本章小结
人教a版必修五课件：第二章-数列-本章小结
[例1]
(1)等比数列{an}的各项为正，公比q满足q2＝
a3＋a4 4，则 ＝________； a4＋a5 (2)在各项都为正数的等比数列{an}中，若a5a6＝9，则 log3a1＋log3a2＋log3a3＋„＋log3a10等于________．
[解析] 入．
a3＋a4 在(1)中可先把 变形、化简，再把公比代 a4＋a5
二、数列通项公式的常见求法 1．观察归纳法 观察归纳法就是观察数列的特征，找出各项共同的构 成规律，横向看各项之间的关系，纵向看各项与项数n的内 在联系，从而归纳出数列的通项公式．
[例3]
图(1)、(2)、(3)、(4)分别包含1个、5个、13
个、25个第十一届济南全运会吉祥物“泰山童子”，按同 样的方式构造图形，设第n个图形包含f(n)个“泰山童 子”，则f(5)＝________.f(n)－f(n－1)＝________.
第二章
数列
本章小结
知识网络建构
知识要点归纳
热点问题剖析
单元综合测试
知 识 网 络 建 构
知 识 要 点 归 纳
1．在等差数列中： (1)已知五个元素a1，an，n，d，Sn中的任意三个，便可 求出其余两个量． (2)证明数列{an}为等差数列，可借助定义，即证明an －an－1＝d(n≥2，d为常数)或利用中项性质，即证明2an＝an
中的任意三个，便
(3)注意常用的性质，可类比等差数列的性质来掌握．
(4)证明一个数列为等比数列的方法是借助定义，即证 an＋1 明 a ＝q(q≠0，q是常数)或a2 n＝an－1an＋1(n≥2)． n
3．等差、等比数列有如下性质： (1){an}是等差数列的充要条件是an＝an＋b或Sn＝an2＋ bn(a，b为常数) (2)在等差数列{an}中有①an＝am＋(n－m)d；②若m＋n ＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq；③若k∈R，则{kan}也是等差 数列．
章节总结模板(必备5篇)
章节总结模板第1篇一、基础知识回顾：1、逻辑联结词：2、四种命题：3、充要条件：二、举例1、三、练习1、命题“若x>0,y>0,则xy>0”的否命题是（）(A)若x>0,y>0,则xy0（B）若x0,y0,则xy0(C)若x、y至少有一个不大于0，则xyn2、命题“a,b都是奇数,则a+b是偶数”的逆否命题是3、写出“若x=3,且y=5,则x+y=8”的逆否命题、否命题、逆命题并判断真假。
24、（1）“x2”是“x4”的（2）“a>b”是“a>b”的条件。
（3）若p是q的必要不充分条件，则非q是非p的条件。
章节总结模板第2篇第三章本章小结1.各理论家关注的发展主题是什么？如何定义该主题？发展的阶段是什么？以什么为划分依据，为什么是这个依据？ 1）xxx德：主题是性欲xxx德认为年幼的儿童也存在性欲，在他看来其意义是非常宽泛的，涵盖了诸如吮吸指头等我们认为不属于性的活动。
作为一个生物体，人具有基本的性和攻击本能，这些本能需要被满足，但在社会规范中这些动机不受欢迎且被限制。
口唇期：（0-1岁）延迟进食和断奶有助于抵抗焦虑能力的发展，施虐口腔期导致攻击本能，吮吸拇指是第一个自我动欲行为，自我形成，口腔性格：自恋-索取依赖肛门期：（1-3岁）攻击本能得到充分发展，早期（排泄带来快乐）是从破坏和丢失物体得到满足，学习获得爱、表扬与赞赏的关键期；晚期（憋住大小便）对粪便的友好关注，获得认为物品拥有价值的观点。
肛门性格：秩序整洁-节约吝啬-固执性蕾期：（3-6岁）性别角色分化时期：男孩：俄xxx情结，阉割焦虑，对父亲的自居作用；强有力的超我取代几乎完全解除的俄xxx情结；女孩：阴茎嫉妒，俄xxx情结发展为获得阴茎的企图，逐渐认识到俄xxx欲望是自我挫败的；对母亲的自居作用；弱小的超我取代了部分解除的俄xxx情结。
潜伏期：（6-11岁）性感带消失，停息，弥散并未聚集在特定区域。
《本章小结》 知识清单
《本章小结》知识清单一、基本概念1、核心定义定义 1：＿____是指……定义 2：＿____被描述为……定义 3：关于_____，其明确的概念为……2、相关术语术语 1：＿____，通常用于……术语 2：＿____，在这种情况下表示……术语 3：提及_____，意味着……二、重点原理1、原理 1阐述：＿____。
应用场景：例如在_____的情况下，可以运用该原理来解决_____问题。
实例分析：以_____为例，通过原理 1 能够清晰地解释_____现象。
2、原理 2内容：＿____。
影响因素：其受到_____、＿____和_____等因素的影响。
实际作用：在实际生活中，原理 2 有助于我们理解_____。
三、重要公式1、公式 1：＿____各参数含义：参数 1 代表_____，参数 2 表示_____，以此类推。
适用条件：该公式适用于_____的情况。
推导过程：简要说明公式是如何从基本原理推导而来的。
2、公式 2：＿____变形形式：常见的变形有_____、＿____等。
应用实例：通过_____的实际问题，展示公式 2 的具体应用。
四、典型例题1、例题 1题目描述：＿____。
解题思路：首先，分析题目中给出的条件_____；其次，考虑可以运用的知识点_____；然后，按照_____的步骤进行求解。
最终答案：＿____。
2、例题 2问题呈现：＿____。
关键要点：解决此问题的关键在于_____。
详细解答：逐步计算得出_____。
五、易混淆知识点1、知识点 1 与知识点 2 的对比相似之处：＿____。
不同之处：在_____方面存在差异，知识点 1 强调_____，而知识点2 侧重于_____。
2、知识点 3 与知识点 4 的辨析容易混淆的原因：＿____。
区分方法：可以通过_____来进行明确区分。
六、常见错误1、错误类型 1表现形式：例如_____。
错误原因：往往是由于对_____的理解有误，或者忽略了_____。
论文章节小结模板
论文章节小结模板
1. 什么是“本章小结”
“本章小结”是作者对本章的重点内容进行简短的归纳提炼。
2. “本章小结”撰写的特点
第一，“简”。
对本章的重点内容进行简要归纳，要围绕研究主线，针对性强、有逻辑层次。
第二，“短”。
小结要短小精悍，一般在500字左右。
“本章小结”是作者对本章的重点内容进行简短的归纳提炼。
3. “本章小结”的内容
“本章小结”一般包括：引言、研究结论、研究的主要内容与采用的研究方法，展望等方面。
“研究结论”、“研究内容”是小结的基本构成。
当然，如果是文献综述，“研究结论”可以忽略。
“引言”、“研究方法”、“展望”方面的内容可根据实际情况确定是否列入。
注意点：
（1）除了标题外，尽量避免采用“本章”用词。
（2）尽量避免没有实质内容的空话。
（3）避免“口语化”的总结。
数值分析-第二章-学习小结
数值分析-第二章-学习小结(总9页) --本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第2章线性方程组的解法--------学习小结一、本章学习体会本章主要学习的是线性方程组的解法。
而我们则主要学习了高斯消去法、直接三角分解法以及迭代法三种方法。
这三种方法的优缺点以及适用范围各有不同。
高斯消去法中，我们又学习了顺序高斯消去法以及列主元素高斯消去法。
顺序高斯消去法可以得到方程组的精确解，但要求系数矩阵的主对角线元素不为零，而且该方法的数值稳定性没有保证。
但列主元素高斯消去法因为方程顺序的调整，其有较好的数值稳定性。
直接三角分解法中，我们主要学习了Doolitte分解法与Crout分解法。
其思想主要是：令系数矩阵A=UL，其中L为下三角矩阵，U是上三角矩阵，为求AX=b 的解，则引进Ly=b,Ux=y两个方程，以求X得解向量。
这种方法计算量较小，但是条件苛刻，且不具有数值稳定性。
迭代法（逐次逼近法）是从一个初始向量出发，按照一定的计算格式，构造一个向量的无穷序列，其极限才是所求问题的精确解，只经过有限次运算得不到精确解。
该方法要求迭代收敛，而且只经过有限次迭代，减少了运算次数，但是该方法无法得到方程组的精确解。
二、本章知识梳理针对解线性方程组，求解线性方程组的方法可分为两大类：直接法和迭代法，直接法（精确法）：指在没有舍入误差的情况下经过有限次运算就能得到精确解。
迭代法（逐次逼近法）：从一个初始向量出发，按照一定的计算格式，构造一个向量的无穷序列，其极限才是所求问题的精确解，只经过有限次运算得不到精确解。
我们以前用的是克莱姆法则，对于计算机来说，这种方法运算量比较大，因此我们学习了几种减少运算次数的方法，有高斯消去法、直接三角分解法，同时针对病态方程组，也提出了几种不同的解法。
Gauss消去法Gauss消去法由消元和回代两个过程组成，消元过程是指针对方程组的增广矩阵，做有限次初等行变化，使它系数矩阵变为上三角矩阵。
人教版八年级上册教案：第十一章三角形本章小结
本章小结学习目标知识与智能：复习三角形和多边形的有关概念及性质.提高综合运用知识解决问题的能力.过程与方法：通过引导学生自主探究多边形内角和公式及外角和公式，培养学生探究问题的方法与能力；让学生尝试从不同角度寻求探究问题的方法并能有效地解决问题，训练学生的发散性思维和培养他们的创新精神过实例引入，使学生体验数学来源于生活，又服务于生活，唤起学生学数学的兴趣和应用数学的意识。
情感态度与价值观：在自主探究、合作交流的过程中，感受数学活动的重要意义和合作成功的喜悦，提高学生学习的热情和合作意识教学重点：理解三角形外角的概念，掌握“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”的性质，并应用之解决简单的实际问题。
多边形的内角和公式的探索以及运用公式进行有关计算。
教学难点：理解“三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角”及应用；如何引导学生参与到探索多边形的内角和公式的过程；【教法与学法】：教学方法：采用预习导练教学法，以学生为主体，教师起引导作用学习方法：自主预习、合作探究、归纳应用教学方法：引导发现法、讨论法学具：三角板、量角器、直尺学习过程1.三角形的有关的概念及性质(1)三角形的有关概念及与三角形有关的线段的性质问题1:根据条件画图,并回答问题.①画一个锐角△ABC.②作出BC边上的中线AD,高线AE.③图中有多少个以AE为高的三角形?问题2:三角形两边长分别是11和26,则第三边的取值范围是.(2)三角形的内角与外角问题3:在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=1∶3∶5,求∠A,∠B,∠C的度数.问题4:如图所示,图中的∠1=°.问题5:如图,请说明∠1>∠A.(3)三角形的稳定性问题6:下面哪个图形具有稳定性?2.多边形的有关概念及性质(1)多边形及多边形的内角和问题7:多边形的内角和公式为;多边形的外角和等于.问题8:一个多边形的内角和比它外角和的2倍还大180°,这个多边形的边数是.问题9:三角形有条对角线;四边形有条对角线;五边形有条对角线……n边形有条对角线.二、练习巩固1.下列说法中错误的是()A.三角形的三条角平分线都在三角形的内部B.三角形的三条中线都在三角形的内部C.三角形的三条高都在三角形的内部D.三角形的三条高至少有一条在三角形的内部2.能把一个三角形分成两个面积相等的三角形的是()A.中线B.高C.角平分线D.以上都不是3.在△ABC中,∠A=2∠B=3∠C,则这个三角形是()A.锐角三角形B.含45°角的直角三角形C.钝角三角形D.含30°角的直角三角形4.下列说法中正确的是()A.三角形的外角中至少有两个锐角B.三角形的外角中至少有两个钝角C.三角形的内角中至少有一个直角D.三角形的内角中至少有一个钝角5.一个多边形的边数每增加一条,这个多边形的()A.内角和增加360°B.外角和增加360°C.对角线增加一条D.内角和增加180°6.一个多边形只有27条对角线,则这个多边形的边数为()A.8B.9C.10D.117.在△ABC中,a=3x cm,b=4x cm,c=14cm,则x的取值范围是()A.2<x<14B.x>2C.x<14D.7<x<148.若等腰三角形的两边长分别为3cm和8cm,则它的周长是.9.要使六边形木架不变形,至少要再钉上根木条.10.如图,△ABC中,∠A=40°,∠B=72°,CE平分∠ACB,CD⊥AB于点D,DF⊥CE,则∠CDF=度.布置作业：第28页复习巩固7，8板书设计：本章小结教学反思：。
本章小节和本章小结
本章小节和本章小结
本章小节和本章小结是一篇论文或文章的重要组成部分。
它们提供了文章的总结和结论，帮助读者更好地理解文章的主要内容和目的。
本章小节通常包括文章的主要内容和重点，以及作者的观点和想法。
它们应该简洁明了，让读者能够快速了解文章的主要内容和结论。
本章小结则是文章的总结和结论。
它们应该回顾文章的主要观点和证据，并提供一个清晰的结论。
本章小结应该简明扼要，强调文章的主要贡献和意义。
本章小节和本章小结是一篇文章的重要组成部分。
它们提供了文章的总结和结论，帮助读者更好地理解文章的主要内容和目的。
因此，作者应该花费足够的时间和精力来撰写一个清晰、简洁、有力的本章小节和本章小结。
论文本章内容小结
论文本章内容小结习题一、本章内容小结重点和难点本章所述是地震勘探的重要基础理论主要讨论了地震波在理想化了的各种地震地质模型和实际介质中传播时的动力学特点及其变化规律。
1.在无限均匀各向同性介质中波动的特点最为简单仅有纵波和横波两种波动它们各自以不同的速度在弹性介质中传播因此远离震源后它们相互分离。
2.纵波和横波的极化方向不同它们在整个弹性空间中传播时其能量均有球面扩散现象。
3地震波遇到波阻抗有差异的地震分界面时情况稍为复杂在界面上发生反射、透射等现象不但形成反射波、透射波等次生波动倾斜入射时波型也会发生转换。
在地震分界面上能量进行重新分配它们之间的传播规律要满足于斯奈尔定律能量分配关系则由佐普瑞兹方程决定。
4.在地震分界面上当介质速度大于上覆介质速度且以临界角人射时会产生折射波动。
对同一界面的折射波比反射波首先到达地面又称折射波为首波。
5.当介质为层状介质时地层的结构变化特别是薄层会对地震波的动力学特点产生影响使波的频谱发生变化不同结构的薄层对不同频率成分的波响应特点不同存在明显的调谐现象。
6在层状介质中还会产生瑞雷面波、勒夫面波等它们传播时具有频散现象和波导效应。
当介质中具有岩性突变点时还会发生波的绕射现象。
7介质中波的传播最为复杂不仅要考虑波的扩散透射损失等现象而且还要考虑介质对波的吸收作用及各种地质结构的影响。
以上说明我们可以从地下采集到经过大地滤波作用及各种因素影响、改造后的大量的波的动力学信息振幅、频率、相位等根据以上理论可以充分地利用这些信息来分析地下介质的岩性和结构。
二、练习思考题1什么是各向同性的均匀介质什么是层状介质和连续介质2.什么叫双相介质地震波在双相介质中传播有什么特点3试叙述杨氏弹性模量、剪切模量及泊松比的物理含义。
4试叙述纵波和横波的传播特点。
5解释名词1波前和波尾2振动图形和波剖面3波的球面扩散4同相轴和等相位面5时间场和等时面6频谱分析6什么叫视速度定理7从反射和折射波形成的机制分析反射和折射波形成的条件是什么8试述面波传播的特点及频散现象9.影响地震波在岩层中传播速度的地质因素有哪些研究这些地质因素有什么意义10.11.为什么能用浅层地震法来探测溶洞、隐伏构造、滑坡探测覆盖层厚度划分基岩风化带它12.低速带对地震勘探工作有什么影响怎样来消除这些影响13.进行浅层地震勘探的良好地震地质条件是什么14如果法向入射波的振幅为A0试写出下述模型中第三个反射界面上反射波返回至地面的振幅值A。
教案本章小结怎么写
教案本章小结怎么写目的：通处理一些未了的例题，加深学生对概念的理解过程：1．某产品的总成本 y万元与产量 x台之间的函数关系式是y?3000?20x?0.1xx?，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本的最低产量为多少？00 解：25x?3000?20x?0.1x2即：x2?50x?300?∴x≥150即：最低产量为150台2．已知函数 f?ax2?a2x?2b?a31? 当x?时，其值为正；x??时，其值为负，求a, b 的值及f 的表达式2? 设F??负值 kf?4x?2，k为何值时，函数F 的值恒为f4a2a22ba30232a8a0 解：1? 由已知 ? 解得：23?f?36a?6a?2b?a?0∴a = ? 从而 b = ? ∴f??4x2?16x?48k? F4x?2?kx2?4x?k?0? 欲 F?0则 ? 得k 3．已知 a > 0，且a3x?a?3x?52，求 a x 的值。
解：设t?ax?a?x则a3x?a?3x??t?52∴t3?3t?52?0??0∵t2?4t?13?2?9?0∴t = 即ax?a?x?∴2?4ax?1?0 ∴ax?2?21n4．已知 a > 0，a ? 1，x?, 求 n的值。
1n1n1n2n2n解：?x?1??1?244112211111111?a??1n1?n??[?]??122??a2n5．已知n?N*，f?n?0.9n 比较 f 与 f 大小，并求f 的最大值。
解：f?f??0.9n?1?n?0.9n?0.9n?9?n?0.9n 10当1?n?9时，f?f∵0.9n?0∴当n?9时，f?f即f?f当n?9时，f?f综上：f f > f >……∴ 当 n = 或 n = 10时，f 最大，最大值为 f =×0.9 6．已知x?4y?1，求x?1?22y?1的最大值。
解：∵3x?1?22y?1?∴当3x?1x1115?32?22391即x = ? 1时，3x?1?22y?1有最大值117．画出函数 y?||x|?| 的图象，并利用图象回答：k为何值时，方程211||x|?|?k221解：当 k时，无解。
毕业论文中每一章的“引言”和“本章小结”的写法
毕业论文中每一章的“引言”和“本章小结”的写法
毕业论文中每一章的头和尾分别是“引言”和“本章小结”，相互呼应。
一、“引言”的写法
“引言”出现在毕业论文每一章的第一部分，作用是说明与上一章的衔接关系，引出本章的内容。
”引言“共两部分，第一部分写前一章对本章的重要价值，第二部分写本章的引子。
第一部分非常简洁：
上一章的...技术在...方面发挥了重要价值。
提高了...,改善了...。
第二部分主要包含以下几个方面：
1.需要解决什么样的问题才能...，但是在解决这个问题时遇到了一些其他问题。
（...确实是个问题。
)
2.这些问题会造成什么危害。
(可以用少量数据说明，也可以不用数据说明)
影响这个问题的因素有...(可结合难点)
4.分析研究有什么可以支撑这个问题。
试着建造...
5.所以，为了...，本章研究...并介绍一下这个方法的核心思想，就是你在找这个方案的时候是什么启发了你(不需要解释具体过程)
6.本章的模型与传统方法相比有什么优势？
二、“本章小结”的写法
“本章小结”言简意赅地总结本章内容，大概半页的内容。
为了解决…的问题...，本章提出了方法...并建立了....模型的流程是怎样的？简单总结一下。
为了达到…的效果...，提出...实验效果部分。
实验效果部分:用了什么实验数据，对比实验是什么，实验指标，实验过程，实验结果数据，实验效果。
把这些材料串在一起得到实验结果。
这些材料不用都有，挑主要的，串起来就行了。
例如，关于的实验结果...数据表明的优势...方法有...因此...有效解决...。
本章小结
本章小结知识梳理思想方法类型一分式计算问题中的整体观念在解答某些分式问题时，若从整体观念出发去寻求解题方法，往往可以获得最佳效果.类型二对比思想在学习过程中，经常将相近知识加以分析和对比，总结它们的相同和不同之处，这对于我们加深对知识的理解和记忆有很多好处．例如：在解分式方程过程中，要注意把分式化简与解分式方程的方法严格区别开来，要根据题目，把分式化简与解分式方程的过程加以分析和对比，弄清它们在变形过程中的异同．主要分清：(1)分式与分式方程的区别；(2)分式计算与解分式方程的区别；(3)通分与去分母的区别；(4)分式的基本性质与方程同解原理的区别．[例2]24.22mm m+--分析：此题属于异分母分式的加减，先通分再加减即可．解：()()22222444 2.222222m m m m m m m m m m m m +--+=-===+------ 易错提示：不要误认为是解分式方程，不可去掉分母．类型三 转化思想转化是一种重要的数学思想方法，它的应用十分广泛，贯穿于整个初中数学中，利用转化思想，能把复杂的问题简单化，也能把新知识转化为熟悉的旧知识，从而顺利解决问题． 在本章的学习中，也多处利用了转化思想，如：异分母的分式加减法转化为同分母的分式加减法；分式的除法转化为乘法；解分式方程转化为解整式方程等等． [例2]类型四 运用特殊值法求分式的值[例4]若实数a 、b 满足2b aa b+=,则22224a ab b a ab b ++++的值为__________. 分析：常规解法可由已知式得a 2+b 2=2ab ，然后把ab 、a 2+b 2各看作一个整体代入，然而取满足已知式的特殊值更为简便．解：因为2b aa b+=，所以可取a=b=1． 于是22224a ab b a ab b ++++=22221111311411162+⨯+==+⨯⨯+. 方法总结：在给定的条件下求分式的值，有多种方法．这里介绍的是特殊值法，就是在字母的取值范围内给出字母符合条件的一些特殊值，然后将这些值代入分式中进行求值.易错点辨析易错点一 混合运算时运算顺序容易出错[例5]计算: xxx x x x x +-⋅-+÷+--111112122.错解: x x x x x x x +-⋅-+÷+--111112122=11)1()1()1)(1(2-+-=-÷--+x x x x x .正解: =+-⋅-+÷+--x x x x x x x 111112122x xx x x x x +-⋅+-⋅+--111112122 =1)1(11)1()1)(1(2+--⋅+-⋅--+x x x x x x x =11+--x x . 剖析易错点：错误在于只注意到了先把后面两个分式相乘较简便,而忽视了运算顺序.易错点二 化为同分母分式后，分子的符号容易出错 [例6]化简：221.93m m m --+剖析易错点：上述解法错误的原因是忽略了“分数线具有括号的作用”．分式相减时，若分子是多项式，其括号不能省略．易错点三 把分式的化简与解分式方程去分母混同一谈 [例7]计算：23311a a a----． 错解：23311a a a ----=()()()()()()3333(1)1111111a a a a a a a a a a --+-=-+--+-+- =a-3-3(a+1)=-2a-6． 正解：23311a a a ----=()()()()()231333111111a a a a a a a a a +--+=+--+-+- ()()()()()()()3313334111111a a a a aa a a a a a -++-++===+-+-+- 剖析易错点：本题开始是出现符号的错误，到后来则错把分式的化简与解分式方程去分母混同一谈，分式化简的每一步变形的依据都是依靠分式的基本性质，通分要保留分母，而不是去分母．那样就会破坏了分式计算的等值变形． 易错点四 忽视对根的检验[例8]解方程：284x -+1＝2xx -. 错解 原方程可化为()()822x x +-+1＝2xx -，去分母，得8+(x +2)(x －2)＝x (x +2)， 解得x ＝2. 正解 原方程可化为()()822x x +-+1＝2xx -，去分母，得8+(x +2)(x －2)＝x (x +2)， 解得x ＝2.检验，将x ＝2代入，使得分母x 2－4的值为0，所以x ＝2是原方程的增根，即原方程无解.剖析易错点：分式方程转化为整式方程，由于去分母使未知数的取值范围发生了变化，有可能产生增根，因此在解分式方程时一定要验根，本题的错解正是忽略了这一点..易错点五 去分母时，漏乘不含分母的项[例9]解方程：78--x x +73-x =2 错解：去分母得：x －8+3=2 移项得：x=2+8－3 即：x=7检验得：x=7能够使分母得零，所以原方程无解． 正解：去分母得：x －8+3=2（x －7） 去括号得：x －8+3=2x －14 移项得：x －2 x =－14+8－3 合并同类项得：﹣x=﹣9 化系数为1得：x=9检验得：把x=9代入分母x －7 中得知：它不为零，所以原方程的解是x=9. 剖析易错点：“化、解、验”是解分式方程的基本步骤，如本题在去分母化为整式方程的过程中常数项漏乘了最简公分母x －7，得到x －8+3=2的错误结果．易错点六 错误地确定最简公分母[例10]解方程：23x x -+－13x +＝12. 错解：方程两边都乘以x +3，约去分母，得2－x －1＝x +3，解得x ＝－2.经检验x ＝－2是原方程的解.所以原方程的解为x ＝－2. 正解：方程两边都乘以2(x +3)，约去分母，得2(2－x )－2＝x +3， 解得x ＝－13.经检验x ＝－13是原方程的解.所以原方程的解为x ＝－13. 剖析易错点：确定最简公分母的方法一般是：①系数取各分母系数的最小公倍数；②字母取各分母所有字母的最高次幂的积；③如果分母是多项式的，首先要考虑分解因式后，再确定其最简公分母.本题的错解正是忽视了系数2，另外，错解时，分母的2一声不响地消失了.易错点七 对分式方程的增根的意义理解不深[例11]当k 为何值时，关于x 的方程12x x +-－3xx +＝(2)(3)x k x x +-+的解为负数？ 错解：方程两边都乘以(x －2)(x +3)，约去分母，得5x ＝k －3，解得x ＝35k -. 因为x ＜0，所以35k -＜0，解得k ＜3，所以当k ＜3时原方程的解为负数. 正解：方程两边都乘以(x －2)(x +3)，约去分母，得5x ＝k －3，解得x ＝35k -.因为x ＜0，所以35k -＜0，解得k ＜3，又x ≠2，且x ≠－3，即35k -≠2，且35k -≠－3，所以k ≠13，且k ≠－12.所以当k＜3，且k≠－12时，原分式方程的解为负数.剖析易错点：在分式方程中，若未知数的取值使得原分式方程中的分式的分母为零，即为增根，因此，本题中要使方程的解为负数，除了k＜3外，还必须考虑原分式方程的分母不等于0.中考名题赏析题型一寻求规律型[例12] （2011•漳州）分析：解/答案：点评题型二化简求值型[例13]分析：此题是分式的混合运算，先算除法，再算加法，最后求代数式的值．点评：“先化简，再求值”是历年来中考必考的热门题，在化简时，一定要弄清运算的顺序，在代人数时，一定要注意数的符号．解/答案：点评题型三解分式方程[例14] （中考改编题）/（学科内综合题）/（学科间综合题）/（教材改编题）.分析：解/答案：点评题型三求分式方程中的参数[例15]分析：先去分母，转化为整式方程，方程两边都乘以x(x-1)，得(x-ax-3(x-1)=x2-x.解此关于x的方程，得32xa=+．由于原方程无解．故32xa=+必为增根，所以32a+=1．解得a=1．点评：由此题可知，解此题的一般步骤是：将分式方程化为整式方程，用有关字母系数的代数式表示未知数的值，再根据题目中所提供的方程的解的要求进行讨论，从而确定字母系数的取值．题型三分式方程的应用[例16]点评应用分式方程解实际问题时，对方程的解要进行双检验，一看是否是方程的解，二看是否满足题意．本章测试题（时间：90分钟满分:100分）一、选择题（本大题共6小题,每小题4分,共24分）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【B点拨：根据分式的概念判断，π是常数而不是字母，所以有2个．】【C点拨：根据分式有意义则2x-≠0，则x≠±2，故选C．】3．如果把分式2mn中的字母m扩大为原来的2倍，而n缩小为原来的一半，则分式的值 ( ) A．不变 B．是原来的2倍 C．是原来的4倍 D．是原来的一半【C点拨：按题意，分式变成22122m mnn=gg，此式显然是原来分式的4倍，故选C．】4．不改变分式2323523x xx x-+-+-的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是 ( ) 【D点拨：先将分子和分母按降幂排列，然后再分子和分母同乘以(-1)得到D答案．】5．分式方程1223x x =+的解是 ( ) A ．x=0 B ．x=1 C ．x=2 D ． x=3【B 点拨：可将各选项代入方程的左右两边，使两边相等的便是方程的解．】7．下列各式中，可能取值为零的是 ( )【B 点拨：分子为零且分母不为零即m 2-1=0，且m+l ≠0，所以m=1，故选B ．】A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【C 点拨：最简分式是指分子、分母没有公因式也就是不能约分．】 9．如果把分式2x yx y++中的x 、y 都扩大2倍，则分式的值 ( ) A ．扩大2倍 B ．缩小2倍 C ．是原来的姜 D ．不变 【D 点拨：按题意，分式变成2422x y x y++，化简后是2x yx y ++．】10．关于x 的方程211x ax +=-的解是正数，则a 的取值范围是 ( ) A ．a>-1 B ．a>-1且a ≠0 C ．a<-1 D ．a<-1且a ≠-2【D 点拨：将原方程化为2x+a=x-l ，则x=-1-a ，根据解是正数，确定-1-a>0．】11．某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20％，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套?在这个问题中，设计划每天加工x 套，则根据题意可得方程为 ( )【B 点拨：加工完160套的时间+加工完剩下任务的时间=18天．】二、填空题（本大题共6小题,每小题4分,共24分） 12．分式24xx -，当x 时，分式有意义. 【≠±2点拨：分式有意义即分母不等于零即x 2-4≠0，解得x ≠±2．】13，当x 时，分式33x x -+的值为0． 【=3 点拨：分式的值为零就是分子等于零且分母不等于零即3x -=0且x+3≠0，故x=3．】15．不改变分式的值，使分式115101139x yx y -+的各项系数化为整数，分子、分母应乘以 . 【90．点拨：根据分式的基本性质都乘以90,即寻找分子、分母的最小公倍数为90．】16．计算222a aba b+-= ． 【aa b -点拨：先将分子、分母分解因式变成()()()a ab a b a b ++-,而然后约分化成最简分式．】 17．请你给x 选择一个合适的值，使方程2112x x =--成立，你选择的x= ． 【3．点拨：解分式方程即可．】19．(2009·浙江杭州)已知关于x 的方程22x mx +-=3的解是正数，则m 的取值范且为 ． 【m>-6．点拨：去分母得2x+m=3x-6．解方程得x=m+6，再根据解是正数，即可得m>-6．】三、解答题（本大题共6小题,共52分） 13．21．计算：22122m m m m m -+--． 【原式=()()()()()()2111131121211211m m m m m m m m m ++-++==-++-+-】14.当x 取何值时，分式()()2932x x x --+ (1)有意义；(2)无意义；(3)值为0．分析：分母不为零，分式有意义；分母为零，分式无意义；分式的值为0，分式的分子为零且分母不为零．解：(1)当(x-3)(x+2)≠0，即x ≠3且x ≠-2时，分式()()23241x x x x ++++有意义．x=-2时，分式()()23241x x x x ++++无意义．(2)当(x-3)(x+2)=0，即x=3或(3) 由()()290320x x x ⎧-=⎪⎨-+≠⎪⎩, 由①,得x=±3．由②,得x ≠3且x ≠-2．所以去x=-3．所以当x=-3时，分式()()23241x x x x ++++的值为0．点拨：(1)按问题要求列出相关式子，x 的值应满足所列的每一个式子；(2)()()23241x x x x ++++不能先进行约分变形．15．题目：解方程()()1422222x x x x x +=++--． 解：方程两边同乘以(x+2)(x-2)， (A)得()()()()()()14222222222x x x x x x x x x ⎡⎤+-+=+-⎢⎥++--⎣⎦g ． 化简，得(x-2)+4x=2(x+2)． (B)去括号，移项，得x-2+4x-2x-4=0． (C) 解这个方程得x=2． (D) 所以x=2是原方程的解． (E) 问题：(1)上述过程是否正确?答 ． (2)若有错误，错在 ． (3)该步错误的原因是 ． (4)该步改正为 ．【 (1)不正确，(2)(E)步，(3)没有验根,(4)经检验x=2是增根，原方程无解】16．解答一个问题后，将结论作为条件之一，提出与原问题有关的新问题，我们把它称为原问题的一个“逆向”问题．例如：原问题是“若矩形的两边长分别为3和4，求矩形的周长”，求出周长等于14后，它的一个“逆向”问题可以是“若矩形的周长为14，且一边长为3，求另一边的长”；也可以是“若矩形的周长为14，求矩形面积的最大值”，等等．(1)设A=322x x x x --+，B=24x x -，求A 与B 的积． (2)提出(1)的一个“逆向”问题，并解答这个问题．【（1）A ·B=322xx x x ⎛⎫- ⎪-+⎝⎭g 24x x -=()()()()()24222822x x x x x x x x ++-=++-g ． ① ②(2)只要将“A·B=2x+8”作为条件之一的数学问题，都是问题(1)的“逆向”问题，故答案不唯一．例如：已知A·B=2x+8，B=24xx-，求A】28．某学生食堂存煤45吨，用了5天后，由于改进设备,平均每天耗煤量降低为原来的一半，结果多烧了10天．求改进设备后平均每天耗煤多少吨?【设改进设备前平均每天耗煤量为x吨，则改进设备后每天耗煤量是12x吨，根据题意,得4554551012x xxx---=．解方程得x=3．经检验，x=3是所列方程的根．13 1.52⨯=.即改进设备后平均每天耗煤1.5吨．】。
e41-1本章小结
e41-1本章小结再次程序化的遗传解码是指，一般包括：翻译水平的移框、通读、跳跃翻译以及含硒半胱氨酸和吡咯赖氨酸的参入。
翻译水平的移框是现象。
通常将移动2个和4个核苷酸的移框分别称为移框和移框。
许多病毒借助翻译水平的移框得到GAG-POL融合蛋白。
大肠杆菌RF2只有通过在其第26个密码子UGA附近进行移框，才能得到全长的有功能的蛋白质。
移框的发生通常与移框位点所处的有关。
在RF2的移框位点上游存能促进移框，RF2本身的也影响到移框。
通读是指翻译中以一个ORF内的密码子作为一个氨基酸的密码子来阅读，而得到一个的多肽链的过程。
跳跃翻译是现象。
这段并不决定任何氨基酸序列的核苷酸序列称为内含子。
T4噬菌体的蛋白和大肠杆菌蛋白在翻译时分别跳跃了50nt和55nt。
含硒半胱氨酸和吡咯赖氨酸的参入实际上都属于特殊形式的。
Sec以为密码子，Pyl以为密码子。
使用终止密码子编码Sec或Pyl，不仅与它们在mRNA上特殊的环境有关，还需要一些因子的帮助。
翻译的延伸并不以匀速进行。
在编码区内发生的翻译暂停对于折叠十分重要。
答案某些蛋白质在翻译的过程中，当核糖体前进到mRNA的某些区段的时候，以一些特殊的方式进行解码。
核糖体在进行移位反应的时候，一次移动的核苷酸数目不是3个，而是2个或者4个，改变了原来模板上的可读框的现象；+1；-1；逆转录；+1；第二个SD；浓度的高低。
终止；加长。
指核糖体在翻译的过程中，跳过ORF中的一段核苷酸序列，再接着翻译它下游序列的现象；翻译水平；基因60蛋白；大肠杆菌色氨酸阻遏蛋白。
通读；UGA；UAG；特殊的蛋白质。
正确。
细胞生物学-各章小结和重点难点
第四章细胞质膜本章小结•细胞膜与其他生物膜一样都是由膜脂与膜蛋白构成的。
•膜脂主要包括甘油磷脂、鞘脂和胆固醇。
甘油磷脂是构成膜的主要成分，主要包括磷脂酰胆碱、磷脂酰丝氨酸、磷脂酰乙醇胺和磷脂酰肌醇等；鞘脂是鞘氨醇的衍生物，主要包括神经鞘磷脂、脑苷脂和神经节苷脂等。
•膜蛋白可分为内在蛋白、外在蛋白和脂锚定蛋白3大类。
•内在蛋白可以α单次或多次螺旋、β折叠片或形成大复合物的方式与膜脂结合；外在蛋白靠离子键或其他弱键与膜内在蛋白或膜脂结合；脂锚定蛋白通过与之共价相连的脂肪酸（质膜内侧）或糖基磷脂酰肌醇（质膜外侧）锚定在质膜上。
•膜的流动性与膜的不对称性是生物膜的最基本特性。
•膜的流动性表现：膜脂分子具有侧向扩散、旋转运动、弯曲运动与翻转运动；膜蛋白具有侧向扩散和旋转运动，但不具备翻转运动。
•膜的不对称性表现：膜脂分布的不对称性（质膜外小页SM、PC多，质膜内小页PS、PE多）；膜蛋白的不对称性（糖蛋白全部分布于质膜外小页面）。
•膜骨架是细胞质膜与膜内的细胞骨架纤维形成的复合结构，它参与维持细胞的形态、并协助细胞质膜完成多种的生理功能。
•各种不同的膜蛋白与膜脂分子的协同作用不仅为细胞的生命活动提供了稳定的内环境，而且还行驶着物质转运、信号传递、细胞识别等多种复杂的功能。
•胞膜窖是近年来发现的新的细胞质膜结构，可能是窖蛋白与脂筏结合形成的一种特殊结构。
在细胞的胞饮、蛋白质分选、胆固醇的发生、信号转导、肿瘤的发生中具有重要作用。
本章重点与难点•膜脂与膜蛋白的主要类型•不同膜蛋白与膜脂的结合方式•膜脂与膜蛋白的运动方式•膜的流动性与不对称性特征•细胞质膜的基本功能第五章物质的跨膜运输本章小结•细胞质膜具有选择通透性，是细胞与细胞外环境之间物质运输的屏障。
广义的细胞物质运输包括跨膜运输、胞内运输与转细胞运输。
•几乎所有小的有机分子和带电荷的无机离子的跨膜运输都需要膜运输蛋白。
膜转运蛋白包括：载体蛋白、通道蛋白以及微生物分泌的离子载体。
1-4.8-本章小结
第八节本章小结【知识网络】【学法指导】一、疑难分析1．整体、隔离法与牛顿第二定律整体、隔离法实际是在应用牛顿第二定律时合理选取研究对象的问题。
对加速度大小相等、方向相同的连接体，如果需求连接体内物体间相互作用力，一般应先用整体法求出连接体的加速度；如果要求作用于连接体的外力，一般可隔离某物体求出加速度。
使用整体、隔离法要记住：选取研究对象不同，区分外力、内力的界线也不同。
2．正交分解法与牛顿第二定律正交分解法是指把一个矢量分解在两个互相垂直的坐标轴上的方法，其实质是把矢量运算转化为简单的代数运算。
为减少矢量的分解，建立坐标系时一般有两种情况：（1）分解力不分解加速度，此时应以a的方向为加速度的正方向。
（2）分解加速度，此时应以某力的方向为加速度的正方向，再把加速度分解在x轴和y轴上。
二、典型例题（一）牛顿第二定律的矢量性。
牛顿第二定律F=ma 是矢量式，加速度的方向与物体所受合外力的方向相同。
在求某一方向的力或加速度时，可以利用正交分解法来进行，但分解力，还是分解加速度？应以解题简便为原则。
【例1】如图所示，电梯与水平面夹角为300,当电梯加速向上运动时，人对梯面压力是其重力的6/5，则人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍？【交流】对人受力分析，他受到重力mg 、支持力F N 和摩擦力F f作用，如图所示.取水平向右为x 轴正向，竖直向上为y 轴正向，此时只需分解加速度，据牛顿第二定律可得：F f =macos300, F N -mg=masin300 因为56=m g F N ，解得53=mg F f . 【答案】53=mg F f（二）连接体问题的分析在连接体问题中，整体法与隔离法经常交叉使用：不需要讨论相互作用时通常采用整体法，需要讨论相互作用时采用隔离法；已知系统外力，求系统内力一般开始采用整体法，再采用隔离法；已知系统要处于某一状态，求施力的外力，一般开始采用隔离法，再采用整体法。
【例2】如图所示，置于水平地面上相同材料的质量分别为m 和M 的两物体同细线连接，在M 上施加一水平恒力F ，使两物体做 匀加速直线运动，对两物体间细绳上的拉力，正确的是：（ ）A 、地面光滑时，绳上拉力等于mF/M+mB 、地面不光滑时，绳上拉力等于mF/M+mC 、地面不光滑时，绳上拉力大于mF/M+mD 、地面不光滑时，绳上拉力小于【交流】对整体研究有：F －f m －f M =(M+m)a 。
绪论 本章小结
绪论 本章小结克思主义是时代的产物，它产生于资本主义社会化大生产已经成为主导趋势，资本主义社会内部各种社会矛盾出分显露，无产阶级以独立的政治力量登上历史舞台争取自身和人类解放的历史时代。
马克思主义是对人类文明成果的继承与创新，德国古典哲学、英国古典哲学经济学、19世纪英法两国的空想社会主义，是它的直接理论来源，马克思主义的产生还与当时自然科学的巨大成就密切相关。
马克思主义是时代的产物和实践经验的总结，它就必然随着时代的发展、实践的拓展、科学的进步而不断丰富和发展其自身。
马克思主义是由马克思、恩格斯创立的，为他们的后继者所发展的，以反对资本主义、建设社会主义和共产主义为目标的科学的理论体系。
简要地说，它是关于工人阶级和人类解放的科学。
以实践为基础的科学性和革命性的统一，是马克思主义的根本理论特征。
其革命性表现为彻底的批判精神和鲜明的政治立场；其科学性表现为它按照世界的本来面目认识世界，接示了自然界和认类社会的发展规律。
它的科学性和实践马性在实践的基础上达到统一。
与时俱进是马克思主义的理论品质。
与时俱进就是党的全部理论和工作要体现时代性，把握规律性，富于创造性。
马克思主义的创始人和继承者都是与时俱进的典范。
马克思主义不是教条，而是行动的指南。
他提供研究的方法，不提供现成的答案。
必须把马克思主义的一般原理与本国的具体情况相结合。
学习马克思主义的目的在于树立正确的世界观、人生观、价值观。
掌握认识世界和改造世界的伟大工具，全面提高人的素质。
理论联系实际是学习马克思主义的根本方法。
2015年3月13日星期五第一章物质世界及其发展规律哲学是系统化、理论化的世界观。
时间和空间都是物质运动的存在的方式。
实践是主体能动地改造和探索客体的客观物质活动，它具有客观性、自觉能动性、社会历史性等基本特点，物质生产、处理社会关系的实践和科学实验是实践的基本形式。
人类的实践使自然分化为自在自然和人化自然，社会历史是人们的实践活动创造的，实践是人的存在方式，社会活动在本质上是实践的。
第三章热力学第二定律
第三章 热力学第二定律一、本章小结热力学第二定律揭示了在不违背热力学第一定律的前提下实际过程进行的方向和限度。
第二定律抓住了事物的共性，推导、定义了状态函数—熵，根据熵导出并定义了亥姆霍兹函数和吉布斯函数，根据三个状态函数的变化可以判断任意或特定条件下实际过程进行的方向和限度。
通过本章的学习，应该着重掌握熵、亥姆霍兹函数和吉布斯函数的概念、计算及其在判断过程方向和限度上的应用。
同时，进一步加深对可逆和不可逆概念的认识。
自然界一切自发发生的实际宏观过程均为热力学不可逆过程。
而在没有外界影响的条件下，不可逆变化总是单向地趋于平衡态。
主要定律、定义及公式：1. 热力学第二定律克劳修斯说法：“不可能把热从低温物体传到高温物体而不产生其它影响。
” 开尔文说法：“不可能从单一热源吸取热量使之完全转化为功而不产生其它影响。
” 2. 热力学第三定律： 0 K 时纯物质完美晶体的熵等于零。
()*m 0lim ,0T S T →=完美晶体 或 ()*m0K 0S =完美晶体，。
3. 三个新函数的定义式r δd Q S T =或 2r1δΔQ S T=⎰A U TSG H TS=-=-物理意义：恒温过程 r dA W δ=恒温恒压过程 'r dG W δ=4. 定理卡诺定理：在T 1与T 2两热源之间工作的所有热机中，卡诺热机的效率最高。
12121T T Q Q T Q ⎧-+≥⎨⎩＞不可逆循环＝可逆循环 12120,0,Q Q T T <⎧+⎨=⎩不可逆循环可逆循环克劳修斯不等式：2121δ,Δδ,Q T S Q T⎧>⎪⎪⎨⎪=⎪⎩⎰⎰不可逆过程可逆过程熵增原理：0,Δ0,S >⎧⎨=⎩绝热不可逆过程绝热可逆过程5. 过程判据熵判据：适用于任何过程；iso sysamb ΔΔΔS S S =+ 000>⎧⎪=⎨⎪<⎩，不可逆，可逆，不可能发生的过程亥姆霍兹（函数）判据：适用于恒温恒容，W ＇=0的过程；,0,d 00T VA <⎧⎪⎨⎪>⎩自发＝，平衡，反向自发 吉布斯（函数）判据：适用于恒温恒压，W ＇=0；,0,d 00T p G <⎧⎪⎨⎪>⎩自发＝，平衡，反向自发 6. 熵变计算公式最基本计算公式：2r1δΔQ S T=⎰次基本计算公式：21d d ΔU p VS T+=⎰（δW ＇= 0 ） 理想气体pVT 变化熵变计算公式：22,m 11Δln ln V T V S nC nR T V =+ 21,m 12Δlnln p T p S nC nR T p =+ 22,m ,m 11Δlnln V p p V S nC nC p V =+ 请读者自己从次基本计算公式推出以上三式，再由以上三式分别推导出理想气体恒温、恒压、恒容熵变计算公式。
2014年人教A版必修四课件 本章小结 (三角函数)
y = cos x
·
2p
· p
2
-1
·
p
· 3p
2
5p 3p 2
x
五个关键点:
p 3 p (0, 1) ( , 0) (p, -1) ( , 0) (2p, 1)
2 2
11. 正切曲线 y
- 7p 2
5p -3p- 2
3p -2p - 2
p -p 2
o
p 2
p
3p 2
2p
5p 2
3p
7p 2
x
12. 正弦、余弦和正切函数的性质
8. 诱导公式 (1) 2kp +a. (2) p +a. (3) -a. (4) p -a.
(5) p - a . 2 (6) p + a . 2 (7) 3p + a . 2 3 p (8) -a . 2
横轴加减, 同名函数, 象限定正负.
纵轴加减, 互余函数, 象限定正负.
9. 正弦曲线
y=sinx
12. 正弦、余弦和正切函数的性质
y=sinx 最大值 最小值 对称中心 对称轴 y=cosx y=tanx 无 无
x = 2kp + p , 2 y最大 = 1 x = 2kp - p , 2 y最小 = -1
(kp, 0)
x = 2kp , y最大 = 1
x = 2kp + p , y最小 = -1
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2. 弧度与角度
弧长等于半径所对的圆心角为 1 弧度的角. l |a | = . r 1 周角=2p 弧度. 1 平角=p 弧度.
1 = p rad. 180 1 rad = (180) 57.30 = 5718.
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本章小结
一、知识结构
二、回顾与思考
1、什么是三角形？什么是多边形？什么是正多边形？ 三角形是不是多边形？
2、什么是三角形的高、中线、角平分线？什么是对角线？ 三角形有对角线吗？n 边形的的对角线有多少条？
3、三角形的三条高，三条中线，三条角平分线各有什么特点？
4、三角形的内角和是多少？n 边形的内角和是多少？ 你能用三角形的内角和说明n 边形的内角和吗？
5、三角形的外角和是多少？n 边形的外角和是多少？ 你能说明为什么多边形的外角和与边数无关吗？ 三、随堂检测
1、三角形：由的三条直线所组成的图形，叫做三角形。
〔1〕图中有个三角形，用符号表示为。
2、三角形的分类 ：（1）按角分类：
三角形
（2）按边分类: 三角形
〔2〕 三角形中最大的角是700
，那么这个三角形是三角形。
3、三角形三角的关系：三角形三个内角的和是。
4、三角形的三边关系：三角形的两边之和第三边，两边之差第三边。
〔3〕一个三角形的两边长分别是3和8，则第三边的范围是.
5、三角形的高、中线、角平分线
⎧⎨⎩⎧⎨⎩
⎧
⎨⎩
⎧⎨⎩ A D
C
B
E
从三角形的向它的作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高
注意：三角形的高与垂线不同；三角形的高可能在三角形内部，可能在三角形的边上，
可能在三角形的外部。
在三角形中,连接与它的线段，叫做三角形的中线.
在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，与之间的线段,叫做三角形的角平
分线。
A
B C
D E。