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高线互相重合 .简称等腰三角形三线合一 .
2．多媒体演示：教师借助媒体的动态效果，介绍在一个三角形中，
等边对等角和三角形一边上中线、 高线及角平分线的相对位置， 帮助
学生在理解的基础上，掌握等腰三角形的性质 .
3．解决节前图中的悬念，如果重锤经过三角尺斜边的中点，那么可
以判定梁是水平的 .你能说明理由吗？
（当重锤线经过三角尺斜边的中点时，重锤线与斜边上的高线叠合
Байду номын сангаас
（等腰三角形三线合一）， 即斜边与重锤线垂直，所以斜边与梁是水
A
平的 .及时地解决问题，使学生懂得学习的价值 .）
12
4．应用定理时的推理格式：
用几何语言表述为：
B
DC
在△ABC 中，如图，∵AB＝AC ∴∠B＝∠C（在一个三角形中等边对等
角）
在△ABC 中，如图
（1）∵AB＝AC ，∠1＝∠2
∴AD ⊥BC，BD ＝DC （等腰三角形三线合一）
（2）∵AB＝AC， BD＝DC
A
∴AD ⊥BC，∠1 ＝∠2
（3）∵AB＝AC， AD ⊥BC ∴BD ＝ DC ，∠1＝∠2
B
C
图 2-6
5．例题学习
例 1 如图 2-6, 在△ABC 中，AB＝AC, ∠A＝50 °,求∠B，∠C 的度数 .
分线互相重合）
A
探究 2 ：等腰三角形两底角的平分线大小关系。
已知：如图，在△ ABC 中， AB＝AC，BD、CE 分别是两E底角的平D 分
线。 猜想： BD＝CE.
B
C
解：∵AB ＝ AC （已知），
∴∠ABC＝∠ACB （在一个三角形中等边对等角）
∵BD、 CE 分别是两底角的平分线（已知）
1
h a
图2-7
教学中可作如下启发： （1）假设图形已经作出，如课本图 2 －8，BC 长已知，可以先作出 BC 边，要作等腰三角形 ABC,关键是要作出哪一个点？ （2）已知 BC 边上的高线的长度为 h ，你能作出 BC 边上的高线吗？
等腰三角形底边上的高线与中线有什么关系？由此能确定顶点 A 的
对等角；三线合一 .
教学难点： 等腰三角形三线合一性质的运用， 在解题思路上需要作
一些转换，例如例 2，是本节教学的难点 .
〖教学方法〗 可采用学生在任务驱动下的自主学习与教师辅导相结合
〖课前准备〗学生：准备一些等腰三角形，预习本节内容
教师：教学活动材料，多媒体课件
〖教学过程〗
一．创设情境，自然引入
学生的利益 .
二．交流互动，探求新知
1．等腰三角形的性质
合作学习：分三组教学活动材料
教学活动材料 1 ：如图 2－5，在等腰三角形 ABC 中， AB＝AC,AD
平分∠BAC，交 BC 于 D，
（ 1 ）把这个等腰三角形剪下来，然后沿着顶角平分线对折，A仔细观
察重合的部分，并写出所发现的结论。 （ 2 ）你发现了等腰三角形的哪些性质？
2.2 等腰三角形的性质
授课教师：陈政权
〖教学目标〗
1、经历利用轴对称变换推导等腰三角形的性质，并加深对轴对称
变换的认识 .
2、掌握等腰三角形的下列性质：等腰三角形的两个底角相等；等
腰三角形三线合一．
3、会利用等腰三角形的性质进行简单的推理、 判断、计算和作图．
〖教学重点与难点〗
教学重点： 本节教学的重点是理解并掌握等腰三角形的性质： 等边
B
C
D
图2-5
教学活动材料 2 ：如图 2－5，在等腰三角形 ABC 中， AB＝AC,AD 平分∠BAC，交 BC 于 D， （1）根据我们已经获得的等腰三角形是轴对称图形，图 2-5 中等腰 三角形 ABC 的对称轴是什么？△ ABD 各个顶点的对称点分别是什 么？由此可见， 将△ABD 作关于直线 AD 的轴对称变换， 所得的像是 什么？ （2）根据轴对称变换的性质：轴对称变换不改变图形的形状和大小 . 找出图中的全等三角形，以及所有相等的线段和相等的角 . （ 3 ）你有什么发现？能得出等腰三角形的哪些性质？ 教学活动材料 3 ：如图 2－5，在等腰三角形 ABC 中， AB＝AC,AD 平分∠BAC，交 BC 于 D， （ 1 ）根据学过的全等三角形判定方法找出图中的全等三角形，根据 全等三角形的性质找出所有相等的线段和角 （ 2 ）你发现了等腰三角形的哪些性质？ （发给学生活动材料，四人一组先合作学习，再交流讨论，经历等腰 三角形性质的发现过程， 教师应给学生一定的时间和机会， 来清晰地、 充分地讲出自己的发现，并加以引导，用规范的数学语言进行归纳， 最后得出等腰三角形的性质 .） 结论： 等腰三角形性质定理 1 ：等腰三角形的两个底角相等。或“在 一个三角形中，等边对等角” 等腰三角形性质定理 2 ：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和
1. 温故检测：
叫做等腰三角形；等腰三角形是轴对称
图形，它的对称轴是
。
［两边相等的三角形叫做等腰三角形。 特殊情况是正三角形。 对称轴
是等腰三角形顶角平分线所在的直线。］ 2. 悬念、引子、思考 将一把三角尺和一个重锤如图放置， 就能检查一根横梁是否水平， 你 知道为什么吗？
说明：首先这个三角形必须是等腰三角形，要不然
解：在△ABC 中， ∵AB＝AC ， ∴∠B＝∠C（在一个三角形中等边对等角） ∵∠A ＋∠B＋∠C＝180 °，∠A＝50 °,
180 °－∠A 180 °－50 °
∴∠B＝∠C＝ 2
＝ 2
＝65 °.
练习 1P 36 课内练习 2 （例 1 和练习 1 是巩固“等腰三角形的两个底角相等”这条性质而 配置的，比较简单，可以让学生自己去探索，并完成解题过程，然后 师生突出评述推理过程 .） 例 2 已知线段 a，h （如图 2-7 ）用直尺和圆规作等腰三角形 ABC, 使底边 BC＝a,BC 边上的高线为 h.
位置吗？
（例 2 是运用尺规作等腰三角形， 作法思路需要作一些分析转换， 是
本节教学的难点， 在操作过程中要让学生体验等腰三角形三线合一的
性质）
练习 2 填空：
（1）在△ABC 中，AB＝AC，若∠A＝40 °则∠C＝
；若∠B＝
72 °，则∠A＝ .
（2）在△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝40 °，M 是 BC 的中点，那么∠
三角形就放不平 .对于“为什么”学生可能会回答
“不知道”，那就进入下一环节“合作学习，探究
等腰三角形的性质”；也有可能会回答“等腰三角
形三线合一”，因为不能排除有部分学生“预习过”
什么的 .那就可以追问“等腰三角形三线为什么会
合一”，学生会说，就让他说，但不管会说，还是不会说，都要进入
下一环节“合作学习，探究等腰三角形的性质”；这是考虑到大多数
A
AE 上一动点但不与 A 重合， 且 OB ＝OC，试猜想 AE 与 BC 的关系，
B
D
C
O E
并说明你的猜想的理由 .
猜想： AE⊥BC，BD＝CD
∵AB＝AC( 已知 )
OB ＝OC( 已知 )
AO ＝AO （公共边）
∴△ABO ≌△ACO （SSS）
∴∠BAO ＝∠CAO
∴AE⊥BC，BD＝CD（等腰三角形底边上中线， 底边上高线与顶角平
1
∴∠DBC ＝ ∠ABC，∠DCB＝ ∠ACB （角平分线的定义）
2
2
∴∠DBC ＝∠DCB， 在△DBC 和△ECB 中∠DBC＝∠DCB，BC＝CB（公共边），∠ABC＝∠ ACB ， ∴△DBC≌△ECB（ASA ）
∴BD＝ CE（全等三角形对应边相等） （探究 1 需要学生根据数学语言画出几何图形， 然后进行归纳、猜想、 推理；探究 2 需要学生把文字转化为数学语言和几何图形， 再进行归 纳、猜想、推理，要求更高些；初衷有一个，那就是培养学生归纳、 猜想、推理的自主学习的能力，以上两例都有一定的难度，教师可以 根据班级的实际情况选用） 四．归纳小结，强化思想 1．在本节课的学习中，你有哪些收获？和我们共享 . 2．你还有什么不理解的地方，需要老师或同学帮助 . （采用谈话式小结， 沟通师生之间的情感， 给学生一个梳理知识的空 间，培养学生的知识整理能力与语言表达能力） 五．作业 1．预习 2.3 节内容 2. 完成教科书习题。
AMC ＝
，∠BAM ＝ .
D
（3）如图，在△ABC 中， AB＝AC，∠DAC 是A △ABC 的外角。
A
1 ∠BAC＝180 °－ ∠B，∠B＝ （
2
）
B
C
∠DAC ＝
∠C
B
C
D
（ 4 ）如图，在△ ABC 中， AB ＝ AC ，外角∠ DCA ＝100 °,则∠B＝ 度. （以此来巩固等腰三角形的性质，同时培养学生的观察分析的能力） 三．合作探究，强化能力 . 探究 1 ：已知在△ABC 中， AB＝ AC，直线 AE 交 BC 于点 D，O 是