图习题及标准答案

图习题及标准答案
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第7章图
一、选择题
1．对于一个具有n个顶点和e条边的有向图，在用邻接表表示图时，拓扑排序算法时间复杂度为（）
A） O(n) B） O(n+e) C） O(n*n) D） O(n*n*n)
【答案】B
2．设无向图的顶点个数为n，则该图最多有（）条边。

A）n-1 B）n(n-1)/2 C） n(n+1)/2 D）n2
【答案】B
3．连通分量指的是（）
A）无向图中的极小连通子图
B）无向图中的极大连通子图
C）有向图中的极小连通子图
D）有向图中的极大连通子图
【答案】B
4．n个结点的完全有向图含有边的数目（）
A）n*n B）n（n+1）C）n/2 D）n*（n-1）
【答案】D
5．关键路径是（）
A） AOE网中从源点到汇点的最长路径
B） AOE网中从源点到汇点的最短路径
C） AOV网中从源点到汇点的最长路径
D） AOV网中从源点到汇点的最短路径
【答案】A
6．有向图中一个顶点的度是该顶点的（）
A）入度 B）出度 C）入度与出度之和 D）（入度+出度）/2 【答案】C
7．有e条边的无向图，若用邻接表存储，表中有（）边结点。

A） e B） 2e C） e-1 D） 2(e-1)
【答案】B
8．实现图的广度优先搜索算法需使用的辅助数据结构为（）
A）栈 B）队列 C）二叉树 D）树
【答案】B
9．实现图的非递归深度优先搜索算法需使用的辅助数据结构为（）
A）栈 B）队列 C）二叉树 D）树
【答案】A
10．存储无向图的邻接矩阵一定是一个（）
A）上三角矩阵 B）稀疏矩阵 C）对称矩阵 D）对角矩阵【答案】C
11．在一个有向图中所有顶点的入度之和等于出度之和的（）倍
A） 1/2 B）1 C） 2 D） 4
【答案】B
12．在图采用邻接表存储时，求最小生成树的 Prim 算法的时间复杂度为（）A） O(n) B） O(n+e) C） O(n2) D） O(n3)
【答案】B
13．下列关于AOE网的叙述中，不正确的是（）
A）关键活动不按期完成就会影响整个工程的完成时间
B）任何一个关键活动提前完成，那么整个工程将会提前完成
C）所有的关键活动提前完成，那么整个工程将会提前完成
D）某些关键活动提前完成，那么整个工程将会提前完成
【答案】B
14．具有10个顶点的无向图至少有多少条边才能保证连通（）
A） 9 B）10 C） 11 D） 12
【答案】A
15．在含n个顶点和e条边的无向图的邻接矩阵中，零元素的个数为（）A） e B）2e C） n2-e D）n2-2e
【答案】D
16.对于一个具有n个顶点和e条边的无向图，如果采用邻接表来表示，则其表
头向量的大小为。

A、n
B、n+1
C、n-1
D、n+e 【答案】 A
二、填空题
1．无向图中所有顶点的度数之和等于所有边数的_____________倍。

【答案】2
2．具有n个顶点的无向完全图中包含有_____________条边，具有n个顶点的有向完全图中包含有_____________条边。

【答案】（1）n(n-1)/2 （2） n(n-1)
3．一个具有n个顶点的无向图中，要连通所有顶点则至少需要_____________条边。

【答案】n-1
5．对用邻接矩阵表示的图进行任一种遍历时，其时间复杂度为_____________，对用邻接表表示的图进行任一种遍历时，其时间复杂度为_____________。

【答案】（1）O(n2) （2） O(n+e)
6．对于一个具有n个顶点和e条边的有向图和无向图，在其对应的邻接表中，所含边结点分别为_____________和_____________条。

【答案】（1）e （2）2e
7．在有向图的邻接表和逆邻接表表示中，每个顶点的边链表中分别链接着该顶点的所有_____________和_____________结点。

【答案】（1）出边（2）入边
8．对于一个具有n个顶点和e条边的无向图，当分别采用邻接矩阵、邻接表表示时，求任一顶点度数的时间复杂度依次为_____________和_____________。

【答案】（1）O(n) （2）O(e)
9．对于一个具有n个顶点和e条边的连通图，其生成树中的顶点数和边数分别为_____________和_____________。

【答案】（1）n （2） n-1
10．Prim算法和Kruscal算法的时间复杂度分别为_____________和
_____________。

【答案】（1）O(n2) （2）O(eloge)
，则它们三者11. 假设图G中含有n个顶点，e条边，且知每个顶点的度数为d
i
之间满足的关系为：。

【答案】 e=1/2∑d
i
12.我们把图中所有顶点加上遍历时经过的所有边构成的子图称
为。

【答案】生成树
13、有n个顶点的无向图，其边数最大可达，像这样的有最大边数的无向图通常被称为。

【答案】 n(n-1)/2 完全无向图
14、树被定义为连通而不具有的（无向）图。

【答案】回路
15、对于一个图G的遍历，通常有两种方法，它们分别是
和。

【答案】深度优先法广度优先法
16. AOV网中，结点表示活动，边表示活动的先后顺序， AOE网中，结点表示事件，边表示活动 .
7-16试对右图所示的AOE网络，解答下列问题。

(1) 这个工程最早可能在什么时间结束。

(2) 求每个事件的最早开始时间Ve[i]和
最迟开始时间Vl[I]。

(3) 求每个活动的最早开始时间e( )和
最迟开始时间l( )。

(4) 确定哪些活动是关键活动。

画出由
所有关键活动构成的图，指出哪些活动加速
可使整个工程提前完成。

【解答】
按拓扑有序的顺序计算各个顶点的最早可能开始时间Ve和最迟允许开始时间Vl。

然后再计算各个活动的最早可能开始时间e和最迟允许开始时间l，根据l - e = 0? 来确定关键活动，从而确定关键路径。

1 2 3 4 5 6
Ve 0 19 15 29 38 43
Vl 0 19 15 37 38 43
<1, 2> <1, 3> <3, 2> <2, 4> <2, 5> <3, 5> <4, 6> <5, 6>
e 0 0 15 19 19 15 29 38
l 17 0 15 27 19 27 37 38
l-e 17 0 0 8 0 12 8 0 此工程最早完成时间为43。

关键路径为<1, 3><3, 2><2, 5><5, 6>。