知识点52命题真假判断

第三批

（2019·包头）下列说法正确的是（）

A ．立方根等于它本身的数一定是1和0

B ．顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形

C ．在函数y =kx +b (k ≠0)中，y 的值随着x 的增大而增大

D ．如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧长一定相等

答案：B

【解析】本题考查了立方根、矩形的判定、一次函数的性质与圆周角性质，由于立方根等于它本身的数是+1，-1和0，所以A 错误；顺次连接菱形四边中点得到的四边形四个角都是直角，是矩形，所以B 正确；函数y =kx +b (k ≠0)中k 的符号不定，所以y 的值随着x 的变化也不定，C 错误；两个圆不是同圆或等圆，即使圆周角相等同，弧长不一定相等，D 错误．因此本题选B ．

9．（2019·包头）下列命题

①若x 2+kx +4

1是完全平方式，则k ＝1． ②若A （2，6），B (0，4)，C (1，m )三点在一条直线上，则m =5．

③等腰三角形一边上的中线所在的直线是它的对称轴．

④一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是六边形．

其中真命题个数是（）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

答案：B

【解析】本题考查了完全平方公式、一次函数的图象与性质、等腰三角形的性质、多边形的

内角和与外角和及命题的真假，当k 2-4×1×41=0，即k ＝ 1时，x 2+kx +4

1是完全平方式，所以①错误；由A 、B 两点的坐标利用待定系数法，求得过这两点的一次函数解析式为：y =x +4，把点P 的坐标代入，得m ＝5，②正确；等腰三角形底边上才有三线合一，所以③错误；一个多边形的内角和是它外角和的2倍，即内角和等于720度，所以（n -2）×1800=7200，解得n ＝6，④正确．因此本题选B ．

（2019·呼和浩特）12.下面三个命题：①底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；②两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；③斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等.其中正确的命题的序号为 .

答案：①②

【解析】本题考查了命题与定理、全等三角形的判定方法；熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．①底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；正确；②两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；正确；③斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等；不正确；故答案为：①②．

（2019·呼和浩特）10.以下四个命题①用换元法解分式方程11

2122=+++-x x x x 时，如果设

y x

x =+12，那么可以将原式方程化为关于y 的整式方程y 2+y-2=0；②如果半径为r 的圆的内接正五边形边长为a ，那么a=2rcos54°；③有一个圆锥，与底面圆直径是3且体积为2

3π的圆柱等高，如果这个圆锥的侧面积展开图是半圆，那么它的母线长为34；④二次函数y=ax 2-2ax+1，自变量的两个值x 1、x 2，对应的函数值分别为y 1、y 2，若|1||1|21->-x x ，则a(y 1-y 2)＞0，其中正确的命题的个数为 （ ）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

答案：D

【解析】本题主要考查应用换元思想将分式方程转化为整式方程、正多边形与圆的关系、

圆锥的侧面展开图以及二次函数的图像性质.①设y x x =+12,则2

11x x y =+则原方程转化为：-y+2y

=1，得y 2+y-2=0；正确；②如图，可知∠ABC=54°，所以在Rt △ABC 中，cos54°=12a BC AB r

=，所以a=2rcos54°；③V 圆柱=Sh =πr 2h =π（√32）2h =√3π2，所以h=2√33，又因为侧面展开图是半圆，所以2πr=

180∙π∙l 180；所以2r =l ，又因为h 2+r 2=

l 2，所以l =43；④又题意可知对称轴为直线x=1；所以当|x 1−1|>|x 2−1|时，可知x 1比x 2离对称轴距离更远，由图像可知，当a>0时，开口向上，y 1>y 2,此时a (y 1−y 2)>0; 当a ＜0时，开口向下，y 10.正确的有4个,故选

D ．

20．（2019·包头）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，BC ＝3，D 为斜边AC 的中点，

连接BD ，F 是BC 边上的动点（不与点B 、C 重合），过点B 作BE ⊥BD 交DF 延长线于点E ，连接CE ．下列结论：

①若BF =CF ，则CE 2+AD 2=DE 2；

②若∠BDE =∠BAC ，AB =4，则CE =

815；

③△ABD 和△CBE 一定相似；

④若∠A =30°，∠BCE =90°，则DE =21．

其中正确的是 ．（填写所有正确结论的序号）．

答案：①②④

【解析】本题考查了勾股定理、三角形相似的判定及应用、三角形全等、等腰三角形等．D 是斜边AC 的中点，且BF =CF ，则可证明DE 是BC 的中垂线，所以∠2=∠ECB ，∠DCE =∠DCB +∠ECB =∠DBC +∠EBC =∠DBE =90°，所以CE 2+DC 2=DE 2，所以

CE 2+AD 2=DE 2，故①正确；若∠BDE =∠BAC ，所以∠BAC =∠ABD =∠EBC ，所以∠EBC +∠DBF =90°，所以DE ⊥BC ，BF =CF ，BE =CE ，所以∠EBC ＝∠ECB ，所以△ADB ∽△BCE ，所以AB DB BC CE =，BD =25，BC =3，AB =4，则CE =8

15，故②正确；△ABD 和△CBE 不一定相似，③错误；若∠A =30°，∠BCE =90°，所以∠2＝30°，BC =3，所以23，所以DE ＝21)32(32222=+=+BE BD ，则DE =21正确，，因此本题填①②④．