(完整word版)初中数学基本性质和定理

初中数学几何所有性质和定理汇总

初中数学几何所有性质和定理1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^247勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2 矩形的对角线相等62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷267菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=（a+b）÷2 S=L×h83 (1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d wc呁/S∕??84 (2)合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85 (3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88 定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。

初中数学所有定理与公式

初中数学所有定理与公式初中数学中的定理与公式有很多，以下是一些重要的定理和公式：一、整数与出列1.整数与负数相乘，结果为负数。

（定理）2.出列法则：同号相乘为正，异号相乘为负。

（公式）二、整式的加减与乘除1.加法交换律：a+b=b+a。

（定理）2.减法可加法运算：a-b=a+(-b)。

（公式）3.乘法交换律：a×b=b×a。

（定理）4.乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c。

（定理）5.除法公式：a÷b=a×(1/b)。

（公式）6.乘幂公式：a^m×a^n=a^(m+n)。

（公式）三、因式分解与倍数与公约数1.因式分解：将一个多项式写成几个因式相乘的形式。

（规则）2.公约数：能同时整除两个或多个数的数。

（定义）3.最大公约数：一组数的公约数中最大的一个。

（定义）4.最小公倍数：一组数中能被所有数整除的最小整数。

（定义）四、平方根与勾股定理1.平方根的性质：如果a²=b，则√b=，a。

（定理）2.勾股定理：在直角三角形中，a²+b²=c²。

（定理）五、百分数及其应用1.百分比：以百为基数的计数单位。

（定义）2.百分数计算：a%=a/100。

（公式）3.利率计算：利息=本金×利率×时间。

（公式）4.百分数的增减：数据增加或减少的百分比计算。

（公式）六、方程与不等式1. 一元一次方程：ax + b = 0，x = -b/a。

（定理）2. 一元二次方程求解公式：x = (-b ± √(b² - 4ac))/(2a)。

（公式）3.不等式的性质：同意负号，异号取反，非负数平方不小于0。

（定理）七、平行线与相交线1.平行线的性质：同位角相等，内错角相等，外错角相等。

（定理）2.相交线的性质：同位角互补，内错角互补，外错角互补。

（定理）八、三角形与四边形1.三角形内角和为180°。

初中数学基本性质和定理

初中数学基本性质和定理一、直线、射线和线段1.过两点有且只有一条直线.2.两点之间线段最短.二、垂线1.过一点有且只有一条直线和已知直线垂直.2.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.三、平行线1.平行线的性质（1）两直线平行，同位角相等.（２）两直线平行，内错角相等.（３）两直线平行，同旁内角互补.2.平行线的判定（１）同位角相等，两直线平行.（２）内错角相等，两直线平行.（３）同旁内角互补，两直线平行.3.平行公理（1）经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.（2）如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行.四、角1.对顶角相等.2.同角的补角相等.3.同角的余角相等.五、三角形1.定理1：三角形两边的和大于第三边.推论：三角形两边的差小于第三边.定理2：三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°.推论1：直角三角形的两个锐角互余.推论2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.推论3：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.2.全等三角形（1）性质：全等三角形的对应边、对应角相等.（2）判定：①边角边定理（SAS）：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.②角边角定理（ASA）：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.③推论（AAS）：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.④边边边定理（SSS）：有三边对应相等的两个三角形全等.⑤斜边、直角边定理（HL）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.六、角平分线1.性质定理：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.2.性质定理的逆定理：到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上.七、线段的垂直平分线1.定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.2.逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.八、等腰三角形1.性质（1）等腰三角形的两个底角相等（即等边对等角）.（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合（即三线合一）.（3）等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°.2.判定（1）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）.（2）三个角都相等的三角形是等边三角形.（3）有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.九、直角三角形1.性质（1）直角三角形的两个锐角互余.（2）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.（3）直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.（4）直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2（勾股定理）.2.判定（1）如果三角形的三边长a，b，c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）.（2）如果三角形一边的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.十、多边形1.多边形内角和公式：n边形的内角和等于（n-2）·180°.2.定理：多边形的外角和等于360°.十一、平行四边形1.性质定理1：平行四边形的对角相等.性质定理2：平行四边形的对边相等.性质定理3：平行四边形的对角线互相平分.2.判定定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形.判定定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.十二、矩形1.性质定理1：矩形的四个角都是直角.性质定理2：矩形的对角线相等.2.判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形.判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形.十三、菱形1.性质定理1：菱形的四条边都相等.性质定理2：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.菱形面积=对角线乘积的一半，即S=1ab（a，b为菱2形的两条对角线）.2.判定定理1：四边都相等的四边形是菱形.判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.十四、正方形1.性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等.性质定理2：正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角.2.判定：既是矩形又是菱形的四边形是正方形.十五、等腰梯形1.性质定理：等腰梯形在同一底上的两个角相等.等腰梯形的两条对角线相等.2.判定定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；对角线相等的梯形是等腰梯形.十六、相似三角形1.性质（１）相似三角形周长的比等于相似比.相似多边形周长的比等于相似比.（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方.相似多边形面积的比等于相似比的平方.2.判定（1）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.（2）如果两个三角形三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似．简单说成：三边对应成比例，两三角形相似.（3）如果两个三角形两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似．简单说成：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似.（4）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．简单说成：两角对应相等的两个三角形相似.十七、位似图形1.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.2.对应线段的比等于相似比.3.周长比等于相似比.4.面积比等于相似比的平方.十八、中位线1.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.2.梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半，即l=a+b（l为中位线，a，b为梯形2的上、下底）.十九、圆1.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧.推论：平分弦（不是直径）的直径，垂直于弦，并且平分这条弦所对的两条弧.2.定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.3.定理：不在同一直线上的三点确定一个圆.4.定理：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论：（1）同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等.（2）半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径.5.圆的切线（1）判定：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.（2）性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．6.切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.7.三角形的内心为三角形内切圆的圆心，也是三角形三内角平分线的交点；三角形的外心为三角形外接圆的圆心，也是三边垂直平分线的交点.二十、轴对称与中心对称1.轴对称图形的基本性质（1）轴对称图形（或关于某条直线对称的两个图形），它们的对应线段相等，对应角相等.（2）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.2.中心对称的基本性质（1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．（2）中心对称的两个图形是全等图形．二十一、平移与旋转1.平移的基本性质（１）平移前后，两图形的大小不变、形状不变;（２）平移前后，两图形对应点连成的线段平行且相等；对应线段平行且相等；对应角相等.2.旋转的基本性质（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前、后的图形全等．初中物理常用物理量及其单位一、物质与氧气的反应1.单质与氧气的反应（１）镁在空气中燃烧：2Mg%+%O 2%点燃%2MgO（2）铁在氧气中燃烧：3Fe%+%2O 2%点燃%Fe 3O 4（3）铜在空气中受热：2Cu%+%O 2%△%2CuO（4）铝在氧气中燃烧：4Al%+%3O 2%点燃%2Al 2O 3（5）氢气在空气中燃烧：2H 2%+%O 2%点燃%2H 2O（6）红磷在空气中燃烧：4P%+%5O 2%点燃%2P 2O 5（7）硫粉在空气中燃烧：S%+%O 2%点燃%SO 2（8）碳在氧气中充分燃烧：C%+%O 2%点燃%CO 2（9）碳在氧气中不充分燃烧：2C%+%O 2%点燃%2CO2.化合物与氧气的反应（1）一氧化碳在氧气中燃烧：2CO%+%O 2%点燃%2CO 2（2）甲烷在空气中燃烧：CH 4%+%2O 2%点燃%CO 2%+%2H 2O （3）酒精在空气中燃烧：C 2H 5OH%+%3O 2%点燃%2CO 2%+%3H 2O 二、几个分解反应1.水在直流电的作用下分解：2H 2O%通电%2H 2↑+%O 2↑2.双氧水分解：2H 2O 2%MnO 2%2H 2O%+%O 2↑初中化学方程式汇总3.加热氯酸钾（有少量的二氧化锰）：2KClO3%MnO2△%2KCl%%+%3O2↑4.加热高锰酸钾：2KMnO4%△%K2MnO4%+%MnO2%+%O2↑5.碳酸不稳定而分解：H2CO3%%H2O%+%CO2↑6.高温煅烧石灰石：CaCO3%高温%CaO%+%CO2↑三、几个氧化还原反应1.氢气还原氧化铜：H2%+%CuO%△%Cu%+%H2O2.木炭还原氧化铜：C%+%2CuO%高温%2Cu%+%CO2↑3.焦炭还原氧化铁：3C%+%2Fe2O3%高温%4Fe%+%3CO2↑4.焦炭还原四氧化三铁：2C%+%Fe3O4%高温%3Fe%+%2CO2↑5.一氧化碳还原氧化铜：CO%+%CuO%△%Cu%+%CO26.一氧化碳还原氧化铁：3CO%+%Fe2O3%高温%2Fe%+%3CO27.一氧化碳还原四氧化三铁：4CO%+%Fe3O4%高温%3Fe%+%4CO2四、单质、氧化物、酸、碱、盐的相互关系1.金属单质+酸盐+氢气（１）锌和稀硫酸反应：Zn%+%H2SO4%%ZnSO4%+%H2↑（2）铁和稀硫酸反应：Fe%+%H2SO4%%FeSO4%+%H2↑（3）镁和稀硫酸反应：Mg%+%H2SO4%%MgSO4%+%H2↑（4）铝和稀硫酸反应：2Al%+%3H2SO4%%Al2（SO4）3%+%3H2↑（5）锌和稀盐酸反应：Zn%+%2HCl%%ZnCl2%+%H2↑（6）铁和稀盐酸反应：Fe%+%2HCl%%FeCl2%+%H2↑（7）镁和稀盐酸反应：Mg%+%2HCl%%MgCl2%+%H2↑（8）铝和稀盐酸反应：2Al%+%6HCl%%2AlCl3%+%3H2↑2.金属单质+盐（溶液）另一种金属+另一种盐（１）铁和硫酸铜溶液反应：Fe%+%CuSO4%%FeSO4%+%Cu （2）锌和硫酸铜溶液反应：Zn%+%CuSO4%%ZnSO4%+%Cu （3）铜和硝酸银溶液反应：Cu%+%2AgNO3%%Cu（NO3）2%+%2Ag3.金属氧化物+酸盐+水（１）氧化铁和稀盐酸反应：Fe2O3%+%6HCl%%2FeCl3%+%3H2O（2）氧化铁和稀硫酸反应：Fe2O3%+%3H2SO4%%Fe2（SO4）3%+%3H2O（3）氧化铜和稀盐酸反应：CuO%+%2HCl%%CuCl2%+%H2O（4）氧化铜和稀硫酸反应：CuO%+%H2SO4%%CuSO4%+%H2O（5）氧化镁和稀硫酸反应：MgO%+%H2SO4%%MgSO4%+%H2O（6）氧化钙和稀盐酸反应：CaO%+%2HCl%%CaCl2%+%H2O4.酸性氧化物+碱盐+水（１）苛性钠暴露在空气中变质：2NaOH%+%CO2%%Na2CO3%+%H2O（2）苛性钠吸收二氧化硫气体：2NaOH%+%SO2%%Na2SO3%+%H2O （3）苛性钠吸收三氧化硫：2NaOH%+%SO3%%Na2SO4%+%H2O （4）消石灰放在空气中变质：Ca（OH）2%+%CO2%%CaCO3↓+%H2O （5）消石灰吸收二氧化硫：Ca（OH）2%+%SO2%%CaSO3↓+%H2O 5.酸+碱盐+水（１）盐酸和烧碱起反应：HCl%+%NaOH%%NaCl%+%H2O （2）盐酸和氢氧化钾反应：HCl%+%KOH%%KCl%+%H2O（3）盐酸和氢氧化铜反应：2HCl%+%Cu（OH）2%%CuCl2%+%2H2O （4）盐酸和氢氧化钙反应：2HCl%+%Ca（OH）2%%CaCl2%+%2H2O （5）盐酸和氢氧化铁反应：3HCl%+%Fe（OH）3%%FeCl3%+%3H2O （6）氢氧化铝药物治疗胃酸过多：3HCl%+%Al（OH）3%%AlCl3%+%3H2O （7）硫酸和烧碱反应：H2SO4%+%2NaOH%%Na2SO4%+%2H2O （8）硫酸和氢氧化钾反应：H2SO4%+%2KOH%%K2SO4%+%2H2O（9）硫酸和氢氧化铜反应：H2SO4%+%Cu（OH）2%%CuSO4%+%2H2O（10）硫酸和氢氧化铁反应：3H2SO4%+%2Fe（OH）3%%Fe2（SO4）3%+%6H2O （１1）硝酸和烧碱反应：HNO3%+%NaOH%%NaNO3%+%H2O6.酸+盐另一种酸+另一种盐（强酸制弱酸）（１）大理石和稀盐酸反应：CaCO3%+%2HCl%%CaCl2%+%H2O%+%CO2↑（2）碳酸钠和稀盐酸反应:Na2CO3%+%2HCl（过）2NaCl%+%H2O%+%CO2↑Na2CO3+HCl（少）NaHCO3+NaCl（3）碳酸镁和稀盐酸反应：MgCO3%+%2HCl%%MgCl2%+%H2O%+%CO2↑（4）盐酸和硝酸银溶液反应：HCl%+%AgNO3%%AgCl↓+%HNO3（5）硫酸和碳酸钠反应：Na2CO3%+%H2SO4（过）Na2SO4%+%H2O%+%CO2↑2Na2CO3+H2SO4（少）２NaHCO3+Na2SO4（6）硫酸和氯化钡溶液反应：H2SO4%+%BaCl2%%BaSO4↓+%2HCl（7）弱酸制强酸H2S溶液加入到CuSO4溶液中：H2S+CuSO4CuS↓+H2SO47.碱+盐另一种碱+另一种盐（１）氢氧化钠和硫酸铜反应：2NaOH%+%CuSO4%%Cu（OH）2↓+%Na2SO4（2）氢氧化钠和氯化铁反应：3NaOH%+%FeCl3%%Fe（OH）3↓+%3NaCl（3）氢氧化钠和氯化镁反应：2NaOH%+%MgCl2%%Mg（OH）2↓+%2NaCl（4）氢氧化钠和氯化铜反应：2NaOH%+%CuCl2%%Cu（OH）2↓+%2NaCl（5）氢氧化钙和碳酸钠反应：Ca（OH）2%+%Na2CO3%%CaCO3↓+%2NaOH（6）氢氧化钙和碳酸氢钠反应：Ca（OH）2+NaHCO3（少）NaOH+CaCO3↓+H2O Ca（OH）2+2NaHCO3（过）Na2CO3+CaCO3↓+2H2O （7）氢氧化钠和碳酸氢钙反应：NaOH+Ca（HCO3）2（过）CaCO3↓+NaHCO3+H2O 2NaOH+Ca（HCO3）2（少）CaCO3↓+Na2CO3+2H2O 8.盐+盐两种新盐（１）氯化钠溶液和硝酸银溶液：NaCl%+%AgNO3%%AgCl↓+%NaNO3（2）硫酸钠和氯化钡：Na2SO4%+%BaCl2%%BaSO4↓+%2NaCl（3）硫酸氢钠和硝酸钡反应：NaHSO4+Ba（NO3）2BaSO4↓+HNO3+NaNO3五、其他反应1.二氧化碳溶解于水：CO2%+%H2O%%H2CO32.生石灰溶于水：CaO%+%H2O%%Ca（OH）23.氧化钠溶于水：Na2O%+%H2O%%2NaOH4.三氧化硫溶于水：SO3%+%H2O%%H2SO4。

初中数学所有公式定义性质定理

初中数学所有公式定义性质定理初中数学是学生接触的第一门高等数学课程，其中涵盖了许多重要的公式，定义，性质和定理。

这些数学概念和结果将帮助学生发展数学思维，提高解决问题的能力。

本文将介绍常见的初中数学公式、定义、性质和定理，帮助学生更好地理解和应用数学知识。

一、数学公式1.一次方程求解公式一次方程是形如ax+b=0的方程，其中a和b是实数且a≠0。

一次方程的求解公式为x=-b/a。

2.二次方程求根公式二次方程是形如ax²+bx+c=0的方程，其中a、b和c是实数且a≠0。

求根公式为x=(-b±√(b²-4ac))/2a。

3.相似三角形比例公式对于两个相似三角形，它们对应边的比例相等。

设两个相似三角形的对应边长度分别为a、b、c和x、y、z，则有a/x=b/y=c/z。

4.正弦定理正弦定理适用于任意三角形ABC，其中a、b和c是对应的边长，A、B和C是对应的角度。

定理表述为a/sinA=b/sinB=c/sinC。

5.余弦定理余弦定理适用于任意三角形ABC，其中a、b和c是对应的边长，A、B和C是对应的角度。

定理表述为c²=a²+b²-2abcosC。

6.圆的周长公式二、数学定义1.有理数有理数是可以表示为两个整数的比值的数。

有理数包括整数、分数和小数。

2.无理数无理数是不能表示为有理数的小数。

例如，π和√2都是无理数。

3.等差数列等差数列是指数列中相邻两个数之差都相等的数列。

公差是等差数列中相邻两个数之差的值。

4.等比数列等比数列是指数列中相邻两个数之比都相等的数列。

公比是等比数列中相邻两个数之比的值。

5.直角三角形直角三角形是其中一个角为90度的三角形。

直角三角形的斜边是两条直角边的最长边。

三、数学性质1.乘法交换和结合律乘法满足交换律和结合律，即对于任意实数a、b和c，有a*b=b*a，(a*b)*c=a*(b*c)。

2.加法交换和结合律加法满足交换律和结合律，即对于任意实数a、b和c，有a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)。

初中数学定理大全完整版

初中数学定理大全完整版一、形状定理1、平行线定理：平行线之间的距离总是相等的；2、垂直线定理：任意两条垂直（直角）线的交点到两条线的距离是一样的；3、平面角定理：两个线段相交时，连接交点和两条线段两端点的角之和为180°；4、直线交角定理：两条直线交于一点，则它们的夹角等于二者的夹角之和。

1、三角形垂直定理：三角形的最长边总是位于与其最短边所成的夹角的对角线上；2、三角形最佳定理：三角形的任意边之和大于另外两边的和；3、勾股定理：三角形的任意一边的平方等于其他两边的平方和；4、海伦定理(三角形面积定理）：三角形的面积等于其他两条边乘以两边之间的距离除以2；5、正三角形三边定理：正三角形的三条边相等；7、三角形平行线定理：在任意三角形内，任何一条对角线上的对应边都是平行的。

三、图论定理1、桥接定理：在一个有环的图中，如果删去一条边便使得图变成连通图，则这条边称为桥；2、塔定理：有向图中，任何两个节点都有一条路径相连；3、欧拉定理：一个有向图G中，如果所有顶点的度之和等于该图边数的两倍，则称G是欧拉图，而且图G必然是可以从一个顶点出发，遍历所有边，而只经过每条边一次，而能最终回到原点的图。

四、坐标定理1、点斜式定理：求点斜式的方法是先除以斜率（斜率为小数时，先乘以分子的倒数，然后在除以分母），得出的结果等于两个点之间的横坐标差和纵坐标差的比例；2、两点式定理：由两点确定一条直线，则把这两点坐标代入直线方程可解出直线方程；3、三角形独特性定理：平面上存在唯一一个拥有三个顶点的三角形，它将这三顶点分割为三条等长线段；4、极坐标定理：极坐标下，任意一点都可以用一对数值来表示，它表示该点，绕原点运行某一方向的角距离，以及该角所指的点到原点的距离。

(完整word版)初中数学知识点归纳总结(精华版)

第一章有理数考点一、实数的概念及分类（3分）1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数2、无理数:32,7，3π+8，sin60o 。

第二章整式的加减考点一、整式的有关概念（3分)1、单项式只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式.注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示,如b a 2314-，这种表示就是错误的,应写成b a 2313-。

一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

如c b a 235-是6次单项式。

考点二、多项式（11分）1、多项式几个单项式的和叫做多项式.其中每个单项式叫做这个多项式的项。

多项式中不含字母的项叫做常数项。

多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数.2、同类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。

几个常数项也是同类项。

第三章一元一次方程考点一、一元一次方程的概念（6分)1、一元一次方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程,其中方程0≠=+bax叫做一元一次方程的标准形式，a是未知数x的系数，b是常数项。

a）x为未知数，（0第四章图形的初步认识考点一、直线、射线和线段(3分)1、点和直线的位置关系有线面两种:①点在直线上,或者说直线经过这个点.②点在直线外，或者说直线不经过这个点。

2、线段的性质（1)线段公理:所有连接两点的线中,线段最短。

也可简单说成：两点之间线段最短。

(2）连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。

（3）线段的中点到两端点的距离相等。

（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。

3、线段垂直平分线的性质定理及逆定理垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。

线段垂直平分线的性质定理:线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。

逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。

七到九年级数学公式和定理

七到九年级数学公式和定理在七到九年级的数学学习中，我们需要掌握许多基础的数学公式和定理，这些内容不仅是我们日后学习数学的基础，也是我们理解数学世界的基石。

一、代数公式1. 分配律：a(b+c)=ab+ac2. 结合律：a+(b+c)=(a+b)+c3. 交换律：a+b=b+a4. 同类项合并：ax+bx=(a+b)x5. 因式分解：ab+ac=a(b+c)6. 平方公式：(a+b)=a+2ab+b7. 差平方公式：a-b=(a+b)(a-b)8. 两个平方差：a-b=(a+b)(a-b)9. 一次方程：ax+b=c10. 二次方程：ax+bx+c=0二、几何公式和定理1. 直角三角形勾股定理：c=a+b2. 等腰三角形定理：两底角相等3. 等边三角形定理：三个内角相等4. 相似三角形定理：对应角相等5. 圆的面积和周长公式：S=πr；L=2πr6. 直线平行定理：同侧内角相等，同侧外角相等7. 三角形内角和定理：三角形内角和为180°8. 三角形外角和定理：三角形外角和等于其余两个内角的和三、概率公式和定理1. 事件的概率：P(A)=n(A)/n(S)2. 加法原理：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)3. 乘法原理：P(A∩B)=P(A)×P(B|A)4. 条件概率：P(B|A)=P(A∩B)/P(A)5. 独立事件：P(A∩B)=P(A)×P(B)6. 全概率公式：P(B)=P(A)P(B|A)+P(A)P(B|A)+...+P(A)P(B|A)以上是七到九年级数学公式和定理的部分内容，通过掌握这些基础知识，我们可以更好地理解和应用数学知识。

同时，我们也需要不断地练习和巩固，才能真正地掌握这些公式和定理。

(完整版)初中数学公式、定理大全

互相重合（三线合一） 3、等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于 60° 1、全等三角形的对应边相等、对应角相等 2、全等三角形的周长相等、面积相等
1、相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比
2、相似三角形对应角相等、对应边成比例 3、相似三角形周长的比等于相似比 4、相似三角形面积的比等于相似比的平方 5、相似多边形周长的比等于相似比 6、相似多边形面积的比等于相似比的平方 7、相似多边形对应角相等、对应边成比例
a c ad bc
2、 b d
bd 。
a c ac 3、 b d bd .
m
a
am
5、 b
bm
a c ad 4、 b d bc
A
6、 B
AC ，A = A C （ A,B,C 为整式，且 B 、C≠０）
BC B B C
a aa
7、 b b
b
1、几组勾股数（不含扩大同一倍数的）：
3、4、 5；
5、12、13； 7、24、25； 8、 15、 17。
章节线平行线角图形对称三角形
直角三角形等腰三角形全等三角形
相似三角形
比例线段
性质 1、过两点有且只有一条直线。 2、两点之间线段最短。 3、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。 4、直线外一点与直线上任意点连接的线段中，垂线段最短 5、线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 1、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直
，并且被对称中心平分 1、定理三角形两边的和大于第三边 2、推论三角形两边的差小于第三边 3、直角三角形的两个锐角互余 4、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 5、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 6、经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第

初中数学所有公式定义性质定理

初中数学所有公式定义性质定理数学是一门基础学科，其中包含了大量的公式、定义、性质和定理。

以下是一些初中数学中常见的公式、定义、性质和定理。

1.公式：- 一次方程：ax + b = 0，其中 a 和 b 是已知常数，x 是未知数。

- 二次方程：ax^2 + bx + c = 0，其中 a、b 和 c 是已知常数，x 是未知数。

-直角三角形勾股定理：a^2+b^2=c^2，其中a和b是直角三角形的两条直角边，c是斜边。

-等差数列前 n 项和：Sn = (a1 + an) * n / 2，其中 a1 是首项，an 是末项，n 是项数。

-等比数列前n项和：Sn=a1*(q^n-1)/(q-1)，其中a1是首项，q是公比，n是项数。

-圆的面积：A=π*r^2，其中r是半径。

-三角形的面积：A=1/2*b*h，其中b是底边长，h是高。

2.定义：-等腰三角形：具有两条边相等的三角形。

-直角三角形：具有一个角为直角（90度）的三角形。

-平行四边形：具有两对对边平行的四边形。

-正方形：具有四条边相等且四个角都是直角的四边形。

-梯形：具有两对平行边的四边形。

-锐角、直角和钝角：锐角小于90度，直角等于90度，钝角大于90度。

-圆：由平面上到圆心距离相等的所有点组成的图形。

3.性质：- 两个正数的乘积等于其对数的和：a * b = c，c = loga + logb。

- 两个正数的商等于其对数的差：a / b = c，c = loga - logb。

-乘法交换律：a*b=b*a。

-加法交换律：a+b=b+a。

-乘法结合律：(a*b)*c=a*(b*c)。

-加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

4.定理：-两个相等的角的补角相等。

-相等的直角三角形的两条直角边相等。

-对角线相等的平行四边形是矩形。

-在一个等腰三角形中，等腰边的中线也是高和角平分线。

-一个三角形的内角和等于180度。

-具有相等底边和高的梯形面积相等。

初中数学几何所有性质和定理汇总

初中数学几何所有性质和定理1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^247勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2 矩形的对角线相等62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷267菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=（a+b）÷2 S=L×h83 (1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d wc呁/S∕??84 (2)合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85 (3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88 定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。

(完整word版)中考数学公式大全,推荐文档

初中数学常用公式定理（务必全部理解并记住）1、整数(包括：正整数、0、负整数)和分数(包括：有限小数和无限环循小数)都是有理数．如：－3，，0.231，0.737373…，，．无限不环循小数叫做无理数．如：π，－，0.1010010001…(两个1之间依次多1个0)．有理数和无理数统称为实数．2、绝对值：a≥0丨a丨＝a；a≤0丨a丨＝－a．如：丨－丨＝；丨3.14－π丨＝π－3.14．3、一个近似数，从左边笫一个不是0的数字起，到最末一个数字止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字．如：0.05972精确到0.001得0.060，结果有两个有效数字6，0．4、把一个数写成±a×10n的形式(其中1≤a＜10，n是整数)，这种记数法叫做科学记数法．如：－40700＝－4.07×105，0.000043＝4.3×10－5．5、乘法公式(反过来就是因式分解的公式)：①(a＋b)(a－b)＝a2－b2．②(a±b)2＝a2±2ab ＋b2．③a2＋b2＝(a＋b)2－2ab，(a－b)2＝(a＋b)2－4ab．6、幂的运算性质：①a m×a n＝a m＋n．②a m÷a n＝a m－n．③(a m)n＝a mn．④(ab)n＝a n b n．⑤()n ＝n．⑥a－n＝1na，特别：()－n＝()n．⑦a0＝1(a≠0)．如：a3×a2＝a5，a6÷a2＝a4，(a3)2＝a6，(3a3)3＝27a9，(－3)－1＝－，5－2＝＝，()－2＝()2＝，(－3.14)º＝1，(－)0＝1．7、二次根式：①()2＝a(a≥0)，②＝丨a丨，③＝×，④＝(a＞0，b≥0)．如：①(3)2＝45．②＝6．③a＜0时，＝－a．④的平方根＝4的平方根＝±2．8、一元二次方程：对于方程：ax2＋bx＋c＝0：①求根公式是x24b b ac-±-b2－4ac叫做根的判别式．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．注意：当△≥0时，方程有实数根．②若方程有两个实数根x1和x2，并且二次三项式ax2＋bx＋c可分解为a(x－x1)(x－x2)．③以a 和b 为根的一元二次方程是x 2－(a ＋b )x ＋ab ＝0．9、一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象是一条直线(b 是直线与y 轴的交点的纵坐标即一次函数在y 轴上的截距)当k ＞0时，y 随x 的增大而增大(直线从左向右上升)；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小(直线从左向右下降)．特别：当b ＝0时，y ＝kx (k ≠0)又叫做正比例函数(y 与x 成正比例)，图象必过原点． 10、反比例函数y ＝(k ≠0)的图象叫做双曲线．当k ＞0时，双曲线在一、三象限(在每一象限内，从左向右降)；当k ＜0时，双曲线在二、四象限(在每一象限内，从左向右上升)．因此，它的增减性与一次函数相反．11、统计初步：（1）概念：①所要考察的对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体．从总体中抽取的一部份个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量．②在一组数据中，出现次数最多的数(有时不止一个)，叫做这组数据的众数． ③将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个数(或两个数的平均数)叫做这组数据的中位数．（2）公式：设有n 个数x 1，x 2，…，x n ，那么：平均数为：12......nx x x x n+++=；12、频率与概率：（1）频率=总数频数，各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于1，频率分布直方图中各个小长方形的面积为各组频率。

(word版)初中数学定义、定理(大全),文档

第一篇数与代数第一数与式一、数数的分：整数(包括:正整数、0、整数)和分数(包括:有限小数和无限循小数)都是有理数.如:－3, ⋯,, 等；无限不循小数叫做无理数. 如:π, ⋯(两个1之依次多1个0)等.有理数和无理数称数.数：定了原点、正方向和位度的直叫数。

数和数上的点一一。

：在数上表示数a的点到原点的距离叫数a的，作∣a∣。

正数的是它本身；数的是它的相反数；0的是0。

如:丨－_丨=；丨－π丨=π－3.14.4. 相反数：符号不同、相等的两个数，叫做互相反数。

a的相反数是-a，0的相反数是0。

有效数字：一个近似数,从左笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫做个近似数的有效数字.如精确到得0.060,果有两个有效数字6,0.科学数法：把一个数写成a×10n的形式(其中1≤a<10,n是整数),种数法叫做科学数法.如×105×10－5.大小比：正数大于0，数小于0，两个数，大的反而小。

数的乘方：求相同因数的的运算叫乘方，乘方运算的果叫。

9.平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么个数a就叫做x的平方根〔也叫做二次方根式〕。

一个正数有两个平方根，它互相反数；0只有一个平方根，它是0本身；数没有平方根．10．开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．11．算平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么个正数x就叫做a的算平方根，0的算平方根是0．12．立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a,即x3=a，那么个数x就叫做a的立方根〔也叫做三次方根〕,正数的立方根是正数;数的立方根是数；0的立方根是0．13．开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方．14．平方根易点：〔1〕平方根与算平方根不分，如64求64的算平方根；〔2〕的平方根是士，的平方根士8，易掉－8，而平方根士2，知道=2．二次根式：定:叫做二次根式.16．二次根式的化：17．最二次根式足的条件：〔1〕被开方数的因式是整式或整数；〔2〕被开方数中不含有能开得尽的因数或因式．18．同二次根式：几个二次根式化成最二次根式以后，如果被开方数相同，几个二次根式就叫做同二次根式．19．二次根式的乘法、除法公式20．.二次根式运算注意事：〔1〕二次根式相加减，先把各根式化最二次根式，再合并同二次根式，防止：①化的没化；②不合并的合并；③化不正确；④合并出．〔2〕二次根式的乘法除法常用乘法公式或除法公式来化算，运算果一定写成最二次根式或整式．21．有理数加法法：同号两数相加，取相同的符号，并把相加；异号两数相加，相等和0；不等，取大的数的符号，并用大的减去小的；一个数同0相加，仍得个数．22．有理数减法法：减去一个数，等于加上个数的相反数．23．有理数乘法法那么：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘；任何数与0相乘，积仍为0．24．有理数除法法那么：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何非0的数都得0；除以一个数等于乘以这个数的倒数．25．有理数的混合运算法那么：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的．26．有理数的运算律：加法交换律：为任意有理数)加法结合律：(a+b〕+c=a+(b+c)(a,b,c为任意有理数).代数式：〔1〕用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。

(完整word版)初中几何定理大全(重点),文档

几何性质和定理1.过两点有且只有一条直线。

〔 4〕垂心：高的交点。

2.两点之间线段最短。

性质：锐角三角形垂心在其内部；直角三角3.同角或等角的补角相等。

形垂心在直角极点处；钝角三角形垂心在其外面。

4.同角或等角的余角相等。

16. 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于5.过一点有且只有一条直线和直线垂直。

180 °。

6.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂推论 1 ：直角三角形的两个锐角互余。

线段最短。

推论 2 ：三角形的一个外角等于和它不相邻的7.平行公义：经过直线外一点，有且只有一条直线两个内角的和。

与这条直线平行。

推论 3 ：三角形的一个外角大于任何一个和它8.〔平行线传达性〕若是两条直线都和第三条直线不相邻的内角。

平行，这两条直线也互相平行。

17. 全等三角形的对应边、对应角相等。

9.平行线的判判定理：18. 全等三角形判判定理：〔1 〕同位角相等，两直线平行。

〔 1〕边角边公义 (SAS) ：有两边和它们的夹角对应〔2 〕内错角相等，两直线平行。

相等的两个三角形全等。

〔3 〕同旁内角互补，两直线平行。

〔 2〕角边角公义 (ASA) ：有两角和它们的夹边对应12. 平行线的性质定理：相等的两个三角形全等。

〔1 〕两直线平行，同位角相等。

〔 3〕推论 (AAS) ：有两角和其中一角的对边对应相〔2 〕两直线平行，内错角相等。

等的两个三角形全等。

〔3 〕两直线平行，同旁内角互补。

〔 4〕边边边公义 (SSS)：有三边对应相等的两个三〔4 〕到两条平行线距离相等的点的轨迹，是与这角形全等。

两条平行线平行且距离相等的一条直线。

〔 5〕斜边、直角边公义 (HL) ：有斜边和一条直角13. 定理：三角形两边的和大于第三边。

边对应相等的两个直角三角形全等。

14. 推论：三角形两边的差小于第三边。

19. 关于角的均分线：15. 三角形的心：定理 1 ：在角的均分线上的点到这个角的两边〔1 〕内心：角均分线的交点〔内切圆的圆心〕。

初中数学公式定理大全(高清完整版)

①同分母：ba
c b
a
b
c
(b
0)
②异分母：ba
c d
ad bd
bc bd
ad bc (b bd
0, d
0)
(5)分式的乘方： ( a )n b
an bn
(b
0, n是正整数)
(6)同底数幂的除法： am an amn (a 0, m, n都是正整数)
(7)零指数幂：a0=1(a≠0)
(8)负整指数幂：
5.数据分析
平均数与方差公式
名称
公式
平均数
x
1 n
( x1
x2
...
xn
)
加权平均数
x1w1 x2w2 ... xnwn w1 w2 ... wn
方差
s2
1 n
[(x1
x)2
(x2
x)2
...
(xn
x)2 ]
6.分式的运算
(1) 分式的基本性质：① a c a (b 0,c 0) bc b
若 a b，c 0 ，则 a b cc
不等式的性质反对称性：若 a b ，则 b a 传递性：若 a b,b c ，则 a c
性质 1：若 a b ，则 a ＞c b c
性质 2：若 a b，c 0 ，则 ac bc, a b cc
性质 3：若 a b，c 0 ，则 ac bc, a b cc
I
初中数学公式定理大全
1.有理数的分类 (1)按数的“整分性”分类正整数整数零有理数负整数分数负正分分数数
2.绝对值
数学部分
(2)按数的“正负性”分类正有理数正正分整数数
有理数零负有理数负负分整数数

(完整word版)初中数学知识点全总结(完美打印版),推荐文档

七年级数学（上）知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.第一章有理数一、知识框架二．知识概念1.有理数：(1)凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞ 0，小数-大数＜ 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a1；若ab=1⇔ a 、b 互为倒数；若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数.7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）.10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）；（3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a .13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n .14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。

(word完整版)初中数学公式大全(整理打印版),推荐文档.doc

初中数学公式大全初中数学定理、公式汇编一、数与代数1．数与式（1）实数实数的性质：①实数 a 的相反数是— a，实数 a 的倒数是1（a≠0）；a②实数 a 的绝对值：a( a 0)a 0( a 0)a(a 0)③正数大于0，负数小于0，两个负实数，绝对值大的反而小。

二次根式：①积与商的方根的运算性质：ab a b （a≥0，b≥0）；a a（ a≥ 0， b＞ 0）；b b②二次根式的性质：a2a( a 0) aa(a 0)（ 2）整式与分式①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即 a m a n a m n （ m、n 为正整数）；②同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即 a m a n a m n （ a≠ 0， m、 n 为正整数， m>n）；③幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即( ab) n a n b n（n为正整数）；④零指数： a 0 1 （a≠0）；⑤负整数指数： a n1（ a ≠ 0， n 为正整数）；a n⑥平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方，即( a b)( a b)a 2b 2 ；⑦完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的 2 倍，即 (ab) 2 a 2 2ab b 2 ；分式①分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，即a a ma a m bb ；b b，其中 m 是不等于零的代数式；m m②分式的乘法法则：a c ac ；b d bd③分式的除法法则：a c a d ad(c 0) ；b db cbc( a ) nn④分式的乘方法则：a n （ n 为正整数）；b b⑤同分母分式加减法则：a b a bc c c ；⑥异分母分式加减法则：a d ab cdc b；bc2．方程与不等式① 一元二次方程 ax 2bx c 0 (a ≠ 0 ）的求根公式：xbb 2 4ac (b 2 4ac0)2a② 一元二次方程根的判别式：b 24ac 叫做一元二次方程ax 2bx c 0 （ a ≠0）的根的判别式：0 方程有两个不相等的实数根； 0 方程有两个相等的实数根； 0方程没有实数根；③一元二次方程根与系数的关系：设x 1 、 x 2 是方程 ax 2 bx c0 （ a ≠ 0）的两个根，那么x1 + x2b c ；= a，x1x2=a不等式的基本性质：①不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；3．函数一次函数的图象：函数 y=kx+b(k 、b 是常数， k≠ 0) 的图象是过点（ 0，b）且与直线y=kx 平行的一条直线；一次函数的性质：设 y=kx+b （ k≠ 0），则当 k>0 时， y 随 x 的增大而增大；当k<0， y 随 x 的增大而减小；正比例函数的图象：函数y kx 的图象是过原点及点（1，k）的一条直线。

(完整word版)初中数学基本性质和定理.docx

直线射线和线段垂线平行线角三角形角平分线线段的垂直平分线等腰三角形基本性质和定理1、过两点有且只有一条直线2、两点之间线段最短1、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直2、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短平行线的性质平行线的判定1、两直线平行，同位角相等1、同位角相等，两直线平行2、两直线平行，内错角相等2、内错角相等，两直线平行3、两直向平行，同旁内角互补3、同旁内角互补，两直线平行平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行推论：如果两直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行1、对顶角相等2、同角或等角的补角相等3、同角或等角的余角相等边、角全等定理 1：性全等三角形的对应边、对应角相等三角形两边的和大于第三边质推论：判1、边角边定理（ SAS）：由两边和他三角形两边的差小于第三边定们的夹角对应相等的两个三角定理 2：形全等三角形内角和定理：2、角边角定理（ ASA ）：由两角和三角形三个内角的和等于180 度它们的夹边对应相等的两个三推论 1：角形全等直角三角形两个锐角互余3、推论（ AAS ）：由两角和其中一推论 2：角的对边对应相等的两个三角三角形的一个外角等于和它不形全等相邻的两个内角的和4、边边边定理（ SSS）：有三边对应推论 3：相等的两个三角形全等三角形的一个外角大于任何一5、斜边、直角边定理（ HL ）：有斜个和它不相邻的内角边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等定理 1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等定理 2：到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上性质判定性质定理：等腰三角形的两个底角判定定理：如果一个三角形有两个角相相等（即等边对等角）等，那么这两个角所对的边也相等（等推论1：等腰三角形的顶角平分角对等边）线、底边上的中线和底边上的高互推论1：三个角都相等的三角形是等边相重合（即三线合一）三角形推论2：等边三角形的各角都相推论2：有一个角等于60°的等腰三角等，并且每一个角都等于60°形是等边三角形直角三角形四边形平行四边形矩形菱形性质判定1、直角三角形的两个锐角互余1、如果三角形的三边长a， b， c 有关2、在直角三角形中，如果一个锐系，那么这个三角形是角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半直角三角形（勾股定理的逆定理）3、直角三角形斜边的中线等于2、如果三角形一边的中线等于这边的斜边的一半一半，那么这个三角形是直角三角4、直角三角形两直角边a， b 的形平方和等于斜边 c 的平方，即（勾股定理）定理：四边形的内角和等于360°，四边形的外角和等于360°多边形内角和定理：n 边形的内角和等于（n-2）180°推论：任意多边形的外角和等于360°性质判定性质定理1：平行四边形的对角相等判定定理1：两组对角分别相等的四性质定理2：平行四边形的对边相等边形是平行四边形推论：夹在两条平行线间的平行线段判定定理2：两组对边分别相等的四相等边形是平行四边形性质定理3：平行四边形的对角线互判定定理3：对角线互相平分的四边相平分形是平行四边形判定定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形性质判定性质定理1：矩形的四个角都是直角判定定理1：有三个角是直角的四边性质定理2：矩形的对角线相等形是矩形判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形性质判定性质定理1：菱形的四条边都相等判定定理1：四边都相等的四边形是性质定理2：菱形的对角线互相垂直，菱形并且每一条对角线平分一组对角判定定理2：对角线互相垂直的平行菱形面积 = 对角线乘积的一半，即四边形是菱形（ a，b 为菱形的两条对角线）性质判定性质定理1：正方形的四个角都是直既是矩形又是菱形的四边形是正方正方形角，四条边都相等形性质定理2：正方形的对角线相等并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角等腰梯形性质判定相似三角形位似图形中位线圆性质定理：等腰梯形在同一底上的两判定定理：在同一底上的两个角相等个角相等的梯形是等腰梯形等腰梯形的两条对角线相等对角线相等的梯形是等腰梯形性质判定定理：定理：平行于三角形一边的直线和其1、相似三角形周长的比等于相似比它两边相交，所构成的三角形与原三2、相似多边形周长的比等于相似比角形相似3、相似三角形面积的比等于相似比1、如果两个三角形三组对应边的比的平方相等，那么这两个三角形相似。