通过纸带求加速度方法总结与步骤(新)
通过纸带求加速度方法总结与步骤(新)
高中纸带求加速度的两种方法在学完第二章《匀变速直线运动的研究》内容以后，老师布置这样一道题：某同学在做“测定匀变速直线运动的加速度”实验时，从打下的若干纸带中选出了如图所示的一条（每两点间还有4个点没有画出来），图中上部的数字为相邻两个计数点间的距离。
打点计时器的电源频率为50Hz 。
由这些已知数据计算：（1）求下列各点的瞬时速度：1v = m/s ；2v = m/s ；3v = m/s ；4v = m/s ；5v = m/s 。
（2）思考：如何得出O v = m/s ； v 6= m/s 。
（3）根据提供的数据你能用几种方法求出该匀变速直线运动的加速度a =___m/s 2。
（答案均要求保留3位有效数字）由于两个相邻记数点间的时间间隔为T=0.1ｓ,利用匀变速直线运动的中间时刻瞬时速度等于这一段时间的平均速度同学们很快得出了V 1、、V 2、V 3、V 4、V 5分别为0.605m/s 、0.810m/s 、1.01m/s 、1.21m/s 、1.42m/s.同样道理由于01v =S 1/ T=( V O +V 1)/2, 56v == S 6/T=(V 5+V 6)/2,可得V O 、、V 6为0.395m/s 、1.60m/s ．对于第三个问题，同学们展开了热烈的讨论，经过一段时间的讨论与演练，同学共提出了几种不同的方法，老师让几位同学在黑板上板演了自己的做法。
一位同学解法：△S 1=S 2-S 1=2.10cm, △S 2=S 3-S 2=2.00cm, △S 3=S 4-S 3=1.90cm, △S 4=S 5-S 4=2.20cm, △S 5=S 6-S 5=1.90cm,由于△S 不等，所以s ∆=（△S 1+△S 2+△S 3+△S 4+△S 5）/5=2.02 cm.a =s ∆ /T 2=2.02m/s 2另一位同学利用坐标纸，根据得出的V 1、、V 2、V 3、V 4、V 5的大小作出V-t 图象，通过求图象的斜率△V /△t 求加速度a 。
纸带问题分析常用方法及规律总结
纸带问题分析常用方法及规律总结作者：王帅来源：《中学生理科应试》2017年第01期纸带问题通常要求求带动纸带运动物体的加速度大小和某一点的速度大小，在解决这类问题时通常解决的有三个核心问题.一、物体的运动情况判断1.点迹密集的地方表示纸带运动的速度小，点稀疏的地方表示速度大.2.若点与点之间的距离相等，就可判断物体做匀速运动，若点与点间距越来越大，则物体做加速运动，反之做减速运动，并且相邻相等时间间隔位移差为定值时，物体做匀变速运动.设纸带上相邻点之间的位移分别为X1、X2、X3、X4…….（1）若X1=X2=X3=X4……，则物体做匀速直线运动.（2）若ΔX= X2- X1= X3- X2= X4- X3=……≠0，则物体做匀变速直线运动.差值为正做匀加速直线运动；差值为负做匀减速直线运动.二、平均速度和瞬时速度的计算1.平均速度：两点间平均速v=ΔxΔt，这里Δx可以用直尺测量出两点间的距离，Δt为两点间的时间间隔数与两点间时间间隔的乘积.2.在匀变速直线运动中，某点的瞬时速度可以由此点前后两点间的平均速度表示如图1所示，vB=vAC或vC=vBD三、如何通过纸带确定物体做匀变速运动时某点的瞬时速度常用的是“平均速度法”.求某一计数点（或计时点）的瞬时速度v，一般利用“平均速度”法.即：vn=xn+xn+12T；或由匀变速直线运动规律：中间时刻的瞬时速度等于相邻时刻的速度的平均值，即：vn=vn-1+vn+12四、如何通过纸带确定物体做匀变速运动的加速度常用的有四种方法：1.粗略计算法：①ΔX=aT2②.XM-XN=（M-N）aT22.较为精确计算法：①利用“逐差法”求加速度，若为偶数段，设为6段，则a1=x4-x13T2，a2=x5-x23T2，a3=x6-x33T2，然后取平均值，即a=a1+a2+a33，代入得：a=（x4+x5+x6）-（x1+x2+x3）3×3T2；若为奇数段，则中间段往往不用，如5段，则不用第三段，则a1=x4-x13T2，a2=x5-x23T2，然后取平均值，即a=a1+a22，代入得a=（x4+x5）-（x1+x2）2×3T2.这样所给的数据充分得到利用，提高了准确程度.②先求出第n点时纸带的瞬时速度vn=xn+xn+12T（一般要5点以上），然后做出v-t图象，用v-t图象的斜率求物体运动的加速度.例题研究小车的匀变速运动，记录纸带如图2所示，图中两计数点间有四个点未画出.已知打点计时器所用电源的频率为50 Hz，则小车运动的加速度a=m/s2，打P点时小车运动的速度v=m/s.解析如图3所示，两计数点间有四个点没有画出，所以两点间的时间间隔为0.02×5=0.10s；给定的数据中没有连续相等时间内的位移，只有相距4个时间间隔的位移，所以可以借鉴XM-XN=（M-N）aT2求加速度，而不能用ΔX=aT2求加速度a.将X5-X1=（5-1）aT2=4aT2，将X5=5.30 cm和X1=2.10 cm代入可以求得a=0.80 cm/s2.再由X2-X1=ΔX=aT2，可求得X2=2.90 cm；P点为X1和X2的时间中点，所以vP=X1+X22T=（2.90+2.10）×10-20.2m/s=0.25 m/s（收稿日期：2016-09-16）。
如何根据纸带上的点迹计算加速度
中学物理 V〇1.39 No.052021年3月如何根据紙帑上的点連计算加速皮黄洪才(湖南省长沙市第一中学湖南长沙410005)摘要:根据打点计时器在纸带上打下的点迹计算物体的加速度有三种方法，从计算结果的可信度和准确度两个 方面对三种方法进行了分析，目前广泛采用的方法并非是最合理的方法，进而给出了一种新的、更为合理的方法.关键词：纸带；点迹;加速度；打点计时器中图分类号:G633. 7 文献标识码：B文章编号：丨008-4134(2021 )05 -0057 -02用打点计时器研究物体的运动情况是中学物理 实验中的常用方法.根据打点计时器在纸带上打下的 点迹如何合理地计算物体的加速度？1计算纸带加速度的方法如图1所示，设4、6'、/)、£、厂6是每隔相同的时间r选取的计数点，相邻两计数点之间的间隔依次 为x,、x2、a:3J d%，则计算物体加速度的方法有以 下三种.A B C D E F G參•參*•••*2'*3^4气V、图1方法1 :依次算出5个加速度的值再取平均值，即1 /x2 -xl x3 -x2x4 -x3x5 -x4 x6 -x5\x6 -xla'_5( f+ f+ f+ f+ f5f 方法2:将间隔数分为两组，采取逐差的方法算出 3个加速度的值再取平均值，即1 /x4 -X x x5x6 (x4 +x5 +x6) -(x]+%2+^3) 02~ 3 \3f+ 3f+ 37") _方法3 :依次算出3个加速度的值再取平均值，即1 /x2 -X x x4 -X3x6-^：5\(x2 +x4 +x6)- (%!+x3 +x5) a3~^[f+f+f)~3f2计算结果的可信度分析在上述三种方法中，哪种方法算得的结果更能真 实地反映物体的运动情况？在A、x2、.t:3、;<:4、;c5、x6六个测量数据中，方法1实 际上只用到了 A和％两个数据，难以真实地反映物 体的运动情况，一般不采用这种方法；方法2表面上看来用到了六个测量数据，实际上相当于以37为时 间间隔选取/1、£>、C三个计数点来计算物体的加速度，也难以真实地反映物体的运动情况；方法3用到 了六个测量数据.因此，从所用数据点的个数来看，方 法3算出的加速度具有更高的可信度.3计算结果的准确度分析在实际的实验过程中，^是在刻度尺不移动的情况下直接读取/l、S、C、D、£、f\C各 计数点对应的刻度值逐个相减得到的（如图2),也就 是说、巧、*3、〜、、％不是直接测量的数据.如果用 直接测量的数据表示，方法2和方法3的测量值分 别是~A~B C D E F G~)參••••••/|i i i i|i i l i|i i i i|i i i i|i i i i|m i|i i i i|!i i i|i i i i|i i i i|i i i i|i i i i|m i|i i i i|i i i i|i i i i|pXB XC*〇*£ XF XQ图2- 2x0 +a〇 =-------,----9T^.4 - 2xb + 2*c- 2-^n +2x f： ~2x h~+ xGa,=----------------；--------------假设各计数点对应刻度尺上的刻度值的不确定 度分别为 Ax.t、、A.r f:、A.r,.、A.r c,相邻计 数点时间间隔的不确定度为A7\根据误差理论，方法 2和方法3计算出的加速度的不确定度分别为（采用 算术合成方式）A.r4 + + Axc 2(xa - 2xd x g) ATAa2 = ^5+作者简介：黄洪才（1963 -)，男，湖南炎陵人，本科，中学特级教师，中学正高级教师，研究方向：中学物理学科教学.572021年3月Vol.39 No.05 中学物理走量採尧教具的幵发卖例—以“多功能圆锥摆”为例余杰1乐军20.浙江省舟山中学浙江舟山316000; 2.浙江省定海第一中学浙江舟山316000)摘要:针对教材给出的“圓锥摆粗略验证向心力公式”实验的不足，设计了可定量探究的教具.关键词：圆锥摆;教具;探究中图分类号:G633.7 文献标识码：B1现状的分析本文以人教版高中《物理（必修2 )》第五章第六 节“用圆锥摆粗略验证向心力公式”实验为例（如图 1).教材中的实验方案:构造一个圆锥摆，用手带动钢 球沿水平纸板上某一圆做匀速圆周运动，用秒表记录 运动周期7\再通过纸板上的圆测定运动半径《，用天 平测出球质量再通过受力分析，验证公式mgtan0 (其中taM= f)是否成立.此方案从理论上分析确实可行，可是在实践中不仅操作难度大，而 且误差大，教学中的实操性几乎为零，以至于很少有 老师会在课堂中对此实验进行演示.文章编号：1〇〇8 -4134(2021)05 -0058 -03賴_觀额祕力的表达式_线下由患桂-个钢球，切线上端B定在铁架台上•将i着几个R心《的白纸1于水平臬I I上，使供球许止时正好t于■心•用手辛动钢球，设法使它沿纸上的茱个■历运动85.6-1).用秒表或手表记象鋼球运动芳干曲的时间，再逼过炊上的明测出供球欽勺速®内运动的半这样就t算出供球的找速度•铜球的肩董1!■以由天平相出•于是，用⑴式就能算出你m受的句心力.图1圆锥摆粗略验证向心力公式分析此方案不难得出以下几个缺点：（1)摆球空 间位置的精确测定难；（2 )圆锥摆摆动的稳定性差，不0S各丨用脱心力的»达式作者简介：余杰（1977 -)，男，浙江舟山人，本科，中学高级教师，研究方向：教学艺术和演示实验创新；乐军（1985 -)，男，浙江舟山人，本科，中学一级教师，研究方向：中学物理自制教具.A fl3-Ax4 +2A^+2Arc+2A^D+2A%+2A^3f2(xa -2xb +2xc -2xd +2xe -2xf +x g)AT3f为方便起见，作为估算，假设Ax,, = Axf l = = A xd= A xe= ^xF = Axc = 0.2mm,T= 0.Is, AT= 0,PJ 方法2和方法3计算出的加速度的不确定度分别为Aa2 =4 x2 x10~49 x0.I2m/ s2:9 x10 m/s*"A a3 =12 x2 x l O~3 x O.I2*m/ s2=8 x10 "2m/s2显然，方法3算出的加速度的不确定度比方法2 算出的加速度的不确定度大•.在中学物理实验中，物 体的加速度通常是I -2m/S2,上述两种方法因读数引 起的误差都在误差允许的范围内.58 4究竟采用哪种方法好教辅资料给出的方法都是方法2.笔者认为，物理学是一门以实验为基础的学科,探究客观事物的真实规律是基于核心素养物理教学的基本要求.虽然方法3可能比方法2存在更大的偶然误差，但由于方法3算出的结果可信度高，更能真实地反映物体的运动情 况，而且实验误差在允许的范围内，所以采用方法3计算物体的加速度比方法2要更加合理.参考文献：[1] 人民教育出版社，课程教材研究所，物理课程教材研 究开发中心.普通高中教科书物理（必修第二册）[M].北京:人民教育出版社,2019.[2] 周久波.关于用逐差法计算纸带加速度合理性的讨论 [J].中学物理,2016,34(23) :79.(收稿日期：2020-11 -10)。
高考常见实验题——纸带分析（用逐差法求加速度）
探究物体运动时，纸带问题是很重要的。
对于实验过程我们暂不做分析，本文只对纸带上的信息进行分析。
纸带上点的意义①表示和纸带相连的物体在不同时刻的位置．②通过研究纸带上各点之间的间隔，可以判断物体的运动情况．③可以利用纸带上打出的点来确定计数点间的时间间隔．纸带的选取从三条纸带上选择一条比较理想的纸带，舍掉开头一些比较密集的点，在后边便于测量的地方找一个开始点来确定计数点．为计算方便和减小误差，通常用连续打五个点的时间作为时间间隔，即T＝0.1s．采集数据的方法如图所示，不直接测量两个计数点间的距离，而是要先量出各个计数点到计时零点的距离x1、x2、x3、x4…然后再计算出相邻的两个计数点的距离．△x1=x1，△x2=x2-x1，△x3=x3-x2，△x4=x4-x3，△x5=x5-x4根据纸带分析物体的运动情况并计算速度(1)根据纸带分析物体的运动情况并计算平均速度①在纸带上相邻两点的时间间隔均为0.02s(电源频率为50Hz)，所以点迹密集的地方表示纸带运动的速度小．②根据v=△x/△t，求出任意两点间的平均速度，这里△x可以用直尺测量出两点间的距离，△x为两点间的时间间隔数与0.02s的乘积．这里 必须明确所求的是哪两点之间的平均速度 ．(2)粗略计算瞬时速度根据推论：当物体做匀加速直线运动时，某段时间的中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度。
即：v (中间时刻) =v (平均) =△x/△t某点E的瞬时速度可以粗略地由包含E点在内的两点间的平均速度来表示，如图所示，F点的瞬时速度等于(DG)的平均速度 或 E点的瞬时速度等于(DF)的平均速度 ．【说明】在粗略计算E点的瞬时速度时，可利用公式v=△x/△t来求解，但需注意的是，如果取离E点越接近的两点来求平均速度，这个平均速度越接近E点的瞬时速度，但是距离过小会使测量误差增大，应根据实际情况选取这两个点．各计数点的瞬时速度用平均速度来代替，即：( △t 为相邻两个计数点之间的时间间隔)整理数据，判断物体运动规律将各计数点对应的时刻及瞬时速度填入下表中：①由实验数据得出v-t图象有了以上原始实验数据，作出v-t图象，具体的运动规律便能直接显现。
专题-测定纸带加速度的方法
(x 7
x
6
问题：如果纸带上是用一把尺子量到底,再求a
x ) (x 9T
5 2
4
x
3
x)
2
这种方法不可取
以下为一做匀加速的纸带选取的7个计数点，相邻两计数点间的时间为T，位移测量 如图，求其加速度？
x
(s 2 s1 ) (s 3 s 2 ) (s 4 s 3 ) (s 5 s 4 ) (s 6 s 5 ) 5
0 1 2 3 4 5 6
x1 x2
x3
x4
x5
x6
问题：如果纸带上测得连续6个相同时间T内的位移为x1、x2、 x3、x4、x5、x6，如何求纸带加速度？ ( x6 x5 x4) ( x3 x2 x1) a 2 9T
问题：如果纸带上测得连续4个相同时间T内的位移为x1、x2、 x3、x4，如何求纸带加速度？
o
t
匀变速运动中某段时间内的平均速度等于 这段时间中间时刻的瞬时速度
考点2、求物体运动加速度的方法——图像法
（1）利用平均速度公式
v
n
x x
n
n 1
2T
（2）根据计算的瞬时速度，作出v-t图像 （3）图线的斜率即为物体运动的加速度，即
v
v a t
0 t
图像法求a
纸带在几个点的瞬时速度
1
x / cm
7.40
2
9.45
3
11.40
4
13.47
5
15.65
四:考点探究： 考点1、由纸带粗略地判断物体是否做匀变速直线运动
x1 x2 x3 x4 x5 x6
方法：用“求位移差”法判断物体的运动情况 设相邻计数点之间的位移分别为x1、x2、x3、x4…… ①若物体做匀速直线运动,则x2-x1=x3-x2=x4-x3=0.
专项：纸带实验求加速度和速度(含解释和答案)
专项：纸带实验求加速度和速度之老阳三干创作 创作时间：贰零贰壹年柒月贰叁拾日纸带问题核心公式21aT s s s n n =-=∆- 求加速度a2123456)3()()(T s s s s s s a ++-++= 求加速度a V t/ 2 =V =st =T S S NN 21++ 求某点瞬时速度v1．某学生用打点计时器研究小车的匀变速直线运动．他将打点计时器接到频率为50 Hz 的交流电源上，实验时得到一条纸带如图实－1－10所示．他在纸带上便于丈量的地方选取第一个计数点，在这点下标明A ，第六个点下标明B ，第十一个点下标明C ，第十六个点下标明D ，第二十一个点下标明E .丈量时发现B 点已模糊不清，于是他测得AC 长为14.56 cm ，CD 长为11.15 cm ，DE 长为13.73 cm ，则（1）打C 点时小车的瞬时速度大小为________ m/s ，（2）小车运动的加速度大小为________ m/s 2，（3）AB 的距离应为________ cm.（1）V c 2（2）a=（CE-AC ）/（2T ）22（3）S BC -S AB =aT 2 S AB222.研究匀变速直线运动的实验中，如图示为一次记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E、F、G为相邻的计数点，相邻计数点的时间间隔T=0.1S，AB、AC的位移大小分别为S1=1.30cm，S2=3.10cm，利用AB和AC段求加速度的公式为a=______________，加速度大小为______________ m/s2.解释：a=（S BC-S AB）/T2=（AC-2AB）/T2答案：（AC-2AB）/T2 23.研究小车的匀变速运动，记录纸带如图所示，图中两计数点间有四个点未画出。
已知打点计时器所用电源的频率为50Hz，则小车运动的加速度a = m/s2，打P点时小车运动的速度v = m/s。
S2-S1=aT2 S3-S2=aT2 S4-S3=aT2 S5-S4=aT2得S5-S1=aT2所以a=0.8 m/s2V p=（S1+S2答案：0.8 m/s24.图14是“研究匀变速直线运动”实验中获得的一条纸带，O、A、B、C、D和E为纸带上六个计数图14点，加速度大小用a暗示。
通过纸带求解加速度的三种方法
通过纸带求解加速度的三种方法佚名【期刊名称】《高中数理化》【年(卷),期】2019(000)003【总页数】3页(P34-36)【正文语种】中文1 真题再现(2018年北京卷第21题)用图1所示的实验装置研究小车速度随时间变化的规律．图1主要实验步骤如下:a.安装好实验器材．接通电源后,让拖着纸带的小车沿长木板运动,重复几次．b.选出一条点迹清晰的纸带,找一个合适的点当作计时起点O(t=0),然后每隔相同的时间间隔T选取一个计数点,如图2中A，B，C，D，E，F所示．图2c.通过测量、计算可以得到在打A，B，C，D，E，…点时小车的速度,分别记作v1，v2，v3，v4，v5，…d.以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系,在坐标纸上描点,如图3所示．图3结合上述实验步骤,请你完成下列任务:(1)在下列仪器和器材中,还需要使用的有________和________(填选项前的字母)．A 电压合适的50 Hz交流电源;B 电压可调的直流电源;C 刻度尺;D 秒表;E 天平(含砝码)(2)在图3中已标出计数点A、B、D、E对应的坐标点,请在该图中标出计数点C对应的坐标点,并画出v-t图象．(3)观察v-t图象,可以判断小车做匀变速直线运动,其依据是________．v-t图象斜率的物理意义是________．(4)描绘v-t图象前,还不知道小车是否做匀变速直线运动．用平均速度表示各计数点的瞬时速度,从理论上讲,对t的要求是______(填“越小越好”或“与大小无关”);从实验的角度看,选取的x大小与速度测量的误差______(填“有关”或“无关”)．图4(5)早在16世纪末,伽利略就猜想落体运动的速度应该是均匀变化的．当时只能靠滴水计时,为此他设计了如图4所示的“斜面实验”,反复做了上百次,验证了他的猜想．请你结合匀变速直线运动的知识,分析说明如何利用伽利略“斜面实验”检验小球的速度是随时间均匀变化的．2 真题解析(1) 打点计时器需用交流电源，为了计算速度需要利用刻度尺测量长度,故需要的仪器选A、C．(2) 利用所给点迹描点连线,得图象如下．图5其中C点的横坐标为3T,纵坐标为v3.(3)结合图象可以看出小球速度随时间均匀变化,所以小球做匀加速运动,图象的斜率代表了运动时的加速度．(4)t越小,则x/t越接近计数点的瞬时速度,所以t越小越好,计算速度需要用到x的测量值,所以x大小与速度测量的误差有关．(5)如果小球的初速度为0,其速度v∝t,那么它通过的位移x∝t2,因此只要测量小球通过不同位移所用的时间,就可以检验小球的速度是否随时间均匀变化．要检验小球的速度是否随时间均匀变化,可以检验小球运动位移与时间的平方是否成正比,利用滴水计时器可以得到小球的运动时间,并测出小球在相应时间内的位移进行验证．3 通过纸带求解加速度的三种方法3.1 “逐差法”求解加速度在纸带上相邻两点对应的时间间隔是0.02 s,为了便于分析和计算,首先舍去开头点迹过密的部分,接下来,习惯上每隔4个点选取一个计数点(等价的说法是每5个点选取一个计数点),计数点用大写字母表示．例如,计数点A是点1,那么计数点B就是点6,以此类推,相邻两个计数点的时间间隔是0.1 s,这样我们就可以根据计数点A，B，C，…来求解加速度了．图6如图6,通过刻度尺测量，我们得到了相邻计数点间距s1，s2，s3，s4，s5，s6，… 根据相邻逐差公式x=aT2，得到s2-s1=aT2, s3-s2=aT2,s4-s3=aT2，…，sn+1-sn=aT2.当然,这里的T还是0.1 s,我们将这n个式子相加可以得到sn+1-s1=naT2. 该式只用了第一个和最后一个数据,数据利用不充分,所以我们采用间隔逐差，即s4-s1=3aT2,s5-s2=3aT2,s6-s3=3aT2，…如果将s1,s2,s3归为一组,s4,s5,s6归为另一组,根据逐差公式可以得到(s4+s5+s6)-(s1+s2+s3)=9aT2=a(3T)2.类似地,通过推广我们可以得到:(s3+s4)-(s1+s2)=a(2T)2,(s5+s6+s7+s8)-(s1+s2+s3+s4)=a(4T)2.这样我们就直接求出加速度了,以后我们通过纸带求加速度可以直接采用这种简便的方法——逐差法．3.2 “图象法”求解加速度我们接下来学习一种新的方法求解加速度——“图象法”．如图7,如何得到B点对应的瞬时速度呢?根据匀变速直线运动满足得到其中T=0.1 s.图7求出计数点B，C，D，E，F的瞬时速度,以点B为零时刻点,相邻计数点之间的时间间隔为0.1 s,可以作出v-t图象,而v-t图象直线的斜率就是加速度,这就是根据v-t图象求解加速度的方法．图8图93.3 “剪切法”求解加速度如图9,有人借鉴v-t图象求加速度的方法,提出了求解加速度的新方案.用剪刀以计数点为分界线,将纸带裁剪为若干段,并按照下图的方式将纸带拼在一起,之后如何利用这种方案求解加速度呢?由于每段纸带对应的时间相同,均为0.1 s,因此横轴代表0.1 s的等时间间隔的时间轴．每段纸带高度除以0.1 s表示该段纸带对应的平均速度,即中间时刻的瞬时速度．由此,纸带高度与中间时刻瞬时速度成正比,因此可以用纸带的高度来表征速度．按如图10所示，拼接好纸带,连接各段纸带上方左端(或右端或中间点)的直线就代表v-t图象,直线的斜率就表征物体运动的加速度．下图中3条直线的斜率相同,其大小再除以0.1 s均等于物体运动的加速度．图104 总结“研究小车速度随时间的变化规律”是学生高中阶段所接触到的第一个学生实验,是高考考核实验操作技能、数据处理能力的有力抓手,因此每年各地的高考试卷中一般都会有所涉及．实验室采用的常规测量方法是“打点计时法”.此实验一方面是为了得到小车速度随时间均匀增大，从而证明小车的运动方式是匀变速直线运动;另一方面是为了测量小车的加速度，通过纸带求解加速度常规处理方法有“逐差法”“图象法”“剪切法”,前两者考查概率较大．物理实验探究素养包含“问题”“证据”“解释”“交流”四个方面,对于数据的处理,则要求同学们会使用多种方法分析处理实验数据．“逐差法”是求解加速度的最常用方法,也是同学们最熟悉的方法,但逐差公式不是一成不变的,根据每组的纸带段数不同,逐差公式的具体形式不同.另外，同学们还要注意别把公式写错,同时注意计算过程、保留小数的过程中不要出错．“图象法”较为直观便利,但注意作图的规范性,描点时用“+”或“×”．“剪切法”要注意直线的斜率还要除以0.1 s,该方法虽然不常用，但比较巧妙,同学们平时也要多关注．。
纸带求加速度公式逐差法
纸带求加速度公式逐差法纸带求加速度公式逐差法是一种用于在物理学和力学等领域中研究求加速度公式的计算方法。
纸带求加速度公式逐差法可以有效地计算加速度的值，从而使研究者能够比较加速度在物理学和力学领域中的作用。
纸带求加速度公式逐差法的原理是，首先通过对实验中的某一点进行纸带测量，从而计算出每个时刻某个物体的速度。
然后，将速度值以直方图的形式放在一起，以了解每一时刻物体的速度。
最后，从每一时刻的速度值中计算出加速度的值。
通常情况下，纸带求加速度公式逐差法的计算步骤如下：（1）第一步是确定实验中的某一点，用纸带来测量物体的速度。
（2）第二步是确定每个时刻物体的速度值，并用直方图来表示。
（3）第三步是利用计算机程序计算出物体每一时刻的加速度值。
除了以上三步之外，纸带求加速度公式逐差法还可以应用于仿真实验中，从而获取物体加速度的数据。
纸带求加速度公式逐差法的准确性是非常重要的，这也是为什么很多人都在研究如何提高它的精确度。
研究者们一般会采用一种叫做“线性拟合”的方法来确定纸带求加速度公式逐差法的准确性。
这种方法要求在给定范围内拟合物体的加速度值，而拟合的精确度越高，纸带求加速度公式逐差法的精确度就越高。
纸带求加速度公式逐差法的应用范围非常广泛。
它可以用于实验室测试，可以用于工程应用，也可以用于日常生活中的计算。
除此之外，纸带求加速度公式逐差法还可以用于帮助研究者更好地理解物理学和力学等领域中加速度的作用，从而更好地使用它们。
纸带求加速度公式逐差法在计算加速度值方面有着广泛的应用，而且准确度非常高，能够有效地计算加速度值。
它能够提供准确的结果，有助于研究者们更好地理解加速度在物理学和力学领域中的作用。
同时，它还可以用于帮助更好地使用这些理论，从而更好地实现物理学和力学的理论应用。
因此，纸带求加速度公式逐差法可以说是一种非常有用的计算方法，它能够帮助研究者们更好地理解加速度的作用。
提高学生高考物理实验解题能力——以实验“纸带求加速度”为例方法归纳、错误分析
提高学生高考物理实验解题能力以实验 纸带求加速度 为例方法归纳㊁错误分析鲁同心(江苏省清浦中学㊀２２３００１)摘㊀要:近几年高考物理实验的得分普遍较低ꎬ学生的动手实践能力较差ꎬ解决具体问题思路不清晰.本文以高一物理实验案例为基础ꎬ尝试通过方法归纳ꎬ错题分析.精讲精练等方式入手ꎬ努力提高学生的解题能力.根据打点计时器在打在纸带上的点计算物体的瞬时速度和加速度是高中物理实验的常见问题.如何准确㊁快速的计算出加速度?笔者对如何处理加速度做了进一步的探讨ꎬ并统计了学生在习题中容易出现的错误.关键词:纸带ꎻ加速度ꎻ逐差法ꎻ两段法中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２０)３１－００８４－０２收稿日期:２０２０－０８－０５作者简介:鲁同心(１９８２.１０－)ꎬ男ꎬ江苏省淮安人ꎬ本科ꎬ中学一级教师ꎬ从事高中物理教学研究.㊀㊀在 探究小车速度随时间变化的规律 的实验中ꎬ要求学生通过对纸带打出点的数据处理ꎬ测量小车瞬时速度和小车运动的加速度.这已经成为考试的热点之一.㊀㊀一㊁方法归纳笔者对加速度计算的方法做如下归纳:为了有效减少测量加速度时的偶然误差ꎬ应用该公式进行数据处理.选择合适的计算方法ꎬ真正减少实验误差.常见方法如下:方法１㊀运用公式Δｘ＝ａＴ２计算.Δｘ＝ｘ２－ｘ１＝ｘ３－ｘ２＝ ＝ａＴ２ꎬ即任意两个相邻相等的时间Ｔ内的位移之差Δｘ＝ａＴ２.利用ｘｍ－ｘｎ＝ｍ－ｎ()ａＴ２求解ꎬ如果纸带给出的数据不是连续的两段位移ꎬ如目前只知道ｘ２和ｘ５ꎬ则可以有ｘ５－ｘ２＝３ａＴ２.方法２㊀利用 逐差法 或 两段法 计算.逐差法:ａ１＝ｘ４－ｘ１３Ｔ２ꎬａ２＝ｘ５－ｘ２３Ｔ２ꎬａ３＝ｘ６－ｘ３３Ｔ２ꎬａ－＝ａ１＋ａ２＋ａ３３＝(ｘ６＋ｘ５＋ｘ４)－(ｘ３＋ｘ２＋ｘ１)９Ｔ２.由于采用将打点纸带分成两大段来处理即 两段法 求运动物体的加速度会更准确ꎬ计算也较简便ꎬ建议教师在教学过程多介绍 两段法 即ꎬｘⅡ－ｘⅠ＝ａｔ２(其中ｔ＝３Ｔ).无论从实际的实验操作时的数据采集ꎬ还是从减小误差的角度ꎬ或者从数据处理的方便ꎬ 两段法 均为最佳方法.㊀㊀二㊁学生常见错误类型统计加速度的计算成为考试中的经典ꎬ学生也能掌握一定的处理方法.但仍然很容易出错.笔者对历次考试中不同类型的学生 纸带的加速度计算 错误类型做了统计如下:㊀１.时间间隔Ｔ没有判断正确ꎬ每段位移的间隔一般为Ｔ＝０.１ｓ或者Ｔ＝０.０２ｓ.２.计算时未将数值换算为国际制单位ｍ.３.有些题目物体做匀减速直线运动ꎬ学生定向思维ꎬ未考虑加速度为负.４.未按题目要求选取有效数字的位数.５.计算的方法并没有准确掌握.㊀㊀三㊁几种典型情况１.直接利用公式求解例１㊀在«探究小车的速度随时间变化的规律»的实验中ꎬ给出了这次实验中的一条纸带ꎬ如图２所示ꎬ其中０㊁１㊁２㊁３㊁４㊁５㊁６都为计数点.从０点开始ꎬ每相邻两个计数点之间的时间间隔为０.１ｓꎬ测得:ｘ１＝１.４０ｃｍꎬｘ２＝４８２.００ｃｍꎬｘ３＝２.６０ｃｍꎬｘ４＝３.２０ｃｍꎬｘ５＝３.８０ｃｍꎬｘ６＝４.４０ｃｍ.则小车的加速度为ｍ/ｓ２.答案:０.６ｍ/ｓ２.点评㊀此类题型由于连续相等时间间隔内的位移差均相等ꎬ所以直接利用方法一计算即可.例２㊀在«研究匀变速直线运动»的实验中ꎬ得到一条纸带如图３所示ꎬＡ㊁Ｂ㊁Ｃ㊁Ｄ㊁Ｅ㊁Ｆ㊁Ｇ为相邻的７个计数点ꎬ已知相邻计数点间的时间间隔为０.１０ｓꎬ则利用图中标明的数据(单位:ｃｍ)可得小车的加速度为ｍ/ｓ２ꎬ在打点计时器打出Ｄ点时ꎬ小车的瞬时速度为ｍ/ｓ.答案:１.５７ｍ/ｓ２.点评㊀此题已知的位移不是相邻的ꎬ计算时要注意公式的正确运用.例３㊀小球作直线运动时的频闪照片如图４所示.已知频闪周期Ｔ＝０.１ｓꎬ小球相邻位置间距(由照片中的刻度尺量得)分别为ＯＡ＝６.５１ｃｍꎬＡＢ＝５.５９ｃｍꎬＢＣ＝４.７０ｃｍꎬＣＤ＝３.８０ｃｍꎬＤＥ＝２.８９ｃｍꎬＥＦ＝２.００ｃｍ.小球在位置Ａ时速度大小ｖＡ＝ｍ/ｓꎬ小球运动的加速度为ｍ/ｓ２.答案:０.６０５ｍ/ｓꎬ－０.９０１ｍ/ｓ２.点评㊀此题是小球做匀减速运动ꎬ计算的加速度应为负值.相邻时间间隔的位移差都不完全相等ꎬ计算需要使用 逐差法 或 两段法 .本题直接运用 两段法 计算简单又容易理解.另外学生在做题时容易定向思维将加速度写成０.９ｍ/ｓ２ꎬ漏掉负号.２.利用 逐差法 或 两段法 求解对比例４㊀某同学在做 测定匀变速直线运动的加速度 实验时ꎬ从打下的若干纸带中选出了如图５所示的一条(每两点间还有４个点没有画出来)ꎬ图５中上部的数值为相邻两个计数点间的距离.打点计时器的电源频率为５０Ｈｚ.由这些已知数据计算:(１)该匀变速直线运动的加速度ａ＝ｍ/ｓ２.(２)与纸带上Ｄ点相对应的瞬时速度ｖ＝ｍ/ｓ.(答案均要求保留３位有效数字.)解析㊀相邻计数点间的时间间隔为Ｔ＝０.１０ｓ.方法１㊀利用逐差法ａ１＝ｘ４－ｘ１３Ｔ２ꎬａ２＝ｘ５－ｘ２３Ｔ２ꎬａ３＝ｘ６－ｘ３３Ｔ２ꎬａ－＝ａ１＋ａ２＋ａ３３ꎬａ－＝(ｘ６＋ｘ５＋ｘ４)－(ｘ３＋ｘ２＋ｘ１)９Ｔ２＝１.９３ｍ/ｓ２.方法２㊀利用 两段法将ＯＣ段看成ｘⅠꎬＣＦ段看成ｘⅡꎬ由ｘⅡ－ｘⅠ＝ａｔ２ꎬ(其中ｔ＝３Ｔ)ꎬａ＝ｘⅡ－ｘⅠ３Ｔ２()＝(１５.１０＋１２.７０＋１０.８１)－(９.１０＋７.１０＋５.００)(３ˑ０.１)２ｃｍ/ｓ２＝１.９３ｍ/ｓ２.点评㊀本题中如果是奇数段位移ꎬ可考虑去掉前面较短的位移ꎬ然后在用上述方法处理.两种方法从数学计算上看貌似一样.但细想一下:在实验数据处理时用 逐差法 原理变得较难理解ꎬ实验误差更大ꎬ计算也更复杂.将纸带分成六段ꎬ有的甚至更多ꎬ这样做必然使被测量的长度变短ꎬ增大了测量的相对误差ꎬ这不可能减小实验误差.此题用 两段法 可以达到同样目的.将打点纸带分成较长的两段来处理ꎬ便于数据的测量ꎬ公式的理解ꎬ结果的计算.此法减小了误差ꎬ达到了更好的实验效果.教材中介绍的 逐差法 可以简化为 两段法 .教师在平时的教学中多找出学生出错的主要原因ꎬ将一类题型整合在一起理解ꎬ能帮助学生提高解决物理问题的能力ꎬ可以起到化难为易ꎬ化繁为简ꎬ事半功倍的效果.㊀㊀参考文献:[１]齐春法.对 逐差法 与 二段法 求加速度所引起误差的探讨[Ｊ].物理教学探讨ꎬ２００６ꎬ２４(２７１):２６.[２]刘晓红.几种由纸带求加速度的实验数据处理方法的比较[Ｊ].物理教师ꎬ２００４ꎬ２５(５):３４－３５.[责任编辑:李㊀璟]５８。
20181222如何利用纸带数据计算速度和加速度
如何利用纸带数据计算匀变速直线运动的速度和加速度如何利用纸带数据计算出加速度，较多同学没有弄明白逐差法求加速度的实质，因而难于记住相关的公式以至于考试时无法求解。
本文厘清了逐差法求加速度的实质是两段法。
也演示了怎样用两段法求加速度。
一、准备知识㈠．由纸带数据求运动物体速度的方法――替代法。
根据匀变速直线运动某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度v n ＝(x n ＋x n ＋1)/2T . ㈡．由纸带数据求运动物体加速度的方法――图象法和逐差法（下面重点认识逐差法）。
1、图像法：先求出打各个计数点时物体的瞬时速度，再作出v －t 图像，图像的斜率即为物体做匀变速直线运动的加速度．2、逐差法【引题】(有6小段)如图1所示小车匀加速运动时用打点计时器打出的一条纸带，图中的各点是计数点且其计数周期为T(即相邻两计数点之间的时间间隔是T)，各计数点之间的距离分别是x 1、x 2、x 3、x 4、x 5、x 6…。
已知拉动纸带的小车做匀加速直线运动，求小车运动的加速度大小（用字母表示，要求多次测量求平均值）。
解法A ：由21363T a x x =-得213T x x a 36-=由22253T a x x =-得223Tx x a 25-= 由23143T a x x =-得233Tx x a 14-= ()()232165432193T x x x x x x a a a a ++-++=++=∴ ()()()23216543T x x x x x x a ++-++=∴ 或写成：（x 4+x 5+x 6）－（x 1+x 2+x 3）＝a(3T)2……………………公式1对上式你怎么理解？类比推理，如果只有4小段，公式又如何？（x 3+x 4）－（x 1+x 2）＝a(2T)2………………………………公式2说明：这种计算加速度的方法叫逐差法或叫隔差法。
(1)为什么要用逐差法求加速度？逐差法求加速度的实质是什么？请再看解法B ：2112T a x x =-, 2223T a x x =-，2334T a x x =-, 2445T a x x =- 2556T a x x =- 2165432155T x x a a a a a a -=++++=∴比较一下：解法B 的实质只用了（x 1 、 x 6）两小段，解法A 的实质是使用了（x 1、x 2、x 3、x 4、x 5、x 6）六小段，能有效的减少偶然误差，所以要用逐差法求加速度。
物理纸带加速度实验报告
物理纸带加速度实验报告实验目的：通过利用物理纸带来测量物体的加速度。
实验原理：在实验中，我们使用物理纸带的原理来测量物体的加速度。
物理纸带是一个带有标尺的纸带，标尺上刻有一系列的刻度。
在实验中，我们把物理纸带与被测物体相连，并让物体在平直的水平面上运动。
当物体运动时，物理纸带将会和物体一起移动，并在纸带上留下刻度的痕迹。
通过测量纸带上两个刻度之间的距离以及运动的时间，我们可以计算出物体的加速度。
实验步骤：1. 准备物理纸带，并在纸带上标出刻度。
刻度的间距应该足够小，以便能够准确测量两个刻度之间的距离。
2. 将物理纸带绑在物体上，确保纸带与物体的连接牢固。
3. 在平直的水平面上放置物体，并确保物理纸带可以顺利滑动。
4. 记录物体的初始位置和时间，并开始推动物体。
5. 当物体运动到一定距离（例如1米）时，立即停止物体的运动，并记录运动停止时的位置和时间。
6. 通过测量纸带上刻度之间的距离以及运动的时间，计算出物体的加速度。
实验结果：在实验中，我们测量了物体在运动过程中纸带上两个刻度之间的距离以及运动的时间，并使用以下公式计算物体的加速度：加速度= (2 * 距离) / (时间^2)根据实际测量的数据，我们可以得出物体的加速度。
实验讨论：1. 实验中可能存在的误差来源有很多，例如纸带的精度、测量时间的误差等。
为了提高实验的准确性，我们可以多次重复实验，并求取平均值。
2. 在实验中，我们假设物体在平直的水平面上运动，并忽略了摩擦等外力的影响。
实际情况下，这些外力可能对物体的运动产生一定的影响。
3. 通过实验我们发现，物体的加速度与运动的距离和时间的平方成正比。
这与牛顿第二定律的公式F = ma 相吻合，其中力F与加速度a成正比。
4. 物理纸带的原理也可以用于其他加速度的实验，例如自由落体实验等。
实验结论：通过物理纸带的使用，我们可以准确测量出物体的加速度。
实验结果表明，物体的加速度与运动的距离和时间的平方成正比。
纸带加速度计算公式逐差法
纸带加速度计算公式逐差法
纸带法是一种物理实验方法，常用于测量运动物体的速度和加速度。
其原理是将一张纸带固定在运动物体上，当物体运动时，纸带随之滚动，通过记录纸带上的标记点的位置变化，可以计算出物体的位移。
1.准备工作：将一段足够长的纸带固定在运动物体上，并确定一个起始点和终止点。
2.开始运动：将运动物体推动或施加外力使其运动，并同时启动计时器。
3.记录纸带上标记点的位置：当计时器达到一定时间间隔时，记录纸带上标记点的位置，可以使用一个固定的标尺作为参考。
4.计算位移：对于每个时间间隔内的两个标记点，计算其在纸带上的距离，即位移。
5.计算平均速度：根据位移和时间间隔计算每个时间间隔内的平均速度。
6.计算加速度：通过计算平均速度的变化率，即速度的变化量与时间的比值，求得加速度。
具体的计算公式如下：
加速度=(v2-v1)/(t2-t1)
其中，v1和v2分别为两个时间间隔内的平均速度，t1和t2分别为两个时间间隔的起始时间和终止时间。
使用纸带加速度计算公式逐差法时需要注意以下几点：
1.需要确保纸带固定在运动物体上的长度足够长，以便记录足够多的
标记点来计算位移。
2.时间间隔的选择应该适当，不宜过长或过短，以保证数据的准确性。
3.在进行计算时，应注意对数据进行有效的舍入和处理，以保证计算
结果的准确性。
纸带加速度计算公式逐差法是一种简单而有效的方法，通过该方法可
以较为准确地计算物体的加速度。
然而，由于该方法依赖于纸带的固定和
标记点的测量，因此在实际操作中需要注意细节，并进行校正和检查，以
确保结果的准确性。
物理必修一纸带加速度及速度求法
求纸带的加速度及速度一、公式：S 1-S 2=△X=aT 2注意;△X 指的是两段位移的差值，T 代表每段时间，以为每段时间只能是相等的。
同理可得，S m -S n =(m-n ）aT 2 二、某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度：。
证明：由v t =v 0＋at 可知,经后的瞬时速度为：1、某同学用如图10所示的装置测量重力加速度g ，打下如图11所示的纸带.如果在所选纸带上取某点为0号计数点,然后每隔4个点取一个计数点，相邻计数点之间的距离记为x1、x2、x3、x4、x5、x6。
图10图11（1)实验时纸带的 端应和重物相连接。
（选填“A”或“B”)（2)该同学用两种方法处理数据（T 为相邻两计数点间的时间间隔）:方法A:由g1＝错误!，g2＝错误!，…，g5＝错误!取平均值g ＝9.767 m/s2；方法B:由g1＝x4－x13T2，g2＝错误!，g3＝错误! 取平均值g ＝9。
873 m/s2。
从数据处理方法看，在x1、x2、x3、x4、x5、x6中，对实验结果起作用的数据，方法A 中有 ；方法B 中有 。
因此,选择方法 （填“A”或“B”）更合理。
2、在“研究匀变速直线运动的规律”实验中,小车拖纸带运动，打点计时器在纸带上打出一系列点, 从中确定五个记数点，每相邻两个记数点间的时间间隔是0。
1s，用米尺测量出的数据如图12所示. 则小车在C点的速度V C = m/s,小车在D点的速度V d = m/s,小车运动的加速度a =______________m/s2．3、在做“研究匀变速直线运动"的实验中，取下一段如图所示的纸带研究其运动情况.设O 点为计数的起始点，在四个连续的计数点中，相邻两计数点间的时间间隔为0。
1 s，若物体做理想的匀加速直线运动，则计数点A与起始点O之间的距离x1为 cm,打计数点O时物体的瞬时速度为 m/s,物体的加速度为 m/s2(结果均保留三位有效数字）。
高中物理实验—测定物体的速度及加速度(含逐差法)
高中物理实验——测定物体的速度及加速度（含逐差法） 一、通过纸带测算速度：通过纸带求速度有两种方法，公式法和位移—时间图象法。
（1）公式法：02t v v v +==总位移总时间；（2）位移—时间图象法：习题1. 如图为某次实验时打出的纸带，打点计时器每隔0.02s 打一个点，图中O 点为第一个点，A 、B 、C 、D 为每隔两点选定的计数点。
根据图中标出的数据，求：（1）打A 、D 点时间内纸带的平均速度有多大；（2）打B 和C 点时刻纸带的瞬时速度有多大。
解析：（1）AD 段的平均速度/(43.2515.50)/(0.0233)/ 1.54/AD AD v AD t cm s m s ==-⨯⨯=；（2）可以用平均速度代替/(32.5015.50)/(0.0232)/ 1.42/B AC v AC t cm s m s ==-⨯⨯= 。
/(43.2523.25)/(0.0232) 1.67/C BD v BD t m s ==-⨯⨯= 。
二、通过纸带测算加速度：通常有3种方法，即公式法、v t -图象法、2x t -图象法。
1、公式法：主要运用公式2x at ∆=。
涉及两种情况：①每n 个时间段为一组，则2()x a nt ∆=；②另一种情况中间跨过n 个时间段，则2x nat ∆=。
习题2. 在“研究匀变速直线运动”的实验中，小车拖着纸带运动，打点计时器每隔0.02s 打一个点，打出的纸带如图，选出A 、B 、C 、D 、E 共5个计数点，每相邻两点间还有四个实验点（图中未画出），以A 点为起点量出的到各点的位移已标在图上。
由此可求得小车运动的加速度a = 2/m s ，打A 点时小车运动的速度为A v = /m s 。
答案：0.05，0.075。
提示：0.085/c v m s =。
习题3. 在“研究匀变速直线运动”的实验中，小车拖着纸带运动，打点计时器每隔0.02s 打一个点，打出的纸带如图，选出A 、B 、C 、D 、E 共5个计数点，每相邻两点间还有四个实验点（图中未画出），以A 点为起点量出的到各点的位移已标在图上。
匀变速直线运动纸带的处理——处理纸带数据计算加速度方法归纳
匀变速直线运动纸带的处理——处理纸带数据计算加速度方法归纳徐卫兵江苏木并茶高级中学,江苏省南通市226406利用电磁打点计时器打出的纸带测物体做匀变速运动的加速度,是高中阶段的一个重要实验。
实验操作完后从三条纸带中选择一条比较理想的,舍掉开头比较密集的点子,在后边便于测量的地方找一个开始点,我们把每打五次点的时间作为时间的单位,也就是T=0.02×5=0.1 s,在选好的开始点下面标明0,在第六点下面标明1,在第十一点下面标明2,在第十六点下面标明3……标明的点0,1,2,3……叫做记数点,如图1所示,两个相邻记数点间的距离分别是s 1、s 2、s 3……本文拟谈谈如何利用这些数据求物体的加速度。
1 逐差法及演绎1.1 逐差法物体做匀加速直线运动时的初速度是v 0,加速度是a,在两个连续相等的时间T 里的位移分别是s 1和s 2，由于s 1=v o T=aT v v aT T v s aT o +=+=121222121，又因为，所以△s=s 2-s 1=aT 2所以我们可以由测得的各段位移s 1、s 2、s 3……，求出，，再求出、、3333321236322522321a a a T s s a T s s a T a a a a ++-=-=++=-这就是要测定的匀变速直线运动的加速度,这种方法就叫“逐差法”。
(1)逐差法进行数据处理的优点实验测定中,尽量减小误差是根本原则,按逐差法处理数据,则加速度的平均值3321a a a ++＝31（+-2143T s s 2253T s s -+ 2363T s s -）＝23216549)()(Ts s s s s s ++-++ ① 这样一来,能将全部测量数据s 1、s 2、s3、s 4、s 5、s 6都加以充分利用,并通过取平均值减小了偶然误差。
如果不按逐差法,而用相邻的各s 值之差计算加速度,即，，则，，2165432125652232212155Ts s a a a a a a T s s a T s s a T s s a -=++++=-=⋯⋯-=-=- 由此看出,此法在取平均值的表象下,实际上只有s 1和s 6两个数据被利用,其余的数据s 2、s 3、s 4、s 5都没有用,因而失去了多个数据正负偶然误差互相抵消的作用,算出的结果-a 的误差较大。
专项：纸带实验求加速度和速度(含解释和答案)
专项：纸带实验求加速度和速度纸带问题核心公式21aT s s s n n =-=∆- 求加速度a2123456)3()()(T s s s s s s a ++-++=求加速度aV t/ 2 =V =s t =TS S N N 21++ 求某点瞬时速度v 1．某学生用打点计时器研究小车的匀变速直线运动．他将打点计时器接到频率为50 Hz 的交流电源上，实验时得到一条纸带如图实－1－10所示．他在纸带上便于测量的地方选取第一个计数点，在这点下标明A ，第六个点下标明B ，第十一个点下标明C ，第十六个点下标明D ，第二十一个点下标明E .测量时发现B 点已模糊不清，于是他测得AC 长为14.56 cm ，CD 长为11.15 cm ，DE 长为13.73 cm ，则 （1）打C 点时小车的瞬时速度大小为________ m/s ， （2）小车运动的加速度大小为________ m/s 2， （3）AB 的距离应为________ cm. 解释：T=0.1s（1）V c =AE/4T=0.986m/s 2（2）a=（CE-AC ）/（2T ）2=2.58m/s 2 （3）S BC -S AB =aT 2 S AB =5.99cm答案：（1）0.986m/s 2（2）2.58m/s 2（3）5.99cm2. 研究匀变速直线运动的实验中，如图示为一次记录小车运动情况的纸带，图中A 、B 、C 、D 、E 、F 、G为相邻的计数点，相邻计数点的时间间隔T=0.1S ，AB 、AC 的位移大小分别为S 1=1.30cm ，S 2=3.10cm ， 利用AB 和AC 段求加速度的公式为a=______________，加速度大小为______________ m/s 2.O BCDEA ••••••132cm14图解释：a=（S BC -S AB ）/T 2=（AC-2AB ）/T 2答案：（AC-2AB ）/T 2 0.5m/s 23. 研究小车的匀变速运动，记录纸带如图所示，图中两计数点间有四个点未画出。
根据纸带如何快速、准确地计算匀变速运动的加速度
如何快速、准确地处理“研究匀变速运动”纸带有关“研究匀变速运动”的实验目的、实验原理、实验器材、实验步骤和注意事项在这里就不再赘述，现在主要研讨对已打出“研究匀变速运动”的纸带，如何快速、准确地求出匀变速运动的加速度a 值和纸带上任意一点的速度V 值，使求得的加速度a 值和速度V 值的误差更小。
一般为了减小误差，在处理纸带时多用逐差法处理，但计算处理不简捷。
逐差法处理是这样的：如下图所示：相邻计数点间的距离分别为，两计数点间的时间间隔为为T ，根据ΔS ＝aT 2有：S 4－S 1＝（S 4－S 3）＋（S 3－S 2）＋（S 2－S 1）＝3aT 2同理：S 5－S 2＝S 6－S 3＝3aT 2 求出21413T s s a -=, 22513T s s a -=, 23633T s s a -= 再算出a 1、a 2、a 3的平均值：236251432133)()()(3Ts s s s s s a a a a ⨯-+-+-=++= 以上方法比较麻烦，若给出的段数为3段、5段或7段时，就不便计算加速度的平均值，可把以上方法略作变形，加以总结推广如下： 由上式得：2321654)3()()(T s s s s s s a ++-++= 即若给出6段，则用后三段之和减去前三段之和，再除以三段的时间的平方，即为所求的加速度的值。
总结推广：（1）、若给出的段数为3段、5段、7段或9段的奇数段，则去掉最小的一段，再按段数平分为两大段，用后一大段的总长度减去前一大段的总长度，然后除以相应的一大段所对应的时间的平方，即为所求的加速度a 的值。
去掉最小段的原理是：我们在打点计时器打出的纸带上取计数点的目的就是为了增大测量段的长度，以减小测量长度时带来的误差，所以可去掉最小的一段。
（2）若给出的段数为偶数段，直接把总段数分成段数相等的两大段，用后一段的总长度减去前一大段的总长度，再除以一大段的时间的平方，即为所求的加速度a 值。
加速度的计算方法小结纸带的数据处理
[物理专题辅导材料] 纸带的数据处理——加速度的计算方法小结◆关于打点计时器的基本知识回顾：1、打点计时器是记录运动物体在一定时间间隔内位移的仪器。
纸带直接记录的信息有哪些？ 位移x 时间间隔t2、利用纸带可以计算的物理量有哪些？ 平均速度 v 、 瞬时速度v 、 加速度a◆纸带问题的注意事项：1、注意计数点间的时间间隔Δt ；①、每5个点取一个计数点，计数点间的时间间隔Δt 是多少？ ②、每隔4个点取一个计数点，计数点间的时间间隔Δt 是多少？Δt= 5×0.02s =0.1s2、注意长度的单位。
m 、cm 、mm注意：题目中也可能出现“每4个点”“每3个点”等说法． 3、注意有效数字的位数。
若有要求则按要求保留，若无要求，一般小数点后保留两位小数即可。
◆数据处理一、瞬时速度的计算方法：例：上图中，2点的瞬时速度v 2=？tx x t d d t x v v ∆+=∆-=∆==--222321331312二、加速度的计算方法 1、利用加速度的定义式：tv a ∆∆=。
这样做有误差么？所有的数据没有充分利用起来，有偶然性！ 如何让减小误差？ ①多次测量取平均值；44321a a a a a +++=②选的点应该离得远一些。
tv v a ∆-=4152、借助于v —t 图象，求出多组速度做出v —t 图象，斜率即为物体运动的加速度． 优点：充分利用所有数据，图象最能够说明规律，加速度的计算最准确！ 缺点：不易操作，画图线时容易产生误差。
3、利用公式： Δx =aT 2 即2txa ∆=若任意取点也存在不能充分利用数据的问题，偶然性大！ ①多次测量取平均值；554321a a a a a a ++++=②选的点应该离得远一些。
可导出 x m -x n =（m-n ）at 2 即2)(tn m x x a nm --= 4、逐差法测物体加速度（以6段为例）选好恰当的项数差x 4-x 1=3a 1t 2 x 5-x 2=3a 2t 2 x 6-x 3=3a 3t 2三个加速度取平均值232165423625143219333tx x x x x x t x x x x x x a a a a ---++=⨯-+-+-=++=这就是逐差法计算加速度的公式：[做一做] 利用这个个方法推导5段计算加速度时，逐差法的表达式 三．纸带数据呈现方式的变化例3．做匀加速直线运动的小车，牵引一条纸带，通过打点计时器交流电源的频率是50Hz ，由纸带上打出的某一点开始，每5个点剪下一段纸带，按如图4所示，使每一条纸带下端与x 轴重合，左边与y 轴平行，将纸带贴在直角坐标系中，求：（1）在第一个0.1s 内中间时刻的速度是 m/s 。
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通过纸带求加速度的两种方法
在学完第二章《匀变速直线运动的研究》内容以后，老师布置这样一道题：某同学在做“测定匀变速直线运动的加速度”实验时，从打下的若干纸带中选出了如图所示的一条（每两点间还有4个点没有画出来），图中上部的数字为相邻两个计数点间的距离。
打点计时器的电源频率为50Hz 。
由这些已知数据计算：
（1）求下列各点的瞬时速度：1v = m/s ；2v = m/s ；3v = m/s ；4v = m/s ；5v = m/s 。
（2）思考：如何得出O v = m/s ； v 6= m/s 。
（3）根据提供的数据你能用几种方法求出该匀变速直线运动的加速度a =___m/s 2。
（答案均要求保留3位有效数字）
由于两个相邻记数点间的时间间隔为T=0.1ｓ,利用匀变速直线运动的中间时刻瞬时速度等于这一段时间的平均速度同学们很快得出了V 1、、V 2、V 3、V 4、V 5分别为0.605m/s 、0.810m/s 、1.01m/s 、1.21m/s 、1.42m/s.同样道理由于01v =S 1/ T=( V O +V 1)/2, 56v == S 6/T=(V 5+V 6)/2,可得V O 、、V 6为0.395m/s 、1.60m/s ．
对于第三个问题，同学们展开了热烈的讨论，经过一段时间的讨论与演练，同学共提出了几种不同的方法，老师让几位同学在黑板上板演了自己的做法。
一位同学解法：△S 1=S 2-S 1=2.10cm, △S 2=S 3-S 2=2.00cm, △S 3=S 4-S 3=1.90cm, △S 4=S 5-S 4=2.20cm, △S 5=S 6-S 5=1.90cm,由于△S 不等，所以s ∆=（△S 1+△S 2+△S 3+△S 4+△S 5）/5=2.02 cm.a =s ∆ /T 2=2.02m/s 2
另一位同学利用坐标纸，根据得出的V 1、、V 2、
V 3、V 4、V 5的大小作出V-t 图象，通过求图象的斜率△V /△t 求加速度a 。
第三位同学根据求出的V 1、、V 2、V 3、V 4、V 5的大小先求各阶段的加速度：a 1= （V 2-V 1）/T ，a 2= （V 3- V 2）/T ，a 3=（V 4-V 3）/T ， a 4=（V 5-V 4）/T ，然后a =（a 1+a 2+a 3+a 4）/4得到平均加速度．
分析:下面我们一起来分析一下这三位同学的做法:
第一位同学的做法看起来非常有道理,下面我们对这种做法作一分析：
/551234/55521324346()/561
2()/5612
s s s s s s s s s s s s s s s s s s s a s s T T ⎛⎫ ⎪⎝⎭
⎛⎫ ⎪⎝⎭
∆=∆+∆+∆+∆+∆=-+-+-+-+-=-∆==-
所给的六个位移数据只有两个派上用场，误差比较大。
为了将六个位移数据都派上用场，可以将六个位移数据分成两组用逐差法求解。
222
51412236312356341222254126325641232)()/3,()/3,()/3()/3()/33339(9a s s T a s s T a s s T a a a a s s s s s s T T T s s s s s s T s s s s s s T =-=-=-=++---=++-+-+-=++-++= 可以看出分母上T 2的系数为分子中两个括号里下标和之差，所给的六个位移数据全部派上用场，误差比较小。
当然若△S 都相等，则可以直接用a=△S /T 2来求，其结果与逐差法求出来的结果一样。
在第二种求解方法中，该同学作出V-t 图象，通过求图象的斜率a=△V /△t 求加速度。
应该使一种比较好的方法，误差比较小。
在找出相应的点以后，通过这些点画一条直线，应该使直线通过尽可能多的点，不在直线上的点尽可能分布在直线的两侧，离开直线较远的点舍弃掉。
在第三种求解方法中，我们也来推导一下： 5612,,322112435434324352145156122)/()/422()(()8()/44s s s s T
T T
v v v v a a T T v v v v a a T T v v v v v v v v T T T T v v T s s s s T a =++---==--==-----+-+==+++=
通过分析可以发现，第三种做法本质则是逐差法，而且只用了四个数据，精确度没有第二种方法高。
通过对三种作法的剖析，可以发现通过纸带求加速度方法本质上只有两种：V-t 图象法和逐差法。
V-t 图象法应该是一种比较好的方法，误差比较小。
在算出出相应点的速度以后，关键在于如何画直线：应该使直线通过尽可能多的点，不在直线上的点尽可能分布在直线的两侧，离开直线较远的点舍弃掉，利用直线上相距较远两个点来计算加速度。
对于逐差法我们可以总结出一般的方法与步骤：首先计算各个连续相等时间
内的位移；然后计算各个连续相等时间内的位移差；第三步若△S 都相等，则可以直接用a=△S /T 2求解；若△S 不相等则用逐差法求解。
如果所给位移个数为偶数，则将位移分成前后两组，分子上为后面一组位移
之和减去前面一组位移之和，分母上T 2的系数为分子中两个括号里下标和之差；
如已知S 1、S 2、S 3、S 4、S 5、S 6 ，则5641232)(9a s s s s s s T
=++-++ 如果所给位移个数为奇数，则将中间一个位移舍弃掉，然后将位移分成前后两组，分子上为后面一组位移之和减去前面一组位移之和，分母上T 2的系数为分子中两个括号里下标和之差；如已知S 1、S 2、S 3、S 4、S 5、S 6 、S 7，则舍弃S 4，7561232)
(12a s s s s s s T =++-++。