经典---利用纸带问题求加速度与速度
逐差公式
纸带问题求加速度与速度
分析纸带问题的核心公式
◆V t/ 2 =V =T x x N N 21++ 求某点瞬时速度v ◆21aT s s s n n =-=∆- 求加速度a ◆求加速度a
20、在用打点计时器测定匀变速运动的加速度的实验中,
小车拖动纸带运动,打点计时器在纸带上打下了一系列的
点,从中选出的一条纸带如图所示,图上相邻两个计数点之
间的时间间隔为0.1s.
1.判断小车做 运动,根据的原理是
3.小车的加速度是 m/s2
3. V B 瞬时速度=
例1：某同学在研究小车的运动的实验中，获得一条点迹清楚的纸带，已知打点计时器每隔0.02s 打一个计时点，该同学选A 、B 、C 、D 、E 、F 六个计数点，对计数点进行测量的结果记录在下图中，单位是cm 。
试计算小车的加速度为多大？
3研究匀变速直线运动的实验中，如图示为一次记录小车运动情况的纸带，图中A 、B 、C 、D 、E 、F 、G
为相邻的计数点，相邻计数点的时
间间隔T=0.1S ，AB 、AC 的位移
大小分别为S 1=1.30cm ，S 2=3.10cm
求:小车的加速度。
用纸带计算速度和加速度
用纸带计算速度和加速度一、课前导学小明在实验室打出了一条如下图所示的纸带，他每个四个点取计数点后发现相邻两计数点间距离越来越大，猜想物体可能做的是匀变速直线运动。
根据自己学过的知识，你有什么方法可以证实小明的猜想。
二、新课导学例1 在探究小车速度随时间变化的规律的实验中，用打点计时器记录纸带运动的时间。
计时器所用电源的频率为50Hz，下图为一次实验得到的一条纸带，纸带上每相邻的两计数点间都有四个点未画出，按时间顺序取0、1、2、3、4、5六个计数点，用米尺量出1、2、3、4、5点到0点的距离如图所示（单位：cm）。
（1）判断小车做的是否是匀变速直线运动。
（2）计数点4所代表时刻的瞬时速度大小v4＝________m／s，（3）若小车做匀变速直线运动，它的加速度大小a＝________m／s2。
练习1 在“研究匀变速直线运动”的实验中，电火花打点计时器使用（选填“直流”或“交流”）电源，它每隔打一次点。
图示是实验得到的一条点迹清晰的纸带，图中、、、、为相邻的计数点，相邻的两个计数点间有4个实际打的点未画出，标出的数据单位是cm，则打点计时器打点与打点的时间间隔为s，打点计时器在打点时小车的瞬时速度为 m/s，小车运动的加速度为 m/s2。
三、课后练习1、打点计时器所用电源的频率为50 Hz，某次实验中得到一条纸带，用毫米刻度尺测量情况如图所示，纸带上A、C两点对应的时间间隔为___s，纸带在A、C间的平均速度为 _____m/s、在A、D间的平均速度为______ m/s。
二者之间B点的瞬时速度更接近于________ m/s。
2、某同学在做“研究匀变速直线运动”实验时，从打下的若干纸带中选出了如图所示的一条(每两点间还有4个点没有画出来)，图中上部的数字为相邻两个计数点间的距离．打点计时器的电源频率为50 Hz、如果用s1、s2、s3、s4、s5、s6来表示各相邻两个计数点间的距离，由这些已知数据计算：(均要求保留3位有效数字)(1)该匀变速直线运动的加速度的表达式为a＝____________________，其数值大小为____ m/s2。
纸带法求加速度
1．(2013·广东高考)研究小车匀变速直线运动的实验装置如图所示，其中斜面倾角θ可调，打点计时器的工作频率为50 Hz，纸带上计数点的间距如图所示，其中每相邻两点之间还有4个记录点未画出。
(1)部分实验步骤如下：A．测量完毕，关闭电源，取出纸带B．接通电源，待打点计时器工作稳定后放开小车C．将小车停靠在打点计时器附近，小车尾部与纸带相连D．把打点计时器固定在平板上，让纸带穿过限位孔上述实验步骤的正确顺序是：________(用字母填写)。
(2)图乙中标出的相邻两计数点的时间间隔T＝________s。
(3)计数点5对应的瞬时速度大小计算式为v5＝________。
(4)为了充分利用记录数据，减小误差，小车加速度大小的计算式应为a ＝________。
解析：本题考查研究匀变速直线运动实验的实验步骤及实验数据处理，意在考查考生对实验要点的掌握及实验数据的处理能力。
(1)正确的实验步骤：DCBA 。
(2)相邻两个计数点间的时间间隔T ＝5×150s ＝0.1 s 。
(3)根据匀变速直线运动一段位移内的中间时刻的瞬时速度等于平均速度，得到计数点5对应的瞬时速度大小v 5＝s 4＋s 52T。
(4)用逐差法求得小车的加速度a ＝(s 4＋s 5＋s 6)－(s 1＋s 2＋s 3)9T 2。
答案：(1)DCBA (2)0.1 (3)s 4＋s 52T(4)(s 4＋s 5＋s 6)－(s 1＋s 2＋s 3)9T 22．(2014·咸阳模拟)在“测定匀变速直线运动加速度”的实验中：(1)除打点计时器(含纸带、复写纸)、小车、一端附有滑轮的长木板、细绳、钩码、导线及开关外，在下面的仪器和器材中，必须使用的有________。
(填选项代号)A．电压合适的50 Hz交流电源B．电压可调的直流电源C．刻度尺D．秒表(3)如图实－1－7所示为一次实验得到的一条纸带，纸带上每相邻的两计数点间都有4个点未画出，按时间顺序取0,1,2,3,4,5,6共7个计数点，测出1,2,3,4,5,6点到0点的距离，如图所示(单位：cm)。
实验研究匀变速直线运动
大一点．
2．使用打点计时器打点时，应先接通电源，待打点计时器 稳定工作后，再释放小车． 3．释放小车前，应使小车停在靠近打点计时器的位置．
4．使用电火花计时器时应注意把两条白纸带正确穿好，墨
粉纸盘夹在两纸带之间；使用电磁打点计时器时，应让
纸带通过限位孔，压在复写纸下面．
5．小车另一端挂的钩码个数要适当，避免加速度过大而使
2.把一条细绳拴在小车上,细绳跨过滑轮,并在绳的另一端挂上 合适的钩码,把纸带穿过打点计时器(纸带要放在复写纸下 面),并把纸带的一端固定在小车的后面. 3.把小车停在靠近打点计时器处,接通电源后,放开小车,让小 车拖着纸带运动,打点计时器就在纸带上打下一系列的点. 取下纸带,换上新纸带,重复实验三次.
高考真题
[例1] (2010· 全国卷Ⅱ)利用图实－4－6
中所示的装置可以研究自由落体运动．
实验中需要调整好仪器，按通打点计 时器的电源，松开纸带，使重物下落， 打点计时器会在纸带上打出一系列的小点．图实－4－6 (1)为了测得重物下落的加速度，还需要的实验器材有
________．(填入正确选项前的字母)
例1：一位同学在用打点计时器做“测匀变速直线运
动加速度”的实验时,纸带上打出的不是圆点而是
如图所示的一些短线,这可能是因为(
A.打点计时器错接在直流电源上
)
B.电源电压不稳定
C.电源的频率不稳定
D.振针压得过紧
解析:当振针距离复写纸片间隙过小时,每一个打点周
期内就会有较长一段时间接触并挤压在复写纸上,
时器,交流电源的频率是50 Hz,由纸带上打出的某一点开 始,每5个点剪下一段纸带,如图所示,每一小段纸带的一 端与x轴相重合,一边与y轴平行,将纸带依次贴在坐标系 中,求:
通过纸带求解加速度的三种方法
通过纸带求解加速度的三种方法佚名【期刊名称】《高中数理化》【年(卷),期】2019(000)003【总页数】3页(P34-36)【正文语种】中文1 真题再现(2018年北京卷第21题)用图1所示的实验装置研究小车速度随时间变化的规律．图1主要实验步骤如下:a.安装好实验器材．接通电源后,让拖着纸带的小车沿长木板运动,重复几次．b.选出一条点迹清晰的纸带,找一个合适的点当作计时起点O(t=0),然后每隔相同的时间间隔T选取一个计数点,如图2中A，B，C，D，E，F所示．图2c.通过测量、计算可以得到在打A，B，C，D，E，…点时小车的速度,分别记作v1，v2，v3，v4，v5，…d.以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系,在坐标纸上描点,如图3所示．图3结合上述实验步骤,请你完成下列任务:(1)在下列仪器和器材中,还需要使用的有________和________(填选项前的字母)．A 电压合适的50 Hz交流电源;B 电压可调的直流电源;C 刻度尺;D 秒表;E 天平(含砝码)(2)在图3中已标出计数点A、B、D、E对应的坐标点,请在该图中标出计数点C对应的坐标点,并画出v-t图象．(3)观察v-t图象,可以判断小车做匀变速直线运动,其依据是________．v-t图象斜率的物理意义是________．(4)描绘v-t图象前,还不知道小车是否做匀变速直线运动．用平均速度表示各计数点的瞬时速度,从理论上讲,对t的要求是______(填“越小越好”或“与大小无关”);从实验的角度看,选取的x大小与速度测量的误差______(填“有关”或“无关”)．图4(5)早在16世纪末,伽利略就猜想落体运动的速度应该是均匀变化的．当时只能靠滴水计时,为此他设计了如图4所示的“斜面实验”,反复做了上百次,验证了他的猜想．请你结合匀变速直线运动的知识,分析说明如何利用伽利略“斜面实验”检验小球的速度是随时间均匀变化的．2 真题解析(1) 打点计时器需用交流电源，为了计算速度需要利用刻度尺测量长度,故需要的仪器选A、C．(2) 利用所给点迹描点连线,得图象如下．图5其中C点的横坐标为3T,纵坐标为v3.(3)结合图象可以看出小球速度随时间均匀变化,所以小球做匀加速运动,图象的斜率代表了运动时的加速度．(4)t越小,则x/t越接近计数点的瞬时速度,所以t越小越好,计算速度需要用到x的测量值,所以x大小与速度测量的误差有关．(5)如果小球的初速度为0,其速度v∝t,那么它通过的位移x∝t2,因此只要测量小球通过不同位移所用的时间,就可以检验小球的速度是否随时间均匀变化．要检验小球的速度是否随时间均匀变化,可以检验小球运动位移与时间的平方是否成正比,利用滴水计时器可以得到小球的运动时间,并测出小球在相应时间内的位移进行验证．3 通过纸带求解加速度的三种方法3.1 “逐差法”求解加速度在纸带上相邻两点对应的时间间隔是0.02 s,为了便于分析和计算,首先舍去开头点迹过密的部分,接下来,习惯上每隔4个点选取一个计数点(等价的说法是每5个点选取一个计数点),计数点用大写字母表示．例如,计数点A是点1,那么计数点B就是点6,以此类推,相邻两个计数点的时间间隔是0.1 s,这样我们就可以根据计数点A，B，C，…来求解加速度了．图6如图6,通过刻度尺测量，我们得到了相邻计数点间距s1，s2，s3，s4，s5，s6，… 根据相邻逐差公式x=aT2，得到s2-s1=aT2, s3-s2=aT2,s4-s3=aT2，…，sn+1-sn=aT2.当然,这里的T还是0.1 s,我们将这n个式子相加可以得到sn+1-s1=naT2. 该式只用了第一个和最后一个数据,数据利用不充分,所以我们采用间隔逐差，即s4-s1=3aT2,s5-s2=3aT2,s6-s3=3aT2，…如果将s1,s2,s3归为一组,s4,s5,s6归为另一组,根据逐差公式可以得到(s4+s5+s6)-(s1+s2+s3)=9aT2=a(3T)2.类似地,通过推广我们可以得到:(s3+s4)-(s1+s2)=a(2T)2,(s5+s6+s7+s8)-(s1+s2+s3+s4)=a(4T)2.这样我们就直接求出加速度了,以后我们通过纸带求加速度可以直接采用这种简便的方法——逐差法．3.2 “图象法”求解加速度我们接下来学习一种新的方法求解加速度——“图象法”．如图7,如何得到B点对应的瞬时速度呢?根据匀变速直线运动满足得到其中T=0.1 s.图7求出计数点B，C，D，E，F的瞬时速度,以点B为零时刻点,相邻计数点之间的时间间隔为0.1 s,可以作出v-t图象,而v-t图象直线的斜率就是加速度,这就是根据v-t图象求解加速度的方法．图8图93.3 “剪切法”求解加速度如图9,有人借鉴v-t图象求加速度的方法,提出了求解加速度的新方案.用剪刀以计数点为分界线,将纸带裁剪为若干段,并按照下图的方式将纸带拼在一起,之后如何利用这种方案求解加速度呢?由于每段纸带对应的时间相同,均为0.1 s,因此横轴代表0.1 s的等时间间隔的时间轴．每段纸带高度除以0.1 s表示该段纸带对应的平均速度,即中间时刻的瞬时速度．由此,纸带高度与中间时刻瞬时速度成正比,因此可以用纸带的高度来表征速度．按如图10所示，拼接好纸带,连接各段纸带上方左端(或右端或中间点)的直线就代表v-t图象,直线的斜率就表征物体运动的加速度．下图中3条直线的斜率相同,其大小再除以0.1 s均等于物体运动的加速度．图104 总结“研究小车速度随时间的变化规律”是学生高中阶段所接触到的第一个学生实验,是高考考核实验操作技能、数据处理能力的有力抓手,因此每年各地的高考试卷中一般都会有所涉及．实验室采用的常规测量方法是“打点计时法”.此实验一方面是为了得到小车速度随时间均匀增大，从而证明小车的运动方式是匀变速直线运动;另一方面是为了测量小车的加速度，通过纸带求解加速度常规处理方法有“逐差法”“图象法”“剪切法”,前两者考查概率较大．物理实验探究素养包含“问题”“证据”“解释”“交流”四个方面,对于数据的处理,则要求同学们会使用多种方法分析处理实验数据．“逐差法”是求解加速度的最常用方法,也是同学们最熟悉的方法,但逐差公式不是一成不变的,根据每组的纸带段数不同,逐差公式的具体形式不同.另外，同学们还要注意别把公式写错,同时注意计算过程、保留小数的过程中不要出错．“图象法”较为直观便利,但注意作图的规范性,描点时用“+”或“×”．“剪切法”要注意直线的斜率还要除以0.1 s,该方法虽然不常用，但比较巧妙,同学们平时也要多关注．。
纸带类实验专题
小” ）．写出支持你的看法的一个论据：实验中还有其他阻力作用
变式5 探究“动能原理”
（2009年全国高考广东卷）某实验小组利用拉力传感器和速度传感 器探究“动能定理”，如图，他们将拉力传感器固定在小车上，用不 可伸长的细线将其通过一个定滑轮与钩码相连，用拉力传感器记录小 车受到拉力的大小。在水平桌面上相距50.0cm的A、B两点各安装一 个速度传感器记录小车通过A、B时的速度大小。小车中可以放置砝 （1码）。实验主要步骤如下： ①测量 小车、砝码 和拉力传感器的总质量M1;把细线的一端固定在拉力传感器上另一端通过定滑轮与钩 码相连；正确连接所需电路；
0.190 0.413 △E3 1.20 1.42
0.400 0.840 1.220 2.420 2.860
0.200 0.420 W3 1.21 1.43
【解析】（1）①由于拉力大小可用拉力传感器直接测出，所以只 需要直接测出小车质量； ②本实验在这个步骤的操作规则是：“先开电源、再放纸带”。 而涉及本实验的则是“打开电源，由静止开始释放小车”； ③减少砝码数目，改变小车质量。 （2）根据题意有：
（2）从纸带上选取若干计数点进行测量，得出各计数点的时间t与速度v的数 据如下表：
请根据实验数据作出小车的v-t图像。 （3）通过对实验结果的分析，该同学认为：随着运动速度的增加，小车所 受的空气阻力将变大，你是否同意他的观点？请根据v-t图象简要阐述理由。
【解析】 （1）对于这个问题，本实验的操作规则是：先开电源，再放纸带，
△E3=1/2M1（v12-v22）=0.600J W3=F3L=0.610J （3）根据数据记录表，在方格纸上作出△E-W图线如图所示
【点评】将STS应用于本实验是本题非常精彩的一笔。用速度传 感器取代纸带，用拉力传感器直接测出细线的拉力，改革了传统 的测量模式，培养了同学们的创新意识，是课标精神的重要体现。 由于拉力可以用拉力传感器直接测出，所以不必考虑小车质量与 钩码质量的关系。本实验重点考查了实验原理，同时也考查了实 验步骤、描点画图、实验数据的计算、有效数字的处理和用探究 思维解答问题几方面的能力。
加速度的计算方法小结纸带的数据处理
[物理专题辅导材料] 纸带的数据处理——加速度的计算方法小结◆关于打点计时器的基本知识回顾：1、打点计时器是记录运动物体在一定时间间隔内位移的仪器。
纸带直接记录的信息有哪些？ 位移x 时间间隔t2、利用纸带可以计算的物理量有哪些？ 平均速度 v 、 瞬时速度v 、 加速度a◆纸带问题的注意事项：1、注意计数点间的时间间隔Δt ；①、每5个点取一个计数点，计数点间的时间间隔Δt 是多少？ ②、每隔4个点取一个计数点，计数点间的时间间隔Δt 是多少？Δt= 5×0.02s =0.1s2、注意长度的单位。
m 、cm 、mm注意：题目中也可能出现“每4个点”“每3个点”等说法． 3、注意有效数字的位数。
若有要求则按要求保留，若无要求，一般小数点后保留两位小数即可。
◆数据处理一、瞬时速度的计算方法：例：上图中，2点的瞬时速度v 2=？tx x t d d t x v v ∆+=∆-=∆==--222321331312二、加速度的计算方法 1、利用加速度的定义式：tv a ∆∆=。
这样做有误差么？所有的数据没有充分利用起来，有偶然性！ 如何让减小误差？ ①多次测量取平均值；44321a a a a a +++=②选的点应该离得远一些。
tv v a ∆-=4152、借助于v —t 图象，求出多组速度做出v —t 图象，斜率即为物体运动的加速度． 优点：充分利用所有数据，图象最能够说明规律，加速度的计算最准确！ 缺点：不易操作，画图线时容易产生误差。
3、利用公式： Δx =aT 2 即2txa ∆=若任意取点也存在不能充分利用数据的问题，偶然性大！ ①多次测量取平均值；554321a a a a a a ++++=②选的点应该离得远一些。
可导出 x m -x n =（m-n ）at 2 即2)(tn m x x a nm --= 4、逐差法测物体加速度（以6段为例）选好恰当的项数差x 4-x 1=3a 1t 2 x 5-x 2=3a 2t 2 x 6-x 3=3a 3t 2三个加速度取平均值232165423625143219333tx x x x x x t x x x x x x a a a a ---++=⨯-+-+-=++=这就是逐差法计算加速度的公式：[做一做] 利用这个个方法推导5段计算加速度时，逐差法的表达式 三．纸带数据呈现方式的变化例3．做匀加速直线运动的小车，牵引一条纸带，通过打点计时器交流电源的频率是50Hz ，由纸带上打出的某一点开始，每5个点剪下一段纸带，按如图4所示，使每一条纸带下端与x 轴重合，左边与y 轴平行，将纸带贴在直角坐标系中，求：（1）在第一个0.1s 内中间时刻的速度是 m/s 。
打点计时器纸带问题的分析方法
打点计时器纸带问题的分析方法1.由纸带判断物体的运动性质在纸带上测出各个连续相等的时间T内的位移分别是x1、x2、…、x n,①如果x1=x2=…=x n,则物体做匀速直线运动;②如果x2-x1=x3-x2=…=x n-x n-1≠0,即在连续相等时间内的位移差相等,则据此可判断物体做匀变速直线运动;③如果在连续相等时间内的位移差不相等,则物体做变速直线运动.2.由纸带求物体运动的速度如果物体做匀变速直线运动,x1、x2、…、x n为其在连续相等时间内的位移,T为相等时间间隔,则纸带上某点对应的瞬时速度等于以这个点为中间时刻的位移内的平均速度,即v n=.3.由纸带求物体运动的加速度(1)由图象求加速度:利用多组数据描绘出v-t图象,则v-t图线的斜率表示物体运动的加速度.(2)利用逐差法求加速度如图所示的纸带,按时间顺序取0、1、2、3、4、5、6七个计数点,用刻度尺测量相邻两计数点之间的距离分别是x1、x2、x3、x4、x5、x6,T 为打下相邻计数点的时间间隔,由Δx=aT2可得x2-x1=aT2 x3-x2=aT2 x4-x3=aT2 x5-x4=aT2 x6-x5=aT2x4-x1=(x4-x3)+(x3-x2)+(x2-x1)=3aT2,x5-x2=(x5-x4)+(x4-x3)+(x3-x2)=3aT2,x6-x3=(x6-x5)+(x5-x4)+(x4-x3)=3aT2,则物体运动的加速度a1= a2=a3=a =.a== .注意:若为偶数(2n)段,求n个加速度，即a1 a2……a n,再求平均加速度a =（a1 + a2+……+a n）/n,这样可使测定的数据x1 x2 ……x n,利用率最高，计算出的平均加速度最精确。
读者也可尝试求2个加速度a1 a2，再求平均加速度，x5-x1=(x5-x4)+(x4-x3)+(x3-x2)+(x2-x1)=4aT2x6-x2=(x6-x5)+(x5-x4)+(x4-x3)+(x3-x2)=4aT2a1 =(x5-x1)/4T2 a2 =(x6-x2)/4T2平均加速度a =(a1 +a2)/2=【(x5-x1) + (x6-x2)】/8T2=【(x6+x5)-(x2+x1)】/8T2会发现，部分数据在运算中被消去，测定的数据x1 x2 ……x n,利用率不高，计算出的平均加速度不够精确。
纸带问题练习题
专题：纸带问题求加速度与速度分析纸带问题的核心公式◆21aT s s s n n =-=∆- 求加速度a◆V t/ 2 =V =s t =TS S N N 21++ 求某点瞬时速度v 1．某学生用打点计时器研究小车的匀变速直线运动．他将打点计时器接到频率为50 Hz 的交流电源上，实验时得到一条纸带如图实－1－10所示．他在纸带上便于测量的地方选取第一个计数点，在这点下标明A ，第六个点下标明B ，第十一个点下标明C ，第十六个点下标明D ，第二十一个点下标明E.测量时发现B 点已模糊不清，于是他测得AC 长为14.56 cm ，CD 长为11.15 cm ，DE 长为13.73 cm ，则1．打C 点时小车的瞬时速度大小为________ m/s ，2．小车运动的加速度大小为________ m/s2，3．AB 的距离应为________ cm.2．在“测定匀变速直线运动的加速度”的实验中，用打点计时器记录纸带运动的时间。
计时器所用电源的频率为50Hz ，图为一次实验得到的一条纸带，纸带上每相邻的两计数点间都有四个点未画出，按时间顺序取0、1、2、3、4、5六个计数点，用米尺量出1、2、3、4、5点到0点的距离如图所示（单位：cm ）。
由纸带数据计算可得1，计数点4所代表时刻的瞬时速度大小v4＝________m ／s ，2，小车的加速度大小a ＝________m ／s2。
3．研究小车的匀变速运动，记录纸带如图所示，图中两计数点间有四个点未画出。
已知打点计时器所用电源的频率为50Hz ，则小车运动的加速度a = m/s2，打P 点时小车运动的速度v = m/s 。
4、研究匀变速直线运动的实验中，如图示为一次记录小车运动情况的纸带，图中A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 为相邻的计数点，相邻计数点的时间间隔T=0.1S ，AB 、AC 的位移大小分别为S1=1.30cm ，S2=3.10cm ，利用AB和AC段求加速度的公式为a=______________，加速度大小为______________ m/s2.5、某学生用打点计时器研究小车的匀变速直线运动．他将打点计时器接到频率为50 Hz的交流电源上，实验时得到一条纸带如图实－1－10所示．他在纸带上便于测量的地方选取第一个计数点，在这点下标明A，第六个点下标明B，第十一个点下标明C，第十六个点下标明D，第二十一个点下标明E.测量时发现B点已模糊不清，于是他测得AC长为14.56 cm，CD长为11.15 cm，DE长为13.73 cm，则1，打C点时小车的瞬时速度大小为________ m/s，2，小车运动的加速度大小为________ m/s2，3，AB的距离应为________ cm.1、0.986m/s 2.58m/s2 6.787m2、0.405m/s 0.76 (6.8/9)3、0.8m/s20.25m/s4、（AC-2AB）/T20.5m/S2。
处理纸带问题中常用到的几个公式及应2
处理纸带问题中常用到的几个公式及应用在物理实验中，对于处理纸带的问题一向是学生较难弄清的问题之一。
笔者经过多年的教学经验总结，归纳、总结，认为只要弄清常用的几个公式的意义及其应用，就可迎刃而解了。
研究纸带需解决的有三个核心问题：一、物体的运动情况判断。
我们常用“位移差”法判断物体的运动情况，即纸带上的任意两计数点间的距离是否满足关系式△S=恒量。
设相邻点之间的位移分别为S1、S2、S3、S4……（1）若△S= S2- S1= S3- S2= S4- S3=……=0，则物体做匀速直线运动。
（2）若△S= S2- S1= S3- S2= S4- S3=……≠0，则物体做匀变速直线运动。
二、如何通过纸带确定物体做匀变速运动时某点的瞬时速度？常用的是“平均速度法”。
求某一计数点（或计时点）的瞬时速度v，一般利用“平衡速度”法。
即：或由匀变速直线运动规律：中间时刻的瞬时速度等于相邻时刻的速度的平均值，即：三、如何通过纸带确定物体做匀变速运动的加速度？常用的有四种方法：1、粗略计算法：①、△S=aT2②、SM -SN=（M-N）aT22、较为精确计算法：①、利用“逐差法”求加速度，若为偶数段，设为6段，则，，，然后取平均值，即或由直接求得；若为奇数段，则中间段往往不用，如5段，则不用第三段，则，然后取平均值，即；或由直接求得。
这样所给的数据充分得到利用，提高了准确程度。
②、先求出第n点时纸带的瞬时速度（一般要5点以上），然后作出图象，用图象的斜率求物体运动的加速度。
四、应用例1、在测定匀变速直线运动的加速度的实验中，用打点计时器记录纸带运动的时间，计时器所用电源的频率为50Hz，如图1所示为小车带动的纸带上记录的一些点，在每相邻的两点中间都有四个点未画出。
按时间顺序取0、1、2、3、4、5六个点，用米尺量出1、2、3、5点到0点的距离如图1所示。
试求：图1（1）小车做什么运动？（2）当打第3个计数点时，小车的速度为多少？（3）若小车做匀变速直线运动，小车的加速度为多少？解析：（1）因为电源频率为50Hz，则打点周期，每相邻两个点之间有四个计数点未画出，所以得到相邻计数点间的时间间隔为。
纸带加速度计算公式逐差法
纸带加速度计算公式逐差法
纸带法是一种物理实验方法，常用于测量运动物体的速度和加速度。
其原理是将一张纸带固定在运动物体上，当物体运动时，纸带随之滚动，通过记录纸带上的标记点的位置变化，可以计算出物体的位移。
1.准备工作：将一段足够长的纸带固定在运动物体上，并确定一个起始点和终止点。
2.开始运动：将运动物体推动或施加外力使其运动，并同时启动计时器。
3.记录纸带上标记点的位置：当计时器达到一定时间间隔时，记录纸带上标记点的位置，可以使用一个固定的标尺作为参考。
4.计算位移：对于每个时间间隔内的两个标记点，计算其在纸带上的距离，即位移。
5.计算平均速度：根据位移和时间间隔计算每个时间间隔内的平均速度。
6.计算加速度：通过计算平均速度的变化率，即速度的变化量与时间的比值，求得加速度。
具体的计算公式如下：
加速度=(v2-v1)/(t2-t1)
其中，v1和v2分别为两个时间间隔内的平均速度，t1和t2分别为两个时间间隔的起始时间和终止时间。
使用纸带加速度计算公式逐差法时需要注意以下几点：
1.需要确保纸带固定在运动物体上的长度足够长，以便记录足够多的
标记点来计算位移。
2.时间间隔的选择应该适当，不宜过长或过短，以保证数据的准确性。
3.在进行计算时，应注意对数据进行有效的舍入和处理，以保证计算
结果的准确性。
纸带加速度计算公式逐差法是一种简单而有效的方法，通过该方法可
以较为准确地计算物体的加速度。
然而，由于该方法依赖于纸带的固定和
标记点的测量，因此在实际操作中需要注意细节，并进行校正和检查，以
确保结果的准确性。
用到小车和沙桶的高中物理实验总结
用到小车和沙桶的高中物理实验总结用到小车和沙桶研究匀变速直线运动，测定匀变速直线运动的加速度（含练习使用打点计时器）实验总结：
1、由纸带求物体运动加速度的方法：
（1）利用任意相邻的两段位移求a。
（2）用“逐差法”求加速度：（T为相邻两计数点间的时间间隔）。
（3）用v-t图法：即先根据；求出打第n点时纸带的瞬时速度，再求出各点的即时速度，画出如图的v-t图线，图线的斜率即加速度。
2、小车的加速度应适当大一些，以能在纸带上长约的范围内清楚地取7-8个计数点为XX。
3、应区别计时器打出的轨迹点与人为选取的计数点，通常每隔4个轨迹点选1个计数点，选取的记数点不少于6个（即每隔5个时间间隔取一个计数点），是为求加速度时便于计算。
4、不要分段测量各段位移，可统一量出各计数点到计数起点0之间的距离，读数时应估读到毫米的下一位。
所取的计数点要能保证至少有两位有效数字
5、平行：纸带和细绳要和木板平行.
6、两先两后：实验中应先接通电源，后让小车运动；实验完毕应先断开电源后取纸带。
7、电压若增大，打点更清晰；频率若增加，打点周期更短；
8、若打出短线，增加振针与复写纸的距离。
9、由纸带判断物体做匀变速直线运动的方法：连续相等的时间间隔内的位移之差为恒量。
求任一计数点对应的即时速度v；
10、纸带打完后及时断开电源。
力学实验之纸带类问题 -2021年高考物理三轮冲刺过关(解析版)
2021年高考物理【临门一脚】（全国通用）预测17 力学实验之纸带类问题概率预测☆☆☆☆☆ 题型预测实验题☆☆☆☆☆考向预测实验命题不避热点，注重陈题翻新；重点实验频频考，其他实验“轮换”考。
实验“小题”常考力学内容，实验“大题”常考电学内容。
在两个实验中，通常一个实验立足教材，立足创新，凸显对科学探究素养的考查，一般较为基础，注重对考生的实验基本功的考查；另一个实验题依据新课程标准要求挖掘改造，对考生的实验能力要求较高，突出选拔作用。
山东卷的实验题文字量较全国卷大，更加注重对实验原理的考查，创新程度较高。
1．区别“计时点和计数点”①计时点是打点计时器打在纸带上的实际点，打点计时器所用电源的频率为50 Hz 时，打下两相邻点间的时间间隔为0.02 s 。
②计数点是人们根据需要选择的一定数目的点，两个相邻计数点间代表的时间间隔由选择点的个数而定。
2．利用纸带判定物体的运动性质（如图所示）（1）若x 1、x 2、x 3、…、x 6基本相等，在误差允许的范围内可认为物体做匀速直线运动。
（2）利用x 1、x 2、x 3、…、x 6计算出相邻相等时间内的位移差x 2－x 1、x 3－x 2、…、x 6－x 5，若大致相等，则在误差允许的范围内认为Δx ＝aT 2可判定物体做匀变速直线运动。
2．平均速度法求速度：如图所示，做匀变速直线运动的物体在某段时间的中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，即v n ＝x n ＋x n ＋12T 。
3．利用纸带求加速度的三种方法（1）利用第m个T时间内的位移和第n个T时间内的位移求a，即a＝x m－x n (m－n)T2。
（2）逐差法：如从纸带上得到6个连续相等时间间隔内的位移，则a＝(x4＋x5＋x6)－(x1＋x2＋x3)9T2。
处理纸带问题的三点关注（1）长度计算：常用逐差法处理题中得到的数据，得出所求长度。
逐差法是把测量数据中的因变量进行逐项相减或按顺序分为两组进行对应项相减的方法。
逐差法求加速度
匀变速直线运动试验：逐差法求加速度
逐差法示例如下：有一段纸带，我们在纸带上每隔5个点做一个标记，共得到8段线段，分别记为x1x2x3x4x5x6x7x8，我们知道对于匀变速直线运动的物体，有：x8-x7=x7-x6=x6-x5=x5-x4=x4-x3=x3-x2=x2-x1=aT^2(式中的T=0.02s*5=0.1s) 我们可以利用上式中的一个差值来计算出加速度，但是这样显然并没有充分利用纸带上的所有数据，并且误差也较大。
逐差法就是为了充分利用纸带上的数据,减小偶然误差才提出来的一种方法。
由上式可知：x3-x1=(x3-x2)+(x2-x1)=2aT^2 同理：x4-x1=3aT^2,x5-x1=4aT^2 所以我们可以使用下式计算加速度a=
〔(x5-x1)+(x6-x2)+(x7-x3)+(x8-x4)]/4*4T^2 这个式子就是逐差法的计算式。
若题目给出的条件是偶数段
都要分组进行求解，分别对应：
例如[2006年重庆理综 27] [2004年全国 15]就分别使用了上述的方法。
二、若在练习中出现奇数段，如3段、5段、7段等。
这时我们发现不能恰好分成两组。
考虑到实验时中间段的数值较接近真实值，应分别采用下面求法：
三、另外，还有两种特殊情况，说明如下：
①如果题目中数据理想情况，发现S2-S1=S3-S2=S4-S3=……此时不需再用逐差法，直接使用即可求出。
②若题设条件只有像
此时
又如
此时
总之，掌握了以上方法，在利用纸带求加速度应得心应手。
学生不会盲目乱套公式了。
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第1页
纸带问题求加速度与速度
分析纸带问题的核心公式
◆21aTsssnn 求加速度a
◆Vt/ 2 =V=st=TSSNN21 求某点瞬时速度v
1，某学生用打点计时器研究小车的匀变速直线运动．他将打点计时器接到频率为50 Hz的交流电源上，
实验时得到一条纸带如图实－1－10所示．他在纸带上便于测量的地方选取第一个计数点，在这点下标明
A，第六个点下标明B，第十一个点下标明C，第十六个点下标明D，第二十一个点下标明E.测量时发现B
点已模糊不清，于是他测得AC长为14.56 cm，CD长为11.15 cm，DE长为13.73 cm，则
1，打C点时小车的瞬时速度大小为________ m/s，
2，小车运动的加速度大小为________ m/s2，
3，AB的距离应为________ cm.
2，在“测定匀变速直线运动的加速度”的实验中，用打点计时器记录纸带运动的时间。计时器所用电源
的频率为50Hz，图为一次实验得到的一条纸带，纸带上每相邻的两计数点间都有四个点未画出，按时间顺
序取0、1、2、3、4、5六个计数点，用米尺量出1、2、3、4、5点到0点的距离如图所示（单位：cm）。
由纸带数据计算可得
1，计数点4所代表时刻的瞬时速度大小v4＝________m／s，
2，小车的加速度大小a＝________m／s2。
3，研究小车的匀变速运动，记录纸带如图所示，图中两计数点间有四个点未画出。已知打点计时器所用
电源的频率为50Hz，则小车运动的加速度a = m/s2，
打P点时小车运动的速度v = m/s。
第2页
O
B
C
D
E
A
1
3
2
cm
14图
4， 研究匀变速直线运动的实验中，如图示为一次记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E、F、G
为相邻的计数点，相邻计数点的时间间隔T=0.1S，AB、AC的位移大小分别为S1=1.30cm，S2=3.10cm，
利用AB和AC段求加速度的公式为a=______________，加速度大小为______________ m/s2.
5，图14是“研究匀变速直线运动”实验中获得的一条纸带，O、A、B、C、D和E为纸带上六个计数点，
加速度大小用a表示。
① OD间的距离为________cm。
② 图15是根据实验数据绘出的s-t2图线（s为各计数点至同一起点的距离），斜率表示________，
其大小为________m/s2（保留三位有效数字）。
cms/
22
/st
01.002.003.004.0
05.006.0
0.1
0.2
0.3
15图