(完整word版)三角形提高题 培优卷

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、如图，三角形ABC 内任一点P ，连接PA 、PB 、PC ， 求证：1/2（AB+BC+AC ）<AP+BP+CP<AB+AC+BC
2、已知三角形ABC 中，∠A=52◦，三条高所在直线的交点为H ，求∠BCH 的度数。

3、如图，已知三角形ABC 的三个内角平分线交于点I ，IH ⊥BC 于H ，求证∠CIH>∠CAD
4、1}一个等腰三角形的一个外角等于110˚，则这个三角形的三个角应该为 。

2}在⊿ABC 中，AB = AC ，周长为20cm ，D 是AC 上一点，⊿ABD 与⊿BCD 面积相等且周长差为3cm ，⊿ABC 各边的长为 。

5、如图，已知△ABC 中，∠C=90°，AC=1.5BC ，在AC 上取点D ，使得AD=0.5BC ，量得BD=1cm ，求△ABD 的面积。

6、如图，在七星形ABCDEFG 中，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G 的度数。

7、如图，△ABC 中，∠C ＞∠B ，AE 为角平分线，AD ⊥BC 于D 。

（1）求证：∠EAD =2
1(∠C －∠B) ； （2）当垂足D 点在直线BC 上运动时（不与点E 重全），垂线交直线AE 于A ’，其它条件不变，画出相应的图形，并指出与(1)相应的结论是
什么？是否仍成立？
A B C P B E C A D
8、如图，△ABC 中，AD 是高，AE ，BF 是角平分线，它们相交于点O ，∠CAB ＝50°，∠
C ＝60°，求∠DAC 及∠BOA ．
9．观察并探求下列各问题，写出你所观察得到的结论，并说明理由。

（1）如图①，△ABC 中，P 为边BC 上一点，试观察比较BP + PC 与AB + AC 的大小，并
说明理由。

C B A
P
图①
（2）将（1）中点P 移至△ABC 内，得图②，试观察比较△BPC 的周长与△ABC 的周长的大小，并说明理由。

C B A
P
图②
（3）将（2）中点P 变为两个点P 1、P 2得图③，试观察比较四边形BP 1P 2C 的周长与△ABC 的周长的大小，并说明理由。

C B
A
P 1P 2
图③
（4）将（3）中的点P 1、P 2移至△ABC 外，并使点P 1、P 2与点A 在边BC 的异侧，且∠P 1BC ＜∠ABC ，∠P 2CB ＜∠ACB ，得图④，试观察比较四边形BP 1P 2C 的周长与△ABC 的周长的大小，并说明理由。

图④
C B A
P 1P 2
（5）若将（3）中的四边形BP 1P 2C 的顶点B 、C 移至△ABC 内，得四边形B 1P 1P 2C 1，如图⑤，试观察比较四边形B 1P 1P 2C 1的周长与△ABC 的周长的大小，并说明理由。

C B A
P 1
P 2B 1C 1图⑤
10.如图1、2，AB ∥CD ，直线a 分别交AB 、CD 于点E 、F ，点M 在EF
上，P 是直线CD 上的一个动点，（点P 不与F 重合）
①在图1中，若∠1=50°，∠3=30°，求∠2的度数
②在图1中，当点P 在射线FC 上移动时，∠2+∠3=∠1成立吗？请
说明理由；
③在图2中，当点P 在射线FD 上移动时，∠4+∠5与∠1有什么关系？
说明理由
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、四边形是大家最熟悉的图形之一，我们已经发现了它的许多性质．只要善于观察、乐于探索，我们还会发现更多的结论．
（1）四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线，将四边形分成四个三角形（如图①），其中相对的两对三角形的面积之积相等．你能证明这个结论吗？试试看． 已知：在四边形ABCD 中，O 是对角线BD 上任意一点．（如图①）
求证：S △OBC •S △OAD =S △OAB •S △OCD ；
（2）在三角形中（如图②），你能否归纳出类似的结论？若能，写出你猜想的结论，并证明：若不能，说明理由．。