高中数学统计案例分析及知识点归纳总结

统计

一、知识点归纳

1、抽样方法：

①简单随机抽样（总体个数较少） ②系统抽样（总体个数较多） ③分层抽样（总体中差异明显）

注意：在N 个个体的总体中抽取出n 个个体组成样本，每个个体被抽到的机会（概率）均为N

n 。 2、总体分布的估计： ⑴一表二图：

①频率分布表——数据详实 ②频率分布直方图——分布直观

③频率分布折线图——便于观察总体分布趋势 注：总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1。 ⑵茎叶图：

①茎叶图适用于数据较少的情况，从中便于看出数据的分布，以及中位数、众位数等。 ②个位数为叶，十位数为茎，右侧数据按照从小到大书写，相同的数据重复写。 3、总体特征数的估计： ⑴平均数：n

x x x x x n

++++=

321；

取值为n x x x ,,,21 的频率分别为n p p p ,,,21 ，则其平均数为n n p x p x p x +++ 2211； 注意：频率分布表计算平均数要取组中值。 ⑵方差与标准差：一组样本数据n x x x ,,,21

方差：2

1

2)(1

∑=-=

n

i i

x x

n

s ； 标准差：2

1

)(1∑=-=

n

i i

x x

n

s

注：方差与标准差越小，说明样本数据越稳定。

平均数反映数据总体水平；方差与标准差反映数据的稳定水平。 ⑶线性回归方程

①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系； ②制作散点图，判断线性相关关系

③线性回归方程：a bx y +=∧

（最小二乘法）

1

221n

i i i n

i

i x y nx y b x nx a y bx

==⎧

-⎪

⎪=⎪⎨-⎪⎪=-⎪⎩∑∑ 注意：线性回归直线经过定点),(y x 。

二、典例分析

§11.1 抽样方法

基础自测

1.为了了解所加工的一批零件的长度，抽取其中200个零件并测量了其长度，在这个问题

中，总体的一个样本是 .

答案 200个零件的长度

2.某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2 004户，其中农民家庭1 600户，工人家庭

303户，现要从中抽取容量为40的样本，则在整个抽样过程中，可以用到下列抽样方法：①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样中的 .

答案①②③

3.某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，初级职称90人.现采用

分层抽样抽取容量为30的样本，则抽取的各职称的人数分别为 .

答案3，9，18

4.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，其相应产品数量之比为2∶3∶5，现用分层

抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A型号产品有16件，那么此样本的容量n= .

答案80

例1某大学为了支援我国西部教育事业，决定从2007应届毕业生报名的18名志愿者中，选取6人组成志愿小组.请

用抽签法和随机数表法设计抽样方案.

解抽签法：

第一步：将18名志愿者编号，编号为1，2，3， (18)

第二步：将18个号码分别写在18张外形完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签；

第三步：将18个号签放入一个不透明的盒子里，充分搅匀；

第四步：从盒子中逐个抽取6个号签，并记录上面的编号；

第五步：所得号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员.

随机数表法：

第一步：将18名志愿者编号，编号为01，02，03， (18)

第二步：在随机数表中任选一数作为开始，按任意方向读数，比如第8行第29列的数7开始，向右读；

第三步：从数7开始，向右读，每次取两位，凡不在01—18中的数，或已读过的数，都跳过去不作记录，依次可得到12，07，15，13，02，09.

第四步：找出以上号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员.

例2某工厂有1 003名工人，从中抽取10人参加体检，试用系统抽样进行具体实施.

解（1）将每个人随机编一个号由0001至1003.

（2）利用随机数法找到3个号将这3名工人剔除.

(3)将剩余的1 000名工人重新随机编号由0001至1000. （4）分段，取间隔k =10

0001

=100将总体均分为10段，每段含100个工人.

（5）从第一段即为0001号到0100号中随机抽取一个号l .

（6）按编号将l ，100+l ，200+l ,…，900+l 共10个号码选出，这10个号码所对应的工人组成样本. 例3 （14分）某一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其中人口比例为3∶2∶5∶2∶3，从3万人中抽取一个300人

的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程.

解 应采取分层抽样的方法. 3分 过程如下：

（1）将3万人分为五层，其中一个乡镇为一层. 5分 （2）按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本. 300×153=60（人）；300×

15

2

=40（人）； 300×155=100（人）；300×15

2

=40（人）； 300×

15

3=60（人），

10分

因此各乡镇抽取人数分别为60人，40人，100人，40人，60人. 12分

（3）将300人组到一起即得到一个样本.

14分

练习：

一、填空题

1.某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现分层抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为 . 答案 15，10，20

2.某牛奶生产线上每隔30分钟抽取一袋进行检验，则该抽样方法为①；从某中学的30名数学爱好者中抽取3人了解学习负担情况，则该抽样方法为②.那么①，②分别为 .

答案 系统抽样，简单随机抽样

3.下列抽样实验中，最适宜用系统抽样的是 （填序号）.

①某市的4个区共有2 000名学生，且4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2，从中抽取200人入样

②某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个入样 ③从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个入样 ④从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样 答案 ③

4.某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任