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小学数学听课笔记：圆柱的体积

(一)、创设情境，引入新课

1、复习：圆柱的体积公式是什么?

2、从日常生活中引出问题，激发学生求知欲望。

商店的冰箱里有两种香芋冰淇淋，圆柱形冰淇淋每支3元，圆锥形的

冰淇淋每支0.8元，已知这两种冰淇淋的底面积相等，高也相等，你认为

买哪一种冰淇淋比较合算?。

3.导入：那么，到底谁的意见正确呢?通过今天这节课学习圆锥的

体积计算之后，相信这个问题就很容易解答了。这节课我们就来研究圆锥的体积。(板书：圆锥的体积)

(二)、动手测量，大胆猜想

1.我们已经认识了圆柱和圆锥的各部分的名称，下面请同学们以小组为单位，动手测量一下你们手中的圆柱和圆锥，看看能发现什么?(按四人小组动手测量)教师巡视学生测量方法是否正确，不对的给予指导。

2.量后交流发现，得出结论：每个组的圆柱和圆锥都是等底等高的。

3.大胆猜想：估计一下，这个圆锥的体积与这个圆柱的体积有怎样的关系?可能是这个圆柱体积的几分之几?(给学生充分猜想的时间和机会)

(三)、实验操作，推导圆锥体积计算公式

1.谈话：下面请大家利用你们手中的圆柱体和圆锥体来做实验,验证一下

你们的猜想对不对。(你们打算怎样做实验，先在小组内商量好办法)

2.学生分组做实验,师巡回指导。

3.交流汇报。

(1)你们小组是怎样做实验的?

(2)通过做实验，你发现了什么规律?圆锥体积与等底等高的圆柱体积

之间有怎样的关系?

师相机板书：圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的

4.提问：是不是所有的圆柱和圆锥都有这样的关系?

教师出示不等底等高的圆锥、圆柱，让两学生上台操作实验。

提问：通过这个实验，你得出什么结论?(只有等底等高的圆锥才是圆柱体积的 )

5.启发引导推导出圆锥体积公式并用字母表示。

提问：那么我们怎样计算圆锥的体积?

板书：圆锥的体积=等底等高的圆柱的体积×

=底面积×高×

用字母表示： = (先让学生试着写一写，然后师板书，学生进行对照)

6.提问：要求圆锥体积需要知道哪些条件?公式中的底面积乘高，求的是什么?为什么要乘。

7. 练习(口答)

(1)一个圆柱体积是27立方分米,与它等底等高的圆锥体积是多少立方分米?

(2) 一个圆锥体积是150立方厘米,与它等底等高的圆柱体积是多少立方厘米?

(四)、运用公式，拓展训练

1.教学“试一试”。

学生独立计算，指名报答案，共同评议。

2.做“练一练”第1题。

(1)指定2人板演，其余学生做在练习本上。集体订正。

3.判断

(1)圆锥体积是圆柱体积的1/3。( )

(2)圆柱体积一定比圆锥体积大。( )

(3)圆锥的底面积是3平方厘米，高是2厘米，体积是2立方厘米。( )

4.做“练一练”第2题。

提问：① 谁能说一说做第2题的思路?

② 计算圆锥体积时要特别注意什么?

5.完成练习八第2题。

(1)学生尝试做题。交流解答方法。

(2)提问：这道题为什么用“÷3”可以直接得到答案?

(3)做实验加深理解。

6.考考你

一根圆柱形木料，底面半径是6厘米，高厘米。要削成一个最大的圆锥形，削去的木料体积是多少?

7.现在你能回答本课开始时那个问题了吗?

(五)、课堂总结

提问：这节课你学会了哪些知识?圆锥的体积怎样计算?为什么?这节课你还有什么收获与心得?

(六)、布置作业

小学数学_《圆柱体的体积》教学设计学情分析教材分析课后反思

《圆柱体的体积》学情分析根据新课标的要求，我在学生发展水平和已有知识经验基础上，设计了与教法相适应的学法，通过让学生“动手操作、小组合作、自主探究、课堂展示”等活动中完成知识的构建，使学生的思维活跃在指尖上，使抽象的思维显性化，六年级学生已经习惯小组合作探索式学习，具有一定的探索合作交流的能力，他们在学习圆的面积公式推导过程中已熟练掌握割补的方法实现图形的转化，即“化圆为方”的方法，很容易联想到把圆柱体切拼成长方体进行体积公式的推导，为实现上述目标，精心进行教学设计，引领学生运用数学思维方式认识世界。《圆柱体的体积》效果分析本节课学生通过“小组合作，自主探究，动手操作”等活动方式获得的研究成果，通过现代化教学手段“大小屏互动”，传到大屏幕，然后本组选一个凤尾学生到台前展示，学习组的同学认真倾听，然后进行补充，学生在“做中学”“错中学”“玩中学”，不断提升自己，这样培养了学生的自信心，激发了学生学习数学的兴趣，培养了学生的逻辑思维能力，语言表达能力，空间观念，使学生学会用数学的思维去思考问题、解决问题，提高了学生探索数学问题的兴趣和解决问题的能力。一节课，学生在“玩中学”、“错中学”“做中学”，兴趣盎然，本

节课学生把圆柱体形状的萝卜平均切分成许多偶数份：4份、8份、16份、32份……，然后把它拼成长方体，去探究圆柱体的体积公式，去体会极限思想，转化思想，积累了比较丰富的感性经验，这节课的教学效果显著，达到了教学目标的要求，人人学有价值的数学，不同的人在数学上得到了不同的发展，不同层次的学生都有收获，学生在轻松、愉快的环境中收获了知识，提高了能力。《圆柱体的体积》教材分析《圆柱体的体积》这节课节选自青岛版六年级下册第二单元信息窗3，教学核心内容是圆柱体体积公式的推导和应用。它是在学生已经学习了圆的面积公式的推导和长方体的体积公式基础上进行学习的，学生已经有了把圆切分成近似长方形的经验，很容易联想到把圆柱体切拼成长方体，学好这一部分知识，为今后学习复杂形体知识打下扎实基础。 1、知识点：圆柱体的体积计算公式 2、能力训练点：动手操作能力、迁移类推的能力及计算能力等 3、思维训练点：培养学生的空间观念 4、方法训练点：自主探究、动手操作、合作交流 5、新知与旧知的关联点：圆的面积公式的推导过程、长方体的体积公式 6、认知难点：圆柱体体积公式的推导过程《圆柱体的体积》评测练习

(完整版)小学数学听课记录

小学数学听课记录角的认识教学过程：一、创设情境，初步感知谈话：看老师手中拿的是什么？（三角板），你能找出它有多少个角吗？二、组织活动，探究新知 1．认识角投影显示：投影课本里的图片谈话：找一找，图片上哪些像角？（学生回答）追问：角在我们的生活中无处不在，一个角有几个顶点？几条边？能从我们身边的一些物体的面上找到角吗？找到后指出它们的顶点和边。 2．折一个角谈话：我们已经认识了角，能用自己灵巧的小手折一个角吗？看谁折得快折得好。（用准备好的白纸折角） 3．角的大小比较（1）提问：能使你折的角变得再大一些吗？你是怎么办的？能把它变得小一些吗？又是怎么做到的？（2）钟面上的时针和分针转动时，形成了大小不同的角，同学们能比较出哪个角大些吗？用什么方法比较？（3）谈话：观察老师手上的这两个三角形（两个纸做的一大一小的三角形），哪个三角形大些呢？还是一样大呢？你知道角的大小和什么有关吗？三、固应用，拓展延伸 1．课本练习第1题。谈话：机灵的小猴找来了一些图形，想考考小朋友，敢接受它的挑战吗？投影展示图形：哪些是角，哪些不是角？是角的你能指出它的顶点和边吗？指名回答。 2．课本练习第2题。谈话：好学的小猫觉得小朋友学得不错，于是来请教我们了。投影展示，图中各有几个角，说给同桌听。 3．课本练习第3、第5题。谈话：聪明的小兔看到大家的本领这么棒，终于忍不住也要来考考我们，投影展示题目。同桌讨论后在班内交流。 4．课本练习第4题。谈话：山羊老师对大家很满意，决定带小朋友玩一玩。动手拉、合剪刀。说说你看到的角有什么变化四、总结全课，布置作业谈话：通过这节课的学习，你有什么收获？回家给爸爸妈妈展示一下你今天学到的本领，找找你们家哪些物体上有角。点评：充分利用学具，调动学生已有的生活经验，激发学生探求新知的强烈欲望，使学生获得对角的感性认识。通过“看”、“找”，体会角在面上，初步建立对角的概念。让学生用喜欢的方法折一个角，在实践中探索不同的折角方法，给学生留出充分的思考及表现自我的时间和空间。充分利用创造条件，提供大量的感性材料，引导学生进行观察制作等活动，获得感性知识，形成对角的正确表象，掌握角的本质特征，从而亲身感受学习的乐趣，

北师版六年级圆柱与圆锥典型例题

典型例题例1、（圆柱和圆锥的特征）圆柱和圆锥分别有什么特点？圆柱圆锥底面两个底面完全相同，都是圆形。一个底面，是圆形。侧面曲面，沿高剪开，展开后是长方形。曲面，沿顶点到底面圆周上的一条线段剪开，展开后是扇形。高两个底面之间的距离，有无数条。顶点到底面圆心的距离，只有一条。例2、求下面立体图形的底面周长和底面积。半径3厘米直径10米例3、判断：圆柱和圆锥都有无数条高。( ) 点评：圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。两个底面之间有无数个对应的点，圆柱有无数条高。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。顶点和底面圆心都是唯一的点，所以圆锥只有一条高。例4、（圆柱的侧面积）体育一个圆柱，底面直径是5厘米，高是12厘米。求它的侧面积。分析与解：高底面周长点评：圆柱的侧面是个曲面，不能直接求出它的面积。推导出侧面积的计算公式也用到了转化的思想。把这个曲面沿高剪开，然后平展开来，就能得到一个长方形，这个长方形的面积就是这个圆柱的侧面积。例5、（圆柱的表面积）做一个圆柱形油桶，底面直径是0.6米，高是1米，至少需要多少平方米铁皮？（得数保留整数）

点评：这里不能用四舍五入法取近似值。因为在实际生活中使用的材料要比计算得到的结果多一些。因此这儿保留整数，十分位上虽然是4，但也要向个位进1。例6、（辨析）一个无盖的圆柱铁皮水桶，底面直径是30厘米，高是50厘米。做这样一个水桶，至少需用铁皮6123平方厘米。( ) 例7、（考点透视）一个圆柱的侧面积展开是一个边长15.7厘米的正方形。这个圆柱的表面积是多少平方厘米？例8、（考点透视）一个圆柱形的游泳池，底面直径是10米，高是4米。在它的四周和底部涂水泥，每千克水泥可涂5平方米，共需多少千克水泥？分析与解：要求水泥的质量，先要求水泥的面积。在圆柱形的游泳池的四周和底部涂水泥，涂水泥的面积是一个底面积加上侧面积。例9、（考点透视）把一个底面半径是2分米，长是9分米的圆柱形木头锯成长短不同的三小段圆柱形木头，表面积增加了多少平方分米？点评：这是一道在实际生活中应用的题目，对于这一类题目，它的规律就是每切一次就增加两个面。但切的方式不同，增加的面也不同。如果是沿着底面直径把圆柱切成相同的两个部分，增加的面就是以底面直径和高为两邻边的长方形。典型例题圆柱和圆锥的体积例1、（计算圆柱的体积）一个圆柱，底面周长9.42分米，高20厘米。求它的体积？分析与解：求圆柱的体积，一般根据V = sh或者 V = лr2h ，题中没有给出底面积,又没有给出底面半径,所以要先求出底面半径，同时题目中单位名称不统一,要注意化单位,可以统一为分米,也可以统一为厘米。例2、（计算圆柱的容积）一个圆柱形的粮囤，从里面量得底面周长是9.42米，高是2米，每立方米稻谷约重545千

技术支持的学情分析六年级数学下册圆柱的体积学情分析方案

六年级数学下册<<圆柱的体积>> 学情分析方案【教材分析】本节课的教学内容是教材第 25~26 页例 5、例 6 及相应的“做一做”本课内容包括例 5 圆柱的体积计算公式的推导，利用公式直接计算圆柱的体积，利用公式求圆柱形物体的容积。教材充分利用学生学过的知识做铺垫，采用迁移法进行教学。教材引导学生将圆柱化成已学过的立体图形，再通过观察、比较找两个图形之间的关系，推导出圆柱的体积计算公式。【学情分析目的】《圆柱的体积》是在学生初步认识了圆柱体的基本特征，以及长方体、正方体体积计算方法的基础上学习的,是学生进一步研究圆柱体的特征，让学生比较深入地研究立体几何图形，是学生发展空间观念的又一次飞跃。圆柱体是基本的立体几何图形，通过学习，可以培养学生形成初步的空间观念，为下一步学习“圆锥的体积”打下基础。【教学建议】1.要在学生独立思考、自主探索的基础上，借助直观教具帮助学生完成推导。教学例 5 时，可用一系列问题引起学生的思考:什么叫圆柱的体积?圆柱的体积怎么求?回忆下，长方体、正方体的体积是怎么求的?使学生看到圆柱和长方体、正方体都有高，但底面不同，如果能把底面转化成长方形、正方形就好了。有了这样的方向，再引导学生回想圆面积计算公式的推导过程。接下来，引导学生运用类比，指出可把圆柱底面转化成长方形，圆柱就相应地转化成长方体。并引导学生观察转化前后各部分的对应关系，自主推导出圆柱的体积计算公式。2.注意渗透相应的数学思想。在上述过程中，

把新知转化为旧知、利用旧知探索新知，使学生掌握转化的思想;把底面圆无限等分，圆柱就无限接近于长方体，使学生体会极限的思想; 寻找转化前后各部分间的对应关系，使学生理解“变中有不变”的思想，掌握推理的方法。【学情分析内容】在学习本节内容之前，学生已经认识了圆柱，学习了体积，经历了长、正方体的体积推导过程以及圆面积公式的推导过程。在推导圆柱的体积公式时，把圆柱体转化成长方体，高并没有变，只是把底面的圆形转化成长方形，它的转化过程实际上和圆转化成长方形求面积的方法相同，学生已具备有学习本课的技能。教学中不仅要让学生知道圆柱体积计算公式是什么,而且要让学生主动探索、经历圆柱体体积计算公式的推导过程,从而体验探索成功的快乐, 激发学生的学习兴趣。学会学习方法，获得学习经验。【教学重点】通过合理猜想、实验验证的过程，推导出圆柱体积的计算公式。理解并掌握圆柱体积的计算方法，正确计算圆柱的体积并能灵活运用圆柱的体积计算公式解决生活中的问题。【教学难点】掌握圆柱的体积计算公式，学会计算圆柱的体积。圆柱的体积计算公式的推导过程比较复杂，需要用转化的方法来考虑，推导过程要有一定的逻辑推理能力和空间想象能力，因此，圆柱的体积计算公式的推导过程是本节课的难点。【学情分析方法和工具】本节课让学生通过动手实践，并且拿出学具，分一分，拼一拼，看圆柱可以拼成什么图形，并和同桌交流自己是怎样把圆柱转化成我们学过的图形的。请一名学生上台展示转

空间几何体的表面积和体积讲解及经典例题

空间几何体的表面积和体积一．课标要求：了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）。二．命题走向近些年来在高考中不仅有直接求多面体、旋转体的面积和体积问题，也有已知面积或体积求某些元素的量或元素间的位置关系问题。即使考查空间线面的位置关系问题，也常以几何体为依托.因而要熟练掌握多面体与旋转体的概念、性质以及它们的求积公式.同时也要学会运用等价转化思想，会把组合体求积问题转化为基本几何体的求积问题，会等体积转化求解问题，会把立体问题转化为平面问题求解，会运用“割补法”等求解。由于本讲公式多反映在考题上，预测2009年高考有以下特色：（1）用选择、填空题考查本章的基本性质和求积公式；（2）考题可能为：与多面体和旋转体的面积、体积有关的计算问题；与多面体和旋转体中某些元素有关的计算问题；三．要点精讲 1．多面体的面积和体积公式长。 2．旋转体的面积和体积公式 12

下底面半径，R 表示半径。四．典例解析题型1：柱体的体积和表面积例1．一个长方体全面积是20cm 2 ，所有棱长的和是24cm ，求长方体的对角线长. 解：设长方体的长、宽、高、对角线长分别为xcm 、ycm 、zcm 、lcm 依题意得：? ??=++=++24)(420 )(2z y x zx yz xy )2()1( 由（2）2 得：x 2 +y 2 +z 2 +2xy+2yz+2xz=36（3）由（3）－（1）得x 2+y 2+z 2 =16 即l 2 =16 所以l =4(cm)。点评：涉及棱柱面积问题的题目多以直棱柱为主，而直棱柱中又以正方体、长方体的表面积多被考察。我们平常的学习中要多建立一些重要的几何要素（对角线、切）与面积、体积之间的关系。例2．如图1所示，在平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，已知AB=5，AD=4，AA 1=3，AB ⊥AD ，∠A 1AB=∠A 1AD= 3 π。（1）求证：顶点A 1在底面ABCD 上的射影O 在∠BAD 的平分线上；（2）求这个平行六面体的体积。图1 图2 解析：（1）如图2，连结A 1O ，则A 1O ⊥底面ABCD 。作OM ⊥AB 交AB 于M ，作ON ⊥AD 交AD 于N ，连结A 1M ，A 1N 。由三垂线定得得A 1M ⊥AB ，A 1N ⊥AD 。∵∠A 1AM=∠A 1AN ， ∴Rt △A 1NA ≌Rt △A 1MA,∴A 1M=A 1N ，从而OM=ON 。 ∴点O 在∠BAD 的平分线上。（2）∵AM=AA 1cos 3 π =3×21=23 ∴AO=4 cos πAM =223 。又在Rt △AOA 1中，A 1O 2 =AA 12 – AO 2 =9－ 29=2 9，

圆柱体体积的计算

圆柱体体积的计算》教学设计库伦旗三道洼中心校——杜秀文概述《圆柱体的体积计算》是小学数学人教版第十二册中第二单元中的一课时内容。本节课，主要是利用旧知识的迁移，充分利用资源、学具等有效手段来进行教与学，培养学生积极的小组合作学习习惯，提高探究圆柱体体积的公式推导的兴趣，掌握圆柱体体积公式的推导过程，理解并掌握计算公式，并能根据公式解决生活中的实际问题，本节课的学习为学习圆锥体的体积计算奠定基础。教学目标分析一、知识技能： 1．理解圆柱体体积公式的推导过程，掌握计算公式． 2．会运用公式计算圆柱的体积，解决生活中的实际问题。二、过程与方法：通过学生的小组合作学习，充分利用资源、学具等去探究推导圆柱体体积的计算公式。三、情感态度价值观： 1、充分利用资源、学具，，通过小组合作学习以及采用与课情、班情相匹配的激励机制，激励和培养学生的学习兴趣，求知欲望。 2、培养学生动手操作、实验、观察等良好的学习态度和良好的科学素养。学习者特征分析 1、这是乡村六年级学生，是布局调整时，从各村小、初小、教学点汇集到一起后，进行分班，从而产生的班集体。 2、乡村学生的知识面窄，动手能力差，积累也少。 3、学生在五年级时学习过了长方体的体积计算，得出：“底面积×高＝长方体体积”的结论，学生知道了只要知道底面积和高就可以求体积。 4、学生的学具准备充分，便于动手操作。 5、学生小组合作、探究、交流、观察、汇报的习惯已经养成。 6、学生的实际情况是师经过长期的作业评价、课堂情况反馈以及学生表现出来的学习习惯等来分析学生的总体特征。教学策略选择与设计本节课，以“三维”目标为依据，以学生的原有学习状况为基础，主要是利用旧知识的迁移，充分利用资源、学具等有效手段来进行教与学，培养学生积极的小组合作学习习惯，提高探究圆柱体体积的公式推导的兴趣，掌握圆柱体体积公式的推导过程，理解并掌握计算公式，并能根据公式解决生活中的实际问题。基于本节课的具体情况，我采用“支架式”、“先行组织者策略”、“演示法”、“示范－模仿法”、“操练－反馈法”等教学策略。教学资源与工具设计 1、教学资源：多媒体课件（自制课件）、圆柱体教具。 2、学具：圆柱体模型教学重点圆柱体体积的计算．教学难点理解圆柱体体积公式的推导过程．教学过程一、复习准备（一）教师提问（课件出示）

《圆柱的体积》教学设计及说课稿

《圆柱的体积》教学设计教学内容: 人教版六年级下册36页-37页及练习八第1、2、3、4题。教学目的: （1）知识技能：使学生理解和掌握圆柱体积的计算方法，在推导圆柱体积计算公式的过程中培养学生初步的空间观念和实验操作的技能。（2）数学思考:使学生能够通过经历观察，提出假设和验证得出结论，用实验的方法学习新知识。（3）解决问题：在数学活动过程中发展学生的推理能力，渗透知识间可以相互转化的思想。（4）情感态度：在数学活动中培养学生学习数学的兴趣，养成善于猜测的习惯，增强肯与动脑又实事求是的科学精神。教学重点：圆柱体积计算公式的推导和运用。教学难点：圆柱体积计算公式的推导。学习方法：小组合作学习法、自主探究学习法。教学方法：直观演示法、引导发现法。教学过程：一、复习铺垫。口答下面用字母表示的公式。 S长方形= S正方形= S圆= v长方体= v正方体= 二、探究新知。 1、出示装了水的圆柱容器：师：圆柱里面的水形成了什么形状？猜一猜这杯水的体积有多少？你有办法用过去所学习的方法求出这些水的体积吗？说说你完

整的想法。是怎样转化的？ 2、出示橡皮泥捏成的圆柱体。那你有办法求出这个圆柱体橡皮泥的体积吗？ 3、出示圆柱体模型。问：那么我这个圆柱体体积可以怎么想办法求呢？ 3、能否运用上面的方法，把圆柱的体积转化成我们学习过的形体，推导出计算圆柱的体积计算公式呢？ 4、出示课题。（圆柱的体积）三、圆柱体体积计算公式的推导。 1、教师出示一个圆柱体，如果想准确地计算出这个圆柱的体积，该怎样计算呢？ 2、猜测一下 3、小组合作交流：怎样将圆柱体转化成一个长方体呢？ 4、小组代表汇报 5、演示操作 6、组织讨论（1）圆柱体转化成一个长方体后，什么变了，什么没有变？你有什么发现？（2）根据学生的观察、分析、推想，老师完成板书：长方体的体积=底面积×高圆柱的体积=底面积×高（3）学生齐读圆柱的体积计算公式。追问：圆柱体的体积计算公式我们是怎样推导出来的？ 7、小结：要想求出一个圆柱的体积，需要知道什么条件？ 8、学生自学第36页例4上面的一段话：用字母表示公式。学生反馈自学情况：四、教学例4。 (1) 例4：一根圆柱形钢材，底面积是50平方厘米，高是2.1米。它的体积是多少？ (2) 默读题目,看题目告诉了什么条件?要求什么?想一想你将如何计算?谁愿意试一试? (3) 请一名同学板演,其余同学在作业本上做。 (4) 板演的同学讲解自己的解题方法,说一说在做这道题的过程中遇到了什么问

小学数学听课记录模版

小学数学听课记录一、《倍的应用》教学过程：一、创设情境，初步感知谈话：看老师手中拿的是什么？（三角板），你能找出它有多少个角吗？二、组织活动，探究新知 1．认识角投影显示：投影课本里的图片谈话：找一找，图片上哪些像角？（学生回答）追问：角在我们的生活中无处不在，一个角有几个顶点？几条边？能从我们身边的一些物体的面上找到角吗？找到后指出它们的顶点和边。 2．折一个角谈话：我们已经认识了角，能用自己灵巧的小手折一个角吗？看谁折得快折得好。（用准备好的白纸折角） 3．角的大小比较（1）提问：能使你折的角变得再大一些吗？你是怎么办的？能把它变得小一些吗？又是怎么做到的？（2）钟面上的时针和分针转动时，形成了大小不同的角，同学们能比较出哪个角大些吗？用什么方法比较？（3）谈话：观察老师手上的这两个三角形（两个纸做的一大一小的三角形），哪个三角形大些呢？还是一样大呢？你知道角的大小和什么有关吗？三、固应用，拓展延伸 1．课本练习第1题。谈话：机灵的小猴找来了一些图形，想考考小朋友，敢接受它的挑战吗？投影展示图形：哪些是角，哪些不是角？是角的你能指出它的顶点和边吗？指名回答。 2．课本练习第2题。谈话：好学的小猫觉得小朋友学得不错，于是来请教我们

了。投影展示，图中各有几个角，说给同桌听。 3．课本练习第3、第5题。谈话：聪明的小兔看到大家的本领这么棒，终于忍不住也要来考考我们，投影展示题目。同桌讨论后在班内交流。 4．课本练习第4题。谈话：山羊老师对大家很满意，决定带小朋友玩一玩。动手拉、合剪刀。说说你看到的角有什么变化四、总结全课，布置作业谈话：通过这节课的学习，你有什么收获？回家给爸爸妈妈展示一下你今天学到的本领，找找你们家哪些物体上有角。点评：充分利用学具，调动学生已有的生活经验，激发学生探求新知的强烈欲望，使学生获得对角的感性认识。通过“看”、“找”，体会角在面上，初步建立对角的概念。让学生用喜欢的方法折一个角，在实践中探索不同的折角方法，给学生留出充分的思考及表现自我的时间和空间。充分利用创造条件，提供大量的感性材料，引导学生进行观察制作等活动，获得感性知识，形成对角的正确表象，掌握角的本质特征，从而亲身感受学习的乐趣，成为学习的主人。借助现代化教学手段，使练习更加生动有趣，激发学生的兴趣。二、《认识角》一、创设情境，初步感知谈话：看老师手中拿的是什么？（三角板），你能找出它有多少个角吗？二、组织活动，探究新知 1．认识角投影显示：投影课本里的图片谈话：找一找，图片上哪些像角？（学生回答）追问：角在我们的生活中无处不在，一个角有几个顶点？几条边？能从我们身边

圆柱的体积教案

圆柱的体积教案教学内容：圆柱体积公式的推导教学目的： 1. 通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，使学生理解圆柱的体积公式的推导过程。 2.能够运用公式正确地计算圆柱的体积。教具准备：圆柱的体积公式演示课件教学过程：一、复习回顾 1、圆柱的侧面积怎么求? (圆柱的侧面积＝底面周长×高。) 2、长方体的体积怎样计算? 学生回答，教师引导学生想到长方体和正方体体积的统一公式“底面积×高”。板书：长方体的体积＝底面积×高 3、拿出一个圆柱形物体，指名学生指出圆柱的底面、高、侧面、表面各是什么?圆柱有几个底面?有多少条高? 二、回忆导入师：请大家想一想，我们在学习圆的面积时，是怎样把因变成已学过的图形再计算面积的? 让学生回忆，说一说圆面积计算公式的推导过程：把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆的面积和所拼成的长方形面积之间的关系，再利用求长方形面积的计算公式导出求圆面积的计算公式。师：今天将要学习的圆柱的体积大家能不能把圆柱转化成我们已经学过的图形来求出它的体积? 学生相互讨论，思考应怎样进行转化。说出自己想到的方法。师：这节课我们就让我们一起来研究圆柱的体积。板书课题：圆校的体积三、新课讲授师：看到这个标题你想知道的什么？学生回答后老师出示教学目标及重难点 1、圆柱体积计算公式的推导。师出示一个圆柱，让学生观察底面提问：“大家看，这是不是一圆?”(是。)“这是一个圆，那么要求这个圆的面积，刚才我们已经复习了，可以用什么方法求出它的面积?”

学生很容易想到可以将圆转化成长方形来求出圆的面积，于是教师可以先把底面分成若干份相等的扇形(如分成16等份)。然后引导学生观察：沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，可以得到大小相等的16块。展示给学生看，问：现在把底面切成了16份，应该怎样把它拼成一个长方形? 学生回答后，老师操作演示，“大家看，圆柱的底面被拼成了什么图形?”生：长方形。师：大家再看看整个圆柱，它又被拼成了什么形状? (有点接近长方体：) 师：由于我们分得不够细，所以看起来还不太像长方体；如果分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体了。师：把圆柱拼成近似的长方体后，体积发生变化没有?圆柱的体积可以怎样求? 引导学生想到由于体积没有发生变化，所以可以通过求切拼后的长方体的体积来求圆柱的体积。师：“长方体的体积等于什么?”让全班学生齐答，教师接着板书：“长方体的体积＝底面积×高”。师：请大家观察，拼成的近似长方体的底面积与原来圆柱的哪一部分有关系?近似长方体的高与原来圆柱的哪一部分有关系? 通过观察，使学生明确：长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。板书：圆柱的体积＝底面积×高师：如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，H表示圆柱的高，可以得到圆柱的体积公式；V＝SH（板书） 2、公式应用出示例4。 (1)教师指名学生分别回答下面的问题： ①这道题已知什么?求什么? ②能不能根据公式直接计算? ③计算之前要注意什么? 通过提问，使学生明确计算时既要分析已知条件和问题，还要注意要先统一计量单位。 (2)出示下面几种解答方案，让学生判断哪个是正确的? ①V＝SH＝50×2.1＝105

有关圆柱的体积教学案例分析

有关圆柱的体积教学案例分析【案例背景】动态生成作为新课程改革对倡导的以学生发展为本的理念，体现自然而又充满生机的课堂。由于报刊的较多宣传，以及发表的案例，都是“动态生成”式，使得大家对课堂动态生成的现象与成功案例更为关注。而预设成功好像被大家所遗忘，甚至有的老师不敢提及预设成功，唯恐被同行取笑，造成了现实课堂“动态生成”一头热，“预设成功”一头冷。实际上，这是对动态生成的片面认识，动态生成与预设成功两者应该互相联系、互为作用，缺一不可。【课堂实录】片段一：预设成功。［在教学“圆柱的体积”一课时，我先引导学生认识圆柱的体积，紧接着让学生试求圆柱玻璃容器中水的体积。］师：容器中水的体积是多少，你有办法知道吗？生1：将“圆柱体的水”倒入长方体的容器中，再分别量出长、宽、高，就可以计算出体积了。生2：“称”水的`重量，就能推算出体积了。生3：（插嘴）我也听爸爸说过了，水的比重是1，不用“换算”…… 师：刚才同学们都积极动脑筋想办法，用“倒”、“称”的方法解决了“圆柱体的水”的体积。如果将“圆柱体的水”换成“圆柱体的橡皮泥”，又该怎样计算它的体积呢？生4：把橡皮泥放在长方体容器中，压成“长方体型的橡皮泥”。生5：用手捏成长方体，量一量就可以计算体积了。师：假如这个物体（指着橡皮泥）既不是“水”，又不是“泥”，而是圆柱体木块，你能计算出它的体积吗？生6：将它浸在装有水的长方体的容器中，问题就能解决了。生7：刚才想圆柱的体积，都是倒、捏，我想要有一个计算圆柱体体积的统一方法就好了！生8：我觉得圆柱体和长方体有联系。

…… ［圆柱的体积一课，因为结合知识点，根据学生的实际而预设教案，在解决发现生活中的圆柱体水、橡皮泥、木块等体积问题，让学生联想到需要统一的计算方法，使学生感受到数学与现实生活的密切联系。］片段二：动态生成。师：我们先来一起回忆一下在学习“圆面积的计算”时，是如何把圆转化成我们已经学过的图形来计算的？（媒体演示，板书：转化） [数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上。教师由复习圆面积公式的推导过程入手，实现知识的迁移。] （有学生举手，跃跃欲试）：那么我们也把圆柱转化成我们学过的立体图形！ 1、引导学生讨论：“把圆柱转化成什么立体图形比较合适”？ “圆柱和转化后的立体图形有什么联系”？ 2、想一想： (1)圆柱体通过切割、拼凑后，转化为近似的长方体，什么变了？什么没变？ (2)这个近似的长方体的底面积与原来的圆柱体的哪一部分有关系？ (3)这个近似的长方体的高与原来圆柱体的哪一部分有关系？ (4)长方体体积的计算公式是什么？用字母如何表示？ (5)圆柱的体积计算公式是什么？用字母如何表示？ 3、汇报交流： (1)请学生说说是怎样把圆柱体转变成近似的长方体的。 (2)演示拼、凑的过程，同时让学生明白：分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。 (3)依次解决上面的问题。 4、回顾圆柱体积的推导过程。（同桌互相说一说）［数学课到此，从预设教案到动态生成，学生在“猜想——验证”的学习进程中，充分释放出学习的积极性和主动性，多角度、多方面地探索新知，变被动学习为主动发展。］

小学数学听课笔记记录

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2019年小学数学听课笔记(记录) 各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢小学数学听课记录教学过程：一、创设情境，初步感知谈话：看老师手中拿的是什么（三角板），你能找出它有多少个角吗二、组织活动，探究新知 1．认识角投影显示：投影课本里的图片谈话：找一找，图片上哪些像角（学生回答）追问：角在我们的生活中无处不在，一个角有几个顶点几条边能从我们身边的一些物体的面上找到角吗找到后指出它们的顶点和边。 2．折一个角谈话：我们已经认识了角，能用自己灵巧的小手折一个角吗看谁折得快折得好。（用准备好的白纸折角） 3．角的大小比较（1）提问：能使你折的角变得再大一些吗你是怎么办的能把它变得小一些吗又是怎么做到的（2）钟面上的时针和分针转动时，形成了大小不同的角，同学们能比较出哪个角大些吗用什么方法比较

（3）谈话：观察老师手上的这两个三角形（两个纸做的一大一小的三角形），哪个三角形大些呢还是一样大呢你知道角的大小和什么有关吗三、固应用，拓展延伸 1．课本练习第1题。谈话：机灵的小猴找来了一些图形，想考考小朋友，敢接受它的挑战吗投影展示图形：哪些是角，哪些不是角是角的你能指出它的顶点和边吗指名回答。 2．课本练习第2题。谈话：好学的小猫觉得小朋友学得不错，于是来请教我们了。投影展示，图中各有几个角，说给同桌听。 3．课本练习第3、第5题。谈话：聪明的小兔看到大家的本领这么棒，终于忍不住也要来考考我们，投影展示题目。同桌讨论后在班内交流。 4．课本练习第4题。谈话：山羊老师对大家很满意，决定带小朋友玩一玩。动手拉、合剪刀。说说你看到的角有什么变化四、总结全课，布置作业谈话：通过这节课的学习，你有什么收获回家给爸爸妈妈展示一下你今天学到的本领，找找你们家哪些物体上有角。点评：充分利用学具，调动学生已有的生活经验，激发学生探求新知的强烈欲望，使学生获得对角的感性认识。通过“看”、“找”，体会角在面上，初步建立对角的概念。让学生用喜欢的方法折一个角，在实践中探索不同的折角方法，给学生留出充分的思考及表现自我的时间和空

【实用】六年级下册数学圆柱的体积经典必考例题汇总

圆柱的体积 ☆☆知识讲解：知识点一：圆柱体积的意义和计算公式 1．圆柱体积的意义：一个圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱的体积。 2．圆柱体积公式的推导：圆柱的体积＝长方体的体积＝长方体的底面积×长方体的高＝圆柱的底面积×圆柱的高如果用V 表示圆柱的体积，S 表示圆柱的底面积，h 表示圆柱的高，可以得到圆柱的体积计算公式为：h r Sh V 2π== 知识点二：圆柱的体积计算公式的应用知识应用1：已知圆柱的底面积和高，求圆柱的体积。点击例题：一根圆柱形钢材，底面积是402 cm ，高是2.1m ，它的体积是多少？知识应用2：已知圆柱的底面半径和高，求圆柱的体积。点击例题：一个圆柱形罐头盒的底面半径是5cm ，高是18cm 。体积是多少？知识应用3：已知圆柱的底面直径和高，求圆柱的体积。点击例题：一个圆柱形水桶，从里面量底面直径是4分米，高是5分米，这个水桶的容积是多少？（得数保留整立方分米）可装水多少千克？（1立方分米水重1千克）

知识应用4：已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的体积。点击例题：一个圆柱形水泥柱，底面周长是1.884米，高是3米，这根水泥柱的体积是多少立方米？知识应用5：已知圆柱的体积和高（或底面积），也可以求出圆柱的底面积（或高）。点击例题：在地面挖一个圆柱形水池，底面周长62.8米，要使池内存水1570立方米，水池至少要挖多深？过关精练：一个圆柱形容器的底面直径为4分米，现在往容器里倒入25.12升的水，水深多少分米？ ☆☆思维拓展：点拨方法1：如果把一个正方体的木料加工成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的高就等于正方体的棱长，这个圆柱体的底面直径也就等于正方体的棱长。点击例题：有一块正方体的木料，它的棱长是3分米，把这块木料加工成一个最大的圆柱体（如图），这个圆柱体的体积是多少？过关精练：

小学数学_圆柱的体积教学设计学情分析教材分析课后反思

《圆柱的体积》教学设计一、课题名称《圆柱的体积》二、教学目标: 1、运用迁移规律，引导学生借助因面积计算公式的推导方法来推导圆柱的体积计算公式,并理解这个过程。 2.会用圆柱的体积计算圆柱形物体的体积和容积，运用公式解决一些简单的问题。 3.引导学生逐步学会转化的数学思想和数学法,培养学生解决实际问题的能力 4.借助实物演示,培养学生抽象、概括的思维能力。三、教学重点：圆柱体体积的计算四、教学难点，圆柱体体积的公式推导方法五、教具:圆柱的体积公式演示教具,多媒体课件。教学过程: 师：今天和老师一起上课高兴吗？生：高兴师:老师也很高兴，期待你这节课出色的表现。上课一、创设情境，生成问题 1、谈话师:助人为乐一直是我们的传统美德，你们能帮老师个忙吗？教师出示学具：一包牛奶，一个杯子。师：老师想把这包牛奶全部倒进杯子里，还不溢出来，可以吗？2、请学生起来说他们的不同观点。师：要想精确地知道到底能不能完全倒入，我们应该知道什么?生：杯子的容积和牛奶的体积。 3、引出课题。

二、探索交流解决问题复习铺垫 1.说说长方体的体积计算公式,正方体的体积计算公式,把这两个体积公式统一成一个又是怎样的?这个公式计算体积的物体有什么特征? 2、大胆猜测一下：如何计算圆柱的体积？圆柱的体积计算公式会是什么呢？指名说。（等于底面积乘高）。大家都认为圆柱的体积＝底面积×高，老师先写下来，这个公式对不对呢？（打上问号）这只是我们的猜想，我们还需要验证。那用什么办法验证呢？请独立思考。 (手拿着圆柱，指着底面)老师提示一下：想一想圆的面积公式是怎么推导出来的？我们能不能将圆柱转化成已经学过的立体图形呢？下面我们就来验证我们的猜想。请大家先独立思考验证方法，有了想法后在小组内交流。 3、学生小组活动。 4、全班反馈：你们的猜想得到验证了吗？你们是如何验证的？谁愿意上前面来为大家演示？师（出示圆柱体教具）哪个小组的同学愿意到前面来，给大家演示一遍？生：沿圆柱的底面直径切开，使切面与底面垂直。这样切分成若干个底面是扇形的立体图形，再将这些切分下来的每一块重新拼在一起，就可以拼成一个近似长方体的立体图形。（学生在说的同时用教具将切、拼的过程演示给全班同学看）（生边说边演示：把一个圆的底面平均分成16份，切开，可以拼成一个长方体）怎么感觉不像长方体？（近似的）

六年级(下册)数学圆柱圆锥典型例题

圆柱和圆锥分类练习（1）题型一：展开圆柱的情况 1、展开侧面（1）圆柱的底面周长和高相等时，展开后的侧面一定是个（）。（2）一个圆柱体，两底面之间的距离是10厘米，底面周长是31.4厘米，把这个圆柱体的侧面展开得到一个长方形，长方形的周长是（）。（3）把一个圆柱的侧面展开，是一个边长9.42dm的正方形，这个圆柱的底面直径是（）。（4）一个圆柱形的纸筒，它的高是3.14分米，底面直径是1分米，这个圆柱形纸筒的侧面展开图是（）。 A、长方形 B、正方形 C、圆形（5）把一长6分米、宽3分米的长方形纸片卷成一个圆柱，并把圆柱直立在桌子上，它的最大容积是（）。（6）一个圆柱的侧面展开后恰好是一个正方形，这个圆柱的底面直径和高的比是（）。 2、将圆柱体切开后分析增加的表面积（1）圆柱两个底面的直径（）。把一个底面积为6.28立方厘米的圆柱，切成两个圆柱，表面积增加（）平方厘米。（2）把一根圆柱形木料据成四段，增加的底面有（）个。（3）一根圆柱形有机玻璃棒，体积是54立方厘米，底面积是4立方厘米，把它平均截成5段，每段长（）cm。（4）一个高为9分米的圆柱体，沿底面直径切成相等的两部分，表面积增加72平方分米，这个圆柱体的体积是多少立方分米？ 3、将两圆柱体合并把两个底面直径都是4厘米，长都是4分米圆柱形钢材焊接成一个长的圆柱形钢材，焊接成的圆柱形钢材的表面积比原来两个小圆柱形钢材的表面积之和减少了多少？题型二：求表面积、体积、侧面积和底面积（主要是应用题）

1、表面积（1）一个圆柱的侧面积是25.12平方厘米，底面半径是2厘米，它的表面积是多少？ 2、体积（1）一个底面直径是40里面的圆柱形玻璃杯装有一些水，一个底面直径是20厘米、高为15厘米的圆锥形铅锥完全没入水中，当取出铅锤后，杯里的水面下降几厘米？（2）有一个圆柱形储粮桶，容量是3.14m3，桶深2米，把这个桶装满稻谷后再在上面把稻谷堆成一个高0.3米的圆锥。这个储粮桶装的稻谷体积是多少立方米？（得数保留两位小数）（3）用铁皮制作2个圆柱形水桶（无盖），底面半径为12厘米，高为35厘米。制作这样2个水桶需要用铁皮多少平方分米？这2个桶最多可盛水多少升？（4）一个装满小麦的粮囤，上面是一个圆锥形，下面是圆柱形。量得圆柱的底面周长是6.28米，高是2米，圆锥的高是0.6米。如果每立方米小麦重750千克，这囤小麦大约有多少千克？圆柱和圆锥分类练习（2） 3、侧面积一种圆柱形铅笔，底面直径是0.8cm，长18cm。这支铅笔刷漆的面积是多少平方厘米？（两底面不刷）

圆柱体积说课稿及教学设计说明

《圆柱的体积》说课稿今天我说课的容是人教版六年级数学下册第二单元《圆柱和圆锥》中的第一课时《圆柱的体积》。本次说课包括五个容：说教材、说学情、说教学目标、说教学重难点、说学法、说教法、说教学程序。下面我从几个方面对本节课进行说课。一、教材分析《圆柱和圆锥》这一单元是在学习了长方体和立方体的基础上进入了小学里学习立体图形的最后阶段，这个单元知识的综合性和对学生的要求都比较高，化归和类比是常用的思想方法要进行总结，长方形正方形以及圆的基础知识都是本单元的认知基础。教学中注重让学生积极主动地实践研究，让学生在合作探究的过程中自主发现规律，先用想一想的思考，回忆圆面积公式推导过程，激活原先“化曲为直”的极限思想和“转化”的思想方法记忆储存，接着用较多的篇幅讲解切拼的过程，便于学生理解和感受转化的过程和极限思想，然后推导圆柱体积的计算公式，并抽象到字母公式。二、学情分析《圆柱和圆锥》这一单元是小学阶段学习几何形体知识的最后部分，是几何知识的综合运用。《圆柱的体积》一课，是在学生已经学过了圆面积公式的推导和长方体、正方体的体积公式的基础上进行学习的，学生已经有了把圆形拼成近似的长方形的经验，联想到把圆柱切拼成长方体并不难，学好这部分知识，为今后学习复杂的形体知识打下扎实的基础，是后继学习的前提。三、教学目的知识与技能：让学生经历通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式，推导出圆柱体积公式的教学活动过程，使学生理解圆柱体积公式的推导过程。能够运用公式正确地计算圆柱的体积。并会解决一些简单的实

际问题。过程与方法：教学时，要充分利用教具、学具，引导学生观察、操作和交流探索新知。情感、态度与价值观：通过圆柱体积计算公式的推导、运用的过程，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，获得成功的喜悦。四、教学重难点教学重点：掌握圆柱体积计算公式及熟练运用计公式解决实际问题。引导学生经历圆柱体积计算方法的探索过程，体会化曲为直的数学思想方法。教学难点：理解圆柱体积计算公式的推导过程五、说教法从学生已有的知识水平和认识规律出发，为了更好地突出重点，化解难点，扫清学生认知上的思维障碍，在实施教学过程中，充分利用直观教具，引导学生观察比较，再让学生动手操作讨论，使学生在丰富感性认识的基础上，在老师的指导下，推导出圆柱体积计算的公式。从而使学生从感性认识上升到理性认识，体会知识的由来，并通过已学知识解决实际问题，充分发挥了直观教学在知识形成过程中的积极作用，同时也培养了学生学习数学的能力和学习习惯。六、说学法课堂教学中，不是老师单纯地传授知识，而是在老师的指引下，让学生自己学，任何人都不能替代学生学习。所以要把教法融于学法中，在学法中体现教法。 1．学会通过观察、比较、推理能概括出圆柱体积的推导过程。

小学三年级数学听课记录

小学三年级数学听课记录本文从网络收集而来，上传到平台为了帮到更多的人，如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载本文档（有偿下载），另外祝您生活愉快，工作顺利，万事如意！讲课教师 XXX 班别三年级班记录者XXX 讲课题目四边形时间 xxxx-10-13 第二节课一、创设情境，引入新课 1、教师放录像（介绍第一小学的校园），然后让学生观察主题图（课本的图）教师提问①：“在图中你能看到什么？”（让同桌互相交流） ②：“你看到图形了吗？” 学生1：我看到了正方形的蓝色地板砖

学生2：我看到了长方形的蓝色地砖….（接着请好几个学生回答） 2、点明主题在这个美丽的校园里有许多的图形。其中像正方形、长方形、蓝色地砖的形状和推拉门的形状，都叫四边形。（引出主题：四边形）二、探究交流，学习新知识（1）、涂一涂（教师向每位学生发一张画有许多图形卡片）教师的问题：在卡片上找出你认为是四边形的图形，并把它涂上颜色。学生都很认真地找和涂最后老师展示两张学生的结果，在学生之间进行评价（2）、四边形的特点教师投影出涂好的四边形，并问；“观察一下这些四边形有什么特点？” （让学生以四人为一小组进行讨论）小组讨论汇报结果：四边形的特点是有四条边、四个角师生共同探究，进一步让学生发现和认识到四边

形都有四条直的边，有四个角（3）、举例进一步深化请两个学生到电视前提出长方体的面是四边形（得出结论：长方形的六个面是四边形）教师还让学生联系周围的东西有哪些是四边形（学生争先恐后地回答）三、动手实践，取得新知识 1、课前教师给每个小组一个信封（里有很多图形卡）教师要求每个小组按不同的分法把图形卡分组。讨论后小组汇报分类结果：（1）、按图形的相似来分（2）、按图形的颜色来分…点评：利用录像引起学生的注意。老师根据学生回答在屏幕上随机出现各种图形，这加深学生对四形的认识，从而引出新课的主题（四边形）。让学生通过观察、直观感知四边形，能够区分和正确辨认四边形，并以小礼物奖励的形式去表扬学生，从而调动学生的积极性。以小组讨论形式培养学生间的相互合作；师生共同探究问题的教学设计由浅入深，使学生容易接受知识

圆柱圆锥典型例题+变式训练

龙文教育教师1对1个性化教案教导处签字：日期：年月日

第六讲圆柱圆锥3 教学过程：一、教学衔接（课前环节） 1、回收上次课的教案，了解家长的反馈意见； 2、检查学生的作业，及时指点 3、捕捉学生的思想动态和了解学生的本周学校的学习内容第二部分:基础知识讲解 1、请你分别写出圆柱的体积公式，并试着写出圆柱的表面积公式，请你试着写出圆锥的体积公式 2、圆柱展开后是一个不折不扣的长方形，圆锥展开后是一个不折不扣的扇形，利用圆柱展开后的图形特点来求出圆柱的表面积：注意：圆柱的表面积需要加上上下两个圆的面积 1 3、圆锥的体积是等高等底面积的圆柱的 3 4、结合圆柱圆锥的特点和正方体长方体进行联系例题1圆柱的底面周长和高相等时，展开后的侧面一定是个基本思路：圆柱展开后是一个长方形，一般长和高可对应圆柱的高和圆柱底面圆的周长，因此可通过这个思路来判断变式练习： 1、一个圆柱形的纸筒，它的高是3.14分米，底面直径是1分米，这个圆柱形纸筒的侧面展开图是（）。 A、长方形 B、正方形 C、圆形 2、把一张长6分米、宽3分米的长方形纸片卷成一个圆柱，并把圆柱直立在桌子上，它的最大容积是（）。 3、一个圆柱的侧面展开后恰好是一个正方形，这个圆柱的底面直径和高的比是（）。

例题2 把一个底面积为6.28立方厘米的圆柱，切成两个圆柱，表面积增加（）平方厘米。基本思路：结合圆柱的实际图形思考，切开后多了哪些图形，再做思考变式练习： 1、一根圆柱形有机玻璃棒，体积是54立方厘米，底面积是4立方厘米，把它平均截成5段，每段长（）cm。 2、一个高为9分米的圆柱体，沿底面直径切成相等的两部分，表面积增加72平方分米，这个圆柱体的体积是多少立方分米？ 3、把两个底面直径都是4厘米，长都是4分米圆柱形钢材焊接成一个长的圆柱形钢材，焊接成的圆柱形钢材的表面积比原来两个小圆柱形钢材的表面积之和减少了多少？例题3 一个圆柱的侧面积是25.12平方厘米，底面半径是2厘米，它的体积是多少？基本思路：结合圆柱展开图形的形状，先算出该圆柱的高，再利用公式计算圆柱的体积变式练习： 1、有一个圆柱形储粮桶，容量是3.14m3，桶深2米，把这个桶装满稻谷后再在上面把稻谷堆成一个高0.3米的圆锥。这个储粮桶装的稻谷体积是多少立方米？（得数保留两位小数） 2、用铁皮制作2个圆柱形水桶（无盖），底面半径为12厘米，高为35厘米。制作这样2个水桶需要用铁皮多少平方分米？这2个桶最多可盛水多少升？