平行四边形和梯形知识点总结
人教版四年级上册 平行四边形和梯形知识点整理
• 只有一组对边平行的四边形叫做梯 形。 • 其特点是：只有一组对边平行而另 一组对边不平行。 • 平行的两边叫做梯形的底，其中长 边叫下底；不平行的两边叫腰；两 底间的距离叫梯形的高。
• 两腰相等的梯形叫做等腰梯形。等 腰梯形的两个底角相等。 • 有一个角是直角的梯形叫做直角梯 形。 • 两个完全一样的梯形可以拼成一个 平行四边形。 • 两个完全一样的三角形也可以拼成 一个平行四边形。
《平行四边形和梯形》 知识点概括
1、在同一平面内不相交的两条直线叫做平 行线，也可以说这两条直线互相平行。
2、在同一个平面内如果两条直线相交成直 角，就是说这两条直线互相垂直，其中一条 直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的 交点叫做垂足。
注意：在同一平面内，两条直线的位置关 系只有相交和不相交两种情况，不相交就 是互相平行，而互相垂直只是相交当中的 一种特殊情况。
• 平行四边形和梯形都是特殊的四边形。 • 长方形和正方形都是特殊的平行四边形。 • 等腰梯形和直角梯形都是特殊的梯形。
四边形
平行四边形
长方形
正方形
• 轴对称图形：如果把一个图形沿某条 直线对折，对折后图形的一部分与另 一部分完全重合，我们把具有这样性 质的图形叫做轴对称图形，这条直线 叫做对称轴。 • 我们学过的图形中，长方形、正方形 、等腰梯形、菱形是轴对称图形。 • 普通的平行四边形不是轴对称图形。
8、两组对边分别平行的四边形 叫做平行四边形。 其特点是：对边平行且相等，对 角相等，相邻角的和为180度。 9、平行一点 到对边引一条垂线，这点和垂足之 间的线段叫做平行四边形的高，垂 足所在的边叫做平行四边形的底。
11、平行四边形有两组对应的底和 高，而且它们分别互相垂直，每一 种高都可以画无数条。
四年级上册第四单元知识点总结
第四单元平行四边形和梯形
一、垂直与平行
1、互相平行：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条
直线互相平行。
2、互相垂直：两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。
一条直线叫
做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
3、两条直线都与第三条直线互相平行，那么这两条直线互相平行；
两条直线都与第三条直线互相垂直，那么这两条直线互相平行。
3、平行线之间的距离处处相等。
4、在同一平面内的两条直线要么互相平行，要么相交。
（在同一平面内的两条
直线不互相平行，就相交）
二、垂线和平行线的画法
1、一条直线有无数条垂线
过直线上一点做已知直线的垂线只有一条；过直线外一点做已知直线的垂线只有一条。
2、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线
的距离。
（小马过河、兔子去河边喝水、跳远测量长度、修路）
3、利用画平行线的方法画平行四边形、长方形、正方形。
三、平行四边形和梯形
1、平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
（平行四边形的
两组对边互相平行且相等）
2、从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段
叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。
（高用虚线表示、画垂足。
会找高对应的底）
3、平行四边形易变性，具有不稳定性。
当平行四边形变形后，周长不变。
4、梯形：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
两腰相等的梯形叫做等腰梯
形。
四上数学『平行四边形和梯形』三大知识点
四上数学『平行四边形和梯形』三大知识点知识要点1：认识平行四边形两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫平行四边形的高，这条对边叫平行四边形的底。
平行四边形的特征：两组对边分别平行且相等。
平行四边形的特性：易变性，具有不稳定性。
知识要点2：认识梯形(1)只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
因此，判断梯形的两个条件：①必须是四边形；②只有一组对边平行。
生活中的梯形如：梯子、堤坝、沟渠的横截面等都可以看成梯形。
在梯形里，互相平行的一组对边叫做梯形的底，不平行的一组对边叫梯形的腰；从上底的一点到下底引一条垂线，这点到垂足之间的线段叫做梯形的高。
(2)梯形的分类，如图所示：①一般梯形(两腰不相等；底角不是直角)②等腰梯形(两腰相等)③直角梯形(有一腰与底边垂直)知识要点3：四边形间的关系(1)长方形和正方形是特殊的平行四边形，特殊在四个角都是直角，因为正方形不仅具备长方形的所有特点，而且四条边都相等，所以正方形是特殊的长方形。
(2)特殊四边形之间的关系：根据对边平行的情况可以把特殊四边形分成两类：一类是两组对边分别平行，其中包括平行四边形、长方形、正方形，另一类是只有一组对边平行，即梯形。
四上数学『平行四边形和梯形』三大知识点知识要点1：认识平行四边形两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫平行四边形的高，这条对边叫平行四边形的底。
平行四边形的特征：两组对边分别平行且相等。
平行四边形的特性：易变性，具有不稳定性。
知识要点2：认识梯形(1)只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
因此，判断梯形的两个条件：①必须是四边形；②只有一组对边平行。
在梯形里，互相平行的一组对边叫做梯形的底，不平行的一组对边叫梯形的腰；从上底的一点到下底引一条垂线，这点到垂足之间的线段叫做梯形的高。
(2)梯形的分类，如图所示：①一般梯形(两腰不相等；底角不是直角)②等腰梯形(两腰相等)③直角梯形(有一腰与底边垂直)知识要点3：四边形间的关系(1)长方形和正方形是特殊的平行四边形，特殊在四个角都是直角，因为正方形不仅具备长方形的所有特点，而且四条边都相等，所以正方形是特殊的长方形。
平行四边形和梯形知识点归纳
平行四边形和梯形知识点归纳1.平行四边形的定义及性质平行四边形是指具有两对对边平行的四边形。
以下是平行四边形的一些性质：-对角线相互平分-对角线相等-相邻角互补（和为180度）-同位角相等-任意一对相邻内角互补-对边相等2.平行四边形的判定方法判定一个四边形是否为平行四边形可以使用以下方法：-两组对边分别平行-对角线互相平分-一组对边相等且对角线互相分割成相等的部分3.梯形的定义及性质梯形是指至少有一对对边平行的四边形。
以下是梯形的一些性质：-底边平行-顶角互补（和为180度）-一对对边相等的梯形为等腰梯形-高线平行于底边且等于底边长度乘以高线对应的比例4.梯形的判定方法判定一个四边形是否为梯形可以使用以下方法：-一对对边平行-一对对边相等且没有其他平行边-底边长度与高线长度成比例5.平行四边形和梯形的应用5.1平行四边形的应用平行四边形的性质和判定方法在几何学的各个分支中常常被应用，例如：-在解决平面图形的计算问题中，我们经常会遇到平行四边形的形状，通过了解平行四边形的性质和判定方法，可以更快地解决问题。
-在建筑和土木工程中，平行四边形的形状常常出现，例如建筑物的立面图等。
了解平行四边形的性质可以帮助我们更好地设计和构建建筑物。
5.2梯形的应用梯形也在几何学的各个领域中被广泛应用，例如：-在计算梯形的面积时，我们可以通过将梯形分割成平行四边形和直角三角形，从而简化计算。
-在图形的投影中，梯形的形状常常出现，通过了解梯形的性质，可以更好地理解和分析图像的特点。
结论平行四边形和梯形是几何学中重要的概念，它们具有独特的性质和判定方法。
通过了解这些知识点，我们可以更好地理解和应用于实际问题中。
在解决几何学问题时，熟练掌握平行四边形和梯形的性质和判定方法是非常重要的。
希望通过本文库文档的详细介绍，您对平行四边形和梯形有了更深入的理解。
人教版四年级数学上册 平行四边形和梯形 知识点归纳
平行四边形和梯形知识点归纳知识点一、平行线与相交线的概念1、在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：平行和相交。
2、在同一平面内，如果两条直线a、b没有交点，那么这两条直线就叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行，记作：a//b，读作：a平行于b。
3、在同一平面内，如果两条直线不平行，那么它们就是相交线，也可以说这两条直线相交。
4、如果两条直线a、b相交成直角，就说这两条直线互相垂直，记作：a⊥b，读作：a垂直于b。
其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
两条直线互相垂直，有4个直角。
5、用直尺和三角尺可以画平行线，步骤如下：①固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线。
②直尺紧贴三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺。
③再沿着以前画线的直角边画出另一条直线。
温馨提示：用以上方法，还可以检验两条直线是否平行。
知识点二、平行线与相交线的性质1、过直线外的一点，可以画1条直线与已知直线平行。
2、过一点，可以画1条直线与已知直线垂直。
3、有三条直线a、b、c，如果a//b，b//c，则a//c 。
4、在同一平面内，与同一条直线垂直的两条直线互相平行。
5、两条平行线之间的距离处处相等。
6、从直线外的一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
这个性质也可以简称为“垂线段最短”。
知识点三、平行四边形1、两组对边分别互相平行的四边形，叫做平行四边形。
2、从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。
3、平行四边形有无数条高。
平行四边形除了两组对边互相平行，这两组对边的长度也对应相等。
4、长方形拉动成平行四边形后，周长不变，面积变小。
知识点四、梯形1、只有一组对边互相平行的四边形叫做梯形。
互相平行的一组对边是梯形的底，较短的叫做上底，较长的叫做下底。
从梯形上底任取一点，向下底作一条垂线，这个点和垂足之间的线段叫做梯形的高。
四上数学《平行四边形和梯形》易错知识点
四上数学《平行四边形和梯形》易错知识点
一、必背知识点
1.从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
2.在两条平行线间画的所有垂直线段长度相等。
3.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
4.平行四边形有无数条高。
平行四边形对边相等，相对的角相等。
5.只有一组对边互相平行的四边形叫做梯形。
6.梯形有无数条高。
7.两腰相等的梯形叫等腰梯形，等腰梯形的两底角相等。
8.有一个角是直角的梯形叫直角梯形。
9.两个完全一样的梯形，可以拼成一个平行四边形。
10.两个完全一样的直角梯形，可以拼成一个长方形。
11.平行四边形、长方形、正
方形、梯形都是特殊的四边形。
9 3
8 13。
四年级上册数学平行四边形和梯形 熟记知识点
第5单元：平行四边形和梯形熟记知识点【知识要点】1.同一平面内，两条直线的位置关系相交和不相交（或平行）。
2.平行3．垂直（两条直线相交的特殊情况）4.画垂线的步骤：经过直线上一点（或直线外一点）作垂线，可以画一条垂线。
经过直线外一点画平行线，可以画一条平行线。
5.两条直线分别平行于第三条直线,那这两条直线也互相平行。
（如下左图）两条直线分别垂直于第三条直线,那么这两条直线就互相平行。
（如下右图）6.从直线外一点到这条直线所画的所有线段中垂直线段最短，垂直线段的长度叫做这点到直线的距离。
“点到直线的所有线段中，垂直线段最短”这一性质可以应用到铺管道、挖水渠等工程中，从而节约成本。
7.端点分别在两条平行线上，且与平行线垂直的所有线段的长度都相等，也可以说：两条平行线之间的距离处处相等。
8.用画垂线的方法画长方形：9.平行四边形【画高时要注意：要用虚线，并标出直角符号。
】(1）平行四边形的底和高是相对应的，在平行四边形那条边上画高，那条边即为平行四边形的底。
(2）同一底上的高有无数条，它们都相等。
如图中的3条高都相等。
10.一个平行四边形，拉动对角，什么变了，什么没变，能说明什么呢？面积变了，周长没变，说明平行四边形具有不稳定性，易变形。
梯形。
12.梯形各部分名称【梯形画高时要注意：梯形只有一组对边平行，高只能画在上底和下底之间。
】13.平行四边形和梯形有无数条高。
14.特殊梯形：等腰梯形和直角梯形都是特殊的梯形。
两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
特点：两腰相等，两底角相等。
如下左图：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
特点：垂直于上下底的腰就是直角梯形的一条高。
如下右图：15.用图示法表示四边形之间的关系：长方形、正方形都是特殊的平行四边形，正方形是特殊的长方形。
16.（1）两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
如下左图（2）两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形或平行四边形。
16.三角形三个内角的和是180°，四边形四个内角的和是360°。
平行四边形和梯形知识点总结
平行四边形矩形菱形正方形梯形等腰梯形图形定义两组对边分别平行的四边形。
用“”表示平行四边形，例如：平行四边形ABCD记作ABCD，读作“平行四边形ABCD”有一个角是直角的平行四边形是矩形有一组邻边相等的平行四边形是菱形有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形叫做正方形一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形两腰相等的梯形性质边对边平行（位置关系）；对边相等（数量关系）；对边平行（位置关系）；对边相等（数量关系）；对边平行；对边相等；四边相等对边平行（位置关系）；对边相等（数量关系）；四边相等上底（短）∥下底（长）即AB∥CD上底（短）∥下底（长）两腰相等角对角相等；邻角互补。
对角相等；邻角互补。
四角为90°。
对角相等；邻角互补。
对角相等；邻角互补。
四角为90°∠1+∠2=180°；∠3+∠4=180°∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°；∠1=∠3，∠2=∠4对角线对角线互相平分对角线互相平分；对角线相等。
对角线互相平分；对角线互相垂直；每一条对角线平分一组对角。
对角线互相平分；对角线相等；对角线互相垂直；每一条对角线平分一组对角。
对角线相等。
对称性中心对称图形中心对称图形；轴对称图形（对称轴为对边中点连线所在的直线，2条）中心对称图形；轴对称图形（对称轴为对角线所在位置，2条）。
中心对称图形；轴对称图形（其中2条为对称轴为对角线所在位置，另外2条为对边中点连线所在的直线）。
轴对称图形（对称轴为上底和下底中点连线所在的位置）。
判定边两组对边分别平行的四边形；两组对边分别相等的四边形；一组平行且相等的四边形；四条边都相等的四边形；有一组邻边相等的平行四边形；有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形；邻边相等的矩形；四边相等四角相等的四边形；有一组对边平行，另外一组对边不平行的四边形对角线相等的梯形角两组对角分别相等的四边形；有一个角是直角的平行四边形；四个角都相等的四边形。
人教版四年级数学上册 平行四边形和梯形 知识点归纳
平行四边形和梯形知识点归纳知识点一、平行线与相交线的概念1、在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：平行和相交。
2、在同一平面内，如果两条直线a、b没有交点，那么这两条直线就叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行，记作：a//b，读作：a平行于b。
3、在同一平面内，如果两条直线不平行，那么它们就是相交线，也可以说这两条直线相交。
4、如果两条直线a、b相交成直角，就说这两条直线互相垂直，记作：a⊥b，读作：a垂直于b。
其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
两条直线互相垂直，有4个直角。
5、用直尺和三角尺可以画平行线，步骤如下：①固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线。
②直尺紧贴三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺。
③再沿着以前画线的直角边画出另一条直线。
温馨提示：用以上方法，还可以检验两条直线是否平行。
知识点二、平行线与相交线的性质1、过直线外的一点，可以画1条直线与已知直线平行。
2、过一点，可以画1条直线与已知直线垂直。
3、有三条直线a、b、c，如果a//b，b//c，则a//c。
4、在同一平面内，与同一条直线垂直的两条直线互相平行。
5、两条平行线之间的距离处处相等。
6、从直线外的一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
这个性质也可以简称为“垂线段最短”。
知识点三、平行四边形1、两组对边分别互相平行的四边形，叫做平行四边形。
2、从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。
3、平行四边形有无数条高。
平行四边形除了两组对边互相平行，这两组对边的长度也对应相等。
4、长方形拉动成平行四边形后，周长不变，面积变小。
知识点四、梯形1、只有一组对边互相平行的四边形叫做梯形。
互相平行的一组对边是梯形的底，较短的叫做上底，较长的叫做下底。
从梯形上底任取一点，向下底作一条垂线，这个点和垂足之间的线段叫做梯形的高。
小学四年级平行四边形与梯形知识点
平行四边形与梯形须知2.平行四边形的性质：①平行四边形的对边平行且相等②平行四边形的对角相等，两邻角互补。
③平行四边形的两条对角线互相平分④平行四边形是空间图形3.平行四边形的判断方法：①两组对边分别相等的四边形是平行四边形②对角线互相平分的四边形是平行四边形③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形④两组对角分别相等的四边形是平行四边形⑤两组对边分别平行的四边形是平行四边形4.特殊的平行四边形：矩形(长方形)，菱形，正方形。
5.平行四边形的面积公式为：底×高（可以看作是矩形。
）6.梯形：指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
①上底、下底：平行的两边叫做梯形的底边，其中长边叫下底，短边叫上底；②腰：不平行的两边叫腰；③高：夹在两底之间的垂线段叫梯形的高。
7.梯形中常见的一些判定：①一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形（一组对边平行且不相等的四边形是梯形）②两腰相等的梯形是等腰梯形③同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形④有一个内角是直角的梯形是直角梯形⑤对角线相等的梯形是等腰梯形．⑥梯形的中位线等于上底加下底和的一半，且平行于上底和下底。
8.特殊梯形的一些性质：①等腰梯形的两条腰相等②等腰梯形在同一底上的两个底角相等③等腰梯形的两条对角线相等④等腰梯形是轴对称图形，对称轴是上下底中点的连线所在直线⑤梯形的中位线（两腰中点相连的线叫做中位线）等于上下底和的二分之一⑥直角梯形有两个角是直角⑦对角线互相垂直的梯形面积可用两条对角线积的一半计算。
9.梯形的面积：（上底+下底）×高÷2。
梯形与平行四边形的性质与应用知识点总结
梯形与平行四边形的性质与应用知识点总结梯形和平行四边形是几何学中常见的图形，它们具有一些独特的性质和应用。
本文将对梯形和平行四边形的性质和几个常见的应用知识点进行总结。
一、梯形的性质1. 梯形的定义：四边形ABCD是一个梯形，当且仅当它的两边AB 和CD是平行的，且它的两条斜边AD和BC不平行。
2. 梯形的对角线性质：梯形的两条对角线互相垂直，即∠AOC = 90°。
3. 三角形面积之和等于梯形面积：对于梯形ABCD，它的面积等于∆ABD和∆CBD的面积之和，即S(ABCD) = S(∆ABD) + S(∆CBD)。
二、平行四边形的性质1. 平行四边形的定义：四边形ABCD是一个平行四边形，当且仅当它的对边AB和CD是平行的。
2. 平行四边形的对角线性质：平行四边形的对角线互相平分，即∠AOD = ∠BOC，并且对角线互相垂直，即∠AOB = 90°。
3. 平行四边形的边长性质：平行四边形的对边长度相等，即AB = CD，AD = BC；平行四边形的邻边互补，即∠A + ∠B = 180°，∠C + ∠D = 180°。
三、梯形和平行四边形的应用知识点1. 梯形的面积计算：对于已知梯形的上底a，下底b和高h，可以使用梯形面积的公式S = (a + b) * h / 2来计算梯形的面积。
2. 平行四边形的周长计算：对于已知平行四边形的边长a和b，可以使用平行四边形的周长公式P = 2 * (a + b)来计算平行四边形的周长。
3. 平行四边形的面积计算：对于已知平行四边形的底边长b和高h，可以使用平行四边形的面积公式S = b * h来计算平行四边形的面积。
4. 平行四边形的特殊情况应用：若平行四边形的一对边长相等且对角线垂直，则可以判断该平行四边形为正方形。
5. 梯形和平行四边形的应用于房屋设计：梯形和平行四边形结构的应用多见于房屋的设计和建筑施工中，比如常见的楼梯台阶和屋顶结构。
平行四边形和梯形知识点总结
平行四边形和梯形知识点总结一、平行四边形：1.定义：平行四边形是指具有两对平行边的四边形。
2.性质：a)对角线性质：平行四边形的对角线相互平分。
即，对角线交点的连线平分各对角线。
b)边的性质：平行四边形的对边相等且平行。
c)角的性质：平行四边形的两组对角分别相等。
d)对角线长度：已知平行四边形的两组对边长，可以利用勾股定理计算对角线的长度。
e)面积：平行四边形的面积等于任意一底边与高的乘积。
3.特殊平行四边形：a)矩形：具有四个直角的平行四边形。
b)正方形：具有四个相等边和四个直角的平行四边形。
c)菱形：具有四个相等边但不一定有直角的平行四边形。
d)长方形：具有四个直角的平行四边形，但不一定有相等边。
4.平行四边形的应用：a)平面图形：平行四边形广泛应用于平面图形的设计和构图中，例如建筑设计、工程图纸等。
b)几何分析：平行四边形可用来解决几何分析问题，例如计算面积、寻找对称性等。
c)几何推理：平行四边形的性质有助于进行几何证明和推理。
二、梯形：1.定义：梯形是指有两条平行边的四边形。
2.性质：a)上底和下底：梯形的上底和下底是梯形的两条平行边。
b)侧边：梯形的两侧边是不平行的。
c)高：梯形的高是从一条平行边到另一条平行边的垂直距离。
d)角的性质：梯形的一对内角和一对外角之和等于180度。
e)面积：梯形的面积等于上底和下底之和的一半乘以高。
3.特殊梯形：a)等腰梯形：具有两条相等的斜边的梯形。
b)直角梯形：具有一个直角和两个相等斜边的梯形。
4.梯形的应用：a)建筑设计：梯形常用于建筑设计中的楼梯、坡道等结构。
b)地理测量：梯形的性质可用于地理测量中的角度计算和距离估算。
c)商业应用：梯形的形状常用于商业广告设计，例如横幅、海报等。
总结：平行四边形和梯形是几何学中的两个重要形状。
平行四边形具有对角线、边和角的特定性质，特殊的平行四边形包括矩形、正方形和菱形等。
梯形具有上底、下底、侧边和高的特性，特殊的梯形包括等腰梯形和直角梯形。
四年级上册五单元平行四边形和梯形知识点
四年级上册五单元平行四边形和梯形知识点如下：
1. 平行四边形和梯形的概念
平行四边形：两组相对边平行。
梯形：只有一组对边平行。
2. 平行四边形和梯形的性质
平行四边形的对角相等。
梯形的对角互补。
3. 平行四边形和梯形的判定
如果一个四边形的两组对边分别平行，那么这个四边形是平行四边形。
如果一个四边形的对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形。
4. 平行四边形和梯形的面积计算
平行四边形的面积= 底×高
梯形的面积= (上底+ 下底) ×高/ 2
5. 垂线的性质和判定
垂线的基本性质：经过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。
垂线的判定：如果两条直线相交形成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。
6. 平行线和垂线在生活中的应用
在实际生活中，许多物体表面可以看作是平行四边形或梯形，例如门、窗户、桌面等。
垂线和平行线在工程、建筑和交通等领域中也有广泛的应用，例如测量、建筑物的设计和施工、道路和桥梁的建设等。
以上内容仅供参考，如需更具体全面的信息，可查阅四年级上册数学教材。
小学四年级上册数学平行四边形和梯形的知识点
小学四年级上册数学平行四边形和梯形的知识点一、平行四边形1、定义：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
2、平行四边形的性质：3、平行四边形对边相等；平行四边形对角相等；平行四边形对角线互相平分平行四边结论：（1）连接平行四边形各边的中点所得图形是平行四边形。
（2）如果一个四边形的对角线互相平分，那么连接这个四边形的中点所得图形是平行四边形。
（3）平行四边形的对角相等，两邻角互补。
（4）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。
（5）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点。
4、平行四边形的判定：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（3）从对角线看：对角钱互相平分的四边形是平行四边形从角看：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
5、若一条直线过平行四边形对角线的交点，则直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，且这条直线二等分平行四边形的面积。
二、梯形1、梯形也是四边形，它只有一组对边互相平行。
梯形的定义是只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
2、梯形互相平行的一组对边中，较短的一条边为梯形的上底，较长的一条边为梯形的下底，不平行的那组对边叫做梯形的腰。
梯形上底和下底之间的距离是它的高。
3、与平行四边形不同，一个梯形中只有一种长度的高。
梯形的高只能是从一条底上的点向另一条底所画的垂直线段，而不能画在梯形的腰上。
4、梯形中常见的一些判定：（1）一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形（一组对边平行且不相等的四边形是梯形）（2）两腰相等的梯形是等腰梯形（3）同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形（4）有一个内角是直角的梯形是直角梯形（5）对角线相等的梯形是等腰梯形（6）梯形的中位线等于上底加下底和的一半，且平行于上底和下底5、特殊梯形的一些性质：（1）等腰梯形的两条腰相等（2）等腰梯形在同一底上的两个底角相等（3）等腰梯形的两条对角线相等（4）等腰梯形是轴对称图形，对称轴是上下底中点的连线所在直线（5）梯形的中位线（两腰中点相连的线叫做中位线）等于上下底和的二分之一（6）直角梯形有两个角是直角（7）对角线互相垂直的梯形面积可用两条对角线积的一半计算。
四年数学上册第5单元平行四边形和梯形知识点归纳
第5单元平行四边形和梯形1、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
2、两条直线相交成直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
3、过直线上一点有且只能画一条直线与这条直线垂直。
4、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
5、两条平行线之间可以画无数条垂直线段，两条平行线之间的距离是相等的。
6、两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
7、从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高。
垂足所在的边叫做平行四边形的底。
8、长方形和正方形相邻的两条边互相垂直，相对的两条边互相平行。
9、平行四边形容易变形，具有不稳定性。
三角形不容易变形，具有稳定性。
长方形框架拉成平行四边形之后，周长不变，面积比原来变小了。
10、任何一个三角形的三个内角的和都是180度，任何一个四边形的四个内角的和都是360度。
11、长方形和正方形都是是特殊的平行四边形，正方形是特殊的长方形。
12、常见的四边形有平行四边形、梯形、长方形、正方形。
13、两个完全一样的梯形也可以拼成一个平行四边形。
两个完全一样的三角形也可以拼成一个平行四边形。
14、①只有一组对边平行的四边形叫梯形。
②两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。
③有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
15、①如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
②如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也互相平行。
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平行四边形和梯形知识点总结
主要内容：垂直于平行（认识、画法）、平行四边形与梯形（认识、画高、等腰梯形）
知识点：平行与垂直的概念、画法，会画长方形与正方形、平行四边形和梯形的概念、特征、各部分名称、高，四边形的分类、
认识等腰梯形
重点：垂直于平行的概念和画法、平行四边形与梯形的概念和特点难点：垂线与平行线的画法
易错点：1、两组对边（分别平行）的四边形叫做平行四边形。
很多学生不注意分别二字，容易丢。
2、（）和（）都是特殊的平行四边形。
正方形和长方形
是特殊的平行四边形，这一点一定要让学生理解掌握。
2、两条平行线之间的距离是6厘米，在这两条平行线之间作一条垂线，这
条垂线的长是（ 6）厘米。
考平行四边形的高，对高的概念一定要理
解到位。
3、右图中有（3）个平行四边形，（3）个梯形。
查找没规律时容易漏数，要教给学生方法。
4、（判断）两条直线互相平行，这两条直线相等。
（×）直线的长度不可
测量，两条直线互相平行与长度无关。
2、从平行四边形的一条边上的一点到对边可以引（A）垂线。
A、一条
B、两条
C、无数条
无论是直线上，还是直线外，无论是画直线还是垂线，都是只能画一条。
5、下面四边形中（A）不是轴对称图形。
A、、
对二年级轴对称概念的考察，教学中要注意知识点的衔接。
6、过直线外一点作已知直线的垂线和平行线。
画垂线和平行线，是本单元
的重点和难点。
7、画一个长4厘米、宽3厘米的长方形。
同上，更综合。
4、在下面这组平行线中画垂线。
（至少画三条）理解:可以画无数条
8、如图，要从东村挖一条水渠与小河相通，要使水渠最短，应该怎样挖？
请在图上画出来。
数学知识与生活实际相结合的实例，
要学生理解;要学生理解两条直线之
间，垂线段最短。