弹性力学复习总结p

几何方程：
径向、环向位移分开分析，叠加原理； 与直角坐标几何方程相比，特有的项及其产生原因；
物理方程：
与直角坐标下方程相似，泊松效应、叠加原理；
边界条件：
极坐标下边界条件的表示---注意正负号规定； 位移单值条件与有限值条件；
平面问题的极坐标解答
应力函数与相容Biblioteka Baidu程：
简支梁受均布载荷：
半逆解法---分析应力与载荷的关系，假定应力分量； 应用对称性条件简化求解过程；
楔形体受重力和液体压力：
半逆解法---量纲分析法，假定应力分量；
平面问题的极坐标解答
直角坐标与极坐标的异同比较； 平衡方程的建立：
取微分体进行平衡分析； 与直角坐标平衡方程相比，特有的项及其产生原因；
半平面体问题：半逆法、量纲分析；受集中力情形为基础；
空间问题及其解法
物体内任一点的应力状态
掌握：在受力物体内的任意一点，究竟是否存在着主应力？ 存在几个主应力？它们之间有什么关系？
掌握什么是第一应力不变量。
在受力物体内的任意一点，最大、最小正应力、最大、最小 切应力分别与主应力是什么关系？
其它固体力学分支学科的基础； 大型工程结构分析的有效手段； 在前沿科技领域中的应用；
课程学习目标：
掌握弹性力学的基本概念和基本理论； 阅读弹力文献并加以应用； 学习后续学科的理论基础； 在前沿交叉学科中发挥作用；
弹力的基本概念与基本假定
弹性力学的基本概念：
体力、面力、内力、应力---定义、表示、量纲、符号； 形变、应变、位移；
按应力求解平面问题：
基本未知函数； 控制方程与边界条件---相容方程；求解、校核；
常体力情况下的简化---引入应力函数：
应力函数与应力分量的关系---由平衡方程推出； 应力函数应满足重调和方程；
平面问题的直角坐标解答
逆解法---没有针对性，但可以积累基本解答
假定应力函数的形式； 给定应力函数 检验相容方程； 精确满足 求解应力分量； 外载荷是否已知 校核边界条件（反推边界载荷）：主边界、次要边界； 多项式形式的应力函数对应的弹性力学问题；
半逆解法
假定部分或全部应力分量的形式； 推测应力函数的函数形式； 检验相容方程； 求解应力分量； 校核边界条件（反推边界载荷）
思路与步骤
平面问题的直角坐标解答
矩形界面梁的纯弯曲：
直接使用逆解法积累的多项式应力函数基本解； 求得应力分量并校核边界条件； 位移分量的导出思路；
借助于坐标变换，由直角坐标方程转换；
应力分量的坐标变换：
弹性体内同一点两套坐标系下应力分量间的关系；
轴对称问题求解：
定义及适用范围； 应力函数的简化、通解； 圆环或圆筒受均布压力---边界条件校核； 压力隧洞---接触问题、接触边界； 圆孔的孔口应力集中---集中性、局部性；
按应力求解空间问题：
基本未知函数； 控制方程与边界条件---相容方程；求解、校核
热弹性问题
热弹性力学的基本方程
什么是变温？对各向同性体线热涨系数也是各向同性的。 简单了解热弹性力学问题平衡微分方程、几何方程、物理方 程的形式及边界条件 （不考虑外力载荷） 了解变温问题的位移解 位移势函数
位移边界条件---位移保持连续性的条件； 应力边界条件---边界上微元体的平衡条件，使得三角形微元 体的斜边与边界重合，应力与面力的符号； 混合边界条件；
平面问题基本理论
圣维南原理：
定义、适用范围； 静力等效； 小边界上等效积分形式的边界条件；
按位移求解平面问题：
确定基本未知函数、消元法； 控制方程与边界条件---求解、校核给定解是否正确的条件；
平面问题基本理论
平面应力和平面应变问题：
形状、外力、约束； 两类问题的基本方程的异同---物理方程形式上的转换；
平衡微分方程：
微元体平衡分析（任一点微分体）； 连续性假定、小变形假定---各自的作用是什么； 坐标增量带来应力增量---极坐标下方程的建立；
几何方程：
沿坐标正向的正交微线段； 连续性假定、小变形假定---各自的作用是什么； 应变与位移之间的推演关系---数学、物理；
弹性力学的基本假定：
材料性质假定---理想弹性体
理想弹性体的小变形问题
连续性假定---数学上的连续函数； 完全弹性假定---无残余变形、与变形历史无关；线性弹性； 均匀性---材料常数与位置无关； 各向同性---力学性质的方向依赖性； 变形状态假定 小变形假定---简化平衡条件与几何方程；
弹性力学的变分原理
什么是应变能、应变能密度？ 简单了解广义虚功原理 了解虚位移原理、最小势能原理及基于最小势能原理的近似 计算（瑞利-李兹法等）
考试题型： 一、概念题（简述、判断及选择填空等
类型）
二、综合题（计算、证明等）
主要内容：
弹力的基本概念与基本假定 平面问题基本理论 平面问题的直角坐标解答 平面问题的极坐标解答
空间问题及其解法
热弹性问题
弹力的变分原理
弹力的基本概念与基本假定
弹性力学的研究内容与研究方法：与材力比较；
为什么要学习弹性力学：
平面问题基本理论
物理方程：
适用于理想弹性体； 广义胡克定律---泊松效应与叠加原理（极坐标、3D问题）； 应力表示应变，按位移求解； 应变表示应力，按应力求解；
一点应力状态分析：
三角形微元体的平衡分析； 应力主面、主应力； 最大、最小应力；
边界条件：
边值问题
物体内任一点的应变状态
基本变形描述？柯西应变张量及其展开式（6-24）？ 转动张量的几何意义？位移的组成？ 主应变？应变主向？体积应变？
空间问题及其解法
基本方程和边界条件
掌握一般空间问题中各类未知函数的数量、 各种基本方程的 数量。 了解一般空间问题平衡微分方程、几何方程、物理方程的形 式。 了解一般空间问题位移边界条件和应力边界条件的形式。 什么是体应变？体应变的表达式。 什么是体积应力？体积应力与体应变之间有何关系？什么是 体积模量？
空间问题及其解法
空间轴对称问题的基本方程
掌握空间轴对称问题中各类未知函数的数量（共10个）、 各种基本方程的数量。 简单了解空间轴对称问题平衡微分方程、几何方程、物理方 程的形式。
按位移求解空间问题：
确定基本未知函数、消元法； 控制方程与边界条件---求解、校核给定解是否正确的条件