一年级数学下册应用题解题技巧之等量代换思路
等量代换一年级(供参考)
一年级等量代换跷跷板
1.看下图，右边要站几只小鸟跷跷板才能平衡.
2.下图中第三个盘子应放几个小方块才能保持平衡?
3.下图中0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十个兄弟玩跷跷板，8和6先坐
在一头，让哪两个兄弟坐在另一头，才能使跷跷板平衡？
【解题思路】等量代换是一个难点，引导推理.
（1）1只小兔的重量等于6只鸟的重量，右边要放6只鸟，跷跷板才能保持平衡.
（2）1个香蕉的重量=3个方块的重量，右边要放3个方块天平才能保持平衡.
（3）右边8+6=14，左边只能放9和5，9+5=14.
有一天，小狗老师要在动物学校挑选队员参加数学竞赛，小松鼠很高兴也跑来了.小狗老师说：“那我就来考考你！你把下面的题做对了就可以参加了.”
小松鼠看了半天说：“老师，你写的这是什么？”小狗老师说：“哈哈！看来你要好好学一学图文算式了，欢迎你下次再来.”小朋友们，上面的题你会吗？
哈哈！水果兄弟们也组成了各种不同的图文算式，它们各代表一个数，你能猜出它们各代表几吗？
下面的符号各代表一个数，相同的符号代表相同的数，它们各代表几呢？
下面这些由美丽花朵组成的算式，你能猜出这些花朵都表示什么数吗？
下面和各表示几呢？
下面的符号各表示几？
你能根据下面的算式，算出每个图形各表示几吗？
根据下面的算式，你知道、、各代表数字几？。
一年级等量代换
一年级等量代换在数学的世界里，有一个非常重要的概念叫做等量代换。
这是我们在学习加法和减法之后，进一步理解数学的基础之一。
这个概念对于我们理解更复杂的数学概念，如代数和几何，也是至关重要的。
等量代换是指用一种量来代替与其相等的另一种量。
例如，我们可以说10个苹果等于5个橙子。
在这个例子中，我们用10个苹果的重量来代替5个橙子的重量。
这就是等量代换。
在一年级的数学课程中，我们通常会学习如何使用等量代换。
我们会用数字来代替量，比如用10来代替10个苹果，用5来代替5个橙子。
然后我们可以通过简单的算术运算来找出两种量之间的关系。
例如，如果我们有10个苹果和5个橙子，我们可以通过等量代换来找出1个橙子等于多少个苹果。
如果我们设1个橙子等于x个苹果，那么我们可以建立如下方程：10 = 5x，解这个方程可以得到x=2。
所以，1个橙子等于2个苹果。
通过这样的学习，我们可以更好地理解数量的概念，掌握基本的算术运算，提高我们的数学素养。
我们也可以了解到数学在现实生活中的应用，比如在购物和做交易时如何进行数量的比较和转换。
等量代换是数学学习中一个非常基础但非常重要的概念。
通过学习等量代换，我们可以更好地理解数学的基础知识，为以后的学习打下坚实的基础。
在人生中，有些看似复杂的难题，其实可以用简单的等量代换来解答。
今天，我想和大家分享一个我在一年级时学到的重要概念——等量代换。
在一年级的数学课上，我们开始学习用数字来描述世界。
老师让我们认识数字，学习加减法，这都很有趣。
但最让我印象深刻的，是老师给我们讲的一个故事。
老师告诉我们，有一个古老的村庄，村子里的人们非常善良。
每当有外来人来到村子里，村民们都会给他们一些食物。
但这个村子的食物非常特别，它叫做“公平食”。
每份公平食都是用两个苹果和三个橘子做成的。
有一天，一个外来人来到了村子里，他非常饿。
村民们给了他一份公平食。
这个人吃了一半的公平食，发现自己已经饱了。
他看着剩下的食物，想把它们带走。
等量代换解题技巧
等量代换解题技巧
等量代换是一种将原问题转化为另一个等价问题的技巧，特别适用于解决一些复杂的数学问题。
下面是一些等量代换解题技巧：
1. 将分式$\frac ab$化成$\frac xy$的形式，其中 $x$ 和 $y$ 都
是未知数。
2. 将根式化成没有根号的形式。
例如，将$\sqrt{a+b}$化成
$x$的形式，然后求解$x$。
3. 利用三角函数的性质进行等量代换。
例如，将$\sin x$和
$\cos x$ 互相代换成$\tan x$或$\cot x$，或者反过来。
4. 利用恒等式进行等量代换。
例如，$1+\tan^{2}x=\sec^{2}x$，$1+\cot^{2}x=\csc^{2}x$。
5. 推导出一个新的方程，使得未知数在其中的表示更方便。
例如，如果要求解二次方程$x^{2}-3x+2=0$，可以将其改写成$(x-1)(x-2)=0$，则可以直接解出$x=1$或$x=2$。
等量代换的核心思想是将复杂的问题转化为一个更易于处理的等价问题，因此要善于发现和利用问题的特征。
一年级等量代换解题思路
一年级等量代换解题思路
《一年级等量代换解题思路，我来告诉你！》
哎呀呀，小朋友们，你们知道吗？一年级的数学里有个特别好玩的东西，叫等量代换！这可难倒了不少小伙伴呢，但我觉得可有趣啦！
就比如说，老师给我们出了这样一道题：一个苹果等于两个香蕉，两个苹果又等于几个香蕉呢？这时候就得好好想想啦！一个苹果是两个香蕉，那两个苹果不就是两个“两个香蕉”嘛，那不就是四个香蕉嘛！
再举个例子，老师又说，一只小兔子等于两只小鸡的重量，那三只小兔子等于几只小鸡的重量呀？这就得好好算一算啦！一只小兔子是两只小鸡，那三只小兔子不就是三个“两只小鸡”嘛，那就是六只小鸡呀！
我记得有一次，我和同桌一起做等量代换的题目。
我着急地说：“哎呀，这道题可真难呀，我都快想不出来啦！”同桌却笑着说：“别着急，咱们一起想想。
”然后我俩就凑在一起，你一言我一语地讨论起来。
最后终于算出了答案，那种开心的感觉，就像是吃了一大口甜甜的冰淇淋！
还有一次，小组讨论的时候，我旁边的小伙伴怎么都弄不明白。
我就像个小老师一样给他讲：“你看呀，这个就像你有两个糖果，我有四个糖果，那我的糖果不就是你的两倍嘛！”他听了之后，恍然大悟地说：“原来是这样呀，我懂啦！”
其实呀，等量代换就像是搭积木一样。
每个东西都有它对应的“价值”，我们只要搞清楚它们之间的关系，就能轻松地解决问题啦！比如说，一个大积木等于两个小积木，那三个大积木不就是六个小积木嘛！是不是很简单？
所以呀，小朋友们，等量代换并不可怕，只要我们认真思考，多和小伙伴们一起讨论，就一定能把这些题目都解决掉！咱们可不能害怕困难，要勇敢地去挑战它们，相信自己一定能行！
我的观点就是，只要我们用心去学，等量代换就是我们数学学习中的小乐趣，而不是大难题！。
简单推理(等量代换)
定义
综合代换法是指结合直接代换法和间接代换法，综合运用等量关 系进行推理的推理方法。
示例
如果A等于B，B加C等于D，那么A加C等于D。
应用场景
适用于问题中存在多个等量关系，需要灵活运用这些等量关系进 行推理的情况。
04 等量代换的实际应用
生活中的等量代换
1 2 3
购物时比较价格
在购买商品时，我们可以通过比较不同品牌、不 同包装的商品价格，选择性价比最高的产品。
在日常生活和商业活动中，单位不一致的情况也经常出现。例 如，在购买食品时，如果用体积单位“升”代替重量单位 “克”，就需要知道每种食品的密度，以正确地进行等量代换。
替换前后物理属性要一致
在等量代换时，除了单位要一致外，还需要确保替换前后的物理属性是一致的。物理属性是指物质的性质、状态和条件等。 例如，在物理实验中，如果用不同温度的水代替标准温度下的水，就需要知道不同温度下水密度的变化，以正确地进行等量 代换。
守恒原则
定义
守恒原则是指在一个等式中，如果一个 量增加或减少，那么另一个量也会相应 地增加或减少，以保持等式的平衡。
例子
应用
在等量代换中，如果已知两个量相等， 当其中一个量发生变化时，另一个量也 会相应地变化，以保持等式的平衡。
如果A=B，当A增加时，B也会增加； 当A减少时，B也会减少。
转换原则
几何图形中的面积和体积替换
在解决几何问题时，我们可以通过等量代换某个面积或体积，找到解决问题的关键点。
概率统计中的数据替换
在解决概率统计问题时，我们可以通过等量代换某个数据来模拟实际情况，从而得出更准 确的结论。
05 等量代换的注意事项
替换前后单位要一致
在进行等量代换时，必须确保替换前后的单位是一致的。如 果单位不一致，那么代换的结果将会出现误差。例如，在化 学实验中，如果用克来代替摩尔作为单位，就需要知道每种 物质的分子量，以正确地进行等量代换。
《等量代换》 知识清单
《等量代换》知识清单一、什么是等量代换等量代换是数学中一种非常重要的思想方法，它指的是用一种量（或一种量的一部分）来代替和它相等的另一种量（或另一种量的一部分）。
简单来说，如果两个量是相等的，那么在一定的条件下，它们可以互相替换。
例如，我们知道 1 个苹果的重量等于 2 个橘子的重量，而 2 个橘子的重量又等于 3 个草莓的重量。
那么通过等量代换，我们就可以得出 1 个苹果的重量等于 3 个草莓的重量。
等量代换的核心在于找到相等的量，并利用这种相等关系进行转换和推理。
二、等量代换的重要性1、解决数学问题在数学学习中，等量代换常常被用于解决各种问题，比如求解方程、几何证明、计算图形的面积和体积等。
通过等量代换，可以将复杂的问题简化，找到解题的关键。
2、培养逻辑思维学会等量代换能够帮助我们锻炼逻辑推理能力，让我们更加有条理地思考问题，从已知条件中推导出未知的结论。
3、为后续学习打下基础等量代换是数学中的基础思想方法之一，对于后续学习更高级的数学知识，如代数、函数等，都有着重要的铺垫作用。
三、等量代换的应用场景1、等式计算在等式中，如果有多个量之间存在等量关系，我们可以通过等量代换来求解未知量。
例如：已知 a ＋ b ＝ 5，b ＋ c ＝ 7，a ＝ 2，求 c 的值。
因为 a ＝ 2，代入 a ＋ b ＝ 5 中，可得 2 ＋ b ＝ 5，b ＝ 3。
再将 b ＝ 3 代入 b ＋ c ＝ 7 中，可得 3 ＋ c ＝ 7，c ＝ 4。
2、几何图形在计算几何图形的面积、周长等问题时，等量代换也经常被用到。
比如，两个三角形的高相等，底的长度存在倍数关系，那么它们的面积也存在相应的倍数关系。
3、实际生活在日常生活中，等量代换也有着广泛的应用。
例如，在购物时，如果知道不同商品之间的价格比例关系，就可以通过等量代换来比较哪种购买方式更划算。
四、等量代换的解题步骤1、分析题目仔细阅读题目，找出其中给出的等量关系和已知量、未知量。
一年级等量代换题 思维训练
一年级等量代换题思维训练在小学阶段，初学数学的小学生，比如一年级，需要学习等量代换事项。
等量代换，即相同数量的物品，可以通过加减乘除等算术操作，表达成不同的形式。
有时候也可以用另一种物品代换，比如一个鸡蛋可以表示为2个“个”，或者可以表示为1/2个苹果。
等量代换是一种思维训练，可以锻炼孩子的抽象思维能力，以及帮助他们更好的理解数学基本概念。
同时它也能让孩子们对数学有更好的理解，让他们更好的记住这些概念，从而能更好地发展自身的数学能力。
为了提高孩子们的等量代换能力，可以给孩子们准备一些等量代换题来训练，比如：1、苹果6个等于鸡蛋几个？2、一个苹果可以等量代换几个鸡蛋？3、小明有3个苹果，小红有9个苹果，他们苹果的总数是几个？4、小明有3个鸡蛋，小红有9个鸡蛋，他们鸡蛋的总数是几个？5、小明一共有6个苹果，小红一共有12个苹果，他们苹果的总数相等于鸡蛋的几个？6、小明有9个桃子，小红有18个桃子，他们桃子的总数相等于鸡蛋的几个？给孩子们准备这样的等量代换题，可以使孩子们更好地理解和掌握等量代换中基本规律，比如苹果和鸡蛋之间的等量比例；苹果和桃子之间的等量比例等等，从而更好的掌握等量代换的思维训练。
此外，也可以用不同的物品之间进行等量代换，比如一个鸡蛋等于4个橘子，这样可以使孩子们更好的理解物品之间的等量比例，并且可以让孩子们更加地熟悉等量代换的思维方式。
在孩子们进行等量代换训练时，教师也可以提出一些“问题”，让孩子们利用等量代换来解决，从而让孩子们能更好地学习和掌握等量代换的思维方式。
总之，等量代换是一种非常有益的思维训练，可以帮助小学生们认识数学的基本概念，以及更好的理解数学的概念。
此外，在练习等量代换时，也可以灵活运用不同的物品，通过反复训练，让孩子们更好地掌握等量代换的思维方式，从而更好地发展自身的数学能力。
小学数学解题方法6--等量代换
小学数学解题方法6--等量代换小朋友们一定都知道曹冲（曹操的小儿子）称大象的故事吧。
曹冲用一条船，让大象先上船，看船被河水水面淹没到什么位置，然后刻上记号。
把大象赶上岸，再把这条船装上石块，当船被水面淹没到记号的位置时，就可以判断：船上的石块共有多重，大象就有多重。
为什么大象的重量可以换成一船石块的重量呢？因为两次船下沉后被水面所淹没的深度一样，只有当大象与一船石头一样重（重量相等）时，才会淹没得一样深。
“曹冲称象”不是瞎称的，而是运用了“等量代换”的思考方法：两个完全相等的量，可以互相代换。
解数学题，经常会用到这种思考方法。
【例1】百货商店运来300双球鞋，分别装在2个木箱、6个纸箱里。
如果2个纸箱同1个木箱装的球鞋一样多，想一想：每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋？【分析与解】我们根据“2个纸箱同一个木箱装的球鞋一样多”，把木箱换成纸箱，也就是说，把300双球鞋全部用纸箱装，不用木箱装。
根据已知条件，2个木箱里的球鞋刚好装满4个纸箱，再加上原来已装好的6个纸箱，一共是10个纸箱。
这样，题目就变为“把300双球鞋平均装在10个纸箱里，平均每个纸箱装多少双球鞋？”可以求出每个纸箱装多少双球鞋。
也就能求出一个木箱装多少双球鞋。
300÷（2×2+6）=300÷10=30（双）30×2=60（双）答：每个纸箱里装30双球鞋，每个木箱里装60双球鞋。
想一想：如果把纸箱换成木箱，假如300双球鞋全部用木箱装，应该怎样解答？【例2】如图6-1：阴影部分是正方形，求出最大的长方形的周长。
【分析与解】因为中间是正方形，正方形的四边相等，所以DF=FE=BE=BD①长方形ABDC的周长为7×2=14（厘米），长方形EHGF的周长为5×2=10（厘米），又因为最大的长方形AHGC的周长等于：AB+AC+CD+DF+FG+GH+EH+BE ②根据①式对②式进行等量代换，就得到所求最大长方形的周长正好等于长方形ABDC的周长加上长方形EHGF的周长。
小学数学应用题《等量代换思路》解题方法
【等量代换思路】有些题的数量关系十分隐蔽，如果用一般的分析推理，难于找出数量之间的内在联系，求出要求的数量。
那么我们就根据已知条件与未知条件相等的关系，使未知条件转化为已知条件，使隐蔽的数量关系明朗化，促使问题迎刃而解。
这种思路叫等量代换思路。
例1 如图2.15的正方形边长是6厘米，甲三角形是正方形中的一部分，乙三角形的面积比甲三角形大6平方厘米，求CE长多少厘米？分析（用等量代换思路思考）：按一般思路，要求CE的长，必须知道乙三角形的面积和高，而这两个条件都不知道，似乎无法入手。
用等量代换思路，我们可以求出三角形ABE的面积，从而求出CE的长，怎样求这个三角形的面积呢？设梯形为丙：已知乙=甲+6丙+甲=6×6=36用甲+6代换乙，可得丙+乙=丙+甲+6=36+6=42即三角形ABE的面积等于42平方厘米，这样，再来求CE的长就简单了。
例2 有三堆棋子，每堆棋子数一样多，并且都只有黑白两色棋子。
第一这三堆棋子集中一起，问白子占全部棋子的几分之几？分析（用等量代换的思路来探讨）：这道题数量关系比较复杂，如果我们把第一堆里的黑子和第二堆的白子对换一下，那么这个问题就简单多了。
出现了下面这个等式。
第一堆（全部是白子）=第二堆（全部是黑子）=第三堆（白子+黑子）（这里指的棋子数）份，则第二堆（全部黑子）为3份，这样就出现了每堆棋子为3份，3堆棋子的总份数自然就出来了。
而第三堆黑子占了2份，白子自然就只有3—2=1份了。
第一堆换成了全部白子，所以白子总共是几份也可求出。
最后去解决白子占全部棋子的几分之几就非常容易了。
为什么要规定“先乘除后加减”？对于这个问题，我们分两层来谈。
第一层先谈谈规定运算顺序的必要性，第二层再谈谈为什么要规定“先乘除后加减”。
（1）规定运算顺序的必要性。
先举两个例子予以说明。
例1 小勇买了一块橡皮，价18分，又买了3支铅笔，每支12分，一共多少钱？综合算式18＋12×3=18＋36=54（分）=5角4分根据题意，这道题先算乘法后算加法是合情合理的。
等量代换解题技巧
等量代换解题技巧在各类数学题目中，有一种通用解题方法，即等量代换。
它是通过将未知量使用等值替代的方法，将题目中的式子变形求解，达到解题的目的。
这种方法可以适用于各种数学问题的解题中，有很高的实用价值。
本文将讲解等量代换解题技巧。
一、定义等量代换是指用等式中一个量的代换，把式子变为新的形式，但式子的值不变。
等量代换的前提条件是等式的两边经过变形后，它们仍然相等。
例如，若有一个等式: 2x+1=5，则这个等式可以进行等量代换。
我们将2x+1中的2x替换成y，则方程变为：y+1=5, 其中，y=2x。
这样将原有的未知量进行了等值替代，达到了解题的目的。
二、等量代换的基本步骤等量代换需要涉及到一些基本的代数运算，下面将简要介绍等量代换的基本步骤：1. 确定要代换的未知量。
2. 根据代入值进行等式变形。
3. 将新的等式带入原题，验证是否符合要求。
举个例子，若要解方程式6x+10=28，则可以使用等量代换法进行解题。
首先，确定要代入的未知量为y，则 y=3x+5(将6x替换成y）。
进一步变形：3x+5=9,则3x=4, x=4/3.将这个值代入原式，6x+10=28，若x=4/3，则6(4/3)+10= 28，符合要求。
因此，我们得到解:x=4/3。
三、应用等量代换法是一种基础的解题方法，可以应用到各种数学问题的解决中。
例如，在有关几何问题中，常使用等量代换法来解决各种求解面积和周长的问题。
比如，求解一个三角形的面积，我们可以计算出其底边和高，并代入求解公式，最终解出面积值。
在一些实际应用问题中，等量代换也有着广泛的应用。
比如，我们要在一段规定长度的绳子中切割出多段相同长度的绳子，我们就可以使用等量代换法来解决问题。
总之，等量代换法是一种简单而实用的解决问题的方法，在学习和研究数学的过程中，我们应该注意学习和掌握这种方法。
(完整版)小学一年级等量置换
(完整版)小学一年级等量置换小学一年级等量置换
1. 简介
本文档旨在介绍小学一年级等量置换的基本概念和方法。
2. 等量置换的定义
等量置换是指用同样数量的东西来代替另一样东西的行为。
在小学一年级数学中，等量置换常用于解决简单的计算问题。
3. 等量置换的基本原理
等量置换的基本原理是：两个物体只有在数量相等的情况下才能进行等量置换。
小学一年级学生可以通过对比两个物体的数量来判断它们是否可以等量置换。
4. 等量置换的例子
以下是几个小学一年级常见的等量置换例子：
4.1 替换数字
例如，将数学题中的一个数字替换成另一个数字，但保持整体数量不变。
4.2 替换物体
例如，将一组红苹果与一组绿苹果进行等量置换，保持总数量相同。
5. 等量置换的实践方法
小学一年级学生可以通过以下方法进行等量置换：
5.1 使用计数
使用计数的方法帮助判断两组物体的数量是否相等。
5.2 使用图形表示
使用图形表示物体的数量，例如画圆点或棒图来表示。
6. 结论
小学一年级等量置换是一个基础的数学概念和技能，通过理解和实践等量置换，学生可以培养数学思维和解决问题的能力。
以上是对小学一年级等量置换的简单介绍。
希望本文档能帮助读者更好地理解和应用等量置换的原理和方法。
(完整版)一年级等量代换
(完整版)一年级等量代换等量代换是一种基本的数学概念和运算方法，在一年级的数学教学中经常会遇到这个概念。
等量代换是指用一个数的等价形式代替另一个数，使得原有的问题得到简化或者变得更容易解决。
在下面的文章中，我们将详细介绍等量代换的概念和应用。
等量代换是一种非常有用的数学方法，它可以在解决数学问题时简化运算，使问题更易于理解和求解。
在等量代换中，我们通常会用一个等价的数来替代原来的数，以达到简化问题的目的。
这个等价的数可以是一个相等的数、一个相等的式子、一个更简单的数或者一个更简单的式子。
在具体的计算过程中，等量代换的方法有很多种。
首先，我们可以用一个等价的数来代替原来的数。
例如，如果我们要计算3+5，我们可以将3用一个等于3的数5-2来代替，这样3+5就变成了5-2+5，进而可以计算为10-2。
这个等价代换的过程使得原来的问题变得更简单易解。
其次，我们还可以使用等价的式子进行代换。
例如，如果我们要计算7×8，我们可以将7用一个等于5+2的式子进行代换，这样7×8就变成了（5+2）×8，进而可以计算为5×8+2×8。
这个等价代换的过程使得我们可以分步计算，从而简化了原来的问题。
除了上述两种等量代换的方法，我们还可以使用更简单的数或式子来代换。
例如，如果我们要计算2×9+3×9，我们可以将9×2和9×3分别等量代换为较简单的数，即2×9可以代换为9+3+3，3×9可以代换为9+9+9。
这样，原来的问题就变为了（9+3+3）+（9+9+9），进而可以计算为9+3+3+9+9+9。
这个等量代换的过程使得我们可以逐步简化问题，最终得到解答。
通过等量代换的方法，我们可以在解决数学问题时节省时间和精力，使问题更易于理解和求解。
在一年级的数学教学中，等量代换被广泛运用到各种数学题目中。
例如，求两位数相加的问题、求两位数相减的问题、求两位数相乘的问题、求两位数相除的问题等等。
等量代换思维的解题技巧应用题
等量代换思维的解题技巧应用题《等量代换思维的解题技巧应用题》等量代换，这就像是一场神秘的交换游戏。
你知道曹冲称象的故事吧？那就是等量代换思维的绝佳体现。
大象的重量不好直接测量，曹冲就想到把大象换成一堆石头，石头的重量好称呀，这一换，问题就迎刃而解了。
这就好比你要去一个地方，有条路堵住了，那你就得找另一条能到达相同目的地的路。
咱们来看些应用题中的等量代换。
比如说，有这么一道题，3个苹果和1个西瓜的重量等于10个橘子的重量，1个苹果的重量等于2个橘子的重量，问1个西瓜的重量等于几个橘子的重量。
这就像是一场物品之间的秘密交易。
咱们知道苹果和橘子有等量关系，那3个苹果就相当于6个橘子，3个苹果和1个西瓜等于10个橘子，现在3个苹果换成6个橘子了，那1个西瓜不就等于10个橘子减去6个橘子，也就是4个橘子的重量嘛。
这就像在一个团队里，你知道甲和乙的关系，又知道甲、丙和丁的关系，那就能算出丙和丁的单独关系。
再看一个题，2支铅笔的价格等于1个笔记本的价格，4个笔记本的价格等于1个书包的价格，如果1支铅笔是1元钱，问书包多少钱。
这就像搭积木，一块一块往上垒关系。
1支铅笔1元，2支铅笔就是2元，这2元就是1个笔记本的价格。
那4个笔记本就是4乘以2元，也就是8元，这8元就是1个书包的价格。
这就好比你知道小零件的价值，通过一环套一环的关系，就能算出大物件的价值。
这难道不像是在寻宝吗？从一个小线索开始，顺着各种关联，最后找到宝藏的价值。
等量代换在几何图形里也有妙用。
比如说一个大长方形由几个小长方形组成，已知小长方形的长和宽与大长方形的长和宽之间存在某种等量关系，让你求面积之类的。
这就像是拼图，每块小拼图都有自己的尺寸，组合起来的大拼图尺寸和小拼图是有联系的。
你得从已知的小拼图的信息，通过等量代换，算出大拼图的情况。
要是你不懂得这种等量代换，就像是在迷宫里乱转，找不到出口。
还有一种情况，在溶液配比的题目里。
比如说有两种不同浓度的盐水，混合之后得到一定浓度的盐水，已知各种盐水的量和浓度之间的关系，这中间就存在着等量代换。
彻底搞懂应用题拿高分第10讲代换问题
应用题短期突破
第10 讲代换问题
知识归纳
代换问题
1．代换问题：
“等量代换”是解决数学问题的一种常用方法．即两个相等的量，可以互相代换．等量代换的思想用等式的性质来体现，就是等式的传递性：如果a＝b，b＝c，那么a＝c．这种数学思想方法不仅有着广泛的应用，而且是进一步学习数学的基础．
2．代换主要方法：
（1）列表消元法
（2）等价条件代换．
例题精讲：
【例题1】
买足球3个，排球5个，需要228元；买足球6个，排球2个，需要312元．现在体育组买了11个足球，9个排球，共需要多少元？
【例题2】
6只羊和6头牛一天共吃草42千克，2头牛一天吃的草相当于5只羊吃的草，1头牛一天吃草多少千克？1只羊一天吃草多少千克？
【例题3】
小东的妈妈去菜市场买菜，买了6斤土豆和5斤青椒，共花了27元，已知3斤土豆的价钱与2斤青椒的价钱相等，那么买1斤土豆和1斤青椒要多少元？
【例题4】
用一个杯子往空瓶中倒水．如果倒进3杯水，连瓶子共重450克；如果倒进5
杯水，连瓶共重600克；如果倒进8杯水，连瓶共重多少克？
课后巩固：
【巩固5】
王老师每天早上晨练，他第一天跑步1000米，散步1600米，共用25分钟；第二天跑步2000米，散步800米，共用20分钟．假设王老师跑步的速度和散步
的速度均保持不变．求：
（1）王老师跑步的速度；
（2）王老师散步800米所用的时间．。
等量代换奥数题
等量代换奥数题摘要：1.等量代换的概念2.等量代换的解题技巧3.等量代换在奥数题中的应用4.提高等量代换解题能力的方法正文：一、等量代换的概念等量代换是一种常见的数学换元方法，它指的是在数学问题中，将某一变量或表达式用其他变量或表达式进行替换，以达到简化问题或求解问题的目的。
在奥数题中，等量代换经常被用于解决复杂的问题，通过巧妙地代换，可以使问题变得容易解决。
二、等量代换的解题技巧1.观察法：观察法是指在解题过程中，通过观察问题中的变量和表达式之间的关系，找到可以进行等量代换的部分。
观察法的关键在于发现问题中的规律和特点，为后续的代换打下基础。
2.代入法：代入法是指将一个变量或表达式用另一个变量或表达式进行替换，并代入原问题中，从而简化问题。
代入法的优点在于可以直观地看到代换后的结果，缺点在于可能会出现复杂的计算过程。
3.变量替换法：变量替换法是指将问题中的一个或多个变量用其他变量进行替换，从而使问题变得容易解决。
变量替换法的关键在于选择合适的变量进行替换，以达到简化问题的目的。
三、等量代换在奥数题中的应用在奥数题中，等量代换常常被用于解决复杂的问题，例如几何问题、代数问题等。
通过等量代换，可以将问题中的变量和表达式进行替换，使问题变得简单，从而更容易求解。
四、提高等量代换解题能力的方法1.加强数学基础知识的学习：等量代换是数学中的一种基本方法，要想熟练掌握等量代换，首先要具备扎实的数学基础知识。
2.多做练习题：通过不断地做练习题，可以提高自己的解题能力，培养自己的数学思维。
在做题过程中，要注重思考问题的本质，善于发现问题中的规律和特点。
3.总结经验教训：在解题过程中，要注重总结经验教训，掌握解题技巧和方法，不断提高自己的解题能力。
总之，等量代换是一种重要的数学换元方法，在奥数题中有着广泛的应用。
等量代换之常用解题方法
【例5】(★★★) 已知13个李子的重量等于2个苹果和1个桃子的重量，而4个李子和1个 苹果的重量相等。问多少个李子的重量等于1个桃子的重量?
【例6】(★★★) 下面的天平是不平衡的，你能把左右交换一个砝码，使得天平变平衡 吗 吗？
【金牌挑战】（★★★★★） 海海和佳佳联合办了个玻璃球制造厂 由于监管不严出现劣质小球 劣 海海和佳佳联合办了个玻璃球制造厂。由于监管不严出现劣质小球。劣 质小球质量比标准小球质量要轻。为了挑出劣质小球，海海挑选了8个编 号为①～⑧的小球，其中有 号为① ⑧的小球，其中有 6个小球重量相同，另外两个各轻1克。为了 个小球重量相同，另外 个各轻 克 为了 挑出这两个轻球，用天平称了三次，结果如下： 第一次：①＋②重于③＋④ ； 第二次： ⑤＋⑥轻于⑦＋⑧ ； 第三次： ① 第 ①＋③轻于⑤＋⑦； ③轻于⑤ ⑦； 佳佳判断，劣质小球是③和⑥号小球，你觉得对吗？为什么？
【例1】 【例 】 (★★) 三个原始人在部落里进行物品交换。甲：“我想用一头猪换你10只 鸡”。乙：“不行，我只想用4只鸡换1张羊皮，别的我不要”。丙： ， 羊 ， “羊皮换猪了，3张羊皮换1头猪”，那么请问：甲能不能换到10只鸡？
等量代换之常用解题方法
【例3】(★★★) 海海、佳佳、言言 起叠纸鹤。海海叠4个和佳佳叠3个时间相同，而 海海、佳佳、言言一起叠纸鹤。海海叠4个和佳佳叠3个时间相同，而 佳佳叠2个和言言叠1个时间相同。那么言言叠6个的时间，海海可以叠 几个？
【例2】(★★) 2只兔子的重量等于6只小鸡的重量，3只小狗的重量相当于4只兔子的 重量，那么1只小狗的重量相当于多少只小★★★ 一天，海海一下子吃了4大包外加14小包饼干，一共70块。如果3大包 的饼干数目和7小包饼干数目相同 那么1小包饼干有几块？ 的饼干数目和7小包饼干数目相同，那么1小包饼干有几块？
小学数学《常规应用题的解题思路—等量代换法》ppt
巩固练习
1、一只小猪的重量等于6只鸡的重量，3 只鸡的重量等于4只鸭的重量。一只小猪 的重量等于几只鸭的重量？ 2. 学校买来4张办公桌和9把椅子共用 504元，已知1张桌子和3把椅子的价钱 相等，求每张桌子，每把椅子各多少元？ 3、一支钢笔能换3支圆珠笔，4支圆珠笔 能换7支铅笔，那么4支钢笔能换（ ）支 铅笔
根据题意，我们列出算式：除数+被除数=126，这个算 式中含有“除数”和“被除数”两个未知数，根据被除数= 除数×商+余数，按题中的已知条件，商14，余数6，所以， 被除数=14×除数+6，我们应用等量代换法，把“14×除数 +6”去代换掉“除数+被除数=126”这个算式中的“被除数”， 得算式：除数+14×除数+6=126。这样，这个算式中就只有 “除数”这个未知数了。
常规应用题的解题思路 —等量代换法
知识要点
所谓“等量代换法”，是指一个量用与它相等的量去代替， 也就是针对算式中的某一个未知数，用与它相等的量去代换 它，从而“消去”这个未知数，使这个算式中只含有一个未 知数，使算式变得简单，很快算出答案。
例如，一道有余数的除法，商是14，余数是6，已知被 除数和除数的和为126，那么，被除数和除数分别是多少？
【变式题1】
甲、乙两个书架上共有Байду номын сангаас84本书，甲 书架上的书比乙书架上的书少88本。 两个书架上各有多少本书？
【例2】
3双皮鞋和7双运动鞋共值1122元，一双皮鞋的钱数与5双运 动鞋的钱数相同。求每双皮鞋、运动鞋各值多少钱？
【思路点拨】解：因为1双皮鞋与5双运动鞋的钱数相同，所 以3双皮鞋的钱数与5×3=15（双）运动鞋的钱数一样多。
【例1】
等量代换之常用解题方法
等量代换之常用解题方法
1.本讲主线
2.等式加减法
1.等量代换：等量代换中的“量”，可以简单理解为“重量”解为“重量”.
2.代换原则：(1)必须是相等关系；(1) 必须是相等关系；(2) 代换的是中间量.
3.等式加减法原则：等式左边＋左边＝右边＋右边左边－左边＝右边－右边看图填空1只兔子1只鸡（＞＜）
(2)看图填空，1只兔子___1只鸡（＞，＜，＝）刘阳老师的体重是3个图老师的体重图老师的体重是2个梧桐老师的刘阳老师的体重是3个图老师的体重，图老师的体重是2个梧桐老师的体重。
请问，刘阳老师的体重是多少个梧桐老师的体重？看图回答问题：一只猫相当于几只小甲壳虫的重量？
课间活动，大家一起玩跷跷板。
同学们，你能看出谁最重吗？。
等量代换的初步的学习，整理出思路很重要
等量代换的初步的学习，整理出思路很重要
等量代换
其实关于等量代换的基本概念是非常容易理解的，按照我们数学上的说法就是说两个相等的量，可以相互代换。
我们一起看看关于等量代换的初步认识的几道例题。
1、有一个古老的部落，他们之间不适用货币进行交换。
30只鸡可以还3只样，6只羊可以换2头猪，10头猪可以换2头牛，如果需要得到4头牛，需要用多只鸡去换？
同样的我们理顺题意，通过画图来分析：
我们把数量关系通过上图理清后我们可以得到如下：
那么四头牛就需要600只鸡才可以代换得到，通过分析题意找出等量关系是解题等量代换的重点。
2、东东去文具店买了6支铅笔盒5个笔记本，共花了13元5角。
已知3支铅笔的价钱与2个笔记本的价钱相等。
求一支铅笔盒一个笔记本各要多少钱？
为了方便计算我们先把货币单位进行换算：13元5角 = 135角6支笔 + 5个笔记本 = 135角，我们通过画图看分解：
有因为3支笔 = 2个本，所以有：
最后我们就可以得出：
后面的大家就自己去计算了这里给大家留了一道思考题：
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【等量代换思路】有些题的数量关系十分隐蔽，如果用一般的分析推理，难于找出数量之间的内在联系，求出要求的数量。
那么我们就根据已知条件与未知条件相等的关系，使未知条件转化为已知条件，使隐蔽的数量关系明朗化，促使问题迎刃而解。
这种思路叫等量代换思路。
例1 如图2.15的正方形边长是6厘米，甲三角形是正方形中的一部分，乙三角形的面积比甲三角形大6平方厘米，求CE长多少厘米？
分析（用等量代换思路思考）：
按一般思路，要求CE的长，必须知道乙三角形的面积和高，而这两个条件都不知道，似乎无法入手。
用等量代换思路，我们可以求出三角形ABE的面积，从而求出CE的长，怎样求这个三角形的面积呢？设梯形为丙：已知乙=甲+6
丙+甲=6×6=36
用甲+6代换乙，可得丙+乙=丙+甲+6=36+6=42
即三角形ABE的面积等于42平方厘米，这样，再来求CE的长就简单了。
例2 有三堆棋子，每堆棋子数一样多，并且都只有黑白两色棋子。
第一这三堆棋子集中一起，问白子占全部棋子的几分之几？
分析（用等量代换的思路来探讨）：
这道题数量关系比较复杂，如果我们把第一堆里的黑子和第二堆的白子对换一下，那么这个问题就简单多了。
出现了下面这个等式。
第一堆（全部是白子）=第二堆（全部是黑子）
=第三堆（白子+黑子）（这里指的棋子数）
份，则第二堆（全部黑子）为3份，这样就出现了每堆棋子为3份，3堆棋子的总份数自然就出来了。
而第三堆黑子占了2份，白子自然就只有3—2=1份了。
第一堆换成了全部白子，所以白子总共是几份也可求出。
最后去解决白子占全部棋子的几分之几就非常容易了。