二元一次方程与一次函数优质课公开课教学设计及点评
八年级数学上册《二元一次方程与一次函数》教案、教学设计
3.学生的逻辑思维能力逐渐增强，但部分学生的运算能力和建模能力仍有待提高。
4.学生在学习过程中，对合作交流、讨论分享的学习方式较为感兴趣，有利于培养他们的团队意识和沟通能力。
5.部分学生对数学学习仍存在恐惧心理，需要教师关注个体差异，给予鼓励和指导，提高他们的自信心。
3.教师针对学生的困惑进行解答，强调重点知识，总结解题方法。
4.教师布置课后作业，要求学生复习本节课的知识，并预习下一节课的内容。
五、作业布置
为了巩固学生对二元一次方程与一次函数的理解和应用，特布置以下作业：
1.请同学们完成课本第chapter页的习题，包括以下题型：
a.选择题：旨在检验学生对二元一次方程和一次函数基础知识的掌握；
（3）单元测试：在单元结束后，进行测试，全面评估学生的学习效果。
4.教学策略：
（1）注重分层教学，关注学生个体差异，提高学生的自信心；
（2）鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生的表达能力和思维能力；
（3）关注学生的情感需求，营造轻松、和谐的学习氛围，降低学生的学习压力。
5.教学拓展：
（1）引入实际案例，让学生了解二元一次方程和一次函数在实际生活中的应用；
c.应用题：已知某商品的价格为x元，购买数量为y个，总共花费为20元。请列出相应的二元一次方程并求解。
2.教师对学生的练习情况进行检查，及时解答学生的疑问。
（五）总结归纳，500字
1.教师带领学生回顾本节课的主要内容，包括二元一次方程的定义、解法以及与一次函数的关系。
2.学生分享他们在学习过程中的收获和困惑。
（二）过程与方法
北师大版八年级数学上册《二元一次方程与一次函数》优秀教学设计
北师大版八年级数学上册《二元一次方程与一次函数》优秀教学设计一. 教材分析《二元一次方程与一次函数》是北师大版八年级数学上册的教学内容。
本节课的主要内容是让学生掌握二元一次方程的定义、解法，以及一次函数的图像和性质。
这部分内容是学生学习函数和方程的基础，对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了初一、初二数学的基础知识，包括一元一次方程、不等式等。
但是，对于二元一次方程和一次函数的关系，以及如何解决实际问题，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解和掌握二元一次方程和一次函数的基本概念和方法，提高他们解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.理解二元一次方程的定义和解法；2.掌握一次函数的图像和性质；3.能够运用二元一次方程和一次函数解决实际问题。
四. 教学重难点1.重难点：二元一次方程的解法，一次函数的图像和性质。
2.难点：如何引导学生理解和掌握二元一次方程和一次函数的关系，以及如何解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流的方式，探索和解决问题；2.使用多媒体辅助教学，通过动画、图片等形式，生动形象地展示二元一次方程和一次函数的图像和性质；3.注重实践操作，让学生通过动手操作，加深对二元一次方程和一次函数的理解。
六. 教学准备1.多媒体教学设备；2.PPT课件；3.练习题和答案；4.教学用具（如黑板、粉笔等）。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决问题，从而引出二元一次方程和一次函数的概念。
2.呈现（15分钟）利用PPT课件，呈现二元一次方程和一次函数的定义、解法和图像。
通过动画、图片等形式，生动形象地展示二元一次方程和一次函数的图像和性质。
3.操练（15分钟）让学生动手操作，解决一些简单的二元一次方程和一次函数问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
二元一次方程与一次函数优秀教案
二元一次方程与一次函数【教学目标】一、知识目标。
（一）使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系。
（二）能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。
（三）能利用二元一次方程组确定一次函数的表达式。
二、能力目标。
通过学生的思考和操作，在力图提示出方程与图象之间的关系，引入二元一次方程组图象解法，同时培养了学生初步的数形结合的意识和能力。
三、情感目标。
通过学生的自主探索，提示出方程和图象之间的对应关系，加强了新旧知识的联系，培养了学生的创新意识，激发了学生学习数学的兴趣。
【教学重难点】一、重点。
（一）二元一次方程和一次函数的关系。
（二）能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。
二、难点。
方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力。
【教学过程】一、试一试。
问题：方程x+y=5的解有多少个？写出其中的几个解来。
方程x+y=5的解有无数多个，如：16x y =-⎧⎨=⎩、05x y =⎧⎨=⎩、14x y =⎧⎨=⎩、23x y =⎧⎨=⎩、32x y =⎧⎨=⎩等。
在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y=5－x 的图象上吗？ 在一次函数y=5－x 的图象上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5－x 的图象相同吗？二、做一做。
两条直线平行，所以方程组无解。
四、练一练。
用作图象的方法解方程组22x x+⎧⎨-⎩由2x+y=4得y=－2x+4由2x－三、随堂练习。
（一）图中的两直线l 1，l 2的交点坐标可以看作方程组_________的解。
解：根据图象可知l 1过点(1，3)、(0，1)。
设l 1是函数y=k 1x+b 1的图象，根据题意，得⎩⎨⎧==+13111b b k ；解之得k 1=2，b 1=1。
所以l 1是函数y=2x+1的图象。
l 1同理可得l 2是函数y=4－x 的图象。
所以l 1、l 2交点的坐标可看作二元一次方程组⎩⎨⎧-=-=+124y x y x 的解。
《二元一次方程与一次函数》教学设计精选4篇
《二元一次方程与一次函数》教学设计精选4篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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二元一次方程与一次函数—教学设计及专家点评(获奖版)
二元一次方程与一次函数—教学设计及专
家点评(获奖版)
本节课的教学方法主要采用探究式教学和合作研究法。
在教学过程中，教师可以引导学生通过问题解决、探究和合作交流的方式，深入理解二元一次方程与一次函数的关系，掌握二元一次方程组的图象解法，并能够利用它们解决实际问题。
同时，教师也可以通过让学生自主探索和合作交流，培养学生的数形结合的意识和能力，提高学生的创新意识和变式能力，为学生的数学研究打下良好的基础。
六、教学过程：
1.引入（5分钟）
教师可以通过提问、引用实例等方式，引导学生思考二元一次方程与一次函数之间的关系，激发学生的研究兴趣，为后续的研究做好铺垫。
2.探究（30分钟）
教师可以将学生分成小组，让他们通过合作探究的方式，深入理解二元一次方程与一次函数的关系，并掌握二元一次方程组的图象解法。
在探究的过程中，教师可以适时给予指导和帮助，引导学生思考和解决问题。
3.总结（10分钟）
教师可以引导学生总结本节课的重点和难点，强化学生对于二元一次方程与一次函数之间的关系的理解，并激发学生将所学知识应用于实际问题的动力。
4.练（15分钟）
教师可以通过练题的形式，让学生巩固所学知识，提高解决实际问题的能力。
在练的过程中，教师可以适时给予指导和帮助，帮助学生解决问题。
七、教学评价：
教师可以通过观察学生的研究情况、听取学生的意见和反馈、评估学生的练成果等方式，对本节课的教学效果进行评价。
同时，教师也可以通过学生的表现和反馈，不断改进和完善教学内容和方法，提高教学质量。
(优秀教案)二元一次方程与一次函数
5.6二元一次方程与一次函数（教案）一、学生情况学生已经能够正确解方程（组），初步掌握了一次函数及其图像的基础知识，已经具备了函数的初步思想，对于数形结合的数学思想也有所接触.学生能够根据已知条件准确画出一次函数图象，能够认识和接受函数解析式与二元一次方程之间的互相转换．在过去已有经验基础上能够加深对“数”和“形”间的相互转化的认识. 二、教学目标1. 通过作图、几何画板实验操作理解二元一次方程和一次函数的关系，掌握二元一次方程组的解和对应的两条直线之间的关系；能够用图象法解二元一次方程组，发展学生数形结合的意识和能力2. 通过对比，观察，实验操作等手段得到二元一次方程与一次函数的关系，通过数形结合的思想方法加深对方程与函数之间关系的理解，经历从不同的角度观同一事物，养成严谨科学的学习态度. 三、教学重难点 教学重点二元一次方程和一次函数的关系 教学难点二元一次方程的图象特征 四、教学辅助 手机投屏（希沃） 五、教学过程引言：诗人苏轼在《题西林壁》中写到：“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”这样的诗句，告诉我们一个道理，认识一个事物要从不同的角度来观察、思考，那同学们请看看式子5=+y x 是方程吗？是函数吗？它们之间有什么内在联系呢？我们开始今天的学习： （一）探究1：二元一次方程与一次函数的关系就是今天我们要研究的第一层关系，有个这层关系，说明二元一次方程与相应的一次函数函数在本质上其实是一样的，那么，在直角坐标系中，描出以方程5=+y x 解为坐标的所有点，组成的图象和相应的一次函数图象相同吗？我们通过几何画板来看一看. 【ppt7】一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象和相应的一次函数图象相同，是一条直线.那么二元一次方程组与直线有什么关系呢？【思考作答】相同【观察演示】次方程的图象特征，（二）探究2：二元一次方程组与一次函数的关系 环节 教师活动学生活动 设计意图1. 问题探究2.归纳新知【ppt8】方程组⎩⎨⎧=-=+125y x y x 的解是多少？你是怎么做的？ 分别画出方程组中两个方程所对应的一次函数的图象，观察这两个图象有交点吗？若有，请写出交点坐标。
《二元一次方程与一次函数》教学设计【优秀4篇】
《二元一次方程与一次函数》教学设计【优秀4篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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《 二元一次方程与一次函数》示范公开课教学设计【北师大版八年级数学上册】
第五章 二元一次方程组5.6 二元一次方程与一次函数教学设计一、教学目标1．体会二元一次方程与一次函数的关系．2．能从“形”的角度理解二元一次方程和二元一次方程组，发展几何直观．二、教学重点及难点重点：1．二元一次方程和一次函数的关系．2．能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解． 难点：数之间的对应关系即数形结合的意识和能力．三、教学用具多媒体课件四、相关资源《描点》动画，《一次函数y ＝5－x 和y ＝2x －1的图像》动画．五、教学过程【复习导入】 请同学们回忆：1．二元一次方程的解？（使方程两边相等的未知数的值） 2．一次函数的图像是什么？（一条直线） 【探究新知】 试一试1．问题：方程x ＋y ＝5的解有多少个？写出其中的几个解． 方程x ＋y ＝5的解有无数多个，如：16x y =-⎧⎨=⎩ 05x y =⎧⎨=⎩ 14x y =⎧⎨=⎩ 23x y =⎧⎨=⎩ 32x y =⎧⎨=⎩等． 2．在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y ＝5－x 的图像上吗？（在）3．在一次函数y ＝5－x 的图像上任取一点，它的坐标适合方程x ＋y ＝5吗？4．以方程x ＋y ＝5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y ＝5－x 的图像相同吗？ 方程x ＋y ＝5的解有无数个，方程x ＋y ＝5的解以为坐标的所有点组成的图象与一次函数y ＝5－x 的图像相同，是同一条直线．一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图像与相应的一次函数的图像相同，是一条直线．设计意图：通过学生的思考和操作，揭示二元一次方程与一次函数之间的联系，建立起二元一次方程与一次函数图像（直线）之间对应关系，发展学生的几何直观。
通过自主探索，使学生初步体会“数”（二元一次方程）与“形”（两条直线）之间的对应关系，为求两条直线的交点坐标打下基础．由学生自主学习，十分自然地建立了数形结合的意识，学生初步感受到了“数”的问题可以转化为“形”来处理，反之“形”的问题可以转化成“数”来处理，培养了学生的创新意识和变式能力．做一做在同一直角坐标系内分别作出一次函数y ＝5－x 和y ＝2x －1的图像，这两个图像有交点吗？交点的坐标与方程组521x y x y +=⎧⎨-=⎩的解有什么关系？你能说明理由吗？一次函数y ＝5－x 和y ＝2x －1的图像的交点为（2，3），因此，23x y =⎧⎨=⎩就是方程组521x y x y +=⎧⎨-=⎩的解． 一般地，从图形的角度看，确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解；解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线交点的坐标．设计意图：通过一个具体例子，探究二元一次方程组的解与相应两条直线交点坐标之间的关系。
初中数学教学课例《二元一次方程与一次函数》教学设计及总结反思
学科
初中数学
教学课例名
《二元一次方程与一次函数》
称
这是在学习了二元一次方程组解法与一次函数及
其图象基础上的进一步探索；为今后学习其他函数，方
程与不等式等许多知识奠定基础，所以这一课时在初中
数学所占地位极为重要。 教材分析
重点:二元一次方程与一次函数关系的探索；会用
练习：知识技能 1。巩固由方程组的解求相应的一 次函数的交点坐标。更深入的体会二元一次方程组的解 与一次函数交点坐标之间的对应关系。
第三环节模型应用 1．某公司要印制产品宣传材料.甲印刷厂:每份材 料收 1 元印制费,另收 1500 元制版费.乙印刷厂:每份材 料收 2.5 元印制费,不收制版费.若公司要印制 x 份宣传 材料，y 甲表示甲印刷厂的费用，y 乙表示乙印刷厂的 费用。 （1）请分别表示出两个印刷厂费用与 X 的关系式。 （2）在同一直角坐标系中画出函数的图象。 （3）如何根据印刷材料的份数选择印刷厂比较合 算？
（5）方程组的解和这两个函数的图像的交点坐标 有什么关系？
目的：通过自主探索，使学生初步体会“数”（二 元一次方程组的解）与“形”（两条直线）两种模型之 间的对应关系，
由学生自主学习，十分自然地建立了数形结合的意 识，学生初步感受到了“数”的问题可以转化为“形” 来处理，反之“形”的问题可以转化成“数”来处理， 培养了学生的创新意识和变式能力．
—一次函数的图象之间的对应，培养学生数形结合的意
识与能力。
情感态度与价值观：
在师生、生生交流活动中，眼、耳、脑、手、口“五
到”参与探索，感受获知的乐趣，增进相互之间的友谊。
学生的知识技能基础：在前几册学生已经学习了一
二元一次方程与一次函数优质课公开课教学设计及点评
二元一次方程与一次函数优质课公开课教学设计及点评尊敬的同事们：大家好！今天我将为大家设计一堂关于二元一次方程与一次函数的优质公开课，并进行点评。
本节课的目的是帮助学生理解和掌握二元一次方程与一次函数的基本概念和解题方法，培养学生的数学思维和问题解决能力。
希望通过精心设计的教学过程，激发学生对数学的兴趣，提高他们的学习积极性。
一、教学准备教学目标：1. 掌握二元一次方程和一次函数的概念；2. 理解二元一次方程与一次函数之间的联系；3. 能够灵活运用所学知识解决实际问题。
教学资源：1. 教材：《高中数学教材》；2. 幻灯片和投影仪：用于呈现课件和示例题目；3. 白板和彩色粉笔：用于讲解和演示；4. 学生练习册：用于课堂练习。
二、教学过程1. 导入与激发兴趣（5分钟）利用一道引人入胜的数学问题或有趣的实例引起学生的思考和兴趣，如两个人一起做一件事情所用的时间，或图像与线性方程的关系等。
2. 提出问题与讲解概念（15分钟）在引入问题后，提出二元一次方程和一次函数的概念，并通过实例讲解和图示讲解进行详细解释。
引导学生理解二者的定义和关系。
3. 练习与巩固（20分钟）进行一些简单的练习题，帮助学生熟练掌握解决二元一次方程和一次函数的基本方法。
教师在解题过程中给予指导和帮助，培养学生的解题思路和方法。
4. 拓展与应用（20分钟）提供一些实际生活中的问题，让学生将所学的知识运用到解决实际问题中，并帮助他们培养数学建模的能力。
引导学生思考问题、分析问题和解决问题的过程。
5. 总结与归纳（10分钟）教师对本节课的内容进行总结和归纳，强调二元一次方程和一次函数的重要性和应用，并给出复习和提升的建议。
三、课堂点评本节课的设计较为合理，能够帮助学生逐步理解和掌握二元一次方程和一次函数的概念与解题方法。
教师采用引入问题的方式导入课堂，能够激发学生的学习兴趣，并能与实际生活问题相结合，增加了教学的生动性和可操作性。
教师在讲解概念时使用图示讲解，能够帮助学生更好地理解抽象的数学概念，加深他们对二元一次方程和一次函数的印象。
二元一次方程与一次函数1【公开课教案】(含反思)
5．6 二元一次方程与一次函数1．理解二元一次方程(组)与一次函数的关系；(重点)2．能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解．(难点)一、情境导入1．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，x ＋y ＝5有________个解； 2．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，2x ＋2y ＝6有________个解； 3．方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝7，2x －y ＝5有________个解． 两条直线互相平行，有________个交点，两条直线重合，有________个交点；两条直线相交，有________个交点．二、合作探究探究点一：二元一次方程与一次函数的关系以方程12x ＋3y ＝2的解为坐标的所有点都在一次函数y ＝________的图象上． 解析：因为以方程12x ＋3y ＝2的所有的解为坐标的点组成的图象就是一次函数的图象，将方程12x ＋3y ＝2用含x 的代数式表示y ，得y ＝2－12x 3＝－16x ＋23.故填－16x ＋23. 方法总结：y ＝kx ＋b(k≠0)既可以看做是一个二元一次方程，也可以看做是一个一次函数的表达式；y －kx ＝b 与y ＝kx ＋b 虽然只是形式不同，但却只能表示二元一次方程，而不能表示一次函数的表达式．因此对于一个二元一次方程，只有把它写成用一个未知数表示另一个未知数的形式时，才能看做是一个一次函数的表达式．探究点二：二元一次方程组与一次函数的关系【类型一】 利用交点的坐标确定二元一次方程组的解一次函数y ＝5－x 与y ＝2x －1的图象的交点为(2，3)，则方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，2x －y ＝1的解为________．解析：方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，2x －y ＝1的解就是直线y ＝5－x 与直线y ＝2x －1的交点坐标，又∵两直线的交点坐标为(2，3)，∴方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，2x －y ＝1的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3.故填⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3.方法总结：二元一次方程组是由含有两个未知数的两个一次方程组成的，而每个一次方程的图象都是一条直线．两条直线的交点坐标表示该方程组中两个方程的公共解，也就是这个二元一次方程组的解．【类型二】 利用二元一次方程组的解确定交点的坐标已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧－3x ＋4y ＝6，2x －3y ＝m 的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3，确定一次函数y ＝34x ＋32与y ＝23x －13m 图象交点的坐标．解析：可以根据方程组的解，得出m 的值，构造方程组计算交点坐标，也可以变化两个函数解析式使其与方程组中的两个方程的形式相同，直接得出图象的交点坐标．解：将y ＝34x ＋32变为－3x ＋4y ＝6，y ＝23x －13m 变为2x －3y ＝m ，所以直线y ＝34x ＋32与y ＝23x －13m 交点的坐标即是原方程组的解中x ，y 的对应值，因此两个一次函数图象的交点坐标即是(2，3)．方法总结：灵活运用方程组的解与一次函数图象交点坐标信息，通过方程与一次函数的适当形式变化，达到不解方程组即可得出方程组的解或图象交点坐标的目的，即是“整体思想”的灵活运用．【类型三】 用图象法解二元一次方程组用图象法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝4，①2x －3y ＝－2.② 解析：先将两个方程变形为y ＝kx ＋b(k≠0)的形式，再在同一直角坐标系中作出其图象，交点的坐标即为方程的解．解：由①得y ＝3x －4.由②得y ＝23x ＋23. 在同一直角坐标系中分别作出一次函数y ＝3x －4和y ＝23x ＋23的图象．如右图，由图可知，它们的图象的交点坐标为(2，2)．所以方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝4，2x －3y ＝－2的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝2. 方法总结：用画图象的方法可以直观地获得问题的结果，但不是很准确．三、板书设计（这节课适合使用思维导图方式设计）1．二元一次方程组的解是对应的两条直线的交点坐标；2．用图象法解二元一次方程组的步骤：(1)变形：把两个方程化为一次函数的形式；(2)作图：在同一坐标系中作出两个函数的图象；(3)观察图象，找出交点的坐标；(4)写出方程组的解．通过引导学生自主学习探索，进一步揭示了二元一次方程和函数图象之间的对应关系，很自然的得到二元一次方程组的解与两条直线的交点之间的对应关系．进一步培养了学生数形结合的意识，充分提高学生数形结合的能力，使学生在自主探索中学会不同数学知识间可以互相转化的数学思想和方法．7.3 平行线的判定第一环节：情景引入活动内容：回顾两直线平行的判定方法师：前面我们探索过直线平行的条件．大家来想一想：两条直线在什么情况下互相平行呢？ 生1：在同一平面内，不相交的两条直线就叫做平行线．生2：两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线互相平行．生3：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行． 师：很好．这些判定方法都是我们经过观察、操作、推理、交流等活动得到的．上节课我们谈到了要证实一个命题是真命题．除公理、定义外，其他真命题都需要通过推理的方法证实．我们知道： “在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”是定义．“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”是公理．那其他的三个真命题如何证实呢？这节课我们就来探讨．活动目的：回顾平行线的判定方法，为下一步顺利地引出新课埋下伏笔．教学效果：由于平行线的判定方法是学生比较熟悉的知识，教师通过对话的形式，可以使学生很快地回忆起这些知识．第二环节：探索平行线判定方法的证明活动内容：①证明：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．师：这是一个文字证明题，需要先把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言．所以根据题意，可以把这个文字证明题转化为下列形式：如图，已知，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补，求证：a ∥b．如何证明这个题呢？我们来分析分析．师生分析：要证明直线a与b平行，可以想到应用平行线的判定公理来证明．这时从图中可以知道：∠1与∠3是同位角，所以只需证明∠1=∠3，则a与b即平行．因为从图中可知∠2与∠3组成一个平角，即∠2+∠3=180°,所以：∠3=180°－∠2．又因为已知条件中有∠2与∠1互补，即：∠2+∠1=180°,所以∠1=180°－∠2,因此由等量代换可以知道：∠1=∠3．师：好．下面我们来书写推理过程，大家口述，老师来书写．（在书写的同时说明：符号“∵”读作“因为”，“∴”读作“所以”）证明：∵∠1与∠2互补（已知）∴∠1+∠2=180°（互补定义）∴∠1=180°－∠2（等式的性质）∵∠3+∠2=180°（平角定义）∴∠3=180°－∠2（等式的性质）∴∠1=∠3（等量代换）∴a∥b（同位角相等，两直线平行）这样我们经过推理的过程证明了一个命题是真命题，我们把这个真命题称为：直线平行的判定定理．这一定理可简单地写成：同旁内角互补，两直线平行．注意：（1）已给的公理，定义和已经证明的定理以后都可以作为依据．用来证明新定理．（2）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”．这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、公理，已经学过的定理．在初学证明时，要求把根据写在每一步推理后面的括号内．②证明：内错角相等,两直线平行．师：小明用下面的方法作出了平行线，你认为他的作法对吗？为什么？（见相关动画）生：我认为他的作法对．他的作法可用上图来表示：∠CFE=45°,∠BEF=45°．因为∠BEF 与∠FEA组成一个平角，所以∠FEA=180°－∠BEF=180°－45°=135°．而∠CFE与∠FEA是同旁内角．且这两个角的和为180°，因此可知：CD∥AB．师：很好．从图中可知：∠CFE与∠FEB是内错角．因此可知：“内错角相等，两直线平行”是真命题．下面我们来用规范的语言书写这个真命题的证明过程．师生分析：已知，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角，且∠1=∠2．求证：a∥b证明：∵∠1=∠2（已知）∠1+∠3=180°（平角定义）∴∠2+∠3=180°（等量代换）∴∠2与∠3互补（互补的定义）∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．这样我们就又得到了直线平行的另一个判定定理：内错角相等，两直线平行．③借助“同位角相等，两直线平行”这一公理，你还能证明哪些熟悉的结论呢？生1：已知，如图，直线a⊥c,b⊥c．求证：a∥b．证明：∵a⊥c,b⊥c（已知）∴∠1=90°∠2=90°（垂直的定义）∴∠1=∠2（等量代换）∴b∥a（同位角相等，两直线平行）生2：由此可以得到：“如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行”的结论．师：同学们讨论得真棒．下面我们通过练习来熟悉掌握直线平行的判定定理．活动目的：通过对学生熟悉的平行线判定的证明，使学生掌握平行线判定公理推导出的另两个判定定理，并逐步掌握规范的推理格式．教学效果：由于学生有了以前学习过的相关知识，对几何证明题的格式有所了解，今天的学习只不过是将原来的零散的知识点以及学生片面的认识进行归纳，学生的认识更提高一步．第三环节：反馈练习活动内容：课本第231页的随堂练习第一题活动目的：巩固本节课所学知识，让教师能对学生的状况进行分析，以便调整前进．教学效果：由于此题只是简单地运用到平行线的判定的三个定理（公理），因此，学生都能很快完成此题．第四环节：学生反思与课堂小结活动内容：①这节课我们主要探讨了平行线的判定定理的证明．同学们来归纳一下完成下表：②由角的大小关系来证两直线平行的方法，再一次体现了“数”与“形”的关系；而应用这些公理、定理时，必须能在图形中准确地识别出有关的角．③注意：证明语言的规范化．推理过程要有依据．活动目的：通过对平行线的判定定理的归纳，使学生的认识有进一步的升华，再一次体会证明格式的严谨，体会到数学的严密性．教学效果：学生充分认识到证明步骤的严密性，对平行线判定的三个定理有了更进一步的认识．课后作业：课本第232页习题6.4第1，2，3题思考题：课本第233页习题6.4第4题（给学有余力的同学做）教学反思平行线是众多平面图形与空间图形的基本构成要素之一，它主要借助角来研究两条直线之间的位置关系，即通过两条直线与第三条直线相交所成的角来判定两条直线平行与否，在教学中，要紧紧围绕这些角（同位角、内错角、同旁内角）与平行线之间的关系展开。
二元一次方程与一次函数教学设计和反思
二元一次方程与一次函数教学设计和反思一引入：从标题来看是函数与方程的关系，一个是函数领域一个是方程领域，好像相隔比较远，那么它们之间有怎样的关系呢？这节课我们就来探讨一下？板书：函数方程二、自主学习一：二元一次方程与一次函数的关系1、探索1：(1)、在平面直角坐标系中画出一次函数y＝5－x的图象(2)、y＝5－x是一个二元一次方程吗？如果是，为什么？如果不是，可以变成二元一次方程吗？第一个问题，作图时让学生感受列表（两个点）描点的过程，体会解的来源。
第二个问让学生思考讨论后，学生的回答是“这有两个未知数，且所含未知数项的次数都是1”。
学生是用二元一次方程的概念来解释为什么y＝5－x是二元一次方程。
师：此时将变量x、y当做是未知数来看这个等式发现这就是一个二元一次方程，那可以把它改写成二元一次方程的一般师：是不是所有的一次函数解析式都可以看作二元一次方程？反之，一个二元一次方程又是否可以看成一个一次函数解析式呢？点拨归纳：一次函数解析式与二元一次方程的表达式本质上是相同的。
每一个二元一次方程都对应着一个一次函数解析式，反过来每一个一次函数解析式都可以看作是一个二元一次方程。
板书：一次函数解析式—————二元一次方程修改：探索的问题（2）变为y＝5－x是二元一次方程吗？为什么？然后口头追问这个解析式可以恒等变式为二元一次方程的一般式吗？是否所有的一次函数解析式都可以恒等变式为二元一次方程？反之所有的二元一次方程是否都可以恒等变式为一次函数解析式？然后点拨结论2、探索2：(3)、方程x＋y＝5的解有多少个?写出其中的五个.(4)、以这些解为坐标的点，它们在一次函数y＝5－x上吗？为什么？此问题就可顺势复习函数图象、函数解析式、点（坐标）的关系。
完善板书中的关系。
(5)、在一次函数y＝5－x图象上任取一点，它的坐标适合二元一次方程x＋y＝5吗？(6)、以方程x＋y＝5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y ＝5－x 的图象相同吗？学生用点拨归纳：（1）二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上（2）一次函数图象上的点坐标都是相应的二元一次方程的解（3）以二元一次方程的解为坐标的所有点组成的图象与相应的一次函数的图象是相同的，一条直线。
一次函数与二元一次方程（组）教学设计优秀评课稿
一次函数与二元一次方程(组)教学设计优秀评课稿
一次函数与二元一次方程(组)教学设计优秀评课稿
本节课安排了两个内容：一是探索一次函数与二元一次方程（组）的关系，这是本节的重点；二是综合运用函数与方程、不等式的关系解决简单的实际问题，这是本节的难点。
教师先让学生把一个具体的二元一次方程转化成一次函数，再通过画图来揭示二元一次方程与一次函数之间的关系，然后在同一坐标系中画出另一条直线，观察、思考得到二元一次方程组与一次函数之间的关系，进而得到二元一次方程组的解与两条直线交点坐标之间的关系，这些都为从函数的观点认识解方程组作好了铺垫。
学生经历了前面的探究学习后，很自然从“形”的角度来认识解方程组。
为了帮助学生从“数”的角度来认识解方程组，教师设计一个练习，先让学生体验再引导学生归纳结论，使学生的思维活跃起来。
这种呈现知识的形式符合学生的认知规律。
在例题的教学中，教师引导学生分析题意，建立函数模型，然后让学生讨论交流比较大小的方法.对于利用图象比较大小的.两种方法，第一种是教师让学生独立画图，分析比较，然后强调自变量的取值范围；对于第二种方法，教师着重引导学生作差得到一个新函数，并把要解决的问题设计成填空的形式，让学生结合画图分析完成。
这节课较好地体现了教材的编写意图，结合实际，不误时机地对学生进行“数形结合”思想方法的教学，并让学生在动口、动手、动脑的过程中体会四个“一次”之间的关系。
教师注重知识形成过程的教学，突出学生活动这条主线，多媒体辅助教学应用自然，师生互动、生生互动，较好地体现了“以人为本”的教学理念。
二元一次方程与一次函数—教学设计及专家点评(获奖版)
北师大版八年级上册第五章《二元一次方程组》《§5.6 二元一次方程与一次函数》教学设计一、教材分析：本节课是北师大版八年级上册第五章《二元一次方程组》第六节的内容. 方程和函数都是刻画现实世界中量与量之间变化规律的重要模型. 本节内容是在学生学习一次函数、二元一次方程（组）后，再从函数的角度即“形”的角度对二元一次方程重新认识、重新分析，渗透两者之间的内在联系，旨在用函数与方程的结合，提高应用函数知识分析、解决实际数学问题的能力. 它不是简单的回顾复习，而是居高临下的进行动态分析，运用数形结合思想，帮助学生从整体上认识二元一次方程及二元一次方程组的过程，为学生学会学习、学会探究的核心素养奠定良好基础.二、学情分析：（1）从心理特征来说，八年级学生的思维已逐步从直观的形象思维为主向抽象的逻辑思维过渡，而且具备一定的信息收集的能力，对新事物充满好奇心，具有探索意识.（2）从知识技能来说，学生在前面已经学习过一次函数，会求一次函数的表达式和画一次函数的图象，在本章前面几节课中，又从代数的角度研究了二元一次方程组的有关概念、解法和应用，具备从另一个角度了解和研究二元一次方程组与一次函数的基本技能.（3）从数学学习经验来说，在相关知识的学习过程中，学生已经分别利用一次函数和二元一次方程组解决了一些问题，积累了从“形”和“数”的角度解决问题的经验；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多探究、类比、合作学习的过程，具有了本节课学习的能力.三、教学目标：1. 通过学生的思考和探索，使学生理解二元一次方程与一次函数的关系，理解二元一次方程（组）的解与一次函数图象上的点（交点）的关系.2. 通过学生的思考和探索，能根据二元一次方程组求两个一次函数的交点和利用一次函数求二元一次方程组的近似解；3. 通过学生的自主探索，合作交流得出方程和函数之间的对应关系，加强新旧知识的联系，培养学生的数形结合的意识和能力，同时在经历同一数学知识可用不同的数学方法解决的过程中，培养学生的创新意识和变式能力．四、教学重难点：教学重点：探索二元一次方程（组）和一次函数的关系，掌握二元一次方程组的图象解法，探究函数与方程之间的关系，并利用它们解决有关问题.教学难点：培养学生从“数”和“形”的多角度思考问题的能力.教学关键：探索二元一次方程与一次函数的关系的过程.五、教法学法：1．教法：根据以上教材分析和学情分析，为了使教学丰富有效，本节课采用探究式教学方法.从建构理论出发，注重知识的形成和发展，让学生经历“提出问题→分析问题→总结归纳→解决问题”的过程.同时教师进行必要的启发诱导，使学生的思维集中于问题的最近发展区，从而加快其形成完整的认知结构，提高他们分析问题和解决问题的能力.2．学法：根据以上学情分析，本节课引导学生“观察思考→探究知识→建构知识→解决问题”，这对学生来说，既是对数学探究活动的一种体验，又是掌握一种终身受用的治学方法.另外，重视学生个性化的学习需求，有意识地提高学生发现问题和解决问题的能力，培养学生的应用意识和创新意识，使学生体验在数学学习活动中探索与创造的乐趣，增强学好数学的信心.六、教学过程：第一环节：类比并蒂，引入新课从自然世界中“枝生连理，花开并蒂”的现象类比引出数学世界的一株“并蒂花”，通过对前面所学习得二元一次方程组的有关知识的简单回顾，以及前一章的一次函数，开门见山地提出本节课所要研究的内容——二元一次方程与一次函数.板书课题：§5.6 二元一次方程（组）与一次函数.【设计意图】利用并蒂花引入，不仅能快速地吸引学生的注意力，引发求知欲，又能生动形象的展现出“数”与“形”之间的紧密联系，为接下来的探究活动做好好准备.第二环节：层层推进，探究新知数学活动一：二元一次方程与一次函数的关系问题组1：1.你能把二元一次方程x+y=5改写成y=的形式吗？2.一次函数y= -x+5也可以通过变形得到相应的二元一次方程吗？3.任意的二元一次方程与对应的一次函数都可以进行这样的转化吗？总结：每个二元一次方程都对应一个一次函数，每个一次函数也对应着一个二元一次方程，即二元一次方程与对应的一次函数可以互相转化.【设计意图】研究二元一次方程与一次函数的关系是本课的重点，通过移项，将二元一次方程转化为一次函数的形式，反之亦可得到，引导学生直观感受，从而自然实现了二元一次方程和一次函数的相互转化.数学活动二：二元一次方程的解与一次函数图象上的点的关系问题组2：1. 二元一次方程x+y=5 的解有多少个？请你写出方程的几个解，把以这几个解为坐标的点在坐标系中描出来.（学生给出点坐标，教师用几何画板一一展示）2.如果再给出一些以方程的解为坐标的点，你能发现什么规律吗？（教师利用几何画板展示更多符合方程x+y=5的点，帮助学生发现这些点在一条直线上的特征，进而引出下一个问题）3.这些点是否在某个一次函数图象上？为什么？4. 反之，在一次函数y= -x+5图象上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？ 总结：以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的一次函数图象上；一次函数图象上的点的坐标都适合相应的二元一次方程.【设计意图】活动一已经研究了二元一次方程与对应的一次函数可以互相转化，坚持从特殊到一般的探究方式，所以活动二首先借助几何画板描出几组一二元一次方程的解为坐标的点，学生直观感受以二元一次方程的解为坐标的点的轨迹是一条直线，而直线就是一次函数y= -x+5的图象，再从图象着手，在一次函数y= -x+5上任取一点，通过几何画板再次展示点的坐标符合方程x+y=5，数学活动一从“数”的角度说明二元一次方程与一次函数表达式可以通过变形互相转化，数学活动二从“形”的角度说明以二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同，是一条直线，让学生从“数”和“形”两方面加深对二元一次方程和一次函数关系的理解.数学活动三：二元一次方程组（的解）与一次函数（图象的交点）的关系问题组3：1. 在同一坐标系中分别画出一次函数y=2x-1与y= 5-x 的图象，这两个图象有交点吗？2. 交点坐标与二元一次方程组 ⎩⎨⎧==x y x y --512解有什么关系？3. 求二元一次方程组⎩⎨⎧-=-=+412y x y x 的解. 你有哪些方法？（加减消元法、代入消元法、图象法）解：由题可得：y= -2x+1，y=x+4在同一坐标系中画出两个一次函数的图象：两个一次函数的交点坐标为M （-1,3）所以原二元一次方程组的解为⎩⎨⎧==31y x - 4.一次函数图象是直线，那么直线一定是一次函数吗？5.什么是二元一次方程组？⎩⎨⎧==31y x -是二元一次方程组吗？6. 二元一次方程组⎩⎨⎧==31y x -的解是什么？还能用图象法来求该方程组的解吗？你是如何思考的？总结：1. 一次函数图象是直线，但直线不一定是一次函数；2. 二元一次方程组对应两条直线，不一定对应两个一次函数；3. 一般地，从图形角度看，确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解；解一个二元一次方程组相当于确定两条直线交点的坐标.【设计意图】以“问题串”的形式探究二元一次方程组（的解）与一次函数（图象的交点）的关系，启发引导学生探索知识的形成过程，层层深入，剖析问题的本质，培养了学生独立分析思考问题的能力和数学转化的思想意识.通过自主探索，使学生初步体会“数”与“形”之间的对应关系，由学生自主学习，自然地建立了数形结合的模型，培养了学生的创新意识和变式能力.数学活动四：应用二元一次方程与一次函数的关系解决问题问题组4：1.如图，直线y=kx+b 与y= mx +n 交于点（1,3），则方程组⎩⎨⎧+=+=n mx y b kx y 的解为⎩⎨⎧==31y x . （学生分析，口答）2.变式练习：直线y=kx+b 与y= mx +n 交于点（1,3），则方程组⎩⎨⎧+=+=nmx y b kx y --的解为⎩⎨⎧==31-y x .（学生讨论后全班交流不同做法）【设计意图】此环节为学习后的应用反馈，教师鼓励学生自主探究、合作交流，变式练习学生分别运用对称性、整体思想求解此题，并且对于不同解法的理解形成了讨论，学生相互启发补充，问题得以解决.两个问题由浅入深，由基本练习到变式练习设置，既了解学生基本知识的掌握情况，巩固对二元一次方程（组）和一次函数关系的理解，又在此基础上切身感受到了数形结合思想的应用，培养学生对知识整合和举一反三的能力，使学生获得一些研究问题的方法和经验，发展了思维能力.数学活动五：二元一次方程组的解的三种情况问题组5：1.二元一次方程组的解有哪些情况？2.你能求出下列方程组的解吗？①⎩⎨⎧-=-=+412y x y x ②⎩⎨⎧=+=+21y x y x ③⎩⎨⎧=+=+2221y x y x3.你能用画图象的方法求出以上二元一次方程组的解吗？4.你发现了什么？总结：二元一次方程组的解的个数与一次函数图象的交点个数之间的关系： ① 方程组有一组解 一次函数的图象相交(有一个交点)② 方程组无解 一次函数的图象平行(无交点)③ 一次函数的图像重合(有无数个交点)【设计意图】首先让学生根据经验直观判断二元一次方程组解的情况，再给出三个二元一次方程组对比得到解的不同情况，而在求解的过程中，学生又提出“数”和“形”两种不同的分析角度，从而给出图形展示，更加深了对方程组解的图形解释的理解，又更进一步感受到数形结合思想的应用，为高中解析几何的学习做铺垫.第三环节：检测反馈，归纳小结1.课堂检测：（1）一次函数y =5-x 与y =2x -1图象的交点为(2, 3), 则方程组⎩⎨⎧-=-=125x y x y 的解为⎩⎨⎧==32y x . （2）若二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+13y x y x 的解为⎩⎨⎧==12y x ，则函数3+-=x y 与1-=x y 的图象的交点坐标为 （2，1）.（3）方程组⎩⎨⎧=+-=+32422y x y x 有 0 组解. 2.课时小结：（1）通过本节课，你收获了什么？学到了哪些知识，学会了哪些方法，体会到哪些思想，积累了哪些经验等等.（2）你还有问题或者困惑吗？并在此基础上进行梳理知识，总结方法，体会思想. 最后用华罗庚先生的话：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事非” 总结全课.【设计意图】本环节围绕教学目标，从知识、思想、经验三方面进行归纳总结，帮助学生从感性认识升华到理性认识，养成归纳总结的习惯. 提问环节，则是有意识的培养学生发现问题、提出问题的能力和创新意识.同时，进行有价值的课堂检测，来反馈教学效果，进一步领悟数形结合的思想，并培养学生良好的学习习惯.第四环节：布置作业，巩固新知1. 作业：（1）课本P124习题5.7：1、2、3；（2）预习下一课时.2.思考题：直线y=kx+b 与y= mx +n 交于点（1,3），则方程组⎩⎨⎧+=+=nmx y b kx y --的解为⎩⎨⎧==31y x - .你还能编出这样的方程组，并利用条件求出它的解吗？七、板书设计：八、教学评价：数学是思维的体操，数学学习的目标之一就是发展学生的思维能力。
初中数学课例二元一次方程与一次函数教学设计和反思
初中数学课例二元一次方程与一次函数教学设计和反思学习目标：1. 使学生初步明白得二元一次方程与一次函数的关系2. 能依照一次函数的图像求二元一次方程组的近似值3. 能解二元一次方程组的方式求两条直线的交点坐标学习重点：1. 用作图像法求二元一次方程组的近似值2. 用解二元一次方程组的方式求两条直线的交点坐标学习难点：1. 做图像时要标准、精准，近似值才接近2. 解二元一次方程组时计算准确，方式适宜学习方式：先自学讲义，用心试探自主学习部份，尽力独立完成，再与其他同窗讨论未明白的内容。
课上展现，针对自己不明白问题多听多问。
自主学习部份：问题1.（1）方程x+y=5的解有多少组？写出其中的几组解。
（2）在直角坐标系中别离描出以上这些解为坐标的点，它们在一次函数y=5-x的图像上吗？（3）在一次函数y=5-x的图像上任取一点，它们的坐标适合方程x+y=5吗？（4）以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数y=5-x的图像相同吗？（5）由以上的探讨进程，你发觉了什么？问题 2.（1）在同一个直角坐标系内别离作出一次函数y=5-x和y=2x-1的图像，这两个图像有交点吗？若是有，写出交点坐标？（2）一次函数y=5-x和y=2x-1的交点坐标与方程组的解有什么关系？你能说明理由吗？（3）由以上探讨进程，咱们发觉解二元一次方程组的方式除加减消元法和代入消元法，还能够用法解方程组；咱们还发觉能够利用解二元一次方程组的方式求两条直线交点的坐标。
合作探讨：（1）用做图像的方式解方程组(2)用解方程的方式求直线y=4-2x与直线y=2x-12交点学习目标：1. 使学生初步明白得二元一次方程与一次函数的关系2. 能依照一次函数的图像求二元一次方程组的近似值3. 能解二元一次方程组的方式求两条直线的交点坐标学习重点：1. 用作图像法求二元一次方程组的近似值2. 用解二元一次方程组的方式求两条直线的交点坐标学习难点：1. 做图像时要标准、精准，近似值才接近2. 解二元一次方程组时计算准确，方式适宜学习方式：先自学讲义，用心试探自主学习部份，尽力独立完成，再与其他同窗讨论未明白的内容。
数学教案-二元一次方程与一次函数(优秀6篇)
数学教案－二元一次方程与一次函数（优秀6篇）元一次方程教案篇一一、复习引入1.已知方程x2-ax-3a=0的一个根是6，则求a及另一个根的值。
2.由上题可知一元二次方程的系数与根有着密切的关系。
其实我们已学过的求根公式也反映了根与系数的关系，这种关系比较复杂，是否有更简洁的关系？3.由求根公式可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a.观察两式右边，分母相同，分子是-b+b2-4ac与-b-b2-4ac.两根之间通过什么计算才能得到更简洁的关系？二、探索新知解下列方程，并填写表格：方程 x1 x2 x1+x2 x1?x2x2-2x=0x2+3x-4=0x2-5x+6=0观察上面的表格，你能得到什么结论？(1)关于x的方程x2+px+q=0(p，q为常数，p2-4q≥0)的两根x1，x2与系数p，q之间有什么关系？(2)关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根x1，x2与系数a，b，c之间又有何关系呢？你能证明你的猜想吗？解下列方程，并填写表格：方程 x1 x2 x1+x2 x1?x22x2-7x-4=03x2+2x-5=05x2-17x+6=0小结：根与系数关系：(1)关于x的方程x2+px+q=0(p，q为常数，p2-4q≥0)的两根x1，x2与系数p，q的关系是：x1+x2=-p，x1?x2=q(注意：根与系数关系的前提条件是根的判别式必须大于或等于零。
)(2)形如ax2+bx+c=0(a≠0)的方程，可以先将二次项系数化为1，再利用上面的结论即：对于方程ax2+bx+c=0(a≠0)∵a≠0，∴x2+bax+ca=0∴x1+x2=-ba，x1?x2=ca(可以利用求根公式给出证明)例1 不解方程，写出下列方程的两根和与两根积：(1)x2-3x-1=0 (2)2x2+3x-5=0(3)13x2-2x=0 (4)2x2+6x=3(5)x2-1=0 (6)x2-2x+1=0例2 不解方程，检验下列方程的解是否正确？(1)x2-22x+1=0 (x1=2+1，x2=2-1)(2)2x2-3x-8=0 (x1=7+734，x2=5-734)例3 已知一元二次方程的`两个根是-1和2，请你写出一个符合条件的方程。
初中数学教学课例《二元一次方程与一次函数》教学设计及总结反思
1、什么是二元一次方程
2、二元一次组的解法有哪些？
3、什么叫一次函数？
4、画一次函数图象的步骤有哪些？
二、合作探究学习二元一次方程与一次函数图象的
关系？
教学过程
结论：二元一次方程的解的坐标的点都在一次函数
图象上，一次函数图象上的点的坐标都适合对应的二元
一次方程
三、小组合作学习二元一次方程组的解与对应的两
次方程与一次函数是北师大版新课标教材八年级上册
第五章二元一次方程组第六节的内容.本节课是在学习
了二元一次方程组的认识、解法以及应用的基础上，进
一步对二元一次方程(组)与一次函数的本质联系进行
探究、本文首先是向学生讲解二元一次方程与一次函数
的关系，并学会转化。在此基础上进一步探究二元一次
方程的解的坐标与对应的一次函数图象的关系。从而进
想，通过二元一次方程方程组的图像解法，使学生初步
建立了“数”二元一次方程)与“形”(一次函数的图
教材分析 像))之间的对应关系，进一步培养了学生数形结合的意
识和能力。是由两条直线求交点，其交点的横纵坐标为
二元一次方程组的近似解，要得到准确的结果，应从图
像中获取信息，确立直线对应的函数表达式即方程，再
在八年级上册第四章第 3 节学生已经学习了如何 根据已知条件准确画出一次函数的图像，初步掌握了一 次函数及其图像的基础知识，已经具备了函数的初步思 想，对于数形结合的数学思想也有所接触。同时，在本 学生学习能 章中的第二节“求解二元--次方程组”中学生已经能 力分析 够正确解方程会务狂送 3 公月(组)，，能够认识和接受 函数解元一次方程之间的互相转换。在过么己有经验基 础.上能够加深对“数”和“形”间的相互转化的认 识，有小组合作学习经验。
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北师大版八年级上册第五章《二元一次方程组》《§5.6 二元一次方程与一次函数》教学设计一、教材分析：本节课是北师大版八年级上册第五章《二元一次方程组》第六节的内容. 方程和函数都是刻画现实世界中量与量之间变化规律的重要模型. 本节内容是在学生学习一次函数、二元一次方程（组）后，再从函数的角度即“形”的角度对二元一次方程重新认识、重新分析，渗透两者之间的内在联系，旨在用函数与方程的结合，提高应用函数知识分析、解决实际数学问题的能力. 它不是简单的回顾复习，而是居高临下的进行动态分析，运用数形结合思想，帮助学生从整体上认识二元一次方程及二元一次方程组的过程，为学生学会学习、学会探究的核心素养奠定良好基础.二、学情分析：（1）从心理特征来说，八年级学生的思维已逐步从直观的形象思维为主向抽象的逻辑思维过渡，而且具备一定的信息收集的能力，对新事物充满好奇心，具有探索意识.（2）从知识技能来说，学生在前面已经学习过一次函数，会求一次函数的表达式和画一次函数的图象，在本章前面几节课中，又从代数的角度研究了二元一次方程组的有关概念、解法和应用，具备从另一个角度了解和研究二元一次方程组与一次函数的基本技能.（3）从数学学习经验来说，在相关知识的学习过程中，学生已经分别利用一次函数和二元一次方程组解决了一些问题，积累了从“形”和“数”的角度解决问题的经验；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多探究、类比、合作学习的过程，具有了本节课学习的能力.三、教学目标：1. 通过学生的思考和探索，使学生理解二元一次方程与一次函数的关系，理解二元一次方程（组）的解与一次函数图象上的点（交点）的关系.2. 通过学生的思考和探索，能根据二元一次方程组求两个一次函数的交点和利用一次函数求二元一次方程组的近似解；3. 通过学生的自主探索，合作交流得出方程和函数之间的对应关系，加强新旧知识的联系，培养学生的数形结合的意识和能力，同时在经历同一数学知识可用不同的数学方法解决的过程中，培养学生的创新意识和变式能力．四、教学重难点：教学重点：探索二元一次方程（组）和一次函数的关系，掌握二元一次方程组的图象解法，探究函数与方程之间的关系，并利用它们解决有关问题.教学难点：培养学生从“数”和“形”的多角度思考问题的能力.教学关键：探索二元一次方程与一次函数的关系的过程.五、教法学法：1．教法：根据以上教材分析和学情分析，为了使教学丰富有效，本节课采用探究式教学方法.从建构理论出发，注重知识的形成和发展，让学生经历“提出问题→分析问题→总结归纳→解决问题”的过程.同时教师进行必要的启发诱导，使学生的思维集中于问题的最近发展区，从而加快其形成完整的认知结构，提高他们分析问题和解决问题的能力.2．学法：根据以上学情分析，本节课引导学生“观察思考→探究知识→建构知识→解决问题”，这对学生来说，既是对数学探究活动的一种体验，又是掌握一种终身受用的治学方法.另外，重视学生个性化的学习需求，有意识地提高学生发现问题和解决问题的能力，培养学生的应用意识和创新意识，使学生体验在数学学习活动中探索与创造的乐趣，增强学好数学的信心.六、教学过程：第一环节：类比并蒂，引入新课从自然世界中“枝生连理，花开并蒂”的现象类比引出数学世界的一株“并蒂花”，通过对前面所学习得二元一次方程组的有关知识的简单回顾，以及前一章的一次函数，开门见山地提出本节课所要研究的内容——二元一次方程与一次函数.板书课题：§5.6 二元一次方程（组）与一次函数.【设计意图】利用并蒂花引入，不仅能快速地吸引学生的注意力，引发求知欲，又能生动形象的展现出“数”与“形”之间的紧密联系，为接下来的探究活动做好好准备.第二环节：层层推进，探究新知数学活动一：二元一次方程与一次函数的关系问题组1：1.你能把二元一次方程x+y=5改写成y=的形式吗？2.一次函数y= -x+5也可以通过变形得到相应的二元一次方程吗？3.任意的二元一次方程与对应的一次函数都可以进行这样的转化吗？总结：每个二元一次方程都对应一个一次函数，每个一次函数也对应着一个二元一次方程，即二元一次方程与对应的一次函数可以互相转化.【设计意图】研究二元一次方程与一次函数的关系是本课的重点，通过移项，将二元一次方程转化为一次函数的形式，反之亦可得到，引导学生直观感受，从而自然实现了二元一次方程和一次函数的相互转化.数学活动二：二元一次方程的解与一次函数图象上的点的关系问题组2：1. 二元一次方程x+y=5 的解有多少个？请你写出方程的几个解，把以这几个解为坐标的点在坐标系中描出来.（学生给出点坐标，教师用几何画板一一展示）2.如果再给出一些以方程的解为坐标的点，你能发现什么规律吗？（教师利用几何画板展示更多符合方程x+y=5的点，帮助学生发现这些点在一条直线上的特征，进而引出下一个问题）3.这些点是否在某个一次函数图象上？为什么？4. 反之，在一次函数y= -x+5图象上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？ 总结：以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的一次函数图象上；一次函数图象上的点的坐标都适合相应的二元一次方程.【设计意图】活动一已经研究了二元一次方程与对应的一次函数可以互相转化，坚持从特殊到一般的探究方式，所以活动二首先借助几何画板描出几组一二元一次方程的解为坐标的点，学生直观感受以二元一次方程的解为坐标的点的轨迹是一条直线，而直线就是一次函数y= -x+5的图象，再从图象着手，在一次函数y= -x+5上任取一点，通过几何画板再次展示点的坐标符合方程x+y=5，数学活动一从“数”的角度说明二元一次方程与一次函数表达式可以通过变形互相转化，数学活动二从“形”的角度说明以二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同，是一条直线，让学生从“数”和“形”两方面加深对二元一次方程和一次函数关系的理解.数学活动三：二元一次方程组（的解）与一次函数（图象的交点）的关系问题组3：1. 在同一坐标系中分别画出一次函数y=2x-1与y= 5-x 的图象，这两个图象有交点吗？2. 交点坐标与二元一次方程组 ⎩⎨⎧==x y x y --512解有什么关系？3. 求二元一次方程组⎩⎨⎧-=-=+412y x y x 的解. 你有哪些方法？（加减消元法、代入消元法、图象法）解：由题可得：y= -2x+1，y=x+4在同一坐标系中画出两个一次函数的图象：两个一次函数的交点坐标为M （-1,3）所以原二元一次方程组的解为⎩⎨⎧==31y x - 4.一次函数图象是直线，那么直线一定是一次函数吗？5.什么是二元一次方程组？⎩⎨⎧==31y x -是二元一次方程组吗？6. 二元一次方程组⎩⎨⎧==31y x -的解是什么？还能用图象法来求该方程组的解吗？你是如何思考的？总结：1. 一次函数图象是直线，但直线不一定是一次函数；2. 二元一次方程组对应两条直线，不一定对应两个一次函数；3. 一般地，从图形角度看，确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解；解一个二元一次方程组相当于确定两条直线交点的坐标.【设计意图】以“问题串”的形式探究二元一次方程组（的解）与一次函数（图象的交点）的关系，启发引导学生探索知识的形成过程，层层深入，剖析问题的本质，培养了学生独立分析思考问题的能力和数学转化的思想意识.通过自主探索，使学生初步体会“数”与“形”之间的对应关系，由学生自主学习，自然地建立了数形结合的模型，培养了学生的创新意识和变式能力.数学活动四：应用二元一次方程与一次函数的关系解决问题问题组4：1.如图，直线y=kx+b 与y= mx +n 交于点（1,3），则方程组⎩⎨⎧+=+=n mx y b kx y 的解为⎩⎨⎧==31y x . （学生分析，口答）2.变式练习：直线y=kx+b 与y= mx +n 交于点（1,3），则方程组⎩⎨⎧+=+=nmx y b kx y --的解为⎩⎨⎧==31-y x .（学生讨论后全班交流不同做法）【设计意图】此环节为学习后的应用反馈，教师鼓励学生自主探究、合作交流，变式练习学生分别运用对称性、整体思想求解此题，并且对于不同解法的理解形成了讨论，学生相互启发补充，问题得以解决.两个问题由浅入深，由基本练习到变式练习设置，既了解学生基本知识的掌握情况，巩固对二元一次方程（组）和一次函数关系的理解，又在此基础上切身感受到了数形结合思想的应用，培养学生对知识整合和举一反三的能力，使学生获得一些研究问题的方法和经验，发展了思维能力.数学活动五：二元一次方程组的解的三种情况问题组5：1.二元一次方程组的解有哪些情况？2.你能求出下列方程组的解吗？①⎩⎨⎧-=-=+412y x y x ②⎩⎨⎧=+=+21y x y x ③⎩⎨⎧=+=+2221y x y x3.你能用画图象的方法求出以上二元一次方程组的解吗？4.你发现了什么？总结：二元一次方程组的解的个数与一次函数图象的交点个数之间的关系： ① 方程组有一组解 一次函数的图象相交(有一个交点)② 方程组无解 一次函数的图象平行(无交点)③ 一次函数的图像重合(有无数个交点)【设计意图】首先让学生根据经验直观判断二元一次方程组解的情况，再给出三个二元一次方程组对比得到解的不同情况，而在求解的过程中，学生又提出“数”和“形”两种不同的分析角度，从而给出图形展示，更加深了对方程组解的图形解释的理解，又更进一步感受到数形结合思想的应用，为高中解析几何的学习做铺垫.第三环节：检测反馈，归纳小结1.课堂检测：（1）一次函数y =5-x 与y =2x -1图象的交点为(2, 3), 则方程组⎩⎨⎧-=-=125x y x y 的解为⎩⎨⎧==32y x . （2）若二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+13y x y x 的解为⎩⎨⎧==12y x ，则函数3+-=x y 与1-=x y 的图象的交点坐标为 （2，1）.（3）方程组⎩⎨⎧=+-=+32422y x y x 有 0 组解. 2.课时小结：（1）通过本节课，你收获了什么？学到了哪些知识，学会了哪些方法，体会到哪些思想，积累了哪些经验等等.（2）你还有问题或者困惑吗？并在此基础上进行梳理知识，总结方法，体会思想. 最后用华罗庚先生的话：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事非” 总结全课.【设计意图】本环节围绕教学目标，从知识、思想、经验三方面进行归纳总结，帮助学生从感性认识升华到理性认识，养成归纳总结的习惯. 提问环节，则是有意识的培养学生发现问题、提出问题的能力和创新意识.同时，进行有价值的课堂检测，来反馈教学效果，进一步领悟数形结合的思想，并培养学生良好的学习习惯.第四环节：布置作业，巩固新知1. 作业：（1）课本P124习题5.7：1、2、3；（2）预习下一课时.2.思考题：直线y=kx+b 与y= mx +n 交于点（1,3），则方程组⎩⎨⎧+=+=nmx y b kx y --的解为⎩⎨⎧==31y x - .你还能编出这样的方程组，并利用条件求出它的解吗？七、板书设计：八、教学评价：数学是思维的体操，数学学习的目标之一就是发展学生的思维能力。