二元一次方程与一次函数优质课公开课教学设计及点评
八年级数学上册《二元一次方程与一次函数》教案、教学设计
3.学生的逻辑思维能力逐渐增强，但部分学生的运算能力和建模能力仍有待提高。
4.学生在学习过程中，对合作交流、讨论分享的学习方式较为感兴趣，有利于培养他们的团队意识和沟通能力。
5.部分学生对数学学习仍存在恐惧心理，需要教师关注个体差异，给予鼓励和指导，提高他们的自信心。
3.教师针对学生的困惑进行解答，强调重点知识，总结解题方法。
4.教师布置课后作业，要求学生复习本节课的知识，并预习下一节课的内容。
五、作业布置
为了巩固学生对二元一次方程与一次函数的理解和应用，特布置以下作业：
1.请同学们完成课本第chapter页的习题，包括以下题型：
a.选择题：旨在检验学生对二元一次方程和一次函数基础知识的掌握；
（3）单元测试：在单元结束后，进行测试，全面评估学生的学习效果。
4.教学策略：
（1）注重分层教学，关注学生个体差异，提高学生的自信心；
（2）鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生的表达能力和思维能力；
（3）关注学生的情感需求，营造轻松、和谐的学习氛围，降低学生的学习压力。
5.教学拓展：
（1）引入实际案例，让学生了解二元一次方程和一次函数在实际生活中的应用；
c.应用题：已知某商品的价格为x元，购买数量为y个，总共花费为20元。请列出相应的二元一次方程并求解。
2.教师对学生的练习情况进行检查，及时解答学生的疑问。
（五）总结归纳，500字
1.教师带领学生回顾本节课的主要内容，包括二元一次方程的定义、解法以及与一次函数的关系。
2.学生分享他们在学习过程中的收获和困惑。
（二）过程与方法
北师大版八年级数学上册《二元一次方程与一次函数》优秀教学设计
北师大版八年级数学上册《二元一次方程与一次函数》优秀教学设计一. 教材分析《二元一次方程与一次函数》是北师大版八年级数学上册的教学内容。
本节课的主要内容是让学生掌握二元一次方程的定义、解法，以及一次函数的图像和性质。
这部分内容是学生学习函数和方程的基础，对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了初一、初二数学的基础知识，包括一元一次方程、不等式等。
但是，对于二元一次方程和一次函数的关系，以及如何解决实际问题，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解和掌握二元一次方程和一次函数的基本概念和方法，提高他们解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.理解二元一次方程的定义和解法；2.掌握一次函数的图像和性质；3.能够运用二元一次方程和一次函数解决实际问题。
四. 教学重难点1.重难点：二元一次方程的解法，一次函数的图像和性质。
2.难点：如何引导学生理解和掌握二元一次方程和一次函数的关系，以及如何解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流的方式，探索和解决问题；2.使用多媒体辅助教学，通过动画、图片等形式，生动形象地展示二元一次方程和一次函数的图像和性质；3.注重实践操作，让学生通过动手操作，加深对二元一次方程和一次函数的理解。
六. 教学准备1.多媒体教学设备；2.PPT课件；3.练习题和答案；4.教学用具（如黑板、粉笔等）。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决问题，从而引出二元一次方程和一次函数的概念。
2.呈现（15分钟）利用PPT课件，呈现二元一次方程和一次函数的定义、解法和图像。
通过动画、图片等形式，生动形象地展示二元一次方程和一次函数的图像和性质。
3.操练（15分钟）让学生动手操作，解决一些简单的二元一次方程和一次函数问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
二元一次方程与一次函数优秀教案
二元一次方程与一次函数【教学目标】一、知识目标。
（一）使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系。
（二）能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。
（三）能利用二元一次方程组确定一次函数的表达式。
二、能力目标。
通过学生的思考和操作，在力图提示出方程与图象之间的关系，引入二元一次方程组图象解法，同时培养了学生初步的数形结合的意识和能力。
三、情感目标。
通过学生的自主探索，提示出方程和图象之间的对应关系，加强了新旧知识的联系，培养了学生的创新意识，激发了学生学习数学的兴趣。
【教学重难点】一、重点。
（一）二元一次方程和一次函数的关系。
（二）能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。
二、难点。
方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力。
【教学过程】一、试一试。
问题：方程x+y=5的解有多少个？写出其中的几个解来。
方程x+y=5的解有无数多个，如：16x y =-⎧⎨=⎩、05x y =⎧⎨=⎩、14x y =⎧⎨=⎩、23x y =⎧⎨=⎩、32x y =⎧⎨=⎩等。
在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y=5－x 的图象上吗？ 在一次函数y=5－x 的图象上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5－x 的图象相同吗？二、做一做。
两条直线平行，所以方程组无解。
四、练一练。
用作图象的方法解方程组22x x+⎧⎨-⎩由2x+y=4得y=－2x+4由2x－三、随堂练习。
（一）图中的两直线l 1，l 2的交点坐标可以看作方程组_________的解。
解：根据图象可知l 1过点(1，3)、(0，1)。
设l 1是函数y=k 1x+b 1的图象，根据题意，得⎩⎨⎧==+13111b b k ；解之得k 1=2，b 1=1。
所以l 1是函数y=2x+1的图象。
l 1同理可得l 2是函数y=4－x 的图象。
所以l 1、l 2交点的坐标可看作二元一次方程组⎩⎨⎧-=-=+124y x y x 的解。
《二元一次方程与一次函数》教学设计精选4篇
《二元一次方程与一次函数》教学设计精选4篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如总结报告、心得体会、策划方案、合同协议、条据文书、竞聘演讲、心得体会、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, our store provides various types of classic sample essays, such as summary reports, insights, planning plans, contract agreements, documentary evidence, competitive speeches, insights, teaching materials, complete essays, and other sample essays. If you want to learn about different sample formats and writing methods, please stay tuned!《二元一次方程与一次函数》教学设计精选4篇在教学工作者开展教学活动前，时常需要用到教学设计，教学设计是连接基础理论与实践的桥梁，对于教学理论与实践的紧密结合具有沟通作用。
二元一次方程与一次函数—教学设计及专家点评(获奖版)
二元一次方程与一次函数—教学设计及专
家点评(获奖版)
本节课的教学方法主要采用探究式教学和合作研究法。
在教学过程中，教师可以引导学生通过问题解决、探究和合作交流的方式，深入理解二元一次方程与一次函数的关系，掌握二元一次方程组的图象解法，并能够利用它们解决实际问题。
同时，教师也可以通过让学生自主探索和合作交流，培养学生的数形结合的意识和能力，提高学生的创新意识和变式能力，为学生的数学研究打下良好的基础。
六、教学过程：
1.引入（5分钟）
教师可以通过提问、引用实例等方式，引导学生思考二元一次方程与一次函数之间的关系，激发学生的研究兴趣，为后续的研究做好铺垫。
2.探究（30分钟）
教师可以将学生分成小组，让他们通过合作探究的方式，深入理解二元一次方程与一次函数的关系，并掌握二元一次方程组的图象解法。
在探究的过程中，教师可以适时给予指导和帮助，引导学生思考和解决问题。
3.总结（10分钟）
教师可以引导学生总结本节课的重点和难点，强化学生对于二元一次方程与一次函数之间的关系的理解，并激发学生将所学知识应用于实际问题的动力。
4.练（15分钟）
教师可以通过练题的形式，让学生巩固所学知识，提高解决实际问题的能力。
在练的过程中，教师可以适时给予指导和帮助，帮助学生解决问题。
七、教学评价：
教师可以通过观察学生的研究情况、听取学生的意见和反馈、评估学生的练成果等方式，对本节课的教学效果进行评价。
同时，教师也可以通过学生的表现和反馈，不断改进和完善教学内容和方法，提高教学质量。
(优秀教案)二元一次方程与一次函数
5.6二元一次方程与一次函数（教案）一、学生情况学生已经能够正确解方程（组），初步掌握了一次函数及其图像的基础知识，已经具备了函数的初步思想，对于数形结合的数学思想也有所接触.学生能够根据已知条件准确画出一次函数图象，能够认识和接受函数解析式与二元一次方程之间的互相转换．在过去已有经验基础上能够加深对“数”和“形”间的相互转化的认识. 二、教学目标1. 通过作图、几何画板实验操作理解二元一次方程和一次函数的关系，掌握二元一次方程组的解和对应的两条直线之间的关系；能够用图象法解二元一次方程组，发展学生数形结合的意识和能力2. 通过对比，观察，实验操作等手段得到二元一次方程与一次函数的关系，通过数形结合的思想方法加深对方程与函数之间关系的理解，经历从不同的角度观同一事物，养成严谨科学的学习态度. 三、教学重难点 教学重点二元一次方程和一次函数的关系 教学难点二元一次方程的图象特征 四、教学辅助 手机投屏（希沃） 五、教学过程引言：诗人苏轼在《题西林壁》中写到：“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”这样的诗句，告诉我们一个道理，认识一个事物要从不同的角度来观察、思考，那同学们请看看式子5=+y x 是方程吗？是函数吗？它们之间有什么内在联系呢？我们开始今天的学习： （一）探究1：二元一次方程与一次函数的关系就是今天我们要研究的第一层关系，有个这层关系，说明二元一次方程与相应的一次函数函数在本质上其实是一样的，那么，在直角坐标系中，描出以方程5=+y x 解为坐标的所有点，组成的图象和相应的一次函数图象相同吗？我们通过几何画板来看一看. 【ppt7】一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象和相应的一次函数图象相同，是一条直线.那么二元一次方程组与直线有什么关系呢？【思考作答】相同【观察演示】次方程的图象特征，（二）探究2：二元一次方程组与一次函数的关系 环节 教师活动学生活动 设计意图1. 问题探究2.归纳新知【ppt8】方程组⎩⎨⎧=-=+125y x y x 的解是多少？你是怎么做的？ 分别画出方程组中两个方程所对应的一次函数的图象，观察这两个图象有交点吗？若有，请写出交点坐标。
《二元一次方程与一次函数》教学设计【优秀4篇】
《二元一次方程与一次函数》教学设计【优秀4篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如总结报告、心得体会、应急预案、演讲致辞、合同协议、规章制度、条据文书、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, our store provides various types of classic sample essays, such as summary reports, insights, emergency plans, speeches, contract agreements, rules and regulations, documents, teaching materials, complete essays, and other sample essays. If you would like to learn about different sample formats and writing methods, please pay attention!《二元一次方程与一次函数》教学设计【优秀4篇】教学建议下面是本店铺精心为大家整理的4篇《《二元一次方程与一次函数》教学设计》，可以帮助到您，就是本店铺最大的乐趣哦。
《 二元一次方程与一次函数》示范公开课教学设计【北师大版八年级数学上册】
第五章 二元一次方程组5.6 二元一次方程与一次函数教学设计一、教学目标1．体会二元一次方程与一次函数的关系．2．能从“形”的角度理解二元一次方程和二元一次方程组，发展几何直观．二、教学重点及难点重点：1．二元一次方程和一次函数的关系．2．能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解． 难点：数之间的对应关系即数形结合的意识和能力．三、教学用具多媒体课件四、相关资源《描点》动画，《一次函数y ＝5－x 和y ＝2x －1的图像》动画．五、教学过程【复习导入】 请同学们回忆：1．二元一次方程的解？（使方程两边相等的未知数的值） 2．一次函数的图像是什么？（一条直线） 【探究新知】 试一试1．问题：方程x ＋y ＝5的解有多少个？写出其中的几个解． 方程x ＋y ＝5的解有无数多个，如：16x y =-⎧⎨=⎩ 05x y =⎧⎨=⎩ 14x y =⎧⎨=⎩ 23x y =⎧⎨=⎩ 32x y =⎧⎨=⎩等． 2．在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y ＝5－x 的图像上吗？（在）3．在一次函数y ＝5－x 的图像上任取一点，它的坐标适合方程x ＋y ＝5吗？4．以方程x ＋y ＝5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y ＝5－x 的图像相同吗？ 方程x ＋y ＝5的解有无数个，方程x ＋y ＝5的解以为坐标的所有点组成的图象与一次函数y ＝5－x 的图像相同，是同一条直线．一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图像与相应的一次函数的图像相同，是一条直线．设计意图：通过学生的思考和操作，揭示二元一次方程与一次函数之间的联系，建立起二元一次方程与一次函数图像（直线）之间对应关系，发展学生的几何直观。
通过自主探索，使学生初步体会“数”（二元一次方程）与“形”（两条直线）之间的对应关系，为求两条直线的交点坐标打下基础．由学生自主学习，十分自然地建立了数形结合的意识，学生初步感受到了“数”的问题可以转化为“形”来处理，反之“形”的问题可以转化成“数”来处理，培养了学生的创新意识和变式能力．做一做在同一直角坐标系内分别作出一次函数y ＝5－x 和y ＝2x －1的图像，这两个图像有交点吗？交点的坐标与方程组521x y x y +=⎧⎨-=⎩的解有什么关系？你能说明理由吗？一次函数y ＝5－x 和y ＝2x －1的图像的交点为（2，3），因此，23x y =⎧⎨=⎩就是方程组521x y x y +=⎧⎨-=⎩的解． 一般地，从图形的角度看，确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解；解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线交点的坐标．设计意图：通过一个具体例子，探究二元一次方程组的解与相应两条直线交点坐标之间的关系。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
北师大版八年级上册第五章《二元一次方程组》《§5.6 二元一次方程与一次函数》教学设计一、教材分析：本节课是北师大版八年级上册第五章《二元一次方程组》第六节的内容. 方程和函数都是刻画现实世界中量与量之间变化规律的重要模型. 本节内容是在学生学习一次函数、二元一次方程（组）后，再从函数的角度即“形”的角度对二元一次方程重新认识、重新分析，渗透两者之间的内在联系，旨在用函数与方程的结合，提高应用函数知识分析、解决实际数学问题的能力. 它不是简单的回顾复习，而是居高临下的进行动态分析，运用数形结合思想，帮助学生从整体上认识二元一次方程及二元一次方程组的过程，为学生学会学习、学会探究的核心素养奠定良好基础.二、学情分析：（1）从心理特征来说，八年级学生的思维已逐步从直观的形象思维为主向抽象的逻辑思维过渡，而且具备一定的信息收集的能力，对新事物充满好奇心，具有探索意识.（2）从知识技能来说，学生在前面已经学习过一次函数，会求一次函数的表达式和画一次函数的图象，在本章前面几节课中，又从代数的角度研究了二元一次方程组的有关概念、解法和应用，具备从另一个角度了解和研究二元一次方程组与一次函数的基本技能.（3）从数学学习经验来说，在相关知识的学习过程中，学生已经分别利用一次函数和二元一次方程组解决了一些问题，积累了从“形”和“数”的角度解决问题的经验；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多探究、类比、合作学习的过程，具有了本节课学习的能力.三、教学目标：1. 通过学生的思考和探索，使学生理解二元一次方程与一次函数的关系，理解二元一次方程（组）的解与一次函数图象上的点（交点）的关系.2. 通过学生的思考和探索，能根据二元一次方程组求两个一次函数的交点和利用一次函数求二元一次方程组的近似解；3. 通过学生的自主探索，合作交流得出方程和函数之间的对应关系，加强新旧知识的联系，培养学生的数形结合的意识和能力，同时在经历同一数学知识可用不同的数学方法解决的过程中，培养学生的创新意识和变式能力．四、教学重难点：教学重点：探索二元一次方程（组）和一次函数的关系，掌握二元一次方程组的图象解法，探究函数与方程之间的关系，并利用它们解决有关问题.教学难点：培养学生从“数”和“形”的多角度思考问题的能力.教学关键：探索二元一次方程与一次函数的关系的过程.五、教法学法：1．教法：根据以上教材分析和学情分析，为了使教学丰富有效，本节课采用探究式教学方法.从建构理论出发，注重知识的形成和发展，让学生经历“提出问题→分析问题→总结归纳→解决问题”的过程.同时教师进行必要的启发诱导，使学生的思维集中于问题的最近发展区，从而加快其形成完整的认知结构，提高他们分析问题和解决问题的能力.2．学法：根据以上学情分析，本节课引导学生“观察思考→探究知识→建构知识→解决问题”，这对学生来说，既是对数学探究活动的一种体验，又是掌握一种终身受用的治学方法.另外，重视学生个性化的学习需求，有意识地提高学生发现问题和解决问题的能力，培养学生的应用意识和创新意识，使学生体验在数学学习活动中探索与创造的乐趣，增强学好数学的信心.六、教学过程：第一环节：类比并蒂，引入新课从自然世界中“枝生连理，花开并蒂”的现象类比引出数学世界的一株“并蒂花”，通过对前面所学习得二元一次方程组的有关知识的简单回顾，以及前一章的一次函数，开门见山地提出本节课所要研究的内容——二元一次方程与一次函数.板书课题：§5.6 二元一次方程（组）与一次函数.【设计意图】利用并蒂花引入，不仅能快速地吸引学生的注意力，引发求知欲，又能生动形象的展现出“数”与“形”之间的紧密联系，为接下来的探究活动做好好准备.第二环节：层层推进，探究新知数学活动一：二元一次方程与一次函数的关系问题组1：1.你能把二元一次方程x+y=5改写成y=的形式吗？2.一次函数y= -x+5也可以通过变形得到相应的二元一次方程吗？3.任意的二元一次方程与对应的一次函数都可以进行这样的转化吗？总结：每个二元一次方程都对应一个一次函数，每个一次函数也对应着一个二元一次方程，即二元一次方程与对应的一次函数可以互相转化.【设计意图】研究二元一次方程与一次函数的关系是本课的重点，通过移项，将二元一次方程转化为一次函数的形式，反之亦可得到，引导学生直观感受，从而自然实现了二元一次方程和一次函数的相互转化.数学活动二：二元一次方程的解与一次函数图象上的点的关系问题组2：1. 二元一次方程x+y=5 的解有多少个？请你写出方程的几个解，把以这几个解为坐标的点在坐标系中描出来.（学生给出点坐标，教师用几何画板一一展示）2.如果再给出一些以方程的解为坐标的点，你能发现什么规律吗？（教师利用几何画板展示更多符合方程x+y=5的点，帮助学生发现这些点在一条直线上的特征，进而引出下一个问题）3.这些点是否在某个一次函数图象上？为什么？4. 反之，在一次函数y= -x+5图象上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？ 总结：以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的一次函数图象上；一次函数图象上的点的坐标都适合相应的二元一次方程.【设计意图】活动一已经研究了二元一次方程与对应的一次函数可以互相转化，坚持从特殊到一般的探究方式，所以活动二首先借助几何画板描出几组一二元一次方程的解为坐标的点，学生直观感受以二元一次方程的解为坐标的点的轨迹是一条直线，而直线就是一次函数y= -x+5的图象，再从图象着手，在一次函数y= -x+5上任取一点，通过几何画板再次展示点的坐标符合方程x+y=5，数学活动一从“数”的角度说明二元一次方程与一次函数表达式可以通过变形互相转化，数学活动二从“形”的角度说明以二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同，是一条直线，让学生从“数”和“形”两方面加深对二元一次方程和一次函数关系的理解.数学活动三：二元一次方程组（的解）与一次函数（图象的交点）的关系问题组3：1. 在同一坐标系中分别画出一次函数y=2x-1与y= 5-x 的图象，这两个图象有交点吗？2. 交点坐标与二元一次方程组 ⎩⎨⎧==x y x y --512解有什么关系？3. 求二元一次方程组⎩⎨⎧-=-=+412y x y x 的解. 你有哪些方法？（加减消元法、代入消元法、图象法）解：由题可得：y= -2x+1，y=x+4在同一坐标系中画出两个一次函数的图象：两个一次函数的交点坐标为M （-1,3）所以原二元一次方程组的解为⎩⎨⎧==31y x - 4.一次函数图象是直线，那么直线一定是一次函数吗？5.什么是二元一次方程组？⎩⎨⎧==31y x -是二元一次方程组吗？6. 二元一次方程组⎩⎨⎧==31y x -的解是什么？还能用图象法来求该方程组的解吗？你是如何思考的？总结：1. 一次函数图象是直线，但直线不一定是一次函数；2. 二元一次方程组对应两条直线，不一定对应两个一次函数；3. 一般地，从图形角度看，确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解；解一个二元一次方程组相当于确定两条直线交点的坐标.【设计意图】以“问题串”的形式探究二元一次方程组（的解）与一次函数（图象的交点）的关系，启发引导学生探索知识的形成过程，层层深入，剖析问题的本质，培养了学生独立分析思考问题的能力和数学转化的思想意识.通过自主探索，使学生初步体会“数”与“形”之间的对应关系，由学生自主学习，自然地建立了数形结合的模型，培养了学生的创新意识和变式能力.数学活动四：应用二元一次方程与一次函数的关系解决问题问题组4：1.如图，直线y=kx+b 与y= mx +n 交于点（1,3），则方程组⎩⎨⎧+=+=n mx y b kx y 的解为⎩⎨⎧==31y x . （学生分析，口答）2.变式练习：直线y=kx+b 与y= mx +n 交于点（1,3），则方程组⎩⎨⎧+=+=nmx y b kx y --的解为⎩⎨⎧==31-y x .（学生讨论后全班交流不同做法）【设计意图】此环节为学习后的应用反馈，教师鼓励学生自主探究、合作交流，变式练习学生分别运用对称性、整体思想求解此题，并且对于不同解法的理解形成了讨论，学生相互启发补充，问题得以解决.两个问题由浅入深，由基本练习到变式练习设置，既了解学生基本知识的掌握情况，巩固对二元一次方程（组）和一次函数关系的理解，又在此基础上切身感受到了数形结合思想的应用，培养学生对知识整合和举一反三的能力，使学生获得一些研究问题的方法和经验，发展了思维能力.数学活动五：二元一次方程组的解的三种情况问题组5：1.二元一次方程组的解有哪些情况？2.你能求出下列方程组的解吗？①⎩⎨⎧-=-=+412y x y x ②⎩⎨⎧=+=+21y x y x ③⎩⎨⎧=+=+2221y x y x3.你能用画图象的方法求出以上二元一次方程组的解吗？4.你发现了什么？总结：二元一次方程组的解的个数与一次函数图象的交点个数之间的关系： ① 方程组有一组解 一次函数的图象相交(有一个交点)② 方程组无解 一次函数的图象平行(无交点)③ 一次函数的图像重合(有无数个交点)【设计意图】首先让学生根据经验直观判断二元一次方程组解的情况，再给出三个二元一次方程组对比得到解的不同情况，而在求解的过程中，学生又提出“数”和“形”两种不同的分析角度，从而给出图形展示，更加深了对方程组解的图形解释的理解，又更进一步感受到数形结合思想的应用，为高中解析几何的学习做铺垫.第三环节：检测反馈，归纳小结1.课堂检测：（1）一次函数y =5-x 与y =2x -1图象的交点为(2, 3), 则方程组⎩⎨⎧-=-=125x y x y 的解为⎩⎨⎧==32y x . （2）若二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+13y x y x 的解为⎩⎨⎧==12y x ，则函数3+-=x y 与1-=x y 的图象的交点坐标为 （2，1）.（3）方程组⎩⎨⎧=+-=+32422y x y x 有 0 组解. 2.课时小结：（1）通过本节课，你收获了什么？学到了哪些知识，学会了哪些方法，体会到哪些思想，积累了哪些经验等等.（2）你还有问题或者困惑吗？并在此基础上进行梳理知识，总结方法，体会思想. 最后用华罗庚先生的话：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事非” 总结全课.【设计意图】本环节围绕教学目标，从知识、思想、经验三方面进行归纳总结，帮助学生从感性认识升华到理性认识，养成归纳总结的习惯. 提问环节，则是有意识的培养学生发现问题、提出问题的能力和创新意识.同时，进行有价值的课堂检测，来反馈教学效果，进一步领悟数形结合的思想，并培养学生良好的学习习惯.第四环节：布置作业，巩固新知1. 作业：（1）课本P124习题5.7：1、2、3；（2）预习下一课时.2.思考题：直线y=kx+b 与y= mx +n 交于点（1,3），则方程组⎩⎨⎧+=+=nmx y b kx y --的解为⎩⎨⎧==31y x - .你还能编出这样的方程组，并利用条件求出它的解吗？七、板书设计：八、教学评价：数学是思维的体操，数学学习的目标之一就是发展学生的思维能力。