一次函数的实际应用精品课件
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14.2一次函数的实际应用精品课件
解：
１．y甲=9x（x≥3000）y乙=8x+5000（x≥3000）
２．当y甲=y乙时，即9x=8x+5000得：x=5000．
所以：当x=5000千克时两种方案付款一样多．
当y甲<y乙时，即9x<8x+5000解得：x<5000而x取值范围： x≥3000∴3000≤x<5000时，选择甲方付款最少．当y 甲>y乙时，即9x>8x+5000解得x>5000∴x>5000时，选乙 方案付款最少．
根据函数性质和自变量取值范围解决实际 问题。
2、怎样确定自变量取值范围？
在解决实际问题过程中，要注意根据实际 情况，从“x”和“含x的代数式”的实际 含义入手，确定自变量取值范围．就像刚 才那个变形题一样，如果自变量取值范围 弄错了，很容易出现失误.
小芳以200米／分的速度起跑后，先匀加速跑5分钟，每分 提高速度20米／分，又匀速跑10分钟．试写出这段时间里 她跑步速度y（米／分）随跑步时间x（分）变化的函数关 系式，并画出图象．
解：
20x+200
(0≤x≤5） (5＜x≤15）
y=
300 y
300 200 100
o
5 10 15
x
我们把这种函数叫做分段函数．在解决 函数问题时，要特别注意自变量取值范 围的划分，既要科学合理，又要符合实 际．
2、某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务 工作者．果园基地购买量在3000千克以上（含3000 千克）的有两种销售方案．甲方案：每千克9元，由 基地送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客自己租 车运回．• 已知该公司从基地到公司的运输费为5000 元． １．分别写出该公司两种购买方案的付款y（元）与 所购买水果量x（千克）之间的函数关系式，并写出 自变量x的取值范围． ２．当购买量在什么范围时，选哪种购买方案付款最 少？并说明理由．
一次函数专题(优秀课件)
一次函数专题(优秀课件)
本课件旨在介绍一次函数的概念、性质以及应用。通过丰富的图像和实例， 帮助学生掌握一次函数的基本知识，并运用于实际生活中。
预备知识
数轴及其应用
学习数轴的表示方法以及在实际问题中的应 用。
点、直线、平面与向量的基本概念
掌握点、直线、平面和向量的基本概念和特 征。
直线方程的表示方法及性质
一次函数的变形及 其图像
研究一次函数的变形形式， 探索其对图像的影响。
一次函数的复合与 反函数
介绍一次函数的复合运算和 反函数的概念及计算方法。
课堂练习与评价
练习题与解答
提供一些针对一次函数知识的 练习题和详细解答。
讲解与展示
互动问答与评价
通过教师的讲解和学生的展示， 加深对一次函数的理解。
通过互动问答和评价，激发学 生的思考和参与度。
了解直线方程的不同表示方法及其性质。
线性函数的定义、图像、性质
学习线性函数的定义，绘制其图像并了解其 性质。
一次函数的定义
1 什么是一次函数
介绍一次函数的定义和 特点。
2 一次函数的标准式
及相关概念
学习一次函数的标准表 示形式以及与之相关的 概念。
3 一次函数的图像及
其性质
绘制一次函数的图像， 并讨论其性质和变化规 律。
一次函数的应用
1
一次函数解决实际问题的方法
2
和步骤
介绍使用一次函数解决实际问题的基
本方法和步骤。
3
一次函数在实际生活中的应用
探索一次函数在实际问题中的应用场 景，如经济、物理等领域。
一次函数的不等式及其应用
探讨一次函数不等式的求解方法及实 际应用。
一次函数的拓展
本课件旨在介绍一次函数的概念、性质以及应用。通过丰富的图像和实例， 帮助学生掌握一次函数的基本知识，并运用于实际生活中。
预备知识
数轴及其应用
学习数轴的表示方法以及在实际问题中的应 用。
点、直线、平面与向量的基本概念
掌握点、直线、平面和向量的基本概念和特 征。
直线方程的表示方法及性质
一次函数的变形及 其图像
研究一次函数的变形形式， 探索其对图像的影响。
一次函数的复合与 反函数
介绍一次函数的复合运算和 反函数的概念及计算方法。
课堂练习与评价
练习题与解答
提供一些针对一次函数知识的 练习题和详细解答。
讲解与展示
互动问答与评价
通过教师的讲解和学生的展示， 加深对一次函数的理解。
通过互动问答和评价，激发学 生的思考和参与度。
了解直线方程的不同表示方法及其性质。
线性函数的定义、图像、性质
学习线性函数的定义，绘制其图像并了解其 性质。
一次函数的定义
1 什么是一次函数
介绍一次函数的定义和 特点。
2 一次函数的标准式
及相关概念
学习一次函数的标准表 示形式以及与之相关的 概念。
3 一次函数的图像及
其性质
绘制一次函数的图像， 并讨论其性质和变化规 律。
一次函数的应用
1
一次函数解决实际问题的方法
2
和步骤
介绍使用一次函数解决实际问题的基
本方法和步骤。
3
一次函数在实际生活中的应用
探索一次函数在实际问题中的应用场 景，如经济、物理等领域。
一次函数的不等式及其应用
探讨一次函数不等式的求解方法及实 际应用。
一次函数的拓展
一次函数的实际应用PPT课件
∵y=﹣50m+15000，k=﹣50＜0，
∴y随x的增大而减小，∴当m=34时，y有最大值，
最大值为：﹣50×34+15000=13300（元）．
答：当购进A型自行车34辆，B型自行车6. 6辆时获利最大，最大利润为13300元．5
例2．自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往 来日益频繁，某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经调查，用 16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍，一 件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元． （1）求一件A，B型商品的进价分别为多少元？ （2）若该欧洲客商购进A，B型商品共250件进行试销，其中A型商品的 件数不大于B型的件数，且不小于80件．已知A型商品的售价为240元/件， B型商品的售价为220元/件，且全部售出．设购进A型商品m件，求该客 商销售这批商品的利润v与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围； （3）在（2）的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件A型商 品，就从一件A型商品的利润中捐献慈善资金a元，求该客商售完所有商 品并捐献慈善资金后获得的最大收益．
1．我市某风景区门票价格如图所示，黄冈赤壁旅游公司有甲、乙两个旅 游团队，计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩．两团队游客人数 之和为120人，乙团队人数不超过50人，设甲团队人数为x人．如果甲、 乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为W元． （1）求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）若甲团队人数不超过100人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别 购票最多可可节约多少钱； （3）“五一”小黄金周之后，该风景区对门票价格作了如下调整：人数 不超过50人时，门票价格不变；人数超过50人但不超过100人时，每张门 票降价a元；人数超过100人时，每张门票降价2a元，在（2）的条件下， 若甲、乙两个旅行团队“五一”小黄金周之后去游玩，甲乙两团队联合 购票比分别购票最多节约3400元，求a的值．
一次函数与实际应用ppt课件
课堂小结
1.分段函数解析式确定的方法： ① 推导法；② 待定系数法。
2.应用的数学思想: ① 分类讨论； ② 数学建模
烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的 健康皮 肤进行 自体移 植，但 对于大 面积烧 伤病人 来讲， 健康皮 肤很有 限，请 同学们 想一想 如何来 治疗该 病人
1.某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的 方法按月计算用户家庭的水费，月用水量不超过 20m3时，按2元/m3计算；月用水量超过20m3时， 其中的20m3仍按2元/m3计费，超过部分按2.6元 /m3计费。设每户家庭月用水量为xm3时，应交水 费为y元。⑴写出y关于x的函数解析式；⑵小明 家第二季度交纳水费的情况如下表：
练习
y (元)
1.如图，折线ABC是在某市乘 出租车所付车费y（元）与行 14
车里程x（km）之间的函数关 A B 7
系图像。
① 根据图像，写出当x≥3时
该图像的函数关系式；
o
3
② 某人乘坐2.5km，应付多少钱？
C
8
x (km)
烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的 健康皮 肤进行 自体移 植，但 对于大 面积烧 伤病人 来讲， 健康皮 肤很有 限，请 同学们 想一想 如何来 治疗该 病人
解：（2）设购买种子数量为x千克，付款金额为y元。
当0≤x ≤ 2时，y=5x. 当x＞2时，y=5 ×2 + 5× 0.8(x-2)=4x+2
5x （0≤x ≤ 2）
Y （元）
y= 4x+2 （x＞2）
18
y=4x+2
函数图像：
10
y=5x o 24
x（千克）
烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的 健康皮 肤进行 自体移 植，但 对于大 面积烧 伤病人 来讲， 健康皮 肤很有 限，请 同学们 想一想 如何来 治疗该 病人
浙教版八年级数学上册课件：5.5.1 一次函数的实际应用 (共23张PPT)
（来自《教材》）
知2－练
3 李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油
箱剩余油量y(升)与行驶里程x(千米)之间是一次函 数关系，其图像如图所示，那么到达乙地时油箱 剩余油量是________升．
（来自《典中点》）
知2－练
十堰)张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米， 2 (中考·
汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后 汽车都以100千米/时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油
2 5
(千米/分)．设
2 5
乙车出发x分后两车相遇．根据题意，得
(x－10)
＋
(x＋20)＝32，解得x＝35.
∴乙车出发35分后两车相遇．
知2－讲
总 结
本题运用了数形结合思想和待定系数法．由题意可得出 点E的坐标，用待定系数法求出直线EF，MN的表达式， EF，MN交点的横坐标即是两车相遇的时间．
（来自《教材》）
知1－练
2 如图，小球从点A运动到点B，速度v(米/秒)和时间 t(秒)之间的函数表达式是v＝2t.如果小球运动到点B时 的速度为6米/秒，则小球从点A运动到点B的时间是 ( )
A．1秒
B．2秒
C．3秒
D．4秒
（来自《典中点》）
知1－练
3 在一定范围内，弹簧的长度y(cm)与它所挂的物体 的质量x(g)之间满足表达式y＝kx＋b，已知挂重50 g 时，弹簧长12.5 cm；挂重200 g时，弹簧长20 cm， 那么当弹簧长15 cm时，挂重是( )
（来自《教材》）
知1－导
(1)通过实验、测量获得数量足够多的两个变量的对应值. (2)建立合适的直角坐标系，在坐标系中，以各对应值为 坐标描点，并 用描点法画出函数图象. (3)观察图象特征，判定函数的类型.
知2－练
3 李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油
箱剩余油量y(升)与行驶里程x(千米)之间是一次函 数关系，其图像如图所示，那么到达乙地时油箱 剩余油量是________升．
（来自《典中点》）
知2－练
十堰)张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米， 2 (中考·
汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后 汽车都以100千米/时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油
2 5
(千米/分)．设
2 5
乙车出发x分后两车相遇．根据题意，得
(x－10)
＋
(x＋20)＝32，解得x＝35.
∴乙车出发35分后两车相遇．
知2－讲
总 结
本题运用了数形结合思想和待定系数法．由题意可得出 点E的坐标，用待定系数法求出直线EF，MN的表达式， EF，MN交点的横坐标即是两车相遇的时间．
（来自《教材》）
知1－练
2 如图，小球从点A运动到点B，速度v(米/秒)和时间 t(秒)之间的函数表达式是v＝2t.如果小球运动到点B时 的速度为6米/秒，则小球从点A运动到点B的时间是 ( )
A．1秒
B．2秒
C．3秒
D．4秒
（来自《典中点》）
知1－练
3 在一定范围内，弹簧的长度y(cm)与它所挂的物体 的质量x(g)之间满足表达式y＝kx＋b，已知挂重50 g 时，弹簧长12.5 cm；挂重200 g时，弹簧长20 cm， 那么当弹簧长15 cm时，挂重是( )
（来自《教材》）
知1－导
(1)通过实验、测量获得数量足够多的两个变量的对应值. (2)建立合适的直角坐标系，在坐标系中，以各对应值为 坐标描点，并 用描点法画出函数图象. (3)观察图象特征，判定函数的类型.
一次函数的应用课件(共31张PPT)
（0，b）
直线
未知数
方程或方程组
3.一次函数的图象与性质.
图象：一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条 ，通常叫做直线y=kx+b.
性质：对于一次函数y=kx+b，当 时，y随x的 而 ；当 时，y随x的 而 .
（1）完成下面的表格
（2）你能探索L与n之间的函数解析式吗？这个函数是一次函数吗？试写出L与n的函数解析式。
（3）求n=20时L的值。
14
17
20
北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台，北京厂可支援外地10台，上海厂可支援外地4台，现在决定给重庆8台，汉口6台。假定每台计算机的运费如下表,求
华氏温度y看作x的函数，建立直角坐标系，把表中每一对（x，y）的值作为点的坐标，在直角坐标系中描出表中相应的点，观察这些点是否同在一条直线上.
（2）你能利用（1）中的图象，写出y与x的函数表达式吗？
（3）除了小亮所说的方法外，你能通过分析上表中两个变量间的数量关系，判断它们之间是一次函数关系吗？
（4）你能求出华氏温度为0度（即0˚F ）时，摄氏温度是多少度？
10.6 一次函数的应用
1.一次函数图象的画法.
通常过 ， 两点画一条 ，就是函数y=kx+b（k≠0）的图象.
2.待定系数法.
先设出表达式中的 ，再根据所给条件，利用 确定这些未知数.这种方法叫待定法.
在例1 的解决过程中，是从现实生活中抽象出数学问题，用数学符号建立函数表达式，表示数学问题中变量之间的数量关系和变化规律.因此函数也是一种重要的数学模型.
梯形个数n
1
2
3
4
5
6
…
所拼得四边形的周长L
直线
未知数
方程或方程组
3.一次函数的图象与性质.
图象：一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条 ，通常叫做直线y=kx+b.
性质：对于一次函数y=kx+b，当 时，y随x的 而 ；当 时，y随x的 而 .
（1）完成下面的表格
（2）你能探索L与n之间的函数解析式吗？这个函数是一次函数吗？试写出L与n的函数解析式。
（3）求n=20时L的值。
14
17
20
北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台，北京厂可支援外地10台，上海厂可支援外地4台，现在决定给重庆8台，汉口6台。假定每台计算机的运费如下表,求
华氏温度y看作x的函数，建立直角坐标系，把表中每一对（x，y）的值作为点的坐标，在直角坐标系中描出表中相应的点，观察这些点是否同在一条直线上.
（2）你能利用（1）中的图象，写出y与x的函数表达式吗？
（3）除了小亮所说的方法外，你能通过分析上表中两个变量间的数量关系，判断它们之间是一次函数关系吗？
（4）你能求出华氏温度为0度（即0˚F ）时，摄氏温度是多少度？
10.6 一次函数的应用
1.一次函数图象的画法.
通常过 ， 两点画一条 ，就是函数y=kx+b（k≠0）的图象.
2.待定系数法.
先设出表达式中的 ，再根据所给条件，利用 确定这些未知数.这种方法叫待定法.
在例1 的解决过程中，是从现实生活中抽象出数学问题，用数学符号建立函数表达式，表示数学问题中变量之间的数量关系和变化规律.因此函数也是一种重要的数学模型.
梯形个数n
1
2
3
4
5
6
…
所拼得四边形的周长L
《一次函数的应用》PPT课件
销售问题 工程问题 路程问题 积分问题 比较问题 车费问题 增减问题 方案选择 。。。。。。（中考重点）
数学的魅力与奇妙： 题异，理相通，同理可得。 化繁为简，解决实际问题。 应用于生活，服务于生活。
学以致用
练习：如图，李大爷要围成一个矩形菜园ABCD，菜园的 一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好 为24米．设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之 间的函数关系式是？
学习目标 1、通过对实际问题分析，体会一次函数是刻画现实世 界数量关系的模型. 2、能用一次函数解决简单的实际问题，感悟数形结合、 转化和建模的数学思想，增强应用意识，提高分析问 题和解决问题的能力.
温故知新---化繁为简
之前学过的应用题主要有列一元一次方程解应用题、列分式方程解应用 题、列一元一次不等式解应用题。应用题基本题型你记得有哪些呢？
出最低费用．
数的性质求出最低费用．
典例剖析
解：（1）设购买甲种树苗x万株， 则乙种树苗y万株，由题意得：
x+y=3 25x+40y＝90 解得x=2,y=1 经检验 符合题意 答：购买甲种树苗2万株，乙种 树苗1万株． （2）设甲种树苗购买z万株， 由题意得：
80%z+90%（3-z）≥3×85%， 解得z≤1.5． 答：甲种树苗至多购买1.5万株．
10.6 一次函数的应用
-.
y (元)
为有源头活水来--理论转化实际
2、再看左图，某航空公司规定，
900
旅客所携带行李的质量(kg)与其运
300
(kg)
O
30 50 x
费(元)由左图所示的一次函数图象 确定，如果旅客缴纳的运费在300 元到900之间，那么你能否猜测出
利用一次函数解决实际问题ppt课件
二、分段函数问题 6．(2018·南京中考)小明从家出发，沿一条直道跑步， 经过一段时间原路返回，刚好在第16min回到家中． 设小明出发第tmin时的速度为vm/min，离家的距离为 sm，v与t之间的函数关系如 图所示(图中的空心圈表示 不包含这一点)．
(1)小明出发第2min时离家的距离为 200 m； (2)当2＜t≤5时，求s与t之间的函数表达式； 解：(2)当2＜t≤5时，s＝100 ×2＋160(t－2)＝160t－120. 故s与t之间的函数表达式为 s＝160t－120(2＜t≤5)．
(3)画出s与t之间的函数图象． 解：(3)当0≤t≤2时，s＝100t； 设小明第amin时开始返回， 则5＜t≤a时，s＝80(t－5)＋ 160×5－120＝80t＋280， ∴80a＋280＝80×(16－a)，解得a＝6.25.当6.25＜t≤16 时，s＝80×6.25＋280－80(t－6.25)＝1280－80t.
(1)表示乙离A地的距离与时间关系的图象是
(填l1
或l2)；甲的速度是 30 km/h，乙的速度是 20 km/h；
解析：由题意可知，乙的函数
图象是l2，甲的速度是 ＝30
(km/h)，乙的速度是 ＝20
(km/h)．故答案为l2，30，20.
(2)甲出发多长时间两人恰好相距5km? 解：设甲出发xh两人恰好相距5km. 由题意30x＋20(x－0.5)＋5＝ 60或30x＋20(x－0.5)－5＝60， 解得x＝1.3或1.5. 答：甲出发1.3h或1.5h两人恰好 相距5km.
二、分段函数问题 8．根据卫生防疫部门的要求，游泳池必须定期换水、清 洗．某游泳池周五早上8：00打开排水孔开始排水，排水 孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水， 游泳池的水在11：30全部排完．游 泳池内的水量Q(m3)和开始排水后的 时间t(h)之间的函数图象如图所示， 根据图象解答下列问题：
一次函数的简单应用课件
步骤3
计算横向变化量 Δx = x2 - x1。
直线图像的性质
1 一次函数
2 方向
直线的图像总是一次函数。
斜率为正时，直线上升； 斜率为负时，直线下降。
3 截距
斜线和y轴的交点称为截 距。
如何绘制直线图像？
1. 确定斜率和截距。 2. 绘制y轴上的截距。 3. 利用斜率确定第二个点，绘制直线。
直线和坐标轴的交点是什么？
一次函数的简单应用ppt 课件
这是一次函数的简单应用ppt课件，通过生动的图像和实例，帮助你了解一次 函数及其在各个领域中的应用。
什么是一次函数？
一次函数是形如y = ax + b的方程，其中a和b是常数，x是自变量，y是因变量。 一次函数表示的是一条直线。
一次函数的表达式和特点
表达式
y = ax + b
特点
直线的斜率是常数a，常数b表示直线和y轴的交点。
直线的斜率是什么？
直线的斜率表示了直线上任意两点间的纵向变化量与横向变化量之比。
如何求直线变化量 Δy = y2 - y1。
3
步骤4
4
直线的斜率 k = Δy / Δx。
步骤1
选择直线上的两个点，记作(x1, y1)和(x2, y2)。
直线和x轴的交点对应方程y = 0的解，直线和y轴的交点对应方程x = 0的解。
如何求直线和坐标轴的交点？
1
与y轴的交点
2
将x设为0，解方程y = ax + b，求得y的值。
与x轴的交点
将y设为0，解方程ax + b = 0，求得x的值。
计算横向变化量 Δx = x2 - x1。
直线图像的性质
1 一次函数
2 方向
直线的图像总是一次函数。
斜率为正时，直线上升； 斜率为负时，直线下降。
3 截距
斜线和y轴的交点称为截 距。
如何绘制直线图像？
1. 确定斜率和截距。 2. 绘制y轴上的截距。 3. 利用斜率确定第二个点，绘制直线。
直线和坐标轴的交点是什么？
一次函数的简单应用ppt 课件
这是一次函数的简单应用ppt课件，通过生动的图像和实例，帮助你了解一次 函数及其在各个领域中的应用。
什么是一次函数？
一次函数是形如y = ax + b的方程，其中a和b是常数，x是自变量，y是因变量。 一次函数表示的是一条直线。
一次函数的表达式和特点
表达式
y = ax + b
特点
直线的斜率是常数a，常数b表示直线和y轴的交点。
直线的斜率是什么？
直线的斜率表示了直线上任意两点间的纵向变化量与横向变化量之比。
如何求直线变化量 Δy = y2 - y1。
3
步骤4
4
直线的斜率 k = Δy / Δx。
步骤1
选择直线上的两个点，记作(x1, y1)和(x2, y2)。
直线和x轴的交点对应方程y = 0的解，直线和y轴的交点对应方程x = 0的解。
如何求直线和坐标轴的交点？
1
与y轴的交点
2
将x设为0，解方程y = ax + b，求得y的值。
与x轴的交点
将y设为0，解方程ax + b = 0，求得x的值。
一次函数的应用PPT课件
1、函数的定义： 一般地，在某个变化过 程中，有两个变量x和y，如 果给定一个x值，相应地就确 定另一个变量y的值，那么我 们称y是x的函数，其中x是自 变量，y是因变量。
2、函数图象的概念： 把一个函数的自变量x与对应 的因变量y的值分别作为点的横坐 标和纵坐标，在直角坐标系内描出 它们的对应点，所有这些点组成的 图形叫做该函数的图象。
甲 地 乙 地
A 校
3500 100
B 校
2400
(3)设甲地运往A校的草皮为x平方米，总运费为y元。 ∴甲地运往B校的草皮为(3500- x)平方米， 乙地运往A校的草皮为(3600- x)平方米， 乙地运往B校的草皮为(x -1100)平方米。 A 校 B 校 甲 地 乙 地
x
(3600- x)
R
Q
D
P
C
例3、某工厂加工一批产品,为了提前交货,规定 每个工人完成100个以内,按每个产品2元付酬； 超过100个，超过部分每个产品付酬增加0.2元； 超过200个，超过部分除按以上规定外，每个 产品付酬再增加0.3元，求每个工人： （1）完成100个以内所得报酬y（元）与产 品数x（个）之间的函数关系； （2）完成100个以上但不超过200个，所得 报酬y（元）与产品数x（个）之间的函数关系； （3）完成200个以上所得报酬y（元）与产 品数x（个）之间的函数关系。
A 校
1100 2500
B 校
2400 0
总运费最省的方案为：
［练一练］
某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，其成 本价为25元，因为在生产过程中，平均每生产一件产品有 0.5立方米污水排出，所以为了净化环境，工厂设计两种对 污水进行处理的方案，并准备实施。 方案1:工厂将污水先并净化处理后排出,每处理1立方米污水， 所用的原料费为2元,并且每月排污设备损耗费为30000元。 方案2:工厂将污水排放到污水厂统一处理，每处理1立方米 污水需付14元的处理费。
2、函数图象的概念： 把一个函数的自变量x与对应 的因变量y的值分别作为点的横坐 标和纵坐标，在直角坐标系内描出 它们的对应点，所有这些点组成的 图形叫做该函数的图象。
甲 地 乙 地
A 校
3500 100
B 校
2400
(3)设甲地运往A校的草皮为x平方米，总运费为y元。 ∴甲地运往B校的草皮为(3500- x)平方米， 乙地运往A校的草皮为(3600- x)平方米， 乙地运往B校的草皮为(x -1100)平方米。 A 校 B 校 甲 地 乙 地
x
(3600- x)
R
Q
D
P
C
例3、某工厂加工一批产品,为了提前交货,规定 每个工人完成100个以内,按每个产品2元付酬； 超过100个，超过部分每个产品付酬增加0.2元； 超过200个，超过部分除按以上规定外，每个 产品付酬再增加0.3元，求每个工人： （1）完成100个以内所得报酬y（元）与产 品数x（个）之间的函数关系； （2）完成100个以上但不超过200个，所得 报酬y（元）与产品数x（个）之间的函数关系； （3）完成200个以上所得报酬y（元）与产 品数x（个）之间的函数关系。
A 校
1100 2500
B 校
2400 0
总运费最省的方案为：
［练一练］
某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，其成 本价为25元，因为在生产过程中，平均每生产一件产品有 0.5立方米污水排出，所以为了净化环境，工厂设计两种对 污水进行处理的方案，并准备实施。 方案1:工厂将污水先并净化处理后排出,每处理1立方米污水， 所用的原料费为2元,并且每月排污设备损耗费为30000元。 方案2:工厂将污水排放到污水厂统一处理，每处理1立方米 污水需付14元的处理费。
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{x
即得 y = -x
的图象
( x ≥0 ) (x ＜ 0 )
例：“黄金一号”玉米种子的价格是5元/千克， 如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克的部 分的种子价格打8折，写出购买数量和付款金额之 间的函数解析式，并画出图像。
解：设购买种子数量为x千克，付款金额为y元.
当0≤x≤2时，y=5
当x>2时，y=4(x-2)+10=4x+2
解： 设总运输费用为y，
则：y=20x+25（300-x）+15（240-x）+24（x-40）．
化简：y=4x+10140 （40≤x≤300）．
由解析式可知：当x=40时 y值最小为：y=4×40+10140=10300
因此从Ａ城运往Ｃ乡40吨，运往Ｄ乡260吨；从Ｂ城运往Ｃ乡 200吨，运往Ｄ乡0吨．此时总运费最小值为10300吨．
2、某公司到果园基地购买某种优质水果， 慰问医务 工作者． 果园基地购买量在3000千克以上（含3000 千克）的有两种销售方案．甲方案：每千克9元， 由 基地送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客自己租 车运回． 已知该公司从基地到公司的运输费为5000 元．
１．分别写出该公司两种购买方案的付款y（元）与 所购买水果量x（千克）之间的函数关系式，并写出 自变量x的取值范围．
2、怎样确定自变量取值范围？
在解决实际问题过程中，要注意根据实际 情况，从“x”和“含x的代数式”的实际 含义入手，确定自变量取值范围．就像刚 才那个变形题一样，如果自变量取值范围 弄错了，很容易出现失误.
0
15 25 37
55
80 x/分
该图表示的函数是正比例函数吗？
是一次函数吗？你是怎样认为的？
八年级 数学
11.2.2一次函数
第十一章 函数
分段函数
作出函数 y = |x|的图象
{ x ( x ≥0 )
解:函数可变为: y = -x (x ＜ 0 )
分别作出 y = x (x≥0)及y = - x (x<0)的图象
前面我们学习了一次函数的一些性质， 及如何求函数解析式，那么如何用一次 函数知识解决实际问题呢？
这将是我们这节课要解决的问题。
八年级 数学
11.2.2一次函数 y/千米
2
第十一章 函数
分段函数
小明从家里出发去菜地浇水， 又去玉米地锄草，然后回家，其 中x表示时间，y表示小明离他家 的距离。
1.1
3、Ａ城有肥料200吨，Ｂ城有肥料300吨，现要把这些肥料全 部运往Ｃ、Ｄ两乡．从Ａ城往Ｃ、Ｄ两乡运肥料费用分别为每 吨20元和25元；从Ｂ城往Ｃ、Ｄ两乡运肥料费用分别为每吨 15元和24元．现Ｃ乡需要肥料240吨，Ｄ乡需要肥料260 吨．怎样调运总运费最少？
解： 设总运输费用为y，
则：y=20x+25（200-x）+15（240-x）+24（60+x）．
y
也可以表示为
10
y=
5x 4x+2
(0 x (x>2)
2)
o2
x
1、小芳以200米／分的速度起跑后，先匀加速跑5 分钟，每分提高速度20米／分，又匀速跑10分 钟．画出图象．
分析：本题y随x变化的规律分成两段：前5分钟与 后10分钟．写y随x•变化函数关系式时要分成两部 分．画图象时也要分成两段来画，且要注意各自变 量的取值范围．
你是如何确定自变量x的取值范围是40≤x≤300的呢？
由于Ｂ城运往Ｄ乡代数式为x-40吨，实际运费中不可 能是负数，而且Ａ城中只有300吨肥料，也不可能超 过300吨，所以x取值应在40吨到300吨之间．
1、怎样用函数解决实际问题？
审清题意，明确有几个变量， 理清变量之间的关系， 设合适的未知数，表示出函数表达式。 根据函数性质和自变量取值范围解决实际 问题。
小芳以200米／分的速度起跑后，先匀加速跑5分钟，每分 提高速度20米／分，又匀速跑10分钟．试写出这段时间里 她跑步速度y（米／分）随跑步时间x（分）变化的函数关 系式，并画出图象．
解：
20x+200 (0≤x≤5）
y=
300
(5＜x≤15）
y
300 200 100
o 5 10 15
x
我们把这种函数叫做分段函数．在 解决函数问题时，要特别注意自变量 取值范围的划分，既要科学合理，又 要符合实际．
化简得：y=40x+10040 （0≤x≤200）．
由解析式可知：当x=0时 y值最小为：10040.
因此，从Ａ城运往Ｃ乡0吨，运往Ｄ乡200吨；从Ｂ城运往Ｃ乡 240吨，•运往Ｄ乡60吨．此时总运费最少，为10040元． 若Ａ城有肥料300吨，Ｂ城200吨，其他条件不变，又该怎样 调运呢
Ａ城有肥料300吨，Ｂ城有肥料200吨，现要把这些肥料全部 运往Ｃ、Ｄ两乡．从Ａ城往Ｃ、Ｄ两乡运肥料费用分别为每吨 20元和25元；从Ｂ城往Ｃ、Ｄ两乡运肥料费用分别为每吨15 元和24元．现Ｃ乡需要肥料240吨，Ｄ乡需要肥料260吨．怎 样调运总运费最少？
２．当购买量在什么范围时，选哪种购买方案付款最 少？并说明理由．
解：
１．y甲=9x（x≥3000）y乙=8x+5000（x≥3000） ２．当y甲=y乙时，即9x=8x+5000得：x=5000．
所以：当x=5000千克时两种方案付款一样多． 当y甲<y乙时，即9x<8x+5000解得：x<5000而x取值范围： x≥3000∴3000≤x<5000时，选择甲方付款最少．当y 甲>y乙时，即9x>8x+5000解得x>5000∴x>5000时，选乙 方案付款最少．