一次函数的实际应用精品课件

2、某公司到果园基地购买某种优质水果， 慰问医务 工作者． 果园基地购买量在3000千克以上（含3000 千克）的有两种销售方案．甲方案：每千克9元， 由 基地送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客自己租 车运回． 已知该公司从基地到公司的运输费为5000 元．
１．分别写出该公司两种购买方案的付款y（元）与 所购买水果量x（千克）之间的函数关系式，并写出 自变量x的取值范围．
{x
即得 y = -x
的图象
( x ≥0 ) (x ＜ 0 )
例：“黄金一号”玉米种子的价格是5元/千克， 如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克的部 分的种子价格打8折，写出购买数量和付款金额之 间的函数解析式，并画出图像。
解：设购买种子数量为x千克，付款金额为y元.
当0≤x≤2时，y=5
当x>2时，y=4(x-2)+10=4x+2
小芳以200米／分的速度起跑后，先匀加速跑5分钟，每分 提高速度20米／分，又匀速跑10分钟．试写出这段时间里 她跑步速度y（米／分）随跑步时间x（分）变化的函数关 系式，并画出图象．
解：
20x+200 (0≤x≤5）
y=ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
300
(5＜x≤15）
y
300 200 100
o 5 10 15
x
我们把这种函数叫做分段函数．在 解决函数问题时，要特别注意自变量 取值范围的划分，既要科学合理，又 要符合实际．
化简得：y=40x+10040 （0≤x≤200）．
由解析式可知：当x=0时 y值最小为：10040.
因此，从Ａ城运往Ｃ乡0吨，运往Ｄ乡200吨；从Ｂ城运往Ｃ乡 240吨，•运往Ｄ乡60吨．此时总运费最少，为10040元． 若Ａ城有肥料300吨，Ｂ城200吨，其他条件不变，又该怎样 调运呢
Ａ城有肥料300吨，Ｂ城有肥料200吨，现要把这些肥料全部 运往Ｃ、Ｄ两乡．从Ａ城往Ｃ、Ｄ两乡运肥料费用分别为每吨 20元和25元；从Ｂ城往Ｃ、Ｄ两乡运肥料费用分别为每吨15 元和24元．现Ｃ乡需要肥料240吨，Ｄ乡需要肥料260吨．怎 样调运总运费最少？
前面我们学习了一次函数的一些性质， 及如何求函数解析式，那么如何用一次 函数知识解决实际问题呢？
这将是我们这节课要解决的问题。
八年级 数学
11.2.2一次函数 y/千米
2
第十一章 函数
分段函数
小明从家里出发去菜地浇水， 又去玉米地锄草，然后回家，其 中x表示时间，y表示小明离他家 的距离。
1.1
解： 设总运输费用为y，
则：y=20x+25（300-x）+15（240-x）+24（x-40）．
化简：y=4x+10140 （40≤x≤300）．
由解析式可知：当x=40时 y值最小为：y=4×40+10140=10300
因此从Ａ城运往Ｃ乡40吨，运往Ｄ乡260吨；从Ｂ城运往Ｃ乡 200吨，运往Ｄ乡0吨．此时总运费最小值为10300吨．
3、Ａ城有肥料200吨，Ｂ城有肥料300吨，现要把这些肥料全 部运往Ｃ、Ｄ两乡．从Ａ城往Ｃ、Ｄ两乡运肥料费用分别为每 吨20元和25元；从Ｂ城往Ｃ、Ｄ两乡运肥料费用分别为每吨 15元和24元．现Ｃ乡需要肥料240吨，Ｄ乡需要肥料260 吨．怎样调运总运费最少？
解： 设总运输费用为y，
则：y=20x+25（200-x）+15（240-x）+24（60+x）．
你是如何确定自变量x的取值范围是40≤x≤300的呢？
由于Ｂ城运往Ｄ乡代数式为x-40吨，实际运费中不可 能是负数，而且Ａ城中只有300吨肥料，也不可能超 过300吨，所以x取值应在40吨到300吨之间．
1、怎样用函数解决实际问题？
审清题意，明确有几个变量， 理清变量之间的关系， 设合适的未知数，表示出函数表达式。 根据函数性质和自变量取值范围解决实际 问题。
0
15 25 37
55
80 x/分
该图表示的函数是正比例函数吗？
是一次函数吗？你是怎样认为的？
八年级 数学
11.2.2一次函数
第十一章 函数
分段函数
作出函数 y = |x|的图象
{ x ( x ≥0 )
解:函数可变为: y = -x (x ＜ 0 )
分别作出 y = x (x≥0)及y = - x (x<0)的图象
２．当购买量在什么范围时，选哪种购买方案付款最 少？并说明理由．
解：
１．y甲=9x（x≥3000）y乙=8x+5000（x≥3000） ２．当y甲=y乙时，即9x=8x+5000得：x=5000．
所以：当x=5000千克时两种方案付款一样多． 当y甲<y乙时，即9x<8x+5000解得：x<5000而x取值范围： x≥3000∴3000≤x<5000时，选择甲方付款最少．当y 甲>y乙时，即9x>8x+5000解得x>5000∴x>5000时，选乙 方案付款最少．
y
也可以表示为
10
y=
5x 4x+2
(0 x (x>2)
2)
o2
x
1、小芳以200米／分的速度起跑后，先匀加速跑5 分钟，每分提高速度20米／分，又匀速跑10分 钟．试写出这段时间里她跑步速度y（米／分）随跑 步时间x（分）变化的函数关系式，并画出图象．
分析：本题y随x变化的规律分成两段：前5分钟与 后10分钟．写y随x•变化函数关系式时要分成两部 分．画图象时也要分成两段来画，且要注意各自变 量的取值范围．
2、怎样确定自变量取值范围？
在解决实际问题过程中，要注意根据实际 情况，从“x”和“含x的代数式”的实际 含义入手，确定自变量取值范围．就像刚 才那个变形题一样，如果自变量取值范围 弄错了，很容易出现失误.