《一次函数图象的应用》优质课比赛教案
人教版初中数学一次函数图象的应用 教案
一一次函数图象的应用(教学设计)一、学生的认知起点1．学生已经掌握一次函数，一次函数的图象及其特征的相关知识点。
2．学生有学生已具备一定的识图能力和解决问题的能力。
二、学习任务分析1．获取函数图象信息，解决实际问题。
2．初步接触“数形结合”思想。
三、教学目标能力目标：1．通过函数图象获取信息，培养学生的数形结合意识。
2．根据函数图象，发展学生的教学应用能力。
知识目标：1．能通过函数图象获取信息，发展形象思维。
2．能利用函数图象解决简单的实际问题，情感目标：通过函数图象解决实际问题，培养学生的数学应用能力，同时培养学生良好的环保意识和热爱生活的意识。
四、教学重点、难点重点：应用函数图象解决实际问题。
难点：正确地根据图象获取信息。
五、学习方式和教学倾向采用教师引导、学生独立思考、小组交流、汇报、提问等方式，鼓励学生分析问题和解决问题，培养学生的数学应用能力。
六、教学过程1．复习与回顾在前几节课里，我们分别学习了一次函数，一次函数的图象及其特征等内容，我们一起来回顾一下：【设计意图】：复习和巩固一次函数的相关知识点。
【师生活动】：教师用提问的方式，引导学生复习和巩固一次函数的相关知识点。
2．讲授新课刚才我们复习了一次函数及其图象，学习一次函数就是为了解决一些实l1 l2际问题，因此本节课我们一起来学习一次函数图象的应用。
大家一起来看引例。
引例：如图，直线1l 与直线2l 交于点P (4,4) ，1l 经过原点O ，2l 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B （0,2），请以此为背景编题。
【设计意图】：培养学生独立分析问题和解决问题的能力，通过对不同思路对比，知道获取函数图象信息，解决实际问题，比较简单。
引出数形结合思想。
【师生活动】：让学生独立分析问题和解决问题，教师巡视。
请两位学生汇报解题方法，让学生分析比较，引出数形结合思想（在巡视时若发现没有学生使用“获取函数图象信息，解决实际问题”方法时，教师对部分学生作引导）。
一次函数的应用的市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案
一次函数的应用的教案一、教学目标通过本节课的学习，学生将能够：1. 理解一次函数的定义和特性；2. 学会如何应用一次函数解决实际问题；3. 能够绘制一次函数的图像，并进行简单的解析；4. 掌握如何在实际问题中建立和解决一次函数的方程。
二、教学重点和难点1. 教学重点：一次函数的定义、特性及其应用；2. 教学难点：如何将实际问题转化为一次函数方程的解决方法。
三、教学准备1. 教学工具：投影仪、教学板、数学课本；2. 教学素材：一次函数的相关实际问题、练习题。
四、教学过程Step 1 导入通过展示一张图片或一个实际问题，引导学生思考一次函数在日常生活中的应用。
Step 2 一次函数的定义和特性1. 让学生回顾一次函数的定义，并向他们介绍一次函数的特性。
- 一次函数是指函数的最高次数是1，即形式为y=ax+b的函数。
- 一次函数的图像是一条直线，且图像的斜率等于a，截距等于b。
2. 通过示例和问题解答，引导学生理解一次函数的斜率和截距的含义。
- 斜率表示直线的倾斜程度，正斜率表示直线上升，负斜率表示直线下降，斜率为0表示直线水平。
- 截距表示直线和y轴的交点，称为纵截距。
Step 3 一次函数的应用1. 展示一些实际问题，要求学生根据问题描述建立一次函数的方程，并解决问题。
例如：a) 小明每天跑步锻炼，他从家出发第1天跑了5公里，第2天跑了8公里，以后每天都比前一天多跑3公里。
问第n天小明跑了多少公里？b) 某公司制造销售产品，已知销售量和销售额之间满足一次函数的关系，已知当销售量为1000件时，销售额为5000元，当销售量为2000件时，销售额为10000元，求销售量为n时，销售额为多少？2. 师生互动，学生合作解决应用问题，老师展示解题过程。
a) 第n天小明跑了多少公里？解：根据问题中的信息，我们可以得到第n天跑的公里数的一次函数方程为y=3n+2。
然后我们将n替换成具体的天数即可求得答案。
例如第4天小明跑的公里数为3*4+2=14公里。
北师大版数学八年级上册5《一次函数图象的应用》教案2
北师大版数学八年级上册5《一次函数图象的应用》教案2一. 教材分析《一次函数图象的应用》是北师大版数学八年级上册第五章的内容。
本节课主要让学生掌握一次函数图象与实际问题的联系，学会利用一次函数图象解决生活中的问题。
教材通过实例引导学生理解一次函数图象在实际生活中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了一次函数的定义、性质和图象的一般形式。
但他们可能对如何将实际问题抽象成一次函数图象，以及如何利用一次函数图象解决实际问题还较为陌生。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将实际问题与一次函数图象联系起来，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.理解一次函数图象与实际问题的联系，学会利用一次函数图象解决生活中的问题。
2.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.培养学生的团队合作精神和数学思维。
四. 教学重难点1.一次函数图象与实际问题的联系。
2.利用一次函数图象解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解一次函数图象与实际问题的联系。
2.小组合作学习：让学生在小组内讨论、探究，共同解决实际问题。
3.引导发现法：教师引导学生发现一次函数图象在解决实际问题时的作用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，如购物、出行等。
2.准备一次函数图象的示例。
3.准备投影仪、幻灯片等教学设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活实例，如购物问题，引导学生思考如何用数学知识解决实际问题。
从而引出本节课的主题——一次函数图象的应用。
2.呈现（10分钟）教师展示一次函数图象的示例，让学生观察、分析一次函数图象与实际问题的联系。
引导学生发现一次函数图象在解决实际问题时的作用。
3.操练（10分钟）教师提出一系列实际问题，让学生分组讨论、探究，如何利用一次函数图象解决这些问题。
学生在小组内交流、分享解题过程，培养团队合作精神和数学思维。
八年级数学北师大版上册 第4章《4.4 一次函数的应用》教学设计 教案
第四章第四节一次函数的应用（2）一、教材分析本节课内容选自义务教育课程标准实验教科书北京师范大学版的数学教材八年级上册的第四章第四节，课题为《一次函数图象的应用》。
本节课为第2课时。
其主要内容是学生已经学习掌握了一次函数的意义、一次函数的图象及其性质、确定一次函数的表达式的基础之上，通过开展经历体验探究活动，进行应用一次函数的图象解决简单的实际问题并发现一元一次方程与一次函数之间关系的过程。
使学生体会到数学学习过程中“数形结合”思想的重要性。
在整个函数知识体系中，对于图象的感受、解读、分析特别是应用函数的图象解决问题是极其重要的内容，而一次函数图象的应用是学生在整个学习生涯中所接触的第一个相关内容，对于后续其它函数图象应用的学习将积累宝贵的学习经验和经历，因此本节课内容的重要性不言而喻。
二、教学目标及分析知识与能力目标：（1）能通过函数图象获取信息，发展形象思维。
（2）能利用函数图象解决简单的实际问题，发展学生的数学应用能力。
过程与方法目标：（1）在亲身的经历与实践探索过程中体会数学问题解决的办法。
（2）初步体会方程与函数的关系，体会数形结合思想。
情感态度与价值观目标：（1）进一步体会数学知识与现实生活的密切联系，丰富数学情感。
（2）树立良好的环境保护意识，引发热爱自然、热爱家乡的情感。
重点：利用函数图象解决简单的实际问题，提高数学的应用意识和能力。
难点：体会函数与方程的关系，发展“数形结合”的思想”。
三、教学对象分析学生已学习了一次函数及其图象，认识了一次函数的性质。
在现实生活中也见识过大量的函数图象，所以具备了从函数图象中获取信息，并借助这些信息分析问题、解决问题的基础。
但由于初中学生的年龄特点，他们认识事物还不够全面、系统，所以还需通过具体实例来培养他们这方面的能力。
四、教法学法根据本节课的特点、目标要求及学生的实际情况，在教法上主要采用探究式教学法，引导学生进行观察探索、合作交流、归纳总结等学习活动。
北师大版初中数学八年级上册 第六章《一次函数图象的应用》教案
课题：第六章第五节一次函数图像的应用（第二课时）课型：新授课教学目标：1.进一步训练学生的识图能力，能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题（重点）.2.从函数图象中正确“读”取信息（难点）.3.解决实际问题过程中，进一步发展学生的分析问题、解决问题的能力和数学应用意识,培养学生学习数学的兴趣.教学重点一次函数图象的应用．教学难点从函数图象中正确读取信息．教法与学法指导：在前几节课，学生已经分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的特征，并且了解到一次函数的应用十分广泛．在此基础上，通过生活中的实际问题进一步探讨一次函数图象的应用．本节课为第2课时，采用“自主探究，合作训练”的教学模式，解决生活中涉及两个一次函数之间关系的有关问题，关注问题之间的递进与联系.教学中应注意体会．和前一课时一样，注重从函数图象中获取信息从而解决具体问题，关注数形结合思想的揭示，关注形象思维能力的发展，同时，这为今后学习用图象法解二元一次方程组打下基础．老师应多要求学生从图中“读”出结果，因此不应要求学生的结果与参考答案完全一致. 课前准备：制作课件，学生准备铅笔，直尺．教学过程：一、前情回顾师：请你看合作探究一（多媒体展示课件）：一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题.师：(1)农民自带的零钱是多少?生：5元．师：(2)试求降价前y与x之间的关系生：20－5=1515÷30=0.5y=0.5x+5师：(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?生：每千克0.5元．师：(4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆? 生：6÷0.4=15(千克) 15+30=45(千克)师：很好，同学们做的很快也很正确，同上一节课一样，这也是解决一些生活中涉及一个一次函数关系的有关问题．继续学习，一些生活中涉及两个一次函数之间关系的有关问题，如何解决呢?这就是本节课要学习的内容.( 师写出课题)【设计意图】：通过与上一课时相似的问题，回顾旧知，导入新知学习．二、创境导入师：请你看合作探究二（多媒体展示课件）：小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面，上午7：00小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区公路去“飞瀑”，车速为36km/h ，小慧也于上午7：00从“塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”，车速为26km/h ．（1）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸”？（2）当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多少km ？师：当小聪追上小慧时，说明他们两个人的什么量是相同的？是否已经过了“草甸”该用什么量来表示？你会选择用哪种方式来解决？图象法？还是解析法？你是怎么想的？与同伴交流.生：设经过t 时，小聪与小慧离“古刹”的路程分别为S 1、S 2， 由题意得：S 1=36t ， S 2=26t+10将这两个函数解析式画在同一个直角坐标系上，观察图象，得 ⑴两条直线S 1=36t ， S 2=26t+10的交点坐标为（1，36）这说明当小聪追上小慧时，S 1=S 2=36 km ，即离“古刹”36km ，已超过35km ，也就是说，他们已经过了“草甸” ⑵当小聪到达“飞瀑”时，即S 1=45km ，此时S 2=42.5km ．所以小慧离“飞瀑”还有45－42.5=2.5（km ） 师：用解析法如何求得这两个问题的结果？小聪、小慧运行时间与路程之间的关系式分别是什么？生：小聪的解析式为S 1=36t ，小慧的解析式为S 2=26t+10【设计意图】：培养学生的识图能力和探究能力，调动学生学习的自主意识．通过问题串的精心设计，引导学生根据实际问题建立适当的函数模型，利用该函数图象的特征解决这个问题．在此过程中渗透数形结合的思想方法，发展学生的数学应用能力．说明：在这个环节的学习过程中，如果学生入手感到困难，可用以下问题串引导学生进行分析.⑴两个人是否同时起步？ ⑵在两个人到达之前所用时间是否相同？所行驶的路程是否相同？出发地点是否相同？两个人的速度各是多少？⑶这个问题中的两个变量是什么？它们之间是什么函数关系？⑷如果用S 表示路程，t 表示时间，那么他们的函数解析式是一样？他们各自的解析式分别是什么？ 深入探究师：请你看合作探究三（多媒体展示课件）：我海 岸公 AB边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶．边防局迅速派出快艇B追赶（如图），下图中l1，l2分别表示两船相对于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系．根据图象回答下列问题：师：（1）哪条线表示B到海岸的距离与时间之间的关系？生：观察图象，得当t＝0时，B距海岸0海里，即S＝0，故l1表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系；师：（2）A，B哪个速度快？生：从0增加到10时，l2的纵坐标增加了2，而l1的纵坐标增加了5，即10分内，A行驶了2海里，B行驶了5海里，所以B的速度快．师：（3）15分钟内B能否追上A？生：可以看出，当t＝15时，l1上对应点在l2上对应点的下方，师：（4）如果一直追下去，那么B能否追上A？生：如图l1，l2相交于点P．因此，如果一直追下去，那么B一定能追上A．师：（5）当A逃到离海岸12海里的公海时，B将无法对其进行检查．照此速度，B能否在A逃到公海前将其拦截？生：从图中可以看出，l1与l1交点P的纵坐标小于12，这说明在A逃入公海前，我边防快艇B能够追上A．师：大家兴趣都很高，如果咱们先来探究下面的问题，增强我们的技能后，相信都能完美的解答此问题.【设计意图】：培养学生良好的识图能力，进一步体会数与形的关系，建立良好的知识联系．三、情境问题师：请你看合作探究四（多媒体展示课件）：观察甲、乙两图，解答下列问题师：1．填空：两图中的（ ）图比较符合传统寓言故事《龟免赛跑》中所描述的情节． 生：甲图生1：300÷40=760 （红线 ） 乌龟 35 760 760生2： 200÷5=40 300÷40=7.5（绿线） 兔子 40 40 7.5师：3．根据1中所填答案的图象求：乌龟经过多长时间追上了免子，追及地距起点有多远的路程？ 生：23分钟．有200米的路程．师：4．请你根据另一幅图表，充分发挥你的想象，自编一则新的“龟免赛跑”的寓言故事，要求如下：（1）用简洁明快的语言概括大意，不能超过200字；（2）图表中能确定的数值，在故事叙述中不得少于3个，且要分别涉及时间、路和速度这三个量． 生：（很高兴的发挥想象，找一个回答）乌龟和兔子同时起跑，兔子很快5分钟跑了150米处．回头遥望，乌龟不跑了，正歇着喘气呢．赶快回去，问乌龟怎么回事？乌龟说：这几年，水质不好，食物也少，身体大不如以前啦，得歇会再跑． 兔子说：那就歇会吧．5分钟后，乌龟还是跑不动，兔子干脆驮着乌龟跑起来．这样经过25分钟一起跑到终点． 师：很好，回答的很好，掌声在哪里？没有提到的好多同学构思的也很巧妙，老师佩服这些同学的文采，提出表扬.【设计意图】：旨在检测学生的识图能力，可根据学生情况和上课情况适当调整．练习注意了问题的梯度，由浅入深，一步步引导学生从不同的图象中获取信息，对同学的回答，教师给予点评，对回答问题暂时有困难的同学，教师应帮助他们树立信心．四、巩固提高师：请你看合作探究四（多媒体展示课件）：如右图，l 1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系,l 2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系.根据图象填空 师：1. 横轴表示_______，纵轴表示________ 生：销售量(吨) 销售收入（元）师：2. 当销售量为2吨时，销售成本=______元 生：3000师：3.观察图象还有没有其它关键信息？ 交点（4.4000）有什么实际含义？ 生：能看出没有销售量时，成本是2000元. 生：当销售量大4吨时，该公司就会盈利.师：4.当销量_______时该公司盈利，当销量_______时该公司亏本. 生：大于4吨小于4吨时【设计意图】 (1)能通过函数图像获取信息，发展形象思维.(2)能利用函数图像解决简单的实际问题，发展学生的数学应用能力.五、达标检测师：比一比，赛一赛，看谁做得对又快（多媒体展示课件）：1．某医药研究所开发了一种新药，在实验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y （微克）随时间x （时）的变化情况如图所示，当成人按规定剂量服药后， （1）服药后 时，血液中含药量最高，达每毫升微克，接着逐步衰减；（2）服药5时，血液中含药量为每毫升 微克；（3）当x ≤2时，y 与x 之间的函数关系式是 ； （4）当x ≥2时，y 与x 之间的函数关系式是 ；（5）如果每毫升血液中含药量3微克或3微克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间范围是 ．2．如图，OB ，AB 分别表示甲、乙两人的运动图象，请根据图象回答下列问题： （1）如果用t 表示时间，s 表示路程，那么甲、乙两人各自的路程与时间的函数关系式是甲： ，乙： ；（2）甲的运动速度是 千米/时；（3）两人同时出发相遇时，甲比乙多走 千米． 学生：独立完成，并认真检查反思.教师：巡视指导，对提前完成的学生进行当堂批阅，予以鼓励表扬.师：展示优秀学生的答案，规范学生的结果.点拨：第一题答案：（1）2 （2）3 （3）y=3x（4）y=-x+8 （5）1≤x≤5第二题答案：（1）甲：y=4x 乙：y=3x+5（2）4 （3）5【设计意图】本检测题主要是进一步培养学生的识图能力，考查学生对本节课知识的掌握情况，了解学生存在的问题，针对出现的问题，查缺补漏，共同提高.知识拓展（学有余力的同学课下完成）个体车主或一个出租车公司其中的一家签定月租车合同，设汽车每月行驶x千米，应付给个体车主的月费用是y1元，应付给出公司的月租费用是y2元，y1，y2分别与x之间的函数关系图象如图，观察图象回答下列问题：（1）每月行驶路程在什么范围内时，租出租车公司的车合算？（2）每月行驶的路程等于多少时，租两家的费用相同？（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300千米，那么这个单位租哪一家的车合算？知识拓展答案：解：（1）0千米≤x<1500千米（2）1500千米（3）租出租车公司的车合算．六、总结归纳(师生合作总结)师：本节课我们学习了哪些知识？你有什么收获呢？生1：本节课我们学习了一次函数图象的应用，在运用一次函数解决实际问题时，可以直接从函数图象上获取信息解决问题.生2：也可以设法得出各自对应的函数关系式，然后借助关系式完全通过计算解决问题．生3：通过列出关系式解决问题时，一般首先判断关系式的特征，如两个变量之间是不是一次函数关系？当确定是一次函数关系时，可求出函数解析式，并运用一次函数的图象和性质进一步求得我们所需要的结果．生4：........【设计意图】让学生畅所欲言，相互进行补充，尽量用自己的语言进行归纳总结．引导学生自己归纳总结运用一次函数解决实际问题的主要方法，使学生进一步明确本课所学知识，同时使学生对本课的知识形成体系，便于学生掌握和应用.七、作业布置作业：习题6.7板书设计:教学反思:1．教学中的成功体验：本节课是在学生已经掌握了一次函数的图象和有关性质的基础上，对有关知识进行应用和拓展．在教学过程中，通过问题情境的创设，激发了学生的学习兴趣，并注意通过有层次的问题串的精心设计，引导学生进行探究活动．在师生互动、生生互动的探究活动中，提高了学生解决实际问题的能力．2．需进一步探讨的地方：如何处理好课堂时间与教学计划之间的关系，也是我适时思考的问题.新课程要求让学生自主地去探究新知，如果探究的时间过长，那相应的教学计划就可能被打乱，甚至有些内容来不及完成.本节课在多要求学生从图中“读”出结果方面，比如考虑到学生的兴趣问题，在新编龟兔赛跑寓言时探究时间过长，以至有些内容来不及完成. 因此，这一问题还有待改进一下，进一步商榷.3．需进一步提高的能力：学生方面：在课堂上应学会如何与同学进行合作学习及社会知识的广阔性方面.教师方面：多关注学困生,进一步提高课堂应变机制.。
《一次函数图象的应用》教学设计
课堂教学设计
课题一次函数图象的应用(1)授课老师授课时数1课时授课班级授课时间2005.11
操作课件中相关部分.必要时要进行启发、点拨、举例。
教学设计评价允许不同的学生可以有不同的见解，不要求完整，重要的是学生能从中获取有价值的信息．
注意倾听学生回答问题的角度，在肯定学生成绩的同时，也要估计到学生表达
教学设计评价要让学生充分地讨论，鼓励学生大胆发言，帮助理清思路．
问题10：结合题目的意思，你能分别对（A）、（B）、（D）选项编写一道符合该图象意义的函数应用题么
教学设计评价
此问题设计的思路为
这个中心，也从顺向和逆向两个方面锻炼学生口头表达、形象思维等能力，并有效地给予鼓励性的评价．
教学设计评价。
赛课8年级一次函数图象的应用(一)教学设计
第六章一次函数５．一次函数图象的应用（1）兴义中学何晓琴一、学生起点分析学生已学习了一次函数及其图象，认识了一次函数的性质．在现实生活中也见识过大量的函数图象，所以具备了从函数图象中获取信息，并借助这些信息分析问题、解决问题的基础．在此基础上还需通过具体实例来培养他们这方面的能力．二、教学任务分析《一次函数图象的应用》是义务教育课程标准北师大版实验教科书数学八年级（上）第六章《一次函数》的第五节．本节内容安排了2个课时完成，本节为第一课时．主要是利用一次函数图象解决有关现实问题，让学生在具体操作中获取一次函数图象的有关信息，从而回答和解决现实生活中的具体问题，注重在图象信息的识别与分析中，提高学生的识图能力，进一步培养学生的数形结合能力和数学应用能力，发展形象思维．三、教学目标分析知识与技能目标：1、能通过函数图象获取信息，发展形象思维。
2、能利用函数图象解决简单的实际问题，3、初步体会方程与函数的关系。
过程与方法目标：1．通过对函数图象的观察与分析，培养学生数形结合的意识，发展形象思维；2．通过具体问题的解决，培养学生的数学应用能力；3．引导学生从事观察、操作、归纳等探索活动，使学生初步形成多样的学习方式．情感与态度目标：1．在具体的案例中，培养学生良好的环保意识和对生活的热爱等．●教学重点一次函数图象的应用．●教学难点正确地根据图象获取信息，并解决现实生活中的有关问题．四、教学过程一、复习引入观察老师写出的题目，你想到了什么？（一次函数的图象）回顾一次函数的图像y=kx+b中，k,b的取值跟图像的关系。
抢答游戏。
根据k 值说函数的象限，再加入b 值说经过的象限。
观察水库干涸的图片，培养学生良好的环保意识，引出例题。
二、 初步探究 例1：由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．干旱持续时间t (天)与蓄水量V (万米3)的关系如下图所示，回答下列问题：(1)干旱持续10天后，蓄水量为多少？连续干旱23天后呢？(2)蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报．干旱多少天后将发出严重干旱警报？(3)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？从图象上能得到什么信息？ 强调横纵坐标表示的意义。
北师大版初中数学八年级上册《一次函数图象的应用》教案
北师大版初中数学八年级上册《一次函数图象的应用》教案第六章第五节一次函数图象的应用（一）课型：新授课教学目标：1．能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题.（重点）2．在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识的联系.(难点)3．培养学生的数学应用能力，同时培养学生良好的环保意识和热爱生活的意识.教法与学法指导：创设情景法、合作探究式的教学方法：小组讨论—组内互评—全班展示—教师点拨.根据学生的认知特征和建构主义的数学教学理论，将学法定为自主探究学习法、小组合作教学法.课前准备：教师：多媒体课件，三角板；学生：直尺，讲学案教学过程：一、情境导入、目标展示情境导入师：水是生命之源，生活中我们处处离不开水！这里有一段有关水资源的资料，请一位同学读一下.生:今年３月２２日是第20个世界水日，今年世界水日的主题是“水与粮食安全”.水是生命之源.虽然地球７０.８％的面积被水覆盖，但９７.５％的水是海水，既不能直接饮用也不能灌溉.在余下的２.５％的淡水中，人类真正能够利用的不足世界淡水总量的１％.师：由此可见，节约用水对我们的生活有多重要.请同学们观察下面这四幅图来反映了怎样的自然现象？生1：土地在龟裂；生2：水在减少导致干旱；生3：干涸，水资源在减少，土地都裂了.师：这几位同学说得很好.造成干旱的原因既有人为因素，也有自然因素.水在枯竭，如果我们还不珍惜，最后一滴水将与血液等价.今天我们就一起针对节约用水的问题，从数学知识的角度来进行全面的分析，首先大家先来仔细研究一个图像.从图象中你可以得到那些信息？这个图像里反映了一个怎样的问题？生: 反映了蓄水量随着干旱持续时间增加而减少的函数关系，是我们学过的一次函数的图像.师：回答的很好，这节课我们来共同学习如何用一次函数的图象来帮助我们解决生活中的实际问题.（板书课题，出示学习目标）设计意图：通过水资源的资料和生活中的图片引入新课比较贴近生活，可以吸引学生的注意力，增强学生的社会使命感，调动了学生学习新课的兴趣.二、自主学习、合作探究探究活动1 ：师：多媒体展示：由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少.干旱持续时间t(天)与蓄水量V(万米3)的关系如下图所示，回答下列问题：（1）上图反映的是和的函数图像.（2）干旱持续10天后，蓄水量为多少？连续干旱23天后呢？(3)蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报．干旱多少天后将发出严重干旱警报？（4）按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？师：同学们，这个问题先小组内交流一下，交流完成以后，找几名同学展示一下你的学习成果.（生小组内讨论交流3分钟.）师：哪位同学愿意展示你的学习成果.生1：蓄水量和干旱持续时间的函数图象.师：这位同学回答的很好，第二题呢？生1：1000.师：你是怎么得到的答案的呢？生2：先找到10天，然后做垂线，交图象与一点，再做垂线，可以找到1000.师：(通过多媒体演示)先在横轴上找到10天，并过这一点作横轴的垂线，与图像交于一点，过这一点作纵轴的垂线，得到蓄水量为1000万立方米.师：23天呢？生：700万米3师：（通过多媒体演示）先在横轴上找到23天，并过这一点作横轴的垂线，与图象交于一点，过这一点作纵轴的垂线，得到蓄水量为700万立方米.师：第三问呢？生：40.师：你能演示一下吗？生{用实物展台演示}：先在纵轴上找到400天，并过这一点作纵轴的垂线，与图像交于一点，过这一点作横轴的垂线，得到40天.师：最后一问呢？生：60.师：你是怎么得到的？生：先求解析式为V=-20t+1200，并让V=0时，求出t=60，即为60天干涸.师:还有其他方法吗？生：延长直线交横轴与一点，交点的横坐标即为所求.师：我们用了图象法和解析式法两种方法解决了这个问题，你能对比一下这两种方法的优缺点吗？生1：解析式法比较准确但是不直观.生2：图象法比较直观但是不够准确.师：这两个同学回答的非常好，掌声鼓励.（生响起一阵掌声.）设计意图：通过生动的现实情景引入一次函数图象的应用，目的是培养学生的识图能力.学生通过自己的观察、分析、合作，初步感受到数形结合的解题方法，同时对比掌握图形观察法与表达式计算法两种方法的优点及缺点，培养学生灵活应用不同方法解决问题的能力.师：当得知周边地区的干旱情况后，滕南学校的小明意识到节约用水的重要性.当天在8.9班上倡议节约用水，得到全班同学乃至全校师生的积极响应．从宣传活动开始，假设每天参加该活动的家庭数增加数量相同，最后全校师生都参加了活动，并且参加该活动的家庭数S（户）与宣传时间t（天）的函数关系如图所示.根据图象回答下列问题：师：这个环节采用抢答的方式，回答最踊跃的两名同学老师有物质奖励.圣诞节就要到了，每人奖励一个苹果.（展示奖品）现在结合你的讲学案，准备一下，时间30秒.同学们知道答案可以直接站起来回答，看哪位同学最踊跃.师：（30秒后）（1）活动开始当天，全校有多少户家庭参加了该活动？生：200户.师：回答的很好.师：第二个问题该活动持续了几天？生1：30天.师:错了.生2:20天.师:对了,下一个问题:全校师生共有多少户参加？生:1000户.师：对了，第四个问题你知道平均每天增加了多少户？生：40户.师：正确，活动第几天时，参加该活动的家庭数达到800户？生：800户.师：正确，写出参加活动的家庭数S与活动时间t之间的函数关系式.生：40200=+S t师：通过这一环节抢答，田志广同学和王闯同学抢答的次数最多，都是2次，请这两个同学上台领奖.生：展示奖品.（全班响起热烈的掌声.）设计意图：通过创设情境，让学生进一步学习运用一次函数图象解决实际生活中的问题，倡导节约用水．同时，通过练习检验学生对已学内容是否掌握．抢答环节的设计也培养了学生的集体主义观念及语言表达的能力.探究活动21．看图填空(1)当0y =时，______x =;(2)直线对应的函数表达式是_2．议一议一元一次方程0.510x +=与一次函数0.51y x =+有什么联系？（请大家根据刚做的练习来进行解答．）师：下面我们对一次函数的图像的运用进行深入的探究，同学们我们来看一下讲学案中的探究活动2.在这个环节里，我们先分组讨论，讨论完以后找几名同学来讲解一下.（生分组讨论.）师：同学们讨论的很热烈，哪一位同学能上台来讲解一下第一个问题.生1：第一个答案是-2，第二个答案是y=0.5x+1.师：哪个同学还能讲一下吗？能用实物展台板演一下吗？生2（借助实物展台）：当y=O时就是直线也x轴的交点的横坐标为-2：第二个问题设函数表达式为y=kx+b，图象过（-2,0），（0，1）两点，所以表达式为y=0.5x+1.师：回答的好不好.生：好（掌声一片）.师：哪个同学能说一下议一议.生1：函数0.51=+与x轴交点的横坐标即为方y x程0.510x+=的解．生2：当一次函数0.51=+的函数值为0时，y x相应的自变量的值即为方程0.510x+=的解．师：这两个同学的答案你不同的方面说明了他们之间的关系，综合起来就更全面了，即：从“数”的方面看，当一次函数y=0.5x+1的函数值y=0时，相应的自变量的值即为方程0.5x+1=0解；从“形”的方面看，函数y=0.5x+1与x轴交点的横坐标，即为方程0.5x+1=0的解.设计意图：通过本题锻炼了学生的语言表达能力，同时让学生认识到一次函数与一元一次方程的联系，从“数”的角度看，当一次函数0.51y x =+的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程0.510x +=的解；从“形”的角度看，函数0.51y x =+与x 轴交点的横坐标即为方程0.510x +=的解．师：通过上面的学习，我们对一次函数的运用有了进一步的理解，我们来巩固一下学习成果, 请同学们完成探究活动3的1至5题，请同学独立完成.多媒体展示：探究活动3某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量y （升）与摩托车行驶路程x (千米)之间的关系如图所示.根据图象回答下列问题：1）横轴表示纵轴表示 .2）X=0时，y= ，此时表示：摩托车的油箱最多可储油升.3)y=0时,x= ，此时表示:一箱汽油最多可供摩托车行使千米.4）摩托车行使100千米后，剩余油量升，即耗油升.5）摩托车的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警.行驶千米后，摩托车将自动报警？师巡视，生独立完成.师：同学们都完成了，下面先小组内进行评议，纠错.师巡视，找出4个小组的代表的讲学案利用实物展台展示.边展示，边评价，得出等级.点拨答案：（1）摩托车行驶路程x；油箱中的剩余油量y（2）10：10（3）500；500（4）8；2（5）450.设计意图：通过摩托车的油箱的问题进一步培养学生的识图能力，让学生能从图象中获取信息，进一步巩固用函数图像的思想解决生活中的问题．三、归纳总结、拓展提高归纳总结：你的收获：你的困惑：师：学而不思则罔，思而不学则殆，在学习数学的过程中，我们只有不断地归纳总结才能精益求精.通过这节课的学习，你有哪些收获？我们先小组内互相说一下，然后再找几名同学来总结一下.生1：通过函数图象获取信息.生2：利用函数图象解决简单的实际问题.生3：初步体会方程与函数的关系.师（小结）：我们从实际问题转化为坐标，由坐标找到了点，由点找到了对应的坐标，由找到的坐标来解决实际问题.坐标设计意图：要点及数学方法，使这节课知识系统化，感性认识上升为理性认识.当堂达标：1．某植物t天后的高度为y厘米，图中反映了y与t之间的关系.根据图像回答下列问题：（1）3天后该植物高度为多少？（2）预测该植物12天后的高度;（3）几天后该植物的高度为10厘米？点拨：（1）3天后该植物高度为5厘米.（2）预测该植物12天后的高度为11.4厘米.（3）天后该植物的高度为10厘米. 2．全国每年都有大量土地被沙漠吞没，改造沙漠，保护土地资源已经成为一项十分紧迫的任务，某地区现有土地面积100万千米2，沙漠面积200万千米2，土地沙漠化的变化情况如下图所示．(1)如果不采取任何措施，那么到第5年底，该地区沙漠面积将增加多少万千米2？(2)如果该地区沙漠的面积继续按此趋势扩大，那么从现在开始，第几年底后，该地区将丧失(3)如果从现在开始采取植树造林措施，每年改造4万千米2沙漠，那么到第几年底，该地区的沙漠面积能减少到1点拨：(1)如果不采取任何措施，那么到第5年底，该地区沙漠面积将新增加10万千米2．(2)从图象可知，每年的土地面积减少2万千米2，现有土地面积100万千米2，100÷2=50，故从现在开始，第50年底后，该地区将丧失土地资源．(3)如果从现在开始采取植树造林等措施，每年改造4万千米2沙漠，每年沙化2万千米2，实际每年改造面积2万千米2，由于-÷=，故到第12年底，该地区的沙漠面(200176)212积能减少到176万千米2．教学方式：当堂达标，对做完的学生进行当堂批阅并点评.设计意图：巩固本节课所学的内容，让学生掌握用一次函数图像来解决实际问题的方法.板书设计：教后反思：通过函数图象获取信息，解决实际问题，培养学生的形象思维及数学应用能力，同时培养学生良好的环保意识和热爱生活的意识及利用函数图象解决简单的实际问题通过方程与函数关系的研究，建立良好的知识联系.第一个教学环节我们有水资源的的资料引人，贴近生活，展示4幅图片，让学生说出体现了什么自然现象，比较形象直观，能调动学生的学习积极性，这个问题用数学知识的角度应该怎么分析，可以通过一个图像来解决.来引出新课，板书课题.第二个环节主要调动学生的积极性，探究活动1先有学生小组内讨论学习，教师适当点拨，完成探究活动1，再利用抢答的形式巩固新知，对优秀的同学给予一定的物质奖励（如苹果）；对于探究活动2，我采用小组讨论，然后找4名学生上台进行讲授，让学生成为学习的主体，实现“兵教兵”的教学模式，让学生成为学生的主体，探究活动3采用学生独立完成，然后由小组互评，最后找几个小组的优秀代表进行展评.第三个环节中的总结采用先小组内互相说自己的收获，然后再让学生代表来说明，最后由教师点拨的方式进行，总结完以后当堂达标，对做完的学生进行当堂批阅.但在教学中要适当分组，力求每一个小组都有优秀代表，达到“兵教兵”的目的，同时要把握好时间和节奏，不要让时间过紧或者过松.。
《一次函数图象的应用》教学设计
《一次函数图象的应用》教学设计教学设计教师：路剑红教学年级：九年级（3.4）课题：一次函数图象的应用——中考专题教学目标：1、让学生了解一次函数图象的应用有哪些类型的问题。
2、让学生掌握一次函数图象的应用有哪些解决方法。
3、让学生了解一次函数图象的应用问题在中考中的出题趋势与变化。
4、提高学生解决一次函数问题的能力。
教学重点：学会解决一次函数图象的应用问题。
教学难点：解决只有一个图象的路程问题。
教学方法：教师引导，学生讲授方法，重在以学生为主体解决问题，探究方法。
采用多媒体辅助教学。
教学过程：一、扫清障碍，展示题型及解题方法：1、题型：一次函数图象信息应用题，主要有“行程问题”、“进出问题”、“销售问题”等。
2、解题关键：①看清图象，解读信息：理解关键点（端点、折点、交点）的意义；理解每条线段的意义。
②看清所求问题：把所求问题与图象信息联系起来，即针对所求问题，选择所需信息，实现解答。
③解题方法：从图象还原出实际问题，通过算术法或列方程求得答案。
二、回归教材：1、一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数。
容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：分钟）之间的关系如图所示。
（1）当0≤x≤4时，求y关于x的函数解析式。
（2）当4≤x≤12时，求y关于x的函数解析式。
（3）每分进水、出水各多少升？2.某单位需要用车，准备和一个体车主或一国有出租公司其中的一家签订合同。
设汽车每月行驶x km，应付给个体车主的月租费是y1元，付给出租公司的月租费是y2 元，y1，y2 分别与x之间的函数关系图象是如图所示的两条直线，观察图象，回答下列问题：(1)每月行驶的路程在什么范围内，租国有出租公司的出租车合算？(2)每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？(3)如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km，那么这个单位租哪家的车合算？三、考点聚焦：1、建模思想：解答一次函数的应用题时，应从给定的信息中抽象出一次函数关系，理清哪个是自变量，哪个是自变量的函数，再利用一次函数的图象与性质求解，同时要注意自变量的取值范围。
单个一次函数图象的应用 公开课获奖教案 公开课获奖教案
第2课时单个一次函数图象的应用1．掌握单个一次函数图象的应用；(重点)2．了解一次函数与一元一次方程的关系．(难点)一、情境导入如图是某地气温t(℃)随高度h(km)的增加而降低的函数图象．(1)求一次函数的表达式；(2)该地地面气温是多少℃，当高度超过多少时气温就会低于0℃？二、合作探究探究点一：一次函数图象的应用【类型一】利用图象获取信息由于干旱，某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降．若该水库的蓄水量V(万米3)与干旱的时间t(天)的关系如图所示，则下列说法正确的是( )A．干旱开始后，蓄水量每天减少20万米3B．干旱开始后，蓄水量每天增加20万米3C．干旱开始时，蓄水量为200万米3D．干旱第50天时，蓄水量为1200万米3解析：从图象上观察：当t＝0时，V＝1200；当t＝50时，V＝200.所以从干旱开始到第50天，蓄水量减少了1200－200＝1000(万米3)，则每天减少1000÷50＝20(万米3)．故选A.方法总结：要认真观察图象，结合题意，弄清各点所表示的意义．探究点二：一次函数与一元一次方程一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx＋b＝0的解为( )A ．x ＝－1B ．x ＝2C ．x ＝0D ．x ＝3解析：首先由函数经过点(0，1)可得b ＝1，再将点(2，3)代入y ＝kx ＋1，可求出k 的值为1，从而可得出一次函数的表达式为y ＝x ＋1，再求出方程x ＋1＝0的解为x ＝－1，故选A.方法总结：此题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，关键是正确利用待定系数法求出一次函数的关系式．三、板书设计一次函数的应用⎩⎪⎨⎪⎧单个一次函数图象的应用一次函数与一元一次方程的关系探究的过程由浅入深，并利用了丰富的实际情景，增加了学生的学习兴趣．教学中要注意层层递进，逐步让学生掌握求一次函数与一元一次方程的关系．教学中还应注意尊重学生的个体差异，使每个学生都学有所获．4．4 一次函数的应用 第1课时 确定一次函数的表达式1．会确定正比例函数的表达式；(重点) 2．会确定一次函数的表达式．(重点)一、情境导入某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图．你能通过图象提供的信息求出y 与x 之间的关系式吗？你知道乙播种机参与播种的天数是多少呢？学习了本节的内容，你就知道了．二、合作探究探究点一：确定正比例函数的表达式求正比例函数y ＝(m －4)m 2－15的表达式．解析：本题是利用正比例函数的定义来确定表达式的，即自变量的指数为1，系数不为0，这种类型简称为定义式．解：由正比例函数的定义知m 2－15＝1且m －4≠0，∴m ＝－4，∴y ＝－8x.方法总结：利用正比例函数的定义确定表达式：自变量的指数为1，系数不为0. 探究点二：确定一次函数的表达式【类型一】 根据给定的点确定一次函数的表达式已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函数的表达式．解析：先设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b ，因为它的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，所以当x ＝0时，y ＝5；当x ＝2时，y ＝－5.由此可以得到两个关于k 、b 的方程，通过解方程即可求出待定系数k 和b 的值，再代回原设即可．解：设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b ，根据题意得，∴⎩⎪⎨⎪⎧5＝b ，－5＝2k ＋b.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－5，b ＝5.∴一次函数的表达式为y ＝－5x ＋5. 方法总结：“两点式”是求一次函数表达式的基本题型．二次函数y ＝kx ＋b 中有两个待定系数k 、b ，因而需要知道两个点的坐标才能确定函数的关系式．【类型二】 根据图象确定一次函数的表达式正比例函数与一次函数的图象如图所示，它们的交点为A(4，3)，B 为一次函数的图象与y 轴的交点，且OA ＝2OB.求正比例函数与一次函数的表达式．解析：根据A(4，3)可以求出正比例函数表达式，利用勾股定理可以求出OA 的长，从而可以求出点B 的坐标，根据A 、B 两点的坐标可以求出一次函数的表达式．解：设正比例函数的表达式为y 1＝k 1x ，一次函数的表达式为y 2＝k 2x ＋b.∵点A(4，3)是它们的交点，∴代入上述表达式中，得3＝4k 1，3＝4k 2＋b.∴k 1＝34，即正比例函数的表达式为y ＝34x.∵OA ＝32＋42＝5，且OA ＝2OB ，∴OB ＝52.∵点B 在y 轴的负半轴上，∴B 点的坐标为(0，－52)．又∵点B 在一次函数y 2＝k 2x ＋b 的图象上，∴－52＝b ，代入3＝4k 2＋b 中，得k 2＝118.∴一次函数的表达式为y 2＝118x －52.方法总结：根据图象确定一次函数的表达式的方法：从图象上选取两个已知点的坐标，然后运用待定系数法将两点的横、纵坐标代入所设表达式中求出待定系数，从而求出函数的表达式．【类型三】 根据实际问题确定一次函数的表达式某商店售货时，在进价的基础上加一定利润，其数量x 与售价y 的关系如下表所示，请你根据表中所提供的信息，列出售价y(元)与数量x(千克)的函数关系式，并求出当数量是2.5千克时的售价.解析：从图表中可以看出售价由8＋0.4依次向下扩大到2倍、3倍、…… 解：由表中信息，得y ＝(8＋0.4)x ＝8.4x ，即售价y 与数量x 的函数关系式为y ＝8.4x.当x ＝2.5时，y ＝8.4×2.5＝21.所以数量是2.5千克时的售价是21元．方法总结：解此类题要根据所给的条件建立数学模型，得出变化关系，并求出函数的表达式，根据函数的表达式作答．三、板书设计确定一次函数表达式⎩⎪⎨⎪⎧正比例函数y ＝kx （k≠0）一次函数y ＝kx ＋b （k≠0）经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步使用数形结合的思想方法；经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维．2．2 平方根 第1课时 算术平方根1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；(重点) 2．根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根；(重点) 3．了解算术平方根的性质．(难点)一、情境导入上一节课我们做过：由两个边长为1的小正方形，通过剪一剪，拼一拼，得到一个边长为a 的大正方形，那么有a 2＝2，a ＝________，2是有理数，而a 是无理数．在前面我们学过若x 2＝a ，则a 叫做x 的平方，反过来x 叫做a 的什么呢？二、合作探究探究点一：算术平方根的概念【类型一】 求一个数的算术平方根求下列各数的算术平方根：(1)64；(2)214；(3)0.36；(4)412－402.解析：根据算术平方根的定义求非负数的算术平方根，只要找到一个非负数的平方等于这个非负数即可．解：(1)∵82＝64，∴64的算术平方根是8；(2)∵(32)2＝94＝214，∴214的算术平方根是32；(3)∵0.62＝0.36，∴0.36的算术平方根是0.6；(4)∵412－402＝81，又92＝81，∴81＝9，而32＝9，∴412－402的算术平方根是3.方法总结：(1)求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数的算术平方根，分清求81与81的算术平方根的不同意义，不要被表面现象迷惑．(2)求一个非负数的算术平方根常借助平方运算，因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用．【类型二】 利用算术平方根的定义求值3＋a 的算术平方根是5，求a 的值．解析：先根据算术平方根的定义，求出3＋a 的值，再求a.解：因为52＝25，所以25的算术平方根是5，即3＋a ＝25，所以a ＝22. 方法总结：已知一个数的算术平方根，可以根据平方运算来解题．探究点二：算术平方根的性质【类型一】解析：首先根据算术平方根的定义进行开方运算，再进行加减运算． 解：49＋9＋16－225＝7＋5－15＝－3.方法总结：解题时容易出现如9＋16＝9＋16的错误．【类型二】已知x 3(y －2)2＝0，求x －y 的值．解析：算术平方根和完全平方式都具有非负性，即a ≥0，a 2≥0，由几个非负数相加和为0，可得每一个非负数都为0，由此可求出x 和y 的值，进而求得答案．解：由题意可得x －1＝0，y －2＝0，所以x ＝1，y ＝2.所以x －y ＝1－2＝－1. 方法总结：算术平方根、绝对值和完全平方式都具有非负性，即a ≥0，|a|≥0，a 2≥0，当几个非负数的和为0时，各数均为0.三、板书设计算术平方根⎩⎨⎧概念：非负数a 的算术平方根记作a 性质：双重非负性⎩⎨⎧a≥0，a ≥0让学生正确、深刻地理解算术平方根的概念，需要由浅入深、不断深化．概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很有帮助的．概念教学过程中要做到：讲清概念，加强训练，逐步深化．4．4 一次函数的应用 第1课时 确定一次函数的表达式1．会确定正比例函数的表达式；(重点) 2．会确定一次函数的表达式．(重点)一、情境导入某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图．你能通过图象提供的信息求出y 与x 之间的关系式吗？你知道乙播种机参与播种的天数是多少呢？学习了本节的内容，你就知道了．二、合作探究探究点一：确定正比例函数的表达式求正比例函数y ＝(m －4)m 2－15的表达式．解析：本题是利用正比例函数的定义来确定表达式的，即自变量的指数为1，系数不为0，这种类型简称为定义式．解：由正比例函数的定义知m 2－15＝1且m －4≠0，∴m ＝－4，∴y ＝－8x.方法总结：利用正比例函数的定义确定表达式：自变量的指数为1，系数不为0. 探究点二：确定一次函数的表达式【类型一】 根据给定的点确定一次函数的表达式已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函数的表达式．解析：先设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b ，因为它的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，所以当x ＝0时，y ＝5；当x ＝2时，y ＝－5.由此可以得到两个关于k 、b 的方程，通过解方程即可求出待定系数k 和b 的值，再代回原设即可．解：设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b ，根据题意得，∴⎩⎪⎨⎪⎧5＝b ，－5＝2k ＋b.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－5，b ＝5.∴一次函数的表达式为y ＝－5x ＋5. 方法总结：“两点式”是求一次函数表达式的基本题型．二次函数y ＝kx ＋b 中有两个待定系数k 、b ，因而需要知道两个点的坐标才能确定函数的关系式．【类型二】 根据图象确定一次函数的表达式正比例函数与一次函数的图象如图所示，它们的交点为A(4，3)，B 为一次函数的图象与y 轴的交点，且OA ＝2OB.求正比例函数与一次函数的表达式．解析：根据A(4，3)可以求出正比例函数表达式，利用勾股定理可以求出OA 的长，从而可以求出点B 的坐标，根据A 、B 两点的坐标可以求出一次函数的表达式．解：设正比例函数的表达式为y 1＝k 1x ，一次函数的表达式为y 2＝k 2x ＋b.∵点A(4，3)是它们的交点，∴代入上述表达式中，得3＝4k 1，3＝4k 2＋b.∴k 1＝34，即正比例函数的表达式为y ＝34x.∵OA ＝32＋42＝5，且OA ＝2OB ，∴OB ＝52.∵点B 在y 轴的负半轴上，∴B 点的坐标为(0，－52)．又∵点B 在一次函数y 2＝k 2x ＋b 的图象上，∴－52＝b ，代入3＝4k 2＋b 中，得k 2＝118.∴一次函数的表达式为y 2＝118x －52.方法总结：根据图象确定一次函数的表达式的方法：从图象上选取两个已知点的坐标，然后运用待定系数法将两点的横、纵坐标代入所设表达式中求出待定系数，从而求出函数的表达式．【类型三】 根据实际问题确定一次函数的表达式某商店售货时，在进价的基础上加一定利润，其数量x 与售价y 的关系如下表所示，请你根据表中所提供的信息，列出售价y(元)与数量x(千克)的函数关系式，并求出当数量是2.5解析：…… 解：由表中信息，得y ＝(8＋0.4)x ＝8.4x ，即售价y 与数量x 的函数关系式为y ＝8.4x.当x ＝2.5时，y ＝8.4×2.5＝21.所以数量是2.5千克时的售价是21元．方法总结：解此类题要根据所给的条件建立数学模型，得出变化关系，并求出函数的表达式，根据函数的表达式作答．三、板书设计确定一次函数表达式⎩⎪⎨⎪⎧正比例函数y ＝kx （k≠0）一次函数y ＝kx ＋b （k≠0）经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步使用数形结合的思想方法；经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维．。
一次函数的应用(第3课时)一等奖创新教学设计
一次函数的应用（第3课时）一等奖创新教学设计第四章一次函数4. 一次函数的应用（第3课时）教学设计一、教材分析（地位与作用）本节课是北师大版义务教育教科书八年级（上）第四章《一次函数》第四节的第3课时，主要是利用两个一次函数的图象解决一些生活中的实际问题．和前一课时一样，教科书注重从函数图象中获取信息从而解决具体问题，关注数形结合思想的揭示，关注形象思维能力的发展，同时，这为今后学习用图象法解二元一次方程组打下基础．二、学情分析在前几节课，学生已经分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的特征，并且了解到一次函数的应用十分广泛．在此基础上，通过生活中的实际问题进一步探讨一次函数图象的应用．教学目标根据本教材的结构和内容分析，结合八年级学生的认知结构及其心理特征，我制定了以下教学目标：（一）知识与技能：1、通过观察函数图象，能够从两个一次函数图象中获取信息，理解函数图象交点的实际意义；2、利用一次函数图象，解决实际问题。
（二）过程与方法：1、通过利用一次函数图象获取信息解决问题的过程，渗透数形结合与数学建模思想，体会函数与方程之间的关系；2、通过利用函数图象解决问题，进一步发展学生的数学应用意识，提高数学应用能力。
（三）情感、态度与价值观：激发学生的学习兴趣，培养独立思考、合作学习的能力，感受数学的应用价值。
四、教学的重难点根据新课程标准，在吃透教材，紧扣中考考点的基础上，我确定了以下教学重难点：教学重点：从两个函数图象中提取有用的信息，利用函数图象解决实际问题教学难点：1、结合具体实例理解一次函数关系式中k、b的实际意义；体会函数与方程之间的关系，理解数形结合以及数学建模思想，发展学生的几何直观和应用意识。
五、教法学法1．教学方法：依据新的教学理念、学习方式的转变，通过学生自主、分组合作、探究等方式使学生在参与中培养能力；合作中学会学习。
本节课在教法上主要采用探究式教学法，选择由浅入深提出问题、分析问题、解决问题的流程进行教学。
八年级数学上册《6.5 一次函数图象的应用》教学设计（1）
一次函数图象的应用一、内容及分析一、教学内容：利用一次函数图象解决有关现实问题。
二、内容分析：学生已学习了一次函数及其图象，熟悉了一次函数的性质，通过一些具体问题，列出了代数表达式，学生直接利用图像信息解决问题的意识还薄弱，本节通过图像的形式呈现日常生活的几个问题，学生通过图像的观看与分析获取有利的信息，并慢慢回答有关问题，进一步培育学生的数学结合的思想和数学应用能力。
二、教学目标及分析一、教学目标：一次函数图象的应用，正确地依照图象获取信息，并解决现实生活中的有关问题．二、目标分析：借助材料让学生在具体操作中获取一次函数图象的有关信息，从而回答和解决现实生活中的具体问题。
三、问题诊断分析正确地依照图象获取信息学生可能有困难，比如：结合一次函数的图像解它对应的方程的解、不等式的解集。
通过学生解方程、解不等式，再与一次函数及其图像联系，引导学生发觉并归纳。
四、教学进程问题1：一次函数具有什么性质？设计用意：在前面的学习中咱们已取得一次函数的图象是一条直线，而且讨论了k、b的正负对图象的阻碍．通过对上节课学习内容的回忆，为进一步研究一次函数图象和性质的应用做好铺垫.师生活动：由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时刻的增加而减少。
干旱持续时刻t(天)与蓄水量V(万米3)的关系如以下图所示，回答以下问题：(1)干旱持续10天后，蓄水量为多少？持续干旱23天后呢？(2)蓄水量小于400万米3时，将发生严峻干旱警报．干旱多少天后将发出严峻干旱警报？· 201020 tS 0(3)依照那个规律，估量持续干旱多少天水库将干枯？变式练习：一、当得知周边地域的干旱情形后，育才学校的小明意识到节约用水的重要性．当天在班上建议节约用水，得到全班同窗乃至全校师生的踊跃响应．从宣传活动开始，假设天天参加该活动的家庭数增加数量相同，最后全校师生都参加了活动，而且参加该活动的家庭数S （户）与宣传时刻t （天）的函数关系如下图．依照图象回答以下问题：（1）活动开始当天，全校有多少户家庭参加了该活动？（2）全校师生共有多少户？该活动持续了几天？（3）你明白平均天天增加了多少户？（4）活动第几天时，参加该活动的家庭数达到800户？（5）写出参加活动的家庭数S 与活动时刻t 之间的函数关系式（6）假设每户天天节约用水0.1吨，那么活动第20天可节约多少吨水？（7）写出活动开展的第t 天节约的水量Y 与天数t 的函数关系．设计用意：通过创设情境，让学生进一步熟悉到一次函数图象的应用，提倡节约用水．同时，通过练习以查验学生对已学内容是不是把握。
八年级数学《一次函数图象的应用》教案
《一次函数图象的应用》教学设计一、主题阐述：本节课内容选自义务教育课程标准实验教科书北京师范大学版的数学教材八年级上册的第六章第五节，课题为《一次函数图象的应用》。
本节课为第一课时。
其主要内容是学生已经学习掌握了一次函数的意义、一次函数的图象及其性质、确定一次函数的表达式的基础之上，通过开展经历体验探究活动，进行应用一次函数的图象解决简单的实际问题并发现一元一次方程与一次函数之间关系的过程。
使学生体会到数学学习过程中“数形结合”思想的重要性。
体会数学知识与现实生活之间的密切联系，增强数学学习的应用意识。
二、学情状况分析：（以本校学生为分析对象）1、学生现状：针对自己对学生在学习过程中的了解情况，特别是在第六章《一次函数》前四节课内容的学习情况，分析当前学生现状如下：⑴学生们整体性的学习目的较为明确，在学习上有强烈的求知欲望。
⑵学生整体上知识功底较好，在数学问题的解决上已初步形成了一定的方法。
⑶学生们具有探索精神和实践的意识，在学习活动中有主动质疑的意识，有批判意识。
敢于表达自己的观点和想法。
⑷善于在亲身的经历体验中去获取数学的新知识，但在数学说理和数学证明上尚不规范，欠缺相应的经验。
2、知识情况：本节课的核心任务是组织学生通过开展经历体验探究活动，进行应用一次函数的图象解决简单的实际问题并发现一元一次方程与一次函数之间关系的过程。
使学生体会到数学学习过程中“数形结合”思想的重要性。
3、预期效果学生在利用一次函数图象解决简单的问题上不会有太大的困难，因为在第五章《位置的确定》中有关平面直角坐标系及第六章前四节的学习中，学生在知识储备上已完全具备。
而在相关经验上他们在七年级下学期第六章《变量之间的关系》一章中也早有所获得。
但在“数形结合”、“数形转化”以及用数学语言规范答题甚至包括探索一元一次方程与一次函数之间关系方面会有一些困难。
另外，本节课的教学时间会十分紧张，自己在具体的课堂教学实践中将适时把握，恰当处理，以期达到最佳效果。
初中数学公开课《一次函数图象的应用》优秀说课稿
初中数学公然课《一次函数图象的应用》优异讲课稿各位评委老师，你们好：我是来自密山市兴凯湖乡中学的一名数学教师，姓名姚宝昌。
现任教数学学科。
我今日参加讲课大赛的题目是《一次函数图象的应用》。
下边我讲课开始，请各位评委关于不妥之处赐予责备指正。
新课程标准明确指出：数学教课的基本出发点是促使学生全面、连续、和睦的发展。
它不单要考虑数学自己的特色，更应按照学生学习数学的心理规律，重申从学生已有的生活经验出发，让学生亲自经历将实质问题抽象成数学模型并进行解说与应用的过程，从而使学生获取对数学理解的同时，在思想能力、感情态度与价值观等多方面获取进步和发展。
数学教课活动一定成立在学生的认知发展水平易已有的知识经验基础之上。
教师应激发学生的学习踊跃性，向学生供给充足从事数学活动的时机，帮助他们在自主研究和合作沟通的过程中真实理解和掌握基本的数学知识与技术、数学思想和方法，获取宽泛的数学活动经验。
本节课的教课内容与学生的生活联系十分密切，设计正是鉴于以上考虑而进行的。
一、教材剖析：1、教材内容所处的地位及作用本节课内容选自义务教育课程标准实验教科书北京师范大学版的数学教材八年级上册的第六章第五节，课题为《一次函数图象的应用》。
本节课为第一课时。
其主要内容是学生已经学习掌握了一次函数的意义、一次函数的图象及其性质、确定一次函数的表达式的基础之上，经过展开经历体验研究活动，进行应用一次函数的图象解决简单的实质问题并发现一元一次方程与一次函数之间关系的过程。
使学生领会到数学学习过程中“数形联合”思想的重要性。
特别是在本节课中将要研究的“一次函数与一元一次方程的关系”，将为学生此后研究“一次函数与二元一次方程组的关系”以及“二次函数与一元二次方程的关系” 起到重要的引领作用，这也将是本节课的一个难点问题。
同时，本节课的要点就是要使学生领会数学知识与现实生活之间的亲密联系，增强数学学习的应意图识。
函数是描绘客观世界变化规律的重要数学模型，在现实生活中有着宽泛的应用，初中阶段，学生主要接触并学习三类函数，即一次函数、反比率函数和二次函数。
北师大初中八年级数学上册《一次函数图象的应用》教案
一次函数图象的应用一、教学目标1、进一步训练学生的识图能力2、能利用函数图象解决简单的实际问题。
二、教学重点一次函数图象的应用。
三、教学过程1、新课导入上节课我们学习了一次函数在水库蓄水量与干旱持续时间方面的应用，还有一次函数在摩托车油箱中的剩余油量与行驶路程方面的应用，一次函数的应用不仅仅是在这两个方面，本节课我们继续学习它的应用。
2、讲授新课（一）例题讲解如上图，L1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系， L 2反映了该公司产品的销售量的关系，根据图象填空。
①当销售量为2吨时，销售收入=_______元，销售成本=_____元；②当销售量为6吨时，销售收入=________元，销售成本=_____元；③当销售量等于______时，销售收入等于销售成本；④当销售量________时，该公司赢利（收入大于成本）；当销售量_______时，该公亏损（收入小于成本）；⑤L1对应的函数表达式是_______；L2对应的函数表达式是________________。
例2：我边防局接到情报，近海外有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶，如下图：在下图中，L1，L2分别表示两船相对于海岸的距离S（海里）与追赶时间t（分）之间的关系。
根据图象回答下列问题：（1）哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？（2）A、B哪个速度快？（3）15分内B能否追上A？（4）如果一直追下去，那么B能否追上A？（5）当A逃到离海岸12海里的公海时，B将无法对其进行检查。
照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？（二）课堂练习如图，AC、BC分别表示甲、乙两人的运动图象，请根据图像回答下列问题：（1）谁先出发？先出发者提前几小时？（2）甲出发多长时间后，后出发的人追上提前出发的人？此时，他们距离乙出发地点多少千米？（3）甲、乙两人各自的运动速度是多少？分析：（1）乙先出发，先出发1小时；（2）甲出发4小时后，追上乙，此时，他们距离乙出发地点15千米；（3）速度：甲20÷4=5千米/小时，乙15÷5=3千米/小时。
《一次函数图象的应用》优质课比赛教案
《一次函数图象的应用》优质课比赛教案《一次函数图象的应用》优质课比赛教案一、一次函数的有关知识1、一次函数的概念若两个变量x、y间的关系式可以表示成y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。
2、一次函数的图象①一次函数y=kx+b的图象是一条经过（0,b）（- b k，0）的直线，正比例函数y=kx的图象是经过原点（0，0）的一条直线。
②k>0，y随x的增大而增大。
k<0时，y随x的增大而减小。
二、利用图象信息，解决实际问题例1：由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少，干旱持续时间t（天）与蓄水量V（万米3）的关系如图所示。
回答下列问题：(1)干旱持续10天，蓄水量是多少？连续干旱23天呢？(2)蓄水量小于400万米3时，将发出严重干旱警报，干旱多少天后将发出严重干旱警报？(3)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？V/万米3例2：某航空公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，超过了规定的质量，则要缴托运行李费，行李费y（元）与行李质量x（千克）之间的关系如图。
①请你写出三个可免费托运的质量。
②当行李重多少千克时，交费600元？③若某旅客已交托运行李费300元，则他托运的行李质量是多少千克？三、一次函数图象的应用例3：某种型号的摩托车的油箱最多可以储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量y（升）与摩托车行驶路程x（千米）之间的关系如图所示。
根据图象回答下列问题：(1)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？(2)摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？(3)油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警，行驶多少千米后，摩托车将自动报警？例4：汽车由天津驶往相距120千米的北京，s（千米）表示汽车离开天津的距离，t（小时）表汽车行驶的时间，如图所示。
(1)汽车用几小时可以从天津到北京？汽车的速度是多少？(2)当汽车行驶1小时时，离开天津的距离是多少？(3)当汽车距北京20千米时，汽车已出发了多长时间？四、从图象中获取信息可以从两个方面去分析图象。
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《一次函数图象的应用》优质课比赛教案
教学目的和要求：
1.能通过函数图像获取信息，增强图能力，发展形象思维。
2.能利用函数图像解决简单的实际问题，发展数学应用能力。
教学重点和难点：
重点：
1、能通过函数图象获取信息，发展形象思维能力。
2、能利用函数图象解决实际问题，发展数学应用能力。
3、初步体会议程与函数的关系，建立良好知识的联系。
难点：
1.利用函数图象解决实际问题。
2.用函数的观点研究方程。
快速反应
1.下图是某地某日24小时气温随时间变化的曲线图，根据图象填空：
（1）气温最低，最低气温是℃。
（2）气温最高，最高气温是℃。
（3）气温是0℃。
2.如图是反映某水库的蓄水量V（万米3）随着干旱持续时间t（天）变化的图象，根据图象填空。
（1）水库原有水量万米3，干旱连续10天，水库蓄水量为。
（2）蓄水量小于400万米3时，将发出严重干旱警报，则连续干旱天将发出严重干旱警报。
（3）持续干旱天水库将干涸。
自主学习
[例1]为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采取不同的收费方式，其中，所使用的“便民卡”与“如意卡”在玉溪市范围内每月（30天）的通话时间x（min）与通话费y（元）的关系如图6—5—1所示：
（1）分别求出通话费y1、y2与通话时间x之间的函数关系式；
（2）请帮用户计算，在一个月内使用哪一种卡便宜？
答案：(1)
(2)当y1=y2时，
当时，
所以，当通话时间等于96 min时，两种卡的收费一致；当通话时间小于 mim时，“如意卡便宜”；当通话时间大于 min时，“便民卡”便宜。
2、某医药研究所开发了一种
小结：
1.含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是非曲直的方程叫做二元一次方程.
2.含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.
3.适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解.
4.二元一次方程组中多个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解.
课外作业：
《畅游数学》“§7.1谁的包裹多”部分。