四川省达州市普通高中2021-2022学年高三第五次模拟考试数学试卷含解析

2021-2022高考数学模拟试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合{

}

{}

2

340,13A x x x B x x =-->=-≤≤，则R ()A B =( )

A ．()1,3-

B ．[]1,3-

C ．[]1,4-

D ．()1,4-

2．空间点到平面的距离定义如下：过空间一点作平面的垂线，这个点和垂足之间的距离叫做这个点到这个平面的距离．已知平面α，β，λ两两互相垂直，点A α∈，点A 到β，γ的距离都是3，点P 是α上的动点，满足P 到β的距离与P 到点A 的距离相等，则点P 的轨迹上的点到β的距离的最小值是（ ） A ．33-

B ．3

C ．

33

2

- D ．

32

3．已知复数z 满足()1i +z =2i ，则z =（ ）

A ．2

B ．1

C ．

22

D ．

12

4．下图是民航部门统计的某年春运期间，六个城市售出的往返机票的平均价格（单位元），以及相比于上一年同期价格变化幅度的数据统计图，以下叙述不．

正确的是（ ）

A ．深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高

B ．天津的往返机票平均价格变化最大

C ．上海和广州的往返机票平均价格基本相当

D ．相比于上一年同期，其中四个城市的往返机票平均价格在增加

5．已知[]2240a b a b +=⋅∈-，，

，则a 的取值范围是（ ） A ．[0，1]

B ．112⎡⎤⎢⎥⎣⎦

， C ．[1，2]

D ．[0，2]

6．设O 为坐标原点，P 是以F 为焦点的抛物线()2

20y px p =>上任意一点，M 是线段PF 上的点，且2PM MF =,则直线OM 的斜率的最大值为( ) A ．

3

3

B ．

23

C ．

22

D ．1

7．某部队在一次军演中要先后执行六项不同的任务，要求是：任务A 必须排在前三项执行，且执行任务A 之后需立即执行任务E ，任务B 、任务C 不能相邻，则不同的执行方案共有（ ） A ．36种

B ．44种

C ．48种

D ．54种

8．设函数()21010

0x x x f x lgx x ⎧++≤⎪=⎨>⎪⎩，，

若关于x 的方程()()f x a a R =∈有四个实数解()1

234i x i =，，，，其中1234x x x x <<<，则()()1234x x x x +-的取值范围是（ ）

A ．(]0101，

B ．(]099，

C ．(]0100，

D ．()0+∞，

9．已知函数()3

sin ,f x x a x x R =+∈，若()12f -=，则()1f 的值等于（ ） A ．2

B ．2-

C ．1a +

D ．1a -

10．已知抛物线2

:2(0)C y px p =>的焦点为F ，对称轴与准线的交点为T ，P 为C 上任意一点，若2PT PF =，

则PTF ∠=（ ） A ．30°

B ．45°

C ．60°

D ．75°

11．执行如图所示的程序框图，若输出的3

10

S =

，则①处应填写（ ）

A ．3?k <

B ．3?k

C ．5?k

D ．5?k <

12．已知变量的几组取值如下表：

x

1 2 3 4 y

2.4 4.3 5.3

7

若y 与x 线性相关，且ˆ0.8y

x a =+，则实数a =（ ） A ．

7

4

B ．

114

C ．

94

D ．

134

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知0a >，0b >，4c ≥，且2a b +=，则

5

22

ac c c b ab c +-+

-的最小值为___________． 14．如图，为测量出高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点，从A 点测得M 点的仰角060MAN ∠=，C 点的仰角045CAB ∠=以及075MAC ∠=；从C 点测得060MCA ∠=．已知山高100BC m =，则山高

MN =__________m ．

15．在△ABC 中，a ＝3，b 26=B ＝2A ，则cosA ＝_____． 16．若点(cos ,sin )P αα在直线2y x =上，则cos(2)2

π

α+

的值等于______________ .

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知等差数列{}n a 满足37a =，5726a a +=. （l ）求等差数列{}n a 的通项公式； （2）设*1

1

,N n n n c n a a +=

∈，求数列{}n c 的前n 项和n T . 18．（12分）2019年春节期间，某超市准备举办一次有奖促销活动，若顾客一次消费达到400元则可参加一次抽奖活动，超市设计了两种抽奖方案.

方案一：一个不透明的盒子中装有30个质地均匀且大小相同的小球，其中10个红球，20个白球，搅拌均匀后，顾客从中随机抽取一个球，若抽到红球则顾客获得60元的返金券，若抽到白球则获得20元的返金券，且顾客有放回地抽