四川省达州市普通高中2021-2022学年高三第五次模拟考试数学试卷含解析
2022年四川省达州市大竹中学高三数学文模拟试卷含解析
2022年四川省达州市大竹中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数的共轭复数是A．B．C． D．参考答案：B2. 设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点.若双曲线上存在点A，使，则双曲线的离心率为（）A．B． C. D.参考答案：A3. 给出如下四个命题：① 若“且”为假命题，则、均为假命题；②若等差数列的前n项和为则三点共线;③ “?x∈R，x2＋1≥1”的否定是“x∈R，x2＋1≤1”;④ 在中，“”是“”的充要条件．其中正确的命题的个数是（）A．4 B．3 C． 2D． 1参考答案：C因为命题1中，且命题为假，则一假即假，因此错误，命题2中，因为是等差数列，因此成立。
命题3，否定应该是存在x,使得x2＋1<1”，命题4中，应该是充要条件，故正确的命题是4个。
选C4. 如图，抛物线y2=2px（p＞0）和圆x2+y2﹣px=0，直线l经过抛物线的焦点，依次交抛物线与圆于A，B，C，D四点，|AB|?|CD|=2则p的值为（）A．B．1 C．D．2参考答案：D【考点】圆与圆锥曲线的综合．【分析】求得抛物线的焦点和准线方程，圆的圆心和半径，设A（x1，y1），D（x2，y2），讨论若直线的斜率不存在，则直线方程为x=，求出A，B，C，D的坐标，求得AB，CD的长，解方程可得p；若直线的斜率存在，设为k，则直线方程为y=k（x﹣），代入抛物线的方程，运用韦达定理，结合抛物线的定义和圆的定义，可得p的方程，即可得到所求值．【解答】解：抛物线y2=2px焦点F（，0），准线方程为x=﹣，圆（x﹣）2+y2=p2的圆心是（，0）半径r=，设A（x1，y1），D（x2，y2），过抛物线y2=4px的焦点F的直线依次交抛物线及圆（x﹣）2+y2=p2于点A，B，C，D，A，D在抛物线上，B，C在圆上①．若直线的斜率不存在，则直线方程为x=，代入抛物线方程和圆的方程，可直接得到ABCD四个点的坐标为（，p），（，），（，﹣）（，﹣p），所以|AB|?|CD|=p?p=2，解得p=2；②．若直线的斜率存在，设为k，则直线方程为y=k（x﹣），因为直线过抛物线的焦点（，0），不妨设A（x1，y1），D（x2，y2），由抛物线的定义，|AF|=x1+，|DF|=x2+，把直线方程与抛物线方程联立，消去y可得k2x2﹣（pk2+2p）x+p2k2=0，由韦达定理有x1x2=p2，而抛物线的焦点F同时是已知圆的圆心，所以|BF|=|CF|=r=p，从而有|AB|=|AF|﹣|BF|=x1，|CD|=|DF|﹣|CF|=x2，由|AB|?|CD|=2，即有x1x2=2，由p2=2，解得p=2．故选：D．【点评】本题主要考查抛物线标准方程，简单几何性质，直线与抛物线的位置关系，圆的简单性质等基础知识．考查运算求解能力，属于中档题．5. 平面过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A , 平面,平面ABCD=m , 平面ABB1A1=n ,则m, n所成角的正弦值为()A、B、C、D、参考答案：D6. 若向量，则“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件参考答案：B7. 已知全集，集合，，则为(A){1,2,4} (B){2,3,4} (C){0,2,4} (D){0,2,3,4}参考答案：C8. 设{是小于的正整数}，，，则等于A． B． C． D．参考答案：答案：D9. 已知实数满足不等式组，则的最大值为（）A.3B.4C.6D.9参考答案：C【知识点】简单的线性规划问题作出不等式组所对应的可行域（如图阴影），变形目标函数z=2x+y可得y=-2x+z，平移直线y=-2x可知，当直线经过点A（3，0）时，z取最大值，代值计算可得z=2x+y的最大值为6【思路点拨】作出可行域，平行直线可得直线过点A（3，0）时，z取最大值，代值计算可得．10. 的外接圆的圆心为，半径为，且，则向量在方向上的投影为（）（A）（B）（C）（D）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知半径为2的圆O与长度为3的线段PQ相切,若切点恰好为PQ的一个三等分点,则_______▲_________.参考答案：略12. 设是单位向量，且，则向量的夹角等于____________．参考答案：略13. 设双曲线的半焦距为，原点到直线的距离等于，则的最小值为．参考答案：考点：双曲线的几何性质、点到直线的距离公式和基本不等式的综合运用．【易错点晴】本题考查的是圆锥曲线的基本量的计算问题.解答这类问题的一般思路是依据题设条件想方设法建构含的方程,然而本题当得到基本量的等式后,却是转化为建立方程后的最值问题.解答时充分借助题设条件,运用点到直线的距离公式建立了关于的方程,然后再借助基本不等式求出其中的参数的最小值,立意较为新颖.14. 在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则____；的面积为____.参考答案：，.试题分析：由余弦定理可得，又∵，∴，.考点：1.切割线定理；2.相交弦定理.15. 数列满足：（与分别表示的整数部分和小数部分），则 .参考答案：答案：16. 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为.过F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为_________参考答案：略17. 在一个袋内装有同样大小、质地的五个球，编号分别为1、2、3、4、5，若从袋中任意取两个，则编号的和是奇数的概率为（结果用最简分数表示）.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。
四川省达州市天生中学2021-2022学年高三数学理测试题含解析
四川省达州市天生中学2021-2022学年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是两个不同的平面，是平面内的一条直线，则是的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B略2. 已知两条直线和互相平行，则等于（）A.1或-3B.-1或3C.1或3D.-1或3参考答案：A因为直线的斜率存在且为，所以，所以的斜截式方程为，因为两直线平行，所以且，解得或，选A.3. 若0≤x≤2，则f(x)=的最大值( )A． B． C． D．2参考答案：B略4. 若二次函数的图象和直线y=x无交点，现有下列结论：①方程一定没有实数根；②若a>0，则不等式对一切实数x都成立；③若a<0，则必存在实数，使;④函数的图象与直线y=-x一定没有交点，其中正确的结论是____________（写出所有正确结论的编号）．参考答案：①②④5. 若函数，，则的最大值为A．1 B． C． D．参考答案：B6. 已知直线l，m和平面α，则下列命题正确的是A．若l∥m，mα，则l∥αB．若l∥α，mα，则l∥mC．若l⊥m，l⊥α，则m∥αD．若l⊥α，mα，则l⊥m参考答案：D略7. 设全集U={a,b,c,d,}，集合M={a,c,d}，N={b, d}，则（CUM）∩N=（）A．{ b } B．{ d } C．{ a, c } D． {b, d }参考答案：A略8. 已知命题；命题:在曲线上存在斜率为的切线，则下列判断正确的是A．是假命题 B．是真命题C．是真命题 D．是真命题参考答案：C略9. 已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是( )A．[，）B．（0，）C．（，1）D．（，1）参考答案：A【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由f（x）为（﹣∞，+∞）上的减函数，知（3a﹣1）x+4a递减，log a x递减，且（3a﹣1）×1+4a≥log a1，从而得，解出即可．【解答】解：因为f（x）为（﹣∞，+∞）上的减函数，所以有，解得，故选A．【点评】本题考查函数单调性的性质，属中档题．10. 设点P是函数的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴上的距离的最小值，则的最小正周期是A．2πB. π C.D. 参考答案：答案：B解析：设点P是函数的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴上的距离的最小值，∴最小正周期为π，选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线在点处的切线方程为参考答案：函数的导数为，即在点处的切线斜率为，所以在点处的切线方程为，即。
2021-2022学年四川省达州市达县城南中学高三数学文联考试卷含解析
2021-2022学年四川省达州市达县城南中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合，若（为自然对数底），则A. B. C. D.参考答案：C【知识点】对数的运算性质，元素与集合关系. B7 A1解析：∵=e>2, ∴，故选C.【思路点拨】由对数运算性质得m值，进一步得出正确选项.2. 已知a=log3，b=3，c=log2，则（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．c＜a＜b参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用指数函数、对数函数的性质求解．【解答】解：∵a=log3＜log3=﹣1，b=3＞0，c=log2=﹣1，∴a＜c＜b．故选：C．【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要注意指数函数、对数函数的性质的合理运用．3. 设复数z在复平面上的对应点为，为z的共轭复数，则（）A. 是纯虚数B. 是实数C. 是纯虚数D. 是纯虚数参考答案：D【分析】由复数z在复平面上的对应点为，可得，根据为的共轭复数，可得，逐项验证，即可求得答案.【详解】复数z在复平面上的对应点为根据为的共轭复数对于A，，是实数，故A错误；对于B，，是纯虚数，故B错误；对于C，，是实数，故C错误；对于D，，是纯虚数，故D正确.故选：D.【点睛】本题主要考查了复数共轭的定义和复数四则运算法则，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.4. 已知函数是定义在R上的奇函数，且当∈（﹣∞，0）时不等式+′（）＜0成立，若，，．则的大小关系是（）A. B. C.D.参考答案：B5. 设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A考点：充分条件与必要条件试题解析：因为“”能推出“”成立，但“”不能得出故答案为：A6. 设集合，则(A) (B) (C) (D)参考答案：B因为，所以，=.7. 已知的三个内角A、B、C所对的边分别为，则角B等于A． B． C．D．参考答案：B 8. 函数的零点个数为( )．A．3 B．2 C．1 D．0参考答案：【知识点】函数零点的意义 B9【答案解析】B 解析：由得，由得，所以函数有两个零点，所以选B.【思路点拨】根据函数零点的定义求得结论.9. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有阳马，广五尺，袤七尺，高八尺,问积几何?”其意思为：“今有底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，它的底面长、宽分别为7尺和5尺，高为8尺，问它的体积是多少?”若以上的条件不变，则这个四棱锥的外接球的表面积为（）A．128π平方尺 B．138π平方尺 C.140π平方尺 D．142π平方尺参考答案：B10. 设抛物线的焦点为F，过F作倾角为的直线交抛物线于A、B两点（点A在第一象限），与其准线交于点C，则A．6 B．7 C．8 D．10参考答案：.试题分析：由题意知，直线的方程为，联立直线与抛物线的方程可得：，解之得：，，所以点，所以，，所以，故应选.考点：1、抛物线的简单几何性质；2、直线与抛物线的相交问题；二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11.中，，，于， 设圆是以为直径的圆，且此圆交分别于两点，则．参考答案：12.已知为正实数，且满足，则使恒成立的的取值范围为_________参考答案：略13. 已知函数，若直线对任意的都不是曲线的切线，则的取值范围为____________.参考答案：略14. 在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为（为参数），在以坐标原点O 为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为：，l 与C 交于A 、B两点，则______.参考答案：2 【分析】将圆和直线化简成直角坐标方程,再根据直线过圆心可知为直径求解即可.【详解】由圆的参数方程为可知圆是以为圆心,1为半径的圆,其直角坐标方程为.直线的极坐标方程化简成直角坐标为.故圆心在直线上.故为直径2.故答案为：2【点睛】本题主要考查了极坐标和参数方程化简成直角坐标的方法和直线与圆的位置关系应用,属于中等题型.15. 已知的展开式中第5项为常数项，则该式中所有项系数的和为_________.参考答案：-32 【分析】先写出二项式展开式中第5项，因为第5项为常数项解出，然后令得各项系数和.【详解】解：因为，且第5项为常数项所以，即令，得所有项系数和故答案为：【点睛】本题考查了二项式定理的展开通项式，以及各项系数和问题，属于基础题.16. 设等差数列的前项和为，若，则的值为 ．参考答案：17. 已知数列{a n }满足a 1=2，，则数列{a n }的通项公式为a n = ；若从数列{a n }的前10项中随机抽取一项，则该项不小于8的概率是 ．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】推导出数列{a n}是首项a1=2，公比为﹣2的等比数列，由此能求出a n，列举出数列{a n}的前10项，其中不小于8的有4项，由此能求出从数列{a n}的前10项中随机抽取一项，则该项不小于8的概率．【解答】解：∵数列{a n}满足a1=2，，∴数列{a n}是首项a1=2，公比为﹣2的等比数列，∴a n=2?（﹣2）n﹣1．数列{a n}的前10项为2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，128，﹣256，512，﹣1024，其中不小于8的有4项，∴从数列{a n}的前10项中随机抽取一项，则该项不小于8的概率p==．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2021-2022学年四川省达州市广福中学高三数学理测试题含解析
2021-2022学年四川省达州市广福中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某程序框图如右图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）A．B． C．D．参考答案：D略2. 曲线和直线在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，P4，…，则|P2P4|等于（）A．B．C．D．2参考答案：C略3. 已知双曲线的左、右焦点分别是F1、F2，M是双曲线上的一点，|MF1|=，|MF2|=1，∠F1MF2=30°，则双曲线的离心率是 A．2 B． C． D．3参考答案：B略4. 已知正数x，y满足x+2y﹣xy=0，则x+2y的最小值为（）A．8 B．4 C．2 D．0参考答案：A【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】计算题．【分析】法一：依题意由基本不等式得x+2y=xy≤，从而可求得x+2y的最小值．法二：化简方程为，然后变换表达式利用基本不等式求出表达式的最小值即可．【解答】解：法一：∵x＞0，y＞0，∴xy=≤，又x+2y=xy，∴x+2y≤，由x，y＞0．解得：x+2y≥8．∴x+2y的最小值为：8．方法2：由x+2y﹣xy=0得x+2y=xy，即，x+2y=（x+2y）（）=4+≥=8，当且仅当x=2y时取等号．故选：A．【点评】本题考查基本不等式求解表达式的最大值，利用基本不等式将已知条件转化为关于x+2y的二次不等式是关键，属于中档题．5. 抛物线上的点到直线距离的最小值是(A) (B) (C)(D)参考答案：A6. 若z是复数，z=．则z?=（）A．B．C．1 D．参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】由复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出，然后代入z?计算得答案．【解答】解：由z==，得，则z?=．故选：D．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．7.设复数= （）A．1 B．i C．－1 D．－i参考答案：答案:C8. 设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，，且，则不等式的解集是( ）A．(－3，0)∪(3，+∞) B．(－3，0)∪(0，3)C．(－∞，－3)∪(3，+∞) D．(－∞，－3)∪(0，3)参考答案：D9. 如果函数y=2cos（3x+φ）的图象关于点成中心对称，那么|φ|的最小值为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】余弦函数的对称性．【分析】利用余弦函数的图象的对称性，求得|φ|的最小值．【解答】解：∵函数y=2cos（3x+φ）的图象关于点成中心对称，∴3?+φ=kπ+，k∈Z，即φ=kπ﹣，k∈Z，故么|φ|的最小值为，故选：D．10. 已知P，A，B，C，D是球O的球面上的五个点，四边形ABCD为梯形，，，，PA⊥面ABCD，则球O的体积为（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据已知中的平行关系和长度关系可确定BC中点E为底面梯形的外接圆圆心，根据球的性质可知平面ABCD，利用勾股定理构造出关于和球的半径R的方程，解方程求得R，代入球的体积公式可求得结果.【详解】取中点，连接且四边形为平行四边形，又为四边形的外接圆圆心设为外接球的球心，由球的性质可知平面作，垂足为 四边形为矩形，设，则，解得：球的体积：本题正确选项：【点睛】本题考查棱锥外接球体积的求解问题，关键是能够明确外接球球心的位置，主要是根据球心与底面外接圆圆心连线垂直于底面的性质，通过勾股定理构造方程求得结果.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知为第三象限的角，,则参考答案：12. 已知扇形的半径为10㎝，圆心角为120°，则扇形的面积为_____________．参考答案：㎝2 略13. （文科）若，则的值为 ；参考答案：14. 如图是半圆的直径，是弧的三等分点，是线段的三等分点，若，则．参考答案：【答案解析】26 解析：因为与夹角为，所以所求.【思路点拨】根据向量的加减运算，向量的数量积定义求解.15. 若，若的最大值为3，则的值是___________.参考答案：考点：线性规划.16. 已知集合A={3，a2}，B={0，b，1﹣a}，且A∩B={1}，则A∪B=．参考答案：{0，1，2，3}【考点】并集及其运算．【分析】由A与B交集的元素为1，得到1属于A且属于B，得到a2=1，求出a的值，进而求出b的值，确定出A与B，找出既属于A又属于B的元素，即可确定出两集合的并集．【解答】解：∵A={3，a2}，集合B={0，b，1﹣a}，且A∩B={1}，∴a2=1，解得：a=1或a=﹣1，当a=1时，1﹣a=1﹣1=0，不合题意，舍去；当a=﹣1时，1﹣a=1﹣（﹣1）=2，此时b=1，∴A={3，1}，集合B={0，1，2}，则A∪B={0，1，2，3}．故答案为：{0，1，2，3}．17. 如图，在面积为1的正△A1B1C1内作正△A2B2C2，使，，，依此类推，在正△A2B2C2内再作正△A3B3C3，…．记正△A i B i C i的面积为a i（i=1，2，…，n），则a1+a2+…+a n= ．参考答案：【考点】数列的求和．【专题】计算题．【分析】先利用边长之间的关系得出三角形的面积组成以 1为首项，为公比的等比数列，利用等比数列的求和公式进行求和【解答】解：由，，，∴tanB1=，∴=tanB1?||=||，∴，进而，…（i=1，2，…，n），根据相似三角形面积比等于相似比的平方可得：S i+1=3S i（i=1，2，…，n），即所作三角形的面积构成以1为项，以为公比的等比数列∴a1+a2+…+a n==故答案为：【点评】本题主要考查等比数列的和的求解，关键是从实际问题中抽象出等比数列的模型，进而再利用等比数列的求和公式三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2021-2022学年四川省达州市大竹县中峰中学高三数学文测试题含解析
2021-2022学年四川省达州市大竹县中峰中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合若，则的值为A．1 B．2 C．1或2 D．不为零的任意实数参考答案：C2. 已知函数f（x）=2x的值域为A，g（x）=lnx的定义域为B，则（）A．A∩B=（0，1）B．A∪B=R C．B?A D．A=B参考答案：D【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【分析】求出f（x）的定义域，g（x）的值域，确定出A=B，【解答】解：函数f（x）=2x的值域为A=（0，+∞），g（x）=lnx的定义域为B=（0，+∞），∴A=B，故选：D3. 命题“”的否定是（）A. B.C. D.参考答案：D【分析】直接利用全称命题的否定解答.【详解】因为全称量词命题的否定是特称量词命题，所以命题“”的否定是“”.故选：D【点睛】本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 4. 将函数的图像向右平移个单位长度得到函数的图像，则函数图像的一条对称轴为（）A. B. C. D.参考答案：C略5. 在△ABC中，a=9，b=3；A=120°，则sin（π﹣B）等于（）A．B．﹣C．D．﹣参考答案：A【考点】正弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】利用已知及正弦定理即可求得sinB，结合诱导公式即可得解．【解答】解：由正弦定理：，可得sinB===，解得：sin（π﹣B）=sinB=．故选：A．【点评】本题主要考查了正弦定理，诱导公式的综合应用，属于基础题．6. 已知p，q是两个命题，那么“是真命题”是“是假命题”的（）A. 既不充分也不要必要条件B. 充分必要条件C. 充分不必要条件D. 必要不充分条件参考答案：C【分析】由充分必要条件及命题的真假可得：“p∧q是真命题”是“￢p是假命题”的充分不必要条件，得解【详解】因为“p∧q是真命题”则命题p，q均为真命题，所以￢p是假命题，由“￢p是假命题”，可得p为真命题，但不能推出“p∧q是真命题”，即“p∧q是真命题”是“￢p是假命题”的充分不必要条件，故选：C．【点睛】本题考查了充分必要条件及命题的真假，属简单题．7. 关于的方程，给出下列四个命题：①存在实数，使得方程恰有个不同的实根；②存在实数，使得方程恰有个不同的实根；③存在实数，使得方程恰有个不同的实根；④存在实数，使得方程恰有个不同的实根；其中假命题的个数是（）A．个 B．个 C．个 D．个参考答案：A8. 设集合，则（）A． B．C．D．参考答案：A9. 已知函数是定义域为的偶函数．当时，，若关于的方程（）,有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：C【知识点】根的存在性及根的个数判断；函数的零点与方程根的关系．B10解析：依题意f（x）在（﹣∞，﹣2）和（0，2）上递增，在（﹣2，0）和（2，+∞）上递减，当x=±2时，函数取得极大值；当x=0时，取得极小值0．要使关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且只有6个不同实数根，设t=f（x），则则有两种情况符合题意：（1），且，此时﹣a=t1+t2，则；（2）t1∈（0，1]，，此时同理可得，综上可得a的范围是．故选答案C．【思路点拨】要使关于x的方程，a，b∈R有且只有6个不同实数根，转化为t2+at+b=0必有两个根t1、t2，分类讨论求解．10. 已知非零向量,满足,且与的夹角为,的取值范围是A. B. C.D.参考答案：D知识点：数量积的应用解析：设||=t（t>0）,由余弦定理知：所以故答案为：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设等差数列{a n}的前n项和为S n，若，则_______.参考答案：81【分析】由等差数列性质，成等差数列。
2021年四川省达州市广福中学高三数学理模拟试卷含解析
2021年四川省达州市广福中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则A． B． C． D．参考答案：A略2. 已知函数f（x）满足f（x）=x2﹣2（a+2）x+a2，g（x）=﹣x2+2（a﹣2）x﹣a2+8．设H1（x）=max{f（x），g（x）}，H2（x）=min{f（x），g（x）}（m ax（p，q）表示p，q中的较大值，min （p，q）表示p，q中的较小值），记H1（x）的最小值为A，H2（x）的最大值为B，则A﹣B=( )A．a2﹣2a﹣16 B．a2+2a﹣16 C．﹣16 D．16参考答案：C考点：函数最值的应用．专题：压轴题；函数的性质及应用．分析：本选择题宜采用特殊值法．取a=﹣2，则f（x）=x2+4，g（x）=﹣x2﹣8x+4．画出它们的图象，如图所示．从而得出H1（x）的最小值为两图象右边交点的纵坐标，H2（x）的最大值为两图象左边交点的纵坐标，再将两函数图象对应的方程组成方程组，求解即得．解答：解：取a=﹣2，则f（x）=x2+4，g（x）=﹣x2﹣8x+4．画出它们的图象，如图所示．则H1（x）的最小值为两图象右边交点的纵坐标，H2（x）的最大值为两图象左边交点的纵坐标，由解得或，∴A=4，B=20，A﹣B=﹣16．故选C．点评：本题主要考查了二次函数的图象与性质、函数最值的应用等，考查了数形结合的思想，属于中档题．3. 对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数比较，正确的是（）相关系数为相关系数为相关系数为相关系数为图2A. B.C. D.参考答案：A由相关系数的定义以及散点图所表达的含义可知4. 函数（，）的部分图象如下图所示，则ω的值为（）A. ω=1B.C. ω=2D.ω=3参考答案：C5. 平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为（）A.πB.4πC.4πD.6π参考答案：B由题意，球的半径为R＝＝，所以球的体积为V＝πR3＝4π.故选B.6. 已知||=1，=（0，2），且?=1，则向量与夹角的大小为（）A．B．C．D．参考答案：C分析：利用向量的夹角公式即可得出．解答：解：∵||=1，=（0，2），且?=1，∴===．∴向量与夹角的大小为．故选：C．点评：本题考查了向量的夹角公式，属于基础题．7. 设实数x、y满足，则的取值范围是( ) A． B． C． D．参考答案：B作出可行域如图，当平行直线系在直线BC与点A间运动时，，此时，平行直线线在点O与BC之间运动时，，此时，. .选B8. 已知函数，且，的导函数，函数的图象如图所示．则平面区域所围成的面积是（）A．8 B．5 C．4 D．2参考答案：C考点：线性规划导数的综合运用试题解析：由图知：f(x)在单调递减，单调递增，又，所以等价于作的可行域：A(2，0),B(0，4)，所以故答案为：C9. 已知，则= （）A ．2B ． C． D ．3参考答案：C略10. 执行如图所示的程序框图，若输出的S为4，则输入的x应为（）．（A ）–2 （B ）16 111] （C ）–2或8 （D ）–2或16参考答案：D考点：程序框图及分段函数求值二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，且x ，y 满足，则的最大值为_______.参考答案：912. 已知M 是抛物线x 2 =4y 上一点，F 为其焦点，点A 在圆C ：（x+1）2+（y-5）2=1上，则|MA|+|MF|的最小值是 ．参考答案：513. (几何证明选讲选做题)如图4所示，圆O 的直径AB=6，C 为圆周上一点，过作圆的切线，过A 作的垂线AD ，垂足为D ，则∠DAC=．参考答案：略14. 下图展示了一个由区间到实数集的变换过程：区间中的实数对应数轴上的点（如图1），将线段围成一个正方形，使两端点恰好重合（如图2），再将这个正方形放在平面直角坐标系中，使其中两个顶点在轴上， 点的坐标为（如图3），若图3中直线与轴交于点，则点的变换结果就是点，记作.现给出以下命题： ①；②的图象的对称中心为；③为偶函数；④关于的不等式的解集为；⑤若数列，则为等比数列．其中所有正确命题的番号应是 ． 参考答案： ①②⑤15.参考答案：略16. 若log 2a≤1，则实数a 的取值范围是 ．参考答案：（0，2]【考点】指、对数不等式的解法．【专题】计算题；转化思想；不等式的解法及应用． 【分析】根据对数函数的性质转化为解不等式即可．【解答】解：∵底数为2大于1，是增函数，由log 2a≤1，可得log 2a≤log 22 ∴a≤2．真数要大于0，即a ＞0． 所以a 的取值范围是：0＜a≤2． 故答案为（0，2]．【点评】本题考查了对数函数的基本性质的运算．属于基础题．17. 在中，已知分别为，，所对的边，为的面积．若向量满足，则=参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
2025届达州市通川区高三数学开学摸底联考试卷附答案解析
2025届达州市通川区高三数学开学摸底联考试卷考试时间为120分钟，满分150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}{}03,2,1,0,1,2A x x B =<<=--，则A B = （）A ．{}0,1,2B ．{}1,2C ．{}2,2-D ．{}2,1,1,2--2．若复数z 满足3i1iz +=+，则z =（）A ．102B 2C 3D 53．抛物线24y x =的焦点坐标为（）A ．1(,0)16B ．1(0,16C ．(1,0)D ．(0,1)4．双曲线221(0)3x y t t t-=>的离心率为（）A ．22B 23C 2D ．235．将正整数1，2，3，…按从小到大的顺序分组，第n 组含12n -个数，分组如下：()()()()1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15, ，则2025在第（）组．A ．9B ．10C ．11D ．126．在ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,,3,4a b c a c ==，且ABC V 的面积)2223S a c b =+-，若ABC ∠的平分线交AC 于点D ，则BD =（）A 123B 63C ．23D ．1237．已知面积为3ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，若三棱锥O ABC -的体积为63则球O 的表面积为（）A ．32πB ．64πC ．8πD ．16π8．已知函数()ππsin sin (05)62f x x x ωωω⎫⎫⎛⎛=++-<< ⎪ ⎪⎝⎝⎭⎭，将()f x 的图象向右平移π6个单位长度后得到()g x 的图象，若()g x 在π0,ω⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为[]1,1-，则函数()12y g x =+在[]2π,2π-上的零点个数为（）A ．4B ．6C ．8D ．10二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知命题“[)11,,ln 02x x a x∀∈+∞--≥”为真命题，则实数a 的值可以是（）A ．2B ．0C ．1-D ．2-10．已知随机变量()()90,900,100,400X N Y N ~~，则下列说法正确的是（）A ．()()E X E Y <B ．()210170E X -=C ．()210800D Y +=D ．(120)(120)1P X P Y >+<=11．若定义在上的偶函数=，对任意两个不相等的实数()12,0,x x ∞∈+，都有()()()()11221221x f x x f x x f x x f x +<+，则称=为“A 函数”．下列函数为“A 函数”的是（）A ．()24f x x=-B ．()()2ln 4f x x =+C ．()12f x x=-D ．()e e ,0e e ,0x x x xx f x x --⎧->=⎨-≤⎩三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．在5(2的展开式中，含x 的项的系数为．13．已知函数()311e 33x f x x mx -=++-，若当()1,2x ∈时，函数()f x 存在最小值，则实数m 的取值范围是．14．如图，已知圆O 的半径为4，AB 是圆O 的一条直径．,C D 两点均在圆O 上，CD =，点P 为线段CD 上一动点，则PA PB ⋅的取值范围是．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．近些年来，促进新能源汽车产业发展政策频出，新能源市场得到很大发展，销量及渗透率远超预期，新能源几乎成了各个汽车领域的热点．在对某品牌10个子工厂投资及利润的统计后，得到如下表格，,i i x y 分别表示第i 个子工厂的投资（单位：万元）和纯利润（单位：万元）．投入/i x 万元32313336373839434546纯利润/i y 万元25303437394142444850(1)依据表中的统计数据，请判断投资x 与纯利润y 是否具有较强的线性相关程度？（参考：若0.300.75r <<，则线性相关程度一般；若0.75r ≥，则线性相关程度较强．计算r 时精确度为0.01）(2)求y 关于x 的经验回归方程（精确到0.01）．参考数据：()()10101010221111380,390,254,546i i i i i i i i x y x xy y======-=-=∑∑∑∑，()()101186.20ii i xx y y =--=≈∑．参考公式：相关系数()()niix x y y r --=∑()(),1,2,,i i x y i n = ，其回归直线ˆˆˆybx a =+的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为()()()121ˆˆˆ,niii nii x x y y ba y bx x x ==--==--∑∑．16．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2934n n S a n +=+．(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)求数列(){}2n n a -的前n 项和n T ．17．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面11,,,2ABC AB AC AB BC AB BC ⊥⊥==．(1)求证：1AB ⊥平面1A BC ；(2)设点P 满足()1101A P AC λλ=≤≤ ，若平面ABP 与平面BCP 的夹角为π3，求实数λ．18．已知函数()()21ln (0)2f x x a x a =++>，当[)0,x ∈+∞时，()[)0,f x ∈+∞．(1)求实数a 的值；(2)判断函数()f x 的单调性；(3)设()()212g x f x x =-，证明：对任意两个不等实数[)12,0,x x ∈+∞，不等式()()(1212x x g x g x ->-19．定义：若椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>上的两个点()()1122,,,A x y B x y 满足1212220x x y y a b +=，则称,A B 为该椭圆的一个“共轭点对”，记作[],A B ．已知椭圆C 的一个焦点坐标为()11,0F -，且椭圆过点31,2A ⎛⎫⎪⎝⎭．(1)求椭圆C 的标准方程；(2)求证：有两个点B 满足“共轭点对”[],A B ，并求出B 的坐标；(3)设（2）中的两个点B 分别是12,B B ，设O 为坐标原点，点,P Q 在椭圆C 上，且1,B P ，2,B Q 顺时针排列且PQ OA ∥，证明：四边形12B PB Q 的面积小于1．B【分析】根据交集的定义即可求解.【详解】由题易得{}1,2A B = ．故选:B ．2．D【分析】根据复数的除法运算求得2i z =-，再根据复数的模长公式求解即可.【详解】由题知()()()()3i 1i 42i2i 1i 1i 2z +--===-+-，所以z =．故选:D ．3．B【分析】将抛物线的方程化为标准方程，即可得出答案.【详解】因为抛物线24y x =的标准方程为：214x y =，焦点在y 轴正半轴上，且124p =，所以焦点坐标为1(0,16，故选:B.4．B【分析】通过双曲线的几何量，结合离心率直接求解即可．【详解】由2213x y t t-=，得223,a t b t ==，所以24c t =，即双曲线的离心率e =．故选：B ．5．C【分析】根据等比数列的前n 项和公式计算即可．【详解】由题意可设前n 组里含有的正整数的个数为n S ，则()231112122222112n n n n S --=+++++==-- ，由于10102110232025S =-=<，11112120472025S =-=>，故2025在第11组．故选：C ．6．A【分析】根据题意由()2224S a c b =+-结合余弦定理可得1sin 2cos 24ac B ac B =⨯，从而求得π3B =，再利用等面积法ABC BAD BCD S S S =+ 即可求解.【详解】由)222S a c b =+-可知，1sin 2cos 2ac B ac B =，所以tan B =，所以π3B =．在ABC V 中，由等面积法得ABC BAD BCD S S S =+ ，即111sin sin sin 22222B BBC BA B BA BD BC BD ⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅，即111113443222222BD BD ⨯⨯=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯，解得7BD =，故A 正确.故选:A.7．B【分析】根据题意先求出ABC 外接圆半径3r =再求出O ABC -中点O 到ABC 外接圆圆心1O 的距离，从而可求解.【详解】设球O 的半径为,R ABC 外接圆圆心为1O ，半径为,r ABC 的边长为a ．因为ABC 是面积为321332a =6a =，所以3233r a ==，所以111193333O ABC ABC V S OO OO -=⋅=⨯⨯=△12OO =，则222141216R OO r =+=+=，则球O 的表面积为24π64πR =，故B 正确.故选：B.8．C【分析】根据三角恒等变换可得()πsin 6f x x ω⎛⎫=- ⎪⎝⎭，即可根据平移得()πππsin 666g x f x x ωω⎛⎫⎛⎫=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，利用整体法，结合三角函数的性质可将问题转化为1cos22x =的根，即可求解.【详解】()πππ31πsin sin sin cos sin cos sin 626226f x x x x x x x x ωωωωωωω⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++-=+-=-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭故()πππsin 666g x f x x ωω⎛⎫⎛⎫=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为当π0,x ω⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，πππππ5π,,666666x ωωωω⎡⎤--∈---+⎢⎥⎣⎦由于05ω<<，所以ππππ5π5ππ,0,666666ωω-<--<-<-+<()g x 在π0,ω⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为[]1,1-，所以πππ,662π5ππ,662ωω⎧--≤-⎪⎪⎨⎪-+≥⎪⎩解得2ω=，即()()π1sin 2cos2,22g x x x y g x ⎛⎫=-=-=+ ⎪⎝⎭的零点即为1cos22x =的根，则π22π3x k =-+或π22π3x k =+，即ππ6x k =-+或ππ,6x k k =+∈Z ，所以函数()12y g x =+在[]2π,2π-上的零点有7ππ5π11π11π5ππ7π,,,,,,,66666666----，共8个．故选：C ．9．CD【分析】进行参变分离，设()1ln 2f x x x=-，判断函数的单调性，求出最值即可求出a 的取值范围，即可求解．【详解】因为命题“[)11,,ln 02x x a x∀∈+∞-≥”为真命题，所以[)11,,ln 2x a x x∀∈+∞≤-．令()[)1ln 1,2f x x x x=-∈+∞，根据增函数减去减函数知：()f x 为增函数，当1x =时，()f x 有最小值()112f =-，故实数a 的取值范围为1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦．故选：CD ．10．ABD【分析】根据正态分布的概念，识别期望与方差，利用期望和方差的性质计算，利用正太分布的图象及正态分布的对称性来求解即可．【详解】由随机变量()()90,900,100,400X N Y N ~~，得()90E X =，()900D X =，()100E Y =，()400D Y =，故A 正确；()()21021029010170E X E X -=-=⨯-=，故B 正确；()()2210244001600D Y D Y +==⨯=，故C 错误；两个随机变量的μσ+均为120，由正态分布特点知D 正确．故选：ABD ．11．ACD【分析】根据题意可得“A 函数”的条件为：在()0,∞+上单调递减，在(),0∞-上单调递增，且为偶函数，对各项进行分析，从而可求解.【详解】根据题意，对任意两个不相等的实数()12,0,x x ∞∈+，都有()()()()11221221x f x x f x x f x x f x +<+，变形可得()()()()1122120x f x f x x f x f x ⎡⎤⎡⎤---<⎣⎦⎣⎦，即()()()12120x x f x f x ⎡⎤-⋅-<⎣⎦．若12x x <，则120x x -<，可得()()120f x f x ->，即()()()12,f x f x f x >在0,+∞上单调递减．又()f x 为偶函数，所以在(),0∞-上单调递增．对A ：()24f x x =-定义域为R ，且()()()2244f x x x f x -=--=-=，则为偶函数，根据二次函数性质可得在()0,∞+上单调递减，在(),0∞-上单调递增，符合题意，故A 正确；对B ：()()2ln 4f x x =+定义域为R ，且()()()()()22ln 4ln 4f x x x f x -=+-=+=，则为偶函数，函数24y x =+，在()0,∞+上单调递增()0,∞+，在(),0∞-上单调递减，函数ln y x =为增函数，根据复合函数定义可知函数()()2ln 4f x x =+在()0,∞+上单调递增，在(),0∞-上单调递减，故不符合题意，故B 错误；对C ：()12f x x =-，定义域为R ，且()()1212f x x x f x -=--=-=，则为偶函数，且()12012120xx f x x x x -≥⎧=-=⎨+<⎩，则在()0,∞+上单调递减，在(),0∞-上单调递增，故符合题意，故C 正确；对D ：()e e ,0e e ,0x x x x xf x x --⎧->=⎨-≤⎩，定义域为R ，且满足()()f x f x -=，则为偶函数，当>0时，()e e x xf x -=-，由e x y -=为减函数，e x y =为增函数，则()e e x xf x -=-在()0,∞+上单调递减，同理可得在(),0∞-上单调递增，故符合题意，故D 正确.故选：ACD ．12．80【分析】根据二项展开式可得5215C 2r r rr Tx -+=，从而可求解.【详解】由题意可得5(2的二项展开式的通项公式为552155C 2C 2,0,1,2,,5r rr rr rr T x r --+=⋅== ，令12r =，可得2r =，所以2335C 280T x x ==，故含x 的项的系数为80.故答案为：80.13．()e 4,2---【分析】根据题意可得()21e xf x x m -=++'在()1,2x ∈上单调递增，则得()()1020f f ⎧<>''⎪⎨⎪⎩，从而可得存在极小值点0∈1,20∈1,2，从而可求解.【详解】由题意可得在()1,2x ∈时有最小值，即()21e xf x x m -=++'在1,2上有极小值即可，因为()21e xf x x m -=++'在()1,2x ∈上单调递增，所以只需()()1020f f ⎧<>''⎪⎨⎪⎩即20,4e 0,m m +<⎧⎨++>⎩解得e 42m --<<-，这时存在0∈1,2，使得()f x 在区间()01,x 上单调递减，在区间[]0,2x 上单调递增，即函数()f x 在区间()1,2上有极小值也即是最小值．所以m 的取值范围是()e 4,2---．故答案为：()e 4,2---.14．[]12,0-【分析】由平面向量的线性运算和数量积运算可得2||16PA PB PO ⋅=-，结合||PO 的取值范围，计算即可．【详解】如图，O 为圆心，连接OP ，则()()PA PB PO OA PO OB ⋅=+⋅+=()222PO PO OB PO OA OA OB PO PO OB OA OA+⋅+⋅+⋅=+⋅+- 22216PO OA PO =-=- ．因为点P 在线段CD 上且3CD =CD 的距离224(23)2d =-，所以24PO ≤≤，所以2416PO ≤≤ ，则212160PO -≤-≤ ，即PA PB ⋅的取值范围是[]12,0-，故答案为：[]12,0-．15．(1)是(2) 1.40 4.1ˆ11yx =-【分析】（1）根据题中给出的数据()()10102211254,546i i i i x x y y ==-=-=∑∑，()()10134671186.20iii x x yy =--=≈∑，代入相关系数公式即可求解；（2）根据题中数据求出355 1.4025ˆ4b=≈，然后求出1.11ˆ4a =-，从而可求解.【详解】（1）依题意知()()10102211254,546i i i i x x y y ==-=-=∑∑，()()101355i i i x x y y =--=∑，所以相关系数()()()()10110102211355254546iii i i i i x x y y r x x y y ===--==⨯--∑∑∑3550.950.75234671=>，所以y 与x 之间具有较强的线性相关关系.（2）依题意知()()()10110213551.40254ˆi i i i i x x y y b x x ==--==≈-∑∑，又因为101011380,390i i i i x y ====∑∑，所以38,39x y ==，所以355ˆˆ393814.11254a y bx =-≈-⨯≈-，所以y 关于x 的经验回归方程为 1.4014.11y x =-.16．(1)32n n a =+(2)()121334n n n T +-+=【分析】（1）根据,n n S a 的关系，作差可得{}2n a -为等比数列，即可由等比通项求解，（2）利用错位相减法，结合等比数列求和公式即可求解.【详解】（1）当1n =时，112934a a +=+，即15a =，当2n ≥时，2934n n S a n +=+①，()1129341n n S a n --+=+-②，①-②得1:2334n n n a a a -=-+，即134n n a a -=-，所以()1232n n a a --=-．因为12523a -=-=，所以数列{}2n a -是首项为3，公比为3的等比数列．则23n n a -=，即32n n a =+．（2）由（1）得，()23n n n a n -=⋅，所以231323333n n T n =⨯+⨯+⨯++⨯ ，()23131323133n n n T n n +=⨯+⨯++-⨯+⨯ ，故()()12113311323333333122n n n n n n T n n n +++-⎫⎛=⨯-+++=⨯-=-⨯+ ⎪-⎝⎭ ，所以()121334n n n T +-+=．17．(1)证明见解析(2)12【分析】（1）根据题意由线面垂直求出1AA BC ⊥，再利用线面垂直即可求解；（2）建立空间直角坐标系，分别求出平面ABP 和平面BCP 的法向量，再利用空间向量法求出面面夹角，从而可求解.【详解】（1）证明：1AA ⊥ 平面,ABC BC ⊂平面ABC ，1AA BC ∴⊥．又AB BC ⊥ ，且1,AB AA ⊂平面111,ABB A AB AA A = ，BC ∴⊥平面11ABB A ．1AB ⊂ 平面111,ABB A BC AB ∴⊥．又1111,,,AB AC BC AC C BC AC ⊥=⊂ 平面1A BC ，1AB ∴⊥平面1A BC ．（2）由（1）知11,AB A B ⊥∴四边形11ABB A 为正方形，即12AA AB ==，且有AC =以点A 为原点，以1,AC AA 所在直线分别为,y z 轴，以过A 点和平面11ACC A 垂直的直线为x 轴，建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -，则()()))()1110,0,2,0,,,2,2A C B B A C ∴=- ．()()1101,0,,22A P A C P λλλ=≤≤∴- ，())0,,22,AP AB λ∴=-=．设平面PAB 的一个法向量为()1,,n x y z = ，由11,AP n AB n ⊥⊥ 得：()2200y z λ⎧+-=⎪=，取11,1,n ⎛=- ⎝⎭．由（1）知1AB ⊥平面1,A BC ∴平面CPB的一个法向量为)12AB =，1111π1cos 32AB n AB n ⋅∴==，解得12λ=.所以12λ=.18．(1)1(2)()f x 在()1,-+∞上单调递增(3)证明见解析【分析】（1）根据函数的单调性，即可根据()0ln 0f a ==求解，（2）求导，根据导数的符号即可求解，（3）对式子变形后构造函数()ln t t ϕ=，即可求导，根据单调性求解最值求解.【详解】（1）由()21ln ,2y x a y x =+=均在[)0,+∞单调递增知()f x 在[)0,+∞上单调递增，由当[)0,x ∈+∞时，()[)0,f x ∈+∞，可知()0ln 0f a ==，即1a =．（2）由（1）知，()()()21ln 1,2f x x f x =++的定义域为()1,-+∞，()21111x x f x x x x ++=+='++．令21,Δ30y x x =++=-<，所以()0f x '>，所以()f x 在()1,-+∞上单调递增．（3）()()()21ln 12g x f x x x =-=+．不妨设120x x >≥，则要证明()()(1212x x g x g x ->-只需证明()()()()121211ln 1ln 1x x x x +-+>⎡+-+⎣，即()()()()()()22211221122121111ln 111x x x x x x x x +-++++⎫⎛+>⎪ +++⎝⎭，即证21212121112ln 111x x x x x x ⎫⎛+++-+>⎪ +++⎝⎭．设12(1)11x t t x ++=>ln t >ln t >．设()ln t t ϕ=，则()20t ϕ='>在()1,+∞上恒成立，()t ϕ∴在()1,+∞上单调递增，∴当1t >时，()()10t ϕϕ>=ln t >，得证．【点睛】方法点睛：1.导函数中常用的两种常用的转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题．注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理．2.利用导数解决含参函数的单调性问题时，一般将其转化为不等式恒成立问题，解题过程中要注意分类讨论和数形结合思想的应用.3.证明不等式，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效.19．(1)22143x y +=(2)证明见解析，点B的坐标为,⎛ ⎝⎭⎭(3)证明见解析【分析】（1）由题意，根据椭圆的焦点坐标、点A 在椭圆C 上以及a ，b ，c 的关系列出等式即可求出椭圆C 的标准方程；（2）设(,)B x y ，根据“共轭点对”得到直线方程为30124x y +=，再联立方程求解；（2）将直线l 的方程与椭圆方程联立，求出1B ，2B 的坐标，设点(P P x ，)P y ，(Q Q x ，)Q y ，利用点差法得到)(P Q p Q y y x x +=-+，设过点P 且与直线l 平行的直线1l 的方程为x y m +=，求出直线与椭圆相切时的m 值，再检验证明此时不满足//PQ OA，进而证明四边形面积小于【详解】（1）由题，椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的另一焦点为21,0，因此1224a AF AF =+=，所以2,a b ==所以椭圆C 的标准方程为22143x y +=．（2）设“共轭点对”[],A B 中点B 的坐标为s ，根据“共轭点对”[],A B 定义：点B 的坐标满足221,43320,43x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩所以x y ⎧⎪⎨=⎪⎩或x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩于是有两个点满足，且点B的坐标为,⎛ ⎭⎝⎭．（3）设12,B B ⎛ ⎝⎭⎭．设12B B 所在直线为l ，则l 的方程为20x y +=．设点()(),,,P P Q Q P x y Q x y ，则22221,431,43P P Q Qx y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩两式相减得()()()()043P Q P Q P Q P Q x x x x y y y y -+-++=．又PQ OA ∥，于是32P Q P Q y y x x -=-，则()12P Q p Q y y x x +=-+，所以线段PQ 的中点在直线l 上．所以线段PQ 被直线l 平分．设点P 到直线20x y +=的距离为d ，则四边形12B PB Q 的面积1212121222PB B B PB Q S S B B d ==⨯⨯⨯ 四边形．又12B B ==12B PB Q S =四边形．设过点P 且与直线l 平行的直线1l 的方程为2x y m +=，则当1l 与C 相切时，d 取得最大值．由222,1,43x y m x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 得()2242120,*x mx m -+-=令()22Δ416120m m =--=，解得4m =±．当4m =±时，方程()*为24840x x ±+=，即2(1)0x ±=，解得1x =±，则此时点P 或点Q 必有一个和点31,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭重合，不符合条件//PQ OA ，从而直线1l 与C 不可能相切，即d 小于直线20x y +=和平行直线24x y +=（或24x y +=-455=，所以125B PB Q S <=四边形．【点睛】方法点睛：圆锥曲线中取值范围问题的五种求解策略：（1）利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围；（2）利用已知参数的范围，求新的参数的范围，解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系；（3）利用隐含的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；（4）利用已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；（5）利用求函数值域的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域，从而确定参数的取值范围.。
四川省达州市第一中学2021-2022学年高三数学理联考试题含解析
四川省达州市第一中学2021-2022学年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设p:在内单调递增,q:,则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：B2. 若复数，则复数z在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵=，∴复数在复平面内对应的点的坐标为（1，﹣2），在第四象限．故选：D．3. 若实数a满足x+lgx=2，实数b满足x+10x=2，函数f（x）=，则关于x的方程f（x）=x解的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】根据y=lgx与y=10x的对称关系得a+b=2，做出y=f（x）和y=x的函数图象，根据图象判断方程解的个数．【解答】解：由题意可得：2﹣a=lga，2﹣b=10b，做出y=lgx，y=2﹣x，y=10x的函数图象如图所示：∵y=lgx与y=10x互为反函数，∴y=lgx与y=10x的函数图象关于直线y=x对称，又直线y=2﹣x与直线y=x垂直，交点坐标为（1，1），∴a+b=2，∴f（x）=，做出y=f（x）与y=x的函数图象如图所示：由图象可知f（x）的图象与直线y=x有两个交点，∴f（x）=x有两个解．故选B．4. 设，则“”是“为偶函数”的（）（A）充分而不必要条件（Ｂ）必要而不充分条件（Ｃ）充分必要条件（Ｄ）既不充分也不必要条件参考答案：A5. 已知，则的值为A. B. C. D.参考答案：B6. 函数的定义域为（）（A）．（B）．（C）．（D）．参考答案：D略7. 下列命题中，真命题是（）A．存在x∈R，e x≤0B．a+b=0的充要条件是=﹣1C．任意x∈R，2x＞x2 D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据指数函数的性质判断A、C，由分母不是0判断B，根据不等式的性质判断D．【解答】解：?x∈R，e x＞0，故A错误；b=0时，无意义，故B错误；x=2时，2x=x2，故C错误；由a＞1，b＞1，得ab＞1，故a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件，故D正确．故选：D．8. 在△ABC中，若D是BC边所在直线上一点且满足=+，则（）A．=﹣2B．=2C．=﹣D．=参考答案：C略9. 已知a、b、c分别为△ABC的三内角A、B、C的对边，，则A＝________。
2021-2022学年四川省达州市大竹中学高三数学文月考试卷含解析
2021-2022学年四川省达州市大竹中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数f（x）=x3﹣2ex2+mx﹣lnx，记g（x）=，若函数g（x）至少存在一个零点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，e2+] B．（0，e2+] C．（e2+，+∞]D．（﹣e2﹣，e2+]参考答案：A【考点】利用导数研究函数的极值．【专题】计算题；导数的综合应用．【分析】由题意先求函数的定义域，再化简为方程x3﹣2ex2+mx﹣lnx=0有解，则m==﹣x2+2ex+，求导求函数m=﹣x2+2ex+的值域，从而得m的取值范围．【解答】解：∵f（x）=x3﹣2ex2+mx﹣lnx的定义域为（0，+∞），又∵g（x）=，∴函数g（x）至少存在一个零点可化为函数f（x）=x3﹣2ex2+mx﹣lnx至少有一个零点；即方程x3﹣2ex2+mx﹣lnx=0有解，则m==﹣x2+2ex+，m′=﹣2x+2e+=﹣2（x﹣e）+；故当x∈（0，e）时，m′＞0，当x∈（e，+∞）时，m′＜0；则m=﹣x2+2ex+在（0，e）上单调递增，在（e，+∞）上单调递减，故m≤﹣e2+2?e?e+=e2+；又∵当x+→0时，m=﹣x2+2ex+→﹣∞，故m≤e2+；故选A．【点评】本题考查了导数的综合应用及函数的零点与方程的关系，属于中档题．2. 在等差数列{a n}中，，则（）A．8 B．12 C．16 D．20参考答案：A由题意，数列为等差数列，结合等差数列通项公式的性质得，，则，所以.故选A.3. 已知函数f(x)＝－x3＋ax2－4在x＝2处取得极值，若m、n∈[－1,1]，则f(m)＋f′(n)的最小值是( )A．－13 B．－15 C．10 D．15参考答案：A4. “”是“”的(A) 充分但不必要条件(B) 必要但不充分条件(C) 充分且必要条件(D) 既不充分也不必要条件参考答案：C当时，。
四川省达州地区2022年中考数学适应性模拟试题含解析
2021-2022中考数学模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图，已知△ABC ，△DCE ，△FEG ，△HGI 是4个全等的等腰三角形，底边BC ，CE ，EG ，GI 在同一直线上，且AB=2，BC=1．连接AI ，交FG 于点Q ，则QI=（ ）A ．1B ．616C ．666D ．43 2．将抛物线()2y x 13=-+向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（ ）A ．()2y x 2=-B ．()2y x 26=-+C ．2y x 6=+D ．2y x =3．如图，一艘海轮位于灯塔P 的南偏东70°方向的M 处， 它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到 达位于灯塔P 的北偏东40°的N 处，则N 处与灯塔P 的 距离为A ．40海里B ．60海里C ．70海里D ．80海里4．某校有35名同学参加眉山市的三苏文化知识竞赛，预赛分数各不相同，取前18名同学参加决赛. 其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这35名同学分数的（ ）.A ．众数B ．中位数C ．平均数D ．方差 5．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则反比例函数a y x=与一次函数y bx c =+在同一坐标系中的大致图象是( )A．B．C．D．6．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（-2,4），B（4,2），直线y=kx-2与线段AB有交点，则K的值不可能是（）A．-5 B．-2 C．3 D．57．计算4×（–9）的结果等于A．32 B．–32 C．36 D．–368．下面计算中，正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．3a+4a=7a2C．（ab）3=ab3D．a2•a5=a79．将抛物线绕着点（0，3）旋转180°以后，所得图象的解析式是（）．A．B．C．D．10．小亮家与姥姥家相距24 km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程s(km)与时间t(h)的函数图象如图所示．根据图象得出下列结论，其中错误的是()A ．小亮骑自行车的平均速度是12 km/hB ．妈妈比小亮提前0.5 h 到达姥姥家C ．妈妈在距家12 km 处追上小亮D ．9：30妈妈追上小亮二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，已知，第一象限内的点A 在反比例函数y ＝2x的图象上，第四象限内的点B 在反比例函数y ＝k x 的图象上．且OA ⊥OB ，∠OAB ＝60°，则k 的值为_________．12．关于x 的一元二次方程220--=x x k 有两个相等的实数根，则k =________．13．分解因式：4a 2-4a+1=______．14．定义：在平面直角坐标系xOy 中，把从点P 出发沿纵或横方向到达点Q(至多拐一次弯)的路径长称为P ，Q 的“实际距离”.如图，若()P 1,1-，()Q 2,3，则P ，Q 的“实际距离”为5，即PS SQ 5+=或PT TQ 5.+=环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具.设A ，B 两个小区的坐标分别为()A 3,1，()B 5,3-，若点()M 6,m 表示单车停放点，且满足M 到A ，B 的“实际距离”相等，则m =______．15．数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等”这一推论，如图所示，若S EBMF =1，则S FGDN =_____．16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：已知：ABC.求作：ABC的内切圆．小明的作法如下：如图2，()1作ABC∠，ACB∠的平分线BE和CF，两线相交于点O；()2过点O作OD BC⊥，垂足为点D；()3点O为圆心，OD长为半径作O.所以，O即为所求作的圆．请回答：该尺规作图的依据是______．17．计算2x3·x2的结果是_______．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少，已知原有蓄水量y1（万m³）与干旱持续时间x（天）的关系如图中线段l1所示，针对这种干旱情况，从第20天开始向水库注水，注水量y2（万m³）与时间（天）的关系如图中线段l2所示（不考虑其他因素）.（1）求原有蓄水量y1（万m³）与时间（天）的函数关系式，并求当x=20时的水库总蓄水量．（2）求当0≤x≤60时，水库的总蓄水量y万（万m³）与时间x（天）的函数关系式（注明x的范围），若总蓄水量不多于900万m³为严重干旱，直接写出发生严重干旱时x的范围．19．（5分）如图，一次函数y=k 1x+b(k 1≠0)与反比例函数22 ( 0 )k y k x=≠的图象交于点A(-1，2)，B(m ，-1)． (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)在x 轴上是否存在点P(n ，0)，使△ABP 为等腰三角形，请你直接写出P 点的坐标．20．（8分）如图，把△EFP 按图示方式放置在菱形ABCD 中，使得顶点E 、F 、P 分别在线段AB 、AD 、AC 上，已知EP ＝FP ＝4，EF ＝43，∠BAD ＝60°，且AB ＞43．（1）求∠EPF 的大小；（2）若AP=6，求AE ＋AF 的值.21．（10分）解方程：3x 2﹣2x ﹣2＝1．22．（10分）定义：和三角形一边和另两边的延长线同时相切的圆叫做三角形这边上的旁切圆．如图所示，已知：⊙I 是△ABC 的BC 边上的旁切圆，E 、F 分别是切点，AD ⊥IC 于点D ．（1）试探究：D 、E 、F 三点是否同在一条直线上？证明你的结论．（2）设AB=AC=5，BC=6，如果△DIE 和△AEF 的面积之比等于m ，DE n EF=，试作出分别以m n ,n m 为两根且二次项系数为6的一个一元二次方程．23．（12分）某市举行“传承好家风”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m分（60≤m≤100），组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了它们的成绩，并绘制了如图不完整的两幅统计图表．征文比赛成绩频数分布表分数段频数频率60≤m＜70 38 0.3870≤m＜80 a 0.3280≤m＜90 b c90≤m≤10010 0.1合计 1请根据以上信息，解决下列问题：（1）征文比赛成绩频数分布表中c的值是；（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；（3）若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数．24．（14分）如图，AC是⊙O的直径，点P在线段AC的延长线上，且PC=CO，点B在⊙O上，且∠CAB=30°．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若D为圆O上任一动点，⊙O的半径为5cm时，当弧CD长为时，四边形ADPB为菱形，当弧CD长为 时，四边形ADCB 为矩形．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解析】解：∵△ABC 、△DCE 、△FEG 是三个全等的等腰三角形，∴HI =AB =2，GI =BC =1，BI =2BC =2，∴AB BI =24=12BC AB ，=12，∴AB BI =BC AB ．∵∠ABI =∠ABC ，∴△ABI ∽△CBA ，∴AC AI =AB BI．∵AB =AC ，∴AI =BI =2．∵∠ACB =∠FGE ，∴AC ∥FG ，∴QI AI =GI CI =13，∴QI =13AI =43．故选D ． 点睛：本题主要考查了平行线分线段定理，以及三角形相似的判定，正确理解AB ∥CD ∥EF ，AC ∥DE ∥FG 是解题的关键．2、D【解析】根据“左加右减、上加下减”的原则，将抛物线()2y x 13=-+向左平移1个单位所得直线解析式为：()22y x 113y x 3=-++⇒=+；再向下平移3个单位为：22y x 33y x =+-⇒=．故选D ．3、D【解析】分析：依题意，知MN ＝40海里/小时×2小时＝80海里， ∵根据方向角的意义和平行的性质，∠M ＝70°，∠N ＝40°，∴根据三角形内角和定理得∠MPN ＝70°．∴∠M ＝∠MPN ＝70°．∴NP ＝NM ＝80海里．故选D ．【解析】分析：由于比赛取前18名参加决赛，共有35名选手参加，根据中位数的意义分析即可．详解：35个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有18个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了．故选B．点睛：本题考查了统计量的选择，以及中位数意义，解题的关键是正确的求出这组数据的中位数5、D【解析】根据抛物线和直线的关系分析.【详解】由抛物线图像可知，所以反比例函数应在二、四象限，一次函数过原点，应在二、四象限.故选D【点睛】考核知识点：反比例函数图象.6、B【解析】当直线y=kx-2与线段AB的交点为A点时，把A（-2，4）代入y=kx-2，求出k=-3，根据一次函数的有关性质得到当k≤-3时直线y=kx-2与线段AB有交点；当直线y=kx-2与线段AB的交点为B点时，把B（4，2）代入y=kx-2，求出k=1，根据一次函数的有关性质得到当k≥1时直线y=kx-2与线段AB有交点，从而能得到正确选项．【详解】把A（-2，4）代入y=kx-2得，4=-2k-2，解得k=-3，∴当直线y=kx-2与线段AB有交点，且过第二、四象限时，k满足的条件为k≤-3；把B（4，2）代入y=kx-2得，4k-2=2，解得k=1，∴当直线y=kx-2与线段AB有交点，且过第一、三象限时，k满足的条件为k≥1．即k≤-3或k≥1．所以直线y=kx-2与线段AB有交点，则k的值不可能是-2．故选B．【点睛】本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0）的性质：当k＞0时，图象必过第一、三象限，k越大直线越靠近y轴；当k＜0时，图象必过第二、四象限，k越小直线越靠近y轴．【解析】根据有理数的乘法法则进行计算即可.【详解】()⨯-=-⨯=-494936.故选：D.【点睛】考查有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.8、D【解析】直接利用完全平方公式以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．【详解】A. (a+b)2=a2+b2+2ab，故此选项错误；B. 3a+4a=7a，故此选项错误；C. (ab)3=a3b3，故此选项错误；D. a2⋅a5=a7，正确。
四川省达州市高明中学2021-2022学年高三数学文月考试卷含解析
四川省达州市高明中学2021-2022学年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．16π﹣B．16π﹣C．8π﹣D．8π﹣参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体为一个半圆柱挖取一个倒立的四棱锥．【解答】解：由三视图可知：该几何体为一个半圆柱挖取一个倒立的四棱锥．∴该几何体的体积V=﹣=8π﹣．故选：D．2. 已知点，分别为双曲线：的左焦点、右顶点，点满足，则双曲线的离心率为A． B.C． D. 参考答案：A略3. 如图所示的程序框图，该算法的功能是A．计算…的值B．计算…的值C．计算……的值D．计算……的值参考答案：C初始值，第次进入循环体：，；当第次进入循环体时：，，…，给定正整数，当时，最后一次进入循环体，则有：…，，退出循环体，输出……，故选C．4. 要从10名男生与5名女生中选出6名学生组成课外活动小组，如果按性别分层抽样，则组成不同的课外活动小组的个数（）A． B． C． D．参考答案：D略5. 已知全集U=R，集合A={x|0＜2x＜1}，B={x|log3x＞0}，则A∩（?U B）=（）D6. 已知集合，集合，则( )A． B． C．D．参考答案：C 7. 已知是等差数列，且，则（）A．14 B.21 C. 28 D. 35参考答案：C略8. 设非零向量、、满足，，则向量、间的夹角为（）A.150°B. 120°C. 60°D.30°参考答案：B9. 已知原命题：“若a+b≥2，则a,b中至少有一个不小于1”，则原命题与其否命题的真假情况是（）A．原命题为真，否命题为假B．原命题为假，否命题为真C．原命题与否命题均为真命题D．原命题与否命题均为假命题参考答案：A略10. 关于函数y=sin2x的判断，正确的是（）A．最小正周期为2π，值域为[﹣1，1]，在区间[﹣，]上是单调减函数B．最小正周期为π，值域为[﹣1，1]，在区间[0，]上是单调减函数C．最小正周期为π，值域为[0，1]，在区间[0，]上是单调增函数D．最小正周期为2π，值域为[0，1]，在区间[﹣，]上是单调增函数参考答案：C【考点】H7：余弦函数的图象；GT：二倍角的余弦．【分析】先化简函数，再利用余弦函数的图象与性质，即可得出结论．【解答】解：y=sin 2x=（1﹣os2x ）=﹣cos2x+ ∴函数的最小正周期为π，值域为[0，1]，在区间[0，]上是单调增函数，故选C ．【点评】本题考查三角函数的化简，考查余弦函数的图象与性质，属于中档题．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设直线：的方向向量是，直线2 ：的法向量是，若与平行，则_________．参考答案：因为与平行，所以直线垂直。
2021-2022年高三5月模拟考试数学理试题 含答案
D2021年高三5月模拟考试数学理试题 含答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、设集合A ＝{x |1<x <4}，集合B ＝{x |x 2－2x －3≤0}，则A ∩(∁R B )＝( )． A ．(1,4)B ．(3,4)C ．(1,3)D ．(1,2)∪(3,4)2．已知为虚数单位，为实数，复数在复平面内对应的点为，则“”是“点在第四象限”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3、如图是一个几何体的三视图(侧视图中的弧线是半圆)，则该几何体的表面积是 ( )． A ．20＋ B ．24＋ C ．20＋D ．24＋4、若x 4(x ＋3)8＝a 0＋a 1(x ＋2)＋a 2(x ＋2)2＋…＋a 12(x ＋2)12，则log 2(a 1＋a 3＋…＋a 11)＝________ A ．6B ．7C ．8D ．95．下列命题中是假命题．．．的是（ ） A ．,)1()(,342是幂函数使+-⋅-=∈∃m m xm x f m R 上递减B ．有零点函数a x x x f a -+=>∀ln ln )(,02C ．βαβαβαsin cos )cos(,,+=+∈∃使R ;D ．都不是偶函数6. 已知函数（a 、b 为常数，）在处取得最小值，则函数是（ ）A. 奇函数且它的图象关于点对称B. 奇函数且它的图象关于点对称C. 偶函数且它的图象关于点对称D. 偶函数且它的图象关于点对称 7．如图,是圆的直径,是圆上的点,则的值为（ ） A ． B ． C ． D ．8．等差数列的前n项和为, 公差为d, 已知, 则下列结论正确的是（）A．B．C．D．9. 若双曲线的左、右顶点分别为点是第一象限内双曲线上的点.若直线的倾斜角分别为且那么的值是（）A．B．C．D．三、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，合计20分.11．执行如图所示的程序框图, 若输入a的值为2, 则输出的p 值是.12．已知实数,满足条件则的最大值为．13. 表示不超过的最大整数.，24567810S⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=++++=⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦，3910111213141521S⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=++++++=⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦，那么 .14 已知长方形ABCD，抛物线以CD的中点E为顶点，经过A、B两点，记拋物线与AB边围成的封闭区域为M.若随机向该长方形内投入一粒豆子，落入区域M的概率为P.则下列结论正确的有①不论边长如何变化，P为定值②若的值越大，P越大③当且仅当时，P最大④当且仅当时，P最小三、选做题：请在下列两题中任选一题作答.若两题都做，则按第一题评阅计分.本题共5分.15．（考生注意：请在下列两题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题评分）(A)（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，曲线C的参数方程为为参数），以该直角坐标系的原点O为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系下，曲线的方程为，设曲线C和曲线的交点为、，则=(B)（不等式选做题）在实数范围内，不等式的解集为．四、解答题：（本大题共6小题，共75分，其中第16—19小题每题12分，第20题13分，第21题14分）16．（本小题满分12分）在△中，已知，向量，，且．（1）求的值；（2）若点在边上，且，，求△的面积．18.（本小题满分12分）某少儿电视节目组邀请了三组明星家庭（明星爸爸及其孩子）一起参加50米趣味赛跑活动.已知这三组家庭的各方面情况几乎相同，要求从比赛开始明星爸爸必须为自己的孩子领跑，直至完成比赛.记这三位爸爸分别为A、B、C，其孩子相应记为.(I)若A、B、C、为前四名, 求第二名为孩子的概率；(II)设孩子的成绩是第名，求随机变量的分布列与数学期望.19．（本小题满分12分）如图,在斜三棱柱中,侧面⊥底面,侧棱与底面成60°的角,.底面是边长为2的正三角形,其重心为点, 是线段上一点,且.(1)求证://侧面(2)求平面与底面所成锐二面角的正切值；20（本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：x2a2＋y2b2＝1（a＞b＞0）的上顶点到焦点的距离为2，离心率为3 2．（1）求a，b的值．（2）设P是椭圆C长轴上的一个动点，过点P作斜率为k的直线l交椭圆C于A、B两点．（ⅰ）若k＝1，求△OAB面积的最大值；（ⅱ）若PA2＋PB2的值与点P的位置无关，求k的值．21．（本小题满分14分）已知函数.(1) 若函数区间上存在极值点,求实数a的取值范围；(2) 当时,不等式恒成立,求实数k的取值范围；(3)求证: ,e为自然对数的底数,e = 2.71828).第19题COABD第8题图新余一中高三11次模拟考试答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
四川省达州市渠县贵福中学2021-2022学年高三数学文模拟试题含解析
四川省达州市渠县贵福中学2021-2022学年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，，若，则实数的值是（）A． B、0或3 C． D．参考答案：D2. 已知为全集，都是的子集，且，则（）（A）（B）（C）（D）参考答案：D略3. 已知Rt中，，，，在三角形所在的平面内有两个动点和，满足，，则的取值范围是（）A. B.C. D. 参考答案：B4. 已知x和y是实数，i是虚数单位，（1+i）x+yi=（1+3i）i，则|x+yi|等于（）A．B．5 C．D．参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、复数相等及其模的计算公式即可得出．【解答】解：∵（1+i）x+yi=（1+3i）i，∴x+（x+y）i=﹣3+i，∴x=﹣3，x+y=1，解得x=﹣3，y=4，则|x+yi|=|﹣3+4i|==5．故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则、复数相等及其模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5. 若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的求值．【分析】利用两角和的正弦函数对解析式进行化简，由所得到的图象关于y轴对称，根据对称轴方程求出φ的最小值．【解答】解：函数f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+）的图象向右平移φ的单位，所得图象是函数y=sin（2x+﹣2φ），图象关于y轴对称，可得﹣2φ=kπ+，即φ=﹣，当k=﹣1时，φ的最小正值是．故选：C．【点评】本题考查三角函数的图象变换，考查正弦函数图象的特点，属于基础题．6. 如果为纯虚数，则实数等于（）A．B．C．D．或参考答案：D7. 已知集合，则A．B．C．D．参考答案：C8. 下列函数中，最小正周期为π的偶函数是( )(A)y＝sin(2x＋) (B)y＝cos(2x＋) (C)y＝sin2x＋cos2x (D)y＝sinx＋cosx参考答案：AA、B、C的周期都是π，D的周期是2πA选项化简后为y＝cos2x是偶函数，故正确答案为A【考点】三角函数的基本概念和性质，函数的周期性和奇偶性，诱导公式.9. 设点(x,y)满足约束条件,且,则这样的点共有( ）个A．12 B．11 C.10 D．9参考答案：A 画出表示的可行域，由图可知，满足，得，共有，，共个，故选A.10. 小赵、小钱、小孙、小李四位同学被问到谁去过长城时，小赵说：我没去过；小钱说：小李去过；小孙说；小钱去过；小李说：我没去过．假定四人中只有一人说的是假话，由此可判断一定去过长城的是（）A．小赵B．小李C．小孙D．小钱参考答案：D【考点】进行简单的合情推理．【分析】利用3人说真话，1人说假话，验证即可．【解答】解：如果小赵去过长城，则小赵说谎，小钱说谎，不满足题意；如果小钱去过长城，则小赵说真话，小钱说谎，小孙，小李说真话，满足题意；故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的内角的对边长分别为，若，且，则__________参考答案：3略12. 如图，已知和是圆的两条弦，过点作圆的切线与的延长线相交于.过点作的平行线与圆交于点,与相交于点,,,,则线段的长为 .参考答案：如图连结BC ，BE ，则∠1=∠2，∠2=∠ A，又∠B=∠B ，∽，,代入数值得BC=2，AC=4，又由平行线等分线段定理得,解得CD=.13. 在（1+2x ）5的展开式中，x 2的系数等于 ．（用数字作答）参考答案：40【考点】二项式定理．【分析】在二项展开式的通项公式中，令x 的幂指数等于2，求出r 的值，即可求得x 2的系数． 【解答】解：由于（1+2x ）5的展开式的通项公式为 T r+1=?（2x ）r ，令r=2求得x 2的系数等于×22=40， 故答案为 40．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．14. 能说明“若f （x ）>f （0）对任意的x ∈（0，2］都成立，则f （x ）在［0，2］上是增函数”为假命题的一个函数是__________．参考答案：y =sin x （答案不唯一）分析：举的反例要否定增函数，可以取一个分段函数，使得f （x ）>f （0）且（0，2］上是减函数. 详解：令，则f （x ）>f （0）对任意的x ∈（0，2］都成立，但f （x ）在［0，2］上不是增函数.又如，令f （x ）=sin x ，则f （0）=0，f （x ）>f （0）对任意的x ∈（0，2］都成立，但f （x ）在［0，2］上不是增函数.15. 在平面区域中任取一点，记事件“该点落在其内部一个区域d 内”为事件A ，则事件A 发生的概率为。
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2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}{}2340,13A x x x B x x =-->=-≤≤，则R ()A B =( )A ．()1,3-B ．[]1,3-C ．[]1,4-D ．()1,4-2．空间点到平面的距离定义如下：过空间一点作平面的垂线，这个点和垂足之间的距离叫做这个点到这个平面的距离．已知平面α，β，λ两两互相垂直，点A α∈，点A 到β，γ的距离都是3，点P 是α上的动点，满足P 到β的距离与P 到点A 的距离相等，则点P 的轨迹上的点到β的距离的最小值是（ ） A ．33-B ．3C ．332- D ．323．已知复数z 满足()1i +z =2i ，则z =（ ）A ．2B ．1C ．22D ．124．下图是民航部门统计的某年春运期间，六个城市售出的往返机票的平均价格（单位元），以及相比于上一年同期价格变化幅度的数据统计图，以下叙述不．正确的是（ ）A ．深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高B ．天津的往返机票平均价格变化最大C ．上海和广州的往返机票平均价格基本相当D ．相比于上一年同期，其中四个城市的往返机票平均价格在增加5．已知[]2240a b a b +=⋅∈-，，，则a 的取值范围是（ ） A ．[0，1]B ．112⎡⎤⎢⎥⎣⎦， C ．[1，2]D ．[0，2]6．设O 为坐标原点，P 是以F 为焦点的抛物线()220y px p =>上任意一点，M 是线段PF 上的点，且2PM MF =,则直线OM 的斜率的最大值为( ) A ．33B ．23C ．22D ．17．某部队在一次军演中要先后执行六项不同的任务，要求是：任务A 必须排在前三项执行，且执行任务A 之后需立即执行任务E ，任务B 、任务C 不能相邻，则不同的执行方案共有（ ） A ．36种B ．44种C ．48种D ．54种8．设函数()210100x x x f x lgx x ⎧++≤⎪=⎨>⎪⎩，，若关于x 的方程()()f x a a R =∈有四个实数解()1234i x i =，，，，其中1234x x x x <<<，则()()1234x x x x +-的取值范围是（ ）A ．(]0101，B ．(]099，C ．(]0100，D ．()0+∞，9．已知函数()3sin ,f x x a x x R =+∈，若()12f -=，则()1f 的值等于（ ） A ．2B ．2-C ．1a +D ．1a -10．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，对称轴与准线的交点为T ，P 为C 上任意一点，若2PT PF =，则PTF ∠=（ ） A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°11．执行如图所示的程序框图，若输出的310S =，则①处应填写（ ）A ．3?k <B ．3?kC ．5?kD ．5?k <12．已知变量的几组取值如下表：x1 2 3 4 y2.4 4.3 5.37若y 与x 线性相关，且ˆ0.8yx a =+，则实数a =（ ） A ．74B ．114C ．94D ．134二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知0a >，0b >，4c ≥，且2a b +=，则522ac c c b ab c +-+-的最小值为___________． 14．如图，为测量出高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点，从A 点测得M 点的仰角060MAN ∠=，C 点的仰角045CAB ∠=以及075MAC ∠=；从C 点测得060MCA ∠=．已知山高100BC m =，则山高MN =__________m ．15．在△ABC 中，a ＝3，b 26=B ＝2A ，则cosA ＝_____． 16．若点(cos ,sin )P αα在直线2y x =上，则cos(2)2πα+的值等于______________ .三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知等差数列{}n a 满足37a =，5726a a +=. （l ）求等差数列{}n a 的通项公式； （2）设*11,N n n n c n a a +=∈，求数列{}n c 的前n 项和n T . 18．（12分）2019年春节期间，某超市准备举办一次有奖促销活动，若顾客一次消费达到400元则可参加一次抽奖活动，超市设计了两种抽奖方案.方案一：一个不透明的盒子中装有30个质地均匀且大小相同的小球，其中10个红球，20个白球，搅拌均匀后，顾客从中随机抽取一个球，若抽到红球则顾客获得60元的返金券，若抽到白球则获得20元的返金券，且顾客有放回地抽取3次.方案二：一个不透明的盒子中装有30个质地均匀且大小相同的小球，其中10个红球，20个白球，搅拌均匀后，顾客从中随机抽取一个球，若抽到红球则顾客获得80元的返金券，若抽到白球则未中奖，且顾客有放回地抽取3次. （1）现有两位顾客均获得抽奖机会，且都按方案一抽奖，试求这两位顾客均获得180元返金券的概率； （2）若某顾客获得抽奖机会.①试分别计算他选择两种抽奖方案最终获得返金券的数学期望；②为了吸引顾客消费，让顾客获得更多金额的返金券，该超市应选择哪一种抽奖方案进行促销活动？19．（12分）某健身馆为响应十九届四中全会提出的“聚焦增强人民体质，健全促进全民健身制度性举措”，提高广大市民对全民健身运动的参与程度，推出了健身促销活动，收费标准如下：健身时间不超过1小时免费，超过1小时的部分每小时收费标准为20元（不足l 小时的部分按1小时计算）.现有甲、乙两人各自独立地来该健身馆健身，设甲、乙健身时间不超过1小时的概率分别为14，16，健身时间1小时以上且不超过2小时的概率分别为12，23，且两人健身时间都不会超过3小时.（1）设甲、乙两人所付的健身费用之和为随机变量ξ（单位：元），求ξ的分布列与数学期望()E ξ；（2）此促销活动推出后，健身馆预计每天约有300人来参与健身活动，以这两人健身费用之和的数学期望为依据，预测此次促销活动后健身馆每天的营业额.20．（12分）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2cos 2sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数，α为实数）．以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为8sin ρθ=，曲线1C 与曲线2C 交于,A B ，两点，线段AB 的中点为M ． （1）求线段AB 长的最小值； （2）求点M 的轨迹方程．21．（12分）为增强学生的法治观念，营造“学宪法、知宪法、守宪法”的良好校园氛围，某学校开展了“宪法小卫士”活动，并组织全校学生进行法律知识竞赛．现从全校学生中随机抽取50名学生，统计他们的竞赛成绩，已知这50名学生的竞赛成绩均在[50，100]内，并得到如下的频数分布表：（1）将竞赛成绩在[70,100]内定义为“合格”，竞赛成绩在[50,70)内定义为“不合格”．请将下面的22⨯列联表补充完整，并判断是否有95%的把握认为“法律知识竞赛成绩是否合格”与“是否是高一新生”有关？（2）在（1）的前提下，按“竞赛成绩合格与否”进行分层抽样，从这50名学生中抽取5名学生，再从这5名学生中随机抽取2名学生，求这2名学生竞赛成绩都合格的概率．参考公式及数据：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++．22．（10分）随着互联网金融的不断发展，很多互联网公司推出余额增值服务产品和活期资金管理服务产品，如蚂蚁金服旗下的“余额宝”，腾讯旗下的“财富通”，京东旗下“京东小金库”.为了调查广大市民理财产品的选择情况，随机抽取1200名使用理财产品的市民，按照使用理财产品的情况统计得到如下频数分布表：已知这1200名市民中，使用“余额宝”的人比使用“财富通”的人多160名.（1）求频数分布表中x，y的值；（2）已知2018年“余额宝”的平均年化收益率为2.8%，“财富通”的平均年化收益率为4.2%.若在1200名使用理财产品的市民中，从使用“余额宝”和使用“财富通”的市民中按分组用分层抽样方法共抽取7人，然后从这7人中随机选取2人，假设这2人中每个人理财的资金有10000元，这2名市民2018年理财的利息总和为X，求X的分布列及数学期望.注：平均年化收益率，也就是我们所熟知的利息，理财产品“平均年化收益率为3%”即将100元钱存入某理财产品，一年可以获得3元利息.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、B 【解析】先由2340x x -->得4x >或1x <-，再计算R ()A B 即可.【详解】由2340x x -->得4x >或1x <-，()(),14,A ∴=-∞-⋃+∞，[]R 1,4A =-,又{}13B x x =-≤≤，[]R()1,3A B ∴=-.故选：B 【点睛】本题主要考查了集合的交集，补集的运算，考查学生的运算求解能力. 2、D 【解析】建立平面直角坐标系，将问题转化为点P 的轨迹上的点到x 轴的距离的最小值，利用P 到x 轴的距离等于P 到点A 的距离得到P 点轨迹方程，得到()26399y x =-+≥，进而得到所求最小值. 【详解】如图，原题等价于在直角坐标系xOy 中，点()3,3A ，P 是第一象限内的动点，满足P 到x 轴的距离等于点P 到点A 的距离，求点P 的轨迹上的点到x 轴的距离的最小值．设(),P x y ，则y =()23690x y --+=，则()26399y x =-+≥，解得：32y ≥， 即点P 的轨迹上的点到β的距离的最小值是32. 故选：D . 【点睛】本题考查立体几何中点面距离最值的求解，关键是能够准确求得动点轨迹方程，进而根据轨迹方程构造不等关系求得最值. 3、A 【解析】根据复数的运算法则，可得z ，然后利用复数模的概念，可得结果. 【详解】由题可知：()()()22212221111i i i i i z i i i i --===++-- 由21i =-，所以1z i =+所以z ==故选：A 【点睛】本题主要考查复数的运算，考验计算，属基础题. 4、D 【解析】根据条形图可折线图所包含的数据对选项逐一分析，由此得出叙述不正确的选项. 【详解】对于A 选项，根据折线图可知深圳的变化幅度最小，根据条形图可知北京的平均价格最高，所以A 选项叙述正确. 对于B 选项，根据折线图可知天津的往返机票平均价格变化最大，所以B 选项叙述正确. 对于C 选项，根据条形图可知上海和广州的往返机票平均价格基本相当，所以C 选项叙述正确.对于D 选项，根据折线图可知相比于上一年同期，除了深圳外，另外五个城市的往返机票平均价格在增加，故D 选项叙述错误. 故选：D 【点睛】本小题主要考查根据条形图和折线图进行数据分析，属于基础题. 5、D 【解析】设2m a b =+，可得[]2240a b a m a ⋅=⋅-∈-，，构造（14a m -）2≤22116m +，结合2m =，可得113422a m ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，，根据向量减法的模长不等式可得解. 【详解】设2m a b =+，则2m =，[]22240b m a a b a m a =-⋅=⋅-∈-，，，∴（14a m -）2212a a =-•2116m m +≤22116m + |m |2m =2＝4，所以可得：2182m =，配方可得222111192()428482m a m m =≤-≤+=， 所以113422a m ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，， 又111||||||||||||444a m a m a m -≤-≤+ 则a ∈[0，2]． 故选：D ． 【点睛】本题考查了向量的运算综合，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题. 6、C 【解析】试题分析：设200,)2y P y p （，由题意(,0)2pF ，显然00y <时不符合题意，故00y >，则 2001112()(,)3333633y y p OM OF FM OF FP OF OP OF OP OF p =+=+=+-=+=+，可得：2232263OMyky py pp yp==≤=++，当且仅当22002,y p y==时取等号，故选C．考点：1．抛物线的简单几何性质；2．均值不等式．【方法点晴】本题主要考查的是向量在解析几何中的应用及抛物线标准方程方程，均值不等式的灵活运用，属于中档题．解题时一定要注意分析条件，根据条件2PM MF=，利用向量的运算可知200(,)633y ypMp+，写出直线的斜率，注意均值不等式的使用，特别是要分析等号是否成立，否则易出问题．7、B【解析】分三种情况，任务A排在第一位时，E排在第二位；任务A排在第二位时，E排在第三位；任务A排在第三位时，E 排在第四位，结合任务B和C不能相邻，分别求出三种情况的排列方法，即可得到答案．【详解】六项不同的任务分别为A、B、C、D、E、F，如果任务A排在第一位时，E排在第二位，剩下四个位置，先排好D、F，再在D、F之间的3个空位中插入B、C，此时共有排列方法：222312A A=；如果任务A排在第二位时，E排在第三位，则B，C可能分别在A、E的两侧，排列方法有122322=12C A A，可能都在A、E的右侧，排列方法有2222=4A A；如果任务A排在第三位时，E排在第四位，则B，C分别在A、E的两侧11222222=16C C A A；所以不同的执行方案共有121241644+++=种．【点睛】本题考查了排列组合问题，考查了学生的逻辑推理能力，属于中档题．8、B【解析】画出函数图像，根据图像知：1210x x+=-，341x x=，31110x≤<，计算得到答案.【详解】()21010lg0x x xf xx x⎧++≤⎪=⎨>⎪⎩，，，画出函数图像，如图所示：根据图像知：1210x x +=-，34lg lg x x =-，故341x x =，且31110x ≤<. 故()()(]1234330110,99x x x x x x ⎛⎫∈ ⎪⎭-⎝+-=-. 故选：B .【点睛】本题考查了函数零点问题，意在考查学生的计算能力和应用能力，画出图像是解题的关键. 9、B 【解析】由函数的奇偶性可得，(1)(1)2f f =--=- 【详解】∵3()sin f x x a x =+其中3()g x x =为奇函数，()sin t x a x =也为奇函数∴()()()f x g x t x =+也为奇函数 ∴(1)(1)2f f =--=- 故选：B 【点睛】函数奇偶性的运用即得结果，小记，定义域关于原点对称时有：①奇函数±奇函数=奇函数；②奇函数×奇函数=偶函数；③奇函数÷奇函数=偶函数；④偶函数±偶函数=偶函数；⑤偶函数×偶函数=偶函数；⑥奇函数×偶函数=奇函数；⑦奇函数÷偶函数=奇函数 10、C 【解析】如图所示：作PM 垂直于准线交准线于M ，则PM PF =，故2PT PM =，得到答案. 【详解】如图所示：作PM 垂直于准线交准线于M ，则PM PF =， 在Rt PTM ∆中，2PT PM =，故30PTM ∠=︒，即60PTF ∠=︒. 故选：C .【点睛】本题考查了抛物线中角度的计算，意在考查学生的计算能力和转化能力. 11、B 【解析】模拟程序框图运行分析即得解. 【详解】2111,0;2,0226k S k S ====+=+；21113,6334k S ==+=+；21134,44410k S ==+=+. 所以①处应填写“3?k ” 故选：B 【点睛】本题主要考查程序框图，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 12、B 【解析】求出,x y ，把坐标(,)x y 代入方程可求得a ． 【详解】 据题意，得()()151191234, 2.4 4.3 5.374244x y =+++==+++=，所以1950.842a =⨯+，所以114a =． 故选：B ． 【点睛】本题考查线性回归直线方程，由性质线性回归直线一定过中心点(,)x y 可计算参数值．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。