2020届江苏省泰州中学高三下学期五模考试数学试卷及解析

2020届江苏省泰州中学高三下学期五模考试

数学试卷

★祝考试顺利★

(解析版)

一、填空题

1. 已知集合{}0A x x =,{}1,0,1,2B =-,则A B ⋂等于 ．

【答案】{}1,2

试题分析：{}{}{}|01,0,1,21,2A B x x ⋂=>⋂-=

2. 设i 是虚数单位,复数z 满足 (34)43i z i +=-,则复数z 的虚部为_____．

【答案】1-

【解析】

利用复数的除法运算求得z ,由此求得z 的虚部. 【详解】依题意()()()()4334432534343425

i i i i z i i i i ----=

===-++-,所以z 的虚部为1-. 故答案为：1-

3. 执行下图的程序框图,如果输入6i =,则输出的S 值为 ．

【答案】21

试题分析：由题意,012345621S =++++++=．

4. 函数232x x --的定义域是 .

【答案】[]3,1-

试题分析：要使函数有意义,需满足2232023031x x x x x --≥∴+-≤∴-≤≤,函数定义域为[]3,1-

5. 若将甲、乙两个球随机放入编号为1,2,3的三个盒子中,每个盒子的放球数量不限,则在1,2号盒子中各有一个球的概率是 ． 【答案】29

.

试题分析：将甲、乙两个球随机放入编号为1,2,3的三个盒子中,共有33=9⨯种方法,其中在

1,2号盒子中各有一个球有21=2⨯种方法,因此所求概率是2.9 6. 若x ,y 满足不等式组1101x y x x y +≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩

,则32x y +的最大值为______.

【答案】3

【解析】

画出不等式组表示的平面区域,数形结合即可求得目标函数的最值.

【详解】画出不等式组表示的平面区域如下图所示：

目标函数32z x y =+,即322z y x =-+与直线32

y x =-平行. 数形结合可知,当且仅当目标函数过点()1,0A 时,取得最大值.

故3max z =.

故答案为：3.

7. 已知两条直线m ,n ,两个平面α,β,给出四个命题：

①若//m n ,m α⊥,则n α⊥ ②若//αβ,m α⊂,n β⊂,则//m n

③若//m α,m β⊥,则αβ⊥ ④若αβ⊥,//m α,则m β⊥

其中正确命题的序号是_____．

【答案】①③

【解析】

根据直线与直线,直线与平面,平面与平面的位置关系逐一判断即可.

【详解】对①,由线面垂直的性质以及判定定理可知,①正确；

对②,若//αβ,m α⊂,n β⊂,则,m n 异面或者平行,②错误；

对③,由面面垂直的判定定理可知,③正确；

对④,若αβ⊥,//m α,则m 可能在β内或与β平行或与β相交,④错误；

故答案为：①③

8. 等差数列{}n a 的公差为2,n S 是数列{}n a 的前n 项的和,若2040S =,则

135719a a a a a ++++=_________．

【答案】10

【解析】

利用等差数列奇数项的和与偶数项的和的关系即可求解.

【详解】等差数列{}n a 的公差为2,2040S =,

则201231920S a a a a a =+++

++ 1351719241820a a a a a a a a a =+++

++++++ 1351719131719a a a a a a d a d a d a d =+++++++++

++++ ()135171921040a a a a a d =+++

++=, 解得1357

1910a a a a a ++++=.

故答案为：10 9. 已知双曲线22

214x y b

-=的右焦点与抛物线212y x =的焦点重合,则该双曲线的渐近线方程为______.

【答案】2

y x =±

【解析】

求出抛物线的焦点坐标,根据题意可以知道双曲线的右焦点坐标,结合双曲线标准方程中,,a b c 之间的关系求出b 的值,最后利用双曲线的渐近线方程进行求解即可.

【详解】因为抛物线212y x =的焦点坐标为(3,0),所以双曲线22

214x y b -=的右焦点也是(3,0),即

3c =,而222294c a b b b =+⇒=+⇒=,所以该双曲线的渐近线方程为2y x =±

.

故答案为：y x =

10. 在平面直角坐标系xOy 中,直线1:40l kx y -+=与直线2:30l x ky +-=相交于点P ,则当实数k 变化时,点P 到直线43100x y -+=的距离的最大值为__________． 【答案】92

【解析】

判断出P 点的轨迹,然后根据直线和圆的位置关系,求得P 到直线43100x y -+=的距离的最大值.

【详解】设直线1l 与y 轴交于()0,4A ,直线2l 与x 轴交于()3,0B

,5AB ==. 当0k =时,直线1l 为4y =,直线2l 为3x =,所以两条直线的交点为()13,4P .

当0k ≠时,两条直线的斜率分别为k 、1k

-,斜率乘积为1-,故12l l ⊥,所以P 点的轨迹是以AB 为直径的圆（除,A B 两点外）.

设以AB 为直径的圆的圆心为3,22C ⎛⎫ ⎪⎝⎭,半径522AB r ==,圆的方程为()22235222x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

.点()13,4P 满足圆的方程.

综上所述,点P 点的轨迹是以AB 为直径的圆（除,A B 两点外）.

圆心C 到直线43100x y -+=的距离为

2d ==.

所以点P 到直线43100x y -+=的距离的最大值为59222d r +=+

=. 故答案为：92

. 11. 已知点P 在ABC 内,且满足1134AP AB AC =+,设PBC 、PCA 、PAB △的面积依次为1S 、2S 、3S ,则123::S S S =______．

【答案】5:4:3

【详解】因为()()

11113434AP AB AC PB PA PC PA =+=-+-,