天津市蓟州区马伸桥中学2021-2022学年高三第五次模拟考试数学试卷含解析

2021-2022高考数学模拟试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．执行如图所示的程序框图后，输出的值为5，则P 的取值范围是（ ）.

A ．37,48⎛⎤

⎥⎝⎦

B ．59,

610⎛⎤

⎥⎝⎦

C ．715,

816⎛⎤

⎥⎝⎦

D ．1531,1632⎛⎤

⎥⎝

⎦ 2．如图，在底面边长为1，高为2的正四棱柱1111ABCD A B C D -中，点P 是平面1111D C B A 内一点，则三棱锥P BCD -的正视图与侧视图的面积之和为（ ）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

3．做抛掷一枚骰子的试验，当出现1点或2点时，就说这次试验成功，假设骰子是质地均匀的.则在3次这样的试验中成功次数X 的期望为（ ） A ．

B ．

C ．1

D ．2

4．已知向量(,1)a m =，(1,2)b =-，若(2)a b b -⊥，则a 与b 夹角的余弦值为（ ） A ．213

13

-

B ．

13

13

C ．613

65

-

D ．

13

65

5．已知单位向量a ，b 的夹角为34

π

，若向量2m a =，4n a b λ=-，且m n ⊥，则n =（ ） A ．2

B ．2

C ．4

D ．6

6．欧拉公式为cos sin ix e x i x =+,(i 虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，3i e π

表示的复数位于复平面中的（ ） A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

7．已知向量(2

2cos 3m x =，()1,sin2n x =，设函数()f x m n =⋅，则下列关于函数()y f x =的性质的描述正确

的是( )

A ．关于直线12

x π

=

对称

B ．关于点5,012π⎛⎫

⎪⎝⎭

对称 C ．周期为2π

D ．()y f x =在,03π⎛⎫

-

⎪⎝⎭

上是增函数 8．设复数z 满足31i

i z

=+，则z =（ ）

A ．

1122

i + B ．1122

-

+i C ．

1122

i - D ．1122

i -

- 9．在钝角ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，B 为钝角，若cos sin a A b A =，则sin sin A C +的最大值为（ ）

A

B ．

98

C ．1

D ．

78

10．已知函数()x

f x a =（0a >，且1a ≠）在区间[],2m m 上的值域为[],2m m ，则a =（ ）

A

B ．

14

C ．

1

16

D ．

1

4

或4 11．已知双曲线22

22:1(0,0)x y C a b a b

-=>>的焦距为2c ，过左焦点1F 作斜率为1的直线交双曲线C 的右支于点P ，若

线段1PF 的中点在圆2

2

2

:O x y c +=上，则该双曲线的离心率为（ ）

A

B ．

C 1

D ．1

12．已知双曲线22

221x y C a b

-=：的一条渐近线与直线350x y -+=垂直，则双曲线C 的离心率等于( )

A

B

C D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．（5分）国家禁毒办于2019年11月5日至12月15日在全国青少年毒品预防教育数字化网络平台上开展2019年全国青少年禁毒知识答题活动，活动期间进入答题专区，点击“开始答题”按钮后，系统自动生成20道题.已知某校高二年级有甲、乙、丙、丁、戊五位同学在这次活动中答对的题数分别是17,20,16,18,19，则这五位同学答对题数的方差是____________．

14．设函数2

()36f x x x =-+在区间[,]a b 上的值域是[9,3]-，则b a -的取值范围是__________.

15．已知向量a ，b ，c 满足||1a =，||2b =，||1c b -=，则||a c +的取值范围为_________.

16．（5分）在长方体1111-ABCD A B C D 中，已知棱长1AB =，体对角线1AC =1C D 与1A A 所成的角为45︒，则该长方体的表面积是____________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且π

sin sin()3

c B b C =-. （1）求角C 的大小；

（2）若3c a b =

+=，求AB 边上的高.