八年级(下)第二次月考数学试卷
福建省2023年八年级下学期第二次月考数学试卷
福建省 八年级下学期第二次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1、下列计算错误的是（ ） A. B.C. D.2、Rt △的两边长分别为3和4，则第三边的长是（ ）A.5B.25C.D.5或 3、直线y=－5x+3经过的象限是（ ）A.一、二、三B.二、三、四C.一、二、四D.一、三、四4、函数y=mx+n 与y=nx 的大致图象是（ ）5、点A （－4，y 1），B （2，y 2）都在直线y=－x －1上，则y 1与y 2的大小关系为（ ）A. y 1＞y 2B. y 1＝y 2C. y 1＜y 2D. 无法确定6、正比例函数y=kx （k ≠0）经过不同象限的两点A （2，m ），B （n,3）则一定成立的有（） A.m ＞0,n ＞0 B.m ＞0,n ＜0 C.m ＜0,n ＜0 D.m ＜0,n ＞07、直线y=x －3向上平移m 个单位后与y=2x+4的交点在第二象限，则m 的取值范围为（）A.5＜m ＜7B.3＜m ＜4C.m ＞7D.m ＜48、如图t 1:y=x+3与t 2:y=ax+b 相交于点p （m,4），则关于x 的不等式x+3≤ax+b 的解为（ ）A.x ≥4B.x ＜mC.x ≥mD.x ≤19、对于y=k 2x(k ≠0）的图象下列说法不正确的是（ ） A.是一条直线 B.过点（ ，k ）C.经过一、三象限或二、四象限D.y 随x 增大而增大27714=⨯23060=÷a a a 8259=+3223=-77k 110、甲、乙从A 出发，骑车沿同一条路行驶至B ，他们离出发地的距离s （km ）和时间t(h)间的函数图象如图所示，据图中信息得下列说法①甲、乙都行驶了20km②乙全程共用1.5h③甲、乙相遇后，甲的速度小于乙的速度④甲途中休息了0.5h其中正确的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（每题2分，共14分）11、一次函数y=－3x+1经过点（a ，1），（－2，b ），则a=_________,b=_________.12、直线y=2x+k 与y=6x －2的交点的横坐标为2，则k=____，交点为（_______）.13、一次函数y=mx+|m －1|图象，经过点（0，2），且y 随x 增大而增大，则 m=________.14、已知y 与2X+1成正比例，且x=5时，y=－2，则x=1时，y=_______.15、直线y=－2x+m －3的图象经过x 轴的正半轴，则m 的取值3范围为______.16、函数 中自变量的取值范围是_______.17、如图，将矩形ABCD 沿AE 向上折叠，B 恰好落在CD 边上F 处，如△AFD 的周长为9，△ECF 周长为3，则矩形ABCD 周长为_______.312-++=x x y班级___________姓名______________座号________………………………………………………………密…………………………………………封…………………………………………线…………………第二学期第二次月考 八年级数学答题卷命题：吴洪春 审核：刘泉明一、选择题（每题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二、填空题（每题2分，共14分）11、_________,_________. 12、________，（________） 13、________.14、_________. 15、_________. 16、________. 17、________.三、计算题（共56分）18、计算（共8分） （1） （2）19、在一次函数y=（2a －4）·x －(1－a)中，当a 为何值时： ①y 随x 的增大而增大（3分）②图象与y 轴交点在x 轴上方（3分）③图象经过第二象限（3分）20、直线y=x ＋3与x 轴，y 轴交于点A 、B ，求：①求：S △ABO （5分）②如y=kx 经过二、四象限，且与AB 交于点C ，当y=kx 恰好把S △ABO 分成2:1的两部分时，直接写出C 的坐标（4分）()()168224+--()()632·632-+21、（10分）已知雅美服装厂现有A 种布料70米，B 种布料52米，•现计划用 这两种布料生产M 、N 两种型号的时装共80套．已知做一套M 型号的时装需用A 种布料1.1米，B 种布料0.4米，可获利50元；做一套N 型号的时装需用A 种布料0.6米，B 种布料0.•9米，可获利45元．设生产M 型号的时装套数为x ，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y 元．①求y （元）与x （套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围(6分)；②当M 型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是 多？（4分）22、直线 ,y 轴交于点A ，点B ，y 轴上有另一点C （0，4），动点M 从A 以每秒1个单位的速度沿x 轴向左移动。
八年级下数学第二次月考试卷
A D CB 初二数学第二学期第二次月考试卷 一、 选择题（每题3分，共计30分）1.在下列图形中，即是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） 2．若分式32x -有意义，则x 的取值范围是 A ．x ≠2 B ．x=2 C ．x>2 D ．x<2 3．下列约分正确的是A ．326x x x = B ．0=++y x y x C ．x xy x y x 12=++ D ．214222=y x xy 4．计算：xy y y x x 222-+-，结果为A ．1B ．－1C ．y x +2D ．y x +5. 当x 取何值时，分式242+-x x 的值为0.A.x=-2B.x=2C.x=±2D.x=06．计算n m mn m n 2222⋅÷-的结果是A ．n -B ．22nm - C ．3n m -D ．4n m-7．某厂去年产值是m 万元，今年产值是n 万元（m ＜n ），则今年的产值比去年的产值增加的百分比是A ．%100⨯-n n m B ．%100⨯-m m n C ．%100)1(⨯+m n D ．%10010⨯-mmn 8．如果m 为整数，那么使分式13++m m 的值为整数的m 的值有A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案9． 如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是（ ）10、几名同学租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设参加游览的同学共x 人，则所列方程为【 】 A ．32180180=+-x x B ．31802180=-+x x C ．32180180=--x x D ．31802180=--xx 二、 填空题（每题3分，共计30分） 11.计算：a 2·a 4=_________.12.分解因式：ax+ay=______________.13．平行四边形ABCD 中，∠A=500，则∠B=____。
广东市广州市仲元中学2023-2024学年八年级下学期第二次月考数学试题
广东市广州市仲元中学2023-2024学年八年级下学期第二次月考数学试题一、单选题1．下列计算正确的是（ ）A =BC ．=D ．=2．已知平行四边形ABCD 中，∠B ＝5∠A ，则∠D 的度数为（ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150° 3．下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是（ ）A ．9，12，15B ．7，24，25C ．12，15，20D ．15，36，394．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，D ，E ，F 分别为AB ，AC ，AD 的中点，若BC=2，则EF 的长度为（ ）A ．12 B ．1 C ．32 D 5．如图，从一个大正方形中裁去面积为216cm 和224cm 的两个小正方形，则余下部分的面积为（ ）A ．2B ．240cmC ．2D ．()24cm6．若0ab >，0bd <，一次函数a d y x b b=--的图象大致形状是（ ） A ． B ． C ．D ．7．已知一次函数(1)2y k x =-+，若y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是（ ） A ．1k > B ．1k < C ．0k < D ．0k >8．如图，ABCD Y 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，OE BD ⊥交AD 于点E ，连接BE ，若ABCD Y 的周长为28，则ABE ∆的周长为（ ）A ．28B ．24C ．21D ．149．如图，直线384y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，点C 是直线AB 上一点，四边形OADC 是菱形，则OD 的长为（ ）A ．645B ．245C ．125D ．6510．在平面直角坐标系中，直线l ：1y x =-与x 轴交于点1A ，如图所示，依次作正方形111A B C O ，正方形2221A B C C ，…，正方形1n n n n A B C C -，使得点123A A A ，，，…，n A 在直线l 上，点123n C C C C ⋯，，，，在y 轴正半轴上，则点2021B 的坐标为（ ）A ．()202020212,21-B ．()202120212,2C ．()202220212,21-D ．()202020212,21+二、填空题11．函数y =x 的取值范围是． 12．如图所示，已知点A 坐标为(5，0)，直线y ＝x ＋b （b ＞0)与y 轴交于点B ，连接AB ，∠α＝75°，则b 的值为．13．如图，在矩形ABCD 中，AC BD 、相交于点O ，AE 平分BAD ∠交BC 于点E ，若15CAE ∠=︒，则∠BOE 的度数为．14．如图所示，一根旗杆的升旗的绳垂直落地后还剩余1米．若将绳子拉直，则绳端离旗杆底端的距离（BC ）5米．则旗杆的高度为．15．如图，已知正方形ABCD 的边长为6，点Р是对角线BD 上的一个动点，M 是BC 边上的点，2CM BM =，N 是CD 边上的中点，则PM PN +的最小值是．三、解答题16．计算：(2))22+． 17．如图，把一块直角三角形（ABC V ，90ACB ∠=︒）土地划出一个三角形（ADC △）后，测得3CD =米，4=AD 米，12BC =米，13AB =米．（1）求证：90ADC ∠=︒；（2）求图中阴影部分土地的面积．18．在矩形ABCD 中，点P 是线段AD 上一动点，O 为BD 中点，PO 的延长线交BC 于点Q ．(1)求证：四边形BQDP 是平行四边形；(2)若8cm AD =，6cm AB =，点P 从点A 出发，以1cm/s 的速度向D 运动（不与D 重合）．设点P 运动的时间为t 秒，当t 为何值时，四边形BQDP 为菱形？19．如图所示，在矩形ABCD 中，E ，F 分别是边AB CD ，上的点，AE CF =，连接EF BF EF ，，与对角线AC 交于点O ，且BE BF =，2BEF BAC ∠=∠．(1)求证：OE OF =；(2)若=AC AB 的长．20．用充电器给某手机充电时，其屏幕的起始画面如图①．经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量y （单位：％）与充电时间x （单位：h ）的函数图象分别为图②中的线段AB ，AC ．根据以上信息，回答下列问题：(1)在目前电量20％的情况下，用充电器给该手机充满电时，快速充电器比普通充电器少用______h ；(2)求线段AB ，AC 对应的函数表达式；(3)已知该手机正常使用时耗电量为每小时10％，在用快速充电器将其充满电后，正常使用α小时，接着再用普通充电器将其充满电，其“充电-耗电-充电”的时间恰好是6小时，求a 的值．21．甲、乙两个批发店销售同一种苹果，甲批发店每千克苹果的价格为7元，乙批发店为了吸引顾客制定如下方案：若一次性购买数量不超过20kg 时，价格为8元/kg ；一次性购买数量超过20kg时，其中，有20kg的价格仍为8元/kg，超过20kg部分的价格为6元/kg．设小王在同一批发店一次性购买苹果的数量为xkg（x＞0）．（1）设在甲批发店购买需花费y1元，在乙批发店购买需花费y2元，分别求y1、y2关于x的函数关系式，并写出相应的x的取值范围；（2）求：当x为何值时，在甲、乙两个批发店购买花费同样多的钱？（3）填空：①若小王在甲批发店购买更合算，则购买数量x的取值范围为；②若小王花费400元，则最多可以购买kg苹果．22．如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴、y轴于点A（a，0），点B（0，b），且a、b满足a2﹣4a+4+|2a﹣b|＝0，点P为坐标平面内一点．（1）求直线AB的解析式；（2）若点P在x轴上，且∠APB＝45°，求点P的坐标；（3）若点P在y轴上，在坐标平面内是否存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点，且以AB 为边的四边形是菱形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．。
八年级下学期第二次月考数学试卷
2011-2012学年度下学期东春中学八年级第二次月考数学试卷一、选择（3’×12=36’）1.若分式a 2−4(a+2)(a−3)的值为0，则a 的值为（ ） A ．±2B.2C.-2D.32.将分式x−y2x+y 中的x,y 都扩大为原来的5倍，则分式的值（ ）A.扩大为原来的5倍B.缩小为原来的15C.缩小为原来的125D.不变3.如图，某反比例函数图像过点（-2，1），则反比例函数表达式为（ ） A.y =2xB.y =−2xC.y =12x D.y =−12x 4.下列运算正确的是（ ）A.4x 6÷2x 2=2x 3B.2x −2=12x 2C.(−2a 2)3=−8a 6D.a 2+b 2a−b=a −b5.如图，过y 轴正半轴任意一点P 作x 轴的平行线分别与反比例函数y=-4/x 和y=2/x 图像交于点A 、B ，若点C 是x 轴上任一点，连AC ，BC ，则△ABC 的面积为（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 6．一次函数y=-2x+1与反比例函数y =3x 大致图像是（）A B C D7.在平行四边形ABCD 中，添加下列条件，不能判定平行四边形ABCD 是菱形的是（ ） A.AB=BC B.AC ⊥BD C.BD 平分∠ABC D.AC=BD 8.如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O 点，∠AOB=60°，AB=5，则AD=( ) A.5√2 B.5√3C.5D.109．如图，D 是△ABC 内一点，BD ⊥CD ，AD=6，BD=4，CD=3，E 、F 、G 、H 分别为AB 、AC 、CD 、BD 的中点，则四边形EFGH 周长为（ ） A.7 B.9 C.10 D.11OCA DBHGFEABCD CA学校：_________________ 班级：___________________ 姓名：___________________ 考号：________________________10.如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC,∠B=45°，AD=2,BC=4，则梯形面积为（ ） A.3 B.4 C.6 D.811.如图，正方形ABCD 中，AB=6，点E 在CD 上，且CD=3DE ，将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连AG,CF,下列结论：①△ABG ≅△AFG ②BG=GC ③AG ∥CF ④S △FGC=3，其中正确结论个数是（ ）A.1B.2C.3D.412.下列边长能构成四边形的是（ ） A.1、2、3、5 B.2、3、2、6 C.3、7、4、8 D.3、4、4、6 二、填空题（3’×6=18’）13.一种新型病毒的直径是0.00000302米，用科学技术法表示这个数为__________米14.当m=______关于x 的分式方程2x+m x−3=−1无解15.如图，反比例函数y 1=k 1x和正比例函数y 2=k 2x 图像相交于A （-1，-3）B （1，3）两点，若k1x >k 2x ,则x 的取值范围是______________16.如图，四边形ABCD 是平行四边形，添加一个条件__________可使它成为矩形。
广东省梅州市兴宁市第一中学2023-2024学年八年级下学期第二次月考数学试题
广东省梅州市兴宁市第一中学2023-2024学年八年级下学期第二次月考数学试题一、单选题1．下列交通标志图案是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列运算正确的是( )A ．236a a a ⋅=B ．326()a a -=-C ．224(3)6a a -=D ．()()22a b a b b a -++=-3．斑叶兰的种子小得简直像灰尘一样，1亿粒斑叶兰种子才50克重，因种子太小，只有放在显微镜下才能看清它的真面目，它的一粒种子重约0.0000005克，数据0.0000005用科学记数法表示为（ ）A ．70.510-⨯B ．8510-⨯C ．7510⨯D ．7510-⨯ 4．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB 可将其固定，这里运用的几何原理是（ ）A ．三角形的稳定性B ．两点之间线段最短C ．两点确定一条直线D ．垂线段最短5．如图，要测量河两岸相对的两点A 、B 的距离，先在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使BC CD =，再作出BF 的垂线DE ，使点A 、C 、E 在同一条直线上，则可以说明ABC EDC V V ≌，得AB DE =，因此测得DE 的长就是AB 的长，判定ABC EDC V V ≌，最恰当的理由是( )A ．SASB ．HLC ．SSSD ．ASA6．如图，BC ⊥AE 于点C ，CD ∥AB ，∠DCB =40°，则∠A 的度数是（ ）A ．70°B ．60°C ．50°D ．40°7．在下列各图的ABC V 中，正确画出AC 边上的高的图形是（ ）A ．B ．C．D．8．下列结论中，正确的有①对顶角相等；②两直线平行，同旁内角相等；③面积相等的两个三角形全等；④有两边和一个角分别对应相等的两个三角形全等；⑤钝角三角形三条高所在的直线交于一点，且这点在钝角三角形外部．（）A．2个B．3个C．4个D．5个→→→匀速运动，则OP的9．如图，在扇形AOB中，有一动点P从点O出发，沿O A B O长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是（）A．B．C．D．10．如图，在锐角△ABC中，∠BAC=60°，BE，CD为△ABC的角平分线．BE，CD交于点F，FG平分∠BFC，有下列四个结论：①∠BFC = 120°；②BD = BG；③△BDF≌△CEF；④BC= BD + CE．其中正确的结论有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个二、填空题11．比较大小：2-112-⎛⎫ ⎪⎝⎭（填“＞”或“＜”）． 12．如图示，点B 在AE 上．CBE DBE ∠=∠，要使ABC ABD △≌△，还需添加一个条件是．（填上你认为适当的一个条件即可）13．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB 边的垂直平分线DE 交BC 于点E ，垂足为D ，AC=4cm ，CB=8cm ，△ACE 的周长是．14．若221,n 32m n m +=-=，则()2-=m n ． 15．某辆汽车油箱中原有汽油60L ，汽车每行驶50km 耗油6L ，若汽车油箱剩余油量y （L ），汽车行驶路程x （km ），则y 与x 的关系式为．16．如图，把一张长方形纸片沿AB 折叠，若∠1＝52°，则∠2的度数为°．17．如图，在长方形ABCD 中，21AB BE ==，，点E 在BC 上，并且AE EC =，若将长方形纸片沿折叠，使点B 恰好落在AC 上，则AEC S =V ．三、解答题18．计算： (1)()210100312325332π-⎛⎫⎛⎫⎛⎫----⨯-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ (2)2202220242023⨯-；19．已知：线段c 和αβ∠∠，求作：ABC V ，使得AB c A B αβ=∠=∠∠=∠，，（不写作法，但保留作图痕迹）20．如图，1290C D ∠=∠∠+∠=︒，，BE FD ⊥于G ．试证明：AB CD P ．21．先化简再求值：()()()2233362a b b a a b b b ⎡⎤+-+--÷⎣⎦，其中13a =-，2b =-． 22．如图，已知,AC BD 相交于点O ，AB ∥CD ,BF DE OAE OCF =∠=∠．求证AE CF =．23．某日上午，甲约同学乙骑自行车去离甲家20千米的某景区游玩．甲先出发，骑行一段后停下来等乙，等到乙后一起以13千米/分钟的速度匀速骑行至景区．甲离家的路程与时间的变化情况如下图所示．(1)甲先骑行那段的速度为_____________；(2)求甲等待的时间；(3)求甲出发至到达景区的时间．24．阅读材料：若222210250m mn n n -+-+=，求m ，n 的值，∵222210250m mn n m +--+=，∴()()222210250m mn n n n -++-+=．∴()()2250m n n -+-=．∵()()220,50m n n -≥-≥，∴050m n n -=-=，．∴55n m ==，．根据你的观察，探究下面的问题：(1)若22440m mn n +=+，则2m n +＝________.(2)已知：2222210x xy y y ++++=，求x ，y 的值；(3)已知：ABC V 的三边长a ，b ，c 都是正整数，且满足；2216121000a b a b +--+=，求ABC V 的周长的最大值25．（1）如图1，已知△ABC 是直角三角形，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，直线l 经过点A ，分别从点B 、C 向直线l 作垂线，垂足分别为D 、E ．请写出图中全等的一对三角形是______．（2）如图2，△ABC 中，AB ＝AC ，直线l 经过点A ，点D 、E 分别在直线l 上，如果∠CEA ＝∠ADB ＝∠BAC ，猜想DE 、BD 、CE 有何数量关系？给予证明．（3）某学校学生小明在科技创新大赛上，创作了一幅机器人图案，大致图形如图3，以△ABC 的边AB、AC为腰向外作等腰Rt△BAD和等腰Rt△CAE，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AC＝AE，AG是BC边上的高，延长GA交DE于点H，经测量，DE＝50cm，求HE的长．。
天津市翔宇力仁学校2023-2024学年八年级下学期第二次月考数学试题
天津市翔宇力仁学校2023-2024学年八年级下学期第二次月考数学试题一、单选题1x 的取值范围是（ ）A ．1x ≥B ．1x <C ．1x >D ．1x ≤2．以下列各组三条线段长为边，能组成直角三角形的是（ ）A ．3，4，5B ．2，3，4C ．5，11，12D ．8，9，10 3．一次函数1y x =+的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知菱形的对角线分别长为6和8，则该菱形的周长为（ ）A ．5B ．15C ．20D ．245．下列四个点中，在正比例函数y =-2x+5的图象上的点是 ( )A ．(2，1)B ．(1，2)C ．(2，-1)D ．(1，-2) 6．在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=3,BC=4,CD 是中线,则CD 的长为( )A ．2.5B ．3C ．4D ．57．直线21y x =-与y 轴的交点坐标是（ ）A ．1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()0,1-D ．()1,0-8．如图，数轴上点A 表示的数为1-，Rt ABC △的直角边AB 落在数轴上，且AB 长为3个单位长度，BC 长为1个单位长度，若以点A 为圆心，以斜边AC 长为半径画弧交数轴于点D ，则点D 表示的数为（ ）B1C D1A9．如图，有一个矩形纸片ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F处，已知CE ＝3，AB＝8，则BF的长为（）A．5 B．6 C．7 D．810．如图，函数y=ax+4和y=2x的图象相交于点A（1，m），则不等式ax+4>2x的解集为（）A．x>1 B．x<1 C．x>2 D．x<211．在复习平行四边形的判定方法时，某同学进行了画图探究，其作法和图形如下：①如图1，作线段AC的垂直平分线，交AC于点O；②如图2，过点O作一条直线l（不过点A，C）再以点O为圆心，任意长为半径作弧，交直线l于点B，D，连接AB，BC，CD，A D．根据以上作法，不需借助三角形全等就能推出四边形ABCD是平行四边形的依据是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两组对边分别平行的四边形是平行四边形C ．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形12．甲、乙两车从A 地出发，沿同一路线驶向B 地．甲车先出发匀速驶向B 地，40min 后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km /h ，结果与甲车同时到达B 地．甲乙两车距A 地的路程()km y 与乙车行驶时间()h x 之间的函数图象如图所示，则下列说法：① 4.5a =；②甲的速度是60km /h ；③乙出发80min 追上甲；④乙刚到达货站时，甲距B 地180km ．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题13．已知点(2,)A m 在一次函数53y x =+的图象上，则m 的值是．14．将直线26y x =-向上平移5个单位长度后，所得直线解析式为．15．某公司决定招聘员工一名，一位应聘者测试的成绩如下表：将笔试成绩，面试成绩按7:3的比例计入总成绩，则该应聘者的平均成绩是分．16．已知：如图，若函数y x b =+和y =ax +m 的图象交于点P ，则关于x 、y 的方程组y x b y ax m=+⎧⎨=+⎩的解为．17．如图，平行四边形ABCD 的对角线,AC BD 相交于点O ，ADC ∠的平分线与边AB 相交于点P ，E 是PD 中点，若8,12AD CD ==，则EO 的长为．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，B ，C 都在格点上．（1）线段AC 的长为；（2）请用无刻度的直尺，在网格中画出点D ，使DAC △与BAC V 面积相等，且90DAC ∠=︒．简要说明点D 的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题19．计算：(1)2)20．如图，在△ABC 中，CD ⊥AB 于点D ，AC ＝20，BC ＝15，DB ＝9．（1）求DC 的长；（2）求AB 的长；（3）求∠ACB 的度数．21．已知一次函数的图象与直线2y x =-平行，且经过点()2,2-．(1)求一次函数的解析式；(2)在所给平面直角坐标系中画出（1）中的函数图象；(3)此函数图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点C 在x 轴上，若2ABC S =△，请直接写出点C 的坐标．22．如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 和BD 相交于点O ，点E 是CD 的中点，过点D 作DF AC ∥交OE 的延长线于点F ，连接CF ．(1)求证：COE DFE △≌△；(2)①求证：四边形OCFD 是矩形；②若10AD =，60ABC ∠=︒，求OF 和OA 的长度．23．下面图象所反映的过程是：张强家、早餐店、体育场依次在同一条直线上．张强从家出发匀速跑步去体育场，在那里锻炼了一段时间后，又匀速步行去早餐店吃早餐，然后匀速散步回到家，其中x 表示张强离开家的时间，y 表示张强离家的距离．请根据相关信息，解答下列问题：（1）填表：（2）填空：①张强从家出发到体育场的速度为km/min ；②张强在体育场运动的时间为min ；③张强从体育场到早餐店的速度为km/min ；④当张强离家的距离为0.6千米时，他离开家的时间为min ；（3）当030x ≤≤时，请直接写出y 关于x 的函数解析式．24．将直角三角形纸片AOB 放置在平面直角坐标系中，点A 在y 轴的正半轴上，点O 0,0 ，点()0,2A ，30ABO ∠=︒，点C 在边OB 上（C 不与点O ，B 重合），折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点C ，并与边AB 交于点D ，且60BCD ∠=︒，点B 的对应点为点E ．设BC t =．(1)如图①，当1t =时，求OCE ∠的大小和点E 的坐标；(2)如图②，若折叠后重合部分为四边形，CE 与OA 交于点F ，试用含有t 的式子表示FE 的长，并直接写出t 的取值范围；25．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 为坐标原点，A ，C 分别在x 轴，y 轴正半轴上，B 在第一象限，AC 为对角线，其中3OA =．(1)求点B ，C 的坐标；(2)求AC 所在直线的解析式；(3)已知点()8,4E ，问：在直线AC 上是否存在一点P ，使得PB PE +最小？若存在，求点P 的坐标与PB PE +的最小值；若不存在，请说明理由．。
山东省青岛市胶州市李哥庄中学2023-2024学年八年级下学期第二次月考数学试题
山东省青岛市胶州市李哥庄中学2023-2024学年八年级下学期第二次月考数学试题一、单选题1．在下列各式12352141xy abc x a x yπ++，，，，中，是分式的有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 2．分式21x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．1x ≠ B ．1x = C ．1x ≠- D ．=1x -3．已知a ＜b ，下列式子不成立的是（ ）A ．a +1＜b +1B ．3a ＜3bC ．﹣2a ＞﹣2bD ．如果c ＜0，那么a c ＜b c 4．下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是A ．a （x+y ）=ax+ayB ．x 2﹣4x+4=x （x ﹣4）+4C ．10x 2﹣5x=5x （2x ﹣1）D ．x 2﹣16+6x=（x+4）（x ﹣4）+6x5．化简222x y x xy-+的结果为( ) A ．﹣y x B ．﹣y C ．x y x + D ．x y x- 6．小颖利用两种不同的方法计算下面图形的面积，并据此写出了一个因式分解的等式，此等式是（ ）A ．()()222a ab b a b a b ++=++B ．()()22322a ab b a b a b ++=++C ．()()22a b a b a b -=+-D ．()()22232a ab b a b a b ++=++7．下列各式中，正确的是（ ）A ．3355x x y y --=-B ．a b a b c c +-+-=C ．a b a b c c ---=D ．a a b a a b -=-- 8．把分式a 2a b+中的a 、b 都扩大2倍，则分式的值（ ） A ．缩小14B ．缩小12C ．扩大2倍D ．不变9．函数y =x 的取值范围是（ ） A ．2x ≥- B ．2x ≥-且0x ≠ C ．0x ≥ D ．0x >且2x ≠- 10．小明上月在某文具店正好用 20 元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜 1 元，结果小明只比上次多用了 4 元钱，却比上次多买了 2 本．若设他上月买了 x 本笔记本，则根据题意可列方程（ ）A ．24x 2+ -20x =1B ．20x -24x 2+ =1C ．24x - 20x 2+ =1D ．20x 2+ -24x=1二、填空题11．因式分解221x x -+=．12．如果x 2＋kx ＋64是一个整式的平方，那么常数k 的值是．13．长和宽分别为a ，b 的矩形的周长为14，面积为10，则22a b ab +的值为．14．将3(2)(2)m x m x -+-分解因式的结果是．15．关于x 的分式方程212322kx k x x-++=--无解，则k 的值为 ． 16．已知关于x 的分式方程23111x m x x--=--的解是正数，则m 的取值范围是．三、解答题17．因式分解：(1)2763x -；(2)3224124a b a b ab -+-；(3)()()()a x y b y x c x y ---+-；(4)229()y x y -+．18．分式化简： (1)x y a b+(2)11133x x x-++-- (3)先化简，再求值：21211222m m m m ++⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，其中2m =． 19．解分式方程 (1)21111x x =-- (2)11322x x x -+=-- 20．下面是某同学对多项式22(42)(46)4x x x x -+-++因式分解的过程．解：设24x x y -=，则原式(2)(6)4y y =+++（第一步）2816y y =++（第二步）2(4)y =+（第三步）2244x x -+=()（第四步）解答下列问题(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是 ．A ．提取公因式B ．平方差公式C ．两数和的完全平方公式D ．两数差的完全平方公式(2)该同学因式分解的结果是否彻底 ．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 ．(3)请你模仿以上方法尝试对多项式22(2)(22)1x x x x --++进行因式分解．21．每年的3月12日是植树节，某校在植树节当天组织七、八年级的学生开展植树活动．已知七年级植树180棵与八年级植树240棵所用的时间相同，两个年级平均每小时共植树70棵，分别求七、八年级平均每小时各植树多少棵？22．学习了乘法公式()2222a b a ab b +=±+后，老师向同学们提出了如下问题： ①将多项式243x x ++因式分解；②求多项式243x x ++的最小值．请你运用上述方法解决下列问题：(1)将多项式245x x +-因式分解；(2)求多项式286m m +-的最小值；(3)若多项式2P x x =-，2Q x =-比较多项式P ，Q 的大小．23．如图，将一个边长为()a b +的正方形ABCD 分割成四部分（边长分别为a ，b 的正方形、边长为a 和b 长方形），请认真观察图形，解答下列问题：(1)请用两种方法分别表示该正方形的面积（用含a 、b 的代数式表示）①______,②_______；由此可以验证一个重要的公式是______．(2)若图中a ，b 满足2239a b +=，5ab =，求()a b +的值．(3)若22(75)(35)60k k ++-=，求(75)(35)k k +-的值．(4)请利用图形分割的方法将2232x xy y ++因式分解并画出相应的图形（标注x ，y ）．。
八年级下册数学期第二次月考试卷
125aABCDEG八年级数学下学期第二次月考试卷（时间：120分钟 ，满分：150分）一、选择题（每题4分，共32分）1．下列各式中，31-x 、12+a b 、πy x +2、21--m 、a +21、22)()(y x y x +-、x 12-、115-分式个数有（ ）.A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 2、在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标是(3,4)，则OP 的长为（ ） A ：3 B ：4 C ：5 D ：73．分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）6、8、10；（2）5、12、13;(3)8、15、17; (4)4、5、6,其中能构成直角三角形的有( )A.四组B.三组C.二组D.一组 4．下列说法中，正确的是（ ）．A ．等腰梯形的对角线互相垂直B ．菱形的对角线相等C ．矩形的对角线互相垂直;D ．正方形的对角线互相垂直且相等5． 顺次连结矩形各边中点所得的四边形是（ ）.A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 以上都不对 6．已知矩形的两条对角线的夹角为60︒，两条对角线的和为4，则矩形的周长为（ ）2+4+4+ 7．如图，□ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点E 是BC 的中点． 若OE=3 cm ，则AB 的长为 ( )A ：3 cmB ：6 cmC ：9 cmD ：12 cm 8、．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分．．．．a 的 长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是( )A 、1213a ≤≤B ，1215a ≤≤C 、512a ≤≤D 、513a ≤≤ 二、填空题（每小题4分，共32分） 9．化简：x yx y y x+=++ 10.一角硬币的直径约为0.022m ，用科学记数法表示为 ___m11．当x= 时，分式x211-无意义． 12．如图，平行四边形ABCD 中，AE 、CF 分别是∠BAD 和∠BCD 的角平分线，根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形AECF 为菱形，则添加的一个条件可以是_______ （只需写出一个即可，图中不能再添加别的“点”和“线”）13．等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A =120°，两底分别是15c m 和49c m ， 则等腰梯形的腰长为______c m ．14．若反比例函数m y x=-的图象经过点(32)--，，则m = ．15.如图，把矩形ABCD 沿EF 折叠，使点C 落在点A 处，点D 落在点G 处， 若∠CFE=60°，且DE=1，则边BC 的长为 ．16．如图所示，正方形ABCD 的面积为16，ABE △是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD PE +的和最小，则这个最小值为 三、解答题(共86分) 17、(8分)先化简，再求值：23331111x x x x x -÷-+--，其中x=2。
陕西省西安国际港务区铁一中陆港初级中学2023~2024学年八年级下学期第二次月考数学试题
陕西省西安国际港务区铁一中陆港初级中学2023~2024学年八年级下学期第二次月考数学试题一、单选题1．下列图形中，一定是中心对称图形的是（ ）A ．等边三角形B ．等腰直角三角形C ．平行四边形D ．正五边形 2．若a b >，则下列不等式成立的是（ ）A ．22a b >B ．22a b -<-C ．22a b ->-D ．22a b < 3．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，AC 、BD 交于点O ，再添加一个条件，不一定能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A ．AD BC =B ．AB CD ∥C ．AB CD = D ．OA OC = 4．若分式22x x -+的值为0，则x 应满足的条件是（ ） A ．=2xB ．2x =-C ．2x ≠D ．2x ≠- 5．如图，将ABC V 沿BC 向右平移得到DEF V ，连接AD ，若40B ∠=︒，AB BC =，则D A C ∠的度数是（ ）A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．70︒6．如图，一次函数13y k x =+和21y k x =+的图象交于点A ，不等式122k x k x >-的解集为（ ）A ．2x <B ．2x >C ．1x <D ．1x >7．如图，在ABC V 中，DM 、EN 分别垂直平分AB 和AC ，垂足为M ，N ．且分别交BC 于点D ，E ．若20DAE ∠=︒，则BAC ∠的度数为（ ）A ．100︒B ．105︒C ．110︒D ．120︒8．若关于x 的分式方程2233++=--x m x x 有增根，则m 的值是（ ） A ．1- B ．0 C ．3 D ．0或39．已知ABC V 的三边a ，b ，c 满足()()()222a b a b c a b +-=-，则ABC V 的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形 10．如图，在ABCD Y 中，4AB =，7AD =．对角线AC 、BD ．交于点O ，E 是ABCD Y 内一点，且OE BC ∥，90DEC ∠=︒，则OE 的长为（ ）A ．1B ．32C ．2D ．52二、填空题11．分解因式：3226x x -=．12．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是．13．已知直线1l ，2l ，3l 互相平行，直线1l 与2l 的距离是2cm ，直线2l 与3l 的距离是5cm ，那么直线1l 与3l 的距离是．14．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，∠C ＝30°，△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转45°得△ADE ，则∠BAE ＝°．15．如图，ABCD Y 对角线AC 与BD 相交于点O ，若4AB =，6AC =，10BD =，则A B C D Y 的面积为．16．如图，四边形ABCD 中，AD CD =，4AB CB ==，120ABC ∠=︒，60ADC ∠=︒，点E 、F 分别是对角线BD ，边BC 上的动点，且2DE BF =．若M 是AB 的中点，N 是EF 的中点，则MN 的最小值是．三、解答题17．计算(1)解不等式组：3231162x x x x <-⎧⎪--⎨-<⎪⎩ (2)因式分解：222(1)4a a +-18．解分式方程 (1)341x x=-(2)11322x x x -+=-- 19．先化简2111121x x x x -⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭，然后从1-，0，1这三个数中选一个合适的数作为x 的值代入求值．20．如图，线段AB 绕某一点逆时针旋转一定的角度得到线段A B ''（其中A 与A '是对应点），利用尺规确定旋转中心O ．（保留作图痕迹，不写作法）21．如图，已知AC AE =，BC BE =，BC AD ∥，CD CE ⊥．(1)求证：四边形ABCD 是平行四边形．(2)若AEB △的面积是10，5CD =，求CF 的长．22．某校为美化校园，计划对面积为1800m 2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400 m 2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m 2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用是0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？23．如图，在平面直角坐标系中，直线AC 交x 轴于点A ，交y 轴于点C ，点C 的坐标是(0,4)，直线OB 与直线AC 的交于点B ，点B 的坐标为(1,2)．(1)求直线AC 和直线OB 的解析式：(2)若点M 是y 轴上的动点，点N 是直线OB 上的动点，当以A 、C 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出N 点的坐标24．（1）【问题发现】①如图1，ABC V 中，AB AC =，D 为BC 边上的中点，连接AD ．设ABD △的面积和周长分别为1S 和1C ，ACD V 的面积和周长分别为2S 和2C ，则1S 2S ，1C 2C ．（填“>”，“<”或“=”）②如图2，ABC V 中，D 、E 是BC 边上的两点，若12ADE ABC S S =V V ，则DE 与BC 的数量关系是． （2）【问题延伸】如图3，四边形ABCD 中，90BAD BCD ∠=∠=︒，AB AD =，若AC 的长度为6，求出四边形ABCD 的面积．（3）【问题解决】国际港务区计划将一块四边形空地开发为小型公园，空地的示意图如图4所示．其中AB AD =，90BAD BCD ∠=∠=︒，60ADC ∠=︒，100m BC =．现计划将点A 处设置为公园的入口，在CD 边上设置一个出口M ，并修建一条贯穿整个公园的小路AM ．根据规划，要求小路AM 将整个公园分成两块面积相同和周长相同的区域（即AMD V 与四边形ABCM 的周长和面积都相同），施工队能否按照规划修建出这条小路？若能，请求出CM 的长度；若不能，请说明理由．（小路的宽度忽略不计）。
回龙镇中八年级下期末第二次月考数学试卷
OCDBA回龙镇中八年级第二次月考数学试卷班级 考号 姓名注意事项：1．本试卷满分150分，时间120分钟．2．解答题应写出演算过程，推理步骤或文字说明．一、选择题（每题4分，共40分）1．若分式21x -无意义，则（ ） A ．1x ≥ B ．1x ≠C ．1x ≥- D ．1x =2．在下列函数中，自变量x 的取值范围是3x ≥的函数是（ ）A ．13y x =- B．y = C ．3y x =- D．y =3．如图，平行四边形ABCD 的周长为40，△BOC 的周长比△AOB 的周长多10，则AB 为（ ） A ．20 B ．15 C ．10 D ．5 4．下列约分正确的是（ ）A ．632a a a =B ．a x a b x b +=+C ．22a b a b a b +=++ D ．1x y x y--=-+5．若点P （3，21m -）在第四象限，则m 的取值范围是（ ） A ．12m>B ．12m <C ．12m ≥-D ．12m ≤ 6．计算：111x x x ---的结果为（ ）A ．1B ．2C ．1-D ．2-7．如图。
已知：△ABC ≌△ADE ，BC 与DE 是对应边， 那么∠EAB =（ ）A ．∠EACB ．∠CADC ．∠BACD ．∠DAE 8.分式2211,x x x x-+的最简公分母是（ ） A ．(1)(1)x x +- B ．(1)(1)x x x +- C ．2(1)(1)xx x +- D ．2(1)x x -9．在4月14日玉树发生的地震导致公路破坏，为抢修一段120米的公路，施工队每天比原来计划多修5米，结果提前4天通了汽车，问原计划每天修多少米？若设原计划每天修x 米，则所列方程正确的是（ ）A ．12012045x x -=+B ．12012045x x -=+C ．12012045x x -=-D ．12012045x x -=-10．如图，已知点A 是一次函数y ＝2x 的图象与反比例函数y ＝－kx的图象在第一象限内的交点，AB ⊥x E CDBA轴于点B ，点C 在x 轴的负半轴上，且∠ACB ＝∠OAB ， △AOB 的面积为4，则点C 的 坐标为( )A(－5，0) B ． (－6，0) C ．(－5.5，0) D (－4，0) 二、填空题（每题4分，共24分）11．某种细菌的直径约为0.00 000 002米，用科学记数法 表示该细菌的直径约为 米. 12.0，则ab ＝ ．13.点11(,)A x y ，点22(,)B x y 是双曲线2y x=上的点，若120x x <<，则y 1y 2（填“=”、“＞”、“＜”）。
八年级(下)学期 第二次月考数学试卷含答案
一、选择题1．如图，在平行四边形ABCD 中，30, 6, 63,BCD BC CD E ︒∠===是AD 边上的中点，F 是AB 边上的一动点，将AEF ∆沿EF 所在直线翻折得到A EF '∆,连接A C '，则A C '的最小值为( )A ．319B ．313C ．3193-D ．632．如图，已知直线l //AB ，l 与AB 之间的距离为2．C 、D 是直线l 上两个动点（点C 在D 点的左侧），且AB =CD =5．连接AC 、BC 、BD ，将△ABC 沿BC 折叠得到△A ′BC ．下列说法：①四边形ABDC 的面积始终为10；②当A ′与D 重合时，四边形ABDC 是菱形；③当A ′与D 不重合时，连接A ′、D ，则∠CA ′D +∠BC A′=180°；④若以A ′、C 、B 、D 为顶点的四边形为矩形，则此矩形相邻两边之和为35或7．其中正确的是( )A ．①②③④B ．①③④C ．①②④D ．①②③3．如图，矩形ABCD 中，AB ＝23，BC ＝6，P 为矩形内一点，连接PA ，PB ，PC ，则PA +PB +PC 的最小值是（ ）A ．43+3B ．221C ．23+6D ．454．如图，在平行四边形ABCD 中，120C ∠=︒，4=AD ，2AB =，点E 是折线BC CD DA --上的一个动点(不与A 、B 重合)．则ABE △的面积的最大值是( )A 3B ．1C ．32D ．235．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点P 是AD 边上的一个动点，过点P分别作PE ⊥AC 于点E ，PF ⊥BD 于点F.若AB ＝3，BC ＝4，则PE ＋PF 的值为( )A ．10B ．9.6C ．4.8D ．2.46．如图所示，在Rt ABC ∆中，90ABC ︒∠=，30BAC ︒∠=，分别以直角边AB 、斜边AC 为边，向外作等边ABD ∆和等边ACE ∆，F 为AC 的中点，DE 与AC 交于点O ，DF 与AB 交于点G ．给出如下结论：①四边形ADFE 为菱形；②DF AB ⊥；③14AO AE =；④4CE FG =；其中正确的是( )A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④ 7． 如图，点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，PE ⊥BC 于点E ，PF ⊥CD 于点F ，连接EF 给出下列五个结论：①AP=EF ；②AP ⊥EF ；③△APD 一定是等腰三角形；④∠PFE=∠BAP ；⑤PD=2EC ．其中正确结论的番号是（ ）A ．①②④⑤B ．①②③④⑤C ．①②④D ．①④8．如图，已知△ABC 的面积为24，点D 在线段AC 上，点F 在线段BC 的延长线上，且BF ＝4CF ，四边形DCFE 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．89．如图，在ABC 中，ACB 90∠=︒，2AC BC ==，D 是AB 的中点，点E 在AC 上，点F 在BC 上，且AE CF =，给出以下四个结论：（1）DE DF =；（2）DEF 是等腰直角三角形；（3）四边形CEDF 面积ABC 1S 2=△；（4）2EF 的最小值为2．其中正确的有（ ）．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10．如图，△ABC 中，AB ＝24，BC ＝26，CA ＝14．顺次连接△ABC 各边中点，得到△A 1B 1C 1；再顺次连接△A 1B 1C 1各边中点，得到△A 2B 2C 2…如此进行下去，得到n n n A B C ，则△A 8B 8C 8的周长为（ ）A ．1B ．12C ．14D ．18二、填空题11．如图，动点E F 、分别在正方形ABCD 的边AD BC 、上，AE CF =，过点C 作CG EF ⊥，垂足为G ，连接BG ，若4AB =，则线段BG 长的最小值为_________．12．如图，在平行四边形ABCD 中，AD=2AB ．F 是AD 的中点，作CE ⊥AB, 垂足E 在线段AB 上，连接EF 、CF ，则下列结论：(1)∠DCF+12∠D ＝90°；(2)∠AEF+∠ECF ＝90°；(3)BEC S =2CEF S ； (4)若∠B=80︒，则∠AEF=50°．其中一定成立的是______ (把所有正确结论的字号都填在横线上)．13．在锐角三角形ABC 中，AH 是边BC 的高，分别以AB ，AC 为边向外作正方形ABDE 和正方形ACFG ，连接CE ，BG 和EG ，EG 与HA 的延长线交于点M ，下列结论：①BG=CE ；②BG ⊥CE ；③AM 是△AEG 的中线；④∠EAM=∠ABC ．其中正确的是_________．14．在ABCD 中，5AD =，BAD ∠的平分线交CD 于点E ，∠ABC 的平分线交CD 于点F ，若线段EF=2，则AB 的长为__________．15．如图，菱形ABCD 的边长是4，60ABC ∠=︒，点E ，F 分别是AB ，BC 边上的动点（不与点A ，B ，C 重合），且BE BF =，若//EG BC ，//FG AB ，EG 与FG 相交于点G ，当ADG 为等腰三角形时，BE 的长为________．16．如图，在正方形ABCD 中，点F 为CD 上一点，BF 与AC 交于点E ，若∠CBF=20°，则∠AED 等于__度．17．已知：如图，在ABC 中，AD BC ⊥，垂足为点D ，BE AC ⊥，垂足为点E ，M 为AB 边的中点，连结ME 、MD 、ED ，设4AB =，30DAC ∠=︒则EM =______；EDM 的面积为______，18．如图，在△ABC中，AB＝AC，E，F分别是BC，AC的中点，以AC为斜边作Rt△ADC，若∠CAD＝∠BAC＝45°，则下列结论：①CD∥EF；②EF＝DF；③DE平分∠CDF；④∠DEC＝30°；⑤AB＝2CD；其中正确的是_____（填序号）19．如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=OB，E为AC上一点，BE平分∠ABO，EF⊥BC于点F，∠CAD=45°，EF交BD于点P，BP=5，则BC的长为_______．20．如图所示，已知AB＝6，点C，D在线段AB上，AC ＝DB ＝1，P是线段CD上的动点，分别以AP，PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连接EF，设EF的中点为G，当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是_________．三、解答题=，对角线AC，BD交于点O，21．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB ADAC平分BAD⊥交AB的延长线于点E，连接OE．∠，过点C作CE AB（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若5AE =，3OE =，求线段CE 的长．22．如图，四边形OABC 中，BC ∥AO ，A （4，0），B （3，4），C （0，4）．点M 从O 出发以每秒2个单位长度的速度向A 运动；点N 从B 同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C 运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N 作NP 垂直x 轴于点P ，连结AC 交NP 于Q ，连结MQ ．（1）当t 为何值时，四边形BNMP 为平行四边形？（2）设四边形BNPA 的面积为y ，求y 与t 之间的函数关系式．（3）是否存在点M ，使得△AQM 为直角三角形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．23．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将ABE ∆沿BE 折叠，点A 的对应点为点G ．图1 图2（1）填空：如图1，当点G 恰好在BC 边上时，四边形ABGE 的形状是________； （2）如图2，当点G 在矩形ABCD 内部时，延长BG 交DC 边于点F ．①求证：BF AB DF =+． ②若3AD =，试探索线段DF 与FC 的数量关系．24．如图，在边长为1的正方形ABCD 中，E 是边CD 的中点，点P 是边AD 上一点（与点A D 、不重合），射线PE 与BC 的延长线交于点Q ．（1）求证：PDE QCE ∆≅∆；（2）若PB PQ =，点F 是BP 的中点，连结EF AF 、，①求证：四边形AFEP 是平行四边形；②求PE 的长．25．已知：在ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，点D 为直线BC 上一动点（点D 不与B 、C 重合）．以AD 为边作正方形ADEF ，连接CF ．（1）如图1，当点D 在线段BC 上时，BD 与CF 的位置关系为__________；CF 、BC 、CD 三条线段之间的数量关系____________________．（2）如图2，当点D 在线段BC 的延长线上时，其它条件不变，请你写出CF 、BC 、CD 三条线段之间的数量关系并加以证明；（3）如图3，当点D 在线段BC 的反向延长线上时，且点A 、F 分别在直线BC 的两侧，其它条件不变：①请直接写出CF 、BC 、CD 三条线段之间的关系．②若连接正方形对角线AE 、DF ，交点为O ，连接OC ，探究AOC △的形状，并说明理由．26．如图，在平面直角坐标系中，已知▱OABC 的顶点A （10，0）、C （2，4），点D 是OA 的中点，点P 在BC 上由点B 向点C 运动．（1）求点B 的坐标；（2）若点P 运动速度为每秒2个单位长度，点P 运动的时间为t 秒，当四边形PCDA 是平行四边形时，求t 的值；（3）当△ODP 是等腰三角形时，直接写出点P 的坐标．27．如图平行四边形ABCD，E，F分别是AD，BC上的点，且AE＝CF，EF与AC交于点O．（1）如图①．求证：OE＝OF；（2）如图②，将平行四边形ABCD（纸片沿直线EF折叠，点A落在A1处，点B落在点B1处，设FB交CD于点G．A1B分别交CD，DE于点H，P．请在折叠后的图形中找一条线段，使它与EP相等，并加以证明；（3）如图③，若△ABO是等边三角形，AB＝4，点F在BC边上，且BF＝4．则CF OF＝（直接填结果）．28．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，∠A的角平分线交边CD于点E．点P从点A出发沿射线AE以每秒2个单位长度的速度运动，Q为AP的中点，过点Q作QH⊥AB于点H，在射线AE的下方作平行四边形PQHM（点M在点H的右侧），设P点运动时间为t秒．（1）直接写出AQH的面积（用含t的代数式表示）．（2）当点M落在BC边上时，求t的值．（3）在运动过程中，整个图形中形成的三角形是否存在全等三角形？若存在，请写出所有全等三角形，并求出对应的t的值；若不存在请说明理由（不能添加辅助线）．29．在矩形ABCD中，BE平分∠ABC交CD边于点E．点F在BC边上，且FE⊥AE．（1）如图1，①∠BEC=_________°；②在图1已有的三角形中，找到一对全等的三角形，并证明你的结论；（2）如图2，FH∥CD交AD于点H，交BE于点M．NH∥BE，NB∥HE，连接NE．若AB=4，AH=2，求NE的长．30．已知：如图，在ABC中，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于点E，连接CE，CF BA交PQ于点F，连接AF．过点C作//(1)求证：四边形AECF是菱形；AC ，AE=5，则求菱形AECF的面积．(2)若8【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】如图，先作辅助线，首先根据垂直条件，求出线段ME、DE长度，然后运用勾股定理求出DE的长度，再根据翻折的性质，当折线'EA，'AC与线段CE重合时，线段'AC长度最短，可以求出最小值.【详解】如图，连接EC,过点E 作EM ⊥CD 交CD 的延长线于点M.四边形ABCD 是平行四边形，6AD BC AD BC ∴==，，E 为AD 的中点，30BCD ∠=︒，330DE EA MDE BCD ∴==∠=∠=︒，，又 EM CD ⊥,133322ME DE DM ∴===， 3315363CM CD DM ∴=+== 根据勾股定理得： 22223153319.22CE ME CM ⎛⎫⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭根据翻折的性质，可得'3EA EA ==,当折线'EA ，'AC 与线段CE 重合时，线段'AC 长度最短，此时'AC = 3193. 【点睛】本题是平行四边形翻折问题，主要考查直角三角形勾股定理，根据题意作出辅助线是解题的关键.2．A解析：A【解析】【分析】①根据平行四边形的判定方法可得到四边形ABCD 为平行四边形，然后根据平行四边形的面积公式计算；②根据折叠的性质得到AC=CD ，然后根据菱形的判定方法可判断四边形ABDC 是菱形； ③连结A′D ，根据折叠性质和平行四边形的性质得到CA′=CA=BD ，AB=CD=A′B ，∠1=∠CBA=∠2，可证明△A′CD ≌△A′BD ，则∠3=∠4，然后利用三角形内角和定理得到得到∠1=∠4，则根据平行线的判定得到A′D ∥BC ；④讨论：当∠CBD=90°，则∠BCA=90°，由于S △A1CB =S △ABC =5，则S 矩形A′CBD =10，根据勾股定理和完全平方公式进行计算；当∠BCD=90°，则∠CBA=90°，易得BC=2，而CD=5，于是得到结论．【详解】①∵AB=CD=5，AB ∥CD ，∴四边形ABCD 为平行四边形，∴四边形ABDC 的面积=2×5=10；故①正确；②∵四边形ABDC 是平行四边形，∵A′与D 重合时，∴AC=CD ，∵四边形ABDC 是平行四边形，∴四边形ABDC 是菱形；故②正确；③连结A′D ，如图，∵△ABC 沿BC 折叠得到△A′BC ，∴CA′=CA=BD ，AB=CD=A′B ，在△A′CD 和△A′BD 中CA BD CD BA A D A D ＝＝＝'⎧⎪'⎨⎪''⎩，∴△A′CD ≌△A′BD （SSS ），∴∠3=∠4，又∵∠1=∠CBA=∠2，∴∠1+∠2=∠3+∠4，∴∠1=∠4，∴A′D ∥BC ，∴∠CA′D+∠BCA′=180°；故③正确；④设矩形的边长分别为a ，b ，当∠CBD=90°，∵四边形ABDC 是平行四边形，∴∠BCA=90°，∴S △A′CB =S △ABC =12×2×5=5， ∴S 矩形A′CBD =10，即ab=10，而BA′=BA=5，∴a 2+b 2=25，∴（a+b ）2=a 2+b 2+2ab=45，∴5当∠BCD=90°时，∵四边形ABDC是平行四边形，∴∠CBA=90°，∴BC=3，而CD=5，∴（a+b）2=（2+5）2=49，∴a+b=7，∴此矩形相邻两边之和为35或7．故④正确．故选A．【点睛】本题考查了四边形综合题：熟练掌握平四边形的判定与性质以及特殊平行四边形的判定与性质；会运用折叠的性质确定相等的线段和角．3．B解析：B【解析】【分析】将△BPC绕点C逆时针旋转60°，得到△EFC，连接PF、AE、AC，则AE的长即为所求．【详解】解：将△BPC绕点C逆时针旋转60°，得到△EFC，连接PF、AE、AC，则AE的长即为所求．由旋转的性质可知：△PFC是等边三角形，∴PC=PF，∵PB=EF，∴PA+PB+PC=PA+PF+EF，∴当A、P、F、E共线时，PA+PB+PC的值最小，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∴tan∠ACB=ABBC3，∴∠ACB=30°，AC=2AB=43∵∠BCE=60°，∴∠ACE=90°，∴AE=22(43)6=221.故选B．【点睛】本题考查轴对称—最短问题、矩形的性质、旋转变换等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．4．D解析：D【分析】分三种情况讨论：①当点E在BC上时，高一定，底边BE最大时面积最大；②当E在CD 上时，△ABE的面积不变；③当E在AD上时，E与D重合时，△ABE的面积最大，根据三角形的面积公式可得结论．【详解】解：分三种情况：①当点E在BC上时，E与C重合时，△ABE的面积最大，如图1，过A作AF⊥BC于F，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠C+∠B=180°，∵∠C=120°，∴∠B=60°，Rt△ABF中，∠BAF=30°，∴BF=12AB=1，AF=3，∴此时△ABE的最大面积为：12×4×3=23；②当E在CD上时，如图2，此时，△ABE的面积=12S▱ABCD=12×4×3=23；③当E 在AD 上时，E 与D 重合时，△ABE 的面积最大，此时，△ABE 的面积=23， 综上，△ABE 的面积的最大值是23；故选：D ．【点睛】本题考查平行四边形的性质，三角形的面积，含30°的直角三角形的性质以及勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，并运用分类讨论的思想解决问题．5．D解析：D【分析】连接OP ,由矩形ABCD 的可求OA=OD=52 ，最后由S △AOD =S △AOP +S △DOP 即可解答. 【详解】解：如图：连接OP∵矩形ABCD ，AB ＝3，BC ＝4∴S 矩形ABCD =AB×BC=12, OA=OC,OB=OD,AC=BD,225AC =AB +BC = ∴S △AOD =14S 矩形ABCD =3，OA=OD=52∴S △AOD =S △AOP +S △DOP =()111532222OA PE OD PF PE PF +=⨯+= ∴PE+PF=2.4故答案为D ．【点睛】本题考查了矩形的性质，正确的做出辅助线和运用数形结合思想是解答本题的关键．.6．D解析：D【分析】由题意得出条件证明△ABC ≌△DAF,根据对应角相等可推出②正确;由F 是AB 中点根据边长转换可以推出④正确;先推出△ECF ≌△DFA 得出对应边相等推出ADFE 为平行四边形且有组临边不等得出①错误;再由以上全等即可得出④正确.【详解】∵△ABD 是等边三角形，∴∠BAD=60°，AB=AD ，∵∠BAC=30°，知∴∠FAD=∠ABC=90°，AC=2BC，∵F为AC的中点道，∴AC=2AF，∴BC=AF，∴△ABC≌△DAF，∴FD=AC，∴∠ADF=∠BAC=30°，∴DF⊥AB，故②正确，∵EF⊥AC，∠ACB=90°，∴FG∥BC，∵F是AB的中点，∴GF=12 BC，∵BC=12AC，AC=CE，∴GF=14CE，故④说法正确；∵AE=CE，CF=AF，∴∠EFC=90°，∠CEF=30°，∵∠FAD=∠CAB+∠BAD=90°，∴∠EFC=∠DAF，∵DF⊥AB，∴∠ADF=30°，∴∠CEF=∠ADF，∴△ECF≌△DFA（AAS），∴AD=EF，∵FD=AC，∴四边形属ADFE为平行四边形，∵AD≠DF，∴四边形ADFE不是菱形；故①说法不正确；∴AO=12 AF，∴AO=12 AC，∵AE=AC，则AE=4AO，故③说法正确，故选D．【点睛】本体主要考查平行四边形的判定，等边三角形，三角形全等的判定，关键在于熟练掌握基础知识，根据图形结合知识点进行推导.7．A解析：A【分析】过P作PG⊥AB于点G，根据正方形对角线的性质及题中的已知条件，证明△AGP≌△FPE 后即可证明①AP=EF；④∠PFE=∠BAP；在此基础上，根据正方形的对角线平分对角的性质，在Rt△DPF中，DP2=DF2+PF2=EC2+EC2=2EC2，求得⑤DP=2EC．【详解】证明：过P作PG⊥AB于点G，∵点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，∴GP=EP，在△GPB中，∠GBP=45°，∴∠GPB=45°，∴GB=GP，同理，得PE=BE，∵AB=BC=GF，∴AG=AB-GB，FP=GF-GP=AB-GB，∴AG=PF，∴△AGP≌△FPE，①∴AP=EF；∠PFE=∠GAP∴④∠PFE=∠BAP，②延长AP到EF上于一点H，∴∠PAG=∠PFH，∵∠APG=∠FPH，∴∠PHF=∠PGA=90°，即AP⊥EF；③∵点P是正方形ABCD的对角线BD上任意一点，∠ADP=45度，∴当∠PAD=45度或67.5度或90度时，△APD是等腰三角形，除此之外，△APD不是等腰三角形，故③错误．∵GF∥BC，∴∠DPF=∠DBC，又∵∠DPF=∠DBC=45°，∴∠PDF=∠DPF=45°，∴PF=EC，∴在Rt△DPF中，DP2=DF2+PF2=EC2+EC2=2EC2，∴EC．∴其中正确结论的序号是①②④⑤．故选：A．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定及性质，垂直的判定，等腰三角形的性质，勾股定理的运用．本题难度较大，综合性较强，在解答时要认真审题．8．D解析：D【分析】连接EC，过A作AM∥BC交FE的延长线于M，求出平行四边形ACFM，根据等底等高的三角形面积相等得出△BDE的面积和△CDE的面积相等，△ADE的面积和△AME的面积相等，推出阴影部分的面积等于平行四边形ACFM的面积的一半，求出CF×h CF的值即可．【详解】连接DE、EC，过A作AM∥BC交FE的延长线于M，∵四边形CDEF是平行四边形，∴DE∥CF，EF∥CD，∴AM∥DE∥CF，AC∥FM，∴四边形ACFM是平行四边形，∵△BDE边DE上的高和△CDE的边DE上的高相同，∴△BDE的面积和△CDE的面积相等，同理△ADE的面积和△AME的面积相等，即阴影部分的面积等于平行四边形ACFM的面积的一半，是12×CF×h CF，∵△ABC的面积是24，BC＝3CF∴12BC×h BC＝12×3CF×h CF＝24，∴CF×h CF＝16，∴阴影部分的面积是12×16＝8，故选：D．【点睛】此题考查平行四边形的判定及性质，同底等高三角形面积的关系，解题中注意阴影部分面积的求法，根据图形的特点选择正确的求法是解题的关键.9．A解析：A【分析】根据等腰三角形的性质，可得到：CD AB ⊥，从而证明ADE ≌CDF 且ADC 90∠=︒，即证明DE DF =和DEF 是等腰直角三角形，以及四边形CEDF 面积ABC 1S 2=△；再根据勾股定理求得EF ，即可得到答案． 【详解】∵ACB 90∠=︒，2AC BC == ∴22AB 222=+=∴A B 45∠=∠=︒∵点D 是AB 的中点∴CD AB ⊥，且1AD BD CD AB 22====∴DCB 45∠=︒∴A DCF ∠∠=，在ADE 和CDF 中 AD CD A DCF AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ADE ≌()CDF SAS∴DE DF =，ADE CDF ∠∠=∵CD AB ⊥∴ADC 90∠=︒∴EDF EDC CDF EDC ADE ADC 90∠∠∠∠∠∠=+=+==︒∴DEF 是等腰直角三角形∵ADE ≌CDF∴ADE 和CDF 的面积相等∵D 为AB 中点∴ADC 的面积1ABC 2=的面积 ∴四边形CEDF 面积EDC CDF EDC ADE ADC ABC 1S S S S S S 2=+=+==；当DE AC ⊥，DF BC ⊥时，2EF 值最小根据勾股定理得：222EF DE DF =+此时四边形CEDF 是正方形即EF CD ==∴22EF 2==∴正确的个数是4个故选：A ．【点睛】本题考察了等腰三角形、全等三角形、正方形、直角三角形、勾股定理的知识；解题的关键是熟练掌握等腰三角形、全等三角形、正方形、直角三角形的性质，从而完成求解．10．C解析：C【分析】根据三角形中位线定理求出△A 1B 1C 1的周长，根据计算总结规律，根据规律解答.【详解】根据三角形中位线定理求出△A 1B 1C 1的周长，根据计算结果总结规律，根据规律解答． 解：∵A 1、C 1分别为AB 、AC 的中点，∴A 1C 1＝BC ＝13，同理，A 1B 1＝12AC ＝7，B 1C 1＝12AB ＝12， ∴△A 1B 1C 1的周长＝7+12+13＝32， ∴△A 1B 1C 1的周长＝△ABC 的周长×12， 则△A 2B 2C 2的周长＝△A 1B 1C 1的周长×12＝△ABC 的周长×（12）2， …… ∴△A 8B 8C 8的周长＝△ABC 的周长×（12）8＝64×1256＝14， 故选：C ．【点睛】本题考查三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键.二、填空题11．102-【分析】连结AC，取OC中点M，连结 MB，MG，则MB，MG为定长，利用两点之间线段最短解决问题即可．【详解】连接AC，交EF于O，∵AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO，∵AE＝CF，∴△AEO≌△CFO（ASA），∴OA＝OC，∴O是正方形的中心，∵AB＝BC＝4，∴AC＝2OC＝2，取OC中点M，连结 MB，MG，过点M作MH⊥BC于H，∵MC＝12OC2，∴MH＝CH＝1，∴BH＝4−1＝3，由勾股定理可得MB2231+10在Rt△GOC中，M是OC的中点，则MG＝12OC2∵BG≥BM−MG102，当B，M，G三点共线时，BG102，102．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，根据正方形的性质得出当E，F运动到AD，BC的中点时，MG最小是解决本题的关键．12．(1) (2) (4)【分析】由平行四边形的性质和等腰三角形的性质得出(1)正确；由ASA证明△AEF≌△DMF，得出EF=MF，∠AEF=∠M，由直角三角形斜边上的中线性质得出CF=1 2EM=EF，由等腰三角形的性质得出∠FEC=∠ECF，得出(2)正确；证出S△EFC=S△CFM，由MC＞BE，得出S△BEC＜2S△EFC，得出(3)错误；由平行线的性质和互余两角的关系得出(4)正确；即可得出结论．【详解】(1)∵F是AD的中点，∴AF=FD，∵在▱ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD=AB，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∠BCD+∠D=180°，∴∠DCF=∠BCF，∴∠DCF=12∠BCD，∴∠DCF+12∠D=90°，故(1)正确；(2)延长EF，交CD延长线于M，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，∵F为AD中点，∴AF=FD，在△AEF和△DMF中，A FDMAF DFAFE DFM∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AEF≌△DMF(ASA)，∴EF=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF，∴CF=12EM=EF，∴∠FEC=∠ECF，∴∠AEF+∠ECF=∠AEF+∠FEC=∠AEC=90°，故(2)正确；(3)∵EF=FM，∴S△EFC=S△CFM，∵MC＞BE，∴S△BEC＜2S△EFC，故(3)错误；(4)∵∠B=80°，∴∠BCE=90°-80°=10°，∵AB∥CD，∴∠BCD=180°-80°=100°，∴∠BCF=12∠BCD=50°，∴∠FEC=∠ECF=50°-10°=40°，∴∠AEF=90°-40°=50°，故(4)正确．故答案为：(1)(2)(4)．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质和判定、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明△AEF≌△DMF是解题关键．13．①②③④【分析】根据正方形的性质和SAS可证明△ABG≌△AEC，然后根据全等三角形的性质即可判断①；设BG、CE相交于点N，AC、BG相交于点K，如图1，根据全等三角形对应角相等可得∠ACE＝∠AGB，然后根据三角形的内角和定理可得∠CNG＝∠CAG＝90°，于是可判断②；过点E作EP⊥HA的延长线于P，过点G作GQ⊥AM于Q，如图2，根据余角的性质即可判断④；利用AAS即可证明△ABH≌△EAP，可得EP＝AH，同理可证GQ＝AH，从而得到EP ＝GQ，再利用AAS可证明△EPM≌△GQM，可得EM＝GM，从而可判断③，于是可得答案．【详解】解：在正方形ABDE和ACFG中，AB＝AE，AC＝AG，∠BAE＝∠CAG＝90°，∴∠BAE+∠BAC＝∠CAG+∠BAC，即∠CAE＝∠BAG，∴△ABG≌△AEC（SAS），∴BG＝CE，故①正确；设BG、CE相交于点N，AC、BG相交于点K，如图1，∵△ABG ≌△AEC ，∴∠ACE ＝∠AGB ，∵∠AKG ＝∠NKC ，∴∠CNG ＝∠CAG ＝90°，∴BG ⊥CE ，故②正确；过点E 作EP ⊥HA 的延长线于P ，过点G 作GQ ⊥AM 于Q ，如图2，∵AH ⊥BC ，∴∠ABH +∠BAH ＝90°，∵∠BAE ＝90°，∴∠EAP +∠BAH ＝90°，∴∠ABH ＝∠EAP ，即∠EAM ＝∠ABC ，故④正确；∵∠AHB =∠P =90°，AB =AE ，∴△ABH ≌△EAP （AAS ），∴EP ＝AH ，同理可得GQ ＝AH ，∴EP ＝GQ ，∵在△EPM 和△GQM 中，90P MQG EMP GMQ EP GQ ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EPM ≌△GQM （AAS ），∴EM ＝GM ，∴AM 是△AEG 的中线，故③正确．综上所述，①②③④结论都正确．故答案为：①②③④．【点睛】本题考查了正方形的性质、三角形的内角和定理以及全等三角形的判定和性质，作辅助线构造出全等三角形是难点，熟练掌握全等三角形的判定和性质是关键．14．8或12【分析】根据平行四边形的性质得到BC=AD=5，∠BAE=∠DEA，∠ABF=∠BFC，根据角平分线的性质得到DE=AD=5，CF=BC=5，即可求出答案.【详解】在ABCD中，AB∥CD，BC=AD=5，∴∠BAE=∠DEA，∠ABF=∠BFC，∵BAD∠的平分线交CD于点E，∴∠BAE=∠DAE，∴∠DAE=∠DEA，∴DE=AD=5，同理：CF=BC=5，∴AB=CD=DE+CF-EF=5+5-2=8或AB=DE+CF+EF=5+5+2=12，故答案为：8或12.【点睛】此题考查平行四边形的性质，角平分线的性质，等腰三角形的等角对等边的判定，解题中注意分类思想的运用，避免漏解.15．83或4433【分析】连接AC交BD于O，由菱形的性质可得AB=BC=4，∠ABD=30°，AC⊥BD，BO=DO，AO=CO，可证四边形BEGF是菱形，可得∠ABG=30°，可得点B，点G，点D三点共线，由直角三角形性质可求3AC=4，分两种情况讨论，利用等腰三角形的性质可求解．【详解】如图，连接AC交BD于O，∵菱形ABCD 的边长是4，∠ABC=60°，∴AB=BC=4，∠ABD=30°，AC ⊥BD ，BO=DO ，AO=CO ，∵EG ∥BC ，FG ∥AB ，∴四边形BEGF 是平行四边形，又∵BE=BF ，∴四边形BEGF 是菱形，∴∠ABG=30°，∴点B ，点G ，点D 三点共线，∵AC ⊥BD ，∠ABD=30°，∴AO=12AB=2，22224223AB AO --= ∴BD=3AC=4，同理可求3BE ，即3， 若AD=DG'=4时，∴BG'=BD-DG'=434，∴BE'4344343-==； 若AG''=G''D 时，过点G''作G''H ⊥AD 于H ，∴AH=HD=2，∵∠ADB=30°，G''H ⊥AD ，∴DG''=2HG''，∵222HD HG''DG''+=，解得：HG''33=，DG''=2HG''433=， ∴BG''=BD-DG''=438343-= ∴BE''=83， 综上所述：BE 为83或434- 【点睛】本题考查了菱形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．16．65【分析】先由正方形的性质得到∠ABF 的角度，从而得到∠AEB 的大小，再证△AEB ≌△AED ，得到∠AED 的大小【详解】∵四边形ABCD 是正方形∴∠ACB=∠ACD=∠BAC=∠CAD=45°，∠ABC=90°，AB=AD∵∠FBC=20°，∴ABF=70°∴在△ABE 中，∠AEB=65°在△ABE 与△ADE 中45AB AD BAE EAD AE AE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴△ABE≌△ADE∴∠AED=∠AEB=65°故答案为：65°【点睛】本题考查正方形的性质和三角形全等的证明，解题关键是利用正方形的性质，推导出∠AEB 的大小.17．2【分析】根据EM 是Rt ABE △斜边上的中线，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出EM 的长；根据已知条件推导出DME 是等边三角形，且边长为2，进一步计算即可得解．【详解】解：∵AD BC ⊥，M 为AB 边的中点，4AB =∴在Rt ABD △中，114222DM AM AB ===⨯= 同理，在Rt ABE △中，114222EM AM AB ===⨯= ∴MDA MAD ∠=∠，MEA MAE ∠=∠∵2BME MEA MAE MAE ∠=∠+∠=∠，2BMD MDA MAD MAD ∠=∠+∠=∠ ∴DME BME BMD ∠=∠-∠ 22MAE MAD =∠-∠()2MAE MAD =∠-∠2DAC =∠60=︒∵=DM EM∴DME 是等边三角形，且边长为2∴122EDM S =⨯=故答案是：2【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质、三角形的外角定理、角的和差以及等边三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点是进行推理论证的前提．18．①②③⑤【分析】根据三角形中位线定理得到EF ＝12AB ，EF ∥AB ，根据直角三角形的性质得到DF ＝12AC ，根据三角形内角和定理、勾股定理计算即可判断．【详解】 ∵E ，F 分别是BC ，AC 的中点，∴EF ＝12AB ，EF ∥AB ， ∵∠ADC ＝90°，∠CAD ＝45°，∴∠ACD ＝45°，∴∠BAC ＝∠ACD ，∴AB ∥CD ，∴EF ∥CD ，故①正确；∵∠ADC ＝90°，F 是AC 的中点，∴DF ＝CF=12AC ， ∵AB=AC ，EF ＝12AB ， ∴EF ＝DF ，故②正确；∵∠CAD=∠ACD=45°，点F 是AC 中点，∴△ACD 是等腰直角三角形，DF ⊥AC ，∠FDC=45°，∴∠DFC=90°，∵EF//AB ，∴∠EFC=∠BAC=45°，∠FEC=∠B=67.5°，∴∠EFD=∠EFC+∠DFC=135°，∴∠FED ＝∠FDE ＝22.5°，∵∠FDC ＝45°，∴∠CDE=∠FDC-∠FDE=22.5°，∴∠FDE=∠CDE ，∴DE平分∠FDC，故③正确；∵AB＝AC，∠CAB＝45°，∴∠B＝∠ACB＝67.5°，∴∠DEC＝∠FEC﹣∠FED＝45°，故④错误；∵△ACD是等腰直角三角形，∴AC2=2CD2，∴CD，∵AB=AC，∴AB CD，故⑤正确；故答案为：①②③⑤．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，等腰三角形的判定与性质，直角三角形的性质，平行线的性质，勾股定理等知识．掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．19．4【分析】过点E作EM∥AD，由△ABO是等腰三角形，根据三线合一可知点E是AO的中点，可证得EM=12AD=12BC，根据已知可求得∠CEF=∠ECF=45°，从而得∠BEF=45°，△BEF为等腰直角三角形，可得BF=EF=FC=12BC，因此可证明△BFP≌△MEP（AAS），则EP=FP=12FC，在Rt△BFP中，利用勾股定理可求得x，即得答案．【详解】过点E作EM∥AD，交BD于M，设EM=x，∵AB=OB，BE平分∠ABO，∴△ABO是等腰三角形，点E是AO的中点，BE⊥AO，∠BEO=90°，∴EM是△AOD的中位线，又∵ABCD是平行四边形，∴BC=AD=2EM=2x，∵EF⊥BC，∠CAD=45°，AD∥BC，∴∠BCA=∠CAD=45°，∠EFC=90°，∴△EFC为等腰直角三角形，∴EF=FC，∠FEC=45°，∴∠BEF=90°-∠FEC=45°，则△BEF为等腰直角三角形，∴BF=EF=FC=12BC=x，∵EM∥BF，∴∠EMP=∠FBP，∠PEM=∠PFB=90°，EM=BF，则△BFP ≌△MEP （ASA ），∴EP=FP=12EF=12FC=12x ， ∴在Rt △BFP 中，222BP BF PF =+，即：2221(5)()2x x =+，解得：2x =，∴BC=2x =4，故答案为：4．【点睛】考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，三线合一的应用，平行线的性质，全等三角形的判定和性质，利用勾股定理求三角形边长，熟记图形的性质定理是解题的关键． 20．2【分析】分别延长AE ，BF 交于点H ，易证四边形EPFH 为平行四边形，得出点G 为PH 的中点，则G 的运动轨迹为△HCD 的中位线MN ，再求出CD 的长度，运用中位线的性质求出MN 的长度即可．【详解】解：如图，分别延长AE ，BF 交于点H ，∵∠A=∠FPB=60°，∴AH ∥PF ，∵∠B=∠EPA=60°，∴BH ∥PE∴四边形EPFH 为平行四边形，∴EF 与HP 互相平分，∵点G 为EF 的中点，∴点G 为PH 的中点，即在P 运动的过程中，G 始终为PH 的中点，∴G 的运动轨迹为△HCD 的中位线MN ，∵CD=6-1-1=4，∴MN=12CD =2，∴点G移动路径的长是2，故答案为：2．【点睛】本题考查了等边三角形及中位线的性质，以及动点的问题，是中考热点，解题的关键是得出G的运动轨迹为△HCD的中位线MN．三、解答题21．（1）见解析；（2）11【分析】（1）根据题意先证明四边形ABCD是平行四边形，再由AB=AD可得平行四边形ABCD是菱形；（2）根据菱形的性质得出OA的长，根据直角三角形斜边中线定理得出OE=12AC，在Rt ACE∆应用勾股定理即可解答．【详解】（1）证明：∵AB CD∥，∴OAB DCA∠=∠，∵AC为DAB∠的平分线，∴OAB DAC∠=∠，∴DCA DAC∠=∠，∴CD AD AB==，∵AB CD∥，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD AB=，∴ABCD是菱形；（2）∵四边形ABCD 是菱形∴AO CO =∵CE AB ⊥∴90AEC ∠=︒∴26AC OE ==在Rt ACE ∆中，CE故答案为（2．【点睛】本题主要考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，勾股定理，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．22．（1）34；（2）y =4t +2；（3）存在，点M 的坐标为（1，0）或（2，0）． 【分析】（1）因为BN ∥MP ，故当BN=MP 时，四边形BNMP 为平行四边形，此时点M 在点P 的左侧，求解即可；（2）y =12（BN +PA ）•OC ，即可求解； （3）①当∠MQA 为直角时，则△MAQ 为等腰直角三角形，则PA =PM ，即可求解；②当∠QMA 为直角时，则NB +OM =BC =3，即可求解．【详解】（1）∵BN ∥MP ，故当BN =MP 时，四边形BNMP 为平行四边形．此时点M 在点P 的左侧时，即0≤t ＜1时，MP =OP ﹣OM =3﹣t ﹣2t =3﹣3t ，BN =t ，即3﹣3t =t ，解得：t =34； （2）由题意得：由点C 的坐标知，OC =4，BN =t ，NC =PO =3﹣t ，PA =4﹣OP =4﹣（3﹣t ）=t +1，则y =12(BN +PA )•OC =12(t +t +1)×4=4t +2； （3）由点A 、C 的坐标知，OA =OC =4，则△COA 为等腰直角三角形，故∠OCA =∠OAC =45°，①当∠MQA 为直角时，∵∠OAC =45°，故△MAQ 为等腰直角三角形，则PA =PM ，而PA =4﹣(3﹣t )=t +1，PM =OP ﹣OM =(3﹣t )﹣2t =3﹣3t ，故t +1=3﹣3t ，解得：t =12，则OM =2t =1， 故点M （1，0）；②当∠QMA 为直角时，则点M 、P 重合，则NB +OM =BC =3，即2t +t =3，解得：t =1，故OM =OP =2t =2，故点M （2，0）；综上，点M 的坐标为（1，0）或（2，0）．【点睛】本题是四边形综合题，涉及坐标与图形、平行四边形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、图形的面积计算等，复杂度较高，难度较大，其中（3）要分类求解，避免遗漏．23．（1）四边形ABGE 的形状是正方形；（2）①详见解析；②DF=3CF【分析】（1）由四边形ABCD 是矩形，可得90A ABC ︒∠=∠=，由折叠得：90BGE A ︒∠=∠=，根据三个内角是直角可判断四边形ABGE 为矩形，由折叠得：AB=BG ，根据一组邻边相等的矩形是正方形可判断矩形ABGE 为正方形；（2）①如图，连结EF ，在矩形ABCD 中，AB=DC ，AD=BC ，∠A=∠C=∠D=90°，由△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE ，可得BG=AB ，EG=AE=ED ，∠A=∠BGE=90°，故∠EGF=∠D=90°，由HL 可判断Rt △EGF ≌Rt △EDF ，得到DF=FG ，问题得证；②设AB=DC=a ，则AD=BC=3a ，另设CF=x ，则DF=DC-CF=a-x ，由①得BF=AB+DF =2a-x ，在Rt △BCF 中，由勾股定理得：BF 2=BC 2+CF 2，代入数据运算可得：x=14a ，即CF=14a ，DF=a-x=34a ，进而可得DF 与CF 关系． 【详解】 （1）四边形ABGE 的形状是正方形．理由是：∵四边形ABCD 是矩形，∴90A ABC ︒∠=∠=，由折叠得：90BGE A ︒∠=∠=，∴四边形ABGE 为矩形，由折叠得：AB=BG ，∴矩形ABGE 为正方形；故答案为：正方形．（2）①如图，连结EF ，在矩形ABCD 中，AB=DC ，AD=BC ，∠A=∠C=∠D=90°，。
山东省济南市章丘双语学校2023-2024学年八年级下学期第二次月考数学试题
山东省济南市章丘双语学校2023-2024学年八年级下学期第二次月考数学试题一、单选题1．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（）A．x2－x－2＝x(x－1)－2 B．(a＋b)(a－b)＝a2－b2C．x2+3x+2＝(x＋1)(x+2) D．x－2＝x(1－2 x )3．如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝70°，延长CD到点E，则∠1的度数为（）A．70°B．110°C．80°D．100°4．下列各式是最简分式的是（）A．126xB．22x yx y--C．22xx+D．2xyx5．在平面直角坐标系中，将点（－1，－3）向右平移3个单位长度得到的点的坐标是（）A．（－4，－3）B．（－1，－6）C．（－1，0）D．（2，－3）6．平行四边形的对角线一定具有的性质是（）A．相等B．互相平分C．互相垂直D．互相垂直且相等7．如图，已知直线y1＝x+m与y2＝kx﹣1相交于点P（﹣1，2），则关于x的不等式x+m＜kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．8．如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝12，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F是线段DE上的一点，连接AF、BF，若∠AFB＝90°，则线段EF的长为（）A．4 B．3 C．2 D．19．如图，△AOB中，∠AOB=90°，现在将△AOB绕点O逆时针旋转44°，得到△A'OB'，则∠A'OB的度数为（）A．44°B．66°C．56°D．46°10．如图，菱形ABCD中对角线AC与BD相交于点F，且8，P是对==AC BD角线BD上一动点，连接AP，将AP绕点A逆时针旋转得到AE，使得PAE BAD∠=∠，连、，则在点P的运动过程中，线段EF最小值为（）接PE EFA．4 B．6 C．D．12二、填空题11．分解因式：x2－9＝．12．如图,吴伯伯家有一块等边三角形的空地ABC,已知E,F分别是边AB,AC的中点,量得EF=5米,他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡,则需要篱笆的长是米.13．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是．14．解关于x的方程311x mx x-=--产生增根，则常数m的值等于．15．如图，□ABCD中，BE、CF分别平分∠ABC、∠BCD交AD点E、F，已知AB＝3，AD ＝5，则EF的长为；16．如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，点E是边BC的中点，连接AE，把△ABE沿AE对折得到△AFE，延长AF与CD交于点G，则DG的长为．三、解答题17．分解因式：（1）4a 2－16；（2）2mx 2－ 4mxy ＋2my 2．18．（1）解不等式组：()3125322x x x x ⎧-≥-⎪⎨+<⎪⎩，并求出它的所有整数解的和． （2）解方程24111x x x-=-- 19．先化简211339x x x x x +⎛⎫-÷ ⎪---⎝⎭，并从3-，1-，0，3中选择一个合适的数字代入求值． 20．已知：如图，平行四边形ABCD 中，BD 是对角线，AE BD ⊥于E ，CF BD ⊥于F ．(1)求证：BE DF =；(2)若60ABC ∠=︒，6BC =，4AB =，求平行四边形ABCD 的面积．21．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，ABC V 的顶点都在格点上．(1)将ABC V 向右平移6个单位长度得到111A B C △，请画出111A B C △；(2)画出ABC V 关于点O 的中心对称图形222A B C △；(3)若将111A B C △绕某一点旋转可得到222A B C △，请直接写出旋转中心的坐标：_________．22．如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 边上的点，且ABE CDF ∠=∠．(1)求证：四边形BEDF 是平行四边形；(2)连接CE ，若CE 平分∠DCB ，3CF =，5DE =，求平行四边形ABCD 的周长． 23．第二十四届各奥会在我因成功举办，吉祥物“冰墩墩“以其呆萌可爱、英姿队爽形象，深受大家喜爱．某商店购进了甲、乙两种“冰墩墩”玩具，甲种玩具比乙种玩具每件进价低10元；用3000元进价购进的甲种玩具与用3600元购进的乙种玩具数量相同．(1)求购进的甲、乙两种玩具，每件的进价各是多少元？(2)若计划两种玩具共购进80件，且总价不超过4500元，那么至少购进多少件甲种玩具？ 24．把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法，配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有着广泛的应用．例1．用配方法因式分解：268a a ++．原式()()()()()2269131313124a a a a a a a =++-=+-=+-++=++．例2．若222222M a ab b b =-+-+，利用配方法求M 的最小值； ()()22222222222221111a ab b b a ab b b b a b b -+-+=-++-++=-+-+；∵()20a b -≥，()210b -≥，∴当1a b ==时，M 有最小值1．请根据上述自主学习材料解决下列问题：(1)在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：210a a ++______；(2)用配方法因式分解：21235a a -+；(3)若231M a a =-+，求M 的最小值是多少；(4)已知2222246130a b c ab b c ++-+-+=，求a b c ++的值．25．如图，在平面直角坐标系中，AD ∥BC ，E 是BC 的中点，BC =12，点A 坐标是（0，4），CD 所在的直线的函数关系式为y =-x +9，点P 是BC 上的一个动点．(1)点D 的坐标为________，点E 的坐标为________；(2)当点P 在BC 边上运动过程中，以点P 、A 、D 、E 为顶点的四边形是平行四边形时，求出BP 的长；(3)在（2）的条件下，请你判断以点P 、A 、D 、E 为顶点的四边形能否构成菱形，并说明理由．26．在正方形ABCD 中，点P 是CD 边上点，点E 在AP 的延长线上，将线段AE 绕点A 顺时针旋转90°，到线段AF ，连接DE（1）如图1，连接BF ，求证：BF ＝DE ；（2）如图2，若EF 正好经过点B ，①求证：DE ⊥EF ；②探究BE 、BF 、BA 三条线段的数量关系并证明你的结论；（3）如图3，当EF 经过点C 时，若CF ＝4，CE ＝2，请直接写出此时正方形边的长度）．。
陕西省渭南市大荔县冯翊初级中学2023-2024学年八年级下学期第二次月考数学试题
陕西省渭南市大荔县冯翊初级中学2023-2024学年八年级下学期第二次月考数学试题一、单选题1．下列各组数中，是勾股数的是（ ）A ．0.30.40.5,,B ．3，4，5C D ．5，7，122n 的值可以是（ ）A ．7-B ．6-C ．2-D ．03．若正方形ABCD 的边长AB 的长是6，则对角线AC 的长是（ ）A ．B ．C ．6D ．84．下列选项中计算正确的是（ ）A B C ．3+D =5．在一次函数()13y k x =-+（k 为常数）的图象上，y 都随x 的增大而增大，则k 的值可以是（ ）A ．1-B ．0C ．2D ．16．如图，在ABCD Y 中，下列结论中错误的是（ ）A ．当AB BC =时，它是菱形B ．当AC 平分BAD ∠ 时，它是菱形 C ．当OA OB =时，它是矩形 D ．当AC BD =时，它是正方形7．如图，在离水面点A 高度为8m 的岸上点C 处，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC 的长为17m ，此人以1m/s 的速度收绳，7s 后船移动到点D 的位置，则船向岸边移动了（ ）（假设绳子是直的）．A ．9米B ．8米C ．7米D ．6米8．“五一节”期间，数学老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们离家的距离y （千米）与汽车行驶时间x （小时）之间的函数图象．他们出发2.2小时时，离目的地还有（ ）千米．A ．12B ．24C ．146D ．164二、填空题9．计算的结果为． 10．某型号签字笔每支2.5元，小涵同学拿100元钱去购买了(40)x x ≤支该型号的签字笔，则所剩余的钱y （元）与x （支）的关系式是 ．11．如图，在ABCD Y 中，对角线AC BD ，相交于点O ，过点D 作DH AB ⊥于点H ，连接OH ．若5OB =，则OH 的长为．12．如图所示的人字梯撑开后侧面是一个等腰三角形，若梯子长AB 等于2.5m ，梯子完全撑开后顶端离地面的高度AD 等于2.4m ，则此时梯子侧面宽度BC 等m ．13．如图，在菱形ABCD 中，13cm AB =，24cm AC =，E ，F 分别是CD 和BC 的中点，连接EF 并延长与AB 的延长线相交于点G ，则EG 的长度为cm ．三、解答题14．计算：15．在Rt ABC △中，90A ∠=︒，AC =AB =BC 的长．16．一个正比例函数y kx =（0k ≠，且k 为常数）的图象经过点()4,8-．(1)求正比例函数的解析式；(2)当 2.5x =时，求y 的值．17．在平面直角坐标系中画出一次函数112y x =-+的图象．18．如图，已知矩形ABCD 中，BAD ∠和ADC ∠的平分线交于BC 边上一点E ．点F 为矩形外一点，四边形AEDF为平行四边形．求证：四边形AEDF是正方形．19．已知1b，求22a，1a b+的值．20．已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，D是BC的中点，AB=10，AC=6．求AD的长度．21．某工厂生产一种正方形的合金薄板（其厚度忽略不计），每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例，在营销过程中得到了如下表格中的数据．(1)求每张游板的出厂价y与边长x之间满足的函数关系式；(2)在营销过程中，已知出售一张边长为40cm的薄板工厂可获得利润26元，求这张薄板的成本价．22．如图，将平行四边形ABCD的边AB延长至点E，使BE=AB，连接DE，EC，BD，若DE=AD．（1）求证：四边形BECD是矩形；（2）若BC=4，AB=2，求平行四边形ABCD的面积．23．一个长方体的塑料容器中装满水，该塑料容器的底面是长为，宽为的长的圆柱形玻璃容器中，当玻璃容器．(1)求从塑料容器中倒出的水的体积；(2)求圆柱形玻璃容器的底面半径．（参考数据：π取3）24．某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x (人)与每月利润(利润＝收入费用﹣支出费用)y (元)的变化关系如下表所示(每位乘客的公交票价是固定不变的)：(1)在这个变化过程中，______是自变量，______是因变量；(2)观察表中数据可知，每月乘客量达到_______人以上时，该公交车才不会亏损；(3)请你估计当每月乘车人数为3500人时，每月利润为多少元？25．如图，某公园有一块四边形空地ABCD ，公园管理处计划在四边形ABCD 区域内种植草坪，绿化环境，并在AC 处修一条小路，经测量，90B ?，10AB =米，20BC =米，20CD =米，30AD =米．(1)求小路AC 的长；(2)求种植草坪的面积．26．在矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，点G ，H 分别是AD ，BC 的中点，点E ，F 是对角线AC 上的两个动点，分别从A ，C 同时出发相向而行，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t 秒，其中04t ≤≤．(1)如图1，求证：四边形EGFH是平行四边形；(2)如图2，点G向点D运动，点H向点B运动，且与点E，F以相同的速度同时出发，连接AH，CG，若四边形EGFH为菱形，试说明四边形AHCG为菱形，并直接写出此时t的值．。
八年级(下)月考数学试卷(2)
八年级（下）月考数学试卷（2）一、选择题1．（3分）下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长的一组是（）A．1，，B．1，1，C．1，1，D．1，2，2．（3分）下列说法中不正确的是（）A．一次函数不一定是正比例函数B．不是一次函数就一定不是正比例函数C．正比例函数是特殊的一次函数D．不是正比例函数就一定不是一次函数3．（3分）点A（1，3）在一次函数y＝2x+m的图象上，则m等于（）A．﹣5B．5C．﹣1D．14．（3分）一次函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限，则（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0 5．（3分）一次函数的图象经过点A（﹣2，﹣1），且与直线y＝2x﹣1平行，则此函数解析式为（）A．y＝2x﹣5B．y＝﹣2x+3C．y＝2x+3D．y＝﹣2x﹣5 6．（3分）如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD的边上有一动点P沿A⇒B⇒C⇒D⇒A运动一周，则P的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．7．（3分）把直线的图象向右平移4个单位得到的直线解析式为（）A．B．C．D．8．（3分）已知一次函数y＝（2a﹣1）x+b的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＞y2，那么a的取值范围是（）A．B．C．a＜2D．a＞29．（3分）如图，将一个正方形的四个角截去后使之变成一个正八边形，如果正方形的边长为1，则正八边形的边长为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线一点，连接AE交CD于F，作∠AEG ＝∠AEB，EG交CD的延长线于G，连接AG，当CE＝BC＝2时，作FH⊥AG于H，连接DH，则DH的长为（）A．2﹣B．C．D．二、填空题11．（3分）函数y＝（m﹣2）x|m|﹣1+m+2是关于x的一次函数，则m满足的条件是．12．（3分）若一次函数y＝（2﹣m）x+m的图象经过第一、二、四象限时，则m的取值范围是．13．（3分）一次函数y＝﹣8x+4的图象与x轴交点坐标是，与y轴交点坐标是，与坐标轴围成的三角形面积是．14．（3分）直线y＝﹣2x+4上有一动点A，过A作线段AB∥x轴，若AB＝3，当A运动时，线段AB随之运动，则点B所形成的图象的解析式为．15．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD＝2，D为BC边上的点，BD•DC＝2，则AC＝．16．（3分）如图，正方形ABCD中，E为其外面一点，且∠AEB＝45°，AE，BE分别交CD于F，G，若CG＝3，FG＝1，则AF＝．三、解答题17．（6分）计算：（1）；（2）．18．（8分）已知一次函数y＝（6+3m）x+（n﹣4）．（1）m为何值时，y随x的增大而减小；（2）m、n分别满足什么条件时，函数的图象与y轴的交点在x轴的下方？（3）m、n分别满足什么条件时，函数的图象经过原点？（4）m、n分别满足什么条件时，函数的图象不经过第四象限？19．（8分）已知一次函数的图象过点（﹣2，﹣1）与（3，9）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求一次函数图象与坐标轴围成的三角形的周长．20．（8分）如图，正方形ABCD中，点E、F分别为边CD、AD上的点，CE＝DF，AE、BF交于点H（1）求证：AE＝BF；（2）若AB＝4，CE＝1，求AH的长．21．（10分）已知y＝y1+y2，且y1﹣3与x成正比例，y2与x﹣2成正比例，当x＝2时，y＝7，当x＝1时，y＝0．（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）计算x＝4时，y的值．22．（10分）点P（x，y）在第一象限，且x+y＝4，点A坐标（3，0），设△OP A面积为S．（1）用含x的式子表示S，写出x的取值范围；（2）并在图中网格中建立直角坐标系中画出函数S的图象；（3）当△OP A面积是5时，求点P的坐标．23．（10分）已知正方形ABCD，直线l垂直平分线段BC，点M是直线l上一动点，连接BM，以M为直角顶点做等腰直角△BMN．（1）如图1，点M在正方形内部，连接NC，求∠BCN的度数；（2）如图2，点M在正方形内部，连接ND，若∠DNC＝75°，求ND：CD的值；（3）如图3，AB＝4，点P为BN中点，连接DP，当M在l上运动时，直接写出DP的最小值．24．（12分）如图1，平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点O是AB 的中点，直线l：y＝k（x﹣2）+4过定点C，交x轴于点E．（1）求正方形ABCD的边长；（2）如图2，当时，过点C作FC⊥CE，交AD于点F，连接EF、BD相交于点H，BD交y轴于G，求线段GH的长；（3）如图3，在直线l上有一点N，，连接AN，点M为AN的中点，连接BM，求线段BM的长度的最小值，并求出此时点N的坐标．。
八年级数学第二次月考试题
八年级数学第二次月考试题一、 精心选一选（每小题3分，共30分）如图，在ABC ∆中，AB=AC ，036A ∠=，BD 和CE 分别是ABC ∠和且相交于点P. 在图4中，等腰三角形（不再添加线段和字母）的个数为）.A BC D第6题图第7题图第5题图7. 如图，面积为12cm 2的△ABC 沿BC 方向平移至△DEF 的位置，平移的距离是边BC 长的两倍，则图中的四边形ACED 的面积为（ ） A 、24cm 2B 、36cm 2C 、48cm 2D 、无法确定 8.若不等式组⎩⎨⎧>≤11x mx 无解，则m 的取值范围是( )A.m ＜11B.m ＞11C.m ≤11D.m ≥119. 观察下列图像，可以得出不等式组 的解集是( )A.x < 31B.－31< x < 0C.0< x < 2D.－31< x < 210. 如图,在ABC ∆中，∠BAC=90°，将ABP ∆绕点A 逆时针旋转后，能与P AC '∆重合，如果AP=2，那么P P '的值为（ ） A.22 B.2 C. 32 D.3 二、细心填一填（每小题3分，共24分）11. 用不等式表示：（1） x 与5的差不小于x 的2倍：； （2）小明的身高h 超过了160cm ： ．12.不等式930x ->的非负整数解是 ． 13. 已知关于x 的不等式（1-a ）x ＞2的解集为x ＜a-12，则a 的取值范围是__________.14. 如图，每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC 移到了△A ′B ′C ′的位置，则平移的方向是 ，平移的距离是 个单位长度。
⎩⎨⎧>+->+015.0013x x 15题图16题图第10题图14题图15. 函数y=kx+b 的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为________，不等式 kx+b>0的解集为_________.16. 已知，在△ABC 和△DCB 中，AC=DB ，若不增加任何字母与辅助线，要使△ABC ≌△DCB ，则还需增加一个条件是____________.17. 如图13，在等腰ABC ∆中，AB=27，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，若BCE ∆ 的周长为50，则底边BC 的长为_________.18.关于x 的方程3x+a=x-7的解为正数,则a 的取值范围是19.在一次“人与环境”知识竞赛中，共有25个题，每题四个答案，其中只有一个答案正确，每选对一题得4分，不选或选错扣2分，如果一个学生在本次竞赛中得分不低于60分，那么他至少要答对________题. 三、 认真做一做（共46分）20. 解下列不等式组（1）⎩⎨⎧-<++≥-148112x x x x （2）⎪⎩⎪⎨⎧-≥+-<-x x x 22113221. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为（-2,5），请解答下列问题．（1）画出△ABC 向下平移5格后的△A ；B 1C 1，并写出A ；的坐标（2）画出△ABC 以O 点为旋转中心，沿顺时针方向旋转90○后的△A 2B 2C 2，并写出A 2的坐标22.如图，△ABC中，∠BAC=120°，以BC为边向形外作等边△BCD，把△ABD绕点D 按顺时针方向旋转60°后到△ECD的位置．若AB=3，AC=2，求∠BAD的度数和AD的长．23. 如图是一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发行驶到乙港的过程中路程y随时间x变化的图象．根据图象解答下列问题：(1)在轮船和快艇中，哪一艘的速度较快?(2)当时间x在什么范围内时，快艇在轮船的后面? 当时间x在什么范围内时，快艇在轮船的前面?(3)快艇出发多长时间后赶上轮船?24. 胡校长暑假将带领该校市级“三好学生”去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余的学生可享受半价优惠.”乙旅行社说：“包括校长在内全部按票价的六折优惠.”若全票价为2400元，两家旅行社的服务质量相同，根据“三好学生”的人．．．．．．．．数．你认为选择哪一家旅行社才比较合算？。
2022-2023学年江苏省南通市如东县八年级第二学期第二次月考数学试卷
南通市如东县八年级数学第二学期阶段性测试卷（时间：120分钟满分：150分）一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1 .以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（）A2，3，4 B.6，8，10 C.5，11，12 D.7，9，112. 已知在平行四边形ABCD中，∠B＋∠D＝200°，则∠B的度数为（）A．100°B．160°C．80°D．60°3.一次函数y=2x+1的图象经过的象限是（）A.一、二、三B.一、二、四C.一、三、四D.二、三、四4.学校甲、乙两支国旗护卫队队员的平均身高均为1.7米，要想知道哪支国旗护卫队队员的身高更为整齐，通常需要比较他们身高的（）A.平均数B.中位数C.众数D.方差5.一次函数的图象经过点(a，2)，则a的值为（）A. -1B. 0C. 1D.26.关于x的一元二次方程x²-6x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是A.9B.10C.11D.127.如图，已知一次函数y＝mx＋n 的图象经过点P（－2，3）则关于x 的不等式mx＋n＜3的解集为（）A．x＞－3 B．x＜－3C．x＞－2 D．x＜－28.若关于x 的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有两个相等的实数根，且满足4a－2b＋c＝0，则（）A．b＝a B．c＝2a C．a(x＋2)2＝0 D．－a(x－2)2＝09.如图，在矩形ABCD中，AB=4，E，F是对角线AC上两点，AE=CF，过点E，F分别作AC的垂线，与边BC分别交于点G，H.若BG=1，CH=4，则EG+FH=（）A.6B.5C.4D.310.已知y关于x的一次函数y=k(x-a)+a²-a+1，当a≤x≤a+2时，-2≤y≤3，则k的值等于（）A. B.C.D.二、填空题(本大题共8小题，11，12每题3分，13—18每题4分，共30分)11.在平面直角坐标系中，点(2，3)关于原点对称的点的坐标为.▲·12.已知正比例函数y=kx的图象如图所示，则k的值可以是▲(写出一个即可)13.一组数据2，0，1，x，3的平均数是2，则x= ▲14.小明的期中数学成绩为80分，期末数学成绩为90分，将期中和期末按照4:6的比例计算，得到总评成绩，则小明的数学总评成绩为▲分.15.如图，平行四边形ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分线分别交AD于点E，F，AB=3，AD=4，则EF的长等于▲．16.南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔与长共六十步，问阔及长各几步?”其大意是：矩形面积为八百六十四平方步，宽和长共六十步，问宽和长各几步?若设宽为x步，则根据题意可列方程为▲．17.若m，n是方程x²-2x-1=0的两个实数根，则2m²+4n²-4n+2022的值为▲18.如图，过菱形ABCD的顶点D作DE⊥AB，垂足为E，F为BC延长线上一点，连接EF，分别与菱形的边AD，CD相交于点G，H，DG=CF，O为BD的中点，连接OE，OH.若DH=1，DE=3，则△OEH的周长等于▲三、解答题(本大题共8小题，共90分.)19.(本小题满分10分)解方程：(1)x²-4x-1=0; (2)x(3x+1)=2(3x+1).为增强学生的防疫意识，学校拟选拔一支代表队参加市级防疫知识竞赛，甲、乙两支预选队(每队各10人)参加了学校举行的选拔赛，选拔赛满分为100分．现对甲、乙两支预选队的竞赛成绩进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：a.甲队10名学生的竞赛成绩是：92，84，92，92，96，84，92，100，82，96b.甲、乙两队学生竞赛成绩统计表：(1)在甲、乙两队学生竞赛成绩统计表中，m=.▲ ，n=. ▲ ;(2)学校准备从甲，乙两支预选队中选取成绩前10名(包括第10名)的学生组成代表队参加市级比赛，小聪的成绩正好是甲乙两队中某一队成绩的中位数，但他却落选了，请判断小聪所属的队伍，并说明理由.21.(本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系x0y中，直线L1经过原点，且与直线L₂:y=-x+3交于点A(m，2)，直线L2与y 轴交于点B.(1)求直线L1的函数解析式；(2)点P(0，n)在y轴上，过点P作平行于x轴的直线，分别与直线L1，L₂交于点M，N.若MN=2OB，求n的值.为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2019年底到2021年底两年内由5万册增加到7.2万册.(1)求这两年藏书的年平均增长率；(2)该校期望2022年底藏书量达到8.6万册，按照(1)中藏书的年平均增长率，上述目标能实现吗?请通过计算说明.23.(本小题满分12分)如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O，AO=CO，BO=DO，BD平分∠ABC(1)求证：四边形ABCD是菱形；⑵E为OB上一点，连接CE，若OE＝1，CE＝5，BC＝25，求菱形ABCD的面积．学校体育器材室拟购进甲、乙两种实心球.某公司给出这两种实心球的销售方法为：甲种实心球的销售总额y(单位：元)与销售量x(单位：个)的函数关系如图所示；乙种实心球20元/个.(1)求y与x之间的函数关系；(2)若学校体育器材室拟购买这两种实心球共100个，且每种均不少于45个，请设计最省钱的方案，并说明理由.25.(本小题满分13分)如图，在正方形ABCD中，AB=4，E为BD上的动点，连接AE并延长交正方形ABCD的边于点F ，将AF绕点A逆时针旋转90°得到AG，点E的对应点为点H.(1)连接DH，求证：△ABE≌△ADH;(2)当AG=5时，求BF的长；(3)连接BH，请直接写出BH+AH的最小值．(第25题) (第25题备用图)定义：形如的函数称为正比例函数y=kx(k≠0)的“分移函数”，其中b叫“分移值”．例如，函数y=2x的“分移函数”其中“分移值”为1.(1)已知点(1，2k)在y=kx(k≠0)的“分移函数”的图象上，则k=.▲;(2)已知点P(2，1-m)，P2(-3，2m+1)在函数y=2x的“分移函数”的图象上，求m的值；(3)已知矩形ABCD顶点坐标为A(1，0)，B(1，2)，C(-2，2)，D(-2，0).函数y=kx的“分移函数”的“分移值”为3，且其图象与矩形ABCD有两个交点，直接写出k的取值范围.。
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八年级（下）第二次月考数学试卷
一、选择题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．（3分）如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．（3分）下列变形中不正确的是（）
A．由a＞b得b＜a
B．若a＞b，则ac2＞bc2（c为有理数）
C．由﹣a＞﹣b得b＞a
D．由﹣x＜y得x＞﹣2y
3．（3分）已知点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（2，1）．将线段AB沿某一方向平移后点A的对应点的坐标为（﹣2，5），则点B的对应点的坐标为（）
A．（﹣1，3）B．（﹣1，﹣1）C．（5，3）D．（5，﹣1）4．（3分）若关于x的分式方程有增根，则m的值为（）A．1B．2C．﹣1D．﹣2
5．（3分）如图，直线y＝x+2与直线y＝ax+4相交于点P（m，3），则关于x的不等式x+2＜ax+4的解集为（）
A．x＞1B．x＜1C．x＞3D．x＜3
6．（3分）如图，已知：∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…
在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1＝1，则△A6B6A7
的边长为（）
A．6B．12C．32D．64
二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）
7．（3分）要使分式无意义，则x的取值范围是．
8．（3分）如图，在△ABC中，BC＝5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是cm．
9．（3分）如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，AC＝5，将△ABC折叠，使点C 与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为．
10．（3分）已知m+n＝3，则m2﹣n2+6n＝．
11．（3分）在实数范围内规定新运算“*”，基本规则是a*b＝a﹣2b，已知不等式x*m≤3的解集在数轴上表示如图所示，则m的值为．
12．（3分）在等腰△ABC中，AD⊥BC交直线BC于点D，若AD＝BC，则△ABC的顶角的度数为．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（6分）（1）因式分解：m3﹣m；
（2）解不等式组：．
14．（6分）先化简，再从﹣2＜x≤2中选一个合适的整数作为x的值代入求值．
15．（6分）如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC＝BD 求证：（1）△ABC≌△BAD；（2）OA＝OB．
16．（6分）小明解方程﹣＝1的过程如下：
解：方程两边乘x，得1﹣（x﹣2）＝1．①
去括号，得1﹣x﹣2＝1．②
移项，得﹣x＝1﹣1+2．③
合并同类项，得﹣x＝2．④
解得x＝﹣2．⑤
所以，原分式方程的解为x＝﹣2．⑥
请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．
17．（6分）在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）在图1中画出与△ABC关于点C成中心对称的格点三角形A1B1C；
（2）将图2中的△ABC绕着点C按逆时针方向旋转90°，画出经旋转后的三角形A2B2C．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．（8分）阅读下列材料：我们知道，分子比分母小的数叫做“真分数”；分子比分母大，或者分子、分母同样大的分数，叫做“假分数”．类似地，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；
当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．
如：这样的分式就是假分式；再如：这样的分式就是真分式，假分数可以化成1+（即1）带分数的形式，类似的，假分式也可以化为带分式．如：
．
解决下列问题：
（1）分式是（填“真分式”或“假分式”）；假分式可化为带分式形式；
（2）如果分式的值为整数，求满足条件的整数x的值；
（3）若分式的值为m，则m的取值范围是（直接写出答案）．
19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AE平分∠CAB，CE⊥AE于点E，延长CE交AB于点D．
（1）求证：CE＝DE；
（2）若点F为BC的中点，求EF的长．
20．（8分）阅读材料：根据多项式乘多项式法则，我们很容易计算：
（x+2）（x+3）＝x2+5x+6；（x﹣1）（x+3）＝x2+2x﹣3．
而因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得：
x2+5x+6＝（x+2）（x+3）；x2+2x﹣3＝（x﹣1）（x+3）．
通过这样的关系我们可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式．如将式子x2+2x ﹣3分解因式．这个式子的二次项系数是1＝1×1，常数项﹣3＝（﹣1）×3，一次项系数2＝（﹣1）+3，可以用下图十字相乘的形式表示为：
先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求和，使其等于一次项系数，然后横向书写．这样，我们就可以得到：x2+2x﹣3＝（x﹣1）（x+3）．
利用这种方法，将下列多项式分解因式：
（1）x2+7x+10＝；
（2）x2﹣2x﹣3＝；
（3）y2﹣7y+12＝；
（4）x2+7x﹣18＝．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（9分）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α．以OC为一边作等边三角形OCD，连接AD．
（1）求证：△BOC≌△ADC；
（2）当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？
22．（9分）疫情复学返校之前，为方便快速筛查体温异常学生，某校准备购买A，B两种型号的额温枪，已知每支A型额温枪比每支B型额温枪贵50元，买1支A型额温枪和2支B型额温枪共500元．
（1）每支A型、B型额温枪的价格各是多少元？
（2）该校欲购进A，B型额温枪共100支，且A型额温枪的数量不少于B型额温枪的数量，购买的总金额不超过17600元，则共有哪几种购买方案？
（3）在（2）的条件下，若购买A型额温枪m支，写出购买总费用w（元）与m的表达式，并求出w的最小值．
六．（本大题共12分）
23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），D（6，4），将线段AD平移得到BC，使B（0，b），且a、b满足|a﹣2|+＝0，延长BC交x轴于点E．
（1）填空：点A（，），点B（，），∠DAE＝°；
（2）求点C和点E的坐标；
（3）设点P是x轴上的一动点（不与点A、E重合），且P A＞AE，探究∠APC与∠PCB 的数量关系？写出你的结论并证明．。