聚类分析和判别分析
聚类分析与判别分析区别
表示
：
ｃｏｓ
!
ｉｊ
＝
ｐ
ａ
＝
１
!
ｘ
ｉａ
ｘ
ｊａ
ｐ
ａ
＝
１
!
ｘ
２
・
ｐ
ａ
＝
１
!
ｘ
２
"
ｉａ
ｊａ
１
≤
ｃｏｓ
!
ｉｊ
≤
１
当
ｃｏｓ
!
ｉｊ
＝１
，
说明两个样品
ｘ
ｉ
与
ｘ
ｊ
完全相似
；
ｃｏｓ
!
ｉｊ
接
近
１
，
说
明
两
个
样
品
ｘ
ｉ
与
ｘ
ｊ
相
似
密
切
；
ｃｏｓ
!
ｉｊ
＝０
，
说明
ｘ
ｉ
与
ｘ
ｊ
完全不一样
；
ｃｏｓ
!
ｉｊ
接近
０
，
说
明
ｘ
ｉ
与
ｘ
ｊ
差别大。把所有两两样品的相似系数都
通过聚类分析可以达到简化数据的目的
，
将
众多的样品先聚集成比较好处理的几个类别或子
集
，
然后再进行后续的多元分析。
比如在回归分析
中
，
有时不对原始数据进行拟合
，
而是对这些子集
的中心作拟合
，
可能会更有意义。又比如
，
为了研
究不同消费者群体的消费行为特征
，
「聚类分析与判别分析」
「聚类分析与判别分析」聚类分析和判别分析是数据挖掘和统计学中常用的两种分析方法。
聚类分析是一种无监督学习方法，通过对数据进行聚类，将相似的样本归为一类，不同的样本归入不同的类别。
判别分析是一种有监督学习方法，通过学习已知类别的样本，构建分类模型，然后应用模型对未知样本进行分类预测。
本文将对聚类分析和判别分析进行详细介绍。
聚类分析是一种数据探索技术，其目标是在没有任何先验知识的情况下，将相似的样本聚集在一起，形成互相区别较大的样本群。
聚类算法根据样本的特征，将样本分为若干个簇。
常见的聚类算法有层次聚类、k-means聚类和密度聚类。
层次聚类是一种自下而上或自上而下的层次聚合方法，通过测量样本间的距离或相似性，不断合并或分裂簇，最终形成一个聚类树状结构。
k-means聚类将样本划分为k个簇，通过优化目标函数最小化每个样本点与其所在簇中心点的距离来确定簇中心。
密度聚类基于样本点的密度来判断是否属于同一簇，通过划定一个密度阈值来确定簇的分界。
聚类分析在很多领域中都有广泛的应用，例如市场分割、医学研究和社交网络分析。
在市场分割中，聚类分析可以将消费者按照其购买行为和偏好进行分组，有助于企业制定更精准的营销策略。
在医学研究中，聚类分析可以将不同患者分为不同的亚型，有助于个性化的治疗和药物开发。
在社交网络分析中，聚类分析可以将用户按照其兴趣和行为进行分组，有助于推荐系统和社交媒体分析。
相比之下，判别分析是一种有监督学习方法，其目标是通过学习已知类别的样本，构建分类模型，然后应用模型对未知样本进行分类预测。
判别分析的目标是找到一个决策边界，使得同一类别内的样本尽可能接近，不同类别之间的样本尽可能远离。
常见的判别分析算法有线性判别分析（LDA）和逻辑回归（Logistic Regression）。
LDA是一种经典的线性分类方法，它通过对数据进行投影，使得同类样本在投影空间中的方差最小，不同类样本的中心距离最大。
逻辑回归是一种常用的分类算法，通过构建一个概率模型，将未知样本划分为不同的类别。
聚类分析和判别分析
18
24 30 36 42 48 54 60 66 72
0.69
0.77 0.59 0.65 0.51 0.73 0.53 0.36 0.52 0.34
1.33
1.41 1.25 1.19 0.93 1.13 0.82 0.52 1.03 0.49
0.48
0.52 0.30 0.49 0.16 0.35 0.16 0.19 0.30 0.18
i i
( xi x ) 2 ( yi y ) 2
i i
i
当变量的测量值相差悬殊时,要先进行 标准化. 如R为极差, s 为标准差, 则标 准化的数据为每个观测值减去均值后 再除以R或s. 当观测值大于0时, 有人 采用Lance和Williams的距离
1 | xi yi | x y p i i i
Number of Cases in each Cluster Cluster 1 2 3 4 1.000 1.000 2.000 15.000 19.000 .000
Valid Missing
结果解释
参照专业知识，将儿童生长发育分期定为： 第一期，出生后至满月，增长率最高； 第二期，第2个月起至第3个月，增长率次之； 第三期，第3个月起至第8个月，增长率减缓； 第四期，第8个月后，增长率显著减缓。
k-均值聚类：案例
为研究儿童生长发育的分期，调查1253名1月至7岁儿 童的身高（cm）、体重（kg）、胸围（cm）和坐高（cm） 资料。资料作如下整理：先把1月至7岁划成19个月份段， 分月份算出各指标的平均值，将第1月的各指标平均值与出 生时的各指标平均值比较，求出月平均增长率（%），然后 第2月起的各月份指标平均值均与前一月比较，亦求出月平 均增长率（%），结果见下表。欲将儿童生长发育分为四期， 故指定聚类的类别数为4，请通过聚类分析确定四个儿童生 长发育期的起止区间。
判别分析与聚类分析的基本原理
判别分析与聚类分析的基本原理数据分析是在如今信息时代中，越来越重要的一项技能。
在数据分析的过程中，判别分析和聚类分析是两个非常重要的方法。
本文将介绍判别分析和聚类分析的基本原理，以及它们在数据分析中的应用。
一、判别分析的基本原理判别分析是一种用于分类问题的统计方法，其目的是通过学习已知类别的样本数据，来构建一个分类器，从而对未知样本进行分类。
判别分析的基本原理可以简单概括为以下几个步骤：1. 数据预处理：首先需要对数据进行预处理，包括数据清洗、缺失值处理、特征选择等，以获得更好的数据质量。
2. 特征提取：在进行判别分析之前，需要将原始数据转化为有效的特征。
特征提取的方法有很多种，常用的包括主成分分析、线性判别分析等。
3. 训练分类器：利用判别分析算法对已知类别的样本数据进行训练，建立分类模型。
常用的判别分析方法有线性判别分析、二次判别分析等。
4. 分类预测：通过训练好的分类器，对未知样本进行分类预测。
分类预测的结果可以是离散的类标签，也可以是概率值。
判别分析广泛应用于医学、金融、市场营销等领域。
例如，在医学领域，可以利用判别分析来预测疾病的状态，辅助医生做出诊断决策。
二、聚类分析的基本原理聚类分析是一种无监督学习方法，其目的是将相似的数据对象分组，使得同一组内的对象相似度较高，不同组间的相似度较低。
聚类分析的基本原理可以概括为以下几个步骤：1. 选择相似性度量：首先需要选择一个合适的相似性度量，用于评估数据对象之间的相似程度。
常用的相似性度量包括欧氏距离、曼哈顿距离等。
2. 选择聚类算法：根据具体的问题需求，选择合适的聚类算法。
常用的聚类算法有K-means、层次聚类等。
3. 确定聚类数目：根据实际问题，确定聚类的数目。
有些情况下，聚类数目事先是已知的，有些情况下需要通过评价指标进行确定。
4. 根据聚类结果进行分析：将数据对象划分到各个聚类中，并对聚类结果进行可视化和解释。
聚类分析被广泛应用于市场分析、图像处理、社交网络等领域。
聚类分析与判别分析
第一节聚类分析统计思想一、聚类分析的基本思想1．什么是聚类分析俗语说，物以类聚、人以群分。
当有一个分类指标时，分类比较容易。
但是当有多个指标，要进行分类就不是很容易了。
比如，要想把中国的县分成若干类，可以按照自然条件来分：考虑降水、土地、日照、湿度等各方面；也可以考虑收入、教育水准、医疗条件、基础设施等指标；对于多指标分类，由于不同的指标项对重要程度或依赖关系是相互不同的，所以也不能用平均的方法，因为这样会忽视相对重要程度的问题。
所以需要进行多元分类，即聚类分析。
最早的聚类分析是由考古学家在对考古分类中研究中发展起来的，同时又应用于昆虫的分类中，此后又广泛地应用在天气、生物等方面。
对于一个数据，人们既可以对变量（指标）进行分类(相当于对数据中的列分类)，也可以对观测值（事件，样品）来分类（相当于对数据中的行分类）。
2．R型聚类和Q型聚类对变量的聚类称为R型聚类，而对观测值聚类称为Q型聚类。
这两种聚类在数学上是对称的，没有什么不同。
聚类分析就是要找出具有相近程度的点或类聚为一类；如何衡量这个“相近程度”？就是要根据“距离”来确定。
这里的距离含义很广，凡是满足4个条件（后面讲）的都是距离，如欧氏距离、马氏距离…，相似系数也可看作为距离。
二、如何度量距离的远近：统计距离和相似系数1．统计距离距离有点间距离好和类间距离2．常用距离统计距离有多种，常用的是明氏距离。
3．相似系数当对个指标变量进行聚类时，用相似系数来衡量变量间的关联程度，一般地称为变量和间的相似系数。
常用的相似系数有夹角余弦、相关系数等。
夹角余弦：相关系数：对于分类变量的研究对象的相似性测度，一般称为关联测度。
第二节如何进行聚类分析一、系统聚类1．系统聚类的基本步骤2．最短距离法3．最长距离法4．重心法和类平均法5．离差平方和法二、SPSS中的聚类分析1、事先要确定分多少类：K均值聚类法；2、事先不用确定分多少类：分层聚类；分层聚类由两种方法：分解法和凝聚法。
最新spss9-聚类分析与判别分析
14.3.4 用分层聚类法进行观测量聚类实例P358
对20种啤酒进行分类(data14-02)，变量包括：Beername(啤酒名
具体见下面吴喜之教授有关判别分析的讲义
补充：聚类分析与判别分析
以下的讲义是吴喜之教授有关 聚类分析与判别分析的讲义， 我觉得比书上讲得清楚。 先是聚类分析一章 再是判别分析一章
聚类分析
分类
俗语说，物以类聚、人以群分。 但什么是分类的根据呢？ 比如，要想把中国的县分成若干类，就有很 多种分类法； 可以按照自然条件来分， 比如考虑降水、土地、日照、湿度等各方面； 也可以考虑收入、教育水准、医疗条件、基 础设施等指标； 既可以用某一项来分类，也可以同时考虑多 项指标来分类。
聚类分析
对于一个数据，人们既可以对变量（指标）进 行分类(相当于对数据中的列分类)，也可以对 观测值（事件，样品）来分类（相当于对数据 中的行分类）。
Agglomeration Schedule 凝聚状态表 Proximity matrix：距离矩阵 Cluster membership：Single solution：4 显示分为4类时，各观测
量所属的类
Method: Cluster (Furthest Neighbor), Measure-Interval (Squared Euclidean distance), Transform Value (Range 01/By variable (值-最小值)/极差)
上面啤酒分类问题data14-02。
Analyze→Classify →Hierarchical Cluster:
聚类和判别分析
市场细分
在市场营销中，判别分析可用于 识别消费者群体的特征和行为模 式，以便进行更有效的市场细分 和定位。
04
判别分析算法
线性判别分析（LDA）
01
基本思想：通过找到一个投影方向，使得同类样本在该方 向上投影后尽可能接近，不同类样本在该方向上投影后尽 可能远离。
02
算法步骤
03
1. 计算各类样本均值。
04
2. 计算类间散度矩阵和类内散度矩阵。
05
3. 计算投影方向，使得类间散度矩阵最大，类内散度矩 阵最小。
06
4. 将样本投影到该方向上，得到判别结果。
支持向量机（SVM）
算法步骤
2. 计算支持向量所构成的法向量 。
基本思想：通过找到一个超平面 ，使得该超平面能够将不同类样 本尽可能分开，同时使得离超平 面最近的样本距离尽可能远。
目的
聚类分析的目的是揭示数据集中的内在结构，帮助我们更好地理解数据的分布 和特征，为进一步的数据分析和挖掘提供基础。
聚类方法分类
01
基于距离的聚类
根据对象之间的距离进行聚类，常见的算法有K-means 、层次聚类等。
02
基于密度的聚类
根据数据点的密度进行聚类，将密度较高的区域划分为 一类，常见的算法有DBSCAN、OPTICS等。
聚类和判别分析
目录
• 聚类分析概述 • 聚类分析算法 • 判别分析概述 • 判别分析算法 • 聚类与判别分析的比较与选择
01
聚类分析概述
定义与目的
定义
聚类分析是一种无监督学习方法，旨在将数据集中的对象按照它们的相似性或 差异性进行分组，使得同一组内的对象尽可能相似，不同组之间的对象尽可能 不同。
聚类分析和判别分析
垂直冰柱图
树状图是将实 际的距离按比 例调整到0-25 例调整到 的范围内, 的范围内,用 逐级连线的方 式连线距离相 近的样品和新 类,直至成为 一大类. 一大类.
判别分析
判别分析也是一种常用比较常用的分 类分析方法, 类分析方法,它先根据已知类别的事物 的性质(自变量) 建立函数式( 的性质(自变量),建立函数式(自变量的 线性组合,即判别函数) 线性组合,即判别函数),然后对未知类 别的新事物进行判断以将之归入已知的 类别中. 类别中.
1,快速聚类 快速聚类也称为逐步聚类, 快速聚类也称为逐步聚类,它先 对数据进行初始分类, 对数据进行初始分类,然后系统采用标 准迭代算法进行运算,逐步调整, 准迭代算法进行运算,逐步调整,把所 有的个案归并在不同的类中, 有的个案归并在不同的类中,得到最终 分类.它适用于大容量样本的情形. 分类.它适用于大容量样本的情形.
利用快速聚类分析对20家上市公司进行分类. 20家上市公司进行分类 例1:利用快速聚类分析对20家上市公司进行分类.
SPSS实现 SPSS实现 (1)打开文件 打开文件: (1)打开文件:上市 公司.sav .sav. 公司.sav. (2)点击 分析/ 点击" (2)点击"分析/分 /K类/K-均值聚 类". (3)选择变量 选择变量, (3)选择变量, 个案标记依据, 个案标记依据, 分类类别数. 分类类别数. (如图对话框中 2表示把所有个 案分为两类) 案分为两类)
聚类分析主要解决的问题: 聚类分析主要解决的问题:所研究的对 象事前不知道应该分为几类, 象事前不知道应该分为几类,更不知道分类 情况, 情况,需要建立一种分类方法来确定合理的 分类数目,并按相似程度, 分类数目,并按相似程度,相近程度对所有 对象进行具体分类. 对象进行具体分类. 基本思路:在样本之间定义距离, 基本思路:在样本之间定义距离,在指 标之间定义相关系数,按距离的远近, 标之间定义相关系数,按距离的远近,相似 系数的大小对样本或指标进行归类. 系数的大小对样本或指标进行归类. SPSS实现 实现: 分析/分类"命令. SPSS实现:"分析/分类"命令. 常用的有快速( K-均值)聚类分析, 常用的有快速( K-均值)聚类分析,系统聚 类分析. 类分析.
判别分析与聚类分析
判别分析与聚类分析判别分析与聚类分析是数据分析领域中常用的两种分析方法。
它们都在大量数据的基础上通过统计方法进行数据分类和归纳，从而帮助分析师或决策者提取有用信息并作出相应决策。
一、判别分析：判别分析是一种有监督学习的方法，常用于分类问题。
它通过寻找最佳的分类边界，将不同类别的样本数据分开。
判别分析可以帮助我们理解和解释不同变量之间的关系，并利用这些关系进行预测和决策。
判别分析的基本原理是根据已知分类的数据样本，建立一个判别函数，用来判断未知样本属于哪个分类。
常见的判别分析方法包括线性判别分析（LDA）和二次判别分析（QDA）。
线性判别分析假设各类别样本的协方差矩阵相同，而二次判别分析则放宽了这个假设。
判别分析的应用广泛，比如在医学领域可以通过患者的各种特征数据（如生理指标、疾病症状等）来预测患者是否患有某种疾病；在金融领域可以用来判断客户是否会违约等。
二、聚类分析：聚类分析是一种无监督学习的方法，常用于对数据进行分类和归纳。
相对于判别分析，聚类分析不需要预先知道样本的分类，而是根据数据之间的相似性进行聚类。
聚类分析的基本思想是将具有相似特征的个体归为一类，不同类别之间的个体则具有明显的差异。
聚类分析可以帮助我们发现数据中的潜在结构，识别相似的群组，并进一步进行深入分析。
常见的聚类分析方法包括层次聚类分析（HCA）和k-means聚类分析等。
层次聚类分析基于样本间的相似性，通过逐步合并或分割样本来构建聚类树。
而k-means聚类分析则是通过设定k个初始聚类中心，迭代更新样本的分类，直至达到最优状态。
聚类分析在市场细分、社交网络分析、图像处理等领域具有广泛应用。
例如，可以将客户按照他们的消费喜好进行分组，以便为不同群体提供有针对性的营销活动。
总结：判别分析和聚类分析是两种常用的数据分析方法。
判别分析适用于已知分类的问题，通过建立判别函数对未知样本进行分类；聚类分析适用于未知分类的问题，通过数据的相似性进行样本聚类。
聚类分析与判别分析的区别
武汉学刊 ２００６ 年第 １ 期
经济研究
聚类分析与判别分析的区别
邓海燕
上世纪 ６０ 年代末到 ７０ 年代初， 人们把大量 因变量的各个类别。
义如下：
ｍ
"! ２
ｄｉｊ＝
（ Ｘｉｋ－ Ｘｊｋ）
ｋ＝ １
其中： Ｘｉｋ： 第 ｉ 个样品的第 ｋ 个指标的观测值
Ｘｊｋ： 第 ｊ 个样品的第 ｋ 个指标的观测值
ｄｉｊ： 第 ｉ 个样品与第 ｊ 个样品之间的欧氏距离
依次求出任何两个点的距离系数 ｄｉｊ（ ｉ， ｊ＝１， ２，
…， ｎ） 以后， 则可形成一个距离矩阵：
或“ 相 似 系 数 ”较 小 的 点 归 为 不 同 的 类 。
“距离”常用来度量样品之间的相似性 ，“相似
系 数 ”常 用 来 度 量 变 量 之 间 的 相 似 性 。
ａ、根 据 不 同 的 需 要 ， 距 离 可 以 定 义 为 许 多 类
型， 最常见、最 直 观 的 距 离 是 欧 几 里 德 距 离 ， 其 定
目的决定 ， 一般 可 用 背 景 变 量 、生 活 形 态 变 量 、产 品使用变量或消费者行为变量等。
ｂ 、研 究 消 费 者 行 为 同一类别的消费者或购买者可能有着相似的 购买行为， 通过对不同类别的消费者的研究， 可以 深入地探讨各类消费者的消费行为。 ｃ 、设 计 抽 样 方 案 在大规模的抽样调查中， 常常采用分层抽样， 以提高抽样的精度。例如： 湖北省的消费者调查的 抽样方案， 首先将城市或地区按一些可能影响消 费水平和行为的变量分层， 然后在各层中再实行 多级抽样， 分层所采用的方法之一就是聚类分析。 ｄ 、寻 找 新 的 潜 在 市 场 按照同一类的产品或品牌聚类， 可将竞争的 产 品 或 品 牌 分 类 。竞 争 更 为 激 烈 的 会 在 同 一 类 内 。 通过考察和比较目前自己的情况和竞争对手的情 况， 就有可能发现潜在的新产品机会。 ｅ 、选 择 试 验 的 市 场 为了推出某项新的市场策略， 例如开发新的 产品、实行新的 促 销 方 式 、新 的 广 告 创 意 等 ， 需 要 进行事先的实验。通过聚类分析， 可将实验的对象 （ 例如商店、城市、居民区等） 分成同质的几个组作 为实验组和控制组。 ｆ、作 为 多 元 分 析 的 预 处 理 通过聚类分析可以达到简化数据的目的， 将 众多的样品先聚集成比较好处理的几个类别或子 集， 然后再进行后续的多元分析。比如在回归分析 中， 有时不对原始数据进行拟合， 而是对这些子集 的中心作拟合， 可能会更有意义。又比如， 为了研 究不同消费者群体的消费行为特征， 可以先聚类， 然后再利用判别分析进一步研究各个群体之间的 差异。 （ ２） 判别分析在市场研究中主要用于对一个 企业进行市场细分， 以选择目标市场， 有针对性地 进行广告、促销等活动。例如， 根据消费者的一些 背景资料如何判定他们中的哪些会是某种品牌的 忠诚用户， 哪些不是？ 或者想要知道， 忠诚用户和 非忠诚用户在人口的基本特征方面到底有哪些不 同？ 如何区分价格敏感型的顾客和非敏感型的顾 客？ 哪些心里特征或生活形态特征可以用作判别 或区分的标准？ 各种目标消费群体在媒介接触方 面是否有显著的差异？ 等等这类均可以通过判别
判别分析与聚类分析方法
⎪⎩∞
如果G P 和Gq 是近邻 否则
聚类方法比较
综合特性最好的聚类方法为类平均法或Ward 最小方差法，而最差的则为最短距离法。 Ward最小方差法倾向于寻找观察数相同的类。 类平均法偏向寻找等方差的类。 拉长的或无规则的类使用最短距离法比其他 方法好。 非参数问题的聚类方法为密度估计法。
5
类的统计量
3
修改后的程序
data newiris;/*测试新数据*/
input sepallen sepalwid petallen petalwid @@;
cards;
56 30 41 13
51 35 14 23
67 25 18 15
run;
proc discrim data=iris pool=test outstat=plotiris testdata=newiris testout=plotp;
样品聚类法2：动态(快速)聚类法
K-means cluster ①选择若干个观察作为“凝聚点”或称类的中心点，作
proc candisc <选项列表>； class 变量； by 变量表； freq 变量； var 变量表； weight 变量； run；
candisc选项
out=数据集名——生成一个包含原始数据和 典型变量得分的SAS数据集。 ncan＝——指定将被计算的典型变量的个数。
实例分析
Fisher鸢尾花（Iris）数据 修改后的程序chap8_01B
∑ ( ) k exp i =1
−
0.5Di2
( x, Gi
)
广义平方距离
Di2 (x)
=
d
2 i
(
x)
聚类分析-判别分析-主成分分析-因子分析
聚类分析、判别分析、主成分分析、因子分析主成分分析与因子分析的区别1. 目的不同：因子分析把诸多变量看成由对每一个变量都有作用的一些公共因子和仅对某一个变量有作用的特殊因子线性组合而成，因此就是要从数据中控查出对变量起解释作用的公共因子和特殊因子以及其组合系数；主成分分析只是从空间生成的角度寻找能解释诸多变量变异的绝大部分的几组彼此不相关的新变量（主成分）。
2. 线性表示方向不同：因子分析是把变量表示成各公因子的线性组合；而主成分分析中则是把主成分表示成各变量的线性组合。
3. 假设条件不同：主成分分析中不需要有假设；因子分析的假设包括：各个公共因子之间不相关，特殊因子之间不相关，公共因子和特殊因子之间不相关。
4. 提取主因子的方法不同：因子分析抽取主因子不仅有主成分法，还有极大似然法，主轴因子法，基于这些方法得到的结果也不同；主成分只能用主成分法抽取。
5. 主成分与因子的变化：当给定的协方差矩阵或者相关矩阵的特征值唯一时，主成分一般是固定的；而因子分析中因子不是固定的，可以旋转得到不同的因子。
6. 因子数量与主成分的数量：在因子分析中，因子个数需要分析者指定（SPSS根据一定的条件自动设定，只要是特征值大于1的因子主可进入分析），指定的因子数量不同而结果也不同；在主成分分析中，成分的数量是一定的，一般有几个变量就有几个主成分（只是主成分所解释的信息量不等）。
7. 功能：和主成分分析相比，由于因子分析可以使用旋转技术帮助解释因子，在解释方面更加有优势；而如果想把现有的变量变成少数几个新的变量（新的变量几乎带有原来所有变量的信息）来进入后续的分析，则可以使用主成分分析。
当然，这种情况也可以使用因子得分做到，所以这种区分不是绝对的。
1 、聚类分析基本原理：将个体（样品）或者对象（变量）按相似程度（距离远近）划分类别，使得同一类中的元素之间的相似性比其他类的元素的相似性更强。
目的在于使类间元素的同质性最大化和类与类间元素的异质性最大化。
判别分析与聚类分析
判别分析（Discriminant Analysis）一、概述：判别问题又称识别问题，或者归类问题。
判别分析是由Pearson于1921年提出，1936年由Fisher首先提出根据不同类别所提取的特征变量来定量的建立待判样品归属于哪一个已知类别的数学模型。
根据对训练样本的观测值建立判别函数，借助判别函数式判断未知类别的个体。
所谓训练样本由已知明确类别的个体组成，并且都完整准确地测量个体的有关的判别变量。
训练样本的要求：类别明确，测量指标完整准确。
一般样本含量不宜过小，但不能为追求样本含量而牺牲类别的准确，如果类别不可靠、测量值不准确，即使样本含量再大，任何统计方法语法弥补这一缺陷。
判别分析的类别很多，常用的有：适用于定性指标或计数资料的有最大似然法、训练迭代法；适用于定量指标或计量资料的有：Fisher二类判别、Bayers多类判别以及逐步判别。
半定量指标界于二者之间，可根据不同情况分别采用以上方法。
类别（有的称之为总体，但应与population的区别）的含义——具有相同属性或者特征指标的个体（有的人称之为样品）的集合。
如何来表征相同属性、相同的特征指标呢？同一类别的个体之间距离小，不同总体的样本之间距离大。
距离是一个原则性的定义，只要满足对称性、非负性和三角不等式的函数就可以称为距绝对距离马氏距离：（Manhattan distance）设有两个个体（点）X与Y（假定为一维数据，即在数轴上）是来自均数为μ，协方差阵为∑的总体（类别）A的两个个体（点），则个体X与Y的马氏距离为（，）X与总体（类别）A的距离D X Y=（，）为D X A=明考斯基距离（Minkowski distance）:明科夫斯基距离欧几里德距离（欧氏距离）二、Fisher两类判别一、训练样本的测量值A类训练样本编号 1x 2xm x1 11A x 12A x 1A m x 221A x22A x2A m xA n1A An x 2A An xA An m x 均数1A x2A xAm xB 类训练样本编号 1x 2x m x1 11B x 12B x 1B m x 221B x22B x2B m xB n1B Bn x 2B Bn x B Bn m x 均数1B x2B xBm x二、建立判别函数(Discriminant Analysis Function)为：1122m m Y C X C X C X =+++其中：1C 、2C 和m C 为判别系数（Discriminant Coefficient ） 可解如下方程组得判别系数。
聚类分析和判别分析
西安科技大学
数学建模
Mathematical Modeling
1. 系统聚类法核心思想
设有 n 个样品，每个样品测得 m 项指标。系统 聚类法的基本思想是：首先定义样品间的距离（或 相似系数）和类与类之间的距离。初始将 n 个样品 看成 n 类（每一类包含一个样品） ，这时类间的距离 与样品间的距离是等价的；然后将距离最近的两类 合并成为新类，并计算新类与其它类的类间距离， 再按最小距离准则并类。这样每次缩小一类，直到 所有的样品都并成一类为止。
聚类分析和判别分析 张守刚
西安科技大学
数学建模
Mathematical Modeling
• 总体来说，聚类分析就是把没有分类信息 的资料按照相似程度进行归类； • 两类：系统聚类法和非系统聚类法，系统 聚类法是应用最广泛的一种方法； • 聚类分析的核心是确定“度量==分类的准 则”；
聚类分析和判别分析
聚类分析和判别分析
张守刚
西安科技大学
数学建模
Mathematical Modeling
• 逐步判别法：与逐步回归法思想类似，都 是逐步引入变量，每引入一个“最重要” 的变量进入判别式，同时也考虑较早引入 判别式的某些变量，若其判别能力不显著 了，就剔除，知道判别式中没有不重要的 变量需要剔除，且没有重要的变量需要引 入为止。这个筛选过称的本质就是假设检 验。
聚类分析和判别分析
张守刚
西安科技大学
数学建模
Mathematical Modeling
案例1
• 中国统计年鉴，2005，主要城市日照时数。 变量有： City—城市名称； 月份—Jan、Feb、……、Dec。 注：聚类可分为变量聚类和观测量聚类， 本案例采用变量聚类方法。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1、快速聚类
快速聚类也称为逐步聚类，它先对数 据进行初始分类，然后系统采用标准迭 代算法进行运算，逐步调整，把所有的 个案归并在不同的类中，得到最终分类。 它适用于大容量样本的情形。
快速聚类的分析计算过程如下：
(1)用户确定聚类的类别数,如k类。
例2：利用系统聚类分析 对20家上市公司进行分类 （Q型聚类）。 (1)打开文件:上市公 司.sav。 (2)点击“分析/系统聚 类”。 (3)选择变量、
个案标记依据、 设置分类类型、 设置输出结果。
下面对“统计量”“绘 制”“方法”“保存”“选项” 说明
设置聚类分析 的统计量
设置输出图形
设置聚类分析需 要保存的结果。
判别分析的假设为 (1)预测变量服从正态分布； (2)预测变量之间没有显著的相关； (3)预测变量的平均值和方差不相关； (4)预测变量应是连续变量，因变量(类别或 组别)是间断变量； (5)两个预测变量之间的相关性在不同类中是 一样的。
在判别分析的各个阶段应把握以下原则：
(1)事前组别(类)的分类标准(作出判别分析的 因变量)要尽可能准确和可靠，否则会影响 判别函数的准确性，从而影响判别分析的 效果；
(2)SPSS系统确定k个类的初始中心点。 SPSS会根据样本数据的实际情况，选 择k个有代表性的样本数据作为初始中 心。初始类中心也可以由用户自行指定， 需要指定k组样本数据作为初始类中心 点。
(3)计算所有样本数据点到k个类中心点的欧式 距离，SPSS按照距K个类中心点的聚类最短 原则，把所有样本分派到中心点所在的类中， 形成一个新的k类，完成一次迭代过程。
(4)SPSS重新确定k个类的中心点。SPSS计算 每个类中各个变量的变量值均值，并以均值 点作为新的类中心点。
(5)重复上面(3)(4)两步计算过程，直到达到指 定的迭代次数或者终止迭代的判别要求为止。
例1：利用快速聚类分析对20家上市公司进行分类。
SPSS实现 (1)打开文件:上市
公司.sav。 (2)点击“分析/分
垂直冰柱图
树状图是将实 际的距离按比 例调整到0-25 的范围内，用 逐级连线的方 式连线距离相 近的样品和新 类，直至成为 一大类。
判别分析
判别分析也是一种常用比较常用的分 类分析方法，它先根据已知类别的事物 的性质(自变量)，建立函数式(自变量的 线性组合，即判别函数)，然后对未知类 别的新事物进行判断以将之归入已知的 类别中。
统计分析与SPSS实用教程
张俊丽
➢聚类分析 快速聚类 系统聚类
➢判别分析
聚类分析
聚类分析也称群分析，它是根据事物 本身的特性对被研究对象进行分类，使 同一类中个体有较大的相似性，不同类 中的个体有较大的差异性。在分类过程 中，人们不必事前给出一个分类的标准， 聚类分析能够从样本数据出发，自动进 行分类。
给出了每个样本的 归类以及它们到本 类中心的距离
以矩阵形式给 出了各类中心 间的距离，这 里显示两类中 心点的距离为 6.652
单因素方差分析表，是以最终 形成的类为水平，针对各指标 的单因素方差分析结果。这里 F统计量对应的尾概率Sig.都 小于0.05，可以认为将样本分 为两类是合理的。
2、系统聚类分析
系统聚类分析师根据个案或者变量之间的亲疏程 度，将最相似的对象结合在一起，以逐次聚合的方 式把所有个案分类，逐步合并直到最后合并成为一 类。
根据聚类过程的不同可分为凝聚法和分解法。凝 聚法是指一开始把每个个案都视为不同的类，然后 通过距离的比较逐步合并直到把参与聚类的个案合 并成事先规定的类别数为止。分解法是一开始把所 有个案都视为同一个类，然后通过距离的比较逐层 分解，直到把参与聚类的个案区分成事先规定的类 别数为止。无论哪种聚类方法其原则都是相近的聚 为一类，实际上上述两种方法是方向相反的两种聚 类过程。
对话框中的2提供了7种计算类间距离的方法。 区间：适合于连续型变量，提供了8 种计算样品距离的方法
计数：适用于顺序或名义变量
二分类：适用于二值变量
结果分析：
凝 聚 状 态 表
第一列表示聚类分析的步骤号，共进行了19次。第2列和第3列表示在聚类 分析时那两个样品或类进行了合并，合并后的类用第2列的样品号或类别标 志。第4列式聚类时两个样品或类间距离，可以看出最近的先聚类。第5列 和第6列表示某步聚类时，是样本还是类参与合并。第7列表示本步的聚类 结果在下面聚类的第几步用到。
(2)所分析的自变量应是因变量的重要影响因 素，应该挑选既有重要特性又有区别能力 的变量，达到以最少变量而有高辨别能力 的目标；
(3)初始分析的数目不能太少。
类/K-均值聚 类”。 (3)选择变量、 个案标记依据、 分类类别数。 (如图对话框中2 表示把所有个案 分为两类)
下面对“迭 代”“保存”“选 项”说明
(4)“迭代”按钮显示迭代的最大次数，系统默 认值为10.
“保存”按钮打开后， “聚类成员”表示用于 储存聚类产生的每个个案所隶属的类别； “与聚类中心的距离”表示要求输出样本的 分类信息以及它们到本类中心的聚类。
“选项”按钮下的统计量选项 分别表示输出初始分类的凝聚点； 针对最终分类中的每个变量作为 单因素方差分析，并输出方差分 析表；要求输出样本的分类信息 以及它们到本类中心的距离。
(5)点击“确定”。
结果分析：
给出了两个凝聚 点的具体指标值
给出了三次迭代 后，最终形成的 各个类的中心点 的位置
给出了每次迭代后， 每类中心间的距离变 化情况，从表中可以 看出，第三次迭代后 类的中心已无改变， 整个快速聚类只进行 了三次就已完成。
聚类分析主要解决的问题：所研究的对 象事前不知道应该分为几类，更不知道分类 情况，需要建立一种分类方法来确定合理的 分类数目，并按相似程度，相近程度对所有 对象进行具体分类。
基本思路：在样本之间定义距离，在指标 之间定义相关系数，按距离的远近，相似系 数的大小对样本或指标进行归类。
SPSS实现：“分析/分类”命令。