鸡蛋冷却实验

鸡蛋冷却实验问题研究1.鸡蛋冷却实验研究背景：将一个已经煮熟的鸡蛋放置于空气中进行对流冷却的研究。

主要的研究方向为随着时间的变化鸡蛋温度的变化情况。

在此问题中，我们将鸡蛋简化为一个球体，并根据实际情况将鸡蛋的直径记为d=0.04m。

将鸡蛋的密度设为1000kg/m^3。

鸡蛋的比热记为3310J/(kg*k)。

鸡蛋的导热系数记为0.5W/（m*k）。

2.鸡蛋冷却实验问题分析：因为我们已经将鸡蛋简化为了一个球体，所以在球坐标下，可以将此问题认为为无内热源的一维非稳态导热问题（将该问题的导热系数假设为常数）取温度差为10摄氏度，将对流换热系数看做不变(例如在80—70摄氏度的温度区间内，将对流换热系数取为温度为75摄氏度时候空气的对流换热系数）。

研究在一维方向上温度随着径向方向的变化，并且画出鸡蛋的温度随着时间的变化图像，和理论温度进行比较，并且对最后形成的差异做出一定的理论分析。

3.对问题进行数值求解：（1）利用集总参数法将80℃~30℃之间的温度分为5个区间，并且认为每个区间内的对流换热系数视为不变（例如：80℃~70℃区间内，取温度为75℃时候的对流换热系数）根据等温球体表面的自然对流传热可知，其特征式关联式可用下式进行计算：23...r υl t a g G ∆=其中球的特征长度为直径D,其中特征温度为Tm=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∞++t 21t 2121）（t ,然后根据特征温度查附录5可以得到空气的各种物性参数。

又因为：9416941)Pr)/469.0(1(Pr)(589.02u ++=Gr N得到dNuλ=h利用公式τ=-lnc θθρhAV可得到下表，如图所示： 温度区间 特征温度t1vG 温差 膨胀系数 80-70 50 1.798*10^(-5) 9.8 50 0.003095975 70-60 45 1.750*10^(-5) 9.8 40 0.003144654 60-50 40 1.702*10^(-5) 9.8 30 0.003194888 50-40 35 1.665*10^(-5) 9.8 20 0.003246753 40-30 30 1.608*10^(-5) 9.8 10 0.00330033GrPrNu空气导热系数 h 时间300326.85 0.7228 10.0010157 0.02735 6.838194484 646.37 257610.0629 0.7241 9.706136217 0.02699 6.549215413 847.13 207521.8619 0.7255 9.306971438 0.02662 6.193789492 1197.86 146911.8586 0.7268 8.707853543 0.02625 5.714528888 1948.68 80055.52913 0.7282 7.768210154 0.02588 5.02603197 47369376.04根据上表可以做出理论上鸡蛋表面的温度随着时间的变化曲线由实验数据，可以得到鸡蛋表面的温度变化曲线理论温度随着时间的变化：图表实际测得的鸡蛋中心点的温度随着时间的变化情况：实际测量所得数据时间温度0 72.130 62.350 56.670 52.1100 47.2120 44.7150 41.7170 40200 38220 36.8250 35.3270 34.4 300 33.3 350 31.8 400 30.6 450 29.6 500 28.7 550 28图表（2）研究一维径向上温度随着X 的变化 简化的鸡蛋问题对其列数学描述：)(t 22r t r r r a ∂∂∂∂=∂∂τ边界方程为：;0,0t t ==τ;0,0r =∂∂-=rt（在此分析中，鸡蛋中心只有导热，没有对流）)(t-3r ∞-=∂∂=t t h rr λ时， (边界上时，只有对流，没有辐射换热）将鸡蛋分为0,1，2,3,4共5个节点，分别对其列节点方程对于节点0：r t t r t t r iiii ∆-∆=∆-∆+01213)2(400)2(34c λπτπρ化简得：i ii tF t F 100016)61(t ∆∆++-=收敛条件：5833.27,61a 20≤∆≤∆∆=∆ττ即r F 对于内部节点1，2，3；[][][][])28(3112a ]1m 12)28m (31[1m 12)14m 4(31m 12)14m 4(3)5.0(4)5.0(4})5.0()5.0({34c 22202201220122011212133++≤∆∆=++-+++-++++=∆-∆-+∆-∆+=∆-∆--∆+∆∆-∆-∆+--+m m r F t F t m F t m F t r t t r m r t t r m t t r m r m i mim i m i m imi m i m i m im i mτπλπλτπρ收敛条件为：化简得：由于函数τ0F 是一个单调递增的函数（m>0），得出τ∆≤71.71 对于边界点4，节点方程为：i M o o iM o i i Mt M M Bi F M M M F t M M M M F t M M B M t )161224)144(61(1612)144(6161224222122221+-++--++-+-+∞+-=∆∆-∆+收敛条件为：20a rF ∆∆=∆τ，得出≤∆τ12.3。

4.对鸡蛋问题进行数值分析：利用Excel进行迭代前三十次的迭代图如下：时间i节点编号0 1 2 3 40 72.1 72.1 72.1 72.1 72.11 72.1 72.1 72.1 72.1 71.857360942 72.1 72.1 72.1 72.09802354 71.618742313 72.1 72.1 72.09998173 72.09412768 71.384056734 72.1 72.09999977 72.09992767 72.08836799 71.153218855 72.09999999 72.09999887 72.09982104 72.0807986 70.926145356 72.09999995 72.09999664 72.09964577 72.07147221 70.702754827 72.09999983 72.09999224 72.09938648 72.06044015 70.482967798 72.09999956 72.09998465 72.09902844 72.04775241 70.266706629 72.09999902 72.09997268 72.09855758 72.03345767 70.053895510 72.09999806 72.09995496 72.09796045 72.01760333 69.8444603611 72.0999965 72.09993 72.09722419 72.00023555 69.638328912 72.09999409 72.09989615 72.09633655 71.98139927 69.4354304513 72.09999054 72.09985163 72.09528581 71.96113828 69.2356960314 72.09998551 72.09979455 72.09406083 71.93949519 69.0390582415 72.09997859 72.09972289 72.09265097 71.9165115 68.8454512416 72.09996932 72.09963453 72.09104611 71.89222763 68.6548107317 72.09995719 72.09952726 72.08923664 71.86668293 68.4670738918 72.09994161 72.09939877 72.0872134 71.8399157 68.2821793619 72.09992193 72.09924666 72.08496771 71.81196325 68.1000672120 72.09989746 72.09906848 72.08249134 71.7828619 67.9206788721 72.09986742 72.09886168 72.07977647 71.75264701 67.7439571522 72.09983097 72.09862367 72.07681571 71.72135301 67.5698461423 72.09978722 72.09835178 72.07360207 71.68901342 67.3982912724 72.0997352 72.0980433 72.07012896 71.65566087 67.2292391825 72.09967388 72.09769549 72.06639015 71.62132713 67.0626377726 72.09960219 72.09730553 72.06237977 71.58604314 66.8984361127 72.09951896 72.0968706 72.05809233 71.54983899 66.7365844728 72.09942298 72.09638783 72.05352264 71.512744 66.5770342229 72.09931299 72.09585434 72.04866586 71.47478671 66.4197378930 72.09918764 72.0952672 72.04351745 71.43599488 66.26464905最后的迭代情况如下:9594 32.07472546 32.074723 32.07471589 32.07470515 32.074692289595 32.07472537 32.07472291 32.07471581 32.07470509 32.074692249596 32.07472529 32.07472283 32.07471574 32.0747050332.07469229597 32.0747252 32.07472274 32.07471566 32.07470497 32.074692169598 32.07472511 32.07472266 32.07471559 32.07470491 32.074692129599 32.07472502 32.07472257 32.07471551 32.07470485 32.074692079600 32.07472493 32.07472249 32.07471544 32.07470479 32.074692039601 32.07472484 32.0747224 32.07471536 32.07470473 32.074691999602 32.07472475 32.07472232 32.07471529 32.07470467 32.074691959603 32.07472467 32.07472223 32.07471521 32.07470461 32.074691919604 32.07472458 32.07472215 32.07471514 32.07470455 32.074691879605 32.07472449 32.07472206 32.07471506 32.0747045 32.074691839606 32.0747244 32.07472198 32.07471499 32.07470444 32.074691789607 32.07472431 32.07472189 32.07471492 32.07470438 32.074691749608 32.07472423 32.07472181 32.07471484 32.0747043232.07469179609 32.07472414 32.07472173 32.07471477 32.07470426 32.074691669610 32.07472405 32.07472164 32.07471469 32.0747042 32.074691629611 32.07472396 32.07472156 32.07471462 32.07470414 32.074691589612 32.07472388 32.07472148 32.07471455 32.07470408 32.074691549613 32.07472379 32.07472139 32.07471447 32.0747040232.07469159614 32.0747237 32.07472131 32.0747144 32.07470396 32.074691469615 32.07472362 32.07472122 32.07471432 32.07470391 32.074691429616 32.07472353 32.07472114 32.07471425 32.07470385 32.074691389617 32.07472344 32.07472106 32.07471418 32.07470379 32.074691349618 32.07472336 32.07472098 32.0747141 32.0747037332.07469139619 32.07472327 32.07472089 32.07471403 32.07470367 32.074691269620 32.07472318 32.07472081 32.07471396 32.07470362 32.074691219621 32.0747231 32.07472073 32.07471389 32.07470356 32.074691179622 32.07472301 32.07472064 32.07471381 32.0747035 32.074691139623 32.07472293 32.07472056 32.07471374 32.07470344 32.074691099624 32.07472284 32.07472048 32.07471367 32.07470338 32.074691059625 32.07472275 32.0747204 32.0747136 32.07470333 32.07469101鸡蛋内部各节点随时间变化情况图表5.结果误差分析本次实验把鸡蛋简化为一个球体探究一维径向温度分布随着时间变化的思想，极大地简化了对鸡蛋内部温度温度分布的分析与探究，但是由于理论数据和实际数据有很大的误差，现将可能导致误差的原因分析如下：1）由于该问题中的Bi=Rh >>0.1所以在采用集总参数法进行计算时会存在较大的误差；2）集总参数的问题是考虑鸡蛋平均的温度变化，并不能直观的反映鸡蛋内部温度的分布情况；3）由于理论上我们只考虑了鸡蛋表面的对流换热，没有考虑鸡蛋与周围环境之间的辐射换热的影响，4）我们查表所得到的是干空气的物性参数，并没有考虑空气的浓度，湿度，室内空气的流速对物性参数的影响，5）我们在划分温度是τ∆=10℃，沿鸡蛋径向分布所取的步长∆=0.005m,所取间隔较大，导致较大的误差；x6）我们所取的对流换热系数在每个时间段内为定值，而在实际情况中对流换热系数随着温度的变化而不断地变化，这与我们的假设所不符，从而导致一定的误差。