华师附中初一数学寒假作业3：面积专题

2016年初一数学寒假作业3：

面积专题

初一（ ）班 姓名: 学号:

一、面积比

1、如图，三角形ABC 的面积为1，BD ：DC=2：1，E 是AC 的中点，AD 与BE 相交于点P ，求四边形PDCE 的面积．

2、如图所示，在ABC ∆中，DC=3BD ，DE=EA ，若ABC ∆的面积是1，求阴影部分的面积。

3、如图，在ABC ∆中,AE ＝EF ＝FD ，BD ＝DC ，若ABC ∆的面积为1，求四边形EFHG 的面积。

4、如图，△ABC 内的线段BD 、CE 相交于点O ，已知BO ＝DO ，CO ＝2EO ，设△BOE 、△BOC 、△COD 和四边形AEOD 的面积分别为4321,,,S S S S 。 （1）求31:S S ；

（2）如果22=S ，求4S 的值。

C D B

o

C

E

D

B

A

D C B

5、如图， BD ＝DC ，CE ＝2EA ，AF ＝3FB ，若△ABC 的面积为1，求三角形PMN 的面积。

6、如图，已知四边形被它的两条对角线分为四个三角形，其中甲的面积是3，乙的面积是4，四边形的面积为28，求丙的面积。

7、如图，平行四边形ABCD 的面积为7.2，E 为BC 的中点，求阴影部分的面积。

8、如图，平行四边形ABCD 中，E 在AB 上，F 在AD 上，14

1

2==

=∆∆ABCD CDF BCE S S S ，求 CEF S ∆。

E

C

B A

D

C B A

9、如图, ABCD 是平行四边形，面积为72平方厘米，E ，F 分别为AB ，BC 的中点，则图中阴影部分的面积为多少平方厘米？

10、图中正方形ABCD 的面积为1，M 是AD 边的中点，求图中阴影部分的面积。

11、如图，正方形ABCD 的面积是120平方厘米，E 是AB 的中点，F 是BC 的中点，四边形BGHF 的面积是多少平方厘米？

12、已知矩形GHCD 的面积是矩形ABCD 面积的

41，矩形MHCF 的面积是矩形ABCD 面积的6

1

，矩形BCFE 的面积等于3平方米，则矩形AEMG 的面积等于是多少平方米？

A

D

E

E

13、如图，ABCD 是长方形，E 、F 分别是AB 、DA 的中点，G 是BF 和DE 的交点，四边形BCDG 的面积是40平方厘米，那么ABCD 的面积是多少厘米？

14、面积分别为1、2、3、4、5、6的六个长方形如图排列，求阴影部分的面积。

二、等积变形

15、如图，ABCD 是长方形，DEFG 是平行四边形，E 在BC 边上，FG 过A 点，已知三角形AKF 与三角形ADG 的面积之和等于5方厘米，DC=CE=3厘米，求三角形BEK 的面积。

16、P 为长方形ABCD 内一点，三角形PAB 的面积等于3，三角形PBC 的面积等于5，问三角形PBD 的面积是多少。

初一（ ）班 姓名: 学号:

17、如图，线段DF 与平行四边形ABCD 的BC 边交于点E ，与AB 边的延长线交于点F ，已知△ABE 的面积为97平方厘米，CF 的长为47厘米，求图中阴影部分的面积。

18、矩形的长宽分别为6cm 和4cm ，阴影部分的总面积为10平方厘米，求四边形ABCD 的面积。

19、如图，在四边形ABCDK ，M 为AB 中点，P 为BC 中点，N 为CD 中点，Q 为DA 中点。若图中中间的小四边形的面积为1，试求四个小三角形面积之和。

20、如图，四边形ABCD 的面积为1，AP ＝PQ ＝QB ，DM ＝MN ＝NC ，连接MP 、NQ ，求四边形MPQN 的面积。

A B F

P C P Q N M

D C B A

三、综合题

21、如图，六边形ABCDEF 的面积是8，M 是AB 中点，N 是CD 中点，P 是DE 中点，Q 是AF 中点，问图中阴影部分的面积是多少？

22、图中正六边形ABCDEF 的面积为54，AP ＝2PF ，CQ ＝2BQ ，求四边形CEPQ 的面积。

23、如图，地板由4个同样大小的正六边形拼成，每个正六边形地砖的面积为6，问图中△ABC 的面积是多少？

24、如图，大正方形的边长为10厘米，连接大正方形的各边中点得小正方形，将小正方形每边三等份，再将三等分点与大正方形的中心和一个顶点相连，求图中阴影部分的面积总和。

B C

P E B

C B

A

25、如图，ABCD 是边长为1的正方形，H G F E ,,,分别是线段DA CD BC AB ,,,的中点，计算图中红色八边形的面积。

26、已知四边形ABCD 中，对角线AC, BD 交于O 点，AO=1, 三角形ABD 的面积:三角形BCD 的面积等于5:3，求OC 的长。

27、如图所示的四边形ABCD 中，∠A=∠C=45度，∠ABC=105度，AB=CD=15厘米，连接对角线BD ，求四边形ABCD 的面积。

28、如图，十三个边长为正整数的正方形纸片恰好拼成一个大矩形（其中有三个小正方形的边长已标出字母x,y,z ），试求满足上述条件的矩形的面积的最小值。

D

C

29、如图，梯形ABCD 外一点E ，使得△ABE 、△ADE 和△EDC 的面积相等。 （1）证明：△ABF 和△AFD 的面积相等； （2）证明：△ADF 和△AHD 的面积相等；

（3）如果已知△ABF 和△DGH 的面积分别为3和1，求梯形ABCD 的面积。

30、如图，在锐角ABC ∆中，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 边上的三等分点，P 、Q 、

R 分别是ADF ∆、BDE ∆、CEF ∆的三条中线的交点。 （1）求DEF ∆与ABC ∆的面积比； （2）求PDF ∆与ADF ∆的面积比；

（3）求多边形PDQERF 与ABC ∆的面积比。

C