一元一次方程(知识点完整版)
(完整版)初一一元一次方程所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案解析),推荐文档
抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静速）不变的特点考虑相等关系．即顺水逆 水问题常用等量关系：顺水路程=逆水路程．
⑥考虑车长的过桥或通过山洞隧道问题 将每辆车的车头或车尾看作一个人的行驶问题去分析，一切就一目了然.
b 解 x=a).
六、用方程思想解决实际问题的一般步骤
1. 审：审题，分析题中已知什么，求什么，找:明确各数量之间的关系； 2. 设：设未知数(可分直接设法，间接设法), 表示出有关的含字母的式子； 3. 列：根据题意列方程； 4. 解：解出所列方程, 求出未知数的值； 5. 检：检验所求的解是否是方程的解，是否符合题意； 6. 答：写出答案(有单位要注明答案). 七、有关常用应用题类型及各量之间的关系
速度
速度 路程 .
时间
要特别注意：路程、速度、时间的对应关系（即在某段路程上所对应的速度和时间各是多
少）
（2）基本类型有 ①单人往返 各段路程和＝总路程
各段时间和＝总时间
匀速行驶时速度不
变
②相遇问题（相向而行）：快行距＋慢行距＝原总距 两者所走的时间相等或有提前
量. ③追及问题（同向而行）；快行距－慢行距＝原总距 两者所走的时间相等或有提前
个多位数是各位上数字与该位计数单位的积之和.
1 要搞清楚数的表示方法：一般可设个位数字为 a，十位数字为 b，百位数字为 c，
十位数可表示为 10b+a，百位数可表示为 100c+10b+a（其中 a、b、c 均为整数，且 0≤a≤9， 0≤b≤9， 1≤c≤9）.
2 数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大 1；偶数用 2n 表示，连续的偶数用 2n+2 或 2n—2 表示；奇数用 2n+1 或 2n—1 表示.
一元一次方程的知识点及性质
一元一次方程的知识点及性质2016关于一元一次方程的知识点及性质导语:世界之大，而能获得最公平分配的是常识。
下面是小编为大家整理的，初中一元一次方程.希望对大家有所帮,欢迎阅读，仅供参考，更多相关的知识，请关注CNFLA学习网!Ⅰ. 认识一元一次方程1)等式：用“=”号连接而成的式子叫等式.2)方程：含有未知数的等式叫做方程.3)一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，等号的两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.注：判断一元一次方程的条件：⑴首先必须是方程;⑵其次必须只含有一个未知数，且未知数的指数是1;⑶分母中不含有未知数.4)方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.说明：方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论5)一元一次方程都可以化为一般形式：ax+b=0(a≠0)Ⅱ. 等式的性质1)等式的性质：⑴等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等.等式的性质1：如果a=b，那么a±c=b±c⑵等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.等式的性质2：如果a=b，那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那么ab= cc2)解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为x=a(常数)的形式，等式的性质是转化的重要依据.Ⅲ. 解一元一次方程1)解一元一次方程——合并同类项与移项1、合并同类项通过合并同类项可以把一元一次方程化为最简形式：ax=b，其中未知数的系数a满足的条件是a≠0.2、系数化为1：解方程系数化为1这一步的理论根据是等式的性质2.3、移项：把等式一边的某项变号后移动到另一边，叫做移项.4、移项的目的：通过移项，含有未知数的项与常数项分别在等号的两边，使方程更接近ax=b的形式.5、移项的理论根据是等式的性质1.2)解一元一次方程——去括号与去分母1、去括号法则：括号前面是“+”号，去括号时符号不变，括号前面是“-”号，去括号时各项都变号.2、去括号的理论根据是：乘法分配律.3、去分母：去分母的理论根据是：等式的性质2.4、去分母注意事项：⑴方程两边同乘的`数是各分母的最小公倍数;⑵不要漏乘不含分母的项;⑶当分子是多项式时分别乘以每一项.5、解一元一次方程的一般步骤：⑴去分母：方程两边同乘各分母的最小公倍数.⑵去括号：按去括号法则和分配律.⑶移项：把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号. ⑷合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)形式.⑸系数化为1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=Ⅳ. 实际问题与一元一次方程1)列方程解一元一次方程的步骤：⑴审——审题：找出等量关系;⑵设——设未知数：根据提问，巧设未知数;⑶列——列方程：利用已找出的等量关系列方程;⑷解——解方程：解所列的方程，求出未知数的值;⑸检——检验所求的未知数的值是否是方程的解，同时要注意该值是否符合实际情况; ⑹答——作答.2)与一元一次方程有关的实际问题：类型1：若干应用问题等量关系的规律(1)和、差、倍、分问题此类题既可有示运算关系，又可表示相等关系，要结合题意特别注意题目中的关键词语的含义，如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等，它们能指导我们正确地列出代数式或方程式。
一元一次方程知识点归纳
一元一次方程方程的有关概念夯实基础一．等式用等号（“=”）来表示相等关系的式子叫做等式。
温馨提示①等式可以是数字算式，可以是公式、方程，也可以是运算律、运算法则等，所以等式可以表示不同的意义。
②不能将等式与代数式混淆，等式含有等号，是表示两个式子的“相等关系”，而代数式不含等号，它只能作为等式的一边。
如x x 2735-=+才是等式。
二．等式的性质性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
即如果b a =，那么c b c a ±=±。
性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
即如果b a =，那么bc ac =；如果b a =()0≠c ，那么cb c a =。
温馨提示①等式类似天平，当天平两端放有相同质量的物体时，天平处于平衡状态。
若在天平的两端各加（或减）相同质量的物体，则天平仍处于平衡状态。
所以运用等式性质1时，当等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式时，才能保证所得的结果仍是等式，应特别注意“都”和“同一个”。
如31=+x ，左边加2，右边也加2，则有2321+=++x 。
②运用等式的性质2时，等式两边不能同除以0，因为0不能作除数或分母。
③等式性质的延伸：a.对称性：等式左、右两边互换，所得结果仍是等式，即如果b a =，那么a b =。
b.传递性：如果c b b a ==,，那么c a =（也叫等量代换）。
例1：用适当的数或整式填空，使所得的结果仍为等式，并说明根据等式哪一条性质，以及怎样变形得到的。
（1）如果51134=-x ，那么+=534x ； （2）如果c by ax -=+，那么+-=c ax ；（3）如果4334=-t ，那么=t 。
三．方程含有未知数的等式叫做方程。
温馨提示 方程有两层含义：①方程必须是一个等式，即是用等号连接而成的式子。
②方程中必有一个待确定的数，即未知的字母，这个字母就是未知数。
一元一次方程(知识点完整版)
第三章：一元一次方程本章板块⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧程实际问题与一元一次方方程的解解方程等式的基本性质定义一元一次方程.5.4.3.2.1 知识梳理【知识点一：方程的定义】方程：含有未知数的等式就叫做方程.注意未知数的理解，n m x ,,等，都可以作为未知数。
题型:判断给出的代数式、等式是否为方程 方法：定义法例1、判定下列式子中，哪些是方程？（1）4=+y x (2）2>x （3)642=+（4)92=x (5）211=x【知识点二:一元一次方程的定义】一元一次方程：①只含有一个未知数（元)；②并且未知数的次数都是1（次)； ③这样的整式方程叫做一元一次方程。
题型一：判断给出的代数式、等式是否为一元一次方程 方法：定义法例2、判定下列哪些是一元一次方程？0)(22=+-x x x ，712=+x π，0=x ，1=+y x ，31=+xx ，x x 3+,3=a题型二：形如一元一次方程,求参数的值方法：2x 的系数为0；x 的次数等于1；x 的系数不能为0. 例3、如果()051=+-mx m 是关于x 的一元一次方程，求m 的值例4、若方程()05122=+--ax x a 是关于x 的一元一次方程，求a 的值【知识点三：等式的基本性质】等式的性质1：等式两边都加上（或减去)同个数（或式子)，结果仍相等.即：若a=b ，则a ±c=b ±c等式的性质2:等式两边同时乘以同一个数，或除以同一个不为0的数,结果仍相等.即：若b a =，则bc ac =；若b a =，0≠c 且cb c a = 例5、运用等式性质进行的变形,不正确的是（ )A 、如果a=b,那么a —c=b-cB 、如果a=b,那么a+c=b+cC 、如果a=b ，那么cbc a = D 、如果a=b,那么ac=bc 【知识点四：解方程】方程的一般式是：()00≠=+a b ax 题型一：不含参数，求一元一次方程的解例7、解方程284=-练习1、()()()35123452+--=-+-x x x x练习2、14.01.05.06.01.02.0=+--x x 练习3、x =+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛+221413223题型二：解方程的题中，有相同的含x 的代数式方法:利用整体思想解方程,将相同的代数式用另一个字母来表示，从而先将方程化简，并求值。
一元一次方程公式大全
一元一次方程公式大全一元一次方程是初中数学学习中的重要内容，也是数学建模和解决实际问题的基础。
在学习一元一次方程时，我们需要熟练掌握一元一次方程的基本概念、解法和应用。
本文将为大家详细介绍一元一次方程的相关知识，包括一元一次方程的定义、一元一次方程的解法、一元一次方程的应用以及一元一次方程的实例分析，希望能够帮助大家更好地理解和掌握这一部分内容。
一、一元一次方程的定义。
一元一次方程是指未知数只有一个，且未知数的最高次数为一的方程。
一元一次方程的一般形式为ax+b=0，其中a和b是已知数，a≠0，x是未知数。
在解一元一次方程时，我们的目标是找到未知数x的值，使得方程成立。
二、一元一次方程的解法。
解一元一次方程的常用方法有，等式性质法、加减消去法、乘除消去法、代入法等。
下面我们分别来介绍这些解法的具体步骤。
1. 等式性质法，根据等式两边相等的性质，可以对方程进行等式性质变形，最终得到方程的解。
2. 加减消去法，通过加减消去，将方程中的一些项相互抵消，从而简化方程，最终求得方程的解。
3. 乘除消去法，通过乘除消去，可以将方程中的一些项进行消去，从而简化方程，最终求得方程的解。
4. 代入法，将已知的数代入方程中，求解未知数的值，从而得到方程的解。
三、一元一次方程的应用。
一元一次方程在日常生活中有着广泛的应用，例如，小明买了若干本书，每本书的价格是10元，他一共花了60元，那么小明买了几本书？这个问题可以用一元一次方程来表示和解决。
又如，某商品原价100元，现在打8折出售，打折后的价格是多少？这个问题也可以用一元一次方程来表示和解决。
四、一元一次方程的实例分析。
现在我们通过几个实例来分析一元一次方程的具体应用。
例1，某数的3倍加上5等于20，求这个数。
解，设这个数为x，根据题意可以列出方程3x+5=20，然后通过等式性质变形，得到3x=15，最终求得x=5。
所以这个数是5。
例2，某数的一半加上3等于7，求这个数。
一元一次方程(知识点+练习)
专题复习：《一元一次方程》【知识链接】★知识点一：方程（一元一次方程）的概念1、什么是方程方程和等式的区别是什么方程：方程是含有的等式，方程等式，但等式方程。
2.什么是一元一次方程它的标准形式和最简形式是什么（1）一元一次方程：只含有个未知数（），且未知数的次数都是，等号两边都是，这样的方程叫做一元一次方程。
（2）一元一次方程的标准（一般）形式是：ax+b=0 （其中，a、b都是常数，且a≠0）（3）一元一次方程的最简形式是：ax=b （其中，a、b都是常数，且a≠0）★知识点二：方程的解与解方程1. 什么是方程的解，什么是解方程方程的解：是指能使方程左右两边都相等的未知数的.解方程：是指求方程解的。
★知识点三：等式的基本性质等式的性质1：等式的两边同时加（或减）（），结果仍相等。
即：如果a=b，那么a±c=b；等式的性质2：等式的两边同时乘，或除以数，结果仍相等。
即：如果a=b，那么ac=bc；或如果a=b，那么a bc c（c≠）等式的对称性：如果a=b，那么b=a；等式的传递性：如果a=b， b=c，那么a=；等式的基本性质的作用：是等式恒等变形的理论依据.★知识点五：一元一次方程的应用列一元一次方程解应用题的一般步骤：1. 审题：通过读题，弄清题意（提取已知量和未知量等信息）；2. 找等量关系：用文字表示出包含题目相关数量关系的等量关系；（关键）（1） 条件等量关系（认真分析，积累经验，仔细感悟）（2） 固有等量关系（如s=vt 等）（识记）;3. 设未知数：选设一个未知量（可以是直接或间接未知量，还可以是辅助元）4. 列方程：用代数式表示出等量关系中的相关量；5. 解方程: 仔细解出方程；6. 检验：看是否是原方程的解，再看是否符合实际意义；7. 回答：完整回答题目中的问题.【考点解析】考点一 考查一元一次方程的概念例1 下列是一元一次方程的是（）A ．0127=+yB.082=+y x C ．03=z D.3232x x -=+例2. 已知关于x 的方程021)1(||=+-k x k 是一元一次方程,则k 的值为（）C.±1D. 0变式练习：1. 如果2345m x -=-是关于x 的一元一次方程，那么m= ；2. 021)2(2=+++kx x k 是一元一次方程,则k = ；3. 如果234x kx -=+是关于x 的一元一次方程，那么k = ；考点二 考查一元一次方程解的概念例3 已知关于x 的方程4x-3m=2的解是x=m ，则m 的值是变式练习：4. 若方程234k x -=与24x =的解相同，则k=5. 下列是关于x 的方程ax b =的解的说法，错误的是（）A.方程ax b =有唯一解B.当0a ≠时，方程ax b =有唯一解C.当0,0a b =≠时，方程ax b =无解D.当0,0a b ==时，方程ax b =有无数个解6. 小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方-=-y y 21212，怎么办呢小明想了一想便翻看了书后的答案，此方程的解是35-=y .这个常数应是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4考点三 考查等式的基本性质例4 下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是 （ ）A.若x y =，则33x y -=-B. 若x y =，则kx ky =C. 若x y =，则x y a a = D. 若x y m m=，则23x y =变式练习：7.把方程762+=-y y 变形为672+=-y y ，这种变形叫 ，根据是 。
一元一次方程(专题详解)(解析版)
一元一次方程专题详解专题03 一元一次方程专题详解 (1)3.1从算式到方程 (2)知识框架 (2)一、基础知识点 (2)知识点1 方程和一元一次方程的概念 (2)知识点2 方程的解与解方程 (3)知识点3 等式的性质 (4)二、典型题型 (5)题型1 依题意列方程 (5)题型2 运用等式的性质解方程 (6)三、难点题型 (7)题型1 利用定义求待定字母的值 (7)3.2解一元一次方程-合并同类项和移项 (8)知识框架 (8)一、基础知识点 (8)知识点1 合并同类项解一元一次方程 (8)知识点2 移项解一元一次方程 (9)二、典型题型 (10)题型1 一元一次方程的简单应用 (10)3.3解一元一次方程-去括号与去分母 (11)知识框架 (11)一、基础知识点 (11)知识点1 去括号 (11)知识点2 去分母 (12)二、典型题型 (13)题型1 去括号技巧 (13)题型2 转化变形解方程 (15)题型3 解分子分母中含有小数系数的方程 (16)三、难点题型 (18)题型1 待定系数法 (18)题型2 同解问题 (18)题型3 含参数的一元一次方程 (19)题型4 利用解的情况求参数的值 (20)题型5 整体考虑 (21)3.4实际问题与一元一次方程 (21)一、基础知识点 (21)知识点1 列方程解应用题的合理性 (21)知识点2 建立书写模型常见的数量关系 (22)知识点3 分析数量关系的常用方法 (23)二、典型例题 (24)3.1从算式到方程知识框架一、基础知识点知识点1 方程和一元一次方程的概念1） 方程：含有未知数的等式。
例：3x=5y+2；100x=200；3x 2+2y=3等2）一元一次方程：只含有一个未知数（元，隐含未知数系数不为0），未知数的次数是1（次），等号两边都是整式（整式：未知数的积，而非商）的方程。
如何判断一元一次方程：①整式方程；②只含有一个未知数，且未知数 的系数不为0；③未知数的次数为1. 例：3112=+x ；3112=+x ；3m-2n=5；3m=5；6x 2-12=0 例1.下列各式中，那些是等式？那些是方程？①3x-6；②3-5=-2；③x+2y=8；④x+2≠3；⑤x-x1=2； ⑥y=10；⑦3y 2+2y=0；⑧3a<-5a ；⑨3x 2+2x-1=0；⑩213m m y =-+ 【答案】是方程的有：③、⑤、⑥、⑦、⑨、⑩方程需满足2个条件：1）含有未知数；2）是等式。
七年级上一元一次方程题型及知识点总结
七年级上一元一次方程题型及知识点总结一元一次方程题型及知识点总结一、知识点1.等式：用“=”号连接而成的式子叫等式。
2.等式的性质：等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式。
3.方程：含未知数的等式，叫方程。
4.方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！5.移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项。
移项的依据是等式性质1.6.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。
7.一元一次方程的标准形式：ax+b=0（x是未知数，a、b 是已知数，且a≠0）。
8.一元一次方程解法的一般步骤：化简方程——分数基本性质去分母——同乘（不漏乘）最简公分母去括号——注意符号变化移项——变号合并同类项——合并后注意符号系数化为1——未知数细数是几就除以几二、典型例题：例1：解下列方程：1) 2x+1=10x+13y-15y+17y+12) x-1=4/-4/1.55x-0.813) (x-3)/(4+11)=2/(3-x)4) 0.5x^2+0.2x-41=2.3x5) 233.0-26.3x=1+(6)-x课堂练1】解方程：1) 3x-2=5x+32) 2x-3/4=1/2-3x/8巩固练：一、选择题1、下列方程中是一元一次方程的是（）A、x-y=2005.B、3x-2004.C、x^2+x=1.D、2=32、方程1-(2x-4)/(x-2)=-7/36去分母得（）A．1-2(2x-4)=-(x-7)B．6-2(2x-4)=-x-7C．6-2(2x-4)=-(x-7)D．以上答案均不对3、代数式x-(x-1)/3的值等于1时，x的值是（）.A）3（B）1（C）-3（D）-14、方程2-(3x-7)/(x^2+17)=4/45去分母得(。
一元一次方程知识点及经典例题
一元一次方程知识点及经典例题一、知识要点梳理知识点一：方程和方程的解1.方程：含有未知数的等式叫方程。
注意：a.必须是等式b.必须含有未知数。
易错点：（1）.方程式等式，但等式不一定是方程；（2）.方程中的未知数可以用x表示，也可以用其他字母表示；（3）.方程中可以含多个未知数。
考法：判断是不是方程：例：下列式子：(1).8-7=1+0(2).1、一元一次方程：一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中x是未知数，a,b是已知数，且a≠0)。
要点诠释：一元一次方程须满足下列三个条件：1）只含有一个未知数；2）未知数的次数是1次；3）整式方程。
2、方程的解：判断一个数是否是某方程的解：将其代入方程两边，看两边是否相等。
知识点二：一元一次方程的解法1、方程的同解原理（也叫等式的基本性质）等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
如果a=b，那么a+c=b+c；(c为一个数或一个式子)。
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（且c≠0），那么a/c=b/c。
要点诠释：分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。
即：（其中m≠0）特别须注意：分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数，如方程：－=1.6，将其化为：－=1.6.方程的右边没有变化，这要与“去分母”区别开。
2、解一元一次方程的一般步骤：解一元一次方程的一般步骤：1.变形步骤具体方法变形根据注意事项1．不能漏乘不含分母的项；去分母公倍数2．掉分母后，如果分子是多项式，则要加括号2．合并同类项1．分配律应满足分配到每一项去先去小括号，再乘法分配律、去括号2．注意符号，特别是去掉括号3．移项要变号；一般把含有未知数的项移动到方程左边，其余项移到右边4．合并同类项时，把同类项的同系数相加，字母与字母的指数不变5．未知数的系数a，成“ax=b”的形式6．方程两边同除以未知数的系数a，分子、分母不能颠倒。
一元一次方程知识点总结归纳
第三课时一元一次方程廖雅欣2月3日1、从算式到方程①一元一次方程⑴方程：方程是含有未知数的等式。
列方程式，要先设字母表示未知数（通常用X、y、z等字母表示未知数），，然后根据题目中的相等关系写出等式。
注：I、方程有两个条件，一是含有未知数，二是含有“二”二者缺一不可。
如都是方程。
H、方程一定是等式，但等式不一定是方程，如6+2=8又如a+b二b+a,a+2a=3a它们I ■ ■- •门― 一；\ /■ /是表示运算律的恒等式，其中的字母不是未知数而是任意数，故他们也不是方程。
⑵一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数是1,等号两边都是整式（包含单项式与多项式）的方程。
注：I、一元一次方程中分母不含未知数，即方程是由整式组成的，如就不是一元一次方程。
H、一元一次方程中只含有一个未知数，如就不是一元一次方程。
（注意含参数叫 \ 弋，”餐// #j的一元一次方程）皿、一元一次方程化简以后未知数的次数为1,是指含有未知数的项的最高次数为1,如就不是一元一次方程，而可以化简为，故是一元一次方程。
W、注意判别一元一次方程与恒等式（式中的字母取任意值等式都恒成立）。
⑶解方程：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个使方程实际问列一兄―床方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
归纳:精心整理分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。
2、等式的性质①等式的性质1等式的两边加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等。
女口果a=b,那么a士c=b± c②等式性质2:等式两边同乘同一个数，或除以同一个不为0 的数，结果仍相等。
如果a=b那么ac=bc如果a=b且c不等于0,那么a—c=b—c掌握关键:<1> “两边”“同一个数（或式子）”<2> “除以同一个不为0的数”补充性质：③对称性：等式的左右两边交换位置，所得的结果仍是等式，即由a=b 可以推得b=a.④传递性：如果a=b,b=c那么a=c.利用等式的性质解方程，实质就是将方程转化为x=a（a是常数）的形式。
一元一次方程所有知识点
一元一次方程所有知识点一、一元一次方程的概念。
1. 定义。
- 只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。
- 例如：2x + 3=5x - 1是一元一次方程，它只含有一个未知数x，x的次数是1，等号两边2x + 3和5x-1都是整式。
- 一般形式：ax + b = 0(a≠0)，其中a是未知数x的系数，b是常数项。
2. 方程的解。
- 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
- 例如：对于方程2x+3 = 7，当x = 2时，左边=2×2 + 3=4 + 3 = 7，右边=7，所以x = 2就是方程2x+3 = 7的解。
二、一元一次方程的解法。
1. 移项。
- 把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。
- 例如：在方程2x+3 = 5x - 1中，为了求解x，我们将5x移到左边变为-5x，3移到右边变为-3，得到2x-5x=-1 - 3。
- 移项的依据是等式的基本性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
2. 合并同类项。
- 将方程中含有相同字母且相同字母的指数也相同的项合并在一起。
- 例如：在2x-5x=-1 - 3中，2x-5x=-3x，-1-3 = -4，方程变为-3x=-4。
3. 系数化为1。
- 在方程ax = b(a≠0)的形式下，将方程两边同时除以a，得到x=(b)/(a)。
- 例如：对于方程-3x=-4，两边同时除以-3，得到x=(4)/(3)。
三、一元一次方程的应用。
1. 行程问题。
- 基本公式：路程=速度×时间。
- 相遇问题：两者路程之和等于总路程。
例如：甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲的速度是v_1，乙的速度是v_2，经过t小时相遇，AB两地间的距离s=(v_1 + v_2)t。
- 追及问题：两者路程之差等于初始距离。
例如：甲、乙两人同向而行，甲的速度是v_1，乙的速度是v_2（v_1>v_2），开始时甲、乙相距s_0，经过t小时甲追上乙，则s_0=(v_1 - v_2)t。
一元一次方程知识点总结
一元一次方程知识点总结一、等式与方程1．等式：（1）定义：含有等号的式子叫做等式．（2）性质：①等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式的值不变．若a b=那么a c b c+=+②等式两边同时乘以一个数或除以同一个不为0的整式，等式的值不变．若a b=那么有ac bcc≠）÷=÷（0=或a c b c③对称性：若a b=，则b a=．④传递性：若a b=，b c=则a c=．（3）拓展：①等式两边取相反数，结果仍相等．如果a b=，那么a b-=-②等式两边不等于0时，两边取倒数，结果仍相等．如果0=≠，那么11a b=a b③等式的性质是解方程的基础，很多解方程的方法都要运用到等式的性质．如移项，运用了等式的性质①；去分母，运用了等式的性质②．④运用等式的性质，涉及除法运算时，要注意转换后除数不能为0，否则无意义．2．方程：（1）定义：含有未知数的等式叫做方程．（2）说明：①方程中一定有含一个或一个以上未知数，且方程是等式，两者缺一不可．②未知数：通常设x、y、z为未知数，也可以设别的字母，全部小写字母都可以．未知数称为元，有几个未知数就叫几元方程．一道题中设两个方程时，它们的未知数不能一样！③“次”：方程中次的概念和整式的“次”的概念相似．指的是含有未知数的项中，未知数次数最高的项对应的次数，也就是方程的次数．未知数次数最高是几就叫几次方程．④方程有整式方程和分式方程．整式方程：方程的两边都是关于未知数的整式的方程叫做整式方程．分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．二、一元一次方程1．一元一次方程的概念：（1）定义：只含有一个未知数（元）且未知数的指数是1（次）的整式方程叫做一元一次方程．（2）一般形式：0+=（a，b为常数，x为未知数，且0a≠）．ax b（3）注意：①该方程为整式方程．②该方程有且只含有一个未知数．③该方程中未知数的最高次数是1．④化简后未知数的系数不为0．如：212x x-=，它不是一元一次方程．⑤未知数在分母中时，它的次数不能看成是1次．如13x+=，它不是一x元一次方程．2．一元一次方程的解法：（1）方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解，一般写作：“?x=”的形式．（2）解方程：求出方程的解的过程，也可以说是求方程中未知数的值的过程，叫解方程．（3）移项：①定义：从方程等号的一边移到等号另一边，这样的变形叫做移项．②说明：Ⅰ移项的标准：看是否跨过等号，跨过“=”号才称为移项；移项一定改变符号，不移项的不变．Ⅱ移项的依据：移项实际上就是对方程两边进行同时加减，根据是等式的性质①．Ⅲ移项的原则：移项时一般把含未知数的项向左移，常数项往右移，使左边对含未知数的项合并，右边对常数项合并，方便求解．（4）解一元一次方程的一般步骤及根据：①去分母——等式的性质②②去括号——分配律③移项——等式的性质①④合并——合并同类项法则⑤系数化为1——等式的性质②⑥检验——把方程的解分别代入方程的左右边看求得的值是否相等（在草纸上）（5）一般方法：①去分母，程两边同时乘各分母的最小公倍数．②去括号，一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号．但顺序有时可依据情况而定使计算简便，本质就是根据乘法分配律．③移项，方程中含有未知数的项移到方程的另一边，其余各项移到方程的另一边移项时别忘记了要变号．（一般都是把未知数移到一起）④合并同类项，合并的是系数，将原方程化为ax b=（0a≠）的形式．⑤系数化1，两边都乘以未知数的系数的倒数．⑥检验，用代入法，在草稿纸上算．（6）注意：（对于一元一次方程的一般步骤要熟练掌握，更要观察所求方程的形式、特点，灵活变化解题步骤）①分母是小数时，根据分数的基本性质，把分母转化为整数，局部变形；②去分母时，方程两边各项都乘各分母的最小公倍数，Ⅰ此时不含分母的项切勿漏乘，即每一项都要乘Ⅱ分数线相当于括号，去分母后分子各项应加括号（整体思想）；③去括号时，不要漏乘括号内的项，不要弄错符号；④移项时，切记要变号，不要丢项，有时先合并再移项，以免丢项；⑤系数化为1时，方程两边同乘以系数的倒数或同除以系数，不要弄错符号（打草稿认真计算）；⑥不要生搬硬套解方程的步骤，具体问题具体分析，找到最佳解法；⑦分数、小数运算时不能嫌麻烦，不要跳步，一步步仔细算．（7）补充：分数的基本性质：与等式基本性质②不同．分数的分子分母两个整体同时乘以同一个不为0的数或除以同一个不为0的数，分数的值不变．3．一元一次方程的应用：（1）解决实际应用题的策略：①审题：就是多读题，读懂题，读的时候一定沉下心去，不能慌不要急躁，要细，一个字一个字的精读，要慢，边读边思考．找到已知条件，未知条件，找到数量关系和等量关系，可以用笔在题目中标注下来重要信息和数量关系，审题往往伴随下个步骤．②设出适当未知数，往往问什么设什么，有时也间接设未知数，然后用未知数通过关系表示出其他相关的量．③找出等量关系，用符号语言表示就是列出方程．（2）分析问题方法：①文字关系分析法，找关键字词句分析实际问题中的数量关系②表格分析法，借助表格分析分析实际问题中的数量关系③示意图分析法，通过画图帮助分析实际问题中的数量关系（3）设未知量方法：一个应用题，往往涉及到几个未知量，为了利用一元一次方程来解应用题，我们总是设其中一个未知量为x，并用这个未知数的代数式去表示其他的未知量，然后列出方程．①设未知量的原则就是设出的量要便于分析问题，与其它量关系多，好表示其它量，好表示等量关系；②有直接设未知量和间接设未知量，还有不常见的辅助设未知量．（4）找等量关系的方法：“等量关系”特指数量间的相等关系，是数量关系中的一种．数学题目中常含有多种等量关系，如果要求用方程解答时，就需找出题中的等量关系．①标关键词语，抓住关键句子确定等量关系．（比如多，少，倍，分，共）解题时只要找出这种关键语句，正确理解关键语句的含义，就能确定等量关系．②紧扣基本公式，利用基本关系确定等量关系就是根据常见的数量关系确定等量关系．（比如体积公式，单价×数量＝总价，单产量×数量＝总产量，速度×时间＝路程，工效×时间＝工作总量等．这些常见的基本数量关系，就是等量关系）③通过问题中不变的量，相等的量确定等量关系．就是用不同的方法表示同一个量，从而建立等量关系．④借助线段图确定等量关系。
一元一次方程知识点总结和例题讲解
第六章 一元一次方程知识点汇总（一）、方程的有关概念1. 方程：含有未知数的等式就叫做方程.2. 一元一次方程：只含有一个未知数(元)x ，未知数x 的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程. 例如： 1700+50x=1800， 2（x+1.5x ）=5等都是一元一次方程. （例1）3．方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解. （例2）注：⑴ 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程.⑵ 方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论.（二）、等式的性质等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等. 等式的性质(1)用式子形式表示为：如果a=b ，那么a ±c=b ±c等式的性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，等式的性质(2)用式子形式表示为：如果a=b ，那么ac=bc;如果a=b(c ≠0)，那么a c =bc（三）、移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．（例3） （四）、去括号法则1. 括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号相应各项的符号相同．2. 括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号相应各项的符号改变． （五）、解方程的一般步骤（例4）1. 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)2. 去括号(按去括号法则和分配律)3. 移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号)4. 合并(把方程化成ax = b (a ≠0)形式)5. 系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a ，得到方程的解x=ba ).一．列一元一次方程解应用题的一般步骤 （1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，•然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，•是否符合实际，检验后写出答案．第七章 二元一次方程组 一、知识点总结 1、二元一次方程：含有两个未知数（x 和y ），并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是(0,0)ax by c a b +=≠≠.2、二元一次方程的解：一般地，能够使二元一次方程的左右两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 【二元一次方程有无数组解】 3、二元一次方程组：含有两个未知数（x 和y ），并且含有未知数的项的次数都是1，将这样的两个或几个一次方程合起来组成的方程组叫做二元一次方程组.4、二元一次方程组的解：二元一次方程组中的几个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.【二元一次方程组解的情况：①无解，例如：16x y x y +=⎧⎨+=⎩，1226x y x y +=⎧⎨+=⎩；②有且只有一组解，例如：122x y x y +=⎧⎨+=⎩；③有无数组解，例如：1222x y x y +=⎧⎨+=⎩】5、二元一次方程组的解法：代入消元法和加减消元法。
初一上册数学知识点之一元一次方程
初一上册数学知识点之一元一次方程1.通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步;2.初步学会如何查找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念;3.培养学生猎取信息，分析问题，处理问题的能力。
二、重点从实际问题中查找相等关系;建立列方程解决实际问题的思想方法，学会合并同类项，会解ax+bx= c类型的一元一次方程。
三、难点从实际问题中查找相等关系;分析实际问题中的差不多量和未知量，找出相等关系，列出方程，使学生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法。
四、知识框架五、知识点、概念总结1.一元一次方程：只含有一个未知数，同时未知数的次数是1，同时含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。
2.一元一次方程的标准形式：ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a 0)。
3.条件：一元一次方程必须同时满足4个条件：(1)它是等式;(2)分母中不含有未知数;(3)未知数最高次项为1;(4)含未知数的项的系数不为0.4.等式的性质：等式的性质一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍旧成立。
等式的性质二：等式两边同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，等式仍旧成立。
等式的性质三：等式两边同时乘方(或开方)，等式仍旧成立。
解方程差不多上依据等式的这三个性质等式的性质一：等式两边同时加一个数或减同一个数，等式仍旧成立。
5.合并同类项(1)依据：乘法分配律(2)把未知数相同且其次数也相同的相合并成一项;常数运算后合并成一项(3)合并时次数不变，只是系数相加减。
6.移项(1)含有未知数的项变号后都移到方程左边，把不含未知数的项移到右边。
(2)依据：等式的性质(3)把方程一边某项移到另一边时，一定要变号。
7.一元一次方程解法的一样步骤：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
一样解法：(1)去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数;(2)去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号;(记住如括号外有减号的话一定要变号)(3)移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边;移项要变号(4)合并同类项：把方程化成ax=b(a0)的形式;(5)系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b /a.8.同解方程假如两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。
一元一次方程
一元一次方程的复习知识点一：一元一次方程的有关概念1. 叫方程，只含有 未知数，并且未知数的次数都是 ，这样的方程叫做一元一次方程（注意：一元一次方程等号两边都是 ）. 叫做方程的解。
例．下列各式中，哪些是方程？哪些是一元一次方程？x+2y=9 x 2－3x=1 11=x x x 3121=- 2x=1 3x –5 3+7=10 x 2+x=1下列各式中，哪些是方程？哪些是一元一次方程？知识点二：一元一次方程的标准形式是： 例 如果x k-1+2=0是一元一次方程,则k=____若ax +b=0为一元一次方程，则__________.如果x |k|+2=0是一元一次方程,则k=____如果(k+1)x |k|+2=0是一元一次方程,则k=__如果(k+2)x 2+kx+21=0是一元一次方程,则k=____已知方程（a-2）x |a|-1=1是一元一次方程，则a= ,x= .知识点三.方程的解例1已知关于x 的方程4x -m=0的解是x=1，则m 的值是 .2.已知2-=x 是方程042=-+m x 的根,则m 的值是________________031)9(1211)8(31)7(132)6(3)5(0)4(01552)3(853)2(53)1(2=-++=-==+>+==-+=++yx x x x xy x y x x x x x变式1、x=3是下列哪个方程的解？（ ）A. 3x-1-9=0B. x=10-4xC. x(x-2)＝3D. 2x-7＝122、方程62x =-的解是（ ） A. －3 .B －13C. 12D. －12 3下列各数中是方程x 2+5x +6=0的解的是( ) A.x =0 B.x =2 C.x =3 D.x =-34小明在解方程5a-x =13(x 是未知数)时，误将-x 看成了+x ，得到方程的解是x =-2,则原方程的解为（ ）A.x =-3B.x =0 C .x =2 D.x =15已知关于x 的方程4x -m=0的解是x=m ，则m 的值是 .6．如果a 、b 互为相反数，（a ≠0）,则ax +b =0的根为（ ）A ．1B ．－1C ．－1或1D ．任意数知识点四：化成标准形式一元一次方程的标准形式：ax ＋b=0(a 不等于0)例：把下列方程化为ax ＋b=0的形式（1） 4（x －2）－［5（1－2x ）－4（5x －1）］＝0；（2）14126110312-+=---x x x 变式：把下列方程化为ax ＋b=0的形式（1） x x 53231223=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛- （2）61（5x+1）=81(9x+1)-31(1-x) 练习题： 1.当=m 时,关于字母x 的方程0112=--m x 是一元一次方程.2.若9a x b 7 与 – 7a 3x –4 b 7是同类项，则x= .3.如果()01122=+++-y x x ，则21x y -的值是 . 4.当=x ＿＿＿时，代数式24+x 与93-x 的值互为相反数.5.已知08)1()1(22=++--x m x m 是关于x 的一元一次方程，则m= .一元一次方程的解法考点：一元一次方程的解法。
一元一次方程知识点归纳(初中数学)
方程的意义要点一、方程的有关概念1．定义：含有未知数的等式叫做方程.要点诠释：判断一个式子是不是方程，只需看两点：一.是等式；二.是含有未知数． 2．方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解. 要点诠释：判断一个数（或一组数）是否是某方程的解，只需看两点：①它（或它们）是方程中未知数的值；②将它（或它们）分别代入方程的左边和右边，若左边等于右边，则它们是方程的解，否则不是．3．解方程：求方程的解的过程叫做解方程.4．方程的两个特征：（1）.方程是等式；（2）.方程中必须含有字母（或未知数）.要点二、一元一次方程的有关概念定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程. 要点诠释： “元”是指未知数，“次”是指未知数的次数，一元一次方程满足条件： ①首先是一个方程;②其次是必须只含有一个未知数;③未知数的指数是1;④分母中不含有未知数．要点三、等式的性质1．等式的概念：用符号“=”来表示相等关系的式子叫做等式. 2．等式的性质：等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.即： 如果a=b ，那么a±c=b±c (c 为一个数或一个式子) .等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.即：如果a=b ，那么ac=bc ；如果a=b （c ≠0），那么cbc a . 要点诠释：（1）根据等式的两条性质，对等式进行变形，等式两边必须同时进行完全相同的变形； (2) 等式性质1中，强调的是整式，如果在等式两边同加的不是整式，那么变形后的等式不一定成立，如x ＝0中，两边加上x 1得x ＋x 1=x1，这个等式不成立; (3) 等式的性质2中等式两边都除以同一个数时，这个除数不能为零．一元一次方程的解法要点一、解一元一次方程的一般步骤要点诠释：（1）解方程时，表中有些变形步骤可能用不到，而且也不一定要按照自上而下的顺序，有些步骤可以合并简化．(2) 去括号一般按由内向外的顺序进行，也可以根据方程的特点按由外向内的顺序进行. （3）当方程中含有小数或分数形式的分母时，一般先利用分数的性质将分母变为整数后再去分母，注意去分母的依据是等式的性质，而分母化整的依据是分数的性质，两者不要混淆．要点二、解特殊的一元一次方程1.含绝对值的一元一次方程解此类方程关键要把绝对值化去，使之成为一般的一元一次方程，化去绝对值的依据是绝对值的意义．要点诠释：此类问题一般先把方程化为c b ax =+的形式，再分类讨论：(1)当c<0时，无解；（2）当c=0时，原方程化为：ax+b=0；（3）当c>0时，原方程可化为：ax+b=c 或ax+b=-c .2.含字母的一元一次方程:此类方程一般先化为最简形式ax ＝b ，再分三种情况分类讨论： （1）当a ≠0时，abx =；（2）当a ＝0，b ＝0时，x 为任意有理数；（3）当a ＝0，b≠0时，方程无解．实际问题与一元一次方程知识点一、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤列方程解应用题的基本思路为：问题方程解答．由此可得解决此类 题的一般步骤为：审、设、列、解、检验、答． 要点诠释：（1）“审”是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的关系，寻找等量关系；（2）“设”就是设未知数，一般求什么就设什么为x ，但有时也可以间接设未知数； （3）“列”就是列方程，即列代数式表示相等关系中的各个量，列出方程，同时注意方程两边是同一类量，单位要统一；（4）“解”就是解方程，求出未知数的值；（5）“检验”就是指检验方程的解是否符合实际意义，当有不符合的解时，及时指出，舍去即可；（6）“答”就是写出答案，注意单位要写清楚．知识点二、常见列方程解应用题的几种类型1．和、差、倍、分问题（1）基本量及关系：增长量＝原有量×增长率，现有量＝原有量+增长量，现有量＝原有量-降低量．（2）寻找相等关系：抓住关键词列方程，常见的关键词有：多、少、和、差、不足、剩余以及倍，增长率等． 2．行程问题（1）三个基本量间的关系： 路程=速度×时间 （2）基本类型有：①相遇问题（或相向问题）：①．基本量及关系：相遇路程=速度和×相遇时间①．寻找相等关系：甲走的路程+乙走的路程＝两地距离． ①追及问题：①．基本量及关系：追及路程=速度差×追及时间①．寻找相等关系：第一， 同地不同时出发：前者走的路程＝追者走的路程；第二， 第二，同时不同地出发：前者走的路程+两者相距距离＝追者走的−−−→分析抽象−−−→求解检验路程．①航行问题：①．基本量及关系：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度－水流速度， 顺水速度－逆水速度＝2×水速；①．寻找相等关系：抓住两地之间距离不变、水流速度不变、船在静水中的速度不变来考虑．（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，并且还常常借助画草图来分析． 3．工程问题如果题目没有明确指明总工作量，一般把总工作量设为1．基本关系式： （1）总工作量=工作效率×工作时间； （2）总工作量=各单位工作量之和． 4．调配问题寻找相等关系的方法：抓住调配后甲处的数量与乙处的数量间的关系去考虑． 5．利润问题 （1） (2) 标价＝成本(或进价)×(1＋利润率) (3) 实际售价＝标价×打折率(4) 利润＝售价－成本(或进价)＝成本×利润率注意：“商品利润＝售价－成本”中的右边为正时，是盈利；当右边为负时，就是亏损.打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售． 6．存贷款问题（1）利息=本金×利率×期数（2）本息和（本利和）＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数＝本金×(1＋利率×期数) （3）实得利息=利息-利息税 （4）利息税=利息×利息税率 （5）年利率＝月利率×12 （6）月利率＝年利率×=100% 利润利润率进价1217.数字问题已知各数位上的数字，写出两位数，三位数等这类问题一般设间接未知数，例如：若一个两位数的个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数可以表示为10b+a．8．方案问题选择设计方案的一般步骤：（1）运用一元一次方程解应用题的方法求解两种方案值相等的情况．（2）用特殊值试探法选择方案，取小于（或大于）一元一次方程解的值，比较两种方案的优劣性后下结论．。
一元一次方程知识点总结
《一元一次方程》知识要点总结1．等式：用“=”号连接而成的式子叫等式.2．等式的性质：等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式.3．方程：含未知数的等式，叫方程.4．方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解通常用代入法解答”！5．移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1，移项要变号。
6．一元一次方程：只含有一个未知数，并且含未知数项的次数是1的整式方程是一元一次方程.7．一元一次方程的标准形式： ax+b=0（x 是未知数，a 、b 是已知数，且a ≠0）.8．一元一次方程解法的一般步骤：去 分母----------同乘（不漏乘）最简公分母去 括号----------注意符号变化移 项----------变号合并同类项--------合并后注意符号系数化为1---------未知数细数是几就除以几9．列一元一次方程解应用题：（1）读题分析法:………… 多用于“和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.（2）画图分析法: ………… 多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.10．应用题类型：知识点1：市场经济、打折销售问题（1）商品利润＝商品售价－商品成本价 （2）商品利润率＝商品利润商品成本价×100%（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量 知识点2： 方案选择问题知识点3储蓄、储蓄利息问题(1）顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。
初一数学一元一次方程知识点总结与例题练习
第一讲: 一元一次方程一、牢记概念1. 方程的概念: 方程是指含有未知数的等式。
2. 方程的解使方程左右两边的值相等的未知数的值, 叫做方程的解。
反过来, 已知方程的解, 则代入后, 方程左右两边的值相等（可以用于验算）3. 一元一次方程当一个方程中值含有一个未知数（元）, 并且未知数的次数都是1, 这样的方程叫做一元一次方程。
4.等式的性质：（1） 等式两边加（或减）同一个数字（或式子）, 结果仍相等。
（2） 等式两边乘同一个数, 或除以同一个不为0的数, 结果仍相等。
5. 解一元一次方程的一般步骤（1） 去分母: 方程两边同时乘以各项分母的最小公倍数；（2） 去括号: 可先去小括号, 再去中括号, 最后去大括号（也可以按照自己擅长的方式去括号）；（3） 移项: 把含有未知数的项都移到等号的一边（通常是左边）, 其他的常数项移到右边；移项的时候, 把某一项移动到等号的另外一边, 需要将该项原先的符号改变, 即“+”变为“-”, “-”变为“+”；（4） 合并同类项: 将含未知数的项和常数项都合并起来, 使得方程化成一般式的形式:（5） 系数化为1: 方程两边都除以未知数的系数a, 得到方程的解二、例题分析例1判断下列哪些是一元一次方程？（1）3+1=4 （2）2+5>3（3）5-3（4）3X+1=4（5）2X+5>3（6）5X-3（7）4X+2Y=6（8）72x +6=13（9）x 35-3=2（10）78-23=21X-3X （11）2x -3X=7（12）xy+3y=8例2解下列一元一次方程（1）3（x-2）=2-5(x-2) (2) 2x －13 =x+22+1(3) 143321=---m m (4)52221+-=--y y y三、练习(1) 3(1)2(2)23x x x +-+=+ (2) 3(2)1(21)x x x -+=--(3) 2x －13 =x+22 +1 (4) 12131=--x(5) x x -=+38 (6) 12542.13-=-x x(7) 310.40.342x x -=+ (8) 3142125x x -+=-(9) 31257243y y +-=- (10) 576132x x -=-+四、作业一. 填空题1．下列方程中, 解为-2的方程是（ ）A.3x-2=2xB.4x-1=2x+3C.3x+1=2x-1D.2x-3=3x+22. 下列变形式中的移项正确的是（ ）A.从5+x=12得x=12+5 B 、从5x+8=4x 得5x —4x=8C.从10x—2=4—2x得10x+2x=4+2D.从2x=3x—5得2x=3x—5=3x—2x=5 3．如果x=0是关于x的方程3x—2m=4的根, 则m的值是（）A.2B.—2C.1D.—1二. 填空题1. 已知方程3x2n+3+5=0是一元一次方程, 则n=__________2. 若, 则x+y=___________3、设k为整数, 方程kx=4-x的解x为自然数, 则k=__________三、解下列方程（21）124362x x x-+--=(22)xx23231423=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫⎝⎛-(23) 112[(1)](1)223x x x--=-（24）27(3y+7)=2 -32y。
一元一次方程定义与知识点
编辑本段方程简介只含有一个未知数,且未知数次数是一的整式方程叫一元一次方程。
通常形式是kx+b=0(k，b为常数，且k≠0）。
一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式。
一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0。
我们将ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0）叫一元一次方程的标准形式。
这里a是未知数的系数，b是常数，x的次数是1。
编辑本段性质一.等式的性质一:等式两边同时加一个数或减一同一个数，等式两边相等。
二.等式的性质二:等式两边同时乘一个数或除以同一个数（0除外），等式两边相等。
三.等式的性质三：两边都可以有未知数。
编辑本段一元一次方程的解ax=b 1，当2，当3，当超准确答案！a≠0，b=0时，方程有唯一解，a≠0，b≠0时，方程有唯一解，a=0，b=0时，方程有无数解x=0；x=b/a 。
4，当a=0，b≠0时，方程无解例：（3x+1）/2-2=（3x-2）/10-（2x+3）/5去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数）↓5(3x+1)- 10×2=(3x-2)-2(2x+3)去括号↓15x+5-20=3x-2-4x-6移项↓15x-3x+4x=-2-6-5+20合并同类项！！！！！！！↓16x=7系数化为 1↓x=7/16编辑本段一元一次方程与实际问题一元一次方程牵涉到许多的实际问题，例如：工程问题、种植面积问题、比赛比分问题、路程问题。
从算式到方程列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式——方程（equation) 。
1.4x=242.1700+150x=24503.0.52x-(1-0.52)x=80上面各方程都只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程（linearequationwithoneunknown ）。
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。
一元一次方程的概念及解法
一元一次方程的概念及解法【知识点】：1、一元一次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，这样的整式方程叫一元一次方程。
（如果方程的两边都是关于未知数的整式，我们就把这样的方程叫整式方程。
） 2、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解。
3、解方程：求方程解的过程叫做解方程。
4、等式的基本性质： （1）、等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。
（2）、等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式。
5、解一元一次方程的基本步骤： （1）：去分母；（2）：去括号；（3）：移项；（4）：合并同类项；（5）：系数化成1。
【例题解析】例1、判断下列各式是不是一元一次方程，是的打“√”， 不是的打“ｘ”。
(1) x+3y=4 ( ) (2) x 2-2x=6 ( ) (3) -6x=0 ( ) (4) 2m +n =0 ( ) (5) 2x-y=8 ( ) (6）y1+8=5y ( ) 例2、下列变形中，正确的是（ ） A 、若ac=bc ，那么a=b 。
B 、若cbc a =，那么a=b C 、a ＝b ，那么a=b 。
D 、若a 2=b 2那么a=b 【练习】：1、下列方程中是一元一次方程的是( ) A ．23x y = B ．()7561x x +=- C ．()21112x x +-= D ．12x x-= 2、下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是 （ ）3、若x (n-2)+2n=0是关于x 的方程一元一次方程，则n= ，此时方程的解是x=___。
4、某数x 的43%比它的一半少7，则列出求x 的方程应是（ ）A ：43%12x -B ：43%1()72x -=C ：43%12x x -D ：172x -=43%x例3、给出下面四个方程及其变形：①48020x x +=+=变形为； ②x x x +=-=-75342变形为；③253215x x ==变形为； ④422x x =-=-变形为； 其中变形正确的是（ ）A ．①③④B ．①②④C ．②③④D ．①②③ 例4、解方程：（利用移项、合并同类项及系数化成1来解方程） （1）x ＋2x ＋4x=140 （2）3x ＋20=4x-25解： x+2x+4x=140↓合并↓系数化为1【练习】：1、下列叙述正确的是 。
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第三章:
本章板块知识梳理
【知识点一：方程的定义】
方程：含有未知数的等式就叫做方程。
注意未知数的理解，x, m, n等，都可以作为未知数。
题型：判断给出的代数式、等式是否为方程
方法：定义法
例1、判定下列式子中，哪些是方程？
（1）x y =4（2）x 2（3）2 4=6（4）X2 = 9（5）-=-
x 2
【知识点二：一元一次方程的定义】一元一次方程：①只含有一个未知数（元）；
②并且未知数的次数都是1（次）；
③这样的整式方程叫做一元一次方程。
题型一：判断给出的代数式、等式是否为一元一次方程
方法：定义法
例2、判定下列哪些是一元一次方程？
2 2 1
2（x -x） x=O , x1=7，x=0 , x y = 1，x 3，x 3x，a=3
兀x
题型二：形如一元一次方程，求参数的值
方法：x2的系数为0 ；x的次数等于1 ；x的系数不能为0。
例3、如果m -1 x i m- 5=0是关于x的一元一次方程，求m的值
例4、若方程2a -1 x2-ax • 5 = 0是关于x的一元一次方程，求a的值
【知识点三：等式的基本性质】
等式的性质1:等式两边都加上（或减去）同个数（或式子），结果仍相等。
即：若a=b,则a± c=b± c
等式的性质2:等式两边同时乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
即:若a = b，则ac二be ；
若a = b，c ~ 0 且一=一
c c
例5、运用等式性质进行的变形，不正确的是（）
A、如果a=b，那么a-c=b-c
B、如果a=b，那么a+c=b+c
a b
C、如果a=b，那么 D 、如果a=b，那么ac=bc
c c
【知识点四：解方程】
方程的一般式是：ax • b = 0 a = 0
题型一：不含参数，求一元一次方程的解
练习 1、2 x — 5 x — 4 =3 2x — 1 — 5x 3
练习 2、
0.2x -0.1
_ °.5x
+°.1 =1
练习 3、3 2
0.6
0.4
2 ]
3 <
4 丿一
题型二：解方程的题中，有相同的含
x 的代数式
方法：利用整体思想解方程，将相同的代数式用另一个字母来表示，从而先将方程化简，并求值。
再将得到的 值与该代数式相等，求解原未知数。
例 &
2 2
x 1
5 2
x 1 .^0 2
3
6
思路点拨：因为含有x 的项均在“ 2x 1 ”中，所以我们可以将作为“ 2x 1 ”一个整体，先求出整体的值，进 而再求x 的值。
题型三：方程含参数，分析方程解的情况
K
方法：分情况讨论，①a 严0时，方程有唯一解 x =—；
a
② a =0, b = 0时，方程有无穷解； ③
a =0, b=0时，方程无解。
例9、探讨关于x 的方程ax b x - 3 = 0解的情况 【知识点五：方程的解】
方程的解：使方程左右两边值相等的未知数的值，叫做方程的解。
题型一：问x 的值是否是方程的解
方法：将x 的值代入方程的左、右两边，看等式是否成立。
2x —1
例10、检验x =5和x - -5是不是方程
x -2的解
3
题型二：给出的方程含参数，已知解，求参数
方法：将解代入原方程，从而得到关于参数的方程，解方程求参数
例7、解方程
2 —3x 5
例11、若X二―3是方程k x 4 _2k _x =5的解，求k的值
题型三：方程中含参数，但在解方程过程中将式子中某一项看错了，从而得到错误的解，求参数的值方法：将错误的解代入错误的方程中，等式仍然成立，从而得到关于参数的正确方程，解方程求参数
例12、小张在解关于x的方程3a-2x=15时，误将-2x看成2x得到的解为x = 3，请你求出原来方程的解。
题型四：给出的两个方程中，其中一个方程含参数，并且题目写出“方程有相同解”或者“这个方程的解同时也
满足另一个方程”。
要求参数的值或者含参数代数式的值
方法：求出其中一个不含参的方程的解，并将这个解代入到另一个方程中，从而得到关于参数的方程，解方程求参数即可
例13、若方程3（2x —1 ）=2—3x和关于x的方程6—2k=2x —1有相同的解，求k的值
题型五: 解方程的题中，方程含绝对值
方法: 根据绝对值的代数意义：分情况讨论。
“a(a:>0)
例14、2x +)K = 6|a|=」0 (a = 0)
-a (acO)
题型六: 方程中含绝对值，探讨方程解的个数
方法：根据绝对值的代数意义去绝对值，再根据一元一次方程的步骤解方程。
例15、求3x • x - 2 = 4的解的个数
【知识点六：实际应用与一元一次方程】
列一元一次方程解应用题的一般步骤：
（1）审题，分析题中已知什么，未知什么，明确各量之间的关系，寻找等量关系；
（2 ）设未知数，一般求什么就设什么为x，有时也可间接设未知数；
（3）列方程，把相等关系左右两边的量用含有未知数的代数式表示出来，列出方程；
（4）解方程
（5）检验，看方程的解是否符合题意；
（6）作答。
题型一：和、差、倍、分问题
例15、小明暑期读了一本名著，这本名著一共有950页，已知他读了的是没读过的三倍，问小明还有多少页书
没读？
题型二：调配问题
例16、有两个工程队，甲工程队有32人，乙工程队有28人，如果是甲工程队的人数是工程队人数的2倍，需从乙工程队抽调多少人到甲工程队？
题型三：行程问题（四种）
1. 相遇问题
路程=速度x时间时间=路程*速度速度=路程*时间
快行距+慢行距=原距
例17、甲、乙两人从相距500米的A、B两地分别出发，4小时后两人相遇，已知甲的速度是乙的速度的两倍，求甲、乙两人的速度
2. 追及问题
2.1行程中追及问题：快行距—慢行距=原距
例18、甲分钟跑240米，乙每分钟跑200米，乙比甲先跑30分钟，问何时甲能追上乙？
2.2时钟追及问题：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6 度。
分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度
、1 、
时针速度：每分钟走小格，每分钟走0.5度
12
例18、在6点和7点之间，什么时刻时钟的分针和时针重合？
3. 环形跑道
例19、甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步，甲分钟跑240米，乙每分钟跑200米，二人同时同地同向出
发，几分钟后二人相遇？若背向跑，几分钟后相遇？
4. 航行问题：顺水（风）速度=静水（风）速度+水流（风）速度
逆水（风）速度=静水（风）速度—水流（风）速度
水流速度=（顺水速度-逆水速度）十2
例20、一艘船在两个码头之间航行，水流的速度是3千米/时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求
两码头之间的距离。
题型四：打折利润问题
利润售价-成本dnno/
利润=售价-成本利润率100% 100%
成本成本
例21、某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为60元，八折出售后，商家所获利润率为40%问这种鞋的标价是多少元？优惠价是多少？
题型五：工程问题
工作总量=工作效率X工作时间
例22、一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，
还需要几天完成？
题型六：数字问题
例23、若一个两位数十位上数字与个位上数字之和为8,把这个两位数减去36后，得到的结果恰好是这个两个
位数对调之后组成的数，求原来的两位数是多少？
题型七：年龄问题
例24、甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的两倍，那么乙现在的年龄是多少岁？
本章总结：
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