1.1.1旋转体与简单组合体的结构特征 PPT课件
圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征、简单组合体的结构特征 课件
[例1]一直角梯形ABCD如右图所示， 分别以AB，BC，CD，DA为轴旋转，试说
明所得几何体的大致形状． [思路点拨] 注意所旋转的图形特点，结合其选定
的轴易于解决问题．
[精解详析] 可以结合实物——“一个直角梯形
硬纸板”旋转而得出结论．以AB为轴旋转可得到一个 圆台；以BC为轴旋转可得到一个圆柱和圆锥的组合体； 以CD为轴旋转可得到一个圆台，下底挖去一个小圆锥， 上底增加一个较大的圆锥；以AD为轴旋转可得一个圆
结构特征
以 矩形的一边所在直线 为
旋转轴，其余三边旋转形成
的面所围成的旋转体叫做圆
圆柱
柱．旋转轴叫做圆柱的轴； 垂直 于轴的边旋转而成的
圆面叫做圆柱的底面；平行
于轴的边旋转而成的曲面叫
做圆柱的侧面；无论旋转到 什么位置， 不垂直 于轴的
边都叫做圆柱侧面的母线
图形
表示
我们用表 示圆柱轴 的字母表 示圆柱， 左图可表 示为圆柱
如图，给出下列实物图．
问题1：上述三个实物图抽象出的几何体与多面体 有何不同？
提示：它们不是由平面多边形围成的． 问题2：上述实物图抽象出的几何体中的曲面能否 以某平面图形旋转而成？ 提示：可以． 问题3：如何形成上述几何体的曲面？ 提示：可将半圆、直角梯形、直角三角形绕一边 为轴旋转而成．
旋转体
OO′
旋转体 结构特征 以 直角三角形的 一条直角边 所在 直线为旋转轴，
圆锥 其余两边旋转形 成的面所围成的 旋转示 圆锥轴的字 母表示圆锥， 左图可表示
为圆锥SO
旋转体 结构特征 用平行于 圆锥 底面 的平面去
圆台 截圆锥，底面 与截面之间的 部分叫做圆台
图形
表示
我们用表示圆台 轴的字母表示圆 台，左图可表示
第八章 8.1 第二课时 旋转体及简单组合体的结构特征精品课件
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课件8：§1.1 第2课时 旋转体与简单组合体的结构特征
底面：垂直于轴的边旋转而 成的圆面叫作圆柱的底面；
直线为旋转轴，其 侧面：平行于轴的边旋转而
圆柱 余三边旋转形成的 成的曲面叫作圆柱的侧面；
面所围成的旋转体 母线：无论旋转到什么位
叫作圆柱
置，不垂直于轴的边都叫作 图中圆柱表示
圆柱侧面的母线
为圆柱 O′O
新知学习
轴：旋转轴叫作圆锥的
轴；底面：垂直于轴的
与圆柱和圆锥
底面的平面去
圆
一样，圆台也有
截圆锥，底面与
台
轴、底面、侧面、
截面之间的部 母线
图中圆台表示
分叫作圆台
为圆台 O′O
新知学习
以 半 圆 的 直 径 球心：半圆的圆心
所 在 直 线 为 旋 叫作球的球心；半
转轴，半圆面旋 径：半圆的半径叫 球
转一周形成的 作球的半径；直
旋 转 体 叫 作 球 径：半圆的直径叫 图 中 的 球 表
课堂探究 (4)圆锥侧面的母线长有可能大于圆锥底面圆直径． 其中正确说法的序号是_(2_)_(_3_)(_4_)_．
【解析】(1)不正确，因为当直角三角形绕斜边所在直线 旋转得到的旋转体就不是圆锥，而是两个同底圆锥的组合 体； (2)正确，以等腰三角形底边上的中线所在直线为轴，将 三角形旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥；
解：(1)错误．直角梯形绕下底所在直线旋转一周所 形成的几何体是由一个圆柱与一个圆锥组成的简单 组合体，如图所示．
(2)正确． (3)错误．应为球面．
类型二 简单组合体 例2 观察下列几何体的结构特点，完成以下问题：
(1)几何体①是由哪些简单几何体构成的？试画出几何 图形，使得旋转该图形180°后得到几何体①. (2)几何体②的结构特点是什么？试画出几何图形，使 得旋转该图形360°得到几何体②. (3)几何体③是由哪些简单几何体构成的？并说明该几 何体的面数、棱数、顶点数．
简单组合体的结构特征 课件
(4)A，B，C，D，A1，B1，C1，D1叫做四棱台的顶点．
点评：要认识一个几何体的结构特征，就是要从“形”的 各个角度进行描述．主要从它的面(侧面、底面)、棱、顶点 等角度描述，棱柱、棱锥、棱台的结构特征都是用一些平 面几何中的点、线、平面几何图形来表述的．
解析：图中的几何体ABCDA1B1C1D1是四棱台．以下从棱台的 结构特征来作具体描述． (1)面ABCD和面A1B1C1D1是四棱台的两个底面，都是四边形， 其中四边形A1B1C1D1是上底面，四边形ABCD是下底面．
(2)四棱台的侧面A1B1BA，B1C1CB，C1D1DC，D1A1AD都 是梯形．
(3)以AD边为轴旋转得到一个组合体，它是一个圆柱上部挖 去一个圆锥，如图(3)所示．
►跟踪训练
2．如图所示的图形绕虚线旋转一周后形成的几何体是 由哪些简单几何体组成的？
解析：旋转后的几何体如图所示． 通过观察可知该组合体由一个圆柱O1O2和两个圆台O2O3、 O3O4组成．
题型三 简单组合体的结构特征 例3 说出如图所示的几何体的结构特征．
点评：解决这类判断实物图是由哪些简单几何体所组成的图 形的问题，首先要熟练掌握简单几何体的结构特征，其次要 善于将复杂的组合体“分割”为几个简单的几何体．
会识别较复杂的图形是学好立体几何的第一步，我们应注意 观察周围的物体，然后将它们“分拆”成几个简单的几何体， 进而培养我们的空间想象能力和识图能力．
例2 如图所示，已知AB是直角梯形ABCD与底边垂直 的一腰．分别以AB，CD，DA为轴旋转，试说明所得几 何体的结构特征．
分析：可以结合实物“一个直角梯形硬纸板”旋转而得出结 论．
解析：பைடு நூலகம்1)以AB边为轴旋转所得旋转体是圆台如图(1)所示．
1.1.2 旋转体与简单组合体的结构特征(课件)
(1)D (2)C [(1)①所取的两点与圆柱的轴 OO′的连线所构成的四边形 不一定是矩形，若不是矩形，则与圆柱母线定义不符．③若所取两点连线的 延长线不一定与轴交于一点，则不符合圆台母线的定义．②④符合圆锥、圆 柱母线的定义及性质．
(2)由球的结构特征可知②③⑤正确，故选 C.]
[规律方法] 简单旋转体判断问题的解题策略 1准确掌握圆柱、圆锥、圆台和球的生成过程及其特征性质是解决此类 概念问题的关键. 2解题时要注意明确两点： ①明确由哪个平面图形旋转而成. ②明确旋转轴是哪条直线.
2．圆锥的侧面展开图是( )
A．三角形
B．长方形
C．正方形
D．扇形
D [圆锥的侧面展开图是扇形．选 D.]
3．图 1-1-15 所表示的简单组合体可由下面某个图形绕对称轴旋转而成， 这个图形是( )
图 1-1-15
C [该组合体上方是圆锥，下方是圆柱，故应选 C.]
[合 作 探 究·攻 重 难]
C．①③
D．②④
(2)下列命题中正确的是 ( ) ①过球面上任意两点只能作一个经过球心的圆； ②以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做 球体，半圆的直径叫做球的直径； ③用不过球心的截面截球，球心和截面圆心的连线垂直于截面； ④球面上任意三点可能在一条直线上； ⑤球的半径是连接球面上任意一点和球心的线段． A．①②③ B．②③④ C．②③⑤ D．①④⑤
2．如图 1-1-17 所示的简单组合体的组成是( )
A．棱柱、棱台 B．棱柱、棱锥 C．棱锥、棱台 D．棱柱、棱柱
图 1-1-17
B [由图知，简单组合体是由棱锥、棱柱组合而成．]
3．如图 1-1-18，AB 为圆弧 BC 所在圆的直径，∠BAC＝45°.将这个平面图 形绕直线 AB 旋转一周，得到一个组合体，试说明这个组合体的结构特征．
旋转体的结构特征(圆柱、圆锥、圆台、球)(课堂PPT)
母线
（1）旋转轴叫做圆锥的轴。
侧面
（2） 垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥
的底面。
直角三角形
O
A
（3）不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥
的侧面。
底面
（4）无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫
轴
做圆锥的母线。
5
2.圆锥的表示：用表示它的轴的字母表示，如圆锥SO。
扇环
延长线交于一点
无
不可 展开
无
平行于底面 与两底面是平行且 平行于底面且半
的截面 半径相等的圆
径不相等的圆
轴截面
矩形
等腰三角形
与两底面是平行但 全体截
半径不相等的圆 面都是
等腰梯形
圆圆
29
达 1.(2014•福建)以边长为1的正方形的一边所在所在直线为旋转轴，将该正
标 方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（ A ）
25
课堂小结
以上我们学习了柱、锥、台、球等简单几何体的结构特征.
26
简单几何体的结构特征
柱体
锥体
台体
球
棱柱 圆柱 棱锥 圆锥
棱台 圆台
27
棱柱、棱锥、棱台的结构特征比较
结构特征
棱柱
棱锥
棱台
定义
底面
侧面
侧棱
平行于底面 的截面
过不相邻两 侧棱的截面
两底面是全等 的多边形 平行四边形
平行且相等
与两底面是全等 的多边形
平行四边形
多边形 三角形
两底面是相似的 多边形
梯形
相交于顶点 延长线交于一点
与底面是相似 的多边形
旋转体与简单组合体的结构特征课件
o
旋转体与简单组合体的结构特征
12
七、球的结构特征
1、球的定义：以半圆的直径所在直线为旋转
轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，
简称球。
（1）半圆的半径叫做球的半径。
（2）半圆的圆心叫做球心。
A
（3）半圆的直径叫做球的直径。
球半径
O
直径
2、球的表示： 用表示球心的字
球心 母表示，如球O
B
旋转体与简单组合体的结构特征
26
由圆锥和圆柱组成 由球和圆柱组成 由圆柱和圆 柱组成
由棱锥和棱柱组成
由圆柱、圆锥、
圆柱、圆台组成
旋转体与简单组合体的结构特征
27
6.下列表达不正确的是 （ B ） A. 以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转
形成的曲面所围成的几何体叫圆柱 B. 以直角三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余
线
侧 成的曲面 叫做圆柱的侧面。
面
（4）无论旋转到什么位置,不垂
A
O
底面 直于轴的边都叫做圆柱的母线。
B
旋转体与简单组合体的结构特征
2
2、表示：用表示它的轴的字母表示，如 圆柱OO1。
O 3、圆柱 与棱柱统 称为柱体。
O1
侧面
底面 轴
旋转体与简单组合体的结构特征
母线
3
思考：平行于圆柱底面的截面，经过圆柱任意两 条母线的截面分别是什么图形？
13
我们已经学过这些几何体了。
棱柱
圆柱
球体
旋转体与简单组合体的结构特征
14
棱锥
圆柱
棱台
圆台
旋转体与简单组合体的结构特征
15
这些几何体又是什么呢？
旋转体与简单组合体的结构特征 PPT
图中圆锥表示 为圆锥SO
知识点三 圆台
思考 下图中的物体叫做圆台，也是旋转体，它是什么图形通过怎样 的旋转得到的呢？除了旋转得到以外，对比棱台、圆台还可以怎样得 到呢？
圆台的结构特征
圆台
图形及表示
定义：用 平行于圆锥底面 的平面去截圆锥，底面和截面
之间的部分叫做圆台
旋转法定义：以直角梯形中 垂直于底边的腰 所在直线
答案 图1是由圆柱中挖去圆台形成的， 图2是由球、棱柱、棱台组合而成的.
达标检测
1.下图是由哪个平面图形旋转得到的( D )
1 23 4
2.下列说法正确的是( D ) A.圆锥的母线长等于底面圆直径 B.圆柱的母线与轴垂直 C.圆台的母线与轴平行 D.球的直径必过球心
解析 圆锥的母线长与底面直径无联系； 圆柱的母线与轴平行； 圆台的母线与轴不平行.
答案 这两个几何体都不是单纯的柱、锥、台、球体，而是由柱、 锥、台、球体中的两种或三种组合而成的几何体．
简单组合体 (1)概念：由 简单几何体 组合而成的几何体叫做简单组合体．常见的 简单组合体大多是由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组 成的． (2)基本形式：一种是由简单几何体 拼接 而成，另一种是由简单几何 体 截去 或 挖去 一部分而成．
跟踪训练2 圆台的两底面面积分别为1,49，平行于底面的截面面积的2
倍等于两底面面积之和，求圆台的高被截面分成的两部分的比．
解 将圆台还原为圆锥，如图所示．
O2，O1，O分别是圆台上底面、截面和下底面的圆心， V是圆锥的顶点，
令VO2＝h，O2O1＝h1，O1O＝h2，
49＋1
则 h＋hh1＝ h＋hh1＋h2＝
旋转体与简单组合体的结构特征
人教版数学简单组合体的结构特征 (共25张PPT)教育课件
以半圆的直径所在直线 为旋转轴，半圆面旋转一 周形成的几何体叫做球体， 简称球．
半径 O
球心
现实世界中几何体的形状各种各样，除 了柱体、锥体、台体和球体等简单几何体外 ，还有大量的几何体是由这些简单几何体组 合而成的，这些几何体叫做简单组合体.
圆柱
圆台
圆柱
一般地，简单组合体的构成有哪几 种基本形式？
图6
三、多面体与旋转体的组合体
由一个或多个多面体及旋转体由上下、左右 对接，或者里外挖空形成的组合体．
例3、指出图形是由哪些简单几何体构成的？
变式训练(较难)
圆锥的底面半径为4，高为3，一正方体的一个面在 圆锥的底面内，它所对的面的四个顶点都在圆锥的侧面上， 求正方体的棱长．
课堂小结
1．简单组合体由一些简单的几何体组合而成的几何体． 2．简单组合体的构成有两种基本形式：
之前有个网友说自己现在紧张得不得了 ，获得 了一个 大公司 的面试 机会， 很不想 失去这 个机会 ，一天 只吃一 顿饭在 恶补基 础知识 。不禁 要问， 之前做 什么去 了？机 会当真 就那么 少？在 我看来 到处都 是机会 ，关键 看你是 否能抓 住。运 气并非 偶然， 运气都 是留给 那些时 刻准备 着的人 的。只 有不断 的积累 知识， 不断的 进步。 当机会 真的到 来的时 候，一 把抓住 。相信 学习真 的可以 改变一 个人的 运气。 在当今社会，大家都生活得匆匆忙忙， 比房子 、比车 子、比 票子、 比小孩 的教育 、比工 作，往 往被压 得喘不 过气来 。而另 外总有 一些人 会运用 自己的 心智去 分辨哪 些快乐 或者幸 福是必 须建立 在比较 的基础 上的， 而哪些 快乐和 幸福是 无需比 较同样 可以获 得的， 然后把 时间花 在寻找 甚至制 造那些 无需比 较就可 以获得 的幸福 和快乐 ，然后 无怨无 悔地生 活，尽 情欢乐 。一位 清洁阿 姨感觉 到快乐 和幸福 ，因为 她刚刚 通过自 己的双 手还给 路人一 条清洁 的街道 ；一位 幼儿园 老师感 觉到快 乐和幸 福，因 为他刚 给一群 孩子讲 清楚了 吃饭前 要洗手 的道理 ；一位 外科医 生感觉 到幸福 和快乐 ，因为 他刚刚 从死神 手里抢 回了一 条人命 ；一位 母亲感 觉到幸 福和快 乐，因 为他正 坐在孩 子的床 边，孩 子睡梦 中的脸 庞是那 么的安 静美丽 ，那么 令人爱 怜。。 。。。 。
1.1.2简单组合体的结构特征
1. 实践探究
问题1：观察下列物体，尝试归纳简单组合体的定义. 答：由柱、锥、台、球等简单几何体组合而成的几何 体叫简单组合体.
问题2：观察书本图1.1-11以及如下所示简单组合 体，尝试总结简单组合体的基本形式.（小组讨论）
去掉
问题3：简单组合体的基本形式：
一种是由简单几何体 拼接 而成，另一种是由简单
棱台
2. 简单旋转体
圆柱
圆锥
圆台
球
3. 圆柱、圆台、圆锥之间的关系
4. 棱柱、棱台、棱锥之间的关系
二. 触发与尝试
问题情境：意大利的比萨斜塔、希腊爱琴海特色建筑都是著名景点．在我们的生活周围，有不少有 特色的建筑物，它们有丰富多彩的结构. 例如：美丽的教学楼建筑是由什么几何体组成？它具有什么结构特征？ 本节我们就来学习简单组合体的相关知识.
答：奖杯最上部是球体，中间是四棱柱，最下部是四棱 台共三部分拼接而成的.
四. 实践与提升
例2 直角梯形ABCD如图所示，分别以CD，DA所 在直线为轴旋转，试说明所得几何体的形状.（小组 讨论）
解 以CD为轴：旋转可得一个圆台，下底挖去一个 小圆锥，上底增加一个较大的圆锥；
以AD为轴：旋转可得一个圆柱，上面挖去一个圆锥.
几何体截去 或挖去
一部分而成.
三. 比较与发现
2. 类比探究
例1 观察下图中的几何体，分析它们是由哪些基本几何体 组成的.
解 图①是由一个四棱柱挖去一个三棱柱组成的几何体； 图②是由一个四棱柱和一个底面与四棱柱上底面重合的四棱锥组合而成的几 何体； 图③是由一个圆台和挖去一个和圆台的上底面相同的圆锥组合而成的几何体.
பைடு நூலகம்
问题5： 例2中直角梯形若分别以AB、BC所在直线为轴旋 转，试说明所得几何体的形状.（小组讨论）
简单组合体的结构特征_1-课件
简单组合体
日常生活中我们常用到的日用品，比如：消毒液、暖 瓶、洗洁精等的主要几何结构特征是什么？
由柱、锥、台、球组成了一些简单的组合体．认识 它们的结构特征要注意整体与部分的关系．
圆柱
圆台
圆柱
简单组合体
走在街上会看到一些物体，它们的主要几何结构特征 是什么？
简单组合体
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旋转体
你能想象这条曲线绕轴旋转而成的几何图形吗？
这顶可爱的草帽又是由什么样的曲线旋转而成的 呢？这个轮胎呢？
生活与数学
数学在生活中无处不在，培养在生活中不断的用数 学的眼光看问题，会逐渐激发学数学的兴趣，增强数 学地分析问题、解决问题的能力．
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数学必修Ⅱ人教新课标A版1-1-2旋转体与简单组合体的结构特征课件(33张)
探究点1 圆柱的结构特征
底面
旋转轴
A′
O′
点
击
动
画
展
示
A
O
母线
侧面
圆柱的结构特征
（1）底面是平行且半径相等的圆面. （2）侧面展开图是矩形面. （3）母线平行且相等. （4）平行于底面的截面是与底面平行且半径相等的圆面.
（5）轴截面是矩形面． 圆柱：
以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转 形成的面所围成的旋转体叫做圆柱．
轴：旋转轴叫做圆柱的轴；
底面
底面：垂直于轴的边
侧面
旋转而成的圆面叫做
圆柱的底面；
侧面：平行于轴的边
母线
旋转而成的曲面叫做 圆柱的侧面；
轴
圆柱体 底面
母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都
叫做圆柱侧面的母线．
锥.如图：ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
顶点
母线
侧面
轴 底面
请仿照圆柱中的相关定义给出圆锥中的相关定义. 表示方法：圆锥也用表示它的轴的字母表示，如圆锥SO.
【提升总结】 圆锥具有的几何结构特征 （1）底面是圆面. （2）侧面展开图是以母线长为半径的扇形面. （3）母线相交于顶点. （4）平行于底面的截面是与底面平行且半径不相等 的圆面. （5）轴截面是等腰三角形面．
1.圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征
旋转体
几何特征
圆柱
以矩形的一边所在的直线为旋 转轴，其余三边旋转形成的面 所围成的旋转体叫做圆柱
圆锥
以直角三角形的一直角边所在 的直线为旋转轴，其余两边旋 转形成的面所围成的旋转体叫 做圆锥
1.1 第2课时 旋转体与简单组合体的结构特征 课件(43张)
[解] 设圆台的母线长为 l cm，由截得的圆台上、下底面面积之 比为 1∶16，可设截得的圆台的上、下底面的半径分别为 r，4r，过轴 SO 作截面，如图所示．
则△SO′A′∽△SOA，SA′＝3 cm. 所以SSAA′＝OO′AA′，所以3＋3 l＝4rr＝14. 解得 l＝9(cm)，即圆台的母线长为 9 cm.
5．组合体的结构特征 (1)简单组合体的定义：由简单几何体组合而成的几何体 ． (2)简单组合体的两种基本形式：
由简单几何体拼接而成； 简单组合体由简单几何体截去或挖去一部分而成．
1．圆锥的母线有( )
A．1 条
B．2 条
C．3 条
D．无数条
D [由圆锥的结构特征知圆锥的母线有无数条．]
2．下列图形中是圆柱的是( )
2．把本例的条件换为“一圆锥的母线长为 6，底面半径为 3，把 该圆锥截一圆台，截得圆台的母线长为 4”，则圆台的另一底面半径 为________．
1 [作轴截面如图， 则3r＝6－6 4＝13，所以 r＝1.]
与圆锥有关的截面问题的解决策略 (1)画出圆锥的轴截面． (2)在轴截面中借助直角三角形或三角形的相似关系建立高、母线 长、底面圆的半径长的等量关系，求解便可．
1．把本例的条件换为“圆台两底面半径分别是 2 cm 和 5 cm，母 线长是 3 10 cm”，则它的轴截面的面积是________．
63 cm2 [画出轴截面，如图，过 A 作 AM⊥BC 于 M， 则 BM＝5－2＝3(cm)，AM＝ AB2－BM2＝9(cm)， 所以 S 四边形 ABCD＝（4＋120）×9＝63(cm2).]
[跟进训练] 2．如图，AB 为圆弧 BC 所在圆的直径，∠BAC＝45°.将这个平 面图形绕直线 AB 旋转一周，得到一个组合体，试说明这个组合体的 结构特征．
圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体的结构特征 课件
[思路探究] 探究点一 圆锥、圆台的轴截面是什么？ 提示 圆锥的轴截面为等腰三角形，圆台的轴截面是等腰 梯形.
探究点二 解决此问题的关键是什么？ 提示 解决此问题关键是，作出轴截面，然后利用相似三角 形中的相似比，构设相关几何变量的方程组而得解. 解 设圆台的母线长为l cm，由截得圆台上、下底面面积之 比为1∶16，可设截得圆台的上、下底面的半径分别为r，4r. 过轴SO作截面，如图所示. 则△SO′A′∽△SOA，SA′＝3 cm. ∴SSAA′＝O′OAA′.∴3＋3 l＝4rr＝14. 解得 l＝9(cm)，即圆台的母线长为 9 cm.
解 (1)以AB边为轴旋转所得旋转体是圆台，如图(1)所示. (2)以CD边为轴旋转所得旋转体为一组合体：上部为圆锥，下 部为圆台，再挖去一个小圆锥.如图(2)所示. (3)以AD边为轴旋转得到一个组合体，它是一个圆柱上部挖去 一个圆锥.如图(3)所示.
类型三 有关几何体的计算问题(互动探究) 【例3】 如图所示，用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个
(2)圆锥 ①定义：以直角三角形的_一__直__角__边__所在直线为旋转轴， 其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做_圆__锥___. ②相关概念(图2) ③表示法：圆锥用_表__示__它__的__轴__的__字__母__表示，图中圆锥表 示为_圆__锥__S_O___.
(3)圆台 ①定义：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与_截__面__ 之间的部分叫做_圆__台__. ②相关概念(图3) ③表示法：圆台用_表__示__轴__的字母表示，图中圆台表示为 _圆__台__O_O__′ .
解 (1)错.由圆柱母线的定义知，圆柱的母线应平行于轴. (2)错.直角梯形绕下底所在直线旋转一周所形成的几何体是由 一个圆柱与一个圆锥组成的简单组合体，如图所示.
旋转体的结构特征ppt课件
2.填空题
课堂练习
设地球的半径为R，在北纬30 °纬线上有甲乙两
地，它们的经度相差120 ° ，那么这两地的纬线
的长为_____.
AKOACOS30 3R
甲 乙 两 地 弧 长 22AK
3
3 R . 3
30° B
C 地
K轴 A
O 纬度30°
经度120°
赤
道
25
课堂小结
1、旋转体的概念，截面 2、球面上两点间的距离 3、地球经、纬度的含义 4、组合体的研究
形，等腰三角形，等腰梯形。
6
4、例题讲解（例题1）
例1、如图，在底 面半径为2，母线 长为4的圆锥中内 接有一个高为的圆 柱，求这个圆柱的
B
底面半径。
A
C1 O1
O C
7
例题1
解：如图，连接AO，交内接圆柱上底面于O1，连接O1C1， 由题意知 O C2,A C4,O O 13 在 RtAOC 中，有 A O A C 2 O C 24 2 2 2 23
人民教育出版社，第一册 旋转体的结构特征
1
一、观察下列图形，组成它们的面有何 特征？它们分别是由什么图形如何旋转 而形成的？（注意和棱柱、棱锥的区别）
2
1.圆柱的结构特征
以矩形的一边
所在的直线为旋转 轴，其余三边旋转 形成的面所围成的 旋转体叫做圆柱。
O` A`
母线
C
O A
轴 侧面
B
底面
3
2.圆锥的结构特征
O
Rd
ß
r
12
观察球被平面所截发生的现象
13
大圆小圆
大小圆的定义
1.大圆：球面被经过球心
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(3)根据下列对几何结构特征的描述，说出几何体的名称． ①一个等腰梯形绕着两底边的中点的连线旋转 180°形成 的封闭曲面所围成的几何体． ②一个圆面绕其一条直径所在的直线旋转 180°形成的封 闭曲面围成的几何体．
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过轴 SO 作截面，如图所示．
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则△SO′A′∽△SOA，SA′＝3 cm. ∴SSAA′＝O′OAA′，∴3＋3 l＝4rr＝14. 解得 l＝9(cm)， 即圆台的母线长为 9 cm.
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用平行于底面的平面去截柱、锥、台等几何体，注意抓住 截面的性质(与底面全等或相似)，同时结合旋转体中的经过旋 转轴的截面(轴截面)的性质，利用相似三角形中的相似比，构 设相关几何变量的方程组而得解．
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一个圆锥的高为 2 cm，母线与轴的夹角为 30°，求圆锥的 母线长及圆锥的轴截面的面积．
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简单组合体识别的要诀 (1)准确理解简单几何体(柱、锥、台、球)的结构特征． (2)正确掌握简单组合体构成的两种基本形式． (3)若用分割的方法，则需要根据几何体的结构特征恰当地 作出辅助线(或面)．
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配人教A版数学·必修2 图形
定义：以________所在直线为旋转轴，
半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，
简称球
相关概念：
球心：半圆的____叫做球的球心
半径：半圆的____叫做球的半径 直径：半圆的____叫做球的直径
图中的球表 示为：____
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1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1) 以 直 角 三 角 形 的 一 边 为 轴 旋 转 所 得 的 旋 转 体 是 圆 锥．( ) (2) 以 直 角 梯 形 的 一 腰 为 轴 旋 转 所 得 的 旋 转 体 是 圆 台．( ) (3)用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．( )
·
作
重
业
难
疑
点
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一、圆柱
圆柱
定义：以________所在直线为旋转轴，其余 三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱.
相关概念： 轴：________叫做圆柱的轴. 底面：________的边旋转而成的圆面. 侧面：________的边旋转而成的曲面. 母线：无论旋转到什么位置，____________.
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4．圆锥的高与底面半径相等，母线长等于 5 2，则底面半 径等于________．
【解析】 设底面半径为 r，高为 h，则 h＝r，如图取圆 锥的轴截面，由勾股定理可得 r2＋h2＝(5 2)2，即 2r2＝50，r ＝5.
【答案】 5
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配人教A版数学·必修2 1．圆柱、圆锥、圆台的关系如图所示．
2．处理台体问题常采用还台为锥的补体思想． 3．处理组合体问题常采用分割思想． 4．重视圆柱、圆锥、圆台的轴截面在解决几何量中的特殊 作用，切实体会空间几何平面化的思想．
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锥体：________.
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【答案】 直角三角形的一条直角边 旋转轴 垂直于轴 直角三角形的斜边 不垂直于轴的边 轴 侧面 母线 底面 圆锥 SO 棱锥与圆锥统称为锥体
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三、圆台
圆台
配人教A版数学·必修2 图形
定义：用________的平面去截圆锥， ________之间的部分叫做圆台. 相关概念： 轴：圆锥的________. 底面：圆锥的底面和________. 侧面：圆锥的侧面在________之间的部分. 母线：圆锥的母线在________之间的部分.
如图 1-1-15 所示，用一个平行 于圆锥 SO 底面的平面截这个圆锥，截得圆 台上、下底面的面积之比为 1∶16，截去的 圆锥的母线长是 3 cm，求圆台 O′O 的母线 长．
【思路探究】 过圆锥的轴作截面，利用三角形相似来解 决．
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【自主解答】 设圆台的母线长为 l，由截得圆台上、下底 面面积之比为 1∶16，可设截得圆台的上、下底面的半径分别 为 r，4r.
定义：以________所在直线为旋转轴，其余 两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥. 相关概念： 轴：________叫做圆锥的轴. 底面：________的边旋转而成的圆面. 侧面：________旋转而成的曲面. 母线：无论旋转到什么位置，________.
图形
图中圆锥表 示为______
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2．下列说法正确的是( ) A．圆锥的母线长等于底面圆直径 B．圆柱的母线与轴垂直 C．圆台的母线与轴平行 D．球的直径必过球心 【解析】 圆锥的母线长与底面圆的直径无任何关系，故 A 错；圆柱的母线与轴平行，故 B 错；圆台的母线延长线与轴 的延长线相交，故 C 错． 【答案】 D
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分类讨论思想在解球的问题中的应用
(12 分)已知球的两个平行截面的面积分别为 5π 和
8π ，且距离为 3，求这个球的半径． 【思路点拨】 注意考虑两截面与球心的位置，然后转化
到三角形中利用勾股定理求得． 【满分样板】 (1)当两截面在球心的同侧时，
如图所示，设这两个截面的半径分别为 r1，r2， 球心到截面的距离分别为 d1，d2，球的半径为 R.
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自 主
第 2 课时 旋转体与简单组合体的结构特征
解 题
学
模
习
板
·
·
基
规
础 知
[学习目标]
1.了解圆柱、圆锥、圆台、球的定义．
范
2. 示
识
例
掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征．(重点) 3.能够根据
合 圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征识别和区分几何体．(重难
作
探 究
点、易混点)
课 时
柱体：____________.来自服/务/教/师 免/费/馈/赠
图形
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【答案】 矩形的一边 旋转轴 垂直于轴 平行于轴 不垂直于轴的边 轴 底面 侧面 母线 底面 圆柱 O′O 圆柱和棱柱统称为柱体
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二、圆锥
圆锥
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3．如图 1-1-12 所示的组合体 的结构特征是( ) A．一个棱柱中截去一个棱柱 B．一个棱柱中截去一个圆柱 C．一个棱柱中截去一个棱锥 D．一个棱柱中截去一个棱台 【解析】 由简单的组合体的基本形式可知，该组合体是
一个棱柱中截去一个棱锥． 【答案】 C
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【自主解答】 (1)所给的几何体上面是圆锥，中间是两个 对着的圆台，下面是圆柱，故选 A.
【答案】 A (2)图①所示的几何体是由两个圆台拼接而成的组合体；图 ②所示的几何体是由一个圆台挖去一个圆锥得到的组合体；图 ③所示的几何体是在一个圆柱中间挖去一个三棱柱后得到的组 合体．
台体：____________
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图中圆台表 示为_______
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【答案】 平行于圆锥底面 底面与截面 轴 截面 截 面与底面 截面与底面 轴 底面 侧面 母线 底面 圆台 OO′ 棱台与圆台统称为台体
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四、球 球
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(1)如图 1-1-13 所示的几何体是由下列哪一个平面 图形旋转而形成的( )
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图 1-1-13
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配人教A版数学·必修2 (2)描述下列几何体的结构特征．
图 1-1-14 【思路探究】 (1)先把所给组合体分成几个简单几何体， 再去与平面图形对应作出判断． (2)结合简单组合体的两种基本构成形成入手分析．
【解】如图，设圆锥 SO 的底面直径为 AB， SO 为高，SA 为母线，则∠ASO＝30°. 在 Rt△SOA 中，
AO＝SO·tan30°＝2 3 3(cm)．
SA＝cosS3O0°＝ 23＝433(cm)． 2
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∴S△ASB＝12SO·2AO＝4 3 3(cm2)． ∴圆锥的母线长为433 cm，圆锥的轴截面的面积为433 cm2.
··································2 分
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【答案】 径 轴 球O
半圆的直径 圆心 半径 直径 球心 半
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