简单组合体的结构特征
简单组合体的结构特征
简单组合体的结构特征首先，简单组合体具有明确定义的几何形状。
每个简单物体的几何形状可以是基本的几何体，如立方体、圆柱体、圆锥体等，也可以是自定义的形状。
每个简单物体都具有确定的尺寸、表面形状和边界，这些几何参数决定了它们在组合体中的位置和相互之间的关系。
其次，简单组合体具有确定的组合关系。
多个简单物体可以通过连接、堆叠、平移、旋转等方式组合在一起，形成复杂的结构。
组合关系可以是紧密连接的，如接缝无缝衔接的构件；也可以是间接连接的，如通过螺栓、焊接等方式连接的构件；还可以是外部约束的，如支撑、固定、挂吊等。
组合关系决定了简单物体之间的相对位置和运动关系。
第三，简单组合体具有确定的材质和物性。
每个简单物体都由一种或多种材质构成，其物性如弹性、硬度、重量、导热性等对组合体的性能和功能有重要影响。
在实际应用中，选择合适的材料和物性参数可以满足结构的强度、刚度、耐久性、防腐蚀等要求。
第四，简单组合体具有确定的载荷和边界条件。
在现实应用中，组合体通常需要承受各种静力和动力载荷，如重力、风荷载、振动等。
此外，组合体还可能受到约束条件的限制，如支撑、固定、边界约束等。
载荷和边界条件的确定对于结构的安全性和合理性至关重要。
第五，简单组合体具有明确的功能和用途。
通过合理设计和组合，简单物体可以构成功能复杂的结构体，如建筑物、机械装置、航天器等。
其功能可以是承重、支撑、隔离、连接、导向等。
为了实现特定的功能，还需要考虑材料选型、结构形式、制造工艺等方面的因素。
总之，简单组合体的结构特征可以通过几何形状、组合关系、材质和物性、载荷和边界条件以及功能和用途等方面来描述。
通过合理的设计和组合，可以实现各种结构的要求，从而满足不同领域的应用需求。
圆柱、圆锥、圆台、球和简单组合体的结构特征
一个有 30° 角的直角三角尺绕其各条
边所在直线旋转所得几何体是圆锥吗？如果以斜边上的高 所在的直线为轴旋转 180° 得到什么几何体？旋转 360° 又得 到什么几何体？
解
如图(1)和(2)所示，绕其直角边所在直线旋转一周
围成的几何体是圆锥；如图(3)所示，绕其斜边所在直线旋 转一周围成的几何体是两个同底相对的圆锥．如图(4)所示， 绕其斜边上的高所在直线旋转 180° 围成的几何体是两个半 圆锥，旋转 360° 围成的几何体是一个圆锥．
解析 根据圆柱、圆锥、圆台的概念不难做出判断． (1)以直角三角形的一条直角边为轴旋转才可以得到圆 锥；(2)以直角梯形垂直于底边的一腰为轴旋转才可以得到 圆台；(3)圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面；(4)用平行于 圆锥底面的平面截圆锥， 才可得到一个圆锥和一个圆台． 故 4 个均不正确．
[ 条件探究 ]
3．圆锥的母线有( A．1 条 B．2 条
) C．3 条 D．无数条
课堂互动探究
探究 1 例1 圆锥；
旋转体的概念 下列命题：
(1)以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是 (2)以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆 台； (3)圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆； (4)用一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台． 其中正确命题的个数为( A．0 B．1 C． 2 ) D．3
(3)用平行于底面的平面去截柱、锥、台等几何体，注 意抓住截面的性质(与底面全等或相似)，同时结合旋转体中 的经过旋转轴的截面(轴截面)的性质，利用相似三角形中的 相似比，构设相关几何变量的方程组而得解．
解
图(1)是由一个圆柱中挖去一个圆台形成的．图 (2)
是由一个球、一个四棱柱和一个四棱台组合而成的．
1.1.2 圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征
【提升总结】 如何描述圆锥的几何结构特征？ （1）底面是圆面. （2）侧面展开图是以母线长为半径的扇形面. （3）母线相交于顶点. （4）平行于底面的截面是与底面平行且半径不相等 的圆面. （5）轴截面是等腰三角形面．
探究点3 圆台的结构特征
圆柱、圆锥可以看作是由矩 形或三角形绕其一边所在直 线旋转而成，圆台是否也可 看成是某图形绕轴旋转而成？
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2.由简单几何体截去或者挖出一部分组成，如图.
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和资质问题更加突出，其次是连接教育的模式、环境和阶段，E PLUS北外壹佳英语为学员打造了线上与线下、教师主导与自主学习、实时与非实时、短期与长期、一对一与一对多等相结合的模式，创
（5）轴截面是矩形面． 圆柱: 以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转 形成的面所围成的旋转体叫做圆柱．
轴：旋转轴叫做圆柱的轴；
底面
底面：垂直于轴的边
侧面
旋转而成的圆面叫做
圆柱的底面；
侧面：平行于轴的边
母线
旋转而成的曲面叫做
轴
底面
圆柱的侧面；
母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都
叫做圆柱侧面的母线的分类：
基本立体图形(第2课时)圆柱、圆锥、圆台、球与简单组合体的结构特征(人教A版2019必修第二册)
圆锥也用表示它的轴的字母表示，如图中的圆锥记作圆锥.
新知探索
如图，与棱台类似，用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之
间的部分叫做圆台.生活中的纸杯就是具有圆台结构特征的物体.
与圆柱和圆锥一样，圆台也有轴、底面、侧面、母线.圆台也用表示它的轴的
字母表示，如图中的圆台，记作圆台’ .
新知探索
的圆锥的母线长为12 ，则圆台的母线长是多少？
解：如图是圆台的轴截面，由题意知 = 2 ，’ ’ = 1 ， = 12 .
’ ’
’
由∆ ∼ ∆，得
= ，得’
所以’ = − ’ = 12 − 6 = 6().
’
’
所以圆台的母线长为6 .
=
’ ’
1
2
∙ = × 12 = 6().
练习
方法技巧：
解决旋转体中计算问题的方法策略
(1)巧用轴截面实现空间图形平面化：旋转体中有关底面半径、母线、高以及
有关球的问题的计算，可巧用轴截面求解，即将立体问题转化为平面问题.
(2)在轴截面中借助直角三角形或三角形的相似关系建立高、母线长、底面圆
新知探索
现实世界中的物体表示的几何体，除柱体、锥体、台体和球等简单几何体外，
还有大量的几何体是由简单几何体组合而成的，这些几何体称作简单组合体.
图1
图2
简单组合体的构成有两种基本形式，一种是由简单几何体拼接而成，如图1中的物
体表示的几何体；一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成，如图2中的几何体.
新知探索
思考2：棱柱、棱锥与棱台都是多面体，它们在结构上有哪些相同点和不同点？
当底面发生变化时，它们能否相互转化？圆柱、圆锥与圆台呢？
初中几何-圆柱、圆锥、球和简单组合体的结构特征
• ③正确．若矩形的两邻边长不相等，则其 旋转形成的曲面或圆面的半径也不一样， 故所得圆柱也不相同．
• [答案] ②③
• 一个有30°角的直角三角板绕其各条边 所在直线旋转所得几何体是圆锥吗？如
果以斜边上的高所在的直线为轴旋转 180°得到什么几何体？旋转360°又得 到什么几何体？
• [解] 如图(1)和(2)所示，绕其直角边所在
• 2．球的结构特征
定义 以半圆的 直径 所 在直线为旋转轴， 球 半圆面旋转一周 形成的旋转体叫 做球体，简称球.
图形
表示
球常用
表示球心的字母
表示，左图中的 球表示为 球O .
• 3．简单组合体的结构特征
• (1)概念：由 简单几何体
组合而成的几何
体叫做简单组合体．常见的简单组合体大
多是由具有柱、锥、台、球等几何结构特 征的物体组成的．
• [解] 分割原图，使它的每一部分都是 简单几何体．
• 图(1)是由一个三棱柱和一个四棱柱拼接 而成的组合体；
• 图(2)是由一个圆锥和一个四棱柱拼接而 成的组合体.
• 圆柱、圆锥和圆台中的计算问题，一要 结合它们的形成过程，分辨清轴、母线 及底面半径与旋转前平面图形量的关系； 二要切实体现轴截面的作用．解题时， 可把轴截面从旋转体中分离出来，以平 面图形的计算解决立体问题．
• [分析] 在原棱台中适当添加辅助线是 分割此几何体的主要方法．
• [解] 过A′，B，C三点作一个平面，再过 A′，B，C′作一个平面，就把三棱台ABC －A′B′C′分成三部分，形成的三个三棱锥 分别是A′－ABC，B－A′B′C′，A′－BCC′.
• [评析] 几何体的分割是后面学习有关 几何体的计算问题时常用的方法，分割 时要做到不重不漏，适当添加辅助线能 起到事半功倍的效果．
旋转体与简单组合体的结构特征课件
o
旋转体与简单组合体的结构特征
12
七、球的结构特征
1、球的定义：以半圆的直径所在直线为旋转
轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，
简称球。
（1）半圆的半径叫做球的半径。
（2）半圆的圆心叫做球心。
A
（3）半圆的直径叫做球的直径。
球半径
O
直径
2、球的表示： 用表示球心的字
球心 母表示，如球O
B
旋转体与简单组合体的结构特征
26
由圆锥和圆柱组成 由球和圆柱组成 由圆柱和圆 柱组成
由棱锥和棱柱组成
由圆柱、圆锥、
圆柱、圆台组成
旋转体与简单组合体的结构特征
27
6.下列表达不正确的是 （ B ） A. 以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转
形成的曲面所围成的几何体叫圆柱 B. 以直角三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余
线
侧 成的曲面 叫做圆柱的侧面。
面
（4）无论旋转到什么位置,不垂
A
O
底面 直于轴的边都叫做圆柱的母线。
B
旋转体与简单组合体的结构特征
2
2、表示：用表示它的轴的字母表示，如 圆柱OO1。
O 3、圆柱 与棱柱统 称为柱体。
O1
侧面
底面 轴
旋转体与简单组合体的结构特征
母线
3
思考：平行于圆柱底面的截面，经过圆柱任意两 条母线的截面分别是什么图形？
13
我们已经学过这些几何体了。
棱柱
圆柱
球体
旋转体与简单组合体的结构特征
14
棱锥
圆柱
棱台
圆台
旋转体与简单组合体的结构特征
15
这些几何体又是什么呢？
第1章 1.1.2 简单组合体的结构特征
1.1.2简单组合体的结构特征【课时目标】1．正确认识由柱、锥、台、球组成的简单几何体的结构特征．2．能运用这些结构特征描述现实生活中简单物体的结构．1．定义：由____________________组合而成的几何体叫做简单组合体．2．组合形式一、选择题1．如图，由等腰梯形、矩形、半圆、圆、倒三角形对接形成的轴对称平面图形，若将它绕轴l旋转180°后形成一个组合体，下面说法不正确的是()A．该组合体可以分割成圆台、圆柱、圆锥和两个球体B．该组合体仍然关于轴l对称C．该组合体中的圆锥和球只有一个公共点D．该组合体中的球和半球只有一个公共点2．右图所示的几何体是由哪个平面图形通过旋转得到的()3．以钝角三角形的较小边所在的直线为轴，其他两边旋转一周所得到的几何体是() A．两个圆锥拼接而成的组合体B．一个圆台C．一个圆锥D．一个圆锥挖去一个同底的小圆锥4．将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体是由() A．一个圆台、两个圆锥构成B．两个圆台、一个圆锥构成C．两个圆柱、一个圆锥构成D．一个圆柱、两个圆锥构成5．如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是()A．棱柱B．棱台C．棱柱与棱锥组合体D．不能确定6．如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体，现用一个竖直的平面去截这个组合体，则截面图形可能是()A．(1)(2) B．(1)(3)C．(1)(4) D．(1)(5)二、填空题7．下列叙述中错误的是________．(填序号)①以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥；②以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；④用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．8．如图所示为一空间几何体的竖直截面图形，那么这个空间几何体自上而下可能是__________________．9．以任意方式截一个几何体，各个截面都是圆，则这个几何体一定是________．三、解答题10．如图是一个数学奥林匹克竞赛的奖杯，请指出它是由哪些简单几何体组合而成的．11．如图所示几何体可看作由什么图形旋转360°得到？画出平面图形和旋转轴．能力提升12．一个三棱锥的各棱长均相等，其内部有一个内切球，即球与三棱锥的各面均相切(球在三棱锥的内部，且球与三棱锥的各面只有一个交点)，过一条侧棱和对边的中点作三棱锥的截面，所得截面图形是()13．已知圆锥的底面半径为r，高为h，且正方体ABCD－A1B1C1D1内接于圆锥，求这个正方体的棱长．组合体的结构特征有两种组成：(1)是由简单几何体拼接而成；(2)是由简单几何体截去一部分构成．要仔细观察组合体的组成，柱、锥、台、球是最基本的几何体．1．1．2简单组合体的结构特征答案知识梳理1．简单几何体2．截去或挖去一部分作业设计1．A2．A3．D4．D5．A6．D[一个圆柱挖去一个圆锥后，剩下的几何体被一个竖直的平面所截后，圆柱的轮廓是矩形除去一条边，圆锥的轮廓是三角形除去一条边或抛物线的一部分．]7．①②③④ 8．圆台和圆柱(或棱台和棱柱) 9．球体10．解 将该几何体分解成简单几何体可知，它是由一个球、一个四棱柱和一个四棱台组合而成．11．解 先画出几何体的轴，然后再观察寻找平面图形．旋转前的平面图形如下：12．B 13．解 如图所示，过内接正方体的一组对棱作圆锥的轴截面，设圆锥内接正方体的棱长为x ，则在轴截面中，正方体的对角面A 1ACC 1的一组邻边的长分别为x 和2x ．因为△V A 1C 1∽△VMN ，解得2x 2r ＝h －x h，所以2hx ＝2rh －2rx ，解得x ＝2rh2r ＋2h．即圆锥内接正方体的棱长为2rh2r ＋2h．。
简单组合体的结构特征
1、1、2 简单组合体的结构特征一、【学习目标】1、掌握简单组合体的概念，学会观察、分析图形，提高空间想象能力和几何直观能力；2、能够描述现实生活中简单物体的结构，学会通过建立几何模型来研究空间图形，培养学生的数学建模思想；二、【自学内容和要求及自学过程】阅读材料，学习新知材料一：立体几何是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的学科，只有把我们周围的物体形状正确迅速分解开，才能清醒地认识几何学，为后续学习打下坚实的基础.简单几何体（柱体、锥体、台体和球）是构成简单组合体的基本元素.本节教材主要是在学习了柱、锥、台、球的基础上，运用它们的结构特征来描述简单组合体的结构特征.材料二：观察下面几个图形，谈谈你对这些图形的认识，你能找出这些图形都是由哪些简单集合体组成的吗？常见的组合体有三种：多面体与多面体的组合；多面体与旋转体的组合；旋转体与旋转体的组合.其基本形式实质上有两种：一种是由简单几何体拼接而成的简单组合体；另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成的简单组合体.三、【练习与巩固】结合今天所学的知识，完成该下列练习练习一:教材第7页练习1、2题；思考：<1>已知如图1所示，梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，当梯形ABCD绕BC所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成的一个几何体，试描述该几何体的结构特征.（图2）<2>如图3所示，已知梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，当梯形ABCD 绕AD所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成的一个几何体，试描述该几何体的结构特征.（图4）四、【作业】1、必做题：教材第9页习题1.1A组第3、4题；2、选做题：一直角梯形ABCD如图所示，分别以边AB、BC、CD、DA为旋转轴，画出所得几何体的大致形状.。
简单组合体的结构特征 课件
旋转体
名称
定义
相关概念
图形表示法
以__矩__形__的__一__边__ 轴：___旋__转__轴__叫作圆柱的轴；底面：
所在直线为旋转 __垂__直__于__轴__的边旋转而成的__圆__面__叫
轴，其余三边旋转 作圆柱的底面；侧面：__平__行__于__轴_的边 圆柱
解析： (1)图①是由圆锥和圆台组合而成． 可旋转如下图形 180°得到几何体①. (2)图②是由一个圆台，从上而下挖去一个圆锥，且圆锥的顶点恰为圆台底面 圆的圆心． 可旋转如下图形 360°得到几何体②.
(3)图③是由一个四棱锥与一个四棱柱组合而成，且四棱锥的底面与四棱柱底 面相同．
共有 9 个面，9 个顶点，16 条棱．
答案： (2)(3)(4)
[归纳升华] 1.判断简单旋转体结构特征的方法 (1)明确由哪个平面图形旋转而成． (2)明确旋转轴是哪条直线． 2.简单旋转体的轴截面及其应用 (1)简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现简单旋转体结构特征 的关键量． (2)在轴截面中解决简单旋转体问题体现了化空间图形为平面图形的转化思 想.
∵AB＝A′B′＝2，AA′为底面圆的周长， 且 AA′＝2π×1＝2π，6 分 ∴AB′＝ A′B′2＋AA′2＝ 4＋2π2＝2 1＋π2，10 分 ∴蚂蚁爬行的最短距离为 2 1＋π2.12 分
__一__条__直__角__边___所
__圆__面__叫作圆锥的底面；侧面：
在直线为旋转轴，
圆锥
直角三角形的_斜__边___旋转而成的
其余两边旋转形
__曲__面__叫作圆锥的侧面；母线：
成的面所围成的 无论旋转到什么位置，不垂直于 图中圆锥表示为
新人教A版必修高中数学第一章空间几何体《简单组合体的结构特征》
②四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形
③有两个面互相平行,其余各面都是梯形的多面体是棱台
④四面体都是三棱锥.
(A)②④
(B)①②
(C)①②③
(D)②③④
解析:(1)①错误;反例:将两个相同的斜平行六面体叠放;②正确,在长方 体中可以截出;③错误,侧棱可能无法聚成一点;④正确.故选A.
(2)下列叙述正确的是( ) (A)直角三角形围绕一边旋转而成的几何体是圆锥 (B)用一个平面截圆柱,截面一定是圆面 (C)圆锥截去一个小圆锥后,剩下的是一个圆台 (D)通过圆台侧面上一点有无数条母线
叫做棱锥.这个多边形面叫
做棱锥的底面或底;有公共
顶点的各个_____三__角__形叫面做
棱锥的侧面;各侧面的
叫的做公棱共锥顶的顶点点;相邻侧面
叫做棱锥的侧棱.
公共边
图形
表示法
用顶点和底面各顶 点的字母表示,如 左图中棱锥可表示
为S棱-A锥BC_D________
一条
以直角三角形的______
__直__角___边___所在直线为旋
1.空间几何体的分类
自主学习
知识探究
多面体
由若干个 平面多边形围成
的几何体
旋转体
由一个平面图形绕 它所在平面内的一条 定直线旋转所形成的______封__闭___几__何体
面:围成多面体的各个 多边形 . 棱:相邻两个面的 公共边 . 顶点: 棱与棱 的公共点.
轴:形成旋转体旋转所绕
的_____定__直__线
探究2:(教师备用) 如图所示,将一个直角三角形绕其一边旋转,得到的几 何体是什么?
答案:如图所示.
绕任一直角边旋转,都将得到一个圆锥,但是底面半径不同,分别是BC,AB, 母线长都是斜边AC. 绕其斜边AC旋转,得到的是一个组合体,由两个同底面的圆锥组成.
简单组合体的结构特征 课件
解析:将该暖瓶抽象成如图所示的组合体,
则该暖瓶主要的结构特征是:上面是一个圆柱,中间是一个圆台, 下面是一个圆柱.
答案:上面是一个圆柱,中间是一个圆台,下面是一个圆柱
【例4】 如图,所给平面图绕直线旋转一周后形成的旋转体是由 哪些简单几何体组成的?
解:如图,其中(1)是由一个圆柱O1O2和圆台O2O3、圆台O3O4组成 的;(2)是由一个圆锥O4O5,一个圆柱O3O4及一个圆台O1O3中挖去圆 锥O1O2组成的.
简单组合体的结构特征
简单组合体 (1)概念:由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体.常见 的简单组合体大多是由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物 体组成的. (2)基本形式:一种是由简单几何体拼接而成,另一种是由简单几 何体截去或挖去一部分而成.
描述生活中实物的主要结构特征 剖析:描述生活中实物主要的结构特征时,可先在头脑中想象,舍弃 实物中颜色、质地、艺术风格等因素,再把复杂对象分解成简单几
题型一 多面体与多面体的组合体
【例1】 在社会主义新农村建设中,某村统一进行旧村改造,其每户 的住宅楼的效果图如图所示,其主要的结构特征是 .
解析:将该住宅楼抽象成如图所示的组合体,
则该住宅楼主要的结构特征是:上面是一个三棱柱,下面是一个 长方体.
答案:上面是一个三棱柱,下面是一个长方体
题型二 多面体与旋转体的组合体
何体.比如描述如图①“亭子”主要的结构特征.
首先忽略颜色、质地、艺术风格等无关因素,只注重亭子的形状和
大小就得到了“亭子”主要的结构特征,如图②;由上而下顺次呈
现出“圆锥”“圆柱”“圆台”“圆柱”,再分别画出这些简单的
几何体,如图③.
在观察实物的过程中,要从数学的角度深入认识几何体,只需要 关注物体的形状和大小,而舍弃颜色、质地、艺术风格等非本质因 素,描述实物主要的结构特征就是将复杂实物分解成柱、锥、台、 球等简单几何体.
人教版数学简单组合体的结构特征 (共25张PPT)教育课件
以半圆的直径所在直线 为旋转轴，半圆面旋转一 周形成的几何体叫做球体， 简称球．
半径 O
球心
现实世界中几何体的形状各种各样，除 了柱体、锥体、台体和球体等简单几何体外 ，还有大量的几何体是由这些简单几何体组 合而成的，这些几何体叫做简单组合体.
圆柱
圆台
圆柱
一般地，简单组合体的构成有哪几 种基本形式？
图6
三、多面体与旋转体的组合体
由一个或多个多面体及旋转体由上下、左右 对接，或者里外挖空形成的组合体．
例3、指出图形是由哪些简单几何体构成的？
变式训练(较难)
圆锥的底面半径为4，高为3，一正方体的一个面在 圆锥的底面内，它所对的面的四个顶点都在圆锥的侧面上， 求正方体的棱长．
课堂小结
1．简单组合体由一些简单的几何体组合而成的几何体． 2．简单组合体的构成有两种基本形式：
之前有个网友说自己现在紧张得不得了 ，获得 了一个 大公司 的面试 机会， 很不想 失去这 个机会 ，一天 只吃一 顿饭在 恶补基 础知识 。不禁 要问， 之前做 什么去 了？机 会当真 就那么 少？在 我看来 到处都 是机会 ，关键 看你是 否能抓 住。运 气并非 偶然， 运气都 是留给 那些时 刻准备 着的人 的。只 有不断 的积累 知识， 不断的 进步。 当机会 真的到 来的时 候，一 把抓住 。相信 学习真 的可以 改变一 个人的 运气。 在当今社会，大家都生活得匆匆忙忙， 比房子 、比车 子、比 票子、 比小孩 的教育 、比工 作，往 往被压 得喘不 过气来 。而另 外总有 一些人 会运用 自己的 心智去 分辨哪 些快乐 或者幸 福是必 须建立 在比较 的基础 上的， 而哪些 快乐和 幸福是 无需比 较同样 可以获 得的， 然后把 时间花 在寻找 甚至制 造那些 无需比 较就可 以获得 的幸福 和快乐 ，然后 无怨无 悔地生 活，尽 情欢乐 。一位 清洁阿 姨感觉 到快乐 和幸福 ，因为 她刚刚 通过自 己的双 手还给 路人一 条清洁 的街道 ；一位 幼儿园 老师感 觉到快 乐和幸 福，因 为他刚 给一群 孩子讲 清楚了 吃饭前 要洗手 的道理 ；一位 外科医 生感觉 到幸福 和快乐 ，因为 他刚刚 从死神 手里抢 回了一 条人命 ；一位 母亲感 觉到幸 福和快 乐，因 为他正 坐在孩 子的床 边，孩 子睡梦 中的脸 庞是那 么的安 静美丽 ，那么 令人爱 怜。。 。。。 。
简单组合体的结构特征
(2)是由一个四棱柱与一个四棱锥拼接而成的简单组合体；
(3)是由一个三棱柱与一个三棱台拼接而成的组合体．
由两个或两个以上的多面体组成的几何体为多面体 与多面体的组合体．其大部分组合形式是拼接，一般是
两个多面体的两个面叠加在一起拼接成的组合体．
1．如图是一个矩形的游泳池，
池底为一斜面，装满水后形成 的几何体由哪些简单几何体组成？ 解析：泳池装满水后形成的几何体是一个棱柱(两底面水 平放置)，但这个棱柱可看成由一个长方体补上一个三棱 柱得到(如图(1))；也可由长方体切割去一个三棱柱得到
如图所示，绕虚线旋转一周后形成的旋转体是由哪 些简单几何体组成的？
[巧思]
作出这个平面图形的各顶点关于这条直线的对
称点，再把这些相互对称的两点用圆弧连结起来，也就得 到相应的几何体，进而便可判断它是由哪些简单的旋转体
所组成的几何体．
[妙解]
过原图中的顶点向旋转轴引垂线，并找其对
称点，即可得到旋转以后的图形，如下图所示：
(如图(2))．
[例2] 说出下列几何体的主要结构特征：
[自主解答]
图(1)是由一个球体和一个圆柱体组合而
成的，图(2)是由一个圆台和两个圆柱组合而成的，图(3) 是由一个圆台、一个圆柱和一个圆锥组合而成的．
由两个或两个以上的旋转体组合而成的旋转体与
旋转体的组合体，其一般由圆柱、圆锥、圆台、球通
底的腰所在直线旋转得到．
(2)此几何体是由一个半球、一个圆柱、一个圆台拼接而 成的简单组合体． 答案：(1)A (2)半球 圆柱 圆台
[例3] 说出下列几何体的主要结构特征．
[自主解答]
(1)是一个三棱柱与一个圆柱组合而成
的．图(2)是一个圆锥与一个棱柱组合而成的．而图(3)是 一个球与一个棱锥组合而成的．
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简单组合体的结构特征
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．如图所示的几何体是长征五号运载火箭的顶端部分，则该几何体的构成是（）
A．一个棱锥，一个圆柱 B．一个圆锥，一个圆柱
C．一个圆锥，一个圆台 D．两个圆台
2．如图（1）所示的几何体是由图（1）中的哪个平面图形旋转后得到的（）
3．将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体是由（）A．一个圆台、两个圆锥构成
B．两个圆台、一个圆锥构成
C．两个圆柱、一个圆锥构成
D．一个圆柱、两个圆锥构成
4．如图是日常生活中常用到的螺母，它可以看成一个组合体，其结构特征是（）
A.一个棱柱中挖去一个棱柱
B.一个棱柱中挖去一个圆柱
C.一个圆柱中挖去一个棱锥
D.一个棱台中挖去一个圆柱
5．图中最左边的几何体由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得．现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可能是（）
A．（1）（2） B．（1）（3）
C．（1）（4） D．（1）（5）
6．一个直角三角形绕斜边所在直线旋转360°形成的空间几何体为（）
A．一个圆锥 B．一个圆锥和一个圆柱
C．两个圆锥 D．一个圆锥和一个圆台
7．以钝角三角形的较小边所在的直线为轴，其他两边旋转一周所得到的几何体是（ ）
A ．两个圆锥拼接而成的组合体
B ．一个圆台
C ．一个圆锥
D ．一个圆锥挖去一个同底的小圆锥
8．如图，已知正方体1111D C B A ABCD 上、下底面的中心分别为21,O O ，将正方体绕直
线21O O 旋转一周，其中由线段1BC 旋转所得图形是（）
9．将一个边长分别是2 cm 和5 cm ，两邻边夹角为60°的平行四边形绕其5 cm 边所在直线旋转一周形成的几何体的构成为__________________.
10．一正方体内接于一个球，经过球心作一个截面，则截面的可能图形为_________（只填写序号）.
11．下列结论不正确的是________（填序号）.
①各个面都是三角形的几何体是三棱锥；
②以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥；
③棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥；
④圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线.
12．如图所示，几何体可看作由什么图形旋转360°得到？画出平面图形和旋转轴．
13．如下图所示的图形绕虚线旋转一周后形成的几何体是由哪些简单几何体组成的？
14．直角梯形ABCD如图所示，分别以AB、BC、CD、DA所在直线为轴旋转，
试说明所得几何体的大致形状．
参考答案
1．B
【解析】由题图可知，该几何体上面是一个圆锥，下面是一个圆柱，故选B.
考点：简单组合体的结构特征.
2．A
【解析】因为简单组合体由一个圆台和一个圆锥所组成的，因此平面图形应由一个直角三角形和一个直角梯形构成，可排除B 、D ，再由圆台上、下底的大小比例关系可排除C ，故选A ． 考点：简单组合体的结构特征.
3．D
【解析】旋转体如图，中间是一个圆柱，两端是相同的圆锥构成，故选D ．
考点：简单组合体的结构特征.
4．B
【解析】螺栓是圆柱，螺母的横截面是六边形内有一个圆，所以螺母可以看成一个棱柱中挖去一个圆柱.故选B.
考点：简单组合体的结构特征.
5．D
【解析】圆锥除过轴的截面外，其他截面截圆锥得到的都不是三角形，故（1）（5）正确． 考点：组合体的结构特征.
6．C
【解析】此直角三角形被斜边上的高线所在直线分成两个小的直角三角形，绕斜边所在直线旋转360°，相当于绕小直角三角形的直角边所在直线旋转360°，得到的空间几何体是两个同底的圆锥．故选C ．
考点：旋转体的结构特征.
7．D
【解析】如图，以AB 所在直线为轴所得的几何体是一个大圆锥挖去一个同底的小圆锥．
考点：旋转体的结构特征.
8．D
【解析】设正方体的棱长等于a ，
∵1BC 的中点到旋转轴的距离等于12
a ， 而B 、1C 两点到旋转轴的距离等于a ，
∴1BC 的中点旋转一周，得到的圆较小，可得所得旋转体的中间小，上、下底面圆较大．由
此可得B项不符合题意，舍去．
又∵在所得旋转体的侧面上有无数条直线，且直线的方向与转轴不共面，
∴A、C两项不符合题意，只有D项符合题意．故选D.
考点：旋转体的结构特征.
【答案】一个圆锥，一个圆柱挖去一个圆锥
【解析】如图，过顶点作垂线，可以得到一个直角三角形和一个矩形，绕轴旋转一周，得到一个圆锥和一个圆柱挖去一个圆锥.
考点：旋转体的结构特征.
10．①②③
【解析】当截面与正方体的某一面平行时，可得①，将截面旋转可得②，继续旋转,过正方体两顶点时可得③，即正方体的对角面，不可能得④.
考点：旋转体的结构特征.
11．①②③
【解析】①错误，如图所示，由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，各面都是三角形，但它不是棱锥.
②错误，如图，若△ABC不是直角三角形或是直角三角形，但旋转轴不是直角边所在直线，所得的几何体不是圆锥.
③错误，若六棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正六边形，由几何图形知，若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长.
④正确，符合圆锥曲线母线的定义，故错误的是①②③.
考点: 旋转体的结构特征.
12．略
【解析】先画出几何体的轴，再观察寻找平面图形．旋转前的平面图形和旋转轴如下：
考点：旋转体的结构特征.
13．由一个圆柱，两个圆台组成
【解析】如图（2）所示，①是矩形，旋转后形成圆柱，②、③是直角梯形，旋转后形成圆台，所以旋转后形成的几何体如图（3）所示，通过观察可知，该组合体是由一个圆柱，两个圆台拼接而成的．
考点：旋转体的结构特征.
14．见解析
【解析】以AB所在直线为轴旋转，可得到的几何体如图（1），它是一个圆台；以BC所在直线为轴旋转，可得到一个圆柱和圆锥的组合体，如图（2）；以CD所在直线为轴旋转，可得到一圆台，一底面挖出一个小圆锥，另一底面增加一个较大的圆锥，如图（3）；以AD 所在直线为轴旋转，可得一个不完整的圆柱，上面挖去一个圆锥，如图（4）．
考点：旋转体的结构特征.。