机械制图中相贯线画法
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cad机械制图相贯线
分析：只有在圆柱上作平行于轴或垂直于轴的辅助平面， 截交线才最简单（矩形、或圆）。在圆柱斜交相贯体中， 只有辅助平面为正平面时，才能保证两个圆柱的截交线为 矩形；在偏交相贯体中，用水平面或正平面作辅助平面均 可。
方法：在左视图中，过两圆柱作几个辅助平面，依次作出两圆柱 的截交线，求出交点，再连接即得。
作图步骤如下： ①作出圆锥上1、2、3三点的水平投影； ②作出圆柱上4、5、6三点的水平投影； ③作一般点7、8的水平投影； ④将所求各点光滑连接。
㈢ 圆球表面的截交线
平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但 根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线 的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。 例：求半球体截切后的俯视图和左视图。
3．相贯线的特殊情况
（1） 两相交回转体同轴——相贯线为垂直于公共回转轴线的圆
（2）公切于球的两圆柱或圆柱与圆锥相贯——相贯线为椭圆
（3）两圆柱面的轴线平行或两圆锥面共锥顶
4．圆柱正交相贯线的近似画法 先以R=D/2为半径（大圆柱半径）找圆心，再以R为半径画弧，就得到近似的 相贯线。如图4—21所示。
⑵ 投影分析：
是否有积聚性投影？找出相贯线的已知投影， 预见未知投影，从而选择解题方法。
⑶ 作图
当相贯线的投影为非圆曲线时，其作图步 骤为： ☆找点：
先找特殊点 特殊点包括：最上点、最下点、最左点、
最右点、最前点、最后点、 轮廓线上的点等。
补充若干中间点 ☆连线 ☆检查、加深
尤其注意检查回转体轮廓素线的投影。
⒊ 解题方法与步骤
⑴ 空间及投影分析 ☆分析截平面与被截立体的相对位置，以 确定截交线的形状。
☆分析截平面与被截立体对投影面的相对 位置，以确定截交线的投影特性。
机械制图相贯线介绍
2、回转体与回转体相贯 （1） 相贯线的形状
相贯线一般为封闭的空间曲线。
（2）作图方法
分析两回转面的形状、大小极其轴线的相对位置，判断相 贯线的形状和各投影的特点，从而选择适当的方法作图。
（3）作图步骤
确定相贯线的 先找特殊位置点的投影。 弯曲趋势 再找适当数量的中间位置点的投影。 判别可见性，依次光滑连接各点的同面投影。 补全转向轮廓线的投影 。
当相贯线的两面投影都有积聚性时，可利用积聚 性投影求作相贯线的投影。
平面体与回转体相贯
5
回转体与回转体相贯
1、平面体与回转体相贯
（1）相贯线的形状分析
相贯线由各棱面与回转面的交 线组成。
（2）作图方法步骤
分析相贯体的相对位置，确定相贯线的形状。 求出各棱面与回转体表面的截交线的投影。 判断可见性，连接各段交线的投影 。
空--空相贯
3
相贯线
二、相贯线的主要性质
1、 封闭性 相贯线一般是封闭的空间折线或空间曲线。 2、 共有性 相贯线是相贯两立体表面的共有线。
四棱柱—圆柱相贯
柱—柱相贯
4
柱—锥相贯
柱—球相贯
三、求相贯线投影的方法
其实质是找出相贯两立体表面若干共有点的投影；
若干共有点投影的集合，就是相贯线的投影。 （一）积聚性法（ 表面取点法）
球面 圆柱面
16
圆柱与半球的相贯线
机械制图相贯线介绍
本节主要讨论常见不同立体相交时,相贯线的投影画法。
一、概 述 两立体表面相交（相贯）时，其表面产生的交线称相 贯线。 1.立体相贯的形式
平面体与回转体相贯
2 回转体与回转体相贯
多个立体相贯
外表面相交
机械制图14.4.2圆柱与圆柱一般相贯
由投影图可知直径不同的两圆柱轴线垂直相交由于大圆柱轴线垂直于w面小圆柱轴线垂直于h面所以相贯线的侧面投影和水平投影为圆只有正面投影需要求作
4.4.2 圆柱与圆柱一般相贯
一、求两立体相贯线的方法
相贯线是共有线，共有线是由共有点组成，因此 求相贯线就是求两个面的公有点，最终是求立体表面 上的点。
相贯线画法步骤：
64
1 5
2
3
求正交两圆柱的相贯线
(3) 光滑连相贯线：相贯 线的正面投影左右、前后 对称，后面的相贯线与前 面的相贯线重影，只需按 顺序光滑连接前面可见部 分的各点的投影，即完成 作图。
4.4.2 圆柱与圆柱一般相贯
例３. 求两圆筒相贯产 生的的相贯线。
垂直相交，由于大圆
柱轴线垂直于W面，
小圆柱轴线垂直于H
面，所以，相贯线的
侧面投影和水平投影
为圆，只有正面投影
需要求作。相贯线为
前后左右对称的空间 曲线。
求正交两圆柱的相贯线
4.4.2 圆柱与圆柱一般相贯
作图步骤： （1）求特殊点：
直接定出相贯线的最 左点Ⅰ 和最右点Ⅲ的三 面投影。
1’
3’
2’4’
1”3”
4”
2”
再求出出相贯线的最 前点Ⅱ和最后点Ⅳ的三面 投影。
4 12Байду номын сангаас3
ⅣⅢ ⅠⅡ
求正交两圆柱的相贯线
4.4.2 圆柱与圆柱一般相贯
1’ 5’6’ 2’ 2’4’
4” 6” 1”3” 5” 2”
（2）求一般点：在已知 相贯线的侧面投影图上任 取一重影点5″、6″，找 出水平投影5、6，然后作 出正面投影5′、6′。
一、空间分析 （１）相贯的两个立体形状； （２）根据它们的关系（轴线相对位置与直径），判 断相贯线的空间形状。
4.4.2 圆柱与圆柱一般相贯
一、求两立体相贯线的方法
相贯线是共有线，共有线是由共有点组成，因此 求相贯线就是求两个面的公有点，最终是求立体表面 上的点。
相贯线画法步骤：
64
1 5
2
3
求正交两圆柱的相贯线
(3) 光滑连相贯线：相贯 线的正面投影左右、前后 对称，后面的相贯线与前 面的相贯线重影，只需按 顺序光滑连接前面可见部 分的各点的投影，即完成 作图。
4.4.2 圆柱与圆柱一般相贯
例３. 求两圆筒相贯产 生的的相贯线。
垂直相交，由于大圆
柱轴线垂直于W面，
小圆柱轴线垂直于H
面，所以，相贯线的
侧面投影和水平投影
为圆，只有正面投影
需要求作。相贯线为
前后左右对称的空间 曲线。
求正交两圆柱的相贯线
4.4.2 圆柱与圆柱一般相贯
作图步骤： （1）求特殊点：
直接定出相贯线的最 左点Ⅰ 和最右点Ⅲ的三 面投影。
1’
3’
2’4’
1”3”
4”
2”
再求出出相贯线的最 前点Ⅱ和最后点Ⅳ的三面 投影。
4 12Байду номын сангаас3
ⅣⅢ ⅠⅡ
求正交两圆柱的相贯线
4.4.2 圆柱与圆柱一般相贯
1’ 5’6’ 2’ 2’4’
4” 6” 1”3” 5” 2”
（2）求一般点：在已知 相贯线的侧面投影图上任 取一重影点5″、6″，找 出水平投影5、6，然后作 出正面投影5′、6′。
一、空间分析 （１）相贯的两个立体形状； （２）根据它们的关系（轴线相对位置与直径），判 断相贯线的空间形状。
机械制图相贯线
第二十七页，编辑于星期三：四点 五十七分。
三、平面体与圆柱体相贯
⒈ 相贯线的产生：
外表面与外表面相交， 外表面与内表面相交， 内表面与内表面相交。
⒉ 求相贯线的方法：
求平面体的棱面与圆柱面的截交线，依次连接
起来。 ⒊ 相贯线的形状及投影：
相贯线为封闭的空间折线。相贯线在非积聚性 投影上总是向被穿的圆柱体里面弯折，而且在两体 相交区域内不应有圆柱体轮廓线的投影。
第二十页，编辑于星期三：四点 五十七分。
例 4：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。
解题步骤： ★ 求特殊点
★ 用辅助平面法求
中间点
★ 光滑连接各点
第二十一页，编辑于星期三：四点 五十七分。
例5：补全主视图
3
2
●
●
●
●
●●
这是一个多体相
贯的例子，首先分析 它是由哪些基本体组 成的，这些基本体是 如何相贯的，然后分
第五章
回转体表面相贯线画法
第一页，编辑于星期三：四点 五十七分。
5.1 概 述
两立体相交叫作相贯，其表面产生的交线叫
做相贯线。 本章主要讨论常用不同立体相交时其表面
相贯线的投影特性及画法。
1.相贯的形式
平面体与回转 体相贯
回转体与回转 体相贯
多体相贯
第二页，编辑于星期三：四点 五十七分。
2.相贯线的主要性质
●
●
●
P
●
假想用水平面P截切立体，P面与圆柱体 的截交线为两条直线，与圆锥面的交线为圆 ，圆与两直线的交点即为交线上的点。
第十九页，编辑于星期三：四点 五十七分。
例 4：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。
● ●
三、平面体与圆柱体相贯
⒈ 相贯线的产生：
外表面与外表面相交， 外表面与内表面相交， 内表面与内表面相交。
⒉ 求相贯线的方法：
求平面体的棱面与圆柱面的截交线，依次连接
起来。 ⒊ 相贯线的形状及投影：
相贯线为封闭的空间折线。相贯线在非积聚性 投影上总是向被穿的圆柱体里面弯折，而且在两体 相交区域内不应有圆柱体轮廓线的投影。
第二十页，编辑于星期三：四点 五十七分。
例 4：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。
解题步骤： ★ 求特殊点
★ 用辅助平面法求
中间点
★ 光滑连接各点
第二十一页，编辑于星期三：四点 五十七分。
例5：补全主视图
3
2
●
●
●
●
●●
这是一个多体相
贯的例子，首先分析 它是由哪些基本体组 成的，这些基本体是 如何相贯的，然后分
第五章
回转体表面相贯线画法
第一页，编辑于星期三：四点 五十七分。
5.1 概 述
两立体相交叫作相贯，其表面产生的交线叫
做相贯线。 本章主要讨论常用不同立体相交时其表面
相贯线的投影特性及画法。
1.相贯的形式
平面体与回转 体相贯
回转体与回转 体相贯
多体相贯
第二页，编辑于星期三：四点 五十七分。
2.相贯线的主要性质
●
●
●
P
●
假想用水平面P截切立体，P面与圆柱体 的截交线为两条直线，与圆锥面的交线为圆 ，圆与两直线的交点即为交线上的点。
第十九页，编辑于星期三：四点 五十七分。
例 4：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。
● ●
机械制图--相贯线的作图
3.5.2 利用辅助平面法求相贯线
【例3-12】圆柱与圆锥正交，求作相贯线的投影。
PV QV
1’
2’
5’(7
6’(8’)
’) 3’(4’)
7”(8 ”)
4” 5”(6”) 3”
投影分析
由于两轴线垂直正 交，相贯线是一条前
后、左右对称的封闭
的空间曲线。其侧面
4
7
8
1
2
投的作影侧出Ⅶ为面水圆投平Ⅷ弧影投，重影Ⅵ与合和圆，正柱需面 投影。 Ⅴ
法求出特殊点的投影。 4、适当补充一般点。 5、用光滑的曲线连接起来，可见的画粗实线，
不可见的画虚线，并整理曲面体的轮廓素线。
3.5.1 利用投影的积聚性求相贯线
【例3-11】求正交两圆柱的相贯线。 当作投两图影圆步分柱骤析轴线:：正交
时①，求相特贯殊线点的；两面 投此②影时求具可一有按般积表点聚面；性取，点 的③方连法曲作线出。共有点 的第三面投影。
3.5 相贯线
3.5.1 利用投影的积聚性求相贯线 3.5.2 利用辅助平面法求相贯线 2.5.3 相贯线的简化画法 2.5.4 相贯线的特殊情况 2.5.5 相贯线的尺寸注法
2、相贯线的作图步骤： 1、根据两立体表面的积聚性，找出相贯线的积
聚投影（一面或两面）。 2、找出相贯线上的特殊点： （1）与粗实线的交点。 （2）与轴线的交点。 3、求出特殊点的投影：运用立体表面求点的方
5
6
3
作图步骤
① 求特殊点； ② 求一般点； ③ 连曲线。
3.5.3 相贯线的简化画法
两圆柱轴线正交时，其相贯线可采用 圆弧近似代替非圆曲线。
作图步骤
① 以大圆柱的半径 为半径，以两圆柱轮 廓素线的交点为圆心 画圆弧，与小圆柱的 轴线相交于两点。
机械制图-基本体的三视图及其截交线、相贯线的画法(仅供借鉴)
17
第二节 截交线的画法
• 二、平面截切平面基本体
一类参考
18
第二节 截交线的画法
• 二、平面截切平面基本体
截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形。
截交线的每条边是截平面与棱面的交线。
⒈ 求截交线的两种方法：
★ 求各棱线与截平面的交点→棱线法。
★ 求各棱面与截平面的交线→棱面法。
⒉ 求截交线的步骤：
找出截交线的已知投影一类，参考预见未知投影。
30
第二节 截交线的画法
• 三、平面截切回转体
画出截交线的投影
当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为： ☆ 先找特殊点，再补充中间点。 ☆ 将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可
见性。
一类参考
31
第二节 截交线的画法
• 三、平面截切回转体 圆柱的截交线
★找中间点
★光滑连接各点
★分析转向轮廓线的投影
一类参考
34
椭圆的长、 短轴随截平面与 圆柱轴线夹角的 变化而改变。
45°
什么情况下
截投平影面为与圆圆呢柱？轴 线成45°时。
一类参考
35
例例：：求求左左视视图图
一类参考
36
第二节 截交线的画法
• 三、平面截切回转体
例：圆柱被一个截平面斜切，已知其两个视图，求作第三视图。
a (b)
点的可见性规定点：
b
若点所在的平面的投影可见， 点的投影也可见；若平面的投影 a
积聚成直线，点的投影也可一类见参考 。
a
b
4
第一节 基本体的三视图
• 一、平面基本体的三视图
【例3－1】根据已知条件，补画第三视图，并求作形体 表面A、B、C三点的三面投影。
机械制图与计算机绘图 第15讲相贯线
d
a
b
k
l
c
a”≡b” k”≡l”
d”
c”
01
相贯线
2.两圆柱相交的相贯线
讨论1：立体的布尔运算与相贯线
并运算 外表面
相交
差运算 一外与一内 表面相交
差运算 两内表面相交
结论：内外表面相贯线相同，轮廓线不同。
01
相贯线
2.两圆柱相交的相贯线
讨论2：相贯线与直径的关系
结论：相贯线 总是向着直径 较大的圆柱体 的轴线弯曲。
01
相贯线
5.相贯线的简化画法
(2)用圆弧代替非圆曲线 当两圆柱轴线垂直相交，且D » d时， 相贯线的简化画法为：用圆弧来代替 相贯线的投影，且以大圆柱的半径为 圆弧的半径作图。
01
02
思考题
015
思考题
① 什么是相贯线? ② 相贯线有何性质? ③ 影响相贯线形状的因素有哪些? ④ 怎样判断相贯线投影的可见性? ⑤ 常见的相贯线的特殊情况有哪几种?其投影特点是什么? ⑥ 相贯线的简化画法是什么?
【例】两圆柱体垂直相交，求作相贯线的正面投影。 分析：两圆柱体正交，相贯线是前后及左右分别对称的 封闭空间曲线； 水平投影积聚在俯视图的小圆上，侧面投影积聚在左视 图中大圆上方圆弧上。 作图 * 作特殊点A、B、C、D； 步骤： * 求中间点K、L；
* 光滑连接曲线;
a’ k’ l’ b’ c’≡d’
谢谢观看
Thanks for watching
➢ 封闭性：相贯线一般由封闭的空间曲线或折
线组成。
求相贯线的作图实质是找出相贯的两立体表面的若干 共有点的投影。
封闭的空间曲线
若干段平面直线和曲线 多段空间直线或曲线
相贯线画法研究
相贯线画法研究摘要：项目教学法是师生通过共同实施一个完整的项目工作而进行的教学活动。
一个项目是计划好的有固定的开始时间和结束的时间的工作。
原则上项目结束后应有一件可以看到的产品。
关键词：项目教学法机械制图《机械制图》是中等职业学校机械类专业基础课，它是专业技能掌握的先决条件。
由于生源素质的下降，面对这些基础和素质相对较差的学生，迫切需要调整教学模式和教学方法，从而提高教学质量和教学效果。
随着教学改革的深入，项目教学法得到了越来越多的运用。
项目教学法是师生通过共同实施一个完整的项目工作而进行的教学活动。
原则上项目结束后应有一件可以看到的产品。
项目教学法核心是不再把教师掌握的现成知识技能传递给学生作为追求的目标，而是在教师的指导下，学生去寻找得到这个结果的途径，最终得到这个结果，并进行展示和自我评价，学习的重点在学习过程而非学习结果。
教师已经不是教学中的主导地位，而是成为学生学习过程中的引导者、指导者和监督者。
项目教学流程一般可以分为几个步骤：第一步：提出具体的项目任务。
对项目要完成的主要任务、培养主要能力、达到最终目标等进行扼要说明。
第二步：知识链接。
这一环节是为完成项目工作任务而扫清理论障碍，主要是学习完成该项目工作任务所必备的理论知识。
第三步：项目实施方案的制订。
制订项目实施方案是项目教学活动中的重要环节。
第四步：项目的实施。
学生在逼真的情景里，在教师引导和帮助下，动手操作而实施项目方案，最终取得一个既定的工作成果或作品。
第五步：项目展评。
学生项目任务完成结束后，以小组或者个体的形式将工作成果或作品展示给全体学生，指出优点或者存在的问题。
第六步：项目总结与项目拓展。
项目任务完成后，教师要对该项目完成情况进行认真总结，它应包括思路总结和技巧总结。
第七步：项目作业。
在项目完成情况总结后，可以根据课堂中出现的问题，要求学生课下加强有关问题的巩固练习，从而布置本节课的项目作业。
目前，项目教学作为一种新颖的教学方法在多个学科中被广泛的运用，与传统教学方法相比，项目教学在许多方面有较为明显优点。
机械制图-体的相贯线
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第八章
体的相贯
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一.概述
体与体的相交谓之ห้องสมุดไป่ตู้贯 相贯后两立体表面之间的交线谓之相贯线 相贯线是两立体表面的共有线 相贯线上的点是两立体表面的共有点
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一.概述
●两平面立体相贯形成的相贯线 为一系列直线构成封闭折线 ●平面立体与曲面立体相贯形成的相贯线 一般为平面曲线，有时含直线 ●两曲面立体相贯形成的相贯线 一般为空间曲线
求相贯线即为求一系列公有点后连线： ：
先由给出的投影图读懂参加相贯的两个立体是什么体，判 断相贯线的类型，判断可见性， 然后按特殊点、一般点的顺序求出一系列公有点后连线， 最后整理轮廓线并描深
相贯线可见性的判别原则：
相贯线所在的两个体表面均为可见时，该相贯线才可见
返回
二.平面立体与曲面立体的相贯
可视为一组平面与曲面立体相交，求其相 贯线即为求截交线
例4柱台相贯
返回
例5柱球相贯
瑁啊
6
例5 例5
6
7
7
返回
例6： 完成侧面投影。 例6： 完成侧面投影。
例6柱锥相贯
返回
完成两立体的正面及侧面投影。 例7： 完成两立体的正面及侧面投影。 例7：
例7柱球相贯
PH QH RH
返回
三、两曲面立体的相贯
3.利用辅助球面求解
返回
例8：辅助球面法求相贯线
当相贯线在两个投影面上的影像分别在体表面投影 的积聚线上时，求其第三投影可利用此积聚性 例3：两圆柱相贯
返回
例3：
返回
例3局部放大图
返回
三、两曲面立体的相贯
2.利用辅助平面求解
辅助平面方位的选择原则：（1）使辅助平面与参加 相贯的两个立体的交线分别或为直线或为圆（2）选辅助 平面为投影面平行面 返回
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1"
4" 3" 5"
PW2 PW3
5
3
4
用辅助平面求共有点示意图
y
2
1
y
用水平面作为辅助平面求共有点
退出
节目录
[例题4] 例题4]
分析并想象出物体相贯线投影的形 状
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节目录
七、相贯线的特殊情况 （1）两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为圆，并 且该圆垂直于公共轴线。 当公共轴线处于投影面垂直位置时，相贯线有一个投影反 映圆的实形，其余投影积聚为直线。
（2）外切于同一球面的圆锥、圆柱相交时，其相贯线为两条 平面曲线—椭圆。 当两立体的相交两轴线同时平行于某一投影面时，则此两 椭圆曲线在该投影面上的投影，为相交两直线。
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节目录
当两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为圆
退出
节目录
外切于同一球面的圆锥、圆柱相交时，其相贯线为两条平面曲线— 外切于同一球面的圆锥、圆柱相交时，其相贯线为两条平面曲线—椭圆
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节目录
外切于同一球面的两圆柱斜交时，其相贯线为两条平面曲线— 外切于同一球面的两圆柱斜交时，其相贯线为两条平面曲线—椭圆
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节目录
外切于同一球面的圆锥、圆柱正交时，其相贯线为两条平面曲线— 外切于同一球面的圆锥、圆柱正交时，其相贯线为两条平面曲线—椭圆
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节目录
外切于同一球面的圆锥、圆柱斜交时，其相贯线为两条平面曲线— 外切于同一球面的圆锥、圆柱斜交时，其相贯线为两条平面曲线—椭圆
退出
节目录
当圆柱的相对大小发生变化时，相贯线的 当圆柱的相对大小发生变化时，相贯线的变化趋势
退出
节目录
当圆柱的相对位置相对变化时，相贯线的 当圆柱的相对位置相对变化时，相贯线的变化趋势
退出
节目录
当大小发生相对变化时，圆柱与圆锥相贯线的 当大小发生相对变化时，圆柱与圆锥相贯线的变化趋势
退出
节目录
a'
1'
b' c'(d ')
2'
a"(b")
解题步骤
1" (2")
d"
1) 求出相贯线 上的特殊点 c" 上的 特殊点 A 、 B、 C 、 D ； 求出若干个一 2) 求出若干个一 般点Ⅰ、Ⅱ 等； 3) 光滑且顺次地 连接各点， 连接各点 ， 作出 相贯线， 并且判 相贯线 ， 并且 判 别可见性； 别可见性；
y
y
5 整理轮廓线。
a c
b y d e
退出 节目录
y
[例题2] 例题2
求圆柱与圆锥的相贯线
解题步骤
1' 4' 3' 5' 2'
y
1"
PV1 PV2 PV3
2"
y
4" PW1
5"
PW2 3" PW3 2 求出相贯线上的
特殊点 Ⅰ 、 Ⅱ 、 Ⅲ； 3 求出若干个一般 点Ⅳ 、Ⅴ； 4 光滑且顺次地连 接各点，作出相贯 线，并且判别可见 性； 5 整理轮廓线。
五、 复合相贯线
三个或三个以上的立体相交在一起，称为复合相贯。这时 相贯线由若干条相贯线组合而成，结合处的点称为结合点。 处理复合相贯线，关键在于分析，找出有几个两两曲面立 体相贯，从而确定其有几段相贯线组成。
退出
节目录
六、曲面立体相贯线例题 六、曲面立体相贯线例题
例题1 例题2 例题3 例题4 求两圆柱的相贯线 求圆柱与圆锥的相贯线 求圆球与圆锥的相贯线 复合相贯线
第八章 相贯线的画法与识读
一、圆柱与圆柱正交 二、圆柱与圆锥正交
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相贯线的画法与识读
相贯线： 相贯线：两曲面立体相交，表面形成的交线称为相贯线。 相贯线的基本特性： 1. 相贯线一般为封闭的 空间曲线，特殊情况下也 可能是平面曲线或直线。 2. 相贯线是两立体表面的 共有线，相贯线上的点是 两立体表面的共有点。
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点击相应图形观看动画
八、相贯线的变化趋势 1．两圆柱相贯线的变化趋势（一） 2．两圆柱相贯线的变化趋势（二） 3．圆柱与圆锥相贯线的变化趋势（一） 4．圆柱与圆锥相贯线的变化趋势（二）
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圆柱相贯线的 圆柱相贯线的变化趋势（一）
退出
节目录
点击图形观看动画
两圆柱相贯线的 两圆柱相贯线的变化趋势（二）
退出
节目录
[例题1] 例题1
a' d' c'
求两圆柱的相贯线
b' e' a" b" d" e" c"
解题步骤 1 分析 相贯线的水平投影 和侧面投影已知，可利用表 面取点法求共有点； 2 求出相贯线上的特殊点A、 B、 C； 3 求出若干个一般点D、E； 4 光滑且顺次地连接各点， 作出相贯线，并且判别可见 性；
d a
1
b c
4)整理轮廓线。 整理轮廓线。
完成
2
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2、利用辅助平面法求相贯线
辅助平面选择原则
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四、 求相贯线的一般步骤
2．求作相贯线上的特殊点。 3．根据需要求出若干个一般点。 4．光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并判别可见性。 5．整理轮廓线。
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特殊点
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当相对位置发生变化时，圆柱与圆锥相贯线的变化趋势
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概述
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一、相贯线的性质
图例
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曲面立体相贯线的性质图例
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二、曲面立体相贯的三种基本形式
1． 两外表面相交； 2． 外表面与内表面相交； 3． 两内表面相交。
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三、求曲面立体相贯线的方法
1．表面取点法 2．辅助平面法
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1.利用表面取点法求相贯线 利用表面取点法求相贯线 ［例１］试求两圆柱的相贯线
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圆柱与圆锥相贯线的 圆柱与圆锥相贯线的变化趋势（一）
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圆柱与圆锥相贯线的 圆柱与圆锥相贯线的变化趋势（二）
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本章结束
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外切于同一球面的两圆柱正交时，其相贯线为两条平面曲线— 外切于同一球面的两圆柱正交时，其相贯线为两条平面曲线—椭圆
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1 分析 相贯线的 侧面投影已知，可 利用辅助平面法求 共有点；
2 5 3
1 4
y
用辅助平面求共有点示意图yLeabharlann 用水平面作为辅助平面求共有点
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[例题3] 例题3
PV1
3' 5' 2' 4' 1'
求圆球与圆锥的相贯线
PV2 PV3
2"
y y
解题步骤 1．分析 相贯 线的三个投影均 未知，可利用辅 助平面法求共有 点； 2 ． 求 出 相 贯线 上特殊点Ⅰ 、 Ⅱ 、Ⅲ； 3．求出若干个 一般点Ⅳ 、Ⅴ； 4 ． 光 滑 且 顺次 地连接各点，作 出相贯线，并且 判别可见性； 5 ． 整 理 轮 廓素 线。
1"
4" 3" 5"
PW2 PW3
5
3
4
用辅助平面求共有点示意图
y
2
1
y
用水平面作为辅助平面求共有点
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[例题4] 例题4]
分析并想象出物体相贯线投影的形 状
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七、相贯线的特殊情况 （1）两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为圆，并 且该圆垂直于公共轴线。 当公共轴线处于投影面垂直位置时，相贯线有一个投影反 映圆的实形，其余投影积聚为直线。
（2）外切于同一球面的圆锥、圆柱相交时，其相贯线为两条 平面曲线—椭圆。 当两立体的相交两轴线同时平行于某一投影面时，则此两 椭圆曲线在该投影面上的投影，为相交两直线。
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当两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为圆
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外切于同一球面的圆锥、圆柱相交时，其相贯线为两条平面曲线— 外切于同一球面的圆锥、圆柱相交时，其相贯线为两条平面曲线—椭圆
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外切于同一球面的两圆柱斜交时，其相贯线为两条平面曲线— 外切于同一球面的两圆柱斜交时，其相贯线为两条平面曲线—椭圆
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外切于同一球面的圆锥、圆柱正交时，其相贯线为两条平面曲线— 外切于同一球面的圆锥、圆柱正交时，其相贯线为两条平面曲线—椭圆
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外切于同一球面的圆锥、圆柱斜交时，其相贯线为两条平面曲线— 外切于同一球面的圆锥、圆柱斜交时，其相贯线为两条平面曲线—椭圆
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当圆柱的相对大小发生变化时，相贯线的 当圆柱的相对大小发生变化时，相贯线的变化趋势
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当圆柱的相对位置相对变化时，相贯线的 当圆柱的相对位置相对变化时，相贯线的变化趋势
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当大小发生相对变化时，圆柱与圆锥相贯线的 当大小发生相对变化时，圆柱与圆锥相贯线的变化趋势
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a'
1'
b' c'(d ')
2'
a"(b")
解题步骤
1" (2")
d"
1) 求出相贯线 上的特殊点 c" 上的 特殊点 A 、 B、 C 、 D ； 求出若干个一 2) 求出若干个一 般点Ⅰ、Ⅱ 等； 3) 光滑且顺次地 连接各点， 连接各点 ， 作出 相贯线， 并且判 相贯线 ， 并且 判 别可见性； 别可见性；
y
y
5 整理轮廓线。
a c
b y d e
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y
[例题2] 例题2
求圆柱与圆锥的相贯线
解题步骤
1' 4' 3' 5' 2'
y
1"
PV1 PV2 PV3
2"
y
4" PW1
5"
PW2 3" PW3 2 求出相贯线上的
特殊点 Ⅰ 、 Ⅱ 、 Ⅲ； 3 求出若干个一般 点Ⅳ 、Ⅴ； 4 光滑且顺次地连 接各点，作出相贯 线，并且判别可见 性； 5 整理轮廓线。
五、 复合相贯线
三个或三个以上的立体相交在一起，称为复合相贯。这时 相贯线由若干条相贯线组合而成，结合处的点称为结合点。 处理复合相贯线，关键在于分析，找出有几个两两曲面立 体相贯，从而确定其有几段相贯线组成。
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六、曲面立体相贯线例题 六、曲面立体相贯线例题
例题1 例题2 例题3 例题4 求两圆柱的相贯线 求圆柱与圆锥的相贯线 求圆球与圆锥的相贯线 复合相贯线
第八章 相贯线的画法与识读
一、圆柱与圆柱正交 二、圆柱与圆锥正交
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相贯线的画法与识读
相贯线： 相贯线：两曲面立体相交，表面形成的交线称为相贯线。 相贯线的基本特性： 1. 相贯线一般为封闭的 空间曲线，特殊情况下也 可能是平面曲线或直线。 2. 相贯线是两立体表面的 共有线，相贯线上的点是 两立体表面的共有点。
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八、相贯线的变化趋势 1．两圆柱相贯线的变化趋势（一） 2．两圆柱相贯线的变化趋势（二） 3．圆柱与圆锥相贯线的变化趋势（一） 4．圆柱与圆锥相贯线的变化趋势（二）
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圆柱相贯线的 圆柱相贯线的变化趋势（一）
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两圆柱相贯线的 两圆柱相贯线的变化趋势（二）
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[例题1] 例题1
a' d' c'
求两圆柱的相贯线
b' e' a" b" d" e" c"
解题步骤 1 分析 相贯线的水平投影 和侧面投影已知，可利用表 面取点法求共有点； 2 求出相贯线上的特殊点A、 B、 C； 3 求出若干个一般点D、E； 4 光滑且顺次地连接各点， 作出相贯线，并且判别可见 性；
d a
1
b c
4)整理轮廓线。 整理轮廓线。
完成
2
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2、利用辅助平面法求相贯线
辅助平面选择原则
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四、 求相贯线的一般步骤
2．求作相贯线上的特殊点。 3．根据需要求出若干个一般点。 4．光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并判别可见性。 5．整理轮廓线。
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当相对位置发生变化时，圆柱与圆锥相贯线的变化趋势
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一、相贯线的性质
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二、曲面立体相贯的三种基本形式
1． 两外表面相交； 2． 外表面与内表面相交； 3． 两内表面相交。
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三、求曲面立体相贯线的方法
1．表面取点法 2．辅助平面法
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1.利用表面取点法求相贯线 利用表面取点法求相贯线 ［例１］试求两圆柱的相贯线
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圆柱与圆锥相贯线的 圆柱与圆锥相贯线的变化趋势（一）
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外切于同一球面的两圆柱正交时，其相贯线为两条平面曲线— 外切于同一球面的两圆柱正交时，其相贯线为两条平面曲线—椭圆
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1 分析 相贯线的 侧面投影已知，可 利用辅助平面法求 共有点；
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y
用辅助平面求共有点示意图yLeabharlann 用水平面作为辅助平面求共有点
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[例题3] 例题3
PV1
3' 5' 2' 4' 1'
求圆球与圆锥的相贯线
PV2 PV3
2"
y y
解题步骤 1．分析 相贯 线的三个投影均 未知，可利用辅 助平面法求共有 点； 2 ． 求 出 相 贯线 上特殊点Ⅰ 、 Ⅱ 、Ⅲ； 3．求出若干个 一般点Ⅳ 、Ⅴ； 4 ． 光 滑 且 顺次 地连接各点，作 出相贯线，并且 判别可见性； 5 ． 整 理 轮 廓素 线。