2014年九年级数学中考冲刺复习模拟试卷及答案
2014年九年级数学中考模拟试题和答
初三数学练习题1.下列说法正确的是 （ ） A ．一个游戏的中奖概率是101则做10次这样的游戏一定会中奖 B ．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C ．一组数据 8 , 8 , 7 , 10 , 6 , 8 , 9 的众数和中位数都是 8D ．若甲组数据的方差 S 2= 0.01 ，乙组数据的方差 s 2＝ 0 .1 ，则乙组数据比甲组数据稳定2.如图2，直线y =x +2与双曲线y =xm 3在第二象限有两个交点，那么m 的取值范围在数轴上表示为 （ ）3.小明为今年将要参加中考的好友小李制作了一个（如图3）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是 （ ）4.下列图形4中，∠1一定大于∠2的是 ( )(D)(C)(B)(A)-2-1432-2-1432-2-1432-2-1432011010102题图3题图 DCBA1221215.小芳家房屋装修时，选中了一种漂亮的正八边形地砖．建材店老板告诉她，只用一种八边形地砖是不能密铺地面的，便向她推荐了几种形状的地砖．你认为要使地面密铺，小芳应选择另一种形状的地砖是 ( )6.二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则反比例函数ay x=与一次函数y bx c =+在同一坐标系中的大致图象是( )7.如图7，边长都是1的正方形和正三角形，其一边在同一水平线上，三角形沿该水平线自左向右匀速穿过正方形．设穿过的时间为t ，正方形与三角形重合部分的面积为S（空白部分），那么S 关于t 的函数大致图象应为 ( )8.如图8，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE 是平行四边形，连结CE 交AD 于点F ，连结BD 交 CE 于点G ，连结BE. 下列结论中： ① CE=BD； ② △ADC 是等腰直角三角形；③ ∠ADB=∠AEB； ④ CD·AE=EF·CG；一定正确的结论有 ( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7题图6题图 5题图二、填空题（本大题共有8小题，每小题4分，共32分．不需写出解答过程，请把最后答案直接填写在答．题线相应位置．．．．．．上） 9.若x y 、为实数，且10x +=，则2012⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛y x 的值是________________.10.对于非零的两个实数a 、b ，规定11a b b a⊗=-.若1(1)1x ⊗+=，则x 的值为 _______.11.等腰三角形的两条边长分别为3，6，那么它的周长为 __________________.12． 化简：22222369x y x y yx y x xy y x y--÷-++++=_________. 13．菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图13所示，45AOC OC ∠==°，则点B 的坐标为_____________.14.如图14，在直角梯形ABCD 中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=60°，E 是BC 边的中点，△DEF 是等边三角形，DF 交AB 于点G ，则△BFG 的周长为 __ ．15.如图15，△ABC 的内心在y 轴上，点C 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（0，2），直线AC 的解析式为112y x =-，则tanA 的值是 . 16.如图16，从内到外，边长依次为2,4,6,8，…的所有正六边形的中心均在坐标原点，且一组对边与x 轴平行，它们的顶点依次用A 1、A 2、A 3、A 4、A 5、A 6、A 7、A 8、A 9、A 10、A 11、A 12……表示，那么顶点A 62的坐标是．13题图 14题图15题图 16题图三、解答题时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本题满分6分）为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如右的调查问卷（单选）．在随机调查了奉市全部5 000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图：根据以上信息解答下列问题： （1）补全条形统计图，并计算扇形统计图中m= ； （2）该市支持选项B 的司机大约有多少人？（3）若要从该市支持选项B 的司机中随机选择100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少？18. （本题满分8分）在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别为()()()A 12B 34C 29.---，，，，，（1）画出△ABC，并求出AC 所在直线的解析式。
2014中考数学模拟试题含答案(精选5套)
2014年中考数学模拟试卷（一）数 学（全卷满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1. 本试卷分选择题和非选择题两部分. 在本试题卷上作答无效．．．．．．．．．．；2. 答题前，请认真阅读答题．．．．．．．卷．上的注意事项．．．．．．；3. 考试结束后，将本试卷和答题．．．．．．．卷一并交回．．．．. 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分. 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卷上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B 铅笔涂黑） 1. 2 sin 60°的值等于 A. 1B.23C. 2D. 32. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个3. 据2013年1月24日《桂林日报》报道，临桂县2012年财政收入突破18亿元，在广西各县中排名第二. 将18亿用科学记数法表示为A. 1.8×10B. 1.8×108C. 1.8×109D. 1.8×10104. 估计8-1的值在A. 0到1之间B. 1到2之间C. 2到3之间D. 3至4之间 5. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是 A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形 6. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是7. 为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结 合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的 信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有 A. 1200名 B. 450名C. 400名D. 300名8. 用配方法解一元二次方程x 2+ 4x – 5 = 0，此方程可变形为 A. （x + 2）2= 9 B. （x - 2）2 = 9C. （x + 2）2 = 1D. （x - 2）2=1圆弧 角 扇形 菱形 等腰梯形A. B. C. D.（第9题图）（第7题图）9. 如图，在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，则S △EDC ∶S △ABC = A. 1∶2B. 1∶4C. 1∶3D. 2∶310. 下列各因式分解正确的是A. x 2 + 2x-1=（x - 1）2B. - x 2+（-2）2=（x - 2）（x + 2） C. x 3- 4x = x （x + 2）（x - 2）D. （x + 1）2= x 2 + 2x + 111. 如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB = 4， ∠BED = 120°，则图中阴影部分的面积之和为 A. 3 B. 23 C.23 D. 112. 如图，△ABC 中，∠C = 90°，M 是AB 的中点，动点P 从点A出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ，动点Q 从点C 出发，沿 CB 方向匀速运动到终点B. 已知P ，Q 两点同时出发，并同时 到达终点，连接MP ，MQ ，PQ . 在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是 A. 一直增大B. 一直减小C. 先减小后增大D. 先增大后减小二、填空题（本大题满分18分，每小题3分，请将答案填在答题卷上，在试卷上答题无效） 13. 计算：│-31│= . 14. 已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 . 15. 在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 .16. 在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度. 若设原计划每天修路x m ，则根据题意可得方程 . 17. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x 轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换. 如图，已知等边三角形 ABC 的顶点B ，C 的坐标分别是（-1，-1），（-3，-1），把 △ABC 经过连续9次这样的变换得到△A ′B ′C ′，则点A 的对 应点A ′ 的坐标是 .18. 如图，已知等腰Rt △ABC 的直角边长为1，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的 斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ……依此类推直 到第五个等腰Rt △AFG ，则由这五个等腰直角三角形所构成 的图形的面积为 . 三、解答题（本大题8题，共66分，解答需写出必要的步骤和过程. 请将答案写在答题卷上，在试卷上答题无效）（第11题图）（第12题图） （第17题图）（第18题图）19. （本小题满分8分，每题4分）（1）计算：4 cos45°-8+(π-3) +(-1)3；（2）化简：（1 - n m n+）÷22n m m -.20. （本小题满分6分）21. （本小题满分6分）如图，在△ABC 中，AB = AC ，∠ABC = 72°. （1）用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D （保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC 的平分线BD 后，求∠BDC 的度数.22. （本小题满分8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动. 23. （本小题满分8分）如图，山坡上有一棵树AB ，树底部B 点到山脚C 点的距离BC 为63米，山坡的坡角 为30°. 小宁在山脚的平地F 处测量这棵树的高，点 C 到测角仪EF 的水平距离CF = 1米，从E 处测得树 顶部A 的仰角为45°，树底部B 的仰角为20°，求树 AB 的高度.（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）24. （本小题满分8分）如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，点M 在PB 上，且OM ∥AP ，MN ⊥AP ，垂足为N. （1）求证：OM = AN ；（2）若⊙O 的半径R = 3，PA = 9，求OM 的长.3121--+x x ≤1， ……① 解不等式组：3（x - 1）＜2 x + 1. ……②（第21题图）（第23题图）（第24题图）°25. （本小题满分10分）某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套. 经招标，购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元，且购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元. （1）求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A 型课桌凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的32，求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？26. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C 为（-1，0）. 如图所示，B 点在抛物线y =21x 2 -21x – 2图象上，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，且B 点横坐标为-3. （1）求证：△BDC ≌ △COA ；（2）求BC 所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出 所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.2013年初三适应性检测参考答案与评分意见一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DACBCBDABCAC说明：第12题是一道几何开放题，学生可从几个特殊的点着手，计算几个特殊三角形面积从而降低难度，得出答案. 当点P ，Q 分别位于A 、C 两点时，S △MPQ =21S △ABC ；当点P 、Q 分别运动到AC ，BC 的中点时，此时，S △MPQ =21×21AC. 21BC =41S △ABC ；当点P 、Q 继续运动到点C ，B 时，S △MPQ =21S△ABC，故在整个运动变化中，△MPQ 的面积是先减小后增大，应选C.二、填空题 13.31； 14. k ＜0； 15. 54（若为108扣1分）； 16. x2400-x %)201(2400 = 8；（第26题图）17. （16，1+3）； 18. 15.5（或231）. 三、解答题19. （1）解：原式 = 4×22-22+1-1……2分（每错1个扣1分，错2个以上不给分） = 0 …………………………………4分（2）解：原式 =（n m nm ++-nm n +）·m n m 22- …………2分= nm m +·m n m n m ))((-+ …………3分= m – n …………4分 20. 解：由①得3（1 + x ）- 2（x -1）≤6， …………1分 化简得x ≤1. …………3分 由②得3x – 3 ＜ 2x + 1， …………4分 化简得x ＜4. …………5分 ∴原不等式组的解是x ≤1. …………6分21. 解（1）如图所示（作图正确得3分）（2）∵BD 平分∠ABC ，∠ABC = 72°， ∴∠ABD =21∠ABC = 36°， …………4分 ∵AB = AC ，∴∠C =∠ABC = 72°， …………5分 ∴∠A= 36°，∴∠BDC =∠A+∠ABD = 36° + 36° = 72°. …………6分 22. 解：（1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是 _x =50551841737231⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ =3.3， …………1分∴这组样本数据的平均数是3.3. …………2分∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是4. …………4分∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，有233+ = 3. ∴这组数据的中位数是3. ………………6分（2）∵这组数据的平均数是3.3，∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3，有3.3×1200 = 3900. ∴该校学生共参加活动约3960次. ………………8分23. 解：在Rt △BDC 中，∠BDC = 90°，BC = 63米，∠BCD = 30°， ∴DC = BC ·cos30° ……………………1分 = 63×23= 9， ……………………2分 ∴DF = DC + CF = 9 + 1 = 10，…………………3分 ∴GE = DF = 10. …………………4分 在Rt △BGE 中，∠BEG = 20°， ∴BG = CG ·tan20° …………………5分 =10×0.36=3.6， …………………6分 在Rt △AGE 中，∠AEG = 45°，∴AG = GE = 10， ……………………7分 ∴AB = AG – BG = 10 - 3.6 = 6.4.答：树AB 的高度约为6.4米. ……………8分24. 解（1）如图，连接OA ，则OA ⊥AP. ………………1分∵MN ⊥AP ，∴MN ∥OA. ………………2分 ∵OM ∥AP ，∴四边形ANMO 是矩形.∴OM = AN. ………………3分（2）连接OB ，则OB ⊥AP ，∵OA = MN ，OA = OB ，OM ∥BP ， ∴OB = MN ，∠OMB =∠NPM.∴Rt △OBM ≌Rt △MNP. ………………5分 ∴OM = MP.设OM = x ，则NP = 9- x . ………………6分在Rt △MNP 中，有x 2 = 32+（9- x ）2.∴x = 5. 即OM = 5 …………… 8分25. 解：（1）设A 型每套x 元，则B 型每套（x + 40）元. …………… 1分 ∴4x + 5（x + 40）=1820. ……………………………………… 2分∴x = 180，x + 40 = 220.即购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需180元、220元. ……………3分（2）设购买A 型课桌凳a 套，则购买B 型课桌凳（200 - a ）套.a ≤32（200 - a ）， ∴ …………… 4分 180 a + 220（200- a ）≤40880.解得78≤a ≤80. …………… 5分∵a为整数，∴a = 78，79，80∴共有3种方案. ………………6分设购买课桌凳总费用为y元，则y = 180a + 220（200 - a）=-40a + 44000. …………… 7分∵-40＜0，y随a的增大而减小，∴当a = 80时，总费用最低，此时200- a =120. …………9分即总费用最低的方案是：购买A型80套，购买B型120套. ………………10分2014年中考数学模拟试题（二）一、选择题1、数2-中最大的数是（）A 、1- BC 、0D 、2 2、9的立方根是（）A 、3±B 、3 C、 D3、已知一元二次方程2430x x -+=的两根1x 、2x ，则12x x +=（）A 、4B 、3C 、-4D 、-3 4、如图是某几何题的三视图，下列判断正确的是（） A 、几何体是圆柱体，高为2 B 、几何体是圆锥体，高为2 C 、几何体是圆柱体，半径为2 D 、几何体是圆柱体，半径为2 5、若a b >，则下列式子一定成立的是（）A 、0a b +>B 、0a b ->C 、0ab >D 、0a b> 6、如图AB ∥DE ，∠ABC=20°，∠BCD=80°，则∠CDE=（） A 、20° B 、80° C 、60° D 、100°7、已知AB 、CD 是⊙O 的直径，则四边形ACBD 是（） A 、正方形 B 、矩形 C 、菱形 D 、等腰梯形 8、不等式组302x x +>⎧⎨-≥-⎩的整数解有（）A 、0个B 、5个C 、6个D 、无数个 9、已知点1122(,),(,)A x y B x y 是反比例函数2y x=图像上的点，若120x x >>则一定成立的是（）A 、120y y >>B 、120y y >>C 、120y y >>D 、210y y >>10、如图，⊙O 和⊙O ′相交于A 、B 两点，且OO ’=5，OA=3， O ’B =4，则AB=( ) A 、5 B 、2.4 C 、2.5 D 、4.8 二、填空题11、正五边形的外角和为 12、计算：3m m -÷=13、分解因式：2233x y -=14、如图，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地面控制点B的俯角20α=︒，则飞机A 到控制点B 的距离约为 。
2014年九年级数学中考模拟复习试卷 及答案
招生综合素质测试（数学）所在县市： 学校： 姓名：一、选择题（每小题5分，共15分）1．已知AB 、CD 是⊙O 的两条互相垂直的（非直径的）弦，则四边形ADBC 可能是（ ） A ．等腰梯形 B ．直角梯形 C ．菱形 D ．矩形2. 如图，将两张完全相同的正方形透明纸片完全重合地叠放在一起，中心是点O ，按住下面的纸片不动，将上面的纸片绕点O 逆时针旋转15°，所得重叠部分．．．．的图形( ) A ．既不是轴对称图形也不是中心对称图形． B ．是轴对称图形但不是中心对称图形． C ．是中心对称图形但不是轴对称图形． D ．既是轴对称图形也是中心对称图形．3. 将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图6-1．在图6-2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图6-1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（ ）A ．6B ．5C ．3D ．2二、填空题（每小题5分，共20分）4．当21-=x 时，代数式()()2212232++++x x_________ 5．一元二次方程02=++c bx ax 两根之和为m ，那么有c bm an 2++的值是_________6后一个数的比相等，则x+y+z=AB7.等边三角形等边ABC ∆内接于⊙O ，P 是劣弧 AB ︵上一点（不与A 、B 重合），将PBC ∆绕C 点顺时针旋转60º，得D A C ∆，AB 交PC 于E ．则下列结论正确的序号是 ． ① P A +PB =PC ； ②CE PC BC ⋅=2；③ 四边形ABCD 有可能成为平行四边形； ④ PCD ∆的面积有最大值． 三、解答题8．（10分）小明有一副三角尺和一个量角器（如图所示）．（1； （2）请用这三个图形中的两个．．拼成一个轴对称图案，画出草图（须画出四种）； （3）小红也有同样的一副三角尺和一个量角器．若他们分别从自己这三件文具中随机取出一件，则可以拼成一个轴对称图案的概率是多少？（请画树状图或列表计算）9.（14分）已知函数222-+=px x y ，当02≤≤-x 时的最小值为M ， （1）求M 关于p 的函数解析式；（2）当3-=M 时，求函数222-+=px x y ,当02≤≤-x 时的最大值.10．（16分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的顶点B在x轴上，点A坐标为（0，12），y 沿O→B→A方向进行平移，平移后的抛物线顶点为P．点B坐标为（6，0），抛物线2x（1）求线段AB所在直线的函数表达式；（2）如图1，当点P与点B重合时，抛物线与AB的另一交点为M，求线段BM（即PM）的长；（3）如图2，当点P在AB上时，抛物线与AB的另一交点为N，求以PN为直径的⊙I与y(A,A) (A,B参考答案一、ADB二、 4.2 5. 0 6. 1 7.②③④三、8.解：（1）B，C …………2分（2）如：等…………5分（3或…8分一共有9种结果，每种结果出现的可能性是相同的．而其中能恰好拼成轴对称图形的结果有五种，分别是(A,A) 、(B,B)、(C,C)、(B,C)、(C,B)，所以两件文具可以拼成一个轴对称图案的概率是59．…………10分9.解：（1）2)(22222--+=-+=ppxpxxy当02≤≤-x时①当-p<-2,即p>2时，函数最小值M=2-4p …………2分②02≤≤p时，函数最小值M=22--p…………5分③p<0时，函数最小值M=-2 …………7分∴M关于p的函数解析式⎪⎩⎪⎨⎧<-≤≤-->-=,220,22,422pppppy…………9分（2）由M=-3知，⎩⎨⎧-=->3422pp或⎩⎨⎧-=--≤≤3222pp…………12分(A,A) ((C,C)CBA (A∴p=1, ∴y=3)1(2222-+=-+x x x∴当02≤≤-x 时函数最大值为-2. …………14分10. 解：(1)设直线AB 是y ＝kx ＋b∵点A 、B 的坐标是(0，12)、(6，0)⎩⎨⎧+==b6k 012b 解得：b ＝12，k ＝－2 ∴直线AB 的解析式是y ＝－2x ＋12 …………3分 (2)当点F 与点B 重合时，抛物线的顶点是(6，0)∴抛物线的解析式是y ＝(x －6)2，即y ＝x 2－12x ＋36 …………4分 ∵点M 是抛物线与直线AB 的交点由x 2－12x ＋36＝－2x ＋12解得x 1＝4，x 2＝6(与点p 重合) 当x 1＝4时，y ＝4∴M 的坐标是(4，4) …………6分作ME ⊥OB 于E ，得MF ＝4，BE ＝6－4＝2 在Rt △MEB 中，根据勾股定理得BM ＝522422=+ …………8分 (3)当抛物线沿BA 方向平移时， ∵抛物线的顶点P 在直线AB 上， N 是抛物线与直线AB 的交点∴PN 是由(2)中的线段BM 沿BA 方向平移得到的 根据平移的性质得PN ＝BM ＝52 ………10分 已知PN 是⊙I 的直径，I 是PN 的中点当⊙I 与y 轴相切时，IC ＝PI ＝5 …………11分过点I 、P 分别作y 轴的垂线，垂足分别是C 、D∴511266sin 22=+=∠==OAB APPD AIIC∴55,55+=+===IP AI AP IC AI∴PD=155)55(5+==+∙AI APIC …………13分∵点P 在直线y ＝－2x ＋12，当x ＝15+时， ∴y ＝－2521012)15(-=++ …………15分 ∴当⊙I 与y 轴相切时，P 点坐标为(15+，10－25) （也可通过证明△ACI 、△ADP 、△AOB 相似求得） …………16分。
2014届九年级数学中考质量检测摸底考试试卷及答案
2014届初中毕业班数学科综合模拟试卷（一）（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共21分）．1. 实数2014的相反数是（ ）． A ． 2014 B ．2014- C ．12014 D ．12014- 2. 下列计算正确的是（ ）．A. 32x x x =⋅B. 2x x x =+C. 532)(x x =D. 236x x x =÷3. 如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，则它的主视图为（ ）．A ．B ．C ．D ．\4. 下列说法不正确的是（ ）． A ．选举中，人们通常最关心的数据是众数B ．从1、2、3、4、5中随机取一个数，取得奇数的可能性比较大C ．一组数据3、5、4、1、-2的中位数是3D ．某游艺活动的中奖率是60%，说明只要参加该活动10次就一定有6次获奖5. 有一道题目：已知一次函数y=2x+b,其中b ＜0，…，与这段描述相符的函数图像可能是（ ）．6. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）．A ．等边三角形B ．平行四边形C ．正方形D ．等腰梯形 7. 如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AC 是⊙O 的直径，∠C=50°， ∠ABC 的平分线BD 交⊙O 于点D ，则∠BAD 的度数是（ ）． A ．45° B ．85° C ．90° D ．95°二、填空题（每小题4分，共40分）．8. 实数16的平方根是．9. 分解因式23x x -= ．10. 微电子技术的不断进步，使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小．某种电子元件的面积大约为0.000 000 71平方毫米，用科学记数法表示为 平方毫米．11. 一副三角尺按如图所示放置，则∠1＝ 度．12. 若等腰三角形两边长分别为10和5，则它的周长是 ． 13. 已知5-=+y x ，6=xy ，则=+22y x ．14．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，DE ∥BC ，点F 在BC 的延长线上，∠A=46°，∠1=52°，则∠2= 度． 15. 如图，反比例函数ky x=的图象经过点P ，则 k = ．（第14题图） （第15题图） （第16题图） （第17题图）16. 把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=16厘米，则球的半径为 厘米．17. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=4, E 、F 分别是AB 、AC 边的中点，则（1）=EF ；（2）若D 是BC 边上一动点，则△EFD 的周长最小值是 ．三、解答题（共89分）．18. （9分）计算：201)2π-⎛⎫⨯-- ⎪⎝⎭19. （9分）先化简，再求值：先化简，再求值:21(1)(1)(1)x x x x+-+-，其中2x =-.20. （9分）为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查。
2014年九年级数学中考考前押题模拟试卷及答案
二〇一四年初中学生学业模拟考试数 学 试 题本试卷分选择题部分(60分)和非选择题部分(60分)，满分120分,考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，请考生仔细阅读答题纸上的注意事项，并务必按照相关要求作答。
2．考试结束后，监考人员将本试卷和答题纸一并收回。
一、选择题：（本大题共20小题,每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来．每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．） 1．﹣2的绝对值等于A ．2B ．﹣2C ．D ．±2 2． 下列运算正确的是A ．523x x x =⋅B ．336()x x =C ．5510x x x +=D ．336x x x =-3．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是⑴ ⑵ ⑶ ⑷ A ．⑴、⑵ B ．⑴、⑶ C ． ⑴、⑷ D ．⑵、⑶4、抛物线()223y x =+-可以由抛物线2y x =平移得到,则下列平移过程正确的是A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位B.先向左平移2个单位,再向下平移3个位C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位D.先向右平移2个单位,再向上平移35、根据下图所示程序计算函数值，若输入的x 的值为5，则输出的函数值为A ．32B ．25C ．425D ．2546．已知实数m 、n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是A ．m >0B ．n <0C ．mn <0D ．m －n >07． 小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5cm ，弧长是6πcm ，那么这个的圆锥的高是A ． 4cmB ． 6cmC ． 8cmD ． 2cm8．如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为y 和x ，则y 与x 的函数图象大致是．A B ．C ．D ．9．已知⎩⎨⎧==12y x 是二元一次方程组81mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，则n m -2的算术平方根为A ．±2B ． 2C ．2D ． 410．袋子中装有4个黑球2个白球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，则摸到黑球的概率是A ．1 6 B ． 12 C ． 13 D ． 23OBA（第7题图）5cmxx11． 如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在坐标原点，边OA 在x 轴上，OC 在y 轴上，如果矩形OA ′B ′C ′与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形OA ′B ′C ′的面积等于矩形OABC 面积的14，那么点B ′的坐标是A ．（-2，3）B ．（2，－3）C ．（3，-2）或（－2，3）D ．（-2，3）或（2，-3）12．如图12，已知点A 1，A 2，…，A 2011在函数2y x =位于第二象限的图象上，点B 1，B 2，…，B 2011在函数2y x =位于第一象限的图象上，点C 1，C 2，…，C 2011在y 轴的正半轴上，若四边形111OA C B 、1222C A C B ，…，2010201120112011C A C B 都是正方形，则正方形2010201120112011C A C B 的边长为A. 2010B. 201113．足球比赛中，胜一场可以积3分，平一场可以积1分，负一场得0分，某足球队最后的积分是17分，他获胜的场次最多是|A ．3场B ．4场C ．5场D ．6场 14.二次函数ｙ＝（2ｘ－1）2＋2的顶点的坐标是A ．（1，2）B ．（1，－2）C ．（ 2 1，2）D ．（－ 2 1，－2）15. 如图，一个小圆沿着一个五边形的边滚动，如果五边形的各边长都和小圆的周长相等，那么当小圆滚动到原来位置时，小圆自身滚动的圈数是 A ．4 B ．5 C ．6 D ．10 16. 已知∠I=40°，则∠I 的余角度数是A ．150°B ．140°C ．50°D ．60°17. 据统计，今年泰安市中考报名确认考生人数是96 200人，用科学记数法表示96 200为 A ．49.6210⨯ B ． 50.96210⨯ C ．59.6210⨯ D ．396.210⨯ 18.如果半径分别为2cm 和3cm 的两圆外切，那么这两个圆的圆心距是A ．1cmB ．5cmC ．1cm 或5cmD ．小于1cm. 19下列图形中，是正方体的平面展开图的是.A .. B.. C. D.20．如图，AB 是⊙O 的弦，OC 是⊙O 的半径，OC ⊥AB 于点D ，若 AB=8， OD=3，则⊙O 的半径等于x11题图12题图A ．4B ．5C ．8D ．10.二、填空题（本大题共4小题，满分12分，只要求填写最后结果，每小题3分）21.计算013+=3⎛⎫-- ⎪⎝⎭____________．22．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，DAB ∠=48︒,则ACD ∠= ︒． 23．如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =30°，∠C =60°，AD =4，AB=，则下底BC 的长为 __________．24．如图，正方形纸片ABCD 的边长为8，将其沿EF 折叠，则图中①②③④四个三角形的周长之和为22题图 23题图 24题图三、解答题（本大题共5小题，满分48分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 25． (本题满分7分，第⑴题3分，第⑵题4分)（1）计算：（－1）2012－| －7 |＋ 9 ×（ 5 －π）0＋（ 1 5）－1；（2））化简：a a a a a -+-÷--2244)111(60°30°DCBADCBAOE26． （本题满分9分）已知：如图，在△ABC 、△ADE 中，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，AB ＝AC ，AD ＝AE ，点C 、D 、E 三点在同一直线上，连结BD. 求证：(1)△BAD ≌△CAE ；(2)试猜想BD 、CE 有何特殊位置关系，并证明.27．（本题满分10分）为了抓住世界杯商机，某商店决定购进A 、B 两种世界杯纪念品．若购进A 种纪念品10件，B 种纪念品5件，需要1000元；若购进A 种纪念品5件，B 种纪念品3件，需要550元．（1）求购进A 、B 两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进A 种纪念品的数量不少于B 种纪念品数量的6倍，且不超过B 种纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A 种纪念品可获利润20元，每件B 种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？28．（本题满分10分）如图，O 为矩形ABCD 对角线的交点，DE ∥AC ，CE ∥BD ．（1）试判断四边形OCED 的形状，并说明理由； （2）若AB =6，BC =8，求四边形OCED 的面积．29．（本题满分12分）如图1，已知梯形OABC ，抛物线分别过点O （0，0）、A （2，0）、B （6，3）．（1）直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点M 的坐标；（2）将图1中梯形OABC 的上下底边所在的直线OA 、CB以相同的速度同时向上平移，分别交抛物线于点O1、A1、C1、B1，得到如图2的梯形O1A1B1C1．设梯形O1A1B1C1的面积为S，A1、B1的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)．用含S的代数式表示x2－x1，并求出当S=36时点A1的坐标；（3）在图1中，设点D的坐标为(1，3)，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿着线段BC运动，动点Q从点D出发，以与点P相同的速度沿着线段DM运动．P、Q两点同时出发，当点Q到达点M时，P、Q两点同时停止运动．设P、Q两点的运动时间为t，是否存在某一时刻t，使得直线PQ、直线AB、x轴围成的三角形与直线PQ、直线AB、抛物线的对称轴围成的三角形相似？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、参考答案：二、填空题：21．4 22. 42 23. 12 24. 32三、解答题：25．(1)原式=1-7+3+5=2．（2）．解：()()22211442(1)1122a aa a a aa a a a aa--+--÷=⋅= -----26、（1）AB＝AC，易证∠BAD＝∠C AE ，AD＝AE，所以△BAD≌△CA E（SAS）。
2014年中考数学模拟试卷含答案(精选3套)
济南市2014年初三年级学业水平考试数学全真模拟试卷(时间：120分钟 满分：120分)第Ⅰ卷（选择题 共45分）一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.-2的绝对值是( )11A. B.2 C. D.222- -2.我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67 500吨，用科学记数法表示这个数字是( )A.6.75×103 吨B.67.5×103吨C.6.75×104 吨D.6.75×105吨 3.16的平方根是( )A.4B.±4C.8 D ．±84.如图，直线l ∥m ，将含有45°角的三角板ABC 的直角顶点C 放在直线m 上，若∠1=25°，则∠2的度数为( )A.20°B.25°C.30°D.35° 5.下列等式成立的是( )A.a 2×a 5=a 10B.a b a b +=+C.(-a 3)6=a 18D.2a a =6.一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字-1、1、2.随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p ，再随机摸出另一个小球其数字记为q ，则满足关于x 的方程x 2+px+q=0有实数根的概率是( )1125A. B. C. D.23367.分式方程12x 1x 1=-+的解是( ) A.1 B.-1 C.3 D.无解8.钟面上的分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是( )111A. B. C. D.248π π π π9.如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可能是( )x 10x 10A. B.2x 02x 0x 10x 10C. D.x 20x 20+≥+≤⎧⎧ ⎨⎨-≥-≥⎩⎩+≤+≥⎧⎧ ⎨⎨-≥-≥⎩⎩10.如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是( )11.化简2(21)÷-的结果是( )A.221B.22C.12D. 22- - - +12.如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，D 、E 分别是AB 、BC 的中点，F 在CA 的延长线上，∠FDA=∠B ，AC=6，AB=8，则四边形AEDF 的周长为( )A.22B.20C.18D.1613.如图，过x 轴正半轴上的任意一点P ，作y 轴的平行线，分别与反比例函数64y y x x=-=和的图象交于A 、B 两点.若点C 是y 轴上任意一点，连接AC 、BC ，则△ABC的面积为( )A.3B.4C.5D.1014.如图，已知AB、CD是⊙O的两条直径，∠ABC=28°，那么∠BAD=( )A.28°B.42°C.56°D.84°15.如图，菱形ABCD的边长为2，∠B=30°.动点P从点B出发，沿B→C→D的路线向点D运动.设△ABP的面积为y（B、P两点重合时，△ABP的面积可以看做0），点P运动的路程为x，则y与x之间函数关系的图象大致为( )第Ⅱ卷（非选择题共75分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中的横线上.）16.分解因式：（a+2）（a-2）+3a=________．17.已知点P（3，-1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1-b），则ab的值为_________．18.如图，两建筑物的水平距离BC为18 m，从A点测得D点的俯角α为30°，测得C点的俯角β为60°．则建筑物CD的高度为________ m（结果不作近似计算）．19.三棱柱的三视图如图所示，△EFG中，EF=8 cm，EG=12 cm，∠EGF=30°，则AB的长为______cm．20.如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB＝60°.连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使∠D1AC＝60°，连接AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使∠D2AC1＝60°；…，按此规律所作的第n个菱形的边长为_______.21.如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的余弦值是________．三、解答题（本大题共7个小题，共57分.解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤.）22.（本小题满分7分）（1）化简222x1x2x1. x1x x--+÷+-(2)解方程：15x2(x1)8x. 24++=+23.(本小题满分7分)(1)如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：△ABC≌△AED．(2)如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE=DF.求证：AE=CF．24.（本小题满分8分）五一期间某校组织七、八年级的同学到某景点郊游，该景点的门票全票票价为15元/人，若为50～99人可以八折购票，100人以上则可六折购票.已知参加郊游的七年级同学少于50人、八年级同学少于100人.若七、八年级分别购票，两个年级共计应付门票费1 575元，若合在一起购买折扣票，总计应付门票费1 080元.（1）请你判断参加郊游的八年级同学是否也少于50人.（2）求参加郊游的七、八年级同学各为多少人？25.（本小题满分8分）某市某校对九年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果为A（优）、B（良好）、C(合格)、D(不合格)四个等级，现从中抽取了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并作出如图所示的统计图，已知图中从左到右的四个长方形的高的比为：14∶9∶6∶1，评价结果为D等级的有2人，请你回答以下问题：(1)共抽取了多少人？(2)样本中B等级的频率是多少？C等级的频率是多少？(3)如果要绘制扇形统计图，A、D两个等级在扇形统计图中所占的圆心角分别是多少度？(4)该校九年级的毕业生共300人，假如“综合素质”等级为A或B的学生才能报考示范性高中，请你计算该校大约有多少名学生可以报考示范性高中？26.（本小题满分9分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且AC=CF，∠CBF=∠CFB.（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若点D，点E分别是弧AB的三等分点，当AD＝5时，求BF的长；（3）填空：在(2)的条件下，如果以点C为圆心，r为半径的圆上总存在不同的两点到点O 的距离为5，则r的取值范围为_________.27.（本小题满分9分）已知，如图二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与y轴交于点C(0,4)与x轴交于点A、B，点B(4,0)，抛物线的对称轴为x=1.直线AD交抛物线于点D(2,m).（1）求二次函数的解析式并写出D点坐标；（2）点E是BD的中点，点Q是线段AB上一动点，当△QBE和△ABD相似时，求点Q的坐标；（3）抛物线与y轴交于点C，直线AD与y轴交于点F，点M为抛物线对称轴上的动点，点N在x轴上，当四边形CMNF周长取最小值时，求出满足条件的点M和点N的坐标.28.(本小题满分9分)如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，垂足为E，点M在OC上，AM的延长线交⊙O于点G，交过C的直线于点F，∠1=∠2，连接CB与DG交于点N．（1）求证：CF 是⊙O 的切线； （2）求证：△ACM ∽△DCN ；（3）若点M 是CO 的中点，⊙O 的半径为4，cos ∠BOC=14，求BN 的长．参考答案1.D2.C3.B4.A5.C6.A7.C8.A9.A 10.A 11.D 12.D 13.C 14.A 15.C 16.（a-1）(a+4) 17.-10 18.123 19.6 20.n 13-（）21.25522.（1）解：原式=()()()2x 1x 1x x 1x.x 1x 1+--=+- （） (2)解：原方程可化为3x+2=8+x,合并同类项得：2x=6, 解得：x=3.23.(1)证明：∵∠1=∠2, ∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC, 即∠BAC=∠EAD.∵在△ABC 中和△AED 中，D C,BAC EAD,AB AE,∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△AED(AAS) (2)证明：∵BE=DF,∴BE-EF=DE-EF,∴DE=BF.∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD=BC,AD ∥BC, ∴∠ADE=∠CBF,在△ADE 和△CBF 中，DE BF,ADE CBF,AD BC,=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADE ≌△CBF(SAS), ∴AE=CF. 24.解：（1）全票为15元，则八折票价为12元，六折票价为9元. ∵100×15=1 500<1 575,∴参加郊游的七、八年级同学的总人数必定超过100人,∴由此可判断参加郊游的八年同学不少于50人.（2）设七、八年级参加郊游的同学分别有x 人、y 人. 由（1）及已知可得，x<50,50<y<100,x+y>100. 依题意可得：()15x 12y 1 575,9x y 1 080,+=⎧⎨+=⎩ 解得:x 45,y 75.=⎧⎨=⎩答：参加郊游的七、八年级同学分别为45人和75人. 25.解：（1）D 等级所占比例为：111496130=+++，则共抽取的人数为：1260().30÷=人 （2）样本中B 等级的频率为：9100%30%;14961⨯=+++C 等级的频率为：6100%20%.14961⨯=+++ (3)样本中A 等级在扇形统计图中所占圆心角度数为：1430×360=168(度); D 等级在扇形统计图中所占圆心角度数为：130×360=12(度). （4）可报考示范性高中的总人数： 300×149()3030+=230(名). 26.(1)证明：∵∠CBF=∠CFB ， ∴BC=CF. ∵AC=CF ， ∴AC=BC ，∴∠ABC=∠BAC.在△ABF 中，∠ABC+∠CBF+∠BAF+∠F=180°, 即2(∠ABC+∠CBF)=180°, ∴∠ABC+∠CBF=90°， ∴BF 是⊙O 的切线;(2)解：连接BD.∵点D ，点E 是弧AB 的三等分点，AB 为直径， ∴∠ABD=30°，∠ADB=90°，∠A=60°. ∵AD=5，∴AB=10，()BFtan603ABBF 103;3535r 53 5.∴︒==∴=-<<+，27.解：（1）设二次函数的解析式为:y=ax 2+bx+c.221a c 4216a 4b c 0b 1b c 4,12a 1y x x 4.21D(2m)m 224 4.2⎧⎧=-⎪⎪=⎪⎪++==⎨⎨⎪⎪=⎪⎪-=⎩⎩=-++=-⨯++= ，，由题意有：，解得：，，所以，二次函数的解析式为：点，在抛物线上，即∴点D 的坐标为(2，4);（2）作DG 垂直于x 轴，垂足为G ，因为D （2，4），B （4，0）， 由勾股定理得:BD=25，∵E 是BD 的中点， ∴BE=5.BE BQ 1QBE ABD BD BA 2AB 2BQ Q 10BQ BE 5QBE DBA BD BA 6557BQ 25OQ 6337Q 0.3==∴=∴==∴=⨯==∴ 当≌时，，，点的坐标为（，）；当≌时，，，则，点的坐标（，） （3）如图，由A(-2,0),D(2,4)，可求得直线AD 的解析式为：y=x+2，则点F 的坐标为：F(0,2).过点F作关于x轴的对称点F′，即F′(0,-2)，连接CD，再连接DF′交对称轴于M′，交x轴于N′.由条件可知，点C，D关于对称轴x=1对称，∴DF′=210，F′N′=FN′，DM′=CM′，∴CF+FN′+M′N′+M′C=CF+DF′=2210+，∴四边形CFNM的周长=CF+FN+NM+MC≥CF+FN′+M′N′+M′C=2210+，即四边形CFNM的最短周长为：2210+，此时直线DF′的解析式为：y=3x-2，所以存在点N的坐标为2(,0)3，点M的坐标为(1，1)使四边形CMNF周长取最小值.28.（1）证明：∵△BCO中，BO=CO，∴∠B=∠BCO，在Rt△BCE中，∠2+∠B=90°，又∵∠1=∠2，∴∠1+∠BCO=90°，即∠FCO=90°，∴CF是⊙O的切线；（2）证明：∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=∠FCO=90°，∴∠ACB-∠BCO=∠FCO-∠BCO，即∠ACO=∠1，∴∠ACO=∠2，∵∠CAM=∠D，∴△ACM∽△DCN；（3）解：∵⊙O的半径为4，即AO=CO=BO=4，在Rt△COE中，cos∠BOC=1 4，∴OE=CO ·cos ∠BOC=4×14=1， 由此可得：BE=3，AE=5，由勾股定理可得：222222222222CE CO OE 4115AC CE AE (15)5210,BC CE BE (15)326,=-=-==+=+==+=+= ∵AB 是⊙O 直径，AB ⊥CD ， ∴由垂径定理得：CD=2CE=215，∵△ACM ∽△DCN ，∴CM AC,CN CD= ∵点M 是CO 的中点，11CMOA 42,22==⨯= CM CD 2215CN 6,AC 210BN BC CN 266 6.⨯∴===∴=-=-=济南市2014年初三年级学业水平考试数学全真模拟试卷2第Ⅰ卷（选择题共45分）一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.如果+30 m表示向东走30 m，那么向西走40 m表示为( )A.+40 mB.-40 mC.+30 mD.-30 m2.若实数a、b满足a+b=5，a2b+ab2=-10，则ab的值是( )A.-2B.2C.-50D.503.图中几何体的主视图是( )4.英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖．石墨烯目前是世上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为( )A.0.34×10-9B.3.4×10-9C.3.4×10-10D.3.4×10-115.已知圆锥的底面半径为6 cm，高为8 cm，则这个圆锥的母线长为( )A.12 cmB.10 cmC.8 cmD.6 cm6.如图所示，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为( )1111A. B. C. D.34567.假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们有几种租住方案( )A.5种B.4种C.3种D.2种8.某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元.小明买20张门票共花了1 225元，设其中有x张成人票，y张儿童票.根据题意，下列方程组正确的是( )9.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是( )A.18°B.24°C.30°D.36°10.如图，已知等腰梯形ABCD的底角∠B=45°，高AE=1，上底AD=1，则其面积为( )A.4B. 22C.1D.211.如图，数轴上a,b两点表示的数分别为3和-1,点a关于点b的对称点为c，则点c所表示的数为( )A.23B.13C.23D.13-- -- -+ +12.如图，A、B、C是反比例函数kyx＝(x＜0)图象上三点，作直线l，使A、B、C到直线l的距离之比为3∶1∶1，则满足条件的直线l共有( )A.4条B.3条C.2条D.1条13.在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：元）如下表所示：这8名同学捐款的平均金额为( )A.3.5元B.6元C.6.5元D.7元14.已知关于x 的不等式组()4x 123x,6x ax 1,7⎧-+⎪⎨+-⎪⎩＞＜有且只有三个整数解，则a 的取值范围是( )A.-2≤a-1B.-2≤a ＜-1C.-2＜a ≤-1D.-2＜a ＜-1 15.如图，直线l :y=-x-2与坐标轴交于A 、C 两点，过A 、O 、C 三点作⊙O 1，点E 为劣弧 AO上一点，连接EC 、EA 、EO ，当点E 在劣弧上运动时（不与A 、O 两点重合），EC EA EO-的值是( )A.2 B.3 C.2 D.变化的第Ⅱ卷(非选择题 共75分)二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中的横线上.）16.分解因式：a 3-ab 2=________. 17.计算124183-⨯=_________. 18.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=60°，点D 是BC 边上的点，CD=1，将△ABC 沿直线AD 翻折，使点C 落在AB 边上的点E 处，若点P 是直线AD 上的动点，则△PEB 的周长的最小值是______．19.如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点P ，则tan ∠APD 的值是______.20.某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为_____________．21.若x 是不等于1的实数，我们把11x -称为x 的差倒数，如2的差倒数是112-=-1，-1的差倒数为()11112=--，现已知121x x 3=-，是x 1的差倒数，x 3是x 2的差倒数，x 4是x 3的差倒数，…，依次类推，则x 2 013=____________.三、解答题（本大题共7个小题，共57分.解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤.） 22.（本小题满分7分）（1）解方程组2x 3y 3x 2y 2.-=⎧⎨+=-⎩，（2）化简：1a a ().22a 2a 1-÷++23.（本小题满分7分）(1)如图，在四边形ABCD 中，AB=BC ，∠ABC=∠CDA=90°，BE ⊥AD ，垂足为E. 求证：BE=DE.（2）如图，AB 是⊙O 的直径，DF ⊥AB 于点D ，交弦AC 于点E ，FC=FE. 求证：FC 是⊙O 的切线.24.(本小题满分8分)小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤.妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”；爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”；小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）.25.（本小题满分8分）某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成如图两幅统计图，请你结合图中信息解答问题.（1）将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查的样本容量是____________；（3）已知该校有1 200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数.26.（本小题满分9分）如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD=5 cm，OD=3 cm；过点C作CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE相交于点E．（1）求OC的长；（2）求证：四边形OBEC为矩形；（3）求矩形OBEC的面积．27.(本小题满分9分)如图，直线1yx 4=与双曲线ky x =相交于A 、B 两点，BC ⊥x 轴于点C （-4，0）.（1）求A 、B 两点的坐标及双曲线的解析式；（2）若经过点A 的直线与x 轴的正半轴交于点D ，与y 轴的正半轴交于点E ，且△AOE 的面积为10，求CD 的长.28.（本小题满分9分） 如图，抛物线21y x 1=－交x 轴的正半轴于点A ，交y 轴于点B ，将此抛物线向右平移4个单位得抛物线y 2，两条抛物线相交于点 C.（1）请直接写出抛物线y 2的解析式；（2）若点 P 是x 轴上一动点，且满足∠CPA=∠OBA ，求出所有满足条件的P 点坐标; （3）在第四象限内抛物线y 2上，是否存在点Q ，使得△QOC 中OC 边上的高h 有最大值,若存在，请求出点Q 的坐标及h 的最大值；若不存在，请说明理由.参考答案1.B2.A3.D4.C5.B6.B7.C8.B9.A10.D 11.A 12.A 13.C 14.C 15.A19.2 20.40% 21.416.a(a+b)(a-b) 17.618.1323.(1)证明:作CF⊥BE,垂足为F.∵BE⊥AD,∴∠AEB=90°,∴∠FED=∠D=∠CFE=90°,∠CBE+∠ABE=90°,∠BAE+∠ABE=90°,∴∠BAE=∠CBF,∵四边形EFCD为矩形,∴DE=CF.在△BAE和△CBF中，有∠CBE=∠BAE,∠BFC=∠BEA=90°,AB=BC,∴△BAE≌△CBF,∴BE=CF=DE,即BE=DE.(2)证明:连接OC.∵FC=FE,∴∠FCE=∠FEC.又∵∠AED=∠FEC,∴∠FCE=∠AED.∵OC=OA,∴∠OCA=∠OAC,∴∠FCO=∠FCE+∠OCA=∠AED+∠OAC=180°-∠ADE.∵DF⊥AB,∴∠ADE=90°,∴∠FCO=90°,即OC⊥FC.又∵点C在⊙O上，∴FC是⊙O的切线;24.解法一：解：设上月萝卜的单价是x 元/斤，排骨的单价是y 元/斤，根据题意得：()()3x 2y 363150%x 2120%y 45x 2:y 15.+=⎧⎨+++=⎩=⎧⎨=⎩，，，解得这天萝卜的单价是(1+50%)x=(1+50%)×2=3（元/斤）, 这天排骨的单价是(1+20%)y=(1+20%)×15=18(元/斤). 答:这天萝卜的单价是3元/斤，排骨的单价是18/斤. 解法二:解：设这天萝卜的单价是x 元/斤，排骨的单价是y 元/斤，根据题意得：32x y 36150%120%3x 2y 45x 3:y 18.⎧+=⎪++⎨⎪+=⎩=⎧⎨=⎩，，，解得 答：这天萝卜的单价是3元/斤，排骨的单价18元/斤. 25.解：（1）∵根据扇形统计图可得出女生喜欢武术的占20%， 利用条形图中喜欢武术的女生有10人， ∴女生总人数为：10÷20%=50（人），∴女生中喜欢舞蹈的人数为：50-10-16=24（人）. 补充条形统计图，如图所示：（2）100（3）∵样本中喜欢剪纸的人数为30人，样本容量为100， ∴估计全校学生中喜欢剪纸的人数:1 200×30100=360人. 答：全校学生中喜欢剪纸的有360人. 26.解：（1）∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC ⊥BD ，∴直角△OCD 中，2222OC CD OD 53 4 cm =-=-=；（2）∵CE ∥DB ，BE ∥AC ， ∴四边形OBEC 为平行四边形， 又∵AC ⊥BD ，即∠COB=90°， ∴平行四边形OBEC 为矩形； （3）∵OB=OD ，∴S 矩形OBEC =OB ·OC=4×3=12（cm 2）． 27.解：（1）∵BC ⊥x 轴，C （-4，0），∴B 的横坐标是-4，代入y=14x 得：y=-1，∴B 的坐标是（-4，-1）. ∵把B 的坐标代入ky k 4x==得：， ∴反比例函数的解析式是4y .x=∵解方程组12121y x x 4x 444y 1y 1y x⎧=⎪==-⎧⎧⎪⎨⎨⎨==-⎩⎩⎪=⎪⎩，，，得：，，，∴A 的坐标为（4，1），B 的坐标为（-4，-1）；（2）设OE=a ，OD=b ，则△AOE 面积S △AOE =S △EOD -S △AO D,AOE 1110ab b 1,221S a 410,2=- == 即：①并且，②由①，②可解得：a=5，b=5，即OD=5. ∵OC=|-4|=4，∴CD 的长为：4+5=9.28.解：（1）y=x 2-8x+15;（2）当 y 1= y 2，即x 2-1 =x 2-8x+15, ∴x=2,y=3, ∴C （2,3）.由题可知， A ( 1 , 0 ) , B ( 0 ，-1), ∴OA =OB= 1 ,∴∠OBA= 45°. 过点 C 作CD ⊥x 轴于点D, ∴D(2,0)，∴CD=3.当∠CPA=∠OBA=45°时，∴PD=CD=3 ,∴满足条件的点P有2个，分别为P1 (5,0)，P2（-1,0);（3）存在.过点C作CE⊥y轴于点E，过点Q作QF⊥y轴于点F，连接OC、QC、 OQ. 设Q （x0，y0） ,∵Q在y2上,∴y0=x02-8x0+15,∴CE=2,QF=x0，EF=3-y0，OE=3,OF=-y0.∵在△QOC中，OC边长为定值，∴当S△QOC取最大值时，OC边上的高h也取最大值.2014届中考数学模拟测试卷（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题(本题有8小题，每小题3分，共24分) 1.12-的倒数为【 】 A ．12B ．2C ．2-D ．1-2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【 】 A ．平行四边形 B ．等边三角形 C ．等腰梯形 D ．正方形3．已知地球距离月球表面约为383900千米，那么这个距离用科学记数法表示为（保留三个有效数字）【 】A ．3.84×104千米B ．3.84×105千米C ．3.84×106千米D ．38.4×104千米 4．已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别为5cm 和3cm ，圆心距0102=7cm ，则两圆的位置关系为【 】 A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内切5．如图是由七个相同的小正方体堆成的几何体，这个几何体的俯视图是【 】6．某校在开展“爱心捐助”的活动中，初三（一）班六名同学捐款的数额分别为：8，10，10，4，8，10(单位：元)，这组数据的众数是【 】A ．10B ．9C ．8D ．4 7．如图7，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上， DC 切⊙O 于点C ，若∠A=25°，则∠D 等于【 】 A ．20°B ．30°C ．40° D.50°8．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如右图8所示，下列结论①abc ＞0 ②b<a+c③2a-b=0 ④4a+2b+c ＞0 ⑤2c<3b⑥a+b ＞m(am+b)(m 为任意实数）， 其中正确的结论有【 】 A ． 1个 B ．2个 C ． 3个D ．4个二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)9．扬州市某天的最高气温是6℃，最低气温是－3℃，那么当天的日温差是 ▲ ．10．函数12-+=x x y 中自变量x 的取值范围是 ▲ ． 11．如图11，四边形ABCD 中，AB//CD ，要使四边形ABCD 为平行四边形，则可添加的条件为 ▲ ．（填一个即可）.12．因式分解：m 3n －9mn= ▲ ．13．已知25-是一元二次方程240x x c -+=的一个根，则方程的另一个根是▲ ．14．在平面直角坐标系中，如果抛物线y=3x 2不动，而把x 轴、y 轴分别向上、向右平移3个单位，那么在新坐标系中此抛物线的解析式是 ▲ ． 15．已知关于x 的不等式组0521x a x -⎧⎨->⎩≥，只有四个整数解，则实数a 的取值范围是 ▲ ．16．已知一个圆锥的母线长为10cm ，将侧面展开后所得扇形的圆心角是144°，则这个圆锥的底面圆的半径是 ▲ cm ．17．如图，线段AB 的长为2，C 为AB 上一个动点，分别以AC 、BC 为斜边在AB 的同侧作两个等腰直角三角形△ACD 和△BCE ，那么DE 长的最小值是 ▲ ． 18．观察分析下列方程：①，②，③；请利用它们所蕴含的规律，求关于x 的方程（n 为正整数）的根，你的答案是： ▲ ．（用n 的代数式 ）三、解答题(本大题共有10小题，共96分) 19．（本题8分）(1) （4分）解方程组 ⎩⎨⎧=-=-;1383,32y x y x(2) （4分）821)14.3(45sin 2)31(02+-+︒--π 20．（本题8分）先化简：22a 1a 11a a +2a---÷，再选取一个合适的 a 值代入计算．21．（本题8分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，BE ⊥CE 于点E ，AD ⊥CE 于点D 。
2014年中考数学模拟考试题 参考答案及解析
2014年中考数学模拟考试题 参考答案及解析一、选择题:1、C2、D3、B4、A5、C6、B7、C8、C9、C 10、C 二、填空题：11、x=3； 12、k>-2； 13、25； 14、25 三、解答题15、（1）233+ (2) 原式211x x +== 16、解：由题意得：232a a +≥- ∴2a ≤17、解：由题意得：∠PBH=60°，∠APB=45°. ∵山坡的坡度i （即tan ∠ABC ）为1：3 ∴tan ∠ABC=13，∠ABC=30° ， ∴∠APB=90°. 在Rt △PHB 中，PB=PBHPH∠sin =203，在Rt △PBA 中，AB=PB=203≈34.6. 答：A 、B 两点间的距离约34.6米.18、（1）把C （1，3）代入y = kx得k =3 设斜边AB 上的高为CD ，则sin ∠BAC =CD AC =35∵C （1，3） ∴CD=3，∴AC=5（2）分两种情况，①当点B 在点A 右侧时，如图1有： AD=52－32=4，AO=4－1=3 ∵△ACD ∽ABC ∴AC 2=AD·AB ∴AB=AC 2AD =254∴OB=AB －AO=254－3=134O xyB A CD 图1此时B 点坐标为（134，0）②当点B 在点A 左侧时，如图2 此时AO=4＋1=5 OB= AB －AO=254－5=54此时B 点坐标为（－ 54，0）所以点B 的坐标为（134，0）或（－ 54，0）．19、解：（1） 坐标1232131 1 （1, 2）（ 1, 3） （1，21） （ 1 ，31） 2 （2， 1） （ 2, 3）（ 2 ，21）（ 2 ，31）3（3， 1） （ 3, 2 ） （ 3 ，21）（ 3 ，31）21（21，1） （21，2） （21，3） （21 ，31） 31 （31，1） （31，2） （31，3） （31 ，21）（2）当1=x 时2=y ，∴点（1,21），（1,31）在△AOB 内部， 当2=x 时1=y ，∴点（2,21），（2,31）在△AOB 内部，当3=x 时0=y ，∴则上述点都不在△AOB 内部，当21=x 时25=y ，则点（21,1）（21,2），（21,31）在△AOB 内部， 当31=x 时，38=y 则点（31,1）（31,2）, （31,21）在△AOB 内点， ∴点P 在△AOB 的内部概率()101=202P =内部xyB ACDO图220、解：(1)过A 作DC 的垂线AM 交DC 于M ， 则AM ＝BC ＝2． 又tan ∠ADC ＝2，所以212DM ==．因为MC ＝AB ＝1，所以DC ＝DM+MC ＝2，即DC ＝BC ． (2)等腰直角三角形．证明：∵DE ＝DF ，∠EDC ＝∠FBC ，DC ＝BC ． ∴△DEC ≌△BFC （5分）∴CE ＝CF ，∠ECD ＝∠BCF ． ∴∠ECF ＝∠BCF+∠BCE ＝∠ECD+∠BCE ＝∠BCD ＝90° 即△ECF 是等腰直角三角形．(3)设BE ＝k ，则CE ＝CF ＝2k ， ∴22EF k =. ∵∠BEC ＝135°，又∠CEF ＝45°，∴∠BEF ＝90°． ∴22(22)3BF k k k =+= ∴1sin 33BFE k k ∠==． B 卷21、8 ； 22、a+b ； 23、 124,1x x =-=-； 24、31nn + ； 25、1或4 26、解：（1）由P ＝－1100(x －60)2＋41知，每年只需从100万元中拿出60万元投资，即可获得最大利润41万元，则不进行开发的5年的最大利润P 1=41×5=205（万元） （2）若实施规划，在前2年中，当x=50时，每年最大利润为： P= 1100-（50-60）2+41=40万元，前2年的利润为：40×2=80万元，扣除修路后的纯利润为：80-50×2=-20万元.设在公路通车后的3年中，每年用x 万元投资本地销售，而用剩下的（100-x ）万元投资外地销售，则其总利润W=［－1100(x －60)2＋41＋（- x 2＋x ＋160］×3=-3（x-30）2＋3195当x=30时，W 的最大值为3195万元， ∴5年的最大利润为3195-20=3175（万元）（3）规划后5年总利润为3175万元，不实施规划方案仅为205万元，故具有很大的实施价值.27、解：（1）60,60；（2）∵CM ∥BP ，∴∠BPM+∠M=180°，∠PCM=∠BPC=60. ∴∠M=180°－∠BPM=180－（∠APC+∠BPC ）=180°－120°=60°. ∴∠M=∠BPC=60°.（3）∵△ACM ≌△BCP ，∴CM=CP ，AM=BP . 又∠M=60°，∴△PCM 为等边三角形. ∴CM=CP=PM=1+2=3. 作PH ⊥CM 于H.在Rt △PMH 中，∠MPH=30°.∴PH=332. ∴S 梯形PBCM =11315()(23)332224PB CM PH +⨯=+⨯=. 28、解：（1）∵抛物线y=ax 2+bx+3（a≠0）经过A （3，0），B （4，1）两点，∴933016431a b a b ++=⎧⎨++=⎩解得：1252a b ==-∴y=21x 2﹣25x+3； ∴点C 的坐标为：（0，3）；（2）①当△PAB 是以AB 为直角边的直角三角形，且∠PAB=90°，直线PA 与y 轴交于点D 过B 作BM ⊥x 轴交x 轴于点M ，如图（1-1）∵A （3，0），B （4，1）， ∴AM=BM=1， ∴∠BAM=45°， ∴∠DAO=45°，∴AO=DO ， ∵A 点坐标为（3，0）， ∴D 点的坐标为：（0，3）， ∴直线AD 解析式为：y=kx+b ，将A ，D 分别代入得： ∴0=3k+b ，b=3， ∴k=﹣1， ∴y=﹣x+3， ∴y=21x 2﹣25x+3=﹣x+3， ∴x 2﹣3x=0， 解得：x=0或3， ∴y=3或0（0不合题意舍去）， ∴P 点坐标为（0，3），②当△PAB 是以AB 为直角边的直角三角形，且∠PBA=90°，直线PB 与y 轴交于点D ， 过B 分别作BE ⊥x 轴，BF ⊥y 轴，分别交x 轴、y 轴于点E 、F ，如图（1-2） 由（1）得，FB=4，∠FBA=45°， ∴∠DBF=45°，∴DF=4， ∴D 点坐标为：（0，5），B 点坐标为：（4，1），∴直线BD 解析式为：y=kx+b ，将B ，D 分别代入得： ∴1=4k+b ，b=5， ∴k=﹣1， ∴y=﹣x+5， ∴y=21x 2﹣25x+3=﹣x+5， ∴x 2﹣3x ﹣4=0， 解得：x 1=﹣1，x 2=4， ∴y 1=6，y 2=1， ∴P 点坐标为（﹣1，6），其中（4，1）不合题意，舍去。
2014年九年级数学中考冲刺复习模拟试卷及答案
中考数学模拟试题一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项涂在答题卡的相应位置上。
每题3分，共36分。
1.连接海口、文昌两市的跨海大桥，近日获国家发改委批准建设，该桥估计总投资1 460 000 000。
数据1 460 000 000用科学记数法表示应是（）A．146×107 B．1.46×109 C．1.46×1010 D．0.146×10102.在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A．B．C．D．3.△ABC中的三条中位线围成的三角形周长是15cm，则△ABC的周长为（）A．60cm B．45cm C．30cm D．152cm4.要从小强、小红和小华三人跟随机选两人作为旗手，则小强和小红同时入选的概率是（）A．23 B．13 C．12 D．165.如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，⊙O的半径为OA，点P是优弧AmB上的一点，则tan APB∠的值是（）A．1 B D6.如图，一枚直径为4cm的圆形古钱币沿着直线滚动一周，圆心移动的距离是（）A．2πcm B．4πcmC．8πcm D．16πcm7.为了解某公司员工的年工资情况，小王随机调查了10位员工，其年工资（单位：万元）如下：3，3，3，4，5，5，6，6，8，20，下列统计量中，能合理反映该公司年工资中等水平的是（ ）A ．方差B ．众数C ．中位数D ．平均数8.如图，是由两个相同的圆柱组成的图形，它的俯视图是(A) (B) (C) (D)9. 下列命题错误的是(A)若 a <1，则(a －1)a -11=－a -1(B) 若2)3(a -=a －3 ，则a ≥3(C)依次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形 (D)81的算术平方根是910.某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒.则这个敬老院的老人最少有（A ）29人 （B ）30人 （C ）31人 （D ）32人11.二次函数y=ax 2+bx+c (a≠0)的图象如图所示，给出下列结论：① b 2－4ac >0；② 2a +b <0；③ 4a －2b+c =0；④ a ︰b ︰c = －1︰2︰3.其中正确的是 (A) ①② (B) ②③ (C) ③④ (D)①④12.如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB 中，作内接正方形A 1B 1C 1D 1；在等腰直角三角形OA 1B 1中，作内接正方形A 2B 2C 2D 2；在等腰直角三角形OA 2B 2中，作内接正方形A 3B 3C 3D 3；……；依次作下去，则第n 个正方形A n B n C n D n 的边长是（A ）131-n（B ）n 31（C ）131+n（D ）231+n二、填空题：本题共5小题，满分20分． 13.农民张大伯因病住院，手术费为a 元，其它费用为b 元.由于参加农村合作医疗，手术费报销85%，其它费用报销60%，则张大伯此次住院可报销 元.（用代数式表示）14. 18．如图，∠APB=300，圆心在边PB 上的⊙O 半径为1cm ，OP=3cm ，若⊙O 沿BP 方向移动，当⊙O 与PA 相切时，圆心O 移动的距离为cm.15.若关于x 的方程22(2)0ax a x a +++=有实数解，那么实数a 的取值范围是_____________．16.如图1，正方形OCDE 的边长为1，阴影部分的面积记作S 1；如图2，最大圆半径r =1，阴影部分的面积记作S 2，则S 1 S 2（用“>”、“<”或“=”填空）.17．如图，正方形ABCD 的边长是4cm ，点G 在边AB 上，以BG 为边向外作正方形GBFE ，连结AE 、AC 、CE ，则AEC ∆的面积是_____________2cm .三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 18. (本题满分6分)解方程：111122=++-x x .（第17题）19. (本题满分8分)已知△ABC 中，AB=AC ，DE ⊥AC 于点E ，DE 与半⊙O 相切于点D ．求证：△ABC 是等边三角形．20. (本题满分8分)有公路1l 同侧、2l 异侧的两个城镇A ，B ，如下图．电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A ，B 的距离必须相等，到两条公路1l ，2l 的距离也必须相等，发射塔C 应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C 的位置．（保留作图痕迹，不要求写出画法）2l1lAB21.( 本题满分10分)某校为实施国家“营养早餐”工程，食堂用甲、乙两种原料配制成某种营养食品，已知这两种原料的维生素C 含量及购买这两种原料的价格如下表：现要配制这种营养食品20千克，要求每千克至少含有480单位的维生素C.设购买甲种原料x 千克．(1)至少需要购买甲种原料多少千克?(2)设食堂用于购买这两种原料的总费用为y 元，求y 与x 的函数关系式．并说明购买甲种原料多少千克时，总费用最少?22. (本题满分10分)极具特色的“八卦楼”(又称“威镇阁”)是漳州的标志性建筑，它建立在一座平台上．为了测量“八卦楼”的高度AB ，小华在D 处用高1.1米的测角仪CD ，测得楼的顶端A 的仰角为22o ；再向前走63米到达F 处，又测得楼的顶端A 的仰角为39o (如图是他设计的平面示意图)．已知平台的高度BH 约为13米，请你求出“八卦楼”的高度约多少米?(参考数据：sin22o ≈207，tan220≈52，sin39o ≈2516，tan39o ≈54)23. (本题满分10分)如图，二次函数y=x 2+bx+c 的图象与x 轴交于A 、B 两点，且A 点坐标为（-3,0），经过B 点的直线交抛物线于点D （-2，-3）. （1）求抛物线的解析式和直线BD 解析式；（2）过x 轴上点E （a ，0）（E 点在B 点的右侧）作直线EF ∥BD ,交抛物线于点F ,是否存在实数a 使四边形BDFE 是平行四边形？如果存在，求出满足条件的a ；如果不存在，请说明理由.24. (本题满分12分)如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD ，点P 为正方形AD 边上的一点（不与点A 、点D 重合）将正方形纸片折叠，使点B 落在P 处，点C 落在G 处，PG 交DC 于H ，折痕为EF ，连接BP 、BH ． （1）求证：∠APB =∠BPH ；（2）当点P 在边AD 上移动时，△PDH 的周长是否发生变化？并证明你的结论； （3）设AP 为x ，四边形EFGP 的面积为S ，求出S 与x 的函数关系式，试问S 是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．A B C D E F G H P （备用图） A BC DEF G HP数学试题参考答案及评分标准13. 85% a ＋60% b 14. 1或5 15. 1a ≥- 16. ＜ 17. 8三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 18. (本题满分6分)解：方程两边同乘x 2-1整理得 022=--x x ……………（2分）解得 .2,121=-=x x ………………………………（4分） 经检验：2121=-=x x 是增根，是原方程的根. ………（5分） 所以原方程的根是.2=x ………（6分） 19. (本题满分8分)证明：连结OD …………………………………1分∵DE 切半⊙O 于D∴DE OD ⊥∴︒=∠90ODE …………………2分 ∵AC DE ⊥∴︒=∠90DEA ……………………………3分 ∴=∠ODE DEA ∠ ∴OD =ACC DOB ∠=∠…………………………………4分 ∵AC AB =∴DOB C B ∠=∠=∠……………………5分 ∴OD BD = ∵OB OD =∴BOD ∆是等边三角形……………………………6分 ︒=∠60B ………………………………………7分 ∵AC AB =∴ABC ∆是等边三角形………………………………8分20. (本题满分8分)解：根据题意知道，点C 应满足两个条件，一是在线段AB 的垂直平分线上；二是在两条公路夹角的平分线上，所以点C 应是它们的交点. ⑴ 作两条公路夹角的平分线OD 或OE ；⑵ 作线段AB 的垂直平分线FG ；则射线OD ，OE 与直线FG 的交点1C ，2C 就是所求的位置.…………………（8分）注：本题学生能正确得出一个点的位置得6分，得出两个点的位置得8分． 21. (本题满分10分)解：(1)依题意，得600x+400(20-x)≥480×20， ……………3分 解得x ≥8． …………………………………………4分 ∴至少需要购买甲种原料8千克. …………………5分 (2)y=9x+5(20-x)， ……………………………………6分 ∴y=4x+100． …………………………………………7分 ∵k=4>0,∴y 随x 的增大而增大． ………………………………8分 ∵x ≥8．∴当算=8时，y 最小． …………………………………9分 ∴购买甲种原料8千克时，总费用最少． …………10分 22．(本题满分10分)解：在Rt △ACG 中，tan22o =CG AG， ……1分AB1C 2C F G D O1l2lE∴CG=25AG ． ………………………………3分 在Rt △ACG 中tan39o =EG AG， ………………4分 ∴EG=45AG ． …………………………………6分∵CG-EG=CE ．∴25AG -45AG =63， …………………7分∴AG=50.4． …………………………………………………8分 ∵GH=CD=1.1，BH=13，∴BG=13-1.1=11.9．∴AB=AG-BG=50.4-11.9=38.5． ……………………………9分 ∴“八卦楼”的高度约为38.5米． ………………………10分 23．（本题满分10分） 解：（1）将A （-3,0）,D (-2，-3)的坐标代入y=x 2+bx+c 得，⎩⎨⎧-=+-=+-324039c b c b ， 解得：⎩⎨⎧-==32c b ，∴y=x 2+2x －3 ……………2分由x 2+2x －3=0，得： x 1=-3，x 2=1， ∴B 的坐标是（1,0），设直线BD 的解析式为y=kx+b,则⎩⎨⎧-=+-=+320b k b k ， 解得：⎩⎨⎧-==11b k ， ∴直线BD 的解析式为y=x －1； ……………………4分 （2）∵直线BD 的解析式是y=x －1，且EF ∥BD ,∴直线EF 的解析式为：y=x －a . ……………………5分 若四边形BDFE 是平行四边形， 则DF ∥x 轴,∴D 、F 两点的纵坐标相等，即点F 的纵坐标为-3. ……………6分由⎩⎨⎧-=-+=ax y x x y 322，得 y 2+（2a +1）y+a 2+2a -3=0， 解得：y=()24132aa -±+-. ……………………7分令()24132aa -±+-=－3，解得：a 1=1，a 2=3. ……………………9分 当a =1时，E 点的坐标（1，0），这与B 点重合，舍去； ∴当a =3时，E 点的坐标（3，0），符合题意.∴存在实数a =3，使四边形BDFE 是平行四边形. ……………10分24．（本题满分12分）解:（1）∵PE=BE ， ∴∠EBP=∠EPB ．………………………………（1分）又∵∠EPH=∠EBC=90°，∴∠EPH-∠EPB=∠EBC-∠EBP ．即∠PBC=∠BPH ．………………………………（2分）又∵AD ∥BC ，∴∠APB=∠PBC ．∴∠APB=∠BPH ．………………………………（3分） （2）△PHD 的周长不变，为定值 8．……………（4分） 证明：过B 作BQ ⊥PH ，垂足为Q ．由（1）知∠APB=∠BPH ， 又∵∠A=∠BQP=90°，BP=BP ，∴△ABP ≌△QBP ．∴AP=QP , AB=BQ ．……………………（5分）又∵ AB=BC ，∴BC = BQ ． 又∵∠C=∠BQH=90°，BH=BH ，∴△BCH ≌△BQH ．……………………（6分） ∴CH=QH ．∴△PHD 的周长为：PD+DH+PH =AP+PD+DH+HC =AD+CD =8. ……………………（7分）（3）过F 作FM ⊥AB ，垂足为M ，则FM BC AB ==. 又EF 为折痕， ∴EF ⊥BP .A BDE FGHP Q A BDE FGH P11 又∵∠A=∠EMF=90°，∴△EFM ≌△BPA ．∴EM AP ==x ．………………（8分）∴在Rt △APE 中，222(4)BE x BE -+=． 解得，228x BE =+．………………（9分） ∴228x CF BE EM x =-=+-．………………（10分） 又四边形PEFG 与四边形BEFC 全等， ∴211()(4)4224x S BE CF BC x =+=+-⨯． 即：21282S x x =-+．……………（11分） 配方得，21(2)62S x =-+，∴当x =2时，S 有最小值6．………………（12分）。
2014年中考冲刺模拟考试试卷
2013-2014学年初三中考冲刺模拟测试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．下列四个数中，最小的数是（ ▲ ）A ．5B ．﹣5C ．0D ．51-2．某5A 级风景区去年全年旅游总收入达10.04亿元．将10.04亿元用科学记数法可表示为（ ▲ ）A ．10.04×108元B ．10.04×109元C ．1.004×1010元D ．1.004×109元 3．下列等式错误的是（ ▲ ）A .1)2(0=- B . 1)1(2-=-- C ．4)2()2(24=-÷- D ．6332)2()2(=-⋅-4． 如下图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的主视图是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．5．初三（1）班举行篮球投篮比赛，每人投6球，如图是班上所有学生投进球数的扇形图．根据图，下列关于班上所有学生投进球数的统计量的说法正确的是（ ▲ ）A ．中位数为3B ．中位数为2.5C ．众数为5D ．众数为26．如图，是一张平行四边形纸片ABCD ，要求利用所学知识将它变成一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：对于甲、乙两人的作法，可判断（ ▲ ）A ．甲、乙均正确B ．甲、乙均错误C ．甲正确，乙错误D ．甲错误，乙正确7．如图，8个全等的正六边形紧密排列在同一平面上，根据图中 标示的各点位置，下列与△ACD 全等的三角形是（ ▲ ）A ．△ACFB ．△ADEC ．△ABCD ．△BCFC D A B 第7题8．如图，在⊙O 中，弦AB ∥CD ，若∠ABC =40°，则∠BOD 的度数为（ ▲ ）A ．20°B ．40°C ．50°D ．80° 9．若关于x 的方程0)1(222=+--k x k x 有实数根m 和n ， 则n m +的取值范围是（ ▲ ） A ．1≥+n mB ．1≤+n mC ．21≥+n m D ．21≤+n m 10．二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，下列结论：①0<c ，②0>b ，③024>++c b a ，④22)(b c a <+，其中正确的有（ ▲ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11．不等式x x 2333<-的解集是 ▲ ． 12．因式分解：2a 3﹣8a = ▲ ．13．已知α∠=32º，则α∠的余角是 ▲ °．14．在平行四边形、菱形、等腰梯形、圆四个图形中，中心对称图形的个数有 ▲ 个． 15．已知一个圆锥的底面半径为3cm ，母线长为10cm ，则这个圆锥的侧面积为 ▲ cm 2． 16． 如图，正方形ABCD 中，过点D 作DP 交AC 于点M ，交AB 于点N ，交CB 的延长线于点P ，若MN =1，PN =4，则DM 的长为 ▲ ．17．某钢材库新到200根相同的圆钢管，要把它们堆放成正三角形垛（如图），并使剩余的钢管数尽可能地少，那么将剩余圆钢管 ▲ 根.18．如图，点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上移动，过点O 、A 、C 作矩形OABC ，OA =a ，第17题PN M 第16题D C B A 第8题OC =c ，在移动过程中，双曲线)0(>=k xky 的图象始终经过BC 的中点E ，交AB 于点D .连接OE ，将四边形OABE 沿OE 翻折，得四边形OMNE ，记双曲线与四边形OMNE 除点E 外的另一个交点为F ．若∠EOA =30º，3=k ，则直线DF 的解析式为 ▲ .三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（11分）（1）（5分）计算：︒︒+︒30cos 60tan 45cos 2； （2）（6分）解方程组⎩⎨⎧=+=-.634,113b a b a20．（6分）解分式方程：1262=++-x x x . 21．（6分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点A ，C 的坐标分别为（4-，4），（1-，2）． （1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）以原点O 为位似中心，将△ABC 放大为原来的2倍，得到 △A 1B 1C 1，则点A 的对应点A 1的坐标为 ▲ .22.（9分）在3月份“学雷锋，树新风”活动中，某班6名同学组成了一个助人小组．他们约定一学期每人至少参加一次公益活动．学期结束后，他们参加公益活动的统计情况如下图所示．（1）已知这个小组一学期参加公益活动的人均次数是3次，则图中的数据a = ▲ ；（2）从这6名同学中任选两名同学（不考虑先后顺序），他们参加公益活动的次数恰好相等的概率是多少？第22题23．（8分）已知：如图，五边形ABCDE 是正五边形，连接BD 、CE ，交于点P ．求证：四边形ABPE 是平行四边形. 24．（9分）如图，某登山队在山脚A 处测得山顶B 处的仰角为45º，沿坡角30º的斜坡AD 前进1000m 后到达D 处，又测得山顶B 处的仰角为60º.求山的高度BC .25．（9分）如图，在⊙O 中，AB 是直径，点D 是⊙O 上一点，点C 是AD ⌒的中点，弦CM ⊥AB 于点F ，连接AD ，交CF 于点P ，连接BC ，∠DAB =30°．（1）求∠ABC 的度数；（2）若CM =38，求⌒AC 的长度（结果保留 ）.第25题BACDAB第24题第23题26．（12分）某次海军舰艇演习中，甲、乙两舰艇同时从A 、B 两个港口出发，均沿直线匀速驶向演习目标地海岛C ，两舰艇都到达C 岛后演习第一阶段结束.已知B 港位于A 港、C 岛之间，且A 、B 、C 在一条直线上. 设甲、乙两舰艇行驶x (h )后，与B 港的距离分别为y 1和y 2(km )，y 1、y 2与x 的函数关系如图所示. （1）求A 港与C 岛之间的距离；（2）分别求出甲、乙两舰艇的航速及图中点M 的坐标；（3）若甲、乙两舰艇之间的距离不超过20km 时就属于最佳通讯距离，试求出两舰艇在演习第一阶段处于最佳通讯距离时的x 的取值范围.27．（12分）如图，四边形ABCD 是正方形，点E 是BC 的中点，∠AEF =90º，EF 交正方形外角的平分线CF 于F , 连接AC 、AF 、DF ，求证： (1)AE =EF ； (2) △ABE ∽△ACF ；(3) △DFC 是等腰直角三角形.A B DE F 备用图图1F E D C B A 第27题 图1 第27题备用图2230.54016028．（14分）如图1，抛物线c bx x y ++-=2交x 轴于点A 、B ，交y 轴于点C ，其中点B 坐标为（1,0），同时抛物线还经过点（-2，3）. （1）求抛物线的解析式；（2）是否存在直线)0(≠+=k n kx y 与抛物线交于点M 、N ，使y 轴平分△CMN 的面积？若存在，求出k 、n 应满足的条件；若不存在，请说明理由；（3）设抛物线的对称轴与抛物线交于点E ，与x 轴交于点H ，连接EC 、EO ，将抛物线向下平移m （m >0）个单位，当EO 平分∠CEH 时，求m 的值.图1BACCAB备用图第28题图1第28题备用图2013——2014学年数学初三模拟试卷参考答案一、选择题（每小题3分）1．B ． 2．D ． 3．B ． 4．B ． 5．D ． 6．A ． 7. B ． 8．D ． 9．A ． 10．C ． 二、填空题（每小题3分） 11．x <2． 12．2a （a +2）（a ﹣2） 13. 58. 14．3． 15．30πcm 2. 16．5. 17. 10. 18.21321++-=x y 三、解答题19．（1）（5分）解：原式=233)22(2⨯+ ……………………………3分 =2321+ ……………………………4分 =2． ……………………………5分 （2）（6分）解：⎩⎨⎧=+=-.634,113b a b a ①⨯3，得3339=-b a ③， ……………………………2分 ③+②，得3913=a ，3=a ④， ………………………4分 把④代入①，得2-=b . ……………………………5分 ∴方程组的解为⎩⎨⎧-==.2,3b a ……………………………6分20. （6分）解：去分母，得， (2)分解得， (4)分经检验，是原方程的解. (5)分所以原方程的解是. (6)分 21．（6分）解：⑴如图所示； ……………………………3分⑵A 1的坐标为（-8,8）或（8，-8）. ……………………………6分22. （9分）解：（1）(2)6(2)(2)(2)x x x x x ++-=-+1x =1x =1x =①②4； ……………………………3分（2）设这6名同学中只参加1次公益活动的是A ，参加了三次公益活动的是B 1、B 2、B 3， 参加了四次公益活动的是C 1、C 2． 从中任选两名同学，有AB 1、AB 2、AB 3、AC 1、AC 2、B 1B 2、B 1B 3、B 1C 1、B 1C 2、B 2B 3、B 2C 1、B 2C 2、B 3C 1、B 3C 2、C 1C 2共15种情况． ……………………………7分 参加公益活动次数相等的有B 1B 2、B 1B 3、B 2B 3、C 1C 2共4种情况.∴所求概率． ……………………………9分 23. （8分）证明：∵正五边形的每个内角的度数是=108°，AB =BC =CD =DE =AE ， …………2分 ∴∠DEC =∠DCE =×（180°﹣108°）=36°， …………3分 同理∠CBD =∠CDB =36°， ∴∠ABP =∠AEP =108°﹣36°=72°， …………4分 ∴∠BPE =360°﹣108°﹣72°﹣72°=108°=∠A ， …………6分 ∴四边形ABPE 是平行四边形. …………8分 （或通过证AE ∥BD ，AB ∥CE ，参照给分）24. （9分）解：过D 分别作DE ⊥AC 与E ，DF ⊥BC 于F . ∵在Rt △ADE 中，AD =1000m ，∠DAE =30º，∴DE =21AD =500m. ………………………………3分 ∵∠BAC =45º，∴∠DAB =45º-30º=15º, ∠ABC =90º-45º=45º. ∵在Rt △BDF 中，∠BDF =60º，∴∠DBF =90º-60º=30º， …………4分 ∴∠DBA =45º-30º=15º，∵∠DAB =15º,∴∠DBA =∠DAB ， ∴BD =AD =1000m ， …………6分 ∴在Rt △BDF 中，BF =23BD =3500m ， …………8分 ∴山的高度BC 为（5003500+）m. …………9分 25．（9分）解： （1）如图，连接BD ，∵AB 为⊙O 的直径，415P=FE第24题BA D∴∠ADB =90º， …………………1分 ∵∠DAB =30°, ∴∠ABD =90º-30°=60°. …………………2分 ∵C 是AD ⌒ 的中点， ∴∠ABC =∠DBC =21∠ABD =30°. …………………4分 （2）如图，连接OC ， 则∠AOC =2∠ABC =60°, ………5分∵CM ⊥直径AB 于点F ，∴CF =21CM =34. …………………6分 ∴在Rt △COF 中，CO =332CF =34332⨯=8， ……7分 ∴⌒AC 的长度为38180860ππ=⨯. …………………9分26．（12分）解：（1）20016040=+（km ），即A 港与C 岛之间的距离为200km . …………………3分(2) 甲航速为=0.54080（km/h ）， …………………4分 乙航速为6083160322160=⨯=(km/h ). …………………5分 当802000.5≤≤x 时，40801-=x y ①， …………………6分 当3220≤≤x 时，x y 602=②， …………………7分①②联立成方程组解得⎩⎨⎧==.120,2y x 即M 点坐标为(2,120). …………8分（3）当甲舰艇追上乙舰艇之前两舰艇处于最佳通讯距离时，20406080-≥-x ）（，1≥x ， …………………9分当甲舰艇追上乙舰艇之后两舰艇处于最佳通讯距离时，20)2)(6080(≤--x ，3≤x . …………………10分∴在演习第一阶段两舰艇处于最佳通讯距离时第25题BA的x 的取值范围是3221≤≤x . ………………………………………………………12分 27．（12分）证明：（1）如图（1），取AB 中点M ，连接ME ， 则21====CE BE BM AM 正方形边长，…………………1分 ∴在Rt △BME 中，∠BME =∠BEM =45º, ∴∠AME =135º，∠1+∠2=45º. ∵∠AEF =90º，∴∠1+∠3=45º ∴∠2=∠3. …………………2分 ∵CF 是正方形外角的平分线，∴∠DCF =︒=︒⨯459021, ∴∠ECF =︒=︒+︒1354590=∠AME . …………………3分 ∴△AME ≌△ECF (ASA ) ∴AE =EF . …………………4分 (2) 如图（1），∵∠AEF =90º，AE =EF ， ∴△AEF 是等腰直角三角形， ∴∠EAF =45º，即∠4+∠5=45º. ∵AC 为正方形ABCD 的对角线， ∴∠BAC =45º，即∠2+∠5=45º, ∴∠2=∠4. …………………6分 ∵∠DCF =∠DCA =︒=︒⨯459021, ∴∠ACF =45º+45º=90º=∠B ， ∴△ABE ∽△ACF . …………………8分（3）(法一)如图（2），设正方形ABCD 边长为a 2，则a BE =,a EF AE 5==. ∵△AEF 是等腰直角三角形， ∴AF =a AE 102=.过F 作FN ⊥BC 的延长线于N ， 则∠FNE =90º=∠B .又由（1）知，∠3=∠2，EF =AE ， ∴△FNE ≌△EBA (AAS ), ∴FN =BE a =. ∵△FCN 是等腰直角三角形， ∴CF =a FN 22=, ∴210==CF EF AD AF . …………………10分 ∵∠1+∠3=45º，∠4+∠5=45º， ∠3=∠2=∠4， 54321图1ABCDE FM 514N32图2ABCDE F∴∠ADF =∠FCE =135º，∴∠ADF =∠FCE =135º，∴∠FDC ︒=45=∠DCF ,∴△DFC 是等腰直角三角形. …………………12分（3）(法二)如图（3），过F 分别作FN ⊥BC 的延长线于N ，FP ⊥CD 于P ，则∠FNE =90º=∠B .由（1）知，∠3=∠2，EF =AE ， ∴△FNE ≌△EBA (AAS ),∴FN =BE =CD BC 2121=. 易证四边形FNCP 为矩形（正方形）， 则CP =FN =CD 21, ………10分 ∴FP 垂直平分CD ， ∴FD =FC . ∵∠DCF =︒=︒⨯459021, ∴∠FDC =∠DCF ︒=45,M FEDC BA 图3123PN。
2014年中考数学全真模拟试题含答案(精选2套)
2014年中考数学模拟试题（一）（本试卷分A卷（100分）、B卷（60分），满分160分，考试时间120分钟）A卷（共100分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．下列四个实数中，绝对值最小的数是【】A．－5 B．2-C．1 D．42．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是【】A．B．C．D．3．某公司开发一个新的项目，总投入约11500000000元，11500000000元用科学记数法表示为【】A．1.15×1010B．0.115×1011C．1.15×1011D．1.15×1094．把不等式组x>1x23-⎧⎨+≤⎩的解集表示在数轴上，下列选项正确的是【】A．B．C．D．5．今年我市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是【】A．这1000名考生是总体的一个样本B．近4万名考生是总体C．每位考生的数学成绩是个体D．1000名学生是样本容量6．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为【】A ．125°B ．120°C ．140°D ．130°7．成渝路内江至成都段全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇，小汽车比客车多行驶20千米．设小汽车和客车的平均速度为x 千米/小时和y 千米/小时，则下列方程组正确的是【 】A ．x y 2077x y 17066+=⎧⎪⎨+=⎪⎩B ．x y 2077x y 17066-=⎧⎪⎨+=⎪⎩C ．x y 2077x y 17066+=⎧⎪⎨-=⎪⎩ D ．77x y 1706677x y 2066⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ 8．如图，在 ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，DEF ABF S S 425∆∆=：：，则DE ：EC=【 】A ．2：5B ．2：3C ．3：5D ．3：29．若抛物线2y x 2x c =-+与y 轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是【 】 A ．抛物线开口向上 B ．抛物线的对称轴是x=1C ．当x=1时，y 的最大值为﹣4D ．抛物线与x 轴的交点为（－1，0），（3，0）10．同时抛掷A 、B 两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），设两立方体朝上的数字分别为x 、y ，并以此确定点P （x ，y ），那么点P 落在抛物线2y x 3x =-+上的概率为【 】A ．118 B ．112 C ．19 D ．1611．如图，反比例函数ky x=（x ＞0）的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别于AB 、BC 交于点D 、E ，若四边形ODBE 的面积为9，则k 的值为【 】A．1 B．2 C．3 D．412．如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为【】A．45cm B．35cm C．55cm D．4cm二、填空题（每小题5分，共20分）13、分解因式：ab3﹣4ab=_________。
2014届九年级数学中考预测试卷及答案
A. B. C.D.2014届初中毕业班数学科综合模拟试卷（二）（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）班级： 座号： 姓名： ：成绩：一、选择题(每小题3分，共21分）：每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分． 1．8的立方根是（ ）．A ．4B ．2C ．－2D ．±2 2．下列运算正确的是（ ）． A ．1243x x x =⋅B ．623(6)(2)3x x x -÷-=C ．23a a a -=-D ．22(2)4x x -=-3．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）．4．若点A(-2,n)在x 轴上,则B(n-1,n+1)在 ( ) ．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 5．已知⊙O 的直径为3cm ，点P 到圆心O 的距离OP ＝2cm ，则点P （ ）． A ．在⊙O 外 B ．在⊙O 上 C ．在⊙O 内 D ．不能确定6．数学老师为了判断小颖的数学成绩是否稳定，对小颖在前6次考试中的成绩进行了统计，老师应最关注小颖这6次数学成绩的（ ）．A ．众数B ．中位数C ．平均数D ．方差7．如图，将含60°角的直角三角板ABC 绕顶点A 顺时针旋转 45°度后得到△AB′C′，点B 经过的路径为弧BB′， 若∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是（ ）． A ．2π B ．3π C ．4πD ．π二、填空题（每小题4分，共40分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．8．要使二次根式x -2有意义，x 应满足的条件是 ． 9．计算：()()23232ab ca b -⨯-= ．10．今年某区约有12300名初中毕业生，12300用科学记数法表示为 ． 11．八边形的内角和等于 度． 12．分解因式：x 2﹣64= ．.13．用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”时，应先假设这个三角形中 ．14．已知3=+b a ，1=ab ，则2222b a +的值为_______．15．如下图，A 、B 、C 三点在一直线上，已知∠1=20º，∠2=70º，则CD 与CE 的位置关系是________.(第15题图) （第16题图）16．已知反比例函数6y x=在第一象限的图象如上图所示，点A 在其图象上，点B 为x 轴正半轴上一点，连接AO 、AB ，且AO=AB ，则S △AOB = ． 17．如图，在平面直角坐标系xoy 中，分别平行x 、y 轴的两直线a 、b 相交于点A (3，4)，连接OA .（1）线段OA 的长= ；（2）若在直线a 上存在点P ，使△AOP 是等腰三角形．那么所有满足条件的点P 的坐标是 .三、解答题（共8918．(9分)计算：-13-⎛ ⎝⎭+)13(3--02008-23-．ax19．(9分) 先化简，再求值：222111xx x x x +-⋅+其中2=x ．20．(9分) 如图，已知AD 是△ABC 的中线，分别过点B 、C 作BE ⊥AD 于点E ，CF ⊥AD 交AD 的延长线于点F ，求证：BE=CF ．21．（9分）为开展“学生每天锻炼1小时”的活动，我市某中学根据学校实际情况，决定开设A ：毽子，B ：篮球，C ：跑步，D ：跳绳四种运动项目．为了了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图统计图．请结合图中信息解答下列问题： （1）该校本次调查中，共调查了多少名学生？（2）计算本次调查学生中喜欢“跑步”的人数和百分比，并请将两个统计图补充完整； （3）在本次调查的学生中随机抽取1人，他喜欢“跑步”的概率有多大？22．(9分) “中秋节”是我国的传统佳节，历来都有赏月，吃月饼的习俗。
2014年初三中考数学模拟试卷
2014年初三中考数学模拟试卷此篇中考模拟试卷由市教研室命制一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 5的倒数是 ( ) A ．5B ．－5C ．51 D ．512. 实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则a 与b 的大小关系是 （ ）A ．a > bB ．a < bC ．a = bD ． 不能判断3. 如图，直线a 、b 被直线c 所截，下列说法正确的是 （ ）A ．当∠1=∠2时，一定有a ∥bB ．当a ∥b 时，一定有∠1=∠2C ．当a ∥b 时，一定有∠1＋∠2=90°D ．当a ∥b 时，一定有∠1＋∠2=180°4.下列运算，正确的是 ( )A ．a ＋a 3＝a 4B ．a 2﹒a 3＝a 6C ．（a 2）3＝a 6D ．a 10÷a 2＝a 55.下列命题 ( )(1)等边三角形是中心对称图形;(2)一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形; (3)两条对角线互相垂直的矩形是正方形; (4)两条对角线互相垂直的四边形是菱形． 其中正确命题的个数为 ( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6.下列事件是必然事件的是 ( ) （A ）打开电视机屏幕上正在播放天气预报 （B ）到电影院任意买一张电影票，座位号是奇数 （C ）掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后偶数点朝上 （D ）在地球上，抛出去的篮球一定会下落7. 已知⊙O 1的半径r 为4cm ，⊙O 2的半径R 为5cm ，两圆的圆心距O 1O 2为6cm ，则这两圆的位置关系是 （ ）o第2题第3题第14题P CDB A第15题8cm6cmA ．相交B ．内含C ．内切D ．外切8．一个样本有40个数据，把它分成4个小组，某一组有10个数据，则这一小组的频率是（ ）A. 0.05B.0.25C.0.5D.0.6二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．2010年上海世博会共有7300万人参观，用科学记数法表示7300万= 10. 分解因式：33ab b a -= . 11．不等式x x 243<-的正整数解是 .12. 一个角的补角是它的余角的4倍，则这个角等于 度.13.将多项式142+x 加上一项后成为一个完全平方式，则这项可以是 ．（只要填一个即可）14．如图,矩形ABCD 的长AB 为5cm ，宽BC 为3cm ，点P 为AB 边上的一个动点，则阴影部分的面积为_____________2cm ．15.一块直角边分别为6cm 和8cm 的三角木板，绕6cm 的边旋转一周，则斜边扫过的面积 是 2cm (结果用含π的式子表示).16．一个口袋中装有2个红球、3个绿球、5个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅均匀后随机从中摸出一个球是绿球的概率是_______.三、解答题 （本大题共6小题，每小题6分，满分36分） 17．计算： 20116+-0－（21）1-－8cos60°18．解不等式组并在数轴上表示出解集：⎪⎩⎪⎨⎧>++≥-253241x x x19.如图7，在方格纸中，以格点连线为边的三角形叫格点三角形，⊿ABC就是格点三角形，请在此方格纸上另画一个与⊿ABC相似的格点三角形，并写出它与⊿ABC的相似比．AB C第19题20．2010年10月9日，国家发改委价格司公布《关于居民生活用电实行阶梯电价的指导意见》提供了两套可供选择的电价方案，向社会公开征求意见：方案一：第一档月均用电量110度以内，该档内电价不变动；第二档月用电量为110度至210度，提价标准不低于每度5分钱；第三档为用电量210度以上，每度电价上调不低于0.2元。
2014年中考数学模拟试卷(二)
第7题2014学年九年级数学中考模拟试卷（二）(满分100分，考试时间120分钟 )班级 姓名 考号 等分一、选择题(本大题有10小题．每小题4分．共40分．请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选．均不给分) 1、下列各数中，最小的数是（ ▲ ）A ．3B ．0C ．2-D ．1-2、下列计算中，结果正确的是（ ▲ ）A.()2121-=--B ．2a a a =+C ．24±=D.632a a a =∙3、2012年3月5日，温家宝总理在“政府工作报告”中说，2012年国家财政性教育经费支出21984.63亿元，占国内生产总值4%以上。
21984.63亿元用科学记数法表示为（ ▲ ） A ．2.198463×1013元 B ．2.198463×1012元 C ．21.98463×1012元D ．21.98463×1013元4、观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ▲ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5、右图可以折叠成的几何体是（ ▲ ） A ．三棱柱B ．四棱柱C ．圆柱D ．圆锥6、已知粉笔盒里只有2支黄色粉笔和3支红色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，则取出黄色粉笔的概率是（ ▲ ） A ．15B ．25C ．35D ． 237、如图，身高为1.5米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影 BA 由B 向A 走去当走到C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶第5题xy第15题端重合，测得BC=3米 , CA=1米, 则树的高度为（ ▲ ） A. 4.5米 B. 6米 C. 3米 D. 4米8、函数y ax a =-与ay x=（a ≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ▲ ） A ．B ．C ．D ．9、如图，某校的围墙由一段相同的凹曲拱组成，其拱状图形 为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB 以相同间隔0.2米用5根立柱加固，拱高OC 为0.36米，则立柱EF 的长为（ ▲ ）A ．0.4米B ．0.16米C ．0.2米D ．0.24米10、如图，四边形ABCD 中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC 、CD 上分别找一点M 、N ，使得△AMN 周长最小时， 则∠AMN+∠ANM 的度数为（ ▲ ） A ．100°B ．110°C ．120°D ．130°试卷 II (非选择题，共110分)二、填空题(本大题有6小题．每小题5分．共30分．将答案填在答题纸的横线上)11、分解因式：4a 2b -4b = ▲ ．12、在平面直角坐标系中，若点P (2m -，3)在第二象限，则m 的取值范围为 ▲ 。
2014年数学中考模拟试卷含答案(解析) (1)
中考数学模拟试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案填在答题纸相对应的位置上．．2．（3分）（2011•烟台）如果△ABC中，sinA=cosB=，则下列最确切的结论是（）2226．（3分）（2013•昭通）如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（）．C D．22011•济宁）已知二次函数y=ax2+bx+c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：9．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，下列等式：（1）sin A=sin B；（2）a=c•sin B；（3）sin A=tan A•cos A；（4）sin2A+cos2A=1．其10．（3分）（2011•无锡）如图，抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式+x2+1＜0的解集是（）二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题纸相对应的位置上．11．（3分）cos30°=_________．12．（3分）二次函数y=﹣2（x﹣1）（x﹣3）的图象的对称轴是_________．13．（3分）已知x=1是方程x2+bx﹣2=0的一个根，则方程的另一个根是_________．14．（3分）关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x+m+1=0有两个相等的实数根，则m的值是_________．15．（3分）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=6，BC=13，CD=5，则tan C等于_________．16．（3分）若二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则当x=1时，y的值为_________．17．（3分）（2011•宿迁）如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m．若矩形的面积为4m2，则AB的长度是_________m（可利用的围墙长度超过6m）．18．（3分）已知抛物线y=x2﹣x与直线y=x+1的两个交点的横坐标分别为a、b，则代数式（a﹣b）（a+b﹣2）+ab 的值等于_________．三、解答题：本大题共11小题，共76分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．19．（5分）解方程：（x+1）（x﹣2）=x+1．20．（5分）如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，求tanA和sinB的值．21．（5分）写出二次函数y=﹣x2﹣4x﹣6的图象的顶点坐标和对称轴的位置，并求出它的最大值或最小值．22．（6分）已知（a﹣2）2+=0，求方程ax+=7的解．23．（6分）已知α是锐角，且sin（α+15°）=．（1）求α的值；（2）计算的值．24．（6分）已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），（1，﹣2）．（1）求该二次函数的解析式；（2）当y随x的增大而增大时，求x的取值范围．25．（8分）（2011•日照）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房．26．（8分）（2011•孝感）已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若|x1+x2|=x1x2﹣1，求k的值．27．（9分）如图，在直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0）两点，抛物线交y轴于点C（0，3），点D为抛物线的顶点．直线y=x﹣1交抛物线于点M、N两点，过线段MN上一点P作y 轴的平行线交抛物线于点Q．（1）求此抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）问点P在何处时，线段PQ最长，最长为多少；（3）设E为线段OC上的三等分点，连接EP，EQ，若EP=EQ，求点P的坐标．28．（8分）（2011•兰州）通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化．类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系．我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角正对（sad），如图①，在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA=底边/腰=．容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述角的正对定义，解下列问题：（1）sad60°=_________．（2）对于0°＜A＜180°，∠A的正对值sadA的取值范围是_________．（3）如图②，已知sinA=，其中∠A为锐角，试求sadA的值．29．（10分）（2011•泰州）已知二次函数y=x2+bx﹣3的图象经过点P（﹣2，5）（1）求b的值并写出当1＜x≤3时y的取值范围；（2）设P1（m，y1）、P2（m+1，y2）、P3（m+2，y3）在这个二次函数的图象上，①当m=4时，y1、y2、y3能否作为同一个三角形三边的长？请说明理由；②当m取不小于5的任意实数时，y1、y2、y3一定能作为同一个三角形三边的长，请说明理由．中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案填在答题纸相对应的位置上．．2．（3分）（2011•烟台）如果△ABC中，sinA=cosB=，则下列最确切的结论是（），2226．（3分）（2013•昭通）如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（）．C D．tanB=，．2=±，±±+2+22011•济宁）已知二次函数y=ax2+bx+c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：9．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，下列等式：（1）sin A=sin B；（2）a=c•sin B；（3）sin A=tan A•cos A；（4）sin2A+cos2A=1．其cos A=•，得到（sinA=，，cosA=，cosA=•=）），，cosA=，．10．（3分）（2011•无锡）如图，抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式+x2+1＜0的解集是（）y=与抛物线的不等式y=时，时，||∴的不等式+x二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题纸相对应的位置上．11．（3分）cos30°=．．故答案为：12．（3分）二次函数y=﹣2（x﹣1）（x﹣3）的图象的对称轴是直线x=2．=213．（3分）已知x=1是方程x2+bx﹣2=0的一个根，则方程的另一个根是﹣2．=14．（3分）关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x+m+1=0有两个相等的实数根，则m的值是0或8．15．（3分）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=6，BC=13，CD=5，则tan C等于．，且等于，且等于BDtan C==故答案为：16．（3分）若二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则当x=1时，y的值为﹣4．，17．（3分）（2011•宿迁）如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m．若矩形的面积为4m2，则AB的长度是1m（可利用的围墙长度超过6m）．18．（3分）已知抛物线y=x2﹣x与直线y=x+1的两个交点的横坐标分别为a、b，则代数式（a﹣b）（a+b﹣2）+ab 的值等于﹣1．三、解答题：本大题共11小题，共76分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．19．（5分）解方程：（x+1）（x﹣2）=x+1．20．（5分）如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，求tanA和sinB的值．AB=tanA==，==．=．21．（5分）写出二次函数y=﹣x2﹣4x﹣6的图象的顶点坐标和对称轴的位置，并求出它的最大值或最小值．22．（6分）已知（a﹣2）2+=0，求方程ax+=7的解．=02x+=7，或23．（6分）已知α是锐角，且sin（α+15°）=．（1）求α的值；（2）计算的值．计算即可；，×224．（6分）已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），（1，﹣2）．（1）求该二次函数的解析式；（2）当y随x的增大而增大时，求x的取值范围．，），，时，25．（8分）（2011•日照）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房．，÷26．（8分）（2011•孝感）已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若|x1+x2|=x1x2﹣1，求k的值．≤，≤27．（9分）如图，在直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0）两点，抛物线交y轴于点C（0，3），点D为抛物线的顶点．直线y=x﹣1交抛物线于点M、N两点，过线段MN上一点P作y 轴的平行线交抛物线于点Q．（1）求此抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）问点P在何处时，线段PQ最长，最长为多少；（3）设E为线段OC上的三等分点，连接EP，EQ，若EP=EQ，求点P的坐标．），时，线段，则，﹣）=，小于等于==，小于等于=）或（，28．（8分）（2011•兰州）通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化．类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系．我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角正对（sad），如图①，在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA=底边/腰=．容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述角的正对定义，解下列问题：（1）sad60°=1．（2）对于0°＜A＜180°，∠A的正对值sadA的取值范围是0＜sadA＜2．（3）如图②，已知sinA=，其中∠A为锐角，试求sadA的值．A=AD=AC=．DH=ADsinA=AH==kk CD==sadA=．29．（10分）（2011•泰州）已知二次函数y=x2+bx﹣3的图象经过点P（﹣2，5）（1）求b的值并写出当1＜x≤3时y的取值范围；（2）设P1（m，y1）、P2（m+1，y2）、P3（m+2，y3）在这个二次函数的图象上，①当m=4时，y1、y2、y3能否作为同一个三角形三边的长？请说明理由；②当m取不小于5的任意实数时，y1、y2、y3一定能作为同一个三角形三边的长，请说明理由．。
2014年初三数学中考模拟试题及其答案
2014年初三数学中考模拟试题（考试时间90分钟，满分120分）A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（每小题3分，共30分）1、计算2a 2÷a 的结果是（ ）A ．2B ．2aC ．2a 3D ．2a 22．下列图形既是轴对称图形， 又是中心对称图形的是：（ ）3、资料显示，2010年“十 一”黄金周全国实现旅游收入约463亿元，用科学记数法表示463亿这个数是:（ ）A. 463×108×108×1010×10114、如图,是由相同小正方体组成的立体图形,它的主视图为（ ）A ．B ．C ．D 5、函数321-=x y 中，自变量x 的取值范围为（ ） A ．23>x B ．23≠x C ．23≠x 且0≠x D ．23<x6、如图,已知OB OA ,均为⊙O 上一点,若︒=∠80AOB ,则=∠ACB （ ） A ．80°B ．70°C ．60°D ．40°7、如图，四边形ABCD 为正方形，若E AB ,4=是AD 边上一点（点E 与点A 、D 不重合），BE 的中垂线交AB 于M ，交DC 于N ，设x AE =，则图中阴影部分的面积S 与x 的大致图像是（ ）8、一个均匀的立方体六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，如图是这个立方体表面的展开A BCo (第6题图)A B C D (第4题图)图，抛掷这个立方体，则朝上一面的数字恰好等于朝下一面数字的21的概率是（ ） A ．61 B ．31 C ．21 D ．328题图 9题图9、如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC ＞BC ，若以AC为底面圆的半径，BC 为高的圆锥的侧面积为S 1，若以BC 为底面圆的半径，AC为高的圆锥的侧面积为S 2 ， 则（ ） A ．S 1 =S 2 B ．S 1 ＞S 2 C ．S 1 ＜S 2 D ．S 1 ,S 2的大小大小不能确定10、在直角坐标系中，⊙O 的圆心在原点，半径为3，⊙A 的圆心A 的坐标为（－3，1），半径为1，那么⊙O 与⊙A 的位置关系为（ ）A 、外离B 、外切C 、内切D 、相交第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题：（本大题共5题，每小题4分，共20分）11、为了估计湖里有多少条鱼，我们从湖里捕上100条做上标记，然后放回湖里，经过一段时间待带标记的鱼完全混合于鱼群中后，第二次捕得200查方式，我们可以估计湖里有鱼 ________条.12、不等式组⎩⎨⎧2x ＋1＞－1x ＋2＜≤3的整数解为 ．13、如图同心圆，大⊙O 的弦AB 切小⊙O 于P ，且AB=614、今年我省荔枝又喜获丰收. 目前市场价格稳定，荔枝种植户普遍获利枝总产量为50 000吨，销售收入为61 000万元. 已知“妃子笑”品种售价为万元/吨，其它品种平均售价为万元/吨，求“妃子笑”和其它品种的荔枝产量各多少吨. 如果设“妃子笑”荔枝产量为x 吨，其它品种荔枝产量为y15、如图，正比例函数y=kx 与反比例函数y =x1过B 作X 轴的垂线交X 轴于点C ，连接AC ，则△ABC三、解答题：（本大题共7个小题，共50分）16、（本题满分18分，每题6分）（1）计算： 131-⎪⎭⎫ ⎝⎛0232006⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--3-sin60°．（2）化简求值：12,122422-=++÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-x x x x x x 其中（3）解方程：3 x 2＋x ＝ 1x 2－x17、（本题满分7分）西部建设中，某工程队承包了一段72千米的铁轨的铺设任务，计划若干天完成，在铺设完一半后，增添工作设备，改进了工作方法，这样每天比原计划可多铺3千米，结果提前了2天完成任务。
2014届九年级数学中考一模模拟试卷及答案
DBCA 2014年中考调研测试（一）数 学 试 卷考生须知：1.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。
2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效。
4.选择题使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔记清楚。
5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
第Ⅰ卷 选择题（共30分）（涂卡）一、选择题（每小题3分，共30分） 1.54的相反数是（ ） A. 45 B. 45- C. 54 D. 54-2.下列计算正确的是（ ）A ．34x x x +=B ．325()x x =C ．633x x x ÷=D ．2532x x x =⋅3.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 4．图1所示的几何体主视图是（ ）图1 A． B ．C ．D ．5.将抛物线2)2(3-=x y 向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是（ ） A.2)5(3-=x y B.3)2(32+-=x y C.2)1(3+=x y D.3)2(32--=x y6.一个不透明的袋子里有5个红球和3个黄球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率是（ ）A.15 B. 31 C. 38 D. 587.已知反比例数3k y x+=的图象在每一象限内y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是（ ）A. k>3B. k<-3C. k>-3D. k<38.如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90º，CD ⊥AB ，BC=3，AC=4， tan ∠BCD 等于（ ）A.34 B. 43 C. 35 D. 459.如图,矩形ABCD 中，两条对角线相交于点O ，折叠矩形，第8题图 EOA DE DACBAFEACBDx y （时）(千米）4207CO A B ED 使顶点D 与对角线交点O 重合，折痕为CE ，已知△CDE 的 周长是10cm,则矩形ABCD 的周长为（ ）A. 15cmB. 18cmC. 19cmD. 20cm10.快车与慢车分别从相距420千米的甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留1小时，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1小时到达甲地.快慢两车距各自出发地的路程y （千米）与所用的时间x （时）的关系如图所示，下列说法正确的有 （ ）①快车返回的速度为140千米/时 ②慢车的速度为70千米/时 ③出发314小时时，快慢两车距各自出发地的路程相等④快慢两车出发错误！未找到引用源。
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中考数学模拟试题一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项涂在答题卡的相应位置上。
每题3分，共36分。
1.连接海口、文昌两市的跨海大桥，近日获国家发改委批准建设，该桥估计总投资1 460 000 000。
数据1 460 000 000用科学记数法表示应是（）A．146×107 B．1.46×109 C．1.46×1010 D．0.146×10102.在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A．B．C．D．3.△ABC中的三条中位线围成的三角形周长是15cm，则△ABC的周长为（）A．60cm B．45cm C．30cm D．152cm4.要从小强、小红和小华三人跟随机选两人作为旗手，则小强和小红同时入选的概率是（）A．23 B．13 C．12 D．165.如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，⊙O的半径为OA，点P是优弧AmB上的一点，则tan APB∠的值是（）A．1 B D6.如图，一枚直径为4cm的圆形古钱币沿着直线滚动一周，圆心移动的距离是（）A．2πcm B．4πcmC．8πcm D．16πcm7.为了解某公司员工的年工资情况，小王随机调查了10位员工，其年工资（单位：万元）如下：3，3，3，4，5，5，6，6，8，20，下列统计量中，能合理反映该公司年工资中等水平的是（ ）A ．方差B ．众数C ．中位数D ．平均数8.如图，是由两个相同的圆柱组成的图形，它的俯视图是(A) (B) (C) (D)9. 下列命题错误的是(A)若 a <1，则(a －1)a -11=－a -1(B) 若2)3(a -=a －3 ，则a ≥3(C)依次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形 (D)81的算术平方根是910.某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒.则这个敬老院的老人最少有（A ）29人 （B ）30人 （C ）31人 （D ）32人11.二次函数y=ax 2+bx+c (a≠0)的图象如图所示，给出下列结论：① b 2－4ac >0；② 2a +b <0；③ 4a －2b+c =0；④ a ︰b ︰c = －1︰2︰3.其中正确的是 (A) ①② (B) ②③ (C) ③④ (D)①④12.如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB 中，作内接正方形A 1B 1C 1D 1；在等腰直角三角形OA 1B 1中，作内接正方形A 2B 2C 2D 2；在等腰直角三角形OA 2B 2中，作内接正方形A 3B 3C 3D 3；……；依次作下去，则第n 个正方形A n B n C n D n 的边长是（A ）131-n（B ）n 31（C ）131+n（D ）231+n二、填空题：本题共5小题，满分20分． 13.农民张大伯因病住院，手术费为a 元，其它费用为b 元.由于参加农村合作医疗，手术费报销85%，其它费用报销60%，则张大伯此次住院可报销 元.（用代数式表示）14. 18．如图，∠APB=300，圆心在边PB 上的⊙O 半径为1cm ，OP=3cm ，若⊙O 沿BP 方向移动，当⊙O 与PA 相切时，圆心O 移动的距离为cm.15.若关于x 的方程22(2)0ax a x a +++=有实数解，那么实数a 的取值范围是_____________．16.如图1，正方形OCDE 的边长为1，阴影部分的面积记作S 1；如图2，最大圆半径r =1，阴影部分的面积记作S 2，则S 1 S 2（用“>”、“<”或“=”填空）.17．如图，正方形ABCD 的边长是4cm ，点G 在边AB 上，以BG 为边向外作正方形GBFE ，连结AE 、AC 、CE ，则AEC ∆的面积是_____________2cm .三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 18. (本题满分6分)解方程：111122=++-x x .（第17题）19. (本题满分8分)已知△ABC 中，AB=AC ，DE ⊥AC 于点E ，DE 与半⊙O 相切于点D ．求证：△ABC 是等边三角形．20. (本题满分8分)有公路1l 同侧、2l 异侧的两个城镇A ，B ，如下图．电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A ，B 的距离必须相等，到两条公路1l ，2l 的距离也必须相等，发射塔C 应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C 的位置．（保留作图痕迹，不要求写出画法）2l1lAB21.( 本题满分10分)某校为实施国家“营养早餐”工程，食堂用甲、乙两种原料配制成某种营养食品，已知这两种原料的维生素C 含量及购买这两种原料的价格如下表：现要配制这种营养食品20千克，要求每千克至少含有480单位的维生素C.设购买甲种原料x 千克．(1)至少需要购买甲种原料多少千克?(2)设食堂用于购买这两种原料的总费用为y 元，求y 与x 的函数关系式．并说明购买甲种原料多少千克时，总费用最少?22. (本题满分10分)极具特色的“八卦楼”(又称“威镇阁”)是漳州的标志性建筑，它建立在一座平台上．为了测量“八卦楼”的高度AB ，小华在D 处用高1.1米的测角仪CD ，测得楼的顶端A 的仰角为22o ；再向前走63米到达F 处，又测得楼的顶端A 的仰角为39o (如图是他设计的平面示意图)．已知平台的高度BH 约为13米，请你求出“八卦楼”的高度约多少米?(参考数据：sin22o ≈207，tan220≈52，sin39o ≈2516，tan39o ≈54)23. (本题满分10分)如图，二次函数y=x 2+bx+c 的图象与x 轴交于A 、B 两点，且A 点坐标为（-3,0），经过B 点的直线交抛物线于点D （-2，-3）. （1）求抛物线的解析式和直线BD 解析式；（2）过x 轴上点E （a ，0）（E 点在B 点的右侧）作直线EF ∥BD ,交抛物线于点F ,是否存在实数a 使四边形BDFE 是平行四边形？如果存在，求出满足条件的a ；如果不存在，请说明理由.24. (本题满分12分)如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD ，点P 为正方形AD 边上的一点（不与点A 、点D 重合）将正方形纸片折叠，使点B 落在P 处，点C 落在G 处，PG 交DC 于H ，折痕为EF ，连接BP 、BH ． （1）求证：∠APB =∠BPH ；（2）当点P 在边AD 上移动时，△PDH 的周长是否发生变化？并证明你的结论； （3）设AP 为x ，四边形EFGP 的面积为S ，求出S 与x 的函数关系式，试问S 是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．A B C D E F G H P （备用图） A BC DEF G HP数学试题参考答案及评分标准13. 85% a ＋60% b 14. 1或5 15. 1a ≥- 16. ＜ 17. 8三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 18. (本题满分6分)解：方程两边同乘x 2-1整理得 022=--x x ……………（2分）解得 .2,121=-=x x ………………………………（4分） 经检验：2121=-=x x 是增根，是原方程的根. ………（5分） 所以原方程的根是.2=x ………（6分） 19. (本题满分8分)证明：连结OD …………………………………1分∵DE 切半⊙O 于D∴DE OD ⊥∴︒=∠90ODE …………………2分 ∵AC DE ⊥∴︒=∠90DEA ……………………………3分 ∴=∠ODE DEA ∠ ∴OD =ACC DOB ∠=∠…………………………………4分 ∵AC AB =∴DOB C B ∠=∠=∠……………………5分 ∴OD BD = ∵OB OD =∴BOD ∆是等边三角形……………………………6分 ︒=∠60B ………………………………………7分 ∵AC AB =∴ABC ∆是等边三角形………………………………8分20. (本题满分8分)解：根据题意知道，点C 应满足两个条件，一是在线段AB 的垂直平分线上；二是在两条公路夹角的平分线上，所以点C 应是它们的交点. ⑴ 作两条公路夹角的平分线OD 或OE ；⑵ 作线段AB 的垂直平分线FG ；则射线OD ，OE 与直线FG 的交点1C ，2C 就是所求的位置.…………………（8分）注：本题学生能正确得出一个点的位置得6分，得出两个点的位置得8分． 21. (本题满分10分)解：(1)依题意，得600x+400(20-x)≥480×20， ……………3分 解得x ≥8． …………………………………………4分 ∴至少需要购买甲种原料8千克. …………………5分 (2)y=9x+5(20-x)， ……………………………………6分 ∴y=4x+100． …………………………………………7分 ∵k=4>0,∴y 随x 的增大而增大． ………………………………8分 ∵x ≥8．∴当算=8时，y 最小． …………………………………9分 ∴购买甲种原料8千克时，总费用最少． …………10分 22．(本题满分10分)解：在Rt △ACG 中，tan22o =CG AG， ……1分AB1C 2C F G D O1l2lE∴CG=25AG ． ………………………………3分 在Rt △ACG 中tan39o =EG AG， ………………4分 ∴EG=45AG ． …………………………………6分∵CG-EG=CE ．∴25AG -45AG =63， …………………7分∴AG=50.4． …………………………………………………8分 ∵GH=CD=1.1，BH=13，∴BG=13-1.1=11.9．∴AB=AG-BG=50.4-11.9=38.5． ……………………………9分 ∴“八卦楼”的高度约为38.5米． ………………………10分 23．（本题满分10分） 解：（1）将A （-3,0）,D (-2，-3)的坐标代入y=x 2+bx+c 得，⎩⎨⎧-=+-=+-324039c b c b ， 解得：⎩⎨⎧-==32c b ，∴y=x 2+2x －3 ……………2分由x 2+2x －3=0，得： x 1=-3，x 2=1， ∴B 的坐标是（1,0），设直线BD 的解析式为y=kx+b,则⎩⎨⎧-=+-=+320b k b k ， 解得：⎩⎨⎧-==11b k ， ∴直线BD 的解析式为y=x －1； ……………………4分 （2）∵直线BD 的解析式是y=x －1，且EF ∥BD ,∴直线EF 的解析式为：y=x －a . ……………………5分 若四边形BDFE 是平行四边形， 则DF ∥x 轴,∴D 、F 两点的纵坐标相等，即点F 的纵坐标为-3. ……………6分由⎩⎨⎧-=-+=ax y x x y 322，得 y 2+（2a +1）y+a 2+2a -3=0， 解得：y=()24132aa -±+-. ……………………7分令()24132aa -±+-=－3，解得：a 1=1，a 2=3. ……………………9分 当a =1时，E 点的坐标（1，0），这与B 点重合，舍去； ∴当a =3时，E 点的坐标（3，0），符合题意.∴存在实数a =3，使四边形BDFE 是平行四边形. ……………10分24．（本题满分12分）解:（1）∵PE=BE ， ∴∠EBP=∠EPB ．………………………………（1分）又∵∠EPH=∠EBC=90°，∴∠EPH-∠EPB=∠EBC-∠EBP ．即∠PBC=∠BPH ．………………………………（2分）又∵AD ∥BC ，∴∠APB=∠PBC ．∴∠APB=∠BPH ．………………………………（3分） （2）△PHD 的周长不变，为定值 8．……………（4分） 证明：过B 作BQ ⊥PH ，垂足为Q ．由（1）知∠APB=∠BPH ， 又∵∠A=∠BQP=90°，BP=BP ，∴△ABP ≌△QBP ．∴AP=QP , AB=BQ ．……………………（5分）又∵ AB=BC ，∴BC = BQ ． 又∵∠C=∠BQH=90°，BH=BH ，∴△BCH ≌△BQH ．……………………（6分） ∴CH=QH ．∴△PHD 的周长为：PD+DH+PH =AP+PD+DH+HC =AD+CD =8. ……………………（7分）（3）过F 作FM ⊥AB ，垂足为M ，则FM BC AB ==. 又EF 为折痕， ∴EF ⊥BP .A BDE FGHP Q A BDE FGH P11 又∵∠A=∠EMF=90°，∴△EFM ≌△BPA ．∴EM AP ==x ．………………（8分）∴在Rt △APE 中，222(4)BE x BE -+=． 解得，228x BE =+．………………（9分） ∴228x CF BE EM x =-=+-．………………（10分） 又四边形PEFG 与四边形BEFC 全等， ∴211()(4)4224x S BE CF BC x =+=+-⨯． 即：21282S x x =-+．……………（11分） 配方得，21(2)62S x =-+，∴当x =2时，S 有最小值6．………………（12分）。