2014年九年级数学中考冲刺复习模拟试卷及答案

中考数学模拟试题

一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项涂在答题卡的相应位置上。每题3分，共36分。

1.连接海口、文昌两市的跨海大桥，近日获国家发改委批准建设，该桥估计总投资1 460 000 000。数据1 460 000 000用科学记数法表示应是（）A．146×107 B．1.46×109 C．1.46×1010 D．0.146×1010

2.在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）

A．B．C．D．

3.△ABC中的三条中位线围成的三角形周长是15cm，则△ABC的周长为（）

A．60cm B．45cm C．30cm D．15

2cm

4.要从小强、小红和小华三人跟随机选两人作为旗手，则小强和小红同时入选的概率是（）

A．2

3 B．

1

3 C．

1

2 D．

1

6

5.如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，⊙O的半径为OA，点P是优弧AmB上的一点，则tan APB

∠的值是（）

A．1 B D

6.如图，一枚直径为4cm的圆形古钱币沿着直线滚动一周，圆心移动的距离是（）

A．2πcm B．4πcm

C．8πcm D．16πcm

7.为了解某公司员工的年工资情况，小王随机调查了10位员工，其年工资（单位：万元）如下：3，3，3，4，5，5，6，6，8，20，下列统计量中，能合理反映该公司年工资中等水平的是（ ）

A ．方差

B ．众数

C ．中位数

D ．平均数

8.如图，是由两个相同的圆柱组成的图形，它的俯视图是

(A) (B) (C) (D)

9. 下列命题错误的是

(A)若 a <1，则(a －1)a -11

=－a -1

(B) 若2

)3(a -=a －3 ，则a ≥3

(C)依次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形 (D)81的算术平方根是9

10.某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老

人.如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒.则这个敬老院的老人最少有

（A ）29人 （B ）30人 （C ）31人 （D ）32人

11.二次函数y=ax 2

+bx+c (a≠0)的图象如图所示，给出下列

结论：① b 2－4ac >0；② 2a +b <0；③ 4a －2b+c =0；④ a ︰b ︰c = －1︰2︰3.其中正确的是 (A) ①② (B) ②③ (C) ③④ (D)①④

12.如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB 中，作内接正方形A 1B 1C 1D 1；在等腰直角三角形OA 1B 1中，作内接正方形A 2B 2C 2D 2；在等腰直角三角形OA 2B 2中，作内接正方形A 3B 3C 3D 3；……；依次作下去，则第n 个正方形A n B n C n D n 的边长是

（A ）131

-n

（B ）n 31

（C ）131

+n

（D ）23

1

+n

二、填空题：本题共5小题，满分20分． 13.农民张大伯因病住院，手术费为a 元，其它费用为b 元.由于参加农村合作医疗，手术费报销85%，其它费用报销60%，则张大伯此次住院可报销 元.（用代数式表示）

14. 18．如图，∠APB=300，圆心在边PB 上的⊙O 半径为1cm ，OP=3cm ，若⊙O 沿BP 方向移动，当⊙O 与PA 相切时，圆心O 移动的距离为

cm.

15.若关于x 的方程

22(2)0ax a x a +++=有实数解，那么实数a 的取值范围是_____________．

16.如图1，正方形OCDE 的边长为1，阴影部分的面积记作S 1；如图2，最大圆半径r =1，阴影部分的面积记作S 2，则S 1 S 2（用“>”、“<”或“=”填空）.

17．如图，正方形ABCD 的边长是4cm ，点G 在边AB 上，以

BG 为边向外作正方形GBFE ，连结AE 、AC 、CE ，

则AEC ∆

的面积是_____________2

cm .

三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 18. (本题满分6分)

解方程：111

1

22=++-x x .

（第17题）

19. (本题满分8分)

已知△ABC 中，AB=AC ，DE ⊥AC 于点E ，DE 与半⊙O 相切于点D ．

求证：△ABC 是等边三角形．

20. (本题满分8分)

有公路1l 同侧、2l 异侧的两个城镇A ，B ，如下图．电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A ，B 的距离必须相等，到两条公路1l ，

2l 的距离也必须相等，发射塔C 应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C 的位置．（保留作图痕迹，不要求写出画法）

2l

1l

A

B

21.( 本题满分10分)

某校为实施国家“营养早餐”工程，食堂用甲、乙两种原料配制成某种营养食品，已知这两种原料的维生素C 含量及购买这两种原料的价格如下表：

现要配制这种营养食品20千克，要求每千克至少含有480单位的维生素C.设购买甲种原料x 千克．

(1)至少需要购买甲种原料多少千克?

(2)设食堂用于购买这两种原料的总费用为y 元，求y 与x 的函数关系式．并说明购买甲种原料多少千克时，总费用最少?

22. (本题满分10分)

极具特色的“八卦楼”(又称“威镇阁”)是漳州的标志性建筑，它建立在一座平台上．为了测量“八卦楼”的高度AB ，小华在D 处用高1.1米的测角仪CD ，测得楼的顶端A 的仰角为22o ；再向前走63米到达F 处，又测得楼的顶端A 的仰角为39o (如图是他设计的平面示意图)．已知平台的高度BH 约为13米，请你求出“八卦楼”的高度约多少米?

(参考数据：sin22o ≈207，tan220≈52，sin39o ≈2516，tan39o ≈54

)