2019-2020长沙市中考数学试卷(含答案)

2019-2020长沙市中考数学试卷(含答案)

一、选择题

1．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是（ ）

A ．5{152

x y x y =+=-

B ．5{1+52

x y x y =+=

C ．5{2-5x y x y =+=

D ．-5{2+5

x y x y == 2．函数21y x =-中的自变量x 的取值范围是（ ）

A ．x ≠

12 B ．x ≥1

C ．x >

12

D ．x ≥

12

3．如图，将一个小球从斜坡的点O 处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y=4x ﹣12

x 2刻画，斜坡可以用一次函数y=

1

2

x 刻画，下列结论错误的是（ ）

A ．当小球抛出高度达到7.5m 时，小球水平距O 点水平距离为3m

B ．小球距O 点水平距离超过4米呈下降趋势

C ．小球落地点距O 点水平距离为7米

D ．斜坡的坡度为1：2 4．下列计算正确的是（ ） A ．a 2•a=a 2 B ．a 6÷a 2=a 3 C ．a 2b ﹣2ba 2=﹣a 2b

D ．（﹣

32a ）3=﹣39

8a

5．将一块直角三角板ABC 按如图方式放置，其中∠ABC ＝30°，A 、B 两点分别落在直线m 、n 上，∠1＝20°，添加下列哪一个条件可使直线m ∥n( )

A．∠2＝20°B．∠2＝30°C．∠2＝45°D．∠2＝50°

6．如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）

A．点M B．点N C．点P D．点Q

7．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次性降价30%.则顾客到哪家超市购买这种商品更合算（）

A．甲B．乙C．丙D．一样

8．观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第9个图形中所有点的个数为（）

A．61B．72C．73D．86

9．下列二次根式中的最简二次根式是（）

A30B12C8D0.5

10．某服装加工厂加工校服960套的订单，原计划每天做48套．正好按时完成．后因学校要求提前5天交货，为按时完成订单，设每天就多做x套，则x应满足的方程为（）

A．

960960

5

4848

x

-=

+

B．

960960

5

4848x

+=

+

C．

960960

5

48x

-=D．

960960

5

4848x

-=

+

11．已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a的值为

A．2 B．3 C．4 D．5 12．下列各式化简后的结果为2的是（）

A6B12C18D36二、填空题

13．已知关于x的方程3x n

2

2x1

+

=

+

的解是负数，则n的取值范围为．

14．在一个不透明的袋子中有若千个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程．以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：

摸球实验次数100100050001000050000100000

“摸出黑球”的次数 36 387 2019 4009 19970 40008

“摸出黑球”的频率 （结果保留小数点后三位）

0.360 0.387 0.404 0.401 0.399 0.400

根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是_______（结果保留小数点后一位）． 15．不等式组0

125

x a x x ->⎧⎨

->-⎩有3个整数解，则a 的取值范围是_____．

16．计算：2cos45°﹣（π+1）0+

1

11()42

-+=______． 17．如图所示，图①是一个三角形，分别连接三边中点得图②，再分别连接图②中的小三角形三边中点，得图③……按此方法继续下去．

在第n 个图形中有______个三角形（用含n 的式子表示）

18．用一个圆心角为180°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为_______．

19．已知（a -4）（a -2）=3，则（a -4）2+（a -2）2的值为__________．

20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y=

k

x

（k ＞0，x ＞0）的图象经过菱形OACD 的顶点D 和边AC 的中点E ，若菱形OACD 的边长为3，则k 的值为_____．

三、解答题

21．国家自2016年1月1日起实行全面放开二胎政策，某计生组织为了解该市家庭对待这项政策的态度，准备采用以下调查方式中的一种进行调查： A ．从一个社区随机选取1 000户家庭调查；

B ．从一个城镇的不同住宅楼中随机选取1 000户家庭调查；

C ．从该市公安局户籍管理处随机抽取1 000户城乡家庭调查．

（1）在上述调查方式中，你认为比较合理的一个是 ．（填“A”、“B”或“C”） （2）将一种比较合理的调查方式调查得到的结果分为四类：（A ）已有两个孩子；