湖南省长沙市中考数学试卷(含答案)

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湖南省长沙市2013 年中考数学试卷

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合

题意的选项。本题共10 个小题，每小题3 分，共30 分）

1．（3 分）（2013•长沙）下列实数是无理数的是（）

B．0 C． D．

A．

﹣1

考点：无理数．

分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

解答：解：A、是整数，是有理数，选项错误；

B、是整数，是有理数，选项错误；

C、是分数，是有理数，选项错误；

D、是无理数．

故选D．

点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π 等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

2．（3 分）（2013•长沙）小星同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与

之相关的结果的条数约为61700000，这个数用科学记数法表示为（）

A．617×105 B．6.17×106 C．6.17×107 D．0.617×108

考点：科学记数法—表示较大的数．

分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．

解答：解：将61700000 用科学记数法表示为

6.17×107．故选C．

点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a| ＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．

3．（3 分）（2013•长沙）如果一个三角形的两边长分别为2 和4，则第三边长可能是（）A．2 B．4 C．6 D．8

考点：三角形三边关系．

分析：已知三角形的两边长分别为2 和4，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；即可求第三边长的范围．

÷ 2 2 2

解答：

解：设第三边长为 x ，则由三角形三边关系定理得 4﹣2＜x ＜4+2，即 2＜x ＜6．

因此，本题的第三边应满足 2＜x ＜6，把各项代入不等式符合的即为答案． 2，6，8 都不符合不等式 2＜x ＜6，只有 4 符合不等式．

故选 B ．

点评：本题考查了三角形三边关系，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，

然后解不等式即可．

4．（3 分）（2013•长沙）已知⊙O 1 的半径为 1cm ，⊙O 2 的半径为 3cm ，两圆的圆心距 O 1O 2 为 4cm ，则两圆的位置关系是（ ） A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内切

考点：圆与圆的位置关系．

分析：本题直接告诉了两圆的半径及圆心距，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可

直接得出答案． 解答：解：∵⊙O 1 和⊙O 2 的半径分别为 1cm 和 3cm ，圆心距 O 1O 2=4cm ，

∴O 1O 2=1+3=4， ∴两圆外切． 故选 B ． 点评：

本题主要考查圆与圆的位置关系，外离，则 P ＞R+r ；外切，则 P=R+r ；相交，则 R ﹣r ＜

P ＜R+r ；内切，则 P=R ﹣r ；内含，则 P ＜R ﹣r ． （P 表示圆心距，R ，r 分别表示两圆的半径）．

5．（3 分）（2013•长沙）下列计算正确的是（ ） A ．a 6 a 3=a 3 B ．（a 2）3=a 8 C ． D ．a 2+a 2=a 4

（a ﹣b ） =a ﹣b

考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．

分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数

不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解． 解答：解：A 、正确；

B 、（a 2）3=a 6，选项错误；

C 、（a ﹣b ）2=a 2﹣2ab+b 2，选项错误；

D 、a 2+a 2=2a 2，选项错误． 故选 A ．

点评：本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一

定要记准法则才能做题．

人数 1 2 5 3 1

则该校篮球队12 名同学身高的众数是（单位：cm）（）

A．192 B．188 C．186 D．180

考点：众数

分析：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，结合表格信息即可得出答

案．解答：解：身高188 的人数最多，

故该校篮球队12 名同学身高的众数是

188cm．故选B．

点评：本题考查了众数的知识，掌握众数的定义是解题的关键．

7．（3 分）（2013•长沙）下列各图中，∠1 大于∠2 的是（）

A．B．C．D．

考点：等腰三角形的性质；对顶角、邻补角；平行公理及推论；平行线的性质．

分析：根据等边对等角，对顶角相等，平行线的性质，三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角对各选项分析判断后利用排除法求解．

解答：解：A、∵AB=AC，

∴∠1=∠2，故本选项错误；

B、∠1=∠2（对顶角相等），故本选项错误；

C、根据对顶角相等，∠1=∠3，

∵a∥b，

∴∠2=∠3，

∴∠1=∠2，故本选项错误；

D、根据三角形的外角性质，∠1＞∠2，故本选项正

确．故选D．

点评：本题考查了等边对等角，对顶角相等，平行线的性质，三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角的性质，熟记各性质是解题的关键．

8．（3 分）（2013•长沙）下列多边形中，内角和与外角和相等的是（）

A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形

考点：多边形内角与外角．

分析：设多边形的边数是n，根据多边形的内角和定理即可求

解．解答：

解：设多边形的边数是n，则（n﹣2）•180=360，