人教A版必修三 2.1随机抽样 课件
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2.1 随机抽样
2.1.1 简单随机抽样 2.1.2 系统抽样 2.1.3 分层抽样 复习与提高
1. 为什么要进行抽样调查? 抽样调查与普查 相比有什么好处?
2. 抽样调查的关键是什么? 3. 什么是简单随机抽样? 包含哪两种方法? 4. 抽签法和随机数法分别是怎样进行的?
问题: (1) 某人在购买某种水果时, 想知道其酸甜 情况, 是否需要把这种水果都尝完? 如果只尝一个怎 么样?
同样, 要调查这个地区的每一个人, 需要非常大 的工作量.
如果单在某学校抽一些人进行调查, 学生群体对 这种商品的需求, 不能反映整个地区所有人对这种商 品的需求情况.
问题: (3) 要调查某种商品在某地区的需求情况, 是否需要对这个地区的每一个人都进行调查? 由于学 校的人员比较集中, 就在这个地区的某学校抽一些人 进行调查怎样?
最常用的简单随机抽样方法有两种—抽签法和 随机数法.
1. 抽签法 一般地, 抽签法就是把总体中的N个个体编号, 把号码写在号签上, 将号签放在一个容器中, 搅拌均 匀后, 每次从中抽取一个号签, 连续抽取 n 次, 就得 到一个容量为 n 的样本.
当总体中的个体数不多时, 常采用抽签法, 这种 方法简单易行.
如果全部水果都被购买者尝了, 不管水果酸甜与 否, 购买者都必须买下了, 则尝水果就没意义了.
如果只尝一个, 有可能反映不了整批水果情况.
对总体的全部个体进行调查, 叫普查. 有些调查具有破坏性, 如尝水果的酸甜.
又如调查某种灯泡的使用寿命, 某批小包装牛奶 的质量. 如果进行普查, 原有产品全部被破坏了, 不 能作为商品销售了.
例(补充2). 某公司要从800袋奶粉中抽取40袋进 行检验,请用随机数法进行抽样.
解: 第一步, 先对800袋奶粉贴上编号: 001, 002, 003, …, 799;
第二步, 在随机数表中选定一个起始数, 如下表中选定第一行的第一个数 0.
第三步, 按由左到右, 接着下一行是由右到左的 顺序读数.
的人选.
3. 请举出几个用抽签法或随机数法抽取样本的实 际例子. 你认为抽签法是如何保证样本的代表性的?
(3) 打开抽出的两号签, 即得所抽样本. 记录下作 为样本的这两个班, 将对其进行所需指标的调查.
2. 随机数法 随机数法, 就是利用随机数表、随机数骰子或计 算机产生的随机数进行抽样. 利用随机数表抽样的基本步骤: 第一步, 将总体编号. 号码数要求相同位数, 如 01, 02, …, 11, 12, …
工作量大, 费用大 不能带有破坏性 结果较为准确
抽样调查的好处是可以节省人力、物力和财力. 可能出现的问题是, 样本分析结果与总体情况会产生 误差, 特别是抽取的某些样本个体不能代表总体时.
2. 假设要从高一年级全体同学 (450人) 中随机抽 出 50 人参加一项活动, 请分别用抽签法和随机数法 抽出人选, 写出抽取过程.
24 51 79 89 73 16 76 62 27 66 56 50 26 71 07
32 90 79 78 53 13 55 38 58 59 88 97 54 14 10
12 56 85 99 26 96 96 68 27 31 05 03 72 93 15
57 12 10 14 21 88 26 49 81 76 55 59 56 35 64
第二步, 在随机数表中任选取一个数作为起始数. 第三步, 从选定的数开始, 从任意方向依次读出 与号码相同位数的数, 若是号码数, 则抽取; 若不是 号码数, 则放弃, 继续向下读, 直到取完样本容量数.
例(补充2). 某公司要从800袋奶粉中抽取40袋进 行检验, 请用随机数法进行抽样.
解: 第一步, 先对800袋奶粉贴上编号: 001, 002, 003, …, 799, 800;
当总体中的个体数较多时, 号签制作量大, 又 难以将全部号签 “搅拌均匀”, 影响样本对总体的 代表性.
例(补充1). 教育部门需对我校的某项指标进行抽 样调查, 现需从我校高二年级的班级中抽取两个班作 为样本, 请用抽签法抽出两个班.
(请同学们操作) (1) 将我校高二年级的所有班级写成纸条号签, 然 后折叠成团. 要求号签形状大小相同, 不可看见班级 号, 以保证抽取的随机性. (2) 将号签搅拌均匀, 然后从中随机抽出两个.
抽取过程: 抽签法: ① 对高一450人进行编号. ② 将450个号制成号签. ③ 将号签放入一个容器中搅拌均匀. ④ 从容器中任意抽出50个号签. ⑤ 号签对应的50名同学就是参加这项活动的 人选.
Leabharlann Baidu
2. 假设要从高一年级全体同学 (450人) 中随机抽 出 50 人参加一项活动, 请分别用抽签法和随机数法 抽出人选, 写出抽取过程.
4. 随机数法是将总体中的各个个体编号, 利用随 机数抽取编号. 随机数可是随机数表, 计算机产生的 随机数, 以及其他形式所得的随机数.
1. 请你把抽样调查和普查做一个比较, 并说一 说抽样调查的好处和可能出现的问题.
比较如下表:
抽样调查
普查
工作量小, 节省费用 可以带有破坏性 结果与实际有误差
问题: (2) 要估计一个养鱼塘中鱼的平均重量时, 是否需要把所有的鱼都打捞上来称其重量? 如果只称 一条怎么样?
如果把鱼塘中的全部鱼都打捞上来称, 这几乎是 办不到的, 这会浪费很大的成本, 造成很大的损失.
如果只称一条, 肯定不能反映整个鱼塘中鱼的平 均重量.
问题: (3) 要调查某种商品在某地区的需求情况, 是否需要对这个地区的每一个人都进行调查? 由于学 校的人员比较集中, 就在这个地区的某学校抽一些人 进行调查怎样?
(2) 要估计一个养鱼塘中鱼的平均重量时, 是否 需要把所有的鱼都打捞上来称其重量? 如果只称一条 怎么样?
(3) 要调查某种商品在某地区的需求情况, 是否 需要对这个地区的每一个人都进行调查? 由于学校的 人员比较集中, 就在这个地区的某学校抽一些人进行 调查怎样?
问题: (1) 某人在购买某种水果时, 想知道其酸甜 情况, 是否需要把这种水果都尝完? 如果只尝一个怎 么样?
38 54 82 46 22 31 62 43 09 90 06 18 44 32 53
23 83 01 30 30 16 22 77 94 39 46 54 43 54 82
061823474142347726744791337373
255703303184732815
611858317736
329542703625165052
请同学们准备好记录抽到的数. 请问: 抽到的样本是哪 40 件?
03 47 43 73 86 36 96 47 36 61 46 98 63 71 62
33 26 16 80 45 60 11 14 10 95 97 74 24 67 62
42 81 14 57 20 42 53 32 37 32 27 07 36 07 51
900646661048487386
668769147386
200641623337673443
947141786228665479
267 114
517629504525 6573319 29387 1032520 7710775 31620 8675713 5780107 762
045463956562 3782279 63637 2161132 3749829 57482 6432596 0077982 785
第二步, 在随机数表中选定一个起始数, 如下表中选定第一行的第一个数 0.
03 47 43 73 86 36 96 47 36 61 46 98 63 71 62 33 26 16 80 45 60 11 14 10 95 97 74 24 67 62 42 81 14 57 20 42 53 32 37 32 27 07 36 07 51 24 51 79 89 73 16 76 62 27 66 56 50 26 71 07 32 90 79 78 53 13 55 38 58 59 88 97 54 14 10 12 56 85 99 26 96 96 68 27 31 05 03 72 93 15 57 12 10 14 21 88 26 49 81 76 55 59 56 35 64 38 54 82 46 22 31 62 43 09 90 06 18 44 32 53 23 83 01 30 30 16 22 77 94 39 46 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82
例(补充2). 某公司要从800袋奶粉中抽取40袋进 行检验,请用随机数法进行抽样.
解: 第一步, 先对800袋奶粉贴上编号: 001, 002, 003, …, 799;
第二步, 在随机数表中选定一个起始数, 如下表中选定第一行的第一个数 0.
第三步, 按由左到右, 接着下一行是由右到左的 顺序读数.
抽取过程: 随机数法: ① 对高一450名同学进行三位数码 的编号, 分别为 000, 001, 002, 003, …, 449. ② 从随机数表中的某行某列开始, 按某一顺序 三位三位的读数, 读到是 ① 中号码数的即抽出, 抽 满 50 个号码为止. ③ 抽出的 50 个号码所对应的同学即为这项活动
【课时小结】
1. 对于总体中的个体数太大, 或带有破坏性等, 不可能进于普查, 需对总体进行抽样. 抽样的关键 问题是, 样本必须能较好地反映总体情况.
2. 在总体中逐一随机抽取样本的方法叫简单随 机抽样. 最常用的简单随机抽样方法有两种—抽签法 和随机数法.
3. 抽签法是将总体中的各个个体制作成号签, 在 这些号签中随机抽取.
请同学们准备好记录抽到的数.
03 47 43 73 86 36 96 47 36 61 46 98 63 71 62 33 26 16 80 45 60 11 14 10 95 97 74 24 67 62 42 81 14 57 20 42 53 32 37 32 27 07 36 07 51 24 51 79 89 73 16 76 62 27 66 56 50 26 71 07 32 90 79 78 53 13 55 38 58 59 88 97 54 14 10 12 56 85 99 26 96 96 68 27 31 05 03 72 93 15 57 12 10 14 21 88 26 49 81 76 55 59 56 35 64 38 54 82 46 22 31 62 43 09 90 06 18 44 32 53 23 83 01 30 30 16 22 77 94 39 46 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82
为了减少调查中的破坏性, 减轻调查的费用和工 作量, 我们往往要对调查的总体进行抽样.
抽样的一个重要问题是: 样本要尽可能反映总体 情况.
所以要恰当设置样本容量, 尽量避免方便样本.
2.1.1 简单随机抽样
一般地, 设一个总体含有 N 个个体, 从中逐个不 放回地抽取 n 个个体作为样本 (n≤N), 如果每次抽取 时总体内的各个个体被抽到的机会都相等, 就把这种 抽样方法叫做简单随机抽样.
2.1.1 简单随机抽样 2.1.2 系统抽样 2.1.3 分层抽样 复习与提高
1. 为什么要进行抽样调查? 抽样调查与普查 相比有什么好处?
2. 抽样调查的关键是什么? 3. 什么是简单随机抽样? 包含哪两种方法? 4. 抽签法和随机数法分别是怎样进行的?
问题: (1) 某人在购买某种水果时, 想知道其酸甜 情况, 是否需要把这种水果都尝完? 如果只尝一个怎 么样?
同样, 要调查这个地区的每一个人, 需要非常大 的工作量.
如果单在某学校抽一些人进行调查, 学生群体对 这种商品的需求, 不能反映整个地区所有人对这种商 品的需求情况.
问题: (3) 要调查某种商品在某地区的需求情况, 是否需要对这个地区的每一个人都进行调查? 由于学 校的人员比较集中, 就在这个地区的某学校抽一些人 进行调查怎样?
最常用的简单随机抽样方法有两种—抽签法和 随机数法.
1. 抽签法 一般地, 抽签法就是把总体中的N个个体编号, 把号码写在号签上, 将号签放在一个容器中, 搅拌均 匀后, 每次从中抽取一个号签, 连续抽取 n 次, 就得 到一个容量为 n 的样本.
当总体中的个体数不多时, 常采用抽签法, 这种 方法简单易行.
如果全部水果都被购买者尝了, 不管水果酸甜与 否, 购买者都必须买下了, 则尝水果就没意义了.
如果只尝一个, 有可能反映不了整批水果情况.
对总体的全部个体进行调查, 叫普查. 有些调查具有破坏性, 如尝水果的酸甜.
又如调查某种灯泡的使用寿命, 某批小包装牛奶 的质量. 如果进行普查, 原有产品全部被破坏了, 不 能作为商品销售了.
例(补充2). 某公司要从800袋奶粉中抽取40袋进 行检验,请用随机数法进行抽样.
解: 第一步, 先对800袋奶粉贴上编号: 001, 002, 003, …, 799;
第二步, 在随机数表中选定一个起始数, 如下表中选定第一行的第一个数 0.
第三步, 按由左到右, 接着下一行是由右到左的 顺序读数.
的人选.
3. 请举出几个用抽签法或随机数法抽取样本的实 际例子. 你认为抽签法是如何保证样本的代表性的?
(3) 打开抽出的两号签, 即得所抽样本. 记录下作 为样本的这两个班, 将对其进行所需指标的调查.
2. 随机数法 随机数法, 就是利用随机数表、随机数骰子或计 算机产生的随机数进行抽样. 利用随机数表抽样的基本步骤: 第一步, 将总体编号. 号码数要求相同位数, 如 01, 02, …, 11, 12, …
工作量大, 费用大 不能带有破坏性 结果较为准确
抽样调查的好处是可以节省人力、物力和财力. 可能出现的问题是, 样本分析结果与总体情况会产生 误差, 特别是抽取的某些样本个体不能代表总体时.
2. 假设要从高一年级全体同学 (450人) 中随机抽 出 50 人参加一项活动, 请分别用抽签法和随机数法 抽出人选, 写出抽取过程.
24 51 79 89 73 16 76 62 27 66 56 50 26 71 07
32 90 79 78 53 13 55 38 58 59 88 97 54 14 10
12 56 85 99 26 96 96 68 27 31 05 03 72 93 15
57 12 10 14 21 88 26 49 81 76 55 59 56 35 64
第二步, 在随机数表中任选取一个数作为起始数. 第三步, 从选定的数开始, 从任意方向依次读出 与号码相同位数的数, 若是号码数, 则抽取; 若不是 号码数, 则放弃, 继续向下读, 直到取完样本容量数.
例(补充2). 某公司要从800袋奶粉中抽取40袋进 行检验, 请用随机数法进行抽样.
解: 第一步, 先对800袋奶粉贴上编号: 001, 002, 003, …, 799, 800;
当总体中的个体数较多时, 号签制作量大, 又 难以将全部号签 “搅拌均匀”, 影响样本对总体的 代表性.
例(补充1). 教育部门需对我校的某项指标进行抽 样调查, 现需从我校高二年级的班级中抽取两个班作 为样本, 请用抽签法抽出两个班.
(请同学们操作) (1) 将我校高二年级的所有班级写成纸条号签, 然 后折叠成团. 要求号签形状大小相同, 不可看见班级 号, 以保证抽取的随机性. (2) 将号签搅拌均匀, 然后从中随机抽出两个.
抽取过程: 抽签法: ① 对高一450人进行编号. ② 将450个号制成号签. ③ 将号签放入一个容器中搅拌均匀. ④ 从容器中任意抽出50个号签. ⑤ 号签对应的50名同学就是参加这项活动的 人选.
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2. 假设要从高一年级全体同学 (450人) 中随机抽 出 50 人参加一项活动, 请分别用抽签法和随机数法 抽出人选, 写出抽取过程.
4. 随机数法是将总体中的各个个体编号, 利用随 机数抽取编号. 随机数可是随机数表, 计算机产生的 随机数, 以及其他形式所得的随机数.
1. 请你把抽样调查和普查做一个比较, 并说一 说抽样调查的好处和可能出现的问题.
比较如下表:
抽样调查
普查
工作量小, 节省费用 可以带有破坏性 结果与实际有误差
问题: (2) 要估计一个养鱼塘中鱼的平均重量时, 是否需要把所有的鱼都打捞上来称其重量? 如果只称 一条怎么样?
如果把鱼塘中的全部鱼都打捞上来称, 这几乎是 办不到的, 这会浪费很大的成本, 造成很大的损失.
如果只称一条, 肯定不能反映整个鱼塘中鱼的平 均重量.
问题: (3) 要调查某种商品在某地区的需求情况, 是否需要对这个地区的每一个人都进行调查? 由于学 校的人员比较集中, 就在这个地区的某学校抽一些人 进行调查怎样?
(2) 要估计一个养鱼塘中鱼的平均重量时, 是否 需要把所有的鱼都打捞上来称其重量? 如果只称一条 怎么样?
(3) 要调查某种商品在某地区的需求情况, 是否 需要对这个地区的每一个人都进行调查? 由于学校的 人员比较集中, 就在这个地区的某学校抽一些人进行 调查怎样?
问题: (1) 某人在购买某种水果时, 想知道其酸甜 情况, 是否需要把这种水果都尝完? 如果只尝一个怎 么样?
38 54 82 46 22 31 62 43 09 90 06 18 44 32 53
23 83 01 30 30 16 22 77 94 39 46 54 43 54 82
061823474142347726744791337373
255703303184732815
611858317736
329542703625165052
请同学们准备好记录抽到的数. 请问: 抽到的样本是哪 40 件?
03 47 43 73 86 36 96 47 36 61 46 98 63 71 62
33 26 16 80 45 60 11 14 10 95 97 74 24 67 62
42 81 14 57 20 42 53 32 37 32 27 07 36 07 51
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045463956562 3782279 63637 2161132 3749829 57482 6432596 0077982 785
第二步, 在随机数表中选定一个起始数, 如下表中选定第一行的第一个数 0.
03 47 43 73 86 36 96 47 36 61 46 98 63 71 62 33 26 16 80 45 60 11 14 10 95 97 74 24 67 62 42 81 14 57 20 42 53 32 37 32 27 07 36 07 51 24 51 79 89 73 16 76 62 27 66 56 50 26 71 07 32 90 79 78 53 13 55 38 58 59 88 97 54 14 10 12 56 85 99 26 96 96 68 27 31 05 03 72 93 15 57 12 10 14 21 88 26 49 81 76 55 59 56 35 64 38 54 82 46 22 31 62 43 09 90 06 18 44 32 53 23 83 01 30 30 16 22 77 94 39 46 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82
例(补充2). 某公司要从800袋奶粉中抽取40袋进 行检验,请用随机数法进行抽样.
解: 第一步, 先对800袋奶粉贴上编号: 001, 002, 003, …, 799;
第二步, 在随机数表中选定一个起始数, 如下表中选定第一行的第一个数 0.
第三步, 按由左到右, 接着下一行是由右到左的 顺序读数.
抽取过程: 随机数法: ① 对高一450名同学进行三位数码 的编号, 分别为 000, 001, 002, 003, …, 449. ② 从随机数表中的某行某列开始, 按某一顺序 三位三位的读数, 读到是 ① 中号码数的即抽出, 抽 满 50 个号码为止. ③ 抽出的 50 个号码所对应的同学即为这项活动
【课时小结】
1. 对于总体中的个体数太大, 或带有破坏性等, 不可能进于普查, 需对总体进行抽样. 抽样的关键 问题是, 样本必须能较好地反映总体情况.
2. 在总体中逐一随机抽取样本的方法叫简单随 机抽样. 最常用的简单随机抽样方法有两种—抽签法 和随机数法.
3. 抽签法是将总体中的各个个体制作成号签, 在 这些号签中随机抽取.
请同学们准备好记录抽到的数.
03 47 43 73 86 36 96 47 36 61 46 98 63 71 62 33 26 16 80 45 60 11 14 10 95 97 74 24 67 62 42 81 14 57 20 42 53 32 37 32 27 07 36 07 51 24 51 79 89 73 16 76 62 27 66 56 50 26 71 07 32 90 79 78 53 13 55 38 58 59 88 97 54 14 10 12 56 85 99 26 96 96 68 27 31 05 03 72 93 15 57 12 10 14 21 88 26 49 81 76 55 59 56 35 64 38 54 82 46 22 31 62 43 09 90 06 18 44 32 53 23 83 01 30 30 16 22 77 94 39 46 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82
为了减少调查中的破坏性, 减轻调查的费用和工 作量, 我们往往要对调查的总体进行抽样.
抽样的一个重要问题是: 样本要尽可能反映总体 情况.
所以要恰当设置样本容量, 尽量避免方便样本.
2.1.1 简单随机抽样
一般地, 设一个总体含有 N 个个体, 从中逐个不 放回地抽取 n 个个体作为样本 (n≤N), 如果每次抽取 时总体内的各个个体被抽到的机会都相等, 就把这种 抽样方法叫做简单随机抽样.