卡方分布

=2df.
χ2分布是连续型分布,有些离散型的分布也近似 2 2分布. χ
2分布密度曲线 χ
n=1
n=4 n=10 n=20
χ2分布表-1
χ2分布表是根据χ2分布函数计算出 2分布曲线下的面积都是1. 来的，χ 随自由度不同，同一χ2 值以下或 以上所含面积与总面积之比率不同。 2表要列出自由度及某一χ2值以上 χ 2分布曲线下的概率. χ
概述-1

F
2 1 2 2

df1 df2
概 ( X i X ) (n 1)s 2 2 2 述 -2
2
2 n 1

代入F
2 1 2 2
源自文库
(n1 1) s df1 df2 (n2 1) s
2 n1 1
概 述 -2


1 (n1 1)
2
2分布 1、χ
概述
从一个服从正态分布的总体中，每 次随机抽取随机变量X1, X2,…,分 2, X 2,…, 别将其平方，即可得到X1 2 将这数值加和得∑Xn12 ； 这样可抽取无限多个数量为n的随 机变量X及X2,可求得无限多个 ∑Xni2 (n个随机变量的平方和).
概述
也可计算每个原始分数对应的标准 分数的平方，并将之加和得∑Zn12 、 2 、…、 ∑Z 2、.. ∑Zn2 ni
F分布的特点-2
3. 当分子的自由度为1,分母的自由度为任意 值时,F值与分母自由度相同概率的t值(双 侧概率)的平方相等。
F分布的特点-2
例如分子自由度为1时,分母自由度位为 20,F0.05(1,20)=4.35,F0.01(1,20)=8.10,查t值表 df=20时,t0.05=2.086, (t0.05)2=4.35,t0.01=2.845, (t0.01)2=8.10. 这一点可以说明当组间自由度为1时(即分 子的自由度为1)F检验与t检验的结果相同.
χ2分布表-2 附表12:表的左列为自由度,最上 一行是概率值，即不同自由度 2值以上的概率，表中间 时,某χ 所列数值为不同自由度及概率 2值. 下的χ
χ2分布表-3
分布在统计分析中应用于 计数数据的假设检验以及 样本方差与总体方差差异 是否显著的检验等.
2、F分布
概述-1
设有两个正态分布的总体,其平均数与方 2 2 差分别为:μ 1、σ 1 及μ 2、σ 2,从这两个 总体中分别随机抽取容量为n1及n2的样本, 每个样本都可计算出χ2值； 这样可得到无限多个χ21与χ22,每个χ2随机 变量各除以对应的自由度df之比，称为F 比率； 这无限多个F的分布称做F分布.
F分布表-3：附表4
上述4.23常写作F0.05(2,9)=4.26.同理,上述 8.02可写作F0.01(2,9)=8.02.例如 F0.05(10,10)=2.97. F0.01(10,10)=4.85,即分子的 自由度为10,分母的自由度也为10,α =0.05 时F=2.97;α =0.01时F=4.85.查F表,分子自 由度为10这一列与分母自由度为10这一行 相交处,查得两个数值.再查2.97这一行所对 应的α 为0.05,4.85所对应的α 为0.01.在表 的左一列是分母自由度;左二列为α 概率,F 曲线下某F值右侧的概率;最上行为分子自 由度.其他各行各列为不同分子、分母自由 度时F分布的值
F分布表-1 本书附表3和附表4均为F分布表. F分布表列出最常用的0.95、 0.99(指某F值左侧, F分布曲线 下的概率)或α 为0.05、0.01(即 某F值右侧F分布曲线的概率,分 别为1-0.95,1-0.99)
F分布表-2：附表4
该表左一列为分母的自由度。表的左二列为α 概 率:0.05与0.01即F曲线下某F值之右侧的概率,表 的最上行为分子的自由度,其值与分母自由度的 值相似。表中其他各行各列的数值为0.05与 0.01概率时,不同分子、分母自由度F分布的值. 例, df1=2、df2=9查F表第二栏第九行得到两个 数字4.26和8.02.4.26对应的α =0.05,8.02对应的 α =0.01。即在分子自由度为2,分母自由度为9的 F分布曲线下, F为4.26时,该F值右侧的概率为 0.05, F为8.02时其右侧的概率为0.01,还可进一 步理解:取自同一个正态总体的两个样本n1、n2 之方差的比值F,只有5﹪的样本可能比4.26大,只 有1﹪的样本可能比8.02大.
概述-3
知道了同一总体不同样本的方 差比率分布,即可分析任意两样 本方差是否取自同一总体了.
F分布密度曲线
m=10，n=∞
m=10，n=50
m=10，n=10
m=10，n=4
F分布的特点-1
1. F分布形态是一个正偏态分布，它的分布 曲线随分子、分母的自由度不同而不同， 随df1与df2的增加而渐趋正态分布。 2. F总为正值,因为F为两个方差之比率.
χ2分布的特点
χ2分布是一个正偏态分布。 随每次所抽取的随机变量X的个数(n的 大小)不同,其分布曲线的形状不同,n或 n-1越小,分布越偏斜. df很大时,接近正态分布，当df→∞时, 分布即为正态分布. 2 χ2分布是一族分布,正态分布是其中一 特例.
χ2分布的特点
χ2值都是正值. χ2分布的和也是χ2分布,即χ2分布具有可加性。 Σ χ2是一个遵从df= df1+df2+…+dfk的χ2分布. 如果df＞2,χ2分布的平均数:μ χ2=df,方差σ χ2
那么,这无限多个n个随机变量平方 和或标准分数的平方和的分布，即 2分布. 为χ
可写作
χ2=∑(Xi-μ )2/σ 2 或χ2=∑Z2；χ2分布 的自由度为n. 如果正态总体的平均数未知,若用样 本平均数 X 作为μ 的估计值: χ2=∑(Xi- X /σ 2 或χ2=ns2 /σ 2 此时 )2 自由度为df=n-1.
2 n2 1
2 (n2 1)
2
s s
2 n1 1
1
2
2 n2 1
2
2
概述-2
据以上可理解F比率为样本方差 各除以其总体方差的比率. 如果令σ 21= σ 22 .即从一个总 体中抽样,其F比率可写作:
2 2 F=s n1-1/s n2-1
概述-3
自一个正态总体中随机抽取容 量为n1及n2两样本,其方差的比 率分布为F分布,分子的自由度 为n1-1,分母的自由度为n2-1.