哈工程大物习题册(113-128)-第五次答案

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113. 波长为λ的单色光照射某金属表面发生光电效应，发射的光电子（电量绝对值为e ，质量为m ）经狭缝后垂直进入磁感应强度B 为的均匀磁场（如图示），今已测出电子在该磁场中作圆周运动的最大半径为R 。求：

（1） 金属材料的逸出功？ （2） 遏止电势差？

⨯ ⨯ ⨯

⨯ ⨯ ⨯ ⨯ ⨯

解：(1) 由 R m eB /2

v v = 得 m ReB /)(=v ，

代入 A m h +=

22

1

v ν 可得 222221m

B e mR hc A ⋅-=λ m B e R hc 22

22-=λ (2) 2

2

1v m U e a =

m

eB R e m U a 222

22==v 114. 图中所示为在一次光电效应实验中得出的曲线

(1)求证：对不同材料的金属 , AB 线的斜率相同 . (2)由图上数据求出普朗克恒量 h . |U

a

( ×10 14Hz)

解：(1) 由 A h U e a -=ν 得 e A e h U a //-=ν e h U a /d /d =ν (恒量) 由此可知，对不同金属，曲线的斜率相同．

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(2) h = e tg θ 14

10)0.50.10(0

0.2⨯--=e

=6.4×10-

34 J ·s 115. 已知x 射线光子的能量为0.6MeV ，若在康普顿散射中，散射光子的波长变化了20%，试求：反冲电子的动能？

解：设散射前电子为静止自由电子，则反冲电子的动能E K =入射光子与散射光子能量之差=εε-0 入射X 射线光子的能量 000/λνεhc h == 0

0/ελhc =

散射光子的能量 00)2.1/1()20.1/(/ελλε===hc hc

反冲电子的动能

=-=-=00)2.1/11(εεεK E 0.10 MeV

116. 假定在康普顿散射实验中, 入射光的波长λ0=0.0030nm , 反冲电子的速度 v = 0.6c , 求：散射光的波长λ .

解：根据能量守恒,有 2

20mc h c m h e +=+νν

这里 2

)

/(11c m m e

v -=

∴ 2

0c m h h e +=νν])

/(11

1[2

c v --

则 20c m hc hc e +=λλ])

/(111[2c v --

解得： ]

)

/(11

1[1200

c h c m e v --+=

λλλ= 0.00434 nm

117. 如果室温下（t=270C ）中子的动能与同温度下理想气体分子的平均平动动能相同，

则中子的动能为多少？其德布罗意波长是多少？ 解：J 1021.62

3

21-⨯==

kT E k m 10465.1210-⨯===

k

mE h P

h λ

118. 能量为15eV 的光子 , 被处于基态的氢原子吸收 , 使氢原子电离发射一个光电子 , 求：此光电子的德布罗意波长 .

解：远离核的光电子动能为

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4.16.131521

2=-==v e K m E eV 则

==e

K

m E 2v 7.0×105 m/s

光电子的德布罗意波长为 ===

v

e m h p h λ 1.04×10-9 m =10.4 Å

119、根据玻尔理论，(1)、计算氢原子中电子在量子数为n 的轨道上作圆周运动的频率；(2)、计算当该电子跃迁到(n-1)的轨道上时所发出的光子的频率；(3)、证明当n 很大时，上述(1)和(2)结果近似相等。)

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120、

解：从题设可知，若圆周半径为r ，则有λn r =π2，这里n 是整数，λ是电子物质波的波长。根据德布罗意公式：)v /(m h =λ 得： )v /(2m nh r =π 于是： nh rm =v 2π

这里m 是电子质量，v 是电子速度的大小，v rm 为动量矩，以L 表示, 则上式为：

)2/(π=nh L 这就是玻尔的动量矩量子化条件。

121. 实验发现基态氢原子可吸收能量为12.75eV 的光子. (1)试问氢原子吸收该光子后将被激发到哪个能级?

(2)受激发的氢原子向低能级跃迁时 , 可能发出哪几条谱线 ? 请画出能级图(定性) , 并将

这些跃迁画在能级图上 . (1)

)11(2n Rhc E

-

=∆75.12)11(6.132

=-=n eV n =4

(2) 可以发出λ41、λ31、λ21、λ43、λ42、λ32六条谱线．

能级图如图所示．

122. 已知第一玻尔轨道半径 a , 试计算当氢原子中电子沿第 n 玻尔轨道运动时 , 其相应的德布罗意波长是多少? E e v 0

λ43 λ42

λ41

λ32

λ31 λ21

n =432

1

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解： )/(/v m h p h ==λ

因为若电子在第n 玻尔轨道运动，其轨道半径和动量矩分别为

a n r n 2

= )2/(π==nh r m L n v

故 )2/(na h m π=v 得

na m h π==2)/(v λ

123. 已知粒子在无限深势阱中运动 , 其波函数为：

)0()

/sin(/2)(a x a x a x ≤≤=ψπ

求：发现粒子几率最大的位置 . 解：先求粒子的位置概率密度

)/(sin )/2()(22

a x a x π=ψ)]/2cos(1)[2/2(a x a π-=

当 1)/2cos(-=πa x 时， 2

)(x ψ有最大值．在0≤x ≤a 范围内可得 π=πa x /2

∴ a x 2

1

=

． 124、一维无限深方势阱中的粒子，其波函数在边界处为零，这种定态物质波相当于两端固定的弦中的驻波，因而势阱的宽度a 必须等于德布罗意波半波长的整数倍。试利用这一条件求出能量量子化公式

22

2

8n ma

h E n = 解：据已知条件 2/λn a = ① 又据德布罗意公式 v m h /=λ

得 λ/h m =v ②

无限深势阱中粒子的能量为 22

1

v m E =

即 mE m E

m m 22==v ③ 由②、③式解得 2

2/2λh mE =

以①代入得 2

2

242n a

h mE n = ∴ 2

2

28n ma h E n =