2020届中考复习长沙市中考数学模拟试题(五)(有配套答案)

湖南省长沙市中考数学模拟试卷（五）

一、（在下列的四个选项中，只有一个是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项。共12小题，每小题3分，满分36分）

1．﹣8的立方根是（）

A．B．2 C．﹣2 D．

2．“比a的3倍大5的数”用代数式表示为（）

A．3a+5 B．3（a+5）C．3a﹣5 D．3（a﹣5）

3．已知点P（﹣2，1）关于y轴的对称点为Q（m，n），则m﹣n的值是（）

A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3

4．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，则AB的长为（）

A．4 B．C．D．5

5．如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体的名称是（）

A．圆柱B．圆锥C．长方体D．棱锥

6．天气预报称，明天长沙市全市的降水率为90%，下列理解正确的是（）

A．明天长沙市全市有90%的地方会下雨

B．明天长沙市全市有90%的时间会下雨

C．明天长沙市全市下雨的可能性较大

D．明天长沙市一定会下雨

7．若一个三角形的三条边长分别为3，2a﹣1，6，则整数a的值可能是（）

A．2，3 B．3，4 C．2，3，4 D．3，4，5

8．已知正数x满足x2+=62，则x+的值是（）

A．31 B．16 C．8 D．4

9．如图，在△ABC中，DE∥BC， =，四边形DECB的面积是10，则△ABC的面积为（）

A．4 B．8 C．18 D．9

10．如图，在⊙O中，OA=AB，OC⊥AB，则下列结论错误的是（）

A．△OAB是等边三角形

B．弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长

C．OC平分弦AB

D．∠BAC=30°

11．如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点，如图，A、B两点在函数y=（x＞0）的图象上，则图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

12．如图所示是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，现有下列说法：

①a＞0；②c＞0；③4a﹣b+c＜0；④当﹣1＜x＜3时，y＞0．

其中正确的个数为（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．分解因式：y5﹣x2y3= ．

14．已知A（﹣1，y

1）、B（3，y

2

）为一次函数y=﹣2x+3图象上的两点，则y

1

与y

2

的大小关系

是．

15．如图，在▱ABCD中，DB=DC，∠A=67°，CE⊥BD于点E，则∠BCE= ．

16．某学生在解一元二次方程x2﹣2x=0时，只得出一个根是2，则被他漏掉的另一个根是x= ．

17．如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，则▱ABCD的周长等于．

18．如图所示，在正方形铁皮中，剪下一个圆和一个扇形，使余料尽量少．用圆做圆锥的底面，用扇形做圆锥的侧面，正好围成一个圆锥，若圆的半径为2，则扇形的半径为．

三、解答题（本题共8个小题，第19、20小题每小题6分，第21、22小题每小题6分，第

23、24小题每小题6分，第25、26小题每小题6分，共66分）

19．计算：（）﹣1+tan60°﹣（﹣）0．

20．解不等式组：并在数轴上表示解集．

21．为了提高教师的综合素质，教育部门对全长沙市教师进行某项专业技能培训．为了解培训的效果，培训结束后随机抽取了部分参训老师进行技能测试，测试结果分成“不合格”、“合格”、“良好”、“优秀”四个等级，并绘制了如图所示的统计图，请根据统计图提供的信息，回答下列问题：

（1）培训结束后共抽取了名参训教师进行技能测试；

（2）从参加测试的人员中随机抽取一人进行技能展示，其测试结果为“优秀”的概率为；（3）若全市有4000名参加培训的教师，请你估算获得“优秀”的总人数是多少．

22．在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作一条直线分别交DA、BC的延长线于点E、F，连接BE、DF．

（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；

（2）若EF⊥AB，垂足为M，tan∠MBO=，求EM：MF的值．

23．长沙市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道．铺设完120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务．

（1）求原计划每天铺设管道多少米？

（2）若原计划每天的支出为4000元，则现在比原计划少支出多少钱？

24．已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．

（1）求证：BE与⊙O相切；

（2）连接AD并延长交BE于点F，若OB=9，sin∠ABC=，求BF的长．

25．在平面直角坐标系中，如果点P（x，y）的坐标满足x+y=xy，那么称P为和谐点．

（1）若点A（a，2）是正比例函数y=kx（k≠0，k为常数）上的一个和谐点，求这个正比例函数的解析式；

（2）试判断函数y=﹣2x+1的图象上是否存在和谐点？若存在，求出和谐点的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）直线l：y=kx+2经过和谐点P，且与反比例函数G：y=﹣交于M、N两点，若点P的纵坐标为3，求出直线l的解析式，并在x轴上找一点Q使得QM+QN最小．

26．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象的顶点为D，与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点，点A在原点的左侧，点B的坐标为（3，0），OB=OC=3OA．（1）求这个二次函数的解析式；

（2）如图，若点G（2，m）是该抛物线上一点，E是直线AG下方抛物线上的一动点，当点E 运动到什么位置时，△AEG的面积最大？求此时点E的坐标和△AEG的最大面积；

（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆的半径．