2021届湖南长沙市一中新高考原创预测试卷(七)数学

2021届湖南长沙市一中新高考原创预测试卷（七）

数学

★祝考试顺利★

注意事项：

1、考试范围：高考范围。

2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。

3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。

4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

6、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

7、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

8、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。 9、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

第I 卷(选择题 共60分)

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共，40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1．已知集合{}

{}25,3,2,1,2,4A x x B A B =<=--⋂=，则 A. {}22-，

B. {}22-，1，

C. {}21,3,2-，

D.5,5⎡⎣

2．i 为虚数单位，复数2112i

z i i

+=++-，复数z 的共轭复数为z ，则z 的虚部为 A.i

B. 2i -

C. 2-

D.1

3．设,a b 是非零向量，“0a b ⋅=”是“a b ⊥”的 A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

4．在()6

132x x x ⎛

⎫-+ ⎪⎝⎭

的展开式中，常数项为

A ．152

-

B.

152

C ．52

-

D ．

52

5．函数()1cos sin 1x x e f x x e ⎛⎫

-=⋅ ⎪+⎝⎭

的图象大致为

6．设0.3

2111log ,432a b ⎛⎫

== ⎪⎝⎭

则有

A ．a b ab +>

B ．a b ab +<

C ．a b ab +=

D ．a b ab -=

7．我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径。“开立圆术”相当给出了一个已知球的体积V ，求这个球的直径d 的近似公式，即3

16

9

d V ≈

．随着人们对圆周率π值的认知越来越精确，还总结出了其他类似的近似公式．若取 3.14π=，试判断下列近似公式中最精确的一个是 A. 3

2d V ≈

B. 3

169

d V ≈

C. 3

2011

d V ≈

D. 3

2111

d V ≈

8．已知抛物线2

:4C y x =的焦点为F ，过点F 的直线与抛物线C 的两个交点分别为A ，B ，且满足2,AF FB E =为AB 的中点，则点E 到抛物线准线的距离为 A ．

114

B ．

94

C ．

52

D ．

54

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是

A ．在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄表示回归效果越差

B ．某地气象局预报：6月9日本地降水概率为90％，结果这天没下雨，这表明天气预报并不科学

C ．回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好

D ．在回归直线方程0.110y x =+中，当解释变量每增加1个单位时，预报变量多增加0.1个单位

10．线段AB 为圆O 的直径，点E ，F 在圆O 上，AB ∥EF ，矩形ABCD 所在平面和圆O 所在平面垂直，且

2,1AB AD EF ===．则

A ．DF ∥平面BCE

B ．异面直线BF 与D

C 所成的角为30° C ．△EFC 为直角三角形

D ．1:4C BEF F ABCD V V --=：

11．已知函数()[][]sin cos cos sin f x x x =+，其中[]x 表示不超过实数x 的最大整数，下列关于()f x 结论正确的是 A ．cos12f π⎛⎫

=

⎪⎝⎭

B ．()f x 的一个周期是2π

C ．()f x 在()0,π上单调递减

D ．()f x 的最大值大于2

12．已知直线2y x =-+分别与函数ln x

y e y x =和=的图象交于点()()1122,,,A x y B x y ，则

下列结论正确的是 A ．122x x +=

B. 122x

x

e e e +>

C ．1221ln ln 0x x x x +<

D ．122

e

x x >

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知()sin cos tan 2sin cos αα

πααα

+-==-，则

__________．

14．在平行四边形ABCD 中，6,3,.AD AB ==

11

60,,22

DAB DE EC BF FC ∠==

=2FG GE =若，则=AG BD __________. 15．5人并排站成一行，如果甲乙两人不相邻，那么不同的排法种数是__________．(用数字

作答)；5人并排站成一行，甲乙两人之间恰好有一人的概率是__________(用数字作答)(本题第一空2分，第二空3分)

16．设双曲线()22

2210x y C a b a b

-=>0,>：的左、右焦点分别为12122,,2,F F FF c F =过作