标准中的核心概念(一)
小学数学新课程标准中十个核心概念
小学数学新课程标准中十个核心概念及认识这十个核心概念是数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。
它们之间是密切联系的，所以核心概念有一个承上启下的作用。
上面连着目标，下面联系着内容，是非常严重的，所以也把它称为核心概念。
1．数感数感是一种感悟，是对数量、对数量关系结果估计的感悟；学习数学是要会去思考问题，一个本质的问题就是要建立数学思想，而数学思想一个核心就是抽象，而对数的抽象认识，又是最基本的。
2．符号意识关于符号意识，注意到它在用词上，标准的修改稿和实验稿有一个区别，原来是叫符号感，现在把它称为叫符号意识。
因为符号感更多的是感知，是一个最基本的层次。
而符号意识对学生理解要求更高一些。
在标准里边它是这样来表述的，符号意识主要是指能够理解并且运用符号，来表示数，数量关系和变化规律。
就是用符号来表示，表示什么，表示数，数量关系和变化规律，这是一层意思。
还有一层意思，就是知道使用符号可以进行运算和推理，另外可以获得一个结论，获得结论具有一般性。
所以标准上，大概用分号隔开是两层意思，一个是会表示，另外一个进行分开进行推理，得到一般性的结论。
符号意识有助于学生理解符号的使用，是数学表达和数学思考的严重形式。
符号所起的作用，从算术到代数过渡是非常关键的，所以帮助孩子从算术到代数过渡发展的过程中，培养学生的符号意识，是一个非常严重的载体。
3．空间观念空间观念主要是指根据物体特征，抽象出的几何图形，根据几何图形想象出所描写实物，想象出实物的方位和它们的相互位置关系，描述图形的运动和变化，根据语言的描述，画出图形等等。
4.几何直观几何直观主要是指利用图形描述和分析问题，借助几何直观，可以把繁复的数学问题，变得扼要、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
5．数据分析观念数据分析的观念是指：了解在现实生活中，有许多问题应当先做调查研究，搜集数据，通过分析做出判断。
我对小学新课程标准中十个核心概念的认识及感悟
我对小学新课程标准中十个核心概念的认识及感悟鸣矣河小学李星这十个核心概念是数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。
它们之间是密切联系的，所以核心概念有一个承上启下的作用。
上面连着目标，下面联系着内容，是非常重要的，所以也把它称为核心概念。
下面是对这些核心概念的解读：1、数感《标准》将数感定义为一种感悟，是对数量、对数量关系结果估计的感悟，既包括了感知又包括了领悟，既有感性的认识又有理性的思维。
并将这种对数的感悟归纳为三个方面：数与数量、数量关系、运算结果估计。
习数学是要会去思考问题，一个本质的问题就是要建立数学思想，而数学思想一个核心就是抽象，而对数的抽象认识，又是最基本的。
2、符号意识关于符号意识，注意到它在用词上，标准的修改稿和实验稿有一个区别，原来是叫符号感，现在把它称为叫符号意识。
因为符号感更多的是感知，是一个最基本的层次。
而符号意识对学生理解要求更高一些。
在标准里边它是这样来表述的，符号意识主要是指能够理解并且运用符号，来表示数，数量关系和变化规律。
就是用符号来表示，表示什么，表示数，数量关系和变化规律，这是一层意思。
还有一层意思，就是知道使用符号可以进行运算和推理，另外可以获得一个结论，获得结论具有一般性。
所以标准上，大概用分号隔开是两层意思，一个是会表示，另外一个进行分开进行推理，得到一般性的结论。
符号意识有助于学生理解符号的使用，是数学表达和数学思考的重要形式。
符号所起的作用，从算术到代数过渡是非常关键的，所以帮助孩子从算术到代数过渡发展的过程中，培养学生的符号意识，是一个非常重要的载体。
3、空间观念空间观念主要是指根据物体特征，抽象出的几何图形，根据几何图形想象出所描写实物，想象出实物的方位和它们的相互位置关系，描述图形的运动和变化，根据语言的描述，画出图形等等。
具体来说，学生的空间观念包括三个方面：第一，转化。
即二维图形和三维图形之间的转化。
小学数学新课程标准中十个核心概念、及认识
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下面结合我的教学实践谈谈我对应用意识和创新意识的理 解和看法：
首先我觉得在数学教学中，教师要提供丰富的实际背景材料， 这些材料让学生知道数学知识在现代社会中的广泛应用，知道它 是人们生活、生产和学习中不可缺少的工具。从学生熟悉的生活、 生产出发提出问题，使学生面对的不再是单调的数串和枯燥的问 题，而是与生活息息相关的问题，这对激发学生学习数学的好奇 心和强烈的求知欲都是很有用处的。
其次在数学教学中教师要创设使学生感到真实、新奇、有趣 的学习情境，让学生由自发的好奇心变为强烈的求知欲，产生跃 跃欲试的主体探索意识。“提出问题比解决问题更重要。”教师给 学生创设有趣的问题情境，引导学生动手动脑，并从数学的角度 去发现、猜想、分析和解决问题。
在教学中我让学生先学，发现并解决问题；教师后引，同学 们共同交流、比较，获取不同的解题途径和思想，培养了学生一 题多解、一题多变的变异思维，提高了他们的创新能力 等手段收集材料，获得体验，并作类比、分析、归纳，渐渐形成 自己的数学知识。与此同时我还让学生在数学课堂中要敢于质 疑、怀疑书本、老师，不满足获得现成的答案或结果，敢于标新
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号隔开是两层意思，一个是会表示，另外一个进行分开进行推理， 得到一般性的结论。符号意识有助于学生理解符号的使用，是数 学表达和数学思考的重要形式。
符号所起的作用，从算术到代数过渡是非常关键的，所以帮 助孩子从算术到代数过渡发展的过程中，培养学生的符号意识， 是一个非常重要的载体。
数学课程标准中的十个核心概念
在《义务教育阶段数学课程标准（修订稿）》中十个核心概念的内涵在标准当中，设计了十个核心概念，和原来的标准实验稿相比有所增加，有数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。
1、数感主要是指关于数与数量，数量关系，运算结果估计等方面的感悟。
建立数感，有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。
2、符号意识主要是指能够理解并且运用符号，来表示数，数量关系和变化规律。
知道使用符号可以进行运算和推理，另外可以获得一个结论，获得一个结论具有一般性。
符号意识有助于学生理解符号的使用，是数学表达和数学思考的重要的形式。
3、空间观念主要是指根据物体特征，抽象出的几何图形，根据几何图形想象出所描写实物，想象出实物的方位和它们的相互位置关系，描述图形的运动和变化，根据语言的描述，画出图形等等。
4、几何直观主要是指利用图形描述和分析问题，借助几何直观，可以把复杂的数学问题，变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
几何直观可以帮助学生直观的理解数学，在整个数学的学习中，发挥着重要的作用。
5、数据分析的观念是指：了解在现实生活中，有许多问题应当先做调查研究，搜集数据，通过分析做出判断。
体会数据中蕴含着信息，了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景，选择合适的方法，通过数据分析体验随机性。
一方面对于同样的事物，每次收到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据，就可以从中发现规律，数据分析是统计的核心。
6、运算能力是指能够根据法则和运算正确的进行运算的能力。
培养运算能力有助于学生理解运算的算力，寻求合理、简洁的运算途径解决问题。
7、推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活当中，经常使用这样一种思维方式，推理一般包括合情推理和演绎推理。
演绎推理是从已知的事实出发，按照一些确定的规则，然后进行逻辑的推理，进行证明和计算，是这样一个过程。
课程标准(2011版)中八大核心概念
小学数学课程标准（2011版）中八大核心概念包括：1．数感2．符号意识3．空间观念和几何直观4．数据分析观念5．运算能力6．推理能力7．模型思想8．应用意识和创新意识一、数感。
数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。
建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。
二、符号意识。
符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。
三、空间观念。
空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。
四、几何直观。
几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。
借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
五、数据分析观念。
数据分析观念主要是指了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。
六、运算能力。
运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。
培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。
七、推理能力。
推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。
推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。
在解决问题的过程中，合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。
八、模型思想。
模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。
建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。
下面我谈谈对数感和创新意识的理解数感是一种内隐的、非结构的程序性知识，他不是与生俱来的，数感的形成也不是一蹴而就的，不是通过一节课、一个单元或一个学期的教学就能完成的，而是在学习过程中逐步体验和建立起来的，需要长时间逐渐培养。
谈一谈您对课程标准中核心素养的理解
核心素养：培养学生未来成功的基础
课程标准中的核心素养，是一个全面、深入的框架，旨在培养学生的综合能力，以适应未来社会的挑战。
以下是我对这一概念的理解：
首先，核心素养强调的是学生的实际应用能力，而不仅仅是书本知识。
这包括批判性思维、解决问题、创新能力和合作精神等。
这意味着学生不仅需要掌握学科知识，还需要能够将这些知识应用于实际生活中。
这种能力在快速变化的世界中尤为重要，因为学生需要具备应对新挑战和抓住新机遇的能力。
其次，核心素养还强调学生的自主发展。
这意味着学生需要学会自我管理，包括时间管理、情绪管理、自我规划和自我激励等。
在快速变化的社会中，终身学习变得越来越重要，学生需要具备自主学习和持续发展的能力。
最后，核心素养还涉及到学生的社会责任感和公民意识。
学生需要了解并关心社会问题，积极参与社会活动，尊重多元化，具备道德判断和价值观。
这对于建设一个公正、和谐的社会至关重要。
总的来说，课程标准中的核心素养是一个全面的教育理念，它强调学生的实际应用能力、自主发展和社会责任感。
通过培养学生的核心素养，我们可以为他们未来的成功打下坚实的基础，同时为社会的进步和发展做出贡献。
标准的十个核心概念
《标准》中 10 个核心概念分别是数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。
核心概念在小学数学教学中发挥着重要的作用，它指出了学生应达到的数学基本素养，这些素养包括概念的建立、技能的形成，它体现了数学的基本思想。
因此，我们要理解、把握和运用核心概念，并能够使之贯穿数学教育全过程。
《标准》中关于符号意识的表述：符号意识主要指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。
首先，要理解符号的意义。
用数字表示数量就是一种符号，而从数字抽象出的字母有 a 、 b 、 c 、 x 、y 等，一般用 a 、 b 、 c 表示常量， x 、 y 表示变量。
还有一些运算符号如 + 、 - 、×、÷，在这里指的符号主要是指用字母表示数和运算符号的意义。
其次，运用符号表示对象是代数表达式所必须，也是从算术思维到代数思维所必须运用的。
如加法交换律用语言表示是：两个加数相加，交换加数的位置，和不变。
如果用符号表示
就是，既简洁又抽象，这正体现了数学的一种简洁美。
从这种意义上讲，符号也是数学的发展与进步。
最后，使用符号进行运算和推理，得到一般结论，如公式、定律的推理表示。
在小学几何图形的计算公式都是符号意识的体现，如长方形的面积公式是长×
宽，用符号表示就是。
小学数学2011版新课程标准中的八大核心概念分别是数感
小学数学2011版新课程标准中的八大核心概念分别是数感、符号意识、空间观念和几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。
下面就结合我的教学实际谈谈我对其中2个核心概念的理解。
一、符号意识首先，《标准》将“符号感”更名为“符号意识”，更加强调学生主动理解和运用符号的心理倾向。
其次符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律。
这一条强调了符号表示的作用。
最后知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。
这一条，强调了“符号”的一般性特征。
符号意识是人对符号的意义、符号的作用的理解，以及主动地使用符号的意识和习惯。
符号感主要表现在：能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题。
因为用数进行的所有运算都是个案，而数学要研究一般问题，一般问题需要通过符号来表示、运算和推理。
因此一方面符号可以像数一样进行运算和推理，另外通过符号运算和推理得到的结论是具有一般性的。
所以培养好学生的符号意识可以很好的提高学生的识记能力、理解能力以及正确有效解决实际问题的能力。
所以在实际教学活动中，我们要时时处处有意培养学生的符号意识。
要发展学生的符号感我认为可以同时从以下几方面进行：1、在教学过程中结合数学内容，随时渗透符号意识。
比如在教学面积、周长计算时，要求学生一定要熟记用符号代表的计算公式。
2、及时教给学生一些数学符号，理解符号代表的意义；例如教学行程问题应用题是公式s÷t=v,一定要让学生理解s、t、v三个符号所代表的意义，这样他们才能更好理解这个公式3、鼓励学生创造性地使用自己的独特符号。
比如加法交换律：a+b=b+a,如果学生说成是B+C=C+B教师也应该鼓励表扬。
二、空间观念空间观念是培养学生初步的创新精神和实践能力需要的基本要素。
空间观念表现为对现实世界里的物体的形状、大小、位置、变化及相互关系的理解与把握。
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初探小学新课程标准中十个核心概念数学新课课程标准核心概念是数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。
它们之间是密切联系的，所以核心概念有一个承上启下的作用。
上面连着目标，下面联系着内容，是非常重要的，所以也把它称为核心概念。
1.数感课程标准指出：数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。
建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。
简而言之，就是学生对数的悟性。
比如，三年级有关于数量的填空：爸爸身高175（），教室长9（），一个鸡蛋重56（），这是很简单的题目，但在实际教学中，往往有学生把握不准，这实际上就是学生对数量的感悟出现了问题，并不简单是知识上的欠缺。
课程标准将这种对数的感悟归纳为三方面：数与数量、数量关系、运算结果估计。
它不会像知识技能的习得那样立竿见影，它需要在教学中潜移默化，积累经验，经历一个逐步建立、发展的过程。
让学生经历有关数的活动过程，逐步积累数感经验。
在具体的数学活动中，学生能动脑，动手，动口，多种感官协调活动，加之能相互交流，这对强化感知和思维，积累数感经验非常有益。
比如，组织学生参加调查活动，让学生调查，从你家到学校的路大约有多远？你到学校大约要多长时间？教室面积有多大，你家住房有多少平方米？如何测量一张纸的厚度？这样的数学活动有利于学生在相互交流中从多角度去感悟数，丰富自己的数感经验。
2.符号意识符号对于数学来说是特有的，它既是数学的语言，也是数学的工具。
更是数学的方法。
它具有抽象性，可操作性，简略性通用性等特点。
因此数学符号在数学发展中起着举足轻重的作用。
学生在数学学习过程中，将无时无刻不与符号打交道，对数学符号的语言、工具、方法的功能和上述特性的认识事实上构成了学生数学学习的重要内容，学生掌握数学符号，运用数学符号，运用数学符号能力的培养也成为重要的教学目标。
几何直观是数学新课程标准里提出的核心概念之一
几何直观是数学新课程标准里提出的核心概念之一，标准里提出几何直观主要是指利用图形描述和分析问题，借助它可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。
几何直观是借助于见到的或想到的几何图形的形象关系产生对数量关系的直接感知。
学生的思维水平正处于具体运算阶段向形式运算阶段过渡，离不开具体事物的支持。
几何直观凭借图形的直观性特点将抽象的数学语言与直观的图形语言有机地结合起来，抽象思维同形象思维结合起来，充分展现问题的本质，能够帮助学生打开思维的大门，开启智慧的钥匙，突破数学理解上的难点。
“数无形不直观，形无数难入微”，“数形结合”的思想是重要的数学思想，其实质是使数量关系和空间形式巧妙和谐地结合起来，将抽象的数学语言与直观的图形结合起来。
数学教材中特别注重这种思想的渗透，借助几何直观，可以把数形结合思想更好地反映出来。
通过图形的直观性质来阐明数之间的联系，将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化，实现代数问题与图形之间的互相转化，相互渗透，不仅使解题简捷明快，还开拓解题思路，为研究和探求数学问题开辟了条重要的途径。
借助“形”的直观，能促进学生形成从“数”和“形”的角度把“数和形”结合起来考虑问题的意识，有机渗透数形结合是一种重要的数学思想。
直观是抽象思维问题的信息源，又是途径信息源，它不仅为抽象思维提供信息，而且由于直观形象在认知结构中鲜明性强，可以多思路、反复地给抽象思维以技巧。
通过图形的直观性质来阐明数之间的联系，将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化，实现代数问题与图形之间的互相转化，相互渗透，不仅使解题简捷明，还开拓解题思路，为研究和探求数学问题开辟了条重要的途径。
直观图形的使用，不但可以帮助学生发现并理解数学结论，而且有利于掌握数学发现的方法，有利于培养学生的观察能力和空间观念。
以下通过《线段射线直线》这一课谈谈如何发展学生的几何直观：一、让学生在主动参与中获取对图形的认识教学中关注学生的基本生活经验和生活经历，注重引导学生把生活中对图形的感受与有关知识建立联系，在学生积极主动的参与学习中。
2012版新课标中的50个核心概念
2012版新课标中的50个核心概念2012版生物学课程标准在课程内容的10个主题中筛选了50个生物学重要概念，并以概念内涵或命题的方式具体描述。
这种变化适合初中学生的认知水平，有助于教师把握教学重点，能有效防止教学中的不必要的“拔高”，且有助于减轻学生的学业负担。
一、科学探究1．科学探究是人们获取科学知识、认识世界的重要途径。
2．提出问题是科学谈究的前提，解决科学问题常常需要作出假设。
3．科学探究需要通过观察和实验等多种途径来获得事实和证据。
设置对照实验，控制单一变量，增加重复次数等是提高实验结果可靠性的重要途径。
4．科学探究既需要观察和实验，又需要对证据、数据等进行分析和判断。
5．科学探究需要利用多种方式呈现证据、数据，如采用文字、图表等方式来表述结果，需要与他人交流和合作。
二、生物体的结构层次6．细胞是生物体结构和功能的基本单位。
7．细胞能进行分裂、分化，以生成更多的不同种类的细胞用于生物体的生长、发育和生殖。
8．一些生物由单细胞构成，一些生物由多细胞组成。
9．动植物细胞都具有细胞膜、细胞质、细胞核和线粒体等结构，以进行生命活动。
10．相比于动物细胞，植物细胞具有特殊的细胞结构，例如叶绿体和细胞壁。
11．多细胞生物体具有一定的结构层次，可包括细胞、组织、器官（系统）和生物个体。
三、生物与环境12．生物与环境相互依赖。
13．一个生态系统包括一定区域内的所有的植物、动物、微生物以及非生物环境。
14．依据生物在生态系统中的不同作用，一般可分为生产者、消费者和分解者。
15．生产者通过光合作用把太阳能（光能）转化为化学能，然后通过食物网（链）传给消费者、分解者，在这个过程中进行着物质循环和能量流动。
16．生物圈是最大的生态系统。
四、生物圈中的绿色植物17．植物的生存需要阳光、水、空气和无机盐。
18．绿色开花植物的生命周期包括种子萌发、生长、开花、结果与死亡等阶段。
19．绿色植物能利用太阳能（光能），把二氧化碳和水合成贮存了能量的有机物，同时释放氧气。
新课标的十个核心概念
（方法性要求）
；
五、数据分析观念
数据分析观念：
3.通过数据分析，体验随机性：（体验性要求） ①对同样的事物，每次收到的数据可能不同； ②只要有足够的数据，就可以从中发现规律。
五、数据分析观念
数据分析观念的培养：
1.明确数据分析对于促进学生的发展具有重要 的作用； 2.树立利用数据的意识，掌握一些分析数据的 方法和模型； 3.关注“数据分析观念”的实际背景。
新课标的十个核心概念
（一）为什么要设计核心概念
(1)
核心概念，涉及到学生在学习中应该建 立和培养的关于数学的感悟、观念、意识、 思想、能力等，是义教阶段数学课程最应 该培养的数学素养，也是促进学生发展的 重要方面。
（一）为什么要设计核心概念
(2)
核心概念是这类课程内容的核心或聚 焦点，它有利于我们把握课程内容的线索 与层次，抓住教学中的关键，并在数学内 容的教学中有机地去发展的数学素养。
五、数据分析观念
数据分析观念： （数据分析是统计的核心）
1.
了解在现实生活中，有许多问题应当先做 调查研究，搜集数据，通过分析做出判断， 体会数据中蕴含的信息；
（过程性或活动性要求） ；
五、数据分析观念
数据分析观念：
2. 了解对于同样的数据可以有多种分析方法， 需要根据问题的背景选择合适的方法；
四、几何直观
希尔伯特在《直观几何》中描述的三个维度：
1.利用图形帮助发现、描述问题； 2.利用图形帮助探索、寻找解决问题的思路； 3.利用图形帮助理解和记忆得到的结果。
四、几何直观
4.几何直观的培养 :
①在教学中使学生逐步养成画图的好习惯；
②重视变换——让图形动起来；
③学会从“数”与“形”两个角度认识数学； ④要掌握、运用一些基本图形解决问题。
解读义务教育数学课程标准十大核心词汇(经典原创)
解读义务教育数学课程标准十大核心词核心概念往往是一类课程内容的核心或主线，它有利于我们体会内容的本质，把握课程内容的线索，抓住教学中的关键。
把握好这些核心概念无论对于教师教学和学生学习都是极为重要的。
核心词之一：数感课程标准实验稿：数感主要表现在：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性做出解释。
课程标准2011年版：数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。
建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。
如何培养数感？①积累数感经验，在日常生活中强化对数的感悟，利用多种方式去感知数量，比如利用数形结合的方式认识数，比较数的大小，观察和收集生活中的数字，省份证号码，学籍号码，生日，座位号等等大量的数字信息。
②强化数感思维。
使学生亲身经历数字发展的轨迹，比如在数的扩充教学时，我们觉得这些内容没有什么讲头，所以只是讲解方式让学生记忆，这样会让学生掌握知识不到位、思路闭塞、逻辑紊乱的情况，尤其初中生数学还带有很多的形象性，善于形象思维，而不善于抽象思维，被非本质的表现现象所吸引，不能灵活准确的运用，比如在有理数与无理数的教学时，我们可以把知识讲的更深入一点，帮助他们排除知识的疑难和困惑，例如有理数和无理数的存在形式是怎样的？他们之间有什么差异和联系？从什么角度对数学分类？怎么分类才能做到不重复，不遗漏，为什么要学习无理数，为什么要扩充数系……。
这样教学可以提升学生的理性思维，进一步发展数感经验。
③发展数感品质。
平日的教学中渗透一些熟悉的实物来描述一些物品的高度，比如几层楼的高度相当几个人手拉手的高度，或是一个走几步等等。
核心词之二：符号意识课程标准实验稿（符号感）：符号感主要表现在：能从具体情境中数量关系和变化规律，并用符号表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题课程标准2011年版（符号意识）：符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。
《“数与代数”领域相关概念,目标与核心概念》这门课,标准中的10个核心概念有哪些选一个概念谈谈你的认识
在小学数学课程中，“数与代数”领域非常重要。
《标准》中10 个核心概念分别是数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。
总体来说，这十个核心概念与小学数学都有一定的关系聆听完专家老师的讲座，我对“推理能力”这一概念有了更深的认识。
推理能力在数学学习过程中是非常重要的，也是数学专业素养的一个重要组成部分。
无论是小学数学还是中学数学都离不开推理。
推理能力在数学学习中的价值主要体现在：一、数学是思维的体操，学习数学一个很重要的目的是学会正确思维，推理是数学思考的重要形式，所以应该引起重视；二、学会推理是数学素养的基本表现，数学是基础知识、基本技能、基本思维、基本活动经验，在这个过程中都离不开数学思维；三、推理能力的培养应贯穿数学教育的始终，整个教学中都应该体会这种数学推理。
《标准》对推理的表述是：推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。
推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。
推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实和确定的规则出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。
在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。
《标准》强调合情推理和演绎推理两个方面同等重要。
1 ．合情推理。
合情推理包括归纳与类比，合情推理在小学数学中用的更多。
这里边的合情推理是探索数学的思考方式，更多的用于探索，而演绎推理更多用于证明。
小学数学学习中以合情推理为主，绝大多数的结论、法则、规律都是通过归纳类比方式得出。
但小学数学中也有一些和演绎推理类似的，虽然不是严格的证明，但是其说理的方式也可以是推理方式。
2 ．演绎推理。
小学数学中也有通过演绎推理来阐述的一些问题，简单来说“三段式”说理过程，也符合演绎推理。
教学过程也是培养学生推理能力的过程。
关于《课程标准(2011版)》中的10个核心概念引发的思考
第四，这些核心概念是数学课程的目标点， 也应该成为数学课堂教学的目标，并通过教 师的教学予以落实。
一、模型思想：
（一）什么是模型思想？
所谓数学模型，就是根据特定的研究目的，采用 形式化的数学语言，去抽象地、概括地表征所研究对 象的主要特征、关系所形成的一种数学结构。（在义 务教育阶段数学中，用字母、数字及其他数学符号建 立起来的代数式、关系式、方程、函数、不等式，及 各种图表、图形等都是数学模型。）
2011年颁布的《义务教育数学课程标准 （2011年版）》提出了10个核心概念：
数感、符号意识、空间观念、几何直观、 数据分析观念、运算能力、推理能力、模型 思想、应用意识和创新意识。
核心概念有何意义呢？
第一，应该注意到，这些核心概念的内涵 在性质上是体现的学习主体——学生的特征， 它们涉及的时学生在数学学习中应该建立和 培养的关于数学的感悟、观念、意识、思想、 能力等，因此，可以认为，它们是学生在义 务教育阶段数学课程最应培养的数学素养， 是促进学生发展的重要方面。
不仅会根据法则、公式等正确地进行运算，而且 理解运算的原理，能够根据题目条件寻求正确的运算 途径，称为运算能力。
《课程标准（2011年版）》指出：运算能力主要 是能够根据法则和运算定律正确地进行运算的能力。 培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理 简洁的运算途径解决问题。
运算能力并非一种单一的、孤立的数学能力，而 是运算技能和逻辑思维等的有机整合。
几何直观是指利用图形描述和分析问题。
此处所指的图形应包括：基本几何图形、 线段图、数轴、方格纸、坐标、示意图等。
“想象力比知识更重要，因为知识是有限的，想象 力概括着世界上的一切，推动着进步，并且它是知识 进化的源泉。严格底说，想象力是科学研究中的实在 因素。”
认真回顾小学数学《“数与代数”概念目标核心》,《标准》中的10个核心概念有哪些？选一个概念谈认识？
认真回顾小学数学《“数与代数”领域相关概念，目标与核心概念》这门课，《标准》中的10个核心概念有哪些？选一个概念谈一谈你的认识？
1.要求：自己组织语言作答，字数不限，简述即可。
2.提示：课后作业提交后辅导教师批阅优秀得5分，良好4分，合格3分，不合格得0分。
您至少完成6个课后作业，考核以6个最高成绩作业计分，本项考核满分为30分。
在小学数学课程中，“数与代数”领域非常重要。
《标准》中10 个核心概念分别是数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。
总体来说，这十个核心概念与小学数学都有一定的关系。
要注意的是核心概念指的不是具体概念，更重要的是数学思想和数学思维方式。
数感是人的一种基本数学素养
数感是一种主动地、自觉地或自动化地理解数和运用数的态度与意识，即能用数学的视角去观察现实，能以数学的思维研究现实，能用数学的方法解决实际问题。
数感主要表现在：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。
培养和发展学生的数感，应该注意以下两个方面：
⒈引导学生联系自己身边具体、有趣的事物；
⒉注重解决生活中遇到的实际问题。
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综合实践活动是培养应用意识很好的载体。
二、创新意识
• 背景介绍 （1）“做中学”（“Hans on”）活动 。 （2）“What is the key in mathematics and mathematical education？”
二、创新意识
• 创新意识培养应贯穿数学教育始终。
• 从“分析与解决问题”到“发现与提出问题”。
• 根据年龄特点——在日常教与学中不断积累经验。
• 的培养 • • • 鼓励“质疑——发现和提出问题”。 鼓励“在做中积累经验”。 老师要带头。
创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应
体现在数学教与学的过程之中。学生自己发现和提出
专题四 标准中的核心概念(一)
10个核心概念
数感、符号意识、空间观念、几何直观、数 据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、 应用意识和创新意识。
为什么设计核心概念
• 学生在数学学习中应该建立和培养的关于数学 的感悟、观念、意识、思想、能力等，因此， 可以认为，它们是学生在义务教育阶段数学课 程中最应培养的数学素养，是促进学生发展的 重要方面。
为什么设计核心概念
• 这些概念是实实在在蕴涵于具体的课程内容之 中，或者与课程内容紧密结合的。从这一意义 上看，核心概念往往是一类课程内容的核心或 聚焦点，它有利于我们把握课程内容的线索和 层次，抓住教学中的关键。并在数学内容的教 学中有机地去发展学生的数学素养。
为什么设计核心概念
• • 核心概念本质上体现的是数学的基本思想。 这些核心概念都是数学课程的目标点，也应该 成为数学课堂教学的目标，并通过教师的教学
问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核
心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新
的重要方法。
予以落实。
一、应用意识
应用意识的含义 • 有意识地利用数学概念、原理和方法解释现实世 界中的现象，解决现实中的问题； • 认识到现实生活中蕴含着大量与数量和图形有关 的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学 方法能够予以解决。
一、应用意识
应用意识的培养
• 注重知识的来龙去脉 。
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在整个数学教育的过程中都应该培养学生的