抽样调查与推断
抽样调查数据的统计分析与推断研究
抽样调查数据的统计分析与推断研究随着科学技术的不断发展，抽样调查成为研究的重要手段之一。
通过抽样调查，我们可以从全体群体中提取一部分样本，通过对样本数据进行统计分析和推断，得出有关全体群体的结论。
本文将从抽样调查的基本概念、抽样方法、统计分析和推断等方面进行详细探讨。
一、抽样调查的基本概念抽样调查是指从一个较大的总体中，根据一定的规则抽取若干个个体，然后对这些个体进行观察、测量或询问以获取数据的方法。
抽样调查的基本目的在于通过对代表性样本的研究，推断出总体的某种性质。
二、抽样方法1. 简单随机抽样：按随机原则从总体中抽取若干个体作为样本，每个个体被抽中的概率相等。
2. 分层抽样：将总体划分为若干层，并分别抽取每一层中的个体作为样本，以保证样本更具代表性。
3. 整群抽样：将总体划分为若干个较小的群组，然后抽取若干个群组作为样本。
4. 系统抽样：根据某一系统规则，如第一个个体随机抽样，之后每隔固定间隔个体抽样，形成样本。
5. 效应抽样：在已有的样本中，根据需要进行再次抽样，以增加精度。
三、统计分析在抽样调查中，对数据的统计分析是非常重要的。
通过对样本数据的整理、处理和分析，可以从中得出一些有意义的结论，并推断出总体的特征。
统计分析主要可以分为描述统计和推断统计两种方法。
1. 描述统计描述统计是对样本数据进行整理、展示和描述的过程，常见的方法包括频数分析、平均数、中位数、方差等。
频数分析可以帮助我们了解样本的分布情况，平均数可以衡量样本的集中趋势，方差可以反映数据的离散程度。
通过这些描述统计指标，我们可以对样本数据有一个初步的认识。
2. 推断统计推断统计是通过对样本数据的推断，来推断总体的特征。
常见的方法包括参数估计和假设检验。
参数估计是基于样本数据，对总体参数进行估计。
常见的估计方法有点估计和区间估计。
假设检验是用于检验总体参数的某种假设是否成立。
通过这些推断统计方法，我们可以对总体的特征进行推断。
统计学中的抽样与推断
统计学中的抽样与推断在统计学中，抽样与推断是非常重要的概念。
它们涉及到我们如何从一小部分样本中推断出整个总体的特征。
在这篇文章中，我们将讨论抽样的不同方法以及如何使用样本数据进行推断。
一、抽样方法在统计学中，我们通常使用以下三种抽样方法：1. 简单随机抽样这是最基本的抽样方法。
简单随机抽样意味着从总体中随机抽出样本，每个样本被抽样的概率相等。
这种方法可以确保样本的代表性。
例如，如果我们要调查一个城市的人口，我们可以从人口登记簿中随机抽取一定数量的人口作为样本。
2. 分层抽样分层抽样是把总体划分为若干个层次，然后从每个层次中随机抽取样本。
这个方法可以减小代表性偏差。
例如，如果我们要调查一个城市的人口，我们可以按照不同的年龄段对总体进行分层，然后从每个年龄段中随机抽取一定数量的人口作为样本。
3. 系统抽样这是从总体中按照一定的规则抽样。
例如，如果我们要调查一个工厂中的员工，我们可以按照员工的工号顺序每隔一定数量抽取一个员工作为样本。
二、样本统计量的计算在进行统计推断之前，我们需要先计算样本统计量。
样本统计量是样本数据的数量指标，可以代表总体的特征。
常见的样本统计量包括：1. 样本均值样本均值是样本数据的平均值。
它可以代表总体的平均值。
例如，我们可以从一个城市的人口中随机抽取一部分人口，计算他们的平均收入，这个平均收入就是样本均值。
2. 样本标准差样本标准差是样本数据的标准差。
它可以代表总体的方差。
例如，我们可以从一个工厂中随机抽取一部分产品，计算它们的重量，这个重量的标准差就是样本标准差。
三、参数估计我们通常使用抽样中的样本统计量来估计总体参数。
例如，我们可以使用样本均值来估计总体均值，使用样本标准差来估计总体标准差。
常见的参数估计方法包括：1. 点估计点估计是用样本统计量来估计总体参数的方法。
例如，我们可以使用样本均值来估计总体均值，使用样本标准差来估计总体标准差。
2. 区间估计区间估计是用一个区间来估计总体参数的方法。
第七章 抽样推断
x x X x x
第七章 抽样推断
p p P p p
合适统计量 的估计值 合理的允 许误差 可接受的 置信度水平
t
概率度
5-40
• 区间估计的三要素 估计区间覆盖 总体参数真值 的概率 F(t)
• 区间估计的特点： • 不指出参数的确定数值，而是在一定的概 率保证程度下指出参数的可能范围。 • 估计的可靠程度可知，即为概率保证程度
X
区间估计的两个基本要求： 置信度 精确度
• 希望置信度尽可能大，精确度尽可能高。 • 但在样本容量n一定时，两者矛盾。
一般在给定的概率保证程度下，尽可能 提高估计的精度(通过降低标准误）。
第七章 抽样推断
抽样极限误差（精度） 与概率保证程度（可靠程度） 99.73%
95.45% 68.27%
3 x 2x x
抽样推断包括三方面的内容：
1、抽样。按照随机原则从总体中抽取部分调查 单位（样本）。
2、 构造统计量 。对样本资料进行加工计算， 获得既能反映样本特征又能用于推断总体的样本数 据。 3、推断。运用概率估计方法，以一定的可靠 性推断总体指标数值。
二、抽样推断的特点 1、按随机原则抽取样本单位 2、用部分推断总体 3、抽样推断的误差可以事先计算并加以控 制 4、运用概率估计方法
实际上就是对估计量可允许取的最高值或最 低值进行了限制
ˆ ˆ Biblioteka 例子• 要估计某乡粮食亩产，从8000亩粮食作物中，用不 重复抽样抽取400亩，求得平均亩产为450公斤。如 果确定抽样极限误差为5公斤，这就要求某乡粮食 亩产为450〒5公斤，即在445公斤到455公斤之间。
x
i 1 n
《国民经济统计学概论》_第六章_抽样推断
总体分组： 2 （X X )2 F F
总体成数的方差为 P(1 - P)
2.统计量，又称样本指标，反映样本特 征的统计指标
（1）样本平均数（ x ），样本各 单位数量标志值的平均数
未分组： x x
n
分组： x xf f
（2）样本成数（p） 是指样本中具有某一相同标志表现的单
要有四个：
（1）总体平均数（ X ）
总体各单位数量标志值的平均数
X
总体未分组情况下：X N
总体分组情况下：
XF
X
F
（2）总体成数（P）
是指总体中具有某一相同标志表现的单 位数占全部总体单位数的比重
多为交替指标
总体中具有相同标志表现的单位数用N1 表示
P N1 N
（3）总体方差和标准差 总体方差（σ2）
特点： 1.抽样方式组织简便，便于实施 2.在已知总体某些有关信息的情况下，
采用等距抽样能保证样本单位在总体中 均匀的分布，从而提高了样本对总体的 代表性，有利于降低抽样误差。
无关标志排队 有关标志排队
（三）类型抽样 首先把总体按某一标志分成若干个类型
组，使各组组内标志值比较接近，然后 分别在各组内按随机原则抽取样本单位。 特点：在于把分组法和随机抽样原则结 合起来。
i2ni
n
抽样成数的平均误差：
重置抽样：
p
P(1 P) n
不重置抽样：
第四节 抽样的组织形式及抽样方 案设计
一、抽样的组织形式 （一）简单随机抽样 从总体全部单位中直接按随机原则抽取
样本单位，使每个总体单位都有同等机 会被抽中
最基本形式
（1）直接抽选法 直接从调查对象中随机抽选。
统计学第八章 抽样推断
②
和P的使用及使用条件
（1）σ2取最大值；（2）P取接近于0.5的值
（3）可以用样本 s或2 代p替；（4）可以用估计值或实验值代替。
计算例题：
在10000只电池中，随机抽检1%的产品进行检查，检查结果如下：
电流强度 （安培） 4－4.5 4.5－5 5－5.5 5.5－6 6－6.5 6.5－7
2
f
P 2N 0 1 P 2 N1
f
N
P2N0 1 P2 N1 P2Q 1 P2 P
N
N
P2Q Q2P PQP Q PQ P1 P
例（1）：已知某产品的合格率为95%，则其标准差为：
0.951 0.95 21.79%.
2、样本指标（统计量）
根据样本总体各单位的数量标志值或属性计算所得的指 标，称为样本指标。样本指标通常包括：
统计指标 抽样平均数 抽样成数 抽样平均数的标准差 抽样成数的标准差 抽样平均数的方差
抽样成数的方差
未分组资料
x x n
p n1 n
sx
xx 2
n
分组资料
x xf f
sx
x
2
x
f
f
sP p(1p)
s2
2
xx
x
n
sP2 p(1 p)
s2
2
xx f
x
f
四、抽样方法（P151）
（二）抽样极限误差的意义
（三）抽样极限误差的计算
平均数的抽样极限误差
Δx
t
μ x
成数的抽样极限误差
Δp
t
μ p
正态分布图示
68.27%
95.45%
99.73%
统计学原理教案中的抽样与抽样分布揭示学生如何进行抽样和利用抽样分布进行推断
统计学原理教案中的抽样与抽样分布揭示学生如何进行抽样和利用抽样分布进行推断统计学是一门研究收集、分析和解释数据的学科，而抽样和抽样分布则是统计学中至关重要的概念。
本文将探讨统计学原理教案中的抽样和抽样分布，以揭示学生如何进行抽样和利用抽样分布进行推断。
首先，我们来理解抽样的概念。
在统计学中，抽样是指从总体中选择一部分个体进行观察和研究。
总体是指我们感兴趣的整体，而样本则是从总体中选取的一部分个体。
通过抽样，我们可以通过研究样本来推断总体的特征，这是由于抽样的随机性能够保证样本与总体的代表性。
接下来，让我们了解抽样的方法。
常见的抽样方法包括简单随机抽样、系统抽样、分层抽样和整群抽样等。
每种抽样方法都有其特点和适用范围。
简单随机抽样是一种随机选择样本的方法，每个个体被选择的概率相同。
系统抽样是按照一定的规律选择样本，例如每隔一定数量选择一个个体。
分层抽样是将总体分成若干层次，然后从每个层次中抽取样本。
整群抽样则是将总体分成若干群体，然后随机选择一些群体并全面调查其中的个体。
选择合适的抽样方法可以更好地保证样本的代表性和可靠性。
抽样之后，我们需要了解抽样分布的概念。
在统计学中，抽样分布是指根据大量抽样的结果所得到的分布。
常见的抽样分布包括正态分布、t分布和F分布等。
其中，正态分布是抽样分布的重要特例，它在许多情况下都可以作为近似的抽样分布来使用。
t分布则用于小样本情况下的推断，它相比于正态分布更为宽阔且更适用于样本数据较少的情况。
F分布常用于分析方差比较和回归模型中的显著性分析。
抽样分布的重要性在于它可以帮助我们进行推断。
根据抽样分布的性质，我们可以利用统计推断方法进行参数估计和假设检验。
参数估计是根据样本的统计量来估计总体的参数值，例如通过样本均值估计总体均值。
假设检验是用来判断总体参数是否在某个范围内或是否相等的统计方法。
通过抽样分布的理论知识，我们可以进行参数估计和假设检验，并对总体进行推断。
在统计学原理教案中，抽样和抽样分布是学生学习的重点内容。
第八章 抽样调查与推断
第8章抽样调查与推断【教学内容】本章主要阐述:抽样调查的概念、特点、作用和几个基本概念;影响抽样误差的主要因素;抽样调查几种主要组织方式及其抽样平均误差的计算;抽样估计推断;点估计和区间估计;必要抽样数目的确定。
【教学目标】1、理解抽样误差的影响因素；2、掌握抽样调查的概念、特点和作用；3、掌握抽样平均误差的计算方法、抽样估计推断和必要抽样数目的确定原理及方法；4、初步具备在实际工作中正确运用抽样方法搜集资料并据以做出准确推断的能力。
【教学重点、难点】1、抽样调查的特点和作用；2、抽样调查的组织方式和方法；3、抽样误差的概念与计算；4、抽样推断方法；5、必要抽样数目的确定方法。
第一节抽样调查的一般问题一、抽样调查的概念、特点与作用（一）抽样调查的概念与特点概念：抽样调查又称抽样推断或抽样估计,它是从总体中按随机原则抽取一部分单位进行观测,并根据这部分单位的资料推断总体数量特征的一种方法。
特点:(1)按随机原则抽取调查单位。
(2)由部分推断全体。
(3)抽样误差可以事先计算并加以控制。
（二）抽样调查的作用1、用于不可能进行全面调查的无限总体。
2、用于不可能进行全面调查而又需要了解全面情况的现象。
3、用于不必要进行全面调查的现象。
4、用于对全面调查的资料进行评价与修正。
5、用于工业生产过程的质量控制。
二、抽样调查中的几个基本概念（一）全及总体和抽样总体1.全及总体全及总体简称总体或母体,它是指所要调查研究对象的全体。
2.抽样总体抽样总体也称样本或子样,它是指在全及总体中按随机原则抽取的那部分单位所构成的集合体。
（二）总体指标和样本指标1.总体指标总体指标也称为母体参数或全及指标,它是根据全及总体各单位的标志值或标志特征计算的,反映总体某种属性的综合指标。
2.样本指标样本指标也称样本统计量或抽样指标,它是根据抽样总体各单位的标志值或标志特征计算的综合指标。
三、抽样调查的组织方式（一）简单随机抽样概念：简单随机抽样也叫纯随机抽样,它对总体单位不作任何分类排序(队),而是直接从总体中随机抽取一部分单位来组成样本的抽样组织方式。
统计学中的抽样与调查
统计学中的抽样与调查统计学是一门研究数据收集、整理、分析和解释的学科。
在统计学中，抽样和调查是非常重要的方法，用于获取和分析数据，从而得出对总体的推断和结论。
一、抽样的定义和目的抽样是从总体中选取一部分个体进行调查或研究的方法。
总体是要研究或调查的全部对象，例如，全国的人口或一种药物的副作用。
抽样的目的是通过对样本群体进行观察和测量，从而推断出总体的特征。
抽样可以帮助统计学家节约时间和资源，同时保证研究结论的准确性和可靠性。
二、抽样的方法1. 简单随机抽样：简单随机抽样是一种基本的抽样方法，每个个体都有相等的机会被选中。
使用随机数表或随机数发生器来选择样本，确保样本的代表性和无偏性。
2. 系统抽样：系统抽样是按照固定的间隔从总体中选取样本。
例如，从一个市场中每隔五个人选择一个进行调查，这样可以保证样本的分布均匀。
3. 分层抽样：分层抽样是将总体划分为几个不同的层次，然后从每个层次中进行抽样。
这样可以确保在样本中包含不同层次的特征，提高结果的代表性。
4. 整群抽样：整群抽样是将总体划分为若干个互不重叠的群体，然后从这些群体中随机选取几个进行调查。
这种方法常用于人口普查中，可以减少调查的复杂性。
三、调查的步骤和技巧1. 设计调查问卷：在进行调查之前，首先要设计调查问卷。
问卷应该简洁明了，问题要具体、明确，以确保得到准确和有用的信息。
2. 选择合适的调查方法：根据被调查者的特点和调查的目的，选择合适的调查方法，例如面对面访谈、电话调查、在线问卷等。
3. 实施调查：按照设计好的方案和计划进行调查，确保采集到充分、准确的数据。
调查人员应该专业、礼貌，并保证被调查者的隐私和权益。
4. 数据分析和解释：收集到数据后，使用统计方法对数据进行分析和解释。
常用的数据分析方法包括描述统计分析、推断统计分析等。
5. 结果报告和应用：根据数据分析的结果，撰写报告并对调查结果进行解释和应用。
报告应该简明扼要，结论准确可靠。
系统抽样与概率推断的精确性分析
系统抽样与概率推断的精确性分析系统抽样是一种常用的抽样方法，通过该方法可以有效地代表整体群体，从而进行概率推断。
在进行统计研究或调查时，我们常常需要对整体群体进行推断，但是由于群体规模庞大，无法对每一个个体进行观察或测试。
因此，采用系统抽样方法可以在保证样本代表性的同时，减少时间和资源的浪费。
系统抽样的精确性取决于抽样过程的随机性和样本容量的大小。
在随机性方面，必须确保每一个个体都有被抽取的机会，而且抽取的过程是无偏的。
只有这样，才能保证样本的代表性和可靠性。
此外，系统抽样还需要考虑群体的结构和性质，确保抽样过程不会受到外部因素的干扰。
另一方面，概率推断是基于统计学原理进行的推断分析，通过对样本数据进行统计分析，推断出整体群体的特征和规律。
在进行概率推断时，必须考虑到抽样误差和置信水平的影响。
在抽样过程中可能存在的误差会影响推断的准确性，因此需要通过统计学方法进行修正和控制。
精确性分析是评价系统抽样和概率推断结果可靠性的重要方法。
通过对抽样过程的模拟和检验，可以评估概率推断的精确性和置信度。
同时，还可以通过不同的抽样方法和分析技术进行对比，找出最适合的研究方案。
在实际应用中，系统抽样与概率推断的精确性分析需要综合考虑抽样设计、数据处理和推断方法等因素，确保研究结果具有科学性和可
靠性。
只有这样，才能有效地开展统计研究和调查工作，为决策提供准确的依据和参考。
第9讲 大学统计学课件-抽样调查
总体方差(δ2)和总体标准差(δ)——测定全及总体标 志变异程度的指标
抽样指标 —— 根据抽样总体各个单位标志值计 算的综合 指标，与全及指标相对应
抽样平均数 (x)——抽样总体中某一变量 值(观测值)的算术平均数
抽样成数(p)——具有某种标志的单位数 在抽样总体 中所占的比重 样本方差 (s2) 和样本标准差 (s)—— 说明 抽样总体标志变异程度的指标
2.5 3.0 4.0 4.5 5.0
0.98760 0.99730 0.99940 0.99993 0.99999
例 6.3 某大学有 500 人进行高等数学统考，随机抽查 20% ， 所得有关成绩数据如表。 试以95.45%的概率保证：
(1)估计全部学生的平均成绩；
(2)确定成绩在80分以上学生所占的比重和估计人数。
区间推断的可靠程度(置信度)
令 x t则 t x x
x
p
p
则
t 则 p t p
式中：t — 概率自由度（极限误差为平均误 差的倍数）
x t x X x t x
依据中心极限定律，当 n≥30，抽样平均指标近似服从 正态分布，全及指标所落范围就可以用曲线所围成的面积大 小来计算。
x
s n
x
p
s2 n (1 ) n N
p(1 p) n (1 ) n N
抽样成数 p 平均误差
p(1 p) n
应用条件
n 5% N
n 5% N
影响抽样误差的因素
全及总体标志变动程度 ——与抽样误差的大小成正比关系
样本单位数
——与抽样误差的大小成反比关系 抽样组织形式 ——抽样组织形式不同，抽样误差的大小不同
总结抽样调查与统计推断
总结抽样调查与统计推断抽样调查是一种常用的研究手段，通过采集样本数据，然后根据样本信息对总体进行推断。
统计推断是根据样本数据得出关于总体的推断，具有一定的可靠性和置信度。
本文将总结抽样调查与统计推断的基本概念、方法和应用，并讨论其优缺点以及注意事项。
一、抽样调查的基本概念抽样调查是指从总体中选取一部分代表性的个体或单位进行调查，然后根据样本数据对总体进行推断的过程。
抽样调查具有以下几个基本概念：1. 总体：研究对象的全体个体或单位，如全国人口、某个城市的居民等。
2. 样本：从总体中抽取的一部分个体或单位，样本应该具有代表性。
3. 参数：总体的某个数量特征，如总体均值、方差等。
4. 统计量：样本的某个数量特征，如样本均值、样本比例等。
5. 抽样误差：样本统计量与总体参数之间的差异，抽样误差的大小直接影响到统计推断的可靠性。
二、统计推断的基本方法统计推断是在抽样调查的基础上推断总体的统计特征。
常见的统计推断方法包括点估计和区间估计。
1. 点估计：根据样本数据计算得出总体参数的估计值，常见的点估计方法有样本均值估计总体均值、样本比例估计总体比例等。
2. 区间估计：在点估计的基础上，给出估计值的上下限，构建一个置信区间。
置信区间表示总体参数真值的一种可信程度，常见的置信水平有95%、99%等。
三、抽样调查与统计推断的优缺点抽样调查和统计推断作为一种常用的研究方法，具有以下优点：1. 节省成本和时间：相比于对整个总体进行调查，抽样调查只需对部分样本进行调查，可以大幅度节省成本和时间。
2. 可行性：对于某些特殊的总体，如人口普查、动物种群研究等，对整个总体进行调查是不现实的，而抽样调查提供了一种可行的方法。
3. 可靠性：通过合理设计样本和运用统计推断方法，可以得出对总体的可靠推断。
然而，抽样调查和统计推断也存在一些局限性和缺点：1. 抽样误差：抽样调查的可靠性受到抽样误差的影响，如果样本选择不当或样本量过小，抽样误差会增大，导致推断结果不准确。
第6章 抽样推断
控制。
三、抽样推断的作用
1、对某些不可能进行全面调查的而又要求反映全面 情况的无限总体，必须采用抽样推断的方法。 2、对某些属于破坏性或消耗性产品质量的检查只能 进行抽样推断。 3、对某些不必要进行全面调查的总体现象可以利用 抽样推断取得资料。 4、对全面调查进行验证，并作为修正数字的参考。 5、生产过程中的质量控制。 6、对某些总体的假设进行检验，判断真伪，为制定 决策提供依据。
第二节 抽样估计的一般原理
一、抽样估计的特点
1、运用的是归纳推理的方法。 2、抽样估计运用的是概率原理。 3、抽样估计的结论存在一定的抽样误差。
二、抽样估计的优良标准
由于抽样指标作为统计量，它是一个随 机变量，随着抽取的样本不同，便有不同估 计值。因此要判断一种估计量的好坏，仅从 某一次试验的结果来衡量是不可能的，而应 该从多次重复试验中，看这种估计量是否在 某种意义上说最接近于被估计参数的真值。 一般地说，用抽样指标估计总体指标应 该有三个要求。满足了这个要求的，就可以 认为是合理的估计或优良的估计。
x
x x X x x
1500 160 X 1500 160 1340 X 1660
两种抽样误差的关系
抽样平均误差具有较强的客观性，抽取的样
本一旦确定，抽样平均误差也就随之确定。 它由样本单位数、总体标准差、总体单位数 确定。
抽样极限误差具有较强的主观性，人们可以
离差，不可避免，可以控制。 登记误差：由于观察、测量、登记、计算造 成的误差，可以避免。 系统性误差：由于有意识选取调查单位造成 的系统偏差。理论上可以避免。
3.影响抽样误差的因素
(1) 抽样单位数目的多少
在其他条件不变的情况下，抽样单位数愈 多，抽样误差就愈小；反之抽样单位数少了， 则抽样误差就要增大。
第六章 抽样推断 简答题
第六章抽样推断简答题1.什么是抽样推断？有何特点？简述其作用。
抽样推断：是按照随机的原则，在抽样调查的基础上，利用样本实际资料计算样本指标，并推断总体相应指标数值的统计方法。
特点：（1）是一种由部分认识总体的统计方法（2）抽取样本时按随机性原则抽取的（3）是用样本指标从数量上推断总体指标（4）抽样误差是不可避免的，但可以计算和控制作用：（1）在无法或很困难进行全面调查的情况下，可以应用抽样法来了解全面情况；（2）应用抽样法不但比全面调查有更大的优越性，并可对全面调查的结果加以补充和订正；（3）用于生产过程中产品质量的检查和控制；（4）可以对总体的某种假设进行检验。
2.什么是抽样误差？影响抽样误差大小的各因素与抽样误差的关系如何？抽样误差：是样本指标与总体指标之间的平均离差。
影响因素：（1）在其他条件一定时，总体的变异程度与抽样误差成正比关系。
（2）在其他条件一定时，样本单位数与抽样误差成反比关系。
（3）在其他条件一定时，重复抽样的抽样误差大于不重复抽样的抽样误差。
（4）在其他条件一定时，所选择的组织方式不同，抽样误差的大小不同。
3.影响抽样单位数目的各因素与抽样单位数目的关系如何？（1）在其他条件一定时，总体的变异程度与抽样单位数成正比关系。
（2）在其他条件一定时，概率保证程度与抽样单位数成正比关系。
（3）在其他条件一定时，极限误差大小与抽样单位数成反比关系。
（4）在其他条件一定时，所选择的组织方式不同，需要的抽样单位数目也不相同。
（5）在其他条件一定时，重复抽样所需要的抽样单位数大于不重复抽样。
4.简要说明各种抽样组织方式有什么特点？（1）简单随机抽样：是抽样中最基本、最单纯的方式，它是按随机的原则直接从总体中抽取样本单位，适用于均匀总体。
这种抽样方式在理论上最符合随机原则，它的抽样误差容易得到理论上的论证，因此可以作为其他更复杂的抽样设计的基础，同时也是衡量其他抽样方式抽样效果的比较标准。
但在实践上受到许多限制，如当总体很大时，要首先对每个单位加以编号，就有很大困难；又如对于正在继续生产的产品加以编号是不可能的，在这种情况下，就不能用简单随机抽样。
统计学A第6章 抽样推断
2
样本可能数目
3 0.577 9
计算复杂，可对 定义公式变形为 更为简单的形式
3.2 抽样平均误差
（2）抽样平均误差的计算 1）抽样平均数的抽样平均误差 ① 重复抽样
第6章 抽样推断 第3节 抽样平均误差
x
(总体标准差)
n (样本容量)
在总体标准差未知， 且样本单位数较大时， 可用样本标准差代替。
解: 已知： n 100, x 58, x
则：
x
10
10 1(公斤) 100 n
x
即: 当根据样本学生的平均体重估计全部学生 的平均体重时，抽样平均误差为1公斤。
② 不重复抽样
1）抽样平均数的抽样平均误差
例2： 某厂生产一种新型灯泡共2000只，随机抽出400只作 耐用时间试验，测试结果平均使用寿命为4800小时， 样本标准差为300小时，求抽样推断的平均误差？
的数量特征做出具有一定可靠性的估计判断，从而达
到对全部研究对象的认识的一种统计方法。 一、 2.特点 ① 抽样调查建立在随机取样的基础上； ② 抽样推断是由部分推算总体的一种方法； ③ 抽样推断是运用概率估计的方法； ④ 抽样推断的抽样误差可以事先计算并加以控制。
1.2 抽样调查的作用
第6章 抽样推断 第1节 抽样调查的意义和作用
x E x
1 0.25 0 0.25 0 0.25 0 0.25 1
2
合计
—
—
27
3
3.2 抽样平均误差
第6章 抽样推断 第3节 抽样平均误差
例1 样本平均数的平均数（总体平均数）
27 23 4 E x 3(或X 3) 9 3
抽样推断的基本概念
抽样误差是抽样调查自身所固有的、不可 避免的误差，虽然不能消除这种误差，但 有办法进行计算，并能对其加以控制。
抽样平均误差是指所有可能组成的样本的
15
二、抽样推断的几个基本概念
对于同一总体，按同一数目进行抽样，可 以得到许多样本，每一个样本都可以计算 出抽样平均数、抽样成数和抽样误差。
这些数都带有偶然性，有大有小。为了能 用样本指标去推算总体指标，就需要计算 抽样误差的平均数，这个平均数就是抽样 平均误差。
第二，有些总体从理论上讲可以进行全面调查，但实际 办不到或没有必要，可以用抽样推断的方法解决。
第三，用于那些具有破坏性与消耗性的产品质量检查。 第四，对全面调查资料进行评价与修正。 第五，用于工业生产管理。抽样推断可以用于生产过程
中的质量控制，检查生产工艺过程是否正常。 第六，抽样推断能节省人力、物力、财力和时间，比较
统计学
抽样推断的基本概念
一、抽样推断的意义
教学资源
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一、抽样推断的意义
抽样推断是一种非全面调查，是按照随机 原则，从总体中抽取一部分单位进行调查， 并以其结果对总体某一数量特征做出估计 和推断的一种统计方法，抽样推断的基本 要求是严格按照随机原则抽取样本单位。
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一、抽样推断的意义
抽样推断作为一种专门的统计方法在实践中得到了广泛 的应用。
且p n1
q 。 则n0 ： n n1 1 p
n
nn
其中，p为样本总体中具有某种属性的单
位数占全部单s 位数p的1比p重 ，q为样本总体
中不具有某种属性的单位数占全部单位数 13
二、抽样推断的几个基本概念
3.样本容量与样本个数 样本容量是指一个样本所包含的单位数，
用n来表示。对比全及总体单位数N来说， n则是个很小的数，它可以是N的几十分 之一、几百分之一、几千分之一、几万分 之一。
原题目：抽样调查与推断
原题目：抽样调查与推断1. 引言抽样调查是社会科学研究中常用的一种方法。
通过采用抽样的方式，调查人员可以从总体中选择一部分样本，然后通过对样本数据的分析和推断，来了解总体的特征和规律。
本文将介绍抽样调查与推断的基本概念以及其在研究中的应用。
2. 抽样调查的基本概念抽样调查是指从总体中选择一部分样本，对其进行调查和测量，并通过对样本数据的分析和推断，来推断总体的特征。
抽样调查有以下几个基本概念：2.1 总体和样本总体是指研究对象的全体，而样本则是从总体中选择的部分个体。
样本的选择应具有代表性，即能够很好地反映总体的特征。
2.2 抽样方法抽样方法是指从总体中选择样本的具体方法。
常见的抽样方法包括随机抽样、分层抽样、整群抽样等。
不同的抽样方法适用于不同的研究目的和总体特点。
2.3 误差与精度抽样调查中存在着抽样误差和测量误差。
抽样误差是指由于样本选择不具有完全代表性而引入的误差，测量误差是指由于测量工具和方法的限制而引入的误差。
研究人员需要注意控制误差，提高调查的精度。
3. 抽样调查在研究中的应用抽样调查在社会科学研究中有广泛的应用。
以下是几个常见的应用领域：3.1 市场调研市场调研是商业领域中使用抽样调查的重要应用之一。
通过对消费者的样本进行调查和分析，可以了解消费者的购买行为、偏好和需求，为企业提供市场决策的依据。
3.2 社会调查社会调查是社会学、心理学等领域常用的研究方法之一。
通过对样本进行调查和分析，可以了解社会群体的态度、行为和观念等方面的特征，从而揭示社会现象的规律和原因。
3.3 民意调查民意调查是政治学领域中常用的研究方法之一。
通过对选民的样本进行调查和分析，可以了解选民对政治候选人、政策和议题的看法和态度，为政治决策提供参考。
4. 结论抽样调查与推断是社会科学研究中常用的一种方法，通过对样本数据的分析和推断，可以了解总体的特征和规律。
在实施抽样调查时，需要选择合适的抽样方法，控制误差，提高调查的精度。
统计推断与抽样调查
统计推断与抽样调查统计推断是一种基于样本数据对总体进行推断和预测的方法，而抽样调查是统计推断的主要手段之一。
在本文中，将探讨统计推断和抽样调查的相关概念、方法和应用。
一、统计推断的概念及应用统计推断是根据样本数据对总体的某些参数进行估计和推断的过程。
它通过对样本进行研究和分析，得出关于总体的一些结论，从而具有预测总体特征和评估总体参数的作用。
统计推断广泛应用于各个领域，如医学、社会学、经济学等。
例如，在医学研究中，通过对患者进行抽样调查，可以推断得出一种疾病的患病率；在市场调研中，通过对消费者进行抽样调查，可以了解产品的市场需求和消费习惯。
二、抽样调查的概念及方法抽样调查是统计学中的一种数据收集方法，它通过对样本数据进行分析，再推断总体的特征和参数。
抽样调查的步骤通常包括确定研究目标、选择抽样方法、设计问卷或实验方案、进行数据收集和分析等。
常见的抽样方法包括随机抽样、分层抽样、系统抽样等。
随机抽样是指从总体中随机选择样本，使得每个样本具有相同的概率被选中；分层抽样是将总体按照某种特征分成若干层，然后在每个层中进行随机抽样；系统抽样是按照某个规律从总体中选择样本。
三、统计推断的误差和可靠性统计推断过程中存在两种主要误差，即抽样误差和非抽样误差。
抽样误差是由于样本选择不完全代表总体而引起的误差；非抽样误差是由于样本数据的收集、分析等过程中引入的误差。
为了减少误差并提高推断结果的可靠性，统计学引入了置信水平和置信区间的概念。
置信水平是指在多次重复抽样的情况下，95%的置信水平意味着我们对总体参数的估计有95%的把握是正确的。
置信区间是对总体参数估计结果的一个区间范围，通常以一个下限和一个上限进行表示。
四、统计推断的实际应用统计推断在实际应用中具有重要的意义。
以政府调查为例，政府需要了解人口数量、就业率、教育水平等信息，但是无法对全体人口进行普查，因此采用抽样调查的方式进行数据的收集和统计推断，从而得出总体的特征和参数。
统计推断与抽样调查
统计推断与抽样调查在现实生活中，我们经常需要对某个群体的特征或者某个事件的发生情况进行了解和研究。
然而，由于时间、资金和人力等因素的限制，我们往往无法对整个群体进行调查和研究。
因此，我们采用抽样调查的方法，通过对一小部分样本的观察来推断整个群体的特征或者事件的发生情况。
而统计推断则是基于抽样调查的结果，进行进一步的分析和推断，从而得出对整个群体的结论。
一、抽样调查的优势抽样调查作为一种常用的研究手段，具有以下几个优势：1.节约成本：相比于对整个群体进行调查，抽样调查只需要对一小部分样本进行观察和收集数据，可以节省大量的时间、人力和资金成本。
2.提高效率：通过合理的抽样方法和调查设计，可以有效地获取样本的信息，从而快速获得对整个群体的结论。
3.减少误差：抽样调查通过使用合适的样本代表整个群体，可以减少由于调查误差带来的不准确性。
二、抽样调查的方法抽样调查的方法主要有以下几种：1.简单随机抽样：每个样本有相等的机会被选入样本中，保证了每个样本的独立性和相同的机会被选中的概率。
2.分层抽样：将总体划分成若干个层次，然后在每个层次中进行简单随机抽样，保证了各个层次的代表性。
3.系统抽样：按照一定的规则从总体中选取样本，例如每隔若干个单位选取一个样本。
4.整群抽样：将总体划分成若干个群体，然后随机选取几个群体进行调查，这些群体中的所有个体都作为样本，保证了群体间的差异性。
三、统计推断的方法基于抽样调查的结果，我们可以进行统计推断，对整个群体的特征或者事件的发生情况进行进一步分析和推断。
常用的统计推断方法有：1.点估计：通过样本数据得出对总体参数的估计值，例如计算样本均值来估计总体均值。
2.区间估计：通过样本数据估计出总体参数的范围，例如计算样本均值的置信区间。
3.假设检验：通过对样本数据进行假设检验，判断总体参数是否满足某个条件，例如判断某个产品的平均销售额是否超过某个阈值。
四、抽样调查与统计推断的应用抽样调查和统计推断广泛应用于各个领域，例如市场研究、社会调查、医学研究等。
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第一节 抽样推断概述 第二节 抽样误差 第三节 抽样估计 第四节 抽样调查的组织方式与抽样方法 第五节 样本容量的确定
第一节 抽样推断概述
一、抽样推断的特点
（1）抽样的目的是由部分来估计和判断整 体。
（2）抽样是建立在随机抽样的基础之上的。 （3）抽样推断是运用概率估计的方法，其
的可能数目记作
C
n N
，由下列公式计算：
C
n N
N(N
1)( N
2) n!
(N
n 1)
N! n!( N n)!
③不考虑顺序的重复抽样
• 即通常所说的可重复组合数。一般的说，从总体的 N个单位中抽取n个允许重复的组合数记作 DNn，它 等于N+n-1个不同单位每次抽取的n个的不重复组 合，亦即：
P N1 N
Q N0 N N1 1 P
N
N
总体标准差、方差的计算与表达
( Xi X )2 ,
N
2 ( X i X )2
N
（2）样本指标
由样本中各单位的标志值或属性特征计算 的指标。
分别和总体指标对应，包括样本平均数、 样本成数、样本标准差、样本方差等。
样本平均数的计算与表达
检验，来判断这种假设是否正确，以决定行动的 取舍。
三、抽样推断的几个基本概念
1. 总体与样本 （1）总体：是所要认识的研究对象的全体，
它是由某些具有共同性质或特征的个体或 单位组成。 总体分类：
若研究其单位的品质标志，则把这个总体称为 属性总体；
若研究其单位的数量标志，这把这个总体称为 变量总体。
不同性质的总体计算不同的总体指标: 变量总体-总体平均数，标准差； 属性总体-总体成数。
总体平均数的计算与表达
• 设总体变量X有N个取值：X1，X2,X3，…，XN ; • 总体平均数用 X 表示,则有：
N
X
X1 X2
XN
Xi
i 1
N
N
总体成数的计算与表达
• 设总体N个单位中，有N1个单位具有某种属性， N0个单位不具有某种属性，则N1+N0=N，P为总 体中具有某种属性的单位数所占的比重，Q为总 体中不具有某种属性的单位所占的比重，则总体 成数为：
---接上页
（2）样本：是总体的一部分，它是由总体 中抽出来进行调查或观察的单位组成。
（3）N：总体单位数，n：样本单位数；
n>30称大样本， n＜30称小样本；
2. 总体指标和样本指标
（1）总体指标： ①概念：根据总体各单位的标志值或属性
特征计算的反映总体某种特征的指标，也 称母体参数或参数。 ②总体指标的计算：
p n1 , n
q n0 n n1 1 p nn
样本标准差的计算与表达
S
(xi x)2 ,
n
S*
(xi x)2 n 1
样本成数的标准差
S p p(1 p)
S*p
n p(1 p) n 1
3.样本容量与样本个数
• 样本容量：是一个样本中所包含的单位数n.
• 样本个数：是指从总体中可能抽取或可能 构成样本的数目。
（1）登记性误差：即在调查过程中由于主客观原 因引起登记上的差错所造成的误差。
（2）代表性误差：即样本的结构情况不足以代表 总体的结构情况。分两种情况：
①一种是由于违反抽样调查的随机原则，形成的误差 称系统性的代表性误差（偏差）；
②另一种是即使遵守随机原则，由于被抽选出的样本 有各种各样，只要被抽中的样本其内部各单位被研究 标志比例与总体有所出入，就会出现或大或小的偶然 性的代表性误差。
• 根据对样本要求不同，又分为考虑顺序抽 样和不考虑顺序抽样；前者如数字。
• 两种分类有交叉，形成四种抽样方法。
① 考虑顺序的不重复抽样数目
• 即通常所说的不重复排列数。一般的说，从总 体的N个单位中每次抽取n个不重复的排列，组 成样本的可能数目记作 ANn ,由下列公式计算：
An N ( N 1)( N 2) ( N n 1) N!
DNn
Cn N n1
第二节 抽样误差
一、抽样误差的概念
1. 抽样误差的概念 抽样误差是指样本指标数值和总体相应的
指标数值之间的差别，如样本均值与总体 均值，样本成数与总体成数。
一般所说的抽样误差通常是指偶然性的代 表性误差，不包括登记性误差和系统性的 代表性误差（偏差）。
2. 误差的来源
• 可知对于无限总体可能构成的样本的数目 是无穷多个；
• 而有限总体与抽样方法有关：如6个人组成 的总体抽取2个人的可能样本数目，重复简 单随机抽样时为36个，不重复简单随机抽 样时为15个。
4. 抽样方法与样本可能数目
• 在抽取样本单位时，又分为重复（放回） 和不重复（不放回）两种抽样方法。前者 抽完登记后放后，每次总体为N，而后者 不放回，抽样总体依次减少；
N
( N n)!
②考虑顺序的重复抽样
• 即通常所说的可重复排列数。一般地说，从总 体的N个单位中每次抽取n个允许重复的排列， 组成的可能数目记作BNn ，由下列公式计算：
BNn N n
③不考虑顺序的不重复抽样
• 即通常所说的不重复组合数。一般的说，从总体
的N个单位中每次抽取n个不重复的组合，组成的
• 设样本有n个变量值：x1,x2,…, xn, 则样本平均 数为：
n
x
x1
x2
xn
x1
i 1
n
n
样本成数的计算与表达
• 设样本n个单位中n1个单位具有某种属性， n0个 单位不具有某种属性，则n1 +n0=n，p为样本中具 有某种属性的单位所占比重，q为不具有某种属性 的单位所占比重，则样本成数为：
误差不仅可以事先计算，而且可以控制。
二、抽样推断的作用
（1）在无法进行全面调查或进行全面调查有困难 时，可以运用抽样调查来推断总体。
（2）采用抽样调查，可以节省费用和时间，提高 调查的时效性和经济效果。
（3）采用抽样调查，可以来对全面资料作检验和 修正。
（4）抽样推断可以用于工业生产过程的质量控制。 （5）利用抽样原理还可以对某种总体的假设进行
3.影响误差的因素
（1）抽样单位数的多少；
其它条件同，抽样单位数越多抽样误差越小
（2）总体被研究标志的变异程度；
其它条件同， 总体单位变异越小误差越小
（3）不同的抽样组织方式和抽样方法。
不同方法形成的样本对总体的代表性有差异: 等距抽样、类型抽样比简单随机抽样、整群抽 样代表性好，误差要小些；