有理数的大小比较

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2.5有理数大小比较

2.5有理数的大小比较一、理解记忆：1、有理数大小的比较法则为：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个负数，绝对值大的反而小．（比较方法有：法则比较法、数轴比较法、特殊值比较法）2、负数的大小比较方法：①分别求出两个负数的绝对值；②比较两个绝对值的大小；③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断．例如：|－3|＝3，|－5|＝5，而3＜5，所以－3＞－5.注意：大数－小数>0，小数－大数<0.例1 、比较－23与－34的大小．例2、比较下列各数的大小：(1)－|－1|__________－(－1)；(2)－(－3)__________0；(3)－⎝ ⎛⎭⎪⎫－16__________－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－17； (4)－(－|－3.4|)__________－(＋|3.4|)．例3、用“＜”号将0.01，－23，0，11 000，－34连接起来．例4、有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，试比较a ，－a ，b ，－b ，c ，－c,0的大小，并用“＜”号连接．二、即时练习：1.(2012·河南中考)下列各数中,最小的数是 ( )A.-2B.-0.1C.0D.|- 1|2.(2012·贵阳中考)下列整数中,小于-3的整数是 ( ) A.-4 B.-2 C.2 D.33.若-1<x<0,则x,,-x 的大小关系是 ( )A.x<<-xB.- x<x<C.<x<-xD.<-x<x 二、填空题(每小题4分,共12分)4.用“<”“>”号填空:(1)- ________- . (2)-|- |__ ___-[+(- )].5.有理数a,b 在数轴上的对应点的位置如图所示,则a,b,-a,|b|的大小关系是________.6.在-0.618中用数字3替换其中的一个数字后,使所得的数变大,则被替换的数字可以是________.7.比较下列各对数的大小:(1)- 与-0.7. (2)- 与- .8.若|a|<|b|,a>0,b<0,把a,b,-a,-b 按由小到大的顺序排列.9.(1)当a>0时,a______-a;当a=0时,a______-a;当a<0时,a______-a.(2)请仿照(1)的方法,比较a 和的大小关系.三课后巩固练习：1．冬季某天我国三个城市的最高气温分别是－10 ℃，1 ℃，－7 ℃，把它们从高到低排列正确的是( )．A ．－10 ℃，－7 ℃，1 ℃B ．－7 ℃，－10 ℃，1 ℃C ．1 ℃，－7 ℃，－10 ℃D ．1 ℃，－10 ℃，－7 ℃2．在下列等式中，正确的是( )．A ．－2＞－1＞0B ．－3＜0＜12C ．12＞－1＞0D ．－4＞－1＞12 3．下列叙述正确的是( )． A ．若|a |＝|b |，则a ＝bB ．若|a |＞|b |，则a ＞bC ．若a ＜b ，则|a |＜|b |D ．若|a |＝|b |，则a ＝±b 4．比较大小：23-________45-. 5．请你写出一个比－0.1小的有理数________．6．A 、B 两点分别表示有理数a 、b ，它们在数轴上的位置如图所示，则a ，－a ，b ，－b 的大小关系是________．7．绝对值小于5的非负整数有__________个，它们分别是__________． 8．比较下列各组数的大小．(1)34-与23-； (2)12--与13-； (3)12⎛⎫-- ⎪⎝⎭与15⎛⎫-+ ⎪⎝⎭； (4)－|－2|与－(－0.5)．9．已知有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则( )A ．b <－a <a <－bB ．－a <－b <b <aC ．－b <－a <b <aD ．b <a <－b <－a10．如果m 为有理数，且－m ＞m ，那么(C )A ．0<m <1B ．－1<m <0C ．m <0D ．m <－111．若0＜a ＜1，则a ，－a ，1a ，－1a 的大小关系是1a ＞a ＞－a ＞－1a(用“＞”连接)． 12．绝对值不大于3的整数有，它们的和为____．13．若用点A ，B ，C 分别表示有理数a ，b ，c ，它们在数轴上的位置如图所示．。

人教版七年级上册有理数的比较大小的八种方法

专训2 有理数的比较大小的八种方法名师点金：有理数大小的比较需要根据有理数的特征灵活地选择适当的方法，除了常规的比较大小的方法外，还有几种特殊的方法：作差法、作商法、找中间量法、倒数法、变形法、数轴法、特殊值法、分类讨论法等.利用作差法比较大小1.比较1731和5293的大小.利用作商法比较大小2.比较－172 016和－344 071的大小.利用找中间量法比较大小3.比较1 0072 016与1 0092 017的大小.利用倒数法比较大小4.比较1111 111和1 11111 111的大小.利用变形法比较大小5.比较－2 0142 015，－1415，－2 0152 016，－1516的大小.6.比较－623，－417，－311，－1247的大小.利用数轴法比较大小7.已知a＞0，b＜0，且|b|＜a，试比较a，－a，b，－b的大小.【导学号：11972021】利用特殊值法比较大小8.已知a，b是有理数，且a，b异号，则|a＋b|，|a－b|，|a|＋|b|的大小关系为________________________________________________________________________.利用分类讨论法比较大小9.比较a 与a3的大小.答案1．解：因为5293－1731＝5293－5193＝193＞0，所以5293＞1731.点拨：当比较的两个数的大小非常接近，无法直接比较大小时，作差比较是常采用的方法．2．解：因为172 016÷344 071＝172 016×4 07134＝1 3571 344＞1，所以172 016＞344 071.所以－172 016＜－344 071.点拨：作商比较法是比较两个数大小的常用方法，当比较的两个正分数作商易约分时，作商比较往往能起到事半功倍的效果；当这两个数是负数时，可先分别求出它们的绝对值，再作商比较它们绝对值的大小，最后根据绝对值大的反而小下结论．3．解：因为1 0072 016＜12，1 0092 017＞12，所以1 0072 016＜1 0092 017. 点拨：对于类似的两数的大小比较，我们可以引入一个中间量，分别比较它们与中间量的大小，从而得出问题的答案．4．解：1111 111的倒数是101111，1 11111 111的倒数是1011 111.因为101111＞1011 111，所以1111 111＜1 11111 111.点拨：利用倒数法比较两个正数的大小时，需先求出其倒数，再根据倒数大的反而小，从而确定这两个数的大小．5．解：每个分数都加1，分别得12 015，115，12 016，116.因为12 016＜12 015＜116＜115，所以－2 0152 016＜－2 0142 015＜－1516＜－1415.点拨：本题直接比较很困难，但通过把这些数适当变形，再进行比较就简单多了． 6．解：因为－623＝－1246，－417＝－1251，－311＝－1244，－1244＜－1246＜－1247＜－1251，所以－311＜－623＜－1247＜－417. 点拨：此题如果通分，计算量太大，可以把分子变为相同的，再进行比较．7．解：把a ，－a ，b ，－b 在数轴上表示出来，如图所示，根据数轴可得－a ＜b ＜－b ＜a.(第7题)点拨：本题运用了数轴法比较有理数的大小，在数轴上找出这几个数对应的点的大致位置，即可作出判断．8．|a ＋b|＜|a －b|＝|a|＋|b|点拨：已知a ，b 异号，不妨取a ＝2，b ＝－1或a ＝－1，b ＝2.当a ＝2，b ＝－1时，|a ＋b|＝|2＋(－1)|＝1，|a －b|＝|2－(－1)|＝3，|a|＋|b|＝|2|＋|－1|＝3；当a ＝－1，b ＝2时，|a ＋b|＝|－1＋2|＝1，|a －b|＝|－1－2|＝3，|a|＋|b|＝|－1|＋|2|＝3.所以|a ＋b|＜|a －b|＝|a|＋|b|.方法总结：本题运用特殊值法解题，取特殊值时要注意所取的值既要符合题目条件，又要考虑可能出现的多种情况．以本题为例，可以分为a 正、b 负和a 负、b 正两种情况．9．解：分三种情况讨论： ①当a ＞0时，a ＞a 3；②当a ＝0时，a ＝a3；③当a ＜0时，|a|＞⎪⎪⎪⎪⎪⎪a 3，则a ＜a 3.初中数学试卷。

七年级数学上册有理数比较大小八种方法汇总

七年级数学上册有理数比较大小八种方法汇总有理数大小的比较需要根据有理数的特征灵活地选择适当的方法，除了常规的比较大小的方法外，还有几种特殊的方法：作差法、作商法、找中间量法、倒数法、变形法、数轴法、特殊值法、分类讨论法等.利用作差法比较大小1.比较1731和5293的大小.利用作商法比较大小2.比较－172 016和－344 071的大小.利用找中间量法比较大小3.比较1 0072 016与1 0092 017的大小.利用倒数法比较大小4.比较1111 111和1 11111 111的大小.利用变形法比较大小5.比较－2 0142 015，－1415，－2 0152 016，－1516的大小.6.比较－623，－417，－311，－1247的大小.利用数轴法比较大小7.已知a ＞0，b ＜0，且|b|＜a ，试比较a ，－a ，b ，－b 的大小.利用特殊值法比较大小8.已知a ，b 是有理数，且a ，b 异号，则|a ＋b|，|a －b|，|a|＋|b|的大小关系为________________________________________________________________________.利用分类讨论法比较大小9.比较a 与a 3的大小.答案1．解：因为5293－1731＝5293－5193＝193＞0，所以5293＞1731. 点拨：当比较的两个数的大小非常接近，无法直接比较大小时，作差比较是常采用的方法．2．解：因为172 016÷344 071＝172 016×4 07134＝1 3571 344＞1，所以172 016＞344 071.所以－172 016＜－344 071. 点拨：作商比较法是比较两个数大小的常用方法，当比较的两个正分数作商易约分时，作商比较往往能起到事半功倍的效果；当这两个数是负数时，可先分别求出它们的绝对值，再作商比较它们绝对值的大小，最后根据绝对值大的反而小下结论．3．解：因为1 0072 016＜12，1 0092 017＞12，所以1 0072 016＜1 0092 017. 点拨：对于类似的两数的大小比较，我们可以引入一个中间量，分别比较它们与中间量的大小，从而得出问题的答案．4．解：1111 111的倒数是101111，1 11111 111的倒数是1011 111. 因为101111＞1011 111，所以1111 111＜1 11111 111. 点拨：利用倒数法比较两个正数的大小时，需先求出其倒数，再根据倒数大的反而小，从而确定这两个数的大小．5．解：每个分数都加1，分别得12 015，115，12 016，116. 因为12 016＜12 015＜116＜115，所以－2 0152 016＜－2 0142 015＜－1516＜－1415. 点拨：本题直接比较很困难，但通过把这些数适当变形，再进行比较就简单多了．6．解：因为－623＝－1246，－417＝－1251，－311＝－1244，－1244＜－1246＜－1247＜－1251，所以－311＜－623＜－1247＜－417. 点拨：此题如果通分，计算量太大，可以把分子变为相同的，再进行比较．7．解：把a ，－a ，b ，－b 在数轴上表示出来，如图所示，根据数轴可得－a ＜b ＜－b ＜a.(第7题)点拨：本题运用了数轴法比较有理数的大小，在数轴上找出这几个数对应的点的大致位置，即可作出判断．8．|a ＋b|＜|a －b|＝|a|＋|b|点拨：已知a ，b 异号，不妨取a ＝2，b ＝－1或a ＝－1，b ＝2.当a ＝2，b ＝－1时，|a ＋b|＝|2＋(－1)|＝1，|a －b|＝|2－(－1)|＝3，|a|＋|b|＝|2|＋|－1|＝3；当a ＝－1，b ＝2时，|a ＋b|＝|－1＋2|＝1，|a －b|＝|－1－2|＝3，|a|＋|b|＝|－1|＋|2|＝3.所以|a ＋b|＜|a －b|＝|a|＋|b|.方法总结：本题运用特殊值法解题，取特殊值时要注意所取的值既要符合题目条件，又要考虑可能出现的多种情况．以本题为例，可以分为a 正、b 负和a 负、b 正两种情况．9．解：分三种情况讨论：①当a ＞0时，a ＞a 3； ②当a ＝0时，a ＝a 3； ③当a ＜0时，|a|＞⎪⎪⎪⎪a 3，则a ＜a 3.。

专训2 有理数的比较大小的八种方法

方法总结：本题运用特殊值法解题，取特殊值时要注意所取的值既要符合题目条件，又要考虑可能出现的多种情况．以本题为例，可以分为a 正、b负和a负、b正两种情况．
方法 8 利用分类讨论法比较大小
9. 比较a与 a 的大小. 3
解：分三种情况讨论：
①当a＞0时，a＞ a ; 3
②当a＝0时，a＝ a ; 3

③当a＜0时，|a|＞ a ，则a＜ a .
3
3
点拨：本题运用了数轴法比较有理数的大小，在数轴上找出这几个数对应的点的大致位置，即可作出判断．
方法 7 利用特殊值法比较大小
8. 已知a，b是有理数，且a，b异号，则|a＋b|， |a－b|，|a|＋|b|的大小关系为 ___|a_＋__b_|_＜__|a_－__b_|_＝__|a_|_＋__|b_|_______________.
方法 3 利用找中间量法比较大小
3. 比较 1007 与 1009 的大小. 2016 2017
解：因为 1007 ＜ 1 , 1009 ＞ 1 , 2016 2 2017 2
所以 1007 ＜1009 . 2016 2017
点拨：对于类似的两数的大小比较，我们可以引入一个中间量，分别比较它们与中间量的大小，从而得出问题的答案．
所以 17 ＞ 34 2016 4071
所以 17 ＜ 34 . 2016 4071
点拨：作商比较法是比较两个数大小的常用方法，当比较的两个正分数作商易约分时，作商比较往往能起到事半功倍的效果；当这两个数是负数时，可先分别求出它们的绝对值，再作商比较它们绝对值的大小，最后根据绝对值大的反而小下结论．
点拨：本题直接比较很困难，但通过把这些数适当变形，再进行比较就简单多了．

比较有理数大小的类型和方法

比较有理数大小的类型与方法一、两个有理数比较大小，可以归纳为五种情况：（1）两个正数，如3和310；分析：1、一个分数和一个小数比较大小时，要统一成分数或者小数，一般统一成小数；2、异分母的两个分数比较大小时，先通分再比较。

（2）正数和0，如3和0；分析：由“比较大小的法则：正数大于零”，直接可得出3>0（3）负数和0，如-2和0；分析：由“比较大小的法则：负数小于零”，直接可得出-2<0（4）一个负数和一个正数，如-2和3；分析：由“比较大小的法则：负数小于正数”，直接可得出-2<3（5）两个负数，如-2和-3。

分析：因为33,22=-=-，2<3，由“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”，可得-2>-3二、比较有理数大小的方法方法一：利用数轴比较有理数的大小数轴上的点表示的数，右边的总比左边的大。

例1：在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小：－35，0,1.5，－6,2，－514. 解：如图所示.－6＜－514＜－35＜0＜1.5＜2. 例2：如图，有理数a 在数轴上的位置如图所示，则( )A.a＞2B.a＞－2C.a＜0D.－1＞a解：选B例3：大于-2.5而小于3.5的整数共有个。

解：6个例4：已知a＞0，b＜0，且b＞a，试比较a、a-、b、b-的大小。

解：根据题意画出数轴，如图在数轴上表示a-、b-的点。

根据“数轴上的点表示的数，右边的总比左边的大”，可得b＜-a＜a＜-b方法二：利用比较大小的法则比较有理数大小。

正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

例5：在3，－9,412，－2四个有理数中，最大的是()A.3B.－9C.412 D.－2解：选C方法三：利用特殊值比较有理数的大小。

例6：比较2a与3a的大小。

解：当0<a时，aa32>当0=a时，aa32=当0>a时，aa32<。

七上：有理数大小比较的常用方法与技巧

七上：有理数大小比较的常用方法与技巧以下主要讲述有理数大小比较的常用方法数轴比较法、代数比较法、差值比较法、商值比较法。

此外，还有倒数比较法、中间值比较法、平方比较法、换元比较法等。

（一）数轴比较法比较法则：将各数分别表示在在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，即越往右数越大。

例1. 把下列各数表示的点画在数轴上，并用“＜”把这些数连接起来．－|－1.5| ，-5 ，⎪⎭⎫ ⎝⎛--25 ， 0 ，（－2）2 ．用“＜”把这些数连接起来：___________________________.如图：所以变式：已知：a ＜0，b ＞0，且|a |＜b ，试比较a ，-a ，b ，-b 的大小．（二）代数比较法比较法则：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小。

特别注意：负数之间的大小比较一般步骤：（1）分别求出已知负数的绝对值；（2）比较所得的绝对值的大小；（3）根据法则得出结果。

例2. 下面不等式正确的是（）A ．4332-<- B.11361-<- C.()()2278-<- D.91.01.1-< 解析：A 选项，两个都是负数，其绝对值分别是4332、，因4332<，故4332->-，A 错. B 选项，计算后两个数分别为11361、，且11361<，B 正确. C 选项，()()()()222278,4964,497,648->->=-=-即，C 错. D 选项，正数大于一切负数，故1.1>-0.91，D 错.（三）差值比较法比较法则：设a ，b 是两个任意的数，若a -b ＞0，则a ＞b ；若a -b ＝0，则a ＝b ；若a -b ＜0，则a ＜b 。

例3. 已知a ＝221×224，b ＝222×223，试比较a 和b 的大小。

解：设221＝m ，则a ＝m(m+3)，b ＝(m+1)(m+2)∵A-B ＝m(m+3)-(m+1)(m+2)＝m 2+3m-m 2-3m-2＝-2＜0∴a ＜b变式3：已知a ＝1133×1135，b ＝1132×1134，试比较a 和b 的大小。

有理数的大小比较的方法与技巧

精心整理
有理数的大小比较的方法与技巧
数的大小比较，是数学中经常遇到的问题，现介绍几种数的大小比较的方法和技巧．
1．作差法
比较两个数的大小，可以先求出两数的差，看差大于零、等于零或小于零，从而确定两个数的大小．即若a-b＞0，则a＞b；若a-b＝0，则a＝b；若a-b＜0，则a＜b．
例1××
解
∵A-B＝m(m+3)-(m+1)(m+2)
＝m2+3m-m2-3m-2
＝-2＜0。

∴A＜B。

2．作商法
3．倒数法
4
分析
例6比较355、444、533的大小．
解∵355＝(35)11＝24311
444＝(44)11＝25611
533＝(53)11＝12511
∴444＞355＞533
5、利用有理数大小的比较法则
精心整理
有理数大小的比较法则为：正数都大于零，负数都小于零；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小．
例7
特别需注意的一点，就是关于两个负数大小的比较，其一般步骤如下：(1)分别求出两个已知负数的绝对值；
(2)比较两个绝对值的大小；(3)根据两个负数比较大小的法则得出结果．
例8
解：
6、利用数轴比较法
在数轴上表示的两个数，通过数轴判断两数的大小．
例9已知：a＞0，b＜0，且|b|＜a，试比较a，-a
解：∵a＞0，b＜0，说明表示a、b
大于表示b
故-a＜b＜-b＜a．
7、注意对字母的分类讨论法
例10比较a与2a的大小．
解：a
当a＞0
当a＝0
当a＜0时，a＞2a．
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人教版七年级上册有理数的比较大小的八种方法

专训2 有理数的比较大小的八种方法名师点金：有理数大小的比较需要根据有理数的特征灵活地选择适当的方法，除了常规的比较大小的方法外，还有几种特殊的方法：作差法、作商法、找中间量法、倒数法、变形法、数轴法、特殊值法、分类讨论法等.利用作差法比较大小1.比较1731和5293的大小.利用作商法比较大小2.比较－172 016和－344 071的大小.利用找中间量法比较大小3.比较1 0072 016与1 0092 017的大小.利用倒数法比较大小4.比较1111 111和1 11111 111的大小.利用变形法比较大小5.比较－2 0142 015，－1415，－2 0152 016，－1516的大小.6.比较－623，－417，－311，－1247的大小.利用数轴法比较大小7.已知a ＞0，b ＜0，且|b|＜a ，试比较a ，－a ，b ，－b 的大小.【导学号：11972021】利用特殊值法比较大小8.已知a ，b 是有理数，且a ，b 异号，则|a ＋b|，|a －b|，|a|＋|b|的大小关系为________________________________________________________________________.利用分类讨论法比较大小9.比较a 与a 3的大小.答案1．解：因为5293－1731＝5293－5193＝193＞0，所以5293＞1731. 点拨：当比较的两个数的大小非常接近，无法直接比较大小时，作差比较是常采用的方法．2．解：因为172 016÷344 071＝172 016×4 07134＝1 3571 344＞1，所以172 016＞344 071.所以－172 016＜－344 071. 点拨：作商比较法是比较两个数大小的常用方法，当比较的两个正分数作商易约分时，作商比较往往能起到事半功倍的效果；当这两个数是负数时，可先分别求出它们的绝对值，再作商比较它们绝对值的大小，最后根据绝对值大的反而小下结论．3．解：因为1 0072 016＜12，1 0092 017＞12，所以1 0072 016＜1 0092 017. 点拨：对于类似的两数的大小比较，我们可以引入一个中间量，分别比较它们与中间量的大小，从而得出问题的答案．4．解：1111 111的倒数是101111，1 11111 111的倒数是1011 111. 因为101111＞1011 111，所以1111 111＜1 11111 111. 点拨：利用倒数法比较两个正数的大小时，需先求出其倒数，再根据倒数大的反而小，从而确定这两个数的大小．5．解：每个分数都加1，分别得12 015，115，12 016，116. 因为12 016＜12 015＜116＜115，所以－2 0152 016＜－2 0142 015＜－1516＜－1415. 点拨：本题直接比较很困难，但通过把这些数适当变形，再进行比较就简单多了．6．解：因为－623＝－1246，－417＝－1251，－311＝－1244，－1244＜－1246＜－1247＜－1251，所以－311＜－623＜－1247＜－417. 点拨：此题如果通分，计算量太大，可以把分子变为相同的，再进行比较．7．解：把a ，－a ，b ，－b 在数轴上表示出来，如图所示，根据数轴可得－a ＜b ＜－b ＜a.(第7题)点拨：本题运用了数轴法比较有理数的大小，在数轴上找出这几个数对应的点的大致位置，即可作出判断．8．|a ＋b|＜|a －b|＝|a|＋|b|点拨：已知a ，b 异号，不妨取a ＝2，b ＝－1或a ＝－1，b ＝2.当a ＝2，b ＝－1时，|a ＋b|＝|2＋(－1)|＝1，|a －b|＝|2－(－1)|＝3，|a|＋|b|＝|2|＋|－1|＝3；当a ＝－1，b ＝2时，|a ＋b|＝|－1＋2|＝1，|a －b|＝|－1－2|＝3，|a|＋|b|＝|－1|＋|2|＝3.所以|a ＋b|＜|a －b|＝|a|＋|b|.方法总结：本题运用特殊值法解题，取特殊值时要注意所取的值既要符合题目条件，又要考虑可能出现的多种情况．以本题为例，可以分为a 正、b 负和a 负、b 正两种情况．9．解：分三种情况讨论：①当a ＞0时，a ＞a 3； ②当a ＝0时，a ＝a 3； ③当a ＜0时，|a|＞⎪⎪⎪⎪a 3，则a ＜a 3.初中数学试卷灿若寒星制作。

有理数的大小比较法则

有理数的大小比较法则
有理数大小比较
(1)有理数的大小比较：
比较有理数的大小可以利用数轴，他们从左到有的顺序，即从大到小的顺序(在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大);也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小。

(2).有理数大小比较的法则：
①正数都大于0;
②负数都小于0;
③正数大于一切负数;
④两个负数，绝对值大的其值反而小。

规律方法：有理数大小比较的三种方法：
(1)法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数.两个负数比较大小，绝对值大的反而小.
(2)数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数.
(3)作差比较：
若a﹣b>0，则a>b;
若a﹣b<0，则a
若a﹣b=0，则a=b.
扩展资料：
有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，是整数和分数的集合。

整数也可看做是分母为一的分数。

不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。

是“数与代数”领域中的重要内容之一，在现实生活中有广泛的应用，是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。

有理数集可以用大写黑正体符号Q代表。

但Q并不表示有理数，有理数集与有理数是两个不同的概念。

有理数集是元素为全体有理数的集合，而有理数则为有理数集中的所有元素。

1.3有理数大小的比较

有理数大小的比较
我们已经知道，正数可以比较大小，例如5＞3，20＞12 我们还知道，正数都大于0，负数都小于 0 那么，一个正数与一个负数能比较大小吗？
两个负数能比较大小吗？
—5°C与0°C哪个高？
0 >负数
珠穆朗玛峰，高度比海平面高 8848米吐鲁番盆地，高度比海平面底 155米，
(3)当a＜1时，|a－1|= 1-a
。
若海平面的高度为零度，则它们的高度分别如何表示？
自主探究
它们两个那个高啊？
白天的气温零上 10℃，晚上气温零下5 ℃，若零上10 ℃，用＋10℃表示，那么零下5℃ ，用 – 5℃表示，
请问10℃和- 5℃那个高啊？为什么？
自主探究
结论
前面我们已经知道，正数都大于0，而负数都小于0，也就是0大于负数，由此看出
解法二（利用数轴比较两个负数的大小）解:（1）因为- 5在 –1左边,所以 - 5﹤ - 1
(2) 因为- 2.7在 - 5 的左边，所以 2.7 ﹤- 5 6 6
练习
1．用“＞”或“＜”号填空。 (1)3.5 ＞ 0 (2)－2.8 ＜ 0
(3)－1.95 ＜－1.59
(4)0 ＞－4
例. 比较下列每组数的大小
5 （1） -1和 – 5；（2）- 6 和- 2.7 解法一（利用绝对值比较两个负数的大小）
解: (1)| -1| = 1，| -5 | = 5 ，1﹤5，
所以 - 1＞ - 5
5 6
（27| =2.7，
﹤2.7，所以 - 5 ﹥ -2.7 6
1. 正数大于一切负数
2. 0大于负数
合作交流

一正一负容易比较，如果是两个负数，又如何比较它们的大小呢？

《有理数的大小比较》优秀教案

《有理数的大小比较》优秀教案《有理数的大小比较》优秀教案教学目标：1、知识与技能会比较两个(或几个)有理数的大小。

2、过程与方法通过具体实例，抽象出比较两个有理数大小的方法。

利用数轴，会比较几个有理数的大小，进一步培养学生数形结合的数学思想方法，提高学生学习兴趣。

重点、难点：1、重点：掌握有理数大小的比较法则。

2、难点：比较两个负数的大小。

教学过程：一、创设情景，导入新课1、数轴包括哪几个要素?怎么画?2、大于0的数在数轴上位于原点的哪一侧?小于0的数呢?3、问：如何比较两个正数的大小?(1)珠穆朗玛峰与吐鲁番盆地，问：哪个地方高?(2)温度计示意图：-3℃与5℃哪个温度高?上述两个问题，实际是比较8844.43与-155的大小，以及5与-3的大小，像这样的问题实际上是比较两个有理数在大小(板书课题)。

二、合作交流，解读探究1、(出示两个不同温度的温度计挂图)在温度计上显示的两个温度，上边的温度总比下边的温度高，例如，5℃在-2℃上边，5℃高于-2℃;-1℃在-4℃上边，-1℃高于-4℃。

下面的结论引导学生把温度计与数轴类比，自己归纳出来：(1)在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的`数大.(2)正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。

例1、在数轴上画出表示下列各数的点，并用把它们连接起来。

4.5，6，-3，0，-2.5，-4通过此例引导学生总结出正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数的规律.要提醒学生，用连接两个以上数时，小数在前，大数在后，不能出现54这样的式子.2、利用数轴我们已经会比较有理数的大小。

由上面数轴，我们可以知道-40.43，其中-4，-3都是负数，它们的绝对值哪个大?显然 3|引导学生得出结论：两个正数比较，绝对值大的数大;两个负数比较，绝对值大的反而小。

这样以后在比较负数大小时就不必每次再画数轴了三、应用迁移，巩固提高例2(P16例)、比较下列每一结数的大小1、-100与0.01;2、-100与-33、与。

有理数比较大小的方法

有理数比较大小的方法有理数是数学中的一种数，它包括整数、正分数和负分数。

在比较有理数的大小时，我们可以采用以下几种方法。

一、同号比较法当两个有理数的符号相同时，我们可以比较它们的绝对值大小来确定它们的大小关系。

例如，比较-3和-5的大小。

由于它们的符号都是负号，所以它们的大小关系取决于它们的绝对值。

|-3|=3，|-5|=5，显然3<5，所以-3<-5。

二、异号比较法当两个有理数的符号不同时，我们可以比较它们的绝对值大小来确定它们的大小关系，并根据它们的符号确定最终结果。

例如，比较-2和5的大小。

由于它们的符号不同，所以它们的大小关系取决于它们的绝对值。

|-2|=2，|5|=5，显然2<5，所以-2<5。

三、通分比较法如果要比较的有理数是分数形式，我们可以使用通分比较法来确定它们的大小关系。

通分比较法的基本思想是将两个分数的分母相同，然后比较它们的分子大小。

例如，比较1/2和3/4的大小。

首先找到它们的最小公倍数，最小公倍数为4，然后将两个分数的分母都改为4，得到1/2=2/4，3/4=3/4。

显然2<3，所以1/2<3/4。

四、整数和分数比较法当要比较的有理数一个是整数，一个是分数时，我们可以将整数转化为分数，然后再使用通分比较法来确定它们的大小关系。

例如，比较-3和2/5的大小。

将-3转化为分数，即-3=（-3/1），然后采用通分比较法。

首先找到它们的最小公倍数，最小公倍数为5，然后将-3/1改为-15/5，2/5不需要改变。

显然-15/5<-2/5，所以-3<2/5。

比较有理数大小的方法主要有同号比较法、异号比较法、通分比较法和整数和分数比较法。

我们可以根据具体情况选择合适的方法来确定有理数的大小关系。

在比较过程中，需要注意符号的作用和绝对值的大小，确保得出准确的结果。

3有理数的大小比较

有理数的大小比较【知识梳理】1、在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大2、正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；3、两个负数比较，绝对值大的其值反而小．【典型例题】例1比较下列各组数中两个数的大小① 52113和 ② 340-和 ③ 12785--和 ④ 14.3722--和例2、比较下列各对数的大小（1）-（-1/2）和-（-1/3）（2）-()25041⋅---和（3）-（-3）和-（221）例3、用“〈”连接下列各数 1712,53,74,32----例4 比较下列各组数的大小：（1）-75和-43；（2）-196和-134；（3）已知a >b >0,试比较-a 和-b 的大小．例5.(1)在数轴上表示下列各数，并用“＞”号连接：-3,-(-2),-｜-1.5｜,-［+(-4)］（2）写出下列各数的相反数-2、1、3.5、31、0，把这些数和它们的相反数用数轴上的点表示，并用“＜”号连接。

例6.已知：若a ＞0，b ＜0，│b │＞│a │，试把a 、-a 、b 、-b 四个数用“＜”号按从小到大的顺序连接起来。

【同步练习】1、用“〉”或“〈”填空（1）-5 -7 （2）-5/6 -6/5 （3）-（-5） -7-2. 比较大小：（1）2323-；（2）--2323；（3）--+2323；（4）--⎛⎝ ⎫⎭⎪+2323。

3、绝对值大于3而小于7的所有整数之和是。

4、如果x ＜y ＜0,那么│x │ │y │5、若│a │=-a ，则a 的取值范围是。

6. 下列四组有理数的大小比较正确的是（）A. ->-1213B. -->-+||||11C. 1213<D. ->-12137. 有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（）b a 0 cA.b ac >> B. b a c >-> C. a c b >> D. ||b a c >->-8 如果a 表示一个有理数，那么下面说法正确的是（）A. -a 是负数B. ||a 一定是正数C. ||a 一定不是负数D. ||-a 一定是负数9. 如果a 、b 表示的是有理数，并且||||a b +=0，那么（）A. a 、b 互为相反数B. a=b=0C. a 和b 符号相反D. a 、b 的值不存在10. 当a b a b =-=+23，时，||||等于（）A. -1B. 5C. 1D. -511、比较下列各组数的大小：（1）7565--与（2）273.0113---与（3）98,78,87---12. 把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”把各数连接起来。

有理数的大小比较知识点

有理数的大小比较知识点
嘿，朋友们！今天咱来聊聊有理数的大小比较这个有趣的事儿。

你说有理数就像一群小精灵，在数学的世界里蹦蹦跳跳。

那怎么知道哪个小精灵更厉害呢？这就得看它们的大小啦！
比如说，正有理数就像一群欢快的小鸟，正数越大，那小鸟就飞得越高呀！而负有理数呢，就像是一群在地面找食的小鸡，负数越小，那小鸡就越靠近食物呀。

咱来举个例子哈，5 和 3，这俩谁大呀？那肯定是 5 呀，5 就像那只更壮实的小鸟，飞得更高嘛！那-2 和-5 呢？嘿嘿，这时候就是-2 大啦，就好像-2 那只小鸡离食物更近一些。

再想想，正数和负数比大小呢？那还用说，正数总是比负数厉害呀，小鸟肯定比小鸡飞得高呀！这不是显而易见的嘛！
有时候啊，我们还会遇到一些小数或者分数形式的有理数。

就像不同种类的小鸟和小鸡，咱也得知道怎么去比较它们。

分数的话，通分一下，不就好比较啦？小数呢，看看小数点后的数字大小，也能分个高下。

有理数的大小比较可重要啦！就像我们生活中要知道谁高谁矮、谁胖谁瘦一样。

在解决数学问题的时候，要是不知道有理数谁大谁小，那不就像在森林里迷路啦？
总之呢，有理数的大小比较就像是一场有趣的游戏，我们要学会怎么去玩，怎么去判断哪个小精灵更厉害。

只要我们多练习，多熟悉，那肯定能把这个游戏玩得团团转！这就是有理数的大小比较，简单又有趣，不是吗？大家可一定要好好掌握呀！。

比较有理数大小的方法

比较有理数大小的方法有理数是数学中的一类数，包括整数、分数和小数。

对于不同的有理数，我们可以通过一些方法来比较它们的大小。

下面将介绍几种常用的比较有理数大小的方法。

1. 整数的比较对于两个整数a和b，我们可以直接比较它们的大小。

如果a大于b，则a大于b；如果a小于b，则a小于b；如果a等于b，则a 等于b。

例如，比较3和5的大小，我们知道3小于5。

2. 分数的比较对于两个分数a/b和c/d，我们可以通过求它们的公共分母来比较它们的大小。

具体的步骤如下：（1）将a/b和c/d转化为相同的分母，即将分数a/b和c/d分别乘以d和b，得到ad/bd和cb/db；（2）比较ad/bd和cb/db的大小，如果ad/bd大于cb/db，则a/b大于c/d；如果ad/bd小于cb/db，则a/b小于c/d；如果ad/bd等于cb/db，则a/b等于c/d。

例如，比较1/2和3/4的大小，我们可以将1/2乘以4，得到4/8，将3/4乘以2，得到6/8。

然后比较4/8和6/8的大小，我们知道4/8小于6/8。

3. 小数的比较对于两个小数a和b，我们可以通过将它们转化为分数来比较它们的大小。

具体的步骤如下：（1）将小数a和小数b转化为分数；（2）比较转化后的分数的大小，即按照上述分数的比较方法比较它们的大小。

例如，比较0.3和0.25的大小，我们可以将0.3转化为分数3/10，将0.25转化为分数25/100。

然后比较3/10和25/100的大小，我们知道3/10大于25/100。

4. 混合数的比较对于两个混合数a+b/c和d+e/f，我们可以通过将它们转化为带分数来比较它们的大小。

具体的步骤如下：（1）将混合数a+b/c和d+e/f转化为带分数；（2）比较转化后的带分数的大小，即按照上述整数和分数的比较方法比较它们的大小。

例如，比较1 1/2和2 1/4的大小，我们可以将1 1/2转化为带分数3/2，将2 1/4转化为带分数9/4。