河南省中招数学导向预测模拟试题(扫描版)
2024年河南省郑州市九年级第三次中招数学模拟预测卷(三)
2024年河南省郑州市九年级第三次中招数学模拟预测卷（三）一、单选题1．如图，点A 、B 表示的实数互为相反数，则点B 表示的实数是（ ）A ．2B ．－2C ．12D ．12- 2．2022年河南省出版的4.59亿册图书，为贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的重要精神，建设学习型社会提供了丰富的图书资源．数据“4.59亿”用科学记数法表示为（ ）A ．74.5910⨯B ．845.910⨯C ．84.5910⨯D ．90.45910⨯ 3．下列四个几何体中，主视图是三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．若a b <，则下列结论不一定成立的是（ ）A ．11a b -<-B ．22a b <C ．33a b ->-D ．22a b < 5．如图，已知ABC V 为直角三角形，90C ∠=︒，若沿图中虚线剪去C ∠，则12∠+∠等于（ ）A ．90︒B ．135︒C ．270︒D ．315︒6．下列一元二次方程有实数解的是（ ）A ．2x 2﹣x +1＝0B ．x 2﹣2x +2＝0C ．x 2+3x ﹣2＝0D ．x 2+2＝07．如图，已知矩形ABCD 的顶点A ，D 分别落在x 轴、y 轴上，OD =2OA =6，AD ：A B =3：1，则点C 的坐标是（ ）A ．（2，7）B ．（3，7）C ．（3，8）D ．（4，8）8．为增强班级凝聚力，吴老师组织开展了一次主题班会．班会上，他设计了一个如图的飞镖靶盘，靶盘由两个同心圆构成，小圆半径为10cm ，大圆半径为20cm ，每个扇形的圆心角为60度．如果用飞镖击中靶盘每一处是等可能的，那么小全同学任意投掷飞镖1次（击中边界或没有击中靶盘，则重投1次），投中“免一次作业”的概率是（ ）A ．16B ．18C ．110D ．1129．已知二次函数y=ax 2+2ax+3a 2+3（其中x 是自变量），当x≥2时，y 随x 的增大而增大，且-2≤x≤1时，y 的最大值为9，则a 的值为( )A ．1或2-B ．CD ．110．如图，菱形ABCD 的边长是4厘米，=60B ∠︒，动点P 以1厘米/秒的速度自A 点出发沿AB 方向运动至B 点停止，动点Q 以2厘米/秒的速度自B 点出发沿折线BCD 运动至D 点停止．若点P ，Q 同时出发运动了t 秒，记BPQ V 的面积为S 厘米2，下面图象中能表示S 与t 之间的函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．函数y x 的取值范围是．12．如图，在O e 中，60OA BC AOB ⊥∠=︒，，则ADC ∠的度数为．13．如图，一次函数y ＝x ＋2的图像与坐标轴分别交于A ，B 两点，点P ，C 分别是线段AB ，OB 上的点，且∠OPC ＝45°，PC ＝PO ，则点P 的坐标为．14．如图，A 点的坐标为（﹣1，5），B 点的坐标为（3，3），C 点的坐标为（5，3），D 点的坐 标为（3，﹣1），小明发现：线段AB 与线段CD 存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是．15．在Rt ACB △中，30,2BAC CB ∠=︒=，点E 是斜边AB 的中点，把Rt ABC △绕点A 顺时针旋转，得Rt AFD △，点C ，点B 旋转后的对应点分别是点D ，点F ，连接CF ，,EF CE ，在旋转的过程中，CEF △面积的最大值是．三、解答题16．（1）先化简，再求值：()()()222233a a a a a -+-++，其中13a =-． （2）已知关于x ，y 的二元一次方程组235,2x y x y k-=⎧⎨-=⎩的解满足x y >，求k 的取值范围． （3）设223.121a a A a a a a -⎛⎫=÷- ⎪+++⎝⎭①化简A ；②当3a =时，记此时A 的值为()3f ，当4a =时，记此时A 的值为()4f ；解关于x 的不等式：()()()27341124x x f f f ---≤++⋯+，并将解集在数轴上表示出来．17．目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m 人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．（1）根据图中信息求出m= ，n= ；（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？（4）已知A 、B 两位同学都最认可“微信”，C 同学最认可“支付宝”D 同学最认可“网购”从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．18．无人机在实际生活中应用广泛．如图8所示，小明利用无人机测量大楼的高度，无人机在空中P 处，测得楼CD 楼顶D 处的俯角为45︒，测得楼AB 楼顶A 处的俯角为60︒．已知楼AB 和楼CD 之间的距离BC 为100米，楼AB 的高度为10米，从楼AB 的A 处测得楼CD 的D 处的仰角为30︒（点A 、B 、C 、D 、P 在同一平面内）．(1)填空：APD ∠=___________度，ADC ∠=___________度；(2)求楼CD 的高度（结果保留根号）；(3)求此时无人机距离地面BC 的高度．19．如图，AB 为O e 的直径，点C 是O e 上一点，点D 是O e 外一点，BCD BAC ∠=∠，连接OD交BC于点E．(1)求证：CD是Oe的切线．(2)若4,sin5CE OA BAC=∠=，求tan CEO∠的值．20．如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y＝kx+b和反比例函数y＝mx的图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出方程kx+b﹣mx＝0的解；（3）求△AOB的面积；（4）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣mx＜0的解集．21．为了加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A、B两种型号的一体机，经过市场调查发现，今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机.（1）求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元（2）该市明年计划采购A型、B型一体机1100套，考虑物价因素，预计明年每套A型一体机的价格比今年上涨25%，每套B型一体机的价格不变，若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？22．如图在平面直角坐标系xOy中，二次函数2y x bx c=++的图象与x轴、y轴的交点分别为（1，0）和(0,3)-．(1)求此二次函数的表达式；(2)结合函数图象，直接写出当3y >-时，x 的取值范围．23．小波在复习时，遇到一个课本上的问题，温故后进行了操作、推理与拓展．(1)温故：如图1，在ABC V 中，AD BC ⊥于点D ，正方形PQMN 的边QM 在BC 上，顶点P ，N 分别在AB ，AC 上，若6BC =，4=AD ，求正方形PQMN 的边长．操作：能画出这类正方形吗？小波按数学家波利亚在《怎样解题》中的方法进行操作：如图2，任意画ABC V ，在AB 上任取一点P'，画正方形''''P Q M N ，使'Q ，'M 在BC 边上，'N 在ABC V 内，连结'BN 并延长交AC 于点N ，画NM BC ⊥于点M ，NP NM ⊥交AB 于点P ，PQ BC ⊥于点Q ，得到四边形.PQMN 小波把线段BN 称为“波利亚线”．(2)推理：证明图2中的四边形PQMN 是正方形．拓展：在（2）的条件下，在射线BN 上截取NE NM =，连结EQ ，(EM 如图3).当3tan 4NBM ∠=时，猜想QEM ∠的度数，并尝试证明．请帮助小波解决“温故”、“推理”、“拓展”中的问题．。
2024年河南省开封市九年级中招第二次模拟考试数学试题(解析版)
2024 年中招第二次模拟考试数 学 试 题注意事项：1.本试题卷共6页，三个大题，满分 120分，考试时间 100分钟.2.试题卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效.3.答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面指定的位置.一、选择题(每小题3分，共30分)下列各题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1.下列各数中，与相加等于0的数是（ ）A. 2 B. C.D. 【答案】B 【解析】【分析】此题考查了绝对值，有理数的加法，正确掌握绝对值的性质是解题关键．直接利用绝对值的性质化简，再利用有理数的加法得出答案．【详解】解：∵，∴与相加等于0的数是．故选：B ．2. 如图所示是一个物体的三视图，则这个物体可以是（ ）A. B.2-2-1212-22-=2-2-C. D.【答案】C 【解析】【分析】本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形．从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线． 根据三视图的定义逐项分析即可．【详解】A ．左视图不符合题意，故不正确；B ．俯视图与左视图与题意不符，故不正确；C ．符合题意，正确；D ．俯视图不符合题意，故不正确．故选C ．3. 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量仅有克，数据用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n 是正数，当原数绝对值小于1时n 是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：，故选：C ．4. 将一副三角尺如图摆放，点 D 在 上，延长交的延长线于点F ，，则的度数是（）0.0000000760.00000007670.7610-⨯77.610-⨯87.610-⨯97610-⨯10n a ⨯110a ≤<80.0000000767.610-⨯=AC EA CB 903045ABC ADE C E ∠=∠=︒∠=︒∠=︒，，F ∠A. B. C. D. 【答案】B 【解析】【分析】本题考查三角板中的角度计算，直角三角形的性质等知识，根据直角三角形互余及平角的定义即可求解．【详解】解：如图，，，，，，，，．故选：B ．5. 数形结合是我们解决数学问题常用的思想方法.如图，一次函数与 (m ，n 为常数，)的图象相交于点，则不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）10︒15︒20︒25︒30,90C ABC ∠=︒∠=︒ 60BAC ∴∠=︒45,90E ABC ∠=︒∠=︒ 45EAD ∴∠=︒180FAB BAC EAD ∠+∠+∠=︒ 180604575FAB ∴∠=︒-︒-︒=︒90,90ABF F FAB ∠=︒∠+∠=︒ 907515F ∠=︒-︒=︒=1y x --y mx n =+0m ≠(1)2-，1x mx n --<+A. B. C.D.【答案】A 【解析】【分析】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，能利用数形结合求出不等式的解集是解题的关键．直接根据一次函数的图象即可得出结论．【详解】解：由一次函数的图象可知，当时，一次函数的图象在一次函数的图象的下方，关于的不等式的解集是．在数轴上表示的解集，只有选项A 符合，故选：A6. 如图是一块正方形草地，要在上面修建两条交叉的小路，使得这两条小路将草地分成的四部分面积相等，修路的方法有 （ ）A. 1种B. 2种C. 4种D. 无数种【答案】D 【解析】【分析】根据正方形的性质即可解答．【详解】解：由正方形的对称性可知，只要将十字架交点放在正方形的中心，转动任意角度，都能将正方形分成面积相等的四部分，则修路的方法有无数种，故选：D ．【点睛】本题考查了正方形的性质，解题关键在于理解正方形的性质．7. 若关于x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则a 的值可以是（ ）A.B. 0C.D. 【答案】A 【解析】【分析】本题考查了一元二次方程根的情况，根据一元二次方程根的情况，可得，解出的1x >=1y x --y mx n =+∴x 1x mx n --<+1x >1x >²210ax x --=1-2-440a ∆=+>a取值范围，即可进行判断．【详解】解：根据题意，得，解得，，，故选：A ．8. 小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为s 米，所经过的时间为t 分钟，下列选项中的图像，能近似刻画s 与t 之间关系的是（ ）A. B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】分别对每段时间的路程与时间的变化情况进行分析，画出路程与时间图像，再与选项对比判断即可．【详解】解：对各段时间与路程的关系进行分析如下：从家到凉亭，用时10分钟，路程600米，s 从0增加到600米，t 从0到10分，对应图像为在凉亭休息10分钟，t 从10分到20分，s 保持600米不变，对应图像为()441440a a ∆=-⨯-=+>1a >-0a ≠ a ∴从凉亭到公园，用时间10分钟，路程600米，t 从20分到30分，s 从600米增加到1200米，对应图像为故选：A ．【点睛】本题考查了一次折线图像与实际结合的问题，注意正确理解每段时间与路程的变化情况是解题关键．9. 如图，点是反比例函数的图象与的一个交点，图中阴影部分的面积为，则反比例函数的解析式为（ ）A. B. C. D. 【答案】D 【解析】【分析】本题考查反比例函数图象的对称性的知识点，根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得，阴影部分的面积等于圆的面积的，即可求得圆的半径，再根据在反比例函数的图象上，以及在圆上，即可求得的值．【详解】解：设圆的半径是，根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得：阴影部分的面积等于圆的面积的，∴，),Aa ky x=O 4π2y x=y =4y x=y =14A k r 142144r ππ=解得：．∵点是反比例与在第三象限的一个交点，．∴且∴，∴，则反比例函数的解析式是：故选D ．10. 如图，在中，，，，点 P 从点A 出发，沿向点C 以的速度运动，同时点 Q 从点C 出发，沿向点B 以的速度运动（当点 Q 运动到点 B 时，点 P ，Q 同时停止运动）．在运动过程中，四边形的面积最小为（ ）A.B.C.D.【答案】C 【解析】【分析】本题考查了二次函数的应用，勾股定理，列函数关系是解题的关键．先根据勾股定理求出的长，再设点 P 运动时间为t ，四边形的面积为y ，根据题意表示出y 与t 的函数关系式，进一步利用二次函数的性质即可求解．【详解】解：由题可知，是直角三角形，∴，设点 P 运动时间为t ，四边形的面积为y ，则，4r =),Aa ky x=O 0a <2k =24OA r a ====2a =-()22k =-=y =ABC 90C ∠=︒4cm BC =5cm AB =AC 1cm/s CB 2cm/s PABQ 215cm 229cm 22154cm 29cm 4AC PABQ ABC 3AC ==PABQ 1122y AC BC CQ CP =⋅⋅-⋅⋅∴，则当时，y 最小为．故选：C ．二、填空题(每小题3 分，共15 分)11. 北京冬季里某一天的气温为，的含义是 ________ .【答案】零下【解析】【分析】本题考查了负数的定义，根据温度的定义，联系生活，想想我们看过的天气预报，从而想到含义．【详解】解：含义是零下．故答案为：零下．12. 不等式组 的正整数解的和为 ________.【答案】3【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练运用不等式性质解一元一次不等式是解题的关键．先求出不等式组的解集，再确定正整数解，最后进行计算即可．【详解】解：解不等式①，得解不等式②，得∴不等式组的解集为：∴正整数解为1，2即故答案为：3．13. 某校“综合与实践”小组为了解全校2400名学生的读书情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，绘制了如图所示的统计图：()21131534232224y t t t ⎛⎫=⨯⨯-⋅⋅-=-+ ⎪⎝⎭32t =1543~3-℃℃3-℃3℃3℃3℃123212x x -≥-⎧⎪⎨+>-⎪⎩123212x x -≥-⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②2x ≤4x >-42x -<≤123+=调查内容为：您平均每周阅读课外书的时间大约是（以下四个选项只能单选，每项含最小值，不含最大值）_________A ．8小时及以上B ．6~8小时C ．4~6小时D ．0~4 小时估计该校2400名学生中，平均每周阅读课外书时间在“6小时及以上”的人数为 _______________ 名【答案】1152【解析】【分析】本题主要考查了用样本估计总体，扇形统计图，用2400乘以样本中平均每周阅读课外书时间在“6小时及以上”的人数占比即可得到答案．【详解】解：名，∴估计该校2400名学生中，平均每周阅读课外书时间在“6小时及以上”的人数为名故答案为：．14. 我国古代《四元玉鉴》中记载二果问价问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？其意思为：九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个．已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，那么甜果、苦果各买了多少个？买甜果和苦果各需要多少文钱？若设买甜果x 个，买苦果y 个，根据题意所列方程组是______．【答案】【解析】【分析】设买甜果x 个，买苦果y 个，根据“九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个．已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果”，列出方程组，即可求解．【详解】解：设买甜果x 个，买苦果y个，根据题意得：()240016%32%1152⨯+=11521152100011499997x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩．故答案为：【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确列出方程组是解题的关键．15. 如图所示，在中，，，是的中位线，是边上一点，，是线段上的一个动点，连接，相交于点．若是直角三角形，则的长是__________ ．【答案】或【解析】【分析】由图可知，在中，的度数是一个定值，且不为直角．故当或时，是直角三角形．因此，本题需要按以下两种情况分别求解．当和当两种情况求解即可．【详解】∵，∴，，当时，则．过点作，垂足为．如图100011499997x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩100011499997x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ABC 45A B ∠∠==︒16AB =EF ABC D AB 2AD =P DB EP DF O DOP OE 165ODP ODP ∠ODP ∠90OPD ∠=︒90DOP ∠=︒ODP 90OPD ∠=︒90DOP ∠=︒45A B ∠∠==︒180454590ACB ∠=︒-︒-︒=︒CA CB =①90OPD ∠=︒EP AB ⊥F FN AB ⊥N ()∵在中，，，，，∴在中，∵是中位线，∴∴在中，，∵，，，∴．∵，，∴在中，，∵是的中位线，，∴，，∴，即，∴，∴在中，．当时，则．过点作，垂足为．如图∵，，的Rt CAB 90C ∠=︒CA CB =16AB =45A B ∠∠==︒Rt CAB cos cos 4516AC BC AB A AB ==⋅=⋅︒==EF CAB 1122BF BC ==⨯=Rt BNF sin sin 454BN FN BF B BC ==⋅=⋅︒==2AD =16AB =4NB =162410DN AB AD NB =--=--=4FN =10DN =Rt DNF 42tan 105FN FDN DN ∠===EF CAB 16AB =1116822EF AB ==⨯=EF AB ∥EFD FDN ∠∠=EFO FDN ∠∠=2tan tan 5FDN EFO ∠=∠=Rt OEF 216tan 855OE EF EFO =⋅∠=⨯=②90DOP ∠=︒EP DF ⊥F FN AB ⊥N ()4FN =10DN =∴在中，，∴在中，，∵，∴，∵，∴在中，综上所述，的长是．故答案为：．【点睛】在解决本题的过程中，难点在于对直角三角形中直角的分类讨论；关键点是通过等角代换将一个在原直角三角形中不易求得的三角函数值转换到一个容易求解的直角三角形中进行求解．另外，本题也可以用相似三角形的方法进行求解，不过利用锐角三角函数相对简便．三、解答题(本大题共8个小题，共75分)16. 先化简，再求值∶ 其中．解：原式……解：原式……乙同学（1）甲同学解法的依据是 ，乙同学解法的依据是 ；(填序号)①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律．（2）请选择一种解法，写出完整的解答过程．Rt DNF DF ===Rt DNF sin FN NDF DF ∠===EFO FDN ∠∠=5sin sin 13DEO EMF ∠=∠=10EF =Rt EOF sin 8OE EF EFO =⋅∠==EO 16516521,11x x x x x x -⎛⎫+⋅ ⎪-+⎝⎭1.x =()()()()()()21111111x x x x x x x x x x⎡⎤+--=+⋅⎢⎥-++-⎢⎥⎣⎦221111x x x x x x x x--=⋅+⋅--【答案】（1）②，③（2）见解析【解析】【分析】本题考查了分式的混合运算，根据题目的特点，灵活选用合适的解法是解题的关键．（1）甲同学的解法两个分式先通分依据是分式的基本性质，乙同学根据乘法分配律先算乘法，后算加法，这样简化运算，更简便了．（2）选择甲同学的解法，先通分，再约分化简即可；选择乙同学的解法，先因式分解，再约分，最后进行加法运算即可．【小问1详解】甲同学解法的依据是分式的基本性质，乙同学解法的依据是乘法分配律，故答案为：②，③；【小问2详解】选择甲同学的解法．原式 ；或选择乙同学的解法原式当时，原式17. 2024年3月25日，是第29个全国中小学生安全教育日，为切实增强同学们的安全防范意识和避险能力，保障学生安全，提高学生面临突发安全事件自救自护应变能力，某校在 3月份开展了一系列的安全知识讲座以及相应的安全演练，为了解学生对“安全知识”的掌握情况．学校分别从八年级和九年级随机抽取各40名学生进行测试，并收集了这些学生的测试成绩，整理和分析，研究过程中的部分信息如下：信息一：安全知识测试题共10道题目，每题10分；信息二：九年级成绩的频数分布直方图如下：()()()()()()2111.1111x x x x x x x x x x⎡⎤+--=+⎢⎥-++-⎢⎥⎣⎦()()222212211x x x x x x x x x x x ⎡⎤++--=⋅==⎢⎥-+⎢⎥⎣⎦221111x x x x x x x x--=⋅+⋅-+()()()()111111x x x x x x x x x x+-+-=⋅+⋅-+112x x x =++-=1x=-)212=-=-信息三：八年级平均成绩的计算过程如下：（分）信息四：统计量平均数中位数众数方差九年级82.580n 八年级80.5m 70根据以上信息，解答下列问题：（1） ， ；（2）你认为哪个年级的成绩更加稳定？请说明理由；（3）在本次测试中，九年级甲同学和八年级乙同学的成绩均为80分，你认为两人在各自年级中谁的成绩排名更靠前？请说明理由．（4）学校安排七年级主办一期安全知识宣传板报，要求从A ．交通安全，B ．食品安全，C ．消防安全，D ．网络与信息安全，E ．心理健康与安全中选择两个主题，请用列表或画树状图的方法求七年级选择D 和E 的概率．【答案】（1）75；80（2）九年级的成绩更稳定，理由见解析（3）乙同学的成绩在自己年级排名更靠前，理由见解析（4）七年级选择D 和E 的概率为．【解析】【分析】本题考查列表法或树状图法，以及方差的意义、众数和中位数等知识．（1）根据中位数和众数的定义求解即可；6037017803909100880.5317398⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=++++118.75174.75m =n =110（2）根据方差的意义求解即可；（3）根据中位数的意义求解即可；（4）先画树状图，再由概率公式解题即可．【小问1详解】解：八年级成绩第20和21个数分别为:70和80，则八年级成绩的中位数，九年级成绩，80分出现了14次数，次数最多，九年级成绩的众数，故答案为：75；80；【小问2详解】解：九年级1班的成绩更稳定，九年级成绩的方差为，八年级成绩的方差为，九年级方差八年级的方差，九年级的成绩更稳定；【小问3详解】解：九年级成绩的中位数为80，八年级成绩的中位数为75，而甲同学成绩小于该班成绩中位数，而乙同学成绩大于该班成绩中位数，乙同学成绩在该班成绩的排名更靠前；【小问4详解】解：画树状图如下：所有等可能的结果数有20种，其中七年级选择D 和E 的结果数有2个，七年级选择D 和E 的概率为．18. 如图，内接于，是的直径，D 是的中点，连接．7080752m +==80n = 118.75174.75∴<∴ ∴212010==ABC O AB O BCAD（1）请用无刻度的直尺和圆规，过点D 作直线l 垂直于直线（保留作图痕迹，不写作法）．（2）若（1）中所作的直线l 与直线交于点E ，与的延长线交于点F ．①判断直线与的位置关系，并说明理由．②若，的长为 ．【答案】（1）见解析（2）①直线与相切，理由见解析；②【解析】【分析】（1）根据垂线的作图方法画图即可；（2）①连接交于点G ，证明四边形是矩形得，可证直线与相切；②证明，结合可求出，，从而，利用锐角三角函数求出，可得半径，然后根据弧长公式求解即可．【小问1详解】如图，直线l 即为所求，【小问2详解】①如图，连接交于点G ，∵是的直径，∴．∵，∴．∵D 是的中点，AC AC AB EF O DF DA =DE =AD EF O 43πOD BC CEDG 90ODE ∠=︒EF O AFD BAD CAD ∠=∠=∠90ADE CAD ∠+∠=︒30AFD BAD CAD ∠=∠=∠=︒60BAC ∠=︒120AOD ∠=︒4AB =OD BC AB O 90ACB ∠=︒EF AC ⊥90CED ∠=︒ BC∴，∴四边形是矩形，∴，．∵是的半径，∴直线与相切；②∵D 是的中点，∴．∵，∴，∵，∴，∴，∴．∵，∴，，∴，∴．∵，∴，∴，∴的长为∶．【点睛】本题考查了尺规作图，矩形的判定与性质，垂径定理，切线的判定，等边三角形的判定与性质，解直角三角形，以及弧长公式，正确作出辅助线是解答本题的关键．19. 水龙头关闭不严会造成滴水，为了调查漏水量与漏水时间的关系，某兴趣小组进行以下试验与探究：试验：在滴水的水龙头下放置一个能显示水量的容器量筒，每记录一次容器中的水量，但由于操作延误，开始计时的时候量筒中已经有少量水，因而得到如下表中的一组数据．时间510152025…OD BC ⊥CEDG 90ODE ∠=︒CG DE ==OD O EF O BCBAD CAD ∠=∠OD BC ⊥2BC CG ==DF DA =AFD BAD ∠=∠AFD BAD CAD ∠=∠=∠2ADE BAC BAD ∠=∠=∠90ADE CAD ∠+∠=︒30AFD BAD CAD ∠=∠=∠=︒60BAC ∠=︒260BOD BAD ∠=∠=︒120AOD ∠=︒sin BC BAC AB∠=4AB ==2OA OB == AD 120241803ππ⨯=5min t/min水量173247a 77…（1）探究：根据上表中的数据，请判断和 （，为常数）哪个解析式能准确的反映水量y 与时间t 的函数关系？求出该解析式并写出漏记的a 值；（2）应用：①兴趣小组用量筒进行测量，请估计在第30分钟量筒是否滴满？②成年人每天大约需饮水，请估算这个水龙头一个月（按30天计）的漏水量可供一位成年人饮用天数．【答案】（1）（2）①的量筒没有装满；②81天【解析】【分析】本题考查了反比例函数的应用，以及一次函数的应用，正确列出函数解析式是解答本题的关键．（1）根据表格中的数据特点分析即可；（2）把代入求出y 的值，与比较即可；②求出30天的漏水量，进而可判断可供一位成年人饮用天数．【小问1详解】∵，∴表中的数据不符合．观察表格， 可发现时间t 每增加5分钟， 水量y 增加15mL ， 故可得 能正确反映水量y 与时间t 的函数关系．把和代入得，解得 ，∴水量y 与时间t 函数关系．把代入得【小问2详解】的y/mL ()110k y k t≠＝2y k t b =+20k ≠2k 100mL 1600mL 32,62y t a =+=100mL 30t =32y t =+100mL 5171032⨯≠⨯()110k y k t≠＝y k t b =+₂5,17t y ==10,32t y ==2y k t b =+225171032k b k b +=⎧⎨+=⎩232k b =⎧⎨=⎩32y t =+20,t y a ==32y t =+320262a =⨯+=①把代入得∵∴的量筒没有装满②∵由函数解析式可知每分钟的滴水量为，∴30天滴水量， (天)答：这个水龙头一个月(按30天计)的漏水量可供一位成年人饮用81天．20. 如图①所示的手机平板支架由托板，支撑板和底座构成，如图所示图②是其侧面结构示意图．已知托板长，支撑板长，，托板固定在支撑板顶端点C 处，可绕C 点旋转，支撑板可绕点D 转动．（结果精确到）（1）若，点A 到底座的距离是；（2）为了观看舒适，在（1）中的调整成．再将绕点D 顺时针旋转，恰好使点B 落在直线上，则顺时针旋转旋转的角度为 ，此时点A 到底座的距离与（1）中相比是增大了还是减小了？增大或减小了多少？【答案】（1）（2）30，此时点到底座的距离与（1）中相比减小了．【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．（1）过点C 作， 垂足为N ， 过点A 作，交的延长线于点M ，过点C 作，垂足为F ，则四边形是矩形，从而可得，先在中， 求出的长， 再在中，求出，然后进行计算即可解答；（2）根据题意先画出图形， 然后在中，利用锐角三角函数求出，然后进行计算30t =32y t =+330292y =⨯+=92100<100mL 3mL ()3024603129600mL ⨯⨯⨯=129600160081÷=150mm AB =m CD =60mm BC =AB CD 0.1mm 2.24≈≈≈7560DCB CDE ∠=︒∠=︒，DE mm 75DCB ∠=︒90︒CD DE CD ︒DE 153.5A DE 23.7 mm CN DE ⊥AM DE ⊥ED CF AM ⊥CFMN ,90FM CN FCN =∠=︒Rt CDN △CN Rt AFC △AF Rt DCB △30CDB ∠=︒即可解答．【小问1详解】解：过点作，垂足为，过点作，交的延长线于点，过点作，垂足为，如图：则四边形是矩形，∴，∵，，∴，在中， ，∴，∵，∴，∵，∴，∴，在中，，，∴点到直线的距离为，故答案为：．【小问2详解】解：如图：过点作于点，C CN DE ⊥N A AM DE ⊥ED M C CF AM ⊥F CFMN ,90FM CN FCN =∠=︒150mm AB =60mm BC =90mm AC AB BC =-=Rt CDN△60CD CDE =∠=︒sin6090mm,CN CD ∴=⋅︒==90mm FM CN ==90CND ∠=︒90906030DCN CDN ∠=︒-∠=︒-︒=︒75DCB ∠=︒45BCN DCB DCN ∠=∠-∠=︒180180904545ACF FCN BCN ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒Rt AFC △90mm AC=sin459063.5mm,AF AC ∴=⋅︒==≈9063.5153.5mm AM AF FM ∴=+=+=A DE 153.5mm 153.5A AM DE ⊥M∵，在中，∴旋转的角度为在，∴，∵在中，，∴，∵，∴此时点到底座的距离与（1）中相比减小了．21. 习近平总书记说，读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．某校为提高学生的阅读品味，决定购买获得茅盾文学奖的甲、乙两种书．已知每本甲种书比每本乙种书多元，若购买相同数量的甲、乙两种书分别需花费元和元．（1）求甲、乙两种书的单价．（2）如果学校决定再次购买甲、乙两种书共本，总费用不超过元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？【答案】（1）甲、乙两种书的单价分别为元、元（2）该校最多购买本甲种书【解析】【分析】本题主要考查了分式方程及不等式的应用，读懂题意，正确找出相等关系和不等关系是解题的关键．90DCB ∠=︒Rt DCB△60mm,DC BC ==tan BC CDB CD ∴∠===30,CDB ∴∠=︒CD 603030,=︒-︒=︒Rt DCB △30,CDB ∠=︒9060ABM CDB ∠=︒-∠=︒Rt AMB △150mm AB=sin6015075 1.73129.8mm AM AB =⨯︒==≈⨯≈153.5129.823.7mm -=A DE 23.7mm 10175012501002800352530设甲种书的单价为元，则乙种书的单价为元，根据购买相同数量的甲、乙两种书分别需花费元和元求解即可；设该校购买了甲种书本，则购买了乙种书本，根据购买甲、乙两种书共本，总费用不超过元，列不等式求解即可．【小问1详解】解：设甲种书的单价为元，则乙种书的单价为元，由题意得解得经检验，是原分式方程的解，且符合实际．∴答：甲、乙两种书的单价分别为元、元．【小问2详解】解：设该校购买了甲种书本，则购买了乙种书本，则，解得∶∴该校最多购买本甲种书．22. 根据以下素材，探索并完成任务．探究汽车刹车性能“道路千万条，安全第一条”．刹车系统是车辆行驶安全重要保障，某学习小组研究了刹车性能的相关问题（反应时间忽略不计）．素材1刹车时间：驾驶员从踩下刹车开始到汽车完全停止，汽车所行驶的时间．刹车距离：驾驶员从踩下刹车开始到汽车完全停止，汽车所行驶的距离．汽车研发中心设计一款新型汽车，某兴趣小组成员记录了模拟汽车在公路上以某一速度匀速行驶时的刹车性能测试数据，具体如下：刹车后汽车行驶时间1234素材2刹车后汽车行驶距离27486372素材3该兴趣小组成员发现：()1x ()10x -17501250()2m ()100m -1002800x ()10x -1750125010x x =-35x =35x =10351025x -=-=3525m ()100m -()3525 100 2800m m +-≤30m ≤30()s t ()m y①刹车后汽车行驶距离y （单位：）与行驶时间t （单位：）之间具有函数关系（、a 、b 为常数）；②刹车后汽车行驶距离y 随行驶时间t 的增大而增大，当汽车刹车后行驶的距离最远时，汽车完全停止．问题解决：请根据以上信息，完成下列任务．任务一：求 y 关于t 函数解析式．任务二：汽车司机发现正前方处有一个障碍物在路面，立刻刹车，判断该车在不变道的情况下是否会撞到障碍物？请说明理由．【答案】任务一 ：；任务二：该车在不变道的情况下不会撞到障碍物．理由见解析【解析】【分析】本题考查二次函数的应用，理解题意，掌握待定系数法是解题的关键．（1）利用待定系数法即可求出y 关于t 的函数解析式；（2）求出（1）中函数的最大值，与比较，即可解决问题．【详解】解∶任务一 ：将、代入 得 解得 ∴y 关于 t 的函数解析式为任务二：不会∴当时， 汽车停下， 行驶了，∵∴该车在不变道的情况下不会撞到障碍物．23. 综合与实践问题情境：“综合与实践”课上，李老师进行如下操作，将图①中的矩形纸片沿着对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示为和，其中，将和按图②所示的方式摆放，其中点B 与点G 重合（标记为点B ），并将绕点B 旋转，直线、相交于的m s ²y at bt =+0a ≠90m 2330y t t =-+90m ()1,27()2,48²y at bt=+27,4842,a b a b =+⎧⎨=+⎩330.a b =-⎧⎨=⎩2330.y t t =-+()223303575y t t t =-+=--+ 5t =75m 7590<ACB △DEG △90ACB DEG ∠=∠=︒A D ∠=∠ACB △DEG △DEG △DE AC点F ．初探发现：（1）如图②，猜想，数量关系是 ．深入探究：（2）李老师将图②中的绕点B 继续旋转．①“善思”小组提出猜想：旋转过程中，当点E 落在的内部，如图③，线段，，有一定的数量关系，请你写出他们的猜想，并说明理由．②“智慧”小组也提出：在旋转的过程中，当时，过点A 做于点H ，若给出，，可以求出的长．请你思考此问题，直接写出结果．【答案】（1）（2）①，理由见解析；②或3【解析】分析】（1）通过来证明即可求解．（2）①主要利用推出，进行等量变换即可．②Ⅰ．当在上方时，设与交点为M ，过点M 作交于点N ，通过推出，进而得到，利用勾股定理和即可求出,的值，再通过即可求解．Ⅱ．当在下方时，通过，，【CF EF DEG △ACB △AF EF ED DEG △CBE BAC ∠=∠AH DE ⊥3BC =4AC =AH CF EF =AF EF ED +=95ACB DEG △≌△()Rt Rt HL BCF BEF △△≌ACB DEG △≌△AF FC DF EF +=-BE BC AB DE MN DB ⊥BD ACB DEG △≌△DBM D Ð=ÐND NB =cos DN DE D DM DB ∠==AM BM AMH BME △∽△BE BC AB HE ∥AH BE ∥证明四边形是矩形即可求出．小问1详解】解：连接，∵∴，∴∴∴故答案为：．【小问2详解】①由（1）可知∵∴∴∴∴②Ⅰ．当在上方时，设与交点为M ，过点M 作交于点N∵∴，，，【90E H ∠=∠=︒AHEB BF ACB DEG△≌△CB EB =90C DEB ∠=∠=︒90BEF ∠=︒()Rt Rt HL BCF BEF △△≌CF EF=CF EF =CF EF=ACB DEG△≌△AC DE=AF FC DF EF+=-AF EF DF FC DF EF DE+=-=-=AF EF ED+=BE BC AB DE MN DB ⊥BD ACB DEG△≌△CAB D ∠=∠ABC DGE ∠=∠3EG BC ==4DE AC ==∴∴∵∴∴∵∴由勾股定理可得∴∵∴∴∴∵，，∴∴∴Ⅱ．当在下方时，如图：∵∴，， ∴ABC ABE DBE ABE∠-∠=∠-∠CBE DBM∠=∠CBE BAC∠=∠DBM DÐ=ÐMD MB=MN DB⊥ND NB=5AB ==115222ND BD AB ===cos DN DE D DM DB ∠==258DN DB DM DE ⋅==258MD MB ==2515588AM AB BM =-=-=AH DE ⊥BE DE ⊥AMH BME∠=∠AMH BME△∽△AH AM BE DM=153982558AM BE AH BM ⨯⋅===BE BC ACB DEG△≌△CAB EDG ∠=∠ABC DGE ∠=∠ABC DBC DBE DBC∠-∠=∠-∠∴∵∴∴∵，，∴∴∴四边形是矩形∴【点睛】本题考查了全等三角形的性质、相似三角形的性质与判定、勾股定理、三角函数的应用、矩形的性质和判定，适当添加辅助线构造相似三角形是解题的关键．ABD EBC∠=∠CBE BAC∠=∠ABD EDG∠=∠AB HE∥AH DE ⊥BE DE ⊥90E H ∠=∠=︒AH BE∥AHEB 3AH BE ==。
2024年河南省中考数学模拟卷 含答案
2024年河南省模拟卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）在﹣3，2，﹣2，0四个数中，最小的数是（ ）A ．﹣3B ．2C ．﹣2D ．02．（3分）“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”．2023年8月29日，华为搭载自研麒麟芯片的mate 60系列低调开售．据统计，截至2023年10月21日，华为mate 60系列手机共售出约160万台，将数据1600000用科学记数法表示应为（ ）A ．0.16×107B ．1.6×106C ．1.6×107D ．16×1063．（3分）一个长方体被截去一部分后，得到的几何体如图水平放置，其俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（3分）计算mm 2―1―11―m 2的结果为（ ）A ．m ﹣1B ．m +1C ．1m +1D ．1m ―15．（3分）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，若∠1＝30°，则∠2的度数是（ ）A ．30°B ．40°C ．60°D ．150°6．（3分）已知不等式组{3x -2＜1―2x ≤4，其解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．（3分）一元二次方程（a ﹣2）x 2+ax +1＝0（a ≠2）的实数根的情况是（ ）A ．有两个不同实数根B ．有两个相同实数根C ．没有实数根D ．不能确定8．（3分）如图所示的四个点分别描述甲、乙、丙、丁四个电阻在不同电路中通过该电阻的电流I 与该电阻阻值R 的情况，其中描述甲、丙两个电阻的情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四个电阻两端的电压最小的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁9．（3分）在同一平面直角坐标系中，二次函数y ＝ax 2与一次函数y ＝bx +c 的图象如图所示，则二次函数y ＝ax 2+bx ﹣c 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．（3分）如图，已知矩形纸片ABCD ，其中AB ＝3，BC ＝4，现将纸片进行如下操作：第一步，如图①将纸片对折，使AB 与DC 重合，折痕为EF ，展开后如图②；第二步，再将图②中的纸片沿对角线BD 折叠，展开后如图③；第三步，将图③中的纸片沿过点E 的直线折叠，使点C 落在对角线BD 上的点H 处，如图④．则DH 的长为（ ）A ．32B ．85C ．53D ．95二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）若a ，b 都是实数，b =1―2a +2a -1―2，则a b 的值为 ．12．（3分）为积极响应“助力旅发大会，唱响美丽郴州”的号召，某校在各年级开展合唱比赛，规定每支参赛队伍的最终成绩按歌曲内容占30%，演唱技巧占50%，精神面貌占20%考评．某参赛队歌曲内容获得90分，演唱技巧获得94分，精神面貌获得95分．则该参赛队的最终成绩是 分．13．（3分）已知方程组{2x +y =3x ―2y =5，则2x +6y 的值是 ．14．（3分）如图所示的是90° 的扇形纸片OAB ，半径为2．将这张扇形纸片沿CD 折叠，使点B 与点O 恰好重合，折痕为CD ，则阴影部分的面积为 ．15．（3分）如图，在△ABC 中，∠BAC ＝120°，AB ＝AC ＝3，点D 为边AB 的中点，点E 是边BC 上的一个动点，连接DE ，将△BDE 沿DE 翻折得到△B ′DE ，线段B ′D 交边BC 于点F ．当△DEF 为直角三角形时，BE 的长为 ．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（10分）（1）计算：38+|-32|+2﹣1﹣（﹣1）2022．（2）化简：（2a +1）（2a ﹣1）﹣a （4a ﹣2）．17．（9分）为响应“带动三亿人参与冰雪运动”的号召，某校七、八年级举行了“冰雪运动知识竞赛”．为了解学生对冰雪运动知识的掌握情况，学校从两个年级分别随机抽取了20名学生的竞赛成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：a ．七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6．b ．八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图所示：c ．七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数如下表所示：年级平均数众数中位数七年级7.5n 7八年级m8p请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）上表中m ＝ ，n ＝ ，p ＝ ；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对冰雪运动知识掌握较好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校八年级共400名学生参加了此次测试活动，估计八年级参加此次测试活动成绩合格的学生人数．18．（9分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的边OC 在x 轴上，对角线AC ，OB 交于点M ，点B （12，4）．若反比例函数y =kx (k ≠0，x ＞0)的图象经过A ，M 两点，求：（1）点M 的坐标及反比例函数的解析式；（2）△AOM的面积；（3）平行四边形OABC的周长．19．（9分）如图，某无人机爱好者在一小区外放飞无人机，当无人机飞行到一定高度D点处时，无人机测得操控者A的俯角为75°，测得小区楼房BC顶端点C处的俯角为45°．已知操控者A和小区楼房BC之间的距离为45米，无人机的高度为(30+153)米．（假定点A，B，C，D都在同一平面内．参考数据：tan75°=2+3，tan15°=2-3．计算结果保留根号）（1）求此时小区楼房BC的高度；（2）在（1）条件下，若无人机保持现有高度沿平行于AB的方向，并以5米/秒的速度继续向右匀速飞行．问：经过多少秒时，无人机刚好离开了操控者的视线？20．（9分）一名生物学家在研究两种不同的物种A和B在同一生态环境中的资源消耗时发现：50个物种A和100个物种B共消耗了200单位资源；100个物种A和50个物种B共消耗了250单位资源．（1）求1个物种A和1个物种B各消耗多少单位资源；（2）已知物种A，B共有200个且A的数量不少于100个．设物种A有a个，物种A，B共消耗的单位资源W．①求W与a的函数关系式；②当物种A的数量为何值时，物种A、B共消耗的单位资源最少，最小值是多少？21．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，动点M从点A出发，以2cm/s 的速度沿AB向点B运动，同时动点N从点C出发，以3cm/s的速度沿CA向点A运动，当一点停止运动时，另一点也随即停止运动．以AM为直径作⊙O，连接MN，设运动时间为t（s）（t＞0）．（1）试用含t的代数式表示出AM及AN的长度，并直接写出t的取值范围；（2）当t为何值时，MN与⊙O相切？（3）若线段MN 与⊙O 有两个交点．求t 的取值范围．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2+bx +2（a ≠0）与x 轴分别交于A ，B 两点，点A 的坐标是（﹣4，0），点B 的坐标是（1，0），与y 轴交于点C ，P 是抛物线上一动点，且位于第二象限，过点P 作PD ⊥x 轴，垂足为D ，线段PD 与直线AC 相交于点E ．（1）求该抛物线的解析式；（2）连接OP ，是否存在点P ，使得∠OPD ＝2∠CAO ？若存在，求出点P 的横坐标；若不存在，请说明理由．23．（10分）（1）特殊发现如图1，正方形BEFG 与正方形ABCD 的顶点B 重合，BE 、BG 分别在BC 、BA 边上，连接DF ，则有：①DF AG= ； ②直线DF 与直线AG 所夹的锐角等于 度；（2）理解运用将图1中的正方形BEFG 绕点B 逆时针旋转，连接DF 、AG ，①如图2，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；②如图3，若D 、F 、G 三点在同一直线上，且过AB 边的中点O ，BE ＝4，直接写出AB 的长 ；（3）拓展延伸如图4，点P 是正方形ABCD 的AB 边上一动点（不与A 、B 重合），连接PC ，沿PC 将△PBC 翻折到△PEC 位置，连接DE 并延长，与CP 的延长线交于点F ，连接AF ，若AB ＝4PB ，则DE EF的值是否是定值？请说明理由．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．A．2．B．3．A．4．D．5．A．6．B．7．A．8．B．9．C．10．D．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．4．12．93．13．﹣4．143―π3．15．32或334．三．解答题（共8小题，满分75分）16．解：（138+|-32|+2﹣1﹣（﹣1）2022．＝2+32+12―1＝3．（2）（2a+1）（2a﹣1）﹣a（4a﹣2）＝4a2﹣1﹣4a2+2a＝2a﹣1．17．解：（1）m=5×2+6×4+7×4+8×5+9×2+10×320=7.5（分），七年级20名学生成绩中出现次数最多的是7分，共出现6次，因此众数是7分，即n＝7，将八年级20名学生成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为7+82=7.5（分），因此中位数是7.5分，即p＝7.5，故答案为：7.5，7，7.5；（2）八年级的成绩较好，理由：八年级学生成绩的中位数是7.5分，众数是8分，都比七年级高；（3）400×20―220=360（名），答：该校八年级共400名学生中成绩合格的大约有360名．18．解：（1）∵四边形OABC是平行四边形，对角线AC，OB交于点M，点B（12，4），∴点M（6，2）．将点M（6，2）代入y＝kx（x＞0）中，得k＝6×2＝12．∴反比例函数解析式为y=12x．（2）如图，过点A作AD⊥x轴于点D，∵四边形OABC是平行四边形，点B（12，4），∴点A的纵坐标为4，即AD＝4．将y＝4代入y＝12x中，得x＝3，即点A（3，4）．∴AB＝OC＝12﹣3＝9．∴S△OAC=12OC⋅AD=12×9×4＝18．∵四边形OABC是平行四边形，∴AM＝CM，∴S△AOM=12S△OAC＝9．（3）∵点A（3，4），AD⊥OC，∴OD＝3，AD＝4．在Rt△ODA中，OA=OD2+AD2=32+42=5．∵四边形OABC是平行四边形，OC＝9，∴平行四边形OABC的周长为（9+5）×2＝28．19．解：（1）过点D作DE⊥AB于点E，过点C作CF⊥DE于点F，如图所示：则四边形BCFE是矩形，由题意得：AB＝45米，∠DAE＝75°，∠DCF＝∠FDC＝45°，∵∠DCF＝∠FDC＝45°，∴CF＝DF，∵四边形BCFE是矩形，∴BE＝CF＝DF，在Rt△ADE中，∠AED＝90°，∴tan∠DAE=DEAE=BE45―BE=2+3，∴BE＝30，经检验，BE＝30是原方程的解，∴EF＝DH﹣DF＝30+153―30＝153（米），答：此时小区楼房BC的高度为153米．（2）∵DE＝15（2+3）米，∴AE=DE2+3=15(2+3)2+3=15（米），过D点作DG∥AB，交AC的延长线于G，作GH⊥AB于H，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝45米，BC＝153米，∴tan∠BAC=BCAB=15345=33，在Rt△AGH中，GH＝DE＝15（2+3）米，AH=GHtan∠GAH=15(2+3)33=（303+45）米，∴DG＝EH＝AH﹣AE＝（303+45）﹣15＝（303+30）米，（303+30）÷5＝（63+6）（秒），答：经过（63+6）秒时，无人机刚好离开了操控者的视线．20．解：（1）设1个物种A消耗x单位资源，1个物种B各消耗y单位资源，根据题意得{50x+100y=200100x+50y=250，解得{x=2y=1，答：1个物种A消耗2单位资源，1个物种B各消耗1单位资源；（2）①根据题意得W＝2a+（200﹣a）＝a+200（100≤a＜200），答：W与a的函数关系式为W＝a+200（100≤a＜200）；②∵W＝a+200，∴W随a的增大而增大，∵100≤a＜200，∴当a＝100时，物种A、B共消耗的单位资源最少，最小值是300．21．解：（1）由题意得，AM＝2t cm，CN＝3t cm，在Rt△ABC中，AC=AB2+BC2=62+82=10cm，∴AN＝AC﹣CN＝（10﹣3t）cm，∵AB＝6cm，动点M的速度为2cm/s，∴动点M的最长运动时间为62=3s，∵AC＝10cm，动点N的速度为3cm/s，∴动点N的最长运动时间为103 s，∴t的取值范围为0＜t≤3；（2）若MN与⊙O相切，则AB⊥MN，即∠AMN＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠AMN＝∠ABC，∴△AMN∽△ABC，∴MAAB=ANAC，即2t6=10―3t10，解得t=30 19，∴当t=3019时，MN与⊙O相切；（3）由（2）得，当t＞3019时，直线MN与⊙O有两个交点，如图，当点N恰好在⊙O上时，线段MN与⊙O的两个交点恰好为M，N，∵AM为⊙O的直径，∴∠ANM＝90°＝∠B，∵∠MAN＝∠CAB，∴△AMN∽△ACB，∴AMAC=ANAB，即2t10=10―3t6，解得t=50 21，∴若线段MN与⊙O有两个交点，则t的取值范围为3019＜t≤5021．22．解：（1）设抛物线的表达式为：y＝a（x+4）（x﹣1）＝a（x2+3x﹣4），则﹣4a＝2，解得：a =-12，∴抛物线的解析式为y =-12x 2-32x +2；（2）设存在点P ，使得∠OPD ＝2∠CAO ，理由如下：延长DP 到H ，设PH ＝OP ，连接OH ，如图：∵PH ＝OP ，∴∠H ＝∠POH ，∴∠OPD ＝∠H +∠POH ＝2∠H ，∵∠OPD ＝2∠CAO ，∴∠H ＝∠CAO ，∴tan H ＝tan ∠CAO ，∴OD DH=CO OA=24=12，∴DH ＝2OD ，设P （t ，-12t 2-32t +2），则OD ＝﹣t ，PD =-12t 2-32t +2，∴DH ＝2OD ＝﹣2t ，∴PH ＝DH ﹣PD ＝﹣2t ﹣（-12t 2-32t +2）=12t 2-12t ﹣2，∵PH ＝OP ，∴12t 2-12t ﹣2=t 2+(12t 2+32t ―2)2，解得t ＝0（舍去）或―3―734或―3+734（舍去），∴点P 的横坐标为―3―734．23．解：（1）①连接BF ，BD ，如图，∵四边形ABCD和四边形GBEF为正方形，∴∠ABF＝∠ABD＝45°，∴B，F，D三点在一条直线上．∵GF⊥AB，DA⊥AB，∴△BGF和△BAD为等腰直角三角形，∴BF=2BG，BD=2AB，∴DF＝BD﹣BF=2（AB﹣BG）=2AG，∴DFAG=2；②∵B，F，D三点在一条直线上，∠ABF＝∠ABD＝45°，∴直线DF与直线AG所夹的锐角等于45°．故答案为：2；45；（2）①（1）中的结论仍然成立，理由：连接BF，BD，如图，∵四边形ABCD和四边形GBEF为正方形，∴∠ABD＝∠GBF＝45°，∠BGF＝∠BAD＝90°，∴△BGF和△BAD为等腰直角三角形，∴∠ABG+∠ABF＝∠ABF+∠FBD＝45°，BF=2BG，BD=2AB，∴∠ABG＝∠DBF，BFBG =BDAB=2，∴△ABG∽△DBF，∴DFAG=BDAB=2；延长DF，交AB于点N，交AG于点M，∵△ABG∽△DBF，∴∠GAB＝∠BDF．∵∠ANM＝∠DNB，∴∠BAG+∠AMN＝∠BDF+∠ADB．∴∠AMN＝∠ABD＝45°，即直线DF与直线AG所夹的锐角等于45°，∴（1）中的结论仍然成立；②连接BF，BD，如图，∵四边形GBEF为正方形，∴∠BFG＝45°．由①知：∠AGD＝45°，∴∠AGD＝∠BFG．∵AB边的中点为O，∴AO＝BO．在△AGO和△BFO中，{∠AOG=∠BOF∠AGO=∠BFO=45°AO=BO，∴△AGO≌△BFO（AAS），∴GO＝FO=12GF＝2，∴OB=BG2+OG2=42+22=25，∴AB＝2OB＝45．故答案为：45；（3）DEEF的值是定值，定值为3，理由：过点C作CQ⊥DF于点Q，连接BD，BE，BF，BE与CF交于点H，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴BC＝CD，由折叠的性质可得：BC＝CE，EF＝BF，PB＝PE，∠BCF＝∠ECF．∴CE＝CD，∵CQ⊥DF，∴∠ECQ＝∠DCQ．∵∠BCD＝90°，∴∠ECF+∠ECQ=12∠BCD＝45°．∴∠QFC＝90°﹣∠QCF＝45°，∴∠BFC＝45°，∴∠EFB＝∠EFC+∠BFC＝90°．∴△BEF为等腰直角三角形，∴FH⊥BE，BH＝HE=12BE，BE=2EF，∴∠PHB＝90°．在FC截取FM＝BE，可知四边形EFBM为正方形，由（2）②的结论可得：DE=2AF，∠AFD＝45°，∴∠AFB＝∠AFD+∠EFC＝90°，∴∠AFP＝∠PHB．∵∠APF＝∠BPH，∴△APF∽△BPH，∴APPB=AFBH，∵PA＝3PB，∴AF＝3BH=32BE322EF，∴DE=2AF=2×322EF＝3EF．∴DEEF=3，∴DEEF的值是定值，定值为3．。
河南省部分地区重点名校2023年中考数学模拟预测题含解析
2023年中考数学模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（）A．25和30 B．25和29 C．28和30 D．28和292．如图所示是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，求出这支蜡烛在暗盒中所成像CD的长（）A．16cmB．13cmC ．12cmD．1cm3．如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P 作PD⊥BC于点D，设BD=x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（）A．B．C．D．4．若一个三角形的两边长分别为5和7，则该三角形的周长可能是（）A．12 B．14 C．15 D．255．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（,1），下列结论：①ac＜1；②a+b=1；③4ac ﹣b2=4a；④a+b+c＜1．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．46．估计8-1的值在（）A．0到1之间B．1到2之间C．2到3之间D．3至4之间7．如图所示的几何体，它的左视图是（）A ． B． C． D．8．如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是（）A．3cm B6cm C．2.5cm D5cm9．下列命题中，正确的是（）A．菱形的对角线相等B．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C．正方形的对角线不能相等D．正方形的对角线相等且互相垂直10．12-的相反数是（）A．2-B ．2 C ．12-D．12二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如果2()a xb x+=+，那么=_____（用向量a，b表示向量x）．12．计算：21633⨯+=________.13．如图，长方形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则△AFC的面积等于___．14．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程术是重要的数学成就.书中有一个方程问题：今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十.今将钱三十，得酒二斗.问醇、行酒各得几何？意思是：今有美酒一斗，价格是50钱；普通酒一斗，价格是10钱.现在买两种酒2斗共付30钱，问买美酒、普通酒各多少？设买美酒x斗，买普通酒y斗，则可列方程组为______________.15．如图，已知点C为反比例函数6yx=-上的一点，过点C 向坐标轴引垂线，垂足分别为A、B，那么四边形AOBC的面积为___________．16．分解因式：4ax2-ay2=________________.17．一元二次方程()21210k x x---=有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）已知一次函数y＝x+1与抛物线y＝x2+bx+c交A（m，9），B（0，1）两点，点C在抛物线上且横坐标为1．（1）写出抛物线的函数表达式；（2）判断△ABC的形状，并证明你的结论；（3）平面内是否存在点Q在直线AB、BC、AC距离相等，如果存在，请直接写出所有符合条件的Q的坐标，如果不存在，说说你的理由．19．（5分）如图，点P是⊙O外一点，请你用尺规画出一条直线PA，使得其与⊙O相切于点A，（不写作法，保留作图痕迹）20．（8分）已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球．（1）求从中随机抽取出一个黑球的概率是多少？（2）若往口袋中再放入x个白球和y个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是，求y与x之间的函数关系式．21．（10分）如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为BC的中点，作DE⊥AC，交AB的延长线于点F，连接DA．求证：EF为半圆O的切线；若DA＝DF＝63，求阴影区域的面积．（结果保留根号和π）22．（10分）剪纸是中国传统的民间艺术，它画面精美，风格独特，深受大家喜爱，现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“金鱼”，另外一张卡片的正面图案为“蝴蝶”，卡片除正面剪纸图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率．（图案为“金鱼”的两张卡片分别记为A1、A2，图案为“蝴蝶”的卡片记为B）23．（12分）2018年“植树节”前夕，某小区为绿化环境，购进200棵柏树苗和120棵枣树苗，且两种树苗所需费用相同．每棵枣树苗的进价比每棵柏树苗的进价的2倍少5元，每棵柏树苗的进价是多少元.24．（14分）如图，在矩形ABCD中，AD＝4，点E在边AD上，连接CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，作FH⊥AD，垂足为H，连接AF.(1)求证：FH＝ED；(2)当AE为何值时，△AEF的面积最大？参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解析】【分析】根据中位数和众数的定义进行求解即可得答案.【详解】对这组数据重新排列顺序得，25，26，27，28，29，29，30，处于最中间是数是28，∴这组数据的中位数是28，在这组数据中，29出现的次数最多，∴这组数据的众数是29，故选D．【点睛】本题考查了中位数和众数的概念，熟练掌握众数和中位数的概念是解题的关键.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，一组数据按从小到大（或从大到小）排序后，位于最中间的数（或中间两数的平均数）是这组数据的中位数.2、D【解析】过O作直线OE⊥AB，交CD于F，由CD//AB可得△OAB∽△OCD，根据相似三角形对应边的比等于对应高的比列方程求出CD的值即可.【详解】过O作直线OE⊥AB，交CD于F，∵AB//CD，∴OF⊥CD，OE=12，OF=2，∴△OAB∽△OCD，∵OE、OF分别是△OAB和△OCD的高，∴OF CDOE AB=，即2126CD=，解得：CD=1.故选D.【点睛】本题考查相似三角形的应用，解题的关键在于理解小孔成像原理给我们带来的已知条件，熟记相似三角形对应边的比等于对应高的比是解题关键.3、B【解析】解：过A点作AH⊥BC于H，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45°，BH=CH=AH=BC=2，当0≤x≤2时，如图1，∵∠B=45°，∴PD=BD=x，∴y=•x•x=；当2＜x≤4时，如图2，∵∠C=45°，∴PD=CD=4﹣x，∴y=•（4﹣x）•x=，故选B．4、C【解析】先根据三角形三条边的关系求出第三条边的取值范围，进而求出周长的取值范围，从而可的求出符合题意的选项.【详解】∴三角形的两边长分别为5和7，∴2<第三条边<12,∴5+7+2<三角形的周长<5+7+12,即14<三角形的周长<24，故选C.【点睛】本题考查了三角形三条边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此解答即可.5、C【解析】①根据图象知道：a＜1，c＞1，∴ac＜1，故①正确；②∵顶点坐标为(1/2 ，1)，∴x="-b/2a" ="1/2" ，∴a+b=1，故②正确；③根据图象知道：x=1时，y=a++b+c＞1，故③错误；④∵顶点坐标为(1/2 ，1)，∴=1，∴4ac-b2=4a，故④正确．其中正确的是①②④．故选C6、B【解析】83，试题分析：∵28＜2，∴18在1到2之间，故选B．考点：估算无理数的大小．7、A【解析】从左面观察几何体，能够看到的线用实线，看不到的线用虚线．【详解】从左边看是等宽的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线，故选：A．【点睛】本题主要考查的是几何体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键．8、D【解析】分析：根据垂径定理得出OE的长，进而利用勾股定理得出BC的长，再利用相似三角形的判定和性质解答即可．详解：连接OB，∵AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，BD=1cm，AE=2cm．在Rt△OEB中，OE2+BE2=OB2，即OE2+42=（OE+2）2解得：OE=3，∴OB=3+2=5，∴EC=5+3=1．在Rt△EBC中，22224845 BE EC++=∵OF⊥BC，∴∠OFC=∠CEB=90°．∵∠C=∠C，∴△OFC∽△BEC，∴OF OCBE BC=，即445OF=，解得：5．故选D．点睛：本题考查了垂径定理，关键是根据垂径定理得出OE的长．9、D【解析】根据菱形，平行四边形，正方形的性质定理判断即可．【详解】A.菱形的对角线不一定相等，A 错误；B.平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，B 错误；C. 正方形的对角线相等，C错误；D.正方形的对角线相等且互相垂直，D 正确；故选：D．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10、D【解析】因为-12+12＝0，所以-12的相反数是12.故选D.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、2b a -【解析】∵2(a +x )=b +x ,∴2a +2x =b +x ,∴x =b -2a ,故答案为2b a -.点睛:本题看成平面向量、一元一次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题. 12【解析】【详解】解：原式=【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．13、263【解析】由矩形的性质可得AB=CD=4，BC=AD=6，AD//BC ，由平行线的性质和折叠的性质可得∠DAC=∠ACE ，可得AF=CF ，由勾股定理可求AF 的长，即可求△AFC 的面积．【详解】 解：四边形ABCD 是矩形AB CD 4∴==，BC AD 6==，AD//BCDAC ACB ∠∠∴=，折叠ACB ACE ∠∠∴=，DAC ACE ∠∠∴= AF CF ∴=在Rt CDF 中，222CF CD DF =+，22AF 16(6AF)∴=+-，13AF 3∴= AFC111326S AF CD 42233∴=⨯⨯=⨯⨯=. 故答案为：263.【点睛】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，利用勾股定理求AF 的长是本题的关键．14、2501030x y x y +=⎧⎨+=⎩【解析】设买美酒x 斗，买普通酒y 斗，根据“美酒一斗的价格是50钱、买两种酒2斗共付30钱”列出方程组．【详解】依题意得：2501030x y x y +=⎧⎨+=⎩． 故答案为2501030x y x y +=⎧⎨+=⎩． 【点睛】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．15、1【解析】解：由于点C 为反比例函数6y x =-上的一点，则四边形AOBC 的面积S=|k|=1．故答案为：1.16、a （2x+y ）（2x-y ）【解析】首先提取公因式a ，再利用平方差进行分解即可．【详解】原式=a （4x2-y2）=a （2x+y ）（2x-y ），故答案为a （2x+y ）（2x-y ）．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．17、2k <且1k ≠【解析】根据一元二次方程的根与判别式△的关系，结合一元二次方程的定义解答即可.【详解】由题意可得，1−k≠0，△＝4+4(1−k)＞0，∴k ＜2且k≠1.故答案为k ＜2且k≠1.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式的应用，解题中要注意不要漏掉对二次项系数1-k≠0的考虑．三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）y ＝x2﹣7x+1；（2）△ABC 为直角三角形．理由见解析；（3）符合条件的Q 的坐标为（4，1），（24，1），（0，﹣7），（0，13）．【解析】（1）先利用一次函数解析式得到A （8，9），然后利用待定系数法求抛物线解析式；（2）先利用抛物线解析式确定C （1，﹣5），作AM ⊥y 轴于M ，CN ⊥y 轴于N ，如图，证明△ABM 和△BNC 都是等腰直角三角形得到∠MBA ＝45°，∠NBC ＝45°，AB ＝，BN ＝，从而得到∠ABC ＝90°，所以△ABC 为直角三角形；（3）利用勾股定理计算出AC ＝，根据直角三角形内切圆半径的计算公式得到Rt △ABC 的内切圆的半径＝，设△ABC 的内心为I ，过A 作AI 的垂线交直线BI 于P ，交y 轴于Q ，AI 交y 轴于G ，如图，则AI 、BI 为角平分线，BI ⊥y 轴，PQ 为△ABC 的外角平分线，易得y 轴为△ABC 的外角平分线，根据角平分线的性质可判断点P 、I 、Q 、G 到直线AB 、BC 、AC 距离相等，由于BI×＝4，则I （4，1），接着利用待定系数法求出直线AI的解析式为y ＝2x ﹣7，直线AP 的解析式为y ＝﹣12x+13，然后分别求出P 、Q 、G 的坐标即可．【详解】解：（1）把A （m ，9）代入y ＝x+1得m+1＝9，解得m ＝8，则A （8，9），把A （8，9），B （0，1）代入y ＝x2+bx+c 得64+8+91b c c =⎧⎨=⎩，解得-71b c =⎧⎨=⎩， ∴抛物线解析式为y ＝x2﹣7x+1；故答案为y ＝x2﹣7x+1；（2）△ABC 为直角三角形．理由如下：当x ＝1时，y ＝x2﹣7x+1＝31﹣42+1＝﹣5，则C （1，﹣5），作AM ⊥y 轴于M ，CN ⊥y 轴于N ，如图，∵B （0，1），A （8，9），C （1，﹣5），∴BM＝AM＝8，BN＝CN＝1，∴△ABM和△BNC都是等腰直角三角形，∴∠MBA＝45°，∠NBC＝45°，AB＝，BN＝，∴∠ABC＝90°，∴△ABC为直角三角形；（3）∵AB＝，BN＝，∴AC＝∴Rt△ABC的内切圆的半径＝设△ABC的内心为I，过A作AI的垂线交直线BI于P，交y轴于Q，AI交y轴于G，如图，∵I为△ABC的内心，∴AI、BI为角平分线，∴BI⊥y轴，而AI⊥PQ，∴PQ为△ABC的外角平分线，易得y轴为△ABC的外角平分线，∴点I、P、Q、G为△ABC的内角平分线或外角平分线的交点，它们到直线AB、BC、AC距离相等，BI＝×＝4，而BI⊥y轴，∴I（4，1），设直线AI的解析式为y＝kx+n，则41 89 k nk n+=⎧⎨+=⎩，解得27 kn=⎧⎨=-⎩，∴直线AI的解析式为y＝2x﹣7，当x＝0时，y＝2x﹣7＝﹣7，则G（0，﹣7）；设直线AP的解析式为y＝﹣12x+p，把A（8，9）代入得﹣4+n＝9，解得n＝13，∴直线AP的解析式为y＝﹣12x+13，当y＝1时，﹣12x+13＝1，则P（24，1）当x＝0时，y＝﹣12x+13＝13，则Q（0，13），综上所述，符合条件的Q的坐标为（4，1），（24，1），（0，﹣7），（0，13）．【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、角平分线的性质和三角形内心的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质是解题的关键．19、答案见解析【解析】连接OP，作线段OP的垂直平分线MN交OP于点K，以点K为圆心OK为半径作⊙K交⊙O于点A，A′，作直线PA，PA′，直线PA，PA′即为所求．【详解】解：连接OP，作线段OP的垂直平分线MN交OP于点K ，以点K为圆心OK为半径作⊙K交⊙O于点A，A′，作直线PA，PA′，直线PA，PA′即为所求．【点睛】本题考查作图−复杂作图，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．20、（1）.（2）.【解析】试题分析：（1）根据取出黑球的概率=黑球的数量÷球的总数量得出答案；（2）根据概率的计算方法得出方程，从求出函数关系式．试题解析：（1）取出一个黑球的概率（2）取出一个白球的概率与的函数关系式为：．考点：概率21、（1）证明见解析（2）32﹣6π【解析】（1）直接利用切线的判定方法结合圆心角定理分析得出OD⊥EF，即可得出答案；（2）直接利用得出S△ACD＝S△COD，再利用S阴影＝S△AED﹣S扇形COD，求出答案．【详解】（1）证明：连接OD，∵D为弧BC的中点，∴∠CAD＝∠BAD，∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ADO，∴∠CAD＝∠ADO，∵DE⊥AC，∴∠E＝90°，∴∠CAD+∠EDA＝90°，即∠ADO+∠EDA＝90°，∴OD⊥EF，∴EF为半圆O的切线；（2）解：连接OC与CD，∵DA＝DF，∴∠BAD＝∠F，∴∠BAD＝∠F＝∠CAD，又∵∠BAD+∠CAD+∠F＝90°，∴∠F＝30°，∠BAC＝60°，∵OC＝OA，∴△AOC为等边三角形，∴∠AOC＝60°，∠COB＝120°，∵OD⊥EF，∠F＝30°，∴∠DOF＝60°，在Rt△ODF中，DF＝3∴OD＝DF•tan30°＝6，在Rt△AED中，DA＝3，∠CAD＝30°，∴DE＝DA•sin30°＝3EA＝DA•cos30°＝9，∵∠COD＝180°﹣∠AOC﹣∠DOF＝60°，由CO＝DO，∴△COD是等边三角形，∴∠OCD＝60°，∴∠DCO＝∠AOC＝60°，∴CD∥AB，故S△ACD＝S△COD，∴S阴影＝S△AED﹣S扇形COD＝216093362360π⨯⨯-⨯＝27362π-．【点睛】此题主要考查了切线的判定，圆周角定理，等边三角形的判定与性质，解直角三角形及扇形面积求法等知识，得出S△ACD＝S△COD是解题关键．22、4 9【解析】【分析】列表得出所有等可能结果，然后根据概率公式列式计算即可得解【详解】列表如下：A1A2BA1（A1，A1）（A2，A1）（B，A1）A2（A1，A2）（A2，A2）（B，A2）B（A1，B）（A2，B）（B，B）由表可知，共有9种等可能结果，其中抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的4种结果，所以抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率为4 9．【点睛】本题考查了列表法和树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23、15元．【解析】首先设每棵柏树苗的进价是x元，则每棵枣树苗的进价是(2x－5)元，根据题意列出一元一次方程进行求解.【详解】解：设每棵柏树苗的进价是x元，则每棵枣树苗的进价是(2x－5)元.根据题意，列方程得：200=120(25)x x-，解得：x=15答：每棵柏树苗的进价是15元.【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．24、（1）证明见解析；（2）AE＝2时，△AEF的面积最大．【解析】（1）根据正方形的性质，可得EF=CE，再根据∠CEF=∠90°，进而可得∠FEH=∠DCE，结合已知条件∠FHE=∠D=90°，利用“AAS”即可证明△FEH≌△ECD，由全等三角形的性质可得FH=ED；（2）设AE=a，用含a的函数表示△AEF的面积，再利用函数的最值求面积最大值即可．【详解】(1)证明：∵四边形CEFG是正方形，∴CE＝EF.∵∠FEC＝∠FEH＋∠CED＝90°，∠DCE＋∠CED＝90°，∴∠FEH＝∠DCE.在△FEH和△ECD中，,∴△FEH≌△ECD，∴FH＝ED.(2)解：设AE＝a，则ED＝FH＝4－a，∴S△AEF＝AE·FH＝a(4－a)＝－(a－2)2＋2，∴当AE＝2时，△AEF的面积最大．【点睛】本题考查了正方形性质、矩形性质以及全等三角形的判断和性质和三角形面积有关的知识点，熟记全等三角形的各种判断方法是解题的关键．。
2024年河南省九年级中考数学模拟试卷(六)
2024年河南省九年级中考数学模拟试卷（六）一、单选题1．实数3-，2，12024，02024，）A．-3 B．12024C．20240D2．生活中有许多对称美的图形，下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列说法中错误的是（）A．将油滴入水中，油会浮出水面是一个必然事件B．1、2、3、4这组数据的中位数是2.5C．一组数据的方差越小，这组数据的稳定性越差D．要了解某种灯管的使用寿命，一般采用抽样调查4．不等式组2111313412x xxx+≥⎧⎪-⎨-<⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．如图，直线AB∥CD，∠M＝90°，∠CEF＝120°，则∠MPB＝（）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°6．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一．书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x 尺，则可列方程为（ ） A ．1( 4.5)12x x +=-B ．1( 4.5)12x x +=+C ．1(1) 4.52x x +=-D ．1(1) 4.52x x -=+7．人体红细胞的直径约为0.0000077米，数据0.0000077用科学记数法表示为7.710n ⨯，则n 的值是（ ） A ．5B ．5-C ．6D ．6-8．如图，在菱形ABCD 中，8AB =，120BAD ∠=︒，点O 是对角线BD 的中点，OE CD ⊥于点E ，则OE 的长为（ ）A ．B C ．4 D ．29．已知二次函数2y ax bx c =++的y 与x 的部分对应值如表：下列结论错误的是（ ） A ．该函数有最大值B ．该函数图象的对称轴为直线1x =C ．当2x >时，函数值y 随x 增大而减小D ．方程20ax bx c ++=有一个根大于310．如图，A 是平面直角坐标系中y 轴上的一点，AO =AO 为底构造等腰ABO V ，且120ABO ∠=︒，将ABO V 沿着射线OB 方向平移，每次平移的距离都等于线段OB 的长，则第2024次平移结束时，点B 的对应点2024B 的坐标为（ ）A ．()B ．()C ．(D ．(二、填空题11．分解因式：34x x -=．12．已知关于x 的一元二次方程240x x a --=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是． 13．从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛，经过两轮初赛，他们的平均成绩都是89，方差分别是21.2S =甲，22.3S =乙，211.5S =丙，你认为适合选参加决赛．（填“甲”“乙”或“丙”）14．如图，B 、E 是以AD 为直接的半圆O 的三等分点，弧BE 的长为23π，作BC ⊥AE ，交AE 的延长线于点C ，则图中阴影部分的面积为.15．如图，在平行四边形ABCD 中，4AB =，6AD =，120A ∠=︒，点F ，N 分别为CD ，AB 的中点，点E 在边AD 上运动，将EDF V 沿EF 折叠，使得点D 落在D ¢处，连接BD '，点M 为BD '中点，则MN 的最小值是．三、解答题16．（1）计算：111245-⎛⎫⎛⎫÷--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）化简： 11111a a a a ⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭． 17．如图，一次函数y x b =+与反比例函数ky x=的图象相交于点A ，B 两点，点B 的坐标为()4,2--．(1)分别求出一次函数和反比例函数的解析式； (2)已知点C 坐标为()2,0，求ABC V 的面积．18．某校开展了以“不忘初心，牢记使命”为主题的知识竞赛，现从该校八、九年级各随机抽取10名学生的成绩进行整理、描述和分析（成绩用m 表示），共分成四个组：A ． 8085m ≤<，B ． 8590m ≤<， C ． 9095m ≤<，D ． 95100m ≤≤．另外给出了部分信息如下： 八年级10名学生的成绩： 99， 80，99，86， 99，96，90，100，89，82． 九年级10名学生的成绩在C 组的数据：94，90，94． 八、九年级抽取学生成绩统计表九年级抽取学生成绩扇形统计图根据以上信息，解答下列问题： (1)上面图表中的a =，b =， c =；(2)扇形统计图中“D 组”所对应的圆心角的度数为；(3)该校九年级共有840名学生参加了知识竞赛活动，估计九年级参加此次知识竞赛活动成绩为较好（90≤m <95）的学生有多少人？(4)现准备从九年级中D 组中的甲、乙、丙、丁四个学生中随机选取两个参加市区的比赛，请用树状图或列表法求出恰好选中甲和丁的概率．19．如图，某建筑物楼顶挂有广告牌BC ，张伟准备利用所学的三角函数知识估测该建筑CO的高度．由于场地有限，不便测量，所以张伟从点A 沿坡度为i =30米到达点P ，测得广告牌底部C 点的仰角为45︒，广告牌顶部B 点的仰角为53︒，张伟的身高忽略不计，已知广告牌12BC =米，求建筑物CO 的高度．（参考数据：sin530.8︒≈，cos530.6︒≈，tan53 1.3︒≈）20．重庆市涪陵区是中国规模最大、最集中的榨菜产区，享有中国“榨菜之乡”的美誉．已知3件鲜脆榨菜丝和4件麻辣萝卜干的进价共240元，5件鲜脆榨菜丝和2件麻辣萝卜干的进价共260元．(1)请分别求出每件鲜脆榨菜丝和麻辣萝卜干的进价．(2)某特产店计划用不超过5600元购进鲜脆榨菜丝和麻辣萝卜干共150件，且鲜脆榨菜丝的数量不少于麻辣萝卜干数量的32．在销售过程中，每件鲜脆榨菜丝的售价为50元，每件麻辣萝卜干的售价为42元．为了方便顾客选择喜欢的口味，特产店拿出一件鲜脆榨菜丝和一件麻辣萝卜干作为样品让顾客免费品尝（此样品不再销售给顾客）．若剩下的特产全部都卖完，该特产店应如何进货，可使利润最大？最大利润为多少元？ 21．阅读与思考下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务．阿基米德折弦定理从圆上任意一点出发的两条弦所组成的折线，称为该圆的一条折弦，如图1．古希腊数学家阿基米德发现，若PA ，PB 是O e 的折弦．C 是»AB 的中点，CE PA ⊥于点E ，则AE PE PB =+．这就是著名的“阿基米德折弦定理”． 证明如下：如图2，在AE 上截取AF PB =，连接CA ，CF ，CP ，CB ．则FAC PBC ∠=∠（依据1）．∵C 是»AB 的中点，∴AC BC =n n，∴AC BC =． 在FAC V 和PBC V 中，AC BC = FAC PBC ∠=∠AF BP =∴()FAC PBC SAS V V ≌，∴CF CP =． ∵CE PA ⊥于点E ，∴FE PE =（依据2）．∴AE FE AF PE PB =+=+．任务：(1)填空：材料中的依据1是指________________；依据2是指________________． (2)如图3，BC 是O e 的直径，D 是»AC 上一点，且满足45DAC ∠=︒，若12AB =，O e 的半径为10，求AD 的长．22．如图，已知抛物线 ²y x bx c =-++₁的顶点 D 的坐标为()14，，与x 轴的正半轴交于点 A ，与y 轴交于点B ，连接AB ．(1)求b ，c 的值；(2)点(),P m n 在抛物线y 1上，当2m <时， 请根据图象直接写出n 的取值范围；(3)将抛物线1y 向右平移1个单位得到抛物线2y ，1y 与2y 交于点 C ，将点C 向下平移k 个单位，使得点C 落在线段AB 上，求k 的值．23．随着教育教学改革的不断深入，数学教学如何改革和发展，如何从“重教轻学”向自主学习探索为主的方向发展，是一个值得思考的问题．从数学的产生和发展历程来看分析，不外乎就是三个环节：【观察猜想】-【探究证明】-【拓展延伸】．下面同学们从这三个方面试看解决下列问题：已知：如图1所示将一块等腰三角板BMN 放置与正方形ABCD 的B ∠重含，连接 AN 、CM ，E 是AN 的中点，连接BE ．【观察猜想】（1）CM 与 BE 的数量关系是________，CM 与BE 的位置关系是___________； 【探究证明】（2）如图2所示，把三角板 BMN 绕点B 逆时针旋转(090)αα<<，其他条件不变，线段CM与BE 的关系是否仍然成立，并说明理由； 【拓展延伸】（3）若旋转角45α=︒，且2NBE ABE ∠=∠，求BCBN的值．。
河南省普通高中学招生考试模拟试卷重点达标名校2024届中考数学模拟试题含解析
河南省普通高中学招生考试模拟试卷重点达标名校2024年中考数学模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：9，7，8，7，9，7，6，则各代表队得分的中位数是（）A．9分B．8分C．7分D．6分2．已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形外，使OK边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形外绕点B逆时针旋转，使ON边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C逆时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；……在这样连续6次旋转的过程中，点B，O间的距离不可能是（）A．0 B．0.8 C．2.5 D．3.43．在反比例函数1kyx-=的图象的每一个分支上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1D．k＜14．有一种球状细菌的直径用科学记数法表示为2.16×10﹣3米，则这个直径是（）A．216000米B．0.00216米C．0.000216米D．0.0000216米5．一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是（）A．310B．925C．920D．356．将5570000用科学记数法表示正确的是（）A．5.57×105B．5.57×106C．5.57×107D．5.57×1087．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（）A ．众数是5B ．中位数是5C ．平均数是6D ．方差是3.68．下列运算正确的是( ) A ．(a 2)3=a 5B ．(a-b)2=a 2-b 2C ．355-=3D ．3-27=-39．2016的相反数是（ ） A ．12016-B ．12016C ．2016-D ．201610．若函数2m y x+=的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞﹣2 B ．m ＜﹣2 C ．m ＞2D ．m ＜211．下列说法中，正确的是（ ） A ．不可能事件发生的概率为0 B ．随机事件发生的概率为12C ．概率很小的事件不可能发生D ．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次12．如图，将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长度为（ ）A ．3B ．2C ．23D ．()123+二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．比较大小：3_________10 (填<，>或＝)． 14．计算（﹣12a 2b ）3=__． 15．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 交AB 于点P ，AP ＝2，BP ＝6，∠APC ＝30°，则CD 的长为_______．16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：已知：ABC.求作：ABC的内切圆．小明的作法如下：如图2，()1作ABC∠的平分线BE和CF，两线相交于点O；∠，ACB()2过点O作OD BC⊥，垂足为点D；()3点O为圆心，OD长为半径作O.所以，O即为所求作的圆．请回答：该尺规作图的依据是______．17．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（m，7），（3m﹣1，7），若线段AB与直线y＝﹣2x﹣1相交，则m 的取值范围为__．18．已知抛物线y＝x2上一点A，以A为顶点作抛物线C：y＝x2＋bx＋c，点B(2，y B)为抛物线C上一点，当点A在抛物线y＝x2上任意移动时，则y B的取值范围是_________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）《杨辉算法》中有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多了多少步？20．（6分）如图，小华和同伴在春游期间，发现在某地小山坡的点E处有一棵盛开的桃花的小桃树，他想利用平面镜测量的方式计算一下小桃树到山脚下的距离，即DE的长度，小华站在点B的位置，让同伴移动平面镜至点C处，此时小华在平面镜内可以看到点E，且BC＝2.7米，CD＝11.5米，∠CDE＝120°，已知小华的身高为1.8米，请你利用以上的数据求出DE的长度．（结果保留根号）21．（6分）2018年平昌冬奥会在2月9日到25日在韩国平昌郡举行，为了调查中学生对冬奥会比赛项目的了解程度，某中学在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A、非常了解B、比较了解C、基本了解D、不了解．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表．对冬奥会了解程度的统计表对冬奥会的了解程度百分比A非常了解10%B比较了解15%C基本了解35%D不了解n%（1）n=；（2）扇形统计图中，D部分扇形所对应的圆心角是；（3）请补全条形统计图；（4）根据调查结果，学校准备开展冬奥会的知识竞赛，某班要从“非常了解”程度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定谁参赛，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球，若摸出的两个球上的数字和为偶数，则小明去，否则小刚去，请用画树状图或列表的方法说明这个游戏是否公平．22．（8分）为了解今年初三学生的数学学习情况，某校对上学期的数学成绩作了统计分析，绘制得到如下图表．请结合图表所给出的信息解答下列问题：成绩频数频率优秀45 b良好 a 0.3合格105 0.35不合格60 c（1）该校初三学生共有多少人？求表中a，b，c的值，并补全条形统计图．初三（一）班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．23．（8分）如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，AD//EC，∠AED=∠B．求证：△AED≌△EBC；当AB=6时，求CD的长．24．（10分）小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中因故停留了一段时间后，仍按原速骑行，小李骑摩托车比小张晚出发一段时间，以800米/分的速度匀速从乙地到甲地，两人距离乙地的路程y（米）与小张出发后的时间x（分）之间的函数图象如图所示．求小张骑自行车的速度；求小张停留后再出发时y与x之间的函数表达式；求小张与小李相遇时x的值．25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数34y x=与一次函数7y x=-+的图像交于点A，（1）求点A的坐标；（2）设x轴上一点P（a，0），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交34y x=和7y x=-+的图像于点B、C，连接OC，若BC=75OA，求△OBC的面积.26．（12分）（定义）如图1，A，B为直线l同侧的两点，过点A作直线1的对称点A′，连接A′B交直线l于点P，连接AP，则称点P为点A，B关于直线l的“等角点”．（运用）如图2，在平面直坐标系xOy中，已知A（2，），B（﹣2，﹣）两点．（1）C（4，），D（4，），E（4，）三点中，点是点A，B关于直线x=4的等角点；（2）若直线l垂直于x轴，点P（m，n）是点A，B关于直线l的等角点，其中m＞2，∠APB=α，求证：tan=；（3）若点P是点A，B关于直线y=ax+b（a≠0）的等角点，且点P位于直线AB的右下方，当∠APB=60°时，求b的取值范围（直接写出结果）．27．（12分）某初中学校组织200位同学参加义务植树活动．甲、乙两位同学分别调查了30位同学的植树情况，并将收集的数据进行了整理，绘制成统计表1和表2：表1：甲调查九年级30位同学植树情况每人植树棵数7 8 9 10人数 3 6 15 6表2：乙调查三个年级各10位同学植树情况每人植树棵数 6 7 8 9 10人数 3 6 3 12 6根据以上材料回答下列问题：（1）关于于植树棵数，表1中的中位数是棵；表2中的众数是棵；（2）你认为同学（填“甲”或“乙”）所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况；（3）在问题（2）的基础上估计本次活动200位同学一共植树多少棵？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、C【解题分析】分析: 根据中位数的定义，首先将这组数据按从小到大的顺序排列起来，由于这组数据共有7个，故处于最中间位置的数就是第四个，从而得出答案.详解: 将这组数据按从小到大排列为：6＜7＜7＜7＜8＜9＜9，故中位数为 ：7分， 故答案为：C.点睛: 本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数. 2、D 【解题分析】如图，点O 的运动轨迹是图在黄线，点B ，O 间的距离d 的最小值为0，最大值为线段BK =32+，可得0≤d ≤32+，即0≤d ≤3.1，由此即可判断； 【题目详解】如图，点O 的运动轨迹是图在黄线，作CH ⊥BD 于点H ，∵六边形ABCDE 是正六边形， ∴∠BCD =120º， ∴∠CBH =30º, ∴BH =cos30 º·BC 33BC =,∴BD.∵DK=∴BK点B，O间的距离d的最小值为0，最大值为线段BK+∴0≤d0≤d≤3.1，故点B，O间的距离不可能是3.4，故选：D．【题目点拨】本题考查正多边形与圆、旋转变换等知识，解题的关键是正确作出点O的运动轨迹，求出点B，O间的距离的最小值以及最大值是解答本题的关键．3、A【解题分析】根据反比例函数的性质，当反比例函数的系数大于0时，在每一支曲线上，y都随x的增大而减小，可得k﹣1＞0，解可得k的取值范围．【题目详解】解：根据题意，在反比例函数1kyx-=图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，即可得k﹣1＞0，解得k＞1．故选A．【点评】本题考查了反比例函数的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．4、B【解题分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】2.16×10﹣3米＝0.00216米．故选B．【题目点拨】考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5、A【解题分析】列表或画树状图得出所有等可能的结果，找出两次都为红球的情况数，即可求出所求的概率：【题目详解】列表如下：∵所有等可能的情况数为20种，其中两次都为红球的情况有6种，∴63P2010==两次红，故选A.6、B【解题分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于5570000有7位，所以可以确定n=7﹣1=1．【题目详解】5570000=5.57×101所以B正确7、D【解题分析】根据平均数、中位数、众数以及方差的定义判断各选项正误即可．【题目详解】A、数据中5出现2次，所以众数为5，此选项正确；B、数据重新排列为3、5、5、7、10，则中位数为5，此选项正确；C、平均数为（7+5+3+5+10）÷5=6，此选项正确；D、方差为15×[（7﹣6）2+（5﹣6）2×2+（3﹣6）2+（10﹣6）2]=5.6，此选项错误；故选：D．【题目点拨】本题主要考查了方差、平均数、中位数以及众数的知识，解答本题的关键是熟练掌握各个知识点的定义以及计算公式，此题难度不大．8、D【解题分析】试题分析：A、原式=a6，错误；B、原式=a2﹣2ab+b2，错误；C、原式不能合并，错误；D、原式=﹣3，正确，故选D考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；平方差公式．9、C【解题分析】根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”可知：2016的相反数是-2016.故选C.10、B【解题分析】根据反比例函数的性质，可得m+1＜0，从而得出m的取值范围．【题目详解】∵函数2myx+=的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，∴m+1＜0，解得m＜-1．故选B．11、A【解题分析】试题分析：不可能事件发生的概率为0，故A正确；随机事件发生的概率为在0到1之间，故B错误；概率很小的事件也可能发生，故C错误；投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次是随机事件，D错误；故选A．考点：随机事件．12、C【解题分析】过O作OC⊥AB，交圆O于点D，连接OA，由垂径定理得到C为AB的中点，再由折叠得到CD=OC，求出OC的长，在直角三角形AOC中，利用勾股定理求出AC的长，即可确定出AB的长．【题目详解】过O作OC⊥AB，交圆O于点D，连接OA，由折叠得到CD=OC=12OD=1cm，在Rt△AOC中，根据勾股定理得：AC2+OC2=OA2，即AC2+1=4，解得：3，则3．故选C．【题目点拨】此题考查了垂径定理，勾股定理，以及翻折的性质，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、<【解题分析】【分析】根据实数大小比较的方法进行比较即可得答案.【题目详解】∵32=9，9<10，∴10，故答案为：<.【题目点拨】本题考查了实数大小的比较，熟练掌握实数大小比较的方法是解题的关键.14、−18a6b3【解题分析】根据积的乘方和幂的乘方法则计算即可．【题目详解】原式=（﹣12a2b）3=−18a6b3，故答案为−18a6b3.【题目点拨】本题考查了积的乘方和幂的乘方，关键是掌握运算法则.15、215【解题分析】如图，作OH⊥CD于H，连结OC，根据垂径定理得HC=HD，由题意得OA=4，即OP=2，在Rt△OPH中，根据含30°的直角三角形的性质计算出OH=12OP=1，然后在在Rt△OHC中，利用勾股定理计算得到CH=15，即CD=2CH=215．【题目详解】解：如图，作OH⊥CD于H，连结OC，∵OH⊥CD，∴HC=HD，∵AP=2，BP=6，∴AB=8，∴OA=4，∴OP=OA﹣AP=2，在Rt△OPH中，∵∠OPH=30°，∴∠POH=60°，∴OH=12OP=1，在Rt△OHC中，∵OC=4，OH=1，∴∴故答案为【题目点拨】本题主要考查了圆的垂径定理，勾股定理和含30°角的直角三角形的性质，解此题的关键在于作辅助线得到直角三角形，再合理利用各知识点进行计算即可16、到角两边距离相等的点在角平分线上；两点确定一条直线；角平分上的点到角两边的距离相等；圆的定义；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．【解题分析】根据三角形的内切圆，三角形的内心的定义，角平分线的性质即可解答.【题目详解】解：该尺规作图的依据是到角两边距离相等的点在角平分线上；两点确定一条直线；角平分上的点到角两边的距离相等；圆的定义；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；故答案为到角两边距离相等的点在角平分线上；两点确定一条直线；角平分上的点到角两边的距离相等；圆的定义；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．【题目点拨】此题主要考查了复杂作图，三角形的内切圆与内心，关键是掌握角平分线的性质．17、﹣4≤m≤﹣1【解题分析】先求出直线y＝7与直线y＝﹣2x﹣1的交点为（﹣4，7），再分类讨论：当点B在点A的右侧，则m≤﹣4≤3m﹣1，当点B在点A的左侧，则3m﹣1≤﹣4≤m，然后分别解关于m的不等式组即可．【题目详解】解：当y＝7时，﹣2x﹣1＝7，解得x＝﹣4，所以直线y＝7与直线y＝﹣2x﹣1的交点为（﹣4，7），当点B在点A的右侧，则m≤﹣4≤3m﹣1，无解；当点B在点A的左侧，则3m﹣1≤﹣4≤m，解得﹣4≤m≤﹣1，所以m的取值范围为﹣4≤m≤﹣1，故答案为﹣4≤m≤﹣1．【题目点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据直线y＝﹣2x﹣1与线段AB有公共点找出关于m的一元一次不等式组是解题的关键．18、y a≥1【解题分析】设点A的坐标为（m，n），由题意可知n=m1，从而可知抛物线C为y=（x-m）1+n，化简为y=x1-1mx+1m1，将x=1代入y=x1-1mx+1m1，利用二次函数的性质即可求出答案．【题目详解】设点A的坐标为（m，n），m为全体实数，由于点A在抛物线y=x1上，∴n=m1，由于以A为顶点的抛物线C为y=x1+bx+c，∴抛物线C为y=（x-m）1+n化简为：y=x1-1mx+m1+n=x1-1mx+1m1，∴令x=1，∴y a=4-4m+1m1=1（m-1）1+1≥1，∴y a≥1，故答案为y a≥1【题目点拨】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是根据题意求出y a=4-4m+1m1=1（m-1）1+1．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、12【解题分析】设矩形的长为x步，则宽为（60﹣x）步，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【题目详解】解：设矩形的长为x步，则宽为（60﹣x）步，依题意得：x（60﹣x）＝864，整理得：x2﹣60x+864＝0，解得：x＝36或x＝24（不合题意，舍去），∴60﹣x＝60﹣36＝24（步），∴36﹣24＝12（步），则该矩形的长比宽多12步．【题目点拨】此题考查了一元二次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．20、DE 的长度为63+1．【解题分析】根据相似三角形的判定与性质解答即可．【题目详解】解：过E 作EF ⊥BC ，∵∠CDE ＝120°，∴∠EDF ＝60°，设EF 为x ，DF 3， ∵∠B ＝∠EFC ＝90°，∵∠ACB ＝∠ECD ，∴△ABC ∽△EFC ，∴BC CF AB EF=， 即1.82.7311.5x =+， 解得：x ＝3∴DE (23923+3， 答：DE 的长度为3．【题目点拨】本题考查相似三角形性质的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．21、(1)40;（2）144°；（3）作图见解析；（4）游戏规则不公平．【解题分析】（1）根据统计图可以求出这次调查的n的值；（2）根据统计图可以求得扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角的度数；（3）根据题意可以求得调查为D的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（4）根据题意可以写出树状图，从而可以解答本题．【题目详解】解：（1）n%=1﹣10%﹣15%﹣35%=40%，故答案为40；（2）扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是：360°×40%=144°，故答案为144°；（3）调查的结果为D等级的人数为：400×40%=160，故补全的条形统计图如右图所示，（4）由题意可得，树状图如右图所示，P（奇数）82, 123 ==P（偶数）41, 123 ==故游戏规则不公平．【题目点拨】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22、（1）300人（2）b=0.15，c=0.2；（3）1 6【解题分析】分析：(1)利用合格的人数除以该组频率进而得出该校初四学生总数;(2)利用(1)中所求,结合频数÷总数=频率,进而求出答案;(3)根据题意画出树状图,然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.详解：（1）由题意可得：该校初三学生共有：105÷0.35=300（人），答：该校初三学生共有300人；（2）由（1）得：a=300×0.3=90（人），b==0.15，c==0.2；如图所示：（3）画树形图得：∵一共有12种情况，抽取到甲和乙的有2种，∴P（抽到甲和乙）==．点睛：此题主要考查了树状图法求概率以及条形统计图的应用,根据题意利用树状图得出所有情况是解题关键.23、（1）证明见解析；（2）CD =3【解题分析】分析: （1）根据二直线平行同位角相等得出∠A=∠BEC，根据中点的定义得出AE=BE，然后由ASA判断出△AED≌△EBC；（2）根据全等三角形对应边相等得出AD=EC，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形AECD 是平行四边形，根据平行四边形的对边相等得出答案.详解:（1）证明：∵AD∥EC∴∠A=∠BEC∵E是AB中点，∴AE=BE∵∠AED=∠B∴△AED≌△EBC（2）解：∵△AED≌△EBC ∴AD=EC∵AD∥EC∴四边形AECD是平行四边形∴CD=AE∵AB=6∴CD= 12AB=3点睛: 本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型.24、（1）300米/分；（2）y=﹣300x+3000；（3）7811分．【解题分析】（1）由图象看出所需时间．再根据路程÷时间=速度算出小张骑自行车的速度．（2）根据由小张的速度可知：B（10，0），设出一次函数解析式，用待定系数法求解即可. （3）求出CD的解析式，列出方程，求解即可.【题目详解】解：（1）由题意得：240012003004-=（米/分），答：小张骑自行车的速度是300米/分；（2）由小张的速度可知：B（10，0），设直线AB的解析式为：y=kx+b，把A（6，1200）和B（10，0）代入得：100 61200,k bk b+=⎧⎨+=⎩解得：3003000, kb=-⎧⎨=⎩∴小张停留后再出发时y 与x 之间的函数表达式；3003000y x =-+；（3）小李骑摩托车所用的时间： 24003,800= ∵C （6，0），D （9，2400），同理得：CD 的解析式为：y=800x ﹣4800，则80048003003000x x -=-+， 7811x = 答：小张与小李相遇时x 的值是7811分．【题目点拨】 考查一次函数的应用，考查学生观察图象的能力，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键.25、（1）A(4，3)；（2）28.【解题分析】（1）点A 是正比例函数34y x =与一次函数y=-x+7图像的交点坐标，把34y x =与y=-x+7联立组成方程组，方程组的解就是点A 的横纵坐标；（2）过点A 作x 轴的垂线，在Rt △OAD 中，由勾股定理求得OA 的长，再由BC=75OA 求得OB 的长，用点P 的横坐标a 表示出点B 、C 的坐标，利用BC 的长求得a 值，根据12OBC S BC OP ∆=⋅即可求得△OBC 的面积.【题目详解】 解：（1）由题意得: 347y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩，解得43x y =⎧⎨=⎩， ∴点A 的坐标为（4,3）.（2）过点A 作x 轴的垂线，垂足为D ，在Rt△OAD中，由勾股定理得，2222435 OA OD AD=+=+=∴775755BC OA==⨯=.∵P（a，0），∴B（a,34a）,C（a,-a+7），∴BC=37(7)744a a a--+=-，∴7774a-=，解得a=8.∴11782822OBCS BC OP∆=⋅=⨯⨯=.26、（1）C（2）（3）b＜﹣且b≠﹣2或b＞【解题分析】（1）先求出B关于直线x=4的对称点B′的坐标，根据A、B′的坐标可得直线AB′的解析式，把x=4代入求出P点的纵坐标即可得答案；（2）如图：过点A作直线l的对称点A′，连A′B′，交直线l于点P，作BH⊥l于点H，根据对称性可知∠APG=A′PG，由∠AGP=∠BHP=90°可证明△AGP∽△BHP，根据相似三角形对应边成比例可得m=根据外角性质可知∠A=∠A′=，在Rt△AGP中，根据正切定义即可得结论；（3）当点P位于直线AB的右下方，∠APB=60°时，点P在以AB为弦，所对圆周为60°，且圆心在AB下方，若直线y=ax+b（a≠0）与圆相交，设圆与直线y=ax+b（a≠0）的另一个交点为Q根据对称性质可证明△ABQ是等边三角形，即点Q为定点，若直线y=ax+b（a≠0）与圆相切，易得P、Q重合，所以直线y=ax+b（a≠0）过定点Q，连OQ，过点A、Q分别作AM⊥y轴，QN⊥y轴，垂足分别为M、N，可证明△AMO∽△ONQ，根据相似三角形对应边成比例可得ON、NQ的长，即可得Q点坐标，根据A、B、Q的坐标可求出直线AQ、BQ的解析式，根据P与A、B重合时b的值求出b的取值范围即可.【题目详解】（1）点B关于直线x=4的对称点为B′（10，﹣），∴直线AB′解析式为：y=﹣，当x=4时，y=，故答案为：C（2）如图，过点A作直线l的对称点A′，连A′B′，交直线l于点P作BH⊥l于点H∵点A和A′关于直线l对称∴∠APG=∠A′PG∵∠BPH=∠A′PG∴∠APG=∠BPH∵∠AGP=∠BHP=90°∴△AGP∽△BHP∴，即，∴mn=2，即m=，∵∠APB=α，AP=AP′，∴∠A=∠A′=，在Rt△AGP中，tan（3）如图，当点P位于直线AB的右下方，∠APB=60°时，点P在以AB为弦，所对圆周为60°，且圆心在AB下方若直线y=ax+b（a≠0）与圆相交，设圆与直线y=ax+b（a≠0）的另一个交点为Q 由对称性可知：∠APQ=∠A′PQ，又∠APB=60°∴∠APQ=∠A′PQ=60°∴∠ABQ=∠APQ=60°，∠AQB=∠APB=60°∴∠BAQ=60°=∠AQB=∠ABQ∴△ABQ是等边三角形∵线段AB为定线段∴点Q为定点若直线y=ax+b（a≠0）与圆相切，易得P、Q重合∴直线y=ax+b（a≠0）过定点Q连OQ，过点A、Q分别作AM⊥y轴，QN⊥y轴，垂足分别为M、N ∵A（2，），B（﹣2，﹣）∴OA=OB=∵△ABQ是等边三角形∴∠AOQ=∠BOQ=90°，OQ=，∴∠AOM+∠NOD=90°又∵∠AOM+∠MAO=90°，∠NOQ=∠MAO∵∠AMO=∠ONQ=90°∴△AMO∽△ONQ∴,∴，∴ON=2，NQ=3，∴Q点坐标为（3，﹣2）设直线BQ解析式为y=kx+b将B、Q坐标代入得，解得，∴直线BQ的解析式为：y=﹣，设直线AQ的解析式为：y=mx+n，将A、Q两点代入，解得，∴直线AQ的解析式为：y=﹣3，若点P与B点重合，则直线PQ与直线BQ重合，此时，b=﹣，若点P与点A重合，则直线PQ与直线AQ重合，此时，b=，又∵y=ax+b（a≠0），且点P位于AB右下方，∴b＜﹣且b≠﹣2或b＞.【题目点拨】本题考查对称性质、相似三角形的判定与性质、根据待定系数法求一次函数解析式及锐角三角函数正切的定义，熟练掌握相关知识是解题关键.27、（1）9，9；（2）乙；（3）1680棵；【解题分析】（1）根据中位数定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数可得答案；（2）根据样本要具有代表性可得乙同学抽取的样本比较有代表性；（3）利用样本估计总体的方法计算即可．【题目详解】（1）表1中30位同学植树情况的中位数是9棵，表2中的众数是9棵；故答案为：9，9；（2）乙同学所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况；故答案为：乙；（3）由题意可得：（3×6+6×7+3×8+12×9+6×10）÷30×200=1680（棵），答：本次活动200位同学一共植树1680棵．【题目点拨】本题考查了抽样调查，以及中位数，解题的关键是掌握中位数定义及抽样调查抽取的样本要具有代表性．。
2022届河南省郑州八中学中考数学模拟预测试卷(含答案解析)
2022届河南省郑州八中学中考数学模拟预测试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=23，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将BD 绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为（）A．2233π-B．2233π-C．233π-D．233π-2．如图，在▱ABCD中，AB＝1，AC＝42，对角线AC与BD相交于点O，点E是BC的中点，连接AE交BD于点F．若AC⊥AB，则FD的长为（）A．2 B．3 C．4 D．63．如图，是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①、②、③、④的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是（）A．①B．②C．③D．④4．在海南建省办经济特区30周年之际，中央决定创建海南自贸区（港），引发全球高度关注．据统计，4月份互联网信息中提及“海南”一词的次数约48500000次，数据48500000科学记数法表示为（ ）A ．485×105B ．48.5×106C ．4.85×107D ．0.485×1085．已知A 样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B 样本的数据恰好是A 样本数据每个都加2，则A ，B 两个样本的下列统计量对应相同的是（ ）A ．平均数B ．标准差C ．中位数D ．众数6．若关于x 的一元二次方程2210x x kb -++=有两个不相等的实数根，则一次函数y kx b =+的图象可能是:A ．B ．C ．D ．7．若22)30x y -+-=（，则x-y 的正确结果是（ ）A ．－１B ．１C ．-5D ．58．如图，点C 是直线AB ，DE 之间的一点，∠ACD =90°，下列条件能使得AB ∥DE 的是（ ）A ．∠α+∠β=180°B ．∠β﹣∠α=90°C ．∠β=3∠αD ．∠α+∠β=90°9．如图，直线a ∥b ，∠ABC 的顶点B 在直线a 上，两边分别交b 于A ，C 两点，若∠ABC=90°，∠1=40°，则∠2的度数为（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°10．如图，∠ACB=90°，D 为AB 的中点，连接DC 并延长到E ，使CE=13CD ，过点B 作BF ∥DE ，与AE 的延长线交于点F ，若AB=6，则BF 的长为（ ）A．6 B．7 C．8 D．10二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．二次函数y=（a-1）x2-x+a2-1 的图象经过原点，则a的值为______．12．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10％，则该商品每件的进价为_________元．13．如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠1=50°，则∠2的度数为_______.14．如图，△ABC中，AB＝17，BC＝10，CA＝21，AM平分∠BAC，点D、E分别为AM、AB上的动点，则BD+DE 的最小值是_____．15．函数12xyx+=-中，自变量x的取值范围是．16．方程3211xx x---＝1的解是___.三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少，已知原有蓄水量y1（万m³）与干旱持续时间x（天）的关系如图中线段l1所示，针对这种干旱情况，从第20天开始向水库注水，注水量y2（万m³）与时间（天）的关系如图中线段l2所示（不考虑其他因素）.（1）求原有蓄水量y1（万m³）与时间（天）的函数关系式，并求当x=20时的水库总蓄水量．（2）求当0≤x≤60时，水库的总蓄水量y万（万m³）与时间x（天）的函数关系式（注明x的范围），若总蓄水量不多于900万m³为严重干旱，直接写出发生严重干旱时x 的范围．18．（8分）某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班50名学生进行调查，按做义工的时间t （单位：小时），将学生分成五类：A 类（02t ≤≤ ），B 类（24t <≤），C 类（46t <≤），D 类（68t <≤），E 类（8t >），绘制成尚不完整的条形统计图如图11.根据以上信息，解答下列问题：E 类学生有 人，补全条形统计图；D 类学生人数占被调查总人数的 %；从该班做义工时间在04t ≤≤的学生中任选2人，求这2人做义工时间都在24t <≤ 中的概率．19．（8分）在△ABC 中，已知AB=AC ，∠BAC=90°，E 为边AC 上一点，连接BE ．如图1，若∠ABE=15°，O 为BE 中点，连接AO ，且AO=1，求BC 的长；如图2，D 为AB 上一点，且满足AE=AD ，过点A 作AF ⊥BE 交BC 于点F ，过点F 作FG ⊥CD 交BE 的延长线于点G ，交AC 于点M ，求证：BG=AF+FG ．20．（8分）我们来定义一种新运算：对于任意实数 x 、y ，“※”为 a ※b ＝（a +1）（b +1）﹣1.（1）计算（﹣3）※9（2）嘉琪研究运算“※”之后认为它满足交换律，你认为她的判断（正确、错误）（3）请你帮助嘉琪完成她对运算“※”是否满足结合律的证明．21．（8分）如图，已知点E,F分别是□ABCD的边BC,AD上的中点，且∠BAC=90°．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若∠B=30°，BC=10，求菱形AECF面积．22．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F为AD上两点，AE=EF=FD，连接BE、CF并延长，交于点G，GB=GC．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（1）若△GEF的面积为1．①求四边形BCFE的面积；②四边形ABCD的面积为．23．（12分）从广州去某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1．3倍．求普通列车的行驶路程；若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2．5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．24．如图1，将长为10的线段OA绕点O旋转90°得到OB，点A的运动轨迹为AB，P是半径OB上一动点，Q是AB 上的一动点，连接PQ．（1）当∠POQ＝时，PQ有最大值，最大值为；（2）如图2，若P是OB中点，且QP⊥OB于点P，求BQ的长；（3）如图3，将扇形AOB沿折痕AP折叠，使点B的对应点B′恰好落在OA的延长线上，求阴影部分面积．2022学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【答案解析】阴影部分的面积=三角形的面积-扇形的面积，根据面积公式计算即可．【题目详解】解：由旋转可知AD=BD，∵∠ACB=90°3∴CD=BD，∵CB=CD，∴△BCD是等边三角形，∴∠BCD=∠CBD=60°，∴3，∴阴影部分的面积32602360π⨯323π.故选：B.【答案点睛】本题考查了旋转的性质与扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握旋转的性质与扇形面积的计算.2、C【答案解析】利用平行四边形的性质得出△ADF ∽△EBF ，得出BE AD =BF DF ，再根据勾股定理求出BO 的长，进而得出答案． 【题目详解】解：∵在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O ，∴BO=DO,AO=OC,AD ∥BC ，∴△ADF ∽△EBF ，∴BE AD =BF DF， ∵AC=42，∴AO=22，∵AB=1，AC ⊥AB ，∴BO=22AB AO +=()22122+=3，∴BD=6，∵E 是BC 的中点，∴BE AD =BF DF =12， ∴BF=2， FD=4.故选C.【答案点睛】本题考查了勾股定理与相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握勾股定理与相似三角形的判定与性质. 3、A【答案解析】根据题意得到原几何体的主视图，结合主视图选择．【题目详解】解：原几何体的主视图是：．视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，左侧的图形只需要两个正方体叠加即可．故取走的正方体是①．故选A ．【答案点睛】本题考查了简单组合体的三视图,中等难度,作出几何体的主视图是解题关键.4、C【答案解析】依据科学记数法的含义即可判断.【题目详解】解：48511111=4.85×117，故本题选择C. 【答案点睛】把一个数M 记成a ×11n （1≤|a |＜11，n 为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．规律： （1）当|a |≥1时，n 的值为a 的整数位数减1；（2）当|a |＜1时，n 的值是第一个不是1的数字前1的个数，包括整数位上的1．5、B【答案解析】测试卷分析：根据样本A ，B 中数据之间的关系，结合众数，平均数，中位数和标准差的定义即可得到结论： 设样本A 中的数据为x i ，则样本B 中的数据为y i =x i +2，则样本数据B 中的众数和平均数以及中位数和A 中的众数，平均数，中位数相差2，只有标准差没有发生变化. 故选B.考点：统计量的选择．6、B【答案解析】由方程2210x x kb ++=-有两个不相等的实数根,可得()4410kb =-+＞，解得0kb ＜，即k b 、异号，当00k b ＞，＜时，一次函数y kx b =+的图象过一三四象限，当00k b ＜，＞时，一次函数y kx b =+的图象过一二四象限，故答案选B.7、A【答案解析】由题意，得x-2=0，1-y=0，解得x=2，y=1．x-y=2-1=-1，故选：A．8、B【答案解析】延长AC交DE于点F，根据所给条件如果能推出∠α=∠1，则能使得AB∥DE，否则不能使得AB∥DE；【题目详解】延长AC交DE于点F.A. ∵∠α+∠β=180°，∠β=∠1+90°，∴∠α=90°-∠1，即∠α≠∠1，∴不能使得AB∥DE；B. ∵∠β﹣∠α=90°，∠β=∠1+90°，∴∠α=∠1，∴能使得AB∥DE；C.∵∠β=3∠α，∠β=∠1+90°，∴3∠α=90°+∠1，即∠α≠∠1，∴不能使得AB∥DE；D.∵∠α+∠β=90°，∠β=∠1+90°，∴∠α=-∠1，即∠α≠∠1，∴不能使得AB∥DE；故选B.【答案点睛】本题考查了平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④平行于同一直线的两条直线互相平行；同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行.9、C【答案解析】依据平行线的性质，可得∠BAC的度数，再根据三角形内和定理，即可得到∠2的度数．【题目详解】解：∵a∥b，∴∠1＝∠BAC＝40°，又∵∠ABC＝90°，∴∠2＝90°−40°＝50°，故选C．【答案点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．10、C【答案解析】∵∠ACB=90°，D为AB的中点，AB=6，∴CD=12AB=1．又CE=13 CD，∴CE=1，∴ED=CE+CD=2．又∵BF∥DE，点D是AB的中点，∴ED是△AFB的中位线，∴BF=2ED=3．故选C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、-1【答案解析】将（2，2）代入y=（a-1）x2-x+a2-1 即可得出a的值．【题目详解】解：∵二次函数y=（a-1）x2-x+a2-1 的图象经过原点，∴a2-1=2，∴a=±1，∵a-1≠2，∴a≠1，∴a的值为-1．故答案为-1．【答案点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，图象过原点，可得出x=2时，y=2．12、1【答案解析】测试卷分析：设该商品每件的进价为x 元，则150×80%－10－x ＝x ×10%，解得 x ＝1．即该商品每件的进价为1元．故答案为1．点睛：此题主要考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是得到商品售价的等量关系．13、65°【答案解析】因为AB ∥CD ，所以∠BEF=180°-∠1=130°，因为EG 平分∠BEF ，所以∠BEG=65°，因为AB ∥CD ，所以∠2=∠BEG=65°．14、8【答案解析】测试卷分析：过B 点作BF AC ⊥于点F ，BF 与AM 交于D 点，根据三角形两边之和小于第三边，可知BD DE +的最小值是线BF 的长，根据勾股定理列出方程组即可求解．过B 点作BF AC ⊥于点F ，BF 与AM 交于D 点，设AF=x ，21CF x =-，222221)2217{(10x BF x BF -+=+=， 15{8x BF ==，15{8x BF ==-（负值舍去）． 故BD ＋DE 的值是8故答案为8考点：轴对称-最短路线问题．15、x 1≥-且x 2≠.【答案解析】测试卷分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使2x -在实数范围内有意义，必须x+10x 1{{x 1x 20x 2≥≥-⇒⇒≥--≠≠且x 2≠. 考点：1.函数自变量的取值范围；2.二次根式和分式有意义的条件.16、x ＝﹣4【答案解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解.【题目详解】去分母得：3+2x ＝x ﹣1，解得：x ＝﹣4，经检验x ＝﹣4是分式方程的解.【答案点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）y 1=-20x+1200， 800；（2）15≤x≤40.【答案解析】（1）根据图中的已知点用待定系数法求出一次函数解析式（2）设y 2=kx+b ，把（20,0）和（60,1000）代入求出解析式，在已知范围内求出解即可.【题目详解】解：（1）设y 1=kx+b ，把（0,1200）和（60,0）代入得1200600b k b =⎧⎨+=⎩解得201200k b =-⎧⎨=⎩，所以y 1=-20x+1200，当x=20时，y 1=-20×20+1200=800，（2）设y 2=kx+b ，把（20,0）和（60,1000）代入得200601000k b k b +=⎧⎨+=⎩则25500k b =⎧⎨=-⎩，所以y 2=25x-500，当0≤x≤20时，y=-20x+1200，当20＜x≤60时，y=y 1+y 2=-20x+1200+25x-500=5x+700，由题意2012009005700900x x -+≤⎧⎨+≤⎩解得该不等式组的解集为15≤x≤40所以发生严重干旱时x 的范围为15≤x≤40.【答案点睛】此题重点考察学生对一次函数和一元一次不等式的实际应用能力，掌握一次函数和一元一次不等式的解法是解题的关键.18、（1）5；（2）36%；（3）310. 【答案解析】测试卷分析：（1）根据：数据总数-已知的小组频数=所求的小组频数，进行求解，然后根据所求数据补全条形图即可；（2）根据：小组频数=该组频数数据总数，进行求解即可； （3）利用列举法求概率即可.测试卷解析：（1）E 类：50-2-3-22-18＝5（人），故答案为：5；补图如下：（2）D 类：18÷50×100%＝36%，故答案为：36%； （3）设这5人为12123A A B B B ，，，，有以下10种情况：12111213212223121323(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)A A A B A B A B A B A B A B B B B B B B 其中，两人都在24t <≤ 的概率是：310P =. 19、（1）（2）证明见解析 【答案解析】（1）如图1中，在AB 上取一点M ，使得BM=ME ，连接ME ．，设AE=x ，则ME=BM=2x ，AM=x ，根据AB 2+AE 2=BE 2，可得方程（2x+x ）2+x 2=22，解方程即可解决问题． （2）如图2中，作CQ ⊥AC ，交AF 的延长线于Q ，首先证明EG=MG ，再证明FM=FQ 即可解决问题．【题目详解】解：如图 1 中，在 AB 上取一点 M ，使得 BM=ME ，连接 ME ．在 Rt △ABE 中，∵OB=OE ，∴BE=2OA=2，∵MB=ME，∴∠MBE=∠MEB=15°，∴∠AME=∠MBE+∠MEB=30°，设AE=x，则ME=BM=2x，AM=x，∵AB2+AE2=BE2，∴，∴x=（负根已经舍弃），∴AB=AC=（2+ ）•，∴BC= AB= +1．作CQ⊥AC，交AF 的延长线于Q，∵ AD=AE ，AB=AC ，∠BAE=∠CAD，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠ABE=∠ACD，∵∠BAC=90°，FG⊥CD，∴∠AEB=∠CMF，∴∠GEM=∠GME，∴EG=MG，∵∠ABE=∠CAQ，AB=AC，∠BAE=∠ACQ=90°，∴△ABE≌△CAQ（ASA），∴BE=AQ，∠AEB=∠Q，∴∠CMF=∠Q，∵∠MCF=∠QCF=45°，CF=CF，∴△CMF≌△CQF（AAS），∴FM=FQ，∴BE=AQ=AF+FQ=AF=FM，∵EG=MG，∴BG=BE+EG=AF+FM+MG=AF+FG．【答案点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线定理，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．20、（1）-21；（2）正确；（3）运算“※”满足结合律【答案解析】（1）根据新定义运算法则即可求出答案．（2）只需根据整式的运算证明法则a※b=b※a即可判断．（3）只需根据整式的运算法则证明（a※b）※c=a※（b※c）即可判断．【题目详解】（1）（-3）※9=（-3+1）（9+1）-1=-21（2）a※b=（a+1）（b+1）-1b※a=（b+1）（a+1）-1，∴a※b=b※a，故满足交换律，故她判断正确；（3）由已知把原式化简得a※b=（a+1）（b+1）-1=ab+a+b∵（a※b）※c=（ab+a+b）※c=（ab+a+b+1）（c+1）-1=abc+ac+ab+bc+a+b+c∵a※（b※c）=a（bcv+b+c）+（bc+b+c）+a=abc+ac+ab+bc+a+b+c∴（a※b）※c=a※（b※c）∴运算“※”满足结合律【答案点睛】本题考查新定义运算，解题的关键是正确理解新定义运算的法则，本题属于中等题型．21、（1）见解析（2）【答案解析】测试卷分析：（1）利用平行四边形的性质和菱形的性质即可判定四边形AECF是菱形；（2）连接EF交于点O，运用解直角三角形的知识点，可以求得AC与EF的长，再利用菱形的面积公式即可求得菱形AECF的面积．测试卷解析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E是BC边的中点，∴AE=CE=BC．同理，AF=CF=AD．∴AF=CE．∴四边形AECF是平行四边形．∴平行四边形AECF是菱形．（2）解：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，BC=10，∴AC=5，AB=．连接EF交于点O，∴AC⊥EF于点O，点O是AC中点．∴OE=．∴EF=．∴菱形AECF的面积是AC·EF=．考点：1．菱形的性质和面积；2．平行四边形的性质；3．解直角三角形．22、（1）证明见解析；（1）①16；②14；【答案解析】（1）根据平行四边形的性质得到AD ∥BC ，AB=DC ，AB ∥CD 于是得到BE=CF ，根据全等三角形的性质得到∠A=∠D ，根据平行线的性质得到∠A+∠D=180°，由矩形的判定定理即可得到结论；（1）①根据相似三角形的性质得到219GEF GBC S EF SBC ==（），求得△GBC 的面积为18，于是得到四边形BCFE 的面积为16； ②根据四边形BCFE 的面积为16，列方程得到BC•AB=14，即可得到结论．【题目详解】（1）证明：∵GB=GC ，∴∠GBC=∠GCB ，在平行四边形ABCD 中，∵AD ∥BC ，AB=DC ，AB ∥CD ，∴GB-GE=GC-GF ，∴BE=CF ，在△ABE 与△DCF 中，AE DF AEB DFC BE CF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABE ≌△DCF ，∴∠A=∠D ，∵AB ∥CD ，∴∠A+∠D=180°，∴∠A=∠D=90°，∴四边形ABCD 是矩形；（1）①∵EF ∥BC ， ∴△GFE ∽△GBC ，∵EF=13AD ， ∴EF=13BC ，∴219GEF GBC S EF S BC ==（）， ∵△GEF 的面积为1，∴△GBC 的面积为18，∴四边形BCFE 的面积为16，；②∵四边形BCFE 的面积为16， ∴12（EF+BC ）•AB=12×43BC•AB=16， ∴BC•AB=14，∴四边形ABCD 的面积为14，故答案为：14．【答案点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，图形面积的计算，全等三角形的判定和性质，证得△GFE ∽△GBC 是解题的关键．23、（1）520千米；（2）300千米/时．【答案解析】测试卷分析：（1）根据普通列车的行驶路程=高铁的行驶路程×1．3得出答案；（2）首先设普通列车的平均速度为x 千米/时，则高铁平均速度为2．5x 千米/时，根据题意列出分式方程求出未知数x 的值．测试卷解析：（1）依题意可得，普通列车的行驶路程为400×1．3=520（千米） （2）设普通列车的平均速度为x 千米/时，则高铁平均速度为2．5x 千米/时依题意有：5204002.5x x-=3 解得：x=120 经检验：x=120分式方程的解且符合题意 高铁平均速度：2．5×120=300千米/时 答：高铁平均速度为 2．5×120=300千米/时． 考点：分式方程的应用．24、（1）90︒；（2）103π；（3）25100π-+ 【答案解析】（1）先判断出当PQ 取最大时，点Q 与点A 重合，点P 与点B 重合，即可得出结论；（2）先判断出∠POQ ＝60°，最后用弧长用弧长公式即可得出结论；（3）先在Rt △B 'OP中，OP 2+210) ＝2( 10 - O P ) ，解得OP ＝10 ，最后用面积的和差即可得出结论．【题目详解】解：（1）∵P 是半径OB 上一动点，Q 是AB 上的一动点，∴当PQ 取最大时，点Q 与点A 重合，点P 与点B 重合，此时，∠POQ ＝90°，PQ ＝22102+=OA OB ， 故答案为：90°，102 ；（2）解：如图，连接OQ ，∵点P 是OB 的中点，∴OP ＝12OB ＝12OQ ． ∵QP ⊥OB ，∴∠OPQ ＝90°在Rt △OPQ 中，cos ∠QOP ＝OP 12=OQ ， ∴∠QOP ＝60°，∴l BQ 6010101803ππ=⨯= ； （3）由折叠的性质可得，,102''===BP B P AB AB ， 在Rt △B 'OP 中，OP 2+2(10210)- ＝2( 10 - O P ) ,解得OP ＝10210-，S 阴影＝S 扇形AOB ﹣2S △AOP ＝290110210(10210)2510021003602ππ⨯-⨯⨯⨯-=-+.【答案点睛】此题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，弧长公式，扇形的面积公式，熟记公式是解本题的关键．。
河南省2024届九年级下学期中考模拟数学试卷(四)及答案
2024年河南省中考数学复习模拟试卷（四）一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1．给出下列判断：①在数轴上，原点两旁的两个点所表示的数都互为相反数；②多项式3xy2﹣4x3y+12是三次三项式；③任何正数都大于它的倒数；④+1变为30x=100x+15利用了等式的基本性质．其中正确的说法有（ ）A．0个B．1个C．2个D．3个2．将圆锥如图放置，现用一个平面截去它的上半部分，则从正面看下半部分的几何体可能的图形是（ ）A．B．C．D．3．长兴是浙江省的北大门，与苏、皖两省接壤，位于太湖西南岸，全县区域面积1430平方公里，现有户籍人口约64万．将1430用科学记数法表示为（ ）A．0.143×104B．1.43×103C．14.3×102D．143×10 4．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠AOD，若∠AOC＝35°，则∠BOD等于（ ）A．145°B．110°C．70°D．35°5．化简：﹣，结果正确的是（ ）A．1B．C．D．x2+y2 6．如图，⊙O是是△ABC的外接圆，∠BAC=60°，若⊙O的半径OC为2，则弦BC的长为（ ）A．1B．C．2D．7．如图，在边长为的正方形中，是边上一动点不含，两点，将沿直线翻折，点落在点处；在上有一点，使得将沿直线翻折后，点落在直线上的点处，直线交于点，连接，则以下结论中正确的是（ ）线段长度的最小值为；四边形的面积最大值为；当≌时，；当为中点时，是线段的垂直平分线．A．B．C．D．8．一套书共有上、中、下3册，将它们任意摆放到书架的同一层上，这3册书从左向右恰好成上、中、下顺序的概率是（ ）A．B．C．D．9．函数y=ax+b的图象经过一、二、三象限，则二次函数y=ax2+bx的大致图象是（ ）A．B．C．D．10．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），那么cosα的值是（ ）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有x排，每排坐30人，则8人无座位；每排坐31人，则空26个座位，根据题意可列方程 12．方程组的解为 .13．王胖子在扬州某小区经营特色长鱼面，生意火爆，开业前5天销售情况如下：第一天46碗，第二天54碗，第三天69碗，第四天62碗，第五天87碗，如果要清楚地反映王胖子的特色长鱼面在前5天的销售情况，不能选择统计 图．14．在平面直角坐标系中，对于点，如果点的纵坐标满足，那么称点为点的“关联点”.例如点的“关联点”的坐标为点；如果点的关联点的坐标为，则此时 .15．如图，已知在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线分别交AB于点D，交AC于点E.若∠DCB=30°，则∠DCA= °.三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．计算：17．为了解地铁14号线与7号线的日客运强度，获得了它们2022年1月份工作日（共21天）日客运强度（单位：万人/公里）的数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a．地铁14号线2022年1月份工作日日客运强度的数据的频数分布直方图如下（数据分成6组：0.50≤x＜0.70，0.70≤x＜0.90，0.90≤x＜1.10，1.10≤x＜1.30，1.30≤x＜1.50，1.50≤x≤1.70）；b．地铁14号线2022年1月份工作日日客运强度的数据在1.30≤x＜1.50这一组是：1.37 1.37 1.37 1.38 1.41 1.47 1.48 1.48 1.49c．地铁14号线与7号线2022年1月份工作日日客运强度的平均数、中位数如下：平均数中位数地铁14号线 1.37m地铁7号线 1.08 1.1根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m的值；（2）日客运强度反映了地铁的拥挤程度，小明每天上班均需乘坐地铁，可以选择乘坐地铁14号线或乘坐地铁7号线．请帮助小明选择一种乘坐地铁的方式，并说明理由；（3）2022年一共有249个工作日，请估计2022年全年的工作日中，地铁14号线日客运强度不低于1.3万人/公里的天数（直接写出结果）．18．如图，四边形是平行四边形．（1）尺规作图不写作法，保留作图痕迹：作出的角平分线，交于点；在线段上截取，连接；（2）在所作图中，经过学习小组讨论发现四边形是菱形，并给出以下证明，请你补充完整．证明：四边形为平行四边形，▲；．平分，▲．．▲．，而，▲ ．，四边形为菱形．19．已知：如图，，，连结.（1）求证： .（2）若，，求的长.20．如图，小明要测量操场旗杆高度AH ．立两根高1米的标杆BC 和DE ，两竿相距BD＝15米，D 、B 、H 成一线，小明从BC 退行2米到F ，着地观察A ，A 、C 、F 三点共线；从DE 退行3米步到G ，从G 看A ，A 、E 、G 三点也共线．请你帮小明算出旗杆的高度AH 及HB 的距离．21．A ，B 两种型号的空调，已知购进3台A 型号空调和5台B 型号空调共用14500元；购进4台A 型号空调和10台B 型号空调共用25000元.（1）求A ，B 两种型号空调的进价；（2）若超市准备用不超过54000元的资金再购进这两种型号的空调共30台，求最多能购进A 种型号的空调多少台？22．如图所示，一小球从地面上的点处抛出，球的抛出路线是抛物线的一部分，以过的水平线为轴，以过且垂直于轴的直线为轴建立平面直角坐标系，是一个坡度为的斜坡，若小球到达最高点的坐标为，（坡度：坡角的正切）（2）小球在斜坡上的落点的垂直高度为 米；为2，请判断小球能否飞过这个广告牌？通过计算说明理由.23．【阅读学习】（1）小娟是这样解决的：如图1，在⊙O中，AB是直径，点C在⊙O上，∠BAC=α，所以∠ACB=90°，tanα== ．易得∠BOC=2α．设BC=x，则AC=3x，则AB= x．作CD⊥AB于D，求出CD= （用含x的式子表示），可求得sin2α== ．（2）【问题解决】值．答案1．B2．A3．B4．B5．B6．D7．A8．D9．B10．D11．30x+8=31x-2612．13．扇形14．或15．4016．解：原式=-1-3-+1=-3.17．（1）解：根据条形统计图可得，1+1+2+3+9=16，14号线的中位数第11个数据在1.30≤x＜1.50这一组第4个数据为1.38，故答案为：1.38；（2）解：选择7号线，理由如下：7号线的客运强度的平均数及中位数均小于14号线，说明人流量较小，所以选择7号线；（3）166天18．（1）解：如图，、为所作；（2）证明：四边形为平行四边形，，．平分，，．，，而，四边形为平行四边形，，四边形为菱形．19．（1）证明：∵∴又∵，在和中∴；（2）解：由（1）可知，∴，，又∵，∴，∴是等边三角形，∴，又∵，∴.20．设BH=x，AH=y，根据题意可得：BC∥AH，DE∥AH，则△FCB∽△FAH，△EDG∽△AHG，故，，即，，则，解得：x=30，y=16，答：建筑物的高度AH为16m及HB的长度为30m．21．（1）解：设A种型号空调的进价为x元，B种型号空调的进价为y元，根据题意，可列方程组为解得：答：A种型号空调的进价为2000元，B种型号空调的进价为1700元；（2）设能购进A种型号的空调m台，则购进B种型号的空调30-m台，根据题意，可列不等式为解不等式，得∵m取最大正整数，∴m=10.答：最多能购进A种型号的空调10台22．（1）解：∵最高点的坐标为，∴设抛物线解析式为：，∵抛物线过原点，∴代入点可得：，解得：，即抛物线的函数解析式为：；（2）（3）解：小球不能飞过这个广告牌，理由与如下：∵，原点，∴设直线的解析式为：，代入，可得：，∴，∴直线的解析式为：，∵点的横坐标为2，∴，在抛物线上，当时，，∵，∴小球不能飞过这个广告牌.23．（1）x；（2）解：如图，连接NO，并延长交⊙O于Q，连接MQ，MO，作MH⊥NO于H．在⊙O中，∠NMQ=90°．∵∠Q=∠P=β，OM=ON，∴∠MON=2∠Q=2β．∵tanβ=，∴设MN=k，则MQ=2k，∴NQ= ．∴OM= NQ= ．∵，∴．∴MH= ．在Rt△MHO中，sin2β=sin∠MON= ．。
河南省中考数学模拟测试卷-附参考答案与解析
河南省中考数学模拟测试卷-附参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中选出符合题目的一项）1. −3的绝对值是( )C. 3D. ±3A. −3B. −132. 2023年3月30日郑州市人民公园第二十六届郁金香花展盛大开幕，据了解，本次花展共展出郁金香31个品种10万余株，采取全园分布，让游人闻着浓郁的花香，漫步于花田小径间，体验“人在花中走，如在画中游”的美妙感受.数据“10万”用科学记数法表示为( )A. 10×104B. 10×105C. 1×104D. 1×1053. 郑州是华夏文明的重要发祥地，是三皇五帝活动的腹地，是中华文明的轴心区，市政府开展了“游郑州知华夏”活动.将这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中与“郑”字所在面相对的面上的汉字是( )A. 知B. 华C. 夏D. 游4. 某校开展了丰富多彩的学雷锋志愿服务活动，为了了解同学们所做志愿者服务活动的情况，数学兴趣小组的同学在全校范围内随机抽查了部分同学，将收集的数据绘制成了如图所示的扇形统计图，若该校有2000名学生，则参加爱心捐助活动的学生人数为( )A. 200B. 300C. 400D. 5005. 如图，一副三角尺按如图所示的方式放置，若AB//CD，则∠α的度数为( )A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°6. 一元二次方程x2−2x+3=0的根的情况为( )A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 没有实数根D. 只有一个实数根7. 凸透镜成像的原理如图所示，AG//l//HC.若缩小的实像是物体的23，则物体到焦点F1的距离与焦点F2到凸透镜的中心线GH的距离之比为(焦点F1和F2关于O点对称)( )A. 32B. 23C. 2D. 128. 如图，已知点A(2,a)在反比例函数y1=4√ 3x的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，连接OA，将△AOB沿OA翻折，点B的对应点B′恰好落在y2=kx(k≠0)的图象上，则k的值为( )A. √ 3B. −√ 3C. 2√ 3D. −2√ 39. 如图，在平面直角坐标系中边长为2的等边三角形AOP在第二象限，OA与x轴重合，将△AOP绕点O顺时针旋转60°，得到△A1OP1，再作△A1OP1关于原点O的中心对称图形，得到△A2OP2，再将△A2OP2绕点O顺时针旋转60°，得到△A3OP3，再作△A3OP3关于原点O的中心对称图形，得到△A4OP4，以此类推⋯⋯，则点P2023的坐标是( )A. (1,√ 3)B. (−1,−√ 3)C. (2,0)D. (−2,0)10. 已知抛物线y=x2−2mx+m2−9(m为常数)与x轴交于点A，B点P(m+1,y1)，Q(m−3,y2)为抛物线上的两点，则下列说法不正确的是( )A. y有最小值为m2−9B. 线段AB的长为6C. 当x<m−1时，则y随x的增大而减小D. y1<y2二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 写出一个比0大且比3小的无理数：______ ．12. 方程3x+2−1x=0的解为______ ．13. 对一批运动鞋进行抽检，统计合格的运动鞋的数量，得到合格运动鞋的频数表如下：抽取双数(双)20406080100200300合格频数1738557596189286合格频率0.850.950.920.940.960.950.95估计出厂的1500双运动鞋中次品大约有______ 双.14. 某校无人机社团的同学用无人机测量学校旗杆的高度，组员操作无人机飞至离地面高度为25米的A处时，则测得旗杆BC的顶端B的俯角为45°，然后操控无人机水平方向飞行20米至旗杆另一侧D处时，则测得旗杆BC的顶端B的俯角为30°，已知A，B、C、D在同一平面内，则旗杆的高度为______ 米.15. 黄金分割比是让无数科学家、数学家、艺术家为之着迷的数字.黄金矩形的长宽之比为黄金分割比，即矩形的短边为长边的√ 5−12倍.黄金分割比能够给画面带来美感，令人愉悦，在很多艺术品以及大自然中都能找到它.比如蜗牛壳的螺旋中就隐藏了黄金分割比.如图，用黄金矩形ABCD框住整个蜗牛壳，之后作正方形ABFE，得到黄金矩形CDEF，再作正方形DEGH，得到黄金矩形CFGH……，这样作下去，我们以每个小正方形边长为半径画弧线，然后连接起来，就是黄金螺旋.已知AB=√ 5+12，则阴影部分的面积为______ ．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。
2024届河南省郑州市河南省实验中学中考数学模拟预测题含解析
2024学年河南省郑州市河南省实验中学中考数学模拟预测题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，由矩形和三角形组合而成的广告牌紧贴在墙面上，重叠部分（阴影）的面积是4m 2，广告牌所占的面积是 30m 2（厚度忽略不计），除重叠部分外，矩形剩余部分的面积比三角形剩余部分的面积多2m 2，设矩形面积是xm 2，三角形面积是ym 2，则根据题意，可列出二元一次方程组为（ ）A ．430(4)(4)2x y x y +-=⎧⎨---=⎩B ．26(4)(4)2x y x y +=⎧⎨---=⎩C ．430(4)(4)2x y y x +-=⎧⎨---=⎩D ．4302x y x y -+=⎧⎨-=⎩2．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则反比例函数ay x=与一次函数y bx c =+在同一坐标系中的大致图象是( )A ．B ．C ．D ．3．已知：如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE 、BE 、DE ，过点A 作AE 的垂线交DE 于点P ，若AE=AP=1，5下列结论：①△APD ≌△AEB ；②点B 到直线AE 2；③EB ⊥ED ；④S △APD +S △APB 6；⑤S正方形ABCD6．其中正确结论的序号是（ ）A ．①③④B ．①②⑤C ．③④⑤D ．①③⑤4．如果a ﹣b=5，那么代数式（22a b ab+﹣2）•ab a b -的值是（ ）A ．﹣15B ．15C ．﹣5D ．55．如图，分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（ ）A ．3π+B ．3π-C ．23π-D ．223π-6．已知：如图，在扇形OAB 中，110AOB ∠=︒，半径18OA =，将扇形OAB 沿过点B 的直线折叠，点O 恰好落在弧AB 上的点D 处，折痕交OA 于点C ，则弧AD 的长为（ ）A ．2πB ．3πC ．4πD ．5π7．下列运算结果为正数的是( ) A ．1+(–2) B ．1–(–2)C ．1×(–2)D ．1÷(–2)8．下列实数0，233，π，其中，无理数共有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．根据文化和旅游部发布的《“五一”假日旅游指南》，今年“五一”期间居民出游意愿达36.6%，预计“五一”期间全固有望接待国内游客1.49亿人次，实现国内旅游收入880亿元．将880亿用科学记数法表示应为（ ） A ．8×107B ．880×108C ．8.8×109D ．8.8×101010．下列运算正确的是（ ） A ．a ﹣3a=2aB ．（ab 2）0=ab 2C ．8=22±D ．3×27=9二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，A 、D 是⊙O 上的两个点，BC 是直径，若∠D ＝40°，则∠OAC ＝____度．12．若正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为__________． 13．方程32x x =+的根是________．14．对于任意非零实数a 、b ，定义运算“⊕”，使下列式子成立：3122⊕=-，3212⊕=，()212510-⊕=，()21525⊕-=-，…，则a ⊕b= ．15．已知一元二次方程2x 2﹣5x+1=0的两根为m ，n ，则m 2+n 2=_____．16．若点A （﹣2，y 1）、B （﹣1，y 2）、C （1，y 3）都在反比例函数y=223k k x-+（k 为常数）的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系为________． 三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富．某班模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全班同学成绩进行统计后分为“A 优秀”、“B 一般”、“C 较差”、“D 良好”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，回答下列问题： （1）本班有多少同学优秀？ （2）通过计算补全条形统计图．（3）学校预全面推广这个比赛提升学生的文化素养，估计该校3000人有多少人成绩良好？18．（8分）如图，∠A＝∠D，∠B＝∠E，AF＝DC．求证：BC＝EF．19．（8分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如表：x/元…15 20 25 …y/件…25 20 15 …已知日销售量y是销售价x的一次函数．求日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式；当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元？20．（8分）解不等式组2102323xx x+>⎧⎪-+⎨≥⎪⎩并在数轴上表示解集．21．（8分）抛物线y＝x2+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，﹣3）．求抛物线的解析式；如图1，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若∠MNC＝90°，请指出实数m的变化范围，并说明理由．如图2，将抛物线平移，使其顶点E与原点O重合，直线y＝kx+2（k＞0）与抛物线相交于点P、Q（点P在左边），过点P作x轴平行线交抛物线于点H，当k发生改变时，请说明直线QH过定点，并求定点坐标．22．（10分）计算：|﹣2|++（2017﹣π）0﹣4cos45°23．（12分）如图，小明的家在某住宅楼AB的最顶层（AB⊥BC），他家的后面有一建筑物CD（CD∥AB），他很想知道这座建筑物的高度，于是在自家阳台的A处测得建筑物CD的底部C的俯角是43°，顶部D的仰角是25°，他又测得两建筑物之间的距离BC是28米，请你帮助小明求出建筑物CD的高度（精确到1米）．24．为保护环境，我市公交公司计划购买A 型和B 型两种环保节能公交车共10辆．若购买A 型公交车1辆，B 型公交车2辆，共需400万元；若购买A 型公交车2辆，B 型公交车1辆，共需350万元．求购买A 型和B 型公交车每辆各需多少万元？预计在某线路上A 型和B 型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A 型和B 型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1、A 【解题分析】根据题意找到等量关系：①矩形面积+三角形面积﹣阴影面积＝30；②（矩形面积﹣阴影面积）﹣（三角形面积﹣阴影面积）＝4，据此列出方程组． 【题目详解】 依题意得：()()430442x y x y +-=⎧⎨---=⎩． 故选A ． 【题目点拨】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组． 2、D 【解题分析】根据抛物线和直线的关系分析.【题目详解】由抛物线图像可知，所以反比例函数应在二、四象限，一次函数过原点，应在二、四象限.故选D【题目点拨】考核知识点：反比例函数图象.3、D【解题分析】①首先利用已知条件根据边角边可以证明△APD≌△AEB；②由①可得∠BEP=90°，故BE不垂直于AE过点B作BF⊥AE延长线于F，由①得∠AEB=135°所以∠EFB=45°，所以△EFB是等腰Rt△，故B到直线AE距离为3，故②是错误的；③利用全等三角形的性质和对顶角相等即可判定③说法正确；④由△APD≌△AEB，可知S△APD+S△APB=S△AEB+S△APB，然后利用已知条件计算即可判定；⑤连接BD，根据三角形的面积公式得到S△BPD=12PD×BE=32，所以S△ABD=S△APD+S△APB+S△BPD=2+62判定．【题目详解】由边角边定理易知△APD≌△AEB，故①正确；由△APD≌△AEB得，∠AEP=∠APE=45°，从而∠APD=∠AEB=135°，所以∠BEP=90°，过B作BF⊥AE，交AE的延长线于F，则BF的长是点B到直线AE的距离，在△AEP中，由勾股定理得2，在△BEP中，5，2，由勾股定理得：3，∵∠PAE=∠PEB=∠EFB=90°，AE=AP，∴∠AEP=45°，∴∠BEF=180°-45°-90°=45°，∴∠EBF=45°，∴EF=BF，在△EFB中，由勾股定理得：EF=BF=6 2故②是错误的；因为△APD≌△AEB，所以∠ADP=∠ABE，而对顶角相等，所以③是正确的；由△APD≌△AEB，∴PD=BE=3，可知S△APD+S△APB=S△AEB+S△APB=S△AEP+S△BEP=12+62，因此④是错误的；连接BD，则S△BPD=12PD×BE=32，所以S△ABD=S△APD+S△APB+S△BPD=2+62，所以S正方形ABCD=2S△ABD=4+6．综上可知，正确的有①③⑤．故选D.【题目点拨】考查了正方形的性质、全等三角形的性质与判定、三角形的面积及勾股定理，综合性比较强，解题时要求熟练掌握相关的基础知识才能很好解决问题．4、D【解题分析】【分析】先对括号内的进行通分，进行分式的加减法运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后把a-b=5整体代入进行求解即可.【题目详解】（22a bab+﹣2）•aba b-=222·a b ab abab a b+--=()2·a b ab ab a b--=a-b，当a-b=5时，原式=5， 故选D. 5、D 【解题分析】【分析】莱洛三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积=三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可．【题目详解】过A 作AD ⊥BC 于D ，∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC=BC=2，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°， ∵AD ⊥BC ，∴BD=CD=1，33 ∴△ABC 的面积为12BC•AD=1232⨯3 S 扇形BAC =2602360π⨯=23π，∴莱洛三角形的面积S=3×23π﹣2×3﹣3 故选D ．【题目点拨】本题考查了等边三角形的性质和扇形的面积计算，能根据图形得出莱洛三角形的面积=三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键． 6、D 【解题分析】如图，连接OD ．根据折叠的性质、圆的性质推知△ODB 是等边三角形，则易求∠AOD=110°-∠DOB=50°；然后由弧长公式弧长的公式180n rl π= 来求AD 的长 【题目详解】 解：如图，连接OD ．解：如图，连接OD．根据折叠的性质知，OB=DB．又∵OD=OB，∴OD=OB=DB，即△ODB是等边三角形，∴∠DOB=60°．∵∠AOB=110°，∴∠AOD=∠AOB-∠DOB=50°，∴AD的长为5018180π⨯=5π．故选D．【题目点拨】本题考查了弧长的计算，翻折变换（折叠问题）．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．所以由折叠的性质推知△ODB是等边三角形是解答此题的关键之处．7、B【解题分析】分别根据有理数的加、减、乘、除运算法则计算可得．【题目详解】解：A、1+(﹣2)＝﹣(2﹣1)＝﹣1，结果为负数；B、1﹣(﹣2)＝1+2＝3，结果为正数；C、1×(﹣2)＝﹣1×2＝﹣2，结果为负数；D、1÷(﹣2)＝﹣1÷2＝﹣12，结果为负数；故选B．【题目点拨】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的四则运算法则是解题的关键．8、B【解题分析】根据无理数的概念可判断出无理数的个数．【题目详解】，π.故选B.【题目点拨】本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．9、D【解题分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【题目详解】880亿=880 0000 0000=8.8×1010，故选D．【题目点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10、D【解题分析】直接利用合并同类项法则以及二次根式的性质、二次根式乘法、零指数幂的性质分别化简得出答案．【题目详解】解：A、a﹣3a=﹣2a，故此选项错误；B、（ab2）0=1，故此选项错误；C 故此选项错误；D，正确．故选D．【题目点拨】此题主要考查了合并同类项以及二次根式的性质、二次根式乘法、零指数幂的性质，正确把握相关性质是解题关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、50【解题分析】根据BC 是直径得出∠B ＝∠D ＝40°，∠BAC ＝90°，再根据半径相等所对应的角相等求出∠BAO ，在直角三角形BAC 中即可求出∠OAC【题目详解】∵BC 是直径，∠D ＝40°，∴∠B ＝∠D ＝40°，∠BAC ＝90°．∵OA ＝OB ，∴∠BAO ＝∠B ＝40°，∴∠OAC ＝∠BAC ﹣∠BAO ＝90°﹣40°＝50°．故答案为：50【题目点拨】本题考查了圆的基本概念、角的概念及其计算等腰三角形以及三角形的基本概念，熟悉掌握概念是解题的关键 12、433【解题分析】根据题意画出草图，可得OG=2，60OAB ∠=︒，因此利用三角函数便可计算的外接圆半径OA.【题目详解】解：如图，连接OA 、OB ，作OG AB ⊥于G ；则2OG =，∵六边形ABCDEF 正六边形，∴OAB 是等边三角形，∴60OAB ∠=︒，∴43sin 603OG OA ===︒， ∴正六边形的内切圆半径为243． 【题目点拨】本题主要考查多边形的内接圆和外接圆，关键在于根据题意画出草图，再根据三角函数求解，这是多边形问题的解题思路.13、x=2【解题分析】分析：解此方程首先要把它化为我们熟悉的方程（一元二次方程），解新方程，检验是否符合题意，即可求得原方程的解．详解：据题意得：2+2x =x 2，∴x 2﹣2x ﹣2=0，∴（x ﹣2）（x +1）=0，∴x 1=2，x 2=﹣1．，∴x =2．故答案为：2．点睛：本题考查了学生综合应用能力，解方程时要注意解题方法的选择，在求值时要注意解的检验．14、22a b ab- 【解题分析】试题分析：根据已知数字等式得出变化规律，即可得出答案： ∵2231212212-⊕=-=⨯，2232121221-⊕==⨯，()()()222521251025---⊕==-⨯，()()()22522152552--⊕-=-=⨯-，…， ∴22a b a b ab-⊕=。
河南省2024届九年级下学期中考模拟数学试卷(一)及答案
2024年河南省中考数学复习模拟试卷（一）一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．(共10题；共30分)1．（3分）绝对值小于4的所有整数的和是（ ）A．4B．8C．0D．17 2．（3分）将一个棱长为1的正方体水平放于桌面（始终保持正方体的一个面落在桌面上），则该正方体正视图面积的最大值为（ ）A．2B．C．D．1 3．（3分）根据最新数据统计，2018 年中山市常住人口已达到3260000 人．将3260000用科学记数法表示，下列选项正确的是（ ）A．3.26×105B．3.26×106C．32.6×105D．0.326×1074．（3分）如图，为的直径，弦于点E，于点F，，则为（ ）A．B．C．D．5．（3分）已知分式，，其中，则与的关系是（ ）A．B．C．D．6．（3分）如图，AC，BD是⊙O直径，且AC⊥BD，动点P从圆心O出发，沿O→C→D→O路线作匀速运动，设运动时间为t（秒），∠APB=y（度），则下列图象中表示y与t之间的函数关系最恰当的是（ ）A．B．C．D．7．（3分）关于的一元二次方程的根的情况，下列说法正确的是（ ）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．与的值有关，无法确定8．（3分）一个不透明的袋子中放入三个除标号外其余均相同的小球，三个小球的标号分别是2，1，-1，随机从这个袋子中一次取出两个小球，取出的两个小球上数BK字之积为负数的概率是（ ）A．B．C．D．9．（3分）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图，则下列结论正确的是（ ）A．k=2B．k=3C．b=2D．b=3 10．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点P是BC边上的一个动点（点P 不与点B，C重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点C′处；作∠BPC′的角平分线交AB于点E.设BP＝x，BE＝y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）(共5题；共15分)11．（3分）下表是2002年12月份的日历，现在用一个长方形在日历中任意框出4个数，请你用一个等式表示之间的关系 ．12．（3分）已知关于x，y的方程组给出下列结论：①是方程组的一个解；②当时，x，y的值互为相反数③a=1时，方程组的解也是方程的解；④和之间的数量关系是.其中正确的是 (填序号)13．（3分）某班女学生人数与男生人数之比是4：5，把男女学生人数分布情况制成扇形统计图，则表示女生人数的扇形圆心角的度数是 ．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB交边BC于点D，E，F分别是AD，AC上的点，连接CE，EF.若AB＝10，BC＝6，AC＝8，则CE＋EF的最小值是 .15．（3分）如图，正方形网格中的△ABC，若小方格的边长都为1，则△ABC是 三角形.三、解答题（本大题共8个小题，共75分）(共8题；共75分)16．（10分）回答下列问题．（1）（5分）计算：．（2）（5分）解方程：．17．（9分）为了让同学们了解自己的体育水平，初二1班的体育刘老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为10分，1班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下：初二1班体育模拟测试成绩分析表平均分方差中位数众数男生287女生7.92 1.998根据以上信息，解答下列问题：（1）（3分）这个班共有男生 人，共有女生 人；（2）（3分）补全初二1班体育模拟测试成绩分析表；（3）（3分）你认为在这次体育测试中，1班的男生队、女生队哪个表现更突出一些？并写出一条支持你的看法的理由．18．（9分）一犯罪分子正在两交叉公路间沿到两公路距离相等的一条小路上逃跑，埋伏在A、B两处的两名公安人员想在距A、B相等的距离处同时抓住这一罪犯.请你帮助公安人员在图中设计出抓捕点.19．（9分）如图，等腰Rt的直角顶点A在反比例函数的图象上．（1）（3分）已知，求此反比例函数的解析式；（2）（3分）先将点A绕原点O逆时针旋转90°，得到点E，再将点E向右平移1个单位得到点F，若点F恰好在正比例函数的图象上，求正比例函数的表达式．20．（9分）如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S在一条直线上，且直线与河垂直，在过点S且与直线垂直的直线a上选择适当的点T，与过点Q且与垂直的直线b的交点为R.如果，，，求的长.21．（9分）一辆出租车一天上午从某商场出发在东西大街上运行，若规定向东行为正，向西行为负，行驶里程(单位：km)依次如下：+9，-8，-5，+6，-8，+9，-3，-7，-5，+10．（1）（3分）将最后一名乘客送到目的地，出租车在该商场的哪边？离商场有多远？（2）（3分）如果出租车每行驶100 km的油耗为10L，1L汽油的售价为7.2元，那么出租车在这天上午消耗汽油的金额是多少元？22．（10分）如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头部的正上方达到最高点M，距地面4米高，球落地为C点．（1）（5分）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的解析式；（2）（5分）足球第一次落地点C距守门员多少米？23．（10分）如图，在菱形ABCD中，，将边AB绕点A逆时针旋转至，记旋转角为.过点D作于点F，过点B作BE⊥直线于点E，连接EF.【探索发现】（1）（3分）填空：当时，_ °；的值是_ ；（2）（3分）【验证猜想】当时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请仅就图2的情形进行证明；若不成立，请说明理由；（3）（4分）【拓展应用】在（2）的条件下，若，当是等腰直角三角形时，请直接写出线段EF的长.答案1．C2．C3．B4．C5．B6．C7．C8．C9．D10．D11．d-c=b-a12．①②③13．160°14．4.815．直角16．（1）解：原式（2）解：，．17．（1）20；25（2）解：甲的平均分为×（5+6×2+7×6+8×3+9×5+10×3）=7.9，女生的众数为8，补全表格如下：平均分方差中位数众数男生7.9287女生7.92 1.9988（3）解：可根据众数比较得出答案．从众数看，女生队的众数高于男生队的众数，所以女生队表现更突出．18．解：角平分线上的点到角两边的距离相等（即犯罪分子在∠MON的角平分线上，点P也在其上）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等（所以点P在线段AB的垂直平分线上）．∴两线的交点，即点P符合要求．19．（1）解：如图，作AC⊥OB于C，∵△AOB是等腰直角三角形，OA=2，∴AC=OC=2，∴A（2，2），∵直角顶点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴k=2×2=4，∴反比例函数的解析式为y=；（2）解：∵A（2，2），∴将点A绕原点O逆时针旋转90°，得到点E（-2，2），再将点E向右平移1个单位得到点F（-1，2），∵点F恰好在正比例函数y=mx的图象上，∴2=-m，解得m=-2，∴正比例函数的表达式为y=-2x．20．解：由题意可知，，，设，∵，，，∴，，解得，经检验x=120是方程的解的长为.21．（1）解：9-8-5+6-8+9-3-7-5+10=(9+6+9+10)-(8+5+8+3+7+5)=34-36=-2(km)．答：将最后一名乘客送到目的地，出租车在该商场的西边，离商场2 km；（2）解：|+9|+|-8|+|-5|+|+6|+|-8|+|+9|+|-3|+|-7|+|-5|+|+10|=70(km)，×10×7.2= 50.4 (元)．答：出租车在这天上午消耗汽油的金额是50.4元．22．（1）解：以O为原点，直线OA为y轴，直线OB为x轴建直角坐标系．由于抛物线的顶点是（6，4），所以设抛物线的表达式为y=a（x﹣6）2+4，当x=0，y=1时，1=a（0﹣6）2+4，所以a=﹣，所以抛物线解析式为：y=﹣x2+x+1；（2）解：令y=0，则﹣x2+x+1=0，解得：x1=6﹣4 （舍去），x2=6+4 =12.8（米），所以，足球落地点C距守门员约12.8米．23．（1）30；（2）解：当时，（1）中的结论仍然成立.证明：如图，连接BD，∵，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴，，∴，又∵，∴，∴.（3）解：的长为或.。
2024河南省中考一模押题预测卷数学试卷及答案
2024年中考第一次模拟考试数学（考试时间：100分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．﹣3的绝对值是（ ）A．3B．﹣3C．3或﹣3D．或2．风云二号是我国自行研制的第一代地球静止气象卫星，它在地球赤道上空距地面约35800公里的轨道上运行．将35800用科学记数法表示应为（ ）A．0.358×105B．35.8×103C．3.58×105D．3.58×1043．图①是2023年6月11日吉林市全程马拉松男子组颁奖现场．图②是领奖台的示意图，则此领奖台的主视图是（ ）A．B．C．D．4．如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB＝90°，若∠1+∠B＝65°，则∠2的度数为（ ）A．20°B．25°C．30°D．35°5．下列运算正确的是（ ）A．a2•a3＝a4B．（ab3）2＝a2b3C．（2a﹣b）2＝4a2﹣2ab+b2D．＝|a|6．如图，点A、B、P在⊙O上，若∠AOB＝80°，则∠APB的度数为（ ）A．70°B．60°C．50°D．40°7．若一次函数y＝ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y＝ax2+bx 的图象只可能是（ ）A．B．C．D．8．人类的性别是由一对性染色体（X，Y）决定，当染色体为XX时，是女性；当染色体为XY时，是男性．如图为一对夫妻的性染色体遗传图谱，如果这位女士怀上了一个小孩，该小孩为女孩的概率是（ ）A．B．C．D．9．一元二次方程x2+x＝0的根的情况为（ ）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根10．如图所示，边长为2的等边△ABC是三棱镜的一个横截面．一束光线ME沿着与AB边垂直的方向射入到BC边上的点D处（点D与B，C不重合），反射光线沿DF的方向射出去，DK与BC垂直，且入射光线和反射光线使∠MDK ＝∠FDK．设BE的长为x，△DFC的面积为y，则下列图象中能大致表示y 与x的函数关系的（ ）A．B．C．D．第Ⅱ卷二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．要使有意义，则x的取值范围是 ．12．不等式组的解集是 ．13．某运动队要从甲、乙、丙、丁四名跳高运动员中选拔一人参加比赛，教练组统计了最近几次队内选拔赛的成绩并进行了分析，得到表：甲乙丙丁平均数（cm）176173175176方差10.510.532.742.1根据表中数据，教练组应该选择 参加比赛（填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”）．14．如图，在△ABC中，AB＝AC＝6cm，∠BAC＝50°，以AB为直径作半圆，交BC于点D，交AC于点E，则弧DE的长为 cm．15．已知△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：①AE＝CF；②tan∠PEF＝；③S△EPF的最小值为；④S四边形AEPF＝1．当∠EPF 在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），上述结论中始终正确的有 ．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（10分）（1）计算：；（2）化简：．17．（9分）某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励社区居民在线参与作答《2020年新冠病毒防治全国统一考试（全国卷）》试卷，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下：收集数据甲小区：85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 90 90 70 90 10080 80 90 95 75乙小区：80 60 80 95 65 100 90 85 85 80 95 75 80 90 7080 95 75 100 90整理数据成绩x（分）60≤x≤7070＜x≤8080＜x≤9090＜x≤100甲小区25a b乙小区3755分析数据统计量平均数中位数众数甲小区85.7587.5c乙小区83.5d80应用数据（1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ，d＝ ；（2）若甲小区共有600人参与答卷，请估计甲小区成绩大于90分的人数；（3）社区管理员看完统计数据，认为甲小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握更好，请你写出社区管理员的理由（至少写出一条）．18．（9分）如图，在直角坐标平面内，函数y＝（x＞0，m是常数）的图象经过A（1，4），B（a，b），其中a＞1．过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B 作y轴垂线，垂足为D，连接AD，DC，CB．（1）求反比例函数的解析式；（2）若△ABD的面积为4，求点B的坐标；（3）求证：DC∥AB．19．（9分）如图，A处有一垂直于地面的标杆AM，热气球沿着与AM的夹角为15°的方向升空，到达B处，这时在A处的正东方向200米的C处测得B的仰角为30°（AM、B、C在同一平面内）．求A、B之间的距离．（结果精确到1米，≈1.414）20．（9分）夏季即将来临，空调的销售逐渐火起来，某商行去年7月份销售某品牌A型号空调总额为32万元，由于原材料涨价，今年该型号空调销售单价比去年提高了400元．若今年7月份与去年7月份该型号空调销售量相同，则今年7月份该型号空调的销售总额将增加25%．该品牌A，B两种型号空调的进货和销售价格表如下：A型号B型号进货价格（元/台）11001400销售价格（元/台）今年的销售价格2400（1）求今年7月份该品牌A型号空调的销售单价；（2）商行准备购入该品牌A型号空调和B型号空调共400台，且B型号空调进货数量不超过A型号空调数量的2倍，应如何进货才能使这批空调获利最多？21．（9分）如图，AB为⊙O的直径，C、E为⊙O上的两点，过点E的切线交CB 的延长线于点D，且CD⊥DE，连接CE，AE．（1）求证：∠ABC＝2∠A；（2）若⊙O半径为，AB：BD＝5：1，求AE的长．22．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+4与x轴交于点A（﹣2，0）和点B（4，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点P为抛物线位于第一象限上一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点Q，求线段PQ的最大值；（3）点M（﹣2，8），N（3，8），将抛物线向上平移m个单位，若平移后的抛物线与线段MN只有一个公共点，直接写出m的取值范围．23．（10分）综合与实践【问题情境】在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学活动．如图1，将：矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD．并且量得AB＝2cm，AC＝4cm．【操作发现】（1）将图1中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转∠α，使∠α＝∠BAC，得到如图2所示的△AC′D，过点C作AC′的平行线，与DC′的延长线交于点E，则四边形ACEC′的形状是 ．（2）创新小组将图1中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转，使B、A、D三点在同一条直线上，得到如图3所示的△AC′D，连接CC′，取CC′的中点F，连接AF并延长至点G，使FG＝AF，连接CG、C′G，得到四边形ACGC′，请你判断四边形ACGC′的形状，并证明你的结论．【实践探究】（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，进行如下操作：将△ABC沿着BD方向平移，使点B与点A重合，此时A点平移至A′点，A′C与BC′相交于点H，如图4所示，连接CC′，试求tan∠C′CH的值．2024年中考第一次模拟考试数学·全解全析第Ⅰ卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．﹣3的绝对值是（ ）A．3B．﹣3C．3或﹣3D．或【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数即可求解．【解答】解：∵|﹣3|＝3，∴﹣3的绝对值是3．故选：A．2．风云二号是我国自行研制的第一代地球静止气象卫星，它在地球赤道上空距地面约35800公里的轨道上运行．将35800用科学记数法表示应为（ ）A．0.358×105B．35.8×103C．3.58×105D．3.58×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：35800＝3.58×104．故选：D．3．图①是2023年6月11日吉林市全程马拉松男子组颁奖现场．图②是领奖台的示意图，则此领奖台的主视图是（ ）A．B．C．D．【分析】根据主视图是从几何体的正面观察得到的视图进行判断即可．【解答】解：领奖台从正面看，是由三个矩形组成的，右边的矩形是最低的，中间的矩形是最高的，故选：A．4．如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB＝90°，若∠1+∠B＝65°，则∠2的度数为（ ）A．20°B．25°C．30°D．35°【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠3＝∠1+∠B，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．【解答】解：由三角形的外角性质可得，∠3＝∠1+∠B＝65°，∵a∥b，∠DCB＝90°，∴∠2＝180°﹣∠3﹣90°＝180°﹣65°﹣90°＝25°．故选：B．5．下列运算正确的是（ ）A．a2•a3＝a4B．（ab3）2＝a2b3C．（2a﹣b）2＝4a2﹣2ab+b2D．＝|a|【分析】利用二次根式的化简的法则，完全平方公式，同底数幂的乘法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．【解答】解：A、a2•a3＝a5，故A不符合题意；B、（ab3）2＝a2b6，故B不符合题意；C、（2a﹣b）2＝4a2﹣4ab+b2，故C不符合题意；D、，故D符合题意；故选：D．6．如图，点A、B、P在⊙O上，若∠AOB＝80°，则∠APB的度数为（ ）A．70°B．60°C．50°D．40°【分析】直接利用圆周角定理求解．【解答】解：∠APB＝∠AOB＝×80°＝40°．故选：D．7．若一次函数y＝ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y＝ax2+bx 的图象只可能是（ ）A．B．C．D．【分析】根据一次函数y＝ax+b的图象经过第二、三、四象限判断出a、b的符号，从而判断出函数开口方向，对称轴的位置，据此即可判断．【解答】解：∵一次函数y＝ax+b的图象经过第二、三、四象限，∴a＜0，b＜0，∴二次函数y＝ax2+bx的开口向下，对称轴在y轴左侧，故选：C．8．人类的性别是由一对性染色体（X，Y）决定，当染色体为XX时，是女性；当染色体为XY时，是男性．如图为一对夫妻的性染色体遗传图谱，如果这位女士怀上了一个小孩，该小孩为女孩的概率是（ ）A．B．C．D．【分析】画树状图，共有4种等可能的结果，其中该小孩为女孩的结果有2种，再由概率公式求解即可．【解答】解：画树状图如下：共有4种等可能的结果，其中该小孩为女孩的结果有2种，∴该小孩为女孩的概率为＝，故选：C．9．一元二次方程x2+x＝0的根的情况为（ ）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出Δ＝1＞0，进而即可得出方程x2+x＝0有两个不相等的实数根．【解答】解：∵a＝1，b＝1，c＝0，∴Δ＝b2﹣4ac＝12﹣4×1×0＝1＞0，∴方程x2+x＝0有两个不相等的实数根．故选：D．10．如图所示，边长为2的等边△ABC是三棱镜的一个横截面．一束光线ME沿着与AB边垂直的方向射入到BC边上的点D处（点D与B，C不重合），反射光线沿DF的方向射出去，DK与BC垂直，且入射光线和反射光线使∠MDK ＝∠FDK．设BE的长为x，△DFC的面积为y，则下列图象中能大致表示y 与x的函数关系的（ ）A．B．C．D．【分析】先根据△ABC是边长为2的等边三角形及ME⊥AB，分别用x表示出BD、CD；再证明∠DFC＝90°，进而用含x的式子表示出FC和FD，则可得出y关于x的函数关系式，观察图象即可得出答案．【解答】解：∵△ABC是边长为2的等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，BC＝2，∵ME⊥AB，∴∠BED＝90°，∴∠BDE＝30°，又∵BE＝x，ME沿着与AB边垂直的方向射入到BC边上的点D处（点D与B，C不重合），∴0＜x＜1，∴BD＝2x，CD＝2﹣2x．∵∠MDK＝∠FDK，DK与BC垂直，∴∠CDF＝∠BDE＝30°，∴∠DFC＝180°﹣∠CDF﹣∠C＝90°，∴FC＝CD＝（2﹣2x）＝1﹣x，FD＝CD•sin60°＝（2﹣2x）×＝（1﹣x），∴y＝FC•FD＝（1﹣x）×（1﹣x）＝（1﹣x）2．∴函数图象为开口向上的抛物线，其对称轴为直线x＝1．故选：A．第Ⅱ卷二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．要使有意义，则x的取值范围是 x≠﹣1 ．【分析】根据分式有意义的条件，求解即可．【解答】解：要使分式有意义，需满足x+1≠0．即x≠﹣1．故答案为：x≠﹣1．12．不等式组的解集是 ﹣1＜x≤ ．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分．【解答】解：，解不等式①，得x，解不等式②，得x＞﹣1，所以不等式组的解集为1＜x≤．故答案为：1＜x≤．13．某运动队要从甲、乙、丙、丁四名跳高运动员中选拔一人参加比赛，教练组统计了最近几次队内选拔赛的成绩并进行了分析，得到表：甲乙丙丁平均数（cm）176173175176方差10.510.532.742.1根据表中数据，教练组应该选择 甲 参加比赛（填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”）．【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加即可．【解答】解：∵甲＝丁＞丙＞乙，∴从甲和丁中选择一人参加，∵S甲2＜S丁2，∴教练组应该选择甲参加比赛；故答案为：甲．14．如图，在△ABC中，AB＝AC＝6cm，∠BAC＝50°，以AB为直径作半圆，交BC于点D，交AC于点E，则弧DE的长为 π cm．【分析】连接OE，OD，由等腰三角形的性质推出∠C＝∠ODB，得到OD∥AC，推出∠EOD＝∠AEO，由OE＝OA，∠OEA＝∠BAC＝50°，因此∠∠EOD ＝∠BAC＝50°，由弧长公式即可求出的长．【解答】解：连接OE，OD，∵OD＝OB，∴∠B＝∠ODB，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠C＝∠ODB，∴OD∥AC，∴∠EOD＝∠AEO，∵OE＝OA，∴∠OEA＝∠BAC＝50°，∴∠EOD＝∠BAC＝50°，∵OD＝AB＝×6＝3（cm），∴的长＝＝π（cm）．故答案为：π．15．已知△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：①AE＝CF；②tan∠PEF＝；③S△EPF的最小值为；④S四边形AEPF＝1．当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），上述结论中始终正确的有 ①③④ ．【分析】利用旋转的思想观察全等三角形，寻找条件证明三角形全等．根据全等三角形的性质对题中的结论逐一判断．【解答】解：∵∠APE、∠CPF都是∠APF的余角，∴∠APE＝∠CPF，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，P是BC中点，∴AP＝CP，又∵AP＝CP，∠EPA＝∠FPC，∴△APE≌△CPF（ASA），同理可证△APF≌△BPE，∴AE＝CF（故①正确），△EPF是等腰直角三角形（最小值为1，tan∠PEF＝1，故②错误③正确），S四边形AEPF＝S△ABC＝1（故④正确），①③④正确；故答案为：①③④．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（10分）（1）计算：；（2）化简：．【分析】（1）根据零指数幂运算，负整数指数幂运算，将式子化为3﹣1+，再求值即可；（2）将分式化为•，再化简即可．【解答】解：（1）＝3﹣1+＝；（2）＝÷＝•＝x+2．17．（9分）某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励社区居民在线参与作答《2020年新冠病毒防治全国统一考试（全国卷）》试卷，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下：收集数据甲小区：85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 90 90 70 90 10080 80 90 95 75乙小区：80 60 80 95 65 100 90 85 85 80 95 75 80 90 7080 95 75 100 90整理数据成绩x（分）60≤x≤7070＜x≤8080＜x≤9090＜x≤100甲小区25a b乙小区3755分析数据统计量平均数中位数众数甲小区85.7587.5c乙小区83.5d80应用数据（1）填空：a＝ 8 ，b＝ 5 ，c＝ 90 ，d＝ 82.5 ；（2）若甲小区共有600人参与答卷，请估计甲小区成绩大于90分的人数；（3）社区管理员看完统计数据，认为甲小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握更好，请你写出社区管理员的理由（至少写出一条）．【分析】（1）数出甲小区80＜x≤90的数据数可求a；甲小区90＜x≤100的数据数可求b；根据中位数的意义，将乙小区的抽查的20人成绩排序找出处在中间位置的两个数的平均数即可为中位数，从甲小区成绩中找出出现次数最多的数即为众数；（2）抽查甲小区20人中成绩高于90分的人数有5人，因此甲小区成绩大于90分的人数占抽查人数，求出甲小区成绩大于90分的人数即可；（3）依据表格中平均数、中位数、众数等比较做出判断即可．【解答】解：（1）a＝8，b＝5，甲小区的出现次数最多的是90，因此众数是90，即c＝90．中位数是从小到大排列后处在第10、11位两个数的平均数，由乙小区中的数据可得处在第10、11位的两个数的平均数为（80+85）÷2＝82.5，因此d＝82.5．（2）600×＝150（人）．答：估计甲小区成绩大于90分的人数是150人．（3）根据（1）中数据，甲小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握得更好，理由是：甲小区的平均数、中位数、众数都比乙小区的大．故答案为：8，5，90，82.5．18．（9分）如图，在直角坐标平面内，函数y＝（x＞0，m是常数）的图象经过A（1，4），B（a，b），其中a＞1．过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B 作y轴垂线，垂足为D，连接AD，DC，CB．（1）求反比例函数的解析式；（2）若△ABD的面积为4，求点B的坐标；（3）求证：DC∥AB．【分析】（1）函数y＝的图象经过A（1，4），可求m＝4，则答案可求出，（2）由△ABD的面积为4，即a（4﹣）＝4，得a＝3，则答案可求出；（3）得出且∠AEB＝∠CED，证明△AEB∽△CED，得出∠ABE＝∠CDE，则DC∥AB．【解答】（1）解：∵函数y＝（x＞0，m是常数）图象经过A（1，4），∴m＝4，∴y＝，（2）设BD，AC交于点E，据题意，可得B点的坐标为（a，），D点的坐标为（0，），E点的坐标为（1，），∵a＞1，∴DB＝a，AE＝4﹣．∵△ABD的面积为4，∴a（4﹣）＝4，解得a＝3，∴点B的坐标为（3，）；（3）证明：据题意，点C的坐标为（1，0），DE＝1，∵a＞1，∴EC＝，BE＝a﹣1，∴＝a﹣1，＝a﹣1．∴，∵∠AEB＝∠CED，∴△AEB∽△CED，∴∠ABE＝∠CDE，∴DC∥AB；19．（9分）如图，A处有一垂直于地面的标杆AM，热气球沿着与AM的夹角为15°的方向升空，到达B处，这时在A处的正东方向200米的C处测得B的仰角为30°（AM、B、C在同一平面内）．求A、B之间的距离．（结果精确到1米，≈1.414）【分析】过点A作AD⊥BC，垂足为D，根据题意可得：AC＝200米，∠BAC＝105°，∠C＝30°，从而利用三角形内角和定理可得∠ABD＝45°，然后在Rt△ACD 中，利用含30度角的直角三角形的性质可得AD＝100米，再在Rt△ABD中，利用锐角三角函数的定义进行计算，即可解答．【解答】解：过点A作AD⊥BC，垂足为D，由题意得：AC＝200米，∠BAC＝90°+15°＝105°，∠C＝30°，∴∠ABD＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝45°，在Rt△ACD中，∠C＝30°，∴AD＝AC＝100（米），在Rt△ABD中，AB＝＝＝100≈141（米），∴A、B之间的距离约为141米．20．（9分）夏季即将来临，空调的销售逐渐火起来，某商行去年7月份销售某品牌A型号空调总额为32万元，由于原材料涨价，今年该型号空调销售单价比去年提高了400元．若今年7月份与去年7月份该型号空调销售量相同，则今年7月份该型号空调的销售总额将增加25%．该品牌A，B两种型号空调的进货和销售价格表如下：A型号B型号进货价格（元/台）11001400销售价格（元/台）今年的销售价格2400（1）求今年7月份该品牌A型号空调的销售单价；（2）商行准备购入该品牌A型号空调和B型号空调共400台，且B型号空调进货数量不超过A型号空调数量的2倍，应如何进货才能使这批空调获利最多？【分析】（1）设今年7月份该品牌A型号空调的销售单价为x元，则去年7月份该品牌A型号空调的销售单价为（x﹣400）元，利用销售数量＝销售总价÷销售单价，结合今年7月份与去年7月份该型号空调销售量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购进A型号空调m台，则购进B型号空调（400﹣m）台，根据B型号空调进货数量不超过A型号空调数量的2倍，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，设购进的这批空调全部售出后获得的利润为w元，利用总利润＝每台的销售利润×销售数量（进货数量），即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．【解答】解：（1）设今年7月份该品牌A型号空调的销售单价为x元，则去年7月份该品牌A型号空调的销售单价为（x﹣400）元，依题意得：＝，解得：x＝2000，经检验，x＝2000是原方程的解，且符合题意，答：今年7月份该品牌A型号空调的销售单价为2000元．（2）设购进A型号空调m台，则购进B型号空调（400﹣m）台，依题意得：400﹣m≤2m，解得：m≥．设购进的这批空调全部售出后获得的利润为w元，则w＝（2000﹣1100）m+（2400﹣1400）（400﹣m）＝﹣100m+400000，∵﹣100＜0，∴w随m的增大而减小，又∵m≥，且m为正整数，∴当m＝134时，w取得最大值，此时400﹣m＝400﹣134＝266．答：当购进A型号空调134台，B型号空调266台时，才能使这批空调获利最多．21．（9分）如图，AB为⊙O的直径，C、E为⊙O上的两点，过点E的切线交CB 的延长线于点D，且CD⊥DE，连接CE，AE．（1）求证：∠ABC＝2∠A；（2）若⊙O半径为，AB：BD＝5：1，求AE的长．【分析】（1）连接OE，利用圆的切线的性质定理和平行线的判定与性质得到∠ABC＝∠BOE，利用圆周角定理和等量代换即可得出结论；（2）连接BD，利用圆周角定理，圆的切线的性质定理，直角三角形的性质和相似三角形的判定与性质求得线段BE的长，再利用勾股定理即可得出结论．【解答】（1）证明：连接OE，如图，∵DE为⊙O的切线，∴OE⊥DE，∵CD⊥DE，∴OE∥CD，∴∠ABC＝∠BOE．∵∠BOE＝2∠A，∴∠ABC＝2∠A；（2）解：连接BE，∵⊙O半径为，AB：BD＝5：1，∴AB＝2，BD＝．∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∴∠AEB＝∠D＝90°．∵OE⊥ED，∴∠OEB+∠BED＝90°．∵OB＝OE，∴∠OEB＝∠OBE，∴∠OBE+∠BED＝90°．∵∠OBE+∠A＝90°，∴∠A＝∠BED，∴△ABE∽△EBD，∴，∴BE2＝AB•BD＝2×＝4，∵BE＞0，∴BE＝2．∴AE＝＝＝4．22．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+4与x轴交于点A（﹣2，0）和点B（4，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点P为抛物线位于第一象限上一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点Q，求线段PQ的最大值；（3）点M（﹣2，8），N（3，8），将抛物线向上平移m个单位，若平移后的抛物线与线段MN只有一个公共点，直接写出m的取值范围．【分析】（1）由待定系数法即可求解；（2）设，则Q（x，﹣x+4），则≤2，即可求解；（3）①当抛物线顶点落在MN上时，则，即可求解；②当抛物线经过点M（﹣2，8）时，，即可求解．【解答】解：（1）设抛物线的表达式为：y＝a（x+2）（x﹣4）＝a （x2﹣2x﹣8），则﹣8a＝4，解得：a＝﹣，∴抛物线的解析式为；（2）如图：对于，当x＝0时，y＝4，则点C（0，4），∵B（4，0），∴直线BC的解析式为y＝﹣x+4．设，则Q（x，﹣x+4），∴≤2，当x＝2时，PQ的最大值是2；（3）抛物线向上平移m个单位后解析式为，∴平移后的抛物线的顶点坐标为，①当抛物线顶点落在MN上时，则，解得．②当抛物线经过点M（﹣2，8）时，，解得m＝8；当抛物线经过点N（3，8）时，，解得，∴时，满足题意．综上所述，或．23．（10分）综合与实践【问题情境】在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学活动．如图1，将：矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD．并且量得AB＝2cm，AC＝4cm．【操作发现】（1）将图1中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转∠α，使∠α＝∠BAC，得到如图2所示的△AC′D，过点C作AC′的平行线，与DC′的延长线交于点E，则四边形ACEC′的形状是 菱形 ．（2）创新小组将图1中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转，使B、A、D三点在同一条直线上，得到如图3所示的△AC′D，连接CC′，取CC′的中点F，连接AF并延长至点G，使FG＝AF，连接CG、C′G，得到四边形ACGC′，请你判断四边形ACGC′的形状，并证明你的结论．【实践探究】（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，进行如下操作：将△ABC沿着BD方向平移，使点B与点A重合，此时A点平移至A′点，A′C与BC′相交于点H，如图4所示，连接CC′，试求tan∠C′CH的值．【分析】（1）先证∠ACD＝∠BAC，再证∠BAC＝∠AC'D，则∠CAC'＝∠AC'D，得AC∥C'E，然后证四边形ACEC'是平行四边形，即可得结论；（2）先证∠CAC'＝90°，再证AG⊥CC'，CF＝C'F，进而证四边形ACGC'是菱形，即可得出结论；（3）先证∠ACB＝30°，再求出BH、AH的长，然后求出CH、C'H的长，即可求解．【解答】解：（1）在图1中，∵AC是矩形ABCD的对角线，∴∠B＝∠D＝90°，AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC，在图2中，由旋转知，AC'＝AC，∠AC'D＝∠ACD，∴∠BAC＝∠AC'D，∵∠CAC'＝∠α＝∠BAC，∴∠CAC'＝∠AC'D，∴AC∥C'E，∵AC'∥CE，∴四边形ACEC'是平行四边形，又∵AC＝AC'，∴▱ACEC'是菱形，故答案为：菱形；（2）四边形ACGC′是正方形，证明如下：在图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠CAD＝∠ACB，∠B＝90°，∴∠BAC+∠ACB＝90°在图3中，由旋转知，∠DAC'＝∠DAC，∴∠ACB＝∠DAC'，∴∠BAC+∠DAC'＝90°，∵点D，A，B在同一条直线上，∴∠CAC'＝90°，由旋转知，AC＝AC'，∵点F是CC'的中点，∴AG⊥CC'，CF＝C'F，∵AF＝FG，∴四边形ACGC'是平行四边形，∵AG⊥CC'，∴▱ACGC'是菱形，又∵∠CAC'＝90°，∴菱形ACGC'是正方形；（3）在Rt△ABC中，AB＝2cm，AC＝4cm，∴AC'＝AC＝4cm，∴AD＝BC＝＝2（cm），sin∠ACB＝＝，∴∠ACB＝30°，由（2）结合平移知，∠CHC'＝90°，在Rt△BCH中，∠ACB＝30°，∴BH＝BC•sin30°＝2×＝（cm），∴C'H＝BC'﹣BH＝（4﹣）cm，在Rt△ABH中，AH＝AB＝2（cm），∴CH＝AC﹣AH＝4﹣1＝3（cm），在Rt△CHC'中，tan∠C′CH＝＝．2024年中考第一次模拟考试数学·参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）12345678910A D AB D DC CD A二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．：x≠﹣1．12．1＜x≤．13．甲．14．π．15．①③④．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（10分）解：（1）＝3﹣1+＝；·········5分（2）＝÷＝•＝x+2．·········10分17．（9分）解：（1）a＝8，b＝5，c＝90．d＝82.5．·········4分（2）600×＝150（人）．答：估计甲小区成绩大于90分的人数是150人．·········6分（3）根据（1）中数据，甲小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握得更好，理由是：甲小区的平均数、中位数、众数都比乙小区的大．·········9分18．（9分）（1）解：∵函数y＝（x＞0，m是常数）图象经过A（1，4），∴m＝4，∴y＝，·········2分（2）设BD，AC交于点E，据题意，可得B点的坐标为（a，），D点的坐标为（0，），E点的坐标为（1，），∵a＞1，∴DB＝a，AE＝4﹣．∵△ABD的面积为4，∴a（4﹣）＝4，解得a＝3，∴点B的坐标为（3，）；·········6分（3）证明：据题意，点C的坐标为（1，0），DE＝1，∵a＞1，∴EC＝，BE＝a﹣1，∴＝a﹣1，＝a﹣1．∴，∵∠AEB＝∠CED，∴△AEB∽△CED，∴∠ABE＝∠CDE，∴DC∥AB；·········9分19．（9分）解：过点A作AD⊥BC，垂足为D，·········1分·········2分由题意得：AC＝200米，∠BAC＝90°+15°＝105°，∠C＝30°，∴∠ABD＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝45°，·········4分在Rt△ACD中，∠C＝30°，∴AD＝AC＝100（米），·········6分在Rt△ABD中，AB＝＝＝100≈141（米），∴A、B之间的距离约为141米．·········9分20．（9分）解：（1）设今年7月份该品牌A型号空调的销售单价为x元，则去年7月份该品牌A型号空调的销售单价为（x﹣400）元，依题意得：＝，解得：x＝2000，经检验，x＝2000是原方程的解，且符合题意，·········3分答：今年7月份该品牌A型号空调的销售单价为2000元．·········4分（2）设购进A型号空调m台，则购进B型号空调（400﹣m）台，依题意得：400﹣m≤2m，解得：m≥．设购进的这批空调全部售出后获得的利润为w元，则w＝（2000﹣1100）m+（2400﹣1400）（400﹣m）＝﹣100m+400000，∵﹣100＜0，∴w随m的增大而减小，又∵m≥，且m为正整数，∴当m＝134时，w取得最大值，此时400﹣m＝400﹣134＝266．答：当购进A型号空调134台，B型号空调266台时，才能使这批空调获利最多．··9分21．（9分）（1）证明：连接OE，如图，∵DE为⊙O的切线，∴OE⊥DE，∵CD⊥DE，∴OE∥CD，∴∠ABC＝∠BOE．∵∠BOE＝2∠A，∴∠ABC＝2∠A；·········4分（2）解：连接BE，∵⊙O半径为，AB：BD＝5：1，∴AB＝2，BD＝．∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∴∠AEB＝∠D＝90°．∵OE⊥ED，∴∠OEB+∠BED＝90°．∵OB＝OE，∴∠OEB＝∠OBE，∴∠OBE+∠BED＝90°．∵∠OBE+∠A＝90°，∴∠A＝∠BED，∴△ABE∽△EBD，∴，∴BE2＝AB•BD＝2×＝4，∵BE＞0，∴BE＝2．∴AE＝＝＝4．·········9分22．（10分）解：（1）设抛物线的表达式为：y＝a（x+2）（x﹣4）＝a （x2﹣2x﹣8），则﹣8a＝4，解得：a＝﹣，∴抛物线的解析式为；·········3分（2）如图：对于，当x＝0时，y＝4，则点C（0，4），∵B（4，0），∴直线BC的解析式为y＝﹣x+4．设，则Q（x，﹣x+4），∴≤2，当x＝2时，PQ的最大值是2；·········6分（3）抛物线向上平移m个单位后解析式为，∴平移后的抛物线的顶点坐标为，①当抛物线顶点落在MN上时，则，解得．②当抛物线经过点M（﹣2，8）时，，解得m＝8；当抛物线经过点N（3，8）时，，解得，∴时，满足题意．综上所述，或．·········10分23．（10分）解：（1）菱形；·········2分（2）四边形ACGC′是正方形，证明如下：在图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠CAD＝∠ACB，∠B＝90°，∴∠BAC+∠ACB＝90°在图3中，由旋转知，∠DAC'＝∠DAC，∴∠ACB＝∠DAC'，∴∠BAC+∠DAC'＝90°，∵点D，A，B在同一条直线上，∴∠CAC'＝90°，由旋转知，AC＝AC'，∵点F是CC'的中点，∴AG⊥CC'，CF＝C'F，∵AF＝FG，∴四边形ACGC'是平行四边形，∵AG⊥CC'，∴▱ACGC'是菱形，又∵∠CAC'＝90°，∴菱形ACGC'是正方形；·········6分（3）在Rt△ABC中，AB＝2cm，AC＝4cm，∴AC'＝AC＝4cm，∴AD＝BC＝＝2（cm），sin∠ACB＝＝，∴∠ACB＝30°，由（2）结合平移知，∠CHC'＝90°，在Rt△BCH中，∠ACB＝30°，∴BH＝BC•sin30°＝2×＝（cm），∴C'H＝BC'﹣BH＝（4﹣）cm，在Rt△ABH中，AH＝AB＝2（cm），∴CH＝AC﹣AH＝4﹣1＝3（cm），在Rt△CHC'中，tan∠C′CH＝＝．·········10分。
【2022】河南省中考数学模拟检测试卷(含答案)
河南省中考数学模拟检测试卷（含答案）（时间：120分钟分数：120分）一．选择题（共10小题，满分30分）1．在实数π，0，，﹣4中，最大的是（）A．πB．0 C．D．﹣42．北京故宫的占地面积约为720 000米2，这个数用科学记数法表示为（）A．0.72×106米2B．7.2×106米2C．72×104米2D．7.2×105米23．如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1等于（）A．132°B．134°C．136°D．138°4．若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围（）A．k＜1且k≠0 B．k≠0 C．k＜1 D．k ＞15．如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看几何体得到的图形是（）A．B．C．D．6．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．7．在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”的读书活动，为了解3月份七年级300名学生读书情况，随机调查了七年级50个学生读书的册数，统计数据如下表所示：册数0 1 2 3 4人数 4 12 16 17 1关于这组数据，下列说法正确的是（）A．众数是 17 B．平均数是 2 C．中位数是 2 D．方差是 2 8．如图：将一个矩形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C、D点分别落在点C1，D1处．若∠C1BA=50°，则∠ABE的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°9．通过观察下面每个图形中5个实数的关系，得出第四个图形中y 的值是（）A．8 B．﹣8 C．﹣12 D．1210．点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都是反比例函数的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．计算：（+）= ．12．从﹣3，﹣1，0，1，3这五个数中随机抽取一个数记为a，再从剩下的四个数中任意抽取一个数记为b，恰好使关于x，y的二元一次方程组有整数解，且点（a，b）落在双曲线上的概率是．13．如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB=50°，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接O H，则∠DHO= 度．14．如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为cm2．（结果保留π）15．矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A 与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）先化简（1﹣）÷，然后从不等式2x﹣6＜0的非负整数解中选取一个合适的解代入求值．17．（9分）某校九年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题选择一个，九年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）求共抽取了多少名学生的征文；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，选择“爱国”主题所对应的圆心角是多少；（4）如果该校九年级共有1200名学生，请估计选择以“友善”为主题的九年级学生有多少名．18．（9分）如图，平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB为半径的圆交AD于F，交BC于G，延长BA交圆于E．（1）若ED与⊙A相切，试判断GD与⊙A的位置关系，并证明你的结论；（2）在（1）的条件不变的情况下，若GC=CD，求∠C．19．（9分）如图1，窗框和窗扇用“滑块铰链”连接，图3是图2中“滑块铰链”的平面示意图，滑轨MN安装在窗框上，托悬臂DE安装在窗扇上，交点A处装有滑块，滑块可以左右滑动，支点B，C，D始终在一直线上，延长DE交MN于点F．已知AC=DE=20cm，AE=CD=10cm，BD=40cm．（1）窗扇完全打开，张角∠CAB=85°，求此时窗扇与窗框的夹角∠DFB的度数；（2）窗扇部分打开，张角∠CAB=60°，求此时点A，B之间的距离（精确到0.1cm）．（参考数据：≈1.732，≈2.449）20．（9分）已知如图：点（1，3）在函数y=（x＞0）的图象上，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线BD的中点，函数y=（x＞0）的图象又经过A、E两点，点E的横坐标为m，解答下列问题：（1）求k的值；（2）求点A的坐标；（用含m代数式表示）（3）当∠ABD=45°时，求m的值．21．（10分）某学校为改善办学条件，计划采购A、B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元．（1）求A型空调和B型空调每台各需多少元；（2）若学校计划采购A、B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？（3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？22．（10分）我们定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”．（1）概念理解：如图1，在△ABC中，AC=6，BC=3，∠ACB=30°，试判断△ABC是否是”等高底”三角形，请说明理由．（2）问题探究：如图2，△ABC是“等高底”三角形，BC是”等底”，作△ABC关于BC所在直线的对称图形得到△A'BC，连结AA′交直线BC于点D．若点B是△AA′C的重心，求的值．（3）应用拓展：如图3，已知l1∥l2，l1与l2之间的距离为2．“等高底”△ABC的“等底”BC在直线l 1上，点A在直线l2上，有一边的长是BC的倍．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C，A′C所在直线交l2于点D．求CD的值．23．如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点．（11分）（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC 的周长最小？若存在，求出四边形PAOC周长的最小值；若不存在，请说明理由．（3）如图②，点Q是线段OB上一动点，连接BC，在线段BC上是否存在这样的点M，使△CQM为等腰三角形且△BQM为直角三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．答案一．选择题1．C．2．D．3．B．4．A．5．A．6．A．7．C．8．B．9．D．10．A．二．填空题11．3．12．．13．25．14．π．15．．三．解答题16．【解答】解：原式=•=•=，由不等式2x﹣6＜0，得到x＜3，∴不等式2x﹣6＜0的非负整数解为x=0，1，2，则x=0时，原式=2．17．【解答】解：（1）本次调查共抽取的学生有3÷6%=50（名）．（2）选择“友善”的人数有50﹣20﹣12﹣3=15（名），条形统计图如图所示：（3）∵选择“爱国”主题所对应的百分比为20÷50=40%，∴选择“爱国”主题所对应的圆心角是40%×360°=144°；（4）该校九年级共有1200名学生，估计选择以“友善”为主题的九年级学生有1200×30%=360名．18．【解答】解：（1）结论：GD与⊙O相切．理由如下：连接AG．∵点G、E在圆上，∴AG=AE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠B=∠1，∠2=∠3．∵AB=AG，∴∠B=∠3．∴∠1=∠2．在△AED和△AGD中，，∴△AED≌△AGD．∴∠AED=∠AGD．∵ED与⊙A相切，∴∠AED=90°．∴∠AGD=90°．∴AG⊥DG．∴GD与⊙A相切．（2）∵GC=CD，四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，∠4=∠5，AB=AG．（5分）∵AD∥BC，∴∠4=∠6．∴∠5=∠6=∠B．∴∠2=2∠6．∴∠6=30°．∴∠C=180°﹣∠B=180°﹣60°=120°．（6分）19．【解答】解：（1）∵AC=DE=20cm，AE=CD=10cm，∴四边形ACDE是平行四边形，∴AC∥DE，∴∠DFB=∠CAB，∵∠CAB=85°，∴∠DFB=85°；（2）作CG⊥AB于点G，∵AC=20，∠CGA=90°，∠CAB=60°，∴CG=，AG=10，∵BD=40，CD=10，∴CB=30，∴BG==，∴AB=AG+BG=10+10≈10+10×2.449=34.49≈34.5cm，即A、B之间的距离为34.5cm．20．【解答】解：（1）由函数y=图象过点（1，3），则把点（1，3）坐标代入y=中，得：k=3，y=；（2）连接AC，则AC过E，过E作EG⊥BC交BC于G点∵点E的横坐标为m，E在双曲线y=∴E的纵坐标是y=，∵E为BD中点，∴由平行四边形性质得出E为AC中点，∴BG=GC=BC，∴AB=2EG=，即A点的纵坐标是，代入双曲线y=得：A的横坐标是m，∴A（m，）；（3）当∠ABD=45°时，AB=AD，则有=m，即m2=6，解得：m1=，m2=﹣（舍去），∴m=．21．【解答】解：（1）设A型空调和B型空调每台各需x元、y元，，解得，，答：A型空调和B型空调每台各需9000元、6000元；（2）设购买A型空调a台，则购买B型空调（30﹣a）台，，解得，10≤a≤12，∴a=10、11、12，共有三种采购方案，方案一：采购A型空调10台，B型空调20台，方案二：采购A型空调11台，B型空调19台，方案三：采购A型空调12台，B型空调18台；（3）设总费用为w元，w=9000a+6000（30﹣a）=3000a+180000，∴当a=10时，w取得最小值，此时w=210000，即采购A型空调10台，B型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元．22．【解答】解：（1）△ABC是“等高底”三角形；理由：如图1，过A作AD⊥BC于D，则△ADC是直角三角形，∠ADC=90°，∵∠ACB=30°，AC=6，∴AD=AC=3，∴AD=BC=3，即△ABC是“等高底”三角形；（2）如图2，∵△ABC是“等高底”三角形，BC是“等底”，∴AD=BC，∵△ABC关于BC所在直线的对称图形是△A'BC，∴∠ADC=90°，∵点B是△AA′C的重心，∴BC=2BD，设BD=x，则AD=BC=2x，CD=3x，由勾股定理得AC=x，∴==（3）①当AB=BC时，Ⅰ．如图3，作AE⊥BC于E，DF⊥AC于F，∵“等高底”△ABC的“等底”为BC，l1∥l2，l1与l2之间的距离为2，AB=BC，∴BC=AE=2，AB=2，∴BE=2，即EC=4，∴AC=2，∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C，∴∠DCF=45°，设DF=CF=x，∵l1∥l2，∴∠ACE=∠DAF，∴==，即AF=2x，∴AC=3x=2，∴x=，CD=x=．Ⅱ．如图4，此时△ABC等腰直角三角形，∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C，∴△ACD是等腰直角三角形，∴CD=AC=2．②当AC=BC时，Ⅰ．如图5，此时△ABC是等腰直角三角形，∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C，∴A'C⊥l1，∴CD=AB=BC=2；Ⅱ．如图6，作AE⊥BC于E，则AE=BC，∴AC=BC=AE，∴∠ACE=45°，∴△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°，得到△A'B'C时，点A'在直线l1上，∴A'C∥l2，即直线A'C与l2无交点，综上所述，CD的值为，2，2．23．【解答】解：（1）根据题意设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）（x﹣4），代入C（0，3）得3=4a，解得a=，y=（x﹣1）（x﹣4）=x2﹣，所以，抛物线的解析式为y=x2﹣x+3．（2）∵A、B关于对称轴对称，如图1，连接BC，∴BC与对称轴的交点即为所求的点P，此时PA+PC=BC，∴四边形PAOC的周长最小值为：OC+OA+BC，∵A（1，0）、B（4，0）、C（0，3），∴OA=1，OC=3，BC==5，∴OC+OA+BC=1+3+5=9；∴在抛物线的对称轴上存在点P，使得四边形PAOC的周长最小，四边形PAOC周长的最小值为9．（3）∵B（4，0）、C（0，3），∴直线BC的解析式为y=﹣，①当∠BQM=90°时，如图2，设M（a，b），∵∠CMQ＞90°，∴只能CM=MQ=b，∵MQ∥y轴，∴△MQB∽△COB，∴=，即=，解得b=，代入y=﹣x+3得， =﹣a+3，解得a=，∴M（，）；②当∠QMB=90°时，如图3，∵∠CMQ=90°，∴只能CM=MQ，设CM=MQ=m，∴BM=5﹣m，∵∠BMQ=∠COB=90°，∠MBQ=∠OBC，∴△BMQ∽△BOC，∴=，解得m=作MN∥OB，∴==，即==，∴MN=，CN=，∴ON=OC﹣CN=3﹣=，∴M（，），综上，在线段BC上存在这样的点M，使△CQM为等腰三角形且△BQM 为直角三角形，点M的坐标为（，）或（，）．。
2022年河南省中招导航一模拟卷六数学答案
2022年河南省中招导航一模拟卷六数学答案一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项)1.|-2|的值是( )a.-2b.2c.-12d.122.据媒体报道，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达米/分，这个数用科学记数法表示，正确的是( )a.×b.20.4×c.2.04×d.2.04×3.观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是( )4.以下排序恰当的就是( )a.3x2y+5xy=8x3y2b.(x+y)2=x2+y2c.(-2x)2÷x=4xd.yx-y+xy-x=15.已知一元二次方程x2-2x-1=0的两根分别为x1，x2，则1x1+1x2的值为( )a.2b.-1c.-12d.-26.，在△abc中，点d是边bc上的点(与b，c两点不重合)，过点d作de∥ac，df∥ab，分别交ab，ac于e，f两点，下列说法正确的是( )a.若ad⊥bc，则四边形aedf就是矩形b.若ad垂直平分bc，则四边形aedf是矩形c.若bd=cd，则四边形aedf就是菱形d.若ad平分∠bac，则四边形aedf是菱形第6题图第8题图二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7.排序：-12÷3=.8.，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为°，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为.9.写作认知：导入新数i，新数i满足用户分配律，结合律，交换律，未知i2=-1，那么(1+i)•(1-i)= .10.已知某几何体的三视图所示，根据图中数据求得该几何体的表面积为.第10题图第12题图11.一个样本为1，3，2，2，a，b，c，已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这组数据的中位数为.12.，在平面直角坐标系则中，△abc为全等直角三角形，点a(0，2)，b(-2，0)，点d就是x轴上一个动点，以ad为一直角边在一侧并作全等直角三角形ade，∠dae=90°.若△abd为等腰三角形，则点e的座标为.三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13.(1)求解不等式组：3x-1≥x+1，x+4<4x-2.(2)，点e，f在ab上，ad=bc，∠a=∠b，ae=bf.求证：△adf≌△bce.14.先化简，再表达式：mm-2-2mm2-4÷mm+2，恳请在2，-2，0，3当中选一个最合适的数代进表达式.15.为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按a，b，c三类分别装袋投放，其中a 类指废电池、过期药品等有毒垃圾，b类指剩余食品等厨余垃圾，c类指塑料、废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类.(1)轻易写下甲导入的垃圾恰好就是a类的概率;(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率.16.根据以下条件和建议，仅采用并无刻度的直尺画图，并留存画图痕迹：(1)①，△abc中，∠c=90°，在三角形的一边上取一点d，画一个钝角△dab;(2)②，△abc中，ab=ac，ed就是△abc的中位线，图画出来△abc的bc边上的高.17.所示是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台(矩形abcd)靠墙摆放，高ad=80cm，宽ab=48cm，小强身高cm，下半身fg=cm，洗漱时下半身与地面成80°(∠fgk=80°)，身体前倾成°(∠efg=°)，脚与洗漱台距离gc=15cm(点d，c，g，k在同一直线上).(1)此时小强头部e点与地面dk距离多少?(2)小强希望他的头部e恰好在洗漱盆ab的中点o的正上方，他应向前或后退多少(参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，2≈1.41，结果精确到0.1cm)?四、(本大题共3小题，每小题8分后，共24分后)18.某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成①，②所示的统计图，已知“查资料”的人数是40人.恳请你根据以上信息答疑以下问题：(1)在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是°;(2)移去条形统计图;(3)该校共有学生人，试估计每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数.19.用a4纸影印文件，在甲复印店不管一次影印多少页，每页收费0.1元.在乙复印店影印同样的文件，一次影印页数不少于20页时，每页收费0.12元;一次影印页数少于20页时，少于部分每页收费0.09元.设于同一家复印店一次影印文件的页数为x(x为非负整数).(1)根据题意，填写下表：一次影印页数(页) 5 10 20 30 …甲复印店收费(元) 0.5 2 …乙复印店收费(元) 0.6 2.4 …(2)设在甲复印店复印收费y1元，在乙复印店复印收费y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式;(3)当x>70时，顾客在哪家复印店影印花费太少?恳请表明理由.20.，一次函数y=-2x+1与反比例函数y= 的图象有两个交点a(-1，m)和b，过点a作ae⊥x轴，垂足为点e.过点b作bd⊥y轴，垂足为点d，且点d的坐标为(0，-2)，连接de.(1)谋k的值;(2)求四边形aedb的面积.五、(本大题共2小题，每小题9分后，共18分后)21.，已知ab是⊙o的直径，点c在⊙o上，cd是⊙o的切线，ad⊥cd于点d，e是ab延长线上一点，ce交⊙o于点f，连接oc，ac.(1)澄清：ac平分∠dao;(2)若∠dao=°，∠e=30°.①谋∠oce的度数;②若⊙o的半径为22，求线段ef的长.22.在平面直角坐标系则中，设立二次函数y1=(x+a)(x-a-1)，其中a≠0.(1)若函数y1的图象经过点(1，-2)，求函数y1的表达式;(2)若一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足用户的关系式;(3)已知点p(x0，m)和q(1，n)在函数y1的图象上，若m六、(本大题共12分后)。
2024年河南省漯河市舞阳县中考导向总复习(一)数学试题(含答案)
河南省中考导向总复习试卷一数学中考模拟试卷（一）题号一二三总分得分注意事项：1．本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟．2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．评卷人得分一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各数中，最小的数是（）A．-2B．0Ｃ．Ｄ．22．运动场上的颁奖台如图所示，它的主视图是（）A． B C D3．从提出北斗建设工程开始，北斗导航卫星研制团队攻坚克难，突破重重关键技术，建成独立自主，开放兼容的全球卫星导航系统，成为世界上第三个独立拥有全球卫星导航系统的国家，现在每分钟多个国家和地区的用户访问使用北斗卫星导航系统超70 000 000次．其中70 000 000用科学记数法表示为（）A．B．Ｃ．Ｄ．4．如图，和相交于点，则下列结论正确的是（）A．B．Ｃ．Ｄ．12200 3710⨯5710⨯6710⨯7710⨯AB CD O12∠∠=23∠∠=145∠∠∠>+25∠∠<5．下列计算正确的是（ ）A．B ．Ｃ．Ｄ．6．关于的一元二次方程根的情况，下列说法中正确的是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根Ｃ．没有实数根Ｄ．无法确定7．“敬老爱老”是中华民族的优秀传统美德．小刚、小强计划利用暑期从三处养老服务中心中，随机选择一处参加志愿服务活动，则两人恰好选到同一处的概率是（ ）A ．B ．Ｃ．Ｄ．8．如图，在中，半径互相垂直，点在劣弧上．若，则（）A ．B ．Ｃ．Ｄ．9．下列函数中，的值随值的增大而减小的是（ ）A ．B ．Ｃ．Ｄ．10．如图①，正方形的边长为，为边的中点．动点从点出发沿匀速运动，运动到点时停止．设点的运动路程为，线段的长为，与的函数图象如图②所示，则点的坐标为（）A ．B ．Ｃ．Ｄ．二、填空题（每小题3分，共15分）623a a a=()325a a =()()22aba ba b a b +=+++0113⎛⎫-= ⎪⎝⎭x 232302x x -+=A B C ,,12131629O OA OB ,C AB 19ABC ∠=︒BAC ∠=23︒24︒25︒26︒y x 21y x =+21y x =-+21y x =+21y x =-+ABCD 4E CD P A AB BC →C P x PE y y x M (4()44，(4()45，11的值______．12．已知满足的方程组是则的值为______．13．为纪念“一二・九学生爱国运动”，某校在各年级开展合唱比赛，规定每支参赛队伍的最终成绩按歌曲内容占，演唱技巧占，精神面貌占考评．某参赛队歌曲内容获得90分，演唱技巧获得94分，精神面貌获得95分．则该参赛队的最终成绩是______分．14．如图，的半径为，为的弦，点为上的一点，将沿弦翻折，使点与圆心重合，则阴影部分的面积为______．（结果保留与根号）15．如图，在三角形纸片中，，点是边上的动点，将三角形纸片沿对折，使点落在点处，当时，的度数为______．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（10分）（1）计算：；（2）化简：．17．（9分）为了调动员工的积极性，商场家电部经理决定确定一个适当的月销售目标，对完成目标的员工进行奖励．家电部对20名员工当月的销售额进行统计和分析．数据收集（单位：万元）：5.0 9.96.0 5.2 8.2 6.27.6 9.48.2 7.85.1 7.5 6.1 6.3 6.7 7.9 8.2 8.59.2 9.8数据整理：评卷人得分评卷人得分x x y ,22237x y x y +=⎧⎨+=⎩，，x y +30%50%20%O 2cm AB O CAB AB AB C O πABC 20AB AC B ∠=︒=,D BC AD B B 'B D BC '⊥BAD ∠1112cos,452-⎛⎫-︒+ ⎪⎝⎭22111121x x x x -⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭销售额/万元频数35a44数据分析：平均数众数中位数7.448.2b问题解决：（1）填空：______，______．（2）若将月销售额不低于7万元确定为销售目标，则有______名员工获得奖励．（3）经理对数据分析以后，最终对一半的员工进行了奖励．员工甲找到经理说：“我这个月的销售额是7.5万元，比平均数7.44万元高，所以我的销售额超过一半员工，为什么我没拿到奖励？”假如你是经理，请你给出合理解释．18．（9分）如图，点是矩形的边上的一点，且．（1）尺规作图（请用铅笔）：作的平分线，交的延长线于点，连接．（保留作图痕迹，不写作法）；（2）试判断四边形的形状，并说明理由．19．（9分）如图，正比例函数与反比例函数的图象交于、两点，点在轴负半轴上，．（1）______，______，点的坐标为______；（2）点在轴上，若以B 、O 、P 为顶点的三角形与相似，求点的坐标．20．（9分）某实践探究小组想测得湖边两处的距离，数据勘测组通过勘测，得到了如下记录表：实践探究活动记录表活动内容测量湖边A 、B 两处的距离成员组长：XX 组员：XXXXXXXXXXXX工具测角仪，皮尺等56x ≤<67x ≤<78x ≤<89x ≤<910x ≤<a =b =E ABCD BC AE AD =2B DAE ∠AF BC F DF AEFD 3y x =-()0ky k x=≠A ()1,B m C x 45ACO ∠=︒m =k =C P x AOC △P测量示意图说明：因为湖边A 、B 两处的距离无法直接测量，数据勘测组在湖边找了一处位置C ，可测量C 处到A 、B 两处的距离，通过测角仪可测得、、的度数．角的度数米测量数据边的长度米数据处理组得到上面数据以后做了认真分析，他们发现不需要勘测组的全部数据就可以计算出A 、B 之间的距离．于是数据处理组写出了以下过程，请补全内容．已知：如图，在中，，______．（从记录表中再选一个条件填入横线）求：线段的长．取取2.45进行计算，最后结果保留整数．）21．（9分）某服装店经销两种恤衫，进价和售价如下表所示：品名A B 进价（元/件）4560售价（元/件）6690（1）第一次进货时，服装店用6000元购进两种恤衫共120件，全部售完获利多少元？（2）受市场因素影响，第二次进货时，种恤衫进价每件上涨了元，种恤衫进价每件上涨了10元，但两种恤衫的售价不变．服装店计划购进两种恤衫共150件，且种恤衫的购进量不超过种恤衫购进量的2倍．设此次购进种恤衫件，两种恤衫全部售完可获利元．（1）请求出与的函数关系式；（2）服装店第二次获利能否超过第一次获利？请说明理由．22．（10分）嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏．某同学借此情境编制了一道数学题，请解答这道题．如图，在平A ∠B ∠C∠30A ∠=︒45B ∠=︒105C ∠=︒40.0BC =56.4AC =ABC △3045A B ∠∠︒==,AB 1.41 1.73A B ,T A B ,T A T 5B T T A B ,T B T A T A T m T W W m面直角坐标系中，一个单位长度代表长．嘉嘉在点处将沙包（看成点）抛出，其运动路线为抛物线的一部分，淇淇恰在点处接住，然后跳起将沙包回传，其运动路线为抛物线的一部分．（1）写出的最高点坐标，并求的值；（2）若嘉嘉在轴上方的高度上，且到点水平距离不超过的范围内可以接到沙包，求符合条件的的整数值．23．（10分）如图①，小红在学习了三角形相关知识后，对等腰直角三角形进行了探究，在等腰直角三角形中，，过点作射线，垂足为，点在上．（1）【动手操作】如图②，若点在线段上，画出射线，并将射线绕点逆时针旋转与交于点，根据题意在图中画出图形，图中的度数为______度；（2）【问题探究】根据（1）所画图形，探究线段与的数量关系，并说明理由；（3）【拓展延伸】如图③，若点在射线上移动，将射线绕点逆时针旋转与交于点，请直接写出线段之间的数量关系．河南省2024年中考导向总复习试卷—数学参考答案与评分标准中考模拟试卷（一）一、选择题1-5 AADAD6-10CBDDC1m ()61A ，()2132C y a x =-+:()0B c ,221188nC y x x c =-+++:1C a c ,x 1m A 1m n ABC 90CA CB C ∠=︒=,B BD AB ⊥B P CB P CB PA PA P 90BD E PBE ∠PA PE P CB PA P 90BD E BA BP BE ,,二、填空题11．3（答案不唯一）12．513．9314．．15．或三、解答题16．（1）解：原式；（2）解：原式17．解：（1）4；7.7；（2）12；（3）由（1）可知：20名员工的销售额的中位数为7.7万元，20名员工的销售额有一半的人，即10人超过7.7万元．公司对一半的员工进行了奖励，说明销售额在7.7万元及以上的人才能获得，而员工甲的销售额是7.5万元，低于7.7万元，员工甲不能拿到奖励．18．解：（1）如图所示；（2）四边形是矩形，．．平分，．22πcm 3⎛-⎝25115122=--12=+1=()()()2111111x x x x x -+-=⋅-+-111x x x x -=⋅-+1x x =+∴∴ ABCD AD BF ∴∥DAF AFC ∠∠∴=AF DAE ∠DAF FAE ∠∠∴=．．，．四边形是平行四边形．，四边形是菱形．19．解：（1）；（2）当点在轴的负半轴时，，又，和不可能相似；当点在轴的正半轴时，，若，则．则．即点；若，则．解得：．即点．综上，点的坐标为：或．20．解：若选择的条件是：米，过点作，垂足为．在Rt 中，米，FAE AFC ∠∠∴=EA EF ∴=AE AD = AD EF ∴=∴ABCD AE AD = ∴AEFD ()3340---，，，P x 90BOP AOC ∠∠>> BOP ACO BOP CAO ∠∠∠∠>>, BOP ∴△AOC △P x AOC BOP ∠∠=AOC BOP ∽△△OA OCOB OP=4OP OC ==()40P ，AOC POB ∽△△AO COOP OB==2.5OP =()2.50P ，P ()40，()2.50，40.0BC =C CD AB ⊥D BCD △4540B BC ∠==,．．在Rt中，，（米）．（米）．线段的长约为77米；若选择的条件是：米，过点作，垂足为．在Rt中，米，（米）．（米）．在Rt中，，（米）．（米）．线段的长约为77米．（二者任选其一即可）21．解：（1）设购进T恤衫件，购进T恤衫件，根据题意列出方程组为：cos4540BD BC∴=⋅==sin4540CD BC=⋅==ADC△30A∠=AD∴==77AB AD BD∴=+=≈∴AB56.4AC=C CD AB⊥DADC△3056.4A AC∠==,128.22CD AC∴==AD==BCD△45B∠=28.2tan45CDBD∴==28.277AB AD BD∴=+=≈∴ABA xB y12045606000.x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得．全部售完获利（元）．（2）①设第二次购进种恤衫件，则购进种恤衫件，根据题意，即．②服装店第二次获利不能超过第一次获利，理由如下：由①可知，．，一次函数随的增大而减小，当时，取最大值，（元）．，服装店第二次获利不能超过第一次获利．22．解：（1）抛物线，的最高点坐标为．点在抛物线上，．．抛物线．当时，；（2）嘉嘉在轴上方的高度上，且到点水平距离不超过的范围内可以接到沙包，此时，点的坐标范围是～．当经过时，，解得：．当经过时，，解得：．．为整数，8040x y =⎧⎨=⎩∴()()664580906040=-⨯+-⨯=168012002880+=A T m B T ()150m -1502m m -≤m50≥，()()()()664559060101504300015050W m m m m ∴=--+---=-+≥≥()4300015050W m m =-+≥≥40-< W m ∴50m =W 45030002800W =-⨯+=最大28002880< ∴ ()2132C y a x =-+:1C ∴()32，()61A ，()2132C y a x =-+:()21632a ∴=-+19a ∴=-∴()211329C y x =--+:0x =1c = x 1m A 1m ∴A ()51，()71，()51，112551188n=-⨯+⨯++175n =()71，114971188n=-⨯+⨯++417n =174157n ∴≤≤n符合条件的的整数值为4和5．23．解：（1）画出图形如下：135；（2），理由如下：过作交于，如图：．是等腰直角三角形．．，即．，．．；（3）当在线段上时，过作交于，如图：由（2）可知，，，∴n PA PE =P PM AB ∥AC M 45MPC ABC ∠∠∴== PCM ∴△45CP CM PMC ∠∴==, CA CM CB CP ∴-=-135AM BP AMP ∠==,PBE ∠=90APE ∠= 90EPB APC PAC ∠∠∠∴=-= ()ASA APM PEB ∴≌△△PA PE ∴=P BC P PM AB ∥AC M BE PM BP AM ==,)AB AM CM =+．，；当在线段的延长线上时，过作交于，如图：，．是等腰直角三角形，．．．，．．．，．AB ∴=PM =AB BE ∴=+P CB P PN BC ⊥BE N 9045ABD ABC ∠∠==, 18045PBN ABC ABD ∠∠∠∴=--= BPN ∴△135ABP ∠=45BP NP BN PNB ∠∴===,, 135PNE ABP ∠∠∴== 90APE ∠= 90EPN APN APB ∠∠∠∴=-= ()ASA EPN APB ∴≌△△EN BA ∴=BE EN BN =+BE BA ∴=。