第五章插值与拟合答案—牟善军
数值分析插值拟合
题库分类 填空题1. 绪论部分(1). 设x =3.214, y =3.213，欲计算u =y x -,请给出一个精度较高的算式u = . u=yx y x +-(2). 设y =f (x 1,x 2) 若x 1,x 2,的近似值分别为x 1*,x 2*,令y *=f (x 1*,x 2*)作为y 的近似值,其绝对误差限的估计式为:ε ≤| |f (x 1*,x 2*)|x 1-x*1|+ |f (x 1*,x 2*)|x 2-x*2| (3). 要使20的近似值的相对误差限≤0.1%, 应至少取_______位有效数字？20＝0.4…⨯10, a 1=4, εr ≤121a ⨯10-(n-1)< 0.1%故可取n ≥4, 即4位有效数字。
(4). 要使17的近似值的相对误差限≤0.1%, 应至少取_________位有效数字？17＝0.4…⨯10, a 1=4, εr ≤121a ⨯10-(n-1)<0.1%故可取n ≥3.097, 即4位有效数字。
(5). 对于积分I n =e-1⎰1x n e x dx 试给出一种数值稳定的递推公式_________。
I n -1=(1-I n )/n , I n ≈0易知 I 0=1-e -1I n =1-nI n -1 故I n -1=(1-I n )/n0<I n ≤1/(n +1)→0 (n →∞) 取I n ≈0 选择填空(6). 计算 f=(2-1)6 , 取2＝1.4 , 利用下列算式，那个得到的结果最好？(C)(A)6121)(-, (B) (3-22)2,(C)32231)(+, (D) 99-7022. 方程的根(1). 用N e w t o n 法求方程f (x )=x 3+10x -20=0 的根，取初值x 0= 1.5, 则x 1= (3) x 1=1.5970149(2). 迭代公式x k +1=x k (x k 2+3a )/(3x k 2+a )是求a 1/2的 (12) 阶方法 (3).3. 方程组直接解法4. 迭代解法(1). 设线性方程组的系数矩阵为A =⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-6847153131483412,全主元消元法的第一次可选的主元素为 (13) ，第二次可选的主元素为 (14) .列主元消元法的第一次主元素为 (15) ；第二次主元素为(用小数表示) (16) ; 记此方程组的高斯-塞德尔迭代矩阵为B G =(a ij )4⨯4，则a 23= (17) ； -8，或8； 8+7/8或-8-7/8； -8； 7 .5；第 1 章 插值§1. 填空(1). 设P k (x k ,y k ) , k =1,2,…,5 为函数y =x 2-3x +1上的5个互异的点，过P 1,…,P 5且次数不超过4次的插值多项式是 ______ 。
插值和拟合参考答案
插值和拟合实验目的：了解数值分析建模的方法，掌握用Matlab进行曲线拟合的方法，理解用插值法建模的思想，运用Matlab一些命令及编程实现插值建模。
实验要求：理解曲线拟合和插值方法的思想，熟悉Matlab相关的命令，完成相应的练习，并将操作过程、程序及结果记录下来。
实验内容：一、插值1．插值的基本思想·已知有n +1个节点（xj,yj），j = 0,1,…, n，其中xj互不相同，节点(xj, yj)可看成由某个函数y= f （x）产生；·构造一个相对简单的函数y=P(x)；·使P通过全部节点，即P (xk) = yk，k=0,1,…, n ；·用P (x)作为函数f ( x )的近似。
2．用MA TLAB作一维插值计算yi=interp1(x，y，xi，'method')注：yi—xi处的插值结果；x，y—插值节点；xi—被插值点；method—插值方法（‘nearest’：最邻近插值；‘linear’：线性插值；‘spline’：三次样条插值；‘cubic’：立方插值；缺省时：线性插值）。
注意：所有的插值方法都要求x是单调的，并且xi不能够超过x的范围。
练习1：机床加工问题机翼断面下的轮廓线上的数据如下表：x 0 3 5 7 9 11 12 13 14 15y 0 1.2 1.7 2.0 2.1 2.0 1.8 1.2 1.0 1.6 用程控铣床加工机翼断面的下轮廓线时每一刀只能沿x方向和y方向走非常小的一步。
表3-1给出了下轮廓线上的部分数据但工艺要求铣床沿x方向每次只能移动0.1单位.这时需求出当x坐标每改变0.1单位时的y坐标。
试完成加工所需的数据，画出曲线.步骤1：用x0，y0两向量表示插值节点；步骤2：被插值点x=0:0.1:15; y=interp1(x0,y0,x,'spline');步骤3：plot(x0,y0,'k+',x,y,'r')grid on>> x0=[0 3 5 7 9 11 12 13 14 15 ];>> y0=[0 1.2 1.7 2.0 2.1 2.0 1.8 1.2 1.0 1.6 ];>> x=0:0.1:15;y=interp1(x0,y0,x,'spline');plot(x0,y0,'k+',x,y,'r')grid on0510150.511.522.53．用MA TLAB 作网格节点数据的插值(二维) z=interp2(x0,y0,z0,x,y,’method’) 注：z —被插点值的函数值；x0，y0，z0—插值节点；x ，y —被插值点；method —插值方法（‘nearest’ ：最邻近插值；‘linear’ ：双线性插值； ‘cubic’ ：双三次插值；缺省时：双线性插值）。
4.现代测试技术-检测信号的线性化-附：曲线插值与曲线拟合
显然二者之间是矛盾的，究其原因是因为在测量过程中存在一定 的误差。 误差是无法完全消除的，但是要使误差达到最小，也就是说要找 到最优值。
一般情况下，我们可以选择曲线使其点点通过这些点， 一般情况下，我们可以选择曲线使其点点通过这些点，这种 生成曲线的方法，称为插值方法。 生成曲线的方法，称为插值方法。
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曲线插值 2、插值的概念
已知某函数过点（1，3），（2，5），（4，11），那么该曲线过 点（5，17）吗，f（2.5）＝？ 通过一系列点 ( xi, yi ) ，而且还不一定唯一。 ，理论上讲应存在相应的函数表达式
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曲线插值
曲线插值： 曲线插值：就是选择的函数 （曲线）表达式点点通过已知 曲线） 型值点 。 它要求曲线必须严格地点点通 过已知的点，就像一个一个的 点“插”了上去。
曲线插值
所选的曲线（函数）必须要点点通过已知的型值点，那么这个函数 应该是什么样的呢？
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已知函数 f ( x) 通过下列三个点：
x0 = 1.1 x1 = 1.7 x2 = 3.0
f (x0 ) =10.6 f (x1) =15.2 f (x2 ) = 20.3
利用二次插值求 f (2.3) 的近似值。
解：令简单函数
p ( x ) 为函数 f ( x ) 的插值函数,
根据基函数的书写规律写出基函数:
反过来说，如果某函数通过规定的一系列点，我们也不能说它 就是要求的函数表达式。
y = x 2 ，其曲线经过点 ( − 1,1), (0, 0), (1,1) 如：对于函数 ， 2 但是反过来我们不能说通过上述3点的曲线就是 y = x ，我们知道，
《应用回归分析》课后习题部分答案-何晓群版
第二章 一元线性回归2.14 解答：（1）散点图为：（2）x 与y 之间大致呈线性关系。
（3）设回归方程为01y x ββ∧∧∧=+1β∧=12217()ni ii nii x y n x yxn x --=-=-=-∑∑0120731y x ββ-∧-=-=-⨯=-17y x ∧∴=-+可得回归方程为（4）22ni=11()n-2i i y y σ∧∧=-∑ 2n 01i=11(())n-2i y x ββ∧∧=-+∑=2222213⎡⎤⨯+⨯+⨯⎢⎥+⨯+⨯⎣⎦（10-（-1+71））（10-（-1+72））（20-（-1+73））（20-（-1+74））（40-（-1+75）） []1169049363110/3=++++=6.1σ∧=（5）由于211(,)xxN L σββ∧t σ∧==服从自由度为n-2的t 分布。
因而/2||(2)1P t n αασ⎡⎤⎢⎥<-=-⎢⎥⎣⎦也即：1/211/2(p t t ααβββ∧∧∧∧-<<+=1α-可得195%β∧的置信度为的置信区间为（7-2.3537+2.353 即为：（2.49，11.5）2201()(,())xxx Nn L ββσ-∧+t ∧∧==服从自由度为n-2的t 分布。
因而/2|(2)1P t n αα∧⎡⎤⎢⎥⎢⎥<-=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦即0/200/2()1p βσββσα∧∧∧∧-<<+=- 可得195%7.77,5.77β∧-的置信度为的置信区间为（）（6）x 与y 的决定系数22121()490/6000.817()ni i nii y y r y y ∧-=-=-==≈-∑∑（7）由于(1,3)F F α>,拒绝0H ,说明回归方程显著，x 与y 有显著的线性关系。
（8）t σ∧==其中2221111()22n ni i i i i e y y n n σ∧∧====---∑∑ 7 3.661==≈/2 2.353t α= /23.66t t α=>∴接受原假设01:0,H β=认为1β显著不为0，因变量y 对自变量x 的一元线性回归成立。
系统工程 [完整版] 汪应洛主编课后题答案
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第四章7 解：（c ）:S=（ S 1, S 2， S 3， S 4, S 5, S 6, S 7)R b= (S 2 ， S 3 ），( S 2 ， S 4 ）， ( S 3 , S 1 ）, （ S 3 , S 4 ）， （ S 3 , S 5 ) , ( S 3 ， S 6 ）, (S 3， S 7） ，(S 4， S 1） , ( S 5 ， S 3 ) , （ S 7, S 4 ）, (S 7, S 6)⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=0101000000000000001000000001111100100011000000000A ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=1101001010000011111010001001111110111111110000001M =(A+I)2 ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=111001010000001001111101111111000001'M8、根据下图建立系统的可达矩阵解：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=100000000110000000111100111110100000110111001110001000110000101110001010110000001M9、（2)解：规范方法：1、 区域划分因为B(S)=｛3，6｝所以设B 中元素Bu=3、Bv=6R(3）=｛ 1，2，3，4}、R （6）=｛ 2，4，5，6，7，8}R(3）∩R （6)=｛ 1，2、3,4} ∩ {2，4，5,6,7,8} ≠φ，故区域不可分解2将满足C ＝R 的元素2，8挑出作为第1级 将满足C ＝R 的元素4挑出作为第2级 将满足C ＝R 的元素1，5挑出作为第3级将满足C ＝R 的元素3，7挑出作为第4级 将满足C ＝R 的元素6挑出作为第5级 将M 按分级排列：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=110101110101011100101101000101010000110100000101000000100000000167351482M提取骨架矩阵如下:⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=111111167351482'A建立其递阶结构模型如下：（1）实用方法：（2）⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=1111111167351482M建立其递阶结构模型同上。
数值计算方法倪勤习题答案
数值计算方法倪勤习题答案数值计算方法倪勤习题答案数值计算方法是一门研究如何利用计算机进行数值计算的学科。
它在科学计算、工程计算、金融计算等领域中有着广泛的应用。
倪勤的《数值计算方法》是该领域的经典教材之一，其中的习题是帮助学生巩固所学知识的重要资源。
下面是一些数值计算方法倪勤习题的答案，供大家参考。
一、插值与拟合1. 设有下列数据点：(0, 0)，(1, 1)，(2, 4)，(3, 9)。
试用拉格朗日插值多项式求x=2.5处的函数值。
解答：拉格朗日插值多项式的表达式为：P(x) = ∑[f(xi) * l(x)] / ∑[l(xi)]其中，l(x) = ∏[(x - xj) / (xi - xj)]，i ≠ j根据给定的数据点，可以得到：l0(x) = (x - 1)(x - 2)(x - 3) / (0 - 1)(0 - 2)(0 - 3) = -x(x - 1)(x - 2) / 6l1(x) = (x - 0)(x - 2)(x - 3) / (1 - 0)(1 - 2)(1 - 3) = x(x - 2)(x - 3) / 2l2(x) = (x - 0)(x - 1)(x - 3) / (2 - 0)(2 - 1)(2 - 3) = -x(x - 1)(x - 3) / 2l3(x) = (x - 0)(x - 1)(x - 2) / (3 - 0)(3 - 1)(3 - 2) = x(x - 1)(x - 2) / 6代入公式，得到：P(x) = 0 * l0(x) + 1 * l1(x) + 4 * l2(x) + 9 * l3(x)= -x(x - 1)(x - 2) / 6 + 4x(x - 1)(x - 3) / 2 + 9x(x - 1)(x - 2) / 6= -x(x - 1)(x - 2) / 6 + 2x(x - 1)(x - 3) + 3x(x - 1)(x - 2) / 2= x^3 - 3x^2 + 3x将x=2.5代入上式，得到：P(2.5) = 2.5^3 - 3 * 2.5^2 + 3 * 2.5 = 2.375因此，当x=2.5时，函数值为2.375。
第四讲matlab插值、拟合和回归分析
第四讲matlab插值、拟合和回归分析第四讲插值、拟合与回归分析在⽣产实践和科学研究中，常常有这样的问题：由实验或测量得到变量间的⼀批离散样本点，要求得到变量之间的函数关系或得到样本点之外的数据。
解决此类问题的⽅法⼀般有插值、拟合和回归分析等。
设有⼀组实验数据0011(,),(,),(,)n n x y x y x y ，当原始数据精度较⾼，要求确定⼀个简单函数()y x ?=（⼀般为多项式或分段多项式）通过各数据点，即(),0,,i i y x i n ?== ，称为插值问题。
另⼀类是拟合问题，当我们已经有了函数关系的类型，⽽其中参数未知或原始数据有误差时，我们确定的初等函数()y x ?=并不要求经过数据点，⽽是要求在某种距离度量下总体误差达到最⼩，即(),0,,i i i y x i n ?ε=+= ，且20ni i ε=∑达到最⼩值。
对同⼀组实验数据，可以作出各种类型的拟合曲线，但拟合效果有好有坏，需要进⾏有效性的统计检验，这类问题称为回归分析。
⼀、插值(interpolation)常⽤的插值⽅法有分段线性插值、分段⽴⽅插值、样条插值等。
1、⼀元插值yi=interp1(x,y,xi,method)对给定数据点(x,y)，按method 指定的⽅法求出插值函数在点（或数组）xi 处的函数值yi 。
其中method 是字符串表达式，可以是以下形式：'nearest' ——最邻近点插值'linear' ——分段线性插值（也是缺省形式）'spline' ——分段三次样条插值'cubic' 分段⽴⽅插值例：在⼀天24⼩时内，从零点开始每间隔2⼩时测得环境温度数据分别为（℃）：12，9，9，10，18，24，28，27，25，20，18，15，13⽤不同的插值⽅法估计中午1点（即13点）的温度，并绘出温度变化曲线。
>> x=0:2:24;>> y=[12 9 9 10 18 24 28 27 25 20 18 15 13];>>y_linear=interp1(x,y,13),y_nearest=interp1(x,y,13,'nearest')>>y_cubic=interp1(x,y,13,'cubic'),y_spline=interp1(x,y,13,'spline')>> y1=interp1(x,y,xx); y2=interp1(x,y,xx,'nearest');>> y3=interp1(x,y,xx,'cubic');y4=interp1(x,y,xx,'spline');>> subplot(2,2,1),plot(x,y,'or',xx,y1)>> subplot(2,2,2),plot(x,y,'or',xx,y2)>> subplot(2,2,3),plot(x,y,'or',xx,y3)>> subplot(2,2,4),plot(x,y,'or',xx,y4)2、⼆元插值zi=interp2(X,Y,Z,xi,yi,method)已知数据点（X，Y，Z），求插值函数在（xi,yi）处的函数值zi,插值⽅法method同interp1。
应用回归分析(第三版)何晓群 刘文卿 课后习题答案 完整版
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求β1的最小二乘估计解：得：2.3 证明（2.27式），Sei =0 ，SeiXi=0 。
证明：其中：即： Sei =0 ，SeiXi=02.4回归方程E（Y）=β0+β1X的参数β0，β1的最小二乘估计与最大似然估计在什么条件下等价?给出证明。
答：由于εi~N(0, s2 ) i=1,2, …,n所以Yi=β0 + β1Xi + εi~N（β0+β1Xi , s2 )最大似然函数：使得Ln（L）最大的，就是β0，β1的最大似然估计值。
同时发现使得Ln（L）最大就是使得下式最小，上式恰好就是最小二乘估计的目标函数相同。
值得注意的是：最大似然估计是在εi~N(0, s2 )的假设下求得，最小二乘估计则不要求分布假设。
所以在εi~N(0, s2 ) 的条件下，参数β0，β1的最小二乘估计与最大似然估计等价。
计算方法(山东联盟)知到章节答案智慧树2023年青岛理工大学
计算方法（山东联盟）知到章节测试答案智慧树2023年最新青岛理工大学第一章测试1.对两个不同数的近似数，误差越小，有效数位越多。
（）参考答案:错2.一个近似数的有效数位愈多，其相对误差限愈小。
（）参考答案:对3. 3.14和3.142作为的近似值有效数字位数相同。
（）参考答案:错4.。
（）参考答案:对5.。
（）参考答案:对6.已知x,y的近似取值为4和3，绝对误差均为0.005，则的相对误差为（）。
参考答案:0.00287.（）。
参考答案:3第二章测试1.对于次数不超过n的多项式f(x),它的n次插值多项式是（）。
参考答案:本身2.给定互异的节点是以它们为插值节点的插值多项式，则是一个（）。
参考答案:次数不超过n的多项式3.在拉格朗日插值中，插值节点必须按顺序排列。
（）参考答案:错4.，则其Lagrange基函数分别为，，（）。
参考答案:对5.，则其Lagrange插值函数为（）。
参考答案:6.，则（）。
参考答案:1/27.同样的节点和函数值所求的Lagrange插值多形式和Newton插值多项式一定相同。
（）参考答案:对第三章测试1.已知观察值 ( …,n)，用最小二乘法求得的拟合多项式其次数为n次。
（）参考答案:错2.记 ,最小二乘法原理要求下列哪个为最小（）。
参考答案:3.平方逼近多项式（）。
参考答案:2/35+24/35x4.（）。
参考答案:-0.4087+0.5283x5.（）。
参考答案:2.25+1.35x第四章测试1.用二分法求非线性方程在区间（a,b）内的根时，二分n次后的误差限为。
（）参考答案:对2.计算的Newton迭代格式为（）。
参考答案:3.用二分法求方程在区间内的实根，要求误差限为，则对分次数至少为（）。
参考答案:104.已知方程在附近有根，下列迭代格式中在不收敛的是（）。
参考答案:5.分别改写方程为和的形式，对两者相应迭代公式求所给方程在[1,2]内的实根，下列描述正确的是：（）。
GIS建模原理与方法课后答案
GIS建模原理与方法课后答案《GIS建模原理与方法》习题集第一章概论1、名词解释：模型模拟模式建模概念模型物理模型数学模型模型：是对现实世界中的实体或现象的抽象或简化，是对实体或现象中的最重要的构成及其相互关系的表述。
模拟：是一种实验方法，是模型的构建和模型应用过程。
模拟首先是针对特定的研究对象构建一个模型，然后利用该模型对研究对象进行各种实验，其目的是为了理解研究对象的行为，评估在一定的限制条件下研究对象的各种变化和不同对策所产生的结果。
模式：是一类事物的标准形式。
建模：建模是构造现实世界中与研究对象相关的模型的过程。
概念模型：是指利用科学的归纳方法，以对研究对象的观察、抽象形成的概念为基础，建立起来的关于概念之间的关系和影响方式的模型。
物理模型：又称实体模型，是现实世界在尺寸上缩小或放大后构成的相似体。
数学模型：是用数学方程（通常是一些代数方程和微分方程的组合）来描述现实世界结构和特性的模型。
2、模型的基本特征有哪些？模型具有结构性、简单性、清晰性、客观性、有效性(复制有效、预测有效、结构有效)、可信性、易操作性的特征。
3、怎么理解模型的简约性？简单性要求提供的模型在某种意义上是同类模型中最坚实的、最简单的，对问题提供了令人信服的解答。
在模型的描述中，简单性表现为简洁性。
在模型的形式中，简单性表现为简约性，即模型中应包含尽可能少的数学方程式，模型的维数应尽可能的低。
4、模型有哪些用途？模型的用途：1.预测的工具2.理解的工具3.诊断的工具4.综合的工具5.管理与决策的工具。
5、建模的基本过程包括哪些内容？建模的步骤：1.建立概念模型2.建立定量模型即概念模型的数量化 3.模型检验4.模型的应用第二章概念模型1、名词解释：原生数据次生数据测量级系统分析原生数据是指那些原始观测、调查获得的数据次生数据是原生数据经过处理而得到的数据测量级：系统分析：它是以系统理论、运筹学、信息论、控制论、计算机软件技术等为基础，研究在自然环境条件下受人控制和影响的有目的运行系统的机理。
DL101期末考试题及答案
DL101期末考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 在DL101课程中，以下哪个算法是用于分类问题的？A. 线性回归B. 逻辑回归C. K-均值聚类D. 主成分分析答案：B2. 神经网络中的激活函数通常用于：A. 增加非线性B. 减少计算量C. 增加训练时间D. 减少模型复杂度答案：A3. 下列哪个选项是监督学习算法？A. K-均值聚类B. 决策树C. 线性回归D. 所有选项答案：D4. 在机器学习中，过拟合是指：A. 模型在训练数据上表现很好，但在新数据上表现不佳B. 模型在训练数据上表现不佳C. 模型在新数据上表现很好D. 模型在所有数据上表现都很好答案：A5. 交叉验证的主要目的是：A. 减少模型的偏差B. 减少模型的方差C. 评估模型的泛化能力D. 提高模型的训练速度答案：C6. 在机器学习中，特征缩放的目的是：A. 增加模型的计算量B. 加速模型的训练过程C. 改善模型的性能D. 减少模型的方差答案：C7. 以下哪个是无监督学习算法？A. 支持向量机B. 线性判别分析C. K-均值聚类D. 逻辑回归答案：C8. 随机森林算法中，每棵树的训练是基于：A. 全部数据B. 随机选择的特征子集C. 随机选择的数据子集D. 所有特征答案：C9. 在机器学习中，召回率是指：A. 正确识别的正例占所有实际正例的比例B. 正确识别的负例占所有实际负例的比例C. 正确识别的正例占所有预测为正例的比例D. 正确识别的负例占所有预测为负例的比例答案：A10. 梯度下降算法用于：A. 最小化损失函数B. 最大化损失函数C. 固定损失函数D. 随机改变损失函数答案：A二、多项选择题（每题3分，共15分）11. 以下哪些是机器学习中常用的优化算法？A. 梯度下降B. 牛顿法C. 随机梯度下降D. 遗传算法答案：A, B, C, D12. 在神经网络中，以下哪些是常见的损失函数？A. 均方误差B. 交叉熵C. 对数似然D. 绝对误差答案：A, B, C13. 以下哪些是深度学习模型中常用的激活函数？A. SigmoidB. ReLUC. TanhD. Softmax答案：A, B, C, D14. 在机器学习中，以下哪些是特征选择的目的？A. 减少模型的计算量B. 提高模型的解释性C. 提高模型的泛化能力D. 增加模型的复杂度答案：A, B, C15. 以下哪些是机器学习中的评估指标？A. 准确率B. 精确率C. 召回率D. F1分数答案：A, B, C, D三、填空题（每题3分，共15分）16. 在机器学习中，______是指模型在训练数据上表现很好，但在新数据上表现不佳的现象。
南京大学地理信息系统2000真题
南京大学地理信息系统2000年考研试题地理信息系统：一、（以下名词解释任选5 个，共20分）1、四叉树数据结构2、GIS交互操作3、数字插值与拟合4、叠置分析5、数字地球二、简述空间数据的拓朴关系及其对GIS数据处理与空间分析有何重要意义。
三、试述ARC/INFO系统中coverage的特征及功能，并说明该系统所采用的数据组织方法及数据库管理模式。
四、简述数字高程模型（DEM）的建立方法（以一种方法为例），并说明它在GIS空间分析中的意义。
五、试以空间矢量分析方法为例，绘图表示当坡向分别为南、东、北、西时的法矢量（n（i，j）)及其在平面上的投影与x轴之间的夹角（o）的状态，并计算高程z（i,j)=200米，z(i,j+1)=500米和z(i+1,j+1)= 40米时，该曲面单元糙度（D（i,j)）的值。
遥感学：一、名词解释（20分）1、中心投影2、航向重叠和航向重叠率3、升交点4、SPOT5、HDDT二、填空（20分）1、自1988年以来至1999年，中国用（）系列运载火箭一共发射了（）颗（）系列气象卫星。
1999年5月，中国发射击了其中的（）（一号A，一号B，一号C，二号）卫星。
这是一颗（）同步轨道卫星。
2、1999年10月，中国用（）四号乙运载火箭发射了由中国和（）联合研制的（）卫星，主要用于监测国土资源变化及监测灾害等。
三、在可见光----近红外区间内，绿色森林的反射光谱有哪些主要特征：根据这些特征，推断它在彩红外感光片及相应的彩色象纸片上呈现的颜色：可绘出这两回事种感光材料的剖面结构来分析说明。
（20分）四、LANDSAT-4和-5 是哪一国发射的？它们的轨道高度、旋转周期和覆盖周期各是多少？它们有哪两种传感器？各有哪几个通道？各通道的地面分辨率是多少？五、在遥感数字图象中，以什么来衡量反差的大小？为什么有时要作反差扩展？其具体方法有哪几种？请细述之。
（20分）。
探索数据的奥秘_南京大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
探索数据的奥秘_南京大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.人类探索世界的第四科学范式是指答案:数据科学2.以下关于大数据的特点描述，错误的是答案:大数据是指体量非常大的结构化数据3.以下关于数据科学的说法，你认为正确的是答案:数据科学涉及多学科与工程应用的融合与交叉4.一个完整的数据科学项目，应起始于答案:问题的确定5.关于模型的评价，以下说法中不正确的是：答案:在不了解以往工作的情况下，分类模型优于50%的准确率指标（也就是随机分类准确率）即可6.一位葡萄酒经销商找到你，想了解到底酸度、剩余糖分、氯化物、酒精浓度、酸碱度等性质中究竟哪种性质最影响大众对葡萄酒的喜好程度。
请问，从数据科学的观点，这是一个什么问题？答案:关联化7.Pandas.read_csv函数读取数据文件时，指定参数（）（也就是为其赋值）可以实现数据的流读取，即不将数据一次性加载，而是以连续流的方式加载。
答案:chunksize8.执行以下代码：my_list=['C#','Java','Python','R']for i in [1, 2]:print ('xixi')for opt_language in my_list:print ('haha')print ('hello')会在输出区打印（）次 hello答案:19.对于随机缺失情况下的缺失值填充，以下说法不正确的是答案:缺失值填充是一种加分手段，可以修复缺失的信息。
10.以下不属于离散性测度的是答案:众数11.H0代表空假设，H1代表替代假设,alpha被设定为0.003，假设检验后你得到p值为0.001，此时，你应该答案:拒绝H0，接受H112.对鸢尾花数据集，如果以sepal_length,sepal_width为特征，基于朴素贝叶斯训练一个鸢尾花的分类模型，你会选择以下哪个模型：答案:高斯模型13.以下说法不正确的是答案:无监督学习模型的性能评价和模型解释与有监督学习模型没有大的区别。
多元统计分析课后练习答案
第1章 多元正态分布1、在数据处理时,为什么通常要进行标准化处理数据的标准化是将数据按比例缩放,使之落入一个小的特定区间;在某些比较和评价的指标处理中经常会用到,去除数据的单位限制,将其转化为无量纲的纯数值,便于不同单位或量级的指标能够进行比较和加权;其中最典型的就是0-1标准化和Z 标准化;2、欧氏距离与马氏距离的优缺点是什么欧氏距离也称欧几里得度量、欧几里得度量,是一个通常采用的距离定义,它是在m 维空间中两个点之间的真实距离;在二维和三维空间中的欧氏距离的就是两点之间的距离;缺点：就大部分统计问题而言,欧氏距离是不能令人满意的;每个坐标对欧氏距离的贡献是同等的;当坐标表示测量值时,它们往往带有大小不等的随机波动,在这种情况下,合理的方法是对坐标加权,使变化较大的坐标比变化较小的坐标有较小的权系数,这就产生了各种距离;当各个分量为不同性质的量时,“距离”的大小与指标的单位有关;它将样品的不同属性之间的差别等同看待,这一点有时不能满足实际要求;没有考虑到总体变异对距离远近的影响;马氏距离表示数据的协方差距离;为两个服从同一分布并且其协方差矩阵为Σ的随机变量与的差异程度:如果协方差矩阵为单位矩阵,那么马氏距离就简化为欧氏距离,如果协方差矩阵为对角阵,则其也可称为正规化的欧氏距离;优点：它不受量纲的影响,两点之间的马氏距离与原始数据的测量单位无关;由标准化数据和中心化数据计算出的二点之间的马氏距离相同;马氏距离还可以排除变量之间的相关性的干扰; 缺点：夸大了变化微小的变量的作用;受协方差矩阵不稳定的影响,马氏距离并不总是能顺利计算出;3、当变量X1和X2方向上的变差相等,且与互相独立时,采用欧氏距离与统计距离是否一致统计距离区别于欧式距离,此距离要依赖样本的方差和协方差,能够体现各变量在变差大小上的不同,以及优势存在的相关性,还要求距离与各变量所用的单位无关;如果各变量之间相互独立,即观测变量的协方差矩阵是对角矩阵, 则马氏距离就退化为用各个观测指标的标准差的倒数作为权数的加权欧氏距离;4、如果正态随机向量12(,,)p X X X X '=的协方差阵为对角阵,证明X 的分量是相互独立的随机变量;解： 因为12(,,)p X X X X '=的密度函数为 又由于21222p σσσ⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭Σ 则1(,...,)p f x x则其分量是相互独立;5.1y 和2y 是相互独立的随机变量,且1y ～）1,0（N ,2y ～）4,3（N ;（a ）求21y 的分布;（b ）如果⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=2/)3(21y y y ,写出y y '关于1y 与2y 的表达式,并写出y y '的分布;（c ）如果⎥⎦⎤⎢⎣⎡=21y y y 且y ～∑），（μN ,写出∑-'1y y 关于1y 与2y 的表达式,并写出∑-'1y y 的分布;解：a 由于1y ～）1,0（N ,所以1y ～）1（2χ;b 由于1y ～）1,0（N ,2y ～）4,3（N ；所以232-y ～）1,0（N ；故2221)23(-+='y y y y ,且y y '～）2（2χ 第2章 均值向量和协方差阵的检验1、略2、试谈Wilks 统计量在多元方差分析中的重要意义;3、题目此略多元均值检验,从题意知道,容量为9的样本 ,总体协方差未知假设H0：0μμ= , H1：0μμ≠ n=9 p=5检验统计量/n-1)()(0102μμ-'-=-X S X n T 服从P,n-1的2T 分布 统计量2T 实际上是样本均值与已知总体均值之间的马氏距离再乘以nn-1,这个值越大,相等的可能性越小,备择假设成立时,2T 有变大的趋势,所以拒绝域选择2T 值较大的右侧部分,也可以转变为F 统计量零假设的拒绝区域 {n-p/n-1p}2T >,()p n p F α-1/102T >F5,45μ0= 2972 ’样本均值 ’样本均值-μ0’= Inter-Item Covariance Matrix人均GDP 元 三产比重% 人均消费元 人口增长% 文盲半文盲% 人均GDP 元三产比重%人均消费元人口增长%文盲半文盲%协方差的逆矩阵计算：2T=9s^-1 ’F统计量=> 拒绝零假设,边缘及少数民族聚居区的社会经济发展水平与全国平均水平有显着差异;4、略第3章聚类分析1.、聚类分析的基本思想和功能是什么聚类分析的基本思想是研究的样品或指标之间存着程度不同的相似性,于是根据一批样品的多个观测指标,具体找出一些能够度量样品或指标之间的相似程度的统计量,以这些统计量作为划分类型的依据,把一些相似程度较大的样品聚合为一类,把另外一些彼此之间相似程度较大的样品又聚合为另外一类,直到把所有的样品聚合完毕,形成一个有小到大的分类系统,最后再把整个分类系统画成一张分群图,用它把所有样品间的亲疏关系表示出来;功能是把相似的研究对象归类;2、试述系统聚类法的原理和具体步骤;系统聚类是将每个样品分成若干类的方法,其基本思想是先将各个样品各看成一类,然后规定类与类之间的距离,选择距离最小的一对合并成新的一类,计算新类与其他类之间的距离,再将距离最近的两类合并,这样每次减少一类,直至所有的样品合为一类为止;具体步骤：1、对数据进行变换处理；不是必须的,当数量级相差很大或指标变量具有不同单位时是必要的2、构造n个类,每个类只包含一个样本；3、计算n个样本两两间的距离ijd；4、合并距离最近的两类为一新类；5、计算新类与当前各类的距离,若类的个数等于1,转到6；否则回4；6、画聚类图；7、决定类的个数,从而得出分类结果;3、试述K-均值聚类的方法原理;K-均值法是一种非谱系聚类法,把每个样品聚集到其最近形心均值类中,它是把样品聚集成K 个类的集合,类的个数k可以预先给定或者在聚类过程中确定,该方法应用于比系统聚类法大得多的数据组;步骤是把样品分为K个初始类,进行修改,逐个分派样品到期最近均值的类中通常采用标准化数据或非标准化数据计算欧氏距离重新计算接受新样品的类和失去样品的类的形心;重复这一步直到各类无元素进出;4、试述模糊聚类的思想方法;模糊聚类分析是根据客观事物间的特征、亲疏程度、相似性,通过建立模糊相似关系对客观事物进行聚类的分析方法,实质是根据研究对象本身的属性构造模糊矩阵,在此基础上根据一定的隶属度来确定其分类关系;基本思想是要把需要识别的事物与模板进行模糊比较,从而得到所属的类别;简单地说,模糊聚类事先不知道具体的分类类别,而模糊识别是在已知分类的情况下进行的;模糊聚类分析广泛应用在气象预报、地质、农业、林业等方面;它有两种基本方法:系统聚类法和逐步聚类法;该方法多用于定性变量的分类;5、略第4章判别分析1、应用判别分析应该具备什么样的条件答：判别分析最基本的要求是,分组类型在两组以上,每组案例的规模必须至少在一个以上,解释变量必须是可测量的,才能够计算其平均值和方差;对于判别分析有三个假设：1每一个判别变量不能是其他判别变量的线性组合;有时一个判别变量与另外的判别变量高度相关,或与其的线性组合高度相关,也就是多重共线性;2各组变量的协方差矩阵相等;判别分析最简单和最常用的的形式是采用现行判别函数,他们是判别变量的简单线性组合,在各组协方差矩阵相等的假设条件下,可以使用很简单的公式来计算判别函数和进行显着性检验;3各判别变量之间具有多元正态分布,即每个变量对于所有其他变量的固定值有正态分布,在这种条件下可以精确计算显着性检验值和分组归属的概率;2、试述贝叶斯判别法的思路;答：贝叶斯判别法的思路是先假定对研究的对象已有一定的认识,常用先验概率分布来描述这种认识,然后我们取得一个样本,用样本来修正已有的认识先验概率分布,得到后验概率分布,各种统计推断都通过后验概率分布来进行;将贝叶斯判别方法用于判别分析,就得到贝叶斯判别;3、试述费歇判别法的基本思想;答：费歇判别法的基本思想是将高维数据点投影到低维空间上来,然而利用方差分析的思想选出一个最优的投影方向;因此,严格的说费歇判别分析本身不是一种判别方法,只是利用费歇统计量进行数据预处理的方法,以使更有利于用判别分析方法解决问题;为了有利于判别,我们选择投影方向a 应使投影后的k个一元总体能尽量分开同一总体中的样品的投影值尽量靠近;k要做到这一点,只要投影后的k个一元总体均值有显着差异,即可利用方差分析的方法使组间平方和尽可能的大;则选取投影方向a使Δa达极大即可;4、什么是逐步判别分析答：具有筛选变量能力的判别方法称为逐步判别分析法;逐步判别分析法就是先从所有因子中挑选一个具有最显着判别能力的因子,然后再挑选第二个因子,这因子是在第一因子的基础上具有最显着判别能力的因子,即第一个和第二个因子联合起来有显着判别能力的因子；接着挑选第三个因子,这因子是在第一、第二因子的基础上具有最显着判别能力的因子;由于因子之间的相互关系,当引进了新的因子之后,会使原来已引入的因子失去显着判别能力;因此,在引入第三个因子之后就要先检验已经引入的因子是否还具有显着判别能力,如果有就要剔除这个不显着的因子；接着再继续引入,直到再没有显着能力的因子可剔除为止,最后利用已选中的变量建立判别函数;5、简要叙述判别分析的步骤及流程答：1研究问题：选择对象,评估一个多元问题各组的差异,将观测个体归类,确定组与组之间的判别函数;2设计要点：选择解释变量,样本量的考虑,建立分析样本的保留样本;3假定：解释变量的正态性,线性关系,解释变量间不存在多重共线性,协方差阵相等;4估计判别函数：联立估计或逐步估计,判别函数的显着性;5使用分类矩阵评估预测的精度：确定最优临界得分,确定准则来评估判对比率,预测精确的统计显着性;6判别函数的解释：需要多少个函数;评价单个函数主要从判别权重、判别载荷、偏F值几个方面；评价两个以上的判别函数,分为评价判别的函数和评价合并的函数;7判别结果的验证：分开样本或交叉验证,刻画组间的差异;6、略第5章主成分分析1、主成分的基本思想是什么在对某一事物进行实证研究时,为更全面、准确地反映事物的特征及其发展规律,往往考虑与其有关的多个指标,在多元统计中也称为变量;一方避免遗漏重要信息而考虑尽可能多的指标看,另一方面考虑指标的增多,又难以避免信息重叠;希望涉及的变量少,而得到的信息量有较多;主成分的基本思想是研究如何通过原来的少数几个线性组合来解释原来变量绝大多数信息的一种多元统计方法;研究某一问题涉及的众多变量之间有一定的相关性,必然存在着支配作用的公共因素;通过对原始变量相关矩阵或协方差矩阵内部结构关系的研究,利用原始变量的线性组合形成几个无关的综合指标主成分来代替原来的指标;通常数学上的处理就是将原来P个指标作线性组合,作为新的综合指标;最经典的做法就是用F1选取的第一个线性组合,即第一个综合指标的方差来表达,即VarF1越大,表示F1包含的信息越多;因此在所有的线性组合中选取的F1应该是方差最大的,故称F1为第一主成分,如果第一主成分不足以代表原来P个指标的信息,再考虑选取F2即选第二个线性组合,为了有效地反映原来信息,F1已有的信息就不需要再出现在F2中,用数学语言表达就是要求CovF1,F2=0则称F2为第二主成分,依此类推可以构造出第三、第四······,第P个主成分;2、主成分在应用中的主要作用是什么作用：利用原始变量的线性组合形成几个综合指标主成分,在保留原始变量主要信息的前提下起到降维与简化问题的作用,使得在研究复杂问题时更容易抓住主要矛盾;通过主成分分析,可以从事物之间错综复杂的关系中找出一些主要成分,从而能有效利用大量数据进行定量分析,解释变量之间的内在关系,得到对事物特征及其发展规律的一些深层次的启发,把研究工作引向深入;主成分分析能降低所研究的数据空间的维数,有时可通过因子载荷aij的结论,弄清X变量间的某些关系,多维数据的一种图形表示方法,用主成分分析筛选变量,可以用较少的计算量来选择,获得选择最佳变量子集合的效果;3.由协方差阵出发和由相关阵出发求主成分有什么不同1由协方差阵出发设随即向量X=X1,X2,X3,……Xp’的协方差矩阵为Σ,1≥2≥……≥p为Σ的特征值,γ1,γ2,……γp为矩阵A各特征值对应的标准正交特征向量,则第i个主成分为Yi=γ1iX1+γ2iX2+……+γpiXp,i=1,2,……,p此时VARYi=i,ＣＯＶＹｉ,Ｙｊ＝０,ｉ≠ｊ我们把X1,X2,X3,……Xp的协方差矩阵Σ的非零特征根1≥2≥……≥p＞0向量对应的标准化特征向量γ1,γ2,……γp分别作为系数向量,Y1=γ1’X, Y2=γ2’X,……, Yp=γp’X分别称为随即向量X的第一主成分,第二主成分……第p主成分;Y的分量Y1,Y2,……,Yp依次是X的第一主成分、第二主成分……第p主成分的充分必要条件是：1Y=P’X,即P为p阶正交阵,2Y的分量之间互不相关,即DY=diag1,2,……,p,3Y的p个分量是按方差由大到小排列,即1≥2≥……≥p;2由相关阵出发对原始变量X进行标准化,Z=Σ^1/2^-1X-μ covZ=R原始变量的相关矩阵实际上就是对原始变量标准化后的协方差矩阵,因此,有相关矩阵求主成分的过程与主成分个数的确定准则实际上是与由协方差矩阵出发求主成分的过程与主成分个数的确定准则相一致的;λi,γi 分别表示相关阵R的特征根值与对应的标准正交特征向量,此时,求得的主成分与原始变量的关系式为：Yi=γi’Z=γi’Σ^1/2^-1X-μ在实际研究中,有时单个指标的方差对研究目的起关键作用,为了达到研究目的,此时用协方差矩阵进行主成分分析恰到好处;有些数据涉及到指标的不同度量尺度使指标方差之间不具有可比性,对于这类数据用协方差矩阵进行主成分分析也有不妥;相关系数矩阵计算主成分其优势效应仅体现在相关性大、相关指标数多的一类指标上;避免单个指标方差对主成分分析产生的负面影响,自然会想到把单个指标的方差从协方差矩阵中剥离,而相关系数矩阵恰好能达到此目的;4、略第6章 因子分析1、因子分析与主成分分析有什么本质不同答：1因子分析把诸多变量看成由对每一个变量都有作用的一些公共因子和一些仅对某一个变量有作用的特殊因子线性组合而成,因此,我们的目的就是要从数据中探查能对变量起解释作用的公共因子和特殊因子,以及公共因子和特殊因子的线性组合;主成分分析则简单一些,它只是从空间生成的角度寻找能解释诸多变量绝大部分变异的几组彼此不相关的新变量2因子分析中,把变量表示成各因子的线性组合,而主成分分析中,把主成分表示成各变量的线性组合3主成分分析中不需要有一些专门假设,因子分析则需要一些假设,因子分析的假设包括：各个因子之间不相关,特殊因子之间不相关,公共因子和特殊因子之间不相关;4在因子分析中,提取主因子的方法不仅有主成分法,还有极大似然法等,基于这些不同算法得到的结果一般也不同;而主成分分析只能用主成分法提取;5主成分分析中,当给定的协方差矩阵或者相关矩阵的特征根唯一时,主成分一般是固定；而因子分析中,因子不是固定的,可以旋转得到不同的因子;6在因子分析中,因子个数需要分析者指定,结果随指定的因子数不同而不同;在主成分分析中,主成分的数量是一定的,一般有几个变量就有几个主成分; 7与主成分分析相比,由于因子分析可以使用旋转技术帮助解释因子,在解释方面更加有优势;而如果想把现有的变量变成少数几个新的变量新的变量几乎带有原来所有变量的信息来进行后续的分析,则可以使用主成分分析;2、因子载荷ij a 的统计定义是什么它在实际问题的分析中的作用是什么答：1因子载荷ij a 的统计定义：是原始变量i X 与公共因子j F 的协方差,i X 与j F ),...,2,1;,...,2,1(m j p i ==都是均值为0,方差为1的变量,因此ij a 同时也是i X 与j F 的相关系数;（2）记),,...,2,1(...222212m j a a a g pjj j j =+++=则2j g 表示的是公共因子j F 对于X 的每一分量),...,2,1(p i X i =所提供的方差的总和,称为公共因子j F 对原始变量X 的方贡献,它是衡量公共因子相对重要性的指标;2j g 越大,表明公共因子j F 对i X 的贡献越大,或者说对X 的影响作用就越大;如果因子载荷矩阵对A 的所有的),...,2,1(2m j g j =都计算出来,并按大小排序,就可以依此提炼出最有影响的公共因子;3、略第7章 对应分析1、试述对应分析的思想方法及特点;思想：对应分析又称为相应分析,也称R —Q 分析;是因子分子基础发展起来的一种多元统计分析方法;它主要通过分析定性变量构成的列联表来揭示变量之间的关系;当我们对同一观测数据施加R 和Q 型因子分析,并分别保留两个公共因子,则是对应分析的初步;对应分析的基本思想是将一个联列表的行和列中各元素的比例结构以点的形式在较低维的空间中表示出来;它最大特点是能把众多的样品和众多的变量同时作到同一张图解上,将样品的大类及其属性在图上直观而又明了地表示出来,具有直观性;另外,它还省去了因子选择和因子轴旋转等复杂的数学运算及中间过程,可以从因子载荷图上对样品进行直观的分类,而且能够指示分类的主要参数主因子以及分类的依据,是一种直观、简单、方便的多元统计方法;特点：对应分析的基本思想是将一个联列表的行和列中各元素的比例结构以点的形式在较低维的空间中表示出来;它最大特点是能把众多的样品和众多的变量同时作到同一张图解上,将样品的大类及其属性在图上直观而又明了地表示出来,具有直观性;另外,它还省去了因子选择和因子轴旋转等复杂的数学运算及中间过程,可以从因子载荷图上对样品进行直观的分类,而且能够指示分类的主z |Uz |V 要参数主因子以及分类的依据,是一种直观、简单、方便的多元统计方法;2、试述对应分析中总惯量的意义;总惯量不仅反映了行剖面集定义的各点与其重心加权距离的总和,同时与2x 统计量仅相差一个常数,而2x 统计量反映了列联表横联与纵联的相关关系,因此总惯量也反映了两个属性变量各状态之间的相关关系;对应分析就是在对总惯量信息损失最小的前提下,简化数据结构以反映两属性变量之间的相关关系;3、略第8章 典型相关分析1、试述典型相关分析的统计思想及该方法在研究实际问题中的作用;答： 典型相关分析是研究两组变量之间相关关系的一种多元统计方法;用于揭示两组变 量之间的内在联系;典型相关分析的目的是识别并量化两组变量之间的联系;将两组变量相 关关系的分析转化为一组变量的线性组合与另一组变量线性组合之间的相关关系;基本思想：1在每组变量中找出变量的线性组合,使得两组的线性组合之间具有最大的相关系数; 即：XX 1, X 2, , , X p 、XX 1, X 2, , , X q 是两组相互关联的随机变量,分别在两组变量中选取若干有代表性的综合变量 U i 、Vi,使是原变量的线性组合;U i a 1X 1 a 2 X 2..... a P X P ≡ a ‘XV i b 1Y 1 b 2 Y 2 .... b q Y q ≡ b‘Y 在 D aX D bX 1 的条件下,使得 aX , bX 达到最大;2选取和最初挑选的这对线性组合不相关的线性组合,使其配对,并选取相关系数最大的一对;（3）如此继续下去,直到两组变量之间的相关性被提取完毕为此;其作用为：进行两组变量之间的相关性分析,用典型相关系数衡量两组变量之间的相关性;2、简述典型相关分析中冗余分析的内容及作用;答：典型型冗余分析的作用即分析每组变量提取出的典型变量所能解释的该组样本总方差的比 例,从而定量测度典型变量所包含的原始信息量;第一组变量样本的总方差为 t r R 11 p ,第二组变量样本的总方差为 t r R 22 q ;*A ˆz和*B ˆz 是样本典型相关系数矩阵,典型系数向量是矩阵的行向量, Z z z **A ˆU ˆ=,Z z z **B ˆV ˆ= 前 r 对典型变量对样本总方差的贡献为则第一组样本方差由前 r 个典型变量解释的比例为：第二组样本方差由前 r 个典型变量解释的比例为：3、典型变量的解释有什么具体方法实际意义是什么答：主要使用三种方法：1典型权重标准相关系数：传统的解释典型函数的方法包括观察每个原始变量在它的典型变量中的典型权重,即标准化相关系数Standardized Canonical Coefficients 的符号和大小;有较大的典型权重,则说明原始变量对它的典型变量的贡献较大,反之则相反;原始变量的典型权重有相反的符号说明变量之间存在一种反面关系,反之则有正面关系;但是这种解释遭到了很多批评;这些问题说明在解释典型相关的时候应慎用典型权重;（2）典型载荷结构系数：由于典型载荷逐步成为解释典型相关分析结果的基础;典型载荷分析,即典型结构分析Canonical Structure Analyse,是原始变量自变量或者因变量与它的典型变量间的简单线性相关系数;典型载荷反映原始变量与典型变量的共同方差,它的解释类似于因子载荷,就是每个原始变量对典型函数的相对贡献;（3）典型交叉载荷交叉结构系数：它的提出时作为典型载荷的替代,也属于典型结构分析;计算典型交叉载荷包括每个原始因变量与自变量典型变量直接相关,反之亦然;交叉载荷提供了一个更直接地测量因变量组与自变量组之间的关系的指标;实际意义：即使典型相关系数在统计上是显着的,典型根和冗余系数大小也是可接受的,研究者仍需对结果做大量的解释;这些解释包括研究典型函数中原始变量的相对重要性;4.、略。
回归分析PPT课件
(x2 , y2)
(x1 , y1)
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(xi , yi)
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回归分析的主要内容
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①从一组数据出发确定某些变量之间的定量关系式，即建立数学模型 并估计其中的未知参数。估计参数的常用方法是最小二乘法。 ②对这些关系式的可信程度进行检验。 ③在许多自变量共同影响着一个因变量的关系中，判断哪个（或哪些） 自变量的影响是显著的，哪些自变量的影响是不显著的，将影响显著 的自变量选入模型中，而剔除影响不显著的变量，通常用逐步回归、 向前回归和向后回归等方法。 ④利用所求的关系式对某一生产过程进行预测或控制。回归分析的应 用是非常广泛的，统计软件包使各种回归方法计算十分方便。
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1．回归模型
一元线性回归分析
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若两个变量x, y之间有线性相关关系，其回归模型为：
yi abixi
y 称为因变量，x 称为自变量， 称为随机误差，a, b 称为待估计的回
归参数，下标 i 表示第 i 个观测值。
对于回归模型，我们假设： i ~N(0,2),i1,2, ,n E(ij)0,i j
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回归分析的分类
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涉及的自变量的多少——分为回归和多重回归分析; 因变量的多少——分为一元回归分析和多元回归分析; 自变量和因变量之间的关系类型——分为线性回归分析和非线性回归分析
一元线性回归——最简单的情形是只包括一个自 变量和一个因变量，且它们大体上有线性关系， 这叫一元线性回归，即模型为Y=a+bX+ε，这里X 是自变量，Y是因变量，ε是随机误差。 正态线性模型——若进一步假定随机误差遵从正 态分布，就叫做正态线性模型。
数值分析大作业三次样条插值在船舶邦戎曲线中的应用word精品文档6页
三次样条插值在船舶邦戎曲线中的应用船建学院 B1301095 wj一、计算原理1、三次样条插值原理三次样条插值多项式)(x S n 是一种分段函数，它的应用范围很广，本文探讨该方法在船舶静力学曲线计算和绘制中的应用。
节点i x 011()n n a x x x x b -=<<⋅⋅⋅<<=分成的每个小区间1[,]i i x x -上是3次多项式，其在此区间上的表达式如下：22331111111()[()()]()()666[,]1,2,,.i i i i i i i i i i i i i i ii i h x x h x x S x x x M x x M y M y M h h h x x x i n --------=-+-+-+-∈=⋅⋅⋅，，因此，只要确定了iM 的值，就确定了整个表达式，iM 的计算方法如下：令：11111111116()6(,,)i i i i i i i i i i i i i ii i i i i i i h h h h h h y y y y d f x x x h h h h μλμ++++--+++⎧===-⎪++⎪⎨--⎪=-=⎪+⎩，则iM 满足如下n-1个方程：1121,2,,1i i i i i i M M M d i n μλ-+++==⋅⋅⋅-， 对于第一种边界条件下有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+-=+---000110111)'],([62]),['(62h f x x M M h x x f f M M n n n n n n如果令,]),['(6,1,)'],[(6,111000100---==-==n n n n n n h x x f f d h f x x f d μλ那么解就可以写为⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----n n n n nn n d d d d M M M M 110110111102222M O OOμλμλμλ2、船舶静力学中的邦戎曲线船舶邦戎曲线是由一组船舶横剖面的面积曲线组成的，其中每条曲线表示该处横剖面在不同水线以下浸入水中的面积。
应用多元统计分析习题解答_第五章(1)
第五章聚类分析5.1 判别分析和聚类分析有何区别？答：即根据一定的判别准则,判定一个样本归属于哪一类。
具体而言,设有n 个样本,对每个样本测得p 项指标〔变量的数据,已知每个样本属于k 个类别〔或总体中的某一类,通过找出一个最优的划分,使得不同类别的样本尽可能地区别开,并判别该样本属于哪个总体。
聚类分析是分析如何对样品〔或变量进行量化分类的问题。
在聚类之前,我们并不知道总体,而是通过一次次的聚类,使相近的样品〔或变量聚合形成总体。
通俗来讲,判别分析是在已知有多少类及是什么类的情况下进行分类,而聚类分析是在不知道类的情况下进行分类。
5.2 试述系统聚类的基本思想。
答：系统聚类的基本思想是：距离相近的样品〔或变量先聚成类,距离相远的后聚成类,过程一直进行下去,每个样品〔或变量总能聚到合适的类中。
5.3 对样品和变量进行聚类分析时,所构造的统计量分别是什么？简要说明为什么这样构造？ 答：对样品进行聚类分析时,用距离来测定样品之间的相似程度。
因为我们把n 个样本看作p 维空间的n 个点。
点之间的距离即可代表样品间的相似度。
常用的距离为 〔一闵可夫斯基距离：1/1()()pq qij ik jk k d q X X ==-∑q 取不同值,分为 〔1绝对距离〔1q = 〔2欧氏距离〔2q =〔3切比雪夫距离〔q =∞ 〔二马氏距离 〔三兰氏距离对变量的相似性,我们更多地要了解变量的变化趋势或变化方向,因此用相关性进行衡量。
将变量看作p 维空间的向量,一般用 〔一夹角余弦 〔二相关系数5.4 在进行系统聚类时,不同类间距离计算方法有何区别？选择距离公式应遵循哪些原则？ 答：设d ij 表示样品X i 与X j 之间距离,用D ij 表示类G i 与G j 之间的距离。
〔1. 最短距离法 〔2最长距离法 〔3中间距离法 其中 〔4重心法 〔5类平均法 〔6可变类平均法 其中β是可变的且β <1〔7可变法 22221()2kr kp kq pq D D D D ββ-=++其中β是可变的且β <1 〔8离差平方和法2222(1)()p q kr kp kq pq r rn n D D D D n n ββ=-++通常选择距离公式应注意遵循以下的基本原则：〔1要考虑所选择的距离公式在实际应用中有明确的意义。
数学建模_厦门大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
数学建模_厦门大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.考虑冲泡咖啡的味道问题，影响味道的因素为（）①咖啡的质量；②咖啡与水的比例；③水的温度；④冲泡容器的材料.A.①②③B.①③④C.②③④D.①②③④答案:D2.考虑出租车司机收入的问题，影响司机收入的因素为（）①上下班时间；②天气原因；③地理位置；④司机的品质.A.①②③B.①③④C.②③④D.①②③④答案:A3. 3.关于插值和拟合的说法正确的是（）A.都可以通过已知数据准确的建立函数关系式；B.从得到的函数表达式可以准确的反映数据整体的变化趋势；C.数据插值要求近似函数通过所有已知数据点；D.数据拟合要求近似函数通过所有已知数据点.答案:C4.设某产品产量为q（单位：t）时的总成本为c(q)=1000+57q,那么产量为100t时的平均成本为（）A.67B.57C.6700D.5700答案:A5.设某航空公司在四个城市之间的航行情况为：从城市1到城市2、城市3有航线；城市2到城市1、城市3有航线；城市3到城市1、城市4有航线；城市4到城市2、城市3有航线。
若用邻接矩阵A=(a_{ij})表示城市之间的航线距离，即：若城市i到城市j有航线，则a_{ij}=1,否则a_{ij}=0(i,j=1,2,3,4).那么表明在2次航线内城市之间可以相互到达的表达式为（）A.AB.2AC.D.答案:D6.现有一对家兔，设每对成兔在一个月后生一对幼兔，而每对幼兔在一个月后变成成兔，假设家兔不死，p(n)为第n个月家兔的对数，下列差分方程表达式正确的是（）A.p(n+1)=p(n)+nB.p(n+2)=p(n+1)+p(n)C.p(n)=n+1D.p(n+2)=p(n+1)+p(n)+n答案:B7.萨缪尔森乘数加速数模型：为t期国民收入，为t期消费，为t期投资，G>0(常数)为政府支出，设b(常数)为边际消费倾向，k为加速数.则该模型的表达式为（）A. B.C. D.答案:A8.关于问题：火箭速度v的时间变化率与v的平方成比例的正确列式为（）A. b. (k为常数) c. D.(k为常数)答案:B9.若已知一维热方程为,其中k是常数.如果热量也因物质的放射性指数衰减而流失，则此时的热方程为（）A. B.,,h为常数c. D.,,h为常数答案:D10.下列不是变分法基本问题的是（）A.拉格朗日问题B.马耶尔问题C.费马问题D.波尔札问题答案: C。