1.2。2独立性检验的基本思想及其初步应用(1)ppt
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
则 吸烟者不患癌的比例＝不吸烟者不患癌的比例
a c ≈ , a+b c+d
ad bc
独立性检验 ad bc 0.
ad - bc 越小，说明吸烟与患肺癌之间的关系越弱， ad - bc 越大，说明吸烟与患肺癌之间的关系越强
引入一个随机变量
2
n（ad - bc） K = (a + b)(c + d)(a + c)(b + d)
利用随机变量K2来确定在多大程度上可以认为 “两个分类变量有关系”的方法称为两个分类 变量的独立性检验.(为假设检验的特例)
列联表
为了调查吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机 地调查了9965人，得到如下结果（单位：人）
吸烟与肺癌列联表
不患肺癌 不吸烟 7775 患肺癌 42 总计 7817
吸烟 总计
考虑假设检验问题： H0：面包分量足 ←→ H1：面包分量不足
求解思路：
1. 在H0成立的条件下，构造与H0矛盾的小概 率事件A； 2. 如果样本使得这个小概率事件A发生，就能 一定把握断言H1成立；否则，断言没有发 现样本数据与H0相矛盾的证据。
三、两个概念
1.分类变量 对于性别变量，取值为：男、女 这种变量的不同取“值”表示个体所属的不 同类别，这类变量称为分类变量 分类变量在现实生活中是大量存在的，如是 否吸烟，是否患肺癌，宗教信仰，国别，年龄， 出生月份等等。
作为检验在多大程度上可以认为“两个变量 有关系”的标准 。
2
独立性检验
吸烟与肺癌列联表 不患肺癌 不吸烟 吸烟 总计 7775 2099 9874 患肺癌 42 49 91 总计 7817 2148 9965
通过公式计算
9965(7775 49 42 2099） K 56.632 7817 2148 9874 91
2099 9874
49 91
2148 9965
在不吸烟者中患肺癌的比重是 0.54% 2.28% 在吸烟者中患肺癌的比重是 说明：吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异， 吸烟者患肺癌的可能性大
1)通过图形直观判断两个分类变量是否相关： 三维 柱状图
8000 7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0 不患肺癌 患肺癌
不吸烟 吸烟 吸烟 不吸烟
2) 通过图形直观判断两个分类变量是否相关：
9000 8000 7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0 不吸烟 吸烟 患肺癌 不患肺癌
二维 条形图
3)通过图形直观判断两个分类变量是否相关： 患肺癌 比例
患肺癌 不患肺癌
100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% 不吸烟 吸烟
不患肺癌 比例
独立性检验
通过数据和图表分析，得到 结论是：吸烟与患肺癌有关 结论的可 靠程度如 何？
H0： 吸烟和患肺癌之间没有关系 ←→H1： 吸烟和患肺癌之间有关系
不吸烟 吸烟 总计
吸烟与肺癌列联表 不患肺癌 患肺癌 a b c d a+c b+d
总计 a+b c+d a+b+c+d
假设吸烟和患肺癌之间没有关系 ，即H0成立
一、假设检验问题的原理
假设检验问题由两个互斥的假设构成，其中一个 叫做原假设，用 H0 表示；另一个叫做备择假设， 用H1表示。 例如，在前面的例子中， 原假设为： H0：面包分量足， 备择假设为 H1：面包分量不足。 这个假设检验问题可以表达为： H0：面包分量足 ←→ H1：面包分量不足
二、求解假设检验问题
独立性检验基本的思想类似反证法
(1)假设结论不成立,即“两个分类变量没有关系”.
(2)在此假设下随机变量 K2 应该很能小,如果由观测数据
计算得到K2的观测值k很大,则在一定程度上说明假设
不合理.
(3)根据随机变量K2的含义,可以通过 评价该假设不合理的程度,由实际计算出的, 说明假设合理的程度为99.9%,即“两个分类变量有关 系”这一结论成立的可信度为约为99.9%.
2 2
独立性检验
已知在 H 0成立的情况下，
P( K 6.635) 0.01
2Hale Waihona Puke Baidu
即在 H 0 成立的情况下，K2 大于6.635概率非常 小，近似为0.01 现在的K2=56.632的观测值远大于6.635
背景分析
条形图
柱形图
列联表
分类变量之间关系
独立性检验
例 1. 在某医院 , 因为患心脏病而住院的 665
布置作业
第一章
统计案例
1.2 独立性检验的基本思想及初步应用(1)
问题 : 数学家庞加莱每天都从一家
面包店买一块 1000g 的面包，并记 录下买回的面包的实际质量。一年 后，这位数学家发现，所记录数据 的均值为 950g 。于是庞加莱推断这 家面包店的面包分量不足。
• 假设“面包分量足”，则一年购买面包的质量 数据的平均值应该不少于1000g ； • “这个平均值不大于950g”是一个与假设“面包 分量足”矛盾的小概率事件； • 这个小概率事件的发生使庞加莱得出推断结果。
名男性病人中 , 有 214 人秃顶 , 而另外 772 名 不是因为患心脏病而住院的男性病人中有 175 人秃顶 . 分别利用图形和独立性检验方 法判断是否有关?你所得的结论在什么范围 内有效?
600 500 400 300 200 100 0 秃顶 不秃顶 患其他病 患心脏病 患心脏病 患其他病
例 2. 为考察高中生性别与是否喜欢数学
课程之间的关系 , 在某城市的某校高中生 中随机抽取300名学生,得到如下列联表:
性别与喜欢数学课程列联表
喜欢数学课程 男 女 总计 37 35 72 不喜欢数学课程 总计 122 178 300 85 143 228
a c
b d
由表中数据计算得 K 2 ≈4.513 ,高中生的 性别与是否喜欢数学课程之间是否有关系? 为什么?
a c ≈ , a+b c+d
ad bc
独立性检验 ad bc 0.
ad - bc 越小，说明吸烟与患肺癌之间的关系越弱， ad - bc 越大，说明吸烟与患肺癌之间的关系越强
引入一个随机变量
2
n（ad - bc） K = (a + b)(c + d)(a + c)(b + d)
利用随机变量K2来确定在多大程度上可以认为 “两个分类变量有关系”的方法称为两个分类 变量的独立性检验.(为假设检验的特例)
列联表
为了调查吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机 地调查了9965人，得到如下结果（单位：人）
吸烟与肺癌列联表
不患肺癌 不吸烟 7775 患肺癌 42 总计 7817
吸烟 总计
考虑假设检验问题： H0：面包分量足 ←→ H1：面包分量不足
求解思路：
1. 在H0成立的条件下，构造与H0矛盾的小概 率事件A； 2. 如果样本使得这个小概率事件A发生，就能 一定把握断言H1成立；否则，断言没有发 现样本数据与H0相矛盾的证据。
三、两个概念
1.分类变量 对于性别变量，取值为：男、女 这种变量的不同取“值”表示个体所属的不 同类别，这类变量称为分类变量 分类变量在现实生活中是大量存在的，如是 否吸烟，是否患肺癌，宗教信仰，国别，年龄， 出生月份等等。
作为检验在多大程度上可以认为“两个变量 有关系”的标准 。
2
独立性检验
吸烟与肺癌列联表 不患肺癌 不吸烟 吸烟 总计 7775 2099 9874 患肺癌 42 49 91 总计 7817 2148 9965
通过公式计算
9965(7775 49 42 2099） K 56.632 7817 2148 9874 91
2099 9874
49 91
2148 9965
在不吸烟者中患肺癌的比重是 0.54% 2.28% 在吸烟者中患肺癌的比重是 说明：吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异， 吸烟者患肺癌的可能性大
1)通过图形直观判断两个分类变量是否相关： 三维 柱状图
8000 7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0 不患肺癌 患肺癌
不吸烟 吸烟 吸烟 不吸烟
2) 通过图形直观判断两个分类变量是否相关：
9000 8000 7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0 不吸烟 吸烟 患肺癌 不患肺癌
二维 条形图
3)通过图形直观判断两个分类变量是否相关： 患肺癌 比例
患肺癌 不患肺癌
100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% 不吸烟 吸烟
不患肺癌 比例
独立性检验
通过数据和图表分析，得到 结论是：吸烟与患肺癌有关 结论的可 靠程度如 何？
H0： 吸烟和患肺癌之间没有关系 ←→H1： 吸烟和患肺癌之间有关系
不吸烟 吸烟 总计
吸烟与肺癌列联表 不患肺癌 患肺癌 a b c d a+c b+d
总计 a+b c+d a+b+c+d
假设吸烟和患肺癌之间没有关系 ，即H0成立
一、假设检验问题的原理
假设检验问题由两个互斥的假设构成，其中一个 叫做原假设，用 H0 表示；另一个叫做备择假设， 用H1表示。 例如，在前面的例子中， 原假设为： H0：面包分量足， 备择假设为 H1：面包分量不足。 这个假设检验问题可以表达为： H0：面包分量足 ←→ H1：面包分量不足
二、求解假设检验问题
独立性检验基本的思想类似反证法
(1)假设结论不成立,即“两个分类变量没有关系”.
(2)在此假设下随机变量 K2 应该很能小,如果由观测数据
计算得到K2的观测值k很大,则在一定程度上说明假设
不合理.
(3)根据随机变量K2的含义,可以通过 评价该假设不合理的程度,由实际计算出的, 说明假设合理的程度为99.9%,即“两个分类变量有关 系”这一结论成立的可信度为约为99.9%.
2 2
独立性检验
已知在 H 0成立的情况下，
P( K 6.635) 0.01
2Hale Waihona Puke Baidu
即在 H 0 成立的情况下，K2 大于6.635概率非常 小，近似为0.01 现在的K2=56.632的观测值远大于6.635
背景分析
条形图
柱形图
列联表
分类变量之间关系
独立性检验
例 1. 在某医院 , 因为患心脏病而住院的 665
布置作业
第一章
统计案例
1.2 独立性检验的基本思想及初步应用(1)
问题 : 数学家庞加莱每天都从一家
面包店买一块 1000g 的面包，并记 录下买回的面包的实际质量。一年 后，这位数学家发现，所记录数据 的均值为 950g 。于是庞加莱推断这 家面包店的面包分量不足。
• 假设“面包分量足”，则一年购买面包的质量 数据的平均值应该不少于1000g ； • “这个平均值不大于950g”是一个与假设“面包 分量足”矛盾的小概率事件； • 这个小概率事件的发生使庞加莱得出推断结果。
名男性病人中 , 有 214 人秃顶 , 而另外 772 名 不是因为患心脏病而住院的男性病人中有 175 人秃顶 . 分别利用图形和独立性检验方 法判断是否有关?你所得的结论在什么范围 内有效?
600 500 400 300 200 100 0 秃顶 不秃顶 患其他病 患心脏病 患心脏病 患其他病
例 2. 为考察高中生性别与是否喜欢数学
课程之间的关系 , 在某城市的某校高中生 中随机抽取300名学生,得到如下列联表:
性别与喜欢数学课程列联表
喜欢数学课程 男 女 总计 37 35 72 不喜欢数学课程 总计 122 178 300 85 143 228
a c
b d
由表中数据计算得 K 2 ≈4.513 ,高中生的 性别与是否喜欢数学课程之间是否有关系? 为什么?