电阻串联后电路的总电阻如何变化
串、并联电路中的电阻关系(基础)知识讲解
串、并联电路中的电阻关系（基础）责编：冯保国【学习目标】1.能根据欧姆定律以及电路的特点，得出串、并联电路中电阻的关系。
2.理解欧姆定律，能运用欧姆定律进行简单的计算。
【要点梳理】要点一、等效电阻在电路中，如果一个电阻的效果和几个电阻在同一电路中的效果相同，可以认为这个电阻是几个电阻的等效电阻。
这个概念可以结合“合力与分力的关系”对照理解。
如果电源电压相同，在图1和图2中电流表示数相同，可以认为R 为R 1和R 2串联后的等效电阻，也称总电阻。
要点诠释：电阻在电路中的作用即对电流的阻碍作用。
这里的“等效”可以理解为在同一个电路中，即电源电压相同，电阻对电流的阻碍作用相同，电路中的电流大小相同。
要点二、串联电路中的电阻关系在图1中，因为R 1和R 2串联，因此通过它们的电流相同，设R 1两端电压为U 1，R 2两端电压为U 2，则有:1212111222I I I U U U U I R U I R ===+== 在图2中有：U IR = 综合以上推导，有：1122IR I R I R =+；因此可以得到有串联电路总电阻和分电阻的关系：12R R R =+要点诠释：（1）导体串联，相当于增加了导体的长度，因此，串联导体的总电阻大于任何一个串联导体的电阻，总电阻等于各串联导体电阻之和，即12......n R R R R =+++。
（2）如果用n 个阻值均为R 0的导体串联，则总电阻为0R nR =。
要点三、并联电路中的电阻关系如图3、图4所示,R 1和R 2并联。
两个图中电流表示数相同，说明R 和R 1、R 2并联的效果相同，可以认为R 是其等效电阻。
在图3中，有 1212111222=I I I U U U U I R U I R =+===在图4中，有:UI R=综合以上推导，有1212U U U R R R =+;即：12111R R R =+ , 1212R R R R R =+要点诠释：（1）导体并联，相当于增大了导体的横截面积，因此，并联导体的总电阻小于任何一个并联导体的电阻，总电阻的倒数等于各并联导体电阻的倒数之和，即121111.....nR R R R =+++。
串并联电路规律总结
电路规律总结串联电路1、串联电路中，电流处处相等，即: I 1=I 2=I 3=…=I n2、串联电路两端的总电压等于各部分电路两端的电压之和。
即U=U 1+U 2+…+U n3、串联电路的总电阻等于各串联导体电阻之和。
即R 总=R 1+R 2+…+R n若各电阻均为r ，则R=nr当1R 与2R 串联时，根据欧姆定律变形得：121212U U U I I I RR R ===， ，因为串联电路的电流是处处相等的，即12I I I ==，所以：1212U U U RR R I ===(1)又因为串联电路总电阻等于各电阻之和，即12R R R =+，推出：12121212R R U U U U R R R R ==++， (2)公式(1)和(2)都是很有用的计算公式，从它们可以得出：推论1 串联电阻的分压作用：各个电阻分得的电压与电阻的阻值成正比，电阻越大，它所分得的电压也越大。
如果1R 增大，2R 和U 保持不变，1U 和2U 如何变化？ 这时12R R +增大，由2212R U U R R =+，可知2U 减小，又因为U =12U U +保持不变，故1U 增加。
于是得到下面的推论推论2 串联电阻的总电压不变，如果一个电阻增大（其它电阻不变或不增大），那么它所分得的电压将增大，其它电阻分得的电压将减小。
并联电路1、并联电路中，干路中的电流等于各支路中的电流之和，即 I 总=I 1+I 2+…+I n2、并联电路里，各支路两端的电压均相等。
即U=U 1=U 2=…=U n3、并联电路总电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和。
即1/R=1/R 1+1/R 2+…+1/R n 若各并联导体的电阻均为r ，则1/R=n/r 即得：R=r/n当1R 与2R 并联时，根据欧姆定律变形得 121212 , U U I I R R ==因为并联电路各支路电压相等，即12U U U ==，可以推出：1221I R I R =(1)由（1）可以推导出：21121212R R I I I I R R R R ==++， (2)公式(1)和(2)都是很有用的公式，从它们可以得出推论1 并联电路的分流作用：各支路的电流与它们的电阻成反比，哪条支路上的电阻大，通过它的电流就小。
串联和并联电路的总电阻推导公式
所以：Ｕ／Ｒ＝Ｕ1／Ｒ1＋Ｕ2／Ｒ2 1 由此得出： 1 = 1 + R R1 系 电流 电压 电阻 分配关系
串 I＝I1＝I2 U＝U1＋U2 R＝R1＋R2 联
U 1 R1 U 2 R2
1 1 1 并 I＝I1＋I2 U＝U1＝U2 联 R R1 R2
推导公式:1.串联电路的总电阻，等于各电阻 之和。 即：R总=R1+R2
R1
R2
I1
R总
R总
R1 U1
I2
R2 U2
R1
R2 它相当于
R3 R4
R5
R总 = R1+R2+R3+R4+R5
多个电阻串联，相当于电阻的长度变长了，所以总电 阻一定比每一个单独的电阻大。
推导过程： I = I1= I2 串联电路的特点： U = U1+U2 U I＝ 欧姆定律： 得Ｕ=ＩＲ R 所以：Ｕ1＝ＩＲ1，Ｕ2＝ＩＲ2 由于Ｕ=Ｕ1＋Ｕ2 因此ＩＲ＝Ｉ1Ｒ1＋Ｉ2Ｒ2 所以：Ｒ＝Ｒ1十Ｒ2
推导公式:2.并联电路中并联电路的总电阻的倒数， 1 1 1 等于各并联电阻的倒数之和。 即： R总 R1 R2
I1 I2
R1
R1
R2 R总
多个电阻并联，相当于总的 横截面积变粗了，所以总电阻一 定比每个电阻都小。
它相当于
U1 R2 U2
R1 R2 R3 R4 R5
R总
推导过程： I = I1+ I2 并联电路的特点： U = U1=U2 U 欧姆定律： I ＝ R U1 U2 I1= I2= 所以 R1 R2 由于Ｉ＝Ｉ1十Ｉ2
分流关系
I 1 R2 I 2 R1
初中物理12 电阻的串联
电阻的串联一. 网上课堂(一)主要内容:1. 串联电路总电阻的理论推导:设串联电路的阻值为R 1、R 2,串联后的总电阻为R.根据欧姆定律,可得:222111,,R I U R I U R I U ⋅=⋅=⋅=由于 21U U U += 因此2211R I R I R I ⋅+⋅=⋅.又因串联电路中各处电流均相等,故 I =I 1=I 2.由此得出: R =R 1+R 2.若将几个电阻R 1R 2……R n 串联起来同理可得, 总电阻R=R 1+R 2+……+R n .因此,几个电阻串联,相当于增加了导体的长度,总电阻也叫串联电路的等效电阻等于各电阻之和.总电阻比每一个串联电阻都大.其中一个电阻变大,总电阻也随之变大.2. 串联电路特点:(1)电流: 串联电路中各处电流均相等. I=I 1=I 2=……=I n .(2)电压: 串联电路两端的电压等于各部分电路两端的电压之和. U =U 1+U 2……+U n .(3)电阻: 串联电路的总电阻等于各串联电阻之和. R =R 1+R 2+……+R n .拓展: 当R 1=R 2=……=R n 时,其总电阻1R n R ⋅=. (4)串联电路分压特点:设R 1与R 2串联,根据欧姆定律有: 111R U I =, 222R UI =. 又因串联电路中I =I 1=I 2. 则有2211R U R U = ∴2121R RU U =. 串联电路各导体两端的电压跟它们的电阻成正比. 同理,可推知2111R R R U U +=2122R R R U U +=.(二)学习指导:1.如图11-1中,电源电压为18伏,电阻R 1为30欧,当调节滑动变阻器的滑片P 时,电压表V 变化的最大范围是12~18伏,则滑动变阻器的最大阻值应为多大?电流表A 的最大变化范围?分析与解: 此题属于一种通过变阻器滑片P 的移动使电路的组成发生变化的题目.解决这类变化电路问题的方法是把动态电路变成静态电路,这就要求分别画出滑片P 在a 端与b 端的等效电路图,同时分析电压表与电流表的测量对象,根据公式及规律去解题.(1)当P 在a 端时,R 2被短路,电路中只有R 1, 测的是通过R 1的电流,安欧伏6.030181===R U I ; 测的是R 1两端电压即电源电压U=18V;电路图如图11-2.(2)当P 在b 端时,R 2与R 1串联,等效电路图如图11-3, 测的仍是R 1两端电压,U 1=12伏,则R 2两端的电压U 2=U-U 1=(18-12)伏=6伏, 测的是通过R 1、R 2的电流,安欧伏4.030121112=====R U I I I ,则根据欧姆定律安伏4.06222==I U R =15欧或欧欧安伏15304.01812=-=-=R I U R .当滑片P 从a 至b 滑动时,电流表的示数变化范围是0.6安~0.4安,滑动变阻器的最大阻值应是15欧.说明: 对于解此类题目的步骤: (1)首先正确分析电路的联接方式,以及各电表所测的是哪部分的电流、电压;(2)再分析滑片移动或开关闭合断开引起电路发生何变化,根据变化画出等效电路图;(3)根据电路的特点及规律,结合题目具体条件进行定性分析或定量计算.2. 两个定值电阻, R 1为20欧,R 2为60欧,将它们串联后的总电阻值为_____欧,串联后接入电路中,通过它们的电流强度之比I 1:I 2=_______,它们两端的电压之比U 1:U 2=________.分析与解: 由串联电阻的总电阻公式21R R R +=,容易算出R=80欧;由串联电路的特点I=I 1=I 2. 故I 1:I 2=1:1; 由分压特点知: U 1:U 2=R 1:R 2=20:60=1:3.答案: 80, 1:1, 1:3.说明: 这类简单的比例问题,常成为中考热点题目之一,同学们只要记住串联电路的基本特点尤其是分压关系就能熟练解决了.3. 有一只弧光灯,正常工作电流是5安,电阻是8欧,要把它接入电压是110伏的电路中,需串联一个多大的电阻,弧光灯才能正常工作?分析与解: 先根据题意画电路图,并标出已知量的符号,数值和未知量的符号,如图11-4所示,该电路为串联电路,欲求R 2可以从欧姆定律公式变形结合串联电路特点解之.根据欧姆定律RUI =得)(225110欧安伏===I U R . 根据串联电路特点: 欧欧14)822(12=-=-=R R R .当然本题解法不只限于一种,还可以根据串联电路分压特点.伏欧安4085111=⋅=⋅=R I U . 伏伏伏704011012=-=-=U U U ,根据串联分压特点2121R R U U = 得欧伏伏欧14407081212=⋅=⋅=U U R R . 说明: 本题解决方法不唯一,只有同学们掌握串联电路的特点及欧姆定律,并能灵活运用就可多法求解.二. 能力训练题:(一)能力训练部分:[A]基础性训练题: 1. 串联电路特点是:(1)电流特点: 串联电路中各处的电流_______数学表达式_________.(2)电压特点: 串联电路两端的电压等于____________,数学表达式为________.(3)电阻特点: 串联电路的总电阻, 等于_____________,数学表达式__________.2. 有两电阻R 1、R 2串联,R 1:R 2=1:3,它们两端的电压之比U 1:U 2为________, R 1两端电压与总电压之比U 1:U 为_______,R 1与R 2通过的电流之比I 1:I 2________.3. 某电阻R=100欧,若使它两端的电压是总电压的41,则需要一个阻值是_____欧的电阻与它_____联.4. 如图11-5所示,电源电压为36伏,L 1和L 2为两只相同的灯泡,关于电压表示数下述判断中正确的是: ( )A. 开关S 断开,电压表示数为36伏;B. 开关S 闭合,电压表示数为36伏;C. 开关S 断开,电压表示数为18伏;D. 开关S 闭合,电压表示数为18伏.5. 两个串联电阻R 1:R 2=3:2,电源电压为30伏,通过R 2的电流为0.5安,求: 电阻R 1和R 2及它们两端的电压U 1和U 2.6. 有一只灯泡的电阻是15欧,正常发光时灯泡两端电压为30伏,接在110伏特电源上,能否正常发光?如何才能使灯泡正常发光?7. R 1R 2串联时总电阻为12欧,它们两端的电压之比为U 1:U 2=1:2, 求: (1)R 1和R 2的阻值;(2)当通过R 1的电流是0.5安培时,则电路中的总电压是多少伏特?8. 三个电阻R 1R 2R 3串联,总电阻为12欧,R 1与R 2两端电压之比U 1:U 2=1:2,R 3为6欧,那么R 1与R 2阻值各是多少欧姆?若通过R 1的电流是0.5安培,则R 1和R 2两端电压U 1和U 2各是多少伏特?串联电路总电压是多少伏特?9. 一个用电器规格为 “100伏,2A ”,将此用电器接在220伏的电源电路中,若让用电器正常工作需串联多大的电阻?10. 如图11-6所示,电源电压不变,开关S 断开与闭合时,电压表示数之比为5:8,则电阻R 1与R 2的阻值之比是( )A. 3:5;B. 5:3;C. 5:8;D. 8:5 [B]提高性训练题:11. 电阻R 1、R 2串联,总电压U 和R 2两端电压的关系是U=4U 2,电阻R 1为6欧姆,通过R1的电流I1=0.5安,电阻R2为_____欧姆,总电压为_______.12. 如图11-7,电源电压为U,两导体电阻分别为R1和R2,开关S断开时,电流表示数I=______,电压表示数U2=_______,当开关S闭合时,电流表示数I’=______,电压表示数U2’=________.13. 如图11-8所示电源电压为120伏特,R0=30欧姆,转柄开关S每转动一个触点电路中的电流表变化1安,求R1和R2.14. 电源电压不变,当电路中的电阻增加10欧姆时,通过它的电流减少了原来的4/5,则原来的电阻是多少欧姆?15. 如图所示11-9,电源电压为10伏,定值电阻R1和连入电路的滑动变阻器的电阻R2之比为R1:R2=2:3,电流表示数为0.5安,那么,R1R2的大小和电压表示数各是多少?若调节滑动变阻器,使电流表示数为1安培,则R1:R2=?电压表示数变为多少伏特?16. 如图11-10所示,电源电压为U,灯L1和L2的电阻为R1和R2,闭合开关后,电流表示数I=________, 电压表示数U1=________; 当灯L1短路时,电流表示数I=______,电压表示数U1=________;当灯L2断路时,电流表示数I=_______,电压表示数U1=________;当灯L1断路时,电流表示数I=_________,电压表示数U1=________.17. 如图11-11所示,电源电压保持不变, R 1=3R 2,当电键S 断开和闭合时,电流表示数之比为_______, R 1两端电压之比为________.[C]研究性习题:18. 如图11-12, 只闭合S 1时,电流表示数为0.4A,电压表示数为2V;只闭合S 2时,电流表示数为0.2A.电压表示数为4V ,求R 2阻值为多大?电源电压为多大?(至少采用3种解法)(二)训练题点拨与解答:1. (1)相等; I=I 1=I 2=……=I n(2)各部分电路两端电压之和;U=U 1+U 2……+U n . (3)各串联电阻之和; R=R 1+R 2+……+R n ; 2. 1:3, 1:4, 1:1. 3. 300, 串.4. B, C . 点拨: S 断开时, L 1与L 2串联. 因R 1=R 2则18221===UU U 伏; S 闭合时,L 1被短路,U 2=U =36伏.5. 电路图如图11-13.因2111R R R U U +=故 1830532111=⨯=⋅+=U R R R U 伏. 因2122R R R U U +=故 1230522122=⋅=⋅+=U R R R U 伏. 因I 1=I 2=I =0.5安.则 365.018111===I U R 欧 245.012222===I U R 欧. 6. 因V V U L 11030<=,故不能正常发光;若正常发光应串联一个分压电阻R. 因R R U U L R L = 故LLL L R L U U U R U U R R -⋅=⋅= 4030)30110(15=-⋅=欧. 串联一40欧电阻,灯泡可正常发光. 7. (1)因31211211=+=+U U U R R R .故 41231311=⋅==R R 欧. 因 21R R R +=.故 841212=-=-=R R R 欧. (2) )(21R R I R I U +⋅=⋅= 6125.0=⋅=伏 8. 因31211211=+=+U U U R R R .故 )612(31)(31)(313211-=-=+=R R R R R=2(Ω)42612312=--=--=R R R R 欧 125.0111=⋅=⋅=R I U (伏) 因 I=I 1=I 2=I 3.故 245.0222=⋅=⋅=R I U 伏. 6125.0=⋅=⋅=R I U 伏. 9. )(602)100220(Ω=-=-=安伏电串IU U R .10. A 点拨: S 断开时,R 1与R 2串联如图11-14; S 闭合时,R 1被短路,如图11-15,则U 2:U 2’=U 2:U =5:8. 故U 2:U 1=5:3=R 2:R 1.11. 2, 4. 点拨: 因412=U U 故3112=R R . 26313112=⋅==R R 欧; )(4)62(5.0伏=+=⋅=R I U .12..,;,221221U R UU R R R R R U++ 13. 触点在1时, 43012000===R U I 安. 触点在2时, 串联01,R R , 303120100011-=--=-=R I U R I U R 安 10=(欧) 触点在3时, 串联021,,R R R , 1030131201022---=--=R R I U R 20=欧14. 因 )10(5+⋅=⋅=R IR I U则 105+=R R 5.2=R (欧)15. 205.01021====+I U R R R 欧因 R 1:R 2=2:3则 82052521=⋅=⋅=R R 欧.1282012=-=-=R R R 欧 485.0111=⋅=⋅=R I U 伏. 若I ’=1A. 则10110''===I U R 欧, 2810''12=-=-=R R R 欧. 故 R 1:R 2’=8:2=4:1=⋅=⋅=81''11RIU8伏.16. ;0,;,221121RUURRRRRU⋅++0,0;0,U. 点拨: 当L1短路时,只有L2在电路中. 当L1、L2断路时,电路中电流为零;当L1断路时,电压表与电源两端相联,故示数为电源电压.当L2断路电压表与电源断路,故示数为0.17. 3:4，3:4，点拨：当S断开时，R1与R2串联，电路中电流为：21RRUI+=R1两端电压为：URRRRIU21111+=⋅=当S闭合时，R2被短接，电路中电流1RUI='R1两端电压UU='1，又因R1=3R2故4333222211121=+=+=+='RRRRRRRURRUII4321121111=+=+='RRRUURRRUU.18. 法1: 只闭合S1时,电路图如图11-16,只闭合S2时,电路图如图11-17.⎩⎨⎧+⋅=+=3212'URIUUIRU⎩⎨⎧+=+=42.024.022RURU得42.024.022+=+RR∴R2=10欧, U=6伏.法2: ⎩⎨⎧+=+=3212'R R R R R R 串串⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=2321''RI U I U R IU I U⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=222.042.04.024.0R U R U∴ ⎩⎨⎧Ω==1062R VU法3: ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+=+=+=+=23323332012111''R I U I U R R R UU RI U I U R R R U U ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⋅+=⋅+='11112321I R U U I R U U得 ⎩⎨⎧==欧伏1062R U .。
串并联电路中的总电阻与分电阻的关系
第四节 欧姆定律在串、 并联电路中的应用
（1）电阻串联
演示
1.将一个定值电阻R接在如图所示的电路中, 闭合开关，观察灯泡的亮度。
R
2.再将两个同样阻值的电阻R串联起来，接 在电路中。重复前面的实验。
R
R
结论
串联电阻的总电阻的阻值比任何一个分电阻的 阻值都大。
（3）从影响电阻因素方面对电阻串联、并联 作出合理的解释
（2）串联电路的总电阻等于串联电阻之和。 （3）并联电路电阻的总电阻的阻值比任何一个分电阻的阻
值都小。 （4）并联电路中总电阻的倒数，等于各并联电阻的倒数之
和
巩固练习
1.串联电路中有两个电阻，阻值分别为 5和10，将它们接在6V的电源上，那流过 它们的电流会是多大？
解：根据I U ，I 6V 0.4A
R
5 10
流过两个电阻的电流都是0.4A。
电流与电压分配关系
1、串联分压：
根据串联电路中电流的关系可得知 在串联电路中电流处处相等
由I1＝I2 I1＝U1／R1 I2＝U2／R2
U1
U2
得
U1／R1＝U2／R2
经过变形后得
U1 U2
= R1 R2
分压原理：
串联电路中，在数值上电压和电 阻成正比，电阻大的分得的电压大， 电阻小的分得的电压小。即
在串联电路中，各电阻之间的串联可以 近似地看作电阻被接长了，由于电阻的大小是 与其长度成正比的，所以串联后总电阻变大。
公式推导法
➢在串联电路中，根据U=U1+U2 且U＝IR ➢得：U1＝I1R1，U2＝I2R2 ➢可得：IR= I1R1+ I2R2 ➢因为：I=I1=I2 ➢所以： R= R1+ R2 ➢即：串联电路的总电阻等于串联电阻之和
电阻的串联和并联
电阻的串联和并联知识点一:；:电阻的串联有以下几个特点：(指R1、R2串联，串得越多，总电阻越大)①电流：I=I1=I2(串联电路中各处的电流相等)②电压：U=U1+U2(串联电路中总电压等于各部分电路电压之和)③电阻：R=R1+R2(串联电路中总电阻等于各串联电阻之和)；如果n个等值电阻（R）串联,则有R总=nR注：总电阻比任何一个分电阻都大，其原因是电阻串联相当于增加了导体的长度；④分压作用：U1/U2=R1/R2（阻值越大的电阻分得电压越多，反之分得电压越少）⑤比例关系：电流：I1∶I2=1∶1例题：电阻为12Ω的电铃正常工作时的电压为6 V，若把它接在8 V的电路上，需要给它串联一个多大的电阻?(要求画出电路图，在图上标出有关物理量)例题：把电阻R1=20Ω与电阻R2=15Ω串联起来接入电路中，流过R1、R2的电流之比是__________，R1、R2两端的电压之比是_____________。
例题：如图所示，电源电压为10V，闭合开关S后，电流表、电压表的示数分别为O.5A和6V。
求：(1)通过R1的电流I1是多少?(2)马平同学在求R2的电阻值时，解题过程如下：根据欧姆定律：R2=U/I=6V/0.5A=12Ω请你指出马平同学在解题过程中存在的错误，并写出正确的解题过程。
练习1．电阻R1和R2串联后接在电压为6 V的电源上，电阻R1=2Ω，R2=4Ω，求：(1)总电阻． (2)R1两端的电压．(要求画出电路图，在图上标出有关物理量)2．如图所示的电路中，若电源电压保持6 V不变，电阻R1=10Ω，滑动变阻器R2的变化范围是O～20Ω．求：(1)欲使电压表的示数为4 V，则此时电流表的示数为多大?滑动变阻器连入电路的电阻是多大?(2)当滑动变阻器连人电路的电阻为20Ω时，电流表、电压表的示数分别是多大?3．把电阻R1=5Ω与电阻R2=15Ω串联起来接入电路中，流过R1、R2的电流之比是__________，R1、R2两端的电压之比是___________________。
欧姆定律在串、并联电路中的应用 电阻的串联和并联
备用电阻
200Ω
X2
50Ω
X1
25Ω
X2
R=50Ω+25Ω+25Ω=100Ω
方法二：将2个200Ω的电阻并联
200 × 200
=
= 100
200 + 200
电阻的串、并联及特点
知识点透析
电阻的串联
（1）串联电路中总电阻等于各部分电路电阻之和
R=R1+R2+R3+…+Rn
（2）理解:把n段导体串联起来,总电阻比任何一段导体的电阻都大,这
考基要点
电阻大小的影响因素：导体的电阻是导体本身的一种性质，它的
大小与导体的长度、横截面积、材料等因素有关。
长度 横截面积
①在材料、横截面积相同时，导体越长，电阻越大
②在材料、长度相同时，导体横截面积越大，电阻越小
电阻的串、并联及特点
一、电阻的串联及特点
R
在右图的红色虚线框内换上一个定值电阻R
（1）R两端的电压与R1、R2两端的总电压相等
R1
R2
U
（2）通过R的电流与通过R1、R2的电流也相等
那么R与R1、R2的总电阻是等效的，R与R1、R2之间有什么定量关系？
I
电阻的串、并联及特点
一、电阻的串联及特点
理论推导
因为R1、R2是串联的，所以有
电压规律：U=U1+U2
电流规律：I=I1=I2
R
R1
R2
U
根据欧姆定律变形可得： = ， = ， =
支路电阻的倒数之和
电阻的串、并联及特点
二、电阻的并联及特点
电阻的并联特点：
电阻并联后总电阻的倒数等于各支路
(完整版)电阻的串联和并联
电阻的串联和并联知识点一:；:电阻的串联有以下几个特点：(指R1、R2串联，串得越多，总电阻越大)①电流：I=I1=I2(串联电路中各处的电流相等)②电压：U=U1+U2(串联电路中总电压等于各部分电路电压之和)③电阻：R=R1+R2(串联电路中总电阻等于各串联电阻之和)；如果n个等值电阻（R）串联,则有R总=nR注：总电阻比任何一个分电阻都大，其原因是电阻串联相当于增加了导体的长度；④分压作用：U1/U2=R1/R2（阻值越大的电阻分得电压越多，反之分得电压越少）⑤比例关系：电流：I1∶I2=1∶1例题：电阻为12Ω的电铃正常工作时的电压为6 V，若把它接在8 V的电路上，需要给它串联一个多大的电阻?(要求画出电路图，在图上标出有关物理量)例题：把电阻R1=20Ω与电阻R2=15Ω串联起来接入电路中，流过R1、R2的电流之比是__________，R1、R2两端的电压之比是_____________。
例题：如图所示，电源电压为10V，闭合开关S后，电流表、电压表的示数分别为O.5A和6V。
求：(1)通过R1的电流I1是多少?(2)马平同学在求R2的电阻值时，解题过程如下：根据欧姆定律：R2=U/I=6V/0.5A=12Ω请你指出马平同学在解题过程中存在的错误，并写出正确的解题过程。
练习1．电阻R1和R2串联后接在电压为6 V的电源上，电阻R1=2Ω，R2=4Ω，求：(1)总电阻． (2)R1两端的电压．(要求画出电路图，在图上标出有关物理量)2．如图所示的电路中，若电源电压保持6 V不变，电阻R1=10Ω，滑动变阻器R2的变化范围是O～20Ω．求：(1)欲使电压表的示数为4 V，则此时电流表的示数为多大?滑动变阻器连入电路的电阻是多大?(2)当滑动变阻器连人电路的电阻为20Ω时，电流表、电压表的示数分别是多大?3．把电阻R1=5Ω与电阻R2=15Ω串联起来接入电路中，流过R1、R2的电流之比是__________，R1、R2两端的电压之比是___________________。
2个电阻串联的电阻值
2个电阻串联的电阻值2个电阻串联的电阻值是一个在电路中常见的概念。
当电阻器以串联方式连接时，它们的电阻值将相加，导致整个电路的总电阻增加。
本文将深入探讨2个电阻串联的电阻值，并从简单到复杂、由浅入深地介绍这一概念。
1. 电阻的基本概念在开始探讨2个电阻串联的电阻值之前，我们首先需要了解电阻的基本概念。
电阻用来衡量电路中电流流动的障碍程度。
一般情况下，电阻由电阻器这种电子元件提供。
电阻器是一种被设计为在电路中提供特定电阻值的电子元件。
2. 电阻器串联的定义当两个或多个电阻器依次连接在一起时，它们称为串联电阻器。
在串联电阻器中，电流将依次通过每个电阻器。
这意味着电流通过第一个电阻器，然后通过第二个电阻器，依此类推。
由于电流在串联电阻器中是连续且相等的，所以电压会在电阻器之间分配。
3. 两个电阻串联的电阻值计算对于两个电阻串联的情况，我们可以使用简单的公式来计算总电阻。
假设电阻器1的电阻值为R1，电阻器2的电阻值为R2。
那么两个电阻串联的总电阻R总可以通过以下公式计算得出：1/R总 = 1/R1 +1/R2。
4. 举例说明为了更好地理解两个电阻串联电阻值的计算方法，我们来看一个实际的例子。
假设电阻器1的电阻值为4Ω，电阻器2的电阻值为6Ω。
根据上述计算公式，我们可以计算出两个电阻串联的总电阻R总为：1/R 总 = 1/4 + 1/6。
通过计算，可以得出R总= 24/10Ω，或简化为R总= 2.4Ω。
5. 串联电阻的应用了解串联电阻的概念和计算方法对于电路设计和分析非常重要。
在实际应用中，串联电阻可以用于多种用途，例如在电子电路中限制电流、分压电源电压等。
结论与个人观点：通过本文，我们从简单到复杂地介绍了2个电阻串联的电阻值的概念和计算方法。
通过串联电阻的计算，我们可以获得整个电路的总电阻，从而对电路的性质和行为有更好的理解。
掌握串联电阻的概念对于电路设计和分析至关重要。
在日常生活中，串联电阻的应用非常广泛。
(完整版)电阻的串联和并联
知识点一:；:电阻的串联有以下几个特点：（指R1、R2 串联，串得越多，总电阻越大）①电流：I=I 1=I2（串联电路中各处的电流相等）②电压：U=U 1+U2（串联电路中总电压等于各部分电路电压之和）③电阻：R=R1+R2（串联电路中总电阻等于各串联电阻之和）；如果n 个等值电阻（R）串联,则有R 总=nR注：总电阻比任何一个分电阻都大，其原因是电阻串联相当于增加了导体的长度；④分压作用：U1/U 2=R 1/R 2（阻值越大的电阻分得电压越多，反之分得电压越少）⑤比例关系：电流：I1∶I2=1∶1例题：电阻为12Ω的电铃正常工作时的电压为 6 V ，若把它接在8 V 的电路上，需要给它串联一个多大的电阻?（要求画出电路图，在图上标出有关物理量）例题：把电阻R1=20Ω与电阻R2=15Ω串联起来接入电路中，流过R1、R2的电流之比是，R1、R2两端的电压之比是_______________________ 。
例题：如图所示，电源电压为10V，闭合开关S后，电流表、电压表的示数分别为O.5A和6V。
求：（1）通过R1的电流I1是多少?（2）马平同学在求R2的电阻值时，解题过程如下：根据欧姆定律：R2=U/I=6V/0.5A=12 Ω请你指出马平同学在解题过程中存在的错误，并写出正确的解题过程。
练习1．电阻R1和R2串联后接在电压为 6 V 的电源上，电阻R1=2Ω，R2=4Ω，求：（1）总电阻．（2）R 1两端的电压．（要求画出电路图，在图上标出有关物理量）2．如图所示的电路中，若电源电压保持 6 V 不变，电阻R1=10Ω，滑动变阻器R2的变化范围是O～20Ω．求：（1）欲使电压表的示数为 4 V，则此时电流表的示数为多大?滑动变阻器连入电路的电阻是多大?（2）当滑动变阻器连人电路的电阻为20Ω时，电流表、电压表的示数分别是多大?电阻的串联和并联3．把电阻R1=5Ω与电阻R2=15Ω串联起来接入电路中，流过R1、R2的电流之比是______R 1、R 2两端的电压之比是知识点二；.电阻的并联有以下几个特点： （指 R 1、R 2 并联，并得越多，总电阻越小 ）①电流：I=I 1+I 2（干路电流等于各支路电流之和 ） U=U 1=U 2（干路电压等于各支路电压 ） 1/R=1/R 1＋ 1/R 2 （总电阻的倒数等于各支路电阻的倒数之和 ）； 注：总电阻比任何一个分电阻都小，其原因是电阻并联相当于增加了导体的横截面积；②电压：③电阻：变形式 R=R 1.R 2/（R 1＋R 2）此变形式只适用于两个电阻并联的情况，多于两个电阻并联 则不适用。
串并联电路公式总结精选
串并联电路公式总结电路特点：一条路，一处断处处段。
开关作用：各处作用一样控制整个电路。
电流：各处电流相等 I ＝ I1 ＝ I2 I1:I2 ＝1:1电压：电源电压等于各用电器两端电压之和：U ＝ U1 ＋ U2电阻：总电阻等于各用电器电阻之和：R总＝ R1 ＋ R2 若有n个阻值相同的电阻串联则：R总＝ n R电阻特点：串联电阻相当于增加了导体的长度，总电阻越串越大，大于任何一个用电器电阻；电功率：电路中总功率等于各用电器电功率之和 P总＝ P1 ＋ P2电功：电路中总功等于各用电器消耗电功之和W总＝W1 ＋ W2电热：电路中总电热等于各用电器产生电热之和Q总＝Q1 ＋ Q2比例关系：串联电阻起分压作用，电阻越大分得的电压越高，R1:R2 ＝ U1:U2 ＝ P1:P2＝ W1:W2＝ Q1:Q2R串＞R1＞R2＞R并并联电路电路特点：多条路，分干路和支路，各支路互不影响开关作用：干路开关控制整个电路，支路开关控制它所在的支路电流：干路电流等于各支路电流之和 I干＝I1 ＋ I2 电压：电源电压与各支路电压相等 U ＝ U1 ＝ U2 U1:U2 ＝1:1电阻：总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和 1 / R总＝1 / R1 ＋ 1 / R2若仅有两个电阻并联则：R总＝R1R2 /若有n个阻值相同的电阻并联则：R总＝R / n电阻特点：并联总电阻相当于增加了导体的横截面积，总电阻越并越小，小于任何一个分电阻电功率：电路中总功率等于各用电器电功率之和 P总＝ P1 ＋ P2电功：电路中总功等于各用电器消耗电功之和 W总＝W1 ＋ W2电热：电路中总电热等于各用电器产生电热之和Q总＝Q1 ＋ Q2比例关系：并联电阻起分流作用，电阻越大分得电流越小，R2:R1 ＝ I1:I2 ＝ P1:P2＝ W1:W2＝ Q1:Q2 重要公式欧姆定律：导体中的电流，与导体两端的电压成正比，与导体的电阻成反比。
I ＝ U / R U ＝ I R R ＝ U / I电功率：电功率表示电流做功快慢的物理量；P ＝ W / t ＝ U I ＝ I2 R ＝ U2 /R P实＝ P额U实＞ U额，P实＞ P额用电器超负荷工作，不正常； U实＜ U额，P实＜ P额用电器不能正常工作灯泡的亮暗于灯泡的实际功率有关，实际功率越大，灯泡越亮；2 2 电功：W ＝ U I t ＝ P t ＝IRt ＝ Ut/R ＝ U Q电热：电流通过导体所产生的热，与通过导体电流的二次方成正比，与导体的电阻成正比，与通电时间成正比； W ＝ Q ＝I2 Rt ＝ U I t ＝ P t ＝ U2 t/R ＝ U Q 串并联电路规律小结例1、如图所示、电源电压U=3v，R1=10Ω，U1=1v，求：其他六个量。
电阻的串联与并联
电阻的串联和并联知识点一:；:电阻的串联有以下几个特点：(指R1、R2串联，串得越多，总电阻越大)①电流：I=I1=I2(串联电路中各处的电流相等)②电压：U=U1+U2(串联电路中总电压等于各部分电路电压之和)③电阻：R=R1+R2(串联电路中总电阻等于各串联电阻之和)；如果n个等值电阻（R）串联,则有R总=nR注：总电阻比任何一个分电阻都大，其原因是电阻串联相当于增加了导体的长度；④分压作用：U1/U2=R1/R2（阻值越大的电阻分得电压越多，反之分得电压越少）⑤比例关系：电流：I1∶I2=1∶1例题：电阻为12Ω的电铃正常工作时的电压为6 V，若把它接在8 V的电路上，需要给它串联一个多大的电阻?(要求画出电路图，在图上标出有关物理量)例题：把电阻R1=20Ω与电阻R2=15Ω串联起来接入电路中，流过R1、R2的电流之比是__________，R1、R2两端的电压之比是_____________。
例题：如图所示，电源电压为10V，闭合开关S后，电流表、电压表的示数分别为O.5A和6V。
求：(1)通过R1的电流I1是多少?(2)马平同学在求R2的电阻值时，解题过程如下：根据欧姆定律：R2=U/I=6V/0.5A=12Ω请你指出马平同学在解题过程中存在的错误，并写出正确的解题过程。
练习1．电阻R1和R2串联后接在电压为6 V的电源上，电阻R1=2Ω，R2=4Ω，求：(1)总电阻． (2)R1两端的电压．(要求画出电路图，在图上标出有关物理量)2．如图所示的电路中，若电源电压保持6 V不变，电阻R1=10Ω，滑动变阻器R2的变化范围是O～20Ω．求：(1)欲使电压表的示数为4 V，则此时电流表的示数为多大?滑动变阻器连入电路的电阻是多大?(2)当滑动变阻器连人电路的电阻为20Ω时，电流表、电压表的示数分别是多大?3．把电阻R1=5Ω与电阻R2=15Ω串联起来接入电路中，流过R1、R2的电流之比是__________，R1、R2两端的电压之比是___________________。
串联电路中定值电阻与滑动变阻器变化规律
串联电路中定值电阻与滑动变阻器变化规律1. 介绍在电路中，定值电阻和滑动变阻器都是常见的电阻元件。
它们在串联电路中起着至关重要的作用，可以影响电路的电流、电压和功率等方面。
本文将介绍串联电路中定值电阻与滑动变阻器的变化规律，以帮助读者更好地理解电路中的电阻元件的作用。
2. 定值电阻定值电阻是一种电阻数值固定的电阻器。
它的电阻值是在制造时就被固定下来的，无法通过外部手段进行调节。
在串联电路中，定值电阻的电阻值对电路的整体特性产生着重要的影响。
当电流通过定值电阻时，定值电阻的电阻值会产生一定的电压降，从而影响整个电路的电压分布和电流大小。
3. 滑动变阻器滑动变阻器是一种可以手动调节电阻值的电阻器。
它的结构是在一根导电材料上刻有细微的导电轨迹，滑动触点可以沿着这些轨迹移动，从而改变整个电阻器的电阻值。
在串联电路中，滑动变阻器的电阻值可以通过调节滑动触点的位置来影响电路的整体特性，是一种非常灵活的电阻调节元件。
4. 定值电阻与滑动变阻器的共同点与差异定值电阻和滑动变阻器都是电路中常见的电阻元件，它们有一些共同点和差异点。
4.1 共同点定值电阻和滑动变阻器都可以用来限制电流、降低电压、分压和调节电路中的工作状态。
4.2 差异点定值电阻的电阻值是固定的，无法通过外部手段调节；而滑动变阻器的电阻值是可以通过滑动触点的位置进行调节的。
5. 串联电路中的变化规律在串联电路中，定值电阻和滑动变阻器的变化规律是非常重要的。
5.1 定值电阻的变化规律在串联电路中，当电流通过定值电阻时，定值电阻的电阻值会产生一定的电压降，从而影响整个电路的电压分布和电流大小。
定值电阻的变化规律是线性的，即电压和电流成正比关系，这是定值电阻在电路中最基本的特性。
5.2 滑动变阻器的变化规律在串联电路中，滑动变阻器的变化规律相对复杂一些。
由于滑动变阻器的电阻值可以通过调节滑动触点的位置来改变，因此它的变化规律是非线性的。
通过调节滑动触点的位置，可以灵活地控制电路的电压和电流分布，从而实现对电路特性的精细调节。
第三节：串、并联电路中的电阻关系
R1 A
V
R
10.
12.
如图所示，电路中某用电器电阻R=50，要求 通过它的电流在60mA------600mA的范围内变化，求： （1)所选电源电压的最小值为多少？ （2）若电源电压为36V，变阻器R0的阻值变化范围 是多少？
R
R0
5.如图所示，R1=5
（1).当S1闭合S2断开，滑片P滑至最左端时，电压表读 数为6V，电流表的读数为0.3A,求滑动 变阻器的最大 阻值 (2).如果R2=20 ，当S1S2均闭合，滑片P在最右端时， 电流表的读数是多少？
家庭电路中正在工作的电灯 电饭煲等用电器 的的连接方式 ，如果同时使用的用电器增多， 则家庭电路总电阻 ，总电流 如图所示，开关闭合后灯泡的亮度 的读数 ，电压表的读数
R1 L
V A
,电流表 。
R2
电路中的图象问题
3.
4.如图，甲电阻中电流与电压的关系如图所示，当 甲两端的电压为6V时，则电流为
第十二章
欧姆定律
第三节 串、并联电路中的电阻关系
导入：合力和分力的概念复习
A
R1
R2
S
A
R
S
一.等效电阻：在电压不变的情况下，用电阻 R代替两个电阻R1和R2，而电路中的电流不 变，那么R与R1R2产生的效果相同，则R叫 R1R2 的等效电阻
1.串联电路的总电阻与分电阻的关系
A
R1 R2
S
I1 = I2 = I 串
R2 S2
A
R1
V
R S1
如图所示，R2=30 ，R1为滑动变阻器，当P在b 端时，电压表的读数为4.5V，当P在a b中点时，电压 表读数为3V，求; (1)电源电压和变阻器最大阻值
如何计算串联电路和并联电路中的总电阻
如何计算串联电路和并联电路中的总电阻串联电路是指将多个电阻依次连接在一起的电路，而并联电路是指将多个电阻同时连接在电路的两个相同点上。
在计算串联电路和并联电路中的总电阻时，需要遵循一定的公式和方法。
一、串联电路的总电阻计算串联电路中，总电阻等于各电阻的代数和。
即：[ R_{总} = R_1 + R_2 + R_3 + + R_n ]其中，( R_{总} )表示总电阻，( R_1, R_2, R_3, , R_n )分别表示各个电阻的阻值。
二、并联电路的总电阻计算1.等值电阻法并联电路中，总电阻可以通过等值电阻法计算。
等值电阻的倒数等于各并联电阻倒数之和。
即：[ = + + + + ]其中，( R_{总} )表示总电阻，( R_1, R_2, R_3, , R_n )分别表示各个并联电阻的阻值。
并联电路的总电阻还可以通过以下公式计算：[ R_{总} = ]其中，( R_{总} )表示总电阻，( R_1, R_2, R_3, , R_n )分别表示各个并联电阻的阻值。
三、特殊情况下总电阻的计算1.含有多个串联分支的并联电路对于含有多个串联分支的并联电路，首先将每个串联分支的总电阻计算出来，然后再按照并联电路的计算方法求出整个电路的总电阻。
2.含有感性元件和容性元件的电路在含有感性元件和容性元件的电路中，总电阻的计算需要考虑元件的频率特性。
通常情况下，可以使用复数表示法求解。
综上所述，计算串联电路和并联电路中的总电阻需要掌握一定的公式和方法。
在实际应用中，要根据电路的特点和元件的性质选择合适的计算方法。
习题及方法：1.习题：两个电阻 ( R_1 = 5) 和 ( R_2 = 10) 串联连接。
求该串联电路的总电阻。
直接应用串联电路的总电阻公式：[ R_{总} = R_1 + R_2 ]代入电阻值：[ R_{总} = 5+ 10][ R_{总} = 15]答案：串联电路的总电阻为 ( 15)。
2.习题：三个电阻 ( R_1 = 4)，( R_2 = 6) 和 ( R_3 = 8) 串联连接。
串联电路的总电阻
等效
U1
U U=U1+U2
U2
U
I=I1=I2
U=IR串
IR串=IR1+IR2 两个电阻串联： R串=R1+ R2
若n个电阻串联： R串=R1+ R2+ … + Rn
8
[串联电路的电阻]
R1 R2
R1=10Ω, R2=20Ω,总电阻为 30Ω
。
R1=40Ω, R2=15Ω,总电阻为 55Ω 。 R1=5Ω, R2=9Ω,总电阻为 14Ω 。 为什么导体串联后总电阻比任何一个电阻 都要大? 导体的长度 导体串联后相当于增加了____________ 10
R1=2Ω R2=2Ω R3=2Ω R4=2Ω R5=2Ω
13
[串联电路的比例题] 1、如右图，电阻R1=10Ω，R2=20Ω，求： R1和R2两端的电压之比为？
R1 R2
U1 R 1 分压原理： = U2 R2
16
[练习]
1、如图，电阻R1=5Ω，R2=20Ω，求：R1和 R2两端的电压之比为？电流之比为？
[随堂检测]
1、如图R1=10Ω，R2=20Ω，电压表的读数是 4V，求： (１)通过R2的电流 (２)电源电压
2、如图电源电压为6V，电压表的示数为2V， 灯L2的电阻为4Ω，求电路中的电流。
R1 R2
U1 R 1 分压原理： = U2 R2
17
[串联公式整理] 电流： 串联 I=I1=I2
I
R1 R2
电压： U=U1+U2 电阻： R串=R1+R2
U1 U
U2
U1 R1 分压原理： = U2 R2
20
[串联电路计算] 例：10Ω电阻R1与20Ω电阻R2串联在6V的电路 中，求电阻R2两端的电压。
电阻串联后电路总电阻如何变化
串联电阻增长度，等效电阻大于分电阻。
讲授新课
探究：电阻的并联
用简单的图示来理解物理规律，是学习物理的 重要方法。
我们选择简单的特例进行分析，
+
这样有利于提出猜想。
将导体并联相当于增大了导体 的横截面积，我猜想……
这个猜想需要用实验或理论推导的方法来验证！
第五章 欧姆定律
3.等效电路
导入新课
讲授新课
课堂小结
随堂训练
导入新课
小明在修理某电子仪器时，检查后发现有一个200 欧姆的电阻烧坏了，需要更换。但是手边又只有一个 100欧和几个50欧的电阻，能否用它们组合起来，使组 合的电阻相当于一个200欧的电阻呢？
导入新课
学习目标
1.知道串联电路电阻的特点；会利用欧姆定律及串 联电阻的特点分析有关问题。
2.知道并联电路电阻的特点；会利用欧姆定律及并 联电阻的特点分析有关问题。
讲授新课
一 电路的等效电阻 几个连接起来的电阻所起的作用，可以用一个
电阻来代替，这个电阻就是那些电阻的等效电阻。 想一想：两只50Ω的定值电阻串联，是不是可以替 代100Ω的电阻？
我们可以用伏安法做实验来探究。 我们从理论上也应该能推导出来。
解：（1）R1 =
U I1
=
12 0.6
V A
=
20
Ω
（2）I2
=
U R2
=
12 V 30 Ω = 0.4 A
I=I1+I2=0.6 A+0.4 A=1 A
（3）R=
U IΒιβλιοθήκη =12 V 1A= 12 Ω
随堂训练
3.一个灯泡正常发光时电压为2.5V，电阻R1=10Ω， 接6V的电源上，需要串联一个多大阻值的电阻才 能正常发C光 ( ) A．10Ω B．15Ω C．14Ω D．12Ω。
串联电路中的总电阻
U
根据欧姆定律可得：
U1 U2 R1 R2
U1 R1 U2 R2
他表示：在串联电路中导体两端的电压跟导体的电阻
成 正比
例3：若在串联电路中Ｒ１：Ｒ２＝２：３， 则Ｕ１：Ｕ２＝？； I1： I2＝？
Ｕ１：Ｕ２＝ ２：３ I1： I2＝１：１
例4：把5 Ω的电阻和15 Ω的电阻串联起来，接 在电压为6V的电源上，求：（1）电路中的电 流，（2）电阻R1，R2两端的电压U1，U2
身体健康，学习进步！
等效思想
R 总=R 1+R 2+R 3+……+R n
例1：把5Ω，15Ω，30Ω的3个电阻串联接入电路， 总电阻为多少？
解： R 总=R 1+R 2+R 3
= 5Ω+15Ω+30Ω
= 50Ω 答：总电阻为50Ω
（4）推广②
假如有n个相同电阻串联则总电阻
R 总=R 1+R 1+R 1+……+R 1=n R1
；
串联电路中的电流 处处相等 ，写成数学表达式
是
I 总 = I 1 = I 2 = I 3 = …….. = I n
；
串联电路的总电压等于 各用电器电压之和 ，写成数学
表达式是
U 总= U 1 + U 2 + U 3 + ……...+ U n
．
2.R1与R2串联后的总电阻为350Ω，已知电阻 R1=170Ω，则电阻R2= 180 Ω． 3. R1=5Ω，R2=10Ω，串联后接到15V的电源上，则 R1两端的电U1为 5V ，R2两端的电压U2为 10V ， U1∶U2= 1：2 ．
（2）推导过程：
电阻串联阻值变化
电阻串联阻值变化
电阻串联电路中，电阻的阻值随着电阻的数量变化而变化。
当电阻增加时，串联电路的总电阻也会增加。
反之，当电阻减少时，串联电路的总电阻也会减少。
这是因为串联电路中电流经过每个电阻时都会受到阻碍，导致总电阻的增加或减少。
要计算串联电路中的总电阻，可以使用以下公式：
Rt = R1 + R2 + R3 + ... + Rn
其中，Rt表示总电阻，R1至Rn表示每个电阻的阻值。
根据这个公式，可以发现串联电路中的总电阻是所有电阻的阻值之和。
在电路中添加或删除电阻时，需要重新计算总电阻。
如果要增加电阻，可以使用电阻器或将多个电阻串联在一起。
如果要减小电阻，则可以将电阻器旋转到更低的阻值或移除一些电阻。
总之，电阻串联电路中的阻值变化是由电阻数量的变化所引起的。
通过计算每个电阻的阻值之和，可以得到串联电路的总电阻。
- 1 -。
串联电路中的电阻关系
教学重点：
会用串联电路中电阻的关系进行简单计算。
教学难点：
运用欧姆定律和电路特点推导串联电路中电阻 的关系。
知识回顾：
相等 ，即 1、在串联电路中，电流处处___ Ⅰ=Ⅰ1= Ⅰ 2 。 2、在串联电路中，总电压等于各部分电路两端的 之和 电压___ ，即U= U1+U2 。
3、欧姆定律的表达式是＿＿＿。 I=U/R
课堂小结:
串联电路知识梳理： 电流处处都相等: I1=I2=I串
总电压等于分电压之和: U1+U2=U总
总电阻等于分电阻之和: R1+R2=R总 串联电路中的电压分配关系
U1 R1 U2 R2
布置作业：
轻巧夺冠：48页1,6,8,9四道题
50
挑战题：如图所示电源电压为10V，且保持 不变，电阻R1=20Ω，滑动变阻器的最大阻 值是30Ω，当滑片从a端滑至b端，求电流若开关S闭合 与断开时，电流表示数之比为4:1，若电源电压为 12V，求当开关S断开时，两电阻的电压各是多少？
1在串联电路中电流处处2在串联电路中总电压等于各部分电路两端的电压3欧姆定律的表达式是
第三节 串、并联电 路中的电阻关系
第三节 串联电路中的电阻关系
教学目标： 学习目标：
1、知识与技能 1、知识与技能 1）、了解运用欧姆定律和电路特点推导串、并联电路中电阻 （（ 1）了解运用欧姆定律和电路特点推导串联电路中电阻关 关系的过程。 系的过程。 2）、知道串、并联电路中的电阻关系。 （（ 2）知道串联电路中的电阻关系。 （（ 3）会用串联电路中电阻的关系进行简单计算。 3）、会用串、并联电路中电阻的关系进行简单计算。 2、过程与方法 2、过程与方法 通过推导串联电路电阻关系的过程 通过推导串、并联电路电阻关系的过程 学习用理论推导 学习用理论推导得出物理规律的方法。 得出物理规律的方法。 3、情感、态度、价值观 3、情感、态度、价值观 通过推导过程使学生树立用已知规律 通过推导过程使学生树立用已知规律发现新规律的意识。 发现新规律的意识。
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2020/11/26
21
U=6V
U1=2.5V
U2
解：电阻R2分去电压 U2=U-U1=6V-2.5V=3.5V
电路中电流
R1=8.3Ω E
R2 S
I
II1U R11 82..35Ω V0.3A
需要串联的电阻
R2U I22 30..53V A11.7
讲授新课 二 等效电路
R2、R3并联再和R1串联，先算并联，后算串联。 先算R2、R3的等效电阻R23，再算R1、R23的等效电阻R123。
解：∵ 灯L1和灯L2并联 ∴ I = I1 + I2 I1 = I - I2 = 4.5 A -0.9 A = 3.6 A 而 U1 = U2 =U= 36 V
U1
36 V
∴R1= = I1 = 130.6ΩA
I1 I2 I
L1 L2
36 V
随堂训练
5.如图所示，R2=30 Ω，电流表的示数为0.6 A，电压表的示数为12 V。求：（1）R1的阻值；（2）并联电 路总电流I ；（3）并联电路总电阻R。
讲授新课 一 电路的等效电阻 几个连接起来的电阻所起的作用，可以用一个电阻来代替，这个电阻就是那些电阻的等效电阻。
想一想：两只50Ω的定值电阻串联，是不是可以替代100Ω的电阻？
我们可以用伏安法做实验来探究。 我们从理论上也应该能推导出来。
讲授新课
实验探究：电阻的串联
提出问题：电阻串联后电路的总电阻如何变化。 猜想与假设：由于导体变长了，总电阻可能变大了。
R2 R3 R1
S
R1
R23
S
R123 S
Hale Waihona Puke 讲授新课1.几个连接起来的电阻所起的作用，可以用一个电阻来代替，这个电阻就是那些电阻的等 效电阻。
等效 电阻
2.串联电路的等效电阻等于各串联电阻之和。两个电阻串联，有R=R1+R2。
3.并联电路的等效电阻的倒数等于各支路电阻的倒数之和。两个电阻并联，
有1 1 1 。 R R1 R2
E
S
串联电路的等效电阻等于各串联电阻之和。
两个电阻串联公式：R=R1+R2 。
U=IR
讲授新课 串联电阻的等效电阻大于分电阻
+
=
根据影响电阻大小的因素： 串联电路的等效电阻大于各串联导体的电阻。
用简单的图示来理解物理规律，是学习物理的重要方法。
串联电阻增长度，等效电阻大于分电阻。
讲授新课
探究：电阻的并联
电阻串联后电路的总电阻如何变化
1
2020/11/26
导入新课
小明在修理某电子仪器时，检查后发现有一个200欧姆的电阻烧坏了，需要更换。但是手边又只有一个 100欧和几个50欧的电阻，能否用它们组合起来，使组合的电阻相当于一个200欧的电阻呢？
导入新课
学习目标
1.知道串联电路电阻的特点；会利用欧姆定律及串联电阻的特点分析有关问题。 2.知道并联电路电阻的特点；会利用欧姆定律及并联电阻的特点分析有关问题。
讲授新课 串联电路的等效电阻也可以从理论上推导。 设串联电阻的阻值为R1和R2，串联后的等效电阻为R。通过它们的电流分别为I1、I2和I。
依欧姆定律得：
U1=I1R1，
U2=I2R2，
U U1
R1
U2 R2
依串联电路规律得U=U1+U2 ∴ IR=I1R1+I2R2
I1
I2 I
又∵ I=I1=I2 ∴ R=R1+R2
4.串联电阻增长度，等效电阻大于分电阻。
5.并联电阻增面积，等效电阻小于分电阻。
随堂训练
1.要想得到一个20Ω的电阻，需要5Ω的电阻串联个数是（ ）
A．5
B．4
B
C．3
D．20
随堂训练
2.两导体电阻R1=10Ω，R2=1Ω，并联起来，等效电阻R的阻值范围 ( ) A．大于10Ω
B．在1Ω与10Ω之间
S A
R1
R2 V
R1
R2
E
S
由于串联电路电流相等I1=I2
U R 1 1U R 2 2,U U 1 2R R 1 2,电 压 与 电 阻 成 正 比 !
同理：并联电路支路电压相等U1=U2
I1R1=I2R2，
I1 R2 I2 R1
电流与电阻成反比！
讲授新课
例1：有一只小灯泡，它正常发光时灯丝的电阻是8.3Ω，正常工作时的电压是2.5V。如果用6V的电源，要使灯 泡正常工作，需要串联一个多大的电阻？
C
C．小于1Ω
D．无法确定。
随堂训练
3.一个灯泡正常发光时电压为2.5V，电阻R1=10Ω，接6V的电源上，需要串联一个多大阻值的电阻才能 正常发光 ( )
A．10Ω
B．15Ω
C．14Ω
C
D．12Ω。
随堂训练 4. 如图所示，已知I=4.5 A，I2=0.9 A，电源电压为36 V，那么灯L1的电阻R1多大？
讲授新课 设计实验：按电路图顺序将器材摆放好，先串联后并联电压表。
V
A
R1
R2
电路图
S R'
R1
R2
讲授新课 进行实验：
V
A
R1
R2
电路图
S R'
把已知电阻R1和R2串联接在电路中，接通电源后，读取 电压表和电流表的示数U和I，用欧姆定律算出R1和R2串联后 的等效电阻R= 。
将R的值与R1、R2的值比较，看有什么关系。
解：（1） （2）
R1 =
U = I1
I=I1+I2=0.6I2A=+0.4 A=UR=21 A （3）
12 V = 20 Ω 0.6 A
12 V = 0.4 A 30 Ω
U R= = I
12 V = 12 Ω 1 A
人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
用简单的图示来理解物理规律，是学习物理的重要方法。
我们选择简单的特例进行分析，这样有利于提出猜想。
+
将导体并联相当于增大了导体的横截面积，我猜想……
这个猜想需要用实验或理论推导的方法来验证！
讲授新课 理性探究 并联电路的等效
设并联电阻的阻值为R1和R2，并联后的等效电阻为R。通过它们的电流分别为I1、I2和I。
U1 R1
依欧姆定律得：
I1U R11,I2 U R22,I U R
I1 R2
依并联电路规律得I=I1+I2
U2
I2
即U U1 +U2
I
R R1 R2
E
S
U
又∵ U=U1=U2
1 R
1 R1
+
1 R2
并联电路的等效电阻的倒数等于各支路电阻的倒数之和。即
。
1 R
1 R1
+
1 R2
讲授新课 串联分压，并联分流 按如图所示的电路，观察串联电路的分压作用及并联电路的分流作用。