11-预应力混凝土受拉构件的计算

（2）使用阶段：
使用阶段受力过程的三个特征点：
N N0(c =0) Ncr(c =ftk) Nu(fpy)
N0
N0
0
Ncr
Ncr
ftk
Nu
Nu
加载至构件截面即将开裂：
cr= ftk l5混凝土收缩徐变引起的预应力损失
sr= E ftk – l5，非预应力钢筋的应力 pr= con – l + E ftk，预应力钢筋的应力 截面平衡：Ncr=ftk·Ac + sAs + p Ap
Ncr= (ftk + pcII)A0
(预应力存在可以提高抗裂性)
式中 Ncr––– 预应力轴拉构件即将开裂所能承 受的轴向力。
加载至构件破坏：
c= 0
s= fy p= fpy
所以：Nu=fpy·AP + fy·As
(应力的存在不能提高正截面承截力)
Nu ––– 极限承截力。
2.后张法构件：
混凝土结构设计原理
第十一章 预应力混凝土轴心受拉构件的计算
§11.1 预应力混凝土轴心受拉构件受力全过程 及各阶段的应力分析
1.先张法构件：
（1）施工阶段：
a）张拉预应力钢筋：
此时：预应力钢筋应力为 con ，混凝土应力为0，
非预应力钢筋应力为0。
b）完成第一批损失（混凝土受到预压应力之前)：
①张拉（或放张）预应力钢筋时，构件承载力验算：
cc

0.8
f' ck
式中 cc—放松预应力钢筋或张拉完毕时混凝土所受的 预压应力；
f' ck
—放张预应力钢筋或张拉完毕时混凝土的轴心
抗压强度设计值。
先张法构件按第一批损失出现后计算 cc ，即
cc

( con
l1 ) Ap
A0
Ⅱ、对一般要求不出现裂缝的构件（二级构件）
在荷载效应的标准组合下满足： ck pc ftk
ck —— 荷载效应的标准组合抗裂验算边缘
的混凝土法向应力；
ck

Nk A0
Ⅲ、对允许出现裂缝的构件（三级构件）
按荷载效应的标准组合，并考虑长期作用的影响，计 算的最大裂缝宽度应满足：
此时，预应力钢筋应力： pe con l
混凝土应力： pc 0
c）放张预应力钢筋：
E ES / Ec
预应力钢筋应力： pe con l E pc 非预应力钢筋获得的预压应力： s E pc
根据截面内力平衡条件：
max
cr
sk
Ecs
1.9c

0.08
deq
te

lim
其中σsk为按荷载效应标准组合计算的预应力混凝土
构件纵向受拉钢筋的等效应力：
cr 2.2，构件受力特征系数
sk

Nks N p0 Ap As
预应力钢筋
pe Ap pc Ac s As
( con l E pc ) Ap pc Ac s As
pcI

( con
lI ) Ap
A0
－用于求收缩徐变。
式中：A0 = Ac +E ·As + E ·Ap －换算截面面积。
扣除孔道，钢筋等后的截面 面积的砼截面面积。
截面平衡： pI Ap = cAc + sI ·As
An Ac E As
c
pcI

( con
l ) Ap
An

（压）
pc
p Ap
d) 完成第二批损失（混凝土受到预压应力之后） ：
c= pcII sII= —（EpcII+ l5） pⅡ= con – l 截面平衡： pⅡ Ap = pcⅡAc + sII ·As
c= 0
s= fy
Nu
Nu
p= fpy
Nu = fpy·Ap + fy ·As
作业：比较先、后张法各阶段的应力状态及 公式的表达。
3. 轴心受拉构件应力比较
1）先张法和后张法预应力混凝土构件比较 混凝土完成弹性压缩的时间不同。 先张法：在放松预应力钢筋时
后张法：在预应力筋张拉至σcon时
2）预应力混凝土构件与普通钢筋混凝土构件比较
后张法构件按不考虑损失计算，即
cc

con Ap
An
②后张法构件端部锚固区局部受压验算： 后张法构件端部由于锚具下垫板面积很小而承受
很大的局部压力，该压力要经过一段距离才能扩散至整 个截面．锚固区混凝土处于三向应力状态，
即 x , y , z 。靠近垫板处 y , z 为压应力，距离端部较
c

( con l2 ) Ap Ac E As

( con l2 ) Ap
An
式中： An––– 换算截面面积。
An Ac E As
（c 压）
p Ap
c) 完成第一批损失：
c= pcI，混凝土的预压应力
sI= -EpcI，非预应力钢筋的压应力
pI= con – l1 – l2 = con -lI，预应力钢筋的应力
和非预应力钢筋的合力。
te

As Ap Ate
1.1 0.65 ftk ，当 0.2，取0.2，＞1时， te s
取为1.
2） 施工阶段验算 预应力混凝土构件在放张预应力钢筋（先张法）或
张拉预应力钢筋完毕（后张法）时，混凝土受到的预压 应力最大，而这时混凝土的强度通常仅达到设计强度的 75％，构件承载力和后张法构件端部锚固区局部受压承 载力是否足够，应予验算。

为混凝土产生的预压应
pc
力
d）完成第二批损失（混凝土受到预压应力之后)：
非预应力筋应力： s - E pc
预应力筋应力： pe con l E pc
l
lI


l
，即第一批和第二批预
II
应力损失和
因预应力筋的拉应力降低，导致混凝土的预压
应力降低至 pc
使用阶段的计算内容包括：正截面承载力计算、裂 缝宽度验算。其计算公式如下：
①正截面承载力计算：
N Nu = fyAs + fpy ·Ap
②裂缝控制验算： 一般当构件在荷载标准值下产生的轴心拉力Nk不超过
Ncr，构件就不会开裂。 Ⅰ、对严格要求不出现裂缝的构件（一级构件）
ck – pcII 0
②预应力混凝土构件出现裂缝比 普通钢筋混凝土构件迟得多，但裂缝 出现的荷载与破坏荷载比较接近。
③预应力混凝土构件与条件相同 的未加预应力的钢筋混凝土构件承载 能力相同，故预加应力能推迟裂缝出 现，但不能提高承载能力。
11.2 预应力混凝土轴心受拉构件的计算
预应力混凝土轴心受拉构件的计算包括使用阶段和施 工阶段的计算和验算。
①预应力混凝土构件与普通钢筋混凝土构件在施工 阶段，二者钢筋和混凝土两种材料所处的应力状态不同， 普通钢筋混凝土构件中，钢筋和混凝土均处于零应力状 态，而预应力混凝土构件中，钢筋和混凝土均有初应力， 其中钢筋处于拉应力状态，混凝土处于受压状态，一旦 预压应力被抵消，预应力混凝土和普通钢筋混凝土之间 没有本质的不同。
（1）施工阶段：
a)浇注混凝土，养护直至钢筋张拉前，认为截面中 不产生任何应力。 b)张拉预应力钢筋；
s= -EpcI，非预应力钢筋的应力
p= con – l2，预应力钢筋中的应力， l2为摩擦损失
根据截面平衡： p Ap = c·Ac + s ·As
根据截面平衡： p Ap = c·Ac + s ·As
pc（ 压）
p Ap
加载至裂缝即将出现
c= ftk s= Eftk – l5 (拉) 非预应力钢筋的应力 p= con – l + EpcII + Eftk 预应力钢筋的应力 截面平衡： Ncr = pAp + Ass + Ac·ftk
Ncr
Ncr
ftk
c) 加载至破坏：
远处为拉应力，当横向拉应力超过混凝土的抗拉强度时 ，端部锚固区将出现纵向裂缝，并导致局部承压破坏。
完