混凝土受弯构件-双筋计算

As2
Mu’
fyAs2
b
双筋矩形截面受弯构件 4. 正截面受弯承载力的简化计算方法
承载力公式的适用条件
3. 保证受压钢筋屈服 x>2as’ ，当该条件不满足时， 保证受压钢筋屈服: 当该条件不满足时， 应按下式求承载力
As’ fy’As’ x h0 h Mu fyAs
α f bx + f ' A' = f A y s y s 1 c x M u = α1 f cbx(h0 − ) + σ s ' As ' (h0 − as' ) 2 ' β1as' − 1) σ s = Esε cu ( ξh0 ' 或近似取 x=2as’ 则， M = f A h (1 − as ) u y s 0 h0
εcu
a’ As h0 As a >εy
’
′ εs
M
Cs=σs’As’ x Cc=αfcbx
T=fyAs
◆ 双筋截面在满足构造要求的条件下，截面达到 u的标 双筋截面在满足构造要求的条件下，截面达到M
志仍然是受压边缘混凝土达到 志仍然是受压边缘混凝土达到εcu。
◆ 在受压边缘混凝土应变达到εcu前，如受拉钢筋先屈服， 如受拉钢筋先屈服，
M = fy
A (h
s
0
− a 则受拉钢筋截面面积为 ：
' s
)
M As = ' f y h0 − a s
(
)
• 已知矩形截面梁 承受弯矩设计值M=174KN.M 混凝土 已知矩形截面梁b,承受弯矩设计值 承受弯矩设计值 C25 ，钢筋为 钢筋为HRB335级， 构件安全等级二级，求截面 级 构件安全等级二级， 所需的钢筋 • 解：1、确定截面有效高度 、 • 因为M比较大，受拉钢筋按两排考虑，截面有效高度为: 因为 比较大，受拉钢筋按两排考虑，截面有效高度为 比较大
③按单筋矩形截面计算Mu1所需的钢筋面积AS1
见单筋矩形截面的计算步骤。 见单筋矩形截面的计算步骤。
④计算AS
AS = AS1 ＋AS2 = AS1 ＋fy′AS′ ／ fy
应满足M 1 =M u1 ≤ α1 f cb h02 ξb （1－0.5 ξb ） －
已知： ， 、 、 、 ， 已知：M，b、h、a、a’，fy、 fy ’、 fc、As’ 求：As 未知数： 未知数：x、 As
单筋部分 纯钢筋部分 受压钢筋与其余部分受拉钢筋A 组成的“纯钢筋截面” 受压钢筋与其余部分受拉钢筋 s2组成的“纯钢筋截面” 的受弯承载力与混凝土无关 因此截面破坏形态不受As2配筋量的影响，理论上这部分 因此截面破坏形态不受 配筋量的影响， 配筋可以很大，如形成钢骨混凝土构件。 配筋可以很大，如形成钢骨混凝土构件。
γ s h0 ≤ h0 − a′
双筋矩形截面受弯构件
4. 正截面受弯承载力的简化计算方法
fy’As’ fc yc C
β1、α1的计算方 法和单筋矩形截 面梁相同
xn=ξnh
0
εct=εcu εc
0
xn=ξnh
0
fy’As’ x
α1fc
yc C
Mu
Mu
σsAs（fyAs）
σsAs（fyAs）
α1 f c bx + f y' As' = f y As x M u = α1 f c bx(h0 − ) + f y ' As ' (h0 − as' ) 2
双筋矩形截面受弯构件 4. 正截面受弯承载力的简化计算方法
As’ fy’As’ x h0 h Mu fyAs
α1fc
C
As
b
As = As1 + As 2
As’ fy’As’
α1fc
x h0 h
As1
C
As2
Mu1 fyAs1
Mu’
fyAs2
b
b
双筋矩形截面受弯构件 4. 正截面受弯承载力的简化计算方法
按适筋梁求As1,
2as
’≤x
≤ ξbh0
As2
M’
fyAs2
x = 2α s'
按适筋梁求As1
按As’未知重 新求As’和As
b
3.4.3基本公式的应用 基本公式的应用 3.4.3.1 截面设计 在双筋截面的配筋设计中，可能会遇到下面两种情况： 在双筋截面的配筋设计中，可能会遇到下面两种情况： ◆受压钢筋不定的情况 计算步骤为： 计算步骤为：
T=fyAs
截面受力的平衡方程为， 当相对受压区高度ξ ≤ξb时，截面受力的平衡方程为，
′ αf c bx + σ s As′ = f y As
x ′ M u = αf c bx( h0 − ) + σ s A′(h0 − a′) 2
εcu
a’ As h0 As a >εy
’
′ εs
M
Cs=σs’As’ x Cc=αfcbx
εcu=0.0033
x ≥ 2a′
◆基本公式
αf cbx + f y′ As′ = f y As
x ′ M ≤ M u = αf c bx(h0 − ) + f y′ As (h0 − a′) 2
εcu
a’ As h0 As a >εy T=fyAs
’
′ εs
M
’As’ Cs=σfsy'A's x Cc=αfcbx
④计算AS1 计算 AS1= ξb α1 f c b h0／ fy ⑤计算AS2 计算 AS2 = fy′AS′ ／ fy ⑥计算AS 计算 AS= AS1＋ AS2 注：双筋梁没有必要验算最小配筋。 双筋梁没有必要验算最小配筋。
◆受压钢筋面积已知 计算步骤为： 计算步骤为：
①计算Mu2 计算 Mu2= fy′AS′ （h0－as′） ②计算Mu1 计算 Mu1= M － M u12
4.5 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 双筋矩形截面 Doubly Reinforced Section 双筋截面是指同时配 置受拉和受压钢筋的 情况。 情况。
受压钢筋
A s'
As
一般来说采用双筋是不经济的， 一般来说采用双筋是不经济的，工程中通常仅在以 下情况下采用： 下情况下采用： 当截面尺寸和材料强度受建筑使用和施工条件（ ◆ 当截面尺寸和材料强度受建筑使用和施工条件（或 整个工程）限制而不能增加， 整个工程）限制而不能增加，而计算又不满足适筋 截面条件时，可采用双筋截面， 截面条件时，可采用双筋截面，即在受压区配置钢 筋以补充混凝土受压能力的不足。 筋以补充混凝土受压能力的不足。 另一方面，由于荷载有多种组合情况， ◆ 另一方面，由于荷载有多种组合情况，在某一组合 情况下截面承受正弯矩， 情况下截面承受正弯矩，另一种组合情况下承受负 弯矩，这时也出现双筋截面。 弯矩，这时也出现双筋截面。 此外，由于受压钢筋可以提高截面的延性，因此， ◆ 此外，由于受压钢筋可以提高截面的延性，因此， 在抗震结构中要求框架梁必须必须配置一定比例的 受压钢筋。 受压钢筋。
α 1f c
承载力公式的适用条件
h0 h
x
C
1. 保证不发生少筋破坏 ρ>ρmin (可自动满足 保证不发生少筋破坏: ρ 可自动满足) 可自动满足 2. 保证不发生超筋破坏 保证不发生超筋破坏:
As1
Mu1 fyAs1
b As’ fy’As’
x ξ = ≤ ξb , 或 h0 As1 α1 f c ≤ ρ max = ξ b ,或 ρ1 = bh0 fy M 1 ≤ α s maxα1 f c bh02
重 点
双筋截面、单筋 形截面受弯构件正截面承载力计 双筋截面、单筋T形截面受弯构件正截面承载力计 算的应力简图、计算方法及适用条件。 算的应力简图、计算方法及适用条件。
难 点
双筋截面、单筋T形截面受弯构件正截面承载力 双筋截面、单筋 形截面受弯构件正截面承载力 计算的应力简图、计算方法及适用条件。 计算的应力简图、计算方法及适用条件。
′ M ′ = f y′ As (h0 − a′)
M −M' α s1 = < α s ,max 2 αf c bh0
N N
按As’未知重算
求x 、γs， 若x>2a’ Y f y′ M1 ′ As = + As f y ⋅ γ s h0 f y
M As = f y (h0 − a′)
• 但是如果x<2as’说明受压钢筋离中和轴过近 ，其应力达不 到抗压强度的设计值f’y,这时可取x=2as’,对受压钢筋合力点 取矩，列平衡方程
◆适用条件
● 防止超筋脆性破坏
x ≤ ξ b h0 或 ξ ≤ ξ b As1 αf c ρ= ≤ ρ max = ξ b bh0 fy M 1 ≤ α s ,max ⋅ αf c bh02 或 α s1 ≤ α s ,max
● 保证受压钢筋强度充分利用
x ≥ 2 a′ 或
双筋截面一般不会出现 少筋破坏情况， 少筋破坏情况，故可不 必验算最小配筋率。 必验算最小配筋率。
◆基本公式
αf cbx + f y′ As′ = f y As
x ′ M ≤ M u = αf c bx(h0 − ) + f y′ As (h0 − a′) 2 αf cbx = f y As1 ′ f y′ As = f y As 2 + x ′ M ′ = f y′ As (h0 − a′) M 1 = αf c bx(h0 − ) 2
单筋部分 纯钢筋部分
′ As
As1
As2
′ As
′ As
As