高中数学高一上学期知识点总结
高一上学期数学详细知识点
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高一上学期数学详细知识点一、代数与函数1. 数与式- 自然数、整数、有理数、实数、复数的概念及性质;- 代数式概念、相等与恒等、同类项与合并、合并与提取公因式。
2. 一次函数与二次函数- 一次函数的定义、图像、性质及其应用;- 二次函数的定义、图像、极值、性质及其应用。
3. 指数与对数函数- 指数函数的定义、图像、性质及其应用;- 对数函数的定义、图像、性质及其应用。
二、平面几何与向量1. 图形的基本概念- 点、线、面的定义及性质;- 直线、射线、线段的定义及性质;- 角的定义、角平分线、垂直角、同位角。
2. 直线与圆- 相交直线的性质、垂直与平行、角平分线; - 圆的定义、圆心角、弧、弦、切线的性质; - 切线定理及其应用。
3. 向量的基本概念- 向量的定义、模、方向及性质;- 向量的表示、共线与平行、运算法则。
三、立体几何1. 空间几何基本概念- 空间图形的种类及其特点;- 空间几何图形的投影及性质。
2. 空间直线与平面- 面的性质、平面的位置关系;- 直线与面的位置关系、直线与平面的交线; - 平面与平面的位置关系及其交线。
3. 空间向量- 空间向量的概念及运算;- 平面向量与空间向量的关系。
四、数列与数学归纳法1. 数列的概念与性质- 数列的定义及基本性质;- 等差数列与等比数列的定义与性质。
2. 数列的求和与通项公式- 数列的求和公式及其应用;- 等差数列与等比数列的通项公式及其应用。
3. 数学归纳法- 数学归纳法的原理及应用。
五、概率与统计1. 概率的基本概念- 随机试验的基本概念及其性质;- 事件、样本空间、概率的定义。
2. 概率计算- 古典概型与几何概型;- 概率计算的方法与公式。
3. 统计图表与统计量- 统计图表的绘制与分析;- 数据的统计量、均值、中位数、众数。
六、三角函数1. 弧度制及三角函数的定义- 弧度制与角度制的转换;- 正弦、余弦、正切函数的定义。
2. 三角函数的性质与图像- 三角函数的性质及其应用;- 三角函数图像的特点及变换。
高一数学上学期的所有知识点
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高一数学上学期的所有知识点高一数学上学期的全部学问点1.函数的奇偶性(1)若f(x)是偶函数,那么f(x)=f(x);(2)若f(x)是奇函数,0在其定义域内,则f(0)=0(可用于求参数);(3)推断函数奇偶性可用定义的等价形式:f(x)±f(x)=0或(f(x)≠0);(4)若所给函数的解析式较为冗杂,应先化简,再推断其奇偶性;(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;2.复合函数的有关问题(1)复合函数定义域求法:若已知的定义域为[a,b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域,相当于x∈[a,b]时,求g(x)的值域(即f(x)的定义域);讨论函数的问题肯定要留意定义域优先的原则。
(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;3.函数图像(或方程曲线的对称性)(1)证明函数图像的对称性,即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;(2)证明图像C1与C2的对称性,即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上,反之亦然;(3)曲线C1:f(x,y)=0,关于y=x+a(y=x+a)的对称曲线C2的方程为f(ya,x+a)=0(或f(y+a,x+a)=0);(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为:f(2ax,2by)=0;(5)若函数y=f(x)对x∈R时,f(a+x)=f(ax)恒成立,则y=f(x)图像关于直线x=a对称;(6)函数y=f(xa)与y=f(bx)的图像关于直线x=对称;4.函数的周期性(1)y=f(x)对x∈R时,f(x+a)=f(xa)或f(x2a)=f(x)(a0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数;(2)若y=f(x)是偶函数,其图像又关于直线x=a对称,则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数;(3)若y=f(x)奇函数,其图像又关于直线x=a对称,则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数;(4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称,则f(x)是周期为2的周期函数;(5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称,则函数y=f(x)是周期为2的周期函数;(6)y=f(x)对x∈R时,f(x+a)=f(x)(或f(x+a)=,则y=f(x)是周期为2的周期函数;5.方程k=f(x)有解k∈D(D为f(x)的值域);a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max,;a≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min;(1)(a0,a≠1,b0,n∈R+);(2)logaN=(a0,a≠1,b0,b≠1);(3)logab的符号由口诀“同正异负”记忆;(4)alogaN=N(a0,a≠1,N0);6.推断对应是否为映射时,抓住两点:(1)A中元素必需都有象且;(2)B中元素不肯定都有原象,并且A中不同元素在B中可以有相同的象;7.能娴熟地用定义证明函数的单调性,求反函数,推断函数的奇偶性。
高一数学必修一知识点总结归纳(6篇)
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高一数学必修一知识点总结归纳1二次函数I.定义与定义表达式一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系:y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向,a>0时,开口方向向上,a<0时,开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.)则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
II.二次函数的三种表达式一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)顶点式:y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P(h,k)]交点式:y=a(x-x?)(x-x?)[仅限于与x轴有交点A(x?,0)和B(x?,0)的抛物线]注:在3种形式的互相转化中,有如下关系:h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?,x?=(-b±√b^2-4ac)/2aIII.二次函数的图像在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像,可以看出,二次函数的图像是一条抛物线。
IV.抛物线的性质1.抛物线是轴对称图形。
对称轴为直线x=-b/2a。
对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。
特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)2.抛物线有一个顶点P,坐标为P(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)当-b/2a=0时,P在y轴上;当Δ=b^2-4ac=0时,P在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口。
|a|越大,则抛物线的开口越小。
高一数学必修一知识点总结归纳2对数函数对数函数的一般形式为,它实际上就是指数函数的反函数。
因此指数函数里对于a的规定,同样适用于对数函数。
右图给出对于不同大小a所表示的函数图形:可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形,因为它们互为反函数。
(1)对数函数的定义域为大于0的实数集合。
(2)对数函数的值域为全部实数集合。
高一上数学知识点全总结
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高一上数学知识点全总结一、集合与函数1. 集合的概念与表示方法1.1 集合的定义1.2 集合的元素1.3 集合的表示方法:枚举法、描述法、扩展法2. 集合的运算与关系2.1 并集、交集与差集的定义及性质2.2 子集、真子集与集合相等的概念2.3 集合的运算律和运算性质3. 函数的概念与表示方法3.1 函数的定义3.2 函数的图像与函数的性质3.3 函数关系的表示方法:映射、集合对、秩序对4. 函数的基本性质4.1 定义域、值域和对应变量的概念4.2 奇函数与偶函数的定义与性质4.3 单调性、奇偶性与周期性的判定方法二、数列与等差数列1. 数列的概念与表示方法1.1 数列的定义与性质1.2 数列的通项公式1.3 数列的前n项和2. 等差数列的性质与公式2.1 等差数列的定义与性质2.2 等差数列的通项公式与前n项和公式2.3 特殊的等差数列:等差数列的倒数列、等差数列的相乘列3. 等差数列的应用3.1 等差中数的性质与定理3.2 等差数列求和问题3.3 等差数列在实际问题中的应用:等时速度问题、等温度变化问题三、平面几何图形的性质与计算1. 点、线、面和体的概念1.1 点的概念与性质1.2 线的概念与性质1.3 面的概念与性质1.4 体的概念与性质2. 三角形的性质与计算2.1 三角形的定义与性质2.2 三角形的内角和与外角性质2.3 三角形的周长与面积的计算公式2.4 特殊的三角形:等边三角形、等腰三角形3. 直角三角形与勾股定理3.1 直角三角形的概念与性质3.2 勾股定理的表述与证明3.3 勾股定理的应用:求三角形的边长与判断三角形类型四、直线方程与坐标系1. 直线的方程1.1 斜率与直线的关系1.2 直线的点斜式与斜截式方程1.3 直线的一般式方程与截距式方程2. 坐标系及其应用2.1 直角坐标系与平面直角坐标系2.2 点的坐标与位置关系的判定2.3 两点间的距离与点到直线的距离3. 直线的倾斜角及其性质3.1 直线的倾斜角定义及计算方法3.2 直线平行与垂直的判定方法3.3 直线的夹角、交角以及相关性质五、解析几何与向量1. 向量的概念与表示方法1.1 向量的定义与性质1.2 向量的表示方法:坐标表示、数量表示、矢量表示2. 向量的运算2.1 向量的加法与减法2.2 向量的数量乘法与数量除法2.3 向量的数量积与向量积3. 空间几何与平面几何3.1 平面与直线的关系与性质3.2 平面与平面的关系与性质3.3 三角形、四边形及其它多边形的性质与计算总结:高一上学期的数学知识点包括集合与函数、数列与等差数列、平面几何图形的性质与计算、直线方程与坐标系以及解析几何与向量等内容。
高一数学上 全部知识点
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高一数学上全部知识点一、代数与函数1.整式的加减乘除、乘方化简2.一元一次方程与一元一次不等式3.二次函数的定义、性质、图像与应用4.基本初等函数与反函数5.实数与绝对值6.数列的概念与常用数列的性质7.分式的化简与分式方程的解法二、平面几何1.平面直角坐标系与向量2.多边形的定义、性质与计算3.圆的定义、性质与计算4.三角形的定义、性质与计算5.相似三角形的判定与计算6.三角函数的定义、性质与计算7.三角函数的应用三、立体几何1.立体图形的投影与展开2.平行线与平面3.多面体的定义、性质与计算4.球的定义、性质与计算5.三棱锥与四棱锥的定义、性质与计算6.正多面体与棱柱的定义、性质与计算四、概率与统计1.随机事件的概念与性质2.概率的定义、性质与计算3.频率与概率的关系4.抽样调查与统计分析5.常用的统计图表的制作与分析6.正态分布的性质与应用五、数学思想方法及数论1.数学的证明方法与思想2.方程与不等式的证明3.数论的基本概念与性质4.整除性与素数的性质5.最大公约数与最小公倍数的计算6.同余关系与模运算六、平面向量与解析几何1.平面向量的概念与运算2.平面向量的线性相关与线性无关3.空间直角坐标系与空间向量4.平面与直线的位置关系5.平面的方程与直线的方程6.平行线与垂直线的判定与性质七、导数与微分1.导数的定义与性质2.常用函数的导数与导数公式3.函数的单调性与极值4.函数图形的描绘与性质5.函数的近似计算与应用6.微分的定义与性质八、不等式与极限1.不等式的基本性质与解法2.绝对值不等式的求解3.函数不等式的解法4.极限的定义与性质5.极限的运算法则与计算6.自然对数与指数函数的极限计算九、数理统计1.随机事件与概率2.频率与概率的估计3.统计图表的绘制与分析4.总体与样本的概念与性质5.统计量的计算与应用6.抽样调查与统计分析总结:高一数学涉及了代数与函数、平面几何、立体几何、概率与统计、数学思想方法及数论、平面向量与解析几何、导数与微分、不等式与极限、数理统计等多个知识点。
高一上册数学知识点(实用6篇)
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高一上册数学知识点(实用6篇)高一上册数学知识点(1)0的所有实数,q不能是偶数;2、已知函数f(_)=3_+k(k为常数),A(-2k,2)是函数y=f-1(_)图象上的点.[来源](1)求实数k的值及函数f-1(_)的解析式;(2)将y=f-1(_)的图象按向量a=(3,0)平移,得到函数y=g(_)的图象,若2f-1(_+-3)-g(_)≥1恒成立,试求实数m的取值范围.高一上册数学知识点(2)几何体的展开图、几何体的三视图仍是高考的热点.三视图和其他的知识点结合在一起命题是新教材中考查学生三视图及几何量计算的趋势.重点掌握以三视图为命题背景,研究空间几何体的结构特征的题型.要熟悉一些典型的几何体模型,如三棱柱、长(正)方体、三棱锥等几何体的三视图.知识结构:多面体的结构特征(1)棱柱有两个面相互平行,其余各面都是平行四边形,每相邻两个四边形的公共边平行。
正棱柱:侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱,底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.反之,正棱柱的底面是正多边形,侧棱垂直于底面,侧面是矩形.(2)棱锥的底面是任意多边形,侧面是有一个公共顶点的三角形.正棱锥:底面是正多边形,顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫做正棱锥.特别地,各棱均相等的正三棱锥叫正四面体.反过来,正棱锥的底面是正多边形,且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心.(3)棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到,其上下底面是相似多边形.旋转体的结构特征(1)圆柱可以由矩形绕一边所在直线旋转一周得到.(2)圆锥可以由直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周得到.(3)圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线旋转一周或等腰梯形绕上下底面中心所在直线旋转半周得到,也可由平行于底面的平面截圆锥得到.(4)球可以由半圆面绕直径旋转一周或圆面绕直径旋转半周得到.空间几何体的三视图空间几何体的三视图是用平行投影得到,这种投影下,与投影面平行的平面图形留下的影子,与平面图形的形状和大小是全等和相等的,三视图包括正视图、侧视图、俯视图.三视图的长度特征:“长对正,宽相等,高平齐”,即正视图和侧视图一样高,正视图和俯视图一样长,侧视图和俯视图一样宽.若相邻两物体的表面相交,表面的交线是它们的分界线,在三视图中,要注意实、虚线的画法.空间几何体的直观图空间几何体的直观图常用斜二测画法来画,基本步骤是:(1)画几何体的底面在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴,两轴相交于点O,画直观图时,把它们画成对应的x′轴、y′轴,两轴相交于点O′,且使∠x′O′y′=45°或135°,已知图形中平行于x轴、y轴的线段,在直观图中平行于x′轴、y′轴.已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中长度不变,平行于y轴的线段,长度变为原来的一半.(2)画几何体的高在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面,在直观图中对应的z′轴,也垂直于x′O′y′平面,已知图形中平行于z轴的线段,在直观图中仍平行于z′轴且长度不变.高一上册数学知识点(3)函数的概念:设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作:y=f(x),x∈其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.注意:2如果只给出解析式y=f(x),而没有指明它的定义域,则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合;3函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式.定义域补充能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域,求函数的定义域时列不等式组的主要依据是:(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被开方数不小于零;(3)对数式的真数必须大于零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么,它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零(6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.构成函数的三要素:定义域、对应关系和值域再注意:(1)构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的,所以,如果两个函数的定义域和对应关系完全一致,即称这两个函数相等(或为同一函数)(2)两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致,而与表示自变量和函数值的字母无关。
高一上册数学重要知识点
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高一上册数学重要知识点一、函数与方程1. 函数的定义与性质:函数的定义、定义域、值域、奇偶性等基本概念和性质。
2. 一次函数与一次方程:一次函数的定义与性质、一次方程的解法及应用。
3. 二次函数与二次方程:二次函数的定义与性质、二次方程的解法及应用。
4. 复合函数与复合方程:复合函数的概念与性质、复合方程的解法及应用。
二、概率与统计1. 随机事件与概率:随机事件的定义与性质、概率的基本运算和性质。
2. 排列与组合:排列与组合的概念、计算方法及应用。
3. 统计与抽样:统计数据的描述方式、频率分布表与直方图、抽样与样本调查的方法。
三、三角函数1. 角度与弧度:角度的概念及度量、角度转化为弧度的计算。
2. 三角函数的基本关系:正弦函数、余弦函数、正切函数的定义与性质。
3. 三角函数的图像与性质:三角函数的周期性、对称性、图像的变换及应用。
4. 三角恒等变换与解三角形:基本三角公式的推导与应用、解三角形的条件与方法。
四、数列与数学归纳法1. 数列与数列的通项公式:等差数列、等比数列的概念与性质、通项公式的推导与应用。
2. 数列的前n项和:等差数列、等比数列的前n项和公式的推导与应用。
3. 数学归纳法:数学归纳法的基本原理、证明与应用。
五、立体几何1. 空间几何基本概念:点、线、面、多面体等基本概念及性质。
2. 平行与垂直关系:平行关系的定义及性质、垂直关系的判定与性质。
3. 空间图形的计算:正方体、长方体、棱柱、棱锥等立体几何图形的计算和应用。
六、平面向量1. 向量的基本概念与运算:向量的定义、加法、减法、数量积、向量积等运算。
2. 向量的坐标与表示:向量的坐标表示、向量共线判定及数量积的几何意义。
3. 向量的垂直与夹角:向量的垂直判定、数量积与夹角的关系。
七、导数与微分1. 函数的极限与连续性:函数极限的定义与性质、连续函数的概念与判定。
2. 导数的定义与求导法则:导数的定义、基本导数法则及高阶导数。
高一上学期数学重点知识点复习
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高一上学期数学重点知识点复习一、函数与方程1.函数的概念与表示方法:自变量、因变量、定义域、值域、图像等。
2.函数的基本性质:奇偶性、周期性、单调性、最值等。
3.常见函数的图像特征:线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等。
4.函数的运算:加减乘除、复合函数、反函数等。
5.一次方程与一次不等式的解法。
6.二次方程及其解的求法:配方法、因式分解、公式法等。
7.二次函数与二次方程的关系:顶点坐标、轴对称性等。
二、集合与运算1.集合的表示方法:枚举法、描述法、图示法等。
2.集合的基本运算:并集、交集、差集、补集等。
3.集合的运算规律:交换律、结合律、分配律等。
4.集合的关系:包含关系、相等关系、互不相交关系等。
5.数与集合的基本关系与运算:自然数、整数、有理数、实数等。
三、数列与数列的运算1.数列的概念:顺序数、项数、公差、通项等。
2.常见数列的性质:等差数列、等比数列、斐波那契数列等。
3.数列的运算规律:加法、减法、乘法、除法等。
四、概率与统计1.概率的基本概念:随机试验、样本空间、事件、概率等。
2.事件的运算:包含关系、互不相交关系、并事件、积事件等。
3.概率的计算:古典概率、几何概率、条件概率、独立事件等。
4.统计的概念与方法:频数、频率、分组表、频数分布图等。
五、平面几何1.点、直线、平面及其性质:共线、平行、垂直等。
2.三角形的性质:角的性质、边长关系、面积计算等。
3.四边形的性质:平行四边形、矩形、正方形、菱形等。
4.圆的性质:圆心角、弧长、周长、面积计算等。
5.三角形的相似与全等性质:比例关系、角度关系等。
六、空间几何1.空间图形的基本概念与性质:点、线、面、体等。
2.立体图形的表面积计算:长方体、正方体、棱柱、棱锥等。
3.空间图形的体积计算:长方体、正方体、棱柱、棱锥、球等。
4.空间图形的投影与剖面:平行投影、垂直投影、平面剖面等。
七、导数与微分1.导数的概念与性质:斜率、变化率、图像、导函数等。
数学高一上册知识点归纳
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数学高一上册知识点归纳一、集合。
1. 集合的概念。
- 集合是由确定的元素组成的总体。
元素具有确定性、互异性、无序性。
例如,集合{1,2,3},其中1、2、3是元素,它们是确定的,互不相同,并且集合中元素的排列顺序不影响集合本身。
- 常用数集:自然数集N(包括0),正整数集N^*或N_+(不包括0),整数集Z,有理数集Q,实数集R。
2. 集合的表示方法。
- 列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内。
如{a,b,c}。
- 描述法:用集合所含元素的共同特征表示集合。
例如{xx > 2,x∈ R},表示所有大于2的实数组成的集合。
- 区间表示法:对于实数集的子集,还可以用区间表示。
如(a,b)={xa < x < b},[a,b]={xa≤slant x≤slant b}等。
3. 集合间的基本关系。
- 子集:如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素,那么集合A称为集合B的子集,记作A⊆ B(或B⊇ A)。
- 真子集:如果A⊆ B,且A≠ B,那么集合A是集合B的真子集,记作A⊂neqq B。
- 相等:如果A⊆ B且B⊆ A,那么A = B。
- 空集varnothing是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。
4. 集合的基本运算。
- 交集:A∩ B={xx∈ A且x∈ B}。
例如A = {1,2,3},B={2,3,4},则A∩B={2,3}。
- 并集:A∪ B={xx∈ A或x∈ B}。
对于上述A和B,A∪ B={1,2,3,4}。
- 补集:设U是全集,A⊆ U,则∁_U A={xx∈ U且x∉ A}。
二、函数。
1. 函数的概念。
- 设A,B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数y和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作y = f(x),x∈ A。
其中x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{yy = f(x),x∈ A}叫做函数的值域。
高一数学上册知识点归纳
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高一数学上册知识点归纳一、函数与方程1. 函数的概念- 定义- 函数的表示方法- 函数的图像2. 函数的性质- 单调性- 奇偶性- 周期性3. 特殊函数- 一次函数- 二次函数- 幂函数- 指数函数- 对数函数- 三角函数4. 函数的应用- 实际问题建模- 函数的最值问题5. 方程与不等式- 一元一次方程- 一元二次方程- 不等式及其解集 - 系统方程的解法二、数列与数学归纳法1. 数列的概念- 数列的定义- 常见的数列类型2. 等差数列与等比数列 - 定义与性质- 通项公式- 求和公式3. 数列的极限- 极限的概念- 极限的性质4. 数学归纳法- 原理- 证明方法三、三角函数1. 三角函数的基础- 角度与弧度- 三角函数的定义 - 三角函数的图像2. 三角函数的性质- 单调性- 奇偶性- 周期性3. 三角恒等变换- 基本恒等式- 恒等变换的应用4. 解三角形- 正弦定理- 余弦定理四、平面向量1. 向量的基本概念- 向量的定义- 向量的加法与数乘2. 向量的几何运算- 向量的减法与数量积- 向量的投影3. 向量的应用- 平面向量的坐标表示- 向量在几何问题中的应用五、立体几何1. 空间几何体- 多面体- 旋转体2. 空间直线与平面- 直线与平面的位置关系- 直线与平面的方程3. 空间向量- 空间向量的基本概念- 空间向量的基本运算4. 立体几何的应用- 体积与表面积的计算- 立体图形的构造请将以上内容复制到Word文档中,并根据实际需要进行格式设置和内容补充。
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此大纲仅供参考,具体知识点的深入和扩展应依据实际教材和教学大纲进行。
高一上册数学知识点全面总结及详细解析2024版
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高一上册数学知识点全面总结及详细解析2024版引言高一上册数学是高中数学学习的基础阶段,涵盖了代数、几何、函数等多个方面的知识点。
本文将对这些知识点进行详细总结,帮助学生更好地掌握和应用这些知识。
第一章:集合与函数1. 集合的概念集合的定义与表示方法:集合是指某些确定的、不同的对象的全体。
常用大写字母表示集合,小写字母表示集合中的元素。
集合的表示方法有列举法和描述法。
集合的基本运算(并集、交集、补集):并集是指两个集合中所有元素的集合,交集是指两个集合中共有元素的集合,补集是指全集中不属于某集合的元素的集合。
子集与全集:如果集合A的所有元素都是集合B的元素,则A是B的子集。
全集是指包含所有讨论对象的集合。
2. 函数的概念函数的定义与表示方法:函数是指两个集合之间的一种对应关系,其中每个元素在第一个集合中都有唯一的元素与之对应。
常用符号f(x)表示函数。
函数的性质(单调性、奇偶性、周期性):单调性指函数在某区间内是否保持递增或递减,奇偶性指函数是否关于原点对称或关于y轴对称,周期性指函数是否存在一个周期使得函数值重复出现。
反函数与复合函数:反函数是指将原函数的自变量与因变量互换得到的新函数,复合函数是指两个函数的组合。
第二章:基本初等函数1. 一次函数一次函数的定义与图像:一次函数是指形如y=ax+b的函数,其图像是一条直线。
一次函数的性质与应用:一次函数的斜率a决定了直线的倾斜程度,截距b 决定了直线与y轴的交点。
一次函数广泛应用于实际问题的建模与求解。
2. 二次函数二次函数的定义与图像:二次函数是指形如y=ax^2+bx+c的函数,其图像是一条抛物线。
二次函数的性质(顶点、对称轴、开口方向):二次函数的顶点是抛物线的最高或最低点,对称轴是通过顶点的垂直线,开口方向由系数a的正负决定。
二次函数的应用:二次函数在物理、经济等领域有广泛应用,如抛物运动、利润最大化等问题。
3. 指数函数与对数函数指数函数的定义与性质:指数函数是指形如y=a^x的函数,其图像呈指数增长或衰减。
高一(上)数学课本知识整理
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高一(上)数学课本知识整理
考试内容
1、集合、简易逻辑:(1)集合、子集、补集、交集、并集;(2)逻辑联结词、四种命题、充分条件和必要条件;
2、函数:(1)映射、函数、函数的单调性、奇偶性;(2)反函数、互为反函数的函数图象间的关系;(3)指数函数的扩充、有理指数幂的运算性质、指数函数;(3)对数、对数的运算性质、对数函数;
;
)
)
)
C.或者是等差数列,或者是等比数列
D.既不可能是等差数列,也不可能是等比数列
4.A={x∣x2+5x-6=0 },B={x∣ax+1=0},若B A,则实数a的可能取值是。
5.已知函数y=1-x2(x∈[-1,0]),则它的反函数为。
6.如果等式∣x-2
x-x2∣=
x-2
x-x2
成立,则实数x的取值范围是。
7.log2125·log34·log59= 。
8.函数f(2x)的定义域是[-1,1],则函数f(log2x)的定义域为。
≠
9.等差数列{a n},{b n},若a1+a2+…+a n
b1+b2+…+b n=
7n+2
n+3,则
a5
b5= 。
课本题延伸
例1:已知命题p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根;命题q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根,若“p或q”为真,“p且q”为假,求实数m的取值范围。
例2:函数f(x) 的定义域D为[-1,1],任意x,y∈D都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,f(x)<0。
(1)判断函数的奇偶性;(2)判断函数在定义域内的单调性;(3)解不等式f(a-1)+f(a2-1)>0 。
高一数学知识点归纳总结上册
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高一数学知识点归纳总结上册一、集合论1. 集合的基本概念- 元素、空集与非空集、集合的相等、包含与不包含关系2. 集合的表示方法- 列举法、描述法、定理法3. 集合间的关系及运算- 并集、交集、差集、补集、集合的运算律4. 集合的特性- 子集关系、相等关系、空集与全集的关系二、不等式与不等式组1. 不等式的解集表示- 区间表示法、解集图2. 一元一次不等式- 不等式的性质、解不等式、解不等式组3. 一元二次不等式- 不等式的性质、解不等式、解不等式组4. 绝对值不等式- 绝对值不等式的性质、解绝对值不等式5. 有理不等式- 有理不等式的性质、解有理不等式三、函数与方程1. 函数基本概念- 自变量与因变量、定义域与值域、函数的表示方式2. 一次函数- 函数方程的形式、函数图像特征、函数性质3. 二次函数- 函数方程的形式、函数图像特征、函数性质4. 反函数与复合函数- 反函数的性质、复合函数的性质5. 一元二次方程与不等式- 解一元二次方程、解一元二次不等式四、数列与数列的应用1. 数列基本概念- 数列的定义、通项公式、前n项和2. 等差数列- 等差数列的定义、通项公式、前n项和、性质与特征3. 等比数列- 等比数列的定义、通项公式、前n项和、性质与特征4. 递推数列- 递推数列的定义、通项公式、前n项和、性质与特征五、平面向量1. 向量的基本概念- 向量的定义、向量的表示、向量的共线与相等关系2. 向量的运算- 向量的加法、数乘、线性运算、模长与单位向量3. 向量的坐标表示- 向量的坐标表示方式、向量的共线与相等关系4. 向量的数量积与投影- 向量的数量积、数量积的性质、向量的投影、向量的垂直关系六、解析几何1. 平面与空间直角坐标系- 平面直角坐标系的定义、平面上的点与坐标、空间直角坐标系的定义、空间中的点与坐标2. 二次曲线- 圆的方程与性质、椭圆的方程与性质、双曲线的方程与性质、抛物线的方程与性质3. 空间中的直线与平面- 直线的方程与性质、平面的方程与性质、直线与平面的位置关系4. 空间中的距离与角度- 点到直线的距离、点到平面的距离、直线与直线的距离、直线与平面的夹角综上所述,高一上学期的数学知识点主要涵盖了集合论、不等式与不等式组、函数与方程、数列与数列的应用、平面向量以及解析几何等内容。
高一上期数学全部知识点
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高一上期数学全部知识点高一上学期数学全部知识点一、数与代数1.自然数、整数、有理数、实数、复数的概念及性质2.数轴及坐标系的应用3.整式的加减运算、乘法与因式分解4.分式的加减运算、乘法与除法5.分式方程的解法6.根式的概念及性质7.二次根式的运算8.整式根式的合并9.整式分式的运算10.整式方程的解法11.多项式的概念及运算12.一元一次方程与一元一次不等式13.一元一次方程组与其应用14.二元一次方程组与其几何应用15.二元一次方程组的解法二、函数与方程1.函数的概念及性质2.函数的表示与比较3.函数的运算与初等函数4.一次函数与一次函数方程5.一次函数与一次不等式6.二次函数与二次函数方程7.二次函数与二次不等式8.反比例函数与二次反比例函数方程9.指数函数与指数函数方程10.对数函数及其应用11.幂函数与幂函数方程12.三角函数的概念与性质13.三角函数的图像与单调性14.三角函数的周期性与奇偶性15.解三角方程三、几何1.平面几何的性质与运用2.平面图形的基本性质3.平面图形的相似关系与运用4.平面图形的全等关系与运用5.勾股定理与勾股关系6.中点定理与角平分线定理7.平行线与比例分割定理8.三角形的面积与运用9.多边形的面积与运用10.圆的性质与圆周角定理11.圆的切线定理与切线问题12.三角形的性质与运用13.四边形的性质与运用14.三角形与平行线的应用15.空间几何与立体图形的性质四、解析几何1.坐标平面与直线的位置关系2.直线的斜率与截距3.直线的方程与应用4.曲线的方程与应用5.二次曲线的方程与应用6.参数方程与应用五、数据与统计1.统计调查与数据的收集2.频数分布表与频率分布图3.图表的分析与应用4.统计指标的计算与解读5.概率的概念与计算6.事件的概念与运算7.排列与组合的计算8.事件的概率与计数原理以上为高一上学期数学的全部知识点,这些知识点涵盖了数与代数、函数与方程、几何、解析几何以及数据与统计等各个方面。
高一上数学知识点归纳
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高一上数学知识点归纳一、集合与函数集合:包含若干个元素的整体,用大写字母表示。
常见的集合有自然数集合N、整数集合Z、有理数集合Q等。
函数:对于每一个自变量,只有一个确定的函数值与之对应。
函数的表示可以是映射图、公式或者表格形式。
二、数列与数列的通项公式数列:按照一定顺序排列的数的序列,可以是等差数列、等比数列、斐波那契数列等。
数列的通项公式:表示数列中任意一项与项数n之间的关系式,可以用来求解数列中任意一项的值。
三、函数与方程线性函数:函数图像为一条直线。
一次函数:函数图像为直线,且形式为y=kx+b,k为斜率,b为截距。
二次函数:函数图像为抛物线,且形式为y=ax^2+bx+c,a不为0。
指数函数:函数图像为开口向上或向下的曲线,且形式为y=a^x,a为底数。
对数函数:函数图像为开口向下的曲线,且形式为y=loga(x),a为底数。
四、三角函数与三角恒等式正弦函数:y=sin(x)余弦函数:y=cos(x)正切函数:y=tan(x)割函数:y=sec(x)余割函数:y=csc(x)余切函数:y=cot(x)三角恒等式:用于推导三角函数之间的关系和性质,常见的有和差化积公式、倍角公式等。
五、概率与统计概率:表示某一事件发生的可能性大小,用0到1之间的数表示。
样本空间:包含一个随机试验所有可能结果的全体。
事件:由样本空间的子集组成,表示试验可能出现的结果。
频率:事件发生的次数与试验重复次数之比,用来估计概率。
条件概率:表示在已知其他相关事件发生条件下的某一事件发生的概率。
统计:通过收集、整理、分析数据,从中得到结论或进行预测。
六、数学推理与证明条件命题:由条件和结论构成的命题,形式为“If A, then B”。
充分条件:如果A成立,则B成立。
必要条件:如果B成立,则A成立。
数学归纳法:证明命题对所有自然数n都成立的一种证明方法。
直接证明:根据已知条件逐步推理,得出结论。
间接证明:采用反证法进行证明,假设结论不成立,推导出矛盾的命题。
高一数学上册全册知识点
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高一数学上册全册知识点一、集合与函数1. 集合的基本概念集合的定义、元素、空集、全集、子集、包含关系、并集、交集、差集等基本概念。
2. 集合的表示与运算列举法、描述法、集合的相等、集合的运算法则,包括交、并、差等运算。
3. 函数的概念与性质函数的定义、自变量、因变量、函数图象、函数的相等、函数的值域、函数的奇偶性等性质。
4. 实数集与实数运算有理数与无理数的概念,实数集合的性质、实数运算法则等内容。
二、数列与数列的极限1. 数列的概念与表示数列的定义、数列的通项公式、数列的前n项和等基本概念。
2. 等差数列等差数列的概念、等差数列的通项公式、求等差数列的和等内容。
3. 等比数列等比数列的概念、等比数列的通项公式、求等比数列的和等内容。
4. 数列极限的概念与性质数列极限的定义、数列上极限和下极限的性质、数列极限的判定方法等内容。
三、函数的基本性质1. 函数的单调性与存在性单调函数的定义、单调递增函数和单调递减函数的判定方法,存在性定理等内容。
2. 函数的奇偶性与周期性函数的奇偶性的判断方法,函数的周期性的概念和刻画方法等内容。
3. 函数的反函数反函数的概念、反函数与原函数的关系、反函数的定义域和值域等内容。
四、三角函数与解三角形1. 三角函数的概念与性质三角函数的定义、正弦函数、余弦函数、正切函数等概念和性质。
2. 三角函数的图像与周期正弦函数、余弦函数、正切函数等的图像、周期、定义域等内容。
3. 三角函数的基本关系式正弦函数、余弦函数、正切函数等之间的基本关系式。
4. 解三角形的基本方法利用正弦定理、余弦定理、正切定理等解三角形的基本方法。
五、平面向量与解析几何1. 平面向量的概念与运算平面向量的定义、向量的模、向量的加减、数量积、向量的单位向量等内容。
2. 平面向量的数量积向量的数量积的定义、数量积的性质、数量积的几何意义等内容。
3. 平面几何中的直线与圆直线的一般式与截距式、两直线的关系、圆的方程、切线与法线等内容。
高一数学必修一复习知识点总结6篇
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高一数学必修一复习知识点总结6篇求学的三个条件是:多观察、多吃苦、多研究。
每一门科目都有自己的学习方法,但其实都是万变不离其中的,也是要记、要背、要讲练的。
以下是作者给大家分享的6篇高一数学必修一复习知识点总结,希望能够让您对于高中数学必修一复习的写作有一定的思路。
高一数学必修一主要知识点篇一1、柱、锥、台、球的结构特征(1)棱柱:定义:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体。
分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示:用各顶点字母,如五棱柱或用对角线的端点字母,如五棱柱。
几何特征:两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
(2)棱锥定义:有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体。
分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示:用各顶点字母,如五棱锥几何特征:侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。
(3)棱台:定义:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,截面和底面之间的部分。
分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示:用各顶点字母,如五棱台几何特征:①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点(4)圆柱:定义:以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体。
几何特征:①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。
(5)圆锥:定义:以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体。
几何特征:①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。
(6)圆台:定义:用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,截面和底面之间的部分几何特征:①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。
高一数学上学期知识点汇总
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高一数学上学期知识点汇总
一、集合与函数
集合与集合的关系、集合运算、集合的表示方法、空集与全集、函数的定义与性质、函数的图像与性质
二、实数与代数基础
实数的性质与分类、实数间的大小比较、绝对值与不等式、方
程与元素求解、代数式与代数方程、根与系数的关系
三、二次函数与一次函数
二次函数的概念与性质、二次函数图像与性质、一次函数的概
念与性质、一次函数图像与性质、二次函数与一次函数的应用
四、平面向量
平面向量的概念与表示、平面向量的运算与性质、平面向量的
数量积与性质、平面向量的应用
五、三角函数与解三角形
三角函数的概念与性质、三角函数的图像与性质、解三角形的基本方法、解三角形的应用
六、三角函数的图像与性质
正弦函数与余弦函数的图像与性质、正切函数与余切函数的图像与性质、反三角函数的图像与性质、三角函数的复合与反函数
七、统计与概率
统计图与统计量的表示与分析、事件与概率的概念与性质、概率计算与应用
八、立体几何
立体几何的基本概念、直线与平面的位置关系、平行线与平面的性质与判定、四面体的性质与关系、平面与立体的相交关系
九、导数与微分
导数的定义与性质、常用函数的导数、导数的应用、微分的概念与性质
十、数列与数列极限
数列的概念与性质、等差数列与等比数列的性质与求和、数列极限的定义与性质、数列极限的计算与应用
以上是高一数学上学期的知识点汇总,希望对你有所帮助。
每个知识点都是数学学习中的基础,掌握好这些知识点对于高中数学的顺利学习至关重要。
在学习过程中,需要理清概念,掌握基本性质,进行大量的练习与应用,才能真正掌握这些知识点。
希望你能够积极学习,善于思考,融会贯通,取得优秀的成绩。
高中数学高一上学期知识点总结
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高一(上)数学知识点总结1. 对于集合,一定要抓住集合的代表元素,及元素的“确定性、互异性、无序性”。
{}{}{}如:集合,,,、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么?2. 进行集合的交、并、补运算时,不要忘记集合本身和空集的特殊情况。
∅注重借助于数轴和文氏图解集合问题。
空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集。
3. 注意下列性质:{}()集合,,……,的所有子集的个数是;1212a a a n n()若,;2A B A B A A B B ⊆⇔==(3)德摩根定律: ()()()()()()C CC C C C UU UUUUA B A B A B A B==,4. 你会用补集思想解决问题吗?(排除法、间接法)5. 可以判断真假的语句叫做命题,逻辑连接词有“或”,“且”和()()∨∧ “非”().⌝6. 命题的四种形式及其相互关系是什么? (互为逆否关系的命题是等价命题。
) 原命题与逆否命题同真、同假;逆命题与否命题同真同假。
7. 对映射的概念了解吗?映射f :A →B ,是否注意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯一性,哪几种对应能构成映射?(一对一,多对一,允许B 中有元素无原象。
) 8. 函数的三要素是什么?如何比较两个函数是否相同?(定义域、对应法则、值域) 9. 求函数的定义域有哪些常见类型?10. 如何求复合函数的定义域?(注意整体代换思想)[]如:函数的定义域是,,,则函数的定f x a b b a F(x f x f x ())()()>->=+-0义域是_____________。
[](答:,)a a -11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时,你注明函数的定义域了吗? 12. 反函数存在的条件是什么?(一一对应函数)求反函数的步骤掌握了吗?(①反解x ;②互换x 、y ;③注明定义域) 13. 反函数的性质有哪些?①互为反函数的图象关于直线y =x 对称; ②保存了原来函数的单调性、奇函数性;③设的定义域为,值域为,,,则y f(x)A C a A b C f(a)=b f 1=∈∈⇔=-()b a [][]∴====---f f a f b a f f b f a b111()()()(),14. 如何用定义证明函数的单调性?(取值、作差、定号、下结论) 如何判断复合函数的单调性?[](,,则(外层)(内层)y f u u x y f x ===()()()ϕϕ[][]当内、外层函数单调性相同时为增函数,否则为减函数。
高一数学上册知识点全归纳
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高一数学上册知识点全归纳一、一元二次函数1. 基本概念:一元二次函数的定义、函数图像的性质。
2. 一元二次函数的标准形式与一般形式:基本公式与转化方法。
3. 一元二次函数的图像特征:顶点、对称轴、开口方向。
4. 一元二次函数的解析式:求解一元二次方程、二次函数求值。
5. 一元二次函数的性质:增减性、最值、零点与方程的关系。
二、函数的图像与性质1. 函数的基本概念:定义域、值域、单调性、奇偶性。
2. 常见函数的图像特征:常函数、线性函数、绝对值函数等。
3. 一些特殊函数的图像特征:平方函数、倒数函数、指数函数等。
4. 复合函数的图像特征:复合函数的图像与基本函数的变换。
三、平面向量1. 平面向量的基本概念与表示:向量的定义、零向量、数量、方向与模。
2. 平面向量的运算:加法、数量乘法、减法、线性组合。
3. 平面向量的共线与垂直:共线向量、垂直向量、向量的数量积的性质。
4. 平面向量的应用:平面向量在几何图形中的性质、平面向量与解析几何的应用。
四、三角函数与解三角形1. 三角函数的基本概念:正弦、余弦、正切与单位圆定义。
2. 三角函数的周期与图像:三角函数的周期性、图像的变换与性质。
3. 三角函数的性质:函数值范围、单调性、奇偶性与周期性。
4. 解三角形的基本概念:解三角形的条件、解三角形的方法。
五、立体几何1. 空间几何的基本概念:点、直线、平面、角度等。
2. 空间几何中的关系:平行与垂直、相交与平分线。
3. 空间几何中的立体图形:立体图形的分类与特点。
4. 空间几何中的体积计算:长方体、正方体、圆柱体、锥体等。
六、概率论1. 概率的基本概念:样本空间、随机事件、概率的定义与性质。
2. 概率的计算:事件的运算规则、概率的加法规则与乘法规则。
3. 条件概率与独立事件:条件概率的计算、独立事件的判定与性质。
4. 排列与组合:乘法原理、阶乘、排列、组合的计算。
以上是高一数学上册的知识点全归纳,希望对你的学习有所帮助。
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高一(上)数学知识点总结1. 对于集合,一定要抓住集合的代表元素,及元素的“确定性、互异性、无序性”。
{}{}{}如:集合,,,、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg中元素各表示什么?2. 进行集合的交、并、补运算时,不要忘记集合本身和空集的特殊情况。
∅注重借助于数轴和文氏图解集合问题。
空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集。
3. 注意下列性质:{}()集合,,……,的所有子集的个数是;1212a a a n n()若,;2A B A B A A B B ⊆⇔==(3)德摩根定律:()()()()()()C C C C C C UU UU U U A B A B A B A B ==,4. 你会用补集思想解决问题吗?(排除法、间接法)5. 可以判断真假的语句叫做命题,逻辑连接词有“或”,“且”和()()∨∧“非”().⌝6. 命题的四种形式及其相互关系是什么?(互为逆否关系的命题是等价命题。
) 原命题与逆否命题同真、同假;逆命题与否命题同真同假。
7. 对映射的概念了解吗?映射f :A →B ,是否注意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯一性,哪几种对应能构成映射?(一对一,多对一,允许B 中有元素无原象。
) 8. 函数的三要素是什么?如何比较两个函数是否相同?(定义域、对应法则、值域) 9. 求函数的定义域有哪些常见类型?10. 如何求复合函数的定义域?(注意整体代换思想)[]如:函数的定义域是,,,则函数的定f x a b b a F(x f x f x ())()()>->=+-0义域是_____________。
[](答:,)a a -11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时,你注明函数的定义域了吗? 12. 反函数存在的条件是什么?(一一对应函数)求反函数的步骤掌握了吗?(①反解x ;②互换x 、y ;③注明定义域) 13. 反函数的性质有哪些?①互为反函数的图象关于直线y =x 对称; ②保存了原来函数的单调性、奇函数性;③设的定义域为,值域为,,,则y f(x)A C a A b C f(a)=b f 1=∈∈⇔=-()b a[][]∴====---f f a f b a f f b f a b111()()()(),14. 如何用定义证明函数的单调性?(取值、作差、定号、下结论)如何判断复合函数的单调性?[](,,则(外层)(内层)y f u u x y f x ===()()()ϕϕ[][]当内、外层函数单调性相同时为增函数,否则为减函数。
)f x f x ϕϕ()()()如:求的单调区间y x x =-+log 1222(设,由则u x x u x =-+><<22002()且,,如图:log 12211u u x ↓=--+当,时,,又,∴x u u y ∈↑↓↓(]log 0112当,时,,又,∴x u u y ∈↓↓↑[)log 121215. 函数f(x)具有奇偶性的必要(非充分)条件是什么?(f (x )定义域关于原点对称)若总成立为奇函数函数图象关于原点对称f x f x f x ()()()-=-⇔⇔ 若总成立为偶函数函数图象关于轴对称f x f x f x y ()()()-=⇔⇔注意如下结论:(1)在公共定义域内:两个奇函数的乘积是偶函数;两个偶函数的乘积是偶函数;一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。
()若是奇函数且定义域中有原点,则。
2f(x)f(0)0=16. 你掌握常用的图象变换了吗?f x f x y ()()与的图象关于轴对称- f x f x x ()()与的图象关于轴对称- f x f x ()()与的图象关于原点对称-- f x f x y x ()()与的图象关于直线对称-=1f x f a x x a ()()与的图象关于直线对称2-= f x f a x a ()()()与的图象关于点,对称--20将图象左移个单位右移个单位y f x a a a a y f x a y f x a =>−→−−−−−−−−>=+=-()()()()()00上移个单位下移个单位b b b b y f x a b y f x a b ()()()()>−→−−−−−−−−>=++=+-00注意如下“翻折”变换:f x f x f x f x →→()() (下翻上)()()(右翻左)17. 你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗?()()一次函数:10y kx b k =+≠()()()反比例函数:推广为是中心,200y k x k y b kx a k O a b =≠=+-≠'()的双曲线。
()()二次函数图象为抛物线30244222y ax bx c a a x b a ac b a =++≠=+⎛⎝ ⎫⎭⎪+-顶点坐标为,,对称轴--⎛⎝ ⎫⎭⎪=-b a ac b a x ba 24422 开口方向:,向上,函数a y acb a >=-0442mina y acb a <=-0442,向下,max应用:①“三个二次”(二次函数、二次方程、二次不等式)的关系——二次方程ax bx c x x y ax bx c x 212200++=>=++,时,两根、为二次函数的图象与轴∆的两个交点,也是二次不等式解集的端点值。
ax bx c 200++><()②求闭区间[m ,n ]上的最值。
③求区间定(动),对称轴动(定)的最值问题。
④一元二次方程根的分布问题。
()()指数函数:,401y a a a x =>≠()()对数函数,501y x a a a =>≠log由图象记性质!(注意底数的限定!)a x(a>1)()()“对勾函数”60y x kxk =+>利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么?18. 你在基本运算上常出现错误吗?指数运算:,a a a a a p p 01010=≠=≠-(())aaa aaa mnmn m nmn=≥=>-((010)),()对数运算:·,log log log a a a M N M N M N =+>>00log log log log log a a a a n a M N M N M n M=-=,1 对数恒等式:a x a x log =对数换底公式:log log log log log a c c a na b b a b n m bm =⇒=19. 掌握求函数值域的常用方法了吗? (直接法,二次函数法(配方法),分离常数法,换元法,判别式法,利用函数单调性法。
) 20. 不等式的性质有哪些?(),100a b c ac bcc ac bc >>⇒><⇒<(),2a b c d a c b d >>⇒+>+ (),300a b c d ac bd >>>>⇒>(),4011011a b a b a b a b >>⇒<<<⇒>(),50a b a b a b n n n n >>⇒>>()(),或60||||x a a a x a x a x a x a <>⇔-<<>⇔<->21. 利用均值不等式:()a b ab a b R a b ab ab a b 222222+≥∈+≥≤+⎛⎝ ⎫⎭⎪+,;;求最值时,你是否注意到“,”且“等号成立”时的条件,积或和其中之一为定a b R ab a b ∈++()() 值?(一正、二定、三相等)注意结论:()a b a b ab aba b a b R 22222+≥+≥≥+∈+,当且仅当时等号成立。
a b = ()a b c ab bc ca a b R 222++≥++∈,当且仅当时取等号。
a b c ==如:若,的最大值为x x x >--0234(设y x x =-+⎛⎝ ⎫⎭⎪≤-=-2342212243当且仅当,又,∴时,)340233243x x x x y =>==-max又如:,则的最小值为x y x y +=+2124(∵,∴最小值为)22222222221x y x y +≥=+22. 不等式证明的基本方法都掌握了吗?(比较法、分析法、综合法)23.解分式不等式:()()(1)0()()0,0()()0()()f x f x f xg x f x g x g x g x >⇔⋅><⇔⋅< ()()0()()0()()(2)0,0()0()0()()f x g x f x g x f x f x g x g x g x g x ⋅≥⋅≤⎧⎧≥⇔≤⇔⎨⎨≠≠⎩⎩(注意分母不为零)()370.()()解分式不等式的一般步骤是什么?f x g x a a >≠(移项通分,分子分母因式分解,x 的系数变为1,数轴标根法解得结果。
)24. 用“穿轴法”解高次不等式——“奇穿偶不穿”,从最大根的右上方开始()()()如:x x x +--<11202325. 解含有参数的不等式要注意对字母参数的讨论如:对数或指数的底分或讨论a a ><<101、26.绝对值不等式的解法:()()1.||,0f x a a <>⇔()()2.||,0f x a a >>⇔()()3.||f x g x <⇔()()4.||f x g x >⇔()()5.||||f x g x >⇔()()6.||0b f x a a b <<>>⇔()a f x a-<<()()f x a f x a><-或()()()g x f x g x -<<()()()()f xg x f x g x <->或()()22f x g x >()()b f x a a f x b<<-<<-或27. 对含有两个绝对值的不等式如何去解?(零点分段讨论法)(找零点,分段讨论,去掉绝对值符号,每段取交集,最后综上取各段的并集。
)例如:解不等式||x x --+<311(试一试)(解集为)x x |>⎧⎨⎩⎫⎬⎭12 28.绝对值不等式重要定理:a b a b a b -≤±≤+29. 不等式恒成立问题,常用的处理方式是什么?(可转化为最值问题,或“△”问题)如:恒成立的最小值a f x a f x <⇔<()() a f x a f x >⇔>()()恒成立的最大值(还要注意有解与解集为空集的情况)例如:对于一切实数,若恒成立,则的取值范围是x x x a a -++>32()()或者:,∴)x x x x a -++≥--+=<323255||||[||,)x a x b a b -+-∈-+∞, ||||[||,||]x a x b a b a b ---∈---30. 等差数列的定义与性质() 定义:为常数,a a d d a a n d n n n +-==+-111()等差中项:,,成等差数列x A y A x y ⇔=+2()()前项和n S a a n nan n dn n =+=+-11212{}性质:是等差数列a n()若,则;1m n p q a a a a m n p q +=++=+22m n pm n p a a a +=+=若,则{}{}{}()数列,,仍为等差数列;2212a a ka b n n n -+S S S S S n n n n n ,,……仍为等差数列;232--()若三个数成等差数列,可设为,,;3a d a a d -+()若,是等差数列,为前项和,则;42121a b S T n a b ST n n n n m m m m =--{}()为等差数列(,为常数,是关于的常数项为52a S an bn a b n n n ⇔=+0的二次函数){}S S an bn a n n n 的最值可求二次函数的最值;或者求出中的正、负分界=+2项,即:当,,解不等式组可得达到最大值时的值。