运筹学在企业中的应用
运筹学在企业管理中的应用
运筹学在企业管理中的应用运筹学是一门以数据为基础的优化科学，通过数学模型、算法优化和计算机技术来解决实际问题。
在当今日益激烈的市场竞争中，企业需要不断提高效率、降低成本、提升服务质量和满足客户需求，此时运筹学的应用在企业管理中显得尤为重要。
一、生产资源优化生产过程的质量和效率取决于生产资源的合理配置。
运筹学可以通过建立生产计划模型、调度模型和排布模型等，针对生产流程中的问题提供可行的解决方案。
例如，在生产计划中，可以使用线性规划模型来确定最优生产计划，使生产资源得到最大利用。
在调度模型方面，可以使用离散事件模拟技术来模拟生产过程中的变化，以保证生产过程高效、精确和灵活。
排布模型则经常应用于生产车间、布局和物流中心等领域，通过空间布局和物流路径的优化，使得工作效率和质量得到提升。
二、物流运营物流是现代企业不可或缺的重要部分，运筹学在物流运营中的应用可以提高货物的件数和质量，使物流成本得到降低。
例如，在配送过程中，可以利用运筹学技术来解决配送路线、货车容量、收货数量、发货时间等问题。
这些技术包括分支定界算法、遗传算法、蚁群算法、模拟退火算法等。
通过这些算法的应用，运输路径得到优化，货车得到合理的利用，货物质量获得保障，最终达到优化物流运营的目的。
三、库存控制库存是企业生产运营中不可避免的问题，合理的库存管理可以提高生产运营的效率和降低运营成本。
运筹学技术可以通过建立合理的库存模型来电脑推算最优库存方法，最终实现合理控制。
例如，根据需求预测建立库存模型，可以预测适当的库存量和时间，以最大化运营效率和资本回报。
此外，在库存管理中，也可以使用决策树、模拟退火、模糊逻辑等算法来制定最优策略，以实现企业最优化经济目标。
四、供应链管理供应链管理是企业生产运营中一个越来越重要的部分。
运筹学技术的应用可以通过控制供应链的全过程来实现优化。
例如，在供应商选择中，可以使用多目标线性规划或指数加权加法模型来决策供应商选择，以达到最小化成本和最高质量水平的目的。
运筹学在实际问题中的应用案例分析
运筹学在实际问题中的应用案例分析运筹学作为一门研究如何最优化地解决决策问题的学科，在实际问题中得到了广泛的应用。
本文将通过分析两个实际案例来探讨运筹学在解决复杂问题和优化资源利用方面的应用。
案例一：物流配送优化物流配送是一个典型的运筹学应用领域。
在现代社会，物流配送环节对于企业的运营效率和成本控制至关重要。
如何合理安排车辆路线、调度和配送是一项复杂且具有挑战性的任务。
运筹学可以通过数学建模和优化算法来解决这个问题。
首先，我们可以将物流配送问题建模为一个旅行商问题（Traveling Salesman Problem，TSP）。
TSP是一个经典的组合优化问题，目标是寻找一条最短路径，使得从一个地点出发经过所有其他地点后回到起点，且路径的总长度最小。
通过运筹学方法，可以利用算法来求解最佳路径并优化物流配送效率。
其次，为了进一步优化物流配送的效率，我们可以引入车辆调度问题。
例如，考虑到不同城市的交通堵塞情况，我们可以使用调度算法将不同城市的订单分配给不同的车辆，以减少整体行程时间和成本。
通过运筹学的应用，一家物流公司可以最大限度地减少行程时间、减少燃料消耗，提高物流配送的效率。
因此，运筹学在物流配送问题中的应用具有重要的意义。
案例二：生产排产优化生产排产是制造业中的一个重要环节，它关系到企业的生产效率、生产能力和订单交付时间。
运筹学在生产排产中的应用可以帮助企业提高生产效率，降低成本并及时交付产品。
在生产排产中，我们通常需要考虑到多个因素，如机器的利用率、工人的工作时间和任务的优先级等。
通过运筹学的方法，可以构建一个数学模型，通过数学规划算法来优化生产排产方案。
例如，假设一个工厂有多个机器和多个订单需要排产，每个订单有不同的完成时间和优先级。
我们可以通过运筹学的方法，将这个问题建模为一个调度问题。
然后，利用调度算法来确定每个订单的完成时间和最优的生产顺序，从而实现生产排产的优化。
通过运筹学的应用，企业可以有效地优化生产排产计划，提高生产效率，减少资源浪费，并保证订单能够及时交付。
运筹学在企业管理中的应用(参考Word)
运筹学在企业管理中的应用摘要：运筹学作为一门基础学科，在企业管理过程中发挥着越来越重要的作用，特别是在模型的应用，更是为企业管理各领域提供了一种较好的问题决策分析方法，本文主要从企业管理几个不同角度，通过建立数学模型来解决实际问题，从而说明运筹学在企业管理中的应用。
关键词：运筹学数学模型企业管理１．前言运筹学是一门应用科学，至今还没有统一且确切的定义。
莫斯和金博尔曾对运筹学下的定义是：“为决策结构在对其控制下业务活动运行决策时，提供以数量化为基础的科学方法。
”它首先强调的是科学方法，这含义不单是某种研究方法的分散和偶然的应用，而是可用于整个一类问题上，并能传授和有组织地活动。
它强调以量化为基础，必然要用数学。
但任何决策都包含定量和定性两个方面，而定性方面又不能简单地用数学表示，如政治、社会等因素，只要综合多种因素的决策才是全面的。
运筹学工作者的职责是为决策者提供可以量化方面的分析，指出那些定性的因素。
另一定义是：“运筹学是一门应用科学，它广泛应用现有的科学技术知识和数学方法，解决实际中提出的专门问题，为决策者选者最优提供定量依据。
”这定义表明运筹学具有多学科交叉的特点，如综合运用经济学、心理学、物理学、化学中的一些方法。
运筹学是强调最优决策，“最”是过分理想了，在实际生活中往往用次优、满意等概念代替最优。
所以，运筹学的又一定义是：“运筹学是一种给出问题坏的答案的艺术，否则的话问题的结果会更坏。
”在技术高度发展的时代，企业的竞争由此变得更加激烈。
如何在自己的技术方面赶超别人，同时最大程度地节约成本呢，减少开支，是每个企业必须关注的问题，更是企业管理中的首要问题。
日本丰田汽车公司第一次提出了著名的精益生产方法，包括零库存与即时生产等，以实现成本最小化。
一时风靡全球。
世界上成功的企业无不是在成本上进行控制，技术上进行创新得以生存与发展内的。
因此，科学管理越来越被企业管理者所重视，发挥着越来越大的作用，而运筹学作为管理科学的核心与基础，其作用显然是首当其冲的。
运筹学在制造业中的应用
运筹学在制造业中的应用制造业是一个以生产为导向的实体经济，也是许多国家的经济支柱之一。
为了提高制造业的效率、减少成本，运筹学作为一种操作研究的方法，被广泛应用于制造业中。
本文将探讨运筹学在制造业中的应用。
一、什么是运筹学运筹学（Operations Research, OR）是一种以数学模型、计算机技术等为工具研究现代企业经营管理问题的科学，它主要涉及到决策分析、优化算法、模拟技术等方面。
运筹学被广泛应用于制造业、物流、金融、能源等领域，为企业提高效率、优化资源配置带来了共同的解决方案。
二、运筹学在制造业中的应用1.生产计划生产计划是制造业中一个至关重要的环节，它直接影响着产品的质量、成本以及交付时间等。
运筹学可以通过优化模型，最大化生产效率，优化生产资源的配置，在短时间内满足用户的需求和企业的利益最大化。
例如，将生产任务进行分类，将机器的运行时间和产品制造周期纳入考虑范畴，以确保生产计划的实施。
运筹学在制定生产计划时可以考虑不同的变量，得出最优解，提高生产效率、降低成本、优化生产流程。
2. 库存管理库存管理是制造业中的重要管理环节，它不仅关系到产品的质量，也直接影响到企业的利益。
通过运筹学中的模型，可以构建合理的库存预测模型，提前预测得到库存量和销售额的动态变化规律，避免过多的库存资源留下来，减少过期产品的浪费，减少存储开销及处理费用。
同时能把合理的库存水平保持在一个稳定，但不过高的值，以便迅速地为客户提供支持。
3. 设备管理设备管理也是制造业中的关键环节之一。
通过运筹学建立的模型，可以优化设备的使用时间，减少设备的闲置时间，提升设备的使用效率，从而提高设备的利用率。
利用模拟技术进行设备间的配对，则可以更加精细的组织生产计划、提高设备利用率。
运筹学方法可以帮助企业实现设备的合理配置，从而最大程度地提高生产效率。
4. 人力资源管理运筹学在人力资源管理中的应用主要是优化人员调度。
通过建立人员计划的模型，确定理论上每个员工的上岗次数和轮班时间，避免因人为因素造成的质量问题和无效的工时，优化整个团队的能力和效率。
运筹学应用案例
运筹学应用案例运筹学是一门应用数学，研究如何在资源有限的情况下，最优地组织和管理这些资源。
运筹学的应用范围非常广泛，涉及到各个领域。
以下是一个关于运筹学应用的实际案例。
某公司是一家制造业企业，主要生产产品A和产品B。
这家公司有两个生产车间和一个物流中心，每个车间配备了不同的生产设备。
公司的目标是最大化利润。
产品A在车间1中生产，车间1的生产设备可以在一小时内生产5个单位的产品A。
产品B在车间2中生产，车间2的生产设备可以在一小时内生产4个单位的产品B。
物流中心负责将产品A和产品B运送到市场，物流中心的运输能力为每小时20个单位。
同时，公司还面临一个资源的限制，即每天生产的产品A和产品B的总数不能超过400个单位。
另外，公司还有一个库存的限制，即每天生产的产品A和产品B的总数不能超过600个单位。
为了系统地解决这个问题，公司决定使用运筹学的方法进行决策。
首先，公司需要确定目标函数。
由于公司的目标是最大化利润，所以可以将目标函数定义为利润函数。
假设公司每个单位的产品A的利润为10美元，每个单位的产品B的利润为8美元。
那么公司的目标函数可以定义为：Z=10A+8B。
然后，公司需要确定约束条件。
根据资源的限制，可以得到以下约束条件：A≤5×小时数（车间1的生产能力）B≤4×小时数（车间2的生产能力）A+B≤400（每天生产的总数限制）A+B≤600（库存的限制）20A+20B≤600（物流中心的运输能力）接下来，公司需要确定变量的取值范围。
由于产量和库存数量为实数，所以可以将A和B的取值范围定义为非负实数。
最后，公司需要使用线性规划算法来求解最优解。
线性规划算法可以通过求解目标函数的最大值来找到最优解。
在这个案例中，可以使用单纯形法来求解最优解。
通过使用运筹学的方法，公司可以得到最优的生产和运输计划，以最大化利润。
对于公司而言，这个案例展示了如何在资源有限的情况下，通过合理的规划和管理，实现最优的生产和销售策略。
运筹学论文 浅析运筹学如何在企业管理中运用
题目：浅析运筹学如何在企业管理中运用学院：政治与公共管理学院专业：公共管理类年级：09级学号：姓名：课程：运筹学指导教师：浅析运筹学如何在企业管理中运用【摘要】：运筹学自二战以来开始打来那个应用在除战争以外的许多领域，尤其在企业管理中表现的尤为突出。
运筹学的思想贯穿了企业管理的始终，在企业战略管理、生产计划、市场营销、运输问题、库存管理、人事管理、财务会计等各个方面都具有重要的作用，对企业管理的发展产生重要影响。
本文主要通过对运筹学和企业管理的分析，浅谈了运筹学在企业管理中的具体应用以及运筹学对企业管理的影响。
【关键词】：运筹学；企业管理；企业发展运筹学是一门定量优化的决策科学，它广泛应用现有的科学技术知识和数学方法，解决实际中提出的专门问题、为决策者选择最优决策提供定量依据，其英文名字为Operational Research.50年代中期，钱学森等教授将其由西方引入我国，并结合我国国情实际运用。
运筹学的特点是利用数学、管理科学、计算机科学技术等研究事物的数量化规律，使得有限的人、财、物、时、空、信息等资源得到合理充分合理的利用。
它以数学为工具，寻找解决各种问题的最优方案，并从系统的观点出发研究全局的规划。
运筹学早期应用在军事领域，二战后转为民用，并且在企业管理中的越来越广泛，取得了良好的经济效益。
运筹学的思想贯穿了企业管理的始终，运筹学对各种决策方案进行科学评估，为管理决策服务，使得企业管理者更有效合理地利用有限资源。
优胜劣汰，适者生存，这是自然界的生存法则，也是企业的生存法则。
只有那些能够成功地应付环境挑战的企业，才是得以继续生存和发展的企业。
作为企业的管理者，把握并运用好运筹学的理念定会取得“运筹帷幄之中，决胜千里之外”之功效。
一、运筹学的原则及工作步骤、企业管理的基本阐述运筹学在其发展过程中形成了一些原则，如:合伙原则、催化原则、互相渗透原则、独立原则、宽容原则、平衡原则。
而这些原则在企业管理中也得到了充分的应用。
运筹学在物流企业中的应用
学士学位论文Shandong University Bachelor’s Thesis论文题目：运筹学在物流企业中的应用作 者 姓 名：专 业： 信息与计算科学指导教师姓名： 龙和平专业技术职务:2010年 5月 17日 分类号：密 级： 单位代码： 学 号：目录摘要 (2)ABSTRACT (2)引言 (3)本论 (3)第一章运筹学在企业中的应用概述 (3)1.1运筹学的由来与发展 (3)1.2运筹学与企业管理 (5)第二章运筹学的数学系统理论 (5)2.1运筹学的性质与特点 (5)2.2运筹学的主要内容 (6)第三章运筹学与物流系统 (7)3.1运筹学与物流系统 (7)3.2运筹学与物流系统的关系 (7)3.3运筹学在物流系统中的运用 (8)3.4零售业物流成功典范－－沃尔玛物流 (9)第四章一个运筹学在物流企业中应用的实际例子 (10)4.1案例概述： (10)4.2案例求解 (11)4.3针对变化，优化模型 (14)结语 (19)谢辞 (20)参考文献: (20)摘要随着物流在中国的发展，物流开始在经济生活中推广运用，并引起了社会各界广泛的关注。
物流已经被称为“第三利润的源泉”。
物流库存成本管理作为物流成本管理的一个环节，在物流总成本中占有很重要的位置。
对物流成本管理模型的研究也就是为了适应物流的发展，通过建立数学模型来确定最佳经济批量，以便达到降低物流库存成本的目的。
本文主要介绍了运筹学与物流业二者的起源与相互之间的联系，深入介绍了零售业物流成功的典范——沃尔玛物流的具体配送模式及其特色。
最后用运筹学的相关知识解决了Sytech国际公司的有关物流的一个实际例子。
通过这些来论证了运筹学作为物流学科体系的理论基础之一，其作用就是提供实现物流系统优化的技术与工具，是系统理论在物流中应用的具体方法，对物流工作的意义非常深远。
关键词：运筹学物流沃尔玛ABSTRACTWith the logistics in China, logistics began to promote the use of economic life, and caused widespread concern in the community.Logistics has been called "the third profit source."AS a part of the logistics cost management, Inventory logistics cost management plays an important role in the total cost of logistics. Research on Logistics cost management model is the modeling of mathematical to determine the optimal economic lot size in order to achieve the purpose of reducing the cost of logistics inventory to adapt the logistics to the development. This article describes both operations research and logistics links between the origin and, deeply describes the retail logistics success story - Wal-Mart Distribution Logistics Model and the specific characteristics. Finally, we solve a practical example about logistics of the Sytech international company. By doing those we demonstrate the Operations Research, as one of the foundations of logistics system, whose role is to provide the logistics system to achieve optimal technology and tool, is the specific logistics methods of the system theory application, and is very meaningful to the logistics work.Key Words: Operations Research Logistics Wal-Mart引言《运筹学》的英文通用名称为“Operations Research”，简称OR，它是一门基础性的应用学科，其核心是研究优化的理论与方法，通过对建立的模型进行求解，为管理人员做决策提供科学依据。
运筹学在工业领域的应用案例
运筹学在工业领域的应用案例运筹学是一门研究如何通过数学模型和优化方法来解决实际问题的学科。
它广泛应用于工业领域，帮助企业提高生产效率、优化资源利用以及优化决策。
本文将以一些实际案例来展示运筹学在工业领域的应用。
案例一：物流调度在现代物流中心，卡车调度是一个重要而复杂的问题。
一家物流企业面临着如何合理安排卡车的运输路线以及如何将货物分配给不同的卡车的问题。
运筹学通过建立数学模型和优化算法，可以帮助企业快速找到最佳的调度方案。
通过考虑货物的重量、体积、运输距离等因素，运筹学能够帮助企业节省时间和成本，提高物流效率。
案例二：生产计划在工业生产中，合理的生产计划对企业的运营至关重要。
运筹学可以通过建立生产计划的数学模型，考虑原材料、人力资源、设备利用率等因素，制定最优的生产计划。
这种方法可以帮助企业合理安排生产任务、减少生产成本，并确保产品按时交付。
案例三：库存管理有效的库存管理对于企业的正常运营非常重要。
过多的库存会增加企业的成本，而库存不足则会导致订单无法及时完成。
运筹学可以利用数学模型和优化算法，预测需求并制定合理的库存策略。
通过运筹学的方法，企业可以实时调整库存水平，减少库存成本，同时确保生产进度和客户需求之间的平衡。
案例四：供应链优化供应链优化是一个复杂的问题，涉及到多个环节和多个参与者之间的协调。
运筹学可以帮助企业建立供应链的数学模型，考虑供应商、生产商、分销商等各个环节的需求和约束，通过优化算法找到最佳的供应链配置方案。
通过运筹学的方法，企业可以提高供应链的响应速度和灵活性，降低整体成本，提供更好的服务。
案例五：设备维护与优化在工业领域，设备的维护和优化是保证生产连续性和降低成本的关键。
运筹学可以利用数据分析和模型建立，制定设备的维护计划和优化方案。
通过预测设备故障、制定维护策略和排班方案，运筹学可以帮助企业降低设备故障率，最大限度地提高设备利用率，进而提高生产效率和降低成本。
综上所述，运筹学在工业领域有着广泛的应用。
运筹学理论在企业管理中的应用研究
运筹学理论在企业管理中的应用研究运筹学是一种将数学、统计学和计算机科学等多个学科的理论、方法融合的学科，主要应用于决策问题的分析、建模和求解，是管理学领域中的一个重要分支。
在当今的市场经济环境中，企业面临着众多的管理问题和挑战，如何通过运筹学理论辅助决策，提升企业管理水平和经营效益是一个重要的研究方向。
一、运筹学在生产管理中的应用企业的生产管理涉及到生产计划、生产调度、生产资源的配置等问题，是企业管理中的一大难题。
运筹学方法的应用，可以帮助企业进行合理的生产安排和资源调度，达到生产效益最大化的目的。
比如，在物流配送中，可以通过数学模型来解决如何进行最优的配送路径和车辆调度；在工厂车间调度中，可以通过排队论的方法解决车间的生产调度问题；在生产计划中，可以通过线性规划、整数规划等方法来规划生产任务和资源分配问题。
二、运筹学在供应链管理中的应用供应链管理是一个复杂的问题，包括原材料的采购、生产流程的协调、产品的销售等多个环节，如何通过运筹学方法对供应链进行管理，成为了一个热门的研究方向。
通过运筹学方法，可以建立供应链管理的模型并求取最优解，从而优化供应链的效率和成本，并提高装备的生产能力。
比如，在库存管理中，可以通过安全库存和订货点来解决缺货和过多库存的问题；在配送管理中，可以通过建立供应链协同优化模型来协调各个环节；在生产计划中，可以建立多层次的生产计划以提高生产灵活性和效率。
三、运筹学在金融风险管理中的应用金融风险管理也是运筹学方法的应用领域之一。
金融市场的波动会对企业的财务状况产生很大的影响，如何通过运筹学的方法来控制金融风险成为金融管理中的一个热点问题。
通过运筹学的方法，可以对企业的金融风险进行分析和建模，提供有效的承保策略和产品创新。
比如，在金融衍生品的结构设计中，可以通过期权定价理论和风险度量方法来评估和控制风险；在信用风险管理中，可以通过债券评级方法来评估债券的信用风险等级。
四、运筹学在营销决策中的应用运筹学的方法也可以用在企业营销决策中，如通过数据挖掘和数学建模来了解客户的需求和行为，通过市场预测模型和优化方法，制定有效的营销策略和方案。
运筹学在企业管理中的应用
运筹学在企业管理中的应用一、什么是运筹学？运筹学（Operations Research，简称OR）是一门运用数学、统计学和计算机科学等方法来优化决策和资源分配的学科。
它主要以建立数学模型和开发算法为手段，通过分析和解决实际问题，提高资源利用效率和决策质量。
二、运筹学在企业管理中的重要性运筹学在企业管理中扮演着重要的角色，它能够帮助企业解决许多复杂的问题，包括生产计划、供应链管理、项目管理、调度问题等。
通过运筹学的方法，企业可以做出更有效的决策，提高资源利用效率，降低成本，优化业务流程，提升竞争力。
三、运筹学在生产计划中的应用1.需求预测与库存管理•通过运筹学模型对市场需求进行预测，帮助企业制定准确的生产计划，避免库存过剩或缺货的问题。
•通过设置合理的库存策略，优化库存量和成本之间的平衡，实现高效的库存管理。
2.生产资源优化配置•运筹学方法可以帮助企业确定最佳的生产资源配置方案，包括设备、人力和原材料等资源的合理利用，从而提高生产效率和降低成本。
•通过运筹学模型，可以优化生产调度，合理安排生产工序和顺序，实现生产过程的流畅和高效。
四、运筹学在供应链管理中的应用1.供应商选择与评估•运筹学可以帮助企业选择合适的供应商，通过建立供应商评估模型和算法，综合考虑价格、质量、交货期等因素，选择最优的供应商合作。
•通过运筹学的方法，可以对供应链中的各个环节进行评估和优化，提高供应链的整体效率和稳定性。
2.库存管理与配送优化•运筹学方法可以帮助企业优化配送路线和运输成本，通过建立配送优化模型和算法，合理安排货物的运输路径和车辆调度，提高配送效率和降低成本。
•通过运筹学的方法，可以优化库存策略和库存控制，实现准确的需求预测和库存管理，降低库存成本和缩短供应链的响应时间。
五、运筹学在项目管理中的应用1.项目进度管理与资源分配•运筹学可以帮助企业在项目管理中进行进度控制和资源分配，通过建立项目管理模型和算法，优化项目进度计划和资源利用，提高项目执行效率和质量。
关于运筹学在企业管理中的应用(一)
关于运筹学在企业管理中的应用(一)
运筹学作为一门利用数学、统计学和优化理论等手段解决实际问题的领域，发展至今已经广泛应用于企业管理中，对企业决策、生产过程和人员管理等方面均有重要作用。
一、决策方面
企业在制定决策方案时，需要综合考虑各种因素的权衡，运筹学通过数学建模和仿真等方法，为决策者提供科学的决策支持。
例如，企业制定投资决策时可以应用投资决策分析模型，去评估方案的风险与收益；在制定营销策略时可以应用市场预测模型和营销决策模型去确定合适的销售渠道和营销手段。
二、生产过程方面
运筹学还可以协助企业优化生产流程，提高生产效率。
例如，在物流运输中，运筹学可以帮助企业规划最优的货物运输方案和调度计划；在生产中，可以应用生产计划模型和生产控制模型去调整生产计划和控制生产进度；在库存管理中，可以应用库存模型和采购模型去最小化库存成本和提高库存周转率。
三、人员管理方面
运筹学可以帮助企业更好地管理人力资源，提高人员效能。
例如，在人力资源管理中，可以应用人力资源决策模型去应用科学的方法制定人员的招聘计划和晋升计划；在生产调度中，可以应用人员调度模型和排班模型去合理分配工人的工作时间，提高劳动效率；在绩效考核中，可以建立绩效评价模型去全面评估员工的表现和贡献，从而更好
地激励员工的工作积极性。
总之，运筹学在企业管理中具有广泛的应用，尤其在当今竞争激烈的市场环境下，利用优化手段对企业进行决策支持和流程优化，能有效帮助企业提高效率、降低成本并获得更大的利润空间。
运筹学在企业管理中的主要应用
运筹学在企业管理中的主要应用随着现代企业竞争日益激烈，如何在资源有限的条件下，实现最优化的资源分配和决策，成为企业管理中一项重要的任务。
运筹学作为一门新兴的交叉学科，通过数学模型和计算方法，帮助企业进行科学的决策和优化，成为现代企业管理的重要工具之一。
本文将从生产、采购、库存管理、物流管理、人力资源管理、市场营销等方面，探讨运筹学在企业管理中的应用。
首先，在生产方面，运筹学可以应用于生产计划和生产调度。
生产计划是企业确定生产计划的数量和时间，以满足市场需求和保证生产效率的一种方法。
运筹学可以利用线性规划、整数规划等方法，建立生产计划模型，结合供应链管理方式，制定最优化的生产计划。
对于生产调度，企业需要将生产计划转化为实际生产的安排和调度，即确定哪些任务由哪些资源执行，如何分配机器、人力和原材料，以保证生产效率。
运筹学通过建立生产调度模型，运用排队论、图论等方法，确定最优的生产调度方案，提高生产效率和动态调度能力。
其次，在采购方面，运筹学可以应用于供应链管理和供应商评价。
供应链管理是从供应商到最终用户的全过程，包括采购、生产、物流等各个环节。
运筹学结合供应链管理理念，利用线性规划、整数规划等方法，建立供应链模型，优化供应链各环节，以减少成本、提高效率和控制风险。
对于供应商评价，企业需要对不同的供应商进行评价和筛选，选择最优的供应商。
运筹学可以建立灰色关联分析、模糊综合评价等模型，从质量、价格、服务、交期等多个方面，综合评价供应商的能力和绩效，从而选择最优的供应商。
再者，在库存管理方面，运筹学可以应用于库存模型和库存控制。
库存管理是企业在保证供应和需求平衡的前提下，最大程度地减少库存水平、减少库存成本，提高资金的周转率。
运筹学结合库存管理理念，利用时间序列分析、蒙特卡罗模拟等方法，建立库存模型，并制定最优化的库存控制策略。
此外，在物流管理方面，运筹学可以应用于运输问题和配送问题。
对运输问题，即如何合理选择运输方式和路径，减少运输时间和成本。
浅谈运筹学在企业管理中的主要应用
浅谈运筹学在企业管理中的主要应用运筹学作为一门新兴科学，其应用范围是十分广泛的。
对于不同类型问题，运筹学都有着不同的解决方法。
在企业管理中，运筹学的思想贯穿了企业管理的始终，运筹学对各种决策方案进行科学评估，为管理决策服务，使得企业管理者更有效合理地利用有限资源。
优胜劣汰，适者生存，这是自然界的生存法则，也是企业的生存法则。
只有那些能够成功地应付环境挑战的企业，才是得以继续生存和发展的企业。
作为企业的管理者，把握并运用好运筹学的理念定会取得“运筹帷幄之中，决胜千里之外”之功效。
一、企业管理中常用的运筹学方法（1）线性规划：线性规划是目前在经济管理中应用最广泛的一种优化法，它的理论已经十分成熟，可以应用于生产计划、物资调用、资源优化配置等问题。
它主要研究的是经济管理活动中经常遇到的两类问题：一类是在有限的劳动力、设备、资金等资源条件下，研究如何合理安排生产计划，以取得最大的经济效益；另一类是为了实现某一特定的目标（生产指标或其它指标），研究如何生产，或合理安排工艺流程，或调整产品的成份等等，以使消耗的资料（人力、设备台数、资金原材料等）最少。
这类统筹规划的问题用数学语言表达（即数学模型），先根据问题要达到的目标选取适当的决策变量，问题的目标通过用决策变量的函数形式来表示，称之为目标函数，对问题的限制条件用有关变量的等式或不等式表达，称为约束条件。
当目标函数和约束条件均为线性时，即为线性规划的数学模型。
线性规划可通过单纯型法求出最优解，现在已有专门的软件，使用起来非常方便。
（2）动态规划：动态规划是运筹学的一个分支，是一种解决多阶段决策过程最优化的数学方法，它把复杂的多阶段决策问题分解成一系列相互联系的较容易解决的单阶段决策问题，通过解决一系列单阶段决策问题来解决多阶段决策问题。
以寻求最优决策序列的方法。
动态规划研究多阶段决策过程的总体优化，即从系统总体出发，要求各阶段决策所构成的决策序列使目标函数值达到最优。
运筹学在实际问题中的应用
运筹学在实际问题中的应用运筹学是一门研究如何通过数学模型和方法来解决实际问题的学科。
它的应用领域非常广泛，涉及到物流管理、生产计划、供应链优化、交通规划等多个方面。
本文将以几个实际问题为例，介绍运筹学在这些问题中的应用。
一、物流管理物流管理是一个关系到企业运作效率和成本的重要领域。
通过合理的运筹学方法，可以解决货物运输路线的优化、库存管理的最佳化等问题。
例如，运筹学可以帮助企业确定最佳的调度策略，以最小化运输成本，并保证货物能够按时到达目的地。
通过运筹学方法，物流企业可以优化仓储布局，提高货物的存储效率，降低仓储成本。
二、生产计划生产计划是企业生产管理的核心环节。
通过运筹学的方法，可以帮助企业合理安排生产计划，提高生产效率，降低生产成本。
例如，在生产计划中，可以使用线性规划模型来确定最佳生产数量和生产时机，以最大化产出，并满足市场需求。
此外，运筹学还可以帮助企业在不同的订单需求下，灵活调整生产计划，以适应市场变化。
三、供应链优化供应链是一个跨企业的复杂系统，其中涉及到原材料采购、生产、配送等多个环节。
通过运筹学的方法，可以优化供应链中各个环节的规划与决策，提高整体供应链的效率和响应速度。
例如，通过网络流模型，可以帮助企业确定最佳的配送路径，以减少运输成本和时间。
另外，通过运筹学方法，还可以建立供应链的风险管理模型，帮助企业应对供应链中的不确定性因素。
四、交通规划在城市化进程不断加速的今天，交通拥堵已经成为一个全球性难题。
运筹学方法可以帮助城市规划者合理规划道路、公共交通线路，并设计交通信号灯的时间分配。
例如，在道路规划中，可以运用图论模型，确定最佳的道路网络结构，以缓解交通拥堵。
此外，在公共交通线路的规划中，运筹学方法可以帮助确定最佳的线路和站点设置，以提高乘客出行的效率。
综上所述，运筹学在物流管理、生产计划、供应链优化和交通规划等实际问题中都有着重要的应用。
通过运筹学的方法，可以优化决策，提高效率，降低成本，为企业和社会创造更大价值。
运筹学在经济领域中的应用
运筹学在经济领域中的应用一、引言运筹学是一门研究在复杂环境下进行决策的数学学科，它尝试通过建立数学模型、分析和优化方法来解决实际问题。
在经济领域中，运筹学的应用可以帮助企业和决策者做出最佳决策，提高效益和资源利用率，减少成本和风险。
二、市场定价2.1 价格弹性通过运筹学的方法，可以帮助企业确定产品的最佳价格。
首先需要分析市场上的价格弹性，即价格变化对需求量的影响程度。
运筹学可以通过建立经济模型，使用回归分析等方法来量化价格弹性，并根据市场需求量和竞争情况来调整价格。
2.2 优惠策略在市场竞争激烈的情况下，企业可以利用运筹学的方法来制定优惠策略，以吸引更多的消费者。
通过分析消费者的购买行为和偏好，可以确定最适宜的优惠幅度和销售方式，从而提高产品的销售量和市场份额。
三、供应链管理3.1 生产规划与调度供应链管理是企业运营中非常重要的一环，它涉及到原材料的采购、生产的安排和产品的配送。
运筹学可以帮助企业建立供应链模型，优化生产规划和调度安排，以达到最佳效益和满足客户需求。
3.2 库存管理企业在供应链中需要合理管理库存，以避免库存过高或过低带来的问题。
运筹学可以通过建立库存模型和优化算法，帮助企业确定最佳的库存水平和补货策略，以减少库存成本和避免商品积压或断货的情况。
3.3 运输路线优化供应链中的物流运输是一个重要的环节，它直接影响到产品的及时到达和成本效益。
运筹学可以通过建立运输网络模型和优化算法，帮助企业确定最佳的运输路线，以降低成本、提高运输效率和服务质量。
3.4 供应商选择与评价运筹学可以帮助企业在供应链中选择最合适的供应商，并对供应商进行绩效评价。
通过建立供应商评价指标和模型，可以有效地评估供应商的质量、交货能力和成本等方面的表现，以保证供应链的稳定和高效运行。
四、投资组合优化投资组合优化是运筹学在金融领域的一项重要应用。
通过建立数学模型，可以帮助投资者确定最佳的投资组合，以实现风险与收益的平衡。
运筹学在企业管理中的应用
运筹学在企业管理中的应用一、引言运筹学是一门以数学模型和方法为基础的科学，它可以帮助企业在决策时更加科学、合理地分析问题和制定方案。
本文将从优化决策、生产管理、物流管理和供应链管理四个方面阐述运筹学在企业管理中的应用。
二、优化决策优化决策是运筹学最基本的应用之一。
企业在日常经营中，往往需要在多个指标之间进行权衡，如成本与效益、风险与收益等。
此时，通过建立数学模型，利用线性规划、非线性规划等方法求解最优解，可以帮助企业做出更加明智的决策。
例如，在生产计划中，企业需要确定每种产品的生产数量和生产时间，并考虑到原材料库存量、设备利用率等因素。
通过建立数学模型并使用线性规划方法求解，可以得到最优的生产计划方案，从而提高生产效率和降低成本。
三、生产管理运筹学在生产管理中也有着广泛应用。
通过建立数学模型和使用优化算法，可以实现对生产过程进行全面控制和优化。
1. 生产调度生产调度是指对生产过程中的各个环节进行合理安排和控制，以达到最大化利润或最小化成本的目标。
运筹学方法可以帮助企业建立生产调度模型，并通过线性规划、动态规划等方法求解最优解，从而实现生产过程的高效管理。
2. 生产计划生产计划是指在考虑到市场需求、原材料库存、设备利用率等因素的基础上，制定出合理的生产计划，以满足市场需求并降低成本。
运筹学方法可以帮助企业建立数学模型，并使用线性规划、整数规划等方法求解最优解，从而得到最佳的生产计划方案。
四、物流管理物流管理是企业管理中不可或缺的一部分。
通过运筹学方法，可以对物流过程进行全面优化和控制。
1. 货物配送货物配送是指将产品从仓库或工厂送到客户手中的过程。
通过建立货物配送模型，并使用动态规划、遗传算法等优化算法求解最优解，可以实现货物配送过程的高效管理。
2. 仓储管理仓储管理是指对仓库内物品进行合理安排和管理，以提高仓库利用率和降低成本。
通过运筹学方法建立数学模型，并使用整数规划、动态规划等方法求解最优解，可以实现仓储管理的全面优化。
运筹学方法在企业管理中的应用
运筹学方法在企业管理中的应用随着企业管理和经营方式的不断变革，运营中的复杂性和难度也在不断增加，这就要求企业采用一些新的、高效的管理方法来解决问题。
运筹学是一门应用数学，主要研究通过数学方法解决现实问题的理论和方法。
在如今的企业管理中，运筹学方法已经越来越被重视并被广泛应用，其应用领域涵盖了生产、采购、配送、人力资源等方面。
在此，本文将探讨运筹学方法在企业管理中的应用。
一、运筹学方法在生产管理中的应用在生产管理中，运筹学方法可以通过优化调度、车间布局和作业员的分配以提高生产效率和利润率。
例如，用优化算法来决定生产制造过程中的生产数量和生产计划，可以有效地降低制造成本和使得产品的质量得到提高。
对于不同种类的产品，通过不同的调度算法，可以在减少道路交通拥堵的同时最大限度地提高生产效率。
二、运筹学方法在采购管理中的应用在采购管理中，运筹学方法可以通过优化采购计划、采购量和采购节点以实现采购成本的最小化。
通过将采购计划与销售计划相匹配，可以避免库存的过多或过少，从而有效地减少存货成本。
通过建立预测模型，可以优化采购计划以提高产品附加值，从而更好地满足客户需求。
三、运筹学方法在配送管理中的应用在配送管理中，运筹学方法可以通过确定最优路线、运输模式等来降低配送成本，提高配送效率。
通过运用运筹学方法建立合理的配送计划、优化配送路线和合理规划货车载货量，不仅可以降低运营成本，还能够实现货车最小使用成本。
四、运筹学方法在人力资源管理中的应用在人力资源管理中，运筹学方法可以通过对招聘、员工调度和员工福利的优化来提高工作效率和员工满意度。
例如，可以运用运筹学中的排队论来进行人员调度，从而达到最大限度地提高客户满意度和公司利润率。
又如，在招聘流程中也可以通过筛选算法和简历排名来优化招聘流程，提高员工素质和公司绩效。
总而言之，运筹学方法在企业管理中的应用涵盖了企业运营管理的各个方面。
其优点是可以帮助企业提高运作的效率、降低运营成本和提升客户满意度，同时也有助于为企业提供更准确、更可靠的决策依据。
运筹学在企业管理中的应用
运筹学在企业管理中的应用摘要：运筹学作为一门基础学科，在企业管理过程中发挥着越来越重要的作用，特别是在模型的应用，更是为企业管理各领域提供了一种较好的问题决策分析方法，本文主要从企业管理几个不同角度，通过建立数学模型来解决实际问题，从而说明运筹学在企业管理中的应用。
关键词：运筹学数学模型企业管理１．前言运筹学是一门应用科学，至今还没有统一且确切的定义。
莫斯和金博尔曾对运筹学下的定义是：“为决策结构在对其控制下业务活动运行决策时，提供以数量化为基础的科学方法。
”它首先强调的是科学方法，这含义不单是某种研究方法的分散和偶然的应用，而是可用于整个一类问题上，并能传授和有组织地活动。
它强调以量化为基础，必然要用数学。
但任何决策都包含定量和定性两个方面，而定性方面又不能简单地用数学表示，如政治、社会等因素，只要综合多种因素的决策才是全面的。
运筹学工作者的职责是为决策者提供可以量化方面的分析，指出那些定性的因素。
另一定义是：“运筹学是一门应用科学，它广泛应用现有的科学技术知识和数学方法，解决实际中提出的专门问题，为决策者选者最优提供定量依据。
”这定义表明运筹学具有多学科交叉的特点，如综合运用经济学、心理学、物理学、化学中的一些方法。
运筹学是强调最优决策，“最”是过分理想了，在实际生活中往往用次优、满意等概念代替最优。
所以，运筹学的又一定义是：“运筹学是一种给出问题坏的答案的艺术，否则的话问题的结果会更坏。
”在技术高度发展的时代，企业的竞争由此变得更加激烈。
如何在自己的技术方面赶超别人，同时最大程度地节约成本呢，减少开支，是每个企业必须关注的问题，更是企业管理中的首要问题。
日本丰田汽车公司第一次提出了著名的精益生产方法，包括零库存与即时生产等，以实现成本最小化。
一时风靡全球。
世界上成功的企业无不是在成本上进行控制，技术上进行创新得以生存与发展内的。
因此，科学管理越来越被企业管理者所重视，发挥着越来越大的作用，而运筹学作为管理科学的核心与基础，其作用显然是首当其冲的。
试论运筹学在企业管理中的运用
交叉性 、 实用性为一体 的科 学 。 我 国运 筹学 的应用是在 １５ ９ ７年始 于建筑业和纺织业 。 １５ ９ ８年开始在交通 运输 、 工业 、 业 、 农 水利 建 设 、 电等 方 邮 面都有应用 ， 尤其 是运输方 面 ， 出了“ 提 图上作业法 ” 并从 ， 理论上证 明 了其 科 学性 。在解 决 邮递 员合 理投 递路 线 问 题时， 管梅谷 教 授 提 出 了国外 称 之 为 “ 中国 邮路 问题 ” 解 法 。运筹学 是使用 科学 的方法 去研 究人 类 对各 种 资源 的
合理地利用有 限资源 。企 业要 生存与 发展 ， 就必须 运筹帷 幄 ， 远谋 划 ， 长 根据 自身的资源来 制定 最优 的经营 战略 ， 以
运筹一 词出 自中国古 代史 书 《 史记 ・ 高祖 本纪 》 “ ： 夫 运筹帷 幄之 中 ， 决胜 于千里之外 。 运 筹学 问题和 运筹思 想 ”
决策则是人类 的智 能活动 的高级形 式。 因此 ， 运筹 学 的进
化无疑将与智能科学 及其 技术的发展密切相关 。
立 了运 筹 组织 ， 主要 研 究如 何 提 高 防御 和进 攻 作 战 的效
果 。美 国军 队也陆续成立 了运 筹小组 。２ ０世纪 ７ ０年代 到 ８ ０年代初 ， 西方运筹学界 ， 特别是美 国 、 国等发 达 国家 的 德 运筹学界 ， 对运筹学 的本 质 、 成就 、 状与未 来发展 展开 了 现
验 、 化 的方法 ， 量 对经济 管理 系统 中人力 、 物力 、 财力 等 资 源进行统筹安 排 ， 为决 策 者提 供有 依据 的最 优方 案 ， 以实
现最有效 的管 理 。 而运 筹 学 的理 念 就 在于 系 统性 、 ” 数量 化 、 叉性 、 交 最优性 。运筹 学 的研究对 象的核 心是决 策 ， 而
运筹学在企业战略规划中的应用策略
运筹学在企业战略规划中的应用策略运筹学是一门关于寻求最佳决策的学科，它依赖于数学、统计学和计算机科学等多个领域的知识。
运筹学的应用范围广泛，从物流和供应链管理到金融和市场营销等不同领域都有它的应用。
在企业战略规划中，运筹学的应用可以帮助企业制定最佳的决策策略，提高效率、降低成本，并实现可持续的发展。
一、需求预测与供应链管理在企业战略规划中，对需求的准确预测是至关重要的。
运筹学可以通过建立准确的需求预测模型来帮助企业预测市场需求，并在供应链管理中做出合理的决策。
通过对历史数据的分析和趋势预测，运筹学可以帮助企业避免过度生产或库存不足的问题，提高供应链的效率和响应能力。
二、生产调度与资源分配生产调度和资源分配是企业战略规划中的重要环节。
通过运筹学的方法，企业可以建立优化模型，以确定最佳的生产计划和资源分配方案。
例如，运筹学可以帮助企业确定何时购买新的生产设备，以及如何安排生产计划，以最大程度地利用有限的资源并满足市场需求。
三、库存管理与物流优化库存管理和物流优化是企业战略规划中的重要环节。
通过运筹学的方法，企业可以建立合理的库存管理模型，以确定最佳的库存水平和补货策略。
运筹学还可以帮助企业优化物流网络和运输路径，以减少运输成本和提高物流效率。
例如，运筹学可以帮助企业确定哪些产品应该存放在哪个仓库，以及如何安排物流运输路线，从而降低企业的运营成本。
四、风险管理与决策支持在企业战略规划中，风险管理和决策支持是至关重要的。
运筹学可以帮助企业识别和评估各种潜在风险，并为决策制定提供支持。
通过建立风险模型和决策模型，运筹学可以帮助企业分析决策的风险和影响，并提供最佳的决策方案。
例如，运筹学可以帮助企业评估投资项目的风险和回报，并为企业提供决策建议。
五、市场营销和定价策略市场营销和定价策略是企业战略规划中的关键因素。
通过运筹学的方法，企业可以建立市场模型和定价模型，以帮助企业优化市场营销策略和定价策略。
运筹学可以帮助企业确定最佳的市场推广手段和定价水平，以提高销售额和利润。
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河南理工大学运筹学在（企业）管理中的应用学院：计算机科学与技术学院专业班级：信管1103学号： 311109030309姓名：肖莉2014年01月08日目录一、运筹学的释义----------------------------------1二、运筹学与管理科学------------------------------1三、运筹学的作用----------------------------------2四、运筹学在企业管理中的应用----------------------31、合理分配材料使利润最大的问题--------------------------------32、运输问题----------------------------------------------------53、生产库存问题------------------------------------------------84、设备更新问题-----------------------------------------------11五、结论--------------------------------------------------------14参考文献----------------------------------------------------------15一、运筹学的释义运筹学一词起源于20世纪30年代。
根据《大英百科全书》释义，“运筹学是一门应用于管理有组织系统的科学”，“运筹学为掌管这类系统的人提供决策目标和数量分析的工具”。
《中国大百科全书》的释义为：运筹学“用数学方法研究经济、民政和国防等部门在内外环境的约束条件下合理分配人力、物力、财力等资源，使实际系统有效运行的技术科学，它可以用来预测发展趋势，制定行动规划或优选可行方案”。
《辞海》（1979年版）中有关运筹学条目的释义为：运筹学“主要研究经济活动与军事活动中能用数量来表达有关运用、筹划与管理方面的问题，它根据问题的要求通过数学的分析与计算，作出综合性的合理安排，以达到经济有效地使用人力物力”。
《中国企业管理百科全书》（1984年版）中的释义为：运筹学“应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系统中人、财、物等有限资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理”。
二、运筹学与管理科学运筹学的诞生既是管理科学发展的需要，也是管理科学研究深化的标志。
运筹学的一些分支，如规划论、排队论、存贮论、对策论等，无不同管理的发展具有密切联系。
管理科学研究、总结经济管理的规律，这是运筹学研究提出问题和对问题进行定性分析的依据和基础。
但运筹学又在对问题进一步分析的基础上找出各种因素之间的数量上的联系，并对问题通过建模和求解，使人们对管理问题的规律性认识进一步深化。
例如管理中有关库存问题的讨论，对最高和最低控制限的存贮方法，过去只从定性上进行描述，而运筹学则进一步研究了在各种不同需求情况下最高与最低控制限的具体数值。
再如经验告诉我们，从事相同服务工作的人，如果协调合作，可以提高效率，减少被服务对象的等待。
运筹学在管理人才的培养中占有十分重要的地位。
首先，它有助于训练管理人员的逻辑思维能力，运筹学研究问题的六个步骤将锻炼观察问题和归纳问题的能力，辨别问题中的可控因素和非可控因素，弄清问题的要素结构及其相互联系，确定分析问题需获取的资料数据以及怎样获取，如何使建立的模型既接近实际，又尽可能简化等。
其次，应用运筹学对实际问题的求解分析将有助于培养管理人员对问题的直觉洞察能力，当面对一个问题时能很快对问题作出一个大概的判断，以致预见到问题的可能结局。
以上两方面能力对管理人员的素质提高是至关重要的。
三、运筹学的作用运筹学大量应用于企业当中，具体说明如下:主要涉及市场销售、生产计划、库存管理、运输问题、财政和会计、人事管理等六个方面。
设备维修、更新和可靠性、项目选择和评价、工程的优化设计计算机和信息系统、城市管理，这里有各种紧急服务系统的设汁和运用。
运筹学在企业中的应用实例。
线性规划是目前应用最广泛的一种优化法，它的理论已经十分成熟，可以应用于生产计划、物资调用、资源优化配置等问题它研究的目的是以数学为工具，在一定人、财、物、时空、信息等资源条件下，研究如何合理安排，用量少的资料消耗，取得最大的经济效果。
主要解决生产组织与计划问题、下料问题、运输问题、人员分派问题和投资方案问题，动态规划是运筹学的一个分支，它是解决多阶段决策过程最优化的一种数学方法。
动态规划的方法，在工程技术、企业管理、工农业生产及军事等部门中都有广泛的应用，并且获得了显著的效果。
在企业管理方面，动态规划可以用来解决最优路径问题资源分配问题、生产调度问题、库存问题、装载问题、排序问题、设备更新问题、生产过程最优控制问题等等，所以它是现代企业管理中的一种重要的决策方法。
许多问题用动态规划的方法去处理比线性规划或非线性规划更有成效。
特别对于离散性的间题，由于解析数学无法施展其术，而动态规划的方法就成为非常有用的工具。
动态规划是求解这类问题的一种方法，是考察问题的一种途径，而不是一种特殊算法(如线性规划是一种算法)。
因而，它不象线性规划那样有一个标准的数学表达式和明确定义的一组规划，而必须对具体问题进行具体分析处理。
因此除了要对基本概念和方法正确理解外，应以丰富的想象力去建立模型，用创造性的技巧去求解。
运筹学的应用先是解决一些简单问题，如工业生产中的合理下料、机床负荷分配和劳动力的合理使用等，逐渐在工程设计、光学设计和船舶设计方面推广使用。
近年来，运筹学的应用已趋向规模大而复杂的问题，如部门计划、区域经济规划等，随着对运筹学的研究和运用，应防止钻进运筹数学的深处，而忘掉了运筹学的原有特色，忽略多学科的横向交叉联系和解决实际问题的研究，防止那种只迷恋于数字模型的精巧和复杂化，只使用高深的数学工具。
而不善于处理大量新的不易解决的实际问题。
运筹学在不断发展中，新的思想、观点和方法不断出现，所以，掌握一些运筹学的基本思想和方法，在实际工作中是很有益的。
四、运筹学在企业管理中的应用1、合理分配材料使利润最大的问题 1.2模型分析企业生产过程中常常会遇到生产不同的产品所需要的各种材料只是数量不一样，而这些材料的合理分配将导致产品最后利润的不同。
假设某企业生产m 种产品j 为1，2…m ，生产j 所需的n 材料i 为1,2…n,已知单位产品材料定额ij a ，i 的材料上限为i b ,单位产品j 利润为j c ∧，有关信息如表1所示，问如何安排生产计划，使得企业获得最大利润。
表1 产品材料12…m材料上限i b1 a11 a12 … 1m a b1 2 a21 a22 … 2m a b2 … ……… ……n1n a2n a… nm an b j c ∧1c ∧2c ∧…m c ∧设j x 表示产品j 的产量，由此可建立数学模型： max z=1mj j j c x ∧=∑s.t. 11112211...m a x a x a b +++≤211222221122.........m n n nm na x a x ab a x a x a b +++≤+++≤此问题可用线性规划来求解。
1.2案例分析某企业生产3种产品，有关信息如表2所示。
问如何安排生产计划，使得企业获得最大利润？ 表2 单位产品的材料定额ij a j 产品i 材料上限i b1 2 3 i 材料1 3 42 600 2 2 1 2 400 31 32 800 单位产品 利润j c ∧243解：设产品的产量为j x ，则得线性规划模型： max z=31j j j c x ∧=∑=123243x x x ++;s.t. 123342600,x x x ++≤ 12322400,x x x ++≤ 12332800,x x x ++≤ 0j x ≥,j=1,2,3. 将它化成标准型（LP ）：min f=31j j j c x =∑=123243x x x ---;1234342600,x x x x +++=s.t. 123522400,x x x x +++= 123632800,x x x x +++= 0j x ≥,j=1,2,3,4,5,6.用单纯形法求解（LP ），得到最优单纯形表如表3所示。
表3B X 1x 2x 3x 4x 5x 6x b 2x 1/3 1 0 1/3 -1/3 0 200/3 3x 5/6 0 1 -1/6 2/3 0 500/3 6x -5/3 0 0 -2/3 -1/3 1 800/3 r11/65/62/32300/3最优解*X =123(,,)T x x x =(0,200/3,500/3)T ，最优值z=2300/3。
2、运输问题2.1模型分析一类典型的运输问题可描述为：设某种产品有m 个产地A1,A2,...m A ，产量分别为a1,a2,…m a ;有n 个销地B1,B2…n B ，销量分别为b1,b2…n b 。
已知从第 i 个产地运送单位产品到第j 个销地的费用为ij C （i=1,2,…m;j=1,2,…n ）。
问如何调运产品才能使总运费最小。
为了直观起见，列出表4，其中ij x （i=1,2,…m;j=1,2,…n ）为产地i A 到销地i B 的运输量， ij C 为i A 到i B 的单位运价。
表4 产地 销地A1A2…m A 销量B11111(,)C x 2121(,)C x… 11(,)m m C xb1B2 1212(,)C x 2222(,)C x … 22(,)m m C xb2 ………………n B 11(,)n n C x 22(,)n n C x … (,)mn mn C x n b 产量a1a2…m a由于总产量1mi i a =∑与总销量1nj j b =∑之间可能存在“>”“<”“=”三种关系，故下分三种情况讨论模型的建立：（1）产销平衡（11mni j i j a b ===∑∑）该种情况下数学模型为min z=11mnij ij i j C x ==∑∑11(1,2...).(1,2 0ij i j mij j i ij x a i m s t x b j n x ==⎧==⎪⎪⎪==⎨⎪⎪≥⎪⎩∑∑(2)总产量大于总销量（11m ni j i j a b ==>∑∑）该种情况下数学模型为 min z=11m nij ij i j C x ==∑∑11(1,2...).(1,2 0ij i j mij j i ij x a i m s t x b j n x ==⎧≤=⎪⎪⎪==⎨⎪⎪≥⎪⎩∑∑ (3)总销量大于总产量（11m ni j i j a b ==<∑∑）min z=11m nij ij i j C x ==∑∑11(1,2...).(1,2 0ij i j mij j i ij x a i m s t x b j n x ==⎧≤=⎪⎪⎪==⎨⎪⎪≥⎪⎩∑∑2.2案例分析设有A1,A2,A3三个产地生产某种物资，其产量分别为7t,5t,7t,B1,B2,B3,B4四个销地需要该种物资，销量分别为2t,3t,4t,6t,又知产销地之间的单位运价见表5，试决定总运费最少的调运方案。