【学海风暴】2016沪科版八年级数学上册(同步导练):15.1轴对称图形(二)

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沪科版八年级上册数学第15章 轴对称图形和等腰三角形含答案

沪科版八年级上册数学第15章 轴对称图形和等腰三角形含答案

沪科版八年级上册数学第15章轴对称图形和等腰三角形含答案一、单选题(共15题,共计45分)1、已知菱形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,∠BAD=120°,AC=4,则该菱形的面积是( )A.16B.16C.8D.82、下列图案中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A. B. C. D.3、关于等边三角形ABC的说法不正确的是()A.三个角均为60°B.三条边相等C.轴对称图形D.中心对称图形4、已知:如图,在半径为4的⊙O中,AB为直径,以弦AC(非直径)为对称轴将弧AC折叠后与AB相交于点D,如果AD=3DB,那么AC的长为()A. B. C. D.65、如图Rt△ABC中,AB=BC=4,D为BC的中点,在AC边上存在一点E,连接ED,EB,则△BDE周长的最小值为( )A.2B.2C.2 +2D.2 +26、正△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I,则∠BIC等于()A.60°B.90°C.120°D.150°7、已知,作的平分线,在射线上截取线段,分别以O、C为圆心,大于的长为半径画弧,两弧相交于E,F.画直线,分别交于D,交于G.那么,一定是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.直角三角形8、如图,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,若CD⊥AB,DE⊥BC垂足分别是D,E.则图中全等的三角形共有()A.2对B.3对C.4对D.5对9、如图,在中,,平分交于点D,于点E,下列结论中正确的个数是().①平分:②;③平分;④.A.3个B.2个 C.1个 D.4个10、如图,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC =4,O为AC中点,若点D在直线BC上运动,连接OE,则在点D运动过程中,线段OE的最小值是为()A. B. C.1 D.11、下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A. B. C. D.12、下列图形中,不是轴对称图形的是()A. B. C. D.13、等腰三角形的对称轴是()A.顶角的平分线B.底边上的高C.底边上的中线D.底边上的高所在的直线14、如图,在中,点是边、的垂直平分线的交点,已知,则()A. B. C. D.15、如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,∠B=30°,BC的垂直平分线交AB于点E,垂足为D,若AE=1,则BE的长为()A.2B.C.D.1二、填空题(共10题,共计30分)16、如图,在矩形ABCD中,对角线AC, BD交于点O,已知∠AOD=120°,AB=1,则BC的长为________17、如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E都在边BC上,∠BAD=∠CAE,若BD=9,则CE的长为________.18、如图,将△ABC沿直线折叠,折痕为EF.使点C落在AB边中点M上,若AB=8,AC=10, 则△AEM的周长为________.19、如图是矗立在高速公路边水平地面上的交通警示牌,经过测量得到如下数据:米,米,,,则的长为________米.(结果保留根号)20、如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G,过点G作EF∥BC交AB于E,交AC于F,过点G作GD⊥AC于D,下列四个结论:①EF=BE+CF;②点G到△ABC各边的距离相等;③;④设GD=m,AE+AF=n,则S△AEF=mn. 其中正确的结论有________.21、用一条长为20cm的细绳围成一个等腰三角形,如果腰长是底边长的2倍,则底边长为________cm22、如图,等边△ABC中,P为三角形内一点,过P作PD⊥BC,PE⊥AB,PF⊥AC,连结AP、BP、CP,如果S△APF +S△BPE+S△PCD=,那么△ABC的内切圆半径为________23、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=10,BC=8,AB的垂直平分线分别交AC、AB于点D、E.则AD的长度为________.24、如图,菱形的周长是,,则________ .25、如图,在矩形中,,,将矩形沿折叠后,使点恰好落在对角线上的点处,则________.三、解答题(共5题,共计25分)26、已知:如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E在边BC上,且BD=CE.求证:AD=AE.27、已知抛物线y= x2+bx经过点A(4,0),另有一点C(1,﹣3),若点D 在抛物线的对称轴上,且AD+CD的值最小,求点D的坐标.28、如图,△ABC中,AB=AC,∠A=120°,MN垂直平分AB,求证:.29、如图,△ABC中,AC的中垂线交AB,AC于点D,E,点D是AB的中点,判断△ABC的形状,并写出理由.30、如图,四边形ABCD中,AC为∠BAD的角平分线,AB=AD,E、F两点分别在AB、AD上,且AE=DF.请完整说明为何四边形AECF的面积为四边形ABCD的一半.参考答案一、单选题(共15题,共计45分)1、C2、B3、D4、A5、C6、C7、C8、A9、A10、D11、C12、A13、D14、B15、A二、填空题(共10题,共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题,共计25分)26、。

沪科版八年级上册数学第15章 轴对称图形和等腰三角形 含答案

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沪科版八年级上册数学第15章轴对称图形和等腰三角形含答案一、单选题(共15题,共计45分)1、下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.2、如图所示,在长方形ABCD的对称轴l上找点P,使得△PAB、△PBC均为等腰三角形,则满足条件的点P有()A.1个B.3个C.5个D.无数多个3、如图,在等边△ABC中,D为BC边上一点,E为AC边上一点,且∠ADB+∠EDC=120°,BD=3,CE=2,则△ABC的边长为( )A.9B.12C.16D.184、等腰三角形的底边长为6,底边上的中线长为4,它的腰长为()A.7B.6C.5D.45、如图,△ABC中,AB=AC=10,BC=8,AD平分∠BAC交BC于点D,点E为AC 的中点,连接DE,则△CDE的周长为( )A.20B.18C.14D.136、如图,直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点,把△AOB沿直线AB翻折后得到△AO′B,则点O′的坐标是()A.(, 3)B.(,)C.(2,2 )D.(2, 4)7、如图,在3×3网格中,已知点A,B是网格顶点(也称格点),若点C也是图中的格点,且使得△ABC为等腰三角形,则满足条件的点C的个数为()A.3B.4C.5D.68、如图:已知∠AOP=∠BOP=15°,PC∥OA,PD⊥OA,若PC=4,则PD=()A.4B.3C.2D.19、下列四个图形中,不是轴对称图案的是()A. B. C. D.10、如图,△ABC中,AB=AC=10,BC=8,AD平分∠BAC交BC于点D,点E为AC 的中点,连接DE,则△CDE的周长为()A.28B.20C.14D.1811、如图,三角形纸片ABC中,∠A=80º,∠B=60º,将纸片的角折叠,使点C落在△ABC内,若∠α=30º,则∠β的度数是()A. B. C. D.12、找出下列四句话中不相同的一句()A.上海自来水来自海上B.有志者事竟成C.清水池里池水清D.蜜蜂酿蜂蜜13、如图,在中,垂直平分交于点交于点.若,则的周长是()A. B. C. D.14、如图,在△ABC中,∠ACB=90°,分别以点A和点C为圆心,以大于AC 的长为半径作弧,两弧相交于点M和点N,作直线MN交AB于点D,交AC于点E,连接CD.若∠B=34°,则∠BDC的度数是( )A.68°B.112°C.124°D.146°15、如图5,A=80 ,点O是AB,AC垂直平分线的交点,则BC0的度数是( )A.40B.30C.20D.10二、填空题(共10题,共计30分)16、如图,在菱形纸片中,,,将菱形纸片翻折,使点落在的中点处,折痕为,点、分别在边、上,则的值为________.17、如图,三角形纸片中,AB=8cm,BC=6cm,AC=5cm,沿过点A的直线折叠这个三角形,使点C落在AB边上的点E处,折痕为AD,则△BED的周长为________cm.18、如图,在△ABC中,AB=AC=4,∠ABC和∠ACB的平分线交于点E,过点E作MN ∥BC分别交AB、AC于M、N,则△AMN的周长为________19、如图,点P关于OA、OB的对称点分别为H、G,直线HG交OA、OB于点C、D,若∠HOG=80°,则∠CPD=________.20、在三角形纸片中,,,点(不与,重合)是上任意一点,将此三角形纸片按下列方式折叠,若的长度为,则的周长为________.(用含的式子表示)21、如图,D为等边△ABC中边BC的中点,在边DA的延长线上取一点E,以CE 为边、在CE的左下方作等边△CEF,连结AF若AB=4, AF= ,则CF的值为________ 。

沪科版八年级上册数学第15章 轴对称图形和等腰三角形含答案(模拟题)

沪科版八年级上册数学第15章 轴对称图形和等腰三角形含答案(模拟题)

沪科版八年级上册数学第15章轴对称图形和等腰三角形含答案一、单选题(共15题,共计45分)1、如图,等腰△ABC的周长为19,底边BC=5,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交AC于点E,则△BEC的周长为()A.9B.10C.11D.122、如图,在菱形ABCD中,AB=5,∠BCD=120°,则△ABC的周长等于( )A.20B.15C.10D.53、如图,正方形MNEF的四个顶点在直径为4的大圆上,小圆与正方形各边都相切,AB与CD是大圆的直径,AB⊥CD,CD⊥MN,则图中阴影部分的面积是()A.4πB.3πC.2πD.π4、如图,长方形纸片ABCD中,AD=4cm,把纸片沿直线AC折叠,点B落在E处,AE交DC于点O,若AO=5cm,则AB的长为()A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm5、如图所示,等腰中,,平分,交于,过作于,若,,那么的长度是()A.a+bB.C.a+2bD.6、下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A.直角三角形B.等腰梯形C.平行四边形D.线段7、如图,在矩形ABCD中,AB=24,BC=12,将矩形沿AC折叠,点D落在点D′处,则重叠部分△AFC的面积为()A.60B.80C.100D.908、如图,在△ABC中,AB>AC,分别以点B和点C为圆心,大于BC一半的长为半径作圆弧,两弧相交于点M和点N,作直线MN交AB于点D;连结CD.若AB=7,AC=5,则△ACD的周长为()A.2B.12C.17D.199、△ABC中,∠C=60,高BE经过高AD中点F,EF=1,则BF长为()A.2B.3C.4D.510、如图,∠BAC=110°,若MP和NQ分别垂直平分AB和AC,则∠PAQ的度数是()A.20°B.60°C.50°D.40°11、在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,3),点B(5,0),有一动点P 在直线AB上,△APO是等腰三角形,则满足条件的点P共有()A.2个B.3个C.4个D.5个12、如图,在△ABC中,D是BC上的一点,已知AC=5,AD=6,BD=10,CD=5,则△ABC的面积是()A.30B.36C.72D.12513、下列汽车标志中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A. B. C. D.14、如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=n(0°<n<45°),D、E分别为AB、AC上一点,将△BCD、△ADE分别沿CD、DE翻折,点A、B恰好重合于点F 处,则∠ACF的度数用n表示为()A.90°-2nB.C.45°-nD.90°-n15、如图,在平面直角坐标系中,点A1, A2, A3,… 和B1, B2,B 3,… 分别在直线和x轴上.△OA1B1,△B1A2B2,△B2A3B 3,…都是等腰直角三角形.如果点A1(1,1),那么点A2019的纵坐标是( )A. B. C. D.二、填空题(共10题,共计30分)16、在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=6,点D,E分别是BC,AB上的动点,将△BDE沿直线DE翻折,点B的对应点B′恰好落在AC上,若△AEB′是等腰三角形,那么CB′的值是________.17、如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,AB的垂直平分线MN交AC于点D,则∠DBC=________.18、如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8.P是BC上的动点,过点P作PD⊥AB于点D,PE⊥AC于点E,则PD+PE=________.19、图,已知:∠MON=30°,点A1、A2、A3在射线ON上,点B1、B2、B3…在射线OM上,△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形,若OA1=1,则△A6B6A7的边长为________.20、已知在纸面上有一数轴(如图所示),折叠纸面,使﹣1表示的点与3表示的点重合,则表示的点与数________表示的点重合.21、在中,过点D的直线分别交的延长线于点,若,,则的周长为________22、如图,已知点A是一次函数(x≥0)图象上一点,过点A作x轴的垂线l,B是l上一点(B在A上方),在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC,反比例函数(x>0)的图象过点B,C,若△OAB 的面积为6,则△ABC的面积是________.23、如图矩形ABCD中,AD=5,AB=6,点E为DC上一个动点,把△ADE沿AE折叠,点D的对应点为F,当△DFC是等腰三角形时,DE的长为________.24、如图,在中,∠CAB=65°,把绕着点A逆时针旋转到,联结CC',并且使CC'//AB,那么旋转角的度数为________度.25、如图,在的同侧,,点为的中点,若,则的最大值是________.三、解答题(共5题,共计25分)26、如图,点M,N分别在正三角形ABC的BC,CA边上,且BM=CN,AM,BN交于点Q.求证:∠BQM=60°.27、如图,在平行四边形ABCD中,BF平分∠ABC交AD于点F,AE⊥BF于点O,交BC于点E,连接EF.求证:四边形ABEF是菱形;28、阅读材料:课本中研究图形的性质,就是探究图形的构成元素(边、角、有关线段)具有怎样的特征.例如在学习等腰三角形的性质时,我们就探究得出了等腰三角形有如下性质:边的性质:等腰三角形两腰相等;角的性质:等腰三角形的两个底角相等;有关线段的性质:等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边的中线是同一条线段.如果两组邻边分别相等的四边形叫筝形.如图,在四边形,若,,则四边形是筝形.请探究筝形的性质,写出两条并进行证明(边的性质除外).29、如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠C=60°,BC=2,D是AC的中点,以D作DE⊥AC与CB的延长线交于E,以AB、BE为邻边作长方形ABEF,连接DF,求DF的长。

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沪科版八年级上册数学第15章轴对称图形和等腰三角形含答案一、单选题(共15题,共计45分)1、若等腰三角形中有两边长分别为2和3,则这个三角形的周长为( )A.7B.7或8C.8D.9或72、点P在∠AOB的平分线上,点P到OA边的距离等于5,点Q是OB边上的任意一点,则下列选项正确的是()A.PQ>5B.PQ<5C.PQ≥5D.PQ≤53、下列轴对称图形中,对称轴条数最少的是().A.等腰直角三角形B.等边三角形C.正方形D.长方形4、如图,下列说法:①若AD∥BC,且∠1=∠3,则BD是∠ABC的平分线;②若AB∥CD,则∠1=∠4;③若∠A=∠C,则AB∥CD;④若∠C+∠3+∠4=180°,则AD∥BC。

其中正确的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个5、若等腰三角形的一边长是4,则它的周长可能是()A.7B.8C.9D.8或96、已知边长为4的等边△ABC,D、E、F分别为边AB、BC、AC的中点,P为线段DE上一动点,则PF+PC的最小值为()A.4B.C.D.7、下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是()A. B. C. D.8、如图,△ABC是等边三角形,E、F分别在AC、BC上,且AE=CF,则下列结论:①AF=BE,②∠BDF=60°,③∠CAF=∠ABE,④BD=CE,其中正确的个数是()个.A.1B.2C.3D.49、如图所示,如果将矩形纸沿虚线①对折后,沿虚线②剪开,剪出一个直角三角形,展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是().A. B. C.12 D.1810、如图,将30°的直角三角尺ABC绕直角顶点A逆时针旋转到ADE的位置,使B点的对应点D落在BC边上,连接EB,EC,则下列结论:①∠DAC=∠DCA;②ED为AC的垂直平分线;③∠BED=30°;④ED=2AB.其中正确的是()A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④11、如图,直角三角形纸片ABC的∠C为90°,将三角形纸片沿着图示的中位线DE剪开,然后把剪开的两部分重新拼接成不重叠的图形,下列选项中不能拼出的图形是()A.平行四边形B.矩形C.等腰梯形D.直角梯形12、如图,若△ABC内接于半径为R的⊙O,且∠A=60°,连接OB、OC,则边BC的长为( )A. B. C. D.13、如图,在边长4的正方形ABCD中,E是边BC的中点,将△CDE沿直线DE 折叠后,点C落在点F处,再将其打开、展平,得折痕DE.连接CF、BF、EF,延长BF交AD于点G.则下列结论:①BG=DE;②CF⊥BG;③sin∠DFG=;=,其中正确的有()④S△DFGA.1个B.2个C.3个D.4个14、如图,在中,分别以点A,B为圆心,大于长为半径作弧,两弧交于点M,N,作直线MN分别交AB,AC于点D,E,连接BE,下列结论错误的是()A. B. C. D.BE平分15、若等腰三角形一个外角等于100 ,则它的顶角度数为()A.20°B.80°C.20°或80°D.50°或80°二、填空题(共10题,共计30分)16、如图,在中,已知,的垂直平分线交于点,交于点,的周长等于30,则的长是________.17、如图所示,在中,,,AB的垂直平分线交AB 于点D,交AC于点E,连接BE,则的度数为________。

沪科版八年级上册数学第15章 轴对称图形和等腰三角形 含答案

沪科版八年级上册数学第15章 轴对称图形和等腰三角形 含答案

沪科版八年级上册数学第15章轴对称图形和等腰三角形含答案一、单选题(共15题,共计45分)1、到三角形三边的距离相等的点是()A.三角形三条高的交点B.三角形三条中线的交点C.三角形三条角平分线的交点D.不存在这个点2、在下面的4个汽车标志图案中,是轴对称图形的有()A.1个B.2个C.3个D.4个3、如图所示,已知DE∥BC,CD是∠ACB的平分线,∠B=72°,∠ACB=40°,那么∠BDC等于()A.78°B.90°C.88°D.92°4、将矩形ABCD沿AE折叠,得到如图所示的图形,已知∠CED′=60°,则∠AED的大小是()A.60°B.50°C.75°D.55°5、如图,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE内部时,则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变.请试着找一找这个规律,你发现的规律是()A.∠A=∠1+∠2B.2∠A=∠1+∠2C.3∠A=2∠1+∠2D.3∠A=2(∠1+∠2)6、如图,四边形ABCD是平行四边形,BE平分∠ABC,CF平分∠BCD,BE、CF交于点G.若使EF= AD,那么平行四边形ABCD应满足的条件是()A.∠ABC=60°B.AB:BC=1:4C.AB:BC=5:2D.AB:BC=5:87、如图,在中,平分,则的度数是()A. B. C. D.8、在如图所示的数轴上,点B与点C关于点A对称,A,B两点对应的实数分别是和﹣1,则点C所对应的实数是()A.1+B.2+C.2 ﹣1D.2 +19、如图,已知△ABC中,BC=13cm,AB=10cm,AB边上的中线CD=12cm,则AC的长是()A.13cmB.12cmC.10cmD. cm10、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,AD是∠BAC的平分线.若P,Q分别是AD和AC上的动点,则PC+PQ的最小值是()A. B.4 C. D.511、如图,∠A=50°,P是等腰△ABC内一点,且∠PBC=∠PCA,则∠BPC为()A.100°B.140°C.130°D.115°12、如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=12,AB的垂直平分线EF交AC于点D,连接BD,若cos∠BDC=,则BC的长是()A.10B.8C.4D.213、如图,在△ABC中,∠BAC=80°,AB边的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,AC边的垂直平分线交AC于点F,交BC于点G,连接AE,AG.则∠EAG的度数为()A.15°B.20°C.25°D.30°14、如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠BAC=30°,AC=2,分别以三边为直径画半圆,则两个月形图案的面积之和(阴影部分的面积)是()A. B. π C. D. π15、如图,把一张矩形纸片ABCD按所示方法进行两次折叠,得到等腰直角三角形BEF,若BC=1,则AB的长度为()A. B. C. D.二、填空题(共10题,共计30分)16、已知4是关于x的方程x2﹣3mx+4m=0的一个根,并且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长,则△ABC的周长为________.17、如图,折叠矩形纸片ABCD时,进行如下操作:①把△BCE翻折使点B落在DC边上的点F处,折痕为CE,点E在AB边上;②把纸片展开并铺平;③把△CDH翻折使点D落在线段AE上的点G处,折痕为CH,点H在AD边上.若,BC=6,则EG的长为________.18、如图,P是等边△ABC内的一点,PA=2cm,PC=3cm,AC=4cm,若将△ACP绕点A按逆时针方向旋转到△ABP′,则PP′=________.19、如图,在菱形ABCD中,AB=6,∠B=60°,点G是边CD边的中点,点E、F 分别是AG、AD上的两个动点,则EF+ED的最小值是________.20、如图,在△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,交AC于D.若DC=3,则点D到AB的距离是________.21、如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,BC=6,分别以A,C为圆心,以大于AC的长为半径作弧,两弧相交于MN两点,作直线MN交AD于点E,则△CDE的周长是________.22、在△ABC中,AB=AC,∠B=60°,则△ABC是________三角形.23、如图是一个风筝的图案,它是轴对称图形,EF是对称轴.∠A=90°,∠AED=130°,∠C=45°,则∠BFC的度数为________24、已知等腰三角形的一个内角为80°,则另两个角的度数是________.25、如图,在矩形ABCD中,AB=1,∠DBC=30°.若将BD绕点B旋转后,点D 落在BC延长线上的点E处,点D经过的路径为弧DE,则图中阴影部分的面积为________.三、解答题(共5题,共计25分)26、已知:如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E在边BC上,且BD=CE.求证:AD=AE.27、已知:如图,四边形ABCD中,∠ABC=90°,∠ADC=90°,点E为AC中点,点F为BD中点.求证:EF⊥BD28、尺规作图:某学校正在进行校园环境的改造工程设计,准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵桂花树.如图,要求桂花树的位置(视为点P),到花坛的两边AB、BC的距离相等,并且点P到点A、D的距离也相等.请用尺规作图作出栽种桂花树的位置点P(不写作法,保留作图痕迹).29、如图,在△中,,的平分线交于;若,点为边上的动点,求长度的最小值.30、如图,在长方形ABCD(长方形四个角都是直角,并且对边相等)中,DC = 5.点E在DC上,沿AE折叠△ADE,使D点与BC边上的点F重合,△ABF的面积是30,求DE的长.参考答案一、单选题(共15题,共计45分)1、C2、C3、C4、A5、B6、D7、B8、D9、A10、C12、D13、B14、A15、A二、填空题(共10题,共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题,共计25分)26、27、29、。

2016年秋季学期新沪科版八年级数学上册《第15章轴对称图形与等腰三角形》单元测试含答案解析

2016年秋季学期新沪科版八年级数学上册《第15章轴对称图形与等腰三角形》单元测试含答案解析

第15章轴对称图形与等腰三角形一、选择题1.若等腰三角形的顶角为40°,则它的底角度数为()A.40° B.50° C.60° D.70°2.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,E为BC延长线上一点,∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D,则∠D的度数为()A.15° B.17.5°C.20° D.22.5°3.如图,C,D分别是线段AB,AC的中点,分别以点C,D为圆心,BC长为半径画弧,两弧交于点M,测量∠AMB的度数,结果为()A.80° B.90° C.100°D.105°4.如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC中点,∠BAD=35°,则∠C的度数为()A.35° B.45° C.55° D.60°5.如图,在△ABC中,AB=AD=DC,∠B=70°,则∠C的度数为()A.35° B.40° C.45° D.50°6.已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4,则该等腰三角形的周长为()A.8或10 B.8 C.10 D.6或127.若等腰三角形中有两边长分别为2和5,则这个三角形的周长为()A.9 B.12 C.7或9 D.9或128.若一个等腰三角形的两边长分别是2和5,则它的周长为()A.12 B.9 C.12或9 D.9或79.如图,△ABC、△ADE中,C、D两点分别在AE、AB上,BC与DE相交于F点.若BD=CD=CE,∠ADC+∠ACD=114°,则∠DFC的度数为何?()A.114 B.123 C.132 D.14710.已知等腰△ABC的两边长分别为2和3,则等腰△ABC的周长为()A.7 B.8 C.6或8 D.7或811.一个等腰三角形的两边长分别是3和7,则它的周长为()A.17 B.15 C.13 D.13或1712.如图,在△ABC中,点D在BC上,AB=AD=DC,∠B=80°,则∠C的度数为()A.30° B.40° C.45° D.60°13.已知等腰三角形△ABC中,腰AB=8,底BC=5,则这个三角形的周长为()A.21 B.20 C.19 D.1814.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,以B为圆心,BC的长为半径圆弧,交AC于点D,连接BD,则∠ABD=()A.30° B.45° C.60° D.90°15.如图,在△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC交AC于点D,AE∥BD交CB的延长线于点E.若∠E=35°,则∠BAC的度数为()A.40° B.45° C.60° D.70°16.已知等腰三角形的两边长分别为5和6,则这个等腰三角形的周长为()A.11 B.16 C.17 D.16或1717.如图,在等腰△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,∠ABC=72°,则∠ABD=()A.36° B.54° C.18° D.64°18.如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC,∠A=36°,则∠1的度数为()A.36° B.60° C.72° D.108°19.如图,在五边形ABCDE中,AB=AC=AD=AE,且AB∥ED,∠EAB=120°,则∠DCB=()A.150°B.160°C.130°D.60°二、填空题20.如图,△ABC 中,D 是BC 上一点,AC=AD=DB ,∠BAC=102°,则∠ADC= 度.21.等腰三角形的一个外角是60°,则它的顶角的度数是 .22.如图,a ∥b ,∠ABC=50°,若△ABC 是等腰三角形,则∠α= °(填一个即可)23.一个等腰三角形的两边长分别是2cm 、5cm ,则它的周长为 cm .24.若等腰三角形的两条边长分别为7cm 和14cm ,则它的周长为 cm .25.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°,则顶角的度数是 .26.如图,∠BOC=9°,点A 在OB 上,且OA=1,按下列要求画图:以A 为圆心,1为半径向右画弧交OC 于点A 1,得第1条线段AA 1;再以A 1为圆心,1为半径向右画弧交OB 于点A 2,得第2条线段A 1A 2;再以A 2为圆心,1为半径向右画弧交OC 于点A 3,得第3条线段A 2A 3;…这样画下去,直到得第n 条线段,之后就不能再画出符合要求的线段了,则n= .27.在△ABC 中,AB=AC ,AB 的垂直平分线DE 与AC 所在的直线相交于点E ,垂足为D ,连接BE .已知AE=5,tan ∠AED=,则BE+CE= .三、解答题28.如图,已知AB=AC=AD ,且AD ∥BC ,求证:∠C=2∠D .29.求证:等腰三角形的两底角相等.已知:如图,在△ABC中,AB=AC.求证:∠B=∠C.30.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,BE⊥AC于点E.求证:∠CBE=∠BAD.第15章轴对称图形与等腰三角形参考答案与试题解析一、选择题1.若等腰三角形的顶角为40°,则它的底角度数为()A.40° B.50° C.60° D.70°【考点】等腰三角形的性质.【专题】计算题.【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可直接求出其底角的度数.【解答】解:因为等腰三角形的两个底角相等,又因为顶角是40°,所以其底角为=70°.故选:D.【点评】此题考查学生对等腰三角形的性质的理解和掌握,解答此题的关键是知道等腰三角形的两个底角相等.2.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,E为BC延长线上一点,∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D,则∠D的度数为()A.15° B.17.5°C.20° D.22.5°【考点】等腰三角形的性质.【分析】先根据角平分线的定义得到∠1=∠2,∠3=∠4,再根据三角形外角性质得∠1+∠2=∠3+∠4+∠A,∠1=∠3+∠D,则2∠1=2∠3+∠A,利用等式的性质得到∠D=∠A,然后把∠A的度数代入计算即可.【解答】解:∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D,∴∠1=∠2,∠3=∠4,∵∠ACE=∠A+∠ABC,即∠1+∠2=∠3+∠4+∠A,∴2∠1=2∠3+∠A,∵∠1=∠3+∠D,∴∠D=∠A=×30°=15°.故选A.【点评】本题考查了三角形内角和定理,关键是根据三角形内角和是180°和三角形外角性质进行分析.3.如图,C,D分别是线段AB,AC的中点,分别以点C,D为圆心,BC长为半径画弧,两弧交于点M,测量∠AMB的度数,结果为()A.80° B.90° C.100°D.105°【考点】等腰三角形的性质;作图—基本作图.【分析】根据题意,可得AB是以点C为圆心,BC长为半径的圆的直径,然后根据直径对的圆周角是90°,可得∠AMB的度数是90°,据此解答即可.【解答】解:如图,,AB是以点C为圆心,BC长为半径的圆的直径,因为直径对的圆周角是90°,所以∠AMB=90°,所以测量∠AMB的度数,结果为90°.故选:B.【点评】(1)此题主要考查了作图﹣基本作图的方法,要熟练掌握,注意结合基本的几何图形的性质.(2)此题还考查了圆周角的知识,解答此题的关键是要明确:直径对的圆周角是90°.4.如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC中点,∠BAD=35°,则∠C的度数为()A.35° B.45° C.55° D.60°【考点】等腰三角形的性质.【分析】由等腰三角形的三线合一性质可知∠BAC=70°,再由三角形内角和定理和等腰三角形两底角相等的性质即可得出结论.【解答】解:AB=AC,D为BC中点,∴AD是∠BAC的平分线,∠B=∠C,∵∠BAD=35°,∴∠BAC=2∠BAD=70°,∴∠C=(180°﹣70°)=55°.故选C.【点评】本题考查的是等腰三角形的性质,熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键.5.如图,在△ABC中,AB=AD=DC,∠B=70°,则∠C的度数为()A.35° B.40° C.45° D.50°【考点】等腰三角形的性质.【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数,再由平角的定义得出∠ADC的度数,根据等腰三角形的性质即可得出结论.【解答】解:∵△ABD中,AB=AD,∠B=70°,∴∠B=∠ADB=70°,∴∠ADC=180°﹣∠ADB=110°,∵AD=CD,∴∠C=(180°﹣∠ADC)÷2=(180°﹣110°)÷2=35°,故选:A.【点评】本题考查的是等腰三角形的性质,熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键.6.已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4,则该等腰三角形的周长为()A.8或10 B.8 C.10 D.6或12【考点】等腰三角形的性质;三角形三边关系.【分析】分2是腰长与底边长两种情况讨论求解.【解答】解:①2是腰长时,三角形的三边分别为2、2、4,∵2+2=4,∴不能组成三角形,②2是底边时,三角形的三边分别为2、4、4,能组成三角形,周长=2+4+4=10,综上所述,它的周长是10.故选C.【点评】本题考查了等腰三角形的性质,难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系进行判定.7.若等腰三角形中有两边长分别为2和5,则这个三角形的周长为()A.9 B.12 C.7或9 D.9或12【考点】等腰三角形的性质;三角形三边关系.【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5和2,而没有明确腰、底分别是多少,所以要进行讨论,还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.【解答】解:当腰为5时,根据三角形三边关系可知此情况成立,周长=5+5+2=12;当腰长为2时,根据三角形三边关系可知此情况不成立;所以这个三角形的周长是12.故选:B.【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系;已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况,分类进行讨论,还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答,这点非常重要,也是解题的关键.8.若一个等腰三角形的两边长分别是2和5,则它的周长为()A.12 B.9 C.12或9 D.9或7【考点】等腰三角形的性质;三角形三边关系.【分析】利用等腰三角形的性质以及三角形三边关系得出其周长即可.【解答】解:∵一个等腰三角形的两边长分别是2和5,∴当腰长为2,则2+2<5,此时不成立,当腰长为5时,则它的周长为:5+5+2=12.故选:A.【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系,正确分类讨论得出是解题关键.9.如图,△ABC、△ADE中,C、D两点分别在AE、AB上,BC与DE相交于F点.若BD=CD=CE,∠ADC+∠ACD=114°,则∠DFC的度数为何?()A.114 B.123 C.132 D.147【考点】等腰三角形的性质.【分析】先根据等腰三角形的性质得出∠B=∠DCB,∠E=∠CDE,再利用三角形的内角和进行分析解答即可.【解答】解:∵BD=CD=CE,∴∠B=∠DCB,∠E=∠CDE,∵∠ADC+∠ACD=114°,∴∠BDC+∠ECD=360°﹣114°=246°,∴∠B+∠DCB+∠E+∠CDE=360°﹣246°=114°,∴∠DCB+∠CDE=57°,∴∠DF C=180°﹣57°=123°,故选B.【点评】此题考查等腰三角形的性质,关键是利用等边对等角和三角形内角和分析解答.10.已知等腰△ABC的两边长分别为2和3,则等腰△ABC的周长为()A.7 B.8 C.6或8 D.7或8【考点】等腰三角形的性质;三角形三边关系.【分析】因为等腰三角形的两边分别为2和3,但没有明确哪是底边,哪是腰,所以有两种情况,需要分类讨论.【解答】解:当2为底时,三角形的三边为3,2、3可以构成三角形,周长为8;当3为底时,三角形的三边为3,2、2可以构成三角形,周长为7.故选:D.【点评】题考查了等腰三角形的性质;对于底和腰不等的等腰三角形,若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时,应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论.11.一个等腰三角形的两边长分别是3和7,则它的周长为()A.17 B.15 C.13 D.13或17【考点】等腰三角形的性质;三角形三边关系.【专题】分类讨论.【分析】由于未说明两边哪个是腰哪个是底,故需分:(1)当等腰三角形的腰为3;(2)当等腰三角形的腰为7;两种情况讨论,从而得到其周长.【解答】解:①当等腰三角形的腰为3,底为7时,3+3<7不能构成三角形;②当等腰三角形的腰为7,底为3时,周长为3+7+7=17.故这个等腰三角形的周长是17.故选:A.【点评】本题考查的是等腰三角形的性质,在解答此题时要注意进行分类讨论.12.如图,在△ABC中,点D在BC上,AB=AD=DC,∠B=80°,则∠C的度数为()A.30° B.40° C.45° D.60°【考点】等腰三角形的性质.【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数,再由平角的定义得出∠ADC的度数,根据等腰三角形的性质即可得出结论.【解答】解:∵△ABD中,AB=AD,∠B=80°,∴∠B=∠ADB=80°,∴∠ADC=180°﹣∠ADB=100°,∵AD=CD,∴∠C===40°.故选:B.【点评】本题考查的是等腰三角形的性质,熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键.13.已知等腰三角形△ABC中,腰AB=8,底BC=5,则这个三角形的周长为()A.21 B.20 C.19 D.18【考点】等腰三角形的性质.【分析】由于等腰三角形的两腰相等,题目给出了腰和底,根据周长的定义即可求解.【解答】解:8+8+5=16+5=21.故这个三角形的周长为21.故选:A.【点评】考查了等腰三角形两腰相等的性质,以及三角形周长的定义.14.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,以B为圆心,BC的长为半径圆弧,交AC于点D,连接BD,则∠ABD=()A.30° B.45° C.60° D.90°【考点】等腰三角形的性质.【专题】计算题.【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC=∠ACB,再求出∠CBD,然后根据∠ABD=∠ABC﹣∠CBD 计算即可得解.【解答】解:∵AB=AC,∠A=30°,∴∠ABC=∠ACB=(180°﹣∠A)=(180°﹣30°)=75°,∵以B为圆心,BC的长为半径圆弧,交AC于点D,∴BC=BD,∴∠CBD=180°﹣2∠ACB=180°﹣2×75°=30°,∴∠ABD=∠ABC﹣∠CBD=75°﹣30°=45°.故选:B.【点评】本题考查了等腰三角形的性质,主要利用了等腰三角形两底角相等,熟记性质是解题的关键.15.如图,在△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC交AC于点D,AE∥BD交CB的延长线于点E.若∠E=35°,则∠BAC的度数为()A.40° B.45° C.60° D.70°【考点】等腰三角形的性质;平行线的性质.【分析】根据平行线的性质可得∠CBD的度数,根据角平分线的性质可得∠CBA的度数,根据等腰三角形的性质可得∠C的度数,根据三角形内角和定理可得∠BAC的度数.【解答】解:∵AE∥BD,∴∠CBD=∠E=35°,∵BD平分∠ABC,∴∠CBA=70°,∵AB=AC,∴∠C=∠CBA=70°,∴∠BAC=180°﹣70°×2=40°.故选:A.【点评】考查了平行线的性质,角平分线的性质,等腰三角形的性质和三角形内角和定理.关键是得到∠C=∠CBA=70°.16.已知等腰三角形的两边长分别为5和6,则这个等腰三角形的周长为()A.11 B.16 C.17 D.16或17【考点】等腰三角形的性质;三角形三边关系.【专题】分类讨论.【分析】分6是腰长和底边两种情况,利用三角形的三边关系判断,然后根据三角形的周长的定义列式计算即可得解.【解答】解:①6是腰长时,三角形的三边分别为6、6、5,能组成三角形,周长=6+6+5=17;②6是底边时,三角形的三边分别为6、5、5,能组成三角形,周长=6+5+5=16.综上所述,三角形的周长为16或17.故选D.【点评】本题考查了等腰三角形的性质,三角形的三边关系,难点在于分情况讨论.17.如图,在等腰△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,∠ABC=72°,则∠ABD=()A.36° B.54° C.18° D.64°【考点】等腰三角形的性质.【分析】根据等腰三角形的性质由已知可求得∠A的度数,再根据垂直的定义和三角形内角和定理不难求得∠ABD的度数.【解答】解:∵AB=AC,∠ABC=72°,∴∠ABC=∠ACB=72°,∴∠A=36°,∵BD⊥AC,∴∠ABD=90°﹣36°=54°.故选:B.【点评】本题主要考查等腰三角形的性质,解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题,此题难度一般.18.如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC,∠A=36°,则∠1的度数为()A.36° B.60° C.72° D.108°【考点】等腰三角形的性质.【分析】根据∠A=36°,AB=AC求出∠ABC的度数,根据角平分线的定义求出∠ABD的度数,根据三角形的外角的性质计算得到答案.【解答】解:∵∠A=36°,AB=AC,∴∠ABC=∠C=72°,∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=36°,∴∠1=∠A+∠ABD=72°,故选:C.【点评】本题考查的是三角形的外角的性质和等腰三角形的性质,掌握等腰三角形的两个底角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和是解题的关键.19.如图,在五边形ABCDE中,AB=AC=AD=AE,且AB∥ED,∠EAB=120°,则∠DCB=()A.150°B.160°C.130°D.60°【考点】等腰三角形的性质;平行线的性质;多边形内角与外角.【分析】根据两直线平行,同旁内角互补求出∠E,然后判断出△ADE是等边三角形,根据等边三角形的三个角都是60°可得∠EAD=60°,再求出∠BAD=60°,然后根据等腰三角形两底角相等和四边形的内角和等于360°计算即可得解.【解答】解:∵AB∥ED,∴∠E=180°﹣∠EAB=180°﹣120°=60°,∵AD=AE,∴△ADE是等边三角形,∴∠EAD=60°,∴∠BAD=∠EAB﹣∠DAE=120°﹣60°=60°,∵AB=AC=AD,∴∠B=∠ACB,∠ACD=∠ADC,在四边形ABCD中,∠BCD=(360°﹣∠BAD)=(360°﹣60°)=150°.故选A.【点评】本题考查了等腰三角形的性质,平行线的性质,等边三角形的判定与性质,等腰三角形的性质,以及多边形的内角和,熟记各性质并准确识图,理清图中各角度之间的关系是解题的关键.二、填空题20.如图,△ABC中,D是BC上一点,AC=AD=DB,∠BAC=102°,则∠ADC= 52 度.【考点】等腰三角形的性质.【分析】设∠ADC=α,然后根据AC=AD=DB,∠BAC=102°,表示出∠B和∠BAD的度数,最后根据三角形的内角和定理求出∠ADC的度数.【解答】解:∵AC=AD=DB,∴∠B=∠BAD,∠ADC=∠C,设∠ADC=α,∴∠B=∠BAD=,∵∠BAC=102°,∴∠DAC=102°﹣,在△ADC中,∵∠ADC+∠C+∠DAC=180°,∴2α+102°﹣=180°,解得:α=52°.故答案为:52.【点评】本题考查了等腰三角形的性质:①等腰三角形的两腰相等;②等腰三角形的两个底角相等.21.等腰三角形的一个外角是60°,则它的顶角的度数是120°.【考点】等腰三角形的性质.【分析】三角形内角与相邻的外角和为180°,三角形内角和为180°,等腰三角形两底角相等,100°只可能是顶角.【解答】解:等腰三角形一个外角为60°,那相邻的内角为120°,三角形内角和为180°,如果这个内角为底角,内角和将超过180°,所以120°只可能是顶角.故答案为:120°.【点评】本题主要考查三角形外角性质、等腰三角形性质及三角形内角和定理;判断出80°的外角只能是顶角的外角是正确解答本题的关键.22.如图,a∥b,∠ABC=50°,若△ABC是等腰三角形,则∠α=130 °(填一个即可)【考点】等腰三角形的性质;平行线的性质.【专题】分类讨论.【分析】首先根据等腰三角形的性质和已知角,求得等腰三角形的另外两角,然后利用平行线的性质求解即可.【解答】解:∵△ABC是等腰三角形,∠ABC=50°,∴当AB=AC时,∠ACB=∠ABC=50°,∵a∥b,∴∠α=130°,故答案为:130.【点评】本题考查了等腰三角形的性质及平行线的性质,解题的关键是根据等腰三角形求得其他两角,答案不唯一.23.一个等腰三角形的两边长分别是2cm、5cm,则它的周长为12 cm.【考点】等腰三角形的性质;三角形三边关系.【分析】本题没有明确说明已知的边长那一条是腰长,所以需要分两种情况讨论.【解答】解:分两种情况讨论①腰长为5时,三边为5、5、2,满足三角形的性质,周长=5+5+2=12cm;②腰长为2cm时,三边为5、2、2,∵2+2=4<5,∴不满足构成三角形.∴周长为12cm.故答案为:12.【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系;已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况,分类进行讨论,还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答,这点非常重要,也是解题的关键.24.若等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm,则它的周长为35 cm.【考点】等腰三角形的性质;三角形三边关系.【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为7cm和14cm,而没有明确腰、底分别是多少,所以要进行讨论,还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.【解答】解:①14cm为腰,7cm为底,此时周长为14+14+7=35cm;②14cm为底,7cm为腰,则两边和等于第三边无法构成三角形,故舍去.故其周长是35cm.故答案为:35.【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形的三边关系的掌握情况.已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况,分类进行讨论,还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答,这点非常重要,也是解题的关键.25.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°,则顶角的度数是110°或70°.【考点】等腰三角形的性质.【分析】本题要分情况讨论.当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况.【解答】解:此题要分情况讨论:当等腰三角形的顶角是钝角时,腰上的高在外部.根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,即可求得顶角是90°+20°=110°;当等腰三角形的顶角是锐角时,腰上的高在其内部,故顶角是90°﹣20°=70°.故答案为:110°或70°.【点评】考查了等腰三角形的性质,注意此类题的两种情况.其中考查了直角三角形的两个锐角互余;三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.26.如图,∠BOC=9°,点A 在OB 上,且OA=1,按下列要求画图:以A 为圆心,1为半径向右画弧交OC 于点A 1,得第1条线段AA 1;再以A 1为圆心,1为半径向右画弧交OB 于点A 2,得第2条线段A 1A 2;再以A 2为圆心,1为半径向右画弧交OC 于点A 3,得第3条线段A 2A 3;…这样画下去,直到得第n 条线段,之后就不能再画出符合要求的线段了,则n= 9 .【考点】等腰三角形的性质.【专题】压轴题.【分析】根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质依次可得∠A 1AB 的度数,∠A 2A 1C 的度数,∠A 3A 2B 的度数,∠A 4A 3C 的度数,…,依此得到规律,再根据三角形外角小于90°即可求解.【解答】解:由题意可知:AO=A 1A ,A 1A=A 2A 1,…,则∠AOA 1=∠OA 1A ,∠A 1AA 2=∠A 1A 2A ,…,∵∠BOC=9°,∴∠A 1AB=18°,∠A 2A 1C=27°,∠A 3A 2B=36°的度数,∠A 4A 3C=45°,…,∴9°n<90°,解得n <10.由于n 为整数,故n=9.故答案为:9.【点评】考查了等腰三角形的性质:等腰三角形的两个底角相等;三角形外角的性质:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.27.在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线DE与AC所在的直线相交于点E,垂足为D,连接BE.已知AE=5,tan∠AED=,则BE+CE= 6或16 .【考点】线段垂直平分线的性质;等腰三角形的性质;解直角三角形.【专题】压轴题;分类讨论.【分析】本题有两种情形,需要分类讨论.首先根据题意画出图形,由线段垂直平分线的性质,即可求得AE=BE,又由三角函数的性质,求得AD的长,继而求得答案.【解答】解:①若∠BAC为锐角,如答图1所示:∵AB的垂直平分线是DE,∴AE=BE,ED⊥AB,AD=AB,∵AE=5,tan∠AED=,∴sin∠AED=,∴AD=AE•sin∠AED=3,∴AB=6,∴BE+CE=AE+CE=AC=AB=6;②若∠BAC为钝角,如答图2所示:同理可求得:BE+CE=16.故答案为:6或16.【点评】本题考查了线段垂直平分线、等腰三角形、解直角三角形等知识点,着重考查了分类讨论的数学思想.三、解答题28.如图,已知AB=AC=AD,且AD∥BC,求证:∠C=2∠D.【考点】等腰三角形的性质;平行线的性质.【专题】证明题.【分析】首先根据AB=AC=AD,可得∠C=∠ABC,∠D=∠ABD,∠ABC=∠CBD+∠D;然后根据AD∥BC,可得∠CBD=∠D,据此判断出∠ABC=2∠D,再根据∠C=∠ABC,即可判断出∠C=2∠D.【解答】证明:∵AB=AC=AD,∴∠C=∠ABC,∠D=∠ABD,∴∠ABC=∠CBD+∠D,∵AD∥BC,∴∠CBD=∠D,∴∠ABC=∠D+∠D=2∠D,又∵∠C=∠ABC,∴∠C=2∠D.【点评】(1)此题主要考查了等腰三角形的性质和应用,考查了分类讨论思想的应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①等腰三角形的两腰相等.②等腰三角形的两个底角相等.③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.(2)此题还考查了平行线的性质和应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①定理1:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.简单说成:两直线平行,同位角相等.②定理2:两条平行线被地三条直线所截,同旁内角互补.简单说成:两直线平行,同旁内角互补.③定理3:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.简单说成:两直线平行,内错角相等.29.求证:等腰三角形的两底角相等.已知:如图,在△ABC中,AB=AC.求证:∠B=∠C.【考点】等腰三角形的性质;全等三角形的判定与性质.【专题】证明题.【分析】过点A作AD⊥BC于点D,利用等腰三角形三线合一性质求得BD=DC,从而求得△ABD≌△ACD,由全等三角形的性质就可以得出∠B=∠C.【解答】证明:过点A作AD⊥BC于点D,∵AB=AC,AD⊥BC,∴BD=DC(等腰三角形三线合一).又∵∠ADB=∠ADC=90°,AD为公共边,在△ABD与△ACD中,∴△ABD≌△ACD(SAS).∴∠B=∠C.【点评】本题主要考查了等腰三角形性质和全等三角形的判定与性质;正确作出辅助线是解答本题的关键.30.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,BE⊥AC于点E.求证:∠CBE=∠BAD.【考点】等腰三角形的性质.【专题】证明题.【分析】根据三角形三线合一的性质可得∠CAD=∠BAD,根据同角的余角相等可得:∠CBE=∠CAD,再根据等量关系得到∠CBE=∠BAD.【解答】证明:∵AB=AC,AD是BC边上的中线,BE⊥AC,∴∠CBE+∠C=∠CAD+∠C=90°,∠CAD=∠BAD,∴∠CBE=∠BAD.【点评】考查了余角的性质,等腰三角形的性质:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.。

沪科版八年级上册数学第15章 轴对称图形和等腰三角形 含答案

沪科版八年级上册数学第15章 轴对称图形和等腰三角形 含答案

沪科版八年级上册数学第15章轴对称图形和等腰三角形含答案一、单选题(共15题,共计45分)1、如图,⊙O是△ABC的外接圆,连接OA,OB,∠OBA=50°,则∠C的度数为()A.30°B.40°C.50°D.80°2、如图,等边△ABC的周长为6π,半径是1的⊙O从与AB相切于点D的位置出发,在△ABC外部按顺时针方向沿三角形滚动,又回到与AB相切于点D的位置,则⊙O自转了()A.2周B.3周C.4周D.5周3、如图,把一张对边平行的纸条如图折叠,重合部分是 ( )A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.无法确定4、已知等腰三角形的两边分别为5cm、10cm,则第三边长为()A.5cmB.10cmC.5cm或10cmD.12cm5、下面的图形中,是轴对称图形的是()A. B. C. D.6、如图,在△ABC中,△ADE的周长为8,DH为AB的中垂线,EF垂直平分AC,则BC的长为()A.4B.6C.8D.167、下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A.平行四边形B.矩形C.正三角形D.正五边形8、下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A. B. C. D.9、如图,在△ABO中,AB⊥OB,OB=,AB=1,将△ABO绕O点旋转90°后得到△A1B1O,则点A1的坐标是( )A.(-1,)B.(-1,)或(1,-)C.(-1,-) D.(-1,)或(-,-1)10、在如图1所示的图案中,轴对称的图形有()A.1个B.2个C.3个D.4个11、如图,小宇计划在甲、乙、丙、丁四个小区中挑选一个小区租住,附近有东西向的交通主干道a和南北向的交通主干道b,若他希望租住的小区到主干道a和主干道b的直线距离之和最小,则图中符合他要求的小区是()A.甲B.乙C.丙D.丁12、如图,在平面内,把矩形ABCD沿EF对折,若∠1=50°,则∠AEF等于()A.115°B.130°C.120°D.65°13、在平面直角坐标中,已知点A(2,1),O为坐标原点,在y轴上确定点P,使得△AOP为等腰三角形,则符合条件的点P的个数为()A.3B.4C.5D.614、下图是用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”,由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形,对其对称性表述,正确的是()A.轴对称图形B.中心对称图形C.既是轴对称图形又是中心对称图形D.既不是轴对称图形又不是中心对称图形15、等腰三角形的周长是18cm,其中一边长为4cm,其它两边长分别为()A.4cm,10cmB.7cm,7cmC.4cm,10cm或7cm,7cmD.无法确定二、填空题(共10题,共计30分)16、如图,已知是等边三角形,,,则________.17、如图,将△ABC绕顶点C逆时针旋转40°,顶点A恰好转到AB边上点E的位置,则∠DBC=________.18、如图,将半径为6的圆形纸片,分别沿AB、BC折叠,若弧AB和弧BC折后都经过圆心O,则阴影部分的面积是________(结果保留π)19、如图,在边长为2的菱形ABCD中,∠B=45°,AE为BC边上的高,将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB1E,则△AB1E与四边形AECD重叠部分的面积是________.20、如图,在正方形ABCD中,AB=6,点E在边CD上,DE= DC,连接AE,将△ADE沿AE翻折,点D落在点F处,点O是对角线BD的中点,连接OF并延长OF交CD于点G,连接BF,BG,则△BFG的周长是________.21、如图,E是矩形ABCD的对角线的交点,点F在边AE上,且DF=DC,若∠ADF=25°,则∠ECD=________°.22、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以A为圆心,任意长为半径画弧,分别交AC、AB于点M、N,再分别以M、N为圆心,任意长为半径画弧,两弧交于点O,作射线AO交BC于点D,若CD=2,P为AB上一动点,则PD的最小值为________.23、如图,在中,点E是AD边上的一点,CD=CE,将沿CE 翻折得到,若∠B=55°.那么的度数为________.24、点A、B均在由面积为1的相同小矩形组成的网格的格点上,建立平面直角坐标系如图所示.若P是轴上使得∣PA—PB∣的值最大的点,Q是y轴上使得QA+QB的值最小的点,则OP·OQ=________.25、如图,在边长为2的等边△ABC中,D为BC的中点,E是AC边上一点,则BE+DE的最小值为________三、解答题(共5题,共计25分)26、已知:如图,四边形ABCD是⊙O的内接矩形,AB=4,BC=3,点E是劣弧上的一点,连接AE,DE.过点C作⊙O的切线交线段AE的延长线于点F,若∠CDE=30°,求CF的长.27、铁路上A,B两站(视为直线上的两点)相距50km,C,D为两村庄(视为两个点),DA⊥AB于点A,CB⊥AB于点B(如图).已知DA=20km,CB=10km,现在要在铁路AB上建一个土特产收购站E,使得C,D两村庄到收购站E的直线距离相等,请你设计出收购站的位置,并计算出收购站E到A站的距离.28、已知:如图,△ABO是等边三角形,CD∥AB,分别交AO、BO的延长线于点C、D.求证:△OCD是等边三角形.29、如图,将△ABC绕点B旋转得到△DBE,且A,D,C三点在同一条直线上.求证:DB平分∠ADE.30、若等腰三角形一腰上的中线把三角形分为两个周长为 15cm和 18cm的三角形,且该中线长6cm,请画出示意图,并结合图形,求这个等腰三角形的底边长.</p>参考答案一、单选题(共15题,共计45分)1、B2、C3、B4、B5、A6、C7、B8、C9、B10、C12、A13、B14、B15、B二、填空题(共10题,共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题,共计25分)26、27、29、。

沪科版八年级上册数学第15章 轴对称图形和等腰三角形含答案

沪科版八年级上册数学第15章 轴对称图形和等腰三角形含答案

沪科版八年级上册数学第15章轴对称图形和等腰三角形含答案一、单选题(共15题,共计45分)1、下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形有()A.1个B.2个C.3个D.4个2、如图所示,在△ABC中,内角∠BAC与外角∠CBE的平分线相交于点P,BE =BC,PB与CE交于点H,PG∥AD交BC于F,交AB于G,连接CP.下列结论:①∠ACB=2∠APB;②S:S△PAB=AC:AB;③BP垂直平分△PACCE;④∠PCF=∠CPF.其中,正确有()A.1个B.2个C.3个D.4个3、观察下列图案,既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A. B. C. D.4、如图,在中,,点是的中点,连接,将沿翻折得到与交于点,连接.若,则点到的距离为()A. B. C. D.5、如图,∠MON内有一点P,P点关于OM的轴对称点是G,P点关于ON的轴对称点是H,GH分别交OM、ON于A,B点,若∠MON=35°,则∠GOH=()A.60°B.70°C.55°D.90°6、如图∠AOP=∠BOP=15o, PC∥OA,PD⊥OA,若PC=10,则PD等于A.5B.C.10D.2.57、下列图形:①三角形,②线段,③正方形,④直角、⑤圆,其中是轴对称图形的个数是()A.4个B.3个C.2个D.1个8、如图,在矩形ABCD中,BC=6,CD=3,将△BCD沿对角线BD翻折,点C落在点C'处,BC'交AD于点E,则线段AE的长为()A. B.3 C. D.9、如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6,E是AB边的中点,F是线段BC上的动点,将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F,连接B′D,则B′D的最小值是()A.2 ﹣2B.6C.2 ﹣2D.410、如图,把矩形纸片ABCD沿对角线折叠,设重叠部分为△EBD,那么下列说法错误的是()A.△EBD是等腰三角形,EB=EDB.折叠后∠ABE和∠C′BD一定相等 C.折叠后得到的图形是轴对称图形 D.△EBA和△EDC′一定是全等三角形11、如图,△ABC中,∠A=40°,AB的垂直平分线MN交AC于点D,∠DBC=30°,若AB=m,BC=n,则△DBC的周长为( )A.m+nB.2m+nC.m+2nD.2m -n12、下列图形中,是轴对称图形的是()A. B. C. D.13、如图,E,F分别是矩形ABCD的边AB,CD上的点,将四边形AEFD沿直线EF折叠,点A与点C重合,点D落在点D处,已知AB=8,BC=4,则AE的长是()A.4B.5C.6D.714、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D在AB边上,将△CBD沿CD折叠,使点B恰好落在AC边上的点E处,若∠A=26°,则∠CDE度数为()A.71°B.64°C.80°D.45°15、下列四个图案中,不是轴对称图案的是()A. B. C. D.二、填空题(共10题,共计30分)16、如图,在△ABC中,AB=AC,以点B为圆心,小于AB长为半径作弧,分别交AB、BC于点E、F,再分别以点E、F为圆心,以大于长为半径作弧,两弧相交于点G,连结BG并延长交AC于点D,若∠A=80°,则∠ADB =________度.17、如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=88°,∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O,点E、F分别在BC、AC上,点C沿EF折叠后与点O重合,则∠DOE的度数为________.18、如图,AB为OO的直径,,M为的中点,过M作MNllOC交AB于N,连结BM,则∠BMN的度数为________19、在平面直角坐标系中,点A的坐标为(2,0),点B的坐标为(5,0),点P为线段AB外一动点,且PA=2,以PB为边作等边△PBM,则线段AM的长最大值为________.20、如图,把△ABC的纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCED内部时,则∠A 与∠1.∠2之间有一种数量关系始终保持不变,请试着找出这个规律为________.21、如图,矩形ABCD中,AB=8,点E是AD上的一点,有AE=4,BE的垂直平分线交BC的延长线于点F,连结EF交CD于点G.若G是CD的中点,则BC的长是________.22、如图,在△ABC中,∠A=45°,∠B=30°,CD⊥AB,垂足为D,CD=1,则AB的长为________.23、如图,在平行四边形ABCD 中,AB=4,BC=6,AE⊥BC 于点E,AF⊥CD 于点F,若∠EAF=60°,则平行四边形的面积是________.24、如图,将矩形ABCD沿对角线AC折叠,E是点D的对称点,CE交AB于点F.若AB=16,BC=8,则BF的长为________.25、已知的三条边长分别为3,4,6,在所在平面内画一条直线,将分割成两个三角形,使其中的一个是等腰三角形,则这样的直线最多可画________条三、解答题(共5题,共计25分)26、如图,点M,N分别在正三角形ABC的BC,CA边上,且BM=CN,AM,BN交于点Q.求证:∠BQM=60°.27、如图,在△ABC中,BC的垂直平分线交BC于点D,交AB延长线于点E,连接CE.求证:∠BCE=∠A+∠ACB.28、已知,如图,AB=AC,BD=CD,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,求证:DE=DF.29、如图,OB是∠AOC的平分线,OD是∠COE的平分线,∠AOE=150°,∠AOB=40°。

沪科版 初二八年级数学 上册第一学期 同步课堂练习题作业 第15章 轴对称图形与等腰三角形(全章 分课时)

沪科版 初二八年级数学 上册第一学期 同步课堂练习题作业 第15章 轴对称图形与等腰三角形(全章 分课时)

第15章 轴对称图形与等腰三角形 15.1 第1课时 轴对称图形与轴对称一、选择题(共8小题)BCDC . 形5.观察图形…并判断照此规律从左到右第四个图形是( )向平移,我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换.在自然界和日常生活中,大量地存在这种图形变换(如图1).结合轴对称变换和平移变换的有关性质,你认为在滑动对称变换过程中,两个对应三角形(如图2)的对应点所具有的性质是( )第5题图 第6题图 第7题图7.如图,两个三角形关于某条直线成轴对称,其中已知某些边的长度和某些角点的是(BCD二、填空题(共9.2011年11月2日,即20111102,正好前后对称,因而被称为“完美对称日”,请你写出本世纪的一个“完美对称日”: _________ . 10.写出一个至少具有2条对称轴的图形名称 _________ .11.如图,在3×3的正方形网格中,已有两个小正方形被涂黑,再将图中的一个小正方形涂黑,所得图案是一个轴对称图形,则涂黑的小正方形可以是 _________ (填出所有符合要求的小正方形的标号)12.在轴对称图形中,对应点的连线段被 _________ 垂直平分. 13.下列图形中,一定是轴对称图形的有 _________ ;(填序号) (1)线段 (2)三角形 (3)圆 (4)正方形 (5)梯形.14.如图是汽车牌照在水中的倒影,则该车牌照上的数字是 _________ . 15.请同学们写出两个具有轴对称性的汉字 _________ .16.如图,国际奥委会会旗上的图案由5个圆环组成.每两个圆环相交的部分叫做曲边四边形,如图所示,从左至右共有8个曲边四边形,分别给它们标上序号.观察图形,我们发现标号为2的曲边四边形(下简称“2”)经过平移能与“6”重合,2又与 _________ 成轴对称.(请把能成轴对称的曲边四边形标号都填上)第11题图 第14题图 第16题图17.如图,长方形ABCD 中,长BC=a ,宽AB=b ,(b <a <2b ),四边形ABEH 和四边形ECGF 都是正方形.当a 、b 满足的等量关系是 _________ 时,图形是一个轴对称图形.18.请利用轴对称性,在下面这组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律,然后在横线上的空白处填上恰当的图形:三、解答题(共5小题)19.判断下列图形是否为轴对称图形?如果是,说出它有几条对称轴.20.如图,五边形ABCDE 是轴对称图形,线段AF 所在直线为对称轴,找出图中所有相等的线段和相等的角.21.如图,l 是该轴对称图形的对称轴.(1)试写出图中二组对应相等的线段: ; (2)试写出二组对应相等的角: ; (3)线段AB 、CD 都被直线l .22.如图是由两个等边三角形(不全等)组成的图形.请你移动其中的一个三角形,使它与另一个三角形组成轴对称图形,并且所构成的图形有尽可能多的对称轴.画出你所构成的图形,它有几条对称轴?23.有一些整数你无论从左往右看,还是从右往左看,数字都是完全一样的,例如:22,131,1991,123321,…,像这样的数,我们叫它“回文数”.回文数实际上是由左右排列对称的自然数构成的,有趣的是,当你遇到一个普通的数(两位以上),经过一定的计算,可以变成“回文数”,办法很简单:只要将这个数加上它的逆序数就可以了,若一次不成功,反复进行下去,一定能得到一个回文数,比如: ①132+231=363②7299+9927=17226,17226+62271=79497,成功了! (1)你能用上述方法,将下列各数“变”成回文数吗? ①237 ②362(2)请写出一个四位数,并用上述方法将它变成回文数.参考答案一、选择题(共8小题)1.A 2.B 3.C 4.A 5.D 6.B 7.B 8.D二.填空题(共10小题)9.20011002,20100102(答案不唯一);10.矩形;11.2,3,4,5,7 12.对称轴;13.(1)(3)(4);14.21678.;15.甲、由、中、田、日等.;16.1,3,7;17.;18.三.解答题(共5小题)19.解:根据轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形.则(1)(3)(5)(6)(9)不是轴对称图形;(2)(4)有1条对称轴;(7)有4条对称轴;(8)有1条对称轴;(10)有2条对称轴.20.解:相等的线段:AB=AE,CB=DE,CF=DF;相等的角:∠B=∠E,∠C=∠D,∠BAF=∠EAF,∠AFD=∠AFC.21.(1)AC=BD,AE=BE,CF=DF,AO=BO;(2)∠BAC=∠ABD,∠ACD=∠BDC;(3)垂直平分.22.解:如图,小正三角形再大正三角形的内部,该图形有3条对称轴.23.解:(1)①237+732=969,②362+263=625,(2)1151+1511=2662;15.1 第2课时平面直角坐标系中的轴对称一.选择题(共8小题).已知点 6有( )①两点关于x 轴对称 ②两点关于y 轴对称6.平面直角坐标系中的点P (2﹣m ,m )关于x 轴的对称点在第四象限,则B C D所示,点P 与点P′是一对对应点,若点P 的坐标为(a ,b ),则点P′的坐标为( )A .9.已知点P (6,3)关于原点的对称P 1点的坐标是 _________ .10.在平面直角坐标系中,点A 关于y 轴对称的点A′的坐标为(﹣2,7),则点A 的坐标为 _________ .11.已知点P (3,﹣1)关于y 轴的对称点Q 的坐标是(a+b ,1﹣b ),则a b 的值为 _________ .12.在直角坐标系中,如果点A 沿x 轴翻折后能够与点B (﹣1,2)重合,那么A 、B 两点之间的距离等于 _________ .13.若|3a ﹣2|+|b ﹣3|=0,求P (a ,b )关于y 轴的对轴点P′的坐标为 _________ .14.如图,在平面直角坐标系中,一颗棋子从点P (0,﹣2)处开始依次关于点A (﹣1,﹣1),B (1,2),C (2,1)作循环对称跳动,即第一次跳到点P 关于点A 的对称点M 处,接着跳到点M 关于点B 的对称点N 处,第三次再跳到点N关于点C 的对称点处,…,如此下去.则经过第2011次跳动之后,棋子落点的坐标为 _________ .15.已知△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示,先将△ABC 向右平移5个单位得△A 1B 1C 1,再把△A 1B 1C 1以x 轴为对称轴作轴对称图形△A 2B 2C 2,则点C 2的坐标是 _________ .第14题图 第15题图16.已知P 1点关于x 轴的对称点P 2(3﹣2a ,2a ﹣5)是第三象限内的整点(横、纵坐标都为整数的点,称为整点),则P 1点的坐标是 _________ . 17.在平面直角坐标系中.过一点分別作x 轴与y 轴的垂线,若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等,则这个点叫做和谐点.给出以下结论:①点M (2,4)是和谐点;②不论a 为何值时,点P (2,a )不是和谐点;③若点P (a ,3)是和谐点,则a=6;④若点F 是和谐点,则点F 关于坐标轴的对称点也是和谐点.正确结论的序号是 _________ . 18.(1)善于思考的小迪发现:半径为a ,圆心在原点的圆(如图1),如果固定直径AB ,把圆内的所有与y 轴平行的弦都压缩到原来的倍,就得到一种新的图形﹣椭圆(如图2).她受祖冲之“割圆术”的启发,采用“化整为零,积零为整”、“化曲为直,以直代曲”的方法,正确地求出了椭圆的面积,她求得的结果为 _________ ;(2)小迪把图2的椭圆绕x 轴旋转一周得到一个“鸡蛋型”的椭球.已知半径为a 的球的体积为πa 3,则此椭球的体积为 _________ .三.解答题(共5小题) 19.(1)若点(5﹣a ,a ﹣3)在第一、三象限角平分线上,求a 的值; (2)已知两点A (﹣3,m ),B (n ,4),若AB∥x 轴,求m 的值,并确定n 的范围;(3)点P 到x 轴和y 轴的距离分别是3和4,求点P 的坐标;(4)已知点A (x ,4﹣y )与点B (1﹣y ,2x )关于y 轴对称,求y x 的值.20.已知M (2a+b ,3)和N (5,b ﹣6a )关于y 轴对称,求3a ﹣b 的值.21.小明发现把一双筷子摆在一个盘子上,可构成多种不同的轴对称图形,请你按下列要求各添画一只筷子,完成其中三种图形.22.如图,在平面直角坐标系中,已知点A (0,3),B (2,4),C (4,0),D (2,﹣3),E (0,﹣4).写出D ,C ,B 关于y 轴对称点F ,G ,H 的坐标,并画出F ,G ,H 点.顺次而平滑地连接A ,B ,C ,D ,E ,F ,G ,H ,A 各点.观察你画出的图形说明它具有怎样的性质,它象我们熟知的什么图形?23.在图示的方格纸中(1)作出△ABC 关于MN 对称的图形△A 1B 1C 1;(2)说明△A 2B 2C 2是由△A 1B 1C 1经过怎样的平移得到的?参考答案一、选择题(共8小题)1.A 2.B 3.C 4.B 5.C 6.B 7.C 8.C 二.填空题(共10小题)9.(-6,-3)10.(2,7)11. 2512. 413.3 (,3)214. (﹣2,0)15. (3,﹣3)16. (﹣1,1)17. ②③④18. (1)πab(2)43πab2三.解答题(共5小题)19.解:(1)∵点(5﹣a,a﹣3)在第一、三象限角平分线上,∴5﹣a=a﹣3,解得:a=4;(2)∵两点A(﹣3,m),B(n,4),AB∥x轴,∴m=4,n≠3的任意实数;(3)∵点P到x轴和y轴的距离分别是3和4,∴P点可能在一、二、三、四象限,∴点P的坐标为:(4,3),(﹣4,3),(﹣4,﹣3),(4,﹣3);(4)∵点A(x,4﹣y)与点B(1﹣y,2x)关于y轴对称,∴,解得:,∴y x=2.20. 解:∵M(2a+b,3)和N(5,b﹣6a)关于y轴对称,∴2a+b=﹣5,b﹣6a=3,解得a=﹣1,b=﹣3,∴3a﹣b=3×(﹣1)﹣(﹣3)=﹣3+3=0.21. 解:如图就是所求作的图形.22.解:由题意得,F (﹣2,﹣3),G (﹣4,0),H (﹣2,4),这个图形关于y 轴对称,是我们熟知的轴对称图形. 23. 解:(1)△A 1B 1C 1如图所示;(2)向右平移6个单位,再向下平移2个单位(或向下平移2个单位,再向右平移6个单位).15.2 线段的垂直平分线1. 如图所示,DE是线段AB的垂直平分线,下列结论一定成立的是()A.ED=CD B.∠DAC=∠B C.∠C>2∠B D.∠B+∠ADE=90°2.如图:Rt△ABC中,∠C=90°,DE是AB的垂直平分线,∠CAD:∠DAB=2:1,则∠B的度数为()A.20° B.22.5° C.25° D.30°3.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC的中垂线交斜边AB于D,图中相等的线段有()A.1组 B.2组 C.3组 D.4组4.如图,到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的()A.三边垂直平分线的交点 B.三条角平分线的交点C.三条高的交点 D.三边中线的交点5. 线段AB外有两点C,D(在AB同侧)使CA=CB,DA=DB,∠ADB=80°,∠CAD=10°,则∠ACB=()A.80° B.90° C.100° D.110°6. 如图,点D在△ABC的边BC上,且BC=BD+AD,则点D在()的垂直平分线上.A.AB B.AC C.BC D.不能确定7.下列说法:①若直线PE是线段AB的垂直平分线,则EA=EB,PA=PB;②若PA=PB,EA=EB,则直线PE垂直平分线段AB;③若PA=PB,则点P必是线段AB的垂直平分线上的点;④若EA=EB,则过点E的直线垂直平分线段AB.其中正确的个数有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8. 已知M,N是线段AB的垂直平分线上任意两点,则∠MAN和∠MBN之间的关系是.9. 如图,AB=AC,∠A=40°,AB的垂直平分线MN交AC于点D,求∠DBC的度数.10.如图,△ABC中,边AB的垂直平分线交AC于E,△ABC和△BEC的周长分别是24和14,则。

上海沪科版初中数学八年级上册15.1 第1课时 轴对称图形与轴对称2

上海沪科版初中数学八年级上册15.1 第1课时 轴对称图形与轴对称2

5.观察下列平面图形,期中是轴对称图形的有( )A、1 个 B、2 个 C、3
个 D、4 个
6.下列说法中正确的是( )
A、轴对称图形是由两个图形组成的
B、等边三角形有三条对称轴
C、两个全等三角形组成一个轴对称图形 D、直角三角形一定是 轴对称图形
7.以下由一些弧所组成的图形都是轴对称 图形,你能找到它们的对称轴吗?有
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第 1 课时 轴对称图形与轴对称
1.在角、线段、等腰三角形、平行四边形、等腰梯形、圆这六个图形 中,是轴 对称图形的
有 。 2.等边三角形、角、长方形这三个图形中,对称轴最多的是 ,它共有 条对称轴。 3.小明面对镜子站着,他的左脚在前,那么在镜子里他是 脚在前。 4 .在下面这一组图形中符号中找出它们所蕴含的内在规律全面质量管理在横线 上的空白处填上恰当的图形。
12.如图,由小正方形组成的 L 形图中,请你用三种 方法分别在下图中添画一 个小正方形使它成为轴对称图形。
方法一 方法二 方法三
13.如图,BD=DC,ED⊥BC,AE 平分∠BAC,
A
EM⊥AB,EN⊥AC 垂足分别为 M,N。
求证:BM=CN。
M
D
C
B
N
E 图 13图 图
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10.在 A,B,N,H,U 这五个英文文字中近似成轴对称的是 。

【学海风暴】2016沪科版八年级数学上册(课件)15.1轴对称图形(第1课时)教学PPT

【学海风暴】2016沪科版八年级数学上册(课件)15.1轴对称图形(第1课时)教学PPT

过点A作对称轴的垂线,垂足为O1,延长AO1到A1,使 AO1=A1O1.,即A1为所求对称点;同理,可作出点B1、 C1 。
新课讲解
在纸的一侧上滴几滴墨水,将纸迅速对折、 压平,并用手指压出清晰的折痕,再将纸打开后 铺平,观察所得到的图案,位于折痕两侧墨水图 案彼此之间有什么关系?它的对称轴是什么呢?
…………
对称轴.
新课讲解
拿出一张矩形纸,把它对折,然 后从折叠处剪出一个你认为最美的图 形,想一想展开后会是一个什么样的 图形?
新课讲解
下列图形中有轴对称图形吗?
不是轴对称图形
无 数 条
不是轴对称图形
不是轴对称图形
新课讲解
数字也可以写成轴对称图形!
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
新课讲解
将一张矩形纸对折,然后用笔尖扎出“17”这 个数字,将纸打开后铺平, ⑴图中的两个“17”有什么特点? ⑵在扎出的字中找出两组对应点,并连接,你连接 的线段与对称轴有什么关系? ⑶在扎出的字中找出两组对应线段,对应线段是什 么关系?
A
A1
B ) C C1
( B 1
新课讲解
请你标出下图中 A、B、C 三点的对称点 A1、B1、C1. AO1=A1O1 A1 O1 C1 B1
张 飞
盖书文
李 逵
加拿大国旗 澳门特区区徽 中国戏曲脸谱 民间剪纸艺术 北京天安门 青秀山正门
新课讲解
这 类 图 形 有 什 么 共 同 沿着一条直线对折两侧的图形完全重合。 的 如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图 ………… ………… …… 轴对称图形 . 特 形能够完全重合,这个图形就是 ………… 征? 折痕所在的这条直线叫做
我们再看下图中的两组图形,它们有什么共 同点?

【汇总】沪科版八年级上册数学第15章 轴对称图形和等腰三角形含答案

【汇总】沪科版八年级上册数学第15章 轴对称图形和等腰三角形含答案

沪科版八年级上册数学第15章轴对称图形和等腰三角形含答案一、单选题(共15题,共计45分)1、如图,点的坐标是,若点在轴上,且是等腰三角形,则点的坐标不可能是()A. B. C. D.2、如图,在平面直角坐标系中,点A在第一象限,点P在x轴上,若以P,O,A为顶点的三角形是等腰三角形,则满足条件的点P共有( )A.2个B.3个C.4个D.5个3、下列图形中对称轴条数最多的是()A.线段B.等边三角形C.正方形D.钝角4、如图,把一张矩形纸片沿对角线折叠,点B的对应点为,与相交于点E,则下列结论不一定正确的是()A. B. C. D.5、如图,在小正三角形组成的网格中,已有7个小正三角形涂黑,还需要涂黑n个小正三角形,使它们和原来涂黑的小正三角形组成新的图案既是轴对称图形又是中心对称图形,则的最小值为( )A.3B.4C.5D.66、如图,将矩形ABCD纸片沿对角线BD折叠,使点C落在C′处,BC′交AD 于E,∠DBC=22.5°,则在不添加任何辅助线的情况下,图中45°的角(虚线也视为角的边)有()A.6个B.5个C.4个D.3个7、下列图形中轴对称图形的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个8、下列图形中,是轴对称图形的是()A. B. C. D.9、如图,将一张长方形纸条折叠,如果∠1=130°,则,∠2=()A.100°B.130°C.150°D.80°10、如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点P是△ABC内一点(不含边界).设∠PAB=a,∠PBC=β,∠PCA=γ,若∠APC=88°,∠BPC=135°,则()A.a<β<γB.a<β=γC.a=β<γD.a=β=γ11、在矩形ABCD中,AB=1,AD=,AF平分∠DAB,过C点作CE⊥BD于E,延长AF.EC交于点H,下列结论中:①AF=FH;②BO=BF;③CA=CH;④BE =3ED.正确的是()A.②③B.③④C.①②④D.②③④12、如图,点P是∠AOB内任意一点,∠AOB=30°,OP=8,点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点,则△PMN周长的最小值为()A.5B.6C.8D.1013、如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=DC=CB,若,则A.130°B.125°C.115°D.50°14、在矩形纸片ABCD中,AB=3,AD=5.如图所示,折叠纸片,使点A落在BC 边上的A′处,折痕为PQ,当点A′在BC边上移动时,折痕的端点P.Q也随之移动,若限定点P,Q分别在线段AB,AD边上移动,则点A′在BC边上可移动的最大距离为()A.1B.2C.3D.415、已知:如图,四边形AOBC是矩形,以O为坐标原点,OB、OA分别在x 轴、y轴上,点A的坐标为(0,3),∠OAB=60°,以AB为轴对折后,C点落在D点处,则D点的坐标为()A. B. C. D.二、填空题(共10题,共计30分)16、如图所示,在正方形ABCD中,以AB为边向正方形外作等边三角形ABE,连接CE、BD交于点G,连接AG,那么∠AGD的底数是________度.17、如图所示,AB=BC=CD=DE=EF=FG,∠1=130°,则∠A=________度.18、如图,已知∠MON=30°,点A1,A2,A3在射线ON上,点B1,B2,B3在射线OM 上,△A1B1A2,△A2B3A3,△A3B3A4均为等边三角形,若OA1=2,则△A7B7A8的边长为________.19、已知平面直角坐标系xOy中,△OAB为等边三角形,且点A在x轴上,点B 在双曲线y= 上,则△OAB的边长是________.20、如图,依据尺规作图的痕迹,计算________.21、用一张长方形纸条折成如图所示图形,如果∠1=130°,那么∠2=________.22、如图,在矩形中,,.E、F分别是、的中点,G是对角线上的点,,则的长为________.23、如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,BC=3,P是AB边上的动点(不与点B重合),将△BCP沿CP所在的直线翻折,得到△B′CP,连接B′A,则下列判断:①当AP=BP时,AB′∥CP;②当AP=BP时,∠B′PC=2∠B′AC③当CP⊥AB时,AP=④B′A长度的最小值是1.其中正确的判断是________ (填入正确结论的序号)24、如图,已知钝角三角形ABC的面积为20,最长边AB=10,BD平分∠ABC,点M、N分别是BD、BC上的动点,则CM+MN的最小值为________.25、如图,矩形ABCD中,AB=2,AD=4,AC的垂直平分线EF交AD于点E,交BC于点F,则DE=________.三、解答题(共5题,共计25分)26、如图,点M,N分别在正三角形ABC的BC,CA边上,且BM=CN,AM,BN交于点Q.求证:∠BQM=60°.27、已知△ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°,点P在BC边上(P不与B、C 重合)或点P在△ABC内部,连接CP、BP,将CP绕点C逆时针旋转90°,得到线段CE;将BP绕点B顺时针旋转90°,得到线段BD,连接ED交AB于点O.(1)如图a,当点P在BC边上时,求证:OA=OB;(2)如图b,当点P在△ABC内部时,①OA=OB是否成立?请说明理由;②直接写出∠BPC为多少度时,AB=DE.28、已知:如图,D是△ABC的BC边的中点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E、F,且DE=DF.求证:△ABC是等腰三角形.29、如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB,交BC于D,能否在AB上确定一点E,使△BDE的周长等于AB的长?请说明理由.30、如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,∠BAC的平分线分别交BC、CD于E、F.试说明△CEF是等腰三角形.参考答案一、单选题(共15题,共计45分)1、A2、C4、D5、C6、B7、D8、B9、A10、B11、D12、C13、A14、B15、A二、填空题(共10题,共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、25、三、解答题(共5题,共计25分)26、27、28、29、30、。

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15.1轴对称图形(2)
基础导练
1.若实数a、b满足()2230
-++=,则点P(a,b)在第象限;
a b
2.点P(0,-3)在轴上;在x轴上的点,坐标必为0;
3.若点P(a,b)在第四象限,则点M(-a,-b)在第象限,点N(-a,b)在第象限;
4.点A在第三象限,且点A到x轴的距离为3,到y轴的距离为2,则A点坐标为.
5.将点P(2,4)向右平移3个单位,得到的点的坐标是(,)将点P(2,4)向左平移3个单位,得到的点的坐标是(,)
将点P(2,4)向上平移3个单位,得到的点的坐标是(,)
将点P(2,4)向下平移3个单位,得到的点的坐标是(,)
根据上题总结,填空:
(1)横坐标加一个正数(纵坐标不变),点向平移;横坐标减一个正数(纵坐标不变),点向平移.
(2)纵坐标加一个正数(横坐标不变),点向平移;纵坐标减一个正数(横坐标不变),点向平移.
6.(1)在下面的平面直角坐标系中,依次描出下列各点:(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2),(0,0).再用线段顺次连结各点,得到一个图形象.
(2)上述各点的纵坐标不变,将横坐标分别加5得到各个点的坐标分别是:,描出这几个点,再用线段顺次连接起来,这样得到的图形与原来的图形有什么变化?先猜一猜,再动手画.
答:____________________________.
(3)若(1)中的各点的横坐标不变,纵坐标分别加3得到各个点的坐标分别是:
_ ,描出这几个点,再用线段顺次连接起来(仍在下图画),这样得到的图形与原来的图形有什么变化?先猜一猜,再动手画.
答:____________________________.
(4)根据第(1)、(2)、(3),大胆猜想:
①若将一个图形各点的横坐标都加上3个单位(纵坐标不变),则图形会向平移单位.
②若将一个图形各点的横坐标都减去5个单位(纵坐标不变),则图形会向平移单位.
③若将一个图形各点的纵坐标都加上2个单位(横坐标不变),则图形会向 平移 单位.
④若将一个图形各点的纵坐标都减去6个单位(横坐标不变),则图形会向 平移 单位.
123456781234560-1-2-3-4-5-6
910
y
x
能力提升
7.(1)在下边的平面直角坐标系中,依次描出下列各点:(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2),(0,0).再用线段顺次连结各点,得到一个图形象______.
(2)上述各点的纵坐标不变,横坐标分别变为原来的2倍,得到各个点的坐标分别是:
_ ,描出这几个点,再用线段顺次连接起来,这样得到的图形与原来的图形有什么变化?先猜一猜,再动手画.
答:____________________________.
(3)若(1)中的各点的纵坐标不变,横坐标分别变为原来的12
,得到各个点的坐标分别是:
_ ,描出这几个点,再用线段顺次连接起来(仍在下图画),这样得到的图形与原来的图形有什么变化?先猜一猜,再动手画.
答:____________________________.
(4)根据第(1)、(2)、(3),大胆猜想:
①若一个图形各点的横坐标不变,纵坐标变为原来的3倍,则图形的形状会发生什么变化?答:_________________.
②若一个图形各点的横坐标不变,纵坐标变为原来的13
倍,则图形的形状会发生什么变化?答:_________________.
③若一个图形各点的纵坐标不变,横坐标变为原来的4倍,则图形的形状会发生什么变化?答:_________________.
④若一个图形各点的纵坐标不变,横坐标变为原来的15倍,则图形的形状会发生什么变化?答:_________________.
123456781234560-1-2-3-4-5-6
910
y
x
8.将点P (2,4)向左平移3个单位,再向下平移6个单位,得到的点的坐标是 .
9.将点P (,a b a b +-)向右平移2个单位,再向上平移3个单位,得到的点的坐标是(1,3),则点(,a b )在第 象限.
10.建立适当的直角坐标系,表示边长为2的正六边形的各个顶点的坐标.
(1)作出这个正六边形关于x 轴的对称图形,并写出各顶点的坐标. (2)作出这个正六边形关于y 轴的对称图形,并写出各顶点的坐标. (3)作出这个正六边形关于原点的对称图形,并写出各顶点的坐标.
(4)把这个正六边形整体向上移动3个单位长度,写出六个顶点的坐标;整体向下移动3个单位长度,写出六个顶点的坐标.
(5)把这个正六边形整体向左移动3个单位长度,并写出六个顶点的坐标;整体向右移动3个单位长度,并写出六个顶点的坐标.
11.如图所示,在直角坐标系中,第一次△OAB将变换成△OA1B1,第二次将△OA1B1变换成△OA2B2,第三次将△OA2B2变换成△OA3B3.A(1,3),A1(2,3),A2(4,3),A3(8,3),B(2,0),B1(4,0),B2(8,0),B3(16,0).(1)观察每次变换后三角形的变化,找出规律,按此规律再将△OA3B3变换成△OA4B4,则A4坐标为,B4的坐标为.
(2)若按(1)中找到的规律,将△OAB进行了n次变换,得到△OA n B n,比较每次变换后三角形的顶点坐标有何变化,按其规律推测A n的坐标为,B n的坐标为.
参考答案
1.四 2.y;纵 3.二;三 4.(-2,-3) 5.5,4;-1,4;2,7;2,1;(1)右;左;(2)上;下 6.鱼;(5,0),(10,4),(8,0),(10,1),(10,-1),(8,0),(9,-2),(5,0);向右平移5个单位;(0,3)(5,7)(3,3)(5,4)(5,2)(3,3)(4,1)(0,3);向上平移3个单位;右,3;左,5;上,2;下,6 7.(1)鱼;(2)(0,0),(10,4),(6,0),(10,1),(10,-1),(6,0),(8,-2),(0,0);图形纵向不变,横向拉长为原来的2倍;(3)(0,
0),(5
2,4),(3
2
,0),((5
2
,1),(5
2
,-1),(3
2
,0),(2,-
2),(0,0);图形纵向不变,横向缩短为原来的1
2
;(1)图形横向不变,纵向
拉长为原来的3倍(2)图形横向不变,纵向缩短为原来的1
3
(3)图形纵向不变,
横向拉长为原来的4倍(4)图形纵向不变,横向缩短为原来的1
5
8.(-1,-2) 9.三 10.略
11.A4(16,3),B4(32,0),A n(2n,3),B n(1
2n ,0).。

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