2016初一数学思维导图

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第一章 有理数

1.1 正数和负数

（1）正数：大于0的数；

负数：小于0的数；

（2）0既不是正数，也不是负数；

（3）在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义；

（4）－a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；

（5）自然数：0和正整数统称为自然数；

（6）a>0 a 是正数； a≥0 a 是正数或0 a 是非负数；

a ＜0 a 是负数； a≤ 0 a 是负数或0 a 是非正数.

1.2 有理数

（1）整数、分数，这样的数称为有理数；

（2）正整数、0、负整数统称为整数；

（3）有理数的分类：

⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数

数轴：规定了原点、正方向、单位长度的一条直线；（即数轴的三要素）

(4)一般地，当a 是正数时，则数轴上表示数a 的点在原点的右边，距离原点a 个单位长度；表示数－a 的点在原点的左边，距离原点a 个单位长度；

(5)两点关于原点对称：一般地，设a 是正数，则在数轴上与原点的距离为a 的点有两个，它们分别在原点的左右，表示－a 和a ，我们称这两个点关于原点对称；

(6)相反数：只有符号不同的两个数称为互为相反数；

(7)一般地，a 的相反数是－a ；特别地，0的相反数是0；

(8)相反数的几何意义：数轴上表示相反数的两个点关于原点对称；

(9)a 、b 互为相反数a+b=0 ；（即相反数之和为0）

(10)a 、b 互为相反数1-=b a 或1-=a

b ；（即相反数之商为－1） (11)a 、b 互为相反数|a|=|b|；(即相反数的绝对值相等）

(12)绝对值：一般地，在数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做a 的绝对值；（|a|≥0）

(13)一个正数的绝对值是其本身；一个负数的绝对值是其相反数；0的绝对值是0；

(14)绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)

0a (a )0a (0)0a (a a (15)0a 1a a

>⇔= ;

0a 1a a

<⇔-=; (16)有理数的比较：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序。即左边的数小于右边的数；（1正数大于0，0大于负数，正数大于负数；2两个负数，其绝对值大的反而小；）

1.3 有理数的加减法

（1）有理数的加法法则：1同号的两数相反，取相同符号，并把绝对值相加；

2绝对值不相等的两数相加，取绝对值大的符号，并用绝对值大的减去绝对值小的。互为相反数的两个数相加为0；

3一个数与0相加仍得这个数；

（2）有理数加法的运算律：1加法交换律：a+b=b+a; 2加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

（3）有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即：a-b=a+(-b);

1.4 有理数的乘除法

（1）有理数的乘法法则：

1两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

2任何数与0相乘均为0；

（2）倒数：在有理数中仍然成立，即乘积是1的两个数互为倒数；

（3）积的符号与负因数个数之间的关系：几个不是0的数相乘，当负因数的个数为偶数时，积是正数；当负因数的个数为奇数时，积是负数；几个数相乘时，当有因数是0时，积为0；

（4）有理数的乘法运算律：1乘法交换律：ab=ba; 2乘法结合律：(ab)c=a(bc);

3乘法分配律： a(b+c)=ab+ac;

（5）有理数的除法法则：除以一个不为0的数，等于乘以其倒数；即：)0(1≠⨯=÷b b

a b a （6）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任一不为0的数，都得0；

（7）在有理数的加减乘除混合运算中，若无括号，则按照先“先乘除后加减”的顺序进行运算；

1.5 有理数的乘方

（1）乘方：相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂；（在n a 中，a 是底数，n 是指数）

（2）有理数的乘方运算法则：

1负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；

2正数的任何次幂是正数；

30的任何正次幂是0；

（3）有理数的混合运算顺序：1先乘方，再乘除，最后加减；2 同级运算，从左到右；3如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号的顺序进行；

（4）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法；（5）近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.

第二章整式的加减

2.1 整式

（1）单项式：表示数或字母的积的式子；（单独一个数或一个字母也是单项式）

（2）单项式的系数：单项式中的数字因数；

（3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和；（4）多项式：几个单项式的和；

（5）多项式的项：每个单项式叫做多项式的项；

（6）多项式的次数：多项式里次数最高项的次数；

（7）常数项：不含字母的项；

（8）整式：单项式与多项式统称为整式；

2.2整式的加减

（1）同类项：所含字母相同，并且相同的字母的指数也相同的项；（几个常数项也是同类项）

（2）合并同类项法则：把多项式中的同类项合并成一项；

（3）合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变；

（4）去（添）括号：

1.若括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；

2.若括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反；

（5）一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项；

第三章一元一次方程

3.1 从算式到方程

（1）方程：含未知数的等式；

（2）一元一次方程：只含一个未知数（元）且未知数的次数都是1的方程；

标准式：ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）；（3）方程的解：使方程等号左右两边相等的未知数的值；

（4）等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；