计算机图形学 第3章 字符
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计算机图形学第3章 基本图形生成算法
基函数（基本样条） 在局部参数区域分布 （支撑区间），因此 影响范围有限。
例题：有点P0（4，3）；P1（6，5）；P2（10，
6 ）；P3（12，4），用以上4点构造2次B样条曲线。
2.1.7 非均匀有理B样条
非均匀有理B样条NURBS（Non Uniform Rational BSpline）；
3.2.2
Bresenham画圆法
该算法是最有效的算法之一。
不失一般性，假设圆心(xc，yc) ,圆上的点(x′，y′)，则：
x' x xc
y ' y yc
圆心为原点，半径为R的位于第一象限1/8圆弧的画法，即(0, R)～( R , R )。
2 2
yi )， 思想:每一步都选择一个距离理想圆周最近的点P( xi ， 使其误差项最小。
画其他曲线。
3.3
自由曲线的生成
正弦函数曲线
指数函数曲线
多项式函数曲线
自 由 曲 线
概率分布曲线及样条函数曲线
3.3.1 曲线的基本理论
基本概念
2.1.4
规则曲线：可用数学方程式表示出来的，如抛物 线等。
自由曲线：很难用一个数学方程式描述的，如高
速公路等。可通过曲线拟合(插值、逼近)的方法来
例题： 利用Bresenham算法生成P （0，0）到Q（6，5）的直 线所经过的像素点。要求先 列出计算式算出各点的坐标 值，然后在方格中标出各点。
（1，1）
3.1.5 双步画线法 原理
模式1：当右像素位于右下角时，中间像素位于底线 模式4：当右边像素位右上角时，中间像素位于中线 模式2和模式3：当右像素位于中线时，中间像素可能位于底线 上，也可能位于中线上，分别对应于模式2和模式3，需进一步 判断。 当0≤k≤1/2时，模式4不可能出现，当1/2≤k≤1时，模式1不 可能出现。
例题：有点P0（4，3）；P1（6，5）；P2（10，
6 ）；P3（12，4），用以上4点构造2次B样条曲线。
2.1.7 非均匀有理B样条
非均匀有理B样条NURBS（Non Uniform Rational BSpline）；
3.2.2
Bresenham画圆法
该算法是最有效的算法之一。
不失一般性，假设圆心(xc，yc) ,圆上的点(x′，y′)，则：
x' x xc
y ' y yc
圆心为原点，半径为R的位于第一象限1/8圆弧的画法，即(0, R)～( R , R )。
2 2
yi )， 思想:每一步都选择一个距离理想圆周最近的点P( xi ， 使其误差项最小。
画其他曲线。
3.3
自由曲线的生成
正弦函数曲线
指数函数曲线
多项式函数曲线
自 由 曲 线
概率分布曲线及样条函数曲线
3.3.1 曲线的基本理论
基本概念
2.1.4
规则曲线：可用数学方程式表示出来的，如抛物 线等。
自由曲线：很难用一个数学方程式描述的，如高
速公路等。可通过曲线拟合(插值、逼近)的方法来
例题： 利用Bresenham算法生成P （0，0）到Q（6，5）的直 线所经过的像素点。要求先 列出计算式算出各点的坐标 值，然后在方格中标出各点。
（1，1）
3.1.5 双步画线法 原理
模式1：当右像素位于右下角时，中间像素位于底线 模式4：当右边像素位右上角时，中间像素位于中线 模式2和模式3：当右像素位于中线时，中间像素可能位于底线 上，也可能位于中线上，分别对应于模式2和模式3，需进一步 判断。 当0≤k≤1/2时，模式4不可能出现，当1/2≤k≤1时，模式1不 可能出现。
计算机图形学【笔记】
第一章计算机图形学简介1、什么是计算机图形学（定义）：计算机图形学是一种使用数学算法将二维或三维图形转化为计算机显示器的栅格形式的科学。
计算机图形学一个主要的目的就是要利用计算机生成图形。
2、研究内容－－图形○研究计算机生成的图形○到处是计算机生成的图形：电视、书籍、杂志○当前的屏幕3、图形系统的基本构成4、光栅图形：也称为图像，以像素数组的形式贮存在帧缓冲区中。
利用光栅图形既可以绘制直线与曲线以及线框图，也可以生成填充的多边形。
5、应用领域：○科学可视化○计算机辅助设计○显示模拟○流程控制○图像处理○艺术、娱乐、出版业计算机图形学应用举例：※计算机辅助设计应用领域：飞机、轮船、汽车外形，大规模集成电路，建筑，服装，玩具优点：设计周期短，成本低，质量高※科学计算可视化–必要性：直接分析大量的测量数据或统计数据有困难–目标：用图形表现抽象的数据–应用领域：医学，遥感，流场等等※信息可视化：信息流量，商业统计数据，股市行情……※科技、教育、商业领域的交互式绘图※计算机艺术–书法、艺术图片–输入工具：键盘、鼠标、手写笔等等–软件工具：PhotoShop、CorelDraw、PaintBrush等等–优点：功能多、创作轻松、调色方便等等–缺点：目前难以容入人的灵感（未来的研究课题）※地理信息系统–建立在地理图形之上的关于各种资源的综合信息管理系统※计算机动画及广告影视创作–传统动画：费时费力，质量差，–例子：《大闹天宫》，90*60*24=129，600张胶片，几十位动画工作者近两年的时间–计算机动画（Computer Animation):效率高，质量高–例子：《侏罗纪公园》–计算机动画创作工具：3D MAX,MAYA等等※电脑游戏–逼实性–实时性–蕴含了先进的图形处理技术※多媒体系统-在计算机控制下，对多种媒体信息进行生成、操作、表现、存储、通信、或集成的信息系统，其中媒体至少应包括一种“连续媒体”及一种“离散媒体”-计算机处理的常见媒体：文本、图形、图像、语音、音频、视频、动画-特点：媒体的多样性、操作的交互性、系统的集成性※增强虚拟现实系统–Virtual Reality或称虚拟环境（Virtual Environment)–是用计算机技术来生成一个逼真的三维视觉、听觉、触觉或嗅觉等感觉世界，让用户可以从自己的视点出发，利用自然的技能和某些设备对这一生成的虚拟世界客体进行浏览和交互考察。
计算机图形学--字符讲解
表示字符的笔画经过此位，对应于此位的象素 应置为字符颜色。该位为0表示字符的笔画不 经过此位，对应于此位的象素应置为背景颜色。
1 0 0 0 0 0 1 0
1 1 1 1 1 1 1 0
1 1 1 1 1 1 1 0
1 0 0 1 0 0 1 0
1 0 0 1 0 0 1 0
1 1 1 1 1 1 1 0
1 w( x, y ) e 2
x2 y2 2 2
F w( x, y)dA
A'
• 可采用离散计算方法
–如：我们将屏幕划分为n=3×3个子象素，加权表可 以取作：
y
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
w1 w2 w3 1 2 1 w4 w5 w6 1 2 4 2 16 w7 w8 w9 1 2 1
• 为了能够区分ASCII码与汉字编码，采用字节 的最高位来标识：最高位为0表示ASCII码；最 高位为1表示表示汉字编码。
• 字库：为了在显示器等输出设备上输出字符， 系统中必须装备有相应的字库。字库中存储了 每个字符的形状信息，字库分为矢量型和点阵 型两种。
• 点阵字符:每个字符由一个位图表示，该位为1
–每个象素是一个具有一定面积的小区域，将直线段看 作具有一定宽度的狭长矩形。当直线段与象素有交时， 求出两者相交区域的面积，然后根据相交区域面积的 大小确定该象素的亮度值。
示意图
5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
(1)
D/m
(2)
(3)
(4)
(5)
D
D m
有宽度的线条轮廓
2.6.1提高分辨率
• 把显示器分辨率提高一倍，
– 直线经过两倍的象素，锯齿也增加一倍， – 但同时每个阶梯的宽度也减小了一倍，
1 0 0 0 0 0 1 0
1 1 1 1 1 1 1 0
1 1 1 1 1 1 1 0
1 0 0 1 0 0 1 0
1 0 0 1 0 0 1 0
1 1 1 1 1 1 1 0
1 w( x, y ) e 2
x2 y2 2 2
F w( x, y)dA
A'
• 可采用离散计算方法
–如：我们将屏幕划分为n=3×3个子象素，加权表可 以取作：
y
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
w1 w2 w3 1 2 1 w4 w5 w6 1 2 4 2 16 w7 w8 w9 1 2 1
• 为了能够区分ASCII码与汉字编码，采用字节 的最高位来标识：最高位为0表示ASCII码；最 高位为1表示表示汉字编码。
• 字库：为了在显示器等输出设备上输出字符， 系统中必须装备有相应的字库。字库中存储了 每个字符的形状信息，字库分为矢量型和点阵 型两种。
• 点阵字符:每个字符由一个位图表示，该位为1
–每个象素是一个具有一定面积的小区域，将直线段看 作具有一定宽度的狭长矩形。当直线段与象素有交时， 求出两者相交区域的面积，然后根据相交区域面积的 大小确定该象素的亮度值。
示意图
5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
(1)
D/m
(2)
(3)
(4)
(5)
D
D m
有宽度的线条轮廓
2.6.1提高分辨率
• 把显示器分辨率提高一倍，
– 直线经过两倍的象素，锯齿也增加一倍， – 但同时每个阶梯的宽度也减小了一倍，
计算机图形学_完整版 ppt课件
发展趋势：与信息技术、大数据、人工智能等新兴 技术相结合，推动健康服务与管理的智能化、精细 化发展
专业定位与目标
定位：培养具备公共管理、健康服务与管理专业 知识和技能的人才
目标：提高公共管理水平，促进健康服务与管理 领域的发展
培养目标：具备公共管理、健康服务与管理专业 知识和技能，能够从事相关工作的人才
04
健康服务与管理专业能够促 进医疗资源的合理配置和利 用
2
专业课程设置
核心课程
公共管理学
卫生信息管理
卫生服务人力 资源管理
卫生服务领导 力
健康服务与管 理
卫生服务营销
卫生服务财务 管理
卫生服务创新 与变革
卫生经济学
卫生服务组织 与管理
卫生服务战略 管理
卫生服务研究 方法
卫生政策与法 规
卫生服务评估 与质量管理
有效沟通
02
具备良好的团队 协作能力，能够 与团队成员共同
完成工作任务
03
具备良好的组织 协调能力，能够 协调和管理各种
资源
04
具备良好的学习 能力，能够不断 更新自己的知识
和技能
05
具备良好的心理 素质，能够应对 工作中的压力和
挑战
感谢您的观看
4
就业前景与职业 发展
主要就业领域
1
2
3
4
5
6
Hale Waihona Puke 政府部门：卫 生、社保、医
保等
医疗机构：医 健康管理机构： 企业：人力资
院、诊所、康 健康咨询、体 源、员工健康
复中心等
检中心等
福利管理等
教育机构：高 校、职业院校
等
科研机构：公 共卫生、健康
计算机图形学复习题及答案
第一章计算机图形学概论1.计算机图形学研究的主要内容有哪些？研究图形图像的计算机生成、处理和显示2 .图形学中的图形特点是什么？图形图像有什么区别？图形主要是用矢量表示，图像则是由点阵表示3.计算机图形学发展的主要阶段包括哪些？字符显示->矢量显示->2D光栅显示->3D显示->新的计算机形式4.计算机图形学主要应用哪些方面？你对哪些领域比较熟悉？计算机辅助设计、可视化技术、虚拟现实、地理信息系统、计算机动画与艺术5.颜色模型分为面向用户和__面向设备__两种类型，分别是什么含义？颜色模型是一种在某种特定的上下文中对颜色的特性和行为解释方法。
6.解释三基色原理。
三基色：任意互不相关（任意两种的组合不能产生三种的另一种颜色）的三种颜色构成颜色空间的一组基，三基色通过适当的混合能产生所有颜色。
7.解释加色模型和减色模型的概念。
加色模型：若颜色模型在颜色匹配时只需要将光谱光线直接组合而产生新的颜色类型这种颜色模型称为加色模型，形成的颜色空间称为加色空间减色模型：若颜色模型在匹配是某些可见光会被吸收而产生新的颜色类型，这种颜色模型称为减色模型，形成的颜色空间称为减色空间。
8.RGB表示模型中（1,0,0）（1,1,1）（0,0,0）（0.5,0.5,0.5）分别表示什么颜色？红白黑灰第二章计算机图形的显示与生成1.有哪两种主流的扫描显示方式？光栅扫描随机扫描2.解释屏幕分辩率的概念。
荧光屏在水平方向和垂直方向单位长度上能识别的最大光点数称为分辨率3.CRT产生色彩显示有哪两种技术？分别进行解释。
电子束穿透法：用红—绿两层荧光层涂覆在CRT荧光屏的内层，而不同速度的电子束能穿透不同的荧光粉层而发出不同颜色的光。
荫罩法：在荧光屏每个光点处呈三角形排列着红绿蓝三种颜色的荧光点，三支电子枪分别对应三个荧光点，调节各电子枪发出的电子束强度，即可控制各光点中三个荧光点所发出的红绿蓝三色光的强度。
计算机图形学 第3章 字符
素应置为字符颜色；点阵中值为0表示字符的笔画不
经过此位，对应于此位的像素应置为背景颜色。常用 的点阵大小有5×7，8×8，16×16等，
以8×8点阵字符为例，1个B字符的点阵信息如图3-41所
示，其矩阵点阵值如图3-42所示，占8个字节，其相应的 十六进制数为FC66667C6666FC00。字符一般是以ASCII 值的顺序存储的，如字符B的ASCII码值为66，则在字符 库中的起始字节位置为65×8＋1。
（3）曲线笔划的绘制 对于移动与绘制直线比较简单，而对于过三点绘 制曲线，可使用二次参数曲线（抛物线）。设二 次参数曲线方程为：
x(t)=axt2+bxt+cx
y(t)=ayt2+byt+cy
已知过抛物线三个点坐标(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)，其中 第1个点是抛物线的起点，第3个点是抛物线的终点， 则根据三个点的坐标值，可推出上式的六个系数： ax=2(x3-2x2+ x1)
例如：存放A与B两个矢量字符笔划时，字库内容如下：
65,1,66,17，…
0,10,100,1,50,10,1,100,100,0,30,55,1,75,55,-1,
0,10,10,1,10,110,1,60,110,2, 60,110,80,85,60,60,2, 60,60,80,35,60,10,1,10,10,0,10,60,1,60,60,-1
bx=4x2-x3-3x1
ay=2(y3-2y2+ y1)
by=4y2-y3-3y1
cx=x1
cy=y1
（4）矢量字库的显示。 设矢量字的笔划存在数组中，字符显示的主要VC程序：
CDC *pDC=GetDC(); int bh[]={0,10,10,1,10,110,1,60,110,2, 60,110,80,85,60,60, 2, 60,60,80,35,60,10,1,10,10,0,10,60,1,60,60,-1}，i=0; while(bh[i]!=-1) { if(bh[i]==0) pDC->MoveTo(bh[i+1]+x0,bh[i+2]+y0)，i=i+3; else if(bh[i]==1) pDC->LineTo(bh[i+1]+x0,bh[i+2]+y0)，i=i+3; else if(bh[i]==2) //画曲线 { ax=2.0*(bh[i+5]-2*bh[i+3]+bh[i+1]); ay=2.0*(bh[i+6]-2*bh[i+4]+bh[i+2]); bx=4.0*bh[i+3]-bh[i+5]-3*bh[i+1]; by=4.0*bh[i+4]-bh[i+6]-3*bh[i+2]; cx= bh[i+1]; cy= bh[i+2]; pDC->MoveTo(bh[i+1]+x0,bh[i+2]+y0); for(t=0.05;t<=1.0001;t=t+0.05) //绘制过已知三点的抛物线 {x=ax*t*t+bx*t+cx; y=ay*t*t+by*t+cy; pDC->LineTo(x+x0,ye+y0); } i=i+7; } }
计算机图形学Chapter3-1概述
00
0
10
0.4
21
0.8
31
1.2
42
1.6
52
2.0
注：网格点表示象素中心
Line: P0(0, 0)-- P1(5, 2) 3 2 1
0 12 3 4 5
K=0.4
例：用DDA算法光栅化直线段 p0 (1,1)p1(8,5)
x floor(y+0.5) y
11
1
22
1+4/7
32
1+8/7
43
1+12/7
53
1+16/7
64
1+20/7
74
1+24/7
85
1+28/7
void DDALine(int x0,int y0,int x1,int y1,int color)
int x; float dx, dy, y, k; dx = x1-x0, dy=y1-y0; k=dy/dx; for (x=x0, y=y0; xx1;x++) Setpixel (x, floor(y+0.5), color);
在起始像素(x0，y0)的第一个参数d0为：
e0 x(d1 d2 ) x(2k(x0 1) 2y0 2b 1)
2y x
这样，我们已经得到斜率在-1到0之间（从左到 右绘制）的Bresenham画线算法：
1）初始化。 dy=y1-y0,dx=x1-x0,e=-2*dy-dx,delta1=-2*dy,delta2= 2*(-dydx) 。 2）画点（x0,y0）。 3）根据当前最佳像素的判别式e的符号确定下一个象素。 xi+1=xi+1,如果e<0,yi+1=yi,。e=e+delta1。如果e>=0， yi+1=yi-1， e=e+delta2。 3）画点（ xi+1， yi+1）。 4）如果x<x1,则转步骤3）；否则转5）。 5）结束。
计算机图形学--字符讲解
– 点阵字符：存储量大，易于显示 – 矢量字符：存储量小，美观，变换方便; 但需要光 栅化后才能显示。
字符属性
–字体 宋体 仿宋体 楷体 黑体 隶书
–字高 宋体 宋体
宋体 宋体
大海 大海 倾斜 倾斜
–字宽
大海
大海
–字倾斜角
–对齐 (左对齐、中心对齐、右对齐)
–字色 红色、绿色、蓝色
• 字符也是图形
• 为了能够区分ASCII码与汉字编码，采用字节 的最高位来标识：最高位为0表示ASCII码；最 高位为1表示表示汉字编码。
• 字库：为了在显示器等输出设备上输出字符， 系统中必须装备有相应的字库。字库中存储了 每个字符的形状信息，字库分为矢量型和点阵 型两种。
• 点阵字符:每个字符由一个位图表示，该位为1
2.4 字符
• 字符指数字、字母、汉字等符号。
• 计算机中字符由一个数字编码唯一标识。 • 国际上最流行的字符集：“美国信息交换用标准代 码集”，简称ASCII码。它是用7位二进制数进行编 码表示128个字符；包括字母、标点、运算符以及 一些特殊符号。
• 汉字编码的国家标准字符集：GB2312－80。 该字符集分为94个区，94个位，每个符号由一 个区码和一个位码共同标识。区码和位码各用 一个字节表示。
象素相交的五种情况及用于计算面积的量
• 面积计算
– 情况⑴（5)阴影面积为：D2/2m； – 情况⑵（4)阴影面积为：D - m/2；
– 情况⑶阴影面积为：1 - D2/m
• 为了简化计算可以采用离散的方法
n=9,k=3近似面积为1/3
– 首先将屏幕象素均分成n个子象素，
– 然后计算中心点落在直线段内的子象素的个数k。 – 将屏幕该象素的亮度置为相交区域面积的近似值可k/n。
字符属性
–字体 宋体 仿宋体 楷体 黑体 隶书
–字高 宋体 宋体
宋体 宋体
大海 大海 倾斜 倾斜
–字宽
大海
大海
–字倾斜角
–对齐 (左对齐、中心对齐、右对齐)
–字色 红色、绿色、蓝色
• 字符也是图形
• 为了能够区分ASCII码与汉字编码，采用字节 的最高位来标识：最高位为0表示ASCII码；最 高位为1表示表示汉字编码。
• 字库：为了在显示器等输出设备上输出字符， 系统中必须装备有相应的字库。字库中存储了 每个字符的形状信息，字库分为矢量型和点阵 型两种。
• 点阵字符:每个字符由一个位图表示，该位为1
2.4 字符
• 字符指数字、字母、汉字等符号。
• 计算机中字符由一个数字编码唯一标识。 • 国际上最流行的字符集：“美国信息交换用标准代 码集”，简称ASCII码。它是用7位二进制数进行编 码表示128个字符；包括字母、标点、运算符以及 一些特殊符号。
• 汉字编码的国家标准字符集：GB2312－80。 该字符集分为94个区，94个位，每个符号由一 个区码和一个位码共同标识。区码和位码各用 一个字节表示。
象素相交的五种情况及用于计算面积的量
• 面积计算
– 情况⑴（5)阴影面积为：D2/2m； – 情况⑵（4)阴影面积为：D - m/2；
– 情况⑶阴影面积为：1 - D2/m
• 为了简化计算可以采用离散的方法
n=9,k=3近似面积为1/3
– 首先将屏幕象素均分成n个子象素，
– 然后计算中心点落在直线段内的子象素的个数k。 – 将屏幕该象素的亮度置为相交区域面积的近似值可k/n。
计算机图形学-第三章-变换及裁剪
xh hx, yh hy, h 0
(x,y)点对应的齐次坐标为三维空间的一条 直线
xh hx
yh
hy
zh h
7
齐次坐标的作用
1. 将各种变换用阶数统一的矩阵来表示。提供了用矩阵 运算把二维、三维甚至高维空间上的一个点从一个坐 标系变换到另一坐标系的有效方法。
2. 便于表示无穷远点。
例如：（x h, y h, h)，令h等于0
25
3 规格化设备坐标系 用于用户的图形是定义在用户坐标系里，
而图形的输出定义在设备坐标系里，它依赖于 基体的图形设备。由于不同的图形设备有不同 的设备坐标系，且不同设备间坐标范围也不尽 相同， 例如：分辨率为1024*768的显示器其屏幕坐标的 范围：x方向为0~1023，y方向为0~767，分辨 率为640*480的显示器，其屏幕坐标范围为：x 方向0~639，y方向0~479
y 1)，则
1 0 0
P'x' y' 1 x y 1 0 1 0 x
Tx1
Ty1
1
y 1Tt1
经第二次平移变换后的坐标为P*(x* y* 1)
P * x *
y * 1 x'
y'
1
1 0
0 0 1 0
Tx
2
Ty 2
1
1 0 0 1 0 0
x y 1 0 1 0 0 1 0 x y 1 Tt1Tt2
44
关于透视投影
一点透视投影
两点透视投影
三点透视投影
45
内容
二维变换 三维变换 裁剪
二维线裁剪 二维多边形裁剪 文本裁剪 三维裁剪 关于三维变换与裁剪
46
三维变换流程图
(x,y)点对应的齐次坐标为三维空间的一条 直线
xh hx
yh
hy
zh h
7
齐次坐标的作用
1. 将各种变换用阶数统一的矩阵来表示。提供了用矩阵 运算把二维、三维甚至高维空间上的一个点从一个坐 标系变换到另一坐标系的有效方法。
2. 便于表示无穷远点。
例如：（x h, y h, h)，令h等于0
25
3 规格化设备坐标系 用于用户的图形是定义在用户坐标系里，
而图形的输出定义在设备坐标系里，它依赖于 基体的图形设备。由于不同的图形设备有不同 的设备坐标系，且不同设备间坐标范围也不尽 相同， 例如：分辨率为1024*768的显示器其屏幕坐标的 范围：x方向为0~1023，y方向为0~767，分辨 率为640*480的显示器，其屏幕坐标范围为：x 方向0~639，y方向0~479
y 1)，则
1 0 0
P'x' y' 1 x y 1 0 1 0 x
Tx1
Ty1
1
y 1Tt1
经第二次平移变换后的坐标为P*(x* y* 1)
P * x *
y * 1 x'
y'
1
1 0
0 0 1 0
Tx
2
Ty 2
1
1 0 0 1 0 0
x y 1 0 1 0 0 1 0 x y 1 Tt1Tt2
44
关于透视投影
一点透视投影
两点透视投影
三点透视投影
45
内容
二维变换 三维变换 裁剪
二维线裁剪 二维多边形裁剪 文本裁剪 三维裁剪 关于三维变换与裁剪
46
三维变换流程图
计算机图形学第3章
第3章 基本图形 生成算法
第3章 基本图形生成算法
3.1 生成直线的常用算法
均假定所画直线的斜率k∈[0，1]。
3.1.1 DDA画线算法
DDA（Digital Differential Analyzer）画线 算法也称数值微分法，是一种增量算法。它的算 法实质是用数值方法解微分方程，通过同时对x和 y各增加一个小增量，计算下一步的x、y值。
边界表示的四连通区域种子填充算法 内点表示的四连通区域种子填充算法 边界表示的八连通区域种子填充算法 内点表示的八连通区域种子填充算法
第3章 基本图形生成算法
1．边界表示的四连通区域种子填充算法
基本思想：从多边形内部任一点（像素）出发，依“左 上右下”顺序判断相邻像素，若其不是边界像素且没有被填 充过，对其填充，并重复上述过程，直到所有像素填充完毕。 可以使用栈结构来实现该算法，算法的执行步骤如下： 种子像素入栈，当栈非空时，重复执行如下三步操作： （1）栈顶像素出栈； （2）将出栈像素置成多边形填充的颜色； （3）按左、上、右、下的顺序检查与出栈像素相邻的 四个像素，若其中某个像素不在边界上且未置成多边形色， 则把该像素入栈。
过各行各列像素中心构造一组虚拟网格线，按直 线从起点到终点的顺序计算直线与各垂直网格线的交 点，然后确定该列像素中与此交点最近的像素。 由图3-5不难看出：若s<t， 则Si比较靠近理想直线，应 选Si;若s≥t，则Ti比较靠近 理想直线，应选Ti。
第3章 基本图形生成算法
令dx=x2-x1，dy=y2-y1 递推公式 ：di 1 di 2dy 2dx( yi yi 1 ) di的初值： d1 2dy dx 当di≥0时，选Ti，
第3章 基本图形生成算法
第3章 基本图形生成算法
3.1 生成直线的常用算法
均假定所画直线的斜率k∈[0，1]。
3.1.1 DDA画线算法
DDA（Digital Differential Analyzer）画线 算法也称数值微分法，是一种增量算法。它的算 法实质是用数值方法解微分方程，通过同时对x和 y各增加一个小增量，计算下一步的x、y值。
边界表示的四连通区域种子填充算法 内点表示的四连通区域种子填充算法 边界表示的八连通区域种子填充算法 内点表示的八连通区域种子填充算法
第3章 基本图形生成算法
1．边界表示的四连通区域种子填充算法
基本思想：从多边形内部任一点（像素）出发，依“左 上右下”顺序判断相邻像素，若其不是边界像素且没有被填 充过，对其填充，并重复上述过程，直到所有像素填充完毕。 可以使用栈结构来实现该算法，算法的执行步骤如下： 种子像素入栈，当栈非空时，重复执行如下三步操作： （1）栈顶像素出栈； （2）将出栈像素置成多边形填充的颜色； （3）按左、上、右、下的顺序检查与出栈像素相邻的 四个像素，若其中某个像素不在边界上且未置成多边形色， 则把该像素入栈。
过各行各列像素中心构造一组虚拟网格线，按直 线从起点到终点的顺序计算直线与各垂直网格线的交 点，然后确定该列像素中与此交点最近的像素。 由图3-5不难看出：若s<t， 则Si比较靠近理想直线，应 选Si;若s≥t，则Ti比较靠近 理想直线，应选Ti。
第3章 基本图形生成算法
令dx=x2-x1，dy=y2-y1 递推公式 ：di 1 di 2dy 2dx( yi yi 1 ) di的初值： d1 2dy dx 当di≥0时，选Ti，
第3章 基本图形生成算法
计算机图形学第3章二维基本图(4)
二、扫描线种子填充算法实现
借助于堆栈，上述算法实现步骤如下：
1、初始化堆栈。 2、种子压入堆栈。 3、while（堆栈非空） { (1)从堆栈弹出种子象素。 (2)如果种子象素尚未填充，则：
a.求出种子区段：xleft、xright; b.填充整个区段。 c.检查相邻的上扫描线的xleft≤x≤xright区间内， 是否存在需要填充的新区段，如果存在的话， 则把每个新区段在xleft≤x≤xright范围内的最 右边的象素，作为新的种子象素依次压入堆栈。 d.检查相邻的下扫描线的xleft≤x≤xright区间内， 是否存在需要填充的新区段，如果存在的话， 则把每个新区段在 xleft≤x≤xright范围内的 最右边的象素，作为新的种子象素依次压入堆 栈。 }
扫描线种子填充算法步骤 (1)种子象素入栈。 (2)栈非空时象素出栈，否则结束。 (3)对出栈象素及左、右两边象素填充，直到遇边界XL、XR。 (4)在(XL ，XR) 内查相临的上、下两条扫描线是否为边界或已填充, 如不是，则将每区间的最右边的象素入栈。回到(2)。
练习： 用扫描线种子填充算法，写出图中顺序进栈的种子坐标及 所需最大栈空间
2、国标码 我国除了采用ASCII码外，还制定了汉字编 码的国家标准字符集:中华人民共和国国家标准 信息交换编码，代号为“GB2312－80”。该字符 集共收录常用汉字6763个，图形符号682个。 它规定所有汉字和图形符号组成一个94×94 的矩阵，在此方阵中，每一行称为“区”，用区 码来标识；每一列称为“位”，用位码来标识， 一个符号由一个区码和一个位码共同标识。 区码和位码分别需要7个二进制位，同样， 为了方便，各采用一个字节表示。所以在计算机 中，汉字（符号）国标码占用两个字节。
计算机图形学第二版(陆枫)课后习题答案部分
计算机图形学第二版（陆枫）课后习题集第一章绪论概念：计算机图形学、图形、图像、点阵法、参数法、图形的几何要素、非几何要素、数字图像处理；计算机图形学和计算机视觉的概念及三者之间的关系；计算机图形系统的功能、计算机图形系统的总体结构。
第二章图形设备图形输入设备：有哪些。
图形显示设备：CRT的结构、原理和工作方式。
彩色CRT：结构、原理。
随机扫描和光栅扫描的图形显示器的结构和工作原理。
图形显示子系统：分辨率、像素与帧缓存、颜色查找表等基本概念，分辨率的计算第三章交互式技术什么是输入模式的问题，有哪几种输入模式。
第四章图形的表示与数据结构自学，建议至少阅读一遍第五章基本图形生成算法概念：点阵字符和矢量字符；直线和圆的扫描转换算法；多边形的扫描转换：有效边表算法；区域填充：4／8连通的边界／泛填充算法；内外测试：奇偶规则，非零环绕数规则；反走样：反走样和走样的概念，过取样和区域取样。
5.1.2 中点 Bresenham 算法（P109）5.1.2 改进 Bresenham 算法（P112）习题解答习题5（P144）5.3 试用中点Bresenham算法画直线段的原理推导斜率为负且大于1的直线段绘制过程（要求写清原理、误差函数、递推公式及最终画图过程）。
（P111）解： k<=-1 |△y|/|△x|>=1 y为最大位移方向故有构造判别式：推导d各种情况的方法(设理想直线与y=yi+1的交点为Q)：所以有： y Q-kx Q-b=0 且y M=y Qd=f(x M-kx M-b-(y Q-kx Q-b)=k(x Q-x M)所以，当k<0，d>0时，M点在Q点右侧（Q在M左），取左点 P l(x i-1,y i+1)。
d<0时，M点在Q点左侧（Q在M右），取右点 Pr(x i,y i+1)。
d=0时，M点与Q点重合（Q在M点），约定取右点 Pr(x i,y i+1) 。
所以有递推公式的推导：d2=f(x i-1.5,y i+2)当d>0时,d2=y i+2-k(x i-1.5)-b 增量为1+k=d1+1+k当d<0时,d2=y i+2-k(x i-0.5)-b 增量为1=d1+1当d=0时,5.7 利用中点 Bresenham 画圆算法的原理，推导第一象限y＝0到y＝x圆弧段的扫描转换算法（要求写清原理、误差函数、递推公式及最终画图过程）。
计算机图形学第三章
void Bresenhamline (int x0,int y0,int x1, int y1,int color) { int x, y, dx, dy; float k, e; dx = x1-x0, dy = y1- y0, k=dy/dx; e=-0.5, x=x0, y=y0; for (i=0; idx; i++) { drawpixel (x, y, color); x=x+1，e=e+k; if (e0) { y++, e=e-1;} } }
设备级显示算法，考虑运算方式、时间、 次数等细节。
扫描转换直线段
直线的绘制要求：
1.直线要直； 2.直线上的点要准确，即无不定向性和断裂情况； 3.直线的亮度、色泽要均匀； 4.画线的速度要快； 5.要求不同直线可具有不同的色泽、亮度、线型等。
扫描转换直线段
直线基础
我们知道：直线的笛卡儿斜率截距方程为：y=m•x+b
过各行各列象素中心构造一组虚拟网格线。按直线 从起点到终点的顺序计算直线与各垂直网格线的交 点，然后根据误差项的符号确定该列象素中与此交 点最近的象素。
d d d
d
yi 1 yi k ( xi 1 xi ) yi k 设直线方程为： ，其中k=dy/dx。 因为直线的起始点在象素中心，所以误差 项d的初值d0＝0。 X下标每增加1，d的值相应递增直线的斜率值k，即d＝d＋k。 一旦d≥1，就把它减去1，这样保证d在0、1之间。 当d≥0.5时，最接近于当前象素的右上方象素 xi 1 , yi 1 （ ） xi 1 , yi 而当d<0.5时，更接近于右方象素（ ）。 为方便计算，令e＝d-0.5， e的初值为-0.5，增量为k。 当e≥0时，取当前象素（xi，yi）的右上方象素 （ ）； xi 1 , yi 1 而当e<0时，更接近于右方象素（ xi 1 , yi ）。
《计算机图形学》课件第3章
e′=2×e×dx
第 3 章 基本图形的生成
改进的整数型Bresenham画线算法如下: void InterBresenhamLine (int x0, int y0, int x1, int y1, int color) { int x, y, dx, dy, e;
dx=x1－x0, dy=y1－y0, e=－dx; x=x0, y=y0; while(x<=x1) {putpixel (x, y, color);
第 3 章 基本图形的生成
首先, 构造判别式: d=F(M)=F(xp+1, yp+0.5)=a(xp+1)+b(yp+0.5)+c ① 当d<0时, M在直线下方, 取P2为下一个像素; ② 当d>0时, M在直线上方, 取P1为下一个像素; ③ 当d=0时, 选P1或P2均可, 约定取P1为下一个像素。
第 3 章 基本图形的生成 图3-1 DDA算法示意图
第 3 章 基本图形的生成
例: 用DDA方法光栅化P0(0, 0)和P1(5, 2)两点间的直线段。
x
int(y+0.5) y+0.5
0
0
0+0.5
1
0
0.4+0.5
2
1
0.8+0.5
3
1
1.2+0.5
4
2
1.6+0.5
5
2
2.0+0.5
第 3 章 基本图形的生成 DDA画线算法如下: void DDALine(int x0, int y0, int x1, int y1, int color) { int x;
第 3 章 基本图形的生成
改进的整数型Bresenham画线算法如下: void InterBresenhamLine (int x0, int y0, int x1, int y1, int color) { int x, y, dx, dy, e;
dx=x1－x0, dy=y1－y0, e=－dx; x=x0, y=y0; while(x<=x1) {putpixel (x, y, color);
第 3 章 基本图形的生成
首先, 构造判别式: d=F(M)=F(xp+1, yp+0.5)=a(xp+1)+b(yp+0.5)+c ① 当d<0时, M在直线下方, 取P2为下一个像素; ② 当d>0时, M在直线上方, 取P1为下一个像素; ③ 当d=0时, 选P1或P2均可, 约定取P1为下一个像素。
第 3 章 基本图形的生成 图3-1 DDA算法示意图
第 3 章 基本图形的生成
例: 用DDA方法光栅化P0(0, 0)和P1(5, 2)两点间的直线段。
x
int(y+0.5) y+0.5
0
0
0+0.5
1
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0.4+0.5
2
1
0.8+0.5
3
1
1.2+0.5
4
2
1.6+0.5
5
2
2.0+0.5
第 3 章 基本图形的生成 DDA画线算法如下: void DDALine(int x0, int y0, int x1, int y1, int color) { int x;
计算机图形学3-3
xhc
10 9 8 7 6 5
算法描述实例
P5(5,8) P6(2,7) P4(11,6)
P2(5,4)
4 3 2
A P1(2,2)
B
C F
D G
1
P3(11,1)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
xhc
10 9 8 7 6
练习题：构造区域填充算法活性边表和新边表 P5(11,8) P9(2,7) P7(5,7)
xhc
For (各条扫描线 各条扫描线i) 各条扫描线 { 把新边表NET[i]中的边结点用插入排序法插入 中的边结点用插入排序法插入AET表，使 把新边表 中的边结点用插入排序法插入 表 之按x坐标递增顺序排列 坐标递增顺序排列； 之按 坐标递增顺序排列； 遍历AET表，把配对交点之间的区间（左闭右开）上的各 表 把配对交点之间的区间（左闭右开） 遍历 象素（ ） 用 改写成象素颜色值； 象素（x,y）,用SetPixel(x,y,color)改写成象素颜色值； 改写成象素颜色值 遍历AET表，把ymax＝i的结点从 遍历 表 ＝ 的结点从AET表中删除，并把 表中删除， 的结点从 表中删除 ymax>i结点的 值递增△x； 结点的x值递增 结点的 值递增△ ； 若允许多边形的边自相交，则用冒泡排序法对 若允许多边形的边自相交，则用冒泡排序法对AET表重新排 表重新排 序； } }/*Polygonfill*/
3.3.1 基础知识
区域填充即给出一个区域的边界， 区域填充即给出一个区域的边界，要求对边界范围内的所有像素单元赋 予指定的颜色代码。区域填充中最常用的是多边形填色。 予指定的颜色代码。区域填充中最常用的是多边形填色。 计算机图形学中，多边形区域有两种重要的表示方法： 计算机图形学中 ， 多边形区域有两种重要的表示方法 ： 顶点表示和点 阵表示。 阵表示。 所谓顶点表示，即是用多边形的顶点序列来表示多边形。 所谓顶点表示 ， 即是用多边形的顶点序列来表示多边形 。 这种表示直 几何意义强、占内存少，易于进行几何变换， 观、几何意义强、占内存少，易于进行几何变换，但由于它没有明确指 出哪些像素在多边形内，故不能直接用于区域填充。 出哪些像素在多边形内，故不能直接用于区域填充。 所谓点阵表示，则是用位于多边形内的像素集合来刻画多边形。 所谓点阵表示 ， 则是用位于多边形内的像素集合来刻画多边形 。 这种 表示丢失了许多几何信息，但便于进行填充。 表示丢失了许多几何信息，但便于进行填充。 根据区域的定义，可以采用不同的填充算法，其中最具代表性的是： 根据区域的定义，可以采用不同的填充算法，其中最具代表性的是：适 应于顶点表示的扫描线类算法和适应于点阵表示的种子填充类算法。 应于顶点表示的扫描线类算法和适应于点阵表示的种子填充类算法。
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图3-41 点阵字符
图3-42 字符的矩阵点阵
2．点阵字符的显示
从字库中将它的位图检索出来，将检索到的位图信
息写到帧缓冲器中或通过画点将字符写出来。假设一个
3.4 字
符
字符指数字、字母、汉字等符号。计算机中字符 由一个数字编码惟一标识。为了在显示器等输出 设备上输出字符，系统中必须装备有相应的字库。 字库中存储了每个字符的形状信息，字库分为矢 量字符和点阵字符两种。
3.4.1 点阵字符
1．点阵字符的存储
点阵字符将字符形状表示为一个矩形点阵，点阵
中值为1表示字符的笔画经过此位，对应于此位的像
bx=4x2-x3-3x1
ay=2(y3-2y2+ y1)
by=4y2-y3-3y1
cx=x1
cy=y1
（4）矢量字库的显示。 设矢量字的笔划存在数组中，字符显示的主要VC程序：
CDC *pDC=GetDC(); int bh[]={0,10,10,1,10,110,1,60,110,2, 60,110,80,85,60,60, 2, 60,60,80,35,60,10,1,10,10,0,10,60,1,60,60,-1}，i=0; while(bh[i]!=-1) { if(bh[i]==0) pDC->MoveTo(bh[i+1]+x0,bh[i+2]+y0)，i=i+3; else if(bh[i]==1) pDC->LineTo(bh[i+1]+x0,bh[i+2]+y0)，i=i+3; else if(bh[i]==2) //画曲线 { ax=2.0*(bh[i+5]-2*bh[i+3]+bh[i+1]); ay=2.0*(bh[i+6]-2*bh[i+4]+bh[i+2]); bx=4.0*bh[i+3]-bh[i+5]-3*bh[i+1]; by=4.0*bh[i+4]-bh[i+6]-3*bh[i+2]; cx= bh[i+1]; cy= bh[i+2]; pDC->MoveTo(bh[i+1]+x0,bh[i+2]+y0); for(t=0.05;t<=1.0001;t=t+0.05) //绘制过已知三点的抛物线 {x=ax*t*t+bx*t+cx; y=ay*t*t+by*t+cy; pDC->LineTo(x+x0,ye+y0); } i=i+7; } }
素应置为字符颜色；点阵中值为0表示字符的笔画不
经过此位，对应于此位的像素应置为背景颜色。常用 的点阵大小有5×7，8×8，16×16等，
以8×8点阵字符为例，1个B字符的点阵信息如图3-41所
示，其矩阵点阵值如图3-42所示，占8个字节，其相应的 十六进制数为FC66667C6666FC00。字符一般是以ASCII 值的顺序存储的，如字符B的ASCII码值为66，则在字符 库中的起始字节位置为65×8＋1。
例如：存放A与B两个矢量字符笔划时，字库内容如下：
65,1,66,17，…
0,10,100,1,50,10,1,100,100,0,30,55,1,75,55,-1,
0,10,10,1,10,110,1,60,110,2, 60,110,80,85,60,60,2, 60,60,80,35,60,10,1,10,10,0,10,60,1,60,60,-1
6
7 8 9 A B C D 4 3 2 1 0 F E
图3-44 方向编码
“北”字的编码如下（如图3-45所示）： 0x24,0x49,0x41,0x44,0x38,0x30,0x44,2,0x20,1,0x5c, 0x31,0x39,0x5c,0x40,0x24,0
图3-45 矢量字“北”示意图
（3）曲线笔划的绘制 对于移动与绘制直线比较简单，而对于过三点绘 制曲线，可使用二次参数曲线（抛物线）。设二 次参数曲线方程为：
x(t)=axt2+bxt+cx
y(t)=ayt2+byt+cy
已知过抛物线三个点坐标(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)，其中 第1个点是抛物线的起点，第3个点是抛物线的终点， 则根据三个点的坐标值，可推出上式的六个系数： ax=2(x3-2x2+ x1)
b c
矢量字B的存储内容如下：
0,10,10,1,10,110,1,60,110,2,
f d
80,85,60,60,2,80,350,0,10,60,1,60,60,-1
图3-43 矢量字符B的笔划
（2）矢量字库的存储。在矢量字符库中，要存放 许多矢量字的笔划，因此必须对每个字符进行编 码，并且要记录每个字符的起始位置，因此矢量 字库的文件结构可设计如下： 0-m字节为文件头，主要存放每个字符的编码（2 个字节）与笔划坐标起始位置（2个字节），m的 取值取决于字库中应存的最大字符个数。 m+1以后的字节存放每个字符的笔划，一个坐标值 或一个标志占一个字节。
2．矢量字符的方向编码存储方式 这里介绍AutoCAD系统使用的矢量字符存储方式，它 的主要思路是存储字符每一笔划的方向及长度。方向 编码如图3-44所示。注意如图3-44所示所有矢量都定义 为“相同”的长度，但不同方向的矢量的长度实际是 不一样的。例如，45°方向的矢量一个单位长度相当 于水平方向的21/2单位长。这样处理对于存取矢量字符 比较方便，如0、1、2方向的单位长度的X值相同，2、 3、4方向的单位长度的Y值相同，1方向单位长度的Y值 与3方向单位长度的X值都是1/2。
字符的点阵信息存在数组中，显示该字符的部分程序
CDC *pDC=GetDC(); byte r[8]={0xFC,0x66,0x66,0x7C,0x66,0x66,0xFC,0x00}; for(y=0;y<=7;y++) { for(x=0;x<=7;x++)
{ d=1<<(7-x);
if((r[y] & d)= =d) //获取字符点位信息 pDC->SetPixel (x+x0,y+y0,RGB(0,0,0));
}
}
3.4.2 矢量字符
矢量字符记录字符的笔画信息而不是整个位图，
它具有存储空间小、美观、变换方便等优点。对于字 符的旋转、缩放等变换，点阵字符的变换需要对表示 字符位图中的每一像素进行；而矢量字符的变换只要
对其笔画端点进行变换就可以了。
1．矢量字符的端点存储方式 （1）定义字符：首先在局部坐标系下写字模（如图 3-43所示），然后确定字符代码、字符各笔划坐标、 划线标志（例如0为移动、1为画线、2为画曲线，且 各笔划坐标不等于这三个值）和结束标志（-1）等。
如图3-43所示，从原点开始，移到a（10，10），画 线到b（10，110），画线到c（60，110），画曲线到 d（60，60）[中间控制点为（80，85）]，画曲线到e （60，10）[中间控制点为（80，35）]，画直线到a （10，10），移到f（10，60），画线到d（60，60）， 结束。
图3-41 点阵字符
图3-42 字符的矩阵点阵
2．点阵字符的显示
从字库中将它的位图检索出来，将检索到的位图信
息写到帧缓冲器中或通过画点将字符写出来。假设一个
3.4 字
符
字符指数字、字母、汉字等符号。计算机中字符 由一个数字编码惟一标识。为了在显示器等输出 设备上输出字符，系统中必须装备有相应的字库。 字库中存储了每个字符的形状信息，字库分为矢 量字符和点阵字符两种。
3.4.1 点阵字符
1．点阵字符的存储
点阵字符将字符形状表示为一个矩形点阵，点阵
中值为1表示字符的笔画经过此位，对应于此位的像
bx=4x2-x3-3x1
ay=2(y3-2y2+ y1)
by=4y2-y3-3y1
cx=x1
cy=y1
（4）矢量字库的显示。 设矢量字的笔划存在数组中，字符显示的主要VC程序：
CDC *pDC=GetDC(); int bh[]={0,10,10,1,10,110,1,60,110,2, 60,110,80,85,60,60, 2, 60,60,80,35,60,10,1,10,10,0,10,60,1,60,60,-1}，i=0; while(bh[i]!=-1) { if(bh[i]==0) pDC->MoveTo(bh[i+1]+x0,bh[i+2]+y0)，i=i+3; else if(bh[i]==1) pDC->LineTo(bh[i+1]+x0,bh[i+2]+y0)，i=i+3; else if(bh[i]==2) //画曲线 { ax=2.0*(bh[i+5]-2*bh[i+3]+bh[i+1]); ay=2.0*(bh[i+6]-2*bh[i+4]+bh[i+2]); bx=4.0*bh[i+3]-bh[i+5]-3*bh[i+1]; by=4.0*bh[i+4]-bh[i+6]-3*bh[i+2]; cx= bh[i+1]; cy= bh[i+2]; pDC->MoveTo(bh[i+1]+x0,bh[i+2]+y0); for(t=0.05;t<=1.0001;t=t+0.05) //绘制过已知三点的抛物线 {x=ax*t*t+bx*t+cx; y=ay*t*t+by*t+cy; pDC->LineTo(x+x0,ye+y0); } i=i+7; } }
素应置为字符颜色；点阵中值为0表示字符的笔画不
经过此位，对应于此位的像素应置为背景颜色。常用 的点阵大小有5×7，8×8，16×16等，
以8×8点阵字符为例，1个B字符的点阵信息如图3-41所
示，其矩阵点阵值如图3-42所示，占8个字节，其相应的 十六进制数为FC66667C6666FC00。字符一般是以ASCII 值的顺序存储的，如字符B的ASCII码值为66，则在字符 库中的起始字节位置为65×8＋1。
例如：存放A与B两个矢量字符笔划时，字库内容如下：
65,1,66,17，…
0,10,100,1,50,10,1,100,100,0,30,55,1,75,55,-1,
0,10,10,1,10,110,1,60,110,2, 60,110,80,85,60,60,2, 60,60,80,35,60,10,1,10,10,0,10,60,1,60,60,-1
6
7 8 9 A B C D 4 3 2 1 0 F E
图3-44 方向编码
“北”字的编码如下（如图3-45所示）： 0x24,0x49,0x41,0x44,0x38,0x30,0x44,2,0x20,1,0x5c, 0x31,0x39,0x5c,0x40,0x24,0
图3-45 矢量字“北”示意图
（3）曲线笔划的绘制 对于移动与绘制直线比较简单，而对于过三点绘 制曲线，可使用二次参数曲线（抛物线）。设二 次参数曲线方程为：
x(t)=axt2+bxt+cx
y(t)=ayt2+byt+cy
已知过抛物线三个点坐标(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)，其中 第1个点是抛物线的起点，第3个点是抛物线的终点， 则根据三个点的坐标值，可推出上式的六个系数： ax=2(x3-2x2+ x1)
b c
矢量字B的存储内容如下：
0,10,10,1,10,110,1,60,110,2,
f d
80,85,60,60,2,80,350,0,10,60,1,60,60,-1
图3-43 矢量字符B的笔划
（2）矢量字库的存储。在矢量字符库中，要存放 许多矢量字的笔划，因此必须对每个字符进行编 码，并且要记录每个字符的起始位置，因此矢量 字库的文件结构可设计如下： 0-m字节为文件头，主要存放每个字符的编码（2 个字节）与笔划坐标起始位置（2个字节），m的 取值取决于字库中应存的最大字符个数。 m+1以后的字节存放每个字符的笔划，一个坐标值 或一个标志占一个字节。
2．矢量字符的方向编码存储方式 这里介绍AutoCAD系统使用的矢量字符存储方式，它 的主要思路是存储字符每一笔划的方向及长度。方向 编码如图3-44所示。注意如图3-44所示所有矢量都定义 为“相同”的长度，但不同方向的矢量的长度实际是 不一样的。例如，45°方向的矢量一个单位长度相当 于水平方向的21/2单位长。这样处理对于存取矢量字符 比较方便，如0、1、2方向的单位长度的X值相同，2、 3、4方向的单位长度的Y值相同，1方向单位长度的Y值 与3方向单位长度的X值都是1/2。
字符的点阵信息存在数组中，显示该字符的部分程序
CDC *pDC=GetDC(); byte r[8]={0xFC,0x66,0x66,0x7C,0x66,0x66,0xFC,0x00}; for(y=0;y<=7;y++) { for(x=0;x<=7;x++)
{ d=1<<(7-x);
if((r[y] & d)= =d) //获取字符点位信息 pDC->SetPixel (x+x0,y+y0,RGB(0,0,0));
}
}
3.4.2 矢量字符
矢量字符记录字符的笔画信息而不是整个位图，
它具有存储空间小、美观、变换方便等优点。对于字 符的旋转、缩放等变换，点阵字符的变换需要对表示 字符位图中的每一像素进行；而矢量字符的变换只要
对其笔画端点进行变换就可以了。
1．矢量字符的端点存储方式 （1）定义字符：首先在局部坐标系下写字模（如图 3-43所示），然后确定字符代码、字符各笔划坐标、 划线标志（例如0为移动、1为画线、2为画曲线，且 各笔划坐标不等于这三个值）和结束标志（-1）等。
如图3-43所示，从原点开始，移到a（10，10），画 线到b（10，110），画线到c（60，110），画曲线到 d（60，60）[中间控制点为（80，85）]，画曲线到e （60，10）[中间控制点为（80，35）]，画直线到a （10，10），移到f（10，60），画线到d（60，60）， 结束。