数据结构西安交通大学精品课程软件开发技术基础
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线性表是由有限个同类型的数据元素组 成的有序序列，一般记作（a1,a2,…,an）。 除了a1和an之外，任意元素ai都有一个直接 前趋ai-1和一个直接后继ai+1。 a1无前趋，an 无后继。
线性表的存储结构主要有顺序存储结构 和链式存储结构两种。
顺序表
采用顺序存储结构的线性表称为顺序表，它的数 据元素按照逻辑顺序依次存放在一组连续的存储单 元中。逻辑上相邻的数据元素，其存储位置也彼此 相邻。
算法分析
1． 时间复杂度
一个算法花费的时间与算法中语句的执行次
数成正比，哪个算法中语句执行次数多，它花费 时间就多。
数据结构中数据元素个数n称为问题的规模， 当n不断变化时，语句的执行次数也会变化。一 个算法中的时间复杂度一般用语句执行次数的数 量级来衡量。
例如： for(i=1; i<=n; i++)
是指相互之间存在一种或多种特定关系的 数据元素所组成的集合。数据结构包含三个方 面的内容，即数据的逻辑结构，数据的存贮结 构和对数据Leabharlann Baidu施加的运算。
这三个方面的关系为：
• 数据的逻辑结构独立于计算机，是数据本身所固 有的
• 存贮结构是逻辑结构在计算机存贮器中的映像， 必须依赖于计算机。
• 运算是指所施加的一组操作总称。运算的定义直 接依赖于逻辑结构，但运算的实现必依赖于存贮 结构。
顺序表的主要算法
（1）在表中第 i 个位置插入新元素x
算法实现的主要步骤是： ① 判断插入位置的合理性以及表是否已满。 ② 从最后一个元素开始依次向前，将每个元 素向后移动一个位置，直到第i个元素为止。 ③ 向空出的第i个位置存入新元素x。 ④ 最后还要将线性表长度加一。
序号
内容
0
a1
1
a2
2
a3
//在表中第 i 个位置插入新元素x
void ListInsert( int i, ElemType x );
int Find( ElemType x );
//在表中查找元素
};
（1）ElemType代表数组的某种类型。
（2）length表示线性表当前长度，初始长度 为0（空表），最大不超过maxsize。
数据结构的形式定义
数据结构是一个二元组
Data_Structure=(D,S)
其中：
• D是数据元素的有限集合 • S是D上关系的有限集合。 举 例 ： 复 数 Complex=(C,R) ， 其 中 ： C 是 两 个
实数的集合，R是C中两个实数的偶对。
数据结构基本类型
• 线性结构 —— 通迅录、成绩单、花名册 • 树形结构 —— 电子字典、家谱、目录 • 图状结构 —— 交通线路、通信网络
算法（algorithm）
通俗地讲，算法就是一种解题的方法。更严格地说， 算法是由若干条指令组成的有穷序列，它必须满足下述 条件（也称为算法的五大特性）：
（1）输入：具有0个或多个输入的外界量（算法开始前 的初始量）
（2）输出：至少产生一个输出，它们是算法执行完后的 结果。
（3）有穷性：每条指令的执行次数必须是有限的。 （4）确定性：每条指令的含义都必须明确，无二义性。 （5）可行性：每条指令的执行时间都是有限的。
数据结构中常用的存贮结构
(1) 顺序存贮
所有元素存放在一片连续的存贮单元中，逻辑上 相邻的元素存放到计算机内存仍然相邻。
(2) 链式存贮
所有元素存放在可以不连续的存贮单元中，元素 之间的关系通过地址确定，逻辑上相邻的元素存 放到计算机内存后不一定是相邻的。
(3) 索引存贮（略）
(4) 散列存贮（略）
假定元素a1的物理地址是Loc(a1)，每个元素占d 个存储单元，则第i个元素的存储位置为：
Loc(ai) = Loc(a1) + (i-1) * d
length=n
a1 a2 … ai-1 ai ai+1 … an
01
i-2 i-1 i
n-1
maxsize
顺序表类描述
const int MAXSIZE=100;
{
if( i<1 || i>length+1 || length==MAXSIZE )
cout<<"插入位置错误或表满";
else {
for( int j=length-1;j>=i-1;j-- ) {
data[j+1] = data[j]; // 元素依次向后移动
//顺序表最大允许长度
class SeqList
{
public:
ElemType data[MAXSIZE]; // 存储数据的数组
int length;
// 顺序表当前长度
SeqList() { length=0; }
//构造函数
void ClearList() { length=0; } //将顺序表置为空表
for(j =1; j<=i; j++)
O(n2)
d[i][j]=data[i][j]+1;
2． 空间复杂度
与时间复杂度类似，空间复杂度是指算法 在计算机内执行时所占用的内存开销规模。但 我们一般所讨论的是除正常占用内存开销外的 辅助存储单元规模。讨论方法与时间复杂度类 似，不再赘述。
2.2 线性数据结构
2.1 数据结构基本概念
1．数据（data）
数据是指能够输入到计算机中，并被计算机识 别和处理的符号的集合。
2．数据元素（data element）
数据元素是组成数据的基本单位。数据元素是 一个数据整体中相对独立的单位。但它还可以分 割成若干个具有不同属性的项（字段），故不是 组成数据的最小单位
数据结构（data structure）
…
…
i-2
a i-1
i-1
ai
i
a i+ 1
…
…
n
an
…
…
m a x size
序号
内容
0
a1
1
a2
2
a3
…
…
i-2
a i-1
i-1
x
i
ai
…
…
n
a n -1
…
an
m a x size
插入前
插入后
顺序表中插入元素前后状态
void SeqList::ListInsert( int i, ElemType x )
//判断顺序表是否为空表
bool IsListEmpty() {return length==0;}
( 下页continue …. )
( 接上页 )
//判断顺序表是否为满
bool IsListFull() {return length==MAXSIZE;}
//在表中删除第i个元素
void ListDelete( int i );
线性表的存储结构主要有顺序存储结构 和链式存储结构两种。
顺序表
采用顺序存储结构的线性表称为顺序表，它的数 据元素按照逻辑顺序依次存放在一组连续的存储单 元中。逻辑上相邻的数据元素，其存储位置也彼此 相邻。
算法分析
1． 时间复杂度
一个算法花费的时间与算法中语句的执行次
数成正比，哪个算法中语句执行次数多，它花费 时间就多。
数据结构中数据元素个数n称为问题的规模， 当n不断变化时，语句的执行次数也会变化。一 个算法中的时间复杂度一般用语句执行次数的数 量级来衡量。
例如： for(i=1; i<=n; i++)
是指相互之间存在一种或多种特定关系的 数据元素所组成的集合。数据结构包含三个方 面的内容，即数据的逻辑结构，数据的存贮结 构和对数据Leabharlann Baidu施加的运算。
这三个方面的关系为：
• 数据的逻辑结构独立于计算机，是数据本身所固 有的
• 存贮结构是逻辑结构在计算机存贮器中的映像， 必须依赖于计算机。
• 运算是指所施加的一组操作总称。运算的定义直 接依赖于逻辑结构，但运算的实现必依赖于存贮 结构。
顺序表的主要算法
（1）在表中第 i 个位置插入新元素x
算法实现的主要步骤是： ① 判断插入位置的合理性以及表是否已满。 ② 从最后一个元素开始依次向前，将每个元 素向后移动一个位置，直到第i个元素为止。 ③ 向空出的第i个位置存入新元素x。 ④ 最后还要将线性表长度加一。
序号
内容
0
a1
1
a2
2
a3
//在表中第 i 个位置插入新元素x
void ListInsert( int i, ElemType x );
int Find( ElemType x );
//在表中查找元素
};
（1）ElemType代表数组的某种类型。
（2）length表示线性表当前长度，初始长度 为0（空表），最大不超过maxsize。
数据结构的形式定义
数据结构是一个二元组
Data_Structure=(D,S)
其中：
• D是数据元素的有限集合 • S是D上关系的有限集合。 举 例 ： 复 数 Complex=(C,R) ， 其 中 ： C 是 两 个
实数的集合，R是C中两个实数的偶对。
数据结构基本类型
• 线性结构 —— 通迅录、成绩单、花名册 • 树形结构 —— 电子字典、家谱、目录 • 图状结构 —— 交通线路、通信网络
算法（algorithm）
通俗地讲，算法就是一种解题的方法。更严格地说， 算法是由若干条指令组成的有穷序列，它必须满足下述 条件（也称为算法的五大特性）：
（1）输入：具有0个或多个输入的外界量（算法开始前 的初始量）
（2）输出：至少产生一个输出，它们是算法执行完后的 结果。
（3）有穷性：每条指令的执行次数必须是有限的。 （4）确定性：每条指令的含义都必须明确，无二义性。 （5）可行性：每条指令的执行时间都是有限的。
数据结构中常用的存贮结构
(1) 顺序存贮
所有元素存放在一片连续的存贮单元中，逻辑上 相邻的元素存放到计算机内存仍然相邻。
(2) 链式存贮
所有元素存放在可以不连续的存贮单元中，元素 之间的关系通过地址确定，逻辑上相邻的元素存 放到计算机内存后不一定是相邻的。
(3) 索引存贮（略）
(4) 散列存贮（略）
假定元素a1的物理地址是Loc(a1)，每个元素占d 个存储单元，则第i个元素的存储位置为：
Loc(ai) = Loc(a1) + (i-1) * d
length=n
a1 a2 … ai-1 ai ai+1 … an
01
i-2 i-1 i
n-1
maxsize
顺序表类描述
const int MAXSIZE=100;
{
if( i<1 || i>length+1 || length==MAXSIZE )
cout<<"插入位置错误或表满";
else {
for( int j=length-1;j>=i-1;j-- ) {
data[j+1] = data[j]; // 元素依次向后移动
//顺序表最大允许长度
class SeqList
{
public:
ElemType data[MAXSIZE]; // 存储数据的数组
int length;
// 顺序表当前长度
SeqList() { length=0; }
//构造函数
void ClearList() { length=0; } //将顺序表置为空表
for(j =1; j<=i; j++)
O(n2)
d[i][j]=data[i][j]+1;
2． 空间复杂度
与时间复杂度类似，空间复杂度是指算法 在计算机内执行时所占用的内存开销规模。但 我们一般所讨论的是除正常占用内存开销外的 辅助存储单元规模。讨论方法与时间复杂度类 似，不再赘述。
2.2 线性数据结构
2.1 数据结构基本概念
1．数据（data）
数据是指能够输入到计算机中，并被计算机识 别和处理的符号的集合。
2．数据元素（data element）
数据元素是组成数据的基本单位。数据元素是 一个数据整体中相对独立的单位。但它还可以分 割成若干个具有不同属性的项（字段），故不是 组成数据的最小单位
数据结构（data structure）
…
…
i-2
a i-1
i-1
ai
i
a i+ 1
…
…
n
an
…
…
m a x size
序号
内容
0
a1
1
a2
2
a3
…
…
i-2
a i-1
i-1
x
i
ai
…
…
n
a n -1
…
an
m a x size
插入前
插入后
顺序表中插入元素前后状态
void SeqList::ListInsert( int i, ElemType x )
//判断顺序表是否为空表
bool IsListEmpty() {return length==0;}
( 下页continue …. )
( 接上页 )
//判断顺序表是否为满
bool IsListFull() {return length==MAXSIZE;}
//在表中删除第i个元素
void ListDelete( int i );